DE2424709A1

DE2424709A1 - Geraet fuer frequenzmessung und frequenzabgleich von kristallresonatoren

Info

Publication number: DE2424709A1
Application number: DE2424709A
Authority: DE
Inventors: Franz Sauerland
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1973-05-21
Filing date: 1974-05-21
Publication date: 1975-01-02
Also published as: US3840804A; GB1468084A; CA991267A

Description

PATENTANWALT 8 MÖNCHEN 40

362 179 UNGERERSTR. 25

~ TELEFON 333626

Franz Sauerland, Ohio, V.St.A.

Gerät für Frequenzmessung und Frenuenzabgleich von

Kristallresonatoren

Zusammenfassung

Gerät für breitbandige Messung und automatischen Abgleich von Frequenzen piezoelektrischer Resonatoren, basierend auf Phasenvergleich mittels eines Quadratur-Phasendetektors in einem phasenvariablen Übertragungsnet zwerk.

Die Erfindung betrifft ein Gerät für breitbandige Frequenzmessung und automatischen Freauenzabgleich von piezoelektrischen Resonatoren, insbesondere akustisch unabhänggigen oder akustisch gekoppelten Quarzkristallresonatoren.

Frequenzmessverfahren für piezoelektrische Resonatoren fallen in zwei Kauptkategorien, aktive und passive Verfahren. Bei den aktiven Verfahren ist der Resonator das frequenzbestimmende Element eines Oszillators > während beim passiven Verfahren der Resonator von einem externen Signal veränderlicher Frequenz erregt wird. Zu den passiven Verfahren gehören Brückenmethoden und tibertragungsmethoden. .

4 0 9881/0808

Die Oszillatormethoden haben durch Schaltungsreaktanzen bedingte Meßfehler sowie Begrenzungen bezüglich Frequenzbereich und Resonatorgüte. Konventionelle übertragungsmethodern basieren auf.der Bestimmung von Spannungsmaxiina und" haben durch die Flachheit der Spannungskuppen bedingte Meßfehler, Brückenmethoden sind relativ genau, sind aber umständlich und daher für schnelle Messungen ungeeignet.

Eine wesentliche Verbesserung in Genauigkeit und Schnelligkeit der Frequenzmessung erhält man durch Anwendung einer Übertragungsmethode, bei der die Resonanzfrequenz als die Frequenz bestimmt wird, bei der die Phasendrehung ira Resonator Null ist. Die Methode läßt sich über einen Bereich von mehr als 200 Mhz anwenden und ist beschrieben in Veröffentlichungen wie "Technique for Crystal Resonance Measurements Based on Phase Detection in a Transmission Type Measurement System", Proc. Frequency Control Syir.posiun 1968, Autor R.P. Grenier, und "On Precision Measurements of Frequency and Resistance of Quartz Crystal Units", Proc. Frequency Control Symposium 1969, Autor C. Franx. !-regen ihrer Vorteile ist diese Phasendetektor-übertragungsmethode als internationales Standardverfahren vorgeschlagen worden. Noch verbleibende Nachteile sind relativ hohe Aufwände und Kosten für die nötigen Geräte.

Ebenfalls bekannt sind Frequenzdiskrininatorschaltungen siehe z.B. USA-Patent Nr. 3 510 769 - in denen ein Signal veränderlicher Frequenz in zwei Kanäle gespalten wird, die beide zu einem Quadratur-Phasendetektor führen. Einer . der Kanäle enthält einen piezoelektrischen Resonator, des-

409881/0808

sen Frequenz zu messen ist, während der andere Kanal ein Phasendrehglied enthält, das so eingestellt werden kann, daß die Phasendifferenz zwischen den beiden, am Detektor liegenden Kanäle bei Kurzschluß des Resonators 90 Grad beträgt. Die Phasendrehung im Resonator ist Null bei der Resonanzfrequenz und ändert sich stark mit kleinen Abweichungen von der Resonanzfrequenz. Der Phasendetektor gibt eine Gleichstromausgangsspannung, die kleinen Abweichungen von 90 Grad Phasendrehung proportional ist. Resonanz liegt vor bei Ausgangsspannung Null.

Für die Phasendrehung in den beschriebenen Verfahren können verschiedene konventionelle Methoden benutzt werden, z.3. konzentrierte ("lumped" im Englischen) LC-Schaltungen, Verzögerungsleitungen, oder angepaßte Übertragungslei t -.^.gen. Keine dieser Methoden erlaubt eine kontinuierliche Phasendrehung über ein breites Frequenzspektrum. Dies ist der Grund dafür, daß Frequenzdiskrininatorschaltungen vom oben beschriebenen Typ nicht für breitbandige Anwendungen benutzt v/erden und daß stattdessen die auf v/endigeren und teureren Methoden benutzt v/erden, die in der angeführten Literatur beschrieben sind.

Die vorliegende Erfindung erlaubt kontinuierliche Phasenregelung über einen Frequenzbereich von mehr als 200 Mhz in einer einfachen und wirtschaftlichen Weise, die sich auf die oben erwähnten Diskriminatorschaltungen anwenden läßt. Die Erfindung basiert auf der starken Phasenabhängigkeit nicht angepaßter Übertragungsleitungen von der A-bschlußinroedanz.

409881/0808

-A-

Der Hauptzweck der vorliegenden Erfindung ist die Erstellung eines Phasendetektor-Übertragungsverfahrens, das genügend Bandbreite hat, um den Frequenzbereich von AT-Quarzen (zwischen ungefähr 1 und 200 lihz) zu bestreichen, das einfacher und wirtschaftlicher ist als bisherige Methoden, und das außerdem den automatischen Abgleich von Resonatorfrequenzen mit einer der Mej3genauigkeit vergleichbaren Genauigkeit erlaubt.

Zum besseren Verständnis der vorliegenden Erfindung wird auf die folgende Beschreibung und die begleitenden Bilder verwiesen, während die Patentansprüche am Ende angefügt sind.

Bild 1 ist ein elektrisches Blockdiagramm einer Schaltung nach der vorliegenden Erfindung.

Bild 2 ist eine Darstellung von Phasenwinkeln zwischen Spannungen längs einer verlustfreien übertragungsleitung als Funktion verschiedener Abschlußinpedanzen.

Bild 3 zeigt Kabellängen als Funktion der Betriebsfrequenz für ein System nach der vorliegenden Erfindung.

Bild 4 ist ein elektrisches Blockdiagramm einer in der Schaltung Bild 1 benutzten Auswertungsschaltung.

Bild 5 ist ein elektrisches Blockdiagramm einer Schaltung, die die vorliegende Erfindung in Rahraen einer

409881/0808

phasengeschlossanen Schleife ("Phase Locked Loop" in Englischen) benutzt zwecks Beeinflussung des Frequenzabgleichsverfahrens von Resonatoren.

Bild 6 ist ein elektrisches Blockdiagramm einer Schaltung, die die vorliegende Erfindung zur Bestimmung des äquivalenten Reihenwiderstandes von Resonatoren benutzt.

Bild 1 zeigt eine Schaltung gemäß der Erfindung. Ein Signal von einen frequenzvariablen Generator 2 wird in einem Signalspalter 4 in zwei phasengleiche, auf Kanäle 6 und 3 geleitete Signale gespalten. Kanal 6 ist direkt mit einen Eingang eines Quadraturphasendetektors 10 verbunden. Kanal 8 verbindet den anderen Ausgang des Signalspalters über das übertragungsnetzwerk 12 mit dem anderen Eingang des Phasendetektors. Das Übertragungsnetzwerk ist ein aus Widerständen bestehendes Abzweignetzwerk mit Provision für den wechselweisen Einsatz eines Substitutionswiderstandes 14 und des zu messenden Resonators 16. Ein Satz variabler Kondensatoren 20 ist mittels eines Wählerschalters 22 mit dem zum Kanal 8 gehörigen Eingang des Detektors 10 verbunden. Der Ausgang des Phasendetektors ist mit der Auswertungsschaltung 18 verbunden, die wiederum über einen Schalter 24 und Leitung 26 mit dem Signalgenerator 2 verbunden v/erden kann.

Der Betrieb der Schaltung Bild 1 ist ähnlich wie beim oben erwähnten Frequenzdiskriminator und wird später erklärt. Die Neuartigkeit liegt in der Art der Phaseneinstellung zwischen den beiden Detektoreingängen auf-90 Grad über einen breiten Frequenzbereich.

409881/0808

Wenn eine verlustlose übertragungsleitung mit einer komplexen Impedanz Z = !/(¹V, ~ J/wC) abgeschlossen wird, so ist der Phasenwinkel zwischen der Spannung am Abschluß und der Spannung'bei einer Entfernung^ vom Abschluß

θ = tan

wobei W = 2TTf, f = Betriebsfrequenz, R = Wellenwiderstand und fi,- 2fT/^/X= Wellenfortpflanzungskonstante einer verlustfreien übertragungsleitung rait Wellenlänge X. Die obige Gleichung kann aus den elementaren Leitungsgleichungen abgeleitet werden. Bild 2 zeigt den Verlauf von θ als Funktion vonJt./'X für verschiedene Abschlußbedingungen. Das Verhalten ist periodisch in %/2 und ist daher nur über eine halbe Wellenlänge aufgetragen.

Der Fall RwC entspricht einer mit dem Wellenwiderstand R angepaßten übertragungsleitung, bei der die Phase sich gleichmäßig mit einer Rate von 90 Grad pro Viertelwellenlänge ändert. Die übrigen Kurven zeigen den Einfluß verschiedener AbschlußbedincTungen. Falls das Impedanzverhältnis R wC z.B. zwischen 0,25 und 2,5 geändert wird, so kann die Schaltung die 90 Grad Phasendrehung einer angepaßten ^/X-/4-Leitung simulieren .während die v/irkliche Leitungslänge zwischen den Werten 0,01% und 0,21/- liegt. Wegen der Periodizität in %/2 kann man außerdem eine Phasendrehung von (90+ nl80) Grad erhalten, wenn die Kabellänge zwischen (0,07 + n/2)X und (0,21 + n/2)X liegt, wobei η eine positive ganze Zahl ist. Man kann außerdem auch die Phasendrehung über eine beliebige vorgegebene Kabellänge kontinuierlich ändern. Laut Bild 2 kann man

409881/0808

z.B. die Phasendrehung für eine Kabellänge von 0 ungefähr 100 Grad ändern, indem man das Abschlußimpedanzverhältnis RqWC zwischen 0,25 und 2,5 variiert.

Ein ähnliches Verhalten erhält man, wenn die Abschlußimpedanz eine induktive Komponente hat.

Die beschriebene Phasendrehmethode ist in der Schaltung Bild 1 angewandt. Kanal 8 enthält eine übertragungsleitung. In einer Ausführung der Erfindung ist die Detektoreingangsiiapedanz dem Wellenwiderstand angenähert angepaßt. In Verbindung mit den veränderlichen Kondensatoren 20 erhält man daher eine kompfexe Abschlußimpedanz für die Leitung des Kanals 8, die eine Phasenänderung ähnlich der von Bild 2 bewirkt. In einer Ausführungsform der Erfindung sind die veränderlichen Kondensatoren 20 so dimensioniert, daß sie eine Phasendrehung von ungefähr 65 Grad in drei Frequenzbereichen bewirken. Damit läßt sich, in Verbindung mit Längenänderungen der Leitung 8 in Schritten von jeweils ungefähr 30 cm, ein kontinuierlicher 90 Grad Phasenabgleich über einen Frequenzbereich von mehr als 200 Mhz erreichen.

Die Grenzwerte der Kabellängen von Leitung 8 für ein nach der Erfindung ausgeführtes Gerät sind in Bild 3 dargestellt. In diesem Bild ist die Länge L des Koaxialkabels (Typ RG 58A/U), das das Gerät mit dem übertragungsnetzwerk verbindet, als Funktion der Betriebsfrequenz dargestellt. Die schraffierten Flächen entsprechen den Betriebsbereichen.

409881/0808

Bild 4 zeigt ein Blockdiagramm der in Bild 1 angezeigten Auswertungsschaltung. Diese Schaltung bietet visuelle Anzeige, Schaltungsaktion und Signalaufbereitung für die Detektorausgangsspannung. Der Ausgang des Detektors ist mit den drei Kanälen 28, 30 und 32 verbunden. Kanal 28 führt über den Verstärker 34 zu dem Voltnieter 36, dessen Nullstellung in der Mitte der Skala liegt. Die Verstärkung von 34 ist linear bei kleinen Signalen und logarithmisch abfallend bei größeren Signalen, so daß man eine hohe "Empfindlichkeit in der Nähe von Null und gleichzeitig einen großen dynamischen Meßbereich erhält. Kanal 30 führt zu dem Spannungskomparator 38, dessen Ausgang auf einen elektronischen Schalter 40 einwirkt, der wiederum die Verbindung einer Stromquelle 42 mit der Klemme 44 kontrolliert. Das im Kanal 32 befindliche Netzwerk 46 dient zur Aufbereitung der Detektorausgangsspannung derart, daß sie zum Phasenschluß (phase lock im Englischen) mit der Signalquelle benutzt v/erden kann. Netzwerk 46 enthält einen Verstärker und ein Tiefpaßfilter, zwei konventionelle Bausteine in der Rückkopplungsleitung einer phasengeschlossenen Schleife (phase locked loop).

Bei der Anv/endung des Systems Bild 1 auf die Frequenzmessung von Resonatoren wird zunächst ein Substitutionswiderstand 14, der Phase Null repräsentiert, in das Übertragungsnetzwerk 12 eingesetzt. Die Signalfrequenz wird auf die Nähe der erwarteten Resonanzfrequenz eingeregelt und das Phasendrehglied so eingestellt, daß die

409881/0808

von Voltmeter angezeigte Detektorausgangsspannung Null ist. Dann wird der Substitutionswiderstand durch den Resonator 16 ersetzt und die Signalfrequenz so abgeglichen, daß die Detektorausgangsspannung wieder Null wird. Die Phasendrehung im Resonator ist dann Null, und die Signalfrequenz stimmt mit der Resonatorfrequenz überein.

Falls sich die Frequenz der Signalquelle durch eine Gleichspannung regulieren läßt, so kann man die Messung automatisieren durch Phasenschluß (phase lock) der Signalfrequenz-mit der Resonatorfrequenz. Zu diesem Zweck wird der Detektorausgang über Schalter 24 und Leitung 26 mit dem Gleichspannungseingang der Signalquelle verbunden.

Bei der Anwendung des Systems Bild 1 auf den automatischen Frequenzabgleich von Resonatoren wird die Signalfrequenz auf die gewünschte Resonatorfrequenz eingestellt. Die Detektorausgangsspannung wird wieder wie vorher mittels Substitutionswiderstand und Phasendrehglied auf Mull geregelt. Dann wird der Widerstand durch den Resonator ersetzt-und der Frequenzabgleichsprozeß begonnen. Dieser · Prozeß besteht gewöhnlich in der Zufügung oder Wegnahme von Elektrodenmasse, z.B„ durch Metallisierung im Vakuum. Sobald der Resonator die eingestellte Frequenz erreicht, " wird die Detektorausgangsspannung Null und die Stromquelle 42 in Bild 4 wird an die Klemme 44 geschaltet, von wo sie zur automatischen Beendigung des Abgleichvorganges benutzt v/erden kann. Dies kann z.B. durch einen elektromagnetisch betätigten Verschluß geschehen,

40 9 8 81/0808

der den Resonator von der Metallisierungsquelle abschirmt .

Manchmal ist es erwünscht/ .den Resonatorabgleichprozeß vor Erreichen der endgültigen Frequenz zu beeinflussen. Zum Beispiel möchte man manchmal Resonatorelektroden in schneller Rate bis nahe an die endgültige Frequenz aufdampfen und dann mit verlangsamter Rate fortfahren, um die Genauigkeit des Abgleichsvorgangs zu erhöhen. Dies kann auf verschiedene Weisen geschehen, z.B. durch Verstellen des Spannungskomparators 38 in Bild 4 derart", daß er bei einer von Hull verschiedenen Spannung anspricht. Auch kann man eine programmierbare Signalquelle benutzen, die automatisch auf eine zweite Zielfrequenz geschaltet werden kann, sobald eine erste Zielfrequenz von dem Resonator erreicht und von Detektor entdeckt ist. Eine dritte Methode basiert auf dem oben erwähnten Phasenschluß (phase lock) zwischen Resonatorfrequenz und Signalfrequenz. Bei dieser Methode kann man die Resonatorfrequenz mit der Zielfrequenz vergleichen und den Abgleich beenden, sobald diese beiden Frequenzen übereinstimmen. Ein Beispiel eines solchen Systems ist in Bild 5 gezeigt. Der Block 60 entspricht der in Bild gezeigten Schaltung und ist über Leitung 26 mit einen spannungsgesteuerten Oszillator 62 phasengeschlossen (phase locked). Die Frequenz des Oszillators wird mit der von Schaltung 66 vorgegebenen Zielfrequenz verglichen. Wenn die beiden Frequenzen gleich sind, wird die Prozeßsteuerschaltung 68 angeregt, um den Abgleichprozeß des Resonators, der in der Abgleichvorrichtung 70 enthalten ist, zu beenden.

Die Erfindung schließt mehrere Varianten des Systems 409881/0808

Bild 1 ein. Die Variablen Kondensatoren können z.B. am Kanal 6 anstatt am Kanal 8 angeschlossen sein; die übertragungsleitungen können anstatt von variablen Kondensatoren von anderen verteilten (distributed) oder konzentrierten (lumped) Reaktanzen komplementiert werden; das übertragungsnetzwerk 12 kann verschiedene Formen haben, solang es seine Funktionen wie die Reduktion unerwünschter Reflektionen zwischen Quelle und Last und die Anpassung der Resonatorimpedanz an die Leitungsimpedanz erfüllt. Außerdem kann der phasengleiche Signalspalter 4 in Bild 1 durch einen Quadratursignalspalter ersetzt werden, der die Kanäle und 8 mit um 90 Grad gegeneinander phasenverschobenen Signalen speist. In diesem,Falle muß die Phasendrehung längs der beiden Kanäle 6 und 8 gleich sein, so daß man theoretisch die in der vorliegenden Erfindung beschriebene Phasendrehmethode nicht brauchte. In praktischen Breitbandsystemen ist jedoch eine kontinuierliche Phasendrehmöglichkeit erwünscht oder nötig. Dies kann mit der Methode nach der vorliegenden Erfindung bewirkt v/erden.

Der Gebrauch unangepaßter Übertragungsleitungen bringt Reflektionen an der Last mit sich, die die Genauigkeit der Frequenzmessung beeinflussen. Der Einfluß ist jedoch gering, weil die Phasenänderung Δ Θ/Δ f von Quarzresonatoren in der Nähe der Resonanzfrequenz sehr steil verläuft. In der Schaltung Bild 1 erhält man angenähert

409881 /0808

Δ Θ _ ^Qeff

Af " * f

wobei f die Resonanzfrequenz und O^ der effektive

Gütefaktor des Resonators in Bild 1 sind. Für einen typischen Wert von Q ^ = 30000 bedingt ein Phasenfehler von 0,3 Grad einen Frequenzfehler von 0,00001 %. Experimente an verwirklichten Systemen zeigen, daß der Frequenzfehler typisch weniger als 0,00002 % beträgt, solange der Wert des Substitutionswiderstandes nicht ura mehr als 50 % vom äquivalenten Reihenwiderstand des Resonators abweicht.

Die Steilheit der Phasenänderung beim Nulldurchgang kann zur Anzeige für den Wert des äquivalenten Reihenwiderstandes des Resonators dienen. In der obigen Gleichung ist

C₁(R +

wobei C₁ die dynamische Resonatorkapazität und R₁ und R₂ die zwei dem Resonator im übertragungsnetzwerk 12 zunächst liegenden Parallelwiderstände sind. Aus den beiden vorangehenden Gleichungen ergibt sich R angenähert zu

R = - R₁ - R₂

Δ Q

Eine VerwirklichungsmSglichkeit eines Systems zur Messung der Phasenänderung Ζ\0/Δί und damit von R ist in Bild 6

409881 /0808

242A709

dargestellt. Darin entspricht Block 78 der in Bild 1 gezeigten Schaltung, die von der Signalquelle gespeist wird. Block 7 3 enthält ein Voltmeter (Nr. 36 in Bild 4), dessen Auslenkung für kleine Phasenwinkel proportional ist und daher den Wert für Δ θ anzeigt, falls die Skala in Grad geeicht ist. Die Frequenzabweichung ί\ f wird vom Frequenzzähler 80 angezeigt.

409881/0808

Claims

242Λ709

Patentansprüche

1.) Gerät zur Bestimmung der Resonanzfrequenz eines ^y piezoelektrischen Resonators, enthaltend:

a) einen Phasendetektor, dessen Ausgangss-pannung Null ist, wenn der Phasenv/inkel zwischen zv/ei an seinen beiden Eingängen liegenden kohärenten Signalen 90 Grad beträgt,

b) zwei Signalkanäle und ein Resonator in einem dieser Kanäle, die an einen Ende von einer externen Signalquelle gespeist werden und am anderen Ende mit den genannten Phasendetektor verbunden sind, die zudem Übertragungsleitungen enthalten mit einem effektiven Längenunterschied von weniger als (0,25 + n/2)9v>und mehr als (0,005 + n/2)% zwischen den beiden Kanälen, wobei "X- die Wellenlänge ist und η eine beliebige ganze Zahl der Folge o, 1, 2, 3, ...,

c) eine veränderliche komplexe Impedanz, die eine der genannten übertragungsleitungen abschließt und zum Abgleich des Phasenwinkels zwischen den beiden am Detektor liegenden Signalen auf 90 Grad dient.

2. Gerät nach Anspruch 1, bei dem der genannte effektive Längenunterschied zwischen den in den beiden Signalkanälen enthaltenen Übertragungsleitungen weniger als 0,25% und mehr als 0,005"X beträgt.

3. Gerät nach Anspruch 1 sowie eine Signalanzeigevorrichtung, die mit dem Ausgang des genannten Phasendetektors verbunden ist und zur Anzeige der Resonanz des genannten Resonators dient.

409881/0808

,4. Gerät nach Anspruch 1 und eine spannungsempfindliche Schaltungsvorrichtung, die mit dem Ausgang des genannten Phasendetektors verbunden ist und zur Kontrolle eines Frequenzabgleichsprozesses des genannten Resonators dient.

5. Gerät nach Anspruch 1, bei dem die Frequenz der genannten Signalquelle spannungs regelb ar ist, sov/ie Signalübertragungsmittel zwischen Detektorausgang und Signalquelle, durch die eine dem Detektorausging proportionale Spannung an die genannte Signalquelle gelegt werden kann zwecks Phasenschluß (phase lock) der Signalfrequenz mit der Resonatorfrequenz.

6. Gerät nach Anspruch 5 sowie eine frequenzempfindliche Schaltungsvorrichtung, die zum Vergleich der Resonator-'frequenz mit einer vorgewählten Zielfrequenz dient sowie zu Beendigung eines Resonatorfrequenzabgleichsprozesses zu dem Zeitpunkt, in dem die Frequenzdifferenez zwischen den genannten Frequenzen Null ist. ·

7. Gerät nach Anspruch 1, und Spannungs- und Frequenzmeß vor richtungen zur Bestimmung des Verhältnisses eines Spannungsinkrements des Detektorausgangs zum entsprechenden Frequenzinkrement der Signalquelle, wobei dieses Verhältnis ein Maß für den Wert des äquivalenten Reihenwiderstandes eines Resonators bildet.

8. Gerät zur Bestimmung der Resonanzfrequenz eines piezoelektrischen Generators, enthaltend:

a) einen Phasendetektor, dessen Ausgangsspannung Null ist, wenn der Phasenwinkel zwischen zwei an seinen beiden

409881/0808

Eingängen liegenden kohärenten Signalen 90 Grad beträgt,

b) einen Signalspalter mit einem Eingang und zwei Ausgängen, wobei der Eingang mit einer externen Signalquelle verbunden werden kann und die Ausgangssignale kohärent und um 90 Grad gegeneinander phasenverschoben sind,

c) zv/ei Signalkanäle und ein Resonator in einen der Kanäle, die an einem Ende jeweils mit einem der Ausgänge des genannten Signalspalters und am anderen Ende mit jeweils einem der Eingänge des genannten Phasendetektors verbunden sind und zudem Übertragungsleitungen mit im Wesentlichen gleicher Phasendrehung enthalten,

d) eine veränderliche komplexe Impedanz, die eine der genannten übertragungsleitungen abschließt und zum Abgleich des Phasenwinkels zwischen den beiden am Detektor liegenden Signalen auf 90 Grad dient,

e) Mittel zur Anzeige der Ausgangsspannung des genannten Detektors und zur Erstellung elektrischer Schaltaktion zu dem Zeitpunkt', in dem die genannte Ausgangs spannung einen vorgegebenen Wert erreicht.

409881 /0808

Leerseite