DE2355676B2 - Schaltungsanordnung zur Übertragung von Signalen mit Differenzen-Pulscodemodulation (DPCM) - Google Patents

Schaltungsanordnung zur Übertragung von Signalen mit Differenzen-Pulscodemodulation (DPCM)

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DE2355676B2 DE2355676A DE2355676A DE2355676B2 DE 2355676 B2 DE2355676 B2 DE 2355676B2 DE 2355676 A DE2355676 A DE 2355676A DE 2355676 A DE2355676 A DE 2355676A DE 2355676 B2 DE2355676 B2 DE 2355676B2
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    • HELECTRICITY
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Description

Stand der Technik
Die Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung zur t>o Übertragung von Signalen mit Differenz-Pulscodemodulation (DPCM), in dessen Sendeeinrichtung jeweils die Differenzwerte zwischen den Abtastwerten und Bezugswerten gebildet und in PCM-Form übertragen werden und in dessen Empfangseinrichtung die <,·> Differenzwerte zu Bezugswerten addiert werden.
Eine derartige Anordnung ist beispielsweise bekannt aus der Zeitschrift »The Bell System Technical Journal«,
Mai/Juni 1966, S. 689-721.
Der Bezugswert, dort »Prädiktionswert« genannt, der sendeseitig vom Abtastwert subtrahiert und empfangsseitig zum übertragenen Differenzwert addiert wird, ist bei solchen Systemen im einfachsten Falle der vorhergehende Abtastwert. Infolge der bei vielen Signalen, z. B. Sprach- und Bildsignalen vorhandenen Redundanz wird diese Differenz benachbarter Abtastwerte häufig kleiner als der Abtastwert sein, so daß man zur Kodierung der Differenz zweier Abtastwerte eine geringere Bitzahl als zur Kodierung jedes einzelnen Abtastwertes benötigt. Somit läßt sich die Bitrate auf der Übertragungsstrecke durch Anwendung der DPCM gegenüber der PCM reduzieren.
Schwierigkeiten ergeben sich bei der DPCM dann, wenn die Differenz zweier Abtastwerte groß wird, z. B. bei Bildsignalen mit scharfen Übergängen an Kanten. Obwohl die DPCM mit der größten Quantisierungsstufe Amax dem aufgetretenen Sprung zu folgen versucht, wird der Sprung deutlich abgeflacht, weil diese größte Quantisierungsstufe zu klein ist (slope overload). Eine Erhöhung der Quantisierungsstufen ist nur auf Kosten der Erhöhung des Quantisierungsrauschens (granular noise) möglich und daher unerwünscht.
Aufgabe
Es ist daher die Aufgabe der Erfindung, das bekannte DPCM-System derart zu verbessern, daß Amplitudensprünge wirklichkeitsgetreuer wiedergegeben werden.
Lösung
Die Aufgabe wird mit den im Patentanspruch 1 angegebenen Mitteln gelöst. Weiterbildungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Vorteile
Die Anordnung hat den Vorteil, daß die übertragenen maximalen Differenzwerte in einfacher Form zum abgetasteten Amplitudenwert aufaddiert werden. Weiterhin ist die Erfindung mit relativ geringem Aufwand realisierbar und eignet sich dadurch z. B. auch zum Einsatz bei Systemen mit einer Sendestelle und vielen Empfangsslellen.
Beschreibung
Die Erfindung wird nun an Hand der Zeichnungen beispielsweise näher erläutert. Es zeigt
Fig. 1 als Diagramm den Effekt eines Amplitudensprunges bei der Übertragung mit der bekannten DPCM,
Fig. 2 ein Diagramm zur Erläuterung der prinzipiellen Arbeitsweise der Erfindung,
F i g. 3 ein Diagramm zur Erläuterung der Arbeitsweise bei nicht so steilen Amplitudensprüngen,
F i g. 4 ein Blockschaltbild der Sendeseite und
F i g. 5 ein Blockschaltbild der Empfangsseite.
Fig. 1 zeigt am Beispiel eines Amplitudensprungs diesen für DPCM typischen als »Slope overload« bezeichneten Effekt. Dabei wurde angenommen, daß Ein- und Ausgangssignale jeweils mittels eines Tiefpasses der Grenzfrequenz fg entsprechend der Abtastfrequenz 2fg bandbegrenzt wurden, wobei als Sprungantwort des Tiefpasses vereinfachend eine Rampenfunktion angenommen wurde. Gestrichelt sind die nicht bandbegrenzten Signale dargestellt. Obwohl die DPCM mit der größten Quantisierungsstufe Amax dem Sprung zu folgen versucht, wird der Sprung deutlich abgeflacht.
Das Prinzip der Erfindung wird nun ausgehend von
dem in Fig. I gezeigten Beispiel an Hand der F i g. 2 erklärt.
Statt wie in Fig. 1 empfangsseitig die Amplitude bei jedem Abtastpunkt jeweils (1, 2, 3, 4, 5) nur um die Stufenhöhe Amax zu erhöhen, wird die Amplitude in ί einem einzigen Schritt um m ■ 4ma, erhöht, wobei /ndie Anzahl der aufeinanderfolgend empfangenen Amät-Werte ist.
Da dieser Wert m ■ Δ,Παχ jedoch erst nach der Zeit m ■ T ι»
·,/· = Abtaslintervall von Punkt zu Punkt)
zur Verfügung steht, ist es nötig, die durch konventionelle DPCM erhaltenen Abtastwerte jeweils bis dahin zu r, verzögern. F i g. 2 zeigt stark durchgezogen für das Beispiel m = 5 den so erhaltenen, zum Vergleich und zur leichteren Anschaulichkeit um (m— \)T voreilend gezeichneten Kurvenverlauf und daneben gestrichelt den bekannten Verlauf bei DPCM. Da m Abtastwerte zu einem einzigen Sprung zusammengezogen wurden, fehlen für den weiteren Signalverlauf m—\ Punkte. Diesen Punkten wird, wie in F i g. 2 dargestellt, der Wert des zuletzt ermittelten Abtastwertes gegeben, da dieses am einfachsten zu realisieren ist. Verbesserungen sind 2~> durch lineare Interpolation möglich. Wie man sieht, erreicht man gegenüber konventioneller DPCM (gestrichelt) eine wesentliche Verbesserung der Wiedergabe des Amplitudensprungs (im Beispiel sogar eine ideale Wiedergabe). jo
Bei nicht innerhalb eines Abtastintervalls ansteigenden Sprüngen, also flacher ansteigenden Amplitudenverläufen ist bei Anwendung des obigen Verfahrens Vorsicht geboten. F i g. 3 zeigt, daß der auf diese Weise erzielte Kurvenverlauf (gestrichelt) zu steil steigt, also r> gegenüber der Originalkurve ebenfalls zu einer Verfälschung führt.
Abhilfe kann dadurch gefunden werden, daß die beschriebene Technik nach einer Anzahl von Punkten /n, verlassen wird und danach wieder neu gestartet wird. Günstig ist es, wenn die Anzahl der Punkte mx je nach Kurvenverlauf optimal z. B. im Sinne eines kleinsten Quantisierungsgeräusches gewählt werden könnte. Dies ist jedoch ein nichtlineares Problem, dessen Lösung nicht einfach gerätemäßig durchführbar ist. Es wird im folgenden eine Anordnung beschrieben, die zwar nicht im obigen Sinne optimal ist, jedoch bessere Ergebnisse als konventionelle DPCM liefert und relativ einfach in der Realisierung ist.
Bei dieser Lösung wird dafür gesorgt, daß die >< > Originalkurve durch das Ausgangssignal des DPCM-Systems nicht überschritten wird. Beim Auftreten der höchsten Differenz Anmx wird sendeseitig der zu verarbeitende Originalwert gespeichert (zu Beginn der Kurve der Abtastwert 1), und es werden nur so lange ■-,-> /Im»*-Wörter übertragen, als dieser gespeicherte Abtastwert nicht überschritten wird. Es findet dann eine Unterbrechung der Folge statt. Danach können wieder 4ma»-Wörter gesendet und empfangsseitig gemäß dem obenerwähnten Algorithmus ausgewertet werden. Dies t>o ist stark durchgezogen in Fig.3 dargestellt. Die Ausgangsspannung des derart modifizierten DPCM-Systems wird also zwischen dem Originalsignal und dem Ausgangssignal eines konventionellen DPCM-Systems liegen. Dem Empfänger muß allerdings mitgeteilt t>> werden, wann der Algorithmus unterbrochen werden soll, falls nicht schon der letzte Wert von 4ma* abweicht. Dazu gibt es z. B. die folgenden Möglichkeiten.
a) Statt den größtmöglichen Differenz wert Δ,,,.,, zu senden, wird der nächstkleinere Differenzwer; am—] übertragen. Allerdings ist damit verbunden, daß der wiedergegebene Kurvenverlauf an diesen Punkten der Übertragung des nächstkleineren Differenzwerts unter der Kurve bei konventioneller DPCM liegt. Da die übrigen Punkte jedoch wesentlich näher der Originalkurve liegen, wird dennoch die Wiedergabequalität verbessert.
b) Folgt auf einen 4 ,„,„-Wert der nächstkleinere Differenzwert, so wird dies empfangsseitig als Beendigung des Algorithmus interpretiert, diesem Wert aber dennoch amplitudenmäßig die Bedeutung des größten Differenzwertes gegeben. Damit vermeidet man den Nachteil von Lösung a), kann aber eine auf Grund des Signalverlaufs tatsächlich vorkommende Folge »größte-nächstgrößte Differenz« nicht originalgetreu übertragen.
c) Ordnet man dem Bereich der Quantisierungskennlinie um den Nullpunkt für kleine positive und negative Differenzen das Codewort für die Differenz 0 zu, um Rauschen zu unterdrücken, und verwendet die gleiche Anzahl von positiven und negativen Ausgangsamplitudenstufen des Quantisierers, so erhält man eine ungerade Anzahl von Codeworten, d. h., da ein Code mit η Bit 2" Codeworte, also eine gerade Anzahl besitzt, ein Codewort, das entweder doppeldeutig ist und auf Grund gewisser empfangs- und sendeseitiger Verabredungen gedeutet wird oder aber angewandt auf das vorgeschlagene Verfahren, zur Signalisierung der Beendigung des Algorithmus mit der Bedeutung der Amplitude Amax dienen kann
d) Der Empfänger unterbricht automatisch nach einer festgelegten m von Amäx-Wörtern den Algorithmus und startet ihn beim nächsten 4maA~Wort wieder. Nachteilig ist, daß damit nicht immer der für den jeweiligen Anstieg der Amplitudenänderung günstige Abbruchzeitpunkt verwendet wird.
Im folgenden wird an Hand der Fig.4 und 5 die Sende- und Empfangsseite eines nach dem vorgeschlagenen Verfahren modifizierten DPCM-Systems erläutert. Zur Beendung des Algorithmus wird gemäß Vorschlag a) die Übertragung des nächstkleineren Amplitudenwertes angewendet.
In beiden Figuren sind die erfindungsgemäßen Ergänzungen gegenüber der bekannten DPCM stärker ausgezogen.
Es wird zuerst die bekannte Übertragung noch einmal kurz erklärt. Der am Eingang Ei (Fig.4) anliegende Analogsignalabtastwert wird in dem Analog/Digital-Wandler Wl in digitalisierte Form mit z. B. 8 Bit gebracht. In dem Differenzbildner Di//1 wird dann die Differenz zu dem vorhergehenden Abtastwert gebildet. Anschließend wird der so erhaltene Differenzwert in einem Codewandler ClVl in ein n-Bit- (z.B. /7=4)-Codewort umgewandelt, das über den Ausgang A 1 zur Empfangsstelle übertragen wird. Das zu übertragende Codewort wird in einem weiteren Codewandler CW2 wieder in ein 8-Bit-Codewort umgewandelt und dann im 8-Bit Addierer Add X zu dem vorhergehenden Abtastwert addiert. Dieser addierte Wert wird in einem Laufzeitglied LZX um die Dauer eines Abtastintervalls zwischen zwei Punkten verzögert und liegt dann für den nächsten Abtastwert gleichzeitig an je einem Eingang des Differenzbildners D///1 und des 8-Bit Addierers Add 1 an.
In der Empfangsstelle (Fig. 5) wird das über den Eingang £2 empfangene Codewort in einem Codewandler CW3 wieder in ein 8-Bit-Codewort umgewandelt, das dann in dem Addierer Add2 zu dem Wert des vorhergehenden Abtastwertes addiert wird, der über "> ein Laufzeitglied LZ4 vom Ausgang des Addierers an den Eingang angelegt wird. Das Ausgangssignal des Addierers wird dann in einem Digital/Analogwandler W2 in einen Analogabtastwerl überführt und steht am Ausgang A 2 zur weiteren Verarbeitung an. κι
Mit den zusätzlichen Einrichtungen der Empfangsstelle kann der z. B. in Fig. 2 dargestellte steile Amplitudenanstieg besser wiedergegeben werden.
Da ein aufaddierter Amplitudenwert, wie schon oben erläutert, nicht schrittweise wie bei der bekannten i> DPCM, sondern in einem großen Schritt bereits beim ersten Abtastwert erreicht werden soll, werden in der Empfangsstelle alle Signale um m— 1 Abtastintervalle verzögert, und beim Empfang von mehreren aufeinanderfolgenden Maximalwerten wird die Verzögerung >o entsprechend verringert, so daß der aufaddierte Amplitudenwert zur gewünschten Zeit am Ausgang zur Verfügung steht. Zu diesem Zweck werden alle Ausgangssignale des Addierers Add2 über eine Verzögerungseinrichtung VE geleitet, bevor sie an den r> Wandler W2 angelegt werden. Die Verzögerungseinrichtung VE ist aus m—\ Laufzeitgliedern L i, L 2, L 3, Lm-X zusammengesetzt, die über UND-Schaltungen U7, 1/9 hintereinandergeschaltet sind. Diese UND-Schaltungen und die zusätzlichen UND-Schaltungen so U8, LJ10, t/11, t/12 werden in Abhängigkeit von der Stellung eines Zählers Z gesteuert, der im Normalzustand die Stellung 1 einnimmt. In dieser Stellung gelangen die Ausgangssignale des Addierers /Add2 an den Eingang des Laufzeitgliedes L 1 und laufen dann π über die weiteren Glieder. Zur Steuerung des Zählers werden die ankommenden Codeworte in einer Codeerkennungseinrichtung CE3 daraufhin überwacht, ob das Codewort den Wert 4ma, darstellt. In diesem Fall wird von der Erkennungsschaltung CE3 ein Signal an einen in Eingang der UND-Schaltung (713 und an ein Laufzeitglied LZ3 angelegt. Wenn auch das nächste Codewort wieder den Wert <4„,,·,, hat, ist die UND-Bedingung erfüllt, und der Zähler Z wird in die Stellung 2 geschaltet. In dieser Stellung wird über die ODER- -r> Schaltung 04 die UND-Schaltung t/7 gesperrt und die UND-Schaltung t/9 freigegeben. Das Ausgangssignal des Addierers wird jetzt sowohl an das Laufzeitglied LZ als auch weiterhin an das Laufzeitglied L 1 angelegt. Das am Ausgang des Laufzeitgliedes L i anstehende >o Signal, das den vorhergehenden Abtastwert darstellt, kann nicht an das Laufzeitglied L2 weitergegeben werden,da die UND-Schaltung LJ7 gesperrt ist.
In entsprechender Weise steht nach drei aufeinanderfolgenden Δ,„,,i-CodeWorten der Zähler in Stellung 3, Vi und das Ausgangssignal des Addierers wird parallel an die ersten drei Laufzcitglieder Li-Li angelegt. In der Zählerstellung m wird das Ausgangssignal des Addierers parallel an alle Laufzeitglieder und direkt an den Eingang des Wandlers W2 angelegt. Somit erscheint wi am Ausgang der Empfangseinrichtung statt eines Sprungs der Höhe Δ,,,ιη ein Sprung der Höhe m ■ Amax. Dieser Abtastwert bleibt darauf für m—I weitere Perioden der Dauer Verhalten.
Sobald die Folge der Codeworte Δη,ιη unterbrochen ir> wird, gibt die UND-Schaltung keine Ausgangssignale mehr ab, und über den Inverter /2 wird der Zähler Z in die Stellung 1 zurückgestellt.
Der höchste Zählerstand /ndes Zählers und damit die Anzahl m—\ der im Empfänger nötigen Verzögerungsstufen ist durch die maximale Anzahl der zu erwartenden oder für das Verfahren zu verwertenden aufeinanderfolgenden Amax-Worte gegeben. Bei Signalen mit vorgegebenem Amplitudenbereich, wie Fernsehsignalen, ist die maximale Anzahl m der Amax-Worte bzw. 4,».-κ-Amplituden durch die Zahl der <4m,n-Amplituden gegeben, die nötig sind, um den gesamten Amplitudenbereich zu durchlaufen. Bei Signalen mit nicht streng begrenztem Amplitudenbereich, wie Sprachsignalen, treten keine Probleme auf, wenn der Zähler nach Erreichen des höchsten Zählerstandes in die Stellung 1 zurückkehrt. Damit wird der Algorithmus des voreilenden Aufsummierens unterbrochen. Durch Begrenzung des maximalen Zählerstandes m ist damit eine automatische Beendigung gemäß Vorschlag d) möglich.
Da bei der Aussendung eines zlmai-Codewortes noch nicht übersehen werden kann, ob es sich um einen Amplitudenanstieg gemäß Fig.2 oder Fig.3 handelt, wird in der Sendestelle (Fig.4) an den Ausgang des Codewandlers CWl ebenfalls eine Codeerkennungseinrichtung CEl angeschaltet, die ein Signal abgibt, wenn ein <4ma,-Codewort festgestellt wird. Dieses Signal läuft über die UND-Schaltung t/5 und gibt einen Einschreibbefehl an den Speicher Sp, der jetzt den digitalisierten Abtastwert einspeichert, der dem mit 1 bezeichneten Wert in F i g. 2 oder F i g. 3 entspricht. Der Schreibbefehl steuert weiterhin eine Flipflopschaltung FF um, die die UND-Schaltung t/4 freigibt. Damit ist der Sperreingang der UND-Schaltung t/2 jetzt vom Ausgangssignal eines Vergleichers Vgl abhängig, der anschließend noch näher erläutert wird.
In einem Differenzbildner Diff2. wird jetzt die Differenz x—/zwischen dem gespeicherten Wert χ und dem letzten Abtastwert y, der in der Schleife umläuft, gebildet. Dieser Differenzwert wird nun an den Vergleicher Vgl angelegt und mit dem Wert Amin verglichen. 1st der Differenzwert größer oder gleich dem Wert Δη,,η, gibt der Vergleicher ein Signal ab, das über die UND-Schaltung U4 und die ODER-Schaltung Oi die UND-Schaltung t/2 gesperrt hält. Das Ausgangssignal des Codewandlers CWl gelangt jetzt über die UND-Schaltung t/l zum Ausgang. Diese Ausgangssignale werden in einer weiteren Codeerkennungseinrichtung CE2 auf das 4mal-Codewort überwacht. Wenn das nächste Codewort des Codewandlers CWi wieder ein 4,„8A-Codpwort ist, kann dieses nach Erkennung in der Codeerkennungseinrichtung CEl keinen neuen Einschreibbefehl für den Speicher Sp auslösen, da die UND-Schaltung LJ 5 durch das von der Codeerkennungsschaltung CE2 abgegebene Ausgangssignal, das im Laufzeitglied LZ2 verzögert wurde, gesperrt ist.
Weitere zlmA-Codeworte werden in gleicher Weise übertragen bis vom Vergleicher Vgl festgestellt wird daß der Differenzwert, der laufend neu gebildet wird kleiner als der Wert a,mx ist. Vom Vergleicher Vgl wird jetzt die UND-Schaltung t/2 freigegeben, die die UND-Schaltung LJi sperrt und gleichzeitig die UND-Schaltung t/3 freigibt. An dieser UND-Schaltung t/3 liegt das das Ende des Algorithmus kennzeichnende Codeworl sk an, das jetzt an Stelle des vom Codewandler CWI abgegebenen Codewortes Δ,,,,,, übertragen wird. Gemäß den Voraussetzungen wird jetzt der Codewert 4,„„»_i übertragen. Es ist natürlicl· auch möglich, hier den Sondercode nach Vorschlag c) zi
senden. Gleichzeitig wird vom Ausgang der UND-Schaltung LJ3 ein Signal abgeleitet, das über die ODER-Schaltung O 2 das Flipflop FF wieder zurückkippt. Das neue Ausgangssignal des Flipflops sperrt jetzt über die ODER-Schaltung Ol wieder die UND-Schaltung L/2 und es liegt wieder der Normalzustand vor. Wenn jetzt entsprechend der Kurve gemäß F i g. 3 das nächste Codewort wieder den Wert Amax hat, wird der Abtastwert wieder in den Speicher aufgenommen. Die Sperre der UND-Schaltung L/5 ist aufgehoben, da ja als letztes Codewort Amax übertragen wurde.
Hat z. B. ein Amplitudensprung den Wert von 2,5 · Amax, so ergibt sich für den dritten Abtastwert nicht
mehr das Codewort Amax. Die Codeerkennungseinrichtung CE1 gibt dann kein Ausgangssignal mehr ab und steuert über den Inverter /1 und die ODER-Schaltung O 2 das Rückkippen des Flipflops FF, der die UND-Schaltung L)2 sperrt, unabhängig vom Ausgangssignal des Vergleichers. Über die UND-Schaltung UX wird das vom Codewandler CWl abgegebene Ausgangssignal mit dem Wert von 0,5 · /!,„„übertragen.
Dieses Codewort veranlaßt, wie auch das Codewort 4ma*-i, in der Empfangseinrichtung das Zurückstellen des Zählers und damit die Beendigung der besonderen Aufsummierung der Amplituden für den Amplitudensprung.
Hierzu 2 Blatt Zeichnungen
809 620/24«

Claims (3)

Patentansprüche:
1. Schaltungsanordnung zur Übertragung von Signalen mit Differenz-Pulscodemodulatoren > (DPCM), in dessen Sendeeinrichtung jeweils die Differenzwerte zwischen den Abtastwerten und Bezugswerten gebildet und in PCM-Form übertragen werden und in dessen Empfangseinrichtung die Differenzwerte zu Bezugswerten addiert werden, in dadurch gekennzeichnet, daß in der Empfangseinrichtung (F i g. 5) an den Ausgang des Addierers (Add 2) eine Verzögerungseinrichtung (VE) mit mehreren Einspeisepunkten angeschaltet ist, von deren Ausgang die Signale abgenommen r> werden, daß ein Zähler (Z) vorgesehen ist, der jeweils um eine Stelle weitergesrhaltet wird, wenn zwei aufeinanderfolgende empfangene Codeworte den maximal übertragbaren Differenzwert darstellen und der auf die Ausgangsstellung zurückgestellt > <> wird, wenn eines oder beide Codeworte einen anderen Wert darstellen und daß in Abhängigkeit von der Zählerstellung der Einspeisepunkt für die Verzögerungseinrichtung (VE) festgelegt wird, derart, daß mit wachsendem Zählerstand die Verzöge- 2"> rung verkürzt wird.
2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in der Empfangseinrichtung (F i g. 5) in Abhängigkeit von der Stellung η des Zählers (Z) das Ausgangssignal des Demodulators parallel an die »1 ersten η Einspeisepunkte angelegt wird und daß gleichzeitig eine Weitergabe der an dieser Stelle eingespeichert gewesenen Werte verhindert wird.
3. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in der Sendeeinrichtung (F i g. 4) eine iί Anordnung (CEX, CE2, U5) vorgesehen ist, die aus der Bedingung: zu übertragender Wert gleich maximaler Wert und vorher ausgesendeter Wert ungleich dem Maximalwert einen Schreibbefehl ableitet, daß mit dem Schreibbefehl das Einschreiben des anstehenden Eingangswertes (X) in einen Speicher (SP) gesteuert wird, daß in einer Subtraktionsschaltung (Diff2) von diesem Wert (X) der jeweils zur Differenzbildung (in Diffi) verwendete Bezugswert (Y) abgezogen wird (in Diffl), daß in einem Vergleicher (Vgl) der so entstandene Differenzwert mit dem maximal übertragbaren DPCM-Wert παχ) verglichen wird und daß eine Einrichtung (U 1, t/2, i/3) vorgesehen ist, die an Stelle des an sich zu übertragenden Wertes ein besonderes rio Codewort (Sk) aussendet, wenn der Vergleicher (Vgl) feststellt, daß der Betrag des Differenzwertes (\X— Y\) kleiner als der Betrag des maximal übertragbaren DPCM-Wertes (\Δ,ηαχ \) ist.
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