DE2207852A1 - Piezoelektrisches Kristallelement - Google Patents

Description

PIEZOELEKTRISCHES KRISTALLELEMENT

Die piezoelektrische Messtechnik hat sich bekanntlich zu einer der präzisesten und universellsten Methoden zur Analyse von dynamischen Kraft- und Druckverläufen, Beschleunigungen und Yibrationszuständen entwickelt. Piezoelektrische Messwandler zeichnen sich gegenüber andern Systemen insbesondere durch sehr hohe Eigenfrequenz, extreme Starrheit und kleine Dimensionen aus. Dies ermöglicht praktisch translationsfreie Messungen mit minimaler Rückwirkung auf das Messobjekt, sowie die simultane Auflösung ■ehrerer Yektorkomponenten. Einmalig ist die Möglichkeit, bei Kraft-, Schub- und Druckmessungen statische Vorlasten, die um viele Zehnerpotenzen grosser als der Messwert sein können,- ohne Einfluss auf die Präzision, zu kompensieren. Weitere Vorteilhafte Merkmale der Piezomesstechnik sind die ausgezeichnete Linearität und Hysteresefreiheit über Messbereiche, die mehrere Grössenordnungen umfassen können.

Die aktiven Elemente.piezoelektrischer Präzisionsliesszellen bestehen besonders häufig aus Quarzkristall, denn dieses Material ist dank seiner ausgezeichneten mechanischen und elektrischen Eigenschaften für solche Anwendungen geradezu prädestiniert. Obwohl als Wandlerraaterialien

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viele ferroelcktrische Substanzen mit wesentlich stärkerem Piezoeffekt zur Verfugung stehen, scheinen diese unter anderem wegen mangelnder Langzeitstabilität und wegen inhärenter Hysterese Quarz für Anwendungen mit grossen Präzisionsanforderungen zurzeit nicht ersetzen zu können.

Mit der Entwicklung hochtemperaturf ester Werkstoffe für die Gasturbinen-, Nuklear- und Raketentechnik ist für die Piezomesstechnik eine Vielzahl von Problemstellungen aufgetaucht, welche Messzellen erfordern, die in Temperaturintervallen von über 400 ⁰C zuverlässig arbeiten müssen.

Bei derartigen Anwendungen nacht sich die Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes von Quarz besonders störend bemerkbar. Auch im heutigen Trend zu rational kalibrierten Messketten bedeutet der Temperaturgang eine erhebliche Komplikation.

Der piezoelektrische Ladungskoeffizient djj, von dem die Empfindlichkeit der kuranten Longitudinal-, Transversal- und Scherungswandlerelemente abhängt, nimmt beispielsweise von 0 bis 200 ⁰C um 4,54 Jo, und von 200 bis 400⁰C um 9,12 % ab. Wie aus dem Diagramm Fig. 5 hervorgeht, fällt die Empfindlichkeit bei noch höheren Temperaturen immer stärker, um beim Hoch - Tief - Umwandlungspunkt von Quarz (573,3 C) den Wert Null anzunehmen.

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Die Vervendung von Messwandlern mit den üblichen Quarzelementen ist daher meist auf einen relativ engen Temperaturbereich beschränkt.

Die bei bekannten Konstruktionen bisher getroffenen Uassnahmen zur Ausschaltung von Temperatureinflüssen auf das Uessergebnis bezogen sich in der Regel nur auf die Kompensation der Pseudopyroelektrizität, also auf den Ausgleich der Warmeausdehnungsunterschiede'zwischen Messkristallsatz und Wandlergehäuse bzw. Vorspannsystem. Hierzu dienen dem liesskristallsatz beigelegte Aüsgleichscheiben aus nicht piezoelektrischen Materialien mit höherem Ausdehnungskoeffizienten als dem der Quarzelemente. Diese bekannten Anordnungen sind aber zwangsläufig ausserstande, die durch die Temperaturabhängigkeit des piezoelektrischen Koeffizienten bedingte Empfindlichkeitsveränderung der Kris tall elemente zu kompensieren.

Es sind auch Vorschläge bekannt, welche diese Temperaturabhängig¹.*^ it mit elektronischen Mitteln auszugleichen suchen. Zu diesem Zweck wird im Messwandler ein Thermoelement, Thermistor, oder ein anderes temperaturabhängiges Bauelement angeordnet, welches über einen Messverstärker mit nachgeschaltetem Funkti ons wandler mit dsa Ladungsverstärker verbunden ist und dessen Verstärkungsfaktor regelt.

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■ Solche sekundären Kompensationsmassnahmen haben sich in der Praxis nicht durchsetzen können, veil sie ■ehrere schwerwiegende Nachteile mit sich bringen, so unter anderem eine Vergrösserung der Uesszelle durch das temperaturabhängige Bauelement und dessen Anschlussorgane, — die Komplikation durch zusätzliche elektrische Leiter, — die Problematik der über einen Funktionswandler gesteuerten Ladungsverstärker — Gegenkopplung, welche die volle Ausnutzung der Präzision der piezoelektrischen Wandlerelemente verunmöglicht, usw.

Die vorleigende Erfindung verfolgt nun das Ziel, piezoelektrische Kristallelemente zu schaffen, deren Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit durch die Wahl einer geeigneten kristallographischen Orientierung den Erfordernissen angepasst werden kann.

Wie nachfolgend gezeigt wird, kann mit den piezoelektrischen

Materialkonstanten berechnet werden, in welcher Orientierung zu den kristallographischen Achsen ein Wandlerelement ge schnitten sein muss, dass der Temperaturgang seiner Transversal- oder Schubempfindlichkeit optimal mit dem innerhalb gewisser Grenzen frei wählbaren Idealverlauf übereinstimmt.

Die Erfindung ermöglicht mithin die Konstruktion piezoelektrischer Messwandler mit praktisch konstanter Empfindlichkeit über einen sehr breiten Temperaturbereich

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ohne Einbau irgendwelcher Temperaturaensoren in die Messzelle und ohne jede Komplizierung der Auswertelektronik. Durch diesen Fortschritt -wird ausser der Funktionssicherheit auch die effektive Messpräzision entscheidend verbessert. Auch hinsichtlich Fertigung und Lagerhaltung ergeben sich beträchtliche Vorteile, indem ausser den Wandlerkristallen sämtliche Bauelemente der Messzellen gegenüber der Grosse der Temperaturkompensation invariant sind.

Ee sei noch auf den grundsätzlichen Unterschied zwischen Schwingquarzen und Messwandlerquarzen hingewiesen. Schwingquarze sind elektromeehanische Resonatoren, also Organe, die zur Konstanthaltung einer genau definierten Schwingungsfrequenz dienen. Letztere ist eine Funktion der mechanischen Abmessungen, der Sichte und der elastischen Materialkonstanten. Temperaturkompensierte Schwingquarzschnitte sind seit längerer Zeit bekannt. Ihre Orientierung ist demnach so gewählt, dass sich die Einflüsse des Temperaturganges der elastischen Konstanten und der thermischen Ausdehnung auf die Schwingungsfrequenz gerade kompensieren. Die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Koeffizienten hingegen ist bei Resonatoren völlig nebensächlich, haben sie doch nur untergeordnete Bedeutung als Antriebskonstanten.

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Gerade umgekehrt ist es jedoch bei Messwandler-Kristallen. Sie dienen der Umwandlung meist aperiodischer mechanischer Signale in elektrische und werden im allgemeinen weit unterhalb ihrer Eigenfrequenz betrieben. Deren Temperaturabhängigkeit ist hier relativ bedeutungslos. Massgebend für die Wandlerempfindlichkeit ist hingegen der Temperaturgang der piezoelektrischen Koeffizienten. Nachfolgend werden an Hand der beigelegten 10 Figuren die theoretischen Grundlagen der Erfindung und Ausführungsbeispiele der Erfindung beschrieben.

Fig. 1 zeigt die Zuordnung der kartesischen Koordinaten X, Y, Z zu den Kristallachsen a^, a2> ^a3 ^un<^ ^c·

Fig. 2 zeigt die Orientierung eines piezoelektrischen Kristallelementes bezüglich den Koordinatenachsen wenn eine Rotation o< um die X-Achse vorliegt.

Fig. 3 erläutert die zweifache Rotation, zuerst um die X-Achse, und nachher um die Y¹-Achse.

Fig. 4 erläutert die dreifache Rotation, zuerst um die X-Achse, nachher um die Y¹-Achse und schliesslich um die Z"-Achse.

Fig. 5 Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Koeffizienten di ^ und -di4 von Quarz.

Fig. 6 Temperaturabhängigkeit des durch die Drehung um den Winkel ex um die X-Achse transformierten piezoelektrischen Koeffizienten '12·

-d'

Fig. 7- Abhängigkeit ('es Empfindlichkeitsmaximams vom Winkel CX.

Fig. 8 Die Grosse des Temperaturintervalles in welchem die piezoelektrische Empfindlichkeit innerhalb - 1 % konstant bleibt in der Abhängigkeit vom Winkel ex.

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Fig. 9 Vergleich der Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit -d¹]^ ^^es erfindungsgemässen Schnittes mit derjenigen dj* eines üblichen longitudinalen Schnittes.

Fig. 10 Temperaturabhängigkeit des durch die Drehung um den Winkel um die X-Achse transformierten, piezoelektrischen Piezokoeffizienten -d¹«,..

Der der Erfindung zugrundeliegende Gedankengang ist, kurz zusammengefasst, der folgende: Die allgemeine Zustandsgieichung für den direkten piezoelektrischen Effekt lautet bekanntlich:

^i=l m = 1

Hierin bedeuten:

D : die dielektrischen Verschiebungen [^Ladung pro Fläche]

d : die piezoelektrischen Koeffizienten

£ : die Dielektrizitätskonstanten ■

E : die elektrischen Feldstärken

T : die mechanischen Spannungen [Kraft pro Fläche]

Die Indizes -t (bzw. m) bezeichnen die Richtungskomponenten der dielektrischen Verschiebung (bzw. Feldstärke), bezogen auf orthogonale Kristall koordinaten, und laufen von 1 bis 3, entsprechend den Achsen X, Y, Z. Analog werden mit den reduzierten Indizes^ die Komponenten des elastischen Spannungstensors bezeichnet. Wie üblich bedeuten T^, T2, T₃ Drücke parallel zu und T₄, Tj-, T_g Schübe um die Achsen X, Y, Z.

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Die piezoelektrischen Koeffizienten d/ bilden also einen Tensor dritter Ordnung, der im allgemeinen Falle 18 Elemente umfasst. Fallen die zugrundegelegten Hilfsachsen X, Y, Z mit Symmetrie elementen des Kristalles zusammen, so werden einige Tensorelemente gleich Null oder voneinander abhängig.

Vorliegende Erfindung bezieht sich auf Kristalle der Symmetrieklasse 32, d. h. auf Kristalle der trigonalen-trapezoedrischen Kristallklasse bei der das orthogonale Hilfskoordinatensystem so definiert ist, dass die Z-Achse mit der dreizähligen Deckdrehachse c und X mit einer zweizähligen a-Achse zusammenfällt. Die Y-Achse wird als Normale auf der XZ-Ebene so festgelegt, dass für Linkskristalle ein linkes und für Rechtskristalle ein rechtes carthesisches Koordinatensystem entsteht, vgl. Fig. 1. Bei den hier bevorzugten Kristallarten ist der Beitrag des Feldstärkevektors zur dielektrischen Verschiebung praktisch vernachlässigbar klein gegenüber dem Einfluss des elastischen Spannungstensors. Deshalb wird im folgenden nur noch der letztere berücksichtigt.

Damit lautet die obige Beziehung für den direkten Piezoeffekt eines Kristalles der beschriebenen Symmetrie wie folgt in Matrixform:

^D2

^d12

0 0

I₁₄

0 0

OO 0 d₂₅ d₂₆

0 0

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zusätzlich gilt : di« =

^d25 ⁼ - ^d14 ^d26 ⁼ * ^{2 d}H

Der piezoelektrische d - Tensor enthält also nur zwei unabhängige Elemente, d,, und d,^, , Deren Grosse " und Temperaturabhängigkeit sind im Allgemeinen verschieden und hängen von der Zusammensetzung und Feinstruktur des betreffenden Kristalles ab. .

Die Schaffung eines piezoelektrischen

Wandlerelementes, dessen Temperaturverlauf der Empfindlichkeit verschieden ist von dem der Materialkonstanten d<Q und dj4 , setzt also eine Orientierung voraus, in welcher die Empfindlichkeit eine Funktion beider Jfaterialkonstanten ist. Um sämtliche denkbaren Orientierungsmöglichkeiten zu überblicken, genügt es, für jeden der Tier Typen piezoelektrischer Wechselwirkung , die Formel für je ein Tensorelement anzugeben.

Beschreibt man die Lage des Kristallelementes zu den Koordinatenachsen nach Gauss durch sukzessive Rotationen um aufeinander senkrecht stehende Achsen, so sind für die sechs Matrixel einen te mit -^ = 11 (Longitudinal effekte) oder £· ~ ( P- ~ 3 ) (synaxiale Schubeffekte) zwei Rotationen,

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40 ~

für die anderen 12 Elemente deren drei notwendig. Die erste Rotation um den Winkel OC wird um die X - Achse durchgeführt. (Fig. 2). Die Drehachse der zweiten Rotation um den Winkel /Jl ist die aus der ersten hervorgegangene Y'-Achee. (Fig. 3). Die dritte Drehung um den Winkel 0 erfolgt um die,doppelt transformierte Achse Z" (Fig. 4).

Die folgenden Formeln lassen sich aus der nichtreduzierten d - Matrix (allgemein 27 Elemente mit dreistelligen Indizes) herleiten, indem man nach Berücksichtigung der Kristallsymmetrie mit den bekannten Transformationsmatrizen für die einzelnen Rotationen miltipiiziert und wieder auf zweistellige Indizes übergeht.

Für den longitudinalen Fiezoeffekt gilt :

d¹^ = d_u · I cos²/? — 3 sin Ot- · ein² /2 J -cos^/? In dieser Gleichung kommt d,^ nicht ror, was bedeutet, dass es unmöglich ist, aus einem Kristall der Symmetrie 32 ein piezoelektrisches Longitudinalwandlereleaent herzustellen, dessen Temperaturgang von dem des bekannten X - Schnittes abweicht.

Ebenfalls mit zwei Rotationen kann die synaxiale Schubempfindlichkeit als Indikatrix dargestellt werden : d'j'4 = 2 d_ll COs=Xi sin oc ( cos/? - sin²/<? ) + + dj4 I (cos ex- - sin²^ ) cos/3 - sin <*■ sin /3 I

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Der Temperatiirkoeffizient hängt von beiden Itotationswinkeln ab. Die Formeln für den Transversal effekt d"' und für den

Xb

antiaxialen Schubeffekt d'" bei beliebiger Orientierung lauten:

d,g = ( dj4 cosou sin< - d^j COS^1-Ot). cos/3 cos** X"

+ (4 djj cosoc sinoC + d,* cosset) cos/S sin/5 cos^fs in0

cos/äcosJ sin 4 + ( d^4 cos Λ - 2 du cosoCsinoc) cos/2, sin/3 sin

£g = 12 djj cos<x_sinc<- cos/^ sin>^ cos

+ 2 d^j C 3 ( cos²öc - sin² cc ) +

+ ( 1 + 3 sin² <*- ) cos²/3j cos^cos isin² )T

— (2 d^^ cos °*- + di 4 sin ot ) cos &■ cos/4 cos V

- (4 an sin oi- + dj^4 cos oc ) cos od cos/i? sin/3 sin 0

Mit diesen Formeln kann innerhalb des gegebenen Variationsbereiches die Grosse der piezoelektrischen Koeffizienten und ihr Temperaturkoeffizient frei gewählt werden. Dabei verbleibt noch ein Freiheitsgrad, der es ermöglicht, in gewissen Grenzen die Nebenempfindlichkeiten zu minimieren.

Im allgemeinen bringen dreifach rotierte Kristallschnitte einige Schwierigkeiten für die praktische Anwendung, »ie etwa herstellungstechnische Komplikationen.

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ut

Noch schwerer wiegt oft die Tatsache, dass bei solchen Kristallelementen allgemeiner Orientierungslage sämtliche 18 Matrixelemente von Null verschieden sind, was zu schwer kompensierbarer Seitenkraft- und Beschleunigungsempfindlichkeit führen kann. Aus diesen Gründen empfiehlt sich τοπ vornherein.die Anwendung einachsig rotierter Schnitte, wo diese den gestellten Anforderungen zu genügen vermögen.

Aus den beiden letzten Formeln können ohne weiteres die Ausdrücke für Orientierungen, die auf eine oder zwei Rotationen beschränkt sind, abgeleitet werden. Für den Fall, dass nur um die X- und um die Y^f - Achse rotiert wird, erhält man :

.„ = ( dj4 sin oc - A.\\ cos oc ) cos Λ cos/3

d" = - ( 2 d_13L cos ot + d^4 sin«- ) cosoC cos/}

Offensichtlich führt die Rotation um die Y* - Achse für den Transversal- wie für den antiaxialen Schubeffekt'gegenüber der Rotation um die X - Achse zu keiner Veränderung der Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Koeffizienten, sondern nur zu einer gesamthaften Empfindlichkeitsverringerung, die normalerweise unerwünscht ist.

Analog erhält man für den Fall, dass eine erste Rotation um die X - Achse und eine zweite um die transformierte Z¹ - Achse ausgeführt wird, die folgenden Formeln :

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[ο 7 V"

dii (1+2 cos"¹ OC, ) + d₁₄ cos <«£- sin«lj cos 3

— d_u ( 1 + 3 COS²Oc) cos³iT

d" = — |_2 djj ( 1 + 2cos² ex.) + d₁₄ cosocsin«:J cos

— 2 d^ ( 1 + 3cos²crt,). cos³ ϊΓ

In diesem Fall sind OL und O nicht mehr unabhängig, man kann aber leicht zeigen, dass auch hier die Rotation um die Z¹ - Achse zu einer Empfindlichkeitsverringerung gegenüber einem einachsig rotierten Schnitt gleichen relativen Temperaturganges führt.

Für den dritten Spezialfall, wo die erste Rotation um Y und die zweite um Z' ausgeführt wird, kann man auf gleiche Weise herleiten :

d, ,·!( 2 + cos²/^ ) — ( 3 + cos /2 ) cos J lcos/icosj)

' + dj4«cos/!? sin/? sin a

2 d_n-[( 2 + cos²/? ) - ( 3 + cos²/? ) cos²rjcos/?cos<T

sin ο

14 /2

Hier vermindern die Sinus - Faktoren bei kleinem Rotationswinkel den dj^ - Einfluss und bei dessen Vergrösserung nimmt die Gesamtempfindlichkeit rasch ab, sodass dieser Schnittjpus für messtechnische Anwendungen meist weniger günstig ist als der um die X - Achse rotierte.

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Die vorstehenden Ueberlegungen führen also zum wichtigen Resultat, dass τοπ der Gesamtheit der Schnittlagen nit konstantem Verhältnis der dj^- und dj^ - Inkremen te für eines der Tensorelemente, welche transversale oder antiaxiale Schubeffekte repräsentieren, jene Orientierungen den grössten Absolutwert des piezoelektrischen Koeffizienten ergeben, welche ausschliesslich durch eine Rotation um die X - Achse abgeleitet sind.

Der grossen Anwendungsmöglichkeiten wegen soll die transformierte Matrix dieser rein X — rotierten Schnitte ausführlicher erläutert werden :

I' d« d« d· O O

Xi. lto XO X*w

° ° ° ° ^d25 ^d26

0 0 0 0 d* d' # worin

oo 3d

^dlii = ^dn

d¹ ₂ = - ( du COBCX. - dj^ mxiyoi. ) cosac

( ^ ) sinä-

O< - sink

/2 d'₄ = + 2 d,. cosöcsinoc + d.. (cos O<- -

d*₂₅ = + ( 2 d|. since - d,₄ jcos<x- ) cos oc

d'₂₆ = - ( 2 d,, cos«- + d,₄ sin "^ ) cos oc

d'₃₅ * - ( 2 d.j BinOC - & cosöC ) ainoC

d'_3ß = + ( 2 d.. cosoC + d,- sin*- ) sin C

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-Die drei neu zur Grundmatrix hinzugekommenen Elemente könnten durch Achsentausch mit den isotypen Fiezoeffekten in Beziehung gesetzt werden :

d'₁₃ (ac) = +d'₁₂ (oc±90°) ^d?35 (*) = ^+df26 (oc±90°) d^f36 (⁰O .= - d^f25 (<*.+ 90< > )

In der Matrixdarstellung koanen zwei weitere wichtige Tatsachen zum Ausdruck :

X - rotierte Kristallelemente, deren Elektroden in der Y¹Z'-Ebene liegen, also insbesondere die temperaturkompensierten Transversal - Wandlerelemente, sind unempfindlich auf antiaxiale Scherkräfte, da d£g = d£g = 0 .

I - rotierte Kristallelemente, deren Elektroden parallel zur Ebene XZ¹ bezw. XY' verlaufen, sprechen weder auf longitudinale und transversale Druckkräfte, noch auf Schübe um die X - Achse an. Alle diese Messwandlereleznente sind somit genau wie die bekannten X - und Y - Schnitte unempfindlich gegen störende Seitenkräfte. Dies ist für die Anwendung in den Messzellen bekannter Konstruktion entscheidend.

Mit Ausnahme von d'n stellen alle von Null verschiedenen Komponenten des piezoelektrischen d - Tensors Linearkombinationen von &\y und d]^- Ternen dar. Das bedeutet, dass jeder dieser Piezoeffekte durch geeignete Wahl des

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Orientierungswinkels Λ-'ΐη einem gewissen Bereich temperaturunabhängig gemacht werden kann. Dies gilt aber ausschliesslich für Kristallelemente, deren Orientierung durch eine Drehung um die X - Achse definiert ist.

Bei Kristall schnitten, die um die Y— oder um die Z-Achse rotiert sind, existieren nur Piezoeffekte, die von einen einzigen Koeffizienten abhängig sind. Somit kann der Temperaturgang der Empfindlichkeit dieser Schnitte nicht ■it dem Orientierungswinkel verändert werden. Bei aus -echliesslich Y- rotierten Schnitten sind 17 und bei Z -rotierten Schnitten 8 der 18 Matrixelemente von Null verschieden. Es brauchen also nur noch die X — rotierten Krietallschnitte weiterbehandelt zu werden.

So erhält man beispielsweise für die Bedingung, dass der Temperaturkoeffizient erster Ordnung von d' verschwindet, die folgende Bestimmungsgleichung für den Orientierungswinkel :

sin

arc tan

¹Il

cos oc = 0

oder

ff Θ

Analog erhält man für den Fall, dass

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S Θ

= O

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Vt —

OC = arc tan

— 2

Sd

14

Als Anwendungsbeispiel soll ein ßuarzelement für transversale Druckumfonnungte:schrieben werden. Mit den nachfolgenden Daten können auf die gleiche Weise auch beliebige andere llesswandlerelemente aus ß^uarzkri— stall berechnet werden.

Der Temperaturverlauf des piezoelektrischen Koeffizienten dj2 wurde bereits eingangs besprochen unter Hinweis auf Fig. 5 . In demselben Diagramm ist auch die grundsätzlich verschiedene Temperaturkurve für dj^ eingezeichnet. Während dji von einem flachen Maximum bei ca. -.— 150 ⁰C mit steigender Temperatur immer stärker abnimmt, hat d. . entgegengesetztes Vorzeichen und sein Absolutwert wächst progressiv. Beim Hoch - Tief quarz - Umwandlungspunkt 573,3°C, vo dji verschwindet, erreicht d\^ einen Höchstwert.

Um diese beiden Kurven mit grösstmöglicher Präzision durch mathematische Ausdrücke zu ersetzen, sind fünfglied— rige Approximationspolynome folgender Art sehr zweckmässig :

^dll = ^Ao

Θ³

Α₄Θ

Β₂Θ² + Β₃Θ³ + Β₄Θ'

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A ist der Wert von d^ bei der Temperatur

= O

¹Il

3 c4

1 24

Θ^Ζ

ß*

Sinngemäss gleiche Beziehungen bestehen zwischen den B -Parametern und den Differentialquotienten von ά\4 . Wenn Θ in Celsiusgraden eingesetzt wird, so werden d^ und dj4 im Temperaturbereich von — 150 bis + 550⁰C am besten durch die folgenden numerischen Werte wiedergegeben :

A0 -	+ 2,280	• lo+l	Bo =	- 6,433	♦ 1Ο-2	pC-kp"1	grad 1
A1 =	- 4,436	• 1Ο-3	B1 =	- 1,242	• 1Ο-6	pC-kp-1·	grad"2
A2 -	- 9,790	. lo"6	B2 =	+ T,232	• 1Ο-8	pC-kp"1·	grad"3
A3 -	+ 5,551	• Ιο"8	B3 =	- 1,609	• lo-ll	pC-kp"1·	grad"4
	- 1,263	. lo-lO	B4 =	- 4,053	pC-kp"1·

Durch Einsetzen dieser Polynome in die Transformationsgleichungen der Matrixelemente können alle acht piezoelektrischen Koeffizienten eines Quarzelementes für jeden Orientierungswinkel OC als Funktion der Temperatur berechnet werden. Die Ergebnisse dieser Rechnung sind für den

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-V-

Transversaleffekt d'^ iⁿ Fig. 6 graphisch dargestellt. Mit wachsendem Winkel ⁰^ werden die Tesperaturkurven im Bereich von O bis 300 ⁰C zunächst flacher, um dann zunehmend konvexer zu werden. Dabei verschiebt sich daa Empfindlichkeitsmaximum nach höheren Temperaturen und gleichzeitig nimmt die Scheitelhöhe monoton ab. In Fig. 7 ist die Temperatur dieses Empfindlichkeitsmaxinmais in Funktion .des Rotationswinkels (fr als ausgezogene Kurve einge zeichnet.

Für die messtechnische Anwendung ist nun derjenige Quarzschnitt ideal, der im grösstmöglieheu. Teniperaturiatervall eine innerhalb der Präzisionsaaforderungen konstante und gleichzeitig möglichst hohe Empfindlichkeit besitzt. Die Orientierung dieses gesuchten Schnittes lässt sielh durch Variationsrechnung oder Approximation ermitteln.

Legt man die Anforderung an die Konstanz des Eich— faktors mit + 1 % fest, so ist die obere Limite der piezoelektrischen Empfindlichkeit deren iiaxiaalwert und die untere Limite entspricht zwei reellen Wm^-ZeIn₃ die im allgemeinen verschiedenen Abstand zum Maximum haben. Diese beiden Temperaturen sind als gestrichelte Kurven ebenfalls im Diagramm Fig. 7 eingezeichnet.

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Da« Temperaturintervall, in welchem die piezoelektrische Empfindlichkeit innerhalb ± 1 % konstant bleibt, ist gleich dem Abstand'dieser beiden Kurven, für jeden Wert des Rotationswinkels.

Die Grosse dieses Temperaturintervalle ist in Fig. g als Funktion von ^oC dargestellt. Daraus geht hervor, dass der Quarzschnitt mit bester Temperaturunabhängigkeit einen Orientierungswinkel von 23,9 ° hat. Seine Transversalempfindlichkeit ist innerhalb ± 1 % gleich - 21,337 pC/kp zwischen — 143 <>c und + 408 ⁰C. Sas Intervall um fasst somit über 550 Grade.

Verschärft man die Präzisionsanforderung auf ± 0,5 % so geht der Temperaturbereich von — 93 ⁰C bis + 369 ⁰C, also noch über 462 Grade.

Im technisch wichtigsten Temperaturgebiet ist bei diesem Schnitt der Temperaturgang des Fiezokoeffizienten d'₁₂ praktisch nicht mehr messbar, weicht er doch zwischen — 10 ⁰C und + 294 ⁰C nur um ± 1 Promille vom Wert —21,423 pC/kp ab.

Die vollständige Temperaturkurve dieses Transversalschnittes ist in Fig. f aufgetragen, zusammen mit der zugehörigen Longitudinalempfindlichkeit dji, deren Verlauf

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bekanntlich den bislang üblichen Quarzschnitten entspricht. Aus der Graphik geht hervor, dass der piezoelektrische Koeffizient d'^£ des erfindungsgemassen Schnittes unterhalb 240 ⁰C nur wenig geringer ist als beim bekannten X-Schnitt. Oberhalb 240⁰C ist die Empfindlichkeit des vorgeschlagenen Schnittes sogar besser als beim X — Schnitt.

Günstig ist ausserdem, dass beim Hoch-Tief Umwandlungspunkt des Quarzes (573,3 °C) der Piezoeffekt des neuen Schnittes nicht verschwindet, vie bei den bekannten Schnitten, sondern immer noch — 6,88 pC/kp beträgt.

Die erfindungsgemässe Wahl der Schnittorientierung ermöglicht nebst den genannten Verbesserungen noch einen weiteren entscheidenden Fortschritt. Wenn nämlich ein Quarzelement, dessen Orientierungswinkel in der Nähe des angegebenen Wertes liegt, in Richtung seiner transformierten Y¹ Achse unter Vorspannung gesetzt wird, so bewirkt dies eine Erniedrigung der freien Enthalpie des Kristallgitters und eine entsprechende Erhöhung des Energieniveaus für den nach dem sogenannten Dauphineer Gesetz verzwillingten Zustand des Gitters. Dies kann anhand der Richtungsabhängigkeit der Elastizitätskoeffizienten von Quarz thermodynamisch nachgewiesen werden.

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Es resultiert also eine energetische Instabilität für Zwillingsdomänen und dadurch eine stark herabgesetzte Zwillingsnfälligkeit. Dies ermöglicht den Einsatz der erf indungsgemässen Quarzelemente bei Temperaturen) vo alle herkömmlichen Quarzmesswandler innert kurzer Zeit unbrauchbar werden.

Der beschriebene Quarzschnitt stellt nur ein willkürlich gewähltes Anwendungsbeispiel der Erfindung dar. Je nach Erfordernis können mit den vorstehenden Daten auch weitere Schnittorientierungen ermittelt werden, beispielsweise für Messwandlerquarze, die bei besonders hohen Temperaturen zur Anwendung kommen, oder für solche mit Temperaturkoeffizient Null bei Raumtemperatur statt bei etwa 140 ⁰C, usw.

Analog können auch Quarzelemente berechnet werden, die zur Umformung antiaxialer Schubkräfte dienen, indem man von den Gleichungen für d£g statt d'„ ausgeht.

Der Temperaturverlauf dieses piezoelektrischen Koeffizienten ist in Fig. 10 für verschiedene Werte des Orientierungswinkels «· dargestellt. Daraus geht hervor, dass eine Verkleinerung der Temperaturkoeffizienten in diesem Falle eine Rotation in entgegengesetzter Richtung gegenüber dem Falle des transversalen Piezokoeffizienten djg erfordert

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und daaa hier die damit verbundene Herabsetzung der mittleren Empfindlichkeit wesentlich starker ausgeprägt ist. Es -wird deshalb für die meisten praktischen Zwecke am günstigsten sein, einen Kompromiss zwischen Höhe der Empfindlichkeit und Temperaturunabhängigkeit zu schliessen. Je nach Arbeitstemperaturen werden im allgemeinen Orientierungen zwischen 135 und 150° besonders zweckmässig sein. Selbstverständlich können diese Schnitte auch nach den andern bereits erwähnten Methoden berechnet werden, worüber •ich weitere Details erübrigen.

Es sei noch darauf hingewiesen, dass die piezoelektrische Empfindlichkeit eines kompletten Messwandlers im Allgemeinen nicht genau die gleiche Temperaturabängigkeit wie diejenige des Kristallelementes als solches&r^a.t>än^.

Dieser Umstand resultiert in erster Linie aus der Aufteilung der an der Messzelle angreifenden Kräfte auf die Kristallelemente einerseits und auf die Vorspanneinrichtung andrerseits. Wenn sich die Temperatur ändert, so dehnen sich diese beiden Partien je nach Dimensionen und Ausdehnungskoeffizienten um einen verschiedenen Betrag aus. Dadurch wird die Lastverteilung zwischen Kristallelementen und Vorspanneinrichtung verändert. Hierzu trägt auch ein Unterschied in der Temperaturabhängigkeit der diesbezüglichen Elastizitätskoeffizienten bei.

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Ferner können noch weitere Effekte wie die Temperaturab- . hängigkeit der Dielektrizitätskonstanten usw. einen Einfluss haben. Für präzise Voraussagen nüssen aber zumindest die piezoelektrischen und elastischen Konstanten mit ihren Temperaturkoeffizienten , die thermischen Ausdehnungskoeffizienten und die geometrischen Abmessungen der Konstrukti-

onselemente in Rechnung gesetzt werden.

Hieraus geht hervor, dass es bereits durch die Dimensionierung und die Wähle der Materialkonstanten, also unabhängig von der Kristallorientierung, möglich ist, »' 'irtry, die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit eines Messwandler* innerhalb gewisser Grenzen zu modifizieren. Die angeführten Effekte haben aber im allgemeinen einen im Vergleich zur Kristallorientierung relativ kleinen Einfluss. Je nach Bemessung kann er auch gänzlich verschwinden. Dies wurde im erläuterten Anwendungsbeispiel vorausgesetzt.

Es sind auch Anwendungsfälle für piezoelektrische liesβwandler denkbar, die Konstruktionen mit zwei verschieden orientierten Typen von Kristallelementen erfordern. Hierzu gehören beispielsweise beschleunigungskompensierte Druck- und Kraftmesszellen, in welchen die Kompensationselemente nur einen Bruchteil, z.B. einen Drittel der Empfindlichkeit der Hauptelemente aufweisen sollen, im übrigen jedoch die

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selbe relative Temperaturabhängigkeit. In solchen Fällen ist die Anwendung zweifach rotierter Kristallelemeiite im allgemeinen vorteilhafter als Kristallformen mit teilweise kurzgeschlossenen Elektrodenbereichen. Je nach Anforderungen an Seitenempfindlichkeiten und andere Effekte kann die Orientierungslage auf verschiedene Weise gewählt werden, wobei es für Transversalwandler z.B.".zweckmässigsein kann, eine erste Rotation je nach dem um die Y— oder Z- Achse

durchzuführen ,. ., j. j, * · * vi « i.

und eine zweite ua die transformierte X-Achse.

Schliesslich sei noch betont, dass die Erfindung nicht auf Quarzkristall beschränkt ist, sondern sinngemäss auch auf andere Materialien der Kristallklasse 32 angewendet werden kann. Es sind allerdings zur Zeit noch nicht sehr viele Kristalle dieser Symmetrie bekannt, welche gleichzeitig leicht in grossen Spezies züchtbar sind und den ho.— Ben Anforderungen an die mechanischen, piezoelektrischen und elektrischen Eigenschaften gerecht werden. Für Anwendungen bei besonders hohen Temperaturen und andern extremen Einsatzbedingungen bieten beispielsweise die trigonalen Phasen von Germaniumdioxid GeO₂ und Aluminiumphosphat AIPO4 gewisse llögl i chke i ten.

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Claims (1)

1. Patentansprüche

   Piezoelektrisches Kristallelement für Anwendung in Kraft-, Druck und Beschleunigungs-Messwandlern, bestehend aus einkristallinem Material, dessen Symmetrie der des piezoelektrischen d-Tensors der Punktgruppe 32 entspricht, gekennzeichnet durch zwei planparallele Krafteinleitungsflächen, welche im wesentlichen parallel zu einer kristallo graphischen a-Achse verlaufen, aber derart zur c-Achse geneigt orientiert sind, daß die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit für den transversalen Piezoeffekt in einem Temperaturintervall wesentlich geringer ist als für den longitudinalen Piezoeffekt.

   Kristallelement nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß es aus Quarz besteht.

   Kristalleiement nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß es zur Umformung von Kräften, Drücken oder Beschleunigungen in elektrische Ladungen mittels des transversalen Piezoeffektes dient und mit flächenhaften Elektroden versehen ist, die in zur Krafteinleitungsrichtung parallelen. Ebenen liegen.

   Kristallelement nach Anspruch 3» dadurch gekennzeichnet, daß zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten

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   oder d' , der Orientierungswinkel K. (Fig. 2) der Krafteinleitungsflächen zur c-Achse oder
   dessen Komplement einen Wert zwischen 10 und
   40 Grad aufweist.

   5· Kristallelement nach Anspruch 1, zur Umformung
   antiaxialer Schubkräfte, in elektrische Ladungen, dadurch gekennzeichnet, daß die Krafteinleitungsflachen mit Elektroden versehen sind, die zur
   Abnahme der Ladungen dienen, welche durch Schubkraftkomponenten erzeugt werden.

   6. Kristallelement nach Anspruch 5» dadurch.gekennzeichnet, daß zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten ^d*26 ^{oder d}'^5 ^der Orientierungswinkel °^ (Fig. 2) zwischen c-Achse und Krafteinleitungsflachen oder dessen Komplement einen Wert zwischen 110 und 155 Grad aufweist.

   7. Kristallelement nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß seine Krafteinleitungsflächen mit
   einer kristallographischen a-Achse einen Winkel
   zwischen 0 und 25 Grad einschliessen.

   209844/0673