DE4229449A1 - Faseroptischer Quarz-Spannungs-Sensor - Google Patents
Faseroptischer Quarz-Spannungs-SensorInfo
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Description
Die vorliegende Erfindung betrifft einen faseroptischen
Sensor zur Messung elektrischer Feldstärken oder Spannungen
mit einem Quarzkörper gemäß dem Oberbegriff des
Patentanspruchs 1.
Faseroptische Sensoren dieser Art sind bekannt z. B. aus EP-
A1-0 316 619, EP-A1-0 316 635 und EP-A1-0 433 324 sowie aus
K. Bohnert, J. Nehring, Appl. Opt. 27, 4814 (1988) oder
K. Bohnert, J. Nehring, Opt. Lett. 14, 290 (1989).
Das Meßprinzip beruht bei den bekannten Sensoren darauf,
daß eine kreisrunde, mit einer Glasfaser umwickelte Scheibe
aus einem piezoelektrischen Material (z. B. Quarz) im E-Feld
eine Umfangsänderung erfährt, welche durch die resultierende
Längenänderung der Glasfaser interferometrisch gemessen
werden kann. Dabei hat sich vor allem das Zweimoden-
Interferometer als ein einfacher Interferometertpy erwiesen
(vergl. B. Y. Kim et al., Opt. Lett. 12, 729 (1987)). Die
Signalerfassung erfolgt durch Kompensation der zu messenden
differentiellen Phasenverschiebung zwischen den Fasermoden.
Quarz ist als piezoelektrisches Sensormaterial sehr gut
geeignet, weil es einen hinreichend großen piezoelektrischen
Effekt und eine kleine Dielektrizitätskonstante besitzt.
Darüberhinaus kann man mit Quarzscheiben, die senkrecht zur
kristallographischen x-Achse (Achsendefinition gemäß IRE
Standard 1949, siehe weiter unten) geschnitten sind, selektiv
E-Feldkomponenten in x-Richtung messen, d. h. das
Skalarprodukt (E, x) bilden, und durch Hintereinanderschalten
mehrerer Quarzscheiben das Linienintegral des elektrischen
Feldes ∫ Edx approximieren und somit die Spannung
geometrieunabhängig messen (EP-A1-0 316 619, EP-A1-0 316 635).
Für die Meßsignalkompensation wird meistens ein
piezoelektrischer Keramikzylinder verwendet (EP-A1-0 433 824),
dessen Piezoeffekte im Vergleich zu Quarz um mindestens
zwei Größenordnungen stärker sind und dadurch eine
erhebliche Spannungsuntersetzung ermöglichen.
Als nachteilig hat sich bei den bekannten Sensoren erwiesen,
daß ihre Meßempfindlichkeit eine störende
Temperaturabhängigkeit zeigt. Mit dem bisher meistens
verwendeten Fasertyp findet man im Zweimodeninterferometer
eine Abnahme des Meßsignals um typischerweise einige Prozent
zwischen -20°C und +70°C. Ursachen dafür sind einerseits die
Temperaturabhängigkeiten der piezoelektrischen Koeffizienten
und andererseits die Temperaturabhängigkeiten des
Faserinterferometers.
In der EP-A1-0 433 824 wurde vorgeschlagen, die
Temperaturabhängigkeit dadurch zu eliminieren, daß der
piezoelektrische Sensor und der Kompensator aus gleichem
Material hergestellt und auf gleicher Temperatur gehalten
werden. Die temperaturbedingte Verfälschung des Meßsignals
(E-Feld bzw. elektrische Spannung) wird hierbei aktiv
eliminiert bzw. reduziert, was einen nicht unerheblichen
apparativen sowie regelungstechnischen Aufwand erfordert.
Aus der Uhrenindustrie sind für die dort zur
Frequenzstabilisierung verwendeten Schwingquarze vielfältige
Quarzschnitte bekannt zur Kompensation der
Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Resonanzfrequenz
der Quarze in erster oder auch zweiter Ordnung (vergl. z. B.
J. C. Brice, Review of Modern Physiscs 57 (1), 105 (1985); US-
A-3,766,616; US-A-4,503,353; US-A-4,447,753; US-A-4,453,105).
Bei dem hier betrachteten faseroptischen Sensor geht es
jedoch nicht um eine Frequenzstabilisierung, sondern darum,
wie sich eine piezoelektrisch bedingte Dimensionsänderung
eines Quarzkörpers in eine Längenänderung eines mit ihm
verbundenen Längenabschnitts einer Glasfaser umsetzt und um
die Temperaturabhängigkeit dieses Effektes.
Durch die vorliegende Erfindung, wie sie im Patentanspruch 1
gekennzeichnet ist, wird aufgezeigt, wie sich bei einem
faseroptischen Sensor der eingangs genannten Art die
Temperaturabhängigkeit des Meßsignals auch rein passiv
eliminieren oder wenigstens teilweise kompensieren läßt.
Die Erfindung berücksichtigt, daß Quarz auf Grund seiner
Kristallsymmetrie (nur) zwei unabhängige piezoelektrische
Koeffizienten besitzt. Es sind dies, wie noch eingehender
erläutert wird, die Koeffizienten d11 und d14. Deren
Temperaturabhängigkeiten sind einander gerade
entgegengesetzt. Der Koeffizient d11 nimmt mit zunehmender
Temperatur um ca. 2% pro 100°C ab; Der Koeffizient d14 nimmt
um ca. 13% pro 100°C zu (vergl. J. Tischy, G. Gautschi,
"Piezoelektrische Meßtechnik", Springer Verlag Berlin,
Heidelberg, New York (1950), mit weiteren Referenzen). Diese
entgegengesetzte Temperaturabhängigkeit der beiden
unabhängigen Koeffizienten macht sich die Erfindung zunutze.
Während bei den bekannten Sensoren zur Gewinnung des
Meßsignals bisher ausschließlich der Koeffizient d11
ausgenutzt wurde, schlägt die Erfindung vor, die
Temperaturabhängigkeit des Meßsignals (E-Feld bzw.
elektrische Spannung) durch eine Mischung beider unabhängiger
Koeffizienten in gewünschter Weise zu beeinflussen.
Im Rahmen des erfindungsgemäßen Lösungskonzeptes sind
verschiedene Mischungen der beiden unabhängigen Koeffizienten
möglich, da auf die Temperaturabhängigkeit des Meßsignals
unter verschiedenen Kriterien Einfluß genommen werden kann.
Das angestrebte Ziel muß dabei nicht notwendig in der
vollständigen Eliminierung der Temperaturabhängigkeit der
piezoelektrisch verursachten Längenänderungen der Glasfaser
liegen. Insbesondere kann das angestrebte Ziel auch darin
bestehen, die Temperaturabhängigkeit des Gesamtsensors, d. h.
einschließlich der Detektionsmittel (Interferometer) zu
eliminieren oder wenigstens teilweise zur kompensieren. Weiter
sind im Rahmen des erfindungsgemäßen Lösungskonzeptes auch
verschiedene Geometrien bezüglich der Form des Quarzkörpers
und/oder der Anordnung des Glasfaserabschnitts auf diesem
möglich. Gewisse Geometrien erfordern zusätzlich eine
bestimmte Orientierung des Quarzkörpers im zu messenden
elektrischen Feld. Statt lediglich eines Quarzkörpers können
insbesondere mehrere Quarzkörper in Kombination miteinander
verwendet werden. Einige bevorzugte Ausführungsformen sind in
den abhängigen Ansprüchen gekennzeichnet.
Die Erfindung soll nachfolgend im Zusammenhang mit den
Figuren näher erläutert werden. Es zeigen
Fig. 1 unter a) und b) in zwei Ansichten einen als
elliptische Scheibe ausgebildeten Quarzkörper gemäß
einer ersten Ausführungsform der Erfindung;
Fig. 2 in einem Diagramm die Temperaturabhängigkeit der
unabhängigen piezoelektrischen Koeffizienten d11 und
d14 von α-Quartz (Linksquarz);
Fig. 3 in einem Diagramm den relativen
Temperaturkoeffizienten erster Ordnung Tdeff (1) als
Funktion der Elliptizität ε des Quarzkörpers von Fig. 1
für verschiedene Rotationswinkel ϕ der kleinen
Ellipsen-Hauptachse gegenüber der
kristallographischen y-Achse des Quarzkörpers;
Fig. 4 in einem Diagramm den effektiven piezoelektrischen
Temperaturkoeffizienten 0-ter Ordnung deff (0) als
Funktion der Elliptizität ε des Quarzkörpers von Fig.
1 für verschiedene Rotationswinkel ϕ der kleinen
Ellipsen-Hauptachse gegenüber der
kristallographischen y-Achse des Quarzkörpers;
Fig. 5 in einem Diagramm die Kombinationen von ϕ und ε, für
welche Tdeff (1) verschwindet;
Fig. 6 in einem Diagramm den zugehörigen effektiven
piezoelektrischen Temperaturkoeffizienten 0-ter
Ordnung deff((0) als Funktion von der Elliptizität ε
des Quarzkörpers von Fig. 1;
Fig. 7 in einem Diagramm die Kombinationen von ϕ und ε, für
welche Tdeff (1) den Wert von +6 * 10-4/°C annimmt;
Fig. 8 in einem Diagramm den zugehörigen Verlauf von deff (0)
als Funktion von der Elliptizität ε des Quarzkörpers
von Fig. 1;
Fig. 9 zwei jeweils als elliptische Scheiben ausgebildete
Quarzkörper gemäß einer zweiten Ausführungsform der
Erfindung;
Fig. 10 Tdeff (1) in Abhängigkeit von der Elliptizität der
beiden elliptischen Quarzkörper von Fig. 9 für
mehrere Kombinationen von Windungsverhältnissen n und
Rotationswinkeln ϕ1 und ϕ2 jeweils der kleinen
Hauptachse gegenüber jeweils der kristallographischen
y-Achse der Quarzkörper;
Fig. 11 Tdeff (1) in Abhängigkeit vom Windungsverhältnis M der
Glasfaser auf beiden Quarzkörpern von Fig. 9 für zwei
Kombinationen von ϕ1 und ϕ22 und ε1=ε2=0,4;
Fig. 12 deff((o) als Funktion von M für die gleichen
Kombinationen von ϕ1 und ϕ2 und wiederum ε1=ε2=0,4;
Fig. 13 deff (0) als Funktion von ε für den Fall, daß
Tdeff (1) verschwindet sowie für gleiche Kombinationen
von ϕ1, ϕ2 (zum Vergleich gestrichelt der Fall einer
Ellipse (siehe Fig. 6));
Fig. 14 die Abhängigkeit von M von ε für den gleichen Fall;
Fig. 15 deff (0) als Funktion von ε für den Fall, daß
Tdeff (1) den Wert von +6 * 10-4/°C annimmt sowie für
gleiche Kombinationen von ϕ1 und ϕ2 (zum Vergleich
gestrichelt wieder der Fall einer Ellipse (siehe
Fig. 7));
Fig. 16 die Abhängigkeit von M von ε für den gleichen Fall;
Fig. 17 ein als kreisrunde Scheibe ausgebildeter Quarzkörper,
welcher in seiner Scheibenebene die
kristallographische x-Achse enthält, gemäß einer
dritten Ausführungsform der Erfindung;
Fig. 18 mehrere Quarzkörper der Art von Fig. 17 in einer
Linie zur Linienintegralmessung des elektrischen
Feldes angeordnet; und
Fig. 19 ein als kreisrunde Scheibe ausgebildeter Quarzkörper,
welcher in seiner Scheibenebene die
kristallographische Y-Achse sowie die zu messende
Komponente des E-Feldes enthält, gemäß einer vierten
Ausführungsform der Erfindung.
Für die Dimensionsänderung, welche ein piezoelektrischer
Kristall auf Grund des sog. inversen piezoelektrischen
Effektes in einem elektrischen Feld erfährt, gilt eine
lineare Beziehung zwischen den Komponenten Ek des
elektrischen Feldvektors E und den die Dimensionsänderung
beschreibenden Komponenten des Spannungstensors sÿ
sÿ = Σ dkÿEk (1)
Die insgesamt 27 piezoelektrischen Koeffizienten dkÿ bilden
den piezoelektrischen Tensor, welcher ein Tensor dritter
Stufe und symmetrisch bezüglich i und j ist. Auf Grund dieser
Symmetrie sind höchstens 18 der 27 Koeffizienten unabhängig.
Ersetzt man die Indizes i und j wie folgt durch lediglich
einen einzelnen Index
so läßt sich der piezoelektrische Tensor übersichtlich in
matrixähnlicher Form (kontrahierte Notation) schreiben:
wobei gemäß Konvention (siehe J. F. Nye, "Physical Properties
of Crystals", S. 125, Oxford University Press, London and New
York (1957)) dkl=dkii (i,l=1, 2, 3) und dikl=2dkÿ (i≠j;
i,j=1, 2, 3; 1=4, 5, 6) ist.
Betrachtet man nunmehr einen speziellen piezoelektrischen
Kristall, so lassen sich von den 18 Koeffizienten dieses
Schemas weitere auf Grund der Symmetrien des betrachteten
Kristalls eliminieren. Für Quarz, auf den sich die folgenden
Ausführungen allein beziehen, ergibt sich speziell folgendes
Schema für den piezoelektrischen Tensor in kontrahierter
Notation mit den bereits erwähnten lediglich zwei
unabhängigen piezoelektrischen Koeffizienten d11 und d14:
Hierbei wurde für die Orientierung der kristallographischen
Achsen (x,y,z) des Quarzes der IRE Standard 1949 (vergl.
J. Tichy, G. Gautschi, "Piezoelektrische Meßtechnik", Seite
103, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York (1980);
J. F. Nye, "Physical Properties of Crystals", Seite 125, Oxford
University Press, London and New York (1975)) zugrunde
gelegt. Dieser legt fest, daß für Rechts- und für
Linksquarze einheitlich ein rechtshändiges Koordinatensystem
verwendet wird mit der x-Achse in Richtung einer der drei
zweizähligen elektrischen Achsen und mit der z-Achse
(dreizählige Achse) in der Richtung der optischen Achse des
Quarzes. Als Rechtsquarz (Linksquarz) wird ein Quarz
definiert, welcher beim Zurückschauen in die Lichtquelle die
Polarisationsebene linear polarisierten Lichts im (gegen den)
Uhrzeigersinn dreht. Die positive x-Richtung zeigt dorthin,
wo bei Dehnung des Quarzes entlang der x-Achse durch den
direkten piezoelektrischen Effekt eine positive Ladung
entsteht (sowohl für Rechts- als auch Linksquarz). Bei dieser
Wahl des Koordinatensystems besitzen die Koeffizienten d11
und d14 immer das gleiche Vorzeichen, nämlich beide "+" für
Linksquarz und beide "-" für Rechtsquarz. Im Rahmen der
vorliegenden Erfindung sind beide Enantiomorphe des Quarzes
einsetzbar, wobei dem Übergang von Rechts- zu Linksquarz ein
Wechsel der Ex-Feldrichtung von "+x" zu "-x" entspricht. Die
folgenden Betrachtungen beziehen sich auf Linksquarz.
Als ein erstes Ausführungsbeispiel wird im folgenden eine
Konfiguration betrachtet, wie sie Fig. 1 zeigt, mit einem
Quarzkörper 1 und einer Glasfaser 2, wobei der Quarzkörper 1
die Form einer elliptischen Scheibe aufweist und die
Glasfaser 2 in mindestens einer Windung straff um die
Mantelfläche 3 der Scheibe gewickelt ist. Das zentrale Loch
in der Scheibe ist nicht unbedingt erforderlich und kann auch
entfallen. Dies gilt auch für nachstehend noch erläuterte
weitere Ausführungsbeispiele. Die Scheibenflächen sollen
senkrecht zur kristallographischen x-Achse des dem
Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls ausgerichtet
sein, so daß die kristallographische x-Achse in der
Scheibenebene liegt.
Der Umfang Uo einer Ellipse ist durch die Länge ihrer beiden
Hauptachsen ao und bo gegeben
Durch den piezoelektrischen Effekt ändert sich die Länge der
Hauptachsen zu a=ao(1+saa) und b=bo(1+sbb). Die
Umfangsänderung beträgt in erster Ordnung in den Dehnungen
saa und sbb
ΔU ist eine lineare Funktion von d11 und d14, wobei die
Temperaturabhängigkeit dieser Koeffizienten, welche im
Diagramm von Fig. 2 dargestellt ist, näherungsweise
geschrieben werden kann als
d₁₁ = d₁₁(0) + d₁₁(1) (T - 20°C) + d₁₁(2) (T - 20°C)² + . . . (6)
d₁₄ = d₁₄(0) + d₁₄(1) (T - 20°C) + d₁₄(2) (T - 20°C)² + . . . (7)
Das Diagramm von Fig. 2 ist aus J. Tichy, G. Gautschi,
"Piezoelektrische Meßtechnik", Springer Verlag Berlin,
Heidelberg, New York, (1980) entnommen.
Für die weiteren Betrachtungen ist es von Vorteil, einen
effektiven piezoelektrischen Koeffizienten wie folgt zu
definieren
der unabhängig vom Ellipsenumfang Uo und der Windungszahl n
der Glasfaser ist, wobei deff (0), deff (1), deff (2) die
effektiven piezoelektrischen Koeffizienten 0-ter, 1-ter sowie
2-ter Ordnung sind.
Im folgenden soll nun aufgezeigt werden, wie sich die Größe
und das Temperaturverhalten von deff in Abhängigkeit von der
Wahl der Geometrie, insbesondere mit der Ellipizität εo=bo/ao
und bei einer Rotation um die kristallographische x-Achse
ändert.
Zunächst soll die Winkelabhängigkeit behandelt werden.
Betrachtet man ausgehend von einer Orientierung der
elliptischen Quarzscheibe mit der kristallographischen z-
Achse entlang der großen Hauptachse a und der
kristallographischen y-Achse entlang der kleinen Hauptachse b
eine Rotation
der Koordinatenachsen um die x-Achse um den Winkel ϕ, so gilt für eine beliebige E-Feldrichtung
sxx = d₁₁E₁ (10)
sy′y′ = (- cos² ϕd₁₁ + cos ϕ sin ϕd₁₄) E₁ (11)
sz′z′ = (- sin² ϕd₁₁ - cos ϕ sin ϕd₁₄) E₁ (12)
Eine piezoelektrische Deformation wird nur durch die Ex-
Feldkomponenten verursacht, da die piezoelektrischen
Koeffizienten der Ey- und der Ez-Feldkomponenten
verschwinden.
Mit ao=zo′, bo=yo′, εo=bo/ao<1, saa=sz′z′, sbb= sy′y′ findet
man
wobei
Es gilt -1<A<0, und -1/2<B<1/2 in Abhängigkeit von ϕ und εo.
Durch Wahl des Rotationswinkels und der Elliptizität kann man
die piezoelektrischen Koeffizienten d11 und d14 und damit
auch jeweils ihre Temperaturkoeffizienten d11 (i) und d14 (j)
mischen und zwar in den Grenzen
wobei i=0,1,2, . . . Insbesondere kann man erreichen, daß der
effektive piezoelektrische Temperaturkoeffizient 1-ter
Ordnung deff (1) i.a. das gleiche Vorzeichen erhält, wie der
Koeffizient 0-ter Ordnung deff (0).
In Fig. 3 sind der relative Temperaturkoeffizient erster
Ordnung Tdeff (1)
und in Fig. 4 deff (0) als Funktion der Elliptizität für
verschiedene Rotationswinkel dargestellt. Für alle
Berechnungen wurden die Werte d11 (0)=+2,3 pm/V,
d11 (1)=-4,531 * 10-4pm/V°C, d14 (0)=+0,68pm/V und
d14 (1)=+11,152 * 10-4pm/V°C verwendet.
Anhand von Fig. 3 läßt sich erkennen, daß der relative
Temperaturkoeffizient erster Ordnung Tdeff(1) für mehrere
Kombinationen von εo und ϕ z. B. zum Verschwinden gebracht
werden kann. Aus
erhält man die entsprechende Beziehung zwischen εo und ϕ zu
wobei D=d14 (1)/d11 (1) ist. Gleichung (19) hat nur für εo<0.59
Lösungen, nämlich ϕ1(εo) und ϕ2(εo), die in Fig. 5 dargestellt
sind. Fig. 6 zeigt die zugehörigen Werte des Koeffizienten
deff (0), welcher ein Maß für die absolute Größe des
piezoelektischen Effektes ist.
Die Entscheidung für eine bestimmte Kombination von εo und ϕ
sollte in der Praxis unter Berücksichtigung insbesondere der
folgenden beiden Kriterien getroffen werden:
- - Der Piezoeffekt sollte absolut möglichst groß sein, damit man interferometrisch ein großes Signal erhält (z. B. deff (0))<0,5 pm/V).
- - Der Wert von εo sollte möglichst nahe bei 1 liegen, damit die Kraftübertragung von der elliptischen Quarzscheibe auf die Glasfaser möglichst gleichmäßig ist.
Aus Fig. 6 läßt sich ablesen, daß diese Forderungen nicht
gleichzeitig optimal erfüllbar sind. Es muß deshalb ein
Kompromiß zwischen beiden Forderungen getroffen werden. Z.B.
könnte für εo ein Wert von 0.48 geeignet sein, bei welchem
sich für den Koeffizienten deff (0) ein Wert von -1.5 pm/V
ergibt.
Nicht in jedem Falle ist es erwünscht, den effektiven
piezoelektrischen Temperaturkoeffizienten 1-ter Ordnung
deff (1) zum Verschwinden zu bringen, dann nämlich, wenn auch
die übrigen Komponenten des gesamten Sensoraufbaus eine
gewisse Temperaturabhängigkeit bezüglich des Meßsignals
verursachen. In diesem Fall könnte versucht werden, durch
geeignete Wahl von ε0 und ϕ für den Gesamtsensor einen
verschwindenden Temperaturkoeffizienten zu realisieren. Auf
Grund von Erfahrungswerten mit bisher bekannten Sensoren
müßte Tdeff (1) dazu etwa einen Wert von +6 * 10-4/°c
aufweisen. Wieder unter Verwendung von Gleichung (19), in der
allerdings D durch
D′ = (d₁₄(1) - 6 * 10⁻⁴/°C * d₁₄(0))/(d₁₁(1) - 6 * 10⁻⁴/°C * d₁₁(0)) (20)
ersetzt werden muß, lassen sich die Kombinationen von ε₀ und
ϕ berechnen, für die Tdeff (1) gerade diesen Wert erhält.
Lösungen ϕ1(ε₀) und ϕ2(ε0) existieren nur für ε0<0.115 und
sind in Fig. 7 dargestellt. Fig. 8 zeigt die zugehörigen Werte
für deff (0).
Auch hier muß wieder der vorerwähnte Kompromiß getroffen
werden, wobei εo allerdings z. B. zu 0.04 gewählt werden
müßte, damit der Wert von deff (0) nicht kleiner als 0.5 pm/V
wird.
Durch geeignete Wahl der vorstehend diskutierten Parameter
lassen sich weitere spezielle und ggf. erwünschte Effekte
erzielen. Einer dieser Effekte könnte beispielsweise darin
bestehen, daß lediglich der quadratische Term deff (2) zum
Verschwinden gebracht wird. Man erhält dann eine exakt
lineare Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes.
Als weiteres Ausführungsbeispiel wird nunmehr eine
Konfiguration betrachtet, wie sie Fig. 9 zeigt, mit zwei
Quarzkörpern 4 und 5 und einer Glasfaser 6, wobei beide
Quarzkörper die Form einer elliptischen Scheibe aufweisen und
die Glasfaser 6 in jeweils mindestens einer Windung um die
Mantelfläche beider Scheiben gewickelt ist. Beide
Scheibenflächen sollen senkrecht zur kristallographischen x-
Achse der den Quarzkörpern jeweils zugrunde liegenden
Quarzkristalle ausgerichtet sein. Bezüglich des elektrischen
Feldes E sollen beide Quarzkörper mit entgegengesetzter
Orientierung der kristallographischen x-Achse angeordnet
sein. Dann gilt
wobei die Indizes 1, 2 sich auf die beiden elliptischen
Quarzkörper 5, 6 beziehen, n1, n2 die Anzahl der Windungen der
Glasfaser auf den einzelnen Quarzkörpern bedeutet, n=n2/n1
und deff(ε,ϕ) den Gleichungen (13)-(16) zu entnehmen ist. Da
deff wieder die Gestalt A′d11+B′d14 hat, wobei A′ und B′
Funktionen von ε1,ϕ1,ε2,ϕ2 und M sind, gelten die oben für
lediglich einen elliptischen Quarzkörper gemachten Aussagen
sinngemäß. Insbesondere läßt sich nun der effektive
piezoelektrische Temperaturkoeffizient 1-ter Ordnung
deff (1) (2 Ellipsen) in den erweiterten Grenzen
variieren. Darüberhinaus hat die Verwendung zweier
elliptischer Quarzkörper praktische Vorzüge:
- (i) Der relative Temperaturkoeffizient 1-ter Ordnung Tdeff (1) kann schon bei geringerer Elliptizität (ε näher bei 1) stärker positiv gewählt werden. In Fig. 10 ist deff (1) als Funktion von ε für verschiedene Fälle dargestellt.
- (ii) Der Temperaturgang kann durch Variation des Windungsverhältnisses zusätzlich in einfacher Weise beeinflußt werden. Fig. 11 zeigt für zwei Vergleichsfälle die Abhängigkeit von Tdeff (1) vom Windungsverhältnis M. Fig. 12 zeigt für die gleichen Fälle die Abhängigkeit von deff (0) von M.
Im folgenden sollen zur Veranschaulichung drei Spezialfälle
betrachtet werden:
- (i) ε1=ε2, ϕ1=-ϕ2, M=1. In diesem Fall heben sich die
Beiträge von d11 vollständig auf und übrig bleibt
lediglich der (stark positive) Temperaturgang von d14:
deff (T)₂Ellipsen = - α sin 2ϕ₁ d₁₄ (T) (24)Der erzielbare Piezoeffekt ist absolut allerdings
klein: Mit ϕ₁=45°, ε1=ε2=0.4 (realistisch) wird
deff (0) =-0.2 pm/V. Mit ε1=ε2=0.1 (unrealistisch) wird
deff (0)=-0.32 pm/V. Zum Vergleich: Im Falle lediglich
eines elliptischen Quarzkörpers tritt deff∼d14 nur für
ε → 0 auf.
Durch Beimischung von d11 lassen sich jedoch wieder Effekte in der bisherigen Größenordnung von deff (0)≈ -1/2d11 (0) erzielen. In der Praxis möchte man die Elliptizität, wie bereits erwähnt, möglichst nahe bei 1 wählen, um eine möglichst gleichmäßige Aufwicklung und Kraftübertragung auf die Faser zu erreichen. Auch das Windungsverhältnis M sollte nahe bei 1 liegen, um bei gleich dicken Quarzkörpern möglichst viele Windungen realisieren zu können. Außerdem wird man Ellipsen identischer Größe und Form (ε1=ε2) bevorzugen. Im folgenden sei daher stets ε1=ε2=ε<1 und M=<1 angenommen. Die Parameter ϕ1 und ϕ2 sowie ε und M bleiben in gewissen Grenzen beliebig wählbar, um die Größe und das Temperaturverhalten des Piezoeffektes zu optimieren. Für verschwindenden oder positiven Temperaturkoeffizienten ist es vorteilhaft, ϕ1<0 und ϕ2<0 zu wählen. - (ii) Tdeff (1)=0. Dann kann man M als Funktion von ϕ1 und ϕ2 sowie ε darstellen und findet damit deff (0) (ε, ϕ1, ϕ2). deff (0) wird betragsmäßig am größten für ϕ1≈+45° und ϕ2≈-45°, wobei Abweichungen um ±10° keinen wesentlichen Einfluß haben. Im Fall ϕ1=+45° und ϕ2=- 30°läßt sich sowohl deff (0) groß machen als auch ε und M nahe bei 1 wählen. In den Fig. 13 und 14 sind die entsprechenden Abhängigkeiten von deff (0) und M graphisch dargestellt. Zum Vergleich ist in Fig. 15 die sich für lediglich einen elliptischen Quarzkörper ergebende Kurve eingetragen.
- (iii) Die Fig. 15 und 16 zeigen die gleichen Abhängigkeiten wie die Fig. 13 und 14, jedoch für den Fall Tdeff (1))=+6 * 10-4/°C.
Als drittes Ausführungsbeispiel sei eine runde Quarzscheibe 6
gemäß Fig. 17 betrachtet, welche die kristallographische x-
Achse als auch das zu messende E-Feld (parallel zu x)
enthält.
Die Rotation Rx(ϕ) führt hier zu
deff (T) = cos² ϕd₁₁ (T) - cos ϕ sin ϕd₁₄ (T) (25)
Es sollen zwei Spezialfälle näher betrachtet werden:
- (i) deff (1) =0, d. h. verschwindender Temperaturkoeffizient. Dies führt zu → ϕ=-22.1° und deff (0)=2.21 pm/V.
- (ii) deff (1)=max, d. h. maximaler Temperaturkoeffizient 1-ter Ordnung. Dies führt zu → ϕ=-56.1°, deff (0)=+1.03 pm/V und deff (1)/deff (0)=+3.65%/100°C.
Die Vorteile dieser dritten Ausführungsform liegen vor allem
darin, daß die Herstellung elliptischer Quarzkörper
entfällt, und daß die Anordnung nur auf die Ex-
Feldkomponente empfindlich ist. Durch Hintereinanderanordnung
mehrerer gleichartiger Quarzkörper 6, wie dies Fig. 18 zeigt,
läßt sich dann das Linienintergral der elektrischen x-
Feldkomponente approximieren. Als eher nachteilig ist es bei
dieser Ausführungsform jedoch anzusehen, daß das zu messende
E-Feld in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt. Man kann
deshalb das E-Feld auch nicht über Elektroden anlegen und es
treten darüberhinaus Feldverzerrungen auf.
Als viertes Ausführungsbeispiel soll eine runde Quarzscheibe
7 betrachtet werden, welche gemäß Fig. 19 sowohl die
kristallographische y-Achse als auch das zu messende E-Feld
enthält.
Mit einer Rotation
der Koordinatenachsen um die y-Achse um den Winkel γ erhält
man für eine beliebige E-Feldrichtung die piezoelektrischen
Dehnungen
sx′′x′′ = d₁₁ cos² γ (cos γE₁′ - sin γE₃′) - d₁₄ cos γ sin γE₂′ (29)
sy′′y′′ = - d₁₁ (cos γE₁′ - sin γE₃′) (30)
sz′′z′′ = d₁₁ sin² γ (cos γE₁′ - sin γE₃′) + d₁₄ cos γ sin γE₂′ (31)
Für E-Felder, deren E₂′-Komponente nicht verschwindet, ergibt
sich wieder eine Mischung von d11 und d14. Dabei gehören
Beiträge von d11 und d14 zu orthogonalen E-Feldkomponenten,
wodurch die Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes mit der
E-Feldrichtung variiert. Für Anwendungen dürfte das eher
unerwünscht sein.
Als eine im Prinzip ebenfalls mögliche Ausführungsform soll
schließlich auch noch ein zylindrischer Quarzkörper mit
schräg aufgewickelter Glasfaser und in anderer Dimension
schräg angelegtem E-Feld erwähnt werden.
Von den vorstehend erläuterten Ausführungsformen ist die
zweite, bei welcher zwei ellipsenförmige Quarzscheiben
jeweils senkrecht zur kristallographischen X-Achse verwendet
werden, als bevorzugt anzusehen.
Claims (7)
1. Faseroptischer Sensor zur Messung elektrischer Feldstärken
oder Spannungen, umfassend mindestens einen aus einem Quarz
kristall mit piezoelektrischen Koeffizienten d11 und d14 ge
schnittenen Quarzkörper, eine in mindestens einem Längenab
schnitt mit dem mindestens einen Quarzkörper verbundene Glas
faser und ein Meßsignal erzeugende Mittel zum Detektieren von
durch piezoelektrisch bedingte Formänderungen des mindestens
einen Quarzkörpers verursachte Längenänderungen der Glasfa
ser, dadurch gekennzeichnet, daß die Form des mindestens ei
nen Quarzkörpers relativ zu den kristallographischen Achsen
des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls
und/oder die Länge und Lage des mit dem mindestens einen
Quarzkörper verbundenen mindestens einen Längenabschnitts der
Glasfaser und/oder die Orientierung des Quarzkörpers relativ
zur elektrischen Feldrichtung so gewählt sind, daß beide
piezoelektrischen Koeffizienten d11 und d14 zu den genannten
Längenänderungen der Glasfaser einen Beitrag leisten und daß
die Mischung der Beiträge beider Koeffizienten d11 und d14 so
gewählt ist, daß die genannten Längenänderungen der Glasfa
ser und/oder das Meßsignal wenigstens annähernd temperaturun
abhängig sind.
2. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1, dadurch gekenn
zeichnet, daß ein Quarzkörper (1) vorgesehen ist, welcher
die Form einer elliptischen Scheibe aufweist, daß die Schei
benflächen des Quarzkörpers senkrecht zur kristallographi
schen x-Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarz
kristalls ausgerichtet sind, daß die Hauptachsen der ellip
tischen Scheibe mit der kristallographischen y-Achse des dem
Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls einen endlichen
Winkel einschließen, und daß auf der Mantelfläche (3) des
Quarzkörpers ein Längenabschnitt der Glasfaser (2) mit dem
Quarzkörper verbunden ist.
3. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 2, dadurch gekenn
zeichnet, daß zwei Quarzkörper (4, 5) vorgesehen sind, welche
jeweils die Form einer elliptischen Scheibe aufweisen, daß
die Scheibenflächen beider Scheiben senkrecht zur kristallo
graphischen x-Achse der ihnen jeweils zugrunde liegenden
Quarzkristalle ausgerichtet sind, daß die Hauptachsen der
elliptischen Scheiben mit der kristallographischen y-Achse
der den Quarzkörpern jeweils zugrunde liegenden Quarzkristal
le jeweils einen endlichen Winkel einschließen und daß auf
den Mantelflächen beider Quarzkörper jeweils ein Längenab
schnitt der Glasfaser (6) angeordnet und dort mit dem Quarz
körper jeweils verbunden ist.
4. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1, dadurch gekenn
zeichnet, daß ein Quarzkörper (7) vorgesehen ist welcher die
Form einer Scheibe aufweist, daß die kristallographische x-
Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls
in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt, und daß ein
Längenabschnitt der Glasfaser auf dem Scheibenumfang angeord
net und dort mit dem Quarzkörper verbunden ist.
5. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 4, dadurch gekenn
zeichnet, daß zur Messung des Linienintegrals eines elektri
schen Feldes, d. h. einer elektrischen Spannung zwischen zwei
Punkten unabhängig von der Geometrie des elektrischen Feldes,
mehrere Quarzkörper (7) vorgesehen sind, welche jeweils die
Form einer Scheibe aufweisen, daß die kristallographische x-
Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls
in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt, daß jeweils ein
Längenabschnitt der Glasfaser auf dem Scheibenumfang der ein
zelnen Quarzkörper angeordnet und dort mit dem jeweiligen
Quarzkörper verbunden ist und daß die Quarzkörper in einer
nicht notwendig geraden Linie, welche die beiden genannten
Punkte verbindet, derart hintereinander angeordnet sind, daß
diese Linie die einzelnen kreisrunden Quarzscheiben jeweils
entlang der kristallografischen x-Achse und jeweils nach Art
eines Durchmessers schneidet.
6. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1, dadurch gekenn
zeichnet, daß ein Quarzkörper (8) vorgesehen ist welcher die
Form einer Scheibe aufweist, daß die kristallographische y-
Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls
in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt und daß ein Län
genabschnitt der Glasfaser auf dem Scheibenumfang angeordnet
und dort mit dem Quarzkörper verbunden ist.
7. Faseroptischer Sensor nach einem der Ansprüche 4 bis 6,
dadurch gekennzeichnet, daß der Quarzkörper (8) die Form ei
ner kreisrunden oder elliptischen Scheibe aufweist.
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