DE2207852B2

DE2207852B2 - Piezoelektrisches Kristallelement

Info

Publication number: DE2207852B2
Application number: DE2207852A
Authority: DE
Inventors: Reto Biel Calderara (Schweiz)
Original assignee: Kistler Instrumente AG
Current assignee: Kistler Instrumente AG
Priority date: 1971-03-15
Filing date: 1972-02-19
Publication date: 1974-10-17
Also published as: FR2129643A5; AT319632B; CH536561A; DE2207852A1; US4148530A; GB1356917A; DE2207852C3

Description

: = arctan-

δθ

geneigt sind, worin© die Temperatur in einem Bereich von - 130⁰C <θ < + 500⁰C und d die piezoelektrischen Koeffizienten des einkristallinen Materials bedeuten und der Faktor/dem Wert 1 für den piezoelektrischen Transversalefiekt und dem Wert — 2 für den antiaxialen Schubeffekt entspricht.

2. Kristallelement nach Anspruch 1, zum Umformen von Kräften, Drücken oder Beschleunigungen in elektrische Ladungtn mittels des transversalen Piezoeffektes, dadurch gekennzeichnet, daß zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten d_l2' der Orientierwigswinkel α der Krafteinleitungsilächen zur c-Achse einen Wert zwischen 10 und 40° aufweist.

3. Kristallelement nach . nspruch 1, zum Umformen von antiaxialen Schubkräften in elektrische Ladungen, dadurch gekennzeichnet, daß zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten O₂₆' der Orientierungswinkel α einen Wert zwischen 110 und 155° aufweist.

4. Kristallelement nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß seine Krafteinleitungsfiädien zu der kristallographischen α-Achse zumindest annähernd parallel ausgerichtet sind.

1=1

Derder Erfindung zugrunde liegendcGedankcngang ist. kurz zusammengefaßt, der folgende: Die allgemeine Zustandsgieichung für den direkten piezoelektrischen Effekt lautet bekanntlich:

Hierin bedeutet:

D: die dielektrischen Verschiebungen

[Ladung pro Fläche]
d : die piezoelektrischen Koeffizienten
ε : die Dielektrizitätskonstanten
E: die elektrischen Feldstärken
T: die mechanischen Spannungen

[Kraft pro Fläche]

Die Indizes / (bzw. m) bezeichnen die Riclitungskomponenten der dielektrischen Verschiebuni; (bzw. Feldstärke), bezogen auf orthogonale Kriütallkoordinaten, und laufen von 1 bis 3. entsprechend den Achsen X, Y, Z. Analog werden mit den reduzierten Indizes/ι die Komponenten des elastischen Spannungsteroors bezeichnet. Wie üblich bedeuten T₁. T₁, F₃ Drucke parallel zu und T₄, T_s. T_b Schübe um die

Achsen*. Y.Z.

S Die Erfindung betrifft ein piezoelektrisches Kristallelement aus einkristallinem Material, dessen piezoelektrischer 4-Tensor die Symmetriebedingungen der Kristallklasse 32 erfüllt, for Kraft-, Druck- und Bescbleunigungsmeßwandler mit zwei planparallelen

to Krafteinleitungsfläcnen.

Die piezoelektrische Meßtechnik bat sich zu einer der präzisesten und universellsten Metboden zur Analyse von dynamischen Kraft- und Druckverläufen, Beschleunigungen und Vforattonen entwickelt. Piezo-

is elektrische Meßwandler zeichnen sieb gegenüber anderen Systemen insbesondere durch sehr hohe Eigenfrequenz, extreme Starrheit und kleine Abmessungen aus. Dadurch werden praktisch translationsfreie Messungen mit minimaler RürtcwirVung aus das

Meßobjekt sowie die simultane Aullosung mehrerer Vektorkomponenten ermöglicht. Einmalig ist die Möglichkeit, bei Kraft-, Schub- und Druckmessungen statische Vorlasten, die um viele Zehnerpotenzen größer sein können als der Meßwert, ohne Einfluß

auf die Präzision der Messung zu kompensieren. Weitere vorteilhafte Merkmale der Piezomeßtechnik sind die ausgezeichnete Linearität und Hysteresefreiheit über Meßbereiche hinweg, die mehrere Größenordnungen umfassen.

Die aktiven Elemente piezoelektrischer Präzisionsmeßzellen bestehen besonders häufig aus Quarz, da dieses Material besonders geeignete mechanische und elektrische Eigenschaften für diese Anwendungen aufweist. Obwohl als Wandlermaterialien auch viele ferroelektrische Substanzen mit wesentlich größerem Piezoeffekt zur Verfugung stehen, können sie unter anderem wegen mangelnder Langzeitstabilität und wegen Hystereseerscheinungen Quarz in all den Anwendungsfällen nicht ersetzt;!, in denen eine erhöhte Präzision gefordert wird.

Mit der Entwicklung hochtemperaturfester Werkstoffe für die Gasturbinen-, Nuklear- und Raketentechnik ist für die Piezomeßtechnik eine Vielzahl von Problemstellungen aufgetaucht, die Meßzellen er-

fordern, die in Temperaturintervallen von mehr als 400° C zuverlässig und möglichst exakt arbeiten sollen. Bei diesen Anwendungsfällen macht sich die Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes (Gohike, Einführung in die piezoelektrische Meßtechnik, 1954.

S. 53ff., und Meßtechnik, 1/70, S. 7) von Quarz störend bemerkbar. Der piezoelektrische Ladungskoeffizient </,,, von c em die Empfindlichkeit der üblichen Longitudinal-. Transversal- und Scherungswandlerelemente abhängt, nimmt beispielsweise von 0 bis 200⁰C um 4,54% und von 200 bis 400⁰C um 9,12°ό ab. Bei noch höheren Temperaturen fällt die Empfindlichkeit immer stärker ab, um beim Hoch-Tief-Umwandlungspunkt von Quarz (573,3°C) den Wert Null anzunehmen. Die Verwendung von Meß-

wandlern mit den üblichen Quarzelementen ist daher meist auf einen relativ engen Temperaturbereich beschränkt. ,

Die bei bekannten Meßwandlern bisher angewandten Maßnahmen zur Ausschaltung von Temperatureinflössen auf das Meßergebnis bezogen sich zumeist auf die Kompensation der Pseudopyroelektrizität, also auf den Ausgleich der Wärmeausdehnungsunterschiede zwischen Meßkristallsatz und Wandlergehäuse

ν. Vorspannsystem. Hierzu dienen dem MeßkristaJI-

; beigelegte Auegleichscheiben aus nichtpiezoelek-

-·-— Materialien mit höherem Ausdebnungskoeft als dem der Quarzelemente (Meßtechnik

0, S. 5). Diese bekannten Anordnungen sind aber _t wigslaufig nicht in der Lage, die durch die Tempera- !abhängigkeit des piezoelektrischen Koeffizienten

" jte Empfindlicnkeitsveränderung der Kristallute zu kompensieren, weshalb sie sich nur für lzte Temperaturbereiche eignen.

ist auch bekannt, die Temperaturabhängigkeit elektronischen Mitteln auszugleichen. Zu diesem ι wird im Meßwandler ein Thermoelement, ein nistor oder ein anderes temperaturabhängiges luelement angeordnet, welches über einen Meß-

stärker mit nachgeschaltetem Funktionswandler

t dem Ladungsverstärker verbunden ist und dessen luragsfaktor regelt. Derartige Kompensationsunen haben sich in der Praxis jedoch nicht

chsetzen können, weil sie schwerwiegende Nachteile mit sich bringen, wie z. B. die Vergrößerung der Meßzelle durch das temperaturabhängige Bauelement und dessen Anschlußorgane, denzusätzl ichen Mehraufwand für weitere elektrische Leitungen, de.» Aufwand eines über einen Funktionswandler gesteuerten Ladungsverstärkers und die Gegenkopplung, die die volle Ausnutzung der Präzision der piezoelektrischen Wandlerelemente unmöglich macht.

In diesem Zusammenhang wird noch grundsätzlich auf den Unterschied zwischen Schwingquarzen und Meßwandlerquarzen hingewiesen. Schwingquarze sind elektromechanische Resonatoren, die zur Konstanthaltung einer genau definierten Schwingungsfrequenz dienen. Die Eigenfrequenz von Schwingquarzen ist eine Funktion der mechanischen Abmessungen, der Dichte und der elastischen Materialkonstanten. Temperaturkompensierte Schwingquarzschnitte sind seit längerer Zeit bekannt. Bei diesen Schwingquarzen ist die Orientierung so gewählt, daß sich die Einflüsse des Temper aturganges der elastischen Konstanten und der thermischen Ausdehnung auf die Schwingungsfrequenz kompensieren. Die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Koeffizienten ist bei Resonatoren völlig nebensächlich, da sie nur untergeordnete Bedeutung als Antriebskonstanten haben. Gerade umgekehrt ist es jedoch bei Meßwandler-Kristallen. Sie dienen der Umwandlung zumeist aperiodischer mechanischer Signale in elektrische und werden im allgemeinen weit unterhalb ihrer Eigenfrequenz betrieben. Die Tempera'urabhängigkeit der Eigenfrequenz ist bedeutungslos Maßgebend für die Wandlerempfindlithkeit ist hingegen der Temperaturgang der piezoelektrischen Koeffizienten.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, piezoelektrische Kristallelemente zu schaffen, bei denen die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit stark vermindert ist.

Gelöst wird diese Aufgabe gemäß der vorliegenden Erfindung dadurch, daß der Winkel zwischen einer kristallographischen α-Achse und den Krafteinleitungsflächen g 25° ist und daß die Krafteinleitungsflächen zu einer c-Achse um den Orientierungswinkel

α- arctan-

δθ

Te

eeneiet sind, worin Θ iie Temperatur in einem Bereich von -13O⁰C <θ ·. +SQO⁰C und d die piezoelektrischen Koeffizienten dt» einkristalUnen Materials bedeuten und der Faktor/dem Wert 1 for den piezoelektrischen Transversaleffekt und dem Wert -2 für den antiaxialen Schubeifckt entspricht.

Von Vorteil ist bei einem erfindungsgemäß ausgebildeten Kristallelement, daß es einen sehr geringen Temperaturgang der piezoelektrischen Empfindlichkeit aufweist und sich für große Temperaturbereiche eignet. Gemäß der Lehre der Erfindung kann mit den piezoelektrischen Materialkonstanten berechnet werden, in welcher Orientierung zu den kristallographischen Achsen ein Wandlerelement geschnitten sein muß, damit der Temperaturgang seiner Transversaloder Scbubempfindüchkejt optimal mit dem innerhalb gewisser Grenzen frei wählbaren Idealverlauf übereinstimmt. Die Erfindung ermöglicht somit die Konstruktion piezoelektrischer Meßwandler mit praktisch konstanter Empfindlichkeit über einen sehr breiten Temperaturbereich, ohne daß irgendwelche Temperaturfühler in die Meßzelle eingebaut weiden müssen und ohne daß die Auswerteelektronik sehr aufwendig wird. Es wird damit niujt nur die Funktionssicherheit erhöht, sondern es wird auch die tatsächliche Präzision durchgeführter Messungen erbeblich verbessert. Auch ist es durch die Verwendung erfindungsgem&Qer Meßzellen möglich. Fertigung und Lagerhaltung zu vereinfachen, weil nicht für verschiedene Temperaturbereiche unterschiedliche Wandler hergestellt "nd in Vorrat gehalten werden müssen.

Bei einer bevorzugten Ausfühningsform der Erfindung weist bei einem Kristallelement, das zum Umformen von Kräften, Drücken oder Beschleunigungen in elektrische Ladungen mittels des transversalen Piezoeffektes dient, zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten d₁₂' der Orientierungswinkel α der Krafteinleitungsflächen zur f-Achse einen Wert zwischen 10 und 40° auf. Bei einer anderen Ausführungsform der Erfindung, bei der das Kristallelement zum Umformen von antiaxialen Schubkräften in elektrische Ladungen dient, weist zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten d_2b' der Orientierungswinkel α einen Wert zwischen 110 und 155° auf.

Es hat sich herausgestellt, daß bei dieser Bemessung des Orientierungswinkels eine besonders gute und sich über einen großen Temperaturbereich erstrekkende Temperaturempfindlichkeit der piezoelektrischen Koeffizienten ergibt.

Bei einer weiteren bevorzugten Ausfühningsform der Erfindung sind die Krafteinleitungsflächen zu der kristallographischtn α-Achse zumindest annähernd parallel ausgerichtet.

Nachfolgend werden an Hand der Zeichnung die theoretischen Grundlagen der Erfindung sowie Ausführungsbeispiele erfindungsgemäßer Knstallelemente beschrieben. Es zeigt:

Fig. 1 die Zuordnung der kartesischen Koordinaten X, y, Z zu den Kristallachsen a,. O₂, α₃ und c,

Fig.2 die Orientierung eines piezoelektrischen Kristallelementes bezüglich der Koordinatenachsen, wenn eine Rotation α um die J-Achse vorliegt,

Fig. 3 die zweifache Rotation, zunächst um die A'-Achse und dann um die F-Achse,

Fig.4 die dreifache Rotation, zunächst um die X-Achse, dann um die F-Achse und schließlich um die Z"- Achse,

Fig.5 die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Koeffizienten ^₁, und -d_u von Quarz,

Fig.6 die Temperaturabhängigkeit des durch die Drehung um den Winkel α um die A'-Achse transformierten piezoelektrischen Koeffizienten —du',

Fig. 7 die Abhängigkeit des Empfindlichkeitsmaximums vom Winkel α,

Fig.8 die Größe des Temperaturintervalles, in welchem die piezoelektrische Empfindlichkeit innerhalb ±1% konstant bleibt in der Abhängigkeit vom Winkel α,

Fig.9 den Vergleich der Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit -d_l2' des Schnittes gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung mit derjenigen d_n eines üblichen longitudinalen Schnittes und

Fig. 10 die Temperaturabhängigkeit des durch die Drehung um den Winkel α um die A'-Achse transformierten piezoelektrischen Piezokoeffizienten -d₂₆'.

Die piezoelektrischen Koeffizienten d_lß bilden also einen Tensor dritter Ordnung, der im allgemeinen Falle 18 Elemente umfaßt. Fallen die zugrunde gelegten Hilfsachsen A", Y, Z mit Symmetrieelementen des Kristalles zusammen, so werden einige Tensorelemente gleich Null oder voneinander abhängig.

Vorliegende Erfindung bezieht sich auf Kristalle der Symmetrieklasse 32, d.h. auf Kristalle der trigonalentrapezoedrischen Kristallklasse. Bei dieser Symmetrieklasse ist das orthogonale Hilfskoordinatensystem so definiert, daß die Z-Achse mit der dreizähligen Deckdrehachse c und X mit einer zweizähligen α-Achse zusammenfällt. Die Y- Achse wird als Normale auf der A"Z-Ebene so festgelegt, daß für Linkskristalle ein linkes und für Rechtskristalle ein rechtes karthesisches Koordinatensystem entsteht, vgl. Fig. 1. Bei den hier bevorzugten Kristallarten ist der Beitrag des Feldstärkevektors zur dielektrischen Verschiebung praktisch vernachlässigbar klein gegenüber dem Einfluß des elastischen Spannungstensors. Deshalb wird im folgenden nur noch der letztere berücksichtigt.

Damit lautet die obige Beziehung für den direkten Piezoeffekt eines Kristalles der beschriebenen Symmetrie wie folgt in Matrixform:

wobei zusätzlich gilt:

di-}= —d.

Der piezoelektrische «/-Tensor enthält also nur zwei unabhängige Elemente </,, und </,₄. Deren Größe und Temperaturabhängigkeit sind im allgemeinen verschieden und hängen von der Zusammensetzung und Feinstruktur des betreffenden Kristalles ab.

Die Schaffung eines piezoelektrischen Wandlerelementes, dessen Temperaturverlauf der Empfindlichkeit verschieden ist von dem der Materialkonstanten d_tl und </₁₄, setzt also eine Orientierung voraus, in welcher die Empfindlichkeit eine Funktion beider Materialkonstanten ist. Um sämtliche denkbaren Orientierungsmöglichkeiten zu überblicken, genügt es, für jeden der vier Typen piezoelektrischer Wechselwirkung, die Formel für je ein Tensorelement anzugeben.

Beschreibt man die Lage des Kristallelementes zu den Koordinatenachsen nach Gauss durch sukzessive Rotationen um aufeinander senkrecht stehende Achsen, so sind für die sechs Matrixelemente mit I= μ (Longitudinaleffekte) oder / = {μ—3) (synaxiale Schub effekte) zwei Rotationen, für die anderen 12 Elemente deren drei notwendig. Die erste Rotation um den Winkel α wird um die A'-Achse durchgeführt (Fig. 2). Die Drehachse der zweiten Rotation um den Winkel/] ist die aus der ersten hervorgegangene !"-Achse (Fig. 3^V. Die dritte Drehung um den Winkel γ erfolgt um die doppelt transformierte Achse Z" (Fig.4).

Die folgenden Formeln lassen sich aus der nichtreduzierten rf-Matrix (allgemein 27 Elemente mit dreistelligen Indizes) herleiten, indem man nach Berücksichtigung der Kristallsymmetrie mit den bekannten Transformationsmatrizen für die einzelnen Rotationen multipliziert und wieder auf zweistellige Indizes übergeht.

Für den longitudinalen Piezoeffekt gilt

du" = d_n · [cos²0-3sin²a · sin²/*] · cos/?.

In dieser Gleichung kommt d_u nicht vor, was bedeutet, daß es unmöglich ist, aus einem Kristall der Symmetrie 32 ein piezoelektrisches Longitudinalwandlerelement herzustellen, dessen Temperaturgang von dem des bekannten Jf-Schnittes abweicht.

Ebenfalls mit zwei Rotationen kann die synaxiale Schubempfindlichkeit als Indikatrix dargestellt werden:

d_lA" = 2d_n cosoc sin α (cos²/?- sin² ß)

+ d₁₄. [(COS²Cc - sin²oc) cos/? - sin²a sin²/?].

Der Temperaturkoeffizient hängt von beiden Rotationswinkeln ab.

Die Formel für den Transversaleffekt d_l2'" und für den antiaxialen Schubeffekt ^₂₆"' bei beliebiger Orientierung lauten

du"' = (^14 ^c°sa sinoc — </,, cos²a) - cos/? cos³y + (4rf_u cosa sina+d_iA cos²a) cos/? sin/? cos²y siny

+ [</,, (2 cos²a + cos²j8—3 sin²a sin²/?) + d_lA. cosa sina] cos/? cosy sin²y

+ (</_I4 COs²Ot-2 d_n cosa sina) cos/? sin/? sin, d₂₆"' = 12 </,, cosa sina cos^ sin^ cos²y siny+2 d_u [3 (cos²a - sm²cc) + (1 + 3 sin²a) cos²^] cosß cosy sin²?

— (2 du cosa+d_lA sina) cosa cos/? cosy — (4 d_u sina + d_lA. cosa) cosa cos/? sin/? siny.

Mit diesen Formeln kann innerhalb des gegebenen Variationsbereiches die Größe der piezoelektrischen Koeffizienten und ihr Temperaturkoeffizient frei gewählt werden. Dabei verbleibt noch ein Freiheitsgrad, der es ermöglicht, in gewissen Grenzen die Nebenempfindlichkeiten zu minimieren.

Im allgemeinen bringen dreifach rotierte Kristallschnitte einige Schwierigkeiten für die praktische Anwendung, wie etwa herstellungstechnische Komplikationen.

Noch schwerer wiegt oft die Tatsache, daß bei sol* chen Kristallelementen allgemeiner Orientierungs- worin lage »ämtliche 18 Matrixelemente von Null verschieden sind, was zu schwer kompensierbarer Seitenkraft- und Beschleunigungsempfindlichkeit führen kann. Aus diesen Gründen empfiehlt sich von vornherein die An- <° Wendung einachsig rotierter Schnitte, wo diese den gestellten Anforderungen zu genügen vermögen.

Aus den beiden letzten Formeln können ohne weiteres die Ausdrücke für Orientierungen, die auf eine oder zwei Rotationen beschränkt sind, abgeleitet werden. >5 Für den Fall, daß nur um die X- und um die Γ-Achse rotiert wird, erhält man

Schnitte ausführlicher erläutert werden:

/rf,,' rf,₂' rf₁₃' rf_u' 0 0
0 0 0 0 du d₂₆'
0 0 0 0 rf₃₅' rf_J6'j

d_l2 ' = — (rf,,cosa—rf,4 sin et) cos«

d_t3'= — (rf,, sin α+rf_u cos α) sinot

rfi4' = + 2rf,, cosot · sinot+rf,₄(Gos²a-sin²a)

d₂i = +(2 rf, ,SmO-J₁₄COS α) cos ot

d₂₆''= — (2 rf,, cosot+rf,4 sin Ct)GOSCt

d_iS' = -(2rf,,sin«-rf_ucosot) sinot

d₃₆' = +(2rf_ncosot+rf,₄sin«)sma

rf,₂" = (</_usinot-«/|t cosot) cosot cos/?, rf₂₆" = - (2 rf,, cosot + rf,4 sin«) Cösot cos/?.

Die drei neu zur Grundmatrix hinzugekommenen Elemente können durch Achsentausch mit den isotypen Piezoeffekten in Beziehung gesetzt werden:

20

Offensichtlich fuhrt die Rotation um die Y'-Achse für den Transversal- wie für den antiaxialen Schubeffekt gegenüber der Rotation um die X-Achse zu keiner Veränderung der Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Koeffizienten, sondern nur zu einer gesamthaften Empfindlichkeitsverringerung, die normalerweise unerwünscht ist.

Analog erhält man für den Fall, daß eine erste Rotation um die X-Achse und eine zweite um die transformierte Z'-Achse ausgeführt wird, die folgenden Formeln:

du" = [du (1 +2 COS²Ot)+rf,₄ cosot sinot] cosy —rf,, (1 + 3 cos²a) cos³y,

d₂₆" = — [2rf,,(l +2cos²ot)+rft4cosasina]cosy - 2 rf,, (1 + 3 cos² α) · cos³y.

In diesem Fall sind α und y nicht mehr unabhängig, man kann aber leicht zeigen, daß auch hier die Rotation um die Z'-Achse zu einer Empfindlichkeitsverringerung gegenüber einem einachsig rotierten Schnitt gleichen relativen Temperaturganges führt.

Für den dritten Spezialfall, wo die erste Rotation um Y und die zweite um Z' ausgeführt wird, kann man auf gleiche Weise herleiten:

t(2+cos²/?) - (3+cos^cos^] cosjS cosy

+d_l4 ■ cosß sin/J sin y, t(2+cos¹/3)-(3+cos²ß)cos²Tf]cosßcosy —d_l4. ■ cos/? sin/J siny.

rf,3'(ot)=+rf,₂'(«±9O")
i/₃₅'(a)=+rf₂₆'(ot±9O^e)
rf_i6'(ot)=-rf_2S'(ot±90").

di

d₂₆" =

Hier vermindern die Sinus-Faktoren bei kleinem Rotationswinkel den rf,4-EinfluB, und bei dessen Vergrößerung nimmt die Gesamtempfindlichkeit rasch ab, so daß dieser Schnitt-Typus für meßtechnische An-Wendungen meist weniger günstig ist als der um die X-Aehse rotjerte.

Die vorstehenden Überlegungen führen also zum wichtigen Resultat, daß von der Gesamtheit der Schnittlagen mit konstantem Verhältnis der rf,,- und θο rf,4-Inkremente für eines der Tensorelemente, welche transversale oder antiaxiale Schubeffekte repräsentieren, jene Orientierungen den größten Absolutwert ο^_ει-des piezoelektrischen Koeffizienten ergeben, welche ausschließlich durch eine Rotation um die X-Achse abgeleitet sind.

Der großen Anwendungsmoglichkeiten wegen soll die transformierte Matrix dieser rein X-rotierten In der Matrixdarstellung kommen zwei weitere wichtige Tatsachen zum Ausdruck:

X-rotierte Kristallelemente, deren Elektroden in der yZ'-Ebene liegen, also insbesondere die temperaturkompensierten Transversal-Wandlerelemente, sind unempfindlich auf antiaxiale Scherkräfte, da di$' = dy₆' = 0.

X-rotierte Kristallelemente, deren Elektroden parallel zur Ebene XZ' bzw. XT verlaufen, sprechen weder auf longitudinal und transversale Druckkräfte, noch auf Schübe um die X-Achse an. Alte diese Meßwandlerelemente sind somit genau wie die bekannten X- und y-Schnitte unempfindlich gegen störende Seitenkräfte. Dies ist für die Anwendung in den Meßzellen bekannter Konstruktion entscheidend.

Mit Ausnahme von rf,,' stellen alle von Null verschiedenen Komponenten des piezoelektrischen rf-Tensors Linearkombinationen von rf,,- und rf,4-Termen dar. Das bedeutet, daß jeder dieser Piezoeffekte durch geeignete Wahl des Orientierungswinkels ot in einem gewissen Bereich temperaturunabhängig gemacht werden kann. Dies gilt aber ausschließlich für Kristallelemente, deren Orientierung durch eine Drehung um die X-Achse definiert.

Bei Kristallschnitten, die um die Y- oder um die Z-Achse rotiert sind, existieren nur Piezoeffekte, die von einem einzigen Koeffizienten abhängig sind. Somit kann der Temperaturgang der Empfindlichkeit diese? Schnitte nicht mit dem Orientierungs winkel verändert werden. Bei ausschließlich K-rotier ten Schnitten sind 17 und bei Z-rotierten Schnitten i der 18 Matrixelemente von Null verschieden. Es brau chen also nur noch die X-rotierten Kristallschnitt« weiterbehandelt zu werden.

So erhält man beispielsweise für die Bedingung daß der Temperaturkoeffizient erster Ordnung voi rf_l2' verschwindet, die folgende Bestimmungsgfeichuhj für den Orientierungswinkel

α= arctan

δθ

409542/27

Analog erhält man fur den Fall, daß

δθ

α = arctan

Sd,

11

δθ

öd I₄

δθ~ sind fünfgliedrige Approximationspolynome folgendei = 0: Art seru zweckmäßig:

d_x _t = A₀ + A₁ θ + Α₂Θ² + Λ₃.<9³ + /J₄O⁴, d_i4 = B₀ +Β_χθ + Β₂Θ² + Β₃Θ³ + Β₄Θ^Α.

A₀ ist der Wert von d_x , bei der Temperatur θ - 0°C.

Als Anwendungsbeispiel soll ein Quarzek ment für transversale Druckumformung beschrieben werden. Mit den nachfolgenden Daten können auf die gleiche Weise auch beliebige andere Meßwandletelemente aus Quarzkristall berechnet werden.

Def Temperaturverlauf des piezoelektrischen Koeffizienten d_xx wurde bereits eingangs besprochen unter ,_s Hinweis auf Fig. 5. In demselben Diagramm ist auch die grundsätzlich verschiedene TemperaturJ.urve für d_xA eingezeichnet. Während d_xx von einem flachen Maximum bei etwa -150° C mit steigender Temperatur immer stärker abnimmt, hat d_X4 entgegen gesetztes _2C Vorzeichen, und sein Absolutwert wächst progressiv. Beim Hoch-Tiefquarz-Umwandlungspunkt 573,3°C, wo du verschwindet, erreicht d_u einen Höchstwert.

Um diese beiden Kurven mit größtmöglicher Präzision durch mathematische Ausdrücke zu ersetzen, ₂* A_x= +

δθ

A, = —

2 δθ²

δ θ'

Pd_1x

δ θ² 6* δ³ά
2
θ_
6

_χχ

δ θ³
Pd_n δ θ*

θ² <5³ί/_η

Ύ δθ³

θ² δ* du

4 δθ*

δ θ⁴

24 δ θ*

Sinngemäß gleiche Beziehungen bestehen zwischen den 5-Parametern und den Differentialquotienten von d_u. Wenn θ in Celsiusgraden eingesetzt wird, so werden d_n und d_i4 im Temperaturbereich von -150 bis +550⁰C am besten durch die folgenden numerischen Werte wiedergegeben:

A₀= +2,280 1O⁺¹
A_x= -4,436 ΙΟ"³
A₂= -9,790-ΙΟ"⁶
A₃= +5.551· ΙΟ"⁸
Α_Λ= -1,263-HT¹⁰

B₀= -6,433
B_x = -1,242· ΙΟ"²
B₂^ + 7,232· 10"⁶
B₃= -1,609· ΙΟ"»
A₄ = -4,053 ΙΟ""

pC · kp" pC · kppC-kppC kppC · kp-

■ grad ' •grad"²

■ grad"³

■ grad"⁴

35

Durch Einsetzen dieser Polynome in die Transformationsgleichungen der Matrixelemente können alle acht piezoelektrischen Koeffizienten eines Quarzelementes für jeden Orientierungswinkel α als Funktion der Temperatur berechnet werden. Die Ergebnisse dieser Rechnung sind für den Transversaleffekt d_x2 in Fig.6 graphisch dargestellt. Mit wachsendem Winkel α werden die Temperaturkurven im Bereich von 0 bis 300⁰C zunächst flacher, um dann zunehmend konvexer zu werden. Dabei verschiebt sich das Empfindlichkeitsmaximum nach höheren Temperaturen, und gleichzeitig nimmt die Scheitelhöhe monoton ab. In Fig. 7 ist die Temperatur dieses Empfindlichkeitsmaximums in Funktion des Rotationswinkels α als ausgezogene Kurve eingezeichnet.

Für die meßtechnische Anwendung ist nun derjenige Quarzschnitt ideal, der im größtmöglichen Temperaturintervall eine innerhalb der Präzisionsanforde- ,₀ rungen konstante und gleichzeitig möglichst hohe Empfindlichkeit besitzt. Die Orientierung dieses gesuchten Schnittes läßt sich durch Variationsrechnung oder Approximation ermitteln.

Legt man die Anforderung an die Konstanz des Eichfaktors mit +1% fest, so ist die obere Limite der piezoelektrischen Empfindlichkeit deren Maximalwert, und die untere Limite entspricht zwei reellen Wurzeln, die im allgemeinen verschiedenen Abstand zum Maximum haben. Diese beiden Temperaturen sind als gestrichelte Kurven ebenfalls im Diagramm F i g. 7 eingezeichnet.

Das Temperaturintervall, in welchem die piezoelektrische Empfindlichkeit innerhalb + i% konstant bleibt, ist gleich dem Abstand dieser beiden Kurven, für jeden Wert des Rotationswinkels.

Die Größe dieses Temperaturintervalls ist in Fig. 8 als Funktion von <x dargestellt. Daraus geht hervor.

55

daß der Quarzschnitt mit bester Temperaturabhängigkeit einen Orientierungswinkel von 23,9° hat. Seine Transversalempfindlichkeit ist innerhalb ± 1% gleich -21,337 pC/kp zwischen -143° C und +408⁰C. Das Intervall umfaßt somit über 550 Grade.

Verschärft man die Präzisionsanforderung auf ±0,5% so geht der Temperaturbereich von -93° C bis + 369° C, also noch über 462 Grade.

Im technisch wichtigsten Temperaturgebiet ist bei diesem Schnitt der Temperaturgang des Piezokoeffizienten d_X2 praktisch nicht mehr meßbar, weicht er doch zwischen -10° C und +294° C nur um ±1 Promille vom Wert - 21,423 pC/kp ab.

Die vollständige Temperaturkurve dieses Transversalschnittes ist in Fig. 9 aufgetragen, zusammen mit der zugehörigen Longitudinalempfindlichkeit rf„. deren Verlauf bekanntlich den bislang üblichen Quarzschnitten entspricht. Aus der Graphik geht hervor, daß der piezoelektrische Koeffizient d_X2 des Schnittes gemäß einem Ausfuhrungsbeispiel der Erfindung un- ^^I?^a _I!^b. ^Cnurwen'gg^eringeristalsbeimv'>ekannten J-Schmtt. Oberhalb 240°C ist die Empfindlichkeit des vorgeschlagenen Schnittes sogar besser als beim ^r-Schmtt.

Günstig ist außerdem, daß beim Hoch-Tief-Umwandlungspunkt des Quarzes (573,3°Q der Piezoeffekt des neuen Schnittes nicht verschwindet, wie bei den bekannten Schnitten, sondern immer noch - 6,88 pC/kp beträgt.

Die beschriebene Wahl der Schntttörientierung ermöglicht nebst den genannten Verbesserungen noch einen weiteren entscheidenden Furtschritt. Wenn nämlich ein Quarzelement, dessen Orientierungswmkel in der Nähe des angegebenen Wertes Hegt, m Richtung semer transformierten F'-Achse unter Vorspannung gesetzt wird, so bewirkt dies eine Erniedrigung der

freien Hnthalpie des Kristallgitters und eine entsprechende Erhöhung des Energieniveaus für den nach dem sogenannten Dauphineer-Gesetz verzwillingten Zusiänd des Gitters. Dies kann an Hand der Richtungsabhängigkeit der Elastizitätskoefftzienlen von Quarz thermodynamisch nachgewiesen werden.

Es resultiert also eine energetische Instabilität für Zwillingsdomänen und dadurch eine stark herabgesetzte Zwillingsanfälligkeit. Dies ermöglich! den Einsatz der beschriebenen Quarzelemente bei Tompe- ro raturen, wo alle herkömmlichen QuarzmeßwEindler innert kurzer Zeit unbrauchbar werden.

Der beschriebene Quarzschnitt stellt nur ein willkürlich gewähltes Anwendungsbeispiel der Erfindung dar. Je nach Erfordernis können mit den vorstehunden ij Daten auch weitere Schnittorientierungen ermittelt werden, beispielsweise für Meßwandlerquarze·, die bei besonders hohen Temperaturen zur Anwendung kommen, oder für solche mit Temperaturkoeffizient Null bei Raumtemperatur statt bei etwa 140⁰C, usw.

Analog können auch Quarzelemente berechnei: werden, die zur Umformung antiaxialer Schubkräfte dienen, indem man von den Gleichungen für d_2fl' statt rf, ₂'ausgeht.

Der Temperaturverlauf dieses piezoelektrischen Koeffizienten ist in Fig. 10 für verschiedene Werte des Orientierungswinkels a dargestellt. Daraus geht hervor, daß eine Verkleinerung der Temperaturkoeffizienten in diesem Falle eine Rotation in entgegengesetzter Richtung gegenüber dem Falle des transversalen Piezokoeffizienten ^₁₂' erfordert und daß hier die damit verbundene Herabsetzung der mittleren Empfindlichkeit wesentlich stärker ausgeprägt ist. Es wird deshalb für die meisten praktischen Zwecke am günstigsten sein, einen Kompromiß zwischen Höhe der Empfindlichkeit und Temperaturunabhängigkeit zu schließen. Je nach Arbeitstemperaturen werden im allgemeinen Orientierungen zwischen 135 und 150° besonders zweckmäßig sein. Selbstverständlich köanen diese Schnitte auch nach den andern bereits erwähnten Methoden berechnet werden, worüber sich weitere Details erübrigen.

Es sei noch darauf hingewiesen, daß die piezoelektrische Empfindlichkeit eines kompletten Meßwandlers im allgemeinen nicht genau die gleiche Temperaturabhängigkeit wie diejenige des Kristallelementes als solches ergeben.

Dieser Umstand resultiert in erster Linie aus der Aufteilung der an der Meßzelle angreifenden Kräfte auf die Kristallelemente einerseits und auf die Vorspanneinrichtung andererseits. Wenn sich die Temperatur ändert, so dehnen sich diese beiden Partien je nach Dimensionen und Ausdehnungskoeffizienten um einen verschiedenen Betrag aus. Dadurch wird die Lastverteilung zwischen Kristallelementen und Vorspanneinrichtung verändert. Hierzu trägt auch ein Unterschied in der Temperaturabhängigkeit der diesbezüglichen Elastizitätskoeffizienten bei.

Ferner können noch weitere Effekte wie die Temperaturabhängigkeit der Dielektrizitätskonstanten usw. einen Einfluß haben. Für präzise Vofaussagen müssen aber zumindest die piezoelektrischen und elastischen Konstanten mit ihren Temperaturkoeffizienten, die thermischen Ausdehnungskoeffizienten und die geometrischen Abmessungen der Konstruktionselemente in Rechnung gesetzt werden.

Hieraus geht hervor, daß es bereits durch die Dimensionierung und die Wahl der Materialkonstanten, also unabhängig von der Kristallorientierung, möglich ist, die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit eines Meßwandlers innerhalb gewisser Grenzen zu modifizieren. Die angeführten Effekte haben aber im allgemeinen einen im Vergleich zur Kristallorientierung relativ kleinen Einfluß. Je nach Bemessung kann er auch gänzlich verschwinden. Dies wurde im erläuterten Anwendungsbeispiel vorausgesetzt.

Es sind auch Anwendungstalle für piezoelektrische Meßwandler denkbar, die Konstruktionen mit zwei verschieden orientierten Typen von Kristallelementen erfordern. Hierzu gehören beispielsweise beschleunigungskompensierte Druck- und Kraftmeßzellen, in welchen die Kompensationselemente nur einen Bruchteil, z. B. einen Drittel der Empfindlichkeit der Hauptelemente aufweisen sollen, im übrigen jedoch dieselbe relative Temperaturabhängigkeit. In solchen Fällen ist die Anwendung zweifach rotierter Kristallelemente im allgemeinen vorteilhafter als Kristallformen mit teilweise kurzgeschlossenen Elek* roden bereichen. Je nach Anforderungen an Seitenempfindlichkeiten und andere Effekte kann die Orientierungslage auf verschiedene Weise gevählt werden, v/obei es für Transversalwandler z. B. zweckmäßig sein kann, eine erste Rotation je nach dem um die Y- oder Z-Achse durchzuführen und eine zweite um die transformierte A"-Achse.

Schließlich sei noch betont, <i.'ß die Erfindung sinngemäß auch auf andere Materialien der Kristallklasse 32 angewendet werden kann. Es sind allerdings zur Zeit noch nicht sehr viele Kristalle dieser Symmetrie bekannt, welche gleichzeitig leicht in großen Spezies züchtbar sind und den hohen Anford·. ■ ungen an die mechanischen, piezoelektrischen und elektrischen Eigenschaften gerecht werden. Für Anwendungen bei besonders hohen Temperaturen und andern extremen Einsatzbedingungen bieten beispielsweise die trigonalen Phasen von Germaniumdioxid GeO₂ und Aluminiumphosphat AlPO₄ gewisse Möglichkeiten.

Hierzu 8 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1.Piezoelektrisches Kristallelement aus etqkristalliaem Material, dessen piezoelektrischer (/-Tensor die Syinmetriebedingungen der Kristallklasse 32 erfüllt, für Kraft-, Druck- und Beschleunigungsraeßwandler mit zwei planparallelen Krafteinlei· ttragsflächen, dadurch gekennzeichnet, daß der Winkel zwischen einer kristallograpbiscben α-Achse und den Krafteinleitungsfläcben g 25° ist/ und daß die Krafteinleitungsflächen zu einer c-Achse um den Orientierungswinkel (Fig. 2)