DE2164181C3 - Schaltung und Verfahren zur Liefe rung des Logarithmus eines Eingangs signals - Google Patents

Schaltung und Verfahren zur Liefe rung des Logarithmus eines Eingangs signals

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DE2164181C3 DE2164181A DE2164181A DE2164181C3 DE 2164181 C3 DE2164181 C3 DE 2164181C3 DE 2164181 A DE2164181 A DE 2164181A DE 2164181 A DE2164181 A DE 2164181A DE 2164181 C3 DE2164181 C3 DE 2164181C3
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Description

Die Erfindung betrifft eine Schaltung und ein Verfahren zur Lieferung des Logarithmus eines Eingangssignals und bezieht sich insbesondere auf eine Schaltung zur Verwendung in einem Meßgerät, beispielsweise einem Gerät zur Messung der Petroleum-Schwefel-Konzentration, bei welchem eine höchst präzise und stabile Messung von Eingangssignalen innerhalb eines vergleichsweise kleinen Bereichs erforderlich ist.
Ein derartiges Meßgerät weist einen Detektor mit einem Signal auf, in welchem die gemessene Größe als Exponentialausdruck auftritt, so daß eine logarithmische Schaltung erforderlich wird, um die Meßgröße zum Anlegen an geeichte Meßgeräte u. dgl. in Linearform darzustellen. Zur Gewährleistung genauer Messungen muß das Ausgangssignal der logarithmischen Schaltung ziemlich genau dem Logarithmus des Eingangssignals entsprechen.
Herkömmliche logarithmische Schaltungen verwenden Rückkopplungsverstärker, welche die nichtlinearen Eigenschaften von Dioden und Transistoren iut Lieferungeines lop.arithmischen Signals ausnutzen. Obtilei' h derartige Schaltungen über weite Bereiche von Eingangssignalen zufriedenstellend arbeiten, besitzen sie unzureichende Präzision und Stabilität, um genaue Messungen bei in kleinen Variaiionsbereichen liegenden Signalen zu bieten.
Aufgabe der Erfindung ist mithin in erster Linie die Schaffung einer logarithmischen Schallung, die innerhalb eines kleinen Bereichs von Eingangssignal bzw. Signa'werten höchst präzise und stabil ist. die ver-{!k-;<-h-v.eise einfach und wirtschaftlich aufgebaut ist. die ihre Präzision ohne Ausnutzung der Eigenschaften \on Dioden und Transistoren gewährleistet und die wirtschaftlich zur Verwendung bei genau arbeitenden fk't-L'geräten geeignet ist.
Diese Aufgabe wird bei einer Schaltung zur Lieferung des Logarithmus eines ein Produkt aus einem lirigangs-Bezugssignal und einem Exportentialsignal (jar>iellenden Eingangssignals erfindungsgemäß durch cir-.' Einrichtung zur Lieferung eines dem Unterschied zv-ischen dem Eingangssignal und dem Eingangs-Bc/ugssignal proportionalen, eine dem Eingangs-Be.ugssignal entsprechende Bezugskomponente aufweisenden Differenzsignals, eine Einrichtung zur Lieferung eines einer Konstante α multipliziert mit dem D.fferenzsignal entsprechenden ersten Teils des Diwerczsignals und eines dem Wert (1 a) multipliziert m t dem Differenzsignal entsprechenden zweiten Teil de- Differenzsignals, wobei die Konstante α etwa 1 ι 2 beträgt, eine Einrichtung zur Lieferung eines dem Q iudrat des betreffenden Bezugssignals, dividiert durch die Summe aus dem ersten Signalteil und dem bei reffenden Bezugssignal entsprechenden Quotier.tensiLcals und eine Einrichtung zur Substraktion der Summe aus dem zweiten Signalteil und dem betreffenden Bezugssignal vom Quotientensignal und zur Lieferung eines Ausgangssignals, welches sich linear dem Logarithmus des Eingangssignals annähert, gelöst. Bei einem Verfahren zur Herleitung des Logarithmus eines aus dem Produkt eines Eingangs-Bezugssignals und eines Exponentialsignals gebildeten Eingangssignals bei einer solchen Schaltung besteht die Lösung darin, daß zunächst ein der Differenz aus dem Eingangssignal und dem Eingangs-Bezugssignal proportionales Differenzsignal erzeugt wird, das eine dem Einganes-Bezugssigna! entsprechende Bezugssignalkomponente aufweist, das Differenzsignal zur Erzeugung eines ersten Teils desselben mit einer Konstante a multipliziert wird, welche etwa 1/|2 beträgt, das Differenzsignal zur Erzeugung eines zweiten Teils des Differenzsignals mit (1 —a) multipliziert wird, der erste Signalteil zur Lieferung eines ersten Summensignals zu dem betreffenden Bezugssignal addiert wird, das Quadrat des betreffenden Bezugssignals gebildet wird und zur Lieferung eines Quotientensignals durch das erste Summensignal dividiert wird, der zweite Signalteil zur Lieferung eines zweiten Summensignals dem betreffenden Bezugssignal hinzuaddiert wird und schließlich das zwei'c Summensignal vom Quotientensignal zur Lieferung eines sich linear dem Logarithmus des Eingangssignals annähernden Ausgangssignals subtrahiert wird.
Im folgenden ist eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung an Hand der Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt
F i g. 1 ein Blockschaltbild zur rstellung der in der erfindungsgemäßen logarithmis*.nen Schaltung erfolgenden Operation und
F i e. 2 ein teilweise in Blockschaltbildform gehaltenes schematisches Schaltbild einer Ausführungsform der Erfindung in Anwendung auf ein als Konzemrationsmeßaerät arbeitendes Meßsystem.
F i g. f veranschaulicht in Blockschaltbildform eine logarithmische Schaltung L mit den Merkmalen der Erfindung, die eine Eingangsklemme 10 zur Aufnahme eines Eineanesstroms Jin beispielsweise vom Detektorabschnitf eines Meßgeräts aufweist. Der Emgangsstrom Ji„ ergibt sich dabei aus
Jin Ja-e-
(Gleichung 1)
J0 bedeutet einen Einc/angh-Bezugssignalstrom (eine Konstante) und e die natürliche logarithmische Basis; der Exponent ν stellt die gesuüue Veränderliche dar. so Zur Vereinfachung der folgenden Schaltungserläuterungen soll gelten
ν (Gleichung 1)
und mithin
J0(I - x) (Gleichung 3)
Der Eingangsstrom Jw, wird einer Differenzschal tung 12 aufgeprägt, die auch ein Bezugs-Stromsignal J,, von einer Stromquelle 14 empfängt und eine Ausgangsspannung E1 liefert, welche dem Unterschied zwischen den beiden Eingangsströmen proportional ist, und sich zu
E1
En ■ χ
(Gleichung 4)
bestimmen läßt. E0 bedeutet eine Bezugssignal-Spannungskomponente, die dem Eingangs-iiezugssignalstrom J0 proportional ist.
Die Differenzspannung E1 wird an eine Produktschaltung 16 angelegt, welche die Differenzspannung
+0 E1 in zwei Ausgangsspannungsteile Ed1 und Ε,ι· aufteilt, die auf Grund der Multiplikation mit der Konstanten α bzw. (1 —α) Vielfache der Differenzspannung E1 sind, wobei α ungefähr l/j 2 gewählt ist. Entsprechend gilt
Ea1 a E0 χ (Gleichung 5)
und
Ein - --(1 - a) E0 χ (Gleichung 6)
Der erste Spannungsteil Ea1 und die Bezugsspannungs-Komponente E0 werden in einem Addierwerk addiert und ergeben eine erste Summenspannung £M, die sich durch die Gleichung
£,, ·-- E0(I - ax) (Gleichung 7)
ausdrucken !äßt.
Die erste Summenspannung £.,, wird aK ein Eingangssignal einer Teilerschaltung 20 eingespeist, während eine dem Quadrat des Bezugsspannungssignals E0 entsprechende Spannung ein weiteres Eingangssignal
60 dieser Teilerschaltung repräsentiert. Die Teilerschaltung 20 dividiert das Signal E0I durch das erste Summensignal E,, und liefert als Ausgangssignal ein Quotientensignal E9, das der Gleichung
65 £, - £„/(! -ax) (Gleichung 8)
entspricht.
Der zweite Spannungsteil Ed1 wird einem weiteren Addierwerk 22 eingespeist, welches das Bezugsspan-
nungssignal E0 hinzuaddiert und ein zweites Summensignal E,t entsprechend der Gleichung
£„2 ^ £0_(i- a) E0 χ (Gleichung 9)
erzeugt.
Das zweite Summensignal E, 2 wird in einer Subtrahierschaltung 24 vom Quotientensignal subtrahiert, su daß als Ausgangssignal der Subtrahierschaltung an einer Ausgangsklemme 26 eine Spannung Eout entsprechend der Gleichung
f'-out — E0
1
1 -ax
- 1 + (1 - a)x
(Gleichung 10)
erhalten wird.
Wie die folgende Untersuchung belegt, ist der Ausdruck E0Ut eine genaue lineare Annäherung an den Logarithmus des Eingangssignals J(n. Durch Aufweitung der Gleichung 10 als unendliche Reihe ergibt sich
Eout = E0 [x + (ax)2 + (a x)* + ...}
(Gleichung 11)
woran ax kleiner ist als 1. Ersetzt man die Konstante α durch a = 1/J 2, so erhält man
— E0 I χ
(Gleichung 12)
2,83 ~ 4 + 5,66 + " '
(Gleichung 13)
Die unendliche Reihe der Gleichung 13 nähert sich stark an die Potenzreihe von —log (1 —χ) an, die sich zu
xz
-log (1 -χ) =
4-
x5
5 ' "■■ (Gleichung 14)
berechnet.
Zur Verdeutlichung der starken Annäherung gibt die folgende Tabelle 1 für bestimmte Werte von χ die Summe der ersten fünf Ausdrücke der Reihe gemäß Gleichung 13 und 14 sowie den Prozentsatz des Unterschieds gegenüber dem durch die Gleichung 14 gegebenen Wert an. In Tabelle 1 entspricht daher
£><>/„ = 100"/0 [-log(l-x)-£eBi]/-log(l-x)
(Gleichung 15)
Tabelle 1
.r -logU-x) 0 D'U
0 0 0,10538 0
0,1 0,10536 0,22329 -0,020
0,2 0,22314 0,35711 -0,069
0,3 0,35676 0,51149 -0,098
0,4 0,51083 0,69299 -0,129
0,5 0,69315 + 0,023
Tabelle 1 zeigt, daß sich Eout innerhalb einer Toleranzgrenze von etwa 0,51Y0 stark art eine !oganthmische Funktion annähert; mithin stimmt das folgende Verhältnis äußerst genau:
Eout - — E0 log(l — x) — E0y (Gleichung 16)
Die Näherung der Gleichung 16 ist äußerst genau, auch wenn die Konstante α von dem angegebenen Wert 1/| 2 abweicht; crsichtlicherweisc ist somit jeder
Wert füra, der etwa gleich 1/| 2 ist, zufriedenstellend.
F i g. 2 veranschaulicht weitere Einzelheiten der
ίο logarithmischen Schaltung L in Verbindung mit weiteren, an sie angeschlossenen und ein Konzentrations-Meßgerät bildenden Schaltungsbauteilen. Die für dieses Ausführungsbeispiel gewählte, spezielle Vorrichtung ist ein Meßgerät zur Ermittlung der Petro-
«5 leum-Schwefel-Konzcntration. Bei dieser Vorrichtung emittiert eine Strahlungsquelle 30 Strahlen in eine Probezellc 32 mit zu messendem Material. Ein eine Ionisationskammer aufweisender Detektor 34 erzeugt ein Stromsignal Λη der in Gleichung 1 dargestellten
ao Form, wobei J0 das Ausgangssignal des Detektors 34 bei leerer Meßzelle ist und y durch die Gleichung
y-- - pt[(ni.S - mCH)cS \ mCH] (GleichungH) ausgedrückt ist, in welcher ρ die Dichte der Probe, l die Effektivlänge der Meßzelle, cS die Schwefel-
a5 konzentration (die z-j bestimmende Unbekannte), niS den Massenabsorptionskoeffizienten für Schwefel und mCH den Massenabsorptionskoeffizienten für Kohlenwasserstoffe bedeuten.
Der Fingangsstrom ./<„ wird an die Eingangsklemme 10 der logarithmischen Schaltung L angelegt, in welcher die Stromquelle 14 durch eine mit einem Widerstand Rs1 in Reihe liegende Spannungsquelle 14 gebildet wird und wobei die Differenzschaltung 12 einen Rückkopplungs-Arbeitsverstärker A mit Rückkopplungs-Widerstand Rst aufweist. Am Ausgang des Verstärkers A erscheint die vorher beschriebene Spannung Ex, deren Bezugsspannungskomponente E0 gleich J0 ■ Rst ist.
Der Spannungsteiler der Produktschaltung 16 weist Reihenwiderstände R1, R1 und R3 auf, denen die Spannung Ez aufgeprägt wird. Der erste Spannungsteil Edl wird an der Verzweigung zwischen den Widerständen R1 und Rt und der zweite Spannungsteil Edl an der Verzweigung zwischen den Widerständen R1 und R^
♦5 abgenommen. Die Widerstände R1, R1 und A3 sind derart gewählt, daß folgende Gleichungen gelten:
R1 = R3
R - 2a~l R K1 — R1
1 — a
(Gleichung 18) (Gleichung 19)
Auf Grund dieser Größenverhältnisse entsprechei die Spannungen ΕΛι und Ed, den obigen Gleichun gen 5 und 6.
Die Addier-Schaltungen 18 und 22, welche die Span nung E0 zu den Spannungen Ed1 und Edt hinzu addieren, sind in F i g. 2 als Rethen-Spannunßs quellen für die Spannung E0 dargestellt Die Teiler schaltung 20 weist vorzugsweise vier Anschlüsse aul wobei die Gleichung gilt:
Ea ' Efy
E,=
(Gleichung 20)
Die Spannungen En und E6 sind vorgegebene Eir zelspannungswerte, die derart gewählt werden, da
Ea ■ E0 = £„2 (Gleichung 21) gilt. Die Subtrahierschaltung 24 liefert schließlich a
7 8
der Ausgangsklemme 26 eine Spannung EOut, welche Detektorsignal ρ eines Dichte-Detektors 44 dividiert,
der Gleichung 16 genügt. wodurch der Dichteausdruck ρ beseitigt und ein
Im folgenden ist nunmehr ein spezielles, durch linearer Ausdruck Ee - E0 (α cS -f- b) für die Schwe-
Zahlen belegtes Beispiel für die Anwendung des vor- fei konzentration cS erhalten wird,
stehe» J beschriebenen Prinzips für ein Petroleum- 5 Ein Beispiel der mit obigem Schwcfelkonzentration-
Schwefel-Konzentrationsmeßgerät erläutert. Meßgerät erzielbaren Präzision ist im folgenden an
Bei einer Bezugsdichte Οό = 0,78 g/cm3) and einer Hand einer Berechnung aufgeführt:
Bezugskonzentration (cS = cS„) ergibt sich am De- Bei t = 3,2 cm, mS = 3,252 cm'/g, mCH
tektorauseang gemäß den Gleichungen 1 und 17 zu = 0,2243 cm'/g, cSt = 0, p0 = 0,78 g/cm3, cS = 0,03
ίο und festgestellter Petroleumdichte ρ — 0,98 g/cm3,
j = j ς- 0,78/ [(mS - mCH) cSa + mCH) ergibt die Gleichung 24 1 -e~v = χ = 0,36205. Ge-
(C\ ' h 22) mäli tabelle 1 beträgt der Linearitätsfehler für diesen
* Wert von x, d. h. die Abweichung vom idealen logarithmisch umgewandelten Ausgangssignal etwa 0,1 %.
Durch Umordnung der Gleichung 1 unter Verwen- tJ Wenn dcr Bereicn der Schwefelkonzentration 3% be-
dung der Gleichungen 16 und 22 erhält man: trägti ergibt ein Linearitätsfehler dieser Größenord-
r ti c- ru\ e, „rm nun8 eincn Fehler von etwa 0,0015% bei der Be-
Jtn = /„ e- [pt {{mS - mc«)ca + mL"l Stimmung der Schwefelkonzentration, was bei dieser
-0,78 {{mS-mCH)cS0 + mCH)\ Art Meßverfahren einen sehr kleinen Meßfehler
(Gleichung 23) ao darstellt.
Obgleich vorstehend ein typisches Beispiel der Er-
Ersetzt man mS—mCH = α und mCH = b in Glei- findung in Verbindung mit einem Petroleum-Schwefeichung 23, so ergibt sich Konzentrationsmeßgerät unter Ausnutzung der Absorption von Strahlung beschrieben ist, ist die Erfin-
Ji* — J(,i e~ {pt (flCS + *) ~°·7^' (a c5° ^ W »5 dung keineswegs auf dieses spezielle Beispiel beiGleichung 24) schränkt, sondern vielmehr allgemein auf logarithmische Umwandlung bzw. Umrechnung anwendbar,
Dementsprechend besitzt ein der Gleichung 24 ge- wobei der Eingangssignalbereich vergleichsweise eng ist. nügendes, durch den ernndüngägeniäßen !ogarith- Obgleich vorstehend spezielle Ausführungsformen
mischen Verstärker L verarbeitetes Eingangssignal 30 der Erfindung in Einzelheiten dargestellt und beeine Spannung £0«i an der Ausgangsklemme 26: schrieben sind, sollen diese Ausführungsformen die
Erfindung lediglich erläutern und keinesfalls ein-
EO1U = E0 log (1 — x) schränken, da dem Fachmann selbstverständlich ge-
_ £o . {pt (acS + b) —0,78 t (a cS„ -\- b)} wisse Änderungen und Abwandlungen möglich sind,
CGleichune 25) 35 onne ^a^ ^cr Ranmea ^er Erfindung verlassen wird Während nämlich die offenbarte logarithmische Schal-Gemäß F i g. 2 wird vom Signal £„«« nach Glei- tungL ein Signal als Strom empfängt und es f Jr ver chung 25 in einer Subtrahierschaltung 40 eine kon- schiedene Arbeitsgänge in eine Spannung umwandelt stante Spannung Ee = E0 · {—0,78 t {a cSa + b)} ist es ersichtlich, daß beispielsweise Strom in dei subtrahiert, und die resultierende Spannung Ea wird 40 ganzen Vorrichtung angewandt oder auch ein Ein in einer Teilerschaltung 42 durch das Petroleumdichte- gangssignal als Spannung empfangen werden kann
Hierzu 1 Blatt Zeichnungen
309 637

Claims (7)

Patentansprüche:
1. Schaltung zur Lieferung des Logarithmus eines ein Produkt aus einem Eingangs-Bezugssignai und S einem Exponentialsignal darstellenden Eingangssignals, gekennzeichnetdurch eine Einrichtung /ur Lieferung eines dem Unterschied zwischen dem Eingangssigna! und dem Eingangs-Bezugssignai proportionalen, eine dem. Eingangs-Bezugssignal entsprechende Bezugskompouente aufweisenden Differenzsignals. eine Einrichtung zur Lieferung eines einer Konstante α multipliziert mi' dem Differenzsignal entsprechenden ersten Teils des Differenzsignals und eines dem Wert (I-61) multipliziert mit dem Differenzsigna! entsprechenden zweiten Teils des Differenzsignals. *obei die Konstantea etwa 1.J2 beträgt, eine Einrichtung .ur Lieferung eines dem Quadrat Jes betreffenden Bezugssignals, dividiert durch die 5" Summe aus dem ersten Signalteil und dem betreffenden Bezugssignal entsprechenden Quotienlensignals und eine Einrichtung zur Subtraktion der Summe aus dem zweiten Signalteil und dem betreffenden Bezugssignal vom Quotientensignal as und zur Lieferung eines Ausgangssignals, welches sich linear dem Logarithmus des Eingangssignals annähert.
2. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zur Lieferung eines Differenz-signals einen an eine Eingangsklemme zum Empfangen des Eingangssignal angeschlossenen Rückkopplungsverstärker aufweist, daß eine Einrichtung zur Lieferung e'nes dem an der Eingangsklemme liegenden Eingangs-Bezugssignai entsprechenden Signals vorgesehen ist und daß der Rückkopplungsverstärker das Eingangs-Bezugssignai vom Eingangssignal zu subtrahieren vermag und an seinem Ausgang das Differenzsignal liefert.
3. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekenii-Zeichnet, daß die den ersten und den zweiten Teil des Differenzsignals liefernde Einrichtung einen aus in Reihe geschalteten Widerständen bestehenden Spannungsteiler aufweist.
4. Schaltung nach Anspruch 3, dadurch gekenn- \s zeichnet, daß der Spannungsteiler drei in Reihe geschaltete Widerstände aufweist und daß die Widerstände so ausgelegt sind, daß an einer Verzweigung zwischen den Widerständen ein Verhältnis von a: 1 und an einer anderen Verzweigung ein Verhältnis von (1- a): I erhalten wird.
5. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß dit ein Quotientensignal liefernde Einrichtung eine Einrichtung zum Addieren eines dem betreffenden Bezugssignal entsprechenden Signals zum ersten Signalteil zur Erzeugung des Summensignals und eine Teilerschaltung aufweist, deren Eingangssignale durch das Summensignal und zwei Signale gebildet werden, deren Produkt das Quadrat des betreffenden Bezugssignals ist, und daß die Teilerschaltung derart angeordnet ist, daß, sie an einem Ausgang ein Signal liefert, welches dem Quotienten des quadrierten Bezugssignals, dividiert durch das Summensignal, entspricht.
6. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Subtrahiereinrichtung eine Einrichtung zum Addieren eines dem betreffenden Bezugssignai entsprechenden Signals zum zweiten Signalteil zur Lieferung des Summensignals aufweist und daß eine Subtrahierschaltung vorgesehen is», an deren einem Eingang das Summensignal und an deren anderem Eingang das Quotientensicral anliest und deren Ausgangssignal dem L'Vitersi hied "zwischen beiden Signalen entspricht.
7. Schaltung nach einem der vorangehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Verwendung in einem Meßgerät mit einem Detektor, der über einen kleinen Bereich von Eingangssignalen ein Einsanassianal in Form eines Produkts aus einem Einaanas-Bezugssignal und einem Exponentiaisienal liefert, wobei der Exponent unbekannt ist. \ Schaltung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß das Eingangssignal von einer Absorptions-Meßanordnung anliegt und daß eine Einrichtung zum Subtrahieren eines konstanten Signals vom Ausgangssignal sowie eine Einrichtung zum Dividieren durch ein der Dichte des gemessenen MaterialsproportionalesSignal vorgesehenist 9. Verfahren zur Herieitung des Logarithmus eines aus dem Produkt eines Eingangs-Bezugssienals und eines Exponentialsignals gebildeten Eineanassignals bei einer Schaltung nach einem dervorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zunächst ein der Differenz aus dem Eingangssignal und dem Eingangs-Bezugssignai proportionales Differenzsignal erzeugt wird, das eine dem fcingangs-Bezugssignal entsprechende Bezugssignalkomponente aufweist, das Differenzsignal zur Erzeugung eines ersten Teils desselben mit einer Konstante α multipliziert wird, welche etwa li| 2 beträgt, das Differenzsignal zur Erzeugung eines zweiten Teils des Differenzsignals mit (1 a) multipliziert wird, der erste Signalteil zur Lieferung eines ersten Summensignals zu dem betreffenden Bezugssigna! addi.rt wird, das Quadrat des betreffenden Bezugssignals gebildet und zur Lieferung eines Quotientensignals durch das erste Summensignal dividiert wird, der zweite Signalteil zur Lieferung eines zweiten Summensignals dem betreffenden Bezugssignal hinzuaddiert wird und schließlich das zweite Summensignal vom Quotientensignal zur Lieferung eines sich linear dem Logarithmus des Eingangssignals annähernden Ausgangssignals subtrahiert wird.
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