DE1944668C - Schaltungsanordnung fur ein elektronisches Analog Rechengerat - Google Patents

Description

a) N elektronischen Integratoren mit primären f.. Eingängen für M Signale und einem sekun-

dären Eingang,

b) N mit den Ausgängen der Integratoren nach . a) verbundenen Gruppen von M parallel- ;' geschalteten Signalleitern,

c) M Sunynierungsverstärkern, jeder mit N Ein- _t gangen, an die die Ausgänge eines jeden der M Signalleiter nach b) angeschlossen sind,

d) A/ Fehler-Erkennungsverstärkern, deren Eingänge mit den Ausgängen der M Summierungsverstärker nach c) verbunden sind,

e) M parallelgeschalteten und mit den Ausgängen der M Fehler-Erkennungsverstärker nach d) verbundenen Gruppen von Signalleitern, wobei die primären Eingänge der N Integratoren nach a) mit je einem der _a- N Signalleiter in jeder der M Gruppen verbunden sind,

dadurch gekennzeichnet, daß die objektive Funktion, deren Bestwert zu ermitteln ist, dargestellt wird durch:

A) einen Summierungsverstärker (51, 52) für zwei Eingangssignale, dessen Ausgang mit den sekundären Eingängen jeder der N Integratoren (10, 11, 12, 13) verbunden ist,

B) eine Gleichspannungsquelle (E), die an einem Eingang eines Signal-Summierungsverstärkers (51, 52) liegt, und

C) Torschaltungskreise (40, 41), deren Eingänge mit den Ausgängen der M Fehler-Erkennungsverstärker (21, 22, 23) verbunden und so geschaltet sind, daß sie von den Verstärkern (21, 22, 23) ein Signal abzweigen, dessen Polarität dem der Gleichspannungsquelle (E) entgegengesetzt ist, und dem anderen Eingang der Summierungsverstärker (51, 52) aufgeben.

2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Torschaltungskreise (40, 41) eine erste und eine zweite »Oder«-Schaltung umfassen, von denen jede an ihrem Eingang die Amplituden von Signalen unterschiedlicher Polarität vergleicht und das Signal mit der Maximal-Amplitude durchläßt, wobei eines der durchgelassenen Signale dem Ausgang der Torschaltungskreise eingekoppelt wird.

3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Torschaltungskreise (40,41) eine dritte »Oder«*Schaluing (50) umfassen» deren zwei Eingänge mit den Ausgängen der ersten bzw. der zweiten »Oder«-Schaltung verbunden sind und die von den beiden von der ersten und der zweiten »Oder«-Schaltung dürchgelassenen Signalen das Signal mit der größeren Amplitude auswählt und dem Ausgang eines der Torschaltungskreise einkoppelt.

4. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Torschaltungskreise (40,41) eine »Odert-Schaltung umfassen, deren Eingang mit dem Ausgang der Fehler-Erkennungsverstärker (21, 22, 23) verbunden ist und di§ die Amplituden der ihr ausgegebenen Signale unter sich gleicher Polarität vergleicht und aus den Signalen gleicher Polarität das Signal mit der jeweils größten Amplitude auswählt und dem Ausgang der Torschaltungs-Kreise (40,41) aufgibt

5. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Signal-Summierungsverstärker (51, 52) die Form eines Schnellintegrators hat

6. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Signal-Summierungsverstärker (51, 52) einen Verstärkungsgrad von 4 bis 5 haben und daß an ihrem Ausgang ein Null-Detektor (53) liegt

7. Schaltungsanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch Totzonen-Dioden-Schaltungen (24, 25, 26), die zwischen den Fehler-Erkennungsverstärkern (21, 22, 23) und den Eingängen der Torschaltungskreise (40, 41) liegen.

8. Schaltungsanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens einer der Signalleiter ein Potentiometer ist.

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung für ein elektronisches Analog-Rechengerät, zur Lösung linear programmierter Aufgaben mit der Methode des steilsten Anstiegs.

Die allgemeine Lösung linearer Programmierungsaufgaben mit der Methode des steilsten Anstiegs ist in dem Artikel: »Linear programming on an Electronic Analogue Computer« von Insley B. P y η e in der Zeitschrift Proc. IEE, Vol. 75, Mai 1956, beschrieben sowie in dem Buch: Korn und Korn, »Electronic Analogue Computers«(2. Auflage), S. 147 ff„ und schließlich auch in dem Buch: Roger R. J en e s s, »Analogue Computation and Simulation«.

In den genannten Vorveröffentlichungen stellt sich die Methode des steilsten Anstiegs zur Lösung linearer Programmierungsaufgaben als Lösung einer Reihe simultaner Differentialgleichungen dar, die die Form

A_n fin]

U)

**i =-K[Afi+Afi +
dt ill s a ··

haben.
In diesen Gleichungen sind:

K₁, K_t, ... K_n Konstanten
Xt undy?; Variable
Ct ein Xt zugeordneter Parameter
At Abweichungswerte von fij.

Die Aufgabe besteht demnach in der Bestimmung spezieller Werte von Xt derart, daß die Summen

innerhalb vorbestimmter Grenzen liegen. At = 0 und der Wert einer Q zugeordneten »objektiven

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Funktion« ist bevorzugt Beispielsweise ist die »objektive Funktion = den Kosten, und die Aufgabe besteht vornehmlich darin, den Weg zw Erreichung eines Zieles zu ermitteln, der die geringsten Kosten entstehen läßt

Eine derartige Aufgabe könnte konkret z. B. darin bestehen, das Kostenminimum einer dem Gewicht nach bestimmten Menge einer Mischung aus N Bestandteilen zu ermitteln, deren relative Gewichtsanteile an der Menge entweder genau oder innerhalb eines Bereichs festgelegt sind. Die N Bestandteile befinden sich, den Gewichtsanteilen nach bekannt, in M Präparaten, deren Kosten pro Gewichtseinheit bekannt sind. Die Aufgabe bestünde dann darin, diejenige Menge jedes Präparats M zu ermitteln, die bei geringsten Kosten innerhalb der Mischung die gewünschten Mengen der Bestandteile N vorhanden sein läßt.

In Gleichung (1) des obigen Schemas würde dann Λ; die Menge des /-ten Präparats darstellen, fi_x die Menge- des ersten Bestandteils, der durch das /-te Präparat in die Mischung kommt, und Cj die Kosten der Gewichtseinheit des /-ten Präparats.

In dem obenerwähnten Artikel von Pyne wird ein Satz Gleichungen der oben aufgeführten Art durch eine Batterie parallelgeschalteter Integratoren gelöst, an deren Ausgang jeweils eine Batterie Potentiometer liegt. Ein von einem Integrator ablaufendes Signal stellt eine Variable, d. h. die Menge des /-ten Präparats zu der Mischung (X_t) dar, welches Präparat die Bestandteile.//,,^ usw. hat. Der relative Gehalt des Präparats an diesen Bestandteilen ist bekannt und ist in den dem Integrator zugeordneten Potentiometern gespeichert. Zur Summierung der Mengen der Bestandteile /„ /_a usw. der Mischung dienen Summierungsverstärker. Der Ausgang eines jeden Summierungsverstärkers ist an einen Abweichungsverstärker gelegt, an dem der erlaubte Bereich der Abweichungen der Mischungsbestandteile von einem Soll-Wert eingestellt ist. Am Ausgang des Abweichungsverstärkers liegt die Spannung 0, wenn die Menge des Bestandteils, etwa von /„ innerhalb des erlaubten Abweichungsbereichs vom Soll-Wert liegt, andererseits tritt bei Nichterfüllung dieser Bedingung eine der Abweichung proportionale, Spannung am Verstärkerausgang auf. Am Ausgang jedes Abweichungsverstärkers liegt eine Potentiometer-Batterie. Von ihr können die den relativen Mengen jedes Bestandteils des /-ten Präparats entsprechenden Spannungswerte abgegriffen werden. Sie werden als Summe dem Integrator aufgegeben, dessen Ausgang die Aufgaben-Variable Xi darstellt. Jedem Integrator wird ein weiterer Wert aufgegeben, welcher für die Kosten des betreffenden Präparats steht. Dieser Wert wird einer konstanten Spannungsquelle entnommen, welche mit dem Eingang eines Verstärkers mit veränderlichem Verstärkungsgrad· verbunden ist. Der Ausgang dieses Verstärkers, welcher die Kosten der ganzen Mischung darstellt, ist mit einer Potentiometer-Batterie verbunden, in der jedes Potentiometer einem Mischungspräparat zugeordnet ist. Die entsprechenden Spartnungswerte der Potentiometer-Batterie werden den Integratoren zugeleitet.

Zur Lösung der Aufgabe muß die Bedienungsperson des Rechners den Verstärkungsgrad des Verstärkers von Hand so lange regeln, bis die Ausgangsspannung ein Minimum aufweist und die Ausgangsspannung jedes Abweichungsverstärkers innerhalb des zulässigen Bereichs liegt Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, diese Regelung zu automatisieren, d.h. eine Schaltungsanordnung für ein elektronisches Analog-Rechengerät zur Lösung linear programmierter Aufgaben mit der Methode des steilsten Anstiegs zu entwickeln, bei der die Auswahl der optimalen objektiven Funktion automatisch erfolgt, eine Schaltungsanordnung, welche umfaßt:

a) N elektronische Integratoren mit primären Eingängen für M Signale und einem sekundären Eingang,

b) N mit den Ausgängen der Integratoren nach a) verbundene Gruppen von M parallelgeschalteten Signalleitern,

c) M Summierungsverstärker, jeder mit N Eingängen, an die die Ausgänge eines jeden der M Signalleiter nach b) angeschlossen sind,

d) M Fehler-Erkennungsverstärker, deren Eingänge mit den Ausgängen der M Summierungsverstärker nach c) verbunden sind, und

e) M parallelgeschaltete und mit den Ausgängen der M Fehlererkennungsverstärker nach d) verbundene Gruppen von Signalleitern, wobei die

_a. primären Eingänge der N Integratoren nach a) mit je einem der N Signaüeiter in jeder der M Gruppen verbunden sind.

Zur Lösung dieser Aufgabe wird die objektive Funktion, deren Bestwert zu ermitteln ist, erfindungsgemäß dargestellt durch:

A> einen Summierungsverstärker für zwei Eingangssignale, dessen Ausgang mit den sekundären Eingängen jeder der N Integratoren verbunden ist, ,. B) eine Gleichspannungsquelle, die an einem Eingang eines Signal-Summierungsverstärkers liegt, und

C) Torschaltungskreise, deren Eingänge mit den Ausgängen der M Fehler-Erkennungsverstärker verbunden und so geschaltet sind, daß sie von den Verstärkern ein Signal abzweigen, dessen Polarität dem der Gleichspannungsquelle entgegengesetzt ist, und dem anderen Eingang der Summierungsverstärker aufgeben.

Die Zeichnung zeigt beispielsweise schematisch eine bevorzugte Schaltungsanordnung gemäß der Erfindung. In der Zeichnung ist
F i g. 1 eine Schaltungsanordnung der Erfindung, F i g. 2 die Wellenform des Ausgangssignals eines der Fehler-Erkennungs-Stromkreise,

F i g. 3 ein Block-Schaltbild der Stromkreise zur Erzeugung einer die objektive Funktion darstellenden Signalspannung,

F i g. 4 und 5 andere Ausführungsformen des Blockschaltbildes nach F i g. 3.

Die Schaltungsanordnung nach F i g. 1 ist für vier Präparate (X₁, X₁, X₃ und X₄) und drei Bestandteile (/„ /j und /₃) einer Mischung ausgelegt. Die oberen und unteren Grenzen der Anteile sind festgelegt. Jedes der vier Präparate enthält alle drei Bestandteile in bekannten Verhältnissen. Der Preis der Gewichtseinheit jedes Präparats ist bekannt.

Die Schaltungsanordnung enthält vier Integratoren 10, 11, 12 und 13; jeder ist einem Präparal zugeordnet. An den Ausgängen der Integratoren liegt je eine Potentiometer-Batterie 14, 15, 16 und 17. Jede Batterie besteht aus drei Potentiometern, z. B. 81, 82 und 83, die den drei Bestandteilen des Prä-

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parats zugeordnet sind. Die Ausgangsspannungen des dem absoluten Betrag nach gleich der größten posiersten Potentiometers einer jeden Batterie 14, 15, 16 tiven Fehlerspannung ist. Die beiden negativen Span- und 17 werden in einem Verstärker 18 summiert. nungen werden in einer dritten Torschaltung 43 ver-Seine Ausgangsspannung stellt die Gesamtmenge des glichen, weiche die größere von beiden auswählt ersten Beständteils (j\) der Mischung dar. Entspre- 5 Sie erzeugt eine Ausgangsspannung, die eihe FunkÜoii chend werden die Ausgangsspannungen der Potentio- der größten negativen Signalspänhüng ist, und liefert meter der Batterien 14 bis 17 in Verstärkern 19 und eine dritte Eingängssighälspäniiüng' Von +EVdIt. 20 summiert, um Spannungswerte zu erhalten, die Am Ausgang der Töfschaltüng 43 liegt eine potenliodie Gesamtmengen des zweiten und dritten Bestand- meter-Batterie 44, deren vier Potentiometer zur Erteils der Mischung darstellen. io Zeugung der Spannungen Vc₁, Vc₂, Vc₃ und Kr₄

Die Ausgangsspannungen der Summierungsver- dienen.

stärker 18, 19 und 20 werden den Eingängen von Wie oben im Zusammenhang mit dem Fehlerdrei Fehler-Erkennungsverstärkern 21, 22, 23 auf- Erkennungsverstärker 21 erläutert, liegt das Ausgegeben. Diesen Verstärkern werden noch je zwei gangs- oder Abweichungssignal zwangläufig für alle andere Eingangsspannungen aufgegeben, je eine für 15 Werte des Eingangssignals /, zwischen den Werten die untere und obere Grenze des Gewichtsbereichs, -4 (V₁ f i) Volt und -(V₂ + δ) Volt, δ ist hierbei der für den betreffenden Bestandteil in der Mischung ein verhältnismäßig kleiner Spannungswert. Pie zulässig ist. Diese Eingangsspannungen werden in den Signale der anderen Fehler-Erkennungsverstärker 22 als Block 30 und 33, 31 und 34 sowie 32 und 35 und 23 liegen ebenfalls zwangläufig in gewissen Begezeichneten Schaltungsanordnungen erzeugt. Diesen 20 reichen, so daß die Amplitude der am Ausgang der Schaltungsanordnungen sind die Verstärker 21, 22 Torschaltung 43 auftretenden Maximalspannung vor- und 23 entsprechend zugeordnet. bestimmt ist. Infolge der Dynamik des Rechners

Das am Ausgang eines dieser Verstärker, z. B. des ändert sich die Amplitude der Ausgangsspannung Verstärkers 21, auftretende Signal hat die in F i g. 2 der Torschaltung 43 fortlaufend. Ihr Scheitelwer· ist dargestellte Form. Die Spannung ist positiver als 25 groß genug, den Rechner zur Bestimmung des Best- V₁, wenn /, · V_A, wo Va die untere durch den werts der objektiven Funktion, im Beispiel also der Block 30 gegebene Grenzspannung ist. Die Span- Gesamtkosten, im Rahmen der Aufgabevoraussetzunnung ist andererseits negativer als — V_s, wenn gen zu bestimmen.

J₁ . ■ Vn ist, wo Vh die obere, durch den Block 33 Eine Ausführungsform des Stromkreises der

gegebene Grenzspannung ist. Die Spannung ist 30 F i g. 3 ist im einzelnen in F i g. 4 dargestellt. Der schließlich 0, wenn V_A < /> < Vn ist. Ist /, - Va, erste Torkreis 40 besteht hier aus drei Dioden 46. dann kann die Ausgangsspannung zwischen 0 und Ihre Kathoden sind über den Widerstand 47 parallel -\ V₁ liegen, ist /, Vn, dann kann die Ausgangs- an den negativen Pol einer Spannungsquelle gelegt; spannung zwischen 0 und — V_t liegen. auf diese Weise entsteht eine ODER-Schaltung. Auch

An den Ausgängen der Verstärker 21, 22 und 23 35 die zweite Torschaltung 41 umfaßt drei Dioden 48, liegen Totzonen-Dioden-Schaltungen 24, 25 und 26, deren Anoden parallel über einen Widerstand 49 am die das Auftreten unerwünschter, von einer Ver- positiven Pol der Spannungsquelle liegen; hierdurch stärker-Verstellung herrührender Fehlsignale verhin- erhält man eine zweite ODER-Schaltung. Der Ausdern. Am Ausgang jeder der Schallungen 24, 25 gang der ersten ODER-Schaltung liegt über einen und 26 liegt eine Batterie 27, 28 und 29 von je vier 4° Verstärker 42 mit uneinheitlichem Verstärkungsgrad Potentiometern, von denen jedes einem Präparat an der Torschaltung 43, die einen Komparator mit zugeordnet ist. Die Ausgangsspannungen des ersten zwei Dioden 50 enthält, deren Anoden gemeinsam Potentiometers jeder Batterie 27 bis 29 werden über an einer Eingangsklemme des Schnellintegrators 51 Summierungswiderstände an den Eingang des Inte- liegen. Die Spannung \ E liegt an der zweiten Eingrators 10 gelegt. Entsprechend Hegen die Ausgangs- 45 gangsklemme des integrators Si, um ihm eine Vorspannungen des zweiten, dritten und vierten Po- spannung zu geben. Der Ausgang der zweiten ODER-tentiometers jeder Batterie am Eingang der Integra- Schaltung liegt unmittelbar an der Torschaltung 43, toren 11, 12 und 13. Auf diese Weise werden die und der Ausgang des Integrators 51 speist die Po-Anteile der drei Bestandteile der Mischung in den tentiometerbatterie 44.
vier Präparaten summiert. so F i g. 5 zeigt im einzelnen eine andere Ausfüli-

Am Eingang der Integratoren 10 bis 13 liegt noch rungsform des Blockschaltbildes von F i g. 3. Die je eine zwejte Spannung Vc₁, Kr₂, Vc₃ und Vc_t. Diese erste Torschaltung 40 stimmt mh der in Fig. 4 Spannungen vertreten den Preis des Präparats, dargestellten übereim. Sie enthält drei Dioden 46 welches für sich durch die Ausgangsspannung des und einen Widerstand 47, die beide am negativen Pol betreffenden Integrators dargestellt wird. Die Signal- Ss einer Spannungsquelle liegen. Der Ausgang der Torspannung Vc₁ stellt also den Preis des ersten Prä- schaltung 40 liegt auch hier am Verstärker 42. Die parais dar, von dem tsm Menge X₁ L· der Mischung zweite Torschaltung 41 ist ähnlich der in l·' i g. 4 vorhanden ist. · dargestellten zweiten Torschaltung, indem sie drei

Zur Herstellung der Signalspannungen Vc₁ bis Vc_t Dioden 48 umfaßt, deren Anoden gemeinsam über dienen die Blockschallungen nach Fig.3. Ia diesen «° einen Widerstand49 am positiven Pol der Span-Schaltungen werden die Fehlsignale, die am Ausgang nungsquelle tiefen. Die dritte Torschaltung 43 umfaßt der FeWerericennungs-Verstärlcer 2I₁ 22 und 23 bei diesem Ausführungsbeispiel dagegen nur eine erscheinen, einer ersten Torschaltang48, welche das Diode48/4, deren. Anode mit den Anoden der Digrößte positive Signal auswählt, und einer Tor- odcn48 verbanden ist, während ihre Kathode am schaltung 41, welche das größte negative Signal aus- $s Vcrstarkerausgang 42 liegt. Die Aragangsspannung wählt, zugeführt. Pie Ausgangsspannung der Tor- der Torschaltung 41 ist negativ. Sie wird unmittelbar schaltung 40 wird in einein Verstärker 42 umgekehrt, an eine Eingangsklcmmc des Summicrvastarkcrs 52 um dnc negative Signalspannong m erhalten, die gelegt. Die ,positive Spannung E lieg! an einer /weilen

Eingangsklemme. Der Verstärker 52 hat den Verstäirkungsgrad 3. Eine Diode liegt parallel zum Rückkopplungswiderstand und verhindert, daß die Ausgangsspannung positiv wird. Der Ausgang des Verstärkers 52 liegt an der Potentiometerbatterie 44 und erzeugt ein Signal von der Form

Kausg. = -3(£-|e|);

jSj ist dabei die Ausgangsspannung der Torschaltung 43. Hieraus ist ersichtlich, daß bei der Lösung einfacher Aufgaben, bei denen die Fehlerspannungen klein, d. h. zwischen 2 und 4 Volt, sind und die Spannung E bei 10 Volt liegt, die Ausgangsspannung des Verstärkers 52 ziemlich hoch (etwa —20 Volt) ist; sind die Aufgaben jedoch schwierig, was bedeutet, daß die Fehlerspannungen in der Gegend von 8 bis 9 Volt liegen (entsprechend der Tatsache, daß ein oder mehrere Fehlererkennungsverstärker ihren Grenzwert erreicht haben), so ist die Ausgangsspannung des Verstärkers 52 ziemlich niedrig (bei —4 Volt). Ist die Aufgabe' unlösbar, d. h., können die Fehlerspannungen nicht unter 10 Volt gedruckt werden, so bricht die Spannung am Verstärkerausgang 52 zusammen.

Um die Unlösbarkeit einer Aufgabe von vornherein zu erkennen, liegt ein Null-Detektor 53 am Anisgang des Verstärkers 52. Dieser gibt bei der Aiasgangsspannung Null ein optisches oder akustisches Signal. Der Null-Detektor 53 kann auch dazu benutzt werden, den Rechner automatisch in den Aufgabenhalte- oder Aufgabenlösch-Zustand zu schalten, um eine Überlastung der Rechnerelemente zu vermeiden.

Die beschriebene Schaltungsanordnung kann vielfach geändert werden. Beispielsweise kann der Summierverstärker nach Fig. 5 an die Stelle des Integrators nach Fig. 4 treten. In Fig. 1 können die Grenzwertbestimmungseinrichtungen mit jedem der Integratoren 10 bis 13 verbunden sein, denn es ist natürlich wünschenswert, die Menge eines oder "aller Präparate, die zur Mischung verwendet werden, ebenso wie die Bestandteile der Mischung einzuengen. Auch kann äridie Ausgänge jedes der Integratoren ίο 10 bis 13 und der Fehlererkennungsverstärker 21 bis

23 ein Detektor angeschlossen sein, der das Erreichen des jeweiligen Grenzwerts anzeigt. Sie können beim Ansprechen Lampen aufleuchten lassen. Auch können darüber hinaus mit jedem Verstärker und Indikator

is Zähleranzeigesysteme verbunden sein, so daß die Lösung der Aufgabe numerisch abgelesen werden kann.

Die beschriebene Schaltungsanordnung ist ausgelegt

für die Lösung bestimmter Aufgaben, bei denen es

ao sich darum handelt, den Bestwert der objektiven .Funktion, im Spezialfall die geringsten Kosten, zu ermitteln.

Die Schaltungsanordnung kann aber auch zui Lösung von Aufgaben benutzt werden, bei denen es as sich um die Ermittlung eines Höchstwertes handelt. In diesem Falle wird der Verstärker 42 im Schaltbild der F i g. 3 mit dem Ausgang der Torschaltung 41 verbunden, so daß das Ausgangssignal des !Comparators 43 das größte positive Fehlersignal ist. Die einzelnen Stromkreise der F i g. 4 und 5 müsser dem angepaßt werden.

Bei noch einer anderen Ausführungsform werden die Ausgangsspannungen der Dioden-Totzonenkreise

24 bis 26 an die Torschaltungen 40 und 41 gelegt.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

1 944 Patentansprüche:

1. Schaltungsanordnung für ein elektronisches Analog-Rechengerät zur Lösung linear programmierter Aufgaben mit der Methode des steilsten * Anstieges mit