DE1945125C3 - Analogmultiplikator - Google Patents

Description

Ein Analogmultiplikator der im Oberbegriff des Patentanspruchs 1 angegebenen Gattung ist aus der britischen Patentschrift 11 19 003 und aus dem Aufsatz von R. R. A. M ο r t ο η »Α simple d. c. to 10 Mc/s analogue multiplier«, J. Sei. Instrum. 1966, Band 43, Seiten 165 bis 168 bekannt Wie insbesondere aus der letzteren Druckschrift hervorgeht, sind die bekannten Multiplikatorschaltungen nur für kleine Aussteuerbereiche der miteinander zu multiplizierenden Eingangssignale linear. Die in derartigen Schaltungen verwendeten Transistoren haben nämlich eine exponentielle Charakteristik, die eine tamh-Beziehung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal der einzelnen Stufen der Multiplikator-Grundschaltung ergibt. Die tanh-Funktion ist nur in der Nähe des Nullpunktes nähenmgsweise linear, was sich auch aus der Reihendarstellung dieser Funktion gemäß Gleichung (1) auf Seite 165 der genannten zweiten Druckschrift ergibt, in der die Ausdrücke höherer Ordnung nur dann vernachlässigbar sind, wenn das Eingangssignal klein ist.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Analogmultiplikator mit höherer Linearität in der Abhängigkeit des Ausgangssignals von den Eingangssignalen zu schaffen.

Die Lösung dieser Aufgabe ist im Kennzeichen des Patentanspruchs 1 angegeben. Wie aus den in der nachstehenden Beschreibung dargelegten Ableitungen hervorgeht, verbessert die erfindungsgemäße Rückkopplung die Linearität der Multiplikatorschaltung, so daß mit einem größeren Auästeuerbereich der Eingangssignale gearbeitet werden kann.

Die Erfindung wird in der nachstehenden Beschreibung anhand der Zeichnungen und in Verbindung mit bevorzugten Ausführungsbeispielen näher erläutert. In den Zeichnungen zeigt

F i g. 1 eine schematische Darstellung einer grundsätzlichen Multiplikatorschaltung, anhand der bestimmte mathematische Zusammenhänge erläutert werden sollen,

F i g. 2 ein Schaltbild für eine Ausführungsform eines Stromteilers, wie er in der Anordnung nach F i g. 1 verwendbar ist,

F i g. 3 ein erstes AusfUhrungsbeispiel für eine Stufe eines Multiplikators,

F i g. 4 ein zweites AusfUhrungsbeispiel für eine Stufe des Multiplikators,

F i g. 5 eine alternative Darstellung der Schaltung nach F i g. 4 zur Verwendung bei der Analyse der Schaltung,

F i g. 6 bis 8 einzelne Teile der Schaltung nach F i g. 4 zur Verwendung bei deren Analyse,

F i g. 9 ein Ausführungsbeispiel für eine Eingangsstufe eines Multiplikators und

F i g. 10 ein Schaltbild Tür einen Multiplikator, der die in F i g. 4 und 9 dargestellten Stufen umfaßt.

F i g. 1, die nicht ein Ausrührungsbeispiel der Erfindung zeigen, sondern die theoretische Ableitung der grundlegenden mathematischen Gleichungen erleichtem soll, ist in drei Teile unterteilt, die mit Fig. IA, 1 B und 1C bezeichnet sind. Der in F i g. 1A gezeigte Teil der Gesamtschaltung bildet eine Eingangsstufe und eine zweite oder Multiplikations-Stufe, der in Fig. IB gezeigte Teil zwei weitere Multiplikations- ι ο stufen, die mit k bzw. j bezeichnet sind, und der in Fig. IC dargestellte Teil eine n-te oder Ausgangsstufe. Abgesehen von der Eingangsstufe haben alle übrigen Stufen den gleichen allgemeinen Aufbau, der unter Bezugnahme auf die zweite Stufe beschrieben und anhand der fc-ten und j-sten Stufe analysiert werden soll.

Wie aus F i g. 1A ersichtlich, umfaßt die Eingangsstufe einen Stromteiler 100 mit einem Eingang 102, dem von einer Stromquelle CS ein Strom Io zügeführt wird, und zwei Ausgängen ίύ4, 106, auf denen die dem Teilerverhältnis a_t entspreche· den Teilströme Ot₁Io bzw. (1 — Λι)1ο fließen.

Betrachtet man als Ausgangsstrom I₁O dasjenige Signal, das sich nicht durch Addition der auf den beiden Ausgängen 104 und 106 vorhandenen Signale, sondern aus deren Differenz ergibt, d. h. also ein Signal, das zu der zwischen den beiden Ausgängen 104 und 106 anzunehmenden Spannung proportional ist, so ergibt sich unter Vernachlässigung eines entsprechenden Proportionalfaktors folgende Gleichung für den Ausgangsstrom (bzw. das Ausgangssignal) Z₁O, dei gleich ist dem Eingangsstrom (bzw. Eingangssignal) I₂ der zweiten Stufe:

— I₂ =

- (1 - Λι)Ιο.

(D

35

Die zweite Stufe des Multiplikators umfaßt ein Paar von einander angepaßten Stromteiler-Einrichtungen 10** und 110. Die Einrichtung 108 hat einen Eingang, dem der Strom B₁Zo vom Ausgang 104 der Eingangsstufe zugeführt wird, und ein Paar von Ausgängen 112, 114.

Die Einrichtung 110 hat einen Eingang (dem der Strom (1 — (Xi)Io von der ersten Stufe zugeführt wird), und ein Paar von Ausgängen 116, 118. Die Elemente 108,110 sind so angeordnet, daß ein Bruchteil a₂ dieser betreffenden Eingangsströme zu den Ausgängen 112 und 118 und ein Bruchteil (1 — <%₂) von ihren betreffenden Eingangsströmen ta den Ausgängen 114, 116 geleitet wird. Ausgang 112 ist mit Ausgang 116 und Ausgang 118 mit Ausgang 114 verbunden. Somit setzt sich der Ausgang von der zweiten Stufe aus den beiden Strömen i₂ bzw. i'₂ zusammen. Der sich ergebende Ausgangsstrom /₂₀ von der zweiten Stufe wird durch Gleichung (2) wiedergegeben:

= »2 - '2 ■

(2)

Das Verhältnis zwischen diesem Ausgangsstrom und dem Eingangsstrom I₂ soli nun in dem allgemeinen Falle unter Bezugnahme auf Fig. IB untersucht werden. Diese Figur zeigt die j'-ste und A-te Stufe des Multiplikators, wobei der Ausgangsstrom /,,„ von der k-tcn Stufe und der Eingangsstrom /, zur j-sten Stufe durch Gleichung (3) gegeben sind:

Die Stromteiler-Vorrichtungen der /'-sten Stufe spalten den Strom i_k in die Komponenten 1, und Z₂ und den Strom i'_k in die Komponenten i₃ und i₄. Die Ausgänge der Stromteiler-Vorrichtung sind wie in der zweiten Stufe über Kreuz verbunden und bilden zwei Ausgänge, die die Ströme I₁ bzw. i'j führen. Die verschiedenen Ströme, die in die Stufe eintreten, innerhalb derselben fließen bzw. sie verlassen, stehen nach den Gleichungen der Gruppe (A) miteinander in Beziehung:

'Ι =

Z₂ = (1 - »,)/,
i₄ = i\ji'_k

Ο = '1 + '3

'j = h +

Ausgangsstrom der Stufe (Ij₀) = i_f — i)

= (i_k-i'_k)(2*_j-l) = I_j(2*_j -1).

Es ist somit ersichtlich, daß der Ausgangsstrom irgendeiner Stufe das Produkt des Eingang-Stroms und einer Größe ist, die von dem Verhältnis abhängt, nach dem die Eingangsströme aufgeteilt weiden. Bs sollte jedoch beachtet werden, daß dies Verhältnis nicht«;, sondern <Xj: (1 — <χβ ist. Werden entsprechende Gleichungen für diese erste Stufe aufgestellt, so findet man, daß dieses Verhältnis richtig ist.

Da der Ausgang irgendeiner Stufe von den Charakteristiken der benachbarten Stufe unabhängig ist, wird ersichtlich, daß der Ausgangsstrom (//10) der n-ten Stufe auf den Eingangsstrom (Zo) der ersten Stufe gemäß Gleichung (4) bezogen ist:

Ino = - l) — (2*; - I)

Un — 11 — 'k ~~ '*■

(3) Diese Gleichung hat die allgemeine Form
Z = X Yi-Y₂ Yj- Y_n,

und es ist somit möglich, den Multiplikator der Fig. 1 zu verwenden, um ein Ausgangssignal /„„ zu erhalten, das die Multiplikation von Größen darstellt, die repräsentiert werden durch: (2«, - I) usw., wobei der Ausdruck /„ ein konstanter Maßstabfaktor in dem Multiplikatorausgang ist.

Um jedoch eine andere Größe in einen Wert von (loLj - 1) zu transformieren, muß man den Wert von (ItXj — 1) anhand einer Eingangs-Steuervariablen, %. B. eines Stroms oder einer Spannung, steuern können. Das Verhältnis zwischen der Eingangs-Steuervariabien und (2«j — 1) sollte zur leichteren Einstellung verschiedener Werte der zu multiplizierendtn Größe vorzugsweise linear und von anderen möglichen Veränderlichen in dem System unabhängig sein.

Praktische Ausbildung des bekannten Multiplikators

Man betrachte einen Multiplikator, wie er in F i g. I veranschaulicht ist und bei dem die St omteiler-Vorrichtungen jeder Stufe gemäß F i g. 2 jeweils aus einem Paar einander angepaßter Transistoren aufgebaut sind, fts Die Transistoren wi.ben einen gemeinsamen Eingang, der einen Strom / aufnimmt, und sind entsprechenden Ausgängen zugeordnet, um den Eingangsstrom zwischen den Ausgängen im Verhältnis λ : (1 — λ) aufzu-

teilen. Dabei ist \ durch Gleichung 15) und (2> - I) durch Gleichung (6( gegeben:

qv

^exp Kf

(5)

Hierin ist </ die elektrische Ladung, ι die zwischen den Basiselektroden der Transistoren angelegte Spannung, k die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur.

Somit ist

Die Spannung i_r wird einem Differenzverstärker mit der Verstärkung A zugeführt und mit einer Eingangsspannung Vj verglichen. Der Ausgang des Verstärkers wird den Stromteiler-Vorrichtungcn zur Steuerung von -»j zugeführt, so daß eine Differenz von Γ, und V₁ auf Null reduziert wird.

Der Ersatz von v_c durch V₁ in Gleichung (9) ergibt Gleichung (10):

z/o

(10)

2\ - 1 =

qv - exp —=

CV

^- exp -—r

= tanh I -=~_w-~ I ·

(6)

Theoretisch könnte daher, da (2\ - 1) sich mit der Spannung r ändert, diese Spannung als die zu multiplizierende Größe darstellender Steuercingang für die Stufe verwendet werden. Wird die Abhängigkeit von (2 ■> - I) von ι aufgetragen, so ergibt sich jedoch, daß sie von einer Linearität, abgesehen von einem kleinen Hereich nahe dem Ursprung, weit entfernt ist. Fernerhin wird man erkennen, daß (2 ·» - 1) auch von T abhängt und somit verwickelte Anordnungen erforderlich sind, um Temperaturänderungen zu kompensieren.

Abänderung des bekannten Multiplikators durch die neue Theorie

Man betrachte nun die Schaltung der F i g. 3. die die j-ste Stufe eines erfindungsgemäßen n-stufigen Multiplikators zeigt. In den in F i g. 3 veranschaulichten Stufen erzeugen vier geeignete Stromquellen S, bis S_s Ströme, die die Ströme in betreffenden Ausgängen der Stromteiler-Vorrichtungen repräsentieren, wie dies durch die Stromquellen mit den betreffenden Ausgängen verbindende punktierte Linien angedeutet ist.

Beqi'emlichkeitshalber sind die von den Quellen erzeugten Ströme gleich den Strömen dargestellt, die sie repräsentieren: aber dies ist nicht notwendig, vorausgesetzt, daß Proportionalität besteht.

Aus den von den Quellen erzeugten Strömen wird gemäß F i g. 3 die Summe bzw. die Differenz gebildet, um einen einzigen Strom i, zu erhalten, dessen Wert durch Gleichung (7) gegeben ist:

= U₁

(7)

(8)

Hierin ist

l_e = i_t

= Io = constans, Es ist also festzustellen, daß eine lineare Beziehung zwischen (2*, - 1) und ι·; besteht und daß diese Beziehung von anderen Veränderlichen in dem System unabhängig ist, da sowohl ζ als auch Io Konstanten sind. Temperaturveränderungen wird durch die Rückkopplungsschleife Rechnung getragen, die die Ausgänge dci Siiumicuci-EiiiiiCmüilgcü, die gekuppelten Stromquellen, das Summen- und Differenz-Netzwerk, den Differenzverstärker und die Steuereingangsleilungen der Teiler-Einrichtungen umfaßt.

Praktische Ausführung des neuen Multiplikators

Man betrachte noch einmal die Anordnung der einander angepaßten, in F i g. 2 gezeigten Transistoren, wobei die Spannung ν diesmal die Steuerspannung (normaler?,eise Null) ist, die vom Differenzverstärker/) abgegeben wird. Die Beziehungen der Gleichungsgruppe (B) treffen nun für die geschlossene Schleife zu Gleichung (6) kann dabei in Poteni.reihen-Form ausgedrückt werden:

Mittels der Gleichungen der Gruppe (A) kann diese in Gleichung (8) umgewandelt werden:

55 2^ - 1 = -—

&■[■-

L Ji¹I .

2KT I " 6 2KT

■■■]

worin

ist.

" ~2ΚΤ ⁽

L i^r_

6 2 K T

ι bedeutet hierin eincAbwcichung von der Linearität.
Somit ergibt sich für die Stufe; aus Gleichung (6):

r₁ - r_r)

= /1[ι-, - γ/ο(2α_; - I)] .
Damit wird

Vi

zlo -

2KT

qA{l - f)
und wenn A genügend groß ist, reduziert sich dies aul

2xj — 1 =; νJzIo,

falls Dämpfungsfaktoren unbeachtet bleiben. was die gesuchte lineare Beziehung ist. ζ und Io sind

Der Strom i, wird durch den übersetzungs-Wider- genau bestimmbare Konstanten, und somit ist 2a, - 1 stand ζ in eine Spannung i„ umgewandelt, so daß sich 65 bestimmbar durch Vj, was als Steuereingangsspannunj Gleichung (9) ergibt: der Stufe dient. Die Genauigkeit der Annäherung erhöht sich mit zunehmender Verstärkung des Diffe-1-, = zlo (2a, - 1). (9) renzverstärkers.

Somit ergibt sich fur die j'-Stufc der A\usgangsstrom lj„ durch Gleichung (11):

zl η

und für die η Stufen durch Gleichung (12):

Io r, V₂- v_}
(z/or

(12)

In Praxis müßte eine gewisse Dämpfung berücksichtigt werden.

Die in F i g. 3 dargestellte Schaltung ist zwar funktionsfähig, enthält jedoch eine große Zahl von Funktions-Blöcken und würde wahrscheinlich in der Praxis unwirtschaftlich sein. F i g. 4 zeigt indessen eine prakfiesiKoro f?nrm für pinA λΛ»1|ΪΓ*1ίΙτα*/ΛΓΟ< llfp Κ#»ϊ /4pr dizes nur angeben sollen, zu welchem Ausgang der betreffende Widerstand gehört. Dies gilt auch für die Widerstände R₀ bis R_c4 und R₀₁ bis R₀₄.

Es ist ersichtlich, daß bei Kurzschluß der Anschlüsse T₃ und T₄ der zwischen ihnen fließende Strom von der Differenz aus der Summe der Ströme, die von den Ausgängen 211. 214 über die betreffenden Widerstände R_n und i?_F4 stammen und der Summe der Ströme, die von den Ausgängen 212, 213 über die betreffenden Widerstände R_n und R_F3 stammen, abhängen würde. Diesem Strom ist ein Steuereingangsstrom überlagert, der von einer zwischen die Anschlüsse T₃ und T₄ eingeschalteten geeigneten Stromquelle S₁ bestimmt wird.

Es ist auch ersichtlich, daß ein sich aus dieser Anordnung ergebendes Signal an den Transistoren der Einrichtung 208 in entgegengesetzten Richtungen liegt. Dies bedeutet, daß ein vom Anschluß T₄ zum An-

ronoiolnr

diese Schwierigkeit vermieden wird.

F i g. 4 veranschaulicht die zweite Stufe eines zweistufigen Multiplikators. Die Stufe umfaßt ein Paar von Stromteiler-Vorrichtungen, die innerhalb der punktiert dargestellten Blöcke 208 bzw. 210 gezeigt sind. Jede Vorrichtung umfaßt ein an den Emittern zusammengeschaltetes Transistor-Pärchen, bei dem die Kollektoren jeweils über Widerstände R_cl bis R^ an eine Leitung 206 angeschlossen sind, an der beim Betrieb eine positive Spannung liegt. Die Eingangsstromkomponenten aus der eisten Stufe a_{ i₀ und (1 - on) 'o werden den Vorrichtungen 208 bzw. 210 zugeführt. Die Vorrichtung 208 hat ein Paar von Ausgängen 211, 212 und Vorrichtung 210 ein ähnliches Paar von Ausgängen 213, 214. Diese Ausgänge sind über betreffende Widerstände R₀, bis R₀₄ über Kreuz geschaltet, wobei die Ausgänge 211 und 213 mit einem Anschluß T₁ und die Ausgänge 212 und 214 mit einem Anschluß Ti verbunden sind. Die Ausgangsspannung der Stufe wird von diesen Anschlüssen abgenommen. Die Ausgänge der Vorrichtungen sind ferner über jeweilige Widerstände R_n bis R_F4 miteinander verbunden, wobei die Ausgänge 211,214 mit dem Anschluß T₃ und die Ausgänge 212 und 213 mit dem Anschluß T₄ verbunden sind. Widerstände R_n bis R_f4 haben jeweils den gleichen Wert, wobei die verschiedenen In-Vorrichtung 208 über die Basis und dem anderen über den Emitter zugeführt wird. Die Vorrichtung 210 ist ähnlich mit den Anschlüssen T₃ und T₄ verbunden. Somit beeinflußt ein zwischen diesen Anschlüssen auftretendes Signal die Transistoren beider oder einer

2s der Vorrichtungen im gleichen und entgegengesetzten Sinn, um das resultierende Signal auf Null zu reduzieren.

Für eine eingehendere Analyse der Schaltung wird auf F i g. 5 Bezug genommen, die eine angenäherte kleine signaläquivalente Schaltung der F i g. 4 zeigt. In F i g. 5 sind die Transistoren der F i g. 4 durch ihre äquivalenten Stromquellen ersetzt, die Eingangsquelle S₁ soll einen Strom 1 liefern, und der Widerstand r ist ein äquivalenter Widerstand, der von den Emitter-Basis-Eingangswiderständen der Transistoren abgeleitet wird. Ein Ausdruck für r wird im Laufe der folgenden Beschreibung abgeleitet.

In der Analyse wird angenommen, daß die Spannung, die am Widerstand r auftritt, so klein ist, daß sie einen vernachlässigbaren Einfluß auf die Gesamtschaltung hat; d. h. die Potentiale V₃ und P₄ an den Anschlüssen T₃ und T₄ sind im wesentlichen gleich. Somit ergeben sich durch Ubereinanderlagerung und infolge der Symmetrie des Netzwerks die folgenden Beziehungen der Gleichungsgruppe (C):

P₃ = Z₁Oc₁Ot₂I₀- = Z₁(I - Λι)λ₂Ϊ₀ + Ζ₂α,(1 - (X₂)I₀ + Z₂(I - Oi₁)(I - OL₂)I P₄ = Z₂St₁IX₂₀ 4- Z₂(I - <χι)α₂ϊο + ζ,λ,Ο - A₂)I₀ + Z₁(I - Oi₁)(I - /x₂)h<

worin Z₁ und ζ₂ Ubertragungsfunktionen sind, die nur von R₀, R_F und R_c abhängen.
Damit wird

V₃ + V₄. = 2V₃ = 2p₄ = (z, +

V₃ = V₄. =

was bei konstantem Eingangsstrom eine Konstante ist.

Die Anschlüsse T₃ und T₄ können somit als auf dem Potential des Null-Signals liegend betrachtet werden.

Die Ausgangsspannung (t> out) ist durch (P₁ — P₂), der Differenz zwischen den Spannungen an den An-Schlüssen T₁ und T₂, gegeben. Infolge des durch die Gleichungsgruppe (C) erhaltenen Ergebnisse lassen sich diese Potentiale anhand der in F i g. 6 gezeigten Konfiguration berechnen, in der für jeden Anschluß das System auf eine einzelne Stromquelle reduziert ist, die einen Strom I_T erzeugt und über ein Widerstands-Netzwerk eine Spannung v_T an einer dem Anschluß äquivalenten Stelle dieses Netzwerks erzeugt. In diesel allgemeinen Schaltbild sind die Indizes an den Bezugszeichen der Widerstände weggelassen, so daß sie einfach als R„ R₀ und R_F bezeichnet sind. Die Anwendung dieser aligemeinen Konfiguration auf die Schaltung der F i g. 5 ergibt die Beziehungen der Gleichungsgruppe (D):

Für den Anschluß T₁:

Ί = io[*l«2 + C

v_T = i', = z_n I₁ ;

wobei

R R

z₀ = —?_ί

2(Λρ + R₁.)

ι-out = υ, -

ist; und für den Anschluß T₂:

,„,(I _

I¹T = C₂ =

Daraus ergibt sich gemäß Gleichung (13):

= z_oi_o[>,,*₂ + (1 - ,H₁)(I - ,X₂) - _Λ2(1 - <*,) - _Λ,(1 - *

= ζ_οί_ο(2_Λ, - 1)(2*₂ -1)= 1)(2*₂ - D.

Es ist nun notwendig, die Abhängigkeit von (2.H₂-I) Ist R₀ viel größer als R_c und R_F, so ist A₁ etwa gege-

νΟΓϊ wvm υι£ίϊίΐΓ1ΐ!Π£ίϊΓί^35ιΓΓϊΓΓϊ ί ZU l/CSiiITIITiCiI. » ΟΠ l/CH «jüTCu

der ersten Gleichung der Gruppe (B) ergibt sich Gleichung (14):

2,i,₂ - 1 =

(1 Rf + Rc
(14) und A₂ viel kleiner als A₁.

Die Anwendung des aus der Gruppe (E) erhaltenen

Hierin ist υ gleich der jeweils zwischen den An- 25 Resultats auf die Schaltung der F i g. 5 erlaubt die Abschlüssen T3 und T₄ auftretenden Signalspannung. leitung der Beziehungen der Gleichungsgruppe (F): Von der in F i g. 5 gezeigten Schaltung ergibt sich

4 + A₁(I - ^i)(l - H₂)I₀I

-Ι"

l>₂ = -4lH,(l - H₂)I₀ + A₁(I - H₁)H₂I₀, _Λ ,. ... .. .

'η = ^i (· - m)(> - ^Λ2>Ό + ^""i^io.

i_n = /I₁(I - H₁)H₂I₀ + /I₂₁H₁(I - H₂)Z₀. (F)

Durch Einsetzen der Gleichungen der Gruppe (F)

worin i_fl bis i>₄ die Ströme sind, die durch die Wider- 35 in Gleichung (15) ergibt sich Gleichung (16): stände R_n bzw. R_Fi fließen und die allgemein als
i

Ströme ν bezeichnet sind.
Somit erhält man Gleichung (15):

(A₁ - A₂) (2λ₂ - IJi₀ ^

J '

⁽¹⁶⁾

= ^- (2i + if₂ +

- i_fl -

. (15)

Die Ströme i_F können aus der in F i g. 7 gezeigten Konfiguration abgeleitet werden, in der die numerischen Indizes der Widerstände wiederum fortgelassen sind. In F i g. 7 repräsentiert die den Strom erzeugende Quelle einen der vier Transistoren, und es zeigt sich, daß jeder Transistor zu den Strömen i_F zwei Komponenten, /, und I₂, beiträgt. Die Komponenten I₁ und I₂ lassen sich als Anteile des Stroms I, gemäß der in der Gleichungsgruppe (E) gegebenen Beziehungen ausdrücken:

h = A₁I₅; I₂ = A₂U, Das Äquivalent des Widerstandes r ist i-. F i g. 8 gezeigt. ^{in der r}i. ^r2- ^ und r₄ die Basis-Emitter-Eingangswiderstände der vier in F i g. 4 gezeigten Transistoren sind. Die Widerstände r,, r₂ sind die der Transistoren des Elementes 208 und r₃ und r₄ sind die der Transistoren des Elementes 210.

Aus der Transistortheorie erhält man die Gleichungen der Gruppe (G), wobei angenommen ist, daß der Kollektor-Basis-Verstärkungsfaktor β Tür jeden Transistor gleich ist:

U -

KT

,G,

Somit erhält man Gleichung (17):

Γ'

und durch Hinsetzen der Gleichungen (16) und (1 7) in Gleichung (14) erhält man Gleichung (IH):

O₂ - D^y^ - ΤΓΖ-^/τ] ⁼ i ■

(18)

Vorausgesetzt, // ist groß und t klein, so reduziert sich Gleichung (16) zu Gleichung (19):

(2λ₂ -1) =

Ti

{A, - A₂)I₀

(19)

Einsetzen der Gleichung (19) in Gleichung (13) ergibt Gleichung (20):

I)OUt =-

1\_C1\_F

R_c + R_F A₁- A₂

(20

Dies ist die geforderte allgemeine Form, wobei die Ausgangsspannung eine Größe ist, die das Produkt zweier Veränderlicher ι und (2\, - 1), die beide einstellbar sind und die miteinander zu multiplizierenden Größen darstellen, sowie gewisse Konstanten repräsentiert, die errechenbar sind und bei der Abschätzung der Resultate berücksichtigt werden können.

Die oben analysierte Stufe war die zweite Stufe des Multiplikators. Es ist jedoch nicht notwendig, daß die erste Stufe ebenso ausgelegt wird. Aus dem Ergebnis, daß T₃ und T₄ ungefähr auf dem Null-Signalpotential liegen, folgt, daß die Transistoremitter auf dem gleichen Potential liegen. Man betrachte z. B. die in F i g. 9 gezeigte Ausbildung, bei der eine konstante Spannung E an zwei Paaren von in Reihe geschalteten Widerständen R und eine veränderliche Spannung K₁ zwischen diesen Paaren angelegt ist. Für diese Ausbildung gelten die Gleichungen der Gruppe (H):

E = Ri₁ + Ri₂, ι, + I₂ = E/_R,

Ri₂ = Ri₁ 4- K₅, (/, - I₂) = VJ_R. (H)

Setzt	man	<*i -	h	+ I2	V1
					E
wird		ι	'l	- h
	2«,		«1	+ '2

25

30

35

40

45

leiteten Ergebnis, daß die an den Anschlüssen der Stromquelle auftretende Potentiale im wesentlichen gleich und konstant sind. Die Stromquelle im Block 220 kann somit als analog zu der Gestaltung der F i g. 9 angesehen werden.

Man beachte, daß die Theorie durchgehend annimmt, daß beide Vorrichtungen in jeder Stufe ihre Eingangsströme im gleichen Verhältnis teilen. Es sollte jedoch vermerkt werden, daß das Verhältnis nicht x.

sondern

Somit ist (2»! - 1) mittels der Eingangsspannung V₅ in der gewünschten linearen Weise bestimmbar.

Fig. 10 zeigt einen Zweistufenmultiplikator, der entsprechend den vorstehenden Prinzipien ausgelegt ist. Man wird auch bemerken, daß die Stromquelle S₁ durch die in Block 220 gezeigte Vorrichtung repräsentiert ist. Diese Vorrichtung beruht auf dem oben abgeist. Bei Erörterung einer Vorrichtung

im ganzen ist es jedoch einfacher, auf das Verhältnis j j- Bezug zu nehmen als auf den Bruch λ.

In der Praxis hängt das Verhältnis jeder der Vorrichtungen von den physikalischen Kenndaten seiner Transistoren ab. Die Transistoren können so gewählt sein, daß sie Verhältnisse ergeben, die als gleich mit einem zulässigen Fehlergrad angenommen werden können; jedoch wird absolute Gleichheit selten, wenn überhaupt, möglich sein.

Wie oben beschrieben, umfaßt jede Vorrichtung ein Transistorpärchen. Es wird daher ein Grad von Felilanpassung zwischen den Transistoren jeden Pärchens vorhanden sein, und ferner mag eine Ungleichheit zwischen den Verhältnissen der Vorrichtungen einer Stufe infolge ungleicher Fehlanpassungen der Transistorpärchen auftreten. Wird somit angenommen, daß AV die Basis-Emitter-Fehlanpassungsspannung eines Paares einer Stufe ist und . I V die Basis-Emitter-Fehlanpassungsspannung des anderen Paares ist, so wird die Aufteilung der Eingangsströme auf die beiden Vorrichtungen durch Spannungen gesteuert, die sich um einen Betrag (IF- Λ V) unterscheiden. Die Fehlerspannung könnte durch Einfügen einer Vorspannungsquelle zwischen die Paare oder durch Einfügen geeigneter Vorspannungswiderstände zwischen die Paare und den Eingang des Steuerstroms 1 berücksichtigt werden. Keine diesir Lösungen ist jedoch sehr praktisch, und es ist vorzuziehen, die Transistoren genügend eng aneinander anzupassen, um den gewünschten Grad von Genauigkeit zu erhalten. Alternativ könnten die Fehlanpassung hingenomven und die sich ergebenden Fehler geschätzt werden. Bei einer solchen Schätzung wird es notwendig sein, die zwei Verhältnisse für jede Stufe zu beachten, so daß Tür die j-ste Stufe gilt:

(2x'j - 1) = tanh

-g(Vj-AV) IkT

55 Die Berechnung des Fehlers ist schwierig und soll, da sie für die Erfindung nicht wesentlich ist, nicht wiedergegeben werden. Es genügt zu sagen, daß es, vorausgesetzt die Differenz der Fehlanpassungsspannungen ist klein (gewöhnlich liegi. sie in der Größenordnung von einigen Millivolt), möglich ist, die dadurch eingeführten Fehler vorauszusagen, und die Erfindung nützlich bleibt, selbst wenn die Verhältnisse nicht genau gleich sind.

Hierzu 5 Blatt Zeichnungen

Claims (5)

Patentansprüche:

1. Analogmultiplikator mit einer Eingangsstufe und einer Multiplikationsstufe, wobei die Eingangsstufe zwei von einem ersten Multiplikandensignal abhängige Eingangssignalkomponenten für die Multiplikationsstufe erzeugt und die Multiplikationsstufe zwei Transistorschaltungen umfaßt, von denen die eine ein erstes und ein zweites Ausgangssignal erzeugt, deren Summe zu der einen ι ο Eingangssignalkomponente im wesentlichen linear proportional ist, und die andere ein drittes und ein viertes Ausgangssignal erzeugt, deren Summe zu der anderen Eingangssignalkomponente im wesentlichen linear proportional ist, wobei die Steuereingänge der beiden Transistorschaltungen mit einem zweiten Multiplikandensignal beaufschlagt sind, das das Verhältnis zwischen dem ersten und dem zweiten Ausgangssignal im gleichen Maß beeinflußt wie das Verhältnis zwischen dem vierten und dem dritten Ausgangssignal, wobei ferner das erste und das dritte Ausgangssignal über eine erste Summierschaltung mit einer ersten Ausgangsklemme sowie das zweite und das vierte Ausgangssignal über eine zweite Summierschaltung mit einer zweiten Ausgangsklemme verbunden sind, und wobei das Produktsignal zwischen der ersten und der zweiten Ausgangsklemme auftritt, dadurch gekennzeichnet, daß die Multiplikationsstufe eine Rückkopplungsschaltung umfaßt, die dem zweiten Multiplikandensignal ein Rückkopplungssignal überlagert, das proportional ist zu der Differenz zwischen -inerseits der Summe aus dem ersten und dtm vierten Ausgangssignal und andererseits der Summe a. s dem zweiten und dem dritten Ausgangssignal.

2. Analogmultiplikator nach Anspruch 1, wobei die eine Transistorschaltung einen ersten und einen zweiten Transistor und die andere Transistorschaltung einen dritten und einen vierten Transistor umfaßt, dadurch gekennzeichnet, daß die Rückkopplungsschaltung vier jeweils Kollektor und Basis der einzelnen Transistoren verbindende Strompfade (RFl ... RF4) umfaßt und das Rückkopplungssignal zwischen den miteinander verbundenen Basis-Elektroden des ersten und des vierten Transistors und den miteinander verbundenen Basis-Elektroden des zweiten und des dritten Transistors erzeugt (F i g. 4, 10).

3. Analogmultiplikator nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Basis-Elektroden des ersten und des zweiten Transistors mit dem Kollektor eines fünften Transistors und die Basis-Elektroden des dritten und des vierten Transistors mit dem Kollektor eines sechsten Transistors verbunden sind, wobei das zweite Multiplikandensignal zwischen den Basis-Elektroden des fünften und des sechsten Transistors liegt (F i g. 10).

4. Analogmultiplikator nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Rückkopplung- Ao schaltung in jedem der vier Strompfade die Basis-Emittcr-Strecke je eines weiteren Transistors enthält, wobei die Basis-Kollektor-Strecken der dem ersten und dem dritten Transistor zugeordneten weiteren Transistoren in der ersten Summier- (15 schaltung und die Basis-Kollektor-Streckcn der dem zweiten und dem vierten Transistor zugeordneten weiteren Transistoren in der zweiten Summierschaltung liegen (F i g. 10).

5. Analogmultiplikator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Rückkopplungsschaltung einen Komparator (A) umfaßt, an dessen beiden Eingängen das Rückkopplungssignal bzw. das zweite Multiplikandensignal liegen und dessen Ausgang mit den Steuereingängen der beiden Transistorschaltungen verbunden ist (F i y. 3).