DE1944668A1 - Schaltungsanordnung fuer einen Analog-Rechner - Google Patents

Description

DR. RUDOLF BAUER · DIPL.-ING. HELMUT HUBBUCH

PATENTANWÄLTE

753 PFORZHEIM,

WESTLICHE 31 (AM LEOPOLDPLATZ) TEL.: (O7231) 2429O

2.9.1969 Ι/Κ

Qeleg Limited, Dublin (Republik Irland)

Schaltungsanordnung für Analog-Rechner

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung für Analog-Rechner zur Lösung linearer Programmierungsaufgaben mit der Methode des steilsten Anstiegs.

Die allgemeine Lösung linearer Programmierungsaufgaben mit der Methode des steilsten Anstiegs ist in dem Artikel: "Linear programming on an Electronic Analogue Computer" von Insley B. Pyne in der Zeitschrift Proc. IEE VoI 75, May 56 beschrieben, sowie in dem Buch: Korn und Korn "Electronic Analogue Computers" (2. Auflage) S 14-7 ff. und schließlich auch in dem Buch Roger E. Jeness: "Analogue Computation and Simulation" ·

In den genannten Vorveröffentlichungen stellt sich die Methode des steilsten Anstiegs zur Lösung linearer Programmierungsaufgaben als Lösung einer Reihe simultaner Differential-

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gleichungen dar, die die Form

^dxi Γ Ί

=■ - K₁ A₁ f i, + Ao f i_o + .... + A„ fi - K₀ C (1)

dt ^x L ^{x x} Zd. η η ^ ^i

haben.

In diesen Gleichungen sind:

K-, ; Kg; K Konstanten

X. und fi.: Variable

¹ «J

C^: ein X. zugeordneter Parameter A · : Abvreichungswerte von f i .

Die Aufgabe besteht demnach in der Bestimmung spezieller

Werte von X. derart, daß die Summen *r— ~- - , ,, ι ' \ ii. innerhalb

i - 1

vorbestimmter Grenzen liegen. A. = O und der Wert einer G.

zugeordneten "objektiven Funktion" ist bevorzugt. Beispiels- # weise ist die* "objektive Funktion"= den Kosten und die Aufgabe besteht vornehmlich darin, den Weg zur Erreiclmng eines Zieles zu ermitteln, der die geringsten Kosten entstehen läßt.

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Eine derartige Aufgabe könnte konkret z.B. darin bestehen, das Kostenminimim einer dem Gewicht nach bestimmten Menge einer Mischung aus N Bestandteilen zu ermitteln, deren relative Gewichtsanteile an der Menge entweder genau oder innerhalb eines Bereichs festgelegt sind. Die N Bestandteile befinden sich, den Gewichtsanteilen nach bekannt, in M Präparaten, deren Kosten pro Gewichtseinheit bekannt sind. Die Aufgabe bestünde dann darin, diejenige Menge Jedes Präparat M zu ermitteln, die bei geringsten Kosten innerhalb der Mischung die gewünschten Mengen der Bestandteile K vorhanden sein läßt.

In Gleichung (1) des obigen Schemas würde dann X. die Menge

des i-ten Präparat darstellen, fi^ die Menge des ersten Bestandteils, der durch das i-te Präparat in die Mischung kommt und C. die Kosten der Gewichtseinheit des i-ten Präparat.

In dem oben erwähnten Artikel von Pyne wird ein Satz Gleichungen der oben aufgeführten Art durch eine Batterie parallel geschalteter Integratoren gelöst, an deren Ausgang jeweils eine Batterie Potentiometer liegt. Ein von einem Integrator ablaufendes Signal stellt eine Variable, d.h. die Menge des i-ten Präparat zu der Mischung (X^) dar, welches Präparat die Bestandteile fi-, ; fi₂ usw. hat. Der relative Gehalt des

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Präparat an diesen Bestandteilen ist bekannt und ist in den dem Integrator zugeordneten Potentiometern gespeichert. Zur Summierung der Mengen der Bestandteile Ϊ*; fp usw. der Mischung dienen Summierungsverstärker. Der Ausgang eines Jeden Summierungsverstärkers ist an einen Abweichungsverstärker gelegt, an dem der erlaubte Bereich der Abweichungen der Mischungsbestandteile von einem Soll-Wert eingestellt ist. Am Ausgang des Abweichungsverstärkers liegt die Spannung 0, wenn die Menge des Bestandteils, etwa von f,., innerhalb des erlaubten Abweichungsbereichs vom Soll-Wert liegt, andererseits tritt bei Nichterfüllung dieser Bedingung eine der Abweichung proportionale Spannung am Verstärkerausgang auf. Am Ausgang jedes Abweichungsverstärkers liegt eine Potentiometer-Batterie. Von ihr können die den relativen Mengen jedes Bestandteils deB i-ten Präparat entsprechenden Spannungswerte abgegriffen werden. Sie werden als Summe dem Integrator aufgegeben, dessen Ausgang die Aufgaben-Variable X^ darstellt. Jedem Integrator wird ein weiterer Wert aufgegeben, welcher für die Kosten des betreffenden Präparat steht. Dieser Wert wird einer konstanten Spannungsquelle entnommen, welche mit dem Eingang eines Verstärkers mit veränderlichen Verstärkungsgrad verbunden ist. Der Ausgang dieses Verstärkers, welcher die Kosten der ganzen Mischung darstellt, ist mit einer Potentiometer-Batterie verbunden, in der jedes Potentiometer eines Mischungspräparat zugeordnet ist. Die ent-

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sprechenden Spannungswerte der Potentiometer-Batterie werden den Integratoren zugeleitet.

Zur Lösung der Aufgabe muß die Bedienungsperson des Rechners den Verstärkungsgrad des Verstärkers von Hand solange regeln, "bis die Ausgangsspannung ein Minimum aufweist und die Ausgangsspannung jedes Abweichungsverstärkers innerhalb des zulässigen Bereichs liegt. Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, diese Regelung zu automatisieren, d.h. eine Schaltungsanordnung für einen Analog-Rechner zur Lösung linearer Programmierungsaufgaben mit der Methode des steilsten Anstiegs zu entwickeln, bei der die Auswahl der optimalen objektiven Funktion automatisch erfolgt.

Zur Lösung dieser Aufgabe enthält die Schaltungsanordnung der Erfindung eine Mehrzahl signalführende Stromkreise, von denen jeder einen Integrator, einen Summierungsverstärker und einen Fehlersignal-Erkennungsverstärker enthält und in der die objektive Funktion, deren Bestwert zu ermitteln ist, durch einen aus den signalführenden Stromkreisen abgeleiteten Signalwert dargestellt wird.

Die Zeichnung zeigt beispielsweise schematisch eine bevorzugte Schaltungsanordnung gemäß der Erfindung und zwar ist

Fig. 1: eine Schaltungsanordnung der Erfindung.

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Fig. 2: die Wellenform des Ausgangssignals eines der Fehler-Erkennungs-Stromkreises.

Fig. 3: ein Block-Schaltbild der Stromkreise zur Erzeugung einer die objektive Funktion darstellenden Signalspannung.

Fig. 4 und Fig. 5* andere Ausf uhr ungs formen des Blockschaltbildes nach Fig. 3·

Die Schaltungsanordnung nach Fig. 1 ist für vier Präparate (X₁ ; Xp; X₇. und X₂.) und drei Bestandteile Cf₁ ; fp und f,) einer

Mischung ausgelegt. Die oberen und unteren Grenzen der Anteile sind festgelegt. Jede der vier Präparate enthält alle drei Bestandteile in bekannten "Verhältnissen. Der Preis der Gewichtseinheit Jedes Präparat ist bekannt.

Die Schaltungsanordnung enthält vier Integratoren 10, 11, 12 und 13, Jeder ist einem Präparat zugeordnet. An den Ausgängen der Integratoren liegt Je eine Potentiometer-Batterie 14, 15, 16 und 17. Jede Batterie besteht aus drei Potentiometern, die den drei Bestandteilen des Präparat zugeordnet sind. Die Ausgangs spannungen des ersten Potentiometers einer Jeden Batterie 14, 15, 16 und 17 werden in einem Verstärker 18 summiert. Seine Ausgangs spannung stellt die Gesamtmenge des

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ersten Bestandteils (f,i) der Mischung dar. Entsprechend werden die Ausgangs spannungen der Potentiometer der Batterien 14—17 in Verstärkern 19 und 20 summiert um Spannungswerte zu erhalten, die die Gesamtmengen des zweiten und dritten Bestandteils der Mischung darstellen.

Die Ausgangsspannungen der Summierungsverstärker 18, 19 und 20 werden den Eingängen von drei Fehler-Erkennungsverstärkern 21, 22, 23 aufgegeben. Diesen Verstärkern werden noch je zwei andere Eingangsspannungen aufgegeben, je eine für die untere und obere Grenze des Gewichtsbereichs der für den betreffenden Bestandteil in der Mischung zulässig ist. Diese Eingangsspannungen werden in den als Block 30 und 35, 31 und 3^ sowie 32 und 35 gezeichneten Schaltungsanordnungen erzeugt. Diesen Schaltungsanordnungen sind die Verstärker 21, 22 und 23 entsprechend zugeordnet.

Das am Ausgang eines dieser Verstärker, z.B. des Verstärkers auftretende Signal hat die in Pig. 2 dargestellte Form. Die Spannung ist positiver als V₁, wenn-f^ V^, wo V^ die untere durch den Block 30 gegebene Grenzspannung ist. Die Spannung ist andererseits negativer als -V₂, wenn ^> V_ß ist, wo V_ß die obere, durch den Block 33 gegebene Grenzspannung ist. Die Spannung ist schließlich » 0, wenn ^v^^^fi<^VB ist. Ist

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fj = V^, dann kann die Ausgangs spannung zwischen O und +V₁ liegen, ist f^ = Vg, dann kann die Ausgangs spannung zwischen O und -Vp liegen.

An den Ausgängen der Verstärker 21, 22 und 23 liegen tote Zonen-Dioden-Schaltungen 24, 25 und 26, die das Auftreten unerwünschter von einer Verstärker-Verstellung herrührender Fehlsignale verhindern. Am Ausgang jeder der Schaltungen 24, 25 und 26 liegt eine Batterie 27, 28 und '29, von Je vier Potentiometern, von denen jedes einem Präparat zugeordnet ist. Die Ausgangsspannung des ersten Potentiometers jeder Batterie 27-29 werden über Summierungswiderstände an den Eingang des Integrators 10 gelegt. Entsprechend liegen die Ausgangs spannungen des zweiten, dritten und vierten Potentiometers jeder Batterie am Eingang der Integratoren 11, und 13· Auf diese Weise werden die Anteile der drei Bestandteile der Mischung in den vier Präparaten summiert.

Am Eingang der Integratoren 10-13 liegt noch je eine zweite Spannung Vc₁J Vc₂; Vc, und Vc^. Diese Spannungen vertreten den Preis des Präparats, welches für sich durch die Ausgangsspannung des betreffenden Integrators dargestellt wird. Die Signalspannung Vc₁ stellt also den Preis des ersten Präparats dar, von dem eine Menge X₁ in der Mischung vorhanden ist.

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' Zur Herstellung der Signal spannungen Vc₁ - Vc₂, dienen die Blockschaltungen nach Fig. 3· In diesen Schaltungen werden die Fehlsignale, die am Ausgang der Fehlererkennüngs-Verstärker 21, 22 und"23 erscheinen, einer ersten Torschaltung 40, welche das größte positive Signal auswählt, und einer Tor-Schaltung 41, welche das größte negative Signal auswählt, zugeführt. Die Ausgangsspannung der Torschaltung 40 wird in einem Verstärker 42 umgekehrt, um eine negative Signalspannung zu erhalten, die dem absoluten Betrag nach gleich der größten positiven Fehl er spannung ist. Die "beiden negativen Spannungen werden in einer dritten Torschaltung 43 verglichen, welche die größere von "beiden auswählt. Sie erzeugt eine Ausgangsspannung, die eine Funktion der größten negativen Signalspannung ist und liefert eine dritte Eingangssignalspannung von +E Volt. Am Ausgang der Torschaltung 43 liegt eine Potentiometer-Batterie 44, deren vier Potentiometer zur Erzeugung der Spannungen Vc-,; Vcρ; Vc, und Vc^ dienen.

Wie oben im Zusammenhang mit dem Fehler-Erkennungsverstärker 21 erläutert, liegt das Ausgangs- oder Abweichungssignal zwangsläufig für alle Werte des Eingangssignals f^ zwischen den Werten + (V₁ +/) Volt und - (V₂ +/) Volt. <f ist hierbei ein verhältnismäßig kleiner Spannungswert. Die Signale der anderen Fehler-Erkennungsverstärker 22 und 23 liegen ebenfalls

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zwangsläufig in gewissen Bereichen, so daß die Amplitude der am Ausgang der Torschaltung 43 auftretenden Maximalspannung vorbestimmt ist. Infolge der Dynamik des Rechners ändert sich die Amplitude der Aus gangs spannung der Torschaltung 43 fortlaufend. Ihr "Scheitelwert ist groß genug, den Rechner zur Bestimmung des Bestwerts der objektiven Funktion, im Beispiel also der Gesamtkosten im Rahmen der Aufgabevoraussetzungen zu "bestimmen.

Eine Ausführungsform des Stromkreises der Fig. 3 ist im Einzelnen in. Fig. 4 dargestellt. Der erste Torkreis 40 besteht hier aus drei Dioden 46. Ihre Kathoden sind über den Widerstand 47 parallel an den negativen Pol einer Spannungsquelle gelegt} auf diese Weise entsteht eine ODER-Schaltung. Auch die zweite Torschaltung 41 umfaßt drei Dioden 48, deren Anoden parallel über einen Widerstand 49 am positiven Pol der Spannungsquelle liegen; hierdurch erhält man eine zweite ODER-Schaltung. Der Ausgang der ersten ODER-Schaltung liegt über einen Verstärker 42 mit einheitlichem Verstärkungsgrad an der Torschaltung 43, die einen Komparator mit zwei Dioden 50 enthält, deren Anoden gemeinsam an einer Eingangskiemme des Schnellintegrators 51 liegen. Die Spannung +E liegt an der zweiten Eingangsklemme des Integrators 51» um ihm eine Vorspannung zu geben. Der Ausgang der zweiten ODER-Schaltung

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liegt unmittelbar an der Torschaltung 43 und der Ausgang des Integrators 51 speist die Potentiometerbatterie 44.

Fig. 5 zeigt im einzelnen eine andere Ausführungsform des Blockschaltbildes von Fig. 3· Die erste Torschaltung 40 stimmt mit der in Fig. 4 dargestellten überein. Sie enthält drei Dioden 46 und einen Widerstand 47, die beide am negativen Pol einer Spannungsquelle liegen. Der Ausgang der Torschaltung

40 liegt auch hier am Verstärker 42. Die zweite Torschaltung

41 ist ähnlich der in Fig. 4 dargestellten zweiten Torschaltung, indem sie drei Dioden umfaßt, deren Anoden gemeinsam über einen Widerstand 49 am positiven Pol der Spannungequelle liegen« Die dritte Torschaltung 43 umfaßt bei diesem Ausfüiirungsbeispiel dagegen nur eine Diode 48A, deren Anode mit den Anoden der Dioden 48 verbunden ist, während ihre Kathode am Verstärkerausgang 42 liegt. Die Ausgangsspaimung der Torschaltung 41 ist negativ. Sie wird unmittelbar an eine Eingangsklemme des Summierverstärkers 52 gelegt. Die positive Spannung E liejgt an einer zweiten Eingangsklemme. Der Verstärker 52 hat den Verstärkungsgrad 3· Eine Diode liegt parallel zum Rückkopplungswiderstand und verhindert, daß die Ausgangsspannung positiv wird. Der Ausgang des Verstärkers 52 liegt an der Potentiometerbatterie 44 und erzeugt ein Signal von der Form

V ausg. = - 3 (E -

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/gl ist dabei die Ausgangsspannung der Torschaltung 41. Hieraus ist ersichtlich, daß bei der Lösung einfacher Aufgaben, bei denen die Fehler spann ungen klein, d.h. zwischen 2 und 4 Volt, sind und die Spannung E bei 10 Volt liegt, die Ausgangsspannung des Verstärkers 52 zienlich hoch (etwa - 20 Volt) ist; sind die Aufgaben oedoch schwierig, was bedeutet, daß die Fehl er spannungen in der Gegend von 8-9 Volt, liegen (entsprechend der Tatsache, daß ein oder mehrere Fehlererkennungsverstärker ihren Grenzwert erreicht haben), so ist die Ausgangsspannung des Verstärkers 52 ziemlich niedrig (bei -4 Volt). Ist die Aufgabe unlösbar, d.h. können die Fehler spannungen nicht unter 10 Volt gedrückt werden, so bricht die Spannung am Verstärkerausgang 52 zusammen.

Um die Unlösbarkeit einer Aufgabe von vornherein zu erkennen, liegt ein Null-Detektor 53 am Ausgang des Verstärkers 52. Dieser gibt bei der Ausgangs spannung 0 ein optisches oder akustisches Signal. Der Null-Detektor 53 ^^aT1T1 auch dazu benutzt werden, den Rechner automatisch in den Aufgabenhaite- oder Aufgaben!ösch-Zustand zu schalten, um eine Überlastung der Rechnerelemente zu vermeiden.

Die beschriebene Schaltungsanordnung kann vielfach geändert werden. Beispielsweise kann der Verstärker nach Fig. 5 an die Stelle des Integrators nach Fig. 4 treten. In Fig. 1 können die Grenzwertbestimmungseinrichtungen mit jedem der Integra-

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toren 10-13 verbunden sein, denn es ist natürlich wünschenswert, die Menge eines oder aller Präparate, die zur Mischung verwendet werden, ebenso wie die Bestandteile der Mischung einzuengen. Auch kann an die Ausgänge Jedes der Integratoren 10-13 und der Fehlererkennungsverstärker 21-23 ein Detektor angeschlossen sein, der das Erreichen des jeweiligen Grenzwerts anzeigt. Sie können beim Ansprechen Lampen aufleuchten lassen. Auch können darüber hinaus mit jedem Verstärker und Indikator Zähleranzeigesysteme verbunden sein, so daß die Lösung der Aufgabe numerisch abgelesen werden kann.

Die beschriebene Schaltungsanordnung ist ausgelegt für die Lösung bestimmter Aufgaben, bei denen es sich darum handelt, den Bestwert der objektiven Funktion, im Spezialfall die geringsten Kosten, zu ermitteln.

Die Schaltungsanordnung kann aber auch zur Lösung von Aufgaben benutzt werden, bei denen es sich um die Ermittlung eines Höchstwertes handelt. In diesem Falle wird der Verstärker 4-2 im Schaltbild der Fig. 3 mit dem Ausgang der Torschaltung 41 verbunden, so daß das Ausgangssignal des Comparators 43 das größte positive Fehlersignal ist. Die einzelnen Stromkreise der Fig. 4 und 5 müssen dem angepaßt werden.

Bei noch einer anderen Ausführungsform werden die Ausgangs-

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spannungen der Dioden Totzonenkreise 24-26 an die Torschal tiangen 40 lind 41 gelegt.

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Claims (8)

1. DR. RUDOLF BAUER · DIPL.-ING. HELMUT HUBBUCH

   PATENTANWÄLTE

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   WESTLICHE Sl (AM LEOPOi-DPLATZI TEL.: (07231)24290
2. 2.9.1969

   Patentansprüche:

   1. Schaltungsanordnung für ein elektronisches Analog-Eechengerät zur Lösung linear programmierter Aufgaben

   mit der Methode des steilsten instiegs mit einer Hehrzahl miteinander verbundener, Signale führender Stromkreise, von denen jeder einen Integrator, einen Summierungsverstärker und einen Fehler-Erkennungs-Verstärker enthält, dadurch gekennzeichnet, daß die objektive Punktion, deren Bestwert zu ermitteln ist, durch ein vom Rechner in besonderen Schaltkreisen (40-44) erzeugtes Signal dargestellt wird, die (40-44) an die Signale führenden Stromkreise (10, 14, 18, 21) angeschlossen sind.

   2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das die objektive Funktion darstellende

   Signal in wenigstens einem Fehler-Erkennungsverstärker (21, 22, 23) erzeugt wird.
3. 3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die besonderen Schaltkreise (40-44)

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   Torschal tungen (40, 41) enthalten, die die Größen der Fehlersignale vergleichen.
4. 4. Schaltungsanordnung nach Anspruch 3» dadurch gekennzeichnet, daß das die objektive Funktion darstellende

   Signal proportional der Amplitude des größten Fehlersignals ist.
5. 5. Schaltungsanordnung nach Anspruch 5» dadurch gekennzeichnet, daß das die objektive Funktion darstellende

   Signal proportional der Amplitude des größten negativen Fehlersignals ist.
6. 6. Schaltungsanordnung nach einem der vorhergehe nden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die besonderen

   Schaltkreise (40-44) einen Schnellintegrator (51) enthalten, der das die objektive Funktion darstellende Signal in jeden - der Integratoren (10, 11, 12, 13) einspeist.
7. 7· Schaltungsanordnung nach einem der Ansprüche 1-5_t

   dadurch gekennzeichnet, daß die besonderen Stromkreise (40-44) einen weiteren Verstärker (52) enthalten, der das die objektive Funktion darstellende Signal in jeden der Integratoren (10, 11, 12, 13) einspeist und dadurch, daß an einem zweiten Eingang des Verstärkers (52) eine Quelle

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   •konstanter Spannung (E) liegt, die umgekehrte Polarität wie die die objektive Funktion darstellende Signalspannung hat.
8. 8.) Schaltungsanordnung nach Anspruch 7» dadurch gekennzeichnet, am Ausgang des Verstärkers (52) ein Null-Detektor (53) liegt,

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