DE1774263A1 - Schaltungsanordnung fuer Analog-Rechner - Google Patents

Description

DR. RUDOLF BAUER · DIPL.-ING. HELMUT HUBBUCH

753 PFORZHEIM. 8·5·68 I/M

WESTLICHE SI (AM LEOPOLDPLATZ) TEL.: (07231)24290

Qeleq Limited, Dublin ( Irland)

Schaltungsanordnung für Azialog-Rechner

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung für Analog-Rechner zurlösung sogenannter linearer Programmierungsaufgaben.

Lineare Programmierungsaufgaben (hier "1-p ^! genannt) beziehen sich auf die Lösung eines Satzes von m linearen Gleichungen oder Ungleichungen mit η Variablen, durch die eine Punktion, die sogenannte objektive Funktion, als beste herausgehoben, ■■'optimiert 'wird. Die objektive ihinktion sind meist die Kosten und die Optimierung bei der Lösung des Satzes von Gleichungen und Ungleichungen besteht in der Ermittlung der geringsten Kosten.

In der Praxis ist es erwünscht diejenigen Paktoren zu identifizieren, die eine optimale Lösung verhindern, d.h. diejenigen Faktoren, die bei einer oft nur geringen Änderung die objektive Funktion steigern.
Das elektronische Verfahren zur Simulierung des 1-p Problems

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ist als die Methode der steilsten Anstiege bekannt und wird mit einer Batterie parallel geschalteter elektronischer ^: Integratoren verwirklicht, deren Ausgänge'je ein variables Problem in Form einer Spannung darstellen."Jede Spannung wird einer Batterie von parallel geschalteten Potentiometern aufgegeben, welche zum Hochritellen der Koeffizienten der Variablen dienen. Die Ausgangsinformationen der Potentiometer Jeder Batterie werden dann nach Summierung und Inversion in einem Summierverstärker einem Fehlerverstärker aufgegeben, welchem außerdem Informationen aufgegeben werden, welche die rechtsseitigen Konstanten der Gleichungen und Ungleichungen darstellen. Die Polarität der letzteren ist entgegengesetzt der Polarität der Informationen die von den Potentiometerbatterien kommen. Jeder Fehlerverstärker gibt nur dann eine Information ab, wenn die Gleichung oder Ungleichung nicht erfüllt ist. (Soweit Gleichungen und Ungleichungen äquivalent sind, wird weiter unten nur noch von Gleichungen gesprochen werden, von Ungleichungen nur, soweit sie anders behandelt werden müssen als Gleichungen;.

Die Ausgangsinformation des Fehlerverstärkers wird einer weiteren Potentiometerbatterie aufgegeben, die in ähnlicher Weise die Koeffizienten der Variablen darstellt. Ein Potentiometer dieser Batterie ist mit jedem der oben genannten Inte—

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gratoren verbunden zur Lieferung einer yus mehreren Eingangsinformationen. Die anderen Eingangsinformationen jedes Integrators stammen von der ihm zugeordneten Potentiometerbatterie und - als Ausgangsinformation - von jedem der anderen Fehlerverstärker. Diejenigen Potentiometer welche die Information für einen bestimmten Integrator liefern, stammen daher individuell von jedem der Fehler-Yeitsbürker und jder Integrator ist bzgl. jeder Gleichung mit einem Eingangspoteationeter verbunden. In der Pi'axis sind in 1-p Aufgaben die rechtsstehenden Konstanten entweder feste Konstanten oder - im Falle von Ungleichungen - Grenzwerte d.h. Nsximos oder Minimas. Hierbei kann das Minimum j.»u11 sein und das Maximum unendlich, ohne daß die beschriebene Schaltungsanordnung sich grundsätzlich lindert. Die genaue Einstellung solcher Konstanten, seien es nun feste oder Grenzwerte und die Einstellung präziser Grenzwerte für die variablen Größen der Aufgabe ist nicht einfach. Der Stand der Technik gibt keine einfache Lösung dieser Aufgabe. Darüber hinaus lassen es die praktischen 1-p Aufgaben erwünscht erscheinen die Identität der begrenzenden Faktoren zu bestimmen, da eine praktische Lösung einer 1-p Aufgabe eine willkürliche Verminderung dieser F ktoren, die auf

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die Ausgangsinformation mindernd einwirken, einschließen kann; Es ist deshalb erwünscht, daß die Aufgabe dynamisch behandelt wird, d.h. daß die Aufgabe selbst zur· Verbesserung der objektiven funktion modifiziert wird, bevor eine endgültige Lösung angenommen wird und die Ausgangsinformation der Integratoren . ausgedruckt wird.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde einen Analog-Eechner zu schaffen, der lineare Programmierungsprobleme mit der Methode der steilsten Anstiege löst, wobei die Konstanten und die begrenzenden Faktoren identifiziert und während der Arbeit des Rechners geändert werden. Zur Lösung dieser Aufgabe wird in der Schaltungsanordnung des Rechners der Erfindung eine Anzahl elektronischer Integratoren benutzt, an deren Ausgängen pro Integrator eine B tterie parallel geschalteter Potentiometer liegt, ferner eine der Zahl der Gleichungen entsprechende Zahl von Summierungsverstärkern, deren Eingang jeweils mit einem Potentiometer in einer der Potentiometer-Batterien verbunden ist. Ferner liegt bei der Schaltungsanordnung am Ausgang eines jeden Summierungs-Verstärkers der Eingang eines Fehler-Verstärkers, an dessen Ausgang eine Batterie parallel geschalteter Potentiometer geschaltet ist, deren Ausgänge mit dem Ausgang jedes Integrators verbunden sind, während mit dem Eingang der Fehlerverstärker Mittel verbunden sind, die die Ausganginfor-

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mationen des Summierungsverstarkers begrenzen, sowie am Aus- . gang der Fehlerverstärker Detektoren. Dir Anordnung ist so ge- · troffen, dass bei der Arbeit des Rechners die Ausgangsspannung eines jeden Integrators eine variable Aufgabe darstellt und die Potentiometerbatterien die Koeffizienten der Variablen dieser Aufgabe, wobei für die auf der rechten Seite der Gleichung stehende Lösung der Aufgabe Grenzen gesetzt sind und detektorgesteuerte Indikatoren das Erreichen dieser Grenze anzeigen. Die Zeichnung zeigt beispielsweise schematisch eine Schaltungs- ^ anordnung der Erfindung.
In dieser Zeichnung ist:

1. : die Schaltungsanordnung eines Rechners gemäss

der Erfindung zur Lösung von drei Gleichungen, . 2: und

O: Eeile der Schaltungsanordnung nach I¹Ig. 1 mit mehr Einzelheiten.

Die Schaltungsanordnung enthält vier Integratoren, die mit 10, 11, 12 und 13 bezeichnet sind. 91e Ausgänge sind mit vier Batterien 14,15,16 und 17 parallel geschalteter Potentiometer verbunden. Die Potentiometet dieser Batterien sind in der dargestellten Weise mit drei Summierungsverstärkern 18,19 und 20 ™ verbunden, von denen Jeder einer Gleichung zugeordnet ist. Die Ausgänge der drei Summierungsverstärker sind mit den Ausgängen der drei Fehlerverstärker 21,22 und 23 verbunden. Deren Ausgänge wiederum

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liegen über die Diodentotzonenschaltungen 24,. 25* 26 .an weiteren Potentiometerbatterien 27, 28 und 29. Die Ausgänge der Potentiometer dieser Batterien sind zurückgeführt an die Eingänge,der Integratoren 1o, 11, 12 und I3.

^ An die Eingange der Fehlerverstärker 21, 22 und 25 sind Maximalbegrenzer 3o, 3'1 und 32 und Miuimalbegrenzer 33, 34 und 35 angeschlossen. An den Eingängen der Potentiometerbatterien 27, 28 und 29 liegen Detektoren 36, 37, 38 und 39, 4o, 41 die über Indikatoren das Erreichen des Maximums "bzw. des Minimums anzeigen. An den Ausgängen der Integratoren 1o, 11, 12 und 13 lie- ' gen Schaltungsanordnungen 42, 43, 44 und 45, welche die untere Grenze der Aufgaben-Variablen bestimmen und Schaltungsanordnungen 46, 47, 48 und 49 die die obere Grenze dieser Variablen bestimmen. Mit diesen acht Schaltungsanordnungen verbunden sind Detek-

toren 5o, 51, 52 und 53 sowie 54-, 55, 56 und 57, ä£e über Indikatoren das Erreichen der oberen bzw. unteren Grenze anzeigen.

Fig. 2 zeigt eine bevorzugte Ausführungsform der Begrenzer -jo und 33 zusammen mit den angeschlossenen Schaltungsgliedern 1B, 21, • 24, 36 und 39.

Die inverse Summe der Ausgangsinformationen der Integratoren ( von denen jede eine Aufgabe darstellt, die· variabel mocEifiziert ist durch einen für die Variierung im Verhältnis zu der durch einen Summierungsverstärker dargestellten Gleichung ge-

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eigneten Koeffizienten) wird als Spannung dem Fehlerverstärker 21 aufgegeben und hat positive Polarität gegenüber M.sse. Ein Potentiometer 60, das das Minimum-Begrenzungspotentiometer für die rechte Seite einer Ungleichung genannt werden kann, gibt dem Fehlerverstärker 21 eine Spannung negativer Polarität auf. λ Es wird also die skalare Differenz zwischen den obengenannten positiven und negativen Werten dem Felllerverstärkers έΛ als Information aufgegeben. Entsteht durch diese Information am Ausgang eine positive Spannung, so wirkt diese über 2-t- und 27 auf den Ausgang aller Integratoren. Ist diese Information von negativer Polarität so bewirkt die Ausganges pc.nnung dec Fehlerverstärkers ein Anwachsen der Ausgangsspannung der Integratoren , da bei diesem Spcumungszustand die Minimumgrenze der rechtsseitigen Konstante der Gleichung nicht erreicht ist. Ist die Spannung dagegen von positiver Polarität, dann wird I die Ausgangsspannung des Fehlerverstärkers durch die Dioden 62 und 63 gleich null, die durch die negative Spannung, die das Potentiometer 61 abgibt, leitend gehalten werden. Das Potentiometer 61 kann als Begrenzungspotentiometer bezeichnet werden, indem es das Maximum begrenzt. Indem dieses Potentiometer eine Rückkopplung über den Fehlerverstärker durch eine Schaltung erzeugt, die die Dioden 62 und 63 enthält, macht es diese leitend und stellt zugleich die Gesamtver-

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Stärkung des Verstärkere auf Null. Venn dl· positiv· Spannung dl· Maxiaua-Crrens· der rechtsseitigen Ungleichung überschrei tet, leitet der Rückkopplungskreis nicht mehr und die positive Spannung erscheint als Ausgangsinformation des'fehler- verstärkers, welcher dadurch eine scheinbare Verstärkung von mehr als 1:1ooo hat und zwar von einer Polarität, die die ^ Ausgangsspannungen der Integratoren solange eleminiert wie die rechtsseitige Maximumgrenze eingehalten wird. Die Potentiometer, die für die rechte Seite einer Ungleichung das Maximum und Minimum bestimmen, Legen damit, zugleich einen Bereich fest, indem sich die rechtsseitigen durch den Fehlerverstärker gebildeten Konstanten von Gleichungen bewegen können. Die Gefahr, daß der Verstärker eine ungewünschte Fehlermeldung abgibt, wird durch die beschriebene Dioden-Schaltung am Fehlerverstärker vermieden. Diese Schaltung blockiert in der Tat jede c den Verstärker 21 verlassende Information, welche geringer als 1 Volt ist. Hierdurch können an den Verstärkereingang ruhig Spannungen bis zu 1 Millivolt gelegt werden, die von Störungen stammen. Es entsteht bei einer Verstärkung von 1: 1ooo trotzdem keine die Integratoren beeinflussende Information am Ausgang des Fehlerverstärkers. Die Maximum- und Minimumgrenzen werden, wie Fig. 3 zeigt, durch eine Diodenschaltung mit den Dioden 66 und 67 gesetzt. Ihnen wird die Ausgangsinformation des Integrators

aufgegeben
lo/durcn weicne die Aufgaben-Variable dargestellt ist. Der

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Diodenschaltung wird weiter aufgegeben die Ausgangsspannung eines Potentiometers 65, das das Minimum der Aufgabenvariablen bestimmt, indem die von ihm abgegebene Spannung als das Minimum der Aufgabenvariablen angesehen wird. Die Diodenschaltung sucht diejenige von zwei ihr aufgegebenen Informationen aus, & die gegenüber Masse negativer ist. Die von der Diodenschaltung abgegebene Spannung bildet eine von zwei einer zweiten Diodenschaltung 68, 69 aufgegebenen Spannungen. Die andere dieser zweiten Diodenschaltung aufgegebene Spannung rührt von einem Potentiometer 7o her, welche das Maximum für die Aufgabenvariable bestimmt, d.h. den höchsten Wert, den die Variable erreichen kann. Diese zweite Diodenschaltung sucht den wefii* ger negativen von den zwei Spannungswerten aus. Die Mittel, mit denen die 1-p Aufgabe dynamisch gelöst wird, bestehen in der Hauptsache aus detektorgesteuerten Grenzwertindikatoren, welche vorzugsweise durch Lampenbatterien gebildet werden, in denen bei Erreichen der Minimum- und Maximumgrenze die Jeder Aufgabenvariablen genetzt sind, je ein Pa«r Lampen aufleuchten, ebenso sind den minimalen und maximalen Werten der rechten Seite einer Ungleichung je ein Paar Lampen zugeordnet.

Die eine Lampe jedes Paares leuchtet auf, wenn der zugehörige Grenzwert erreicht i3t, die andere leuchtet auf, wenn die Lösung der Aufgabe durch den gesetzten Grenzwert verhindert

^wird· BAD ORIGINAL

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Durch Schalter kann Jedes der Bfcentiometer 6ο,, 61, 65 und 7o von der Schaltungsanordnung abgetrennt werden, Wenn ein Schalter eingelegt ist, ist zugleich ein Grenzwert, der durch das zugehörige Potentiometer bestimmt ist, gegeben. Ein zusätzfe licher Kontakt am Schalter, schaltet die zugehörige Lampe ein. Die zweite Lampe des Paares leuchtet auf, sobald der gesetzte Grenzwert eine Lösung verhindert, also geändert werden muss. Jede Information von Jedem der Fehlerverstärker wird jedem der beiden Detektoren 36 und 39 (Fig· 3) aufgegeben, welche die Polarität der Information mit dem Massepotential vergleichen, übersteigt die Information von Fehlerverstärkern vektoriell das Massepotential so schaltet der eine der Detektoren seinen Indikator ein, unterschreitet die Information vektoriell das Massepotential, so arbeitet der andere Detektor entsprechend Ohne Information vom Fehlerverst ärker arbeitet keiner der Detektoren. Die Detektoren sind so ausgebildet ,daß ei/ne Lampe, die das Überschreiten des Grenzwerts anzeigt, erlischt, wenn die Aufgabenlösung unter dem Grenzwert liegt. Sind die Aufgabenvariablen nach oben und unten begrenzt so vergleichen die Detektoren 5o und ^¹V (Fig. 3) die Ausgangsinformation der zweitgenannten Diodenschaltung mit der Ausgangsinformation der das Maximum und Mirimuin der Aufgabenvariablen bestimmenden Potentiometer 65 bzw. 7o. Ist die Ausgangsspannung der Dioden-

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schaltung gleich der Ausgangsspannung de3 Maximum Potentio meter, dann schaltet der Maximua-Detektor 59 seinen Indikator ein. Wenn die Ausgangespannung der Ausgangsspannung des Mini-■uapotentiometers gleich ist, dann schaltet der Detektor 5o seinen Indikator ein.

Jede Begrenzung kann sofort abgeechaltet werden, ohne daß der ™ Wert, der diese Grenze erreicht hat, gestört wird. Die Wirkung einiger oder aller Grenzen, die sich durch Aufleuchten der Indikatorlampen anzeigen hinsichtlich der Verhinderung der Lösung der Aufgabe insbesondere der objektiven Gleichung kann durch einfaches Abschalten entdeckt werden. Da die Lösung durch den Rechner noch dynamisch zurückgehalten wirdiK kann bzw. können eins oder mehrere Grenzen setzende Potentiometer eingestellt werden,während sowohl ihr störender Einfluss wie auch ihr Einfluss auf die objektive Funktion kontrolliert werden. g

Die Brauchbarkeit jedes Analog-Rechners zur Lösung νου 1-ό Aufgaben ist von den Umfang der Matrix abhängig, d.h. von der Zahl der Koeffizienten-Potentiometer, Integratoren und Fehlerverstärker, die zur Ermittlung der Lösungen eines Aufgabenbeiwithi erforderlich ist. Jede Aufgabe benötigt nur eine begrenzte Anzahl der genannten Einheiten, aber die Lösung einer anderen Aufgabe erfordert die Rückstellung der Koeffizientpotentiometer, wenn der Rechner nicht eine große Anzahl solcher Ein-

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heiten umfasst, wodurch aber er aber sehr teuer v/ird.

Bei einer anderen Ausführungsform der Erfindung sind austauschbare Potentiometergruppen vorhanden. Jede Gruppe wird voi Beginn der Rechenarbeit so eingestellt, daß sie alle Koeffi-.zienten Informationen einer Aufgabenvaiiablen aufnehmen kann.

Vom ST)eicher aus werden dann bestimmte Gruppen ausgewählt und c die ausgewählten Koeffizienten Moduln werden in Rechenkreise des Rechners eingeführt. Hierdurch wird ohne Verlust an Vielseitigkeit eine beachtliche Wirtschaftlichkeit erhalten.

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Claims (11)

Patentansprüche

1. Schaltungsanordnung für einen Analog-Rechner zur Lösung linear programmierter Aufgaben mit der Methode des steilsten Anstiegs dadurch gekennzeichnet, daß die Integratoren (1o ... 13) über Potentiometerbatterien ( 14... I7) mit ^ Sjimmierungsverstarkern ( 18 ... 2o ) verbunden sind, deren Zahl der Zahl der Gleichungen entspricht und über Begrenzungsmittel

an

(3o c.. 35) je einen Fehlerverstärker (21 ... 23 ) angeschlossen sind - wobei Detektoren(36 ... 41) das Erreichen der Grenzwerte anzeigen - deren Ausgänge über eine zweite Reihe von Potentiometerbatterien (27 ... 29) an den Integratorausgängen (1θτ.. 13) liegen, wobei die Ausgangsspannung jedes Integrators (1o... 13) eine der Aufgabenvariablen die erstgenannten Potentiometerbatterien (14-17) die Koeffizienten dieser Variablen und die Begrenzungsmittel(3o ... 35) die rechte Seite der die Auf- " gäbe definierenden Gleichung darstellen.

2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet',

daß die Begrenzungsmittel(3o ... 35) aus einem ersten, mit dem Eingang des Pehlerverstärkers (21 ... 23) verbundenen Poten* · tiometer uiid einem zweiten Potentiometer/bestehen, welches ( ) über gegenläufig geschaltete Dioden mit dem Eingang und Ausgang des Verstärkers verbunden ist.

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3.) Schaltungsanordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß mit dem Ausgang jedes Integrators (10.. ...1 ) Mittel (42 ....49) zur Begrenzung des Wertes der Variablen Verbunden sind.

4.) Schaltungsanordnung nach Anspruch J , dadurch gekennzeichnet,

daß die Mittel (42 49) aus einer Diodenschaltung mit

drei Eingängen und einem Ausgang bestehen_t von denen der Ausgang mit einer Potentiometerbatterie (10...13)» der zweite Eingang mit dem Ausgang eines dritten Potentiometers (65) und der dritte E Eingang mit dem Ausgang eines vierten Potentiometers (VO.) verbunden ist, das die in der Schaltung am ers.ten und zweoten Eingang auftretenden Informationsspannungen miteinander vergleicht und auswählt und die ausgewählte Spannung mmt der Spannung am dritten Eingang vergleicht und wiederum eine Spannung von diesen beiden auswählt.

5.) Schaltungsanordnung nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß am Ausgang der Integrationsverstärker (18...20) Dete Detektoren (36 41) liegen.

6.) Schaltungsanordnung nach Anspruch 51 dadurch gelennzeochnet, daß die Detektoren (50...56) Lichtsignale einschalten.

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7. Schaltungsanordnung nach Anspruch 5 oder 6 dadurch gekennzeichnet, daß ein erster Detektor zwischen den

zweiten Eingang und dem Ausgang und ein zweiter Detektor zwischen dem dritten Eingang und dem Ausgang der Diodenschaktung liegt.

8. Schaltungsanordnung nach Anspruch 5 oder 6 dadurch gekennzeichnet, daß das zwei parallel geschaltete Detektor-Kreise zwischen dem Aasgang des Fehlerverstärkers und der Masse als Indikator dienen.

9. Schaltungsanordnung nach einem der Ansprüche 3 bis 8 gekennzeichnet dnrch Schalter zur Isolierung der einzeln

nen Potentiometer.

10. Schaltungsanordnung nach einem der vorhergehenden An*· sprüche gekennzeichnet durch eine Dioden-Tote-Zone-Schaltung am Ausgang jedee Fehlerverstärkers, um den kleinsten Gutgrenswert für die Ausgangsinformation zu erhalten.

11. Schaltungsanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche mit modularem Aufbau dadurch gekennzeichnet,

daß £ät§t der Modulaustausch den Ersatz einer Aufgaben^Variablen durch eine andere ermöglicht.

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