DE2506852A1 - Analogrechner zur loesung polynomischer gleichungen - Google Patents

Description

Analogrechner zur Lösung polynomischer Gleichungen

Die vorliegende Erfindung betrifft Analogrechner zur Lösung polynomischer Gleichungen. Es sind verschiedene Arten von Analogrechnern, speziell zur Lösung von Differentialgleichungen, bekannt. Darüberhinaus kann jedoch auch das maschinenmässige Lösen von nicht differentiellen polynomischen Gleichungen sehr nützlich sein.

Zum Beispiels ist es oft notwendig, die durch einen Querschnitt einer Gasleitung hindurchströmende Gasmenge, d.h. die Massenströmungsdichte, zu ermitteln. Dazu ist es notwendig, nicht nur de Durchflussleistung des Gasvolumens zu kennen, sondern auch die Dichte des Gases. Die Durchflussleistung des Gasvolumens kann schnell mittels bekannter Vorrichtungen gemessen werden. Jedoch ist es zur Ermittlung der Gasdichte notwendig, andere Parameter zu messen.

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: München 600 4O-SQ7

Nach dem Gesetz von Boyle gilt fUr ideale Gase die Gleichung P Jk Td, in welcher d die Dichte, P den absoluten Druck und T die absolute Temperatur angibt. Das Verhalten realer Gase weicht von dem Verhalten idealer Gase ab, aber die Gleichungen für reale Gase können gewöhnlich mit Hilfe der allgemeinen Form

P - f (d, T)

ausgedrückt werden.

Mit Hilfe eines geeignet programmierten Digitalrechners können aufgrund von in einem gewünschten Bereich bei verschiedenen bekannten Gasen gemessenen Daten Kurven erstellt werden, anhand derer gezeigt werden kann, dass das Verhalten dieser Gase ziemlich genau durch eine Gleichung der folgenden Form beschrieben werden kann:

P = + Ad + Bd² + Cd³ + DdT + Ed²T + Fd³T. (1) Diese Gleichung kann folgendennassen umgeformt werden: O = P + Ad + Bd² + Cd³ + DdT + Ed²T + Fd³T. (2)

A, B, C, D, E und F stellen positive Konstanten dar. Die Werte dieser konstanten Koeffizienten können für irgendein spezielles Gas mittels der oben beschriebenen Methode ermittelt werden. Die rechte Seite der Gleichung (2) eines speziellen Gases soll nachfolgend als der polynomische Ausdruck der Gleichung eines Gases bezeichnet werden.

Um die Dichte eines Gases zu ermitteln, muss mittels bekannter Vorrichtungen der Druck und die Temperatur des Gases gemessen werden und die Dichte d mittels der oben angegebenen Gleichung (1) berechnet werden. Vorteilhafter wäre es jedoch, die Dichte d automatisch aufgrund der gemessenen Parameter, der Temperatur T und dem Druck P, zu erhalten.

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Allgemeiner ausgedrückt heisst das, dass es oft nützlich sein kann, automatisch nicht differentielle polynomische Gleichungen zu lösen, in welchen nur die Variable, für die eine Lösung gesucht wird, als ganzzahlige Potenz erscheint, nicht aber die Einheit. Gleichungen dieses Typs können allgemein wie folgt ausgedrückt werden:

O « A+Bx + Cx²+Dx³ + +Zx¹

+ A'a+B'ax + C^fax + D^f axr + +Z'ax^m

+ A'A»b+b"bx + C"bx² + C»bx³+ +Z"bxⁿ

In dieser Gleichung sind A, B, C, D, ....Z, A¹, B¹, ... usw. Konstante, χ ist die Variable, für die eine Lösung gesucht wird, a, b, ... sind bekannte Variable und 1, m, n, ... sind positive ganzzahlige Potenzen. Gleichungen dieses Typs (nachfolgend als polynomische Gleichungen des beschriebenen Typs bezeichnet) können nur eine einzige Variable enthalten, nämlich die unbekannte Variable x, oder irgendeine Anzahl von Variablen x, a, b, c ... .

Gemäss der vorliegenden Erfindung ist ein Analogrechner zur Lösung polynomischer Gleichungen des beschriebenen Typs dadurch gekennzeichnet, dass er einen Komparator hoher Verstärkung aufweist, um ein gemeinsames Multiplikator-Signal zu liefern, abhängig von der Differenz zwischen einem Signalgemisch und einem Bezugspegel, dass mindestens zwei Multiplikator-Module vorgesehen sind, von denen jeder auf das gemeinsame Multiplikator-Signal anspricht, um eine entsprechendes analoges Ausgangssignal zu liefern, welches charakteristisch ist für das Produkt der Grosse eines entsprechenden analogen Eingangssignals des Moduls und der Grosse, welche durch das gemeinsame Multiplikator-Signal dargestellt wird, und dass Mittel vorgesehen sind zum Zusammenfassen der analogen Ausgangssignale der mindestens vorhandenen zwei Module, um das so erzeugte Signalgemisch als negatives Rückführungssignal dem Eingang des Komparators

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zuzuführen, wobei die Verstärkung des !Comparators derart gewählt ist, dass der Rechner in der Lage ist, den Pegel des Signalgemischs im wesentlichen gleich dem Bezugspegel zu halten.

Die Multiplikator-Module können zumindestens in einer Reihe verbunden werden, wobei das Eingangssignal jedes Moduls, ausser des ersten Moduls der Kette, durch das Ausgangssignal des vorhergehenden Moduls in der Kette geliefert wird.

Es ist zu erkennen, dass der Rechner aufgrund der hohen Verstärkung des Komparators derart arbeitet, dass nur eine kleine Differenz zwischen dem Signalgemisch und dem Bezugspegel erforderlich ist um die erforderliche Rückführung zu erreichen. Es ist offensichtlich, dass in jeder der Modul-Ketten Ausgangssignale der Module vorhanden sind, welche fortlaufend Multiplikationen der durch das analoge Eingangssignal des ersten Moduls in der Kette mit dem Faktor der durch das gemeinsame Multiplikatorsignal dargestellt ist, darstellen.

Daher wird, wenn der Rechner eingeschaltet ist, ein Signal, das entweder eine Konstante oder eine der bekannten Variablen darstellt, als Eingangssignal für den ersten Modul in einer Kette verwendet. Die Ausgangssignale der verschiedenen Module werden ausgewählt und in geeigneter Weise miteinander verbunden, um den polynomischen Ausdruck der zu lösenden Gleichung darzustellen, um das Signalgemisch für den Komparator zu liefern. Das gemeinsame Multiplikator-Signal wird dann dazu benutzt, die unbekannte Variable in der Gleichung darzustellen. Es ist zu erkennen, dass jedes Ausgangesignal eines Moduls einem Term des polynomischen Ausdrucks der Gleichung entspricht.

Es ist wesentlich für die Wirkungsweise des Computers, dass eine Änderung des gemeinsamen Multiplikator-Signals eine

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Änderung im Signalgemisch hervorruft, in dem Sinne, dass das gemeinsame Multiplikator-Signal verringert wird, d.h., dass das Signalgemisch ein negatives Rückführungssignal ist. Nur auf diese Weise kann ein stabiler Zustand erreicht werden. Es ist bekannt, dass polynomische Gleichungen des beschriebenen Typs für jede Wertetabelle der bekannten Variablen mehrere Lösungen für die unbekannte Variable besitzen können. Daher ist es auch für die Wirkungsweise des Rechners wichtig, dass die Bereiche der Werte der bekannten Variablen begrenzt sind, um lediglich eine Lösung für die unbekannte Variable zu erlauben, wobei für jeden Wertesatz der bekannten Variablen innerhalb dieser Bereiche Änderungen der unbekannten Variablen in einem bestimmten Sinn immer Änderungen in diesem Sinne im Signalgemisch hervorrufen. Unter diesen Voraussetzungen ist das Signalgemisch geeignet, dem Komparator zugeführt zu werden, um ein negatives Rückführungssignal zu bilden.

Vorzugsweise enthält die die Ausgangssignale zusammenfassende Schaltungsanordnung regelbare Einstelleinrichtungen für jeden Modul, um bezogen auf das Ausgangssignal des Moduls ein gewünschtes ausgewähltes Signal zu bilden, um so einen entsprechenden Term der zu lösenden Gleichung darzustellen. In einer Ausführungsform besteht diese Einstelleinrichtung zweckdienlich aus einem Potentiometer, welches so angeschlossen ist, dass das Ausgangssignal des Moduls auf eine Erdleitung abgeleitet wird, wobei das ausgewählte Signal vom Schleifer des Potentiometers abgegriffen wird. Auf diese Weise kann an jedem Modul ein geeignetes ausgewähltes Signal gebildet werden, um einen entsprechenden Term der Gleichung darzustellen, wobei der gewünschte konstante Koeffizient des Terms durch Einstellen des Potentiometers ausgewählt wird.

Weiterhin enthält die die Ausgangssignale zusammenfassende Schaltungsanordnung vorzugsweise Mittel zum Addieren jener

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ausgewählten Signale, die Tenne einer gegebenen Polarität in dem polynomischen Ausdruck der Gleichung darstellen, und von denen die inversen Signale Terme der entgegengesetzten Polarität darstellen, um dadurch das Signalgemisch zu erhalten, wobei die relativen Polaritäten so gewählt sind, dass sich eine negative Rückführung ergibt.

Ausserdem kann die Addiervorrichtung einen Inverter zur Bildung der inversen Summe der ausgewählten Signale enthalten, welche die Terme der entgegengesetzten Polarität darstellen, wobei dieses inverse Summen-Signal zu den ausgewählten Signalen addiert wird, welche die Terme der gegebenen Polarität darstellen.

Die Addiervorrichtung kann auch so ausgebildet sein, dass sie zu den ausgewählten Signalen mindestens ein Signal einer entsprechenden analogen Signalquelle addiert. Auf diese Weise kann der polynomische Ausdruck, welcher durch das Signalgemisch dargestellt ist, einen konstanten Term enthalten und Terme, welche lediglich das Produkt einer Konstanten und einer bekannten Variablen sind.

Zweckmässigerweise beträgt der Bezugspegel für den Komparator Null ,rob ei in diesem Falle zu erkennen ist, dass der Rechner in der Weise arbeitet, dass er das Signalgemisch, welches den polynomischen Ausdruck der Gleichung darstellt, im wesentlichen zu Null macht.

Gemäss einem weiteren Gesichtspunkt der Erfindung enthält die die Ausgangssignale zusammenfassende Schaltungsanordnung Schaltmittel zur selektiven Anschaltung bestimmter ausgewählter Signale, um sowohl Terme der gegebenen als der entgegengesetzten Polarität zu addieren. Dadurch wird erreicht, dass der Rechner in verschiedenen ArbeiteStellungen betrieben werden kann, so dass er in cfer Lage ist, Gleichungen mit verschiedenen Bedingungen zu lösen. Jedoch kann der

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Rechner nur dazu verwendet werden, Gleichungen mit den gleichen Ausdrücken zu lösen, wenn auch die einzelnen Ausdrücke sich innerhalb eines Bereichs der konstanten Koeffizienten bewegen können. In diesem Falle können die ausgewählten Signale der Module, die den gewünschten Ausdrücken entsprechen, laufend in gewünschter Weise addiert werden. Änderungen der Koeffizienten der ausgewählten Ausdrücke müssen durch eine Justierung der entsprechenden Einstelleinrichtungen berücksichtigt werden.

Selbstverständlich kann der Rechner mit grossem Vorteil in einem Kontroll- oder Monitorsystem angewendet werden, in welchen ein Signal erzeugt wird, entsprechend einem gewünschten Parameter, der eine Funktion anderer bekannter oder gemessener Parameter ist. Diese Funktion muss, um für den Computer verwendbar zu sein, in Form einer Gleichung des beschriebenen Typs ausgedrückt werden können, wobei der gewünschte Parameter die unbekannte Variable und die gemessenen Parameter die bekannten Variablen darstellen. Das vom Rechner gelieferte Signal kann entweder als Mass für den gewünschten Parameter verwendet werden, um einen bestimmten Verwendungszweck zu überwachen, oder es kann zum Regeln einer Anlage verwendet werden, die abhängig vom Wert des dargestellten Signals zu betreiben ist. Eine derartige Anlage kann z.B. eine Anzeigevorrichtung sein zur Anzeige des Wertes des gewünschten Parameters oder ein Regelgerät zur Einstellung eines oder mehrerer der zu messenden Parameter, um den gewünschten Parameter konstant auf einem vorgegebenen Wert zu halten.

Zweckmässigerweise ist das vom Komparator gelieferte Multiplikator-Signal ein zeitproportionales binäres Signal, wobei der Multiplikationsfaktor durch den Bruchteil der Zeit dargestellt ist, welcher in einen der zwei Zustände verbracht wird. Jeder Multiplikations-Modul kann in diesem Fall Schaltkreise zum An- und Abschalten des analogen Eingangssignals und einen Durchschnittswert bildende Schaltkreise

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aufweisen, welchen das geschaltete Eingangssignal zugeführt wird und welche das analoge Ausgangssignal des Moduls bilden.

Das zeitproportionale binäre Signal kann eine Folge von Impulsen gleichbleibender Dauer sein, wobei die Durchschnittspulsfrequenz durch den Komparator geregelt wird. Ein derartiges Signal hat den Vorteil, dass die Impulsrate proportional zur unbekannten Variablen ist und daher in einem Regelsystem dazu benutzt werden kann, um das gewünschte Informationssignal an Ausgang zu liefern. Zum Beispiel stellen die einzelnen Impulse eines derartigen Impulssignals, wenn die unbekannte Variable die Durchflussleistung ist, Mengeneinheiten des Durchflusses dar und können somit ausgezählt werden, um den gesamten Durchfluss festzustellen. Zur Erzeugung eines derartigen Signals enthält der Komparator einen hoch verstärkenden Verstärker in Verbindung mit einem das Analogsignal in eine Impulsfrequenz übersetzenden Umsetzer, um eine Impulsfrequenz zu erzeugen, welche proportional zur Amplitude des Verstärkerausgangssignals ist. Vorzugsweise enthält der Komparator jedoch einen hoch verstärkenden Differenzverstärker mit einem ersten Eingang, an dem der Bezugspegel anliegt, und einem invertierenden Eingang, an dem das Signalgemisch anliegt, sowie einen das Analogsignal in einen Impulszug übersetzenden Umsetzer, der vom Ausgangssignal des Differenzverstärkers gesteuert wird, um einen Impulszug zu erzeugen, wenn der Bezugspegel den Pegel des Signalgemisches überschreitet. Auf diese Weise wird das Eingangssignalgemisch automatisch nachgestellt, um den Bezugspegel auszugleichen. Der das Analogsignal in einen Impulszug übersetzende Umsetzer kann ein Flipflop mit einem Signaleingang für eine konstante Taktfrequenz aufweisen, wobei zweckmässigerweise ein JK-Flipflop verwendet wird, an dessen Takteingang eine konstante Taktfrequenz anliegt, und dessen einer Arbeitseingang mit dem Ausgang des hochverstärkenden Verstärkers verbunden ist, während an dem anderen Arbeitseingang ein Signal in Form einer logischen 1 anliegt. Auf diese Weise

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kippt das Flipflop, wenn am Ausgang des Verstärkers eine logische 1 anliegt, bei jedem Taktimpuls in die entgegengesetzte Lage. Wenn am Ausgang des Verstärkers eine logische anliegt, liegt nach dem nächsten Taktimpuls am Ausgang des Flipflops eine logische 0 an, falls sich das Flipflop nicht schon in dieser Lage befunden hat. Es ist daher zu erkennen, dass die Ausgangsimpulse des Flipflops von konstanter Zeitdauer sind, wobei die Dauer der Impulse durch die Zeitintervalle zwischen den Taktimpulsen bestimmt wird, und dass die durchschnittliche Impulsfrequenz der Ausgangsimpulse, nachfolgend als F_Q bezeichnet, einen maximalen Wert aufweist, der gleich 1/2F^ ist, wobei F^ die Folgefreuqenz der Taktimpulse ist.

Zweckmässigerweise enthält der Schaltkreis in jedem Multiplikations-Modul zwei elektronische Schalter, z.B. Schalttransistoren, wobei ein anden einen als Steuersignal das oben erwähnte Ausgangssignal des Flipflops angelegt ist und den anderen der Schalter das inverse Ausgangssignal des Flipflops als Steuersignal anliegt. Auf diese Weise wird jeweils einer der Schalttransistoren für einen Zeitraum proportional dem Verhältnis F₀ZF₁ angeschaltet und der andere für einen Zeitraum, welcher proportional dem Ausdruck 1 - Fq/F-· ist. Wenn über den ersten dieser Schalter das Eingangssignal des Moduls auf den einen Mittelwert bildenden Schaltkreis des Moduls geführt wird, und wenn über den zweiten Schalter ein Nullsignal dem einen Mittelwert bildenden Schaltkreis zugeführt wird, dann entspricht der Pegel des Ausgangssignals des einen Mittelwert bildenden Schaltkreises F_o/^Fi des Pegels des Eingangssignals. Auf diese Weise wird die unbekannte Variable, die eine Funktion der bekannten Variablen ist, durch den Faktor F_Q/F,j dargestellt.

Alternativ dazu kann das zeitproportionale Steuersignal ein zyklisches Signal sein, bei dem die relative Dauer der einzelnen Halbperioden in Abhängigkeit der Differenz zwischen

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dem Signalgemisch und dem Bezugspegel gesteuert wird.

In diesem Fall kann für den Komparator anstatt eines JK-Flipflops ein D-Flipflop verwendet werden, so dass das Ausgangssignal des Flipflops eine logische 1 während aller folgenden Taktimpulse ist, die während der Zeit erfolgen, in der am Ausgang des Verstärkers eine logische 1 anliegt. Wird das Ausgangssignal des Verstärkers zu Null, dann wird auch das Ausgangssignal des Flipflops zu Null und bleibt während der folgenden Taktimpulse Null.

Statt der Verwendung eines D-Flipflops zur Erzeugung eines zyklischen Steuersignals kann der Ausgang des hochverstärkenden Differenzverstärkers des Komparators mit einem Schmidt-Trigger verbunden werden, so dass der Schmidt-Trigger mit dem rückgeführten Signalgemisch einen Relaxationsoszillator bildet, bei dem die Schwingungen als Kennzeichen das Periodenverhältnis aufweisen, welches proportional der gesuchten unbekannten Variablen ist.

Es ist schon ausgeführt worden, dass das gemeinsame Multiplikator-Signal, welches gleichzeitig das Ausgangssignal des Komparators ist, vorzugsweise ein derartiges zeitproportionales Schaltsignal ist, welches die gesuchte Lösung der Gleichung für die unbekannte Variable darstellt. Wird ein analoges Signal zur Darstellung der Lösung der unbekannten Variablen benötigt, so kann dies leicht erzeugt werden. In einem solchen Fall kann ein Integrationsoder ein einen Mittelwert bildender Schaltkreis vorgesehen werden, welcher auf das zeitproportionale Signal anspricht, um ein analoges Signal, das repräsentativ für den von dea zeitproportionalen Signal dargestellten Faktor ist, zu erzeugen. Wird andererseits ein analoges Signal benötigt, welches repräsentativ ist für das Produkt aus der unbekannten Variablen und einer weiteren bekannten Variablen, kann ein weiterer Multiplikationsmodul vorgesehen werden, welcher

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auf das zeitproportionale Steuersignal anspricht und dessen Eingangssignal ein analoges Signal ist, welches die weitere bekannte Variable darstellt.

Wie schon ausgeführt wurde, ist ein Anwendungsbeispiel für den Analogrechner die Berechnung der Dichte eines Gases aufgrund der gemessenen Parameter, nämlich des absoluten Drucks und der Temperatur. Daher betrifft die vorliegende Erfindung weiterhin einen Rechner zur Ermittlung der Gasdichte, bestehend aus einem Druckmessfühler zur Erzeugung eines Analogsignals, welches repräsentativ für den Druck des Gases ist, dessen Dichte zu berechnen ist, einem Temperaturmessfühler zur Erzeugung eines Analogsignals,welches repräsentativ für die Temperatur des Gases ist, einem Komparator hoher Verstärkung zur Erzeugung eines gemeinsamen Multiplikatorsignals in Abhängigkeit von der Differenz zwischen einem Signalgemisch und einem Null-Bezugspegel, weiterhin bestehend aus zwei Ketten mit jeweils drei Multiplikationsmodulen, von denen jeder Modul auf das gemeinsame Multiplikator-Signal anspricht, um ein entsprechendes analoges Ausgangssignal zu erzeugen, welches repräsentativ für das Produkt der Grosse eines entsprechenden analogen Eingangssignals des Moduls und dem durch das gemeinsame Multiplikator-Signal dargestellten Faktor ist, wobei die Eingangssignale der zweiten und dritten Module in jeder Kette von den AusgangsSignalen der ersten und zweiten Module der entsprechenden Kette gebildet werden, und das Eingangssignal des ersten Moduls in der einen Kette ein konstantes Bezugssignal ist und das Eingangssignal des ersten Moduls der anderen Kette ein der Gastemperatur entsprechendes Signal ist, wobei weiterhin Mittel zum Zusammenfassen der Ausgangssignale aller Module mit dem dem Gasdruck entsprechenden Signal vorgesehen sind, um ein Signalgemisch zu erzeugen, welches repräsentativ für den polynomischen Ausdruck der Gleichung für das Gas ist, wobei das Signalgemisch ein negatives Rückführungssignal bezüglich des Komparators

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ist und die Verstärkung des Komparators derart gewählt ist, dass der Rechner in der Weise arbeitet, dass er den Pegel des Signalgemischs im wesentlichen gleich dem Null-Bezugspegel hält.

Es folgt die Beschreibung eines Ausführungsbeispiels gemäss der Erfindung anhand mehrerer Figuren.

Fig. 1 zeigt schematisch eine Schaltungsanordnung für einen Rechner zur Bestimmung der Gasdichte, der Teil einer Ausführungsform eines Analogrechners gemäss der Erfindung ist.

Fig. 2 zeigt ein Teil der Schaltungsanordnung der Fig. 1 mit einer Schaltvorrichtung zur Auswahl gewünschter Signalausgänge der Multiplikationsmodule zum Zusammenfassen dieser Signalausgänge.

Fig. 3 zeigt eine andere Ausführungsform des Komparators nach Fig. 1, bei dem ein das Analogsignal in eine Impulsfrequenz übersetzender Umsetzer verwendet wird.

Fig. 4 zeigt eine weitere Ausführungsform des Komparators, bei der ein JK-Flipflop verwendet wird, und

Fig. 5 zeigt eine bevorzugte Ausbildungsform eines Schaltkreises für ein Multiplikationsmodul.

In Fig. 1 sind zwei Ketten 10 und 11 von Multiplikationsmodulen gezeigt. Jede Kette enthält drei solcher Module, die in der Kette 10 mit 1, 2 und 3, in der Kette 11 mit 4, 5 und 6 bezeichnet sind. Da die Module 1 bis 6 identisch sind, wird nur der Modul 1 detailliert beschrieben. Beim Modul 1 wird ein auf der Leitung 19 befindliches analoges Eingangssignal mittels eines Schalters 22 wiederholt an ein einen Mittelwert

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bildenden Schaltkreis geschaltet, der aus einem Widerstand und einer Kapazität 21 besteht. Der Schalter 22 schaltet zwischen einer Stellung, in welcher die Leitung 19 mit dem Widerstand 20 verbunden ist, und einer zweiten Stellung, in welcher der Widerstand 20 mit einer Erdpotential führenden Erdleitung 40 verbunden ist. Der Schaltvorgang des Schalters 22 in jedem der Module 1 bis 6 wird gleichzeitig von einem Kontrollsignal gesteuert, welches über die Leitung 37 von einer Driver-Stufe 36 für die Schalter 22 zugeführt wird. Es ist zu erkennen, dass die Spannung am Verbindungspunkt des Widerstandes 20 und des Kondensators 21 die Spannung des Signals auf der Leitung 19 multipliziert mit dem Bruchteil sein wird, der den Betrag der gesamten Zeit darstellt, in welcher der Schalter 22 in der Stellung ist, dass er die Leitung 19 mit dem Widerstand 20 verbindet. Die am Kondensator 21 anliegende Spannung wird auf den Eingang eines nichtinvertierenden Trennverstärkers 23 mit der Verstärkung Eins geführt. Der Trennverstärker 23 weist eine hohe Eingangsimpedanz auf, und verhindert damit irgendeine Belastung des Kondensators 21. Am Ausgang des Trennverstärkers 23 liegt das analoge Ausgangssignal des Moduls an.

Bei den Modulen Nr.1 und 2 in der Kette 10 und den Modulen Nr. 4 und 5 in der Kette 11 wird das Ausgangssignal des Trennverstärkers 23 direkt auf die Eingangsleitung 19 des nächsten Moduls in der Kette geführt.

Bei jedem Modul verbindet eine Widerstandskette, bestehend aus den Widerständen 25 und 27 und dem dazwischen angeordneten variablen Widerstand 26, den Ausgang des Trennverstärkers 23 mit der Erdleitung 40. Auf diese Weise liegt ein Ausgangssignal am Schleifer des Potentiometers 26 an, welches durch geeignete Einstellung des Potentiometers 26 nach den gegebenen Erfordernissen ausgewählt werden kann. Dieses einstellbare Ausgangssignal wird über einen Wider-

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stand 24 einem Anschluss Z zugeführt. Die entsprechenden Anschlüsse für die Module 2, 3, 4, 5 und 6 sind mit Y, X, W, T und S bezeichnet.

Es ist weiterhin ein Operationsverstärker 30 vorgesehen, welcher einen nichtinvertierenden Eingang aufweist, der über einen Widerstand 29 mit der Erdleitung verbunden ist. Sechs Anschlüsse 38 sind direkt mit einem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers 30 verbunden, welcher mit einem Ende des Widerstandes 28 verbunden ist. Der Bestimmungszweck und die Funktion des Widerstandes 28 zusammen mit den Anschlüssen 38 soll später erklärt werden. Der Operationsverstärker 30 weist einen Rückkopplungswiderstand 39 auf, welcher so ausgelegt ist, dass eine Verstärkung Eins erreicht wird. Der Ausgang des Operationsverstärkers ist über einen Widerstand 31 mit dem invertierenden Eingang eines hochverstärkenden Verstärkers 32 verbunden. Sechs Anschlüsse 34 sind direkt mit dem invertierenden Eingang des Verstärkers 32 verbunden. Der nichtinvertierende Eingang des Verstärkers 32 ist über einen Widerstand 33 mit der Erdleitung 40 verbunden. Die Funktion des hochverstärkenden Verstärkers 32 in Verbindung mit den Anschlüssen 34 und dem Operationsverstärker 30 soll ebenfalls später beschrieben werden.

Die Verstärkung des Verstärkers 32 ist ausreichend hoch, so dass schon kleine Änderungen des Eingangssignals das Ausgangssignal zwischen den zwei logischen Zuständen 0 und 1 pendeln lassen. Der Ausgang des Verstärkers 32 ist mit dem Arbeitseingang eines D-Flipflops 35 verbunden, welches durch Impulse einer konstanten Frequenz F_Q eines Taktgenerators 15 getaktet wird. Der Taktgenerator 15 kann von bekannter Art sein, so zum Beispiel ein astabiler Multivibrator, vorausgesetzt, dass die Periode 1/F zwischen den Impulsen kurz ist verglichen mit der Zeitkonstante der einen Mittelwert bildenden Schaltkreisen 20, 21 in

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jedem Modul. Liegt am Arbeitseingang des Flipflops 35 eine logische 1 an, so liegt am Ausgang nach dem ersten Taktimpuls ebenfalls eine logische 1 an. Liegt am Eingang eine logische 0 an, so liegt am Ausgang nach dem ersten Taktimpuls ebenfalls eine logische O an. Der Ausgang des Flipflops 35 ist mit der Treiberstufe 36 für die Schalter verbunden, welche entsprechend dem Ausgangssignal des Flipflops Steuersignale erzeugt, um die Schalter 22 in den Multiplikationsmodulen zu betätigtn.

Die in Fig. 1 dargestellte Schaltungsanordnung kann zur Lösung der eingangs beschriebenen Gasgleichung (2) für die Dichte d auf folgende Weise benutzt werden. Eine konstante Bezugsspannung V™™ wird an einen Anschluss 17 gelegt, um ein Eingangssignal auf der Leitung 19 des Moduls in der Kette 10 zu erzeugen. Ein Temperatur-Messfühler 16 erzeugt eine Spannung (Temp), die proportional der absoluten Temperatur (T) des Gases ist, dessen Dichte zu berechnen ist. Diese Spannung (Temp) wird an den Eingang 19 des Moduls 4 der Kette 11 angelegt. Der andere gemessene Parameter des zu überwachenden Gases ist der absolute Druck und eine diesem Druck proportionale Spannung wird durch einen Druck-Messfühler 13 erzeugt und über den Widerstand 28 an den Eingang des Verstärkers 30 gelegt. Wenn f der Faktor ist, der in einem zeitproportionalen Mass durch das Steuersignal auf der Leitung 37 dargestellt ist, dann ist zu erkennen, dass die an den Anschlüssen Z, Y und

2 X verfügbaren Signale den Ausdrucken AfVrvgp, Bf jjgp und ^Cf REF e^spre⁰¹¹®¹¹ oder anders geschrieben

Z ^ Af, Y^ Bf², X^Cf³,
mit den gleichen Proportionalitätsfaktoren.

Ebenso kann gezeigt werden, dass die an den Anschlüssen W, T und S verfügbaren Signale den Ausdrücken

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D Temp.f, E Temp.f und F Temp.f-^ entsprechen, oder anders geschrieben W Ά D T.f, T^E T.f², S<F T.f³.

Wenn V^™ = Temp ist, liegt für das Signal an jedem Anschluss die gleiche Proportionalitätskonstante an. Die Koeffizienten A, B, C, D, E und F sind mittels des Potentiometers 26 in jedem Modul einstellbar. Auf diese Weise werden zur Nachbildung der Gleichung (2) für das zu messende spezielle Gas die Einstellwerte, entsprechend dem Wert der betreffenden Koeffizienten, die anhand einer nach einem eingangs beschriebenen Verfahren erhaltenen Kurve berechnet wurden, durch die betreffenden Potentiometer 26 eingegeben. Dann wird der Anschluss, welcher jedem Term in der Gleichung entspricht, mit einem der Anschlüsse 34 oder 38 verbunden, abhängig davon, ob der betreffende Term in der Gleichung positiv oder negativ ist.

Alle Widerstände 24, sowie der Rückführungswiderstand 39 des Verstärkers 30 weisen die gleiche Grosse auf, so dass das Ausgangssignal des Verstärkers 30 das inverse Signal der Summe aller jener Signale ist, die mit den Anschlüssen 38 verbunden sind,plus der dem absoluten Druck proportionalen Spannung, die am Widerstand 28 anliegt. Ebenso ist die Grosse des Widerstandes 31» der den Ausgang des Inverters mit dem invertierenden Eingang des hochverstärkenden Verstärkers 32 verbindet, die gleiche, wie die des Widerstandes 24. Auf diese Weise ist das Eingangssignal des Verstärkers 32 ein Signalgemisch, welches aus der Summe aller Signale, die mit den Anschlüssen 34 verbunden sind, und dem Ausgangssignal des Inverters 30 besteht. Es ist zu erkennen, dass die Potentiometer 26 mit den Widerständen 25 und 27 der sechs Multiplikationsmodule, die Widerstände 24, der invertierende Verstärker 30 mit dem Rückkopplungswiderstand 39 und der Widerstand 31 zusammen eine Vor-

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richtung zur Bildung des Signalgemisches bilden.

Dieses Signalgemisch am Eingang des Verstärkers 32 ist ein Signal, welches die Summe aller positiven Terme (die an den Anschlüssen 34 anliegen) des polynomischen Ausdrucks der Gleichung(2) minus der Summe aller negativen Terme (die an den Anschlüssen 38 anliegen) und des aboluten Drucks (am Widerstand 28 anliegend) darstellt. Es ist festzustellen, dass ein Anwachsen der Dichte des Gases, anders als bei einem Punkt der Zwischenphase, ein Anwachsen des Drucks erforderlich macht. Auf diese Weise erzeugt ein Anwachsen von d innerhalb der rechten Seite jeder Gleichung (2), wenn P und T konstant sind, ein Anwachsen des Wertes des gesamten rechten Gleichungsteils. In der gleichen Weise erzeugt eine Änderung des Steuersignals auf der Leitung 37, die ein Anwachsen von d darstellt, ein Anwachsen des Wertes, der durch das Signalgemisch dargestellt wird, welches am invertierenden Eingang des Verstärkers 32 anliegt. Da der nichtinvertierende Eingang des Verstärkers 32 über einen Widerstand 33 mit der Erdleitung 40 verbunden ist, bewirkt die negative Rückführung, dass die Schaltungsanordnung das Eingangssignalgemisch des Verstärkers 32 im wesentlichen auf dem gleichen Pegel hält, den die Erdleitung aufweist. Als Folge davon ist das Steuersignal auf der Leitung 37 erzwungenermassen derart zeitproportional, dass es die Lösung der Gasgleichung für die Dichte d darstellt.

Es soll darauf hingewiesen werden, dass das Ausgangssignal, welches entweder am Anschluss Z oder direkt am Ausgang des Trennverstärkers 23 des Moduls 1, der mit der Leitung 45 verbunden ist, anliegt, ein analoges Signal ist, welches proportional zur Dichte ist.

Jedoch kann es erforderlich sein, ein analoges Signal zu erzeugen, welches repräsentativ für das Produkt aus der

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Dichte und einem weiteren gemessenen Parameter des Gases ist. In einem solchen Fall wird ein weiteres Multiplikationsmodul 7, wie in Fig. 1 dargestellt ist, verwendet, welches ebenfalls durch das auf der Leitung 37 befindliche Signal gesteuert wird. Das Eingangssignal ist ein analoges Signal, welches den weiteren gemessenen Parameter des Gases darstellt und mittels eines Messfühlers 14 erzeugt wird. Der weitere Parameter kann die Durchflussleistung des Gases sein, und das Ergebnis einer Multiplikation der Durchflussleistung des Gases mit der Dichte des Gasflusses zu bestimmten Zeiten erzeugt ein Signal am Ausgang 18 des Moduls 7, welches den Massenstrom zu dieser Zeit darstellt.

Gewöhnlich werden die Durchflussleistungen eines Gases jedoch durch Messen des Druckabfalls durch eine Messblende oder ein pitoteches Rohr erhalten, wobei dann der Druckabfall proportional dem Produkt aus Dichte und dem Quadrat der Anströmungsgeschwindigkeit ist. In einem solchen Fall, wenn ein Signal, welches eine derartige Druckdifferenz darstellt, an den Eingang des weiteren Multiplikationsmoduls 7 gelegt wird, ist das Ausgangssignal proportional dem Quadrat des Produktes aus Dichte und Anströmungsgeschwindigkeit. Um ein den Massenstrom darstellendes Signal zu erhalten, ist es notwendig, die Quadratwurzel dieses Ausgangssignals zu berechnen.

Bei einer anderen Ausführungsform kann die Durchflussleistung des Gases mittels einer Zählvorrichtung gemessen werden, die ein Signal abgibt, dessen Frequenz die Durchflussleistung darstellt. Derartige Vorrichtungen enthalten Kreiselrad-Zählwerke, Zwangsverdrängungszähler und Wirbelablösungsvorrichtungen. Werden derartige Vorrichtungen benutzt, kann der Taktimpuls für das D-Flipflop 35 von der Frequenz des Ausgangssignals der Vorrichtung abgeleitet werden, wobei dann der Taktgenerator 15 durch den Durchflusszähler ersetzt wird. Dann kann ein Signal mit einer

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Frequenz, die sowohl der Durchflussleistung als auch der Dichte proportional ist und somit die Durchflussmenge darstellt, erzeugt werden, indem das Ausgangssignal des D-Flipflops mit dem Taktsignal mittels eines Und-Gatters verknüpft wird. Das Ausgangssignal des Und-Gatters kann direkt zur Aufsummierung des Massenstroms verwendet werden.

Bei dem in Fig. 1 beschriebenen Rechner wird vorgeschlagen, die Anschlüsse S, T, ¥, X, Y und Z mit den gewünschten Anschlüssen 34 und 38 durch direkte Verbindungsleitungen zu verbinden. Jedoch kann eine grössere Flexibilität erreicht werden, indem eine Schaltvorrichtung 60 (Fig. 2) verwendet wird, die ein selektives Schalten der eingestellten Signale der Anschlüsse S, T, W, X, Y und Z erlaubt, um benötigte Signale einem der Verstärker 30 und 32 zuzuführen.

Anstatt des D-Flipflops 35 kann ein den Analogwert in eine Impulsfrequenz übersetzender Umsetzer 41 (Fig. 3) vorgesehen werden. Dieser Umsetzer 41 erzeugt Normalimpulse mit einem Takt, welcher abhängig ist vom Ausgangssignal des Verstärkers 32.

In einer anderen Ausführungsform, die in Fig. 4 dargestellt ist, ist das D-Flipflop 35 durch ein JK-Flipflop 42 ersetzt. In diesem Fall ist der eine Arbeiteeingang des JK-Flipflops mit demAusgang des Verstärkers 32 verbunden und an dem anderen Arbeitseingang 43 liegt immer eine logische an.

Bei einer wieder anderen Ausführungsform ist der Ausgang des Verstärkers 32 anstatt mit dem Konverter 41 mit einem Schmidt-Trigger verbunden. Dann liefert das Ausgangssignal des Schmidt-Triggers das zeitproportionale Signal.

Gemäss Fig. 5 weist eine bevorzugte Ausführungsform des Schaltkreises für jedes der Multiplikationsmodule zwei

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F.E.T.-Schalttransistoren 52 und 53 auf. Der Transistor 52 wird durch ein Signal gesteuert, welches auf einer Leitung von einer Treiberstufe 36 für die Schalter zugeführt wird und dem zeitproportionalen Signal entspricht. Der Transistor jedoch wird durch ein Signal gesteuert, welches auf einer Leitung 51 von der Treiberstufe 36 für die Schalter zugeführt wird und dem inversen zeitproportionalen Signal entspricht. Auf diese Weise ist der Widerstand 20 abwechselnd in Reihe mit der Eingangsleitung V des Moduls und der Erdleitung 40 geschaltet.

Es ist zu erkennen, dass der beschriebene Rechner verschiedene andere Anwendungsmöglichkeiten als nur die Ermittlung der Gasdichten aus Temperatur und Druckwerten bietet. So kann z.B. eine ähnliche Einrichtung zur Ermittlung der Dichte einer Flüssigkeit benutzt werden. Jedoch haben Druckänderungen bei Flüssigkeiten geringe Auswirkungen, so dass eine konstante Bezugsspannung an den Widerstand 28 statt einer dem absoluten Druck proportionalen Spannung gelegt werden kann. Es kann auch gezeigt werden, dass für die absolute Temperatur und den Druck bei Flüssigkeiten eine Gleichung der folgenden Form

- K + AdT + BD²T + Cd%,

in der K, A, B und C Konstanten sind. Aus diesem Grund ist nur eine einzige Kette von Multiplikationsmodulen erforder-

2 lieh, um Signale zu erzeugen, die die Tenne AdT, Bd T und

der Gleichung darstellen. Die Werte der Konstanten A, B, C und K können anhand einer Kurve ermittelt werden, die nach einem eingangs beschriebenen Verfahren erstellt worden ist.

Selbstverständlich können kompliziertere Gleichungen des beschriebenen Typs mit dem Analogrechner gemäss der vorliegenden Erfindung gelöst werden, indem weitere Modulketten verwendet werden, entsprechend weiteren bekannten Variablen,

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die in der Gleichung als Multiplikationsfaktoren von ganzzahligen Potenzen der unbekannten Variablen auftreten, sowie durch die Verwendung weiterer Module in jeder Kette zur Darstellung von Tenne mit höheren ganzzahligen Potenzen der unbekannten Variablen.

Ganz allgemein kann der Analogrechner für die Lösung verschiedenster Gleichungen verwendet werden. In einem derartigen Fall sind eine Anzahl von Modulketten vorgesehen, wobei jede Kette verschiedene Module enthält. Für jedes Modul sind Einstellvorrichtungen vorgesehen, entsprechend dem Potentiometer 26 und den Widerständen 25 und 27, wie sie in den Figuren dargestellt sind. Auswahlschalter für die einzelnen Terme sind dann vorgesehen, welche ermöglichen, jedes der ausgewählten Signale der Module auszuwählen, um es über Widerstände, entsprechend dem Widerstand 24, jedem der zwei Anschlussätze, entsprechend den Anschlüssen oder 38, zuzuführen. Die Anzahl der Anschlüsse eines jeden Anschlussatzes ist die gleiche wie die Gesamtanzahl der Module in dem Rechner.

Es kann jedoch auch ein Rechner aufgebaut werden, welcher einer speziellen Funktion angepasst ist, wobei dann in einem solchen Fall die Anzahl der Ketten und Module, die vorgesehen sind, ein Minimum darstellt, und die eingestellten Ausgangssignale permanent über Widerstände entsprechend dem Widerstand 24 mit den gewünschten Anschlüssen 34 oder 38 verbunden sind.

Ansprüche:

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Claims (20)

1. A n_s_g_r_ü_c_h_e j,

   Analogrechner zur Lösung polynomischer Gleichungen des angegebenen Typs, dadurch gekennzeichnet, dass der Analogrechner einen Komparator (32) hoher Verstärkung aufweist, um ein gemeinsames Multiplikator-Signal zu liefern, abhängig von der Differenz zwischen einem Signalgemisch und einem Bezugspegel, dass mindestens zwei Multiplikator-Module (1, 2, 3, 4, 5, 6) vorgesehen sind, von denen Jeder auf das gemeinsame Multiplikator-Signal anspricht, um ein entsprechendes analoges Ausgangssignal zu liefern, welches charakteristisch ist für das Produkt der Grosse eines entsprechenden analogen Eingangssignals des Moduls (1, 2, 3, 4, 5, 6) und der Grosse, welche durch das gemeinsame Multiplikator-Signal dargestellt ist, und dass Mittel (24, 25, 26, 30, 31» 39) vorgesehen sind zum Zusammenfassen der analogen Ausgangssignale der mindestens vorhandenen zwei Module (1, 2, 3, 4, 5, 6), um das so erzeugte Signalgemisch als negatives Rückführungssignal dem Eingang des !Comparators (32) zuzuführen, wobei die Verstärkung des Komparators derart gewählt ist, dass der Rechner in der Lage ist, den Pegel des Signalgemisches im wesentlichen gleich dem Bezugspegel zu halten.
2. 2. Analogrechner nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die die Ausgangssignale zusammenfassende Schaltungsanordnung (24, 25, 26, 30, 31» 39) regelbare Einstelleinrichtungen (26) für Jeden Modul (1, 2, 3, 4, 5, 6) enthält, um bezogen auf das Ausgangssignal des Moduls (1, 2, 3, 4, 5, 6) ein verlangtes ausgewähltes Signal zur Darstellung eines entsprechenden Terms der zu lösenden Gleichung zu bilden.
3. 3. Analogrechner nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass jede Einstelleinrichtung (26) ein Potentiometer (26)

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   aufweist, über welches das Ausgangssignal des Moduls (1, 2, 3, 4, 5, 6) mit einer Erdleitung (40) verbunden ist, und dass das eingestellte Signal am Schleifer des Potentiometers (26) abgegriffen wird.
4. 4. Analogrechner nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die die Ausgangssignale zusammenfassende Schaltungsanordnung (24, 25, 26, 30, 31» 39) weiterhin Vorrichtungen (34, 38) zum Addieren der ausgewählten Signale, die Tenne einer gegebenen Polarität in dem polynomischen Ausdruck der Gleichung darstellen, enthält, von denen die inversen Signale Tenne der entgegengesetzten Polarität darstellen, wobei, um das Signalgemisch zu erhalten, die relativen Polaritäten so gewählt sind, dass sich eine negative Rückführung ergibt.
5. 5. Analogrechner nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Addiervorrichtungen (34, 38) weitere Vorrichtungen zum Addieren (28) mindestens eines Signals einer entsprechenden analogen Signalquelle (13) zu den ausgewählten Signalen enthalten.
6. 6. Analogrechner nach Anspruch 4 oder 5t dadurch gekennzeichnet, dass die die Ausgangssignale zusammenfassende Schaltungsanordnung (24, 25, 26, 30, 31» 39) eine Schaltvorrichtung (60) zum selektiven Anschalten gewünschter ausgewählter Signale aufweist, um diese als Tenne der einen oder der anderen Polarität zu addieren.
7. 7. Analogrechner nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Addiervorrichtung (34, 38, 28) einen Inverter (30) zur Bildung der inversen Summe der ausgewählten Signale enthält, welche die Tenne der entgegengesetzten Polarität darstellen, wobei dieses inverse Summensignal zu den ausgewählten Signalen addiert wird, welche die Terme der gegebenen Polarität darstellen.

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8. 8. Analogrechner nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Multiplikationsmodule (1, 2, 3, 4, 5, 6) in mindestens einer Reihe (10, 11) angeordnet sind, und dass das Eingangssignal jedes ausser des ersten Moduls (1, 4) der Kette vom Ausgangssignal des vorhergehenden Moduls (1, 2, 4, 5) in der Kette (10, 11) geliefert wird.
9. 9. Analogrechner nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das vom Komparator (32) gelieferte Multiplikator-Signal ein zeitproportionales binäres Signal ist, wobei der Multiplikationsfaktor durch den Bruchteil der Zeit dargestellt ist, der in einem der zwei Zustände verbracht wird.
10. 10. Analogrechner nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass jeder Multiplikationsmodul (1, 2, 3, 4, 5, 6) einen Schaltkreis (22) zum Ein- und Abschalten des analogen Eingangssignals und ein einen Durchschnittswert bildenden Schaltkreis (20, 21) aufweist, dem das geschaltete Eingangssignal zugeführt wird, und der das analoge Ausgangssignal des Moduls bildet.
11. 11. Analogrechner nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Komparator (32) so ausgebildet ist, dass das zeitproportionale binäre Signal eine Folge von Impulsen gleicher Dauer isx, deren Durchschnittspulsfrequenz durch den Komparator (32) geregelt wird.
12. 12. Analogrechner nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass der Komparator (32) einen hochverstärkenden Verstärker (32) in Verbindung mit einem das Analogsignal in eine Impulsfrequenz übersetzenden Umsetzer (15, 35) aufweist, um eine Impulsfrequenz zu erzeugen, welche proportional zur Amplitude des Verstärkerausgangssignals ist.

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13. 13. Analogrechner nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass der Komparator (32) einen hochverstärkenden Differenzverstärker (32), an dessen ersten Eingang der Bezugspegel anliegt, und an dessen invertierenden Eingang das Signalgemisch anliegt, enthält, sowie ein das Analogsignal in einen Impulszug übersetzenden Umsetzer (35), der vom Ausgangssignal des Differenzverstärkers (32) gesteuert wird, um einen Impulszug zu erzeugen, wenn der Bezugspegel den Pegel des Signalgemisches überschreitet.
14. 14. Analogrechner nach Anspruch 13f dadurch gekennzeichnet, dass der das Analogsignal in eine Impulsfrequenz übersetzende Umsetzer (15, 35) ein JK-Flipflop (42) aufweist, das mit einer konstanten Taktfrequenz angesteuert wird, und dessen einer Arbeitseingang mit dem Ausgang des hochverstärkenden Differenzverstärkers (32) verbunden ist, während an dem anderen Arbeitseingang eine logische 1 anliegt.
15. 15. Analogrechner nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Komparator (32) in der Weise betrieben wird, dass das zeitproportionale Signal ein zyklisches Signal, welches zwei Zustände einnehmen kann, ist, wobei die Zeitdauer der einzelnen Zustände von der Differenz zwischen dem Signalgemisch und dem Bezugspegel gesteuert werden.
16. 16. Analogrechner nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass der Komparator (32) einen hochverstärkenden Differenzverstärker (32) aufweist, an dessen einem Eingang der Bezugspegel anliegt, und an dessen zweitem Eingang das Signalgemisch anliegt, und dass ein D-Flipflop vorgesehen ist, das mit einer konstanten Taktfrequenz angesteuert wird und einen Arbeitseingang aufweist, der mit dem Ausgang des Differenzverstärkers (32) verbunden ist.

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17. 17. Analogrechner nach Anspruch 15» dadurch gekennzeichnet, dass der Komparator (32) einen hochverstärkenden Differenzverstärker aufweist, an dessen erstenEingang der Bezugspegel anliegt, und an dessen zweiten Eingang das Signalgemisch anliegt, und dass an den Ausgang des Differenzverstärkers (32) ein Schmidt-Trigger (41) angeschaltet ist,
18. 18. Analogrechner nach einem der Ansprüche 9 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass ein einen Mittelwert bildender Schaltkreis, welcher auf das zeitproportionale Signal anspricht, vorgesehen ist, um ein analoges Signal zu erzeugen, dessen Grosse dem gemeinsamen Multiplikator-Signal entspricht.
19. 19. Analogrechner nach einem der Ansprüche 9 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens eines der analogen Eingangssignale eines Moduls ein Bezugssignal ist, das einen konstanten Wert darstellt, und dass weiterhin Mittel vorgesehen sind zur Erzeugung eines entsprechenden analogen Ausgangssignals des Moduls zur Darstellung eines bestimmten Faktors.
20. 20. Analogrechner nach einem der vorhergehenden Ansprüche zur Berechnung einer Gasdichte, dadurch gekennzeichnet, dass ein Druckmessfühler (13) zur Erzeugung eines Analogsignals, welches repräsentativ für den Druck des Gases ist, dessen Dichte zu berechnen ist, und ein Temperaturmessfühler (16) zur Erzeugung eines der Temperatur des Gases entsprechenden Analogsignals vorgesehen ist, dass weiterhin zwei Ketten (10, 11) mit jeweils drei Multiplikationsmodulen (1, 2, 3» 4, 5» 6) vorgesehen sind, wobei die Eingangssignale der zweiten und dritten Module (2, 3, 5, 6) in jeder Kette (10, 11) von den Ausgangssignalen der ersten und zweiten Module (1, 2, 4, 5) der entsprechenden Kette gebildet werden, und wobei das Eingangssignal des ersten Moduls (1) in der einen

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    Kette (10). ein konstantes Bezugssignal ist, während das Eingangssignal des ersten Moduls (4) der anderen Kette (11) ein der Gastemperatur entsprechendes Signal ist, dass weiterhin Mittel (24, 25, 26, 27, 30, 39) zum Zusammenfassen der Ausgangssignale aller Module mit dem dem Gasdruck entsprechenden Signal vorgesehen sind, um ein Signalgemisch zu erzeugen, welches repräsentativ für den polynomischen Ausdruck der Gleichung für das Gas ist.

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