DE2164181B2

DE2164181B2 - Schaltung und verfahren zur lieferung des logarithmus eines eingangssignals

Info

Publication number: DE2164181B2
Application number: DE19712164181
Authority: DE
Inventors: Shuichi Musashino Ishi guro Takeshi Hoya Takeuchi Yoji Higashi murayama Tokio Ohata (Japan)
Original assignee: Yokogawa Electric Works Ltd
Current assignee: Yokogawa Electric Corp
Priority date: 1970-12-29
Filing date: 1971-12-23
Publication date: 1973-02-15
Also published as: NL158630B; GB1347080A; JPS5031421B1; DE2164181C3; US3710089A; NL7117075A; DE2164181A1

Description

Die Erfindung betrifft eine Schaltung und ein Verfahren zur Lieferung des Logarithmus eines Eingangssignal und bezieht sich insbesondere auf eine Schaltung zur Verwendung in einem Meßgerät, beispielsweise einem Gerät zur Messung der Petroleum-Schwefel-Konzentration, bei welchem eine höchst präzise und stabile Messung von Eingangssignalen innerhalb eines vergleichsweise kleinen Bereichs erforderlich ist.

Ein derartiges Meßgerät weist einen Detektor mit einem Signal auf, in welchem die gemessene Größe als Exponentialausdruck auftritt, so daß eine logarithmische Schaltung erforderlich wird, um die Meßgröße zum Anlegen an geeichte Meßgeräte u. dgl. in Linearform darzustellen. Zur Gewährleistung genauer Messungen muß das Ausgangssignal der logarithmischen Schaltung ziemlich genau dem Logarithmus des Ein· gangssignals entsprechen.

- Herkömmliche logaritbmiscbe Schaltungen ver- F i g. 1 ein Blockschaltbild zur Darstellung der in

wenden Rückkopplungsverstärker, welche die nicht- der erfindungsgemäßen logarithmischen Schaltung er-

linearen Eigenschaften von Dioden und Transistoren folgenden Operation und

zur Lieferung eines logarithmischen Signals ausnutzen. F i g. 2 ein teilweise in Blcckschaltbildform gehal-

-Obgleich derartige Schaltungen über weite Bereiche ' 5 tenes schematisches Schaltbild einer Ausführungsfonn

Von Eingangssignalen zufriedenstellend arbeiten, be- der Erfindung in Anwendung auf ein als Konzentra-

sitzen sie unzureichende Präzision und Stabilität, um tionsmeßgerät arbeitendes Meßsystem.

genaue Messungen bei in kleinen Variaiionsbereichen F i g. 1 veranschaulicht in Blockschaltbildform eine

Hegenden Signalen zu bieten. lögarithmische Schaltung!, mit den Merkmalen der

Aufgabe der Erfindung ist mithin in erster Linie die ro Erfindung, die eine Eingangsklemme 10 zur Aufnah Schaffung einer logarithmischen Schaltung, die inner- eines Eingangsstroms Jt_n beispielsweise vom Detektorhalb eines kleinen Bereichs von Eingangssignalen bzw. abschnitt eines Meßgeräts aufweist Der Eingangs-Signalwerten höchst präzise und stabil ist, die ver- strom Jt_n ergibt sich dabei aus
gleichsweise einfach und wirtschaftlich aufgebaut ist,

die ihre Präzision ohne Ausnutzung der Eigenschaften 15 Jt_n = J₀ · e~" (Gleichung 1)
Von Dioden und Transistoren gewährleistet und die

Wirtschaftlich zur Verwendung bei genau arbeitenden J₀ bedeutet einen Eingangs-Bezugssignalstrom (eine

Meßgeräten geeignet ist Konstante) und e die natürliche logarithmische Basis;

* Diese Aufgabe wird bei einer Schaltung zur Liefe- der Exponent y stellt die gesuchte Veränderliche dar.

rung des Logarithmus eines ein Produkt aus einem 20 Zur Vereinfachung der folgenden Schaltungserläute-

Eingangs-Bezugssignal und einem Exponentialsignal rangen soll gelten

darstellenden Eingangssignals erfindungsgemäß durch χ = 1 — e~* (Gleichung 2)
eine Einrichtung zur Lieferung eines dem Unterschied

zwischen dem Eingangssignal und dem Eingangs- ^unc^ mithin

Bezugssignal proportionalen, eine dem Eingangs- 25 J_in = J₀ (1 — x) (Gleichung 3)
Bezugssignal entsprechende Bezugskomponente aufweisenden Differenzsignals, eine Einrichtung zur Liefe- Der Eingangsstrom Ji_n wird einer Differenzschalrung eines einer Konstante α multipliziert mit dem tung 12 aufgeprägt, die auch ein Bezugs-Stromsignal J₀ Differenzsignal entsprechenden ersten Teils des D'ffe- von einer Stromquelle 14 empfängt und eine Ausrenzsignals und eines dem Wert (1—σ) multipliziert 3° gangsspannung E_x liefert, welche dem Unterschied mit dem Differenzsignal entsprechenden zweiten Teil zwischen den beiden Eingangsströmen proportional des Differenzsignals, wobei die Konstante α etwa ist, und sich zu

1/y 2 beträgt, eine Einrichtung zur Lieferung eines dem E_x = -E₀-X (Gleichung 4)
Quadrat des betreffenden Bezugssignals, dividiert

durch die Summe aus dem ersten Signalteil und dem 35 bestimmen läßt. E₀ bedeutet eine Bezugssignal-Spanbetreffenden Bezugssignal entsprechenden Quotienten- nungskomponente, die dem Eingangs-Bezugssignalsignals und eine Einrichtung zur Substraktion der strom J₀ proportional ist.

Summe aus dem zweiten Signalteil und dem betref- Die Differenzspannung E_x wird an eine Produkt-

fenden Bezugssignal vom Quotientensignal und zur schaltung 16 angelegt, welche die Differenzspannung

Lieferung eines Ausgangssignals, welches sich linear 40 E_x in zwei Ausgangsspannungsteile Ea₁ und Ed^ auf-

dem Logarithmus des Eingangssignals annähert, gelöst. teilt, die auf Grund der Multiplikation mit der Kon-

Bei einem Verfahren zur Herleitung des Logarithmus stanten α bzw. (1—α) Vielfache der Differenzspannung

eines aus dem Produkt eines Eingangs-Bezugssignals E_x sind, wobei α ungefähr l/]/2 gewählt ist. Ent-

und eines Exponentialsignals gebildeten Eingangs- sprechend gilt

signals bei einer solchen Schaltung besteht die Lösung 45 Ea 1 = — a E₀ χ (Gleichung 5)

darin, daß zunächst ein der Differenz aus dem Ein- und

gangssignal und dem Eingangs-Bezugssignal propor- Ea₂= —(1—O)E₀X (Gleichung 6)
tionales Differenzsignal erzeugt wird, das eine dem

Eingangs-Bezugssignal entsprechende Bezugssignal- Der erste Spannungsteil Ea₁ und die Bezugsspankomponente aufweist, das Differenzsignal zur Erzeu- 50 nungs-Komponente E₀ werden in einem Addierwerk 18 gung eines ersten Teils desselben mit einer Konstante α addiert und ergeben eine erste Summenspannung E_S1, multipliziert wird, welche etwa l/l 2 beträgt, das die sich durch die Gleichung
Differeazsignal zur Erzeugung eines zweiten Teils des , . ,„, . . -.
Differenzsignals mit (1-a) multipliziert wird, der erste ^ - ^o U - ax) (Uieicnung i)
Signalteil zur Lieferung eines ersten S'immensignals 55 ausdrücken läßt.

zu dem betreffenden Bezugssignal addiert wird, das Die erste Summenspannung E_S1 wird als ein EinQuadrat des betreffenden Bezugssignals gebildet wird gangssignal einer Teilerschaltung 20 eingespeist, wäh- und zur Lieferung eines Quotientensignals durch das rend eine dem Quadrat des Bezugsspannungssignals E₀ erste Summensignal dividiert wird, der zweite Signal- entsprechende Spannung ein weiteres Eingangssignal teil zur Lieferung eines zweiten Summensignals dem 60 dieser Teilerschaltung repräsentiert. Die Teilerschalbetreffenden Bezugssignal hinzuaddiert wird und tung 20 dividiert das Signal E₀2 durch das erste schließlich das zweite Summensignal vom Quotienten- Summensignal E_S1 und liefert als Ausgängssignal ein signal zur Lieferung eines sich linear dem Logarithmus Quotientensignal E_q, das der Gleichung
des Eingangssignals annähernden Ausgangssignals
subtrahiert wird. 65 E_t = EJ(I — ax) (Gleichung 8)

Im folgenden ist eine bevorzugte Ausführungsform entspricht.

der Erfindung an Hand der Zeichnungen näher er- Der zweite Spannungsteil Ea_t wird einem weiteren

läutert. Es zeigt Addierwerk 22 eingespeist, welches das Bezugsspan-

nungssignal E₀ hinzuaddiert und ein zweites Summensignal Eit entsprechend der Gleichung

E,_t ** E₀ — (1 — a)E₀X (Gleichung 9)
erzeugt.

Das zweite Summensignal E₈₁ Wird in einer Subtrahierschaltung 24 vom Quotientensignal subtrahiert, so daß als Ausgangssignal der Subtrahierschaltung an einer Ausgangsklemme 26 eine Spannung Etut entsprechend der Gleichung

(Gleichung 10)

15

erhalten wird.

Wie die folgende Untersuchung belegt, ist der Ausdruck E₀M eine genaue lineare Annäherung an den Logarithmus des Eingangssignals Ji_n- Durch Aufweitung der Gleichung 10 als unendliche Reihe ergibt sich ao

Eout = E₀[X + (σ je)² + (a x)* + . · ·]

(Gleichung 11)

woran ax kleiner ist als 1. Ersetzt man die Konstante α _a5 durch a = l/J/2, so erhält man

X"

(Gleichung 12)

Τ ⁺ ~2&⁺~4~⁺ 5,66 ⁺·"

(Gleichung 13)

Die unendliche Reihe der Gleichung 13 nähert sich stark an die Potenzreihe von —log (1—χ) an, die sich zu

(Gleichung 14)

berechnet

Zur Verdeutlichung der starken Annäherung gibt die folgende Tabelle 1 für bestimmte Werte von χ die Summe der ersten fünf Ausdrücke der Reihe gemäß Gleichung 13 und 14 sowie den Prozentsatz des Unterschieds gegenüber dem durch die Gleichung 14 gegebenen Wert an. in Tabelle i entsprächt datier Funktion annähert; mithin stimmt das folgende Ve hältnis äußerst genau:

E₀Ut — -E₀log(X-x) — E_oy (Gleichung 16)

Die Näherung der Gleichung 16 ist äußerst genau auch wenn die Konstante« von dem angegebener Wert l/j/2 abweicht; ersichtlicherweise ist somit jedei Wert für α, der etwa gleich 1/j/I ist, zufriedenstellend

F i g. 2 veranschaulicht weitere Einzelheiten dei logarithmischen Schaltung L in Verbindung mit wei teren, an sie angeschlossenen und ein Konzentrations Meßgerät bildenden Schaltungsbauteilen. Die für dieses Ausführungsbeispiel gewählte, spezielle Vor richtung ist ein Meßgerät zur Ermittlung der Petro leum-Schwefel-Konzentration. Bei dieser Vorrichtunj emittiert eine Strahlungsquelle 30 Strahlen in ein Probezelle 32 mit zu messendem Material. Ein eine Ionisationskammer aufweisender Detektor 34 erzeugt ein Stromsignal Jm der in Gleichung 1 dargestellten Form, wobei J₀ das Ausgangssignal des Detektors 3' bei leerer Meßzelle ist und y durch die Gleichung

y = -pt [(mS - mCH)cS + mCH] (Gleichungl. ausgedrückt ist, in welcher ρ die Dichte der Probe t die Effektivlänge der Meßzelle, cS die Schwefe konzentration (die zu bestimmende Unbekannte mS den Massenabsorptionskoeffizienten für Schwef< und mCH den Massenabsorptionskoeffizienten fü Kohlenwasserstoffe bedeuten.

Der Eingangsstrom 7in wird an die Eingangs klemme 10 der logarithmischen Schaltung L angelegt, in welcher die Stromquelle 14 durch eine mit einen Widerstand .Rs₁ in Reihe liegende Spannungsquelle h gebildet wird und wobei die Differenzschaltung V. einen Rückkopplungs-Arbeitsverstärker A mit Rü';k kopplungs-Widerstand R_St aufweist. Am Ausgang de.« Verstärkers A erscheint die vorher beschriebene Span nung E_x, deren Bezugsspannungskomponente E₁ gleich J₀ · Rs_t ist

Der Spannungsteiler der Produktschaltung 16 weis Reihenwiderstände A₁, R_t und R₃ auf, denen die Span nung E_x aufgeprägt wird. Der erste Spannungsteil Ed wird an der Verzweigung zwischen den Widerständei Ji₁ und R_a und der zweite Spannungsteil £_tfa an dei Verzweigung zwischen den Widerständen R₉ und R abgenommen. Die Widerstände A₁, R_t und A₈ sin derart gewählt, daß folgende Gleichungen gelten:

R₁ =

i — a

(Gleichung 18) (Gleichung 19)

= ΪΟΟ%

(Gleichung 15)

Tabelle 1

SS

X	— log (i-je)	Sam	ίθ	«θ
0	0	0,10538	—tH,02Ö
%1	0,10536	0,22329	-0,0©
0,2	0,22314	^S7li	-40,098
«M	0,35676	0,51149	-0,129
%4	0,51083	0,69299 !	+0,023
AS	0,69315

Auf Giund dieser Größenverhaltnisse entsprechei die Spannungen Ea₁ und £«, den obigen Gleichun Sen 5 und 6.

Die Addier-Schaltungen IS und 22, welche die Span UXOIgE₀ zu den Spannungen E^ und Ea₃ hinzu addieren, sind in Fig.2 Ms Re&en-Spannungs quellen für die Spannung £₀ dargestellt Die Teuer Schaltung 20 weist vorzugsweise vier Anschlüsse auf «o wobei die Gleichung gut:

^* ~ ~ (Gleichung 2Θ)

innerhalb einer ttale-Die Spannungen Eu and E₀ sind vorgegebcsne Mn zelspannungswerte, die derart gewälilt weKäeii, dal

gut Die Subteahierschaltung 24 liefert schließlich

(ο

der Ausgangsklemme 26 eine Spannung E_out, welche Detektorsignalp eines Dichte-Detektors 44 dividiert, der Gleichung 16 genügt. wodurch der Dichteausdruck ρ beseitigt und ein Im folgenden ist nunmehr ein spezielles, durch linearer Ausdruck E_e .== E₀ (^fl ^CS + *) f^ür 'die Schwe-Zahlen belegtes Beispiel für die Anwendung des vor- felkonzentration cS erhalten wird,
stehend beschriebenen Prinzips für ein Petroleum- 5 Ein Beispiel der mit obigem Schwefelkonzentration-Schwefel-Konzentrationsmeßgerät erläutert. Meßgerät erzielbaren Präzision ist im folgenden an

Bei einer Bezugsdichte (p₀ = 0,78 g/cm⁸) und einer Hand einer Berechnung aufgeführt:

Bezugskonzentration (cS = cS₀) ergibt sich am De- Bei t = 3,2 cm, mS = 3,252 cm²/g, mCfT

tektorausgang gemäß den Gleichungen 1 und 17 zu = 0,2243 Cm¹Yg, cS₀ = 0,p₀ = 0,78 g/cm⁸, cS = 0,03

ίο und festgestellter Petroleumdichte ρ = 0,98 g/cm⁸,

J₀₁ = J₀e- 0,781 [{mS - mCH) cS_Q + mCH] ergibt die Gleichung 24 l-e-" = χ = 0,36205. Ge-

(Gleichune 22) ^m^ Tabelle 1 beträgt der Linearitätsfehler für diesen Wert von x, d. h. die Abweichung vom idealen loga-

, „., . ._r rithmisch umgewandelten Ausgangssignal etwa 0,1 %.

Durch Umordnung der Gleichung 1 unter Verwen- _{l5 Wenn der Bereich der} Schwefelkonzentration 3% be-

dung der Gleichungen 16 und 22 erhalt man: _{tragt>
ergibt ein} Linearitätsfehler dieser Größenord-

T τ *- r„, se c »rin^j.™rm ^nunS ^emen Fehler von etwa 0,0015% bei der BeZi» = J₉₁ e- [Pt {(mS- mCH)cS + mCH} Stimmung der Schwefelkonzentration, was bei dieser

-0,78 {{mS -mCH)cS₀ + mLH}] ^ Meßverfahren einen sehr kleinen Meßfehler

(Gleichung 23) ao darstellt.

Obgleich vorstehend ein typisches Beispiel der Er-

Ersetzt man mS—mCH = α und mCH = b in Glei- findung in Verbindung mit einem Petroleum-Schwefelchung 23, so ergibt sich Konzentrationsmeßgerät unter Ausnutzung der Ab

sorption von Strahlung beschrieben ist, ist die Erfin-

Jin = Jqi ^e~ {P⁽ (^aCi^ + b) —0j78 t (α cS₀ + b)} _a5 dung keineswegs auf dieses spezielle Beispiel beiGleichung 24) schränkt, sondern vielmehr allgemein auf logarithmische Umwandlung bzw. Umrechnung anwendbar,

Dementsprechend besitzt ein der Gleichung 24 ge- wobei der Eingangssignalbereich vergleichsweise eng ist. nügendes, durch den erfindungsgemäßen logarith- Obgleich vorstehend spezielle Ausführungsformen

mischen Verstärker L verarbeitetes Eingangssignal 30 der Erfindung in Einzelheiten dargestellt und beeine Spannung E_out an der Ausgangsklemme 26: schrieben sind, sollen diese Ausführungsformen die

Erfindung lediglich erläutern und keinesfalls ein·

iioui = E₀ log (1 — x) schränken, da dem Fachmann selbstverständlich ge-

= Et) · {pt facS + b) —0,78 t(a cS₀ + b)} wisse Änderungen und Abwandlungen möglich sind.

(Gleichung 25) ^{35 0}^¹¹⁶ ^ ^^er ^bmen der Erfindung verlassen wird] ^v Während nämlich die offenbarte logarithmische Schal·!

Gemäß F i g. 2 wird vom Signal Eout nach Glei- tung L ein Signal als Strom empfängt und es für ver chung 25 in einer Subtrahierschaltung 40 eine kon- schiedene Arbeitsgänge in eine Spannung umwandelt stante Spannung E_e = E₀ · {—0,78 t (c cS₀ + b)} ist es ersichtlich, daß beispielsweise Strom in de subtrahiert, und die resultierende Spannung Ed, wird 40 ganzen Vorrichtung angewandt oder auch ein Ein in einer Teilerschaltung 42 durch das Petroleumdichte- gangssignal als Spannung empfangen werden kann

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Schaltung zur Lieferung des Logarithmus eines ein Produkt aus einem Eingangs-Bezugssignal und S einem Exponentialsignal darstellenden Eingangssignais, gekennzeichnetdurch eine Einrichtung zur Lieferung eines dem Unterschied zwischen dem Eingangssignal und dem Eingangs-Bezugssignal proportionalen, eine dem Eingangs-Bezugssignal entsprechende Bezugskomponente aufweisenden Differenzsignals, eine Einrichtung zur Lieferung eines einer Konstante α multipliziert mit dem Differenzsignal entsprechenden ersten Teils des Differenzsignals und eines dem Wert (1—a) multipliziert mit dem Differenzsignal entsprechenden zweiten Teils des Differenzsignals, wobei die Konstante α etwa l/yi beträgt, eine Einrichtung zur Lieferung eines dem Quadrat des betreffenden Bezugssignals, dividiert durch die so Summe aus dem ersten Signalteil und dem betreffenden Bezugssignal entsprechenden Quotientensignals und eine Einrichtung zur Subtraktion der Summe aus dem zweiten Signalteil und dem betreffenden Bezugssignal vom Quotientensignal und zur Lieferung eines Ausgangssignals, welches sich linear dem Logarithmus des Eingangssignals annähert.

2. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zur Lieferung eines Differenzsignals einen an eine Eingangsklemme zum Empfangen des Eingangssignals angeschlossenen Rückkopplungsverstärker aufweist, daß eine Einrichtung zur Lieferung eines dem an der Eingangsklemme liegenden Eingangs-Bezugssignal ent- 3S sprechenden Signals vorgesehen ist und daß der Rückkopplungsverstärker das Eingangs-Bezugssignal vom Eingangssignal zu subtrahieren vermag und an seinem Ausgang das Differenzsignal liefert.

3. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die den ersten und den zweiten Teil des Differenzsignals liefernde Einrichtung einen aus in Reihe geschalteten Widerständen bestehenden Spannungsteiler aufweist.

4. Schaltung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Spannungsteiler drei in Reihe geschaltete Widerstände aufweist und daß die Widerstände so ausgelegt sind, daß an einer Verzweigung zwischen den Widerständen ein Verhältnis von a: 1 und an einer anderen Verzweigung ein Verhältnis von (1—α): 1 erhalten wird.

5. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die ein Quotientensignal liefernde Einrichtung eine Einrichtung zum Addieren eines dem betreffenden Bezugssignal entsprechenden Signals zum ersten Signalteil zur Erzeugung des Summensignals und eine Teilerschaltung aufweist, deren Eingangssignale durch das Summensignal und zwei Signale gebildet werden, deren Produkt das Quadrat des betreffenden Bezugssignals ist, und daß die Teilerschaltung derart angeordnet ist, daß, sie an einem Ausgang ein Signal liefert, welches dem Quotienten des quadrierten Bezugssignals, dividiert durch das Summensignal, entspricht.

6. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Subtrahiereinrichtung eine Einrichtung zum Addieren eines dem betreffenden Bezugssignal entsprechenden Signals zum zweiten Signalteil zur Lieferung des Suaunensignah auf- - /weist und daß eine Subrrahierschaltung vorgesehen ist, an deren einem Eingang das Summensignal und an deren anderem Eingang das Quofieniensignal anliegt und deren Ausgangssignal dem Unterschied zwischen beiden Signalen entspricht

7. Schaltung nach einem der vorangehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Verwendung in einem Meßgerät mit einem Detektor, der über einen kleinen Bereich von Eingangssignalen ein Eingangssignal in Form eines Produkts aus einem Eingangs-Bezugssignal und einem Exponentialsignal liefert, wobei der Exponent unbekannt ist

8. Schaltung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß das Eingangssignal von einer Absorptions-Meßanordnung anliegt und daß eine Einrichtung zum Subtrahieren eines konstanten Signals vom Ausgangssignal sowie eine Einrichtung zum Dividieren durch ein der Dichte des gemessenen Materials proportionales Signal vorgesehen ist.

9. Verfahren zur Herleitung des Logarithmus eines aus dem Produkt eines Eingangs-Bezugssignals und eines Exponentialsignals gebildeten Eingangssignals bei einer Schaltung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet daß zunächst ein der Differenz aus dem Eingangssignal und dem Eingangs-Bezugssignal proportionales Differenzsignal erzeugt wird, das eine dem Eingangs-Bezugssignal entsprechende Bezugssignalkomponente aufweist das Differenzsignal zur Erzeugung eines ersten Teils desselben mit einer Konstante α multipliziert wird, welche etwa l/j/l beträgt, das Differenzsignal zur Erzeugung eines zweiten Teils des Differenzsignals mit (1—α) multipliziert wird, der erste Signalteil zur Lieferung eines ersten Summensignals zu dem betreffenden Bezugssignal addiert wird, das Quadrat des betreffenden Bezugssignals gebildet und zur Lieferung eines Quotientensignals durch das erste Summensignal dividiert wird, der zweite Signalteil zur Lieferung eines zweiten Summensignals dem betreffenden Bezugssignal hinzuaddiert wird und schließlich das zweite Summensignal vom Quotientensignal zur Lieferung eines sich linear dem Logarithmus des Eingangssignals annähernden Ausgangssignals subtrahiert wird.