DE202006021074U1

DE202006021074U1 - Bestimmung von Eigendrehimpulsparametern von einem Sportball

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Publication number: DE202006021074U1
Application number: DE202006021074U
Authority: DE
Original assignee: Trackman AS
Current assignee: Trackman AS
Priority date: 2005-03-03
Filing date: 2006-02-28
Publication date: 2012-05-18
Anticipated expiration: 2016-02-29
Also published as: CN101384308A; EP1853362B1; EP2218483A3; DE602006009719D1; KR100947898B1; KR20070110117A; EP1698380B1; DE602006009719C5; JP2008538085A; US8845442B2; US20090075744A1; ATE471746T1; DE602006015036D1; EP2218483A2; JP4865735B2; EP1698380A3; ATE445443T1; CN101384308B; EP1698380B9; EP1853362A2

Abstract

Vorrichtung zum Abschätzen einer Drehgeschwindigkeit oder einer Eigendrehimpulsfrequenz eines sich drehenden Sportballs im Flug, wobei die Vorrichtung umfasst:
1. einen Empfänger, der dazu eingerichtet ist, eine Anzahl von Zeitpunkten während des Flugs, von dem sich drehenden Sportball reflektierte elektromagnetische Wellen zu empfangen und ein zugeordnetes Signal bereitzustellen;
2. Mittel zum Durchführen einer Frequenzanalyse des Signals und Detektieren von einer oder mehreren Seitenbandfrequenzen, wobei die Seitenbandfrequenzen durch die Eigendrehimpulsfrequenz im Abstand angeordnet und symmetrisch sind um eine Frequenz, die einer Geschwindigkeit des Balls zugeordnet ist; und
3. Mittel zum Abschätzen der Drehgeschwindigkeit oder Eigendrehimpulsfrequenz von einem Frequenzabstand zwischen der Frequenz, die der Geschwindigkeit des Balls zugeordnet ist, und einer der Seitenbandfrequenzen, oder dem Abstand zwischen zwei der Seitenbandfrequenzen.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft die Bestimmung von Eigendrehimpulsparametern von einem Sportball während eines Fluges und insbesondere die Bestimmung der Eigendrehimpulsachse und/oder einer Drehgeschwindigkeit des Sportballs.
Solche Parameter sind hochinteressant sowohl zur Verwendung als auch Entwicklung von Sportbällen und anderen Sportgeräten wie Golfschläger, Schläger, Tennisschläger, Schlaghölzer oder dergleichen, die zum Schleudern von Sportbällen verwendet werden.
Für Golfbälle sind solche Bestimmungen normalerweise gemacht worden, indem Streifen oder Muster eines Radar reflektierenden Materials zu den Golfbällen hinzugefügt wurden. Dies kann jedoch für Testzwecke nur dadurch gemacht werden, dass dieser Balltyp in hohem Grade standardisiert ist. Technologien dieses Typs sind ersichtlich in US-A-6,244,971 ; US5138322 , GB2380682 , US65292130 , US5401026 , US5700204 , WO2005/017553 , WO02/25303 , US2002/075475 , GB2319834 , „A new method for Spin Estimation using the data of Doppler Radar" („Neues Verfahren zur Abschätzung des Eigendrehimpulses unter Verwendung der Daten von Radar mit Doppler-Effekt"), Wei et al., 2000; „Measurement of initial conditions of a flying Golf Ball" („Messung von Anfangsbedingungen eines fliegenden Golfballs"), Masuda et al., 1994; „Doppler-Surface Mapping Technique for characterization of spinning ..." („Doppler-Surface-Mapping-Methode zur Charakterisierung schnell drehender ... [Zylinder], Christensen et al. 2005; „Signal-adapted Wavelets for Doppler Radar Systems" („Signalgerechte kleine Wellen für Radarsysteme mit Doppler-Effekt"), Soon-Huat Ong, 2002; und US2002/0107078 .
Die vorliegende Erfindung zielt darauf ab, diese Bestimmungen ohne Modifizierung der Sportbälle durchführen zu können.
Ein erstes Ausführungsbeispiel der Erfindung betrifft ein Verfahren nach Anspruch 1. Nach diesem Verfahren werden die Seitenbänder, die in von einem sich drehenden Ball reflektierter Strahlung von Natur aus vorhanden sind, zum Abschätzen der Drehgeschwindigkeit und/oder Eigendrehimpulsfrequenz des Balls verwendet, wie es auch weiter unten beschrieben wird.
Ein zweites Ausführungsbeispiel der Erfindung betrifft die Vorrichtung nach Anspruch 4, die Mittel aufweist zum Abschätzen der Drehgeschwindigkeit und/oder Eigendrehimpulsfrequenz von einem Frequenzabstand zwischen solchen Seitenbändern, die in einem Signal identifiziert werden, das der empfangenen Strahlung, die von einem sich drehenden Ball reflektiert wird, zugeordnet ist.
In einem dritten Ausführungsbeispiel betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Abschätzen einer Eigendrehimpulsachse von einem Sportball während eines Fluges, wobei das Verfahren umfasst:

1. Bestimmen von zumindest einem Teil einer dreidimensionalen Flugbahn des fliegenden Sportballs;
2. Abschätzen von der Flugbahn einer Beschleunigung, vorzugsweise eine Gesamtbeschleunigung des Sportballs in einer vorbestimmten Position längs der Flugbahn;
3. Abschätzen einer Beschleunigung des Sportballs, die durch Schwerkraft an der vorbestimmten Position verursacht wird;
4. Abschätzen einer Beschleunigung des Sportballs, die durch Luftwiderstand/aerodynamischen Widerstand in der vorbestimmten Position verursacht wird; und
5. Abschätzen der Eigendrehimpulsachse in der vorbestimmten Position auf der Basis der abgeschätzten Beschleunigungen.

Im Allgemeinen kann geltend gemacht werden, dass für einen rotationssymmetrischen Sportball im Flug nur drei Kräfte wirksam sind: Die Schwerkraft, der Luftwiderstand oder aerodynamische Widerstand und der so genannte Auftrieb des Balls, der durch einen beliebigen Eigendrehimpuls desselben verursacht wird. Folglich wird das Abschätzen der einzelnen Beschleunigungen Informationen bewirken, die die Bestimmung des durch eine Drehung des Balls verursachten Auftriebes oder dessen Richtung leichter machen. Somit kann die Abweichung von einer Flugbahn, die in einer einzelnen vertikalen Ebene, in der die Beschleunigung durch Schwerkraft und aerodynamischen Widerstand verursacht wird, durch den Eigendrehimpuls bewirkt werden. Jedoch können innerhalb dieser vertikalen Ebene auch ein Auftrieb und ein Eigendrehimpuls wirksam werden.
Es soll angemerkt werden, dass nur in einem kleinen Bereich um die vorbestimmte Position herum Kenntnis dadurch erforderlich ist, dass nur dessen Gesamtbeschleunigung zu bestimmen ist. Diese kann z. B. von zwei Punkten längs der Flugbahn, an denen Position und Geschwindigkeit bekannt sind, bestimmt werden.
Vorzugsweise wird die Bestimmung der Eigendrehimpulsachse bei einer Anzahl von Positionen längs der Flugbahn des Balls durchgeführt. Folglich werden vorzugsweise mindestens Schritte 2 bis 4 an jedem einer Vielzahl von Zeitpunkten durchgeführt. Anschließend kann der Schritt 5 auf der Basis der bei einer Vielzahl von Zeitpunkten bestimmten Beschleunigungen einmal durchgeführt werden (wie beispielsweise von einem Mittelwert davon) oder kann für jeden der Zeitpunkte bestimmt werden, um eine zeitliche Änderung der Eigendrehimpulsachse festzulegen.
Außerdem wird deutlich, dass die Flugbahninformationen in jeder geeigneten Art und Weise wie die Verwendung eines Radar-Verfahrens, von 3D-Abbildungsausrüstung oder dergleichen abgeleitet werden können. Natürlich kann die Flugbahn als die Koordinaten des Balls zu einem oder mehreren Zeitpunkten dargestellt werden. Das Koordinatensystem kann in beliebiger Weise gewählt werden.
Vorzugsweise umfasst Schritt 5 das Subtrahieren der in Schritten 3. und 4. abgeschätzten Beschleunigungen von den in Schritt 2. abgeschätzten, das Bestimmen einer Restbeschleunigung und Abschätzen der Eigendrehimpulsachse auf der Basis einer Richtung der Restbeschleunigung. So kann die Eigendrehimpulsachse unter Verwendung einfacher Vektorrechung bestimmt werden.
In dieser Situation wird die Eigendrehimpulsachse des Balls senkrecht zur Richtung der Restbeschleunigung dadurch sein, dass der Eigendrehimpuls des Balls wirksam sein wird, um die Richtung des Balls umzudrehen.
Außerdem kann Schritt 4 das Abschätzen einer Geschwindigkeit des Balls an der vorbestimmten Position von der Flugbahn und das Abschätzen der Beschleunigung auf der Basis der abgeschätzten Geschwindigkeit oder vielmehr einer Abweichung der Geschwindigkeit zwischen zwei Punkten auf der Flugbahn umfassen.
Ein weiteres Ausführungsbeispiel der Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Abschätzen einer Eigendrehimpulsachse von einem Sportball während eines Fluges, wobei die Vorrichtung umfasst:

1. Mittel zum Bestimmen zumindest eines Teils einer dreidimensionale Flugbahn des fliegenden Sportballs;
2. Mittel zum Abschätzen aus der Flugbahn einer Beschleunigung, vorzugsweise eine Gesamtbeschleunigung des Sportballs an einer vorbestimmten Position längs der Flugbahn;
3. Mittel zum Abschätzen einer durch Schwerkraft verursachten Beschleunigung des Sportballs an der vorbestimmten Position;
4. Mittel zum Abschätzen einer durch Luftwiderstand/aerodynamischen Widerstand verursachten Beschleunigung des Sportballs an der vorbestimmten Position; und
5. Mittel zum Abschätzen der Eigendrehimpulsachse an der vorbestimmten Position auf der Basis der abgeschätzten Beschleunigungen.

Wiederum können die Mittel 2 bis 4 so ausgestaltet sein, um die Abschätzungen an jeder einer Vielzahl von vorbestimmten Positionen durchzuführen; und die Mittel 5. sind vorzugsweise so ausgestaltet, um die in den Schritten 3. und 4. abgeschätzten Beschleunigungen von den in Schritt 2. abgeschätzten zu subtrahieren, eine Restbeschleunigung zu bestimmen und die Eigendrehimpulsachse auf der Basis einer Richtung der Restbeschleunigung abzuschätzen, um z. B. eine einfache Bestimmung der Achse leichter zu machen. Wenn die Beschleunigungen an einer Vielzahl von Positionen abgeschätzt wurden, kann die Eigendrehimpulsachse einmal für alle diese Positionen oder für jede Position bestimmt werden (Mittel 5).
Außerdem können die Mittel 4 so ausgestaltet sein, um eine Geschwindigkeit des Balls an der vorbestimmten Position von der Flugbahn zu schätzen und die Beschleunigung auf der Basis der abgeschätzten Geschwindigkeit zu schätzen.
Ein fünftes Ausführungsbeispiel der Erfindung betrifft ein Verfahren zum Abschätzen einer Drehgeschwindigkeit oder Eigendrehimpulsfrequenz von einem sich drehenden Sportball im Flug, wobei das Verfahren umfasst:

1. Empfangen von elektromagnetischen Wellen bei einer Anzahl von Zeitpunkten während des Fluges, die von dem sich drehenden Sportball reflektiert werden und Bereitstellen eines zugeordneten Signals;
2. Durchführen einer Frequenzanalyse des Signals und Identifizieren von einem, zwei oder mehreren diskreten signifikanten Spektralbereichen, die wenigstens im Wesentlichen äquidistant in Frequenz angeordnet und über die Zeit beständig sind; und
3. Abschätzen von Geschwindigkeit/Frequenz aus einem Frequenzabstand zwischen den diskreten signifikanten Spektralbereichen.

Im vorliegenden Zusammenhang kann jede Art von elektromagnetischen Wellen wie sichtbare Strahlung, Infrarotstrahlung, Ultraschall, Funkwellen, usw. verwendet werden.
Außerdem kann eine beliebige Anzahl von Zeitpunkten verwendet werden. Es kann bevorzugt werden, die Strahlung so lange zu empfangen wie eine aussagekräftige Erkennung möglich ist oder so lange wie die signifikanten Spektralbereiche in dem Signal bestimmt werden können. Normalerweise werden Empfang und anschließende Signalanalyse zu äquidistanten Zeitpunkten durchgeführt.
Um zu gewährleisten, dass der Abstand zwischen den signifikanten Spektralbereichen genau bestimmt wird, werden vorzugsweise mehr als 2 äquidistante signifikante Spektralbereiche identifiziert.
Natürlich kann die Frequenzanalyse zu einem Spektrum des Signals führen. Dies wird jedoch dadurch nicht benötigt, dass nur die äquidistanten signifikanten Spektralbereiche erforderlich sind.
In diesem Zusammenhang ist ein signifikanter Spektralbereich eine Folge von Frequenzen, der zumindest im Wesentlichen zeitbeständig ist, sich aber über die Zeit ändern kann. Im vorliegenden Zusammenhang ist ein Bereich normalerweise eine langsam abnehmende Funktion, wobei aber im Prinzip jede beliebige Form akzeptabel und bestimmbar ist.
Vorzugsweise umfasst Schritt 1. das Empfangen der reflektierten elektromagnetischen Wellen unter Verwendung eines Empfängers, und beim Schritt 2. nach der Frequenzanalyse das Identifizieren einer ersten Frequenz, die einer Geschwindigkeit des Balls in einer Richtung auf den Empfänger zu oder von diesem weg zugeordnet ist, und bei dem eine Identifizierung der signifikanten Spektralbereiche das Identifizieren von signifikanten Spektralbereichen aufweist, die symmetrisch um die erste Frequenz herum angeordnet sind.
Auf diese Weise wird eine andere Frequenz bestimmt, die bei Sicherung unterstützen kann, dass die äquidistanten Spektrallinien genau bestimmt werden. Außerdem trägt die Forderung nach Symmetrie auch um diese Frequenz herum dazu bei, eine stabile Bestimmung zu gewährleisten.
In einer bevorzugten Ausführungsform umfasst Schritt 2. für jeden Zeitpunkt und zeitlich aufeinander folgend:

– Durchführen der Frequenzanalyse und eine Identifizierung äquidistanter Anwärterfrequenzen für einen Zeitpunkt;
– anschließendes Identifizieren derjenigen Anwärter, die jeweils eine Frequenz aufweisen, die höchstens um einen vorbestimmten Betrag von einer Frequenz eines Anwärters von einem oder mehreren vorhergehenden Zeitpunkten abweicht;
– danach Identifizieren von Bereichen identifizierter Anwärter als die Frequenzbereiche; und wobei Schritt 3. das Abschätzen von Geschwindigkeit/Frequenz auf der Basis der identifizierten signifikanten Spektralbereiche umfasst.

Dies hat den Vorteil, dass die Bestimmung aufeinander folgend wie beispielsweise parallel zu dem Empfang der reflektierten Strahlung vorgenommen werden kann. Außerdem wird eine Rauschunterdrückung dadurch ausgeführt, dass das, was gültigen äquidistanten Spektrallinien in einer Messung ähneln könnte, keine genauen Ergänzungen in anderen wie benachbarten Messung(en) aufweisen kann, wodurch sie als ein Anwärter gelöscht werden kann.
In diesem Zusammenhang kann der vorbestimmte Betrag oder eine Unsicherheit, innerhalb der sich ein Anwärter befinden sollte, ein feststehender Betrag, ein fester Prozentwert oder ein Maß sein, das z. B. von einem bestimmten Gesamtstörspannungsabstand abhängig ist.
Eine sechste Ausführungsform der Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Abschätzen einer Drehgeschwindigkeit oder Eigendrehimpulsfrequenz von einem sich drehenden Sportball im Flug, wobei die Vorrichtung aufweist:

1. einen Empfänger, der so ausgestaltet ist, um bei einer Anzahl von Zeitpunkten während des Fluges elektromagnetische Wellen zu empfangen, die von dem sich drehenden Sportball reflektiert wurden, und um ein zugeordnetes Signal bereitzustellen;
2. Mittel zum Durchführen einer Frequenzanalyse des Signals und Identifizieren von einem, zwei oder mehreren diskreten signifikanten Spektralbereichen, die wenigstens im Wesentlichen äquidistant in Frequenz angeordnet und über die Zeit beständig sind; und
3. Mittel zum Abschätzen der Geschwindigkeit/Frequenz von einem Frequenzabstand zwischen den diskreten signifikanten Spektralbereichen.

Natürlich sind die sich auf die fünfte Ausführungsform beziehenden Anmerkungen wiederum relevant.
Somit können die Mittel 2. ausgestaltet sein, um anschließend an die Frequenzanalyse eine erste Frequenz, die einer Geschwindigkeit des Balls in einer Richtung auf den Empfänger zu oder von diesem weg zugeordnet ist, zu identifizieren, und um die erste Frequenz herum symmetrisch angeordnete signifikante Spektralbereiche als die signifikanten Spektralbereiche zu identifizieren.
Eine bevorzugte Art und Weise zum Bestimmen von Geschwindigkeit/Frequenz ist die, bei der die Mittel 2. so ausgestaltet sind, um für jeden Zeitpunkt und zeitlich aufeinander folgend:

– die Frequenzanalyse und die Identifizierung von äquidistanten Anwärterfrequenzen für einen Zeitpunkt durchzuführen;
– anschließend diejenigen Anwärter zu identifizieren, die eine Frequenz aufweisen, die höchstens um einen vorbestimmten Betrag von einer Frequenz eines Anwärters von einem oder mehreren vorhergehenden Zeitpunkten abweicht;
– danach Bereiche identifizierter Anwärter als die Frequenzbereiche zu identifizieren;

Ein siebentes Ausführungsbeispiel betrifft ein Verfahren zum Abschätzen eines Eigendrehimpulses, der eine Eigendrehimpulsachse und eine Eigendrehimpulsfrequenz aufweist, von einem Sportball während eines Fluges, wobei das Verfahren umfasst das Abschätzen der Eigendrehimpulsachse wie in dem dritten Ausführungsbeispiel der Erfindung und das Abschätzen der Eigendrehimpulsfrequenz gemäß dem fünften Ausführungsbeispiel.
Ein achtes und letztes Ausführungsbeispiel der Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Abschätzen eines Eigendrehimpulses, der eine Eigendrehimpulsachse und eine Eigendrehimpulsfrequenz aufweist, von einem Sportball während eines Fluges, wobei die Vorrichtung die Vorrichtung gemäß dem vierten Ausführungsbeispiel der Erfindung zum Bestimmen der Eigendrehimpulsachse und die Vorrichtung nach dem sechsten Ausführungsbeispiel zum Bestimmen der Eigendrehimpulsfrequenz umfasst.
Im Folgenden wird eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung mit Bezug auf die Zeichnungen beschrieben, in denen:
1 ist die schematische Darstellung eines sich drehenden Balls und eines Doppler-Radars;
2 veranschaulicht ein Spektrum, das äquidistante Spektrallinien aufweist;
3 stellt die Bestimmung von äquidistanten Spektrallinien dar;
4 veranschaulicht eine gemessene dreidimensionale Flugbahn von einem Golfball;
5 veranschaulicht ein Diagramm der endgültigen Eigendrehimpulsfrequenz über die Zeit;
6 veranschaulicht einen Eigendrehimpulsvektor, der sich auf die Flugbahn von 4 bezieht;
7 ist ein Ablaufdiagramm über die Erfassung einer Eigendrehimpulsfrequenz;
8 veranschaulicht die Bestimmung der Ausrichtung des Eigendrehimpulsvektors; und
9 ist ein Ablaufdiagramm der Bestimmung der Ausrichtung des Eigendrehimpulsvektors.
10 ist ein Ablaufdiagramm der Bestimmung der Ausrichtung des Eigendrehimpulsvektors, wenn angenommen werden kann, dass die Eigendrehimpulsachse in einer bekannten Ebene liegt.
Die Verwendung eines Doppler-Radars zum Messen der Eigendrehimpulsfrequenz von Sportbällen ist seit Jahren bekannt gewesen, siehe US 6 244 971 und US 2002/0107078 A1 . Jedoch basieren alle diese Erfindungen auf dem Abschwächen der Reflexion eines bestimmten Bereichs des Balls, typischerweise durch Hinzufügen von leitfähigem Material entweder unter der Hülle des Balls oder auf dieser. Die vorliegende Ausführungsform nutzt auch ein Doppler-Radar, erfordert jedoch keine Modifizierungen an dem Ball, um die Eigendrehimpulsfrequenz zu gewinnen. Diese Ausführungsform steigert den kommerziellen Wert der vorliegenden Erfindung merklich.
In der Vergangenheit wurde die Ausrichtung der Eigendrehimpulsachse eines sich drehenden Balls gemessen, indem nahe an den Abschussbereich aufgestellte Kameras genutzt wurden. Diese Vorrichtungen stellen nur die Ausrichtung der Eigendrehimpulsachse in einem Raumpunkt direkt nach einem Abschuss zur Verfügung. Die vorliegende Erfindung nutzt eine Ausrüstung zum Messen einer dreidimensionalen Flugbahn, um die Ausrichtung der Eigendrehimpulsachse während eines Fluges zu messen.
Die vorliegende Erfindung ermöglicht es, eine ständige Messung der Eigendrehimpulsfrequenz und Ausrichtung der Eigendrehimpulsachse während des gesamten Fluges des Balls zu bekommen.
Frequenz des Eigendrehimpulses
Betrachtet wird ein Doppler-Radar 3 in 1. Das Doppler-Radar umfasst einen Sender 4 und einen Empfänger 5. Die Sendewelle 6 mit der Frequenz Ftx wird auf dem Ball 1 reflektiert, wobei die vom Ball 1 reflektierte Welle 7 eine abweichende Frequenz Frx besitzt. Die Differenz zwischen der reflektierten Frequenz und der gesendeten Frequenz wird Doppler-Verschiebung F_dopp genannt. F_dopp ist proportional zur Relativgeschwindigkeit Vrad des reflektierenden Punktes A auf dem Ball 1 relativ zu dem Radar 3. F_dopp,A = 2/λ × Vrad [1] wobei λ die Wellenlänge der Sendefrequenz ist.
Ein Koordinatensystem 2 ist so definiert, dass es seinen Ursprung in der Mitte des Balls hat und eine X-Achse immer von dem Radar direkt weg zeigt, wobei die Z-Achse in der waagerechten Ebene liegt.
Vrad ist die Änderung im Bereich vom Doppler-Radar 3 relativ zur Zeit (Vrad = dR/dt). Mit dem Koordinatensystem 2 in 1 entspricht Vrad der X-Komponente der Geschwindigkeit des Balls 1.
Die stärkste Reflexion vom Ball 1 wird immer der Punkt A sein, der sich senkrecht zu der Sichtlinie von dem Radar befindet. Wenn sich der Ball 1 schnell dreht, wird der Punkt A mit der stärksten Reflexion tatsächlich über die Zeit unterschiedliche physikalische Orte auf dem Ball aufweisen.
Das Ausgangssignal des Doppler-Empfängers 5 vom Reflexionspunkt A auf dem Ball kann als: x_A(t) = a(t) × exp(–j × F_dopp,A × t) [2] geschrieben werden, wobei a(t) die Amplitude des empfangenen Signals ist.
Betrachtet wird jetzt die Situation eines sich schnell drehenden Balls 1 mit einer Winkelgeschwindigkeit ω des Balls um die Z-Achse. Die Reflexion von einem festen Punkt B auf dem Ball 1 mit einem Radius r wird eine Doppler-Verschiebung relativ zu dem Radar 1 von: F_dopp,B = 2/λ × Vrad – r × ω × sin(ω × t)) [3] haben.
Das Ausgangssignal des Empfängers 5 vom Reflexionspunkt B auf dem Ball kann geschrieben werden als: x_B(t) = a(t) × d(t) × exp(–j × F_dopp,B × t) [4] wobei d(t) die relative Amplitude des empfangenen Signals vom Punkt B im Verhältnis zum Punkt A auf dem Ball 1 ist.
Durch Einsetzen von [2] und [3] in [4] erhält man: x_B(t) = x_A(t) × d(t) × exp(j × 2/λ × r × ω × sin(ω × t) × t) [5]
Es ist ersichtlich, dass das Ausgangssignal vom Punkt B aus dem Signal vom Punkt A moduliert durch ein Signal xmod B(t) besteht: x_{mod B}(t) = d(t) × exp(j × 2/λ × r × ω × sin(ω × t) × t) [6]
Der Exponentialterm des Modulationssignals wird als ein Frequenzmodulationssignal (FM) mit einer Modulationsfrequenz von ω/2π und einem Frequenzhub von 2/λ × r × ω erkannt.
Aus der Modulationstheorie ist bekannt, dass das Spektrum einer sinusförmigen Frequenzmodulation ein Spektrum mit diskreten Frequenzlinien bei der Modulationsfrequenz ω/2π und Oberwellen dieser ergibt, wobei die Stärke der Spektrallinien der m-ten Oberwelle gleich J_m(4π × r/λ) ist, wobei J_m () die Besselsche Funktion erster Art m-ter Ordnung ist.
Die Signalamplitude d(t) des Modulationssignals in [6] wird auch eine zeitabhängige Schwankung aufweisen. Wie der Exponentialterm in [6], wird auch d(t) periodisch sein mit der Periode von T = 2π/ω. Folglich wird das Spektrum von d(t) auch diskrete Spektrallinien aufweisen, die in einem gleichmäßigen Abstand ω/2π angeordnet sind. Die relative Stärke der einzelnen Oberwellen von d(t) wird vom Reflexionsverhalten für die unterschiedlichen Blickwinkel abhängig sein.
Zusammenfassend wird das empfangene Signal wegen Reflexion von einem physikalischen Punkt B auf einem sich schnell drehenden Ball von Positionen, die anders sind, als wenn dieser Punkt am nächsten zum Radar liegt (am Punkt A), verursacht durch die Geschwindigkeit des Balls, im gleichen Abstand angeordnete Seitenbänder symmetrisch um die Doppler-Verschiebung F_dopp _,A aufweisen. Die Seitenbänder werden mehrfache Oberwelle besitzen und genau im Abstand der Eigendrehimpulsfrequenz ω/2π des Balls angeordnet sein.
Nur im Fall eines perfekten kugelförmigen Balls werden keine Modulationsseitenbäder vorhanden sein.
Auf einem normalen Sportball werden auf diesem mehrere Bereiche sein, die nicht perfekt kugelförmig sind. Jeder dieser Punkte wird diskrete Seitenbänder ergeben, die im Abstand der Eigendrehimpulsfrequenz angeordnet sind. Das gesamte Spektrum für alle Streuungen auf dem Ball wird dann zu dem sich ergebenden empfangenen Signal aufgehen, das natürlich auch diskrete, im Abstand der Eigendrehimpulsfrequenz angeordnete Seitenbänder aufweist.
Im oben Erwähnten wurde angenommen, dass die Eigendrehimpulsachse während der Zeit konstant und parallel zu der Z-Achse ist. Wenn die Eigendrehimpulsachse mit α um die Y-Achse und anschließend mit β um die X-Achse gedreht wird, kann leicht gezeigt werden, dass die x-Komponente der Geschwindigkeit von Punkt B gleich: Vx, B = cosα × r × ω × sin(ω × t) [7] ist.
Anzumerken ist, dass Vx, B unabhängig von der Drehung β um die X-Achse ist. Da Vx,B auch mit der Periode von T = 2π/ω periodisch ist, ausgenommen für den speziellen Fall einer Eigendrehimpulsachse längs der X-Achse (α = 90°), wird die entsprechende Doppler-Verschiebung vom Punkt B mit gedrehter Eigendrehimpulsachse ebenfalls diskrete Seitenbänder aufweisen, die genau im Abstand der Eigendrehimpulsfrequenz ω/2π des Balls angeordnet sind. Das bedeutet, so lange wie sich die Ausrichtung der Eigendrehimpulsachse im Vergleich zur Eigendrehimpulsfrequenz langsam ändert, wird das Spektrum des empfangenen Signals diskrete Frequenzseitenbänder enthalten, die im Abstand der Eigendrehimpulsfrequenz ω/2π des Balls angeordnet sind.
In 2 ist das empfangene Signalspektrum eines Golfballs im Flug dargestellt. In 2 ist klar ersichtlich, dass das Spektrum eine starke Frequenzlinie enthält, die der Geschwindigkeit des Balls entspricht, sowie symmetrische Seitenbänder um diese Geschwindigkeit, die im gleichen Abstand mit der Eigendrehimpulsfrequenz angeordnet sind.
Zuerst wird die Ballgeschwindigkeit 8 verfolgt, indem normale Zielverfolgungsverfahren genutzt werden. Anschließend werden symmetrische Frequenzspitzenwerte um die Ballgeschwindigkeit herum detektiert 9. In 3 ist der Frequenzversatz der symmetrischen Seitenbänder relativ zur Ballgeschwindigkeit gezeigt. Die unterschiedlichen Oberwellen der Eigendrehimpuls-Seitenbänder werden über die Zeit verfolgt, indem normale Zielverfolgungsverfahren 10 genutzt werden. Die unterschiedlichen Bahnspuren werden modifiziert 11, was das Anordnen der unterschiedlichen Oberwellen-Bahnspuren im gleichen Abstand in Frequenz erforderlich macht. Die unterschiedlichen Bahnspuren werden für ihre entsprechende Oberwellen-Ordnungszahl 12 gelöst. Danach kann die Eigendrehimpulsfrequenz aus jeder der qualifizierten Oberwellen-Bahnspuren 13 bestimmt werden, vorausgesetzt, dass die Frequenz durch die jeweilige Oberwellen-Ordnungszahl dividiert wird.
Ein Diagramm der endgültigen Eigendrehimpulsfrequenz über die Zeit, das alle der Oberwellen-Bahnspuren enthält, ist in 5 dargestellt.
Das schrittweise Verfahren zum Messen der Eigendrehimpulsfrequenz wird in 7 beschrieben.
Ausrichtung der Eigendrehimpulsachse
Die dreidimensionale Flugbahn des Ballfluges wird durch geeignete Instrumente erhalten. In der bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird das zum Messen der Eigendrehimpulsfrequenz genutzte Radar auch verwendet, um eine dreidimensionale Flugbahn des Ballfluges zu erzeugen, siehe 4.
Angenommen, der Ball ist in hohem Maße kugelförmig rotationssymmetrisch, dann wird es drei und nur drei auf den Ball wirkende Kräfte geben. Mit Bezug auf 8 werden die Beschleunigungen sein:

• Erdbeschleunigung G,
• Luftwiderstand/Mitführungsbeschleunigung D,
• und Auftriebsbeschleunigung L

Die auf einen fliegenden Ball wirkende Gesamtbeschleunigung ist folglich: A = G + D + L [8]
Beispiele von Bällen, welche die Kriterien von Rotationssymmetrie erfüllen, sind: Golfbälle, Tennisbälle, Baseball-Bälle, Kricket-Bälle, Fußbälle, usw..
Der Luftwiderstand liegt immer 180° relativ zum Luftgeschwindigkeitsvektor
. Die Auftriebsbeschleunigung L wird verursacht durch die Eigendrehung des Balls und liegt immer in der durch ω ×
gegebenen Richtung (× bedeutet Kreuzprodukt von Vektoren), d. h. 90° relativ zum Eigendrehimpulsvektor ω und 90° relativ zum Luftgeschwindigkeitsvektor
. Der Eigendrehimpulsvektor ω beschreibt die Ausrichtung der mit dem Eigendrehimpuls-Einheitsvektor ωe identisch betrachteten Eigendrehimpulsachse, wobei die Größe des Eigendrehimpulsvektors ω die Eigendrehimpulsfrequenz ω ist, die durch den in 7 beschriebenen Algorithmus gefunden wurde.
Der Luftgeschwindigkeitsvektor wird mit dem Flugbahn-Geschwindigkeitsvektor V in Beziehung gebracht durch:
Das Verfahren zum Berechnen der Ausrichtung des Eigendrehimpulsvektors ω ist in 9 beschrieben.
Aus der gemessenen dreidimensionalen Flugbahn werden durch Differentiation 14 Geschwindigkeit V und Beschleunigung A der Flugbahn berechnet.
Die Flugeigengeschwindigkeit wird durch Verwendung von Gleichung [9] berechnet 15, indem eine vorherige Kenntnis über den Windgeschwindigkeitsvektor W genutzt wird.
Die Erdbeschleunigung G wird aus der vorherigen Kenntnis über Breite und Höhe berechnet 16.
Weil Mitführungsbeschleunigung und Auftriebsbeschleunigung senkrecht zueinander liegen, kann die Größe und Ausrichtung der Mitführungsbeschleunigung D unter Verwendung von Gleichung [10] berechnet werden 17.
wobei × das Skalarprodukt des Vektors bedeutet.
Im Folgenden können Größe und Ausrichtung der Auftriebsbeschleunigung L aus
[11] leicht gefunden 18 werden. L = A – G – D [11]
Wie früher erwähnt, liegt der Auftriebsvektor L definitionsgemäß senkrecht zu dem Eigendrehimpulsvektor ω, was bedeutet, dass: L × ωe = 0 [12] ist.
Es wird angenommen, dass der Eigendrehimpuls-Einheitsvektor ωe für rotationssymmetrische Objekte auf Grund der Kreiselwirkung normalerweise über die Zeit konstant ist. Wenn der Eigendrehimpuls-Einheitsvektor ωe als konstant über ein Zeitintervall [t1, tn] angenommen werden kann, dann erzeugt Gleichung [12] eine Gruppe von linearen Gleichungen [13].
wobei L(t) = [Lx(t), Ly(t), Lz(t)] und ωe = [ωex, ωey, ωez] ist.
Die linearen Gleichungen in [13] können für [ωex, ωey, ωez] durch viele mathematische Standardverfahren gelöst werden. Hierdurch kann die dreidimensionale Ausrichtung der Eigendrehimpulsachse im Zeitintervall [t1, tn] bestimmt werden. Die einzige Annahme ist, dass die Eigendrehimpulsachse gewissermaßen konstant ist im Vergleich zur Änderung der Richtung des Auftriebsvektors L.
Durch Kombination der Eigendrehimpulsfrequenz ω, die aus dem in 7 beschriebenen Algorithmus gefunden wurde, mit dem aus Gleichung [13] gefundenen Eigendrehimpuls-Einheitsvektor ωe kann der Eigendrehimpulsvektor durch Verwendung von Gleichung [14] gefunden 20 werden. ω = ω × ωe [14]
Teilweise bekannte Ausrichtung der Eigendrehimpulsachse
In vielen Fällen ist es von vornherein bekannt, dass die Eigendrehimpulsachse zu einem bestimmten Zeitpunkt in einer bekannten Ebene liegt. Diese Ebene sei durch einen Normaleneinheitsvektor n gekennzeichnet. Dies bedeutet: n × ω = 0 [15]
Ein Beispiel eines solchen Falles ist die Ausrichtung einer Eigendrehimpulsachse direkt nach einem Ballabschuss. Wenn ein Ball wie der von einem Golfschläger abgeschlagene Golfball oder der durch einen Fuß gestoßene Fußball durch einen Stoß in Bewegung versetzt wird, wird der Eigendrehimpulsvektor ω direkt nach Abschuss auf einem hohen Grad senkrecht zu dem Anfangsgeschwindigkeitsvektor V des Balls stehen. Der Normaleneinheitsvektor n in [15] wird in diesem Fall durch Gleichung [16] gegeben. n = V/|V| [16]
Die Verfahrensweise zum Berechnen der Ausrichtung des Eigendrehimpulsvektors ω im Zeitpunkt t₀, an dem der Eigendrehimpulsvektor in einer bekannten Ebene liegt, die durch den Normaleneinheitsvektor n gekennzeichnet ist, wird in 10 beschrieben.
Zuerst folgt man genau den gleichen Schritten 14–18 wie in 9 beschrieben, um die Auftriebsbeschleunigung zum Zeitpunkt t₀ zu erhalten.
Nun bestimmt 21 man eine Rotationsmatrix R, die die Koordinaten für den Normaleneinheitsvektor n im Basiskoordinatensystem zum Einheitsvektor der x-Achse [1, 0, 0] umwandelt, siehe Gleichung [17]. Die Rotationsmatrix R kann aus n durch normale algebraische Verfahren gefunden werden. [1, 0, 0] = R × n [17]
Die Koordinaten für die Auftriebsbeschleunigung L aus Gleichung [11] werden nun um das durch den Vektor Lm dargestellte R gedreht 22, siehe Gleichung [18]. Lm = [Lxm, Lym, Lzm] = R × L [18]
Eine ähnliche Koordinatentransformation für den Eigendrehimpuls-Einheitsvektor ωe siehe Gleichung [19]. ωem = [ωexm, ωeym, ωezm] = R × ωe [19]
Da aus Gleichung [15] bekannt ist, dass ω exm 0 entspricht, vereinfacht sich Gleichung [13] dann zu Gleichung [20]. Lym × ωeym + Lzm × ωezm = 0 [20]
Indem genutzt wird, dass die Länge von ωem gleich 1 entspricht, kann der Eigendrehimpuls-Einheitsvektor ωe entweder aus Gleichung [21] oder [22] gefunden 23 werden. ωe = R^–1 × [0, –Lzm/Lym, 1]/|[0, –Lzm/Lym, 1], Lym ≠ 0 [21] ωe = R^–1 × [0, 1, –Lym/Lzm]/|[0,1, –Lym/Lzm]|, Lzm ≠ 0 [22]
Durch Kombinieren der Eigendrehimpulsfrequenz ω, die aus dem in 7 beschriebenen Algorithmus gefunden wurde, mit dem aus Gleichung [21]–[22] gefundenen Eigendrehimpuls-Einheitsvektor ωe kann durch Verwendung von Gleichung [14] der Eigendrehimpulsvektor ω gefunden 20 werden.
IN DER BESCHREIBUNG ANGEFÜHRTE VERWEISE
Diese Liste von durch den Anmelder angeführten Verweisen dient nur zur Bequemlichkeit des Lesers. Sie bildet keinen Teil der Europäischen Patentschrift.

Obwohl große Sorgfalt beim Zusammentragen der Verweise gelegt wurde, können Fehler und Weglassungen nicht ausgeschlossen werden, wobei das EPA alle Verantwortlichkeit in dieser Hinsicht ablehnt. In der Beschreibung angeführte Patentschriften

US 6244971 A [0003]	WO 0225303 A [0003]
US 5138222 A [0003]	US 2002075475 A [0003]
GB 2380682 A [0003]	GB 2319834 A [0003]
US 65292130 B [0003]	US 20020107078 A [0003]
US 5401026 A [0003]	US 6244971 B [0036]
US 5700204 A [0003]	US 20020107078 A1 [0036]
WO 2005017553 A [0003]

In der Beschreibung angeführte Nichtpatentliteratur

Wei et al. Neues Verfahren zur Abschätzung des Eigendrehimpulses unter Verwendung der Daten von Radar mit Doppler-Effekt, 2000 [0003]
Masuda et al. Messung von Anfangsbedingungen eines fliegenden Golfballs, 1994 [0003]
Christensen et al. Doppler-Surface-Mapping-Methode zur Charakterisierung schnell drehender, 2005 [0003]
Soon-Huat Ong Signalgerechte kleine Wellen für Radarsysteme mit Doppler-Effekt, 2002 [0003]

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

US 6244971 A [0003, 0098]
US 5138322 [0003]
GB 2380682 [0003]
US 65292130 [0003]
US 5401026 [0003]
US 5700204 [0003]
WO 2005/017553 [0003]
WO 02/25303 [0003]
US 2002/075475 [0003]
GB 2319834 [0003]
US 2002/0107078 [0003]
US 6244971 [0046]
US 2002/0107078 A1 [0046]
WO 0225303 A [0098]
US 5138222 A [0098]
US 2002075475 A [0098]
GB 2380682 A [0098]
GB 2319834 A [0098]
US 65292130 B [0098]
US 20020107078 A [0098]
US 5401026 A [0098]
US 6244971 B [0098]
US 5700204 A [0098]
US 20020107078 A1 [0098]
WO 2005017553 A [0098]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

„A new method for Spin Estimation using the data of Doppler Radar” („Neues Verfahren zur Abschätzung des Eigendrehimpulses unter Verwendung der Daten von Radar mit Doppler-Effekt”), Wei et al., 2000 [0003]
„Measurement of initial conditions of a flying Golf Ball” („Messung von Anfangsbedingungen eines fliegenden Golfballs”), Masuda et al., 1994 [0003]
„Doppler-Surface Mapping Technique for characterization of spinning ...” („Doppler-Surface-Mapping-Methode zur Charakterisierung schnell drehender ... [Zylinder], Christensen et al. 2005 [0003]
„Signal-adapted Wavelets for Doppler Radar Systems” („Signalgerechte kleine Wellen für Radarsysteme mit Doppler-Effekt”), Soon-Huat Ong, 2002 [0003]
Wei et al. Neues Verfahren zur Abschätzung des Eigendrehimpulses unter Verwendung der Daten von Radar mit Doppler-Effekt, 2000 [0099]
Masuda et al. Messung von Anfangsbedingungen eines fliegenden Golfballs, 1994 [0099]
Christensen et al. Doppler-Surface-Mapping-Methode zur Charakterisierung schnell drehender, 2005 [0099]
Soon-Huat Ong Signalgerechte kleine Wellen für Radarsysteme mit Doppler-Effekt, 2002 [0099]

Claims

Vorrichtung zum Abschätzen einer Drehgeschwindigkeit oder einer Eigendrehimpulsfrequenz eines sich drehenden Sportballs im Flug, wobei die Vorrichtung umfasst: 1. einen Empfänger, der dazu eingerichtet ist, eine Anzahl von Zeitpunkten während des Flugs, von dem sich drehenden Sportball reflektierte elektromagnetische Wellen zu empfangen und ein zugeordnetes Signal bereitzustellen; 2. Mittel zum Durchführen einer Frequenzanalyse des Signals und Detektieren von einer oder mehreren Seitenbandfrequenzen, wobei die Seitenbandfrequenzen durch die Eigendrehimpulsfrequenz im Abstand angeordnet und symmetrisch sind um eine Frequenz, die einer Geschwindigkeit des Balls zugeordnet ist; und 3. Mittel zum Abschätzen der Drehgeschwindigkeit oder Eigendrehimpulsfrequenz von einem Frequenzabstand zwischen der Frequenz, die der Geschwindigkeit des Balls zugeordnet ist, und einer der Seitenbandfrequenzen, oder dem Abstand zwischen zwei der Seitenbandfrequenzen.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Mittel 2. eingerichtet sind, um im Anschluss an die Frequenzanalyse die Frequenz zu bestimmen, die der Geschwindigkeit des Balls in einer Richtung auf den Empfänger zu oder von diesem weg zugeordnet ist.
Vorrichtung nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, bei der die Mittel 2. dazu eingerichtet sind, eine Vielzahl der Seitenbandfrequenzen zu detektieren.