CN102830243B - 一种运动球体旋转速度的测量方法与装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种运动球体旋转速度的测量方法与装置。本发明提供的方法利用反射波的最大微多普勒频移构造方程或方程组，计算球体旋转速度；利用反射波的到达时刻、多普勒频移，还可以计算球体运动中的位置、移动速度，获取包括球体的过网高度、落点在内的有关运动位置、速度的数据。本发明装置包括发射器、一个或多个接收器、输出设备和中心处理器。本发明的测量设备简单，不会影响球体的正常运动；算法复杂度低，便于快速实现。采用本发明提供的装置进行测量，测量结果精确，并且功能全面。

Description

一种运动球体旋转速度的测量方法与装置

技术领域

本发明涉及测量领域，尤其是一种测量旋转球体运动速度的方法。

背景技术

很多球类运动如乒乓球、足球、网球，球体的旋转速度以及其他运动数据如移动速度、飞行高度、落点都是非常重要的运动特征，也是运动员训练中必须要准确测量的数据。因此如何监测这些数据，就成了很重要的问题。同时观众在现场欣赏这些运动项目，特别是乒乓球这类体积小速度快的项目时，很难将旋转看清楚。因此，有监测旋转并将计算结果显示出来的装置，就可以方便观众欣赏。

现有的测量旋转速度的方法主要有：

(a)利用传感器进行测量：将传感器如加速度传感器、磁场传感器和微波发射装置放置在待测物体上，随物体一起运动。微波发射装置将传感器的数据发送至处理器中，处理器利用传感器采集到的信息计算出旋转速度等运动信息，并用显示装置显示出来。

(b)利用球体表面特征点的位置变化进行测量：采用高速摄像机或照相机记录球体的运动，分析相邻时间点中特征点的变化，从而得到球体的移动速度以及旋转速度；也有方法利用光电传感器对球体表面的某些点进行标记，再分析标记点的变化进行计算。

现有的测量方法，它们存在的缺点是：

(a)上述第一种方法，装置比较复杂，必须要采用特制的球体才可以进行测量，不方便实现。

(b)上述第二种方法，需要进行模式识别，计算流程复杂，并且计算不够精确，若球体在两个观察时刻期间转动角度超过2π，则会造成计算错误。

发明内容

本发明的目的是提供一种新的测量运动球体旋转方向的方法。运动物体本身或其中某些部件在运动物体运动主方向之外还存在额外的机械运动如振动、旋转，会产生回波多普勒效应的旁瓣，即微多普勒效应。本发明根据这一原理进行测量。如图1所示，在运动球体模块5附近放置测量装置模块1，发射某固定频率的微波或超声波或光波，利用经球体反射的回波的微多普勒效应，测量运动球体的旋转速度。在不同的位置放置多个接收器模块2、3、4，不仅可以增加测量精度，还能够输出多个测量数据。本发明方法流程简单，计算复杂度低，计算精度高，处理延时较小，易于快速实现，并且可以通过一次测量还可以获得速度有关位置、速度的其他数据。

本发明的另一个目的是提供一种测量运动球体旋转速度的装置，利用上述方法对球体的旋转进行测量。

本发明采用的技术方案是这样的：一种测量球体旋转的方法，包括：向待测球体发出发射波的步骤；接收发射波被球体反射后形成的回波的步骤；计算回波频谱及回波的最大微多普勒频移的步骤；根据回波的最大微多普勒频移计算待测球体最大旋转线速度的步骤。

本发明提出的另一种测量球体旋转的方法，包括：向待测球体发出发射波的步骤；在空间中不同接收点接收发射波被球体反射后形成的回波的步骤；计算球体空间位置的步骤；计算每个接收点接收到的回波频谱及回波的最大微多普勒频移的步骤；根据各自回波的最大微多普勒频移计算每个接收点的待测球体最大旋转线速度分速度的步骤；根据各接收点计算得到的待测球体最大旋转线速度分速度合成待测球体的最大旋转线速度及待测球体旋转方向的步骤。

优选地，还包括：各个接收点根据回波信号的中心频率获取球体平动速度分速度的步骤；根据平动速度分速度合成球体平动速度的步骤。

优选地，所述接收点数量为3，发出发射波的点数量为1；第一接收点与发出发射波的点处于同一空间位置坐标O(0，0，0)，第二接收点坐标为A(a，0，0)，第三接收点坐标为B(0，b，0)；

所述计算球体空间位置Q(X₀，Y_O，Z₀)的步骤包括：

步骤a1检测3个接收点接收到的回波的到达时刻，分别记为t₀，t₁，t₂；

步骤a2计算3个接收点收到回波时刻与发射波发射时刻的时间差；

已知发射波发射的时刻为t_T，则时间差分别为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{t}_0=t_0-t_T\\ \mathrm{\Δ}{t}_1=t_1-t_T\\ \mathrm{\Δ}{t}_2=t_2-t_T\end{array}\right.$

步骤a3由时间差与距离的关系，可得方程组：

$\left\{\begin{array}{c}2\sqrt{X_0^2+Y_0^2+Z_0^2}=\mathrm{c\Δ}{t}_0\\ \sqrt{X_0^2+Y_0^2+Z_0^2}+\sqrt{{(X_0-a)}^2+{Y_0}^2+Z_0^2}=\mathrm{c\Δ}{t}_1\\ \sqrt{X_0^2+Y_0^2+Z_0^2}+\sqrt{{X_0}^2+{(Y_0-b)}^2+Z_0^2}=\mathrm{c\Δ}{t}_2\end{array}\right.$

计算出球体空间位置Q(X₀，Y₀，Z₀)；其中，c为发射波在空气中的传播速度；

步骤a4根据

${\stackrel{\→}{n}}_0=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{OQ}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{OQ}}\left|\right|}=(\sin {\mathrm{\β}}_0\cos {\mathrm{\α}}_0,\sin {\mathrm{\β}}_0\sin {\mathrm{\α}}_0,\cos {\mathrm{\β}}_0)$

${\stackrel{\→}{n}}_1=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}\left|\right|}=(\sin {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\α}}_1,\sin {\mathrm{\β}}_1\sin {\mathrm{\α}}_1,\cos {\mathrm{\β}}_1)$

${\stackrel{\→}{n}}_2=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{QB}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{QB}}\left|\right|}=(\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2,\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2,\cos {\mathrm{\β}}_2)$

计算球体相对于接收点一的方位角α₀、仰角β₀，接收点二相对于球体的方位角α₁、仰角β₁，接收点三相对于球体的方位角α₂，仰角β₂。

优选地，计算球体平动速度的步骤包括：

提取所述3个接收点回波信号的最大频率及最小频率，分别记为f_0max、f_0min，f_1max、f_1min，f_2max、f_2min，由3个接收点可以得到方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{2f_t}{c}{V}_0=\frac{f_{0\max }+f_{0\min }}{2}-f_t\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_1\left|\right|f_t}{c}{V}_1=\frac{f_{1\max }+f_{1\min }}{2}-f_t\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_2\left|\right|f_t}{c}{V}_2=\frac{f_{2\max }+f_{2\min }}{2}-f_t\end{array}\right.$

进而求出球体平动速度分量V₀、V₁、V₂，其中f_t为发射波的频率，球体平动速度分量V₀、V₁、V₂的方向分别为

将向量组进行施密特正交化，得到最后合成球体的平动速度

优选地，计算球体旋转速度的步骤包括：

步骤b1计算三个接收点回波信号的频谱，得到个接收点回波频谱的最大频率和最小频率，分别记为f_0max、f_0min，f_1max、f_1min，f_2max、f_2min；

步骤b2利用方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_t}{c}{v}_0=\frac{f_{0\max }-f_{0\min }}{2}\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_1\left|\right|f_t}{c}{v}_1=\frac{f_{1\max }-f_{1\min }}{2}\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_2\left|\right|f_t}{c}{v}_2=\frac{f_{2\max }-f_{2\min }}{2}\end{array}\right.$

计算出v₀、v₁、v₂，其中f_t为发射波频率，c为发射波在空气中的传播速度；v₀、v₁、v₂，分别是3个接收点可接收到反射波的球面边界上的最大旋转线速度在上的投影；

步骤b3设球体的旋转轴与XOY平面的夹角为θ，在XOY平面的投影与X轴的夹角为求解方程组：

取x＞X₀的解，为球体上旋转线速度最大的点P₀的坐标，记为(x0_，y₀，z₀)；取使得的解，为球体上旋转线速度最大的点P₁的坐标，设为(x₁，y₁，z₁)；取使的解，为球体上旋转线速度最大的点P₂的坐标，记为(x₂，y₂，z₂)；上述三元二次方程组求解的结果是两个解，P₀、P₁、P₂中至少有两个点为同一个解。

步骤b4计算球体上旋转线速度最大的点P₀、P₁、P₂线速度方向向量

解方程组得到

解方程组得到

解方程组得到

进一步可得相应位置的矢量线速度：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{v}}_0=\±v{\hat{v}}_0\\ {\stackrel{\→}{v}}_1=\±v{\hat{v}}_1\\ {\stackrel{\→}{v}}_2=\±v{\hat{v}}_2\end{array}\right.$

将可得方程组各个方程两边同时取模得到方程组：

$\left\{\begin{array}{c}|2v{\hat{v}}_0\·{\stackrel{\→}{n}}_0|=v_0\\ |v{\hat{v}}_1\·({\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_1)|=v_1\\ |v{\hat{v}}_2\·({\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_2)|=v_2\end{array}\right.,$ 由于求得的为包含v，θ，的表达式，因此将带入上述方程组后，便得到包括旋转速度v，旋转轴与XOY平面的夹角θ，旋转轴在XOY平面的投影与X轴的夹角三个未知数的方程组；经过数值计算解出三个未知数，确定旋转速度以及旋转轴；

步骤b5球体完成一次运动，读取球体一次运动中三个时刻的回波到达时刻、平动速度、位置，分别记为T₁、T₂、T₃，s₁(s_x1，s_y1，s_z1)、s₂(s_x2，s_y2，s_z2)、s₃(s_x3，s_y3，s_z3)；

步骤b6假设球体旋转速度为0，利用空气动力学的结论及测得的数据T₁、T₂，s₁(s_x1，s_y1，s_z1)、s₂(s_x2，s_y2，s_z2)，可以预测出T₃时刻的位置s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)：

由空气动力学可知，球体旋转为0时，受到重力和空气阻力的影响，其中，G为重力、m为质量、g为重力加速度、f为空气阻力、k为系数、v为球体平动速度，为球体平动速度方向，球体平动速度分量与时间的关系如公式：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_x=\frac{m{V}_{0x}}{m+k{V}_{0x}t}\\ V_y=\frac{m{V}_{0y}}{m+k{V}_{0y}t}\\ V_z=\sqrt{\frac{\mathrm{mg}}{k}}\tan [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{0y}\right)-t\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}]\end{array}\right.$

球体运动位置与时间的关系如公式：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_x=\frac{m}{k}\ln (\frac{{\mathrm{kV}}_{\mathrm{ax}}t}{m}+1)+s_{\mathrm{ax}}\\ s_y=\frac{m}{k}\ln (\frac{{\mathrm{kV}}_{0y}t}{m}+1)+s_{0y}\\ s_z=s_{0z}-\frac{m}{k}\ln \left|\frac{\cos \left[{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{0z}\right)\right]}{\cos [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{0z}\right)-t\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}]}\right|\end{array}\right.$

将T₁，T₂时刻的速度数据代入所述球体平动速度分量与时间的关系公式计算出未知量k和m：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{x2}=\frac{{\mathrm{mV}}_{x1}}{m+{\mathrm{kV}}_{x1}(T_2-T_1)}\\ V_{y2}=\frac{{\mathrm{mV}}_{y1}}{m+{\mathrm{kV}}_{y1}(T_2-T_1)}\\ V_{z2}=\sqrt{\frac{\mathrm{mg}}{k}}\tan [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{z1}\right)-(T_2-T_1)\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}]\end{array}\right.$

将k和m、T₁时刻的速度、位置数据带入所述球体运动位置与时间的关系公式预测到T₃时刻的为球体位置为s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)：

$\left\{\begin{array}{c}{s^{\′}}_{x3}=\frac{m}{k}\ln [\frac{{\mathrm{kV}}_{x1}(T_3-T_1)}{m}+1]+s_{x1}\\ {s^{\′}}_{y3}=\frac{m}{k}\ln [\frac{{\mathrm{kV}}_{y1}(T_3-T_1)}{m}+1]+s_{y1}\\ {s^{\′}}_{z3}=s_{z1}-\frac{m}{k}\ln \left|\frac{\cos \left[{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{x1}\right)\right]}{\cos [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{x1}\right)-(T_3-T_1)\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}]}\right|\end{array}\right.$

步骤b7比较T₃时刻的球体的测量位置s₃(s_x3，s_y3，s_z3)和预测位置s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)：

若s_z3＞s′_z3，说明球体受到了沿正Z轴的力，可以分析得知球体运动带有下旋；若说明球体受到了沿负X轴的力，可以分析得到球体运动带有从Z轴正向看，在XOY平面上逆时针的旋转，再结合球体旋转轴便可得出球体的旋转方向。

优选地，将所述的球体一次运动中三个回波到达时刻T₁、T₂、T₃全部取在运动球体的上升阶段或下降阶段。

本发明提出的一种测量球体旋转的装置，包括：

发射器模块7、接收器模块8、输出装置模块9和中心处理器模块6；

发射器模块7、接收器模块8和输出装置模块9均与中心处理器模块6具有信号连接；

发射器模块7用于在中心处理器模块6的控制下发射某一特定频率的检测波；

接收器模块8用于在中心处理器模块6的控制下接收回波，并传输给中心处理器模块6；

输出装置模块9用于在中心处理器模块6的控制下显示或播报测量结果。

优选地，所述中心处理器模块6包括控制器模块14、存储器模块16及信号处理器模块15；

其中，控制器模块14与发射器模块7、接收器模块8、输出装置模块9均具有信号连接；

信号处理器模块15与控制器模块14具有信号连接，用于在控制器模块14的控制下计算回波信号的频谱以及计算球体的旋转速度；

存储器模块16与控制器模块14具有信号连接，用于在控制器模块14的控制下储存接收到的回波信号、计算中间结果及计算最终结果。

优选地，所述发射器模块7包括DAC模块17、上变频模块18、放大器模块一19及发射装置模块10；

DAC模块17的信号输入端与所述控制器模块14连接，DAC模块17的信号输出端与上变频模块18的信号输入端连接，上变频模块18的信号输出端与放大器模块一19的信号输入端连接，放大器模块一19的信号输出端与发射装置模块10连接；

所述发射装置模块10为天线模块一101或发送换能器模块102。

所述接收器模块8包括ADC模块20、下变频模块21、放大器模块二22、滤波器模块23及接收装置模块11；

滤波器模块23的信号输入端与接收装置模块11连接，滤波器模块23的信号输出端与放大器模块二22的信号输入端连接，放大器模块二22的信号输出端与下变频模块21的信号输入端连接，下变频模块21的信号输出端与ADC模块20的信号输入端连接，ADC模块20的信号输出端与所述控制器模块14连接；

所述接收装置模块11为天线模块二111或接收换能器模块112。

优选地，包括至少1个发射器模块7及多个接收器模块8；多个接收器模块8不在一条直线上。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明提供的方法和装置，与现有的测量技术相比，具有如下的优点：

(a)所设计的测量设备简单，并且不会对球体的运动产生任何影响；

(b)算法流程简单，便于快速实现；

(c)功能全面，经过对一次运动或几次运动的测量，可以得到包括旋转速度、平动速度，根据测量到的旋转速度及平动速度计算球体的飞行时间、落点位置、过网高度等与球体运动位置和速度有关的数据。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1为本发明的场景图。

图2是本发明装置的结构示意图。

图3A是发射信号为微波时发射器的处理流程。

图3B是发射信号为超声波或光波时发射器的处理流程。

图4A是接收信号为微波时接收器的处理流程。

图4B是接收信号为超声波或光波时接收器的处理流程。

图5是仅使用测量装置测量运动球体旋转速度的方法流程。

图6是用测量装置和两个外置接收器测量运动球体旋转速度的方法流程。

图7是对球体定位的方法流程。

图8是计算旋转速度及移动速度的方法流程。

图9是分析旋转方向的一种方法流程。

图中标记：测量装置模块1，接收器模块2，接收器模块3，接收器模块4，球体5，中心处理器模块6，发射器模块7，接收器模块8，输出装置模块9，发射装置模块10，接收装置模块11，控制器模块14，信号处理器模块15，存储器模块16，DAC模块17，上变频模块18，放大器模块一19，ADC模块20，下变频模块21，放大器模块二22，滤波器模块23，天线模块一101，发送换能器模块102，天线模块二111，接收换能器模块112。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书包括任何附加权利要求、摘要和附图中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

图1为本发明的场景图，用测量装置模块1或再在不同位置放置n(n＝1，2…)个接收器模块2、3、4测量运动球体5的旋转速度及其他信息。运动球体模块5以角速度ω转动，以速度V移动。测量装置模块1的发射装置发出发射波，例如：微波或超声波或光波，发射波的范围应当覆盖球体运动中所有可能出现的位置，发射装置应根据发射波类型的不同相应地选择天线或发射换能器。发射波与运动球体相遇后被反射形成回波信号，回波被测量装置的接收装置接收，接收装置应该与发射装置一致，相应的采用天线或接收换能器。为方便表示图中发射装置和接收装置共用一个测量装置模块。测量装置对接收信号进行处理，得到球体的旋转速度及其他信息。模块2、3、4表示测量装置外部的接收装置。这些接收器以有线或无线的方式与测量装置相连，并受到测量装置的控制。增加外部接收装置的目的是增加测量精度，并非必须使用多个接收装置，实际上一个接收装置足以解决测量球体旋转速度的技术问题。

图2为测量装置的结构示意图。一个测量装置包括发射器模块7、接收器模块8、中心处理器模块6和输出装置模块9。其中，输出装置模块9用于在中心处理器的控制下显示或播报计算结果；中心处理器模块6包括控制器模块14、存储器模块16、信号处理器模块15，其中，控制器模块14用于控制发射器模块8、接收器模块7和输出设备模块9的工作状态；存储器模块16用于储存接收到的信号和计算结果；信号处理器模块15包括检测回波信号频谱的模块及计算运动球体旋转速度的模块，用于计算回波信号的频谱及用于计算球体旋转速度。若测量装置包括多个接收器，中心处理器模块6的信号处理模块还应当包括用于球体定位的模块，用于合成移动速度的模块，用于合成旋转速度的模块，用于确定旋转方向的模块，及利用参数计算用户所需数据的模块。

图3A、图3B为发射器的结构图。发射器用于在中心处理器的控制下发射某一特定频率的微波或超声波或光波，包括DAC模块17、上变频模块18、放大器模块19及发射装置模块10，根据发射信号类型的不同，发射装置选择天线模块101或发送换能器模块102。

图4A、图4B为接收器的结构图。接收器用于在中心处理器的控制下接收回波，并传输给中心处理器，包括ADC模块20、下变频模块21、放大器模块22、滤波器模块23及接收装置11，根据接收信号类型的不同，接收装置选择天线模块111或接收换能器模块112。

本发明的装置可以包括多个外部接收器，这些接收器应该不在同一直线上，并且以有线或无线的方式与测量装置相连。外部接收器的结构可以与测量装置中的接收器结构一致，也可以仅包括接收装置，其他处理在中心处理器中进行。

在此，为了方便描述，将发射器和接收器的装置分开表示，实际应用中，发射器的发射装置和接收器的接收装置可以共用一个装置。

图5、图6、图7、图8、图9均为信号处理器中的算法流程，下面用三个实施例具体说明。

第一个实施例：单独使用测量装置测量乒乓球旋转速度。将测量装置靠近乒乓球台放置。结合图5，信号处理算法应包含如下步骤：

步骤1模块24，存储回波的数字信号，即为由接收器接收、并在接收器中经过处理的信号。

步骤2模块25，计算数字信号的频谱，得到频谱的最大频率f_max和最小频率f_min。

步骤3模块26，计算旋转速度。

根据公式(1)得到当前时刻接收频谱的中心频率为f_m；根据公式(2)得到最大微多普勒频移为f_md。最大微多普勒频移是由旋转球体表面上线速度最大的点造成的，由公式(3)可以计算出旋转速度v，即当前时刻球体旋转线速度在测量装置与运动球体连线方向投影的大小。

步骤4模块27，存储旋转速度的计算结果。

步骤5模块28，一次运动完成后，比较各个时刻旋转速度的计算结果，找到最大旋转速度。

步骤6模块29，输出控制信号，使输出设备将最大旋转速度作为结果显示或播报出来。

至此，测量结束。

第二个实施例：使用测量装置及两个外部接收器测量乒乓球旋转速度、移动速度、过网高度。两个外部接收器仅包括接收装置即将接收信号转换为数字信号的过程需在中心处理器中进行，以有线的方式与测量装置连接。如图1建立坐标系，要求XOY平面与球台面重合，X轴平行于球台短边，Y轴平行于球台长边，调整坐标原点的位置，保证球体运动位置始终位于坐标系的第一卦限。两个外部接收器分别位于A(a，0，0)，B(0，b，0)处，测量装置位于O(0，0，0)。

测量步骤如下：

步骤1，球体运动以前，输入或测量球网上缘在坐标系中的位置及高度，得到球网位于y＝y_net，高度为z＝z_net。

球体开始运动。

步骤2模块30，采集2个接收器传入的回波信号，得到数字信号r₁，r₂，具体步骤与测量设备中接收器的操作相同。

步骤3模块31，存储3个接收器(两个外部接收器、一个测量装置自身的接收器)接到回波的数字信号r₀，r₁，r₂。

步骤4模块32，计算球体空间位置以及方位角和仰角。

具体步骤如下：

步骤4.1模块321，读取3个回波的数字信号r₀，r₁，r₂。

步骤4.2模块322，检测数字信号r₀，r₁，r₂回波的到达时刻，分别记为t₀，t₁，t₂。

步骤4.3模块323，根据公式(4) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{t}_0=t_0-t_T\\ \mathrm{\Δ}{t}_1=t_1-t_T\\ \mathrm{\Δ}{t}_2=t_2-t_T\end{array}\right.,$ 计算得到时间差分别为Δt₀，Δt₁，Δt₂。

步骤4.4模块324，根据公式(5) $\left\{\begin{array}{c}2\sqrt{X_0^2+Y_0^2+Z_0^2}=\mathrm{c\Δ}{t}_0\\ \sqrt{X_0^2+Y_0^2+Z_0^2}+\sqrt{{(X_0-a)}^2+{Y_0}^2+Z_0^2}=\mathrm{c\Δ}{t}_1\\ \sqrt{X_0^2+Y_0^2+Z_0^2}+\sqrt{{X_0}^2+{(Y_0-b)}^2+Z_0^2}=\mathrm{c\Δ}{t}_2\end{array}\right.,$ 取方程解中X₀＞0的解，计算出球体空间位置Q(X₀，Y₀，Z₀)。

步骤4.5模块325，计算球体与测量装置、接收器间的方位角α_i(i＝0，1，2)、、仰角β_i(i＝0，1，2)。

由公式(6) ${\stackrel{\→}{n}}_0=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{OQ}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{OQ}}\left|\right|}=(\sin {\mathrm{\β}}_0\cos {\mathrm{\α}}_0,\sin {\mathrm{\β}}_0\sin {\mathrm{\α}}_0,\cos {\mathrm{\β}}_0),$ 计算球体相对于测量装置的方位角α₀、仰角β₀；由公式(7) ${\stackrel{\→}{n}}_1=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}\left|\right|}=(\sin {\mathrm{\β}}_1\cos {\mathrm{\α}}_1,\sin {\mathrm{\β}}_1\sin {\mathrm{\α}}_1,\cos {\mathrm{\β}}_1),$ 公式(8) ${\stackrel{\→}{n}}_2=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{QB}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{QB}}\left|\right|}=(\sin {\mathrm{\β}}_2\cos {\mathrm{\α}}_2,\sin {\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\α}}_2,\cos {\mathrm{\β}}_2)$ 计算接收器1、2相对于球体的方位角分别为α₁、α₂，仰角分别为β₁、β₂。

计算球体空间位置结束。

步骤5模块33，存储球体空间位置Q(X₀，Y₀，Z₀)及方位角α_i(i＝0，1，2)、仰角β_i(i＝0，1，2)的计算结果。

步骤6模块34，计算乒乓球旋转速度和移动速度

具体步骤如下：

步骤6.1模块341，读取回波的数字信号r₀，r₁，r₂、球体方位角α_i(i＝0，1，2)和仰角β_i(i＝0，1，2)的计算结果；

步骤6.2模块342，计算数字信号的频谱，得到频谱的最大频率和最小频率，分别记为f_0max、f_0min，f_1max、f_1min，f_2max、f_2min；

步骤6.3模块343、344，计算并合成移动速度；

移动速度产生的多普勒频移体现在频谱的中心频率上，由公式(9)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_t}{c}{V}_0=\frac{f_{0\max }-f_{0\min }}{2}-f_t\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_1\left|\right|f_t}{c}{V}_1=\frac{f_{1\max }+f_{1\min }}{2}-f_t\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_2\left|\right|f_t}{c}{V}_2=\frac{f_{2\max }+f_{2\min }}{2}-f_t\end{array}\right.$ 计算出V₀、V₁、V₂，方向分别为

将向量组进行施密特正交化，得到根据公式(10)合成球体的移动速度

步骤6.4模块345、346，计算并合成旋转速度；

旋转速度产生的微多普勒频移体现在频谱的最大值上，由公式(11)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_t}{c}{v}_0=\frac{f_{0\max }-f_{0\min }}{2}\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_1\left|\right|f_t}{c}{v}_1=\frac{f_{1\max }-f_{1\min }}{2}\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_2\left|\right|f_t}{c}{v}_2=\frac{f_{2\max }-f_{2\min }}{2}\end{array}\right.,$ 计算出旋转速度v₀，v₁，v₂，分别是3个接收器可接收到反射波的球面边界上的最大旋转线速度在上的投影。

利用v₀，v₁，v₂与旋转速度v的关系，可以列方程，计算出真正的旋转速度v。

设球体的旋转轴与XOY平面的夹角为θ，在XOY平面的投影与X轴的夹角为球体上旋转线速度最大的点在坐标系中的位置(x，y，z)满足如下关系。

计算出边界上最大旋转速度出现的位置坐标P₀(x₀，y₀，z₀)，P₁(x₁，y₁，z₁)，P₂(x₂，y₂，z₂)的方法可以用立体几何的关系进行求解：

发射波与球体的交线方程为

$\left\{\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\β}}_0\cos {\mathrm{\α}}_0(x-X_0)+\sin {\mathrm{\β}}_0\sin {\mathrm{\α}}_0(y-Y_0)+\cos {\mathrm{\β}}_0(z-Z_0)=0\\ {(x-X_0)}^2+{(y-Y_0)}^2+{(z-Z_0)}^2=l^2\end{array}\right.---\left(13\right)$

联立公式(12)、(13)，解方程组。取x＞X₀的解，为P₀的坐标，记为(x₀，y₀，z₀)；取使得的解，记为P₁的坐标，设为(x₁，y₁，z₁)；取使的解，为P₂的坐标，记为(x₂，y₂，z₂)。

进而可以求得以及相应位置的线速度方向向量， 计算方法为：

解方程(14)得到

解方程(15)得到

解方程(16)得到

因此可得相应位置的线速度(矢量)可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{v}}_0=\±v{\hat{v}}_0\\ {\stackrel{\→}{v}}_1=\±v{\hat{v}}_1\\ {\stackrel{\→}{v}}_2=\±v{\hat{v}}_2\end{array}\right.---\left(17\right)$

因此可得方程

$\left\{\begin{array}{c}|2v{\hat{v}}_0\·{\stackrel{\→}{n}}_0|=v_0\\ |v{\hat{v}}_1\·({\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_1)|=v_1\\ |v{\hat{v}}_2\·({\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_2)|=v_2\end{array}\right.---\left(18\right)$

方程中的未知数包括旋转速度v，旋转轴与XOY平面的夹角θ，旋转轴在XOY平面的投影与X轴的夹角经过数值计算可以解出三个未知数，确定旋转速度以及旋转轴。

计算并合成旋转速度完成。

步骤7模块35，存储旋转速度和移动速度的计算结果。

步骤8模块36，一次运动完成后，根据存储数据分析旋转方向。

具体步骤如下：

步骤8.1模块361，读取一次运动中三个时刻的回波到达时刻、移动速度、位置，分别记为T₁、T₂、T₃，s₁(s_x1，s_y1，s_z1)、s₂(s_x2，s_y2，s_z2)、s₃(s_x3，s_y3，s_z3)。为方便分析，可将T₁、T₂、T₃全部取在运动球体的上升阶段或下降阶段。

步骤8.2模块362，假设球体旋转速度为0，利用空气动力学的结论及测得的数据T₁、T₂，s₁(s_x1，s_y1，s_z1)、s₂(s_x2，s_y2，s_z2)，可以预测出T₃时刻的位置s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)。

由空气动力学可知，球体旋转为0时，受到重力和空气阻力的影响，即空气阻力大小与移动速度的平方成正比，方向与移动速度相反。假设三个时刻取在运动球体的上升阶段，运动球体移动速度分量与时间的关系如公式(19)，运动位置与时间的关系如公式(20)。

$\left\{\begin{array}{c}{V}_x=\frac{m{V}_{0x}}{m+k{V}_{0x}t}\\ V_y=\frac{m{V}_{0y}}{m+k{V}_{0y}t}\\ V_z=\sqrt{\frac{\mathrm{mg}}{k}}\tan [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{0y}\right)-t\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}]\end{array}\right.---\left(19\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{s}_x=\frac{m}{k}\ln (\frac{{\mathrm{kV}}_{\mathrm{ax}}t}{m}+1)+s_{0x}\\ s_y=\frac{m}{k}\ln (\frac{{\mathrm{kV}}_{0y}t}{m}+1)+s_{0y}\\ s_z=s_{0z}-\frac{m}{k}\ln \left|\frac{\cos \left[{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{0z}\right)\right]}{\cos [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{0z}\right)-t\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}]}\right|\end{array}\right.---\left(20\right)$

因此，将T₁、T₂时刻的速度数据代入公式(19)，得到方程(21)可以计算出未知量k和m。

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{x2}=\frac{{\mathrm{mV}}_{x1}}{m+{\mathrm{kV}}_{x1}(T_2-T_1)}\\ V_{y2}=\frac{{\mathrm{mV}}_{y1}}{m+{\mathrm{kV}}_{y1}(T_2-T_1)}\\ V_{z2}=\sqrt{\frac{\mathrm{mg}}{k}}\tan [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{z1}\right)-(T_2-T_1)\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}]\end{array}\right.---\left(21\right)$

由公式(20)、(21)可以预测到T₃时刻的为s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)。

$\left\{\begin{array}{c}{s^{\′}}_{x3}=\frac{m}{k}\ln [\frac{{\mathrm{kV}}_{x1}(T_3-T_1)}{m}+1]+s_{x1}\\ {s^{\′}}_{y3}=\frac{m}{k}\ln [\frac{{\mathrm{kV}}_{y1}(T_3-T_1)}{m}+1]+s_{y1}\\ {s^{\′}}_{z3}=s_{z1}-\frac{m}{k}\ln \left|\frac{\cos \left[{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{x1}\right)\right]}{\cos [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{x1}\right)-(T_3-T_1)\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}]}\right|\end{array}\right.---\left(22\right)$

步骤8.3模块363，比较T₃时刻的测量出的位置s₃(s_x3，s_y3，s_z3)和预测得出的位置s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)。

若s_z3＞s′_z3，说明球体受到了沿正Z轴的力，可以分析得知球体运动带有下旋；若说明球体受到了沿负X轴的力，可以分析得到球体运动带有从Z轴正向看，在XOY平面上逆时针的旋转(根据测量装置与球体运动的位置关系，判断为带有左旋或右旋)。

同时结合步骤6中计算出的旋转轴，可以精确地算出球体的旋转方向。

为了获得更高的计算精度，本步骤可以取多个点进行计算。

步骤9模块37，比较各个时刻的旋转速度和移动速度，求出最大旋转速度、最大移动速度及旋转方向。

步骤10，求乒乓球的过网高度。

步骤如下：

步骤10.1，在存储的运动位置中搜索Y轴坐标y＝y_net的点，记为L(x_L，y_L，z_L)；若没有这样的点，则找到Y轴坐标与之最接近的两个点，记为M(x_M，y_M，z_M)，N(x_N，y_N，z_N)，也可以寻找最接近几个点。

步骤10.2，计算过网高度。

若L存在，则过网高度为z_L-z_net；若L不存在，过网高度为z_M-z_net和z_N-z_net中的最大值，或根据步骤10.1中找到的几个点的Z轴坐标进行插值，找到过网高度。

步骤11模块38，中心处理器发出控制信号，输出设备显示或播报出最大旋转速度、旋转方向、移动速度和过网高度。

测量结束。

第三个实施例：使用测量装置及两个外部接收器测量乒乓球旋转速度、移动速度，并统计出落点。测量装置及外部接收器的组成、摆放位置以及坐标轴的设置与第二个实施例相同。采用另外一种方法合成旋转速度、判断旋转方向。

测量步骤如下：

步骤1，球体运动以前，输入或测量球台边缘在坐标系中的位置，得到球台为x₁＝x_net，x₂＝x_net2，y₁＝y_net1，y₂＝y_net2所围的部分(假设x_net1＜x_net2，y_net1＜y_net2)，高度为z＝0。

球体开始运动。

步骤2模块30，采集2个接收器传入的回波信号，得到数字信号r₁，r₂，具体步骤与测量设备中接收器的操作相同。

步骤3模块31，存储3个接收器(两个外部接收器、一个测量装置自身的接收器)接到回波的数字信号r₀，r₁，r₂。

步骤4模块32，计算球体空间位置以及方位角和仰角。

具体步骤如下：

步骤4.1模块321，读取3个回波的数字信号r₀，r₁，r₂。

步骤4.2模块322，检测数字信号r₀，r₁，r₂回波的到达时刻，分别记为t₀，t₁，t₂。

步骤4.3模块323，根据公式(4)，计算得到时间差分别为Δt₀，Δt₁，Δt₂。

步骤4.4模块324，根据公式(5)，取方程解中X₀＞0的解，计算出球体空间位置Q(X₀，Y₀，Z₀)。

步骤4.5模块325，计算球体与测量装置、接收器间的方位角α_i(i＝0，1，2)、仰角β_i(i＝0，1，2)。

由公式(6)，计算球体相对于测量装置的方位角α₀、仰角β₀；由公式(7)、(8)接收器1、2相对于球体的方位角分别为α₁、α₂，仰角分别为β₁、β₂。

计算球体空间位置结束。

步骤5模块33，存储球体空间位置Q(X₀，Y₀，Z₀)及方位角α_i(i＝0，1，2)、仰角β_i(i＝0，1，2)的计算结果。

步骤6模块34，计算乒乓球旋转速度和移动速度

具体步骤如下：

步骤6.1模块341，读取回波的数字信号r₀，r₁，r₂、球体方位角α_i(i＝0，1，2)和仰角β_i(i＝0，1，2)的计算结果；

步骤6.2模块342，计算数字信号的频谱，得到频谱的最大频率和最小频率，分别记为f_0max、f_0min，f_1max、f_1min，f_2max、f_2min；

步骤6.3模块343、344，计算并合成移动速度；

移动速度产生的多普勒频移体现在频谱的中心频率上，由公式(9)计算出V₀、V₁、V₂，方向分别为

将向量组进行施密特正交化，得到根据公式(10)，合成球体的移动速度

步骤6.4模块345、346，计算并合成旋转速度；

旋转速度产生的微多普勒频移体现在频谱的最大值上，由公式(11)，计算出旋转速度v₀，v₁，v₂，分别是3个接收器可接收到反射波的球面边界上的最大旋转线速度在 上的投影。

利用v₀，v₁，v₂与旋转速度v的关系，可以列方程，计算出真正的旋转速度v。

测量值v₀，v₁，v₂是乒乓球球面上同一个点的线速度在方向上的投影，因此，乒乓球的线速度可以利用向量组表示。

向量组经过施密特正交化，得到则旋转线速度向量可表示为

$\stackrel{\→}{v}=\±({{\stackrel{\→}{v}}_0}^{\′}+{{\stackrel{\→}{v}}_1}^{\′}+{{\stackrel{\→}{v}}_2}^{\′})---\left(23\right)$

即可以得到旋转线速度的大小及旋转轴，但是方向需要步骤8进行判断。

计算并合成旋转速度完成。

步骤7模块35，存储旋转速度和移动速度的计算结果。

步骤8模块36，一次运动完成后，根据所有存储数据分析旋转方向。

具体步骤如下：

步骤8.1模块361，读取一次运动中三个时刻的回波到达时刻、移动速度、位置，分别记为T₁、T₂、T₃，s₁(s_x1，s_y1，s_z1)、s₂(s_x2，s_y2，s_z2)、s₃(s_x3，s_y3，s_z3)。为方便分析，可将T₁、T₂、T₃全部取在运动球体的上升阶段或下降阶段。

步骤8.2模块362，假设球体旋转速度为0，利用空气动力学的结论及测得的数据T₁、T₂，s₁(s_x1，s_y1，s_z1)、s₂(s_x2，s_y2，s_z2)，可以预测出T₃时刻的位置s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)。

由空气动力学可知，球体旋转为0时，受到重力和空气阻力的影响，即空气阻力大小与移动速度的平方成正比，方向与移动速度相反。假设三个时刻取在运动球体的上升阶段，动球体移动速度分量与时间的关系如公式(19)，运动位置与时间的关系如公式(20)。

因此，将T₁，T₂时刻的速度数据代入公式(19)，得到方程(21)可以计算出未知量k和m。由公式(20)、(21)可以预测到T₃时刻的为s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)。

步骤8.3模块363，比较T₃时刻的测量出的位置s₃(s_x3，s_y3，s_z3)和预测得出的位置s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)。

若s_z3＞s′_z3，说明球体受到了沿正Z轴的力，可以分析得知球体运动带有下旋；若说明球体受到了沿负X轴的力，可以分析得到球体运动带有从Z轴正向看，在XOY平面上逆时针的旋转(根据测量装置与球体运动的位置关系，判断为带有左旋或右旋)。

同时结合步骤6中计算出的旋转轴，可以精确地算出球体的旋转方向。

为了获得更高的计算精度，本步骤可以取多个点进行计算。

步骤9模块37，比较各个时刻的旋转速度和移动速度，求出最大旋转速度、最大移动速度及旋转方向。

步骤10模块38，中心处理器发出控制信号，输出设备显示或播报出最大旋转速度、旋转方向、移动速度。

步骤11，W次运动完成后，统计乒乓球的落点。

步骤如下：

步骤11.1，在存储的运动位置中搜索Z轴坐标z＝0，X轴、Y轴坐标满足x_net1＜x＜x_net2，y_net1＜y＜y_net2的点，记为L_i(x_Li，y_Li，0)i＝1，2…W；若满足条件的点不存在，则搜索X轴、Y轴坐标满足x_net1＜x＜x_net2，y_net1＜y＜y_net2，Z轴坐标最接近0的两个点，记为 $M_i({x_{M_i},y}_{M_i},z_{M_i},N_i(x_{N_i},y_{N_i},z_{N_i}),i=\mathrm{1,2}...W,$ 也可以寻找最接近几个点并记录。

步骤11.2，统计W次运动中乒乓球的落点。

若L_i存在，则第i次运动乒乓球的落点为(x_Li，y_Li，0)；若L_i不存在，则落点位置可以根据某种插值算法由或更多点计算出Z轴坐标z＝0时，X轴、Y轴的坐标，记为L′_i(x′_Li，y′_Li，0)，则第i次运动乒乓球的落点为L′_i(x′_Li，y′_Li，0)。

步骤11.3，生成落点统计图片。

将球台的形状画出，再将W次运动的落点L_i(x′_Li，y_Li，0)或L′_i(x′_Li，y′_Li，0)，i＝1，2，…W标出。

步骤12，中心处理器发出控制信号，输出设备显示落点统计图片。

测量结束。

需要说明的是：上述说明示出并描述了本发明的三个优选实施例，但如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (9)

1.一种测量球体旋转速度的方法，其特征在于，包括：

向待测球体发出发射波的步骤；

在空间中不同接收点接收发射波被球体反射后形成的回波的步骤；

计算球体空间位置Q(X₀，Y₀，Z₀)的步骤；

计算三个接收点接收到的回波频谱及回波的最大微多普勒频移的步骤：计算三个接收点回波信号的频谱，得到各接收点回波频谱的最大频率和最小频率，分别记为f_0max、f_0min，f_1max、f_1min、f_2max、f_2min；第一接收点与发出发射波的点处于同一空间位置坐标O(0，0，0)，第二接收点坐标为A(a，0，0)，第三接收点坐标为B(0，b，0)；

根据各自回波的最大微多普勒频移计算每个接收点的待测球体最大旋转线速度分速度的步骤：利用方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_t}{c}{v}_0=\frac{f_{0\max }-f_{0\min }}{2}\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_1\left|\right|f_t}{c}{v}_1=\frac{f_{1\max }-f_{1\min }}{2}\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_2\left|\right|f_t}{c}{v}_2=\frac{f_{2\max }-f_{2\min }}{2}\end{array}\right.$

计算出v₀、v₁、v₂，其中f_t为发射波频率，c为发射波在空气中的传播速度；v₀、v₁、v₂，分别是3个接收点可接收到反射波的球面边界上的最大旋转线速度在 上的投影； ${\stackrel{\→}{n}}_0=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{OQ}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{OQ}}\left|\right|},{\stackrel{\→}{n}}_1=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}\left|\right|},{\stackrel{\→}{n}}_2=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{QB}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{QB}}\left|\right|};$

根据各接收点计算得到的待测球体最大旋转线速度分速度合成待测球体的最大旋转线速度及待测球体旋转方向的步骤。

2.根据权利要求1所述的一种测量球体旋转速度的方法，其特征在于，还包括：各个接收点根据回波信号的中心频率获取球体平动速度分速度的步骤；

根据平动速度分速度合成球体平动速度的步骤。

3.根据权利要求1所述的一种测量球体旋转速度的方法，其特征在于，所述接收点数量为3，发出发射波的点数量为1；第一接收点与发出发射波的点处于同一空间位置坐标O(0，0，0)，第二接收点坐标为A(a，0，0)，第三接收点坐标为

B(0，b，0)；

所述计算球体空间位置Q(X₀，Y₀，Z₀)的步骤包括：

步骤a1检测3个接收点接收到的回波的到达时刻，分别记为t₀，t₁，t₂；

步骤a2计算3个接收点收到回波时刻与发射波发射时刻的时间差；

已知发射波发射的时刻为t_T，则时间差分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δt}}_0=t_0-t_T\\ {\mathrm{\Δt}}_1=t_1-t_T\\ {\mathrm{\Δt}}_2=t_2-t_T\end{array}\right.$

步骤a3由时间差与距离的关系，可得方程组：

$\left\{\begin{array}{c}2\sqrt{X_0^2+Y_0^2+Z_0^2}={\mathrm{c\Δt}}_0\\ \sqrt{X_0^2+Y_0^2+Z_0^2}+\sqrt{{(X_0-a)}^2+{Y_0}^2+Z_0^2}={\mathrm{c\Δt}}_1\\ \sqrt{X_0^2+Y_0^2+Z_0^2}+\sqrt{{X_0}^2+{(Y_0-b)}^2+Z_0^2}={\mathrm{c\Δt}}_2\end{array}\right.$

计算出球体空间位置Q(X₀，Y₀，Z₀)；其中，c为发射波在空气中的传播速度；

步骤a4根据

${\stackrel{\→}{n}}_0=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{OQ}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{OQ}\left|\right|}}=(\sin {\mathrm{\β}}_0{\cos \mathrm{\α}}_0,{\sin \mathrm{\β}}_0{\sin \mathrm{\α}}_0,{\cos \mathrm{\β}}_0)$

${\stackrel{\→}{n}}_1=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}\left|\right|}=({\sin \mathrm{\β}}_1{\cos \mathrm{\α}}_1,{\sin \mathrm{\β}}_1{\sin \mathrm{\α}}_1,{\cos \mathrm{\β}}_1)$

${\stackrel{\→}{n}}_2=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{QB}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{QB}}\left|\right|}=({\sin \mathrm{\β}}_2{\cos \mathrm{\α}}_2,{\sin \mathrm{\β}}_2{\sin \mathrm{\α}}_2,{\cos \mathrm{\β}}_2)$

计算球体相对于第一接收点的方位角α₀、仰角β₀，第二接收点相对于球体的方位角α₁、仰角β₁，第三接收点相对于球体的方位角α₂，仰角β₂。

4.根据权利要求2所述的一种测量球体旋转速度的方法，其特征在于，

计算球体平动速度的步骤包括：

提取所述3个接收点回波信号的最大频率及最小频率，分别记为f_0max，f_0min，f_1max、f_1min，f_2max、f_2min，由3个接收点可以得到方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_t}{c}{V}_0=\frac{f_{0\max }+f_{0\min }}{2}-f_t\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_1\left|\right|f_t}{c}{V}_1=\frac{f_{1\max }+f_{1\min }}{2}-f_t\\ \frac{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_2\left|\right|f_t}{c}{V}_2=\frac{f_{2\max }+f_{2\min }}{2}-f_t\end{array}\right.$

进而求出球体平动速度分量V₀、V₁、V₂，其中f_t为发射波的频率，球体平动速度分量V₀、V₁、V₂的方向分别为

将向量组进行施密特正交化，得到最后合成球体的平动速度 $\stackrel{\→}{V}={{\stackrel{\→}{V}}_0}^{\′}+{{\stackrel{\→}{V}}_1}^{\′}+{{\stackrel{\→}{V}}_2}^{\′}.$

5.根据权利要求1所述的一种测量球体旋转速度的方法，其特征在于，根据各接收点计算得到的待测球体最大旋转线速度分速度合成待测球体的最大旋转线速度的步骤包括：

设球体的旋转轴与XOY平面的夹角为θ，在XOY平面的投影与X轴的夹角为求解方程组：

取x＞X₀的解，为球体上旋转线速度最大的点P₀的坐标，记为(x₀，y₀，z₀）；取使得的解，为球体上旋转线速度最大的点P₁的坐标，设为(x₁，y₁，z₁)；取使的解，为球体上旋转线速度最大的点P₂的坐标，记为(x₂，y₂，z₂)；α₀为球体相对于第一接收点的方位角，β₀为球体相对于第一接收点的仰角；α₁为第二接收点相对于球体的方位角，β₁为第二接收点相对于球体的仰角；α₂为第三接收点相对于球体的方位角，β₂为第三接收点相对于球体的仰角；l为球体半径；

确定球体旋转速度以及旋转轴：首先，计算球体上旋转线速度最大的点P₀、P₁、P₂线速度方向向量 ${\hat{v}}_0(v_{x0},v_{y0},v_{z0}),{\hat{v}}_1(v_{x1},v_{y1},v_{z1}),{\hat{v}}_2(v_{x2},v_{y2},v_{z2}):$

解方程组得到

解方程组得到

解方程组得到

进一步可得相应位置的矢量线速度：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{v}}_0=\±v{\hat{v}}_0\\ {\stackrel{\→}{v}}_1=\±v{\hat{v}}_1\\ {\stackrel{\→}{v}}_2=\±v{\hat{v}}_2\end{array}\right.$

将可得方程组各个方程两边同时取模得到方程组：

$\left\{\begin{array}{c}|2v{\hat{v}}_0\·{\stackrel{\→}{n}}_0|=v_0\\ |v{\hat{v}}_1\·({\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_1)|=v_1\\ |v{\hat{v}}_2\·({\stackrel{\→}{n}}_0-{\stackrel{\→}{n}}_2)|=v_2\end{array}\right.,$

上述方程组的未知数包括旋转速度v，旋转轴与XOY平面的夹角θ，旋转轴在XOY平面的投影与X轴的夹角经过数值计算解出三个未知数，确定旋转速度以及旋转轴。

6.根据权利要求5所述的一种测量球体旋转速度的方法，其特征在于，确定待测球体旋转方向的步骤进一步包括：

球体完成一次运动，读取球体一次运动中三个时刻的回波到达时刻、平动速度、位置，分别记为T₁、T₂、T₃， ${\stackrel{\→}{V}}_1(V_{x1},V_{y1},V_{z1}),{\stackrel{\→}{V}}_2(V_{x2},V_{y2},V_{z2}),{\stackrel{\→}{V}}_3(V_{x3},V_{y3},V_{z3})$ ，s₁(s_x1，s_y1，s_z1)、s₂(s_x2，s_y2，s_z2)、s₃(s_x3，s_y3，s_z3)；

假设球体旋转速度为0，利用空气动力学的结论及测得的数据T₁、T₂， ${\stackrel{\→}{V}}_1(V_{x1},V_{y1},V_{z1}),{\stackrel{\→}{V}}_2(V_{x2},V_{y2},V_{z2}),s_1(s_{x1},s_{y1},s_{y1}),s_2(s_{x2},s_{y2},s_{z2}),$ 可以预测出T₃时刻的位置s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)：

由空气动力学可知，球体旋转为0时，受到重力和空气阻力的影响，其中，G为重力、m为质量、g为重力加速度、f为空气阻力、k为系数、V为球体平动速度，为球体平动速度方向；

将T₁，T₂时刻的速度数据代入所述球体平动速度分量与时间的关系公式计算出未知量k和m：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{x2}=\frac{m{V}_{x1}}{m+{\mathrm{kV}}_{x1}(T_2-T_1)}\\ V_{y2}=\frac{m{V}_{y1}}{m+k{V}_{y1}(T_2-T_1)}\\ V_{z2}=\sqrt{\frac{\mathrm{mg}}{k}}\tan [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{z1}\right)-(T_2-T_1)\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}]\end{array}\right.$

将k和m、T₁时刻的速度、位置数据带入所述球体运动位置与时间的关系公式预测到T₃时刻的为球体位置为s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)：

$\left\{\begin{array}{c}{s^t}_{x3}=\frac{m}{k}\ln [\frac{{\mathrm{kV}}_{x1}(T_3-T_1)}{m}+1]+s_{x1}\\ {s^t}_{y3}=\frac{m}{k}\ln [\frac{k{V}_{y1}(T_3-T_1)}{m}+1]+s_{y1}\\ {s^t}_{z3}=s_{z1}\ln _k^m\left|\begin{array}{c}\cos [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{x1}\right)\\ \cos [{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{\mathrm{mg}}}{V}_{x1}\right)-(T_3-T_1)\sqrt{\frac{\mathrm{gk}}{m}}\end{array}\right|\end{array}\right.$

比较T₃时刻的球体的测量位置s₃(s_x3，s_y3，s_z3)和预测位置s′₃(s′_x3，s′_y3，s′_z3)：

若s_z＞s′_z3，说明球体受到了沿正Z轴的力，可以分析得知球体运动带有下旋；若说明球体受到了沿负X轴的力，可以分析得到球体运动带有从Z轴正向看，在XOY平面上逆时针的旋转，再结合球体旋转轴便可得出球体的旋转方向。

7.根据权利要求6所述的一种测量球体旋转速度的方法，其特征在于，将所述的球体一次运动中三个回波到达时刻T₁、T₂、T₃全部取在运动球体的上升阶段或下降阶段。

8.一种用于实现权1～7中任意一项所述的测量球体旋转速度方法的装置，其特征在于，包括：

发射器模块(7)、接收器模块(8)、输出装置模块(9)和中心处理器模块(6)；发射器模块(7)、接收器模块(8)和输出装置模块(9)均与中心处理器模块(6)具有信号连接；所述接收器模块数量至少为3，且各接收器模块(8)不在一条直线上；

发射器模块(7)用于在中心处理器模块(6)的控制下发射某一特定频率的检测波；

接收器模块(8)用于在中心处理器模块(6)的控制下接收回波，并传输给中心处理器模块(6)；

输出装置模块(9)用于在中心处理器模块(6)的控制下显示或播报测量结果。

9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，

所述中心处理器模块(6)包括控制器模块(14)、存储器模块(16)及信号处理器模块(15)；

其中，控制器模块(14)与发射器模块(7)、接收器模块(8)、输出装置模块(9)均具有信号连接；

信号处理器模块(15)与控制器模块(14)具有信号连接，用于在控制器模块(14)的控制下计算回波信号的频谱以及计算球体的旋转速度；

存储器模块(16)与控制器模块(14)具有信号连接，用于在控制器模块(14)的控制下储存接收到的回波信号、计算中间结果及计算最终结果。