DE19834422A1 - Verfahren und Anordnung zum Entwurf einer technischen Anlage - Google Patents

Verfahren und Anordnung zum Entwurf einer technischen Anlage

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DE19834422A1
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Abstract

Eine technische Anlage, die Bearbeitungsstationen aufweist, wobei zwischen zwei Bearbeitungsstationen je ein Speicher vorgesehen ist, wird entworfen, indem eine Kostenfunktion, die von vorgegebenen Variablen abhängt, bestimmt wird. Die Variablen der Kostenfunktion werden anhand eines vorgegebenen Algorithmus unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen derart bestimmt, daß die Kostenfunktion einen optimierten Wert aufweist und für den Entwurf, also sowohl einen Neuentwurf als auch eine Anpassung einer bestehenden technischen Anlage, eingesetzt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zum Entwurf einer technischen Anlage.
Eine technische Anlage ist bekannt als ein System aus der Anlagentechnik, z. B. als eine Produktions- oder eine Metallverarbeitungsanlage.
Die technische Anlage umfaßt mehrere Bearbeitungsstationen (auch: Aggregate), deren jede eine Produktcharge (auch: Charge) bearbeitet; ein Zusammenspiel mehrerer (unterschiedlicher) Bearbeitungsstationen ermöglicht eine sequentielle Bearbeitung der Produktcharge gemäß einem durch die Anlage vorgegebenen Gesamtablauf. Insbesondere ist je ein Speicher (Materialspeicher) zwischen zwei aufeinanderfolgenden Bearbeitungsstationen vorgesehen. Dieser Speicher ermöglicht eine Zwischenspeicherung von Produktchargen gemäß seiner Speicherkapazität.
Geht man von einer Metallverarbeitungsanlage als der technischen Anlage aus, so werden Metallbänder (auch: Bänder) gemäß unterschiedlicher Vorgaben bearbeitet und anschließend in veränderter Beschaffenheit wieder aufgerollt. Jedes Band entspricht dabei einer Charge, der Produktionszyklus (auch: Produktzyklus) umfaßt eine Menge mehrerer Bänder (Chargen), die insbesondere nach unterschiedlichen Vorgaben zu bearbeiten sind.
Der oben erwähnte (Material-)Speicher ist, z. B. bei einer Metallverarbeitungsanlage, sowohl in seinen Abmessungen als auch im Hinblick auf eine für die Speicherung notwendige Mechanik (riesige Umlenkrollen, die beachtlichen Kräften ausgesetzt sind und diesen standhalten müssen) äußerst kostenintensiv. Wird im Rahmen einer Produktion (z. B. mehrerer oben erwähnter Bänder) mit Hilfe der technischen Anlage der Speicher durch vorab gewonnene Daten voreingestellt, so ist eine effiziente Auslastung der Anlage, also eine bestmögliche Nutzung derselben, unwahrscheinlich. Die empirisch gewonnenen Daten können lediglich auf Erfahrungswerten basieren und ermöglichen, selbst wenn diese Einstellung zufällig außerordentlich gut wäre, keine ausreichende schnelle Anpassung auf neue Gegebenheiten.
Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, eine Anordnung und ein Verfahren anzugeben, das oben beschriebene Nachteile vermeidet und im Hinblick auf eine ökonomische Gesamtfunktionalität einer technischen Anlage die Investitionsgüter Speicher und Bearbeitungsstationen auf eine möglichst effiziente Art und Weise nutzt.
Diese Aufgabe wird gemäß den Merkmalen der unabhängigen Patentansprüchegelöst.
Zur Lösung der Aufgabe wird ein Verfahren angegeben, das einen Entwurf einer technischen Anlage ermöglicht, wobei die technische Anlage zwei oder mehrere Bearbeitungsstationen aufweist. Zwischen zwei Bearbeitungsstationen ist ein Speicher vorgesehen, wobei eine Bearbeitungsstation ggf. eine innere Struktur haben und mehrere Bearbeitungsvorgänge durchführen kann. Es wird eine Kostenfunktion, die von vorgegebenen Variablen abhängt, ermittelt. Die Variablen der Kostenfunktion werden anhand eines vorgegebenen Algorithmus zur Lösung eines linearen Optimierungsproblems unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen derart berechnet, daß die Kostenfunktion einen optimalen Wert aufweist. Schließlich werden die Variablen der Kostenfunktion zum Entwurf der technischen Anlage herangezogen.
Eine Weiterbildung besteht darin, daß anhand des Entwurfs der technischen Anlage eine Steuerung derselben erfolgt. Eine solche Steuerung kann insbesondere zur Laufzeit der technischen Anlage, also "online", erfolgen. Dadurch kann vorteilhaft auf immer neue Voraussetzungen, auch während des Betriebs der Anlage, automatisch reagiert werden, wobei stets eine effiziente Ausnutzung des Materialspeichers gewährleistet ist.
Eine Ausgestaltung der Erfindung besteht darin, daß eine Bearbeitungsstation strukturiert ist. Zwischen zwei Bearbeitungsstationen ist, wie eingangs bemerkt wurde, ein (Material-)Speicher vorgesehen, wobei die einzelnen Bearbeitungsstationen jeweils mehrere (Teil-)Bearbeitungsstationen enthalten können. Die oben beschriebene Sequenz von Bearbeitungsstation, Speicher, Bearbeitungsstation, . . ., Bearbeitungsstation umfaßt auch die Möglichkeit, daß vor bzw. nach einem Speicher mehrere Bearbeitungsstationen in einer (Teil-)Sequenz vorhanden sind. Diese mehreren Bearbeitungsstationen vor bzw. nach einem Speicher werden als eine Bearbeitungsstation vermerkt. Somit ist gewährleistet, daß zwischen zwei Bearbeitungsstationen ein Speicher vorhanden ist.
Ein entscheidender Vorteil der Erfindung besteht darin, daß die erwähnten (Material-)Speicher, die zumeist aufwendig zu fertigen und damit äußerst kostenintensiv sind, in einer technischen Anlage optimal eingesetzt werden können. Unter optimalem Einsatz wird insbesondere verstanden, daß durch die Speicher ein (nahezu) kontinuierlicher Arbeitsablauf in der technischen Anlage sichergestellt wird.
Insbesondere ist es eine Weiterbildung, daß die Nebenbedingungen bestimmt sind durch erste und zweite Nebenbedingungen. Die ersten Nebenbedingungen kennzeichnen Verarbeitungsgeschwindigkeiten der Bearbeitungsstationen, die zweiten Nebenbedingungen bestimmen Speichergrößen (Speicherkapazitäten) der Speicher.
Die Kostenfunktion wird demnach optimiert im Hinblick auf eine effiziente Nutzung der Speicher, wobei die Speichergrößen auf die einzelnen Verarbeitungsgeschwindigkeiten der Bearbeitungsstationen abgestimmt werden.
Dabei ist es insbesondere eine Weiterbildung, daß durch die Speicher nicht nur die Speicher selbst, sondern auch die in den einzelnen Bearbeitungsstationen vorhandenen Materialwege mitberücksichtigt werden.
Eine andere Weiterbildung ist es, zusätzlich dritte Nebenbedingungen vorzusehen, die Nebenzeiten von Bearbeitungsstationen enthalten. Derartige Nebenzeiten sind insbesondere Reparatur- bzw. Ausfallzeiten.
Entsprechend obigen Ausführungen ist es demnach besonders von Vorteil, die Verarbeitungsgeschwindigkeiten der einzelnen Bearbeitungsstationen jeweils in dem Rahmen, in dem sie veränderbar sind, so einzustellen bzw. auf die Speichergrößen der technischen Anlage abzustimmen, daß ein kontinuierlicher Materialfluß gewährleistet ist, wobei insbesondere die dritten Nebenbedingungen berücksichtigt werden können. Der Materialfluß umfaßt den Produktionszyklus bzw. einen Teil dessen zur Bearbeitung von mehreren Chargen. Hierbei sei angemerkt, daß es Bearbeitungsstationen geben kann, bei denen ein gleichmäßiger Durchlauf des Materials gewährleistet sein muß, da ansonsten die Qualität des Materials gefährdet ist. Ein Beispiel hierfür ist ein Ätzbad, durch das ein Metall mit bestimmter Geschwindigkeit durchgezogen werden muß, da bei zu langem Verweilen im Ätzbad Schäden auf dem Metallband entstehen können und das Metallband damit unbrauchbar würde. Durch Auslegung der Speicher bzw. Anpassung der Bearbeitungsgeschwindigkeit zum Füllen bzw. Entleeren der Speicher zwischen den Bearbeitungsstationen ist in gewissen Grenzen (unter bestimmten Nebenbedingungen, die hier als erste, zweite und dritte Nebenbedingungen subsummiert sind) ein kontinuierlicher Materialfluß zu gewährleisten, wobei zusätzlich auf eine kurze Gesamtbearbeitungszeit für die mehreren Chargen Wert gelegt wird (Kostenfunktion als Funktion der Zeit für die Bearbeitung des Materials in der technischen Anlage).
Die Variablen der Kostenfunktion können Bearbeitungsgeschwindigkeiten der Bearbeitungsstationen bzw. Variablen, aus denen die Bearbeitungsgeschwindigkeiten der Basisstationen hervorgehen, sein. Insbesondere können Variablen der Kostenfunktion Auslegungsparameter der Speicher sein.
Die Größe des Speichers kann beim Entwurf des technischen Systems eine maßgebliche Größe sein. Im Gegensatz dazu ist die Anpassung der technischen Anlage auf die Einstellung der Bearbeitungsgeschwindigkeiten begrenzt, wobei die Bearbeitungsgeschwindigkeiten möglichst effizient eingestellt werden sollten, um im Hinblick auf die vorgegebenen Speicher einen kontinuierlichen Materialfluß zu gewährleisten.
Eine Weiterbildung besteht darin, daß die Kostenfunktion eine (Gesamt-)Bearbeitungszeit für das Material in der technischen Anlage ist.
Eine Anwendung des Verfahrens besteht darin, es zur Planung einer Steuerung für die technische Anlage einzusetzen. Eine andere Anwendung des Verfahrens liegt in der Anpassung einer bestehenden technischen Anlage mit weitgehend vorgegebenen Speichern und einstellbaren Bearbeitungsgeschwindigkeiten. Dabei ist es anlagentypisch, daß eine Bearbeitungs­ geschwindigkeit nicht für jede Bearbeitungsstation frei vorgebbar ist. Vielmehr bewegt sich diese Bearbeitungsgeschwindigkeit in durch technische Restriktionen vorgegebenen Grenzen bzw. ist in Sonderfällen für manche Bearbeitungsstation fest vorgegeben.
Gerade bei vorgegebener Bearbeitungsgeschwindigkeit (vgl. obiges Beispiel: Ätzbad) ist es entscheidend, die vor bzw. nach der Bearbeitungsstation mit konstanter Bearbeitungsgeschwindigkeit angebrachten Speicher durch die angrenzenden weiteren Bearbeitungsstationen nur mit einer bestimmten Geschwindigkeit zu füllen bzw. zu leeren, so daß stets die konstante Bearbeitungsgeschwindigkeit dieser Bearbeitungsstation, deren Bearbeitungsgeschwindigkeit nicht verstellt werden darf, gewährleistet ist.
Eine andere Weiterbildung besteht darin, das erfindungsgemäße Verfahren zur Online-Adaption des technischen Systems einzusetzen, also während des Betriebs die frei vorgebbaren Variablen automatisch derart einzustellen, daß stets ein kontinuierlicher Materialfluß gewährleistet ist.
Auch wird im Rahmen der Erfindung eine Anordnung zum Entwurf einer technischen Anlage angegeben, die eine Prozessoreinheit aufweist, welche Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß die technische Anlage anhand mehrerer Bearbeitungs­ stationen modellierbar ist, wobei zwischen zwei Bearbeitungs­ stationen je ein Speicher vorgesehen ist. Mit der Prozessor­ einheit ist eine Kostenfunktion ermittelbar, die von vorgegebenen Variablen abhängt. Die Variablen der Kostenfunktion sind anhand eines vorgegebenen Algorithmus unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen derart berechenbar, daß die Kostenfunktion einen optimierten Wert erhält. Die dabei gewonnenen Variablen sind zum Entwurf der technischen Anlage einsetzbar.
Diese Anordnung ist insbesondere geeignet zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens oder einer seiner vorstehend erläuterten Weiterbildungen.
Verwendung des Verfahrens als Offline-Planungstool
Ausgehend von einer gegebenen Anlagenkonfiguration, statischen Anlagenparametern und einem betrachteten Produktionsplan sind mehrere Varianten für den Einsatz des Verfahrens als Planungstool vorstellbar.
Die Berechnung eines durchsatzoptimalen Ablaufplans für die technische Anlage kann bereits bei der Anlagenplanung berücksichtigt werden. Durch Variation der Anlagenparameter (z. B. Nebenzeiten, Speicherlängen, Bearbeitungs­ geschwindigkeiten) wird eine Konfiguration der Anlage ermittelt, mit der vorgegebene Produkte, z. B. Metallbänder, optimal bearbeitet werden können.
Alternativ kann auch für eine festgelegte Anlagen­ konfiguration ein Produktionsplan erstellt und so die Rentabilität von zu bearbeitenden Aufträgen beurteilt bzw. optimiert werden.
Somit ist die Erfindung vorteilhaft anzuwenden vom ersten Kundenkontakt (durch Aufzeigen des Produktionspotentials der realen Anlage sowie deren Kosten und eine zu erwartende Rendite) über die Planung der technischen Anlage bis hin zur Optimierung während des Betriebs.
Verwendung als Online-Produktionssteuerungsverfahren
Um auch während des Betriebs ("Online-Produktionssteuerungs­ verfahren") einer fertigen technischen Anlage eine durchsatzoptimale Produktion zu gewährleisten, werden insbesondere zusätzliche Vorgaben berücksichtigt. Ausgangspunkt sind die Verfügbarkeit eines Produktionsplans und statischer Anlagendaten. Die bevorzugte Vorgehensweise bei der Einbindung des Online-Produktionssteuerungsverfahrens ist wie folgt:
  • 1. Die externe Aktivierung des Optimierungssystems erfolgt zu ausgewählten Zeitpunkten, z. B.:
    Bearbeitungsbeginn oder Bearbeitungsende eines Materials an einer Bearbeitungsstation, Eintreten einer ungeplanten Reparaturphase, Erreichen eines kritischen Speicherbereichs, etc.
    Die Aktivierung kann durch vorgegebene Signale (Events) aus den lokalen Anlagensteuerungen/Regelungen heraus erfolgen (externe Triggerung).
  • 2. Wird der Algorithmus für eine definierte Zeit T nicht von externen Quellen aktiviert, so aktiviert sich die Produktionssteuerung selbst (interne Triggerung).
  • 3. Bei Aktivierung: Erstellen eines konsistenten Abbilds des gegenwärtigen realen Anlagenzustands in einem abstrakten Modell durch Information der Bearbeitungsstationen (z. B. hinsichtlich gegenwärtiger Geschwindigkeit, Zustand, usw.) und der Speicher (z. B. hinsichtlich gegenwärtiger Speichergröße, Abfrage ob Speicher im optimalen Bereich oder zwischen optimalen und sicherheitstechnischen Grenzen, usw.).
  • 4. Basierend auf den gegenwärtigen Anlagenzustand:
    Aufstellen und Lösen eines linearen Optimierungsproblems.
  • 5. Ausgabe neuer Vorgabewerte (Bearbeitungs­ geschwindigkeiten) an die einzelnen Bearbeitungsstationen.
Die Vorgehensweise berücksichtigt zum einen, daß Anlagen- und Ablaufmodelle die realen Gegebenheiten annähern. Durch die zeitliche "Abtastung" der realen Anlage findet zumindest alle T Sekunden ein Vergleich zwischen den realen Anlagenbetriebswerten und den Modellwerten statt. Je kleiner dieser zeitliche Abstand zwischen diesen Abtastzeitpunkten ist, desto genauer können die Abweichungen zwischen dem Modell und der Realität einbezogen werden. Andererseits wird sichergestellt, daß kritische Anlagenzustände und unvorhersehbare Störungen oder Störeinflüsse sofort beachtet werden und in einem neuen Ablaufplan ihren Ausdruck finden.
Während des Online-Betriebs können Daten über Geschwindigkeit und Dauer von Reparaturphasen und Nebenzeiten explizit zur Adaption des anfänglich angenommenen abstrakten Anlagen- und Produktionsmodells herangezogen werden. Unter der Annahme, daß diese Daten im Anlagenbetrieb konstant bleiben, kann das abstrakte Anlagenmodell die realen Gegebenheiten immer genauer approximieren.
Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich auch aus den abhängigen Ansprüchen.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der Zeichnung dargestellt und erläutert.
Es zeigen
Fig. 1 eine Skizze für den Aufbau einer Beiz-Tandem-Straße;
Fig. 2 eine Skizze einer Modellstruktur für eine Prozeßsteuerung;
Fig. 3 ein Diagramm für einen typischen Produktionsablauf ohne Störungen;
Fig. 4 ein Diagramm für einen beispielhaften Verlauf einer Chargenlänge l zu einer Charge, die durch eine erste Bearbeitungsstation in einen Speicher eingebracht wird (durchgezogene Linie) und durch eine zweite Bearbeitungsstation aus dem Speicher entnommen wird (gestrichelte Linie);
Fig. 5 eine Prozessoreinheit.
Nachfolgend wird am Beispiel einer Beiz-Tandem-Straße für eine technische Anlage die Funktionsweise des erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt. Selbstverständlich sind andere technische Anlagen oder Systeme in gleicher Weise vom Gegenstand der Erfindung umfaßt.
CHARAKTERISIERUNG DER BETRACHTETEN TECHNISCHEN ANLAGE
Als Vorbemerkung für die zu besprechende technische Anlage, die einen durchsatzoptimierten Materialfluß gewährleisten soll, sei folgendes bemerkt:
  • 1. Die betrachtete Anlage umfaßt eine Reihe von Bearbeitungsstationen, deren jede einen Strom von Produktchargen (Materialfluß) sequentiell bearbeitet. Dabei erfaßt sind insbesondere Anlagen, die sich durch einen kontinuierlichen Produktfluß bzw. einen kontinuierlichen Fluß diskreter Produkte gekennzeichnet sind.
  • 2. Zwischen vorgegebenen Bearbeitungsstationen ist je ein Materialspeicher (fortan als Speicher bezeichnet) mit beschränkter Speicherkapazität angeordnet. Dieser Speicher hat die Aufgabe, die Bearbeitungsstationen, zwischen denen er angeordnet ist, (zumindest teilweise) zu entkoppeln.
  • 3. Vorzugsweise nach Bearbeitung einer Produktcharge (abgeschlossener Materialfluß mit vorgegebenen Eigenschaften, z. B. Fertigstellung eines Bandes) sind an den Bearbeitungsstationen Nebenzeiten erlaubt. Beispiele für Nebenzeiten sind
    - Inspektionszeiten,
    - Setup-Zeiten und
    - Auswechselzeiten.
    Diese Nebenzeiten sind vorzugsweise vorgegeben (vgl. dritte Nebenbedingungen).
  • 4. Insbesondere ist für jede Bearbeitungsstation eine Reparaturphase vorgegebener Dauer zulässig.
  • 5. Auf den Materialfluß bzw. den Prozeßverlauf der technischen Anlage wird anhand von Bearbeitungs­ geschwindigkeiten Einfluß genommen. Vorzugsweise kann eine in vorgegebenen Grenzen vorbestimmte Bearbeitungsgeschwindigkeit für jede Bearbeitungsstation gewählt werden. Im Beispiel des oben erwähnten Ätzbads ist die Bearbeitungsgeschwindigkeit (zumindest für eine Charge) fest vorgegeben.
  • 6. Auch soll für jede Bearbeitungsstation bestimmbar sein, ob die Bearbeitungsgeschwindigkeit für eine Charge konstant bleiben soll, oder ob diese Bearbeitungsgeschwindigkeit zu beliebigen Zeitpunkten, auch während dieser Charge, verändert werden darf.
  • 7. Für jede Charge und jede Bearbeitungsstation werden insbesondere je ein Übertragungsverhältnis definiert, das jeweils eine Streckung bzw. Stauchung des Materials bei der Bearbeitung in der jeweiligen Bearbeitungsstation angibt.
DIE BEIZ-TANDEM-STRASSE
Die Beiz-Tandem-Straße ist ein Beispiel für eine technische Anlage entsprechend obiger Charakterisierung. Ein kontinuierlicher Materialstrom (hier: Metallbänder) wird sequentiell an vorgegebenen Bearbeitungsstationen abgearbeitet. Fig. 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Beiz-Tandem-Straße.
Zugeführt werden in diese Anlage Metallbänder in Form von Bändern (engl.: Coils), die üblicherweise aus einer Warmwalzstraße stammen und zur Weiterbearbeitung in einem Bundlager bereit liegen. Typischerweise ist das zu einem Band aufgewickelte Metallband 200-300 Meter lang und 6 bis 8 Millimeter dick.
Ein solches Band aus dem Bundlager wird auf einen Abhaspel 101 angebracht und dort abgewickelt. Damit ohne Unterbrechung das Metallband durch eine Beize 105 (analog zu oben genanntem "Ätzbad") geführt werden kann, ist es notwendig, die einzelnen Bänder an einer Schweißmaschine 102 zu einem Endlosband aneinander zu schweißen. Zum Schweißen muß das Band kurzfristig angehalten werden. Daher ist eine Entkopplung zwischen der Schweißmaschine 102 und der Beize 105 notwendig. Diese Entkopplung ist durch einen Bandspeicher 103 realisiert, der beim Abwickeln des Metallbandes gefüllt und während des Schweißens geleert wird. Der Schweißvorgang selbst stellt eine Nebenzeit an der Bearbeitungsstation Schweißmaschine 102 dar. Die für den Schweißvorgang benötigte Zeit ist vorgegeben.
Bevor das Metallband zur Beize 105 gelangt, wird es durch einen Streckrichter oder Zunderbrecher 104 geführt. Dort wird das Metallband mit hohem Zug um Rollen kleinen Radius gezogen und dabei gedehnt, damit die Zunderschicht, die durch das Balzen in der Warmwalzstraße auf dem Metallband abgelagert ist, mechanisch aufgebrochen wird. Anschließend wird das Metallband durch die Beize 105 gezogen. Dort werden durch Säure der verbleibende Zunder sowie weitere Verunreinigungen von der Bandoberfläche chemisch entfernt. Die Verweildauer des Metallbandes in dem chemischen Bad der Beize 105 hat einen entscheidenden Einfluß auf die Güte der Bandoberfläche. Daher darf bei der Bearbeitungsstation Beize 105 die Bearbeitungsgeschwindigkeit nicht verändert werden, ansonsten wäre mit Qualitätseinbußen des Metallbandes zu rechnen.
Eine Besäumschere 107 schneidet beide Seiten des Endlosbandes glatt. Die Messer der Besäumschere 107 sind in geeigneten Zeitintervallen auszutauschen. Um dadurch weder die Beize 105 noch die Tandemstraße 109 stillegen zu müssen, ist die Besäumschere 107 durch je einen Bandspeicher 106 bzw. 108 von der Beize 105 bzw. der Tandemstraße 109 entkoppelt. Ein Messerwechsel in der Besäumschere 107 wird bevorzugt an der Übergangs stelle zweier aufeinanderfolgenden Bänder im Endlosband durchgeführt, um so Qualitätseinbußen zu vermeiden. Eine mögliche Nebenzeit der Besäumschere 107 ist also die erwähnte Messerwechselzeit. Bei der Besäumschere 107 ist es zulässig, außerhalb der Messerwechselphase die Bearbeitungsgeschwindigkeit zu beliebigen Zeitpunkten zu verändern. Auch kann die Besäumschere 107 ungeplant ausfallen, wenn beispielsweise ein Schneidemesser abbricht. Demzufolge sind für die Bearbeitungsstation Besäumschere 107 zusätzliche Reparaturphasen einzuplanen.
In der Tandemstraße 109 wird das Metallband auf die geforderte Dicke gewalzt und danach mit Hilfe eines Aufhaspels 110 aufgewickelt. Das Walzen auf die geforderte Dicke entspricht einem "Dehnungsfaktor". Die Bearbeitungsstation Tandemstraße 109 weist also einen Dehnungsfaktor (Übertragungsfaktor) auf, der von Band zu Band verschieden sein kann. Nach dem Walzen in der Tandemstraße 109 wird das Endlosband wieder in einzelne Bänder geschnitten. Bei Anordnung zweier Aufhaspel 110 ist es nicht notwendig, die Tandemstraße 109 für das Schneiden des Bandes und ein Wechseln des Aufhaspels stillzulegen. Ersatzweise reicht es aus, das Band auf eine gewisse Geschwindigkeit abzubremsen, es durchzuschneiden und einen "fliegenden Wechsel" auf den nächsten bereits bereitliegenden Aufhaspel vorzunehmen. Entsprechend ist eine Nebenzeit der Tandemstraße 109 gekennzeichnet durch die benötigte Schnittzeit, die Wechselzeit für den Aufhaspel und die dabei vorgegebene Bearbeitungsgeschwindigkeit. Weiterhin sind in der Tandemstraße 109 Zeiten für Walzenwechsel einzuplanen, was wieder einer Nebenzeit vorgegebener Dauer entspricht.
Die Aufgabe einer Produktionssteuerung der beschriebenen Beiz-Tandem-Straße besteht in der Regelung der Bearbeitungsgeschwindigkeiten an Schweißmaschine 102, Beize 105, Besäumschere 107 und Tandemstraße 109 (Geschwindigkeitsregelungen), so daß die Gesamtanlage durchsatzoptimal betrieben werden kann. Restriktionen sind gegeben durch aggregatspezifische und bandspezifische Geschwindigkeitsbegrenzungen sowie festgelegte Speichergrenzen, die während des gesamten Betriebs einzuhalten sind. Analog zu den eingangs gemachten Ausführungen werden im angegebenen Beispiel der Beiz-Tan­ dem-Straße als Bearbeitungsstationen identifiziert:
  • - die Schweißmaschine 102,
  • - die Kombination aus Streckrichter 104 und Beize 105,
  • - die Besäumschere 107 und
  • - die Tandemstraße 109.
Notwendige Nebenzeiten und Reparaturphasen ergeben sich aus den betrieblichen Erfordernissen. Es sind drei Bandspeicher als entkoppelnde Speicher vorgesehen:
  • - Ein Einlaufspeicher 103 zwischen Schweißmaschine 102 und Streckrichter 104,
  • - ein Auslaufspeicher 106 zwischen Beize 105 und Besäumschere 107 und
  • - ein Tandemspeicher 108 zwischen Besäumschere 107 und Tandemstraße 109.
Bearbeitungsgeschwindigkeiten werden vorzugsweise in Meter pro Sekunde (m/s) angegeben, ein Maß für die Bemessung des (Material-)Speichers ist definiert durch eine Länge des in dem Speicher befindlichen Bandes in Metern. Die Abstände zwischen den Bearbeitungsstationen werden ebenfalls in Metern angegeben. Insbesondere wird darauf hingewiesen, daß die Länge des Bandes außerhalb der Bandspeicher ebenfalls durch die jeweils betroffenen Bandspeicher berücksichtigt wird.
ALTERNATIVEN
Eine Vielzahl von technischen Anlagen weist eine sequentielle Struktur der Materialbearbeitung mit dazwischen liegenden (Material-)Speichern auf. Die Beiz-Tandem-Straße ist nur ein Beispiel für eine Anlage, in der ein kontinuierlicher Materialstrom in Form eines Endlosbandes bearbeitet wird.
Ein anderer Typus einer technischen Anlage, bei der diskrete Werkstücke in einem kontinuierlichen Strom sequentiell bearbeitet werden, findet sich in der Verfahrenstechnik oder der Lebensmitteltechnik. Als ein Vertreter dieses Typus sei eine Abfüllanlage in der Getränkeindustrie benannt, die folgende Arbeitsschritte umfaßt:
  • (1) Waschen der zu füllenden Flaschen,
  • (2) Füllen der Flaschen,
  • (3) Etikettieren der Flaschen und
  • (4) Verschließen der gefüllten Flaschen.
Zwischen all diesen Prozessen (1) bis (4) (Bearbeitungsstationen) sind mehr oder minder große Speicher vorgesehen, um den Betrieb der einzelnen Bearbeitungsschritte voneinander zu entkoppeln. Nebenzeiten ergeben sich durch Inspektionen oder kurzzeitige Ausfälle einzelner Bearbeitungsstationen. Erfindungsgemäß läßt sich auch hierfür eine optimale Produktionssteuerung für den Betrieb dieser Abfüllanlage ermitteln.
Unterschiedliche Materialchargen sind zum Beispiel durch verschiedene Flaschengrößen oder unterschiedliche Produkte vorgegeben. Bearbeitungsgeschwindigkeiten können in "Flaschen pro Zeiteinheit" angegeben werden. Ein Maß für die Speicherinhalte ist eine "Anzahl der Flaschen zwischen den Bearbeitungsstationen".
Abstände zwischen den Bearbeitungsstationen sind durch eine maximale Anzahl von Flaschen bestimmt, die zwischen diesen Bearbeitungsstationen vorhanden sein können.
ABSTRAKTES MODELL DER PRODUKTIONSANLAGE
Für den Entwurf der technischen Anlage, insbesondere deren Steuerung (Produktionssteuerung) werden nachfolgend funktionale Zusammenhänge modelliert. Die Modellierung soll dabei den realen Prozeß so exakt wie möglich nachbilden, andererseits jedoch die Anwendung automatisch ablaufender Verfahren zur Optimierung des Prozeßablaufs erlauben.
Ein abstraktes Modell der Anlage ist in Fig. 2 dargestellt. Der nachfolgend verwendete Begriff Aggregat ist ein Synonym für die oben genannte Bearbeitungsstation. Zwischen zwei Aggregaten ist ein Speicher zur Pufferung des Materialflusses vorgesehen. In Fig. 2 sind die Aggregate 201, 203 und 206 und die Speicher 202, 204 und 205 dargestellt.
Jeder Speicher ist dabei durch die Größen
charakterisiert, wobei
SS eine sicherheitstechnische Speichergrenze,
SO eine optimale Speichergrenze,
j einen Speicherindex,
min die jeweils minimale Speichergrenze,
max die jeweils maximale Speichergrenze
bezeichnen.
Sicherheitstechnische Grenzen S j|S min und S j|S max kennzeichnen Begrenzungen, bei deren Überschreitung auf jeden Fall Aktionsbedarf besteht, damit die physikalische Speichergrenze nicht erreicht und ein Überlaufen des Speichers vermieden wird. Optimale Speichergrenzen S j|O min und S j|O max definieren erwünschte Speicherbereiche, deren Grenzen bei normalem Betrieb der Anlage nicht überschritten werden sollten. Bei deren Überschreiten stellen die sicherheitstechnischen Grenzen eine weitergehende Überwachung eines eventuell überlaufenden Speichers dar.
Ein Inhalt des Speichers ist bestimmt als Abstand des Aggregatausgangs i zum Eingang des Aggregats i+1, er enthält also neben dem wirklichen Speicher auch die Abstände der Aggregate zu ihm. Damit wird anhand aller Speicherinhalte die Topologie der technischen Anlage mitberücksichtigt. Entsprechend wirkt dies auf die Bestimmung der minimalen bzw. maximalen Speicherinhalte ein.
Die Aggregate 1-n modellieren die realen Bearbeitungs­ stationen der technischen Anlage. Existiert eine Kette aus mehreren Bearbeitungsstationen ohne einen dazwischenliegenden Speicher, so ergibt sich ein Aggregat durch Zusammenführung der Kette von Bearbeitungsstationen.
Ein Aggregat ist durch einen Übertragungsfaktor k j|i bestimmt, der ein Verhältnis von Ausgangsgeschwindigkeit zu Eingangsgeschwindigkeit für das Aggregat j bei einer Bearbeitung eines Materialtyps i angibt ("Streckfaktor", bzw. "Dehnungsfaktor"). Es wird nachfolgend angenommen, daß der Übertragungsfaktor während der Bearbeitung eines Materialtyps (einer Charge) an einem Aggregat konstant bleibt. Somit erfolgt ein Umschalten auf einen anderen Übertragungsfaktor nur bei Erreichen einer neuen Charge am Eingang des betrachteten Aggregats. Die Notwendigkeit der Einführung des Übertragungsfaktors wird bei Betrachtung des Streckrichters 104 ersichtlich. Abhängig von dem zu verarbeitenden Band kann am Streckrichter 104 ein Streckfaktor im Prozentbereich entstehen, der bei der Produktionssteuerung nicht mehr vernachlässigt werden kann. Bei der Tandemstraße 109 ist der Übertragungsfaktor keine Größe, die sich aus dem Betrieb ergibt, sondern ein direkt vorzugebendes Dickenverhältnis des zu walzenden Bandes.
Unter- und Obergrenzen für die Verarbeitungsgeschwindigkeiten des Materialtyps i an dem Aggregat j bezüglich des Ein- und Ausganges des Aggregats j sind durch
gegeben. Der Eingang ist jeweils mit dem Index "E", der Ausgang mit dem Index "A", die maximale Verarbeitungs­ geschwindigkeit mit "max" und die minimale Verarbeitungs­ geschwindigkeit mit "min" indiziert.
Die Notwendigkeit dieser Grenzen kommt vor allem bei der Tandemstraße 109 zum Ausdruck, bei anderen Aggregaten, zum Beispiel der Schweißmaschine 102, erscheint die Benennung der Unter- und Obergrenzen für die Verarbeitungsgeschwindigkeit hingegen nicht notwendig. Allerdings sollte beachtet werden, daß bei einem generischen Ansatz ein abstraktes Aggregat durch die Zusammenfassung mehrerer Aggregate entstehen kann. Ein Beispiel hierfür ist die Zusammenfassung von Streckrichter 104 und Beize 105 zu einem abstrakten Aggregat. Eingangsseitige Geschwindigkeitsbegrenzungen beim Streckrichter 104 können durch die Größen v j|iE min und v j|iE max berücksichtigt werden, während Bearbeitungsgeschwindigkeits­ beschränkungen der Beize 105 durch v j|iA min und v j|iA max erfaßt werden. Bei der Bestimmung der Bearbeitungs­ geschwindigkeiten ist insbesondere zu beachten, daß bei der Formulierung des zu lösenden Optimierungsproblems keine Inkonsistenzen entstehen.
Weiterhin wird davon ausgegangen, daß in einem Aggregat kein Material gespeichert werden kann, d. h. das in dem jeweiligen Aggregat befindliche Band hat immer dieselbe Länge. Beim Umschalten der Bearbeitungsgeschwindigkeit dieses Aggregats ändern sich somit Eingangs- und Ausgangsgeschwindigkeit gleichzeitig.
Die Modellstruktur gemäß Fig. 2 wird auf die Struktur der Beiz-Tandem-Straße folgendermaßen abgebildet:
Aggregat 1: Schweißmaschine 102
Aggregat 2: Streckrichter 104 mit Beize 105
Aggregat 3: Besäumschere 107 und
Aggregat n=4: Tandemstraße 109.
Als Speicher sind gegeben:
Speicher 1: Einlaufspeicher 103
Speicher 2: Auslaufspeicher 106 und
Speicher n-1=3: Tandemspeicher 108.
DEFINITION MATHEMATISCHER GRÖSSEN
Fig. 3 zeigt einen typischen Produktionsablauf einer technischen Anlage des betrachteten Typs "Beiz-Tandem-Straße" in Form der Verarbeitungsgeschwindigkeiten für die jeweiligen Aggregate (aufgetragen über einer Zeit t). Die Beiz-Tandem-Straße umfaßt vier (n=4) abstrakte Aggregate und drei (n-1=3) dazwischenliegende (Material-)Speicher. Der (typischerweise) reale Geschwindigkeitsverlauf ist punktiert in Fig. 3 eingezeichnet, in der realen Anlage werden die Aggregate normalerweise über (punktierte) Beschleunigungsrampen angesteuert. Die durchgezogenen Linien stellen den approximierten Geschwindigkeitsverlauf dar, bei dem idealisiert eine Ansteuerung der Aggregate ohne Zeitverlust erfolgt.
Die Größen t j|ia und t j|ie bezeichnen einen Zeitpunkt für einen Bearbeitungsanfang (Index "a") bzw. einen Zeitpunkt für ein Bearbeitungsende (Index "e") der i-ten Materialcharge an dem Aggregat j. Die Variablen v j|iE repräsentieren die entsprechenden Bearbeitungsgeschwindigkeiten (bezogen auf den Aggregatseingang). Die Größen τ j|iN und v j|iEN bezeichnen Nebenzeiten an dem Aggregat j vor der Bearbeitung (interpretiert als "Vorbereitungszeit" für die Bearbeitung) der Charge i mit Dauer τ j|iN und Geschwindigkeit v j|iEN (bezogen auf den Aggregatseingang). In Fig. 3 sind Nebenzeiten für die Aggregate j=1 und j=4 eingetragen.
Mögliche Wartungsphasen, zum Beispiel Walzenwechsel oder Scherenwechsel, und auch Störfälle (z. B. ein kurzzeitiger Ausfall eines Aggregats) können mit dieser Formulierung ebenfalls in Form entsprechender Nebenzeiten erfaßt werden. Daher wird angenommen, daß der Beginn einer Nebenzeit durch den Übergang von einer Materialcharge auf die nächste festgelegt ist. Störungen werden in der beschriebenen Notation berücksichtigt, sobald sie der Produktionssteuerung gemeldet werden und die Dauer der Störung feststeht (es können alternativ konservative Schätzungen über die maximal zu erwartende Stillstandsdauer angenommen und eingesetzt werden).
Bevorzugt wird für die Erstellung eines durchsatzoptimierten Produktionsablaufs neben dem Wissen über Speicherkapazitäten und Bearbeitungsgeschwindigkeiten ein von vornherein bekannter Produktionsplan, in dem alle relevanten Nebenzeiten festgelegt sind, eingesetzt. Daraus wird offline, also vor Betrieb der technischen Anlage ein optimaler Produktionsgesamtablauf berechnet. Treten während des Betriebs Reparaturphasen auf bzw. ändert sich der Produktionsplan, so wird diese Information adaptiv verarbeitet und somit berücksichtigt.
Für die Aggregate j=1 . . . 4 werden auf der Abszisse die Zeit und auf der Ordinate die Bearbeitungsgeschwindigkeit am Eingang des jeweiligen Aggregats dargestellt. Unterschiedliche Materialflüsse werden in Form verschiedener Chargen (Charge 1, Charge 2, Charge 3) notiert. Aus den obigen Erklärungen und den in Fig. 3 angetragenen Zeiten bzw. Geschwindigkeiten ist der Produktionsablauf aus sich heraus verständlich.
Ein Ziel der zu optimierenden Produktionssteuerung ist es, die Bearbeitungsgeschwindigkeiten so zu ermitteln, daß unter Einhaltung der maximalen und minimalen Bearbeitungs­ geschwindigkeiten und der Speichergrenzen ein gegebener Produktionsplan durchsatzoptimal auf der Anlage abgearbeitet werden kann.
BESCHREIBUNG DES OPTIMIERUNGSPROBLEMS
Aufgrund der gewählten Abstraktion des realen Prozeßverlaufs ist es möglich, eine durchsatzoptimale Produktionssteuerung als Lösung eines linearen Optimierungsproblems zu erhalten. Zum einen erlaubt dies die Anwendung effizienter Software vom neuesten Stand als ein Werkzeug für eine Lösung des linearen Optimierungsproblems, andererseits kann eine eindeutige Antwort gefunden werden, ob eine Lösung existiert oder nicht. Gibt es eine Lösung, so stellt diese ein globales Optimum für die durchsatzoptimale Produktionssteuerung dar.
Nachfolgend wird das zu lösende lineare Optimierungsproblem eingehend beschrieben. Die Fig. 3 und 4 dienen der Darstellung diverser Nebenbedingungen.
VERFÜGBARKEIT VON DATEN
Zunächst wird davon ausgegangen, daß ein Produktionsplan gegeben ist, der die Abfolge der zu verarbeitenden Materialien (Chargen) sowie geplante Nebenzeiten enthält. Weiterhin umfaßt der Produktionsplan Informationen über vorgesehene Wartungsarbeiten an bestimmten Aggregaten und legt fest, zu welchen Materialübergängen diese Wartungsarbeiten durchzuführen sind. Ferner ist die Dauer dieser Wartungsarbeiten bekannt. Anlagenspezifische Daten für Speicher und Aggregate sind ebenfalls vorgegeben. Nachfolgend werden die Wartungsarbeiten zu den Nebenzeiten gerechnet. Weiterhin wird davon ausgegangen, daß Indizes der Chargen bei eins beginnen und fortlaufend durchnumeriert sind.
ANLAGENKONFIGURATION UND VORAUSSCHAUBEREICH
Für die Formulierung des Optimierungsproblems wird eine Kette von n Aggregaten mit n-1 dazwischen liegenden Speichern angenommen (vgl. Fig. 2 und obige Ausführungen). Ein Vorausschaubereich bezeichnet diejenige Anzahl von Chargen, die in der Optimierung mitberücksichtigt werden sollen. Es wird angenommen, daß dies p Chargen sind. Damit ergibt sich am letzten Aggregat der Index mn für die letzte Charge zu
mn = i + p,
wobei der Index i eine gegenwärtig bearbeitete Charge und p den Vorausschaubereich bezeichnen.
Die letzte Charge, die am Aggregat j berücksichtigt wird, berechnet sich aus der letzten Materialcharge mj+1 am Aggregat j+1 und der maximalen Anzahl der zu jedem Zeitpunkt zwischen den Aggregaten j und j+1 möglichen Materialchargen. Diese maximale Anzahl berechnet sich aus den kürzesten Chargen im Produktionsplan und den Abständen zwischen den Aggregaten j und j+1, sowie der maximalen Speicherlänge des dazwischenliegenden Speichers.
OPTIMIERUNGSVARIABLEN
Die zu bestimmenden Variablen sind im allgemeinen die Bearbeitungsgeschwindigkeiten für alle Materialchargen an allen Aggregaten. Die Optimierungsvariablen des zu lösenden Optimierungsproblems sind bestimmt als die Bearbeitungsbeginnzeiten und die Bearbeitungsendezeiten
Daraus lassen sich die Bearbeitungsgeschwindigkeiten anhand der Länge der Charge ermitteln. Es ist zu beachten, daß bei der Optimierung im Online-Betrieb, also zur Laufzeit der technischen Anlage, nicht alle Optimierungsvariablen berücksichtigt werden müssen. Hierbei sind mehrere Fälle zu unterscheiden:
Wird eine Charge i gerade an einem Aggregat j bearbeitet und darf die Bearbeitungsgeschwindigkeit an diesem Aggregat erst für die nächste zu verarbeitende Materialcharge geändert werden, so entfallen die entsprechenden Variablen t j|ia und t j|ie, bzw. t j|ie hat einen festen Wert. Wird eine Charge i gerade an einem Aggregat j bearbeitet, die gegenwärtige Bearbeitungsgeschwindigkeit darf aber sofort geändert werden, so entfällt t j|ia als Optimierungsvariable, t j|ie wird aber als zu optimierende Variable beibehalten. Ist die Bearbeitung einer Charge i am Aggregat j durch eine Störung unterbrochen, so müssen t j|ia und t j|ie als Optimierungsvariablen beibehalten werden, sie bezeichnen dann Bearbeitungsanfang und Bearbeitungsende für den verbleibenden Teil der Charge i, der noch auf Aggregat j bearbeitet werden muß.
KOSTENFUNKTION
Die Forderung nach Durchsatzoptimalität wird als lineare Funktion der obigen Optimierungsvariablen formuliert, d. h. als Bearbeitungsende der letzten im Vorausschaubereich betrachteten Charge am letzten Aggregat. Die zu optimierende Kostenfunktion lautet damit
Minimale Kosten gemäß Gleichung (2) sind somit gleichbedeutend mit einem schnellstmöglichen Abarbeiten aller betrachteten Materialchargen, was zu besagter Durchsatzoptimalität führt. Bei der Optimierung sind alle notwendigen Nebenbedingungen einzuhalten. Die jeweiligen Nebenbedingungen werden nachfolgend detailliert erläutert.
FORMULIERUNG DER NEBENBEDINGUNGEN Nebenzeiten
Für alle Aggregate j=1, 2, . . ., n und alle Paare aufeinanderfolgender Materialchargen i und i+1, (i=2, 3, . . ., mj-1) wird zunächst bestimmt, welche Art von Bandübergang erforderlich ist, bzw. in welchem Bearbeitungszustand sich die Charge befindet (z. B. "Bearbeitung gegenwärtig gestört" oder "in einer Nebenzeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Materialchargen am Aggregat j".
Bei normalen Nebenzeiten zwischen zwei Materialchargen ergibt sich der zeitliche Zusammenhang zwischen Charge i und Charge i+1 an Aggregat j wie folgt:
wobei τ j|iN die zu erwartende Zeitdauer der Nebenzeit ist.
Ist die Bearbeitung des Bandes i an Aggregat j durch eine Störung unterbrochen, so ergibt sich der Arbeitswiederbeginn t j|ia der betrachteten Charge zu
wobei τ j|iN die zu erwartende Dauer bis zum Störungsende und t0 die gegenwärtige Zeit bezeichnen.
Trifft keiner der obigen Fälle zu, dann ist bei dem betrachteten Materialchargenübergang an Aggregat j die Größe τ j|iN gleich Null zu setzen (vgl. z. B. Aggregat 2 in Fig. 3), es folgt:
Somit sind alle Nebenzeiten und Störungsfälle in Form zeitlich linearer Nebenbedingungen bzgl. der Optimierungsvariablen ausgedrückt.
Geschwindigkeitsbeschränkungen
Nachfolgend wird davon ausgegangen, daß alle v j|iE min und v j|iA min positiv sind. Sollte eine oder mehrere dieser Geschwindigkeitsuntergrenzen gleich Null sein, so müßten in den folgenden Betrachtungen die Ungleichungen und Umformungen entsprechend modifiziert werden, d. h. Ungleichungen, deren Obergrenzen sich aus der Division durch Null ergeben, müssen nicht berücksichtigt werden.
Zur Bestimmung der Nebenbedingungen, die Geschwindigkeitsbeschränkungen ausdrücken, wird die folgende Größe definiert, die eine tatsächliche "Länge" einer Materialcharge i vor deren Verarbeitung an Aggregat j angibt:
wobei die Größen Li die Längen der Chargen vor der Verarbeitung in der technischen Anlage bezeichnen.
Bezüglich der Beschränkungen auf die Eingangsgeschwindigkeiten ergeben sich folgende Ungleichungen, die wiederum linear in den betrachteten Optimierungsvariablen sind. In Bezug auf die eingangsseitige Geschwindigkeit des Aggregats j bei der Betrachtung von Charge i folgt:
Entsprechend gilt für die Aggregatsausgänge:
Da Gleichung (8) und Gleichung (9) lineare Beschränkungen auf dieselbe lineare Kombination von Optimierungsvariablen ausdrücken, können diese zu einer Ungleichung zusammengefaßt werden:
wobei
gelten. Offensichtlich ist α j|i ≦ β j|i sicherzustellen, da ansonsten keine Lösung der Gleichung (10) möglich wäre. Zur Vermeidung von Inkonsistenzen wird diese Tatsache bei der Definition der Geschwindigkeitsbegrenzungen mitberücksichtigt. Unter der Konsistenzannahme (L j|iE - v j|iEN.τ j|iN) < 0 ist das Problem nur dann lösbar, wenn gilt:
Besonders Gleichung (15) zeigt eine mögliche Redundanz, die bei der Definition der Geschwindigkeitsgrenzwerte auftreten kann. Durch eine Minimum/Maximum-Bildung in dieser Ungleichung kann der Fall eintreten, daß einer der definierten Grenzwerte nie als eine "aktive" Nebenbedingung betrachtet werden muß, da diese bereits durch andere Grenzwerte ausgedrückt worden ist.
Es sei ausdrücklich vermerkt, daß eventuelle Nebenzeiten als Vorbereitungszeiten betrachtet werden. In Bezugnahme auf Fig. 3 bedeutet das, daß im Beispiel der Beiz-Tandem-Straße die Umschaltung auf ein anderes Dickenverhältnis (der Übertragungsfaktor wird von k 4|i auf k 4|i+1 umgeschaltet) beim Erreichen des Bandes i+1 am Eingang der Beiz-Tandem-Straße erfolgt, also zum Zeitpunkt t 4|ie und somit von diesem Zeitpunkt an das Band i+1 in der Beiz-Tandem-Straße gewalzt wird.
Wie bereits eingangs erläutert, wird davon ausgegangen, daß Änderungen des Übertragungsfaktors k j|i bzw. Geschwindigkeitsänderungen an den Aggregaten stets zu einem Zeitpunkt erfolgen, nämlich beim Eintreffen eines Chargenübergangs (einer neuen Charge) am Eingang des jeweiligen Aggregats. Daraus und aus der Annahme, daß Aggregate kein Material speichern können, folgt, daß Ausgangsgeschwindigkeit und Eingangsgeschwindigkeit des Aggregats gleichzeitig geändert werden. Bei räumlich ausgedehnten Aggregaten, zum Beispiel dem Streckrichter 104 und der Beize 105, bedeutet dies, daß die Beizgeschwindigkeit (=Bearbeitungsgeschwindigkeit der Bearbeitungsstation Beize 105) bei Erreichen eines neuen Bandes i+1 am Eingang des Streckrichters 104 auf die neue Beizgeschwindigkeit umgeschaltet wird und damit ein Teil des Vorgängerbandes i bereits mit der Beizgeschwindigkeit des Bandes i+1 behandelt wird. Ein derartiger Übergangsbereich wird aufgrund der räumlichen Ausdehnung solcher Aggregate stets existieren, durch Definition eines neuen Umschaltzeitpunktes läßt sich der Bereich lediglich verschieben. Sind die erlaubten Geschwindigkeitsbereiche für die Bearbeitung von Charge i und Charge i+1 auf diesem Aggregat j unterschiedlich, so kann es in diesem Übergangsbereich zu Qualitätseinbußen kommen. Die strikte Einhaltung der erlaubten Bearbeitungs­ geschwindigkeiten für Charge i und Charge i+1 wird durch die Ungleichung
ausgedrückt, die wiederum als lineare Nebenbedingung bzgl. der Optimierungsvariablen formuliert wird. Eine entsprechende Ungleichung für den Eingang des Aggregats ist nicht nötig, da der Beginn von Charge i den Eingang gemäß Voraussetzung bereits passiert hat. Um Inkonsistenzen durch die zusätzliche Ungleichung zu vermeiden, wird bei der Definition der Geschwindigkeitsgrenzen zusätzlich zu Gleichung (13) die folgende Bedingung berücksichtigt.
Insbesondere bedeutet diese zusätzliche Beschränkung, daß sich die Geschwindigkeitsbereiche für die Bearbeitung der Chargen i und i+1 an Aggregat j überlappen müssen, also gilt
Je nach Vorgabe wird bei der Wahl der erlaubten Bearbeitungsgeschwindigkeitsbereiche die Beschränkung nach Gleichung (15) oder nach Gleichung (17) berücksichtigt.
Nebenbedingungen auf die Speicherinhalte
Die Einhaltung von minimalen bzw. maximalen Speicherinhalten sind "längenbezogene" Nebenbedingungen. Durch Betrachtung geeigneter Punkte auf dem kontinuierlichen Materialfluß (dies entspricht einer räumlichen Diskretisierung) werden diese Nebenbedingungen auf äquivalente Nebenbedingungen im Zeitbereich transformiert. Somit ist es möglich, Forderungen, die auf die Einhaltung von Speichergrenzen gerichtet sind, durch lineare Ungleichungen auszudrücken und das entstehende Optimierungsproblem linear zu formulieren. Dies wird nachfolgend beschrieben.
Der zeitliche Verlauf der Speicherinhalte wird an sogenannten "Event-Zeitpunkten" betrachtet, also an Zeitpunkten, bei denen sich eine Geschwindigkeit ändert. Nur zu solchen Zeitpunkten können Speicherextreme auftreten. Ferner ist zu einem Event-Zeitpunkt entweder die Länge des in den Speicher eingefahrenen Materials oder die Länge des durch das Nachfolgeaggregat entnommenen Materials bekannt, da Geschwindigkeitsumschaltungen nur an Chargenübergängen erfolgen (Diskretisierung des Materialflusses).
Mit Hilfe der Größen S j|O min und S j|O max ist nun eine eindeutige Zuordnung zu einem Punkt in einer bestimmten Charge, die am Nachfolgeaggregat bearbeitet werden soll, möglich, für den das Eintreten eines Speicherüberlaufs bzw. leergelaufenen Speichers erfolgen würde. Als Beispiel sei hierbei auf Fig. 4 verwiesen. Fig. 4 zeigt exemplarisch den Speichereintrag des ersten Aggregats in den darauffolgenden Speicher (durchgezogene Linie). Die Speicherentnahme durch das dem Speicher folgende Aggregat ist in Form der gestrichelten Linie dargestellt. Fig. 4 stellt auf der Abszisse die Zeitachse t, auf der Ordinate eine Speicherlänge dar. Fig. 4 bezieht sich auf die oben geschilderte Bearbeitung von Materialchargen gemäß Fig. 3.
Es sei die betrachtete Restriktion der maximale Speicherinhalt zu einem Zeitpunkt t 1|3a 401. Zu diesem Zeitpunkt ist der gesamte in den Speicher eingefahrene Materialfluß gleich L1+L2. Durch Vergleich von L1 + L2 - S 1|O max mit den Längen, die dem Speicher anhand weiterer Verarbeitung durch das Aggregat 2 entnommen werden, ist ersichtlich, daß ein Speicherüberlauf nur beim Entnehmen der ersten Charge erfolgen kann. Wenn ty < t 1|3a gilt, erfolgt die Bearbeitung dieses Punktes in Charge 1 an Aggregat 2 zu spät und der Speicher ist zum Zeitpunkt t 1|3a übergelaufen. Damit ist festgelegt, bei welcher Charge durch Bearbeitung an Aggregat 2 der Speicher überlaufen könnte (nämlich durch Charge 1), andererseits kann mit ty ≦ t 1|3a sichergestellt werden, daß kein Speicherüberlauf zum betrachteten Zeitpunkt auftritt. Diese Betrachtung kann für alle Event-Zeitpunkte angewandt werden. Die gleichen Betrachtungen führen zu einem Kriterium für das Speicherminimum.
Die expliziten Ungleichungen für die Einhaltung der maximalen Speicherbegrenzung zum Zeitpunkt t 1|3a lauten
Damit kann Gleichung (19) als Ungleichung formuliert werden, die linear in allen betrachteten Optimierungsvariablen ist. Es gelte als nächste zu betrachtende Speichernebenbedingung nun die Einhaltung des maximalen Speicherplatzinhaltes zum Zeitpunkt t 1|2e, also vor Beginn der Nebenzeit t 1|3N. Da während der Nebenzeit mit v 1|3EN = 0 kein Material in den Speicher 1 eingeführt wird, ergibt sich aus den obigen Betrachtungen die Forderung ty ≦ t 1|2e. Da t 1|2e ≦ t 1|3a gilt, ist ty ≦ t 1|3a unnötig.
Bei Nebenzeiten mit v j|iEN = 0 darf die maximale Speichergrenze des Speichers j nur am Beginn dieser Nebenzeit betrachtet werden. Bei Nebenzeiten mit v j|iEN ≠ 0 müssen die maximalen Speichergrenzen zu Beginn und am Ende der Nebenzeit untersucht werden.
Ähnliche Betrachtungen für die Einhaltung der minimalen Speichergrenze für Speicher 1 zum Zeitpunkt t 1|2e resultieren in den folgenden Ungleichungen:
Hier ist nun zu beachten, daß minimale Speichergrenzen bei Nebenzeiten mit v j|iEN = 0 nur am Ende der jeweiligen Nebenzeit getestet werden dürfen, für v j|iEN ≠ 0 werden die entsprechenden Ungleichungen zu Beginn und am Ende der Nebenzeit formuliert und in die Optimierung einbezogen.
CHARGENDISKRETISIERUNG UND KONTINUIERLICH REGELBARE AGGREGATE
Bisher wurde für alle Aggregate davon ausgegangen, daß deren Bearbeitungsgeschwindigkeiten nur bei Chargenübergängen geändert werden dürfen. Bei mancher technischen Anlage ist es jedoch zulässig, kontinuierlich die Bearbeitungs­ geschwindigkeit an manchen Bearbeitungsstationen zu verändern. Die Geschwindigkeit kann also während der Bearbeitung einer Charge geändert werden, ohne daß dabei Qualitätseinbußen in Kauf genommen werden müßten.
Diese kontinuierliche Regelbarkeit solcher Aggregate kann im oben genannten Formalismus durch nochmalige Diskretisierung der Chargen approximiert werden. Dazu sei Lid wie folgt definiert:
wobei der Faktor d eine ganzzahlige Variable ist. Für d=1 ist der bisher betrachtete Fall gegeben, d. h. jede Charge wird nur als ganzes betrachtet. Ist nun d größer 1, so können neben den realen Chargenübergängen am Eingang weitere "Zeitpunkte" in oben definiertem Sinne bestimmt werden, die durch das Ankommen von Teilstücken Lid der Charge i am Eingang eines Aggregats charakterisiert sind. Ist zu diesem zusätzlichen Zeitpunkten ein Umschalten der Bearbeitungsgeschwindigkeit zulässig, so wird für große Werte von d die kontinuierliche Regelbarkeit beliebig genau approximiert. Dies hat zur Folge, daß die Anzahl der Optimierungsvariablen und Nebenbedingungen entsprechend ansteigt. Im allgemeinen muß unter Berücksichtigung einer softwaretechnischen Realisierung ein vertretbarer Kompromiß zwischen exaktem kontinuierlichem Verhalten und einer für die Lösung des Optimierungsproblems verfügbaren Rechen zeit ermittelt werden.
Für die Lösung des Optimierungsproblems können Standardsoftwarepakete herangezogen werden, die LP-Probleme lösen. Falls eine Lösung des Optimierungsproblems existiert und gefunden wird, ist gewährleistet, daß diese Anlage im Rahmen der Approximation global optimal ist.

Claims (12)

1. Verfahren zum Entwurf einer technischen Anlage,
  • a) bei dem die technische Anlage zwei Bearbeitungsstationen aufweist, wobei zwischen den Bearbeitungsstationen ein Speicher vorgesehen ist;
  • b) bei dem eine Kostenfunktion, die von Variablen abhängt, ermittelt wird;
  • c) bei dem die Variablen der Kostenfunktion anhand eines vorgegebenen Algorithmus unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen derart berechnet werden, daß die Kostenfunktion einen optimierten Wert aufweist;
  • d) bei dem die Variablen der Kostenfunktion zum Entwurf der technischen Anlage herangezogen werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem mehrere Bearbeitungsstationen vorgesehen sind, wobei zwischen je zwei Bearbeitungsstationen je ein Speicher angeordnet ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem anhand des Entwurfs der technischen Anlage eine Steuerung derselben erfolgt.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem eine Bearbeitungsstation mehrere einzelne Bearbeitungsstationen umfaßt.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Nebenbedingungen bestimmt sind durch
  • a) erste Nebenbedingungen, die Verarbeitungsgeschwindigkeiten der Bearbeitungsstationen bestimmen, und
  • b) zweite Nebenbedingungen, die Speichergrößen der Speicher umfassen.
6. Verfahren nach Anspruch 5, bei dem zusätzlich dritte Nebenbedingungen vorgesehen sind, die Nebenzeiten von Bearbeitungsstationen enthalten.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Variablen Bearbeitungsgeschwindigkeiten der Bearbeitungsstationen bzw. Variablen, aus denen die Bearbeitungsgeschwindigkeiten der Bearbeitungsstationen hervorgehen, sind.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Kostenfunktion eine Bearbeitungszeit der technischen Anlage ist.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche zur Planung einer Steuerung für die technische Anlage.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 zur Anpassung der bereits realisierten technischen Anlage anhand der ermittelten Variablen.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 zur Online-Adaption der technischen Anlage zu dessen Laufzeit.
12. Anordnung zum Entwurf einer technischen Anlage, die zwei Bearbeitungsstationen aufweist, wobei zwischen den Bearbeitungsstationen ein Speicher vorgesehen ist mit einer Prozessoreinheit, die derart eingerichtet ist, daß
  • a) eine Kostenfunktion, die von Variablen abhängt, ermittelbar ist;
  • b) die Variablen der Kostenfunktion anhand eines vorgegebenen Algorithmus unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen derart berechenbar sind, daß die Kostenfunktion einen optimierten Wert aufweist;
  • c) die Variablen der Kostenfunktion zum Entwurf der technischen Anlage einsetzbar sind.
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