DE19501077A1

DE19501077A1 - Vorrichtung und Verfahren zur Regelung von Mehrgrößensystemen

Info

Publication number: DE19501077A1
Application number: DE19501077A
Authority: DE
Inventors: George X He
Original assignee: Measurex Corp
Current assignee: Honeywell Measurex Corp
Priority date: 1992-06-22
Filing date: 1995-01-16
Publication date: 1996-07-18
Also published as: US5400247A

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich im allgemeinen auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Steuerung des Betriebes von Mehrgrößen(MIMO)-Systemen. Insbesondere bezieht sich die vorlie gende Erfindung auf Regelsysteme für den Typ von Papierherstel lungsmaschinen, der Stellglieder hat, die in Querrichtung ange ordnet sind.

Bei der Papierherstellung mit modernen Hochgeschwindigkeitsma schinen müssen beim Stand der Technik die Bogeneigenschaften kontinuierlich überwacht und geregelt werden, um die Bogenquali tät abzusichern und um, wenn beim Herstellungsprozeß eine Be triebsstörung auftritt, die Menge an Endprodukt, die Ausschuß darstellt, zu minimieren. Die Bogenvariablen, die am häufigsten gemessen werden, beinhalten Grundgewicht, Feuchtegehalt und Dicke der Bögen in verschiedenen Stufen des Herstellungsprozes ses. Diese Prozeßvariablen werden typischerweise durch zum Bei spiel die Einstellung der Ausgangsmaterial-Zuführmenge zu Beginn des Prozesses, durch die Regulierung der Menge an Dampf, die auf das Papier ungefähr in der Mitte des Prozesses aufgebracht wird, oder durch die Änderung des Anpreßdrucks zwischen den Kalan drierwalzen am Ende des Prozesses gesteuert.

On-line-Messungen der Bogeneigenschaften können sowohl in Verar beitungsrichtung als auch in Querrichtung vorgenommen werden. Bei der Bogenherstellung bezieht sich der Ausdruck "Verarbei tungsrichtung" auf die Richtung, in die sich der Bogen während des Herstellungsprozesses bewegt, während sich der Ausdruck "Querrichtung" auf die Richtung der Bogenbreite bezieht, die zur Verarbeitungsrichtung senkrecht verläuft.

Messungen in Querrichtung werden typischerweise unter Verwendung eines Abtastsensors ausgeführt, der sich über die Breite des Bo genmaterials periodisch zurück- und vorwärtsbewegt. Eine voll ständige Abtastung von einer Kante des Bogens aus zur anderen erfordert bei herkömmlichen Hochgeschwindigkeits-Abtasteinrich tungen typischerweise zwischen zwanzig und dreißig Sekunden, wo bei vom Sensor ungefähr alle fünfzig Millisekunden eine Messung gelesen wird. Folglich werden während jeder Querrichtungs-Abta stung ungefähr 600 000 Messungen ausgeführt.

Bei der Umsetzung nach dem Stand der Technik haben Papierher stellungsmaschinen mehrere Steuerstufen mit zahlreichen, unab hängig steuerbaren Stellgliedern, die sich in jeder Steuerstufe über die Bogenbreite erstrecken. Zum Beispiel kann eine Papier herstellungsmaschine einen Dampfkasten aufweisen, der zahlreiche Dampf-Stellglieder hat, die die Wärmemenge steuern, die auf be stimmte Gebiete über den Bogen aufgebracht wird. In ähnlicher Weise kann in einer Kalandrierstufe eine unterteilte Kalandrier walze mehrere Stellglieder zur Steuerung des Anpreßdrucks, der zwischen den Walzen an verschiedene Gebiete auf dem Bogen aufge bracht wird, aufweisen.

In einer modernen Papierherstellungsmaschine müssen in einer Stufe alle Stellglieder betätigt werden, um ein gleichmäßiges Endprodukt in hoher Qualität zu erhalten. Eine solche Steuerung kann zum Beispiel von einer Bedienungsperson ausgeführt werden, die die Sensorlesedaten periodisch überwacht und dann jedes Stellglied manuell einstellt, bis daß die gewünschten Ausgangs lesedaten erzeugt werden. In der Praxis ist jedoch für moderne Hochgeschwindigkeits-Papierherstellungsmaschinen, insbesondere bei einer Betriebsstörung im Prozeß, die Handsteuerung nicht schnell genug. Somit ist es üblich, daß Bogenherstellungsmaschi nen Regelsysteme aufweisen, um die Querrichtungs-Stellglieder unter Verwendung von Signalen, die von Abtastsensoren ausgegeben werden, automatisch einzustellen.

Theoretisch kann, wenn jedes Stellglied nur ein Querrichtungs- Gebiet eines Bogen beeinflußt, ein Sensorsignal oder ein Leseer gebnis aus diesem speziellen Gebiet verwendet werden, um das zu geordnete Stellglied für dieses spezielle Gebiet zu steuern. (Bei der Bogenherstellung wird sich auf die Querrichtungs-Ge biete häufig als "Streifen" bezogen, da sich diese in Verarbei tungsrichtung längs des Bogens erstrecken; im folgenden werden die Ausdrücke austauschbar verwendet.) In der Praxis beeinflußt das jeweilige Stellglied jedoch nicht nur seinen eigenen Strei fen auf einem Bogen, sondern in größerem oder geringerem Ausmaß andere Streifen auf dem Bogen. Zum Beispiel kann ein Dampfventil nahezu im Mittelpunkt des Bogens ebenfalls den Feuchtegehalt der benachbarten Streifen beeinflussen. Auf dieses Problem wird sich häufig als "Querrichtungs-Kopplung" bezogen.

Das Problem der Querrichtungs-Kopplung kann durch Analogie zu einem einfachen manuellen Regelsystem dargestellt werden. Es wird zum Beispiel das Problem betrachtet, mit dem die Bedie nungsperson einer handgesteuerten Papierherstellungsmaschine konfrontiert ist, wenn nur ein Gebiet einen hohen Feuchtegehalt hat. Aufgrund der Querrichtungs-Kopplung kann die Bedienungsper son nicht lediglich die Dampfwärme zu einem nassen Gebiet hin erhöhen, ohne gleichzeitig in jedem benachbarten Gebiet den Dampf zu verringern (oder diesem Wasser mit einem Wassernebel zuzuführen). Eine Verringerung der Wärme in den benachbarten Ge bieten beeinflußt jedoch andere Gebiete usw. Anders ausgedrückt beeinflußt jeder Korrekturvorgang in einem Querrichtungs-Gebiet den Papierherstellungsprozeß in anderen Gebieten. In der Fach sprache der Regelungstechnik kann die schwierige Lage, der die Maschinen-Bedienungsperson ausgesetzt ist, als Kopplung von Stellglied und Sensorsteuerkanälen für jedes Gebiet beschrieben werden.

In der Praxis müssen daher bei den Steuervorgängen eines Stell gliedes in ein Querrichtungs-Gebiet die Sensormessungen für je des der anderen Gebiete betrachtet werden. Eine generelle Heran gehensweise bei der Lösung des Problems der Steuerkanal-Kopplung besteht im Ausgleich der Sensormessungen, um die Wirkungen der Querrichtungskopplung zu beseitigen, bevor diese Messungen zur Steuerung der Stellglieder verwendet werden. Herkömmlicherweise wird der Entkopplungsausgleich vorgenommen, indem eine Gruppe mathematischer Beziehungen abgeleitet wird, die die Wirkung je des Stellgliedes auf jedes der verschiedenen Gebiete beschreibt.

Die Kopplungsgleichungen können dann in Form einer Matrix dar gestellt werden, die dann zum Erzeugen einer Entkopplungsmatrix invertiert wird. Anders ausgedrückt stellt die Entkopplungsma trix eine Gruppe mathematischer Beziehungen dar, die verwendet werden können, um die Sensormessungen in jedem Gebiet um die Wirkungen aller anderen Stellglieder auszugleichen. Folglich können die Ist-Sensormeßsignale jedes Gebietes ausgeglichen oder entkoppelt werden; diese entkoppelten Signale können als unab hängige Steuerkanäle zur Steuerung der Papierherstellungsma schine verwendet werden.

Eine Unzulänglichkeit der herkömmlichen Entkopplungs-Regelungs verfahren besteht darin, daß die Kopplungsmatrizen gewöhnlich schwer abzuleiten sind. Der Grund dafür ist, daß die Kopplungs matrix eine Zeile für jedes Stellglied und eine Spalte für jeden Meß-Streifen aufweist. Folglich kann bei Papierherstellungsma schinen mit vielen Stellgliedern und vielen Gebieten die Kopp lungsmatrix ziemlich groß sein, was beim Ableiten einen ziemli chen Aufwand und bei der Inversion eine bedeutende Zeitspanne erforderlich macht. Eine weitere Unzulänglichkeit der herkömmli chen Entkopplungs-Regelungsverfahren besteht darin, daß sich die Kopplungseigenschaften und somit die Kopplungsmatrix von Zeit zu Zeit unter verschiedenen Betriebsbedingungen ändern können. Mit herkömmlichen Entkopplungs-Regelungsverfahren ist jedoch kein Aktualisieren der Entkopplungsmatrix über der Zeit möglich, um eine Anpassung an die Änderungen im Prozeß vorzunehmen.

Herkömmliche Entkopplungs-Regelungsverfahren können darin ver bessert sein, daß diese die sich über der Zeit ändernde Kopp lungsmatrix während des Prozesses zu unterschiedlichen Zeitpunk ten identifizieren. Die als letzte identifizierte Kopplungsma trix kann dann invertiert werden und zum Aufbau einer Entkopp lungsmatrix verwendet werden, die zu jedem einzelnen Zeitpunkt zur Regelung des Prozesses geeignet ist. Bei herkömmlichen Re gelsystemen besteht jedoch für das Identifizieren und Invertie ren von Matrizen mit Mehrfachkopplung ein großer Bedarf an Re chenzeit, woraus sich ergibt, daß eine bedeutende Menge an Bo genmaterial minderer Qualität produziert wird, bevor vom Regel system Korrekturvorgänge ausgeführt werden.

Ein automatisches Regelsystem, bei dem Matrizeninversion Anwen dung findet, ist nicht nur zu langsam, sondern ist häufig auch nicht genau genug, um moderne Hochgeschwindigkeits-Bogenherstel lungsprozesse angemessen zu steuern. Der Grund dafür liegt darin, daß die Berechnung der Inversen einer großen Matrix häu fig schwierig und manchmal unmöglich ist. In der Tat kann beim numerischen Verfahren zur Matrizeninversion selbst unter Mit hilfe eines Rechners mit hoher Rechengeschwindigkeit die nume rische Matrizeninversion gegenüber Fehlern bei den Sensormessun gen, die als Instabilitäten bekannt sind, äußerst empfindlich sein.

Die vorliegende Erfindung sieht allgemein gesagt ein Regelsystem mit mehreren Eingängen und mehreren Ausgängen vor, bei dem die Dynamikkomponenten eines Dynamikmodus im System von denen ande rer Dynamikmodi getrennt sind, so daß die Eingangs-Ausgangs-Ei genschaften des Prozesses als unabhängige Kanäle behandelt wer den können. Genauer gesagt sieht die vorliegende Erfindung ein Regelsystem für Bogenherstellungssysteme (wie z. B. Papierher stellungsmaschinen) vor, die mehrere, über den Bogen verteilte Stellglieder zur Steuerung aufweisen, wobei das Regelsystem in einer solchen Weise betrieben wird, daß die einzelne Wirkung je des Stellgliedes auf den Prozeß von den Wirkungen der anderen Stellglieder auf den Prozeß getrennt oder entkoppelt ist. In der Praxis kann das Regelsystem der vorliegenden Erfindung kontinu ierlich abgewandelt oder adaptiert werden, um an sich ändernde Umwelt- und Prozeßbedingungen angepaßt zu werden.

In der Praxis steuert das System der vorliegenden Erfindung einen gekoppelten Prozeß mit einer Entkopplungsmatrix. Ferner verwendet das System Messungen von mehreren gekoppelten Gebie ten, um die Entkopplungsmatrix direkt zu identifizieren.

In einem System entsprechend der vorliegenden Erfindung wird auf gesteuerte Eingangssignale zu den Stellgliedern durch ein theo retisches Modell für die Dynamik der Papierherstellungsmaschine ohne die Wirkung der Kopplung eingewirkt. Zum im wesentlichen gleichen Zeitpunkt wird auf gemessene Ausgangssignale von den Sensoren durch ein mathematisches Entkopplungsmodell eingewirkt, das durch eine einstellbare Entkopplungsmatrix dargestellt ist. Der Ausgang vom Modell ohne Kopplung wird dann mit dem Ausgang vom einstellbaren Entkopplungsmodell verglichen. Die Entkopp lungsmatrix wird dann kontinuierlich eingestellt, um die Diffe renz zwischen diesen zwei Signalen zu minimieren. Wenn die Dif ferenz der zwei Signale minimiert ist, wird die eingestellte Entkopplungsmatrix zur Verarbeitung des gemessenen Ausgangssi gnal von den Sensoren verwendet, bevor das Signal zu einem Reg ler übertragen wird, der für jedes Stellglied einen unabhängigen Steuerkanal hat.

Folglich gestattet das System der vorliegenden Erfindung die Steuerung eines Bogenherstellungsprozesses ohne die Notwendig keit der mathematischen Ableitung und numerischen Inversion ei ner Kopplungsmatrix. Die Entkopplungsmatrix kann ebenfalls kon tinuierlich abgewandelt oder angepaßt werden, um die Änderungen der Bedingungen der Papierherstellungsmaschine auszugleichen, die zum Beispiel durch die Änderung von Umgebungs- oder Prozeß bedingungen verursacht werden können.

Das System der vorliegenden Erfindung kann einfach angewendet werden, um die Situationen zu meistern, in denen die Anzahl der Meß-Streifen größer als die Anzahl der Stellglieder ist, eine Situation, die bei Verwendung von Abtastsensoren häufig an getroffen wird. In diesem Fall ist die Entkopplungsmatrix keine quadratische Matrix, sondern eine m × n-Matrix, wobei "n", die Anzahl der Spalten, größer als "m", die Anzahl der Zeilen, ist.

Das System der vorliegenden Erfindung kann ebenfalls in der Si tuation einfach reduziert werden, in der Kenntnisse der Kopp lungseigenschaften zur Verfügung stehen, zum Beispiel, wenn nur ein Teil der Messungen von einem Teil der Streifen benötigt wird, um einen Stellglied-Eingang zu betätigen. In diesem Fall kann die Rechenzeit verkürzt werden.

Die Anwendung der vorliegenden Erfindung ist keinesfalls auf den Bogenherstellungsprozeß beschränkt. Sie kann auf viele andere zeitvariante Systeme mit mehreren Eingängen und mehreren Ausgän gen (MIMO) direkt angewendet werden. Das Bogenherstellungssystem wird zum Zweck der einfachen Beschreibung als Beispiel verwen det.

Die folgende Erfindung wird unter Bezugnahme auf die folgende Beschreibung und die beigefügten Zeichnungen, in denen ähnliche Elemente mit den gleichen Bezugszeichen versehen sind, besser verständlich. In den Zeichnungen zeigt

Fig. 1 ein Beispiel eines typischen Bogenherstellungssy stems zum Herstellen von Bögen, wie z. B. Papierbögen,

ist Fig. 2 ein funktionelles Blockschaltbild, das ein adaptives Entkopplungs-Regelsystem für einen Bogenherstellungsprozeß ent sprechend der vorliegenden Erfindung darstellt,

ist Fig. 3 ein Blockschaltbild eines idealisierten, entkoppelten Querrichtungs-Regelsystems,

ist Fig. 4 ein Blockschaltbild eines adaptiven Entkopplungs-Re gelsystems entsprechend der vorliegenden Erfindung,

zeigt Fig. 5 die Ergebnisse einer Simulation für ein ideal ent koppeltes geregeltes System, wie es in Fig. 3 gezeigt ist, in Fall 1,

zeigt Fig. 6 die Ergebnisse einer Simulation für ein geregeltes System mit adaptiver Entkopplung durch eine Vollmatrix, wie es in Fig. 4 gezeigt ist, in Fall 2,

zeigt Fig. 7 die Ergebnisse einer Simulation für ein geregeltes System mit adaptiver Entkopplung durch Faltung (eine verein fachte Version des Systems von Fall 2) in Fall 3,

zeigt Fig. 8 die Ergebnisse einer Simulation für das gleiche Sy stem ohne Entkopplung,

zeigt Fig. 9 einen Vergleich des Betriebsverhaltens der simu lierten Systeme der Fälle 1 bis 4 in Form der Standardabweichung (die mit dem Faktor 2 skaliert wurde) der Richtungsausbreitung zu unterschiedlichen Abtastzeitpunkten, und

zeigt Fig. 10 die identifizierten Faltungs-Entkopplungsverstär kungen für die Simulation von Fall 3.

In Fig. 1 hat ein typisches System zur Herstellung von kontinu ierlichem Bogenmaterial Verarbeitungsstufen, die einen Eintrag kasten 10, einen Dampfkasten 20, einen Kalanderwalzensatz 21 und eine Rolle 22 aufweisen. Stellglieder 23 im Eintragkasten 10 ge ben Rohmaterial auf ein Endlos-Trägerband 13 ab, das zwischen den Walzen 14 und 15 zur Drehung vorgesehen ist. Im Dampfkasten 20 wird Dampf über nicht gezeigte Dampfventile und Stellglieder auf das Rohmaterial auf dem Endlos-Trägerband 13 aufgebracht.

Im System von Fig. 1 wird ungeglättetes Bogenmaterial vom End los-Trägerband 13 entfernt und zum Kalanderwalzensatz 21 ge führt, der an zahlreichen Streifen auf dem Bogen Stellglieder 24 aufweist, die den auf den Bogen 18 auf gebrachten Kompressions druck steuern sollen. Ein Abtastsensor 30, der an einem Stützge stell 31 gestützt wird, überstreift periodisch den Bogen und mißt die Eigenschaften des fertigen Bogens in Querrichtung. Das fertige Bogenmaterial wird dann auf der Rolle 22 aufgenommen.

Bei normalem Betrieb des Systems von Fig. 1 wird ein Bogen wäh rend der jeweiligen Abtastung durch einen Abtastsensor 30 mit im wesentlichen konstanter Geschwindigkeit von Kante zu Kante über striffen. Die für eine typische Abtastung erforderliche Zeit be trägt bei herkömmlichen Abtasteinrichtungen im wesentlichen zwi schen 20 und 30 Sekunden. Die Geschwindigkeit, mit der das Lesen der Meßwerte durch solche Abtasteinrichtungen vorgenommen wird, ist üblicherweise einstellbar; eine typische Geschwindigkeit be trägt ungefähr ein Meßwert-Lesen alle 50 Millisekunden. Der Ab tastsensor wird typischerweise so gesteuert, daß dieser sich mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 30,48 cm (einem Fuß) je Se kunde über den Bogen bewegt; es können jedoch auch mehrere ortsfeste Abtastsensoren verwendet werden.

Ferner ist im System von Fig. 1 der Abtastsensor 30 durch eine Leitung 32 mit einer Profilanalyseeinrichtung 33 verbunden. Die Profilanalyseeinrichtung ist eine Signalverarbeitungseinheit, die ein Regelsystem aufweist, das im Ansprechen auf die Quer richtungs-Messungen arbeitet. Die Analyseeinrichtung kann eben falls eine Einrichtung zur Steuerung der Betätigung des Abtast sensors 30 aufweisen. In Betrieb führt der Abtastsensor 30 der Analyseeinrichtung Signale zu, die die Größe einer gemessenen Bogeneigenschaft (d. h. Dicke oder Feuchtegehalt) an zahlreichen Meßpunkten in Querrichtung anzeigen. Zusätzliche Sensoren, sowohl bewegliche als auch ortsfeste, können an verschiedenen Punkten in der Regelstrecke positioniert sein, um eine Vielzahl von Prozeßvariablen in einer beliebigen Stufe des Prozesses zu messen. Die Profilanalyseeinrichtung 33 ist so verbunden, daß diese die Stellglieder in verschiedenen Stufen im Bogenherstel lungsprozeß steuert. Zum Beispiel führt Leitung 34 Steuersignale von der Profilanalyseeinrichtung 33, um die Kalanderwalzensatz- Stellglieder 24 im Kalanderwalzensatz 21 zu steuern; Leitung 35 führt Steuersignale, um die Eintragkasten-Stellglieder 23 zu steuern.

Wie es in Fig. 2 gezeigt ist, weist das in der Profilanalyseein richtung 33 enthaltene Regelsystem ein Mehrkanal-Ausgangssignal Y auf, das eine gemessene Ausgangsvariable des Systems oder der "Anlage" darstellt. Wenn der Abtastsensor 30 zum Beispiel zum Messen der Dicke angeordnet ist, dann würde der Vektor Y die Dicke des Bogens an zahlreichen Streifen als Messung durch den Abtastsensor 30 darstellen. Ferner stellt der Vektor r in der Zeichnung den Sollwert des Vektors Y dar. Wenn zum Beispiel der Abtastsensor die Dicke mißt, können alle Elemente r auf eine gleichmäßige Solldicke des Bogens von 0,0254 cm (0,010 Zoll) ge setzt werden. An einer Summierverbindungsstelle 26 wird das Aus gangssignal Y vom Referenzsignal r abgezogen; die Differenz ist das Fehlersignal e. Das Fehlersignal wird dem Regler 25 zuge führt.

Das System in Fig. 2 weist drei wesentliche Teilsysteme auf: ein Regler-Teilsystem 25, ein Identifikations-Teilsystem 27 und ein Prozeß-Teilsystem 29. Das Prozeß-Teilsystem stellt die physika lische Anlage, in diesem Fall eine Papiermaschine, in Beziehung auf die Ein- und Ausgänge dar. Der Eingang ist der Sollwertvek tor der Stellglieder mit einem Element je Stellglied. Der Aus gang ist der vom Abtastsensor gemessene Vektor mit einem Element je Streifen. Das Regler-Teilsystem 25 ist im wesentlichen ein herkömmliches Regelsystem. Es nimmt das Fehlersignal e auf und sieht als Ausgang ein Stellglied-Steuersignal u vor. Das Stell glied-Steuersignal u wird dem Prozeß-Teilsystem 29 und dem Iden tifikations-Teilsystem 27 zugeführt. Das Stellglied-Steuersignal wird zur Steuerung der Stellglieder im Prozeß verwendet. Zum Beispiel können Drähte, die die Steuersignale u führen, vom Reg ler 25 zu Stellantrieben an jedem Stellglied laufen.

Wie es ferner in Fig. 2 gezeigt ist, verwendet das Identifika tions-Teilsystem 27 das Stellglied-Steuersignal u und das Pro zeß-Ausgangssignal Y zur Erzeugung einer Entkopplungsmatrix, die dann im Regler-Teilsystem verwendet wird. Sowohl das Regler- Teilsystem 25 als auch das Identifikations-Teilsystem 27 in Fig. 2 ist Teil der Profilanalyseeinrichtung 33 in Fig. 1. Das Pro zeß-Teilsystem 29 in Fig. 2 entspricht dem verbleibenden Ab schnitt in Fig. 1. Vor der Erläuterung des vollständigen Betrie bes des Identifikations-Teilsystems wird nun jeder der Übertra gungsfunktion-Blöcke in den zahlreichen Teilsystemen erläutert.

Das Prozeß-Teilsystem 29 weist einen Dynamikblock F und einen Kopplungsblock H auf. Der Dynamikblock F stellt die Wirkung des Stellglied-Steuersignals u für jedes einzelne Stellglied auf ge nau den einen Streifen dar, der diesem Stellglied zugeordnet ist. Ein Steuersignal, mit dem ein Dampfventil-Stellglied nahe dem Mittelpunkt des Bogens geöffnet wird, hat zum Beispiel die Wirkung, den Feuchtegehalt für den mittleren Streifen, der die sem Dampfventil-Stellglied zugeordnet ist, zu verringern. Da je doch jedes Stellglied ebenfalls jeden der umgebenden Streifen beeinflußt, weist das Prozeß-Teilsystem ebenfalls einen Kopp lungsblock H auf, der die Wirkung jedes Stellgliedes auf die Streifen in seiner Umgebung darstellt. Dementsprechend wird das Stellglied-Steuersignal u bei seiner Umwandlung in das gemessene Ausgangssignal Y durch die Prozeßdynamik ohne Kopplung, F, und die Wirkungen der Kopplung, H, beeinflußt.

Das Identifikations-Teilsystem 27 in Fig. 2 verwendet Modelle, die die gleichen Abschnitte wie das Prozeß-System haben. Diese Modelle sind im Text durch ein "′" nach dem Blockbuchstaben (oder ein "∼" oder ein "ˆ" über dem Blockbuchstaben) darge stellt; sie sind mathematische Modelle in einem Rechner. Zum Beispiel stellt Block F′ (der durch die Verwendung des Buchsta bens "F" mit einem "∼" oder einem "ˆ" über dem Buchstaben eben falls dargestellt werden kann) ein mathematisches Modell der Prozeßdynamik ohne die Wirkungen der Kopplung dar. In ähnlicher Weise stellt H′ ein mathematisches Modell der Kopplungswirkung im Prozeß dar. H′^-1 (auf das sich hier ebenfalls als "H′-In verse" oder "Inverse von H′" bezogen wird) stellt die Inversion des mathematischen Modells dar, das die Kopplungswirkung des Prozesses darstellt. Die H′-Inverse wird abgeleitet, indem mit Tendenz zur Minimierung des Fehlersignals e_a automatisch abge stimmt wird.

Wie zuvor erwähnt werden F′ und H′^-1 typischerweise in Matrizen form dargestellt, wobei jede Zeile der Matrix ein Stellglied darstellt und jede Spalte einen Streifen (oder umgekehrt). In der Praxis kann die Matrize F′ gewöhnlich als Diagonalmatrix dargestellt werden, wie es nachstehend in Tabelle 1 gezeigt ist.

Tabelle 1

In der in Tabelle 1 gezeigten Diagonalmatrix stellt jedes der Elemente f_kk(z) die dynamische Wirkung, die eine Änderung des Stellglied-Steuersignals u auf das Ausgangssignal Y hat, ohne die Wirkungen der Kopplung dar. Zum Beispiel stellt f₁₁(z) die Wirkung des ersten Stellgliedes auf den ersten Streifen dar.

Es ist festzuhalten, daß jedes der Elemente f_kk(z) keine ein zelne Variable sondern eine Übertragungsfunktion ist, die ein dynamisches Eingrößen-Teilsystem beschreibt. Die Matrizen H′ und H′^-1 sind im Unterschied zu F′ einfache Matrizen, bei denen je des Element eine einfache Variable oder in einigen Fällen eine Konstante ist.

Die vorliegende Erfindung macht das Vorliegen einer speziellen Eigenschaft der Matrix H oder H^-1 nicht erforderlich. In der Praxis beeinflußt jedes Stellglied in einer Papierherstellungs maschine jedoch in erster Linie einen speziellen Streifen und seine unmittelbaren Nachbarn, jedoch keinen Streifen in größerer Entfernung. Außerdem ist die Kopplung zwischen einem Stellglied und seinen Nachbarstreifen für jedes Steuerungsgebiet nahezu identisch. Unter diesen Umständen kann die H′ darstellende Ma trix in angemessener Weise als Bandmatrix dargestellt werden, wie es nachstehend in Tabelle 2 gezeigt ist.

Tabelle 2

In der in Tabelle 2 gezeigten Bandmatrix sind alle von der Hauptdiagonalen weit entfernten Elemente Null. Die Elemente in der Hauptdiagonalen sind alle gleich, in diesem speziellen Bei spiel sind alle gleich 1. Die Diagonalelemente können ebenfalls andere Wert haben. Die Elemente, die nahe der Hauptdiagonalen auf gleichen Diagonallinien liegen, sind ungleich Null und haben identische Werte. Im physikalischen Sinne stellt zum Beispiel das Element h₁₂, das ungleich Null ist, die Wirkung des ersten Stellglieds auf den zweiten Streifen dar. In ähnlicher Weise stellt das Element h₂₃ die Wirkung des zweiten Stellgliedes auf den dritten Streifen dar. In der Praxis bestimmt die Breite des Bandes der Elemente, die ungleich Null sind, an jeder Seite der Hauptdiagonale die Geschwindigkeit und Genauigkeit der Regel strecke. Zum Beispiel kann es möglich sein, zusätzliche Ele mente, die ungleich Null sind, zu verwenden, um an jeder Seite der Diagonalen ein breiteres Band zu schaffen.

Ein Vorteil des Erkennens der Bandmatrixdarstellung von H′ be steht darin, daß durch die Verringerung der Anzahl der unbekann ten Parameter, die die Elemente der Matrix H bilden, eine unnö tige Komplexität des Systemmodells beseitigt wird. Folglich ist es zum Bestimmen der Matrix H′ nur nötig, statt der mathemati schen Ableitung der gesamten Matrix H′ die Elemente, die un gleich Null sind, in einer Spalte dieser Matrix zu finden. Fer ner kann durch die Verwendung einer Bandmatrix zur Darstellung von H′ die Anzahl der Elemente, die ungleich Null sind und die bei der Identifikation der Inversen von H′ berücksichtigt werden müssen, stark verringert werden. Mit dem letztgenannten Vorteil kann die Anzahl der Berechnungen zur Identifikation bedeutend verringert werden; somit wird die Ansprechzeit des Regelsystems verringert. Die Bedingungen oder Einschränkungen dieses letzten Vorteils werden nachfolgend durch Gleichung (20) dargestellt.

In der Praxis wird jedes der Signale r, u und Y als ein "Vektor" oder eine Matrix mit nur einer Spalte dargestellt. Jedes Element im Vektor entspricht einem Kanal, der einem einzelnen Streifen zugeordnet ist. Zum Beispiel würde jedes Element in einer Vektordarstellung des Regelstrecken-Ausgangssignals Y eine ge messene Ausgangsvariable Y (wie z. B. Feuchtegehalt oder Dicke) für jeden Streifen auf dem Bogen darstellen. In ähnlicher Weise kann ein Vektor ebenfalls verwendet werden, um den Sollwert je des einzelnen Stellglied-Steuerkanals u darzustellen, der die Stellglieder in jeder einzelnen Stufe im Prozeß steuert. Zum Beispiel würde der Vektor u für die Dampf-Stellglieder Steu erkanäle u₁ bis u₆ für die jeweiligen Dampf-Stellantriebe der Streifen 1 bis 6 auf dem Bogen aufweisen.

Ferner wird in der Praxis der Ausgangsvektor Y mit einer Start schätzung der Entkopplungsmatrix H′^-1 multipliziert; in ähnli cher Weise wird der Stellglied-Steuervektor u mit einem ungekop pelten Eingrößenfilter, der durch die Diagonalmatrix F′ darge stellt ist, gefiltert. Die Ergebnisse dieser zwei Operationen werden dann verglichen, um einen neuen Vektor e_a, einen Fehler vektor, vorzusehen, der die Differenz zwischen den Ergebnissen dieser zwei Operationen darstellt. Die Entkopplungsmatrix H′^-1 kann dann kontinuierlich eingestellt oder angepaßt werden, um die Größe dieses Fehlervektors e_a zu minimieren.

Da es wahrscheinlich ist, daß der Fehlervektor e_a sowohl posi tive als auch negative Elemente enthält, ist es vorzuziehen, zum Einstellen der Matrix ^-1 einen Identifikationsalgorithmus der kleinsten Quadrate zu verwenden, um die Größe des Vektors e_a zu minimieren. Solche Methoden der kleinsten Quadrate sind be kannt. Eine dieser Methoden der kleinsten Quadrate ist in Theory and Practice of Recursive Identification von Lennart Ljung und Torsten Söderström (MIT Press, Cambridge, Mass. 1983) beschrie ben. Die Größe des Fehlers kann jedoch ebenfalls unter Verwen dung eines anderen Verfahrens zur Einstellung von H′^-1, wie z. B. des bekannten Gradientensuchverfahrens oder eines einfachen em pirischen Nährungsverfahrens, minimiert werden.

Nach der Minimierung des Fehlervektors e_a kann die resultie rende, empirisch abgeleitete H′^-1-Matrix in das Regler-Teilsy stem 25 kopiert werden und zum Multiplizieren und Entkoppeln des Fehlersignals e verwendet werden, bevor dieses dem Regler C zu geführt wird. Somit kann das System entkoppelt werden, ohne daß eine Entkopplungsmatrix H′ abgeleitet wird und diese zur Ent kopplung invertiert wird; das System kann unter Verwendung her kömmlicher Einrichtungen geregelt werden, die auf unabhängige (d. h. ungekoppelte) Steuerkanäle für die jeweiligen Stellglieder angewendet werden.

Die Matrix H′^-1 kann zu jedem Zeitpunkt, zu dem die neuen Mes sungen Y (und u) zur Verfügung stehen, oder mit geringerer Häu figkeit aktualisiert werden. Die Matrix H′^-1 kann mit gleicher Häufigkeit wie die Aktualisierung oder mit geringerer Häufigkeit zum Regler-Teilsystem kopiert werden.

In der folgenden Beschreibung wird das System der vorliegenden Erfindung im Zusammenhang mit numerischen Simulationen mit stärkerer Orientierung auf mathematische Einzelheiten erörtert.

Ein allgemeines lineares Modell für ein Mehrgrößen(MIMO)-Regel system kann in mathematischer Form wie folgt geschrieben werden:

wobei die Gleichungen (1) und (2) den zu regelnden Prozeß (Anlage) beschreiben und Gleichung (3) die Zustandsgleichung der Regelung beschreibt. Im Modell stellen u und y (n × 1-dimen sionale) Vektoren, r einen Referenzvektor und z die entkoppel ten Zustände dar. Die n × n-dimensionale Dynamikmatrix

ist eine Diagonalmatrix von Übertragungsfunktionen, bei der das i-te Diagonalelement

ist. Das Prozeß-Rauschen w und das Meß-Rauschen v werden als statistische Vektoren ange nommen, bei denen alle Elemente die Standardnormalverteilung (Gaußverteilung mit Mittelwert Null) aufweisen und linear unab hängig sind.

In vielen Anwendungen steuert jedes Stellglied einen Dynamikmo dus direkt, ohne Kreuzkopplung, so daß die Kreuzkopplung nur am Ausgang auftritt. Unter diesen Umständen wird die Matrix G die Einheitsmatrix und fällt daher aus Gleichung (1) heraus. Die folgende Beschreibung bezieht sich auf den Fall, in dem G die Einheitsmatrix ist.

Wenn die Ausgangsmatrix H invertierbar ist, kann ein ideal ent koppeltes Regelsystem aufgebaut werden, wie es in Fig. 3 gezeigt ist. Wie es in dieser Fig. gezeigt ist, wird die Matrix von Übertragungsfunktionen des Reglers in Gleichung (3) eine Diago nalmatrix von Übertragungsfunktionen mit einer Verstärkungsma trix C(z) = Λ_c(Ui(z)/Ei(z))D, in der D = H^-1 ist. Jeder Diago nalterm von Λ_c kann für jeden Steuerkanal durch verschiedene herkömmliche Steuerungsverfahren unabhängig bestimmt werden; eine weitere Erörterung der Verfahren wird an dieser Stelle un terlassen.

Entkopplungs-Steuerungsschemata, die die Inversion der Matrix H erfordern, haben zumindest zwei Nachteile. Erstens ist die Ma trix H unbekannt und kann über der Zeit langsam abweichen. (In der Praxis ist es einfacher, Modellfrequenzen oder Zeitkonstan ten durch Spektralanalyse oder Analyse der Sprungantwort zu be stimmen, als die Komponentenamplitude jedes Modus in einer spe ziellen Messung zu bestimmen, was die Ausgangskopplung-Verstär kungsmatrix bildet.) Zweitens ist die Inversion (H^-1) der Ma trix H teuer, gegenüber numerischer Instabilität empfindlich und daher in Echtzeitsystemen schwierig zu implementieren.

Das erste Problem, die unbekannte Kopplung, kann angegangen wer den, indem die Ausgangsmatrix H im On-line-Betrieb mit einem re kursiven Indentifikationsalgorithmus identifiziert wird. Um das Problem der numerischen Instabilität bei der Matrix-Inversion anzugehen, sollte die Entkopplungs-Verstärkungmatrix D(=H^-1) direkt identifiziert werden, ohne daß eine Berechnung durch In version des Identifikationsergebnisses von H erfolgt. Das Re gelsystem wird dann ein adaptives Entkopplungs-Regelsystem, wie es in Fig. 4 gezeigt ist, bei dem eine Schätzung der Entkopp lungs-Verstärkungsmatrix mit bezeichnet ist.

Für das System von Fig. 4 kann das lineare Systemmodell für die Identifikation der Entkopplungsmatrix (die Schätzung der In- Version der Kopplungsmatrix H) geschrieben werden:

(t) = Dy(t) + v(t) (4)

wobei die System-Ausgangsmessung y(t) von Gleichung (2) der Ein gang ist und die Schätzung (t) der entkoppelten Zustände der Ausgang ist. Sowohl der Eingang als auch der Ausgang sind n × 1- dimensionale Vektoren. Wenn die unbekannte Entkopplungsmatrix D tatsächlich der Inversen der Kopplungsmatrix H gleicht und wenn die Zustandsschätzung fehlerfrei ist, dann wird Gleichung (4):

(t) = H^-1y(t) + H^-1v(t) (5)

Wenn die Dynamik des ursprünglichen Systems (1) bekannt ist, kann die Schätzung des Zustandsvektors (t) erhalten werden aus:

was eine Dopplung des Systems in Gleichung (1) mit dem Modell der Systemdynamik darstellt. Dann kann mit den "Messungen" (t) und mit y(t) die Matrix D identifiziert werden. Diese Matrix identifikation kann zeilenweise berechnet werden, da Gleichung (4) ausführlich als ein System von mehreren Gleichungen ge schrieben werden kann:

_i(t) = θ^T _iy(t)+v_i(t), 1in (8)

die ein Standardidentifikationsproblem linearer Systeme definie ren. Die Anzahl der Gleichungen muß nicht mit der Größe des Vek tors y übereinstimmen. Daher ist die Anwendung dieses Schemas nicht auf den Fall beschränkt, in dem D quadratisch ist.

Es gibt eine Vielzahl von rekursiven Algorithmen, die verwendet werden können, um jeden Zeilenvektor θ^T _i(t) der Matrix zu identifizieren. Ein solcher Algorithmus ist die rekursive Me thode der kleinsten Quadrate (RLS), die in Theory and Practice of Recursive Identification von Lennart Ljung und Torsten Söder strom (MIT Press: Cambridge, Mass. 1983) beschrieben ist:

wobei λ(t) ein Vergessensfaktor ist, der gewöhnlich eine posi tive Konstante ist und kleiner oder gleich 1 ist. Im Algorithmus wird jeder identifizierte Vektor und seine zugeordnete Ma trix P_i(t) zu jedem Abtastzeitpunkt aktualisiert (oder vorzugs weise mit einer geringeren Geschwindigkeit, wenn die Kopplungs eigenschaften des Systems langsamer als die Systemdynamik abwei chen). Jedes Element der Entkopplungsmatrix kann dann aufgebaut sein als:

und zum Regelkreis kopiert werden und in diesem zur Entkopplung verwendet werden. Eine Vielzahl numerischer Schemata, die für das Aktualisieren der Matrix P_i(t) entwickelt wurden, kann für eine Echtzeit-Implementierung mit geringfügiger Änderung verwen det werden. Ein solches numerisches Schema ist die U-D-Faktori sierung, die in "Measurement Updating Using U-D-Factorization", IEEE conference on Decision and Control, 1975, von Gerald J. Bierman beschrieben ist.

Die Lösung des RLS-Algorithmus (9-11) mit λ(t) = 1 kann ge schrieben werden:

wobei eine beliebige Anfangsbedingung ist. Die Anfangsbe dingung P_i(0) kann aus P_i(0) = pI mit p»10 ausgewählt werden, so daß P_i ^-1(0)≈ 0I und daher in Gleichung (13) vernachlässigbar ist.

Die Unempfindlichkeit des Algorithmus kann durch ein Ein größen(SISO)-Beispiel dargestellt werden, bei dem die Ausgangs meßgleichung (2) lautet:

y(t) = hx(t) + v(t) (14)

Unter der Voraussetzung, daß die Schätzung (t) des Zustandes x verfügbar ist, kann die Inversion der Ausgangsverstärkung h aus dem linearen System

(t) = dy(t) + ∈(t) (15)

identifiziert werden.

In einem Extremfall ist die Ausgangsmeßverstärkung Null (h = 0) und somit die Ausgangsmessung y(t) = e(t) ein weißes Rauschen mit dem Mittelwert Null, das von x(t) unabhängig ist. Aus Glei chung (13) ist klar, daß die Identifikation der inversen Aus gangsverstärkung gegen Null konvergiert, d. h. (t) → 0, da die Kovarianz zwischen und y Null ist. Die inverse Kopplungsver stärkung d würde jedoch gegen Unendlich gehen, wenn die Null- (Entkopplungs-)Verstärkung h = 0 genau geschätzt werden würde und dann invertiert werden würde.

Es ist eine allgemeine Eigenschaft der meisten rekursiven Metho den der kleinsten Quadrate, daß wenn sich das Signal-Rausch-Ver hältnis Null annähert, die Identifikationsergebnisse ebenfalls gegen Null konvergieren. Das "Signal" kann als die (beobachtbare) Komponente des Zustands (_i oder ) betrachtet werden, die mit den Messungen (y oder y) im Identifikationsmo dell (8 oder 15) korreliert ist. Das "Rauschen" ist dann der Rest der Komponenten des Zustands. Diese Eigenschaft ist ein äußerst attraktives Merkmal für die vorliegende Erfindung, für das adaptive Entkopplungs-Steuerschema. Wie es im vorstehenden Beispiel gezeigt ist, zeigt das niedrige Signal-Rausch-Verhält nis, das durch die niedrige Ausgangsmeßverstärkung (h=0) verur sacht wird, an, daß der Zustand x durch die Messung y nicht be obachtbar ist. Unter diesen Umständen wird von einem optimalen Regler erwartet, daß dieser eine niedrige Rückführverstärkung (oder eine Rückführverstärkung von Null) hat, die auf die Mes sung angewendet wird, wie es durch d(t) → 0 garantiert ist.

Bei Bogenherstellungsprozessen mit Querrichtung-Profil-Regelung kann der Regelungs-Eingangsvektor u in Gleichung (1) für alle Stellglieder, die über den Bogen verteilt sind, als Soll-Profil angesehen werden. Jedes Element des Vektors y ist die Messung von einem Streifen des Bogens, der durch das entsprechende Stellglied gesteuert wird. Bei solchen Anwendungen konnten die Kopplungseigenschaften gewöhnlich lokalisiert werden. Anders ausgedrückt beeinflußt jedes Stellglied sein eigenes Gebiet und benachbarte Gebiete, jedoch keine sich weiter entfernt befindli chen Gebiete. Ein weiteres Kennzeichen dieser Anwendungen ist, daß die Kopplung von einem Stellglied-Steuergebiet zu jedem sei ner benachbarten Gebiete für jedes Steuergebiet nahezu identisch ist, da die Stellglieder gleich sind. Unter solchen Bedingungen ist die Ausgangskopplungsmatrix H eine Streifen-(oder Band-) Matrix, bei der alle Diagonalelemente identische Werte haben und alle Elemente, die sich von der Hauptdiagonale weit entfernt befinden, Null sind, wie es in Tabelle 3 gezeigt ist.

Tabelle 3

In Tabelle 3 ist h₀ die Gebiet-Prozeßverstärkung und h₁, h_-1, . . . h_m und h_-m sind die Kopplungskoeffizienten für jedes Steuerge biet mit seinen m benachbarten Gebieten an jeder Seite.

In diesem Spezialfall kann Gleichung (2) in Form einer Faltung geschrieben werden:

wobei Zustände x_i erweitert sind, so daß

x_i = 0 für i 1 oder i n ist. (18)

Bei z-Transformation und q als Operator für die räumliche Ver schiebung wird die vorstehende Gleichung:

y (q) = H (q)x (q)+v (q) (19)

mit

Das Polynom H(q) kann als räumliche Übertragungsfunktion von der räumlichen Folge x(q) zu y(q) betrachtet werden. Offensichtlich soll die Übertragungsfunktion des idealen Entkoppelungsfilters die Inversion von H (q) sein. Somit können die entkoppelten Zu stände berechnet werden aus:

die als Faltung folgendermaßen geschrieben werden kann:

wobei die Faltungs-Entkopplungs-Verstärkungsfolge {d_k} die Im pulsantwort eine nichtkausalen Filters ist, der die Übertra gungsfunktion D (q) = 1/H (q) hat. Für den Fall, daß die Folge {d_k} eine endliche Länge hat, kann der Entkopplungsalgorithmus (22) als Digitalfilter mit endlicher Impulsantwort (FIR) oder als gewichtete Summierung der Eingangselemente implementiert werden. Die Länge der Folge {d_k} ist im allgemeinen nicht end lich. Die Folge konvergiert jedoch (wenn der Index gegen Unend lich geht) exponentiell gegen Null, wenn die Übertragungsfunk tion D (q) keine Pole hat, die sich in der komplexen Zahlenebene auf dem Einheitskreis befinden. Wenn daher das Polynom H (q) keine Wurzeln mit einer Norm von 1 hat, kann dann die Entkopp lungskoeffizientenfolge {d_k} in ihrer verkürzten Form mit einer endlichen Länge angenähert werden.

Wenn zum Beispiel die Kopplungsfolge [c, 1, c] beträgt, dann ist die Länge der Entkopplungskoeffizientenfolge nicht endlich. Die Konvergenz der Folge gegen Null hängt vom Wert c ab. Wenn |k| gegen Unendlich strebt, konvergiert die Folge d_k nur dann gegen Null, wenn c < 0,5 ist. In diesem Fall kann ein Faltungs- Entkopplungsalgorithmus mit endlicher Länge (l, typischerweise wesentlich kleiner als n) eine gute Näherung an die ideale Ent kopplung darstellen.

Der Faltungs-Entkopplungsalgorithmus ist ein Spezialfall für die Matrix-Entkopplung, bei der alle Zeilenvektoren von einem Vektor gebildet werden, der sich für jede neue Zeile zur rechten Spalte hin verschiebt. Jede Zeile hat um das Element auf der Hauptdia gonalen herum nur l Werte, die nicht Null sind; diese Werte, die nicht Null sind, sind bei allen Zeilen identisch, auch wenn ihre Positionen von Zeile zu Zeile verschoben sind. Anders ausge drückt ist die Entkopplungsmatrix eine Bandmatrix, bei der die Diagonalen jeweils gleiche Werte aufweisen.

Es ist festzuhalten, daß das allgemeine adaptive Entkopplungs- Regelschema der vorliegenden Erfindung nicht darauf beschränkt ist, daß die Kopplungsmatrix Bandform hat. Die vorliegende Er findung kann selbst auf Bedingungen mit beliebiger Kopplungsma trix angewendet werden.

Die vorstehend spezifizierten speziellen Bedingungen bei der Kopplungsmatrix sind Bedingungen für eine vereinfachte Version des erfindungsgemäßen Schemas, beschränken jedoch nicht die all gemeine Form.

Numerische Simulationen wurden für ein lineares System mit 30 Zuständen (ein System 30-ter Ordnung) durchgeführt, das durch die Gleichungen (1) und (2) mit n = 30 und G = I wie folgt be schrieben werden kann:

und

h₀ = 1,0, h_-1 = h₁ = 0,6 und h₂ = h_-2 =-0,3 (24)

Der im Versuch verwendete Regler war ein PI-Regler mit Verzöge rungszeitausgleich, der durch die Matrix der Übertragungsfunk tionen beschrieben war:

wobei alle nicht auf der Diagonale liegenden Elemente gleich Null waren und alle Diagonalelemente betrugen:

Dieser Regler ist als Dahlin-Regler bekannt.

Das Prozeß-Rauschen w(t) und das Meß-Rauschen v(t) werden mit einem 30 unabhängige Elemente aufweisenden Generator zur Erzeu gung von Pseudozufallszahlen mit Gauß-Verteilung erzeugt. Durch den Referenzvektor r wurde beim 0-ten und 25-ten Abtastzeitpunkt ein Zufallsprofil von Störimpulsen mit größerer Amplitude einge führt. Die Kopplungs-Verstärkungsmatrix (24) wurde zum 20-ten Abtastzeitpunkt geändert, so daß alle Elemente um eine Spalte nach rechts verschoben wurden, um eine Änderung in der Ausrich tung der Querrichtungs-Steuerung zu simulieren, die die durch den Regler festgestellten Kopplungseigenschaften des Systems än derte.

Die Simulation wurde für vier verschiedene Fälle ausgeführt:

Fall 1: Es wurde angenommen, daß die Kopplung bekannt war; für die ideale Kopplung wurde die exakte Inversion der Kopplungsma trix ausgeführt.

Fall 2: Die adaptive Entkopplung für die Vollmatrix wurde ange wendet.

Fall 3: Die adaptive Entkopplung durch Faltung wurde angewendet.

Fall 4: Es wurde angenommen, daß die Kopplung unbekannt war, es wurde kein Entkopplungsschema eingesetzt.

Fig. 5 zeigt eine Seitenansicht des Ausgangsmeßprofils des Sy stems über der Zeit in Fall 1. Fig. 6 zeigt die gleiche Aus gangsmessung für Fall 2, wobei die Entkopplungs-Vollmatrix mit einem Vergessensfaktor von λ=0,95 mit der RLS-Methode identifi ziert wurde.

Fig. 7 zeigt das Ausgangsmeßprofil für Fall 3 mit einem Faltung- Entkopplungsvektor von l = 7 und einem Vergessensfaktor von λ=0,95. Fig. 8 zeigt die Ergebnisse von Fall 4 ohne Entkopplung. Fig. 9 zeigt die 2σ-Streuung (angenähert durch die Verdopplung des quadratische Mittelwertes "RMS") der Querrichtungs-Profile für jeden der vier Fälle mit einer Vollinie für Fall 1, einer Strichlinie mit langen Strichen für Fall 2, einer Strichlinie mit kurzen Strichen für Fall 3 und einer Punktlinie für Fall 4. Fig. 10 zeigt die identifizierten Faltungs-Entkopplungsverstär kungen über der Zeit, wobei die Änderung zum Zeitpunkt 30T durch eine Änderung der Kopplungsmatrix bei 25T verursacht wurde. Die Differenz im Zeitverhalten ist durch die Zeitverzögerung bei den Abtastperioden bedingt.

Aus den Informationen von Fig. 9 können folgende Schlußfolgerun gen gezogen werden:

1. Das adaptive Entkopplungsschema mit einer Vollmatrix arbeitet genauso gut wie die ideale Entkopplung. Der Ausgangsfehler für die adaptive Entkopplung durch eine Vollmatrix verblieb im Sy stemrauschpegel. Diese Schlußfolgerung gilt für die Fälle, in denen die Kopplungsmatrix keine Bandmatrix ist. Die Simulation wurde für Fälle mit verschiedenen unsymmetrischen Kopplungsma trizen, die keine Bandmatrizen waren, durchgeführt. Die Ergeb nisse ähneln dem Dargestellten und wurden weggelassen.
2. Das adaptive Faltungs-Entkopplungsschema arbeitet, wenn die Querrichtungs-Regelung genau ausgerichtet ist, genauso gut wie die Vollmatrix-Entkopplung. Nach der Änderung der Ausrichtung beginnt jedoch ein Divergieren des Ausgangsfehlers unter Störun gen. Die Ausrichtungsänderung verletzt schwer die besonderen Be dingungen für das adaptive Faltungs-Entkopplungsschema.
3. Ohne Entkopplung (D = I) ist das Systemverhalten nicht tole rierbar. Der entkoppelte Regler ist selbst bei genauer Ausrich tung instabil.

Bei diesem simuliertem System hat das Polynom (20) zwei Wurzeln, die sich auf dem Einheitskreis befinden und deren Norm 1 ist. Dadurch wird angezeigt, daß ein idealer Faltungs-Entkopplungs vektor eine unendliche Dimension benötigt. Der Vektor aus sieben Elementen, der in Fall 3 der Simulation verwendet wird, zeigte bei genauer Ausrichtung ein ziemlich gutes Regelungsverhalten; somit wird die Robustheit des adaptiven Entkopplungs-Regelungs schemas demonstriert. Wenn die Ausrichtung jedoch verändert wird, entfernt sich das Faltungsmodell zu weit von der Realität; das Entkopplungsschema fällt ab. Das adaptive Entkopplungsschema mit Vollmatrix jedoch arbeitet unabhängig von der Ausrichtung oder der Form und dem Wert der Kopplungsverstärkungsmatrix gut.

An dieser Stelle ist verständlich, daß bei direkt auf den beob achtbaren Modus angewendeter Regelung mit dem adaptiven Aus gangsentkopplungs-Regelsystem der Prozeß des Reglerentwurfs für ein Mehrgrößen(MIMO)-System mit dem des Entwurfs eines Eingrößen(SISO)-Systems im wesentlichen gleich ist. Bei den Typ von Kopplung, der einen lokal beschränkten Bereich und für alle Modi identische und symmetrische Kopplungsverstärkungen hat (der typische Fall bei den meisten Bogenherstellungsprozessen, bei denen eine Querrichtungs-Regelung mit guter Ausrichtung vorge nommen wird), kann zum Ersetzen der Vollmatrix-Entkopplung ein weniger kostenintensives adaptives Faltungs-Entkopplungsschema verwendet werden. Die numerische Simulation zeigt, daß beide Schemata so gut wie eine ideale Entkopplung vornehmen, während der gleiche Regler ohne Kopplungsschema beim System Instabilität verursachen kann. Darüber hinaus ist das Faltungs-Entkopplungs schema gegenüber der Ausrichtung des Systems störanfällig.

Im Vorhergehenden wurden die Prinzipien, bevorzugten Ausfüh rungsbeispiele und Betriebsmodi der vorliegenden Erfindung be schrieben. Die Erfindung soll jedoch nicht als auf die speziel len, erörterten Ausführungsbeispiele beschränkt angesehen wer den. Statt dessen sollen die vorstehend beschriebenen Ausfüh rungsbeispiele statt beschränkend als veranschaulichend angese hen werden; es ist verständlich, daß vom Fachmann Änderungen bei diesen Ausführungsbeispielen vorgenommen werden können, ohne daß von dem Geltungsbereich der vorliegenden Erfindung abgewichen wird, wie dieser in den nachfolgenden Patentansprüchen dargelegt ist.

Verfahren und Vorrichtung zur Regelung eines Mehrgrößen(MIMO)- Systems, wie z. B. eines Bogenherstellungssystems, das aufweist: Identifikation einer Entkopplungs-Verstärkungsmatrix durch das Vergleichen eines Stellglied-Steuervektors mit einem gemessenen Ausgangsvektor und Verarbeitung eines Fehlervektors, um die Ent kopplungs-Verstärkungsmatrix zu aktualisieren.

Claims

1. Verfahren zur Regelung eines Mehrgrößensystems, das die Schritte aufweist:
Identifikation einer Entkopplungs-Verstärkungsmatrix durch das Vergleichen zwischen einem Stellglied-Steuersignal und einem ge messenen Ausgangssignal und
Verarbeitung eines Fehlersignals mit der Entkopplungs-Verstär kungsmatrix.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Identifikationsschritt ferner die Schritte aufweist:
Filtern des Stellglied-Steuersignals mit einer Matrix, die die ungekoppelte Dynamik des Systems darstellt,
Multiplikation des gemessenen Ausgangssignals mit einer ein stellbaren Matrix, die die invertierte Kopplung des Systems dar stellt, und
Einstellen der einstellbaren Matrix, um den Fehler zwischen dem gefilterten Stellglied-Steuersignal und dem multiplizierten, ge messenen Ausgangssignal zu minimieren.

3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Fehler unter Verwendung einer Identifikationsmethode der kleinsten Quadrate minimiert wird.

4. Verfahren nach Anspruch 2, wobei das Stellglied-Steuersignal und das gemessene Ausgangssignal Vektoren sind, die zum Beispiel über einem Bogen im System ein Element je Streifen aufweisen.

5. Verfahren nach Anspruch 2, wobei die einstellbare Matrix wäh rend des Betriebes des Systems kontinuierlich angeglichen wird.

6. Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Matrix, die die ungekop pelte Dynamik des Systems darstellt, eine Diagonalmatrix ist.

7. Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Matrix, die die inver tierte gekoppelte Dynamik der Anlage darstellt, zu einer Bandma trix vereinfacht ist.

8. Vorrichtung zur Regelung eines Mehrgrößensystems, die auf weist:
eine Einrichtung, um ein Stellglied-Steuersignal an das System anzulegen,
eine Einrichtung, um ein Ausgangssignal zu erzeugen, indem ein Ausgangssignal durch einen Ausgang des Systems gemessen wird,
eine Einrichtung, um eine Entkopplungs-Verstärkungsmatrix durch das Vergleichen des Stellglied-Steuersignals mit dem Ausgangssi gnal zu identifizieren,
eine Einrichtung, um zum Erzeugen eines Fehlersignals das Aus gangssignal mit einem Referenzsignal zu vergleichen, und
eine Einrichtung zur Verarbeitung des Fehlersignals mit der Ent kopplungs-Verstärkungsmatrix, um das Stellglied-Steuersignal zu erzeugen.

9. Vorrichtung nach Anspruch 8, bei der die Identifikationsein richtung aufweist:
eine Einrichtung zum Filtern des Stellglied-Steuersignals mit einer Matrix, die die ungekoppelte Dynamik des Systems dar stellt,
eine Einrichtung zum Multiplizieren des gemessenen Ausgangssi gnals mit einer einstellbaren Matrix, die die invertierte gekop pelte Dynamik des System darstellt, und
eine Einrichtung, um die einstellbare Matrix einzustellen, so daß ein Fehler zwischen dem gefilterten Stellglied-Steuersignal und dem multiplizierten, gemessenen Ausgangssignal minimiert ist.

10. Vorrichtung nach Anspruch 9, wobei die einstellbare Einrich tung einen Algorithmus verwendet, der aus der Gruppe ausgewählt wurde, die aus einer Identifikationsmethode der kleinsten Quadrate und einem Gradientensuchverfahren besteht.

11. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der das Stellglied-Steuer signal und das gemessene Ausgangssignal Vektoren sind, die im Bogenherstellungssystem über einem Bogen je Streifen ein Element aufweisen.

12. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der die einstellbare Matrix während des Betriebes des Bogenherstellungssystems kontinuier lich angepaßt wird.

13. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der die Matrix, die die un gekoppelte Dynamik des Bogenherstellungssystems darstellt, eine Diagonalmatrix ist.

14. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der die Matrix, die die in vertierte Kopplung des Bogenherstellungssystems darstellt, aus einer Bandmatrix abgeleitet ist.

15. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der die Matrix, die die un gekoppelte Dynamik des Systems darstellt, eine Matrix aus Über tragungsfunktionen ist.

16. Vorrichtung nach Anspruch 13, bei der die Matrix, die die ungekoppelte Dynamik des Systems darstellt, eine Matrix aus Übertragungsfunktionen ist.

17. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das Mehrgrößensystem eine Papierherstellungsmaschine ist.

18. Vorrichtung nach Anspruch 8, bei der das Mehrgrößensystem eine Papierherstellungsmaschine ist.

19. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der das Mehrgrößensystem eine Papierherstellungsmaschine ist.