DE1917841A1 - Anordnung zur Bildung quasizufaelliger Ziffernfolgen - Google Patents

Description

Unser Zeichen: C 2668

THOMSON-CSF

101 Boulevard Murat, Paris

Anordnung zur Bildung quasizufällig.er

Ziffernfolgen

Die Erfindung betrifft eine Anordnung zur Bildung von quasizufälligen Folgen von binären oder anderen Ziffern. iCin wichtiges Anwendungsgebiet solcher An„ Ordnungen sind die Schlüsselgeneratoren von Geheimschrift verbindungen.

Bekanntlich ist es nöglich, eine solche Verbindung mit Hilfe von zwei völlig gleichen und synchronisierten Schlüsselgeneratoren aufzubauen, von denen der eine im Sender und der andere ia Empfänger angeordnet sind, wobei der erste Schlüsselgenerator für jede einen Klarbuch.3taben ausdrückende Zahl eine "Schlüssel·" genannte andere Zahl erzeugt, die.mit der ersten Zahl zur Bildung der den chiffrierten Buchstaben darstellenden Zahl kombiniert wird, während der zweite Schlüsselgenerator die gleiche Schlüsselzahl bildet, die mit der den chiffrierten Buchstaben darstellenden Zahl zur Bildung der den Klarbuchstaben darstellenden Zahl kombiniert wird.

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Uie wesentliche Forderung, die an einen Schlüsselgenerator gestellt wird, besteht..-also äsrir., . dass dieser eine Schlüsselzahlenfolge von ::uasizu- . fälligen Charakter ,liefert, d.h. eine Scrilüsselzar.ler.f clge, die zwar genau vorbestimmten Gesetzen geuorehti>25 für die Identität der von den beiden Scnlüsselgeneratoren ^; gelieferten Schlüsselzahlenfolgen notwendig, ist/, die aber dennoch für einen Dritten einen söglicnst unerwarteten Jharakter hatCwas für die Entzifferfestigice it ,. der Verbindung wichtig ist).

dieses Ergebnis wird dadurch erreicht, d.3,35 ,23η in mehreren Stufen .vorgeht, d.h., dass der quasizufäiliga Charakter der nacheinander gebildeter* Zahlenfolgen a3enraal3 nacheinander verbessert wird. . . ,.

La eine Zahl aus Ziffern gebildet ist, lässt sicr: das Problec darauf zurücicfuhren, qua3i2ufa:iligö Zii."i&rnfolgen zu bilden, die eine, aö'glicnst ger.ir.ge iiorrelut-ip.n ■ untereinander aufweisen.

^s sollen zunächst einige später verwendete-Ausdrücke ., und Syzbc-le erläutert werden. . , . .

üne Ziffer einer iolge soll durch, einen Baotiatab^r» bezeichnet werden, der ca it eine a die Folge iesr^ze lehne;:Λ ec. r.cengestellten Index und ext einec; die Iia ng folge .der Ziffer in der Solge kennzeiennenden tiefgestöllte.n Inaex . versahen ist. ; _:■ ..

1 -9 ■. . ■ ., :

Zwei Ziffernfolgen a. und a7 werden siaultar...genannt,. wenn a-' and 3: für jedes beliebige! gleichzeitig ar> zwei iClemsen einer Schaltung erscheinen. . _.- . . .

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In eines Zahlensystem der Basis b werden b .simultane iolgen komplementär genannt, wenn die in ihnen simultar* auftretenden Ziffern die b Ziffern des Systems bilden. Tür b = 2 sind also zwei Polgen aj und a. komplementär, wenn für jedes beliebige i bei gewöhnlicher Addition gilt ^ai ^{+ a}i ⁼ ' °^^er *-ⁿ algebraischer Symbolik a. = a ·

Line bekannte Xassnahme, mit welcher aus Ii simultanen Lingangsziffernfolgen N¹ simultane Ausgang3folgen mit cuasizufäliiges Charakter erhalten werden können, (wobei N¹ im allgemeinen kleiner als H ist), besteht darin, dass ein Umschalter verwendet wird, der N Signaleingänge aufweist, denen die Ii üingangsfolgen zugeführt werden, sowie X¹ Ausgänge und Steuereingänge, an welcne Steuersignale angelegt werden, die in euasizufälliger Weise jeden der II* Ausgänge mit einem der N Eingänge verbinden.

l»ie beiden folgenden Grundbedingungen sind für eine "gute" quasizufällige Ziffernfolge erforderlich:

- die Periode ? muss lang sein("praktiscn aperiodisch");

- jede Ziffer der .Basis b muss im Mittel näherungi'Aeise gleicn oft erscheinen, und zwar nicht nur innerhalb einer Periode, sondern aucn in dem grössten Teil der Teilfolgen- beliebiger Länge innerhalb einer Periode ("gleiche V/ahrscheinlichkeit").

Keine dieser beiden Bedingungen- ist für sich allein ausreichend. Eine Periode P aus 100 000 Ziffern, die aus 99 999 Ziffern "0" und aus einer Ziffer "1" besteht, ergibt offensichtlich keine befriedigende Quasizufälligkeit. Umgekehrt weist eine abwechselnd aus Ziffern "0" und aus Ziffern "1" bestehende !folge nichts zufälliges auf.

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Die Erfahrung hat tatsächlich gezeigt, äas3 es oft schlierig ist, die beiden Bedingungen ausreichend gut zu erfüllen, onne dass hierfür sehr komplizierte Schaltungen angewendet werden müssen.

Las Ziel der Erfindung ist die Schaffung einer verhältnismässig einfacnen Anordnung, mit welcher diese beiden Bedingungen allgemein gu.t erfüllt werden können, indes zunächst Ziffernfolgen erzeugt werden, die hinsichtlich der Aperiodizität befriedigend sind, und die dann hinsichtlich der gleichen Wahrscheinlichkeit verbessert werden, wobei der zweite Vorgang ausserdem normalerweise von einer erneuten Verbesserung hinsichtlich der Aperiodizität begleitet ist.

Eine Anordnung zur Bildung von N' quasizufälligen Ziffernfolgen in einem Zahlensystem der Basis b mit einer Generatoranordnung zur Erzeugung von Ii Lingangsziffernfolgen, einen Umschalter mit H Signaleingängen, die mit der Generatoranordnung verbunden sind und von dieser die N" Eingangszifferrifclgen empfangen,mit Steuereingängen und mit N¹ A_usgängen, an denen die N¹ quasizufälligen Ziffernfolgen abgegeben werden, und mit einer Steueranordnung für den Umschalter, durch welche für jede . ■ Mngangszifferngruppe des Umschalters jeder seiner Ι··"¹ Ausgänge mit einem seiner Ii Eingänge verbunden werden kann, ist nach der Erfindung dadurch gekennzeichnet, dass die Generatoranordnung eine Einrichtung zur Erzeugung von m (m s» IT) Primärfolgen sowie Einrichtungen zur Bildung der (b-1) komplementären folgen zu jeder von ρ der □ Primärfolgen enthält, und dass die ii.Elngangsziffernf algen durch die m Primärfolgen und die p(b-1) komplementären Folgen gebildet sind.

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Vorzugsweise sind m>1, ρ.-= m, K¹ < N. _;

Die Erfindung wird nachfolgend an Hand der Zeichnung beispielshalber beschrieben. In der Zeichnung zeigen:

Fig.1 ein Block-schema zur Erläuterungdes Prinzips der erfindungs^eoiässeη Anordnung und

Pig.2 ein genaueres Schaltbild eines Ausführungsbeispiels.

Me Erfindung wird für den häufigsten Fäll der Anwendung des Binärsystems beschrieben.

Ferner wird als Bdispiel angenommen, dass die Ziffern "O" und "1" durch zwei Spannungswerte bestiaater Dauer ausgedrückt sind, die auf der gleichen Leitung erscheinen, wobei sich zwei aufeinanderfolgende Ziffern aneinander ansohliessen.

Fig.1 zeigt eine Anordnung, die imHinblick auf ihre grosse Einfachheit weniger interessant ist, aber den mit der Erfindung erzielten Vorteil leicht erkennen lässt.

Die Anordnung enthält eine Generatorinordnung 11 zur Erzeugung einer quasizufälligen Folge S₁. Der Ausgang dieser Anordnung ist einerseits mit dem ersten Eingang 20 eines elektronischen Umschalters 13 direkt und"andrerseits mit dem zweiten Eingang 21 'dieses "Utaschatters über eine Inverter- ' ' schaltung 12- verbunden; die Inverterschaltung liefert ein Ziffernsignal O"beim Empfang eines Zlffernöighals' und umgekehrt.

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Der Umschalter .besitzt einen einzigen Ausgang 23 sowie einen Steuereingang 22, der an den Ausgang e,iQeis, Generators 14 angeschlossen ist, der eine auasizufallige F_olge S von binären Steuer».3iffern liefe.rt.

Der Umschalter ist so beschaffen., dass er seinem Ausgang alt seinem Eingang 2Q verbindet, wenn er an ssinea Steuereingang 22 die Ziffer "Q¹' espfängi,, während er den Ausgang alt dem Eingang 21 verbindet, wenn er die Ziffer "1" empfängt,.

Ea sei angenommen, dass weder die Ziffer.niolge S. noch die Ziffernfolge S hlnslcatllcn. der gleieaer* WahrscneinlichJceit der Ziffern "1" und "G" be^- friedigend sind, und es sei angencamen, dass nacr* einer gewissen Zeitspanne dieZiffernfolge S-. eine Wahrscheinlichlceit 0,5 + α für die Lieferung der Ziffern ¹¹O" und die Ziffernfolge 3 sine .v/anracheinlichiceit G-,.5 +■ 3 für die Lieferung der Ziffern "G" aufweist, wobei ^α und ß z_Aei positive oder negative Zahlen sind, deren Absolutwert !deiner als G,5 ist, ·

Unter diesen Bedingungen besteht für jede Ausgangs.-*- ziffer die· folgende A'ahrscheinlieatceit, dass eine Ziffer "O" am Ausgang erhalten wird:

(0,5 +" S)(0,5 + 'α)·+ (0,5 - ß)(C,5 - α )= 0,5 ^- 2 ^

Wenn man beiapielsweise nit α = 0,1 Lina ί'= 0,1 Zlf^:fernfolgen hat, iie hinsichtlich de» gleichen '!.'ahrseheinlich-' iCeit 3ehr aangelhaft sind, weil jede von- ihnerr-'eine Wahrscheinlichkeit 0,6 für die Ziffern "¹¹C"' gegehubab ' einer 'naürscheinlichlceit 0,4 für die-Ziff-erh "T" .· ■■iufwai-3-ί;·, "aat die i-uggang-szlffe-rnfolgä a prior Γ -π üv* "' nocn &~ita Vahrseheinliciileeit von 0,52 für die Ziffer« "0"

SAD ORIGINAL

gegen eine V.'ahrscheinlichkeit von 0,48 für die Ziffern "1".

Wenn ferner α oder ß allein den Wert O oder einen sehr kleinen Wert hat, beispielsweise a =0,2, 3=0, so hat die Ausgangsziffernfolge für die Ziffern "0" eine Wahrscheinlichkeit von0,5 oder sehr nahe bei 0,5. .

Fig.2 zeigt eine kompliziertere Anordnung. Ein Priraarfolgengenerator 35 besitzt vier Ausgänge 3C bis 33. Ein Umschalter 4-9 besitzt 6 Signaleingär.ge 40 bis 47 und zwei Ausgänge 51 und 52.

Jeder der Ausgänge 3> bis 33 ist mit einer Inverterschaltung 50 bis 53 verbunden. Ferner sind die Ausgänge 30 bis 33 sowie die Ausg^ige der Inverterschaltungen 50 bis 53 jeweils mit einem der acht Eingänge 40 bis 47 des Umschalters 49 über einen Permutator 4ö verbunden.

Der Umschalter besitzt zwei Gruppen von jeweils acnt Steuereingängen 60 bis 67 und 70 bis 77.

Eine Einrichtung zur Bildung von Steuersignalen enthält einen Generator 110, der an drei Ausgängen drei cuasizufällige Polgen erzeugt. Diese drei Ausgänge speisen einen Decoder, dessen acht Ausgänge 160 bis 167 mit jeweils einem der Steuereingänge 60 bis 67 des Umschalters verbunden sind.

Für jede zwischen O und 7 liegende Binärzahl q, die von den Ausgangsziffern des Generators 110 gebildet ist, empfängt einer und nur einer der Ausgänge 160 bis 167 des Steuerblocks, und zwar jeweils der Ausgang 160+q, eine solche Spannung, dass der Ausgang 51 des Umschalters

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ait dem Eingang 40 + q des Umschalters verbunden ist.

Die Verbindung.des Ausgangs 52 des Umschalters erfolgt in gleicher Weise mit Hilfe der den Eingängen 70 bis zugeführten Steuersignale. Der entsprechende Steuerblock ist. nicht dargestellt; er kann ita übrigen mit dem ersten Steuerblock vereinigt sein.

Zur Vereinfachung der Zeichnung sind die mehrfach" vorhandenen Eingänge, Steuereingänge und Ausgänge nur jeweils durch ihre ersten und letzten Glieder dargestellt, jährend die übrigen durch einen gestrichelten Pfeil angedeutet sind. In entsprechender Weise sind nur die Inverter 50 und 53 gezeigt.

Wenn can mit 1/2 + ** . die Wahrscheinlichkeit der Ziffern "O" in der dem Eingang 40 + i zugefünrten i'olge des Umschalters 49 bezeichnet, und sit 1/8+ν. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ^: Ausgang 5"» mit dec: Eingang 40 + i verbunden- wird, besteht die folgende Wahrscheinlichkeit der Ziffern "O" im Ausgangssignal :

Z (1/3 + VO/2 t ^₁) ."
= 1/2 + 1/8 2l t_± + 1/2 Z ^vi + Z fc ι ^Vi

liun i3t Z ^ i⁼ °' ^{äa sicn} ^^ie Glieder dieser Suame paarweise aufheben, und auch Z ^v-r ^^s^ notwendigerv.eise gleich O ; es bleiben also in diesem Ausdruck nur noch das Glied 1/2 sowie Glieder zweiter Ordnung, und zwar unabhängig davon, welche Steuersignale den verschiedenen Eingängen zugeordnet sind.

Es ist zu bemerken, dass man die Zusammenhänge-, welche die Ausgangssignale als Punktion der Eingangssignale

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Patentanacrüche

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Claims (2)

1. ela-e

   g^s, ear^fang^Q.,. .aii £-teuere iagäag-e.©:. * Git S* lüs^tßgöii, as; äöK^ä ite K^ cä-iSi^üf allig

   für ,jeäe Sitigaiigs^iffe^Kgriipf-ö ies uss.c,aa.l*.e£s. jeier'seiner 3Ϊ* Ausgänge sit eisea s^ine-i Ü i>,l^.g;ä^.g verbüßten: -warten ka-tin.» 3aäüt.;s©K. geiceiiSzgi^feÄ^i iaas die &e&e^:rät©-£aüO-rd..K:Uäg· eine ^4^^Γί^Οη·*^ώϊ;€ ^^? ^.iatagu von 3.(2 C. N) ir.iaiarfGig.er» suimLe. ¹I Ln£ieh.z.-mgQL· zi? Bilduag der (b-1) Icoapi-eseis^äreii Fölgeß so: |sser von ρ der cj Priffiärfolgen eti1ihält,'"aai iass die Iv Singangszifferrifolgen: durch die; 3 Prisäi^folgen die p(b-1) kocapleaentäreQ iolgea gebildet Sind.
2. 2. Anordnung nach. Ansprucä 1,
   dass b = 2. ......'

   3« Anordnung _;nach Änsgmioii i oder 2_# dädairöh

   ^ dass, ρ *=■ a»

   BAD OfilÖlNAL