DE1764564C3 - Vorrichtung zur Erzeugung eines homogenen Magnetfeldes - Google Patents

Description

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₁I jopuien-Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung nach dem Oberbegriff des Anspruchs I.

ICernresonanrtwChniken sind in Geräten benutzt worden, welche dazu dienen, eine Substanz durch eine Atomanalyse der Substanz zu identifizieren. Generell wird eine zu untersuchende Probe in einem relativ starken (1000 bis 23 000 Gauß) Magnetfeld der Amplitude H\ angeordnet Die Larmor-Frequenz /"0 der Atomkerne der Substanz wird bei einer Form von Kernresonanzgerät dadurch bestimmt, daß ein weniger starkes Wechselmagnetfeld Hi mit veränderlicher Frequenz dem konstanten Feld H\ überlagert und die Resonanzfrequenz festgestellt wird. Das gyromagnetische Verhältnis (Ilμ) eines Probenelements, wenn /das Kerndrehmoment und μ das magnetische Moment darstellt, ist somit aus einer Kenntnis des Quotienten der Stärke des Feldes H\ und der Larmor-Frequenz /"0 bestimmbar. Daher wird eine Identifizierung des jeweiligen Elementes und Isotops möglich.

Mikroanalytische Geräte dieser Art machen es erforderlich, daß ein höchst homogenes (d. h. gleichförmiges) Feld Wi besteht damit eine genaue Identifizierung der Kerne erfolgen kann. Ungleichförmigkeiten in dem Feld in einer Größenordnung von nur 10-' in der Nähe der Probe können eine genaue Identifizierung stören. Bekannte Kernresonanzanordnungen benutzen feldkorrigierende Strompfade, die man auch als Feldhomogenisierungs- oder Ausgleichsspulen bezeichnet die Korrekturfelder zur Verbesserung der Feldgleichförmigkeit in der Nähe der Probe erzeugen.

Bei einer bekannten Anordnung zur Homogenisierung des Feldes werden ein oder mehrere Paare von relativ flachen elektrischen Leitern im Luftspalt zwischen zwei Polflächen eines Magneten angeordnet, der das Feld H\ erzeugt. Das Feld wird homogenisiert, indem von Hand die Stärke der in den elektrischen Leitern fließenden Ströme variiert wird, bis eine annehmbare Feldgleichförmigkeit erreicht wird. Diese Stromeinstellungen müssen wiederholt werden. Das ist langwierig und zeitraubend wegen der Wechselwirkungen, die /wischen den von den verschiedenen elektrischen Leitern erzeugten Feldern auftreten.

Es ist aus diesem Grunde eine Anordnung bekannt (vgL die DT-AS 1107 824), bei welcher die flachen elektrischen Leiter vor den Polflächen des Magneten so ausgebildet sind, daß das von jedem dieser Leiter im Mittelpunkt des Luftspaltes erzeugte magnetische Potential eine Kugelfunktion ist und die von den verschiedenen elektrischen Leitern erzeugten magnetischen Potentiale ein System von zueinander orthogonalen Kugelfunktionen bildet Jede Feldhomogenität kann durch ein nach Kugelfunktionen entwickelbares magnetisches Potential dargestellt werden. Man kann also durch die Korrekturfelder jede dieser Feldinhomogenitäten kompensieren. Die Orthogonalität der Funktionen stellt dabei sicher, daß die Stromeinstellung in einer der Feldhomogenierungsspulen durch die Einstellung der übrigen Feldhomogenierungsspulen nicht mehr beeinflußt wird. Wenn man beispielsweise bei einem Kernresonanzgerät den Strom in einer der Spulen so lange variiert, bis sich eine optimale Linienbreite ergibt, so bleibt diese Einstellung optimal, auch wenn noch die Ströme in den anderen Korrekturspulen zur weiteren Optimierung variiert werden. Auch nach Einstellung aller restlichen Spulenstromstärken könnte beispielsweise durch Veränderung der zuerst eingestellten Spulenstromstärke keine weitere Verbesserung der Feldhomogenität und damit der Linienbreite eines Kernresonanzspektrometers erreicht werden. In einer idealen Situation wird eine kugelförmige Probe in den Koordinatenursprung in der Mitte des Luftspaltes gesetzt, und die Probe wird durch das Wechselfeld Hi gleichförmig bestrahlt Es ist dann im Prinzip ausreichend, den Strom in jeder Spule nur einmal einzustellt.i. In der Praxis kann jedoch die Probe massiv, klotzartig statt kugelförmig sein, und das einstrahlende Feld kann von der Gleichförmigkeit abweichen, in welchem Falle eine typische Anordnung eine relativ gute Konvergenz zu einer optimalen Einstellung der Stromstärken-Regelmittel ergibt

Bei der bekannten Anordnung nach DT-AS 11 07 824 wird versucht, die idealen Verhältnisse anzunähern, d. h. die Feldhomogenisierungsspulen in den einzelnen Spulenstromkreisen so auszubilden, daß das von diesen erzeugte magnetische Potential praktisch ideal einem Kugelfunktionsverlauf entspricht Hierzu sind relativ komplizierte Strompfade erforderlich, durch die eine sich rechnerisch ergebende stetige Stromdichte-Verteilung angenähert wird. Das läßt sich realisieren, indem für jedes dieser kugelfunktionsförmigen Potentiale als Korrekturspulen ein Paar von isolierenden Platten vorgesehen wird, auf denen die entsprechenden Strompfade mit der Technik der gedruckten Schaltungen vorgesehen werden. Dabei sind die eigentlichen potentionalerzeugenden Strompfade jeweils auf einer Seite jeder Platte und die Stromzuleitungen auf der anderen Seite der Platte angeordnet Für jede Korrekturspule ist ein gesondertes Paar von Platten erforderlich, da Kreuzungen der zu den verschiedenen Korrekturspulen gehörigen Strompfade nicht zu vermeiden sind, die mit gedruckten Schaltungen auf einer Platte nicht realisiert werden können.

Um ein gleichförmiges Feld hoher Stärke zu erzeugen und Streuflußerscheinungen zu vermeiden, ist es wünschenswert, daß der Luftspaltabstand zwischen den Polflächen des das Feld H\ erzeugenden Magneten auf einem so kleinen Wert wie es mechanisch möglich ist gehalten wird. Der Grenzwert dieses Abstandes ist bestimmt durch die Abmessungen der Apparatur, die erforderlich ist. um die Probe und die verschiedenen Spulen in dem Luftspalt zu halten. Im allgemeinen hängt der Grad der erreichten Homogenisierung von der Anzahl der benutzten Homogenisierungsspulen ab. Die Verwendung vieler Ausgleichsspulen, jeweils eine auf jedem isolierenden Blatt, um eine geeignete Homogenisierung zu erreichen, erhöht merklich den erforderlichen Luftspaltabstand. Da der Luftspaltabstand relativ klein sein sollte, wird ein konstruktiver Kompromiß zwischen dem Luftspaltabstand in dem Grad der

ίο erreichten Feldhomogenisierung geschlossen.

Es ist weiterhin bekannt bei Korrekiurspulen auf einer Platte eine Mehrzahl von sich kreuzenden Strompfaden vorzusehen (US-PS 3199 021). Dabei bestehen die Strompfade jedoch aus isolierten Drähten, die an den Kreuzungsstellen aufeinanderliegen. Die Anzahl der auf diese Weise auf eine Platte aufbringbaren getrennten Strompfade ist begrenzt

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, Feldhomogenisierungsmittel mit Hilfe der gedruckten Schaltungstechnik zu schaffen, welche nur einen geringen Bereich im Magnetluftspalt einnehmen, während sie andererseits einen hohen Grad von Feldhomogenisierung ermöglichen.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch die im

25. kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 genannten Maßnahmen gelöst

Der konstruktive Grundgedanke der Erfindung besteht darin, daß die Strompfade mehrerer dieser Spulenstromkreise auf einer gemeinsam isolierenden Platte angeordnet sind und zwar in der Form, daß der Strompfad jedes Spulenstromkreises teilweise auf der einen und teilweise auf der anderen Seite der isolierenden Platte verläuft und auf jeder der anderen Seiten Kreuzungspunkte vermieden sind.

Durch diese konstruktive Ausbildung der Feldhomogenisierungsspulen können eine Mehrzahl von einzelnen einstellbaren Korrekturfeldern durch Strompfade erzeugt werden, die auf einer einzigen isolierenden Platte angeordnet sind. Dadurch wird für die Feldhomogenisierungsspulen bei gleichbleibender Anzahl der Korrekturfelder eine geringere Dicke benötigt, so daß der Luftspaltabstand des Magneten verringert werden kann. Es kann natürlich auch gegebenenfalls eine größere Anzahl von Feldhomogenisierungsspulen vorgesehen werden, ohne daß der Luftspaltabstand unzulässig groß werden müßte. In jedem Fall ergibt sich eine Verbesserung der Homogenisierung des Magnetfeldes.
Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche.

Wenn im Sinne der vorliegenden Erfindung aus konstruktiven Gründen nicht versucht wird, eine stetige räumliche Stromdichteverteilung durch die einzelnen Strompfade anzunähern, wie das bei der DT-AS 11 07 824 der Fall ist, so ist damit zu rechnen, daß die von jedem einzelnen der nach der Erfindung ausgebildeten Strompfade erzeugten magnetischen Potentiale nicht genau der gewünschten Kugelfunktion entspricht. Es läßt sich jedoch zeigen, wie nachstehend noch näher ausgeführt wird, daß durch geeignete Maßnahmen eine sehr gute Annäherung erzielbar ist.

Bei der Festlegung der Strompfade für die einzelnen Feldhomogenisierungsspulen wird dabei im Grundsatz folgendermaßen vorgegangen: Es werden die Werte der

(.s Kuge'funktion, die als magnetisches Potential im Mittelpunkt des Luftspaltes erzeugt werden soll, auf einer normierten Kugel um diesen Mittelpunkt aufgesucht. Man erhält dann auf der isedachtenl KiippI

geometrische Orte, in denen die betreffende Kugelfunktion Null ist. Man legt Strompfade längs dieser geometrischen Orte, wo die Kugelfunktion verschwindet, wobei der Strom in einer Richtung fließt, in die ein Beobachter blickt, der die positiven Werte der Funktion zur Linken und die negativen zur Rechten hat. Die so erhaltene Leiter-Anordnung wird vom Mittelpunkt der Kugel aus auf die Polflächen des Magneten projiziert. Dabei werden Leiter, die nach diesem Verfahren ins Unendliche projiziert werden würden, z. B. ein Leiter längs des zu den Polflächen parallelen GroGkreises, durch zwei im Abstand voneinander liegende parallele Leiter ersetzt, die dann in der Projektion einen endlichen Durchmesser ergeben. Man erhält dabei in der Projektion auf die Polflächen ein System von Kreisbögen und Radien, welche erfahrungsgemäß und nach einer Fiausibilitätsbetrachtung die Strompfade, die für die Erzeugung der betreffenden Kugelfunktion im Mittelpunkt des Luftspaltes auf den isolierenden Platten erforderlich sind, wenigstens topologisch richtig wiedergibt. Die genaue Bemessung ergibt sich dann durch eine strenge Rechnung mit Hilfe des Biot-Savartschen Gesetzes, wobei dann die Radien so gewählt werden können, daß jeder Strompfad im wesentlichen nur eine einzige Kugelfunktion (Haupt-Kugelfunktion) als magnetisches Potential erzeugt, während der Anteil störender, »untergeordneter« Kugelfunktionen, die an sich einem anderen Strompfad zugeordnet sind, weitgehend zum Verschwinden gebracht werden. Die Berechnungen werden in der Beispielsbeschreibung noch im einzelnen durchgeführt.

Es gibt Fälle, wo sich diese untergeordneten Kugelfunktionen durch die Bemessung des Strompfades in einem Spulenstromkreis allein nicht ganz beseitigen lassen. Das magnetische Potential, welches von diesem Spulenstromkreis erzeugt wird, hätte dann einen Anteil mit der Kugelfunktion, die an sich einem anderen Spulenstromkreis und dessen Strompfad zugeordnet ist. Die Einstellung des ersteren Spulensiromkreises würde damit auch die Einstellung des zweiten Spulenstromkreises beeinflussen, was vermieden werden sollte. In diesen Fällen kann die Anordnung so getroffen werden, daß mehrere Spulenstromkreise durch ein Netzwerk miteinander verknüpft sind, derart, daß mit der Einstellung des Stromes durch einen dem einen Spulenstromkreis zugeordneten ersten Strompfad gleichzeitig ein Strom auf wenigstens einen einem anderen Spulenstromkreis zugeordneten zweiten Strompfad gegeben wird, welcher Strom so bemessen ist, daß der von dem ersten Strompfad erzeugte Störanteil von der Form der Potentialfunktion des zweiten Strompfades vermindert wird.

In bekannten Geräten wird die Homogenisierung des Feldes wirksam erhöht, indem die zu untersuchende Probe um eine Achse in Drehung versetzt wird. Eine umlaufende Probe bringt jedoch auch Modulationseffekte von einer Kugelfunktionsordnuiig mit sich, die manchmal nicht durch Ausgleichsspulen korrigierbar sind, welche für die Verwendung bei einer stillstehenden Probe eingerichtet sind.

Bei einem Kernresonanzspektrometer mit rotierender Probe treten neben jeder Resonanzlinie Seitenbänder im Abstand der Umlauffrequenz oder eines ganzzahligen Vielfachen derselben auf. Es kommt darauf an, nicht nur die Hauptlinie, sondern auch die Seitenbänder durch die Feldhomogenisierung optimal einzustellen. Es zeigt sich, daß mit den für eine stillstehende Probe eingerichteten Korrekturspulen dies nicht ohne weiteres möglich ist. Man kann zwar di< Ströme durch die Korrekturspulen so einstellen, dal sich für die Hauptlinie eine optimale Bandbreite ergibt Wenn man dies aber für die Seitenbänder versucht, s< s wird die Einstellung der Hauptlinie wieder gestört Di« Einstellungen sind nicht voneinander unabhängig odei funktionell orthogonal. Es läßt sich zeigen, daß für ein« unabhängige Optimierung der Seitenbänder Korrektur felder erforderlich sind, deren Potentiale Kugelfunktio ι ο nen mit der Umlaufachse der Probe als Polachse sind.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nächste hend unter Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrie ben:

F i g. 1 ist eine schematische Darstellung und zeigt eir Kernresonanzgerät,

F i g. 2 ist eine vergrößerte Darstellung des Luftspal

tes in einem Magneten in dem Gerät von Fig. 1 um zeigt die Anordnung von Platten, auf welchen die homogenisierenden elektrischen Leiter angeordne sind,

F i g. 3 zeigt eine Platte eines ersten Paares voi Platten, welche eine Mehrzahl von homogenisierender elektrischen Leitern aufweist,

Fig. 4 zeigt eine Platte eines zweiten Paares vor Platten, welches eine Mehrzahl von homogenisierender elektrischen Leitern aufweist,

Fig. 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 und 25 sine schematische Darstellungen und zeigen die geometri sehen Orte der Strompfade auf einer Kugel au; elektrisch isolierendem Material, welches Magnetfelder im Mittelpunkt der Kugel erzeugen, die durcr Kugelfunktionen dargestellt werden,

Fig. 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 und 26 sine schematische Darstellungen und zeigen generell die Projektion der Strompfade, welche die Morphologie der Strompfade der F i g. 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 bzw. 25 besitzen, projiziert auf die Polflächen des Magneten des Gerätes von F i g. 1,

F i g. 27 ist eine schematische Darstellung, die benutzt wird zur Bestimmung der Größe der untergeordneten Kugelfunktionen in einem Punkt in dem Magnetluftspalt,

F i g. 28 ist eine schematische Darstellung eines Teils eines elektrischen Leiters zur Erzeugung eines kugelfunktionsförmigen Korrekturfeldes der Ordnung m= 1 und zeigt eine halbkreisförmige Form von bogenförmigen leitenden Abschnitten,

F i g. 29 ist eine schematische Darstellung und zeigt die Auflösung des elektrischen Leiters von Fig.28 in so getrennte halbkreisförmige Komponenten,

F i g. 30 ist eine schematische Darstellung und zeigt

die halbkreisförmige Anordnung eines Teils eines elektrischen Leiters zur Erzeugung einer Kugelfunktion der Ordnung m=\ und die Auflösung derselben in getrennte halbkreisförmige Komponenten,

F i g. 31 ist ein anderes Diagramm, welches benutzt wird für die Bestimmung der Größe der untergeordneten störenden Kugelfunktionen,

F i g. 32 ist eine schematische Darstellung eines Teiles eines elektrischen Leiters zur Erzeugung einer Kugel funktion der Ordnung m=2 und veranschaulicht die viertelkreisförmige Gestalt von bogenförmigen elektrischen Leiterabschnitten und ihre Auflösung in getrennte Bausteine,

F i g. 33 ist eine schematische Darstellung eines Teils eines elektrischen Leiters zur Erzeugung einer Kugelfunktion vom Grade n—4 und der Ordnung /n=3,
F i g. 34 ist ein Schaltbild und zeigt eine Schaltung zur

Auslöschung von untergeordneten Kugelfunktionen, die nicht durch den Abstand von bogenförmigen Spulenabschnitten ausgelöscht sind,

F i g. 35 zeigt schematisch einen Teil eines Spektrogramms, welches von einem Kernresonanzgerät erzeugt wird, wenn die zu untersuchende Probe in Drehung versetzt ist,

Fig. 36 ist ein Schaltbild einer Schaltung, die zum Kombinieren von Strömen eingerichtet ist, die Kugelfunktionen erzeugen, und zwar in einer solchen Weise, daß die gewünschten feldkorrigierenden Funktionen für eine umlaufende Probe erzeugt werden,

F i g. 37 ist ein Schaltbild einer Schaltungsanordnung, die zum Kombinieren von Strömen eingerichtet ist, welche Kugelfunktionen erzeugen, und zwar in einer solchen Weise, daß zusätzliche gewünschte feldkorrigierende Funktionen für eine umlaufende Probe erzeugt werden und

F i g. 38,39,40 und 41 sind perspektivische Darstellungen einer Kugel, auf welcher Wicklungen angeordnet sind, die dazu dienen, die Strompfade zu veranschaulichen.

Die Feldkorrekturbetrachtungen, die für eine stillstehende Probe anwendbar sind, sind weitgehend in ähnlicher Weise anwendbar für eine umlaufende Probe. Demgemäß beschreibt die nachstehende Diskussion anfänglich die Erzeugung von Homogenisierungsspulen mit Bezug auf eine stillstehende Probe und anschließend die Erzeugung von Homogenisierungsspulen im Hinblick auf eine umlaufende Probe.

Obwohl die Verwendung von mathematischen Kugelfunktionen im Hinblick auf die in einem Kernresonanzgerät erzeugten Homogenisierungsfelder bekannt ist, wird aus Gründen der besseren Verständlichkeit im folgenden nochmals eine vereinfachte Betrachtung dieser Funktionen gegeben. Die Komponente H_z der magnetischen Feldstärke in Richtung der Polachse z, die in einem Punkt im Luftspalt zwischen den Polflächen des Magneten erzeugt wird, hat die Eigenschaft, daß ihr Laplacoperator verschwindet. Mathematisch gesagt:

ΊΠ?

P² H, d² H. _n

ο γ d²

(D

Die gleiche Eigenschaft besitzt ein störendes inhomogenes Feld, welches, wenn es einem gleichförmigen Feld mit der mittleren Stärke und Richtung des tatsächlichen Feldes im Luftspaltmittelpunkt überlagert wird, das tatsächliche inhomogene Feld im interessierenden Bereich in der Nähe des Luftspaltmittelpunktes hervorruft.

Sie ist auch anwendbar auf die einzelnen zusätzlichen Korrekturfelder, die durch von elektrischen Strömen durchflossenen Homogenisierungsspulen erzeugt werden. Es ist auch bekannt, daß in der unmittelbaren Nachbarschaft jedes Punktes und insbesondere eines Koordinatenursprungs jedes störende Feld als Summe von zusätzlichen Feldern ausgedrückt werden kann, von denen jedes durch eine Kugelfunktion darstellbar ist, die auf ein in dem besagten Koordinatenursprung zentriertes Polarkoordinatensystem bezogen ist, in dem die z- oder Polachse durch den Luftspaltmittelpunkt geht und senkrecht zu den Polflächen ist, wobei die Kugelfunktionen keine Singularitäten in dem besagten Ursprung besitzen.

Solche Kugelfunktionen genügen der Gleichung (1). In der Praxis ist der Effekt der senkrechten Störfelder vernachlässigbar klein. Wenn daher eine Mehrzahl von elektrischen Leitern vorgesehen ist, von denen jeder bei Durchfluß von elektrischem Strom ein Zusatzfeld mit einer Komponente parallel zu dem Hauptfeld erzeugt, die im wesentlichen durch eine Kugelfunktion darges stellt ist, dann ist es möglich, die Inhomogenitäten in dem durch den Magneten erzeugten Anfangsfeld mittels im wesentlichen orthogonaler (unabhängiger) Stromeinstellungen zu vermindern. Je größer weiterhin die Anzahl der einzelnen elektrischen Leiter der soeben

:o beschriebenen Art ist, desto größer wird auch die entsprechende Anzahl von Kugelfunktionen, die durch diese elektrischen Leiter erzeugt werden. Infolgedessen kann ein Korrekturfeld besser angenähert werden durch die Überlagerung dieser Kugelfunktionen, und die erzielte Feldhomogenisierung wird größer. Obwohl der Einfachheit der Beschreibung halber in der Beschreibung gesagt ist, daß der elektrische Leiter eine Kugelfunktion erzeugt, so ist das so zu verstehen, daß die stromführenden elektrischen Leiter magnetische Felder in der z-Richtung sowie — allgemeiner ausgedrückt — magnetische Potentiale erzeugen, die als Kugelfunktionen ausdrückbar sind.

Kugelfunktionen können in bekannter Weise von den Legendreschen Funktionen abgeleitet werden. Die Kugelfunktionen, die die verschiedenen, parallel zu dem Hauptfeld verlaufenden Zusatzfelder beschreiben, haben die Formen:

Kugelfunktionen ersten Grades: ζ, χ und y. (2)

Kugelfunktionen zweiten Grades:

2 r²-x²-/,xz, vr, .x²-/
_1S und xv. (3)

Kugelfunktionen dritten Grades:

3'[4Z²-(x² + /)], (x²-/) z,

χvz. x³ - 3 x/ und 3 χ²;.-/. (4)

Die Felder ersten Grades können (bei Vernachlässigung von nicht interessierenden numerischen Faktoren) durch Differentiation nach ζ aus der zonalen und den beiden tesseralen Kugelfunktionen erhalten werden:

2 z²-(X²

zx und zy.

(3)

die nachstehend durch die Verschlüsselungen (2,0), (2,1) und (2,1)' bezeichnet werden.

In ähnlicher Weise können die Felder zweiten Grades aus den zonalen und tesseralen Kugelfunktionen dritten Grades abgeleitet werden und haben die Verschlüsselungen: (3,0), (3,1), (3,1)', (3,2), (3,2)' usw. und haben allgemeiner ausgedrückt — die Verschlüsselungen (n, o) für zonale Kugelfunktionen und (n, m) oder (n, m)' mit π > m > ο für tesserale Kugelfunktionen. Sektoriale Kugelfunktionen mit der Verschlüsselung (n, n) werden hier nicht betrachtet, da sie Feldern senkrecht zu dem Hauptfeld entsprechen und, wie vorstehend erläutert wurde, wenig Bedeutung haben.

Generell bezeichnet π den Grad des Kugelfunktionspotentials, aus welchem durch Differentiation nach zein Feld vom Grade (n—i) erhalten werden kann, und m bezeichnet die Ordnung des Kugelfunktionspotentials, welches auch die Ordnung der Kugelfunktion des daraus

abgeleiteten Feldes ist. Da sektoriale und tesserale Kugelfunktionen (d. h. m > 0) in Paaren auftreten, wird dann nachstehend die zweite Kugelfunktion des Paares von der ersten des Paares durch einen Strich unterschieden, z. B. (2,1) und (2,1)' und allgemein (n, m) und (n, m)'.

Eine strenge Stromverteilung zur Erzeugung der Kugelfunktion besteht aus einer Mehrzahl von stetig verteilten Oberflächenströmen, die auf einer Kugel fließen, deren Mittelpunkt im Mittelpunkt des Magnetluftspaltes liegt. Die Anordnung einer Kugel in dem Magnetluftspalt würde jedoch mechanisch mit der Anordnung der zu analysierenden Probe in dem Luftspalt kollidieren, und stetig verteilte Ströme auf einer Oberfläche sind technisch nicht realisierbar. Eine praktische Anordnung für die Feldkorrektur bestand in der Form einer Gruppe von elektrisch isolierter, dünner, flacher Platten, die in der Nähe jeder der Polflächen in dem Luftspalt angeordnet sind, von denen jede dünne, flache elektrische Leiter trägt, die im interessierenden Bereich im wesentlichen ein Feld erzeugen, welches durch eine gewünschte Kugelfunktion vom Grad η und der Ordnung m darstellt. Aus dieser ebenen Anordnung und den endlichen Abmessungen der die Ströme führenden elektrischen Leiter werden außer den gewünschten Kugelfunktionen vom Grade η und der Ordnung m andere Kugelfunktionen erzeugt.

Nachstehend werden die Kugelfunktionen, die erzeugt werden sollen, als Hauptkugelfunktionen bezeichnet, während die unerwünschten, zusätzlich erzeugten Kugelfunktionen als untergeordnete Kugelfunktionen bezeichnet werden. Wenn die elektrischen Leiter symmetrisch angeordnet sind, wie nachstehend angegeben, sind die unerwünschten, untergeordneten Kugelfunktionen von einer Ordnung, die ein ungrades Vielfaches von m: 3m, 5m usw. ist oder haben einen Grad, der von η durch eine gerade, ganze Zahl verschieden ist, oder beides. Solche untergeordneten Kugelfunktionen sollen möglichst bis auf einen vernachlässigbaren Wert vermindert werden.

Das in F i g. 1 dargestellte Kernresonanzgerät enthält einen Magnet zur Erzeugung eines Hauptfeldes der gewünschten Feldstärke Wi. Dieser Magnet, der ein Elektromagnet ist, enthält einen ferromagnetischen Kern 9, der einen Luftspalt zwischen Polflächen 10 und 11 bildet, und eine Wicklung 12. Es ist eine Stromquelle 14 zur Erzeugung eines Stromflusses in der Wicklung 12 vorgesehen, um das Magnetfeld der Stärke H\ zu erzeugen. Der Magnet kann auch statt eines Elektromagneten einen Dauermagneten aufweisen. Eine zu analysierende Probe ist in dem Luftspalt angeordnet und durch übliche Mittel, die generell durch das Rechteck 20 angedeutet sind, gehaltert. Diese Halterungsmittel 20 enthalten außerdem eine (nicht dargestellte) Feldspule zur Erzeugung eines Wechselfeldes der Stärke fft in einer Ebene senkrecht zu dem Feld H\ des Magneten sowie eine (nicht dargestellte) induktive Geberspule, deren Achse senkrecht sowohl zu dem Feld H\ als auch zu dem Feld /Z₂ orientiert ist

Die Halterungsmittel sind dafür eingerichtet, die zu untersuchende Probe in Drehung zu setzen oder auch stillstehend zu haltern. Mit der Feldspule zur Erzeugung eines Feldes Hi ist ein Hochfrequenzgenerator 22 verbunden. Diese Feldspule wird mit einer Hochfrequenz oder über einen Bereich von Hochfrequenzen erregt, während mit der Geberspule in dem Luftspalt ein Signalempfänger und Anzeigemittel 24 verbunden sind, um Kernresonanzen festzustellen und anzuzeigen.

Im Betrieb wird die Larmor-Frequenz f₀ der zu untersuchenden Probe dadurch bestimmt, daß ein konstantes Feld H\ erzeugt wird und die Erregerfrequenz f\ des Feldes H-i verändert wird, bis eine Resonanz s festgestellt wird, die sich durch einen stark erhöhten Signalausgang an der Geberspule bemerkbar macht. Statt dessen kann auch die Hochfrequenz f, konstant gehalten werden, und die Stärke des Feldes H\ kann zyklisch verändert werden, beispielsweise mit einer

ίο Frequenz von 60 Hz. Das gyromagnetische Verhältnis (Ilμ)) steht mit dem Verhältnis der Feldstärke H\ zu der Larmor-Frequenz k in Beziehung und kann so berechnet werden. Ein solches ICernresonanzgerät und diese Technik ist bekannt und braucht nicht weiter

ι s beschrieben zu werden.

Eine Mehrzahl von relativ dünnen feldhomogenisierenden elektrischen Leitern ist auf ersten und zweiten Platten an gegenüberliegenden Polflächen 10 und 11 angebracht, die zur Erzeugung von Korrekturfeldern

ίο eingerichtet sind, welche durch eine entsprechende Mehrzahl von Hauptkugelfunktionen dargestellt sind.

Die generelle Anordnung der Platten in dem Magnetluftspalt ist in den F i g. 1 und 2 dargestellt, während in den F i g. 3 und 4 eine spezielle Ausbildung der elektrischen Leiter gezeigt ist. Wie nachstehend im einzelnen beschrieben wird, sind die zugehörigen elektrischen Leiter auf der ersten und zweiten Platte angebracht, um eine Hauptkugelfunktion zu erzeugen. Ein Gleichstrom wird durch die elektrischen Leiter in jeder dieser Platten von einer einstellbaren Stromquelle geschickt, die generell mit 30 bezeichnet ist. In einer speziellen Anordnung, wie sie in den Fig.3 und 4 dargestellt ist, erzeugen zwei Paare von Platten siebzehn Kugelfunktionen, von denen sechzehn Korrekturfunktionen sind, was generell äquivalent der Anzahl von Korrekturfunktionen ist, die bisher von 16 Paaren von Platten erzeugt wurden. Ein elektrischer Leiter der Gruppe von siebzehn ist vorgesehen, um das Hauptfeld um einen geringen Betrag zu verändern, wenn das durch die spezielle angewandte Kernresonanzanordnung verlangt wird.

Fig.2 ist eine vergrößerte Ansicht des Magnetluftspalts von F i g. 1 und zeigt im einzelnen die Anordnung der beiden Paare vcn Platten, die nach der Technik der bedruckten Schaltungen hergestellt sind. Eine erste Platte eines Paares, die in der Nähe der Polfläche 10 angeordnet ist, besteht aus Isoliermaterial 32 einer Dicke von 0,125 mm, und trägt auf entgegengesetzten Seiten zwei dünne Metallfolien 34 und 36, beispielsweise aus Kupfer von 0,025 mm Dicke. Eine Anordnung dieser Art kann ein doppelseitig beschichtetes Schaltbrett mit gedruckter Schaltung sein.

Die andere Platte des Paares, die in der Nähe der Polfläche 11 angeordnet ist, enthält ein doppelseitig beschichtetes Schaltbrett mit einer Schicht aus Isoliermaterial 38 und Metallschichten 40 und 42. Aus den Metallschichten der Platte sind elektrische Leiter in einer nachstehend im einzelnen angegebenen Weise gebildet Dieses Paar von Platten ist gegen die metallischen Polflächen 10 und 11 durch Mylar-Isoliermaterial 44 bzw. 46 isoliert und an diesen durch irgendwelche geeigneten Mittel, wie beispielsweise ein nichtmagnetischer Kleber, gesichert Ein Epoxy-Harzkleber ist ein typischer nichtmagnetischer Kleber.

Zusammengehörige elektrische Leiter auf dem Paar von Platten, die zur Erzeugung einer bestimmten Kugelfunktion dienen, sind durch Leitungen in Reihe geschaltet, die generell durch die Drähte 48 angedeutet sind. In den

elektrischen Leitern fließt Strom für jede Funktion von den Stromstärkeneinstellmitteln 30, die die Spannungsquellen 49 und 50 und ein Potentiometer 51 enthalten. Ein zweites Paar von Platten besteht aus den doppelt beschichteten gedruckten Schaltungsbrettern, die von dem Isolator 54 und Metallschichten 56 und 58 und von dem Isolator 60 und Metallschichten 62 und 64 gebildet werden. Die elektrischen Leiter, die auf diesem Paar von Platten gebildet werden, sind in ähnlicher Weise durch Leitungen 66 in Reihe geschaltet, und es fließt Strom darin von den Spannungsquellen 49 und 50 über ein Potentiometer 52 der Stromstärkeneinstellmittel 30. Die benachbarten Platten beider Paare sind voneinander durch Isolatoren 61 und 63 isoliert.

Fig.3 zeigt die Anordnung der elektrischen Leiter einer Platte eines Paares von feldhomogenisierenden Platten, während F i g. 4 die Anordnung der elektrischen Leiter auf einer Platte eines zweiten Paares von feldhomogenisierenden Platten zeigt. Der Klarheit halber sind diese elektrischen Leiter in den Zeichnungen um in der Größenordnung das Drei- bis Fünffache ihrer tatsächlichen Abmessungen vergrößert dargestellt. Ähnliche Platten der Paare sind für die Anbringung an der gegenüberliegenden Polfläche des Magneten vorgesehen. Die Platte von F i g. 3 ist in F i g. 2 durch das doppelt beschichtete Brett mit dem Isolator 32 und den Schichten 34 und 36 dargestellt, während die Platte von F i g. 4 durch den Isolator 54 und die Schichten 56 und 58 dargestellt ist. Man kann aus den F i g. 3 und 4 erkennen, daß diese elektrischen Leiter im wesentlichen bogenförmige Abschnitte enthalten, die in ausgezogenen Linien dargestellt sind und von dem Metall auf der einen Seite der Platte gebildet werden, und radiale Abschnitte, die in gestrichelten Linien dargestellt sind und von dem Metall an der gegenüberliegenden Seite der gleichen Platte gebildet werden. Zwischen den bogenförmigen und den radialen Abschnitten sind leitende Verbindungen durch das Isoliermaterial hindurch hergestellt, wie in den F i g. 3 und 4 angedeutet ist. Die bogenförmigen elektrischen Leiter, die einer bestimmten Hauptkugelfunktion zugeordnet sind, sind räumlich in einer solchen Weise angeordnet, daß sie eine im wesentlichen orthogonale Korrektur für den Hauptgrad und die Hauptordnung (tip, m_p) in der Nähe der Probe hervorrufen, während sie die Erzeugung von untergeordneten Kugelfunktionen in dem gleichen Punkt des Luftspaltes vermindern.

Die Gestalten der elektrischen Leiter von F i g. 3 und 4 ■ werden in folgender Weise erhalten: Wenn ein elektrischer Leiter, der von einem Strom durchflossen ist, auf der Oberfläche einer isolierenden Kugel angeordnet ist, und zwar längs des geometrischen Ortes einer speziellen Kugelfunktion, wo die Funktion verschwindet, wobei der Strom in einer Richtung fließt, in die ein Beobachter blickt, der die positiven Werte der Funktion zur Linken und die negativen zur Rechten hat, die Kugel zu dem Probenpunkt in dem Magnetluftspalt zentriert ist und in dem elektrischen Leiter ein

Tabelle I

Einheitsstrom fließt, dann wird ein magnetisches Feld erzeugt, welches im Mittelpunkt der Kugel zu einem relativ hohen Grade die besagte Kugelfunktion annähert. Durch Projizieren der verschiedenen geome-

s trischen Gestalten der Stromflußorte, wie sie von dem Mittelpunkt der isolierenden Kugel aus gesehen werden, auf die flachen Magnetpolflächen, werden Gruppen von konzentrischen Kreisen sowie radiale Speichen in einer gemeinsamen Ebene erhalten. Diese

ίο projizierten Gestalten der Stromflußorte erzeugen Felder im Mittelpunkt der Kugel, die in orthogonaler Beziehung zueinander stehen hinsichtlich dessen, was als Hauptgrad n_p und Hauptordnung m_p (np, m_P) bezeichnet werden soll.

Obwohl eine Anordnung von elektrischen Leitern zur Herstellung von Feldern, die durch Kugelfunktionen von dem Hauptgrad und der Hauptordnung (itp, m_p) dargestellt werden, auf diese Weise theoretisch erreicht wird, erzeugt eine solche Anordnung von elektrischen Leitern von endlichen Abmessungen in einer gemeinsamen Ebene, die zur Erzeugung einer bestimmten gewünschten Kugelfunktion von dem Hauptgrad und der Hauptordnung (np, m_p) ausgebildet ist, auch untergeordnete, d. h. unerwünschte Kugelfunktionen allgemein von der gleichen Ordnung und von dem Grade n_p—2, tn_p\ n_p—4, m_p\... n_p+2, m_p\ n_p+4, m_p,..., wobei stets n-2s>m, sowie untergeordnete Kugelfunktionen von dem gleichen Grade und der Ordnung 3m, 5m usw. oder wieder von verschiedenem Grade und der gleichen Parität und von der Ordnung 3m, 5m usw. Die untergeordneten Kugelfunktionen, die von einem elektrischen Leiter erzeugt werden, üben einen Störeinfluß auf die Hauptkugelfunktionen aus, die von anderen elektrischen Leitern erzeugt werden und stören

is die gewünschte Orthogonalität. Die elektrischen Leiter sind räumlich in einer solchen Weise angeordnet, die nachstehend angegeben wird, daß die störenden Kugelfunktionen im gleichen Punkt vermindert werden.

Die nachstehende Beschreibung zeigt als Beispiel die detaillierte Erzeugung eines Satzes von Abgleichspulen durch ihre Projektion auf die Magnetpolflächen. Dieser Satz enthält siebzehn Hauptkugelpotentialfunktionen (n, my, (1,0), (2,0), (2,1), (2,1)', (3,0), (3,1), (3,1)', (3,2), (3,2)'. (4,0), (4,1), (4,1)', (4,2), (4,2)', (43), (43)' und (5,0). Diese Gruppen von siebzehn Funktionen wird als typisch für die Korrektur von Feldinhomogenitäten angesehen, die bei Kernresonanzmagneten auftreten. Es ist schon erwähnt worden, daß sektoriale Kugelfunktionskorrekturen (d. h. n—m) nicht vorgesehen sind, da Felder, die durch solche Kugelfunktionen korrigiert werden könnten, senkrecht zu dem Feld H\ liegen.

Sie haben einen vernachlässigbar kleinen quadratischen Effekt auf das letztere, wenn sie um einen Faktor ΙΟ"⁴ kleiner sind als das Hauptfeld, was bekannterma-

S5 Ben für Magneten der bei Kernresonanzgeräten benutzten Art der Fall ist (siehe Tabelle I).

Tabelle I führt diese Kugelfunktionen und ihre Ausdrücke in Cartesischen Koordinaten auf.

Kugelfunktionen	I Ordnung	Kugelfunktionen in Cartesischen	Geometri	Geometri
		Koordinaten	scher Ort.	scher Ort.
Grac			auf der	projiziert
			Kugel	auf PoI-
	0		dargestellt	fiiichc in
	0		in Figur	Figur
1		5	6
2		7	8

	0	Kugelfunktionen in Canesischen	Geometri	14
13	0	Koordinaten	scher Or;.
Fortsetzung	0		auf der	Geometri
Kugelfunktionen			Kugel	scher Ort
			dargestellt	projiziert
			in Figur	auf Pol
Grad Ordnung		r [2 f-SCx2+ν2)]	11	fläche in
		8 r4 - 24 r (x2 + ^) + 3 (x2 + r)2	17	Figur
		;[8r4-40f (x2+)'2)+15(.v2+}'2)2]	25	12
		r.v	9	18
3	I'	-3;		26
4		.v(4r-x2-f)	13	10
5		v^r-x2-j-2)
2		xr [4 r2 - 3 (x2 + j2)]	19	!4
2		v- [4 r2 - 3 (x2 + v2)]
3	2	r(x2-3·2)	15	20
3	2'	XJ'Z
4	2	(6 ζ2-χ2-)2) (χ2-S)	21	16
4	2'	(6z2-x2-y2)xv
3	3	zx (x2-3 y2)	23	22
3	3	zy (3 x2-/)
4			24
4
4
4

Die Erzeugung der elektischen Leiter zur Herstellung der Kugelfunktion (1,0) wird zunächst betrachtet. Anschließend werden die Anordnungen der geometrisehen Orte für die anderen Hauptfunktionen und ihre räumliche Anordnung beschrieben. Es ist zu beachten, daß die Hauptfunktion (1,0) die einzige aus den obigen Funktionen ist, die nicht Feldkorrekturen bewirkt und somit benutzt werden kann, um eine Veränderung von Hi in einem Abtastbereich hervorzurufen, wie oben schon angegeben wurde. Ihre Erzeugung ist jedoch typisch, und das allgemeine Verfahren zu ihrer Erzeugung kann auch bei den anderen vier zonalen Kugelfunktionen angewandt werden. In Fig.5 ist ein elektrischer Leiter 72, der zur Erzeugung dieser Kugelfunktion geeignet ist, als auf eine isolierende Kugel 74 aufgewickelt dargestellt.

In den Fig.5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 und 25 ist angenommen, daß die Kugel 74 in dem Magnetluftspalt der F i g. 1 und 2 angeordnet ist, und daß die z-Achse mit der Achse der kreisförmigen Polflächen 10 und 11 zusammenfällt. Die y- und z-Achsen sind in der Papierebene wie dargestellt orientiert, während die x-Achse senkrecht zur Papierebene und nach unten so gerichtet ist. Die offenen und ausgefüllten Pfeilspitzen dieser Figuren zeigen die Richtung des Stromflusses in dem elektrischen Leiter in der oberen bzw. unteren Halbkugel der Kugel 74 an. Die ausgefüllten Pfeile sind auch benutzt, um die Stromrichtung in der xz-Ebene anzugeben (in der oberen Halbkugel ist x<0, während in der unteren Halbkugel x>0 ist). Die Vorzeichen der durch die Ströme erzeugten Potentialfunktionen, wie sie in den F i g. 5, 7 ... 25 dargestellt sind, beziehen sich auf die obere Halbkugel (x< 0). Es sei angenommen, daß der <i_U Mittelpunkt der Kugel sich im Abstand 1 von den Polfiächen 10 und 11 befindet (d. h. z= + 1 bzw. - 1 an den Pol flächen). Die F i g. 6,8 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26 zeigen die Projektionen der elektrischen Leiter der Funktion (1,0) und der anderen Kugelfunktionen vom <\s Mittelpunkt der Kugel 74 auf die Polflächen 10 und 11 von der + z-Richtung aus, d. h. von rechts her, gesehen. In verschiedenen Figuren sind die inneren Wicklungen in ihrer Grdße gegenüber einer streng linearen Projektion geringfügig verringert, um ein Drängen zu vermeiden. Die offenen Richtungspfeile zeigen die Richtung des Stromflusses in dem elektrischen Leiter für die Projektion auf die Polfläche 10, während die gestrichelten Pfeile die Richtung des Stromflusses für die Projektion auf die Polfläche 11 darstellen.

Ferner werden folgende zusätzlichen Vereinbarungen getroffen. Hinsichtlich der Polarität sei angenommen, daß ein Beobachter, der längs der Wicklung auf der Kugel in der Richtung des Stromflusses wandert, die negativen Werte der Kugelfunktion zur Rechten und die positiven Werte der Kugelfunktion zur Linken hat Äquatorlinien in der x-y-Ebene, die ins Unendliche auf als unendlich ausgedehnt angenommene Polfiächen projiziert werden würden, werden durch zwei symmetrische parallele Linien in der Nähe des Äquators ersetzt, die dann in einem endlichen Abstand projiziert werden. Nur eine Kugelfunktion von jedem Paar (n, m) und (n, /n/ist dargestellt. Die andere Kugelfunktion des Paares wird durch Drehung im Uhrzeigersinn oder entgegen dem Uhrzeigersinn um y- um die z-Achse erhalten.

Man wird feststellen, daß die Ströme in der gleichen Richtung in den beiden Wicklungen fließen, wenn n+m ungerade ist und in entgegengesetzten Richtungen, wenn n+m gerade ist. Das ergibt sich aus der Tatsache, daß die Potenzen von ζ in der Potentialfunktion die Polarität von m+n haben und die entgegengesetzte Polarität in den Ausdrücken für H₂, welche die Ableitungen nach ζ der Ausdrücke für das Potential sind.

In allen Fällen, wo m>0 ist, stellen die Linien der geometrischen Orte, die in den Figuren einen nicht auf dem Äquator liegenden Verbindungspunkt von vier Leitungen zu bilden scheinen, tatsächlich zwei oder eine größere gerade Anzahl von getrennten Leitern dar, die sich dem Verbindungspunkt nähern und unmittelbar vor der Berührung umkehren.

Meridiane, welche die v-y-Ebene hei z=0 schneiden und ins Unendliche projiziert werden würden, sind in

zwei Abschnitte im Abstand von der x-y-Ebene bei z=0 unterteilt und setzen sich längs der beiden Hälften eines Parallelkreises fort, wie nachstehend beispielsweise in Verbindung mit den elektrischen Leitern der Hauptfunktion (3,1) der Fi g. 13 und 14 dargestellt ist, so daß diese Projektionen auf die Polflächen in endlichem Abstand liegen, wie perspektivisch in den F i g. 38 und 39 dargestellt ist Die doppelten Pfeile deuten an, daß in der tatsächlichen flachen Spule, die durch die Projektion erhalten wird, zwei oder eine andere gerade Anzahl von Leitern aufgeteilt sind, und z. B. in entgegengesetzten Richtungen längs eines Kreisbogens verlaufen, bis sie die Projektion eines anderen Meridians erreichen, längs dessen sie zurückkehren. Ähnlich ist es, wenn Ströme auf der Kugel von zwei entgegengesetzten Richtungen auf einem Meridian ankommen und in zwei entgegengesetzten Richtungen auf dem Äquator auseinanderlaufen, wie in F i g. 40 dargestellt ist Sie teilen sich dann, wie in Fig.41 dargestellt ist, wobei die Doppelpfeile die gleiche Bedeutung wie vorstehend haben.

Die projizierten bogenförmigen elektrischen Leiter für eine spezielle Kugelfunktion sind in radialem Abstand von der z-Achse auf einer Polfläche in einer solchen Weise angeordnet, daß untergeordnete Kugelfunktionen der gleichen Ordnung, aber von geringerem und/oder höherem Grade einen vernachlässigbaren Effekt in einem vorgegebenen Punkt in dem Luftspalt der z-Achse in dem Feld haben.

Dieser vorgegebene Punkt ist der Mittelpunkt der Kugel, welcher mit dem Ort der Probe zusammenfällt.

Man wird feststellen, daß aus Gründen der Symmetrie die Ordnung der untergeordneten Kugelfunktionen, die von einem elektrischen Leiter erzeugt wird, welcher zur Erzeugung einer gewünschten Hauptfunktion angeordnet ist, die gleiche oder ein ungerades Vielfaches der Hauptfunktionen ist, und daß ihr Grad der gleiche ist, wie der Grad der Hauptfunktion oder von diesem um eine gerade Zahl abweicht Es ist somit möglich, daß die untergeordneten Kugelfunktionen (3,0) und (5,0), die von dem elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (1,0) erzeugt werden, Felder hervorrufen, welche merkliche Störeinflüsse auf die gewünschten Korrekturfelder hervorrufen, die durch die elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (3,0) und (5,0) erzeugt werden. Generell wird die gewünschte räumliche Anordnung dadurch hergestellt, daß die Stärke der Störeinflüsse für verschiedene radiale Abstände der bogenförmigen elektrischen Leiter bestimmt wird und daß ein Abstand gewählt wird, der tragbar geringe Störeinflüsse ergibt. Die Größe dieser untergeordneten Komponenten und die entsprechenden Abstände werden durch die nachstehende Analyse bestimiiit. Das Biot-Savartsche Gesetz wird vereinfacht und vektoriell geschrieben wie folgt, um das Elementarfeld dH zu ergeben, welches in einem Punkt P durch ejneii Einheitsstrom erzeugt wird, der in einem Element cfeeines Leiters fließt:

dH =

ds xL

wo Af das Vektorprodukt bezeichnet, L der Vektor von ds nach Pund L die absolute Länge ist.

Die Anwendung dieser Formel auf einen Einheitsstrom, der entgegen dem Uhrzeigersinn in einer kreisförmigen Schleife vom Radius rauf dem linken Pol fließt, von der + z-Richtung aus gesehen, ergibt für das Feld H₇, welches im Ursprung erzeugt wird, wenn man zunächst den Einfluß des magnetischen Materials der

Polflächen vernachlässigt:

z²)³'²

wobei hier ζ von der Polfläche aus gemessen ist, wo z= 0 ist (Das steht im Widerspruch zu der Tatsache, daß wir für alle Ausdrücke, weiche die Kugelfunktion darstellen, z=0 im Mittelpunkt des Luftspaltes haben. Aus dieser

ίο bequemen Vereinbarung braucht keine Verwirrung zu entstehen.) Der Einfluß des magnetischen Materials kann hinreichend angenähert werden, wenn man annimmt, daß die Polflächen unendlich ausgedehnt sind und unendliche Permeabilität haben, indem man Bildschleifen mit dem Zentrum auf der z-Achse in den Abständen z=l, z=3, z=5 usw. vom Mittelpunkt des Luftspaltes anordnet Diese Bildschleifen sind von Strömen der gleichen Stärke durchflossen und fließen in der gleichen Richtung, wie sie in den beiden Schleifen auf den beiden Polflächen des Magneten fließen. Die aufeinanderfolgenden Feldgradienten in der z-Richtung werden in ähnlicher Weise erhalten, indem die aufeinanderfolgenden Ableitungen von H₁ nach ζ aus dem obigen Ausdruck gebildet werden, und die Bilder — wie angegeben — berücksichtigt werden, mit Ausnahme des Faktors 2, der dadurch auftritt, daß das Bild der Schleife in dem Pol, an den die Schleife unmittelbar angrenzt, vernachlässigt wird, sowie einen weiteren Faktor 2, der durch die Wicklungen auf der rechten

jo Polfläche hervorgerufen wird. Das so erhaltene Feld und seine aufeinanderfolgenden Ableitungen sind:

_z= -2π

(2 = 1, 3, 5)
r²;

HL' = -6.1

/;'-= -90 π

- 12z² r²+ r⁴)

etc.

(2 = 1, 3, 5)

Diese Ausdrücke werden benutzt zur Berechnung der zonalen Kugelfunktionen (n, 0), die durch die einfachen Schleifen erzeugt werden.

Aufgrund der Symmetrie ergeben die kreisförmigen elektrischen Leiter an den beiden Polflächen, wenn sie von gleichen Strömen in der gleichen Richtung durchflossen werden, keinen Beitrag zu den ersten und dritten Ableitungen H₇ und H₁,'", aber sie tun dies, wenn sie von Strömen in entgegengesetzter Richtung durchflossen werden, wo sie dann keinen Beitrag liefern zu H₇, H₇" und H,"". Daraus ergibt sich die

alternierende Aufeinanderfolge der Vorzeichen von ζ in den Summen für //_zund H₂"'.

Werte proportional H₂, H₂" und H₂"" für verschiede-

Tabelle II

ne Werte von r sind gemäß den Gleichungen (5), (7) und (9) berechnet worden und in Tabelle II tabelliert. Werte proportional H₂' und H₂"' sind in Tabelle III tabelliert.

1/4

IA2/4

1/2

I/2/2

2.-1	Hz	0,060	0,111	0,192	0,297
1		0,200	0,323	0,433	0,424
6.-T	Η""	0,324	0,426	0,371	0,121
1

0,400 0,468 0,494

0,277

0,104

0,020

-0,066 - 0,057 -0,014

Aus Tabelle II sieht man, daß sowohl H₂" als auch H₂"" relativ klein sind, wenn rgrößer als 2 ist

Somit werden relativ kleine untergeordnete Kugelfunktionen (3,0) und (5,0) durch den elektrischen Leiter mit der Hauptfunktion (1,0) erzeugt, wenn dessen Radius größer als 2 ist. Zur Darstellung eines speziellen Beispiels, das aber in keiner Weise einschränkend aufzufassen ist, wird ein Magnet mit einem Luftspalt von 5 cm, eine Breite des elektrischen Leiters in der Größenordnung von ²/iomm und ein isolierender Abstand zwischen den elektrischen Leitern in der Größenordnung von '/to mm gewählt. Zur Minimierung der Stromstärkenerfordernisse werden vier kreisbogenförmige Abschnitte gebildet, deren Radien zu 5,25, 535, 5,5 und 5,55 cm gewählt werden. Dieser elektrische Leiter, der zum Zwecke der Deutlichkeit in einem anderen Maßstab dargeste/lt ist, ist in Fig.3 gezeigt, und die bogenförmigen Abschnitte sind mit den Bezugszeichen 76, 78, 80 und 82 buzeichnet. Nachstehend wird die früher angegebene Vereinbarung eingehalten, den Abstand vom Mittelpunkt des Luftspaltes zu jeder Polfläche als 1 zu wählen und die verschiedenen Radien, die für die einzelnen bogenförmigen Leiter gewählt werden, werden als reine Zahlen angegeben.

Der geometrische Ort der elektrischen Leiter, die auf einer isolierenden Kugel gebildet werden und für die Erzeugung der Hauptfunktionen (2,0), (3,0), (4,0) und (5,0) eingerichtet sind, sind in den Fig. 7, 11, 17 und 25 dargestellt.

Die Projektion der geometrischen Orte dieser Funktionen führt auch zu kreisförmigen Anordnungen elektrischer Leiter. Die Störung der Hauptfunktionen (1,0) und (5,0) durch die untergeordneten Funktionen der (3,0)-Wicklungen ist ebenso vernachlässigbar wie die Störung der Hauptfunktionen (1,0) und (3,0) durch die untergeordneten Funktionen der (5,0)-Wicklung.

Wenn man die Verwendung anderer elektrischer Leiter für andere Kugelfunktionsordnungen, wie nachstehend angegeben, vorwegnimmt und unter Benutzung der oben angegebenen Tabelle II für H₂, werden die nachstehenden Lagen für die elektrischen Leiter der Hauptfunktion (3,0) gewählt:

a) für die elektrischen Leiter, die auf die Polfläche 10 '»rojiziert werden und Ströme im Uhrzeigersinn in Fig. 12 führen: r=O,78, 0,82, 0,94 und 0,98 mit der mittleren Lage r= 0,88 und

b) für die elektrischen Leiter, die auf die Polfläche 10

projiziert werden und Ströme entgegen dem Uhrzeigersinn in Fig. 12 führen: r=l,66, 1,70 und 1,74 mit der mittleren Lage r= 1,70.

Die interpolierten Werte von H₁ bei r=0,88 und 1,70 aus Tabelle II sind 038 bzw. 0,49, also Werte, die, wenn sie mit 4 bzw. 3 multipliziert sind, um die jeweilige Anzahl von Schleifen in der Nähe von r=0,88 und r=l,70 wiederzugeben, und subtrahiert werden, einen hinreichend kleinen Rest an Störung der Hauptfunktion (1,0) durch die untergeordnete (I,0)-Kugelfunktion der

Hauptfunktion (3,0) ergeben.

In ähnlicher Weise ergeben sich die interpolierten Werte von H_x"" bei r=0,88 und 1,70 zu -0,01 und — 0,03, und diese kleinen und sich teilweise auslöschenden Werte zeigen, daß die Hauptfunktion (5,0) auch im wesentlichen frei von (5,0)-Störung von der Hauptfunktion (3,0) her ist

Die Lage der Schleifen für die Hauptfunktion (5,0) wurden in ähnlicher Weise wie folgt bestimmt:
a) für den inneren elektrischen Leiter, der auf die Polfläche 10 projiziert ist und Strom im Uhrzeigersinn in Fig.26 führt: /-=034 und 0,38, d.h. zwei Schleifen mit der mittleren Lage /·=0,36,

b) für den mittleren elektrischen Leiter, der auf die Polfläche 10 projiziert ist und Strom entgegen dem Uhrzeigersinn in Fig.26 führt: y=0,86 und 0,90, d. h. zwei Schleifen mit der mittleren Lage r=0,88 und

c) für den äußeren elektrischen Leiter, der auf die Polfläche 10 projiziert ist und Strom im Uhrzeigersinn in Fig.26 führt, eine einzige Schleife bei r= 1,78.

Bei der Interpolation sind die Beiträge von W, bei den drei soeben angeführten mittleren r-Werten 0,11, 0,36 und 0,49, die bei Multiplikation mit 2, mit —2 und mit 1 und Addition eine annähernde arithmetische Auslöschung ergeben, so daß der elektrische Leiter für die Hauptfunktion (5,0), wie er oben angegeben ist, im wesentlichen frei von untergeordneten Kugelfunktionen (1,0) ist, welche die Hauptfunktion (1,0) stören würde. Die interpolierten Werte von H₂" bei r—0,36 und 0,88 und 1,78 sind 0,33; 0,34 und 0,64, die nach Multiplikation mit 2, mit —2 und mit 1 und Addition den kleinen Rest 0,02 ergeben, welcher zeigt, daß die

(15 Hauptfunktion (5,0) auch im wesentlichen frei von untergeordneten Kugelfunktionen (3,0) ist, welche die Hauptfunktion (3,0) stören würden.
Wie in den Fig.8 und 18 dargestellt ist, führen die

elektrischen Leiter für die Hauptfunktionen (2,0) und (4,0) Strom in entgegengesetzten Richtungen an den beiden Polflächen 10 und 11, und ihr radialer Abstand

Tabelle III

wird aus der alternierenden Reihe (fc) und (8) berechnet, für welche die nachstehenden Werte berechnet wurden:

1/2

2 14

0,92

0,140

0,176

0,168 0,146

0,113

0,056

H'_z" 0,267

0,296

0,200

0,041 -0,010

-0,032 -0,020

Für die Hauptfunktion (2,0) und unter Berücksichtigung der erforderlichen Verminderung der Stromstärke werden drei Schleifen bei r= 1,10,1,14 und 1,18 gewählt, d. L· mit einem mittleren Wert von r= 1,14, für welchen Wert von r, H₁'" vernachlässigbar klein isi, wie eine Interpolation zeigt

In ähnlicher Weise werden für die Hauptfunktion (4,0) zwei Schleifen im Uhrzeigersinn bei r=0,42 und 0,46 und zwei Schleifen entgegen dem Uhrzeigersinn bei r= 138 und 1,42 gewählt Man sieht aus den berechneten Werten von Tabelle III, daß H/" interpoliert bei den mittleren Lagen r=0,44 und 1,40 sich zu 0,12 und 0,115 ergibt, was hier auch die annähernde Freiheit der (4,0)-Wicklungen von Störungen der Form (2,0) zeigt. Die elektrischen Leiter zur Erzeugung der zonalen Funktionen (1,0), (2,0), (3,0) und (5,0) sind in Fig 3 dargestellt, und der elektrische Leiter zur Erzeugung der zonalen Funktion (4,0) ist auf dem zweiten der beiden Paare von Platten angeordnet, die oben erwähnt sind, und ist in F i g. 4 dargestellt.

Die elektrischen Leiter für die Ordnung m= 1 werden — wie nachstehend im einzelnen beschrieben ist — durch die Überlagerung von Halbkreisen gebildet. Ein Halbkreis 200, wie er in F i g. 27 dargestellt ist, ist an beiden Polflächen 10 und 11 angeordnet und mit einem zweiten Halbkreis gepaart, der symmetrisch zur z-Achse liegt und von einem Strom in entgegengesetzter Richtung zur Richtung des Stromflusses in dem ersten Halbkreis durchflossen wird, in einer solchen Weise, daß der Beitrag der beiden gepaarten Halbkreise zu dem Feld H₂ sich auslöscht, während sich ihr Beitrag zu dem Feld H_y addiert

Ein elektrischer Leiter für die Hauptfunktion (1,1)', d^r zwar nicht einor der erzeugten siebzehn Hauptfunktionen ist, würde das Potential:

Φ = y

(15)

liefern, dessen Ableitung nach y eins ist, und die Ableitungen H_y\ H_y" und H_y'" des tatsächlich durch eine (l,l)'-Wicklung erzeugten Potentials sind ein Maß für die Funktionen (2,1)', (3,1)' und (4,1)', die man erzeugen oder nicht erzeugen möchte, durch mehrere der elektrischen Leiter, die bestimmt sind, Kugelfunktionen erster Ordnung (m= 1) zu erzeugen.

Der Ausdruck für H_y kann abgeleitet werden durch Anwendung des Biot-Savartschen Gesetzes, um die Beiträge des radialen Abschnittes 202 und des gekrümmten Abschnittes 204 des halbkreisförmigen elektrischen Leiters zu erhalten, der in Fig. 27 dargestellt ist.

Der Beitrag H_yr des radialen Abschnittes 202 ist proportional dem Integral:

F z

zdx

(z²

2r

(16)

Der Beitrag //,_cdes gekrümmten Abschnittes 204 ist proportional dem Integral:

Γ zrsin g yd}'

- J

³'²

(z²+^)³'

2-or
(z² + r²)³ '²

(17)

Das durch einen halbkreisförmigen elektrischen Leiter 200 und durch den anderen durch Spiegelung an der xz-Achse erhaltenen erzeugte H_rFe\d wird dann durch den Ausdruck:

H_y=H_yr+H_yc=-A

(18)

gegeben. Wenn die Bilder dieser elektrischen Leiter in den Polflächen von angenommen unendlicher Permeabilität in Rechnung gestellt werden, so ergeben sich die nachstehenden nützlichen Größen zur Bestimmung der elektrischen Leiter für die Erzeugung von Kugelfunktionen der ersten Ordnung in der y- oder x-Richtung, wobei der Strich wieder die Differentiation nach ζ bezeichnet:

(2.1) H, = 42,

(z = 1,3,5) (19)

(20)

,L - 1.3.5)

Ein Viertel von H' und ein Zwölftel von H"' (nachstehend auch mit A bezeichnet) sind für verschiedene Werte von rin Tabelle IV berechnet worden.

Tabelle IV

1/2

2/2

0,306

0,582

0,898 1,122

1,213

1,234

1,999

2,769

2,795 2,365

2,092

2,030

Tabelle IV wird benutzt, um die elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (2,1) herzuleiten mit verminderten Störeinflüssen ihrer untergeordneten Funktion der Form (4,1) auf die Hauptfunktion (4,1) und zur Herstellung von elektrischen Leitern der Hauptfunktion (4,1) mit verminderten Störeinflüssen ihrer untergeordneten Funktion der Form (2,1) auf die Hauptfunktion (2,1).

Es ist zu beachten, daß alle elektrischen Leiter außer denen für die zonalen Kugelfunktionen Wicklungen erfordern mit Abschnitten, die sich durch die z-Achse erstrecken. Da die vorerwähnte Plattenanordnung ohne weiteres nur vier gerade Abschnitte, d. h. zwei nebeneinander auf jeder der beiden Seiten der Platte aufnehmen kann, sind Umfangsumwege vorgesehen, um den Verlauf eines geradlinigen Abschnitts durch den Mittelpunkt zu vermeiden. Diese Umwege werden so angeordnet, daß gewisse Störungen vermieden werden. Ein typischer Umweg wird für den elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (2,1) gemacht, von dem eine Hälfte durch Fig.28 dargestellt ist. Die andere Hälfte ist symmetrisch zu der waagerechten Linie. Fig.29 zeigt, daß der tatsächlich gewählte elektrische Leiter für die Funktion (2,1) als Kombination der beiden einzelnen Wicklungen betrachtet werden kann, für welche Hy" schon oben berechnet worden ist. Diese Anordnung wird generell benutzt, um verschiedene Störungen zu vermeiden.

Man erkennt auch, daß die mechanische Notwendigkeit, verschiedene Strompfade zu schaffen, die parallel zueinander in radialer Richtung angeordnet sind, es erforderlich gemacht hat, daß die in den F i g. 29,30 und 32 dargestellten halbkreisförmigen oder sektorialen »Bausteine«, aus denen alle Wicklungen hergestellt sind, etwas kleiner gemacht werden, wobei ihre geradlinigen Teile etwas gegen ihre Mittelpunkte versetzt sind, während die kreisförmigen Teile immer noch zu der z-Achse zentriert sind. Es ist durch tatsächliche Berechnung verifiziert worden, daß in allen diesen hier dargestellten Beispielen der Effekt dieser Abweichung von der Idealgestalt darin besteht, die erzeugten Felder nur um wenige Prozent zu vermindern, und da die Verhältnisse dieser Felder, auf die es hauptsächlich ankommt nur durch die Differenzen zwischen diesen weniger. Prozenten beeinflußt werden, ist dieser Effekt nicht in den unten angegebenen Berechnungen berücksichtigt worden. Er könnte aber berücksichtigt werden, wenn extreme mathematische Präzision in der Konstruktion erforderlich wäre.

Im Falle des elektrischen Leiters für die Hauptfunktion (2,1), der in Fig.4 gezeigt ist, ergeben sich die interpolierten Werte von H_y"' bei r=0,54 und /-=0,58 zu 2,20 und 237, und die interpolierten Werte von H/" bei r= 1,34 und r= 1.70 sind 2.42 bzw. 2.15. und da es sich um vier halbkreisförmige elektrische Leiter bei den ersten der beiden oben angegebenen Radien und vier halbkreisförmige elektrische Leiter mit entgegengesetzter Richtung an den letzten zwei oben angegebenen Radien handelt, so sieht man, daß wegen 2,20 + 2,37 = 2,42 + 2,15 sich eine ausgezeichnete Auslöschung der unerwünschten untergeordneten Funktionen der Form (4,1) ergibt. Aus diesem Grunde wurden die oben angegebenen Radien für die bogenförmigen Segmente des elektrischen Leiters für die Funktion (2,1) gewählt.

In ähnlicher weise waren die für die Funktion (2,1)' gewählten Radien 0,50 und 0,62 für eine Richtung, für welche Radien H,"' die jeweiligen Werte 2,00 und 2,51 haben, und 1,46 und 1,58 für die andere Richtung, bei welchen Radien H_y"' die jeweiligen Werte 2,31 und 2^!0 besitzen. Da 2,00 + 2,51 =231 +2,20 ist, sieht man, daß die Auslöschung der unerwünschten Kugelfunktion der Form (4,1)' für den elektrischen Leiter der Form (2,1)' ebenfalls ausgezeichnet ist

Die Freiheit des von dem elektrischen Leiter mit der Hauptfunktion (4,1)' erzeugten Feldes von Störung der Form (2,1)' wird in ähnlicher Weise bewirkt Fig.3 zeigt, daß die Hauptfunktion (4,1)' aus verschiedenen Halbkreisen zusammengesetzt werden kann. In den Lagen r=0,68 und 1,34 ergeben sich die interpolierten Werte von Hy für die untergeordnete Funktion (2,1)' zu 0,55 und 0,09, die bei Multiplikation mit 2 bzw. — 1 und Addition sich im wesentlichen auslöschen. Demgemäß erhält der elektrische Leiter für die Hauptfunktion (4,1)' die Radien der mittleren Leiter r=0,62, 0,74 und 134. Die beiden Mittellagen für den zweifachen elektrischen Leiter, der in Fig.30 als entgegen dem Uhrzeigersinn

so durchlaufen dargestellt ist haben den oben angegebenen mittleren Wert 0,68 und sind in einem Abstand voneinander angeordnet so daß sie Raum für den elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (4,1) freilassen. Der letztere elektrische Leiter erhielt die Radien r=0,66, 070, die den mittleren Wert r=0,68 und 130 haben, für welche die interpolierten Werte von H_y' sich ergeben zu 035 und 1,08, die bei Multiplikation mit 2 bzw. — 1 und Addition sich im wesentlichen auslöschen.

Da die untergeordneten Kugelfunktionen der Form (1,1)' und (33)', die auch durch die (3,1)'-Wicklung erzeugt werden, senkrecht zu dem Hauptfeld liegen, haben sie vernachlässigbare Bedeutung. Die drei halbkreisförmigen Abschnitte für die Funktion (3,1)' erhalten die Radien 0,90, 1,02 und 1,82. In ähnlicher Weise erhält der elektrische Leiter der Funktion (3,1) die Lagen des mittleren Leiters r— 034,038 und 1,78.

Für den elektrischen Leiter mit der Funktion (4,2)' wurden die folgenden Radien gewählt: η =034, /2=1,12

und π = 2,22. So wie es ist, kann man berechnen, daß eine geringe Störung der Kugelfunktion (2,2)' vorhanden ist. Aber diese ist von geringer Bedeutung, da der entsprechende magnetische Vektor senkrecht zu dem Hauptfeld liegt. In ähnlicher Weise wurden die folgenden Radien für die (4,2)-Wicklung gewählt: η =0,38, r₂= 1,12 und r3 = 2,18, für welche ebenfalls eine geringe Störung der Form (2,2) auftritt.

Es wird nicht versucht, die Störung für die elektrischen Leiter mit der Hauptfunktion (3,2), (3,2)', (43) und (43)' zu vermeiden. Die von diesen Wicklungen erzeugten Störungen sind von höherem Grad und werden als vernachlässigbar angesehen. Die folgenden Lagen der mittleren Leiterschleife wurden der Projektion dieser elektrischen Leiter zugeordnet:

(3.2)' r = 0,22 und 1,22,

(3.2) r = 0,26 und 1,26,

(4,3)' r = 0,18, 0,30, 1,02 und 1,26,

(4.3) r = 0,22, 0,26, 1,06 und 1,22.

Es ist jedoch notwendig, eine Störung der (43)-Wicklung durch die (2,1)- und (4,1)-Wicklungen einerseits und der (43)'-Wicklung durch die (2,1)'- und (4,1)'-Wicklungen andererseits zu vermeiden. Das wird durch ein Netzwerk erreicht, welches in Fig.34 dargestellt ist. In Fig.34 haben die Potentiometer 300, 302 und 304 vernachlässigbar kleinen Widerstand. Ein Arm des Potentiometers 300 wird eingestellt, um die Stromstärke in der (2,1)-Wicklung einzustellen. Dieser Strom wird nicht durch die Einstellung der Potentiometer 302 und 304 beeinflußt. In ähnlicher Weise regelt ein Arm 301 des Potentiometers 302 den Strom in der (4,1)-Wicklung ohne Störung durch die anderen Ströme. Ein Arm 303 des Potentiometers 304 steuert den Strom in der (43)-Wicklung. Im letzten Falle ist jedoch der Strom in der (43)-Wicklung auch beeinflußt über die Widerstände 314 und 316 durch die Einstellung der Arme der Potentiometer 300 bzw. 302. Die Ordnung der Wicklungskorrekturen sind in einer solchen Weise berechnet, daß die mechanische Störung des (43)-Feldes durch die (2,1)- oder (4,1)-Wicklung im wesentlichen korrigiert wird. Die Bestimmung dieser Kombination geschieht in folgender Weise: Die einfache halbkreisförmige Schleife von F i g. 27, die von einem Einheitsstrom durchflossen ist, zusammen mit dem Halbkreis, der dazu in bezug auf die ÄZ-Ebene symmetrisch ist, und den anderen beiden Halbkreisen, die mit diesen in bezug auf die xy-Ebene symmetrisch sind, erzeugen einige (4,1)'- und (43)'-Kugelfunktionen, die generell geschrieben werden können als

Φ = A (4,1)'+ B (4,3)'

(21)

2.S = Ayz [4 z² - 3 (x² + /)] + Byz (3 .x² - /). (22)

Das wie oben angegeben vereinfachte Biot-Savartsche Gesetz wird benutzt, um den //^Vektor zu bestimmen, der von dem Halbkreis von F i g. 27 erzeugt wird, und das Ergebnis wird mit 2 multipliziert, um den Beitrag der anderen halbkreisförmigen Schleife zu berücksichtigen. Für einen Einheitsstrom und unter Einschluß der Bilder der Stromschleifen in den Polflächen ergibt sich:

''Bx²Bz ~ ^ ^ /(z²+^)⁹'² (ζ = 1,3,5....) (23)

und, wie vorher in Tabelle IV tabelliert ist:

Β*Φ 8³H_V „^ 240zV +72zV +54Jf+Mr⁹

= 24 A

(24)

(z = 1, 3, 5)

woraus sich ergibt:

,„ _ 1

-Ar⁵A- Oz²T⁷+ 2r>

3 d^dyöz⁺ 12 By dz³ 3 Bx¹ dz 12 Bz³

(25)

was für verschiedene Werte von r in Tabelle V In ähnlicher Weise ergibt die Anwendung des

berechnet ist Biot-Savartschen Gesetzes auf die Wicklung von

Tabelle V Fig.33, wo die doppelten Pfeile doppelten Strom

_. 65 bezeichnen, für diese Wicklung und die andere, die

r = |/2/4 1/2 Y2ß 1 \'2 co durch Spiegeln an der xz-Ebene erhalten wird,

einschließlich der Spiegelbilder in den Polflächen:

2B = 0,06 0,23 0,67 1,31 1,80 2.03

(1* Φ*

Σί' il., » ι IUO Z Γ ~γ O

3j?iz ⁼^ /"(Z²T'

ζ²

= I ö

(26)

wo der * benutzt wird um den Umstand zu bezeichnen, daß die Berechnungen mit Bezug auf die Wicklungen von F i g. 33 durchgeführt worden sind (im Gegensatz zu der einfachen halbkreisförmigen Wicklung, die früher benutzt wurde), und wo man erkennt, daß der erhaltene Wert dreimal der Beitrag zu 6ß ist, der in (23) für den einfachen Halbkreis von F i g. 27 und seine Bilder ist und für 2ß in (25) geschrieben ist. Das entspricht gut der Tatsache, daß, wenn man den Halbkreis von F i g. 27 und seine Bilder nimmt, plus das Ganze um 120° um die z-Achse gedreht, dies genau die Gestalt von F i g. 33 und deren Bilder wiedergibt.

Daraus ist es möglich, die Störung der (4,3)- und der (43)'-Wicklungen einerseits durch die untergeordneten Funktionen, welche von den Hauptfunktionen der Form (2,1) und (4,1) und andererseits von denen der Form (2,1)' und (43) erzeugt werden, aus der Tabelle V zu interpolieren und zu berechnen, durch drei zu dividieren und mit den interpolierten B-Werten (43) und (43)' zu vergleichen und geeignete Größen der Widerstände 310 bis 320 von F i g. 34 sowie die richtigen Stromrichtungen zu bestimmen, um so die Störungen zu korrigieren. Die Art der hier erforderlichen Berechnungen wird unten im einzelnen in Verbindung mit den komplizierten Netzwerken veranschaulicht, die für die Feldhomogenisierung bei rotierender Kernresonanzprobe erforderlich sind.

Das Vorstehende beschreibt die Erzeugung von orthogonalen, stromdurchflossenen Wicklungen zum Zwecke der Beseitigung von Inhomogenitäten eines Magnetfeldes, in welchem eine feststehende Kernresonanzprobe untersucht wird.

Wenn die Probe beispielsweise um die y-Achse in Drehung versetzt wird, wird das /Z₇-FeId für irgendeinen Kern längs eines Kreises gemittelt, der auf der y-Achse zentriert ist und in einer Ebene normal zu dieser liegt, und die zentrale Absorptionslinie eines erzeugten Spektrogramms wird dementsprechend schärfer gemacht. Die einzigen übrigbleibenden Inhomogenitäten, die auf diese Linie wirken, sind diejenigen, die durch die Änderung des Feldmittelwertes mit y hervorgerufen werden und die als Kugelfunktionen ausgedrückt werden können, welche als Funktionen von y und x²+ z² geschrieben sind, wie beispielsweise y, 2? - (x²+z²\ 2y> - 3x(x² + z²) usw.

Andererseits ergeben sich zusätzlich zu der Hauptmittellinie Frequenzmodulationsseitenbänder, die von dieser im Abstand der Rotationsfrequenz /der Probe und Vielfachen derselben liegen. Ein Spektrogramm dieser Art ist in Fig.35 dargestellt. Beispielsweise bestehen im Frequenzabstand f zu beiden Seiten der Mittellinie Seitenbänder infolge von Inhomogenitäten, die proportional χ oder ζ sind, wie diejenigen, die für das Feld Hz in der Form x, xy.

usw. oder wieder z, yz,

^y²-(x²+ z²)]

usw. geschrieben werden kann. In ähnlicher Weise liegen in einem Abstand 2/ auf beiden Seiten der Mittellinie Seitenbänder infolge von Inhomogenitäten von H₂, die in der Form (x² — z²), y(x² — z²) usw. oder xz, xyz usw. geschrieben werden können usw. für höhere Frequenzen.

Die meisten der magnetischen Potentiale, die, wenn sie nach ζ differenziert werden, die oben aufgeschriebenen Ausdrücke liefern, sind nicht die Kugelfunktionen, die in Tabelle I aufgeführt sind, sondern Linearkombinationen dieser Kugelfunktionen. Wenn die vorbeschriebenen Wicklungen zur Homogenisierung des Magnetfeldes für eine feststehende Probe beibehalten werden mit ihren einzelnen Stromeinstellsteuerungen, so beeinflußt die Betätigung einer solchen Steuerung gleichzeitig die Stärke der Mittellinie und der Seitenbänder von F i g. 35 oder verschiedener Seitenbänder, während die Stärke für die Mittellinie durch verschiedene Wicklungen beeinflußt wird, die überbestimmt zueinander wirken.

Um die Orthogonalität der Einstellung wieder herzustellen, ist es erforderlich, die Kugelfunktionen vom Grad η höher als 2, von denen die oben aufgeschriebenen Ausdrücke durch Differentiation nach ζ erhalten werden, als Linearkombination der auf die polare z-Achse bezogenen Kugelfunktionen auszudrükken. Zu diesem Zweck ist die Tabelle VI gebildet worden für jeden Grad der Kugelfunktionen, beginnend mit dem zweiten und einschließlich desselben der Vollständigkeit halber. Die erste Spalte, bezeichnet mit »Frequenz«, gibt an, ob diese interessierende Kugelfunktion, die eine Inhomogenität darstellt, die Mittellinie (C) da Spektrogramms oder ein Seitenband beeinflußt, das im Abstand f, 2Aisw. von einer Mittellinie liegt. Alle / treten paarweise auf entsprechend Größen proportional den Cosinus (x, (x² — z²) usw.) oder den Sinus (z, xz usw.) von einmal, zweimal usw. dem Winkel, gemessen von der jr-Achse, wenn eine Linie, ausgehend von der x- Achse in der *-z-Ebene um die y- Achse rotiert

Tabelle VI

Frequenz H_z

Magnetisches Potential

Zerlegung

Symbole

Zweiter Grad Cl)'
12,1)
(2,0)

Fortsetzung

Frequenz //.

Magnetisches l'olenlial Zerlegung

Symbole

Dritter Grad

2/-(χ² + .-²)

x²-/

ζ¹ - 3 ζ (2 ν² - χ²)

XJT

J'[4 ζ²- (χ²+ι²)]

x [4 z²-(x²+ j²)]

Vierter Grad

2j² -3 j- (χ² +z²)
x[4j-²-(x²+z²)]'
ζ[4/-(x'+z²)]

xj-¹ + 3 x'z-

2Z²X²-8Z²

29

24

xyz x'-ixz²

3 χ² ζ - ζ·¹

6 ζ² Xj' - χ' ν - xj^r'
ζ⁵ χ - .-χ³ '- 2 [2 ζ² - 3 (χ² + j²)] + Ι ζ (χ² - /) { (3,0) + ' (3,2)

XJ¹Z

V [4 Z² - (.V² + J²)]

y 2 [2 Z² - 3 (X² + J

χ [4 ζ² - (χ² + j²)]

y (3,0) - -ζ (3,2) (3,1)

- yz [4 z² - 3 (x² + /)] + j yz (3 x² - j²) J <⁴.' >' + J (⁴3)

I xz [4z² - 3(x² + j²)] + ^ xz(x² -

![8/-24 Z²Ix²

3(X²

g (4,0)+ -[(4,2)

j.V*- i /+ J

I yz [4 ζ² - 3 (χ² + j²)] - A yz (3 χ² - j²) J («,Ι)' ~ } (4 3)'

XJ¹ [6 γ²-(χ²+ j²)] (4,2)·

ί χζ [4 ζ² - 3 (χ² + j²)] - I χζ (χ² - 3 j²) 1 <⁴·' > - \ 14.3)

} [8 /- 24 ζ² (χ² + j²)] + 3 [(χ² + j²)²] } (4,0) - | (4,21

Die zweite mit H₁ bezeichnete Spalte enthält die Ausdrücke für H₂, welche C, /und /'entsprechen für die ansteigenden Grade. Die dritte Spalte gibt die Form der magnetischen Potentiale an, von denen H_z abgeleitet werden kann, und in denen die Ausdrücke, die ζ nicht enthalten, so gewählt sind, daß diese Potentiale in Ausdrücken der zonalen und tesseralen Kugelfunktio- ncki mit nur der polaren z-Achse ausgedrückt werden können, d. h. ohne sektoriale Kugelfunktionen, wie das aus der vierten Spalte ersichtlich ist Die fünfte Spalte enthält die abgekürzten Ausdrücke für die vierte Spalte nach Maßgabe von Tabelle I.

Man sieht aus Spalte fünf von Tabelle VI, daß verschiedene Kugelfunktionen einfach und nur einmal erscheinen und daher nicht mehrfach vorgesehen zu werden brauchen. Man erkennt weiterhin, daß verschiedene in Paaren auftreten und in jedem Fall zweimal. Zwei Paare, nimlich (3,0) und (3,2) und (4,0) und (4,2) können einfach doppelt vorgesehen werden. Da jedes Paar einmal als Summe und einmal als Differenz von zwei Kugelfunktionen auftritt, kann die Linearkombination mittels einer Schaltung bewirkt werden, wie sie in F i g. 36 vorgesehen ist, während die relativ kompliziertere Schaltung von F i g. 37 die Linearkombination von (4,1) und (43) einerseits und die Linearkombination von (4,iy und (43)' andererseits bewirkt wegen der jeweiligen Störungder(2,l)-und(2,1)'-Wicklung.

-jix²'/) [6 ζ²-(.ν² +j²)]

Es soll nun insbesondere auf die Kugelfunktionen der Form (3,0) und (3,2) Bezug genommen werden. Die Spalte fünf von Tabelle VI gibt an, daß ihre relativen Werte in einem 1 :9-Verhältnis in einem Fall und in einem — 1 :3-Verhältnis im anderen Fall stehen sollen. Um jedoch die Stromverhältnisse zu erhalten, müssen zusätzliche Gewichtsfaktoren nach Maßgabe der Werte von H₂" von Tabelle II für die (3,0)-Kuge!funktion eingefügt werden und nach Maßgabe der Werte von

die ihrerseits von den Werten von

rf² H ν

erhalten

werden können, welche für die Viertelschleife von F i g. 31 und für die anderen ähnlichen drei Viertelschleifen berechnet wurden, die durch Spiegelung an den x- und y-Achsen erhalten werden. Diese Werte ergeben sich durch eine Anwendung des Biot-Savartschen Gesetzes und sind

²^⁺

- ⁵I² Λ

(27)

Verschiedene Werte des Klammerausdrucks (27) sind in Tabelle VII aufgeführt

Tabelle VII

r = 12/4
"" - +0,12

29	12/2	1	7	64	564	i
1/2	+ 0,82			1
+ 0,35			1,43
	,2
1,89

+ 2,06

+ 2,11

Es seien nun die Kugelfunktionen, die für die erzeugt es vor der Verdrehung Ißxyz, worauf wir Korrektur der Kugelfunktion dritten Grades erforder- erhalten: lith sind, welche die Mittellinie oder die 2/-Seitenbänder ι ο
beeinflußt, in der Form geschrieben: B³ (2 fi xyz) . B²H ,

cxcYCz Bx cz

Φ = « i (3,0) · (3,0) + ή i (3,2) ■ (3,2), (28)

wo die Summation sich über all die Schleifen erstreckt,

wo / (3,0) und / (3,2) die Ströme bezeichnen, die in den is .· . „,_u„. ., ,_ ... P H.

(3,01- und (MhSdileifeii ffieBen und α und β die zu ^{dle der} (W"*!"* zugehoren. und d.e^jjji-aus

()
bestimmenden Koeffizienten sind.

Wir haben für einen Einheitsstrom in den (3,0)-Schleifen

Tabelle VIII erhalten werden.
Das bestimmt/? wie unten angegeben:

a. (3,0)

= 12« =

(29)

(3,2) r-Wertc

wo die Summe sich über alle Schleifen erstreckt, die der Schleife (3,0)-Wicklung zugehören. Die Werte von H₇" werden 25 iresien den aus der Tabelle II erhalten, und die obige Gleichung bestimmt λ wie in den nachstehenden Rechnungen angegeben, bei denen die Richtung des Stroms in den verschiedenen Schleifen so gewählt war, daß λ und β positiv wird. Die gleiche Vorrichtung ist bei allen ähnlichen nachstehenden Rechnungen für die anderen Netzwerke benutzt worden.

Uhrzeigersinn

Schleife im ^v
Uhrzeiuersinn

1,26

0,26

1,85

-0,05

insgesamt

1,80

woraus folgt:

(3.0) r-Wcrlc

i»

und 2 ti = 4(1,80)
ti = 3,60.

0,78 +0,40

Schleifen im \ 0,82 +0,38

Uhrzeigersinn I 0,94 +0,31

' 0,98 +0,29

(3,0) r-Werte -rZjH-

Schleifen f 1,66 -0,05

gegen den \ 1,70 -0,05

Uhrzeigersinn I 1,74 -0,05

insgesamt +1,23

Aus Tabelle VI letzte Spalte und den C- und 2/-Zeilen der Tabelle für den dritten Grad erhalten wir:

1/9 fürC-Einstellung
-1/3 für 2/-Einstellung

/'' (3-D 45 oder, da 1,93
3,60

= +0,536,

woraus folgt:

12« = +6(1,23)

Wir haben auch für die Schleife von F i g. 31 und ihre drei Spiegelbilder, wenn sie um 45° im Uhrzeigersinn um die z- Achse von + ζ her gesehen verdreht ist

(30)

60 ι (3,0) _ i +0,207 für ('-Einstellung
i (3,2) ~ 1-0,62 Tür 2/-Einstellung

Das T-Netzwerk von F i g. 36 gestattet diese Einstellung in angemessener Weise, vorausgesetzt, daß die Ci-Spule zur (3,2)-Spule und die C^-Spule zur (3,0)-Spule gemacht wird, so daß, wenn Vi z. B. positiv ist, der Strom in den Schleifen von (3,0) und von (3,2), wie in den oben tabellieren Rechnungen angegeben, fließt, und vorausgesetzt auch, daß die Vi-Einstellung dem C und die V₂-Einstellung dem 2/zugeordnet ist Wenn dann die C-Einstellung betätigt wird, sollten die Stromänderungen + 4/(3,0) und 4/(3,2) im Verhältnis

Bx²

und da die so verdrehte und von einem Einheitsstrom durchflossene Schleife das Potential ßzfx²—}³) erzeugt, 1/(3,2) R₂+R₃ "'"■
stehen, woraus sich ergibt Ä2 = 0,26/?3, und wenn die

31 32

2/ Einstellung betätigt wird, sollten wir haben Spulen den Widerstand der anderen Arme bestimmen

läßt.

1/(3,0) R₁ Es soll nunmehr Bezug gsnommen werden auf die

I ,· /3 2]" ⁼ ~R~ ⁼ °'⁶² Kugelfunktionen der Form (4,0) und (4,2). Spalte 5 von |

■ ' ³ 5 Tabelle VI zeigt, daß sie im Verhältnis 3:20 und -1 :4 |

auftreten sollten. "'

R, = 0,6^ R₃. |_n ähnlicher Weise werden die Stromverhältnisse

erhalten, indem die soeben angegebenen Verhältnisse

in dem Vorstehenden sowie in dem Folgenden sind mit den tabellierten Größen dieser Kugelfunktionen für die Widerstände der Spulen und der Potentiometer mit 10 einen Einheitsstrom mit Gewichten versehen werden,
den erforderlichen zusätzlichen Widerständen zusam- Die Tabelle !II gibt die Werte von H"' für eine

mengefaßt worden. Der Fachmann wird Potentiometer einzelne Schleife auf einer Polfläche, und einen

von hinreichend kleinem Widerstand wählen und ^^ _fürÄfür vier Viertelschleifen erhält man

bequeme Werte fur R_u R2 und Kj, wobei er möglichst Ki όχόζ ^₂ ^

oder K₃ eliminiert und den Widerstand der allein in dem 15 durch Differentiation des oben für-^--^-angegebenen «

Arm des betreffenden T-Netzwerkes verbleibenden Ausdrucks und ist: ^x }.

d ³ H_y _ _νΓ_ 6 + 6 z⁵+ 27 z³ r²- 63/2 dxdz² ~ ^L ^⁴⁺ (z²+/²)⁹'²

(34)

\Δ Τ Ι )

{'- = 1,3,5....)
Verschiedene Werte des Klammerausdruckes sind in Tabelle VIII aufgeführt:

Tabelle VIII

r = 1/4 12/4 1/2 |/2/2 1 fo

= -0,24 -0,78 -2,05 -4,12 -5,93 -6,45 -6,23 -5,94

Wenn man nun die Kugelfunktionen, die für die 35 Wir haben auch für die Schleife von Fig. 31 und ihre

Korrektur der Inhomogenität für Toder 3/"'vom vierten drei Bilder bei Drehung um 45° im Uhrzeigersinn um die

Grade erforderlich ist, in der Form schreibt: z-Achsevon +zher gesehen

</» = λ, ί (4,0) · (4,0) + ft ι (4,2) · (4,2), (35)

«$£-24*. 07,

wo ;' (4,0) und / (4,2) die Ströme sind, die in den ^{vxr V2r}
jeweiligen (4,0)- und (4,2)-Wicklungen fließen. Wir
haben

! 45 Da die so verdrehte und mit Einheitsstrom durchflos-

cr λ (4,0) _ _I92_a _y>jj/" ^₆V sene Schleife das Potential

wo sich die Summe über alle Schleifen erstreckt, die der ,, ι^ _ 2* _Γίι _2 _ ₍j 2,_n

(4,0)-Kugelfunktion zugehören. Diese Beziehung be- 5o '^Pl{ y>l°^r ^ + TU
stimmt αϊ wie unten angegeben:

(4,0) r-Werte — -H₁"-Werte

ι _ erzeugt, erzeugt sie vorder Verdrehung das Potential

55

Schleifen ί 0,40 0,294

gegen den I 0,46 0,300

Uhrzeigersinn aus dem wir erhalten:

Schleifen im ( 1,38 -(0,030) ⁶°

Uhrzeigersinn! 1,42 -(0032) ^ ^ _ ^ _/q # „

insgesamt 0,656 ^ = 24 ft = v-jff. (38)

woraus folgt: ^J

\ — - .τ ( . . ) _{wo s}j_cn ^j₆ 5_umme Q|j_{er a}||_e Schleifen erstreckt, die der

(4,2)-Kugelfunktion zugehören. Das bestimmt ß, wie <M = 0,322. untenangegeben:

(4,2) r-Weite

"^ ^;-Werte

Schleifen 0,38 -1,0

gegen den

Uhrzeigersinn 1,10 —( — 6,2)

Schleifen im \ 1,14 -(-6,3)

Uhrzeigersinn |2,18 -6,1

insgesamt 5,4

woraus folgt:

24 A = 4 (5,4)
und

A = 0,90.

Aus Tabelle Vi letzte Spalte und den /'- und 3/"'-Zeilen der Tabelle für den vierten Grad erhalten wir:

oder, da

/(4,0)
ί (4,2)

Ji
/(4,0)

f 3/20 für /Einstellung
\ - 1/4 für 3/-Einstellung

0,322
0,90

= 0,358,

/(4,2)

0,42 für /Einstellung
0,70 für 3/-Einstellung

Das !-Netzwerk von Fig.36 liefert diese Einstellungen in angemessener Weise, vorausgesetzt, daß die Q- und C₂-Spulen zu den (4,2)- bzw. (4,O)-Spulen gemacht werden, während Vi und V₂ die /- und 3/-Einstellungen werden.

Wenn die /"-Einstellung betätigt wird, sollten die Stromänderungen Ai(4,0) und Δϊ(42) im Verhältnis:

1/(4,0) _ R₂
1/(4,2) " R₂ F

= 0,42

stehen, woraus sich ergibt A₂=0,72 R₃, und wenn die 3/°- Einsteilung betätigt wird, sollten wir haben

*L ₌ _070
R₃

oder«, =0,70 R₃-

Die Kugelfunktionen, die aus Linearkombinationen der Kugelfunktionen der Form (4,1) und (43) sowie der Kugelfunktionen der Form (4,1)' und (43)' gebildet sind, sind relativ komplizierter wegen der untergeordneten Kugelfunktionen der Form (43) bzw. (43)', die von den (2,1)- und (4,1)- bzw. (2,1)'- und (4,1)'-Wicklungen erzeugt werden.

Wenn man «₂ definiert air die Summen der A für alle Schleifen der (4,1)'-Wicklung

und v. enn man $t, y2 und i)₂ in ähnlicher Weise definiert als die Summender B für alle Schleifen der (4,1)'-, (43)'-

bzw. (2,1)'-Wicklungen:

wobei der Faktor 3 für y₂ durch die sich an (26) anschließenden Kommentare erläutert ist, so geben ίο diese Beziehungen die Rechnungen an, die für a₂, ß₂, γ₂ und 3? erforderlich sind. Die Größen A und B sind vorstehend in den Tabellen IV und V tabelliert, und die tatsächlichen Rechnungen werden nachstehend angegeben:

(*,!)' r Werte

2A-Werte 2 B-Werte

Schleifen gegen den
Uhrzeigersinn

Schleife im
Uhrzeigersinn

I 0,62 1 0,74

2,48 2,80

0,46 0,74

1,34 -2,42 -1,72 insgesamt 2,86 -0,52

woraus folgt:

2,86

- 1,43,

-0,52

lh = —ö—

= -0,26.

(43)'

r-Werte

2 B-Werte

Schleifen im
Uhrzeigersinn

Schleifen gegen
Uhrzeigersinn

ί 0,26
1 0,46

J 1,02
U,

-0,02 -0,16

+ 1,35

+ 1,65

insgesamt +2,82

woraus folgt:

= 3 (+^f) =+4,23.

(2,1)' r- Werte

2 B-Werte

Schleifen im ί 0,50
Uhrzeigersinn \ 0,62

Schleifen gegen j 1,46
Uhrzeigersinn I 1,58

-0,22 -0,47

+ 1,83

+ 1,92

insgesamt + 3,06

woraus folgt:

= +1.53.

Die Kugelfunktionen, die von den (2,1)'-, (4,1)'- und (43)'-Wicklungen erzeugt werden, können geschrieben werden:

/ (4,I)' · (4,I)' H.i'2 ' (4,1)' V₁ i (4,3)' + Γ, ί + (2,1)'] (4,3)'.

Verschiedene Bedingungen müssen von dem Netzwerk von F i g. 37 erfüllt werden, welches so konstruiert ist, daß es unabhängige Einstellung der Erzeugung der Kugelfunktion der Form (2,1)' und der beiden Kugelfunktionskombinationen der C- und 2/-Zei!en in der letzten Spalte der Tabelle für den vierten Grad von Tabelle VI bewirkt, und zwar mittels der jeweiligen Spannungen V₂, V₃ und Vl, die durch Potentiometer 332, 334 und 336 erzeugt werden, und in denen die C₁-, C₂- und Cs-Spulenanordnungen den (4,3)'-, (4,1)'- fd (2,I)'-Spuleri zugeordnet sind. Zunächst darf die Betätigung von entweder Vi oder V₂ nicht den Strom in der (2,1)'-Spule beeinflussen. Das wird erreicht, indem die A4- und Rs- Widerstände direkt an den Schleifer des Potentiometers 336 angekuppelt sind und der Wider stand dieses Potentiometers hinreichend klein gegen R₄ und Re gemacht wird.

Zweitens darf die Betätigung von V₃ nicht den Strom in (4,1)' beeinflussen. Das macht es erforderlich, daß die von R\ und R₂ parallel zueinander, A4, Rs und R₂ gebildete Brücke abgeglichen ist, was der Fall ist, wenn wir haben:

R₄ =

R₁+ R₂

(39)

L-R₁ R₂

R₂ +(1 +C)R₁ CR₁R₂

R₂ + (1 + c) R

oder

(1 +C)R₁ R₂

und wenn die V₂- oder 2f-Einstellung betätigt wird, können die Verhältnisse der Zusatzströme /(4,I)' und /(4,3)' in ähnlicher Weise wie folgt ausgedrückt werden:

.Ii (4,1)'

woraus folgt:

und

R₁ =

R₂ =

0,95(l

R₃

0,75 -0,95/c

wo c eine Konstante ist, die willkürlich, aber geeignet gewählt wird.

Drittens sollten die Koeffizienten der zusätzlich erzeugten (4,1)'- und (43)'-KugeIfunktionen in den jeweiligen Verhältnissen 1 :5 und -1:3 stehen, wenn die Vr und VrSpannungen mittels der Potentiometer 332 und 334 verändert werden. Unter Benutzung des Ausdrucks, der oben für die gesamte Erzeugung von (4,1)'- und (43)'-Kugelfunktionen angegeben ist, sehen wir, daß wir haben sollten:

40

«2

5 für c -Einstellung
-3 für 2/ -Einstellung

oder bei Einsetzen ihrer Werte für oc₂, ß₂ und γ₂ in den obigen Ausdruck

i (4,3)' _ ί 1,75 für (
T(47l7 ~ I -0,95 fü

C Einstellung
für !/-Einstellung.

.1/(4,3)' R₂+ (1+C)R₁

1/c

1/(4,1)'

CR₁R₂

R₂ + (1 + C)R₁

Der Ausdruck für R₂ gibt an, daß wir c=1,27 haben sollten, da aber cziemlich groß sein sollte, da δ₂ ziemlich klein ist, würde ein Wert irgendwie zwischen beispielsweise 2 und 10 recht geeignet sein. Wenn einmal Ri und R₂ bestimmt sind, können R₄ und Rs leicht durch Formel (39) bestimmt werden.

Da γ₂ und d₂ beide positive Betätigungen von V₃ sind, die einen Stromfluß in den (2,1)' und (43)' in entgegengesetzten Richtungen hervorrufen, so bewirken sie, daß die unerwünschte, untergeordnete (43)'-Kugelfunktion, die von der (2,1)'-Spu!e erzeugt wird, durch die (43)'-Spule kompensiert wird, vorausgesetzt, daß wir haben:

45

Wenn die V₁- oder C-Einstellung betätigt wird, können die Verhältnisse der Zusatzströme /4/(4,1)' und Ai (43)' durch die Netzwerkwiderstände wie folgt dargelegt werden:

-Ji (2,1)
1/(4,3)

4,23
1,53

c)Ri

woraus folgt:
R₆ = 0,362 (1 + c) R₁ = 0,380 R₃

In dem Vorstehenden, wie bisher, und in dem Nachstehenden sind die tatsächlichen Spulenwiderstände und die Potentiometerwiderstände der Potentiometer 332 und 334 mit den Widerständen der geeigneten Spulen zusammengefaßt.

Der letzte zu untersuchende Fall ist der der f- und ß/'-Einstellungen die in der letzten Spalte der Tabelle für den vierten Grad von Tabelle VI vorgeschrieben sind.

Die von den Strömen in den (4,1)- und (43)- und (2,1)-Spulen erzeugten Kugelfunktionen können geschrieben werden:

χ., ί (4,1) ■ (4,1) + [,;., 1 (4,1) + ;·., ί (4,3) + P₃ i (2,1)] (4,3).

und die <xj ß_} usw. können in ähnlicher Weise wie die «2j3₂usw. wie folgt berechnet werden:

Schleifen gegen
Uhrzeigersinn

Schleife im
Uhrzeigersinn

woraus folgt:

(4,1| 2/4-Wcrle 2 «-Werte r-Werte

j 0,66 2.62 0.55

1 0,70 2,74 0.65

1,30 -2.46 -1.70

insgesamt 2.90 -0,50

	2,90 = 1,45 ,	2 ß-Werte
//'., =	-0.50 = -0.25.	-0,03 -0,14
	(43) r-Werte	+ 1,41 + 1.60 + 2J84
Schleifen im Uhrzeigersinn	ί 0,30 1 0,42
Schleifen gegen Uhrzeigersinn	/ 1,06 1 1,22 insgesamt
woraus folgt:

	(2.1) τ-Werte	+ 1,51.	2 B- Werte
Schleifen im Uhrzeigersinn	I 0,54 I 0,58	-0,30 -0,39
Schleifen gegen Uhrzeigersinn	/ 1,34 1 1,70	+ 1,73 + 1,98
	insgesamt	+ 3,02
woraus folgt:
^3 =

Die Schaltung von F i g. 37 wird wie bisher benutzt, und die neuen Bedingungen für die Ströme werden:

ß₃ i (4,1) + y₃ i (4,3)^ ₌ (15 für /Einstellung

I -1 für 3 /-Einstellung

i (4,1)

und wir erhalten:

/1(4,3) ₌ (5.17 für / Einstellung

ι (4~jj ~ I -0,283 für 3 /Einstellung

und schließlich	K2 =	4,17 - 0,283'c '
	K1 =	0,283(1 + I/O '
		1,51
	''	4.26 "
	JK1 =	1,25 t/?,.
(I + c

Ra und Rs werden durch Anwendung von (39) wie in vorhergehenden Fall bestimmt.

Es ist somit die Erzeugung einer verbesserte Anordnung von feldhomogenisierenden Spulen be schrieben worden. Die Umfangslage der radiale Abschnitte wird durch Beobachtung so gewählt, da eine hinreichende Trennung zwischen den elektrische Leitern erzielt wird. Die sich ergebende mechanisch Ausbildung der elektrischen Leiter ist in den F i g. 3 um 4 dargestellt. Die elektrischen Leiter für eine speziell« Hauptfunktion sind mit den Funktionssymbolen neber den Stromanschlüssen für den elektrischen Leitei bezeichnet. Jede vollständige Funktion wird gebildei indem die beiden homogenisierenden elektrischer Leiter eines symmetrisch an gegenüberliegender Polflächen angeordneten Paares in Reihe geschalte sind, wobei der Regel gefolgt wird, daß die Ströme it den beiden Spulen auch symmetrisch sind, wenn n+n ungerade ist und asymmetrisch, wenn n+m gerade ist Wie in F i g. 2 dargestellt ist, ist jeder Korrekturleiter ir geeigneter Weise mit einer einstellbaren Gleichstrom quelle verbunden, und der Strom wird zur Erzielunj optimaler Feldhomogenität optimiert

Eine verbesserte Anordnung von Ausgleichsspulei zur Erhöhung der Gleichförmigkeit des magnetischer Feldes für stillstehende und umlaufende Proben i; einem Kernresonanzgerät ist somit beschrieben wor den. Die Anordnung ist besonders vorteilhaft dadurcr daß eine relativ große Anzahl von Hauptkugelfunktio nen, die in orthogonaler Beziehung zueinander stehet durch elektrische Leiter erzeugt werden, die nur einei relativ kleinen Teil des Magnetluftspaltes einnehmer während die Störung von untergeordneten erzeugte: Kugelfunktionen vermindert werden. Außerdem gestat tet die beschriebene gleichförmige Anordnung vo bogenförmigen Abschnitten eine Möglichkeit, di Anzahl der Kugelfunktionen wie gewünscht zu erhöhen

Hierzu 10 Blatt Zeichnungen

Claims (9)

Patentansprüche:

1. Vorrichtung zur Homogenisierung eines zwischen den Polflächen eines Magneten bestehenden s Magnetfeldes mit mindestens einem Paar von jeweils vor einer der Polflächen und parallel zu diesen angeordneten Platten aus elektrisch isolierendem Material und mit einem dem Paar zugeordneten Satz von der Erzeugung magnetischer Potentiale in ,o Form von orthogonal entkoppelten Funktionen dienenden Spulenstromkreisen, weiche flache, auf den Platten angeordnete Strompfade aufweisen, dadurch gekennzeichnet, daß auf der einen Seite jeder Platte (32, 38) eines Paares eine erste Schar von kreuzungsfreien Leiterabschnitten und auf der anderen Seite der Platte eine zweite Schar von kreuzungsfreien Leiterabschnitten vorgesehen ist, und daß wenigstens einige der auf der Platte angeordneten Strompfade jeweils aus minaesiens einem Leiterabschnitt der^ersten Schar und mindestens einem Leiterabschnitt der zweiten Schar bestehen.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Leiterabschnitte derart ausgebildet sind, daß jeder der Strompfade zur Erzeugung eines magnetischen Potentials eingerichtet ist, das überwiegend durch eine einzige Kugelfunktion gegeben ist.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Schar von radialen Leiterabschnitten und die zweite Schar von konzentrischen kreisbogenförmigen Leiterabschnitten gebildet ist.

4. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet daß die Spulenstromkreise zur Erzeugung magnetischer Potentiale in Form von Kugelfunktionen vom Grade π und der Ordnung /n=0 nur von den kreisbogenförmigen Leiterabschnitten der zweiten Schar gebildet sind.

5. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Spulensiromkreis zur Erzeugung eines magnetischen Potentials in Form einer Kugelfunktion vom Grade η und der Ordnung /71= 1 halbkreisförmige Leiterabschnitte aufweist, die mit radialen Leiterabschnitten verbunden sind.

6. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Spulenstromkreis zur Erzeugung eines magnetischen Potentials in Form einer Kugelfunktion vom Grade η und der Ordnung /n=2 eine Mehrzahl von viertelkreisförmigen Leiterabschnitten aufweist, die mit radialen Leiterabschnitten verbunden sind.

7. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Spulenstromkreise durch ein Netzwerk verknüpft sind, derart, daß mit der Einstellung des Stromes durch einen Spulenstromkreis (4,3) gleichzeitig ein Strom auf wenigstens einen anderen Spulenstromkreis (2,1), (4,1) gegeben wird, welcher Strom so bemessen ist, daß der von dem ersten Spulenstromkreis erzeugte Störanteil von der Form der Potentialfunktion des zweiten Spulenstromkreises vermindert wird.

8. Vorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß Spulenstromkreise vorgesehen sind, deren magnetische Potentiale durch Kugelfunktio- 6s nen von Grad und Ordnung (2,1), (4,1) und (43) gegeben sind, und daß durch die Verknüpfung der Stromkreis und dem (4,1)-Spulenstromkreis mit einem Strom in dem (4,3)-SpuIenstromkreis kombiniert sind, derart, daß die Komponenten der von den ersteren erzeugten Potentiale von der Form der Kugelfunktion des letzteren Spulenstromkreises durch den von dem letzteren Spulenstromkreis erzeugte Potentialanteil kompensiert werden, welcher von den infolge der Verknüpfung durch diesen fließenden Strom hervorgerufen wird.

9. Vorrichtung nach Anspruch 3, bei welcher die Potentialfunktionen der Spulenstromkreise Kugelfunktionen in einem Polarkoordinatensystem sind, dessen Polachse senkrecht zu den Polflächen liegt, zur Verwendung in einem Kernresonanzspektrometer, bei welchem die Probe um eine zu den Polflächen parallele Umlaufachse umläuft, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Spulenstromkreise durch ein Netzwerk so miteinander verknüpft sind, daß das aus diesen verknüpften Spulenstromkreisen resultierende magnetische Potential die Form einer Kugelfunktion in einem Polarkoordinatensystem hat, dessen Polachse in die Umlaufachse fällt