DE1764564B2 - Vorrichtung zur erzeugung eines homogenen magnetfeldes - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Kernresonanztechniken sind in Geräten benutzt worden, welche dazu dienen, eine Substanz durch eine Atomanalyse der Substanz zu identifizieren. Generell wird eine zu untersuchende Probe in einem relativ starken (1000 bis 23 000 Gauß) Magnetfeld der Amplitude H] angeordnet. Die Larmor-Frequenz /"oder Atomkerne der Substanz wird bei einer Form von Kernresonanzgerät dadurch bestimmt, daß ein weniger starkes Wechselmagnetfeld H^ mit veränderlicher Frequenz dem konstanten Feld H] überlagert und die Resonanzfrequenz festgestellt wird. Das gyromagnetische Verhältnis (Ilμ) eines Probenelements, wenn /das Kerndrehmoment und μ das magnetische Moment: darstellt, ist somit aus einer Kenntnis des Quotienten der Stärke des Feldes H] und der Larmor-Frequenz f_c bestimmbar. Daher wird eine Identifizierung des; jeweiligen Elementes und Isotops möglich.

Mikroanalytische Geräte dieser Art machen es erforderlich, daß ein höchst homogenes (d. h. gleichförmiges) Feld H\ besteht, damit eine genaue Identifizierung der Kerne erfolgen kann. Ungleichförmigkeiten in dem Feld in einer Größenordnung von nur 10~⁶ in der Nähe der Probe können eine genaue Identifizierung stören. Bekannte Kernresonanzanordnungen benutzen feldkorrigierende Strompfade, die man auch als Feldhomogenisierungs- oder Ausgleichsspulen bezeichnet, die Korrekturfelder zur Verbesserung der Feldgleichförmigkeit in der Nähe der Probe erzeugen.

Bei einer bekannten Anordnung zur Homogenisierung des Feldes werden ein oder mehrere Paare von relativ flachen elektrischen Leitern im Luftspalt zwischen zwei Polflächen eines Magneten angeordnet, der das Feld H\ erzeugt. Das Feld wird homogenisiert, indem von Hand die Stärke der in den elektrischen Leitern fließenden Ströme variiert wird, bis eine annehmbare Feldgleichförmigkeit erreicht wird. Diese Stiromeinstellungen müssen wiederholt werden. Das ist langwierig und zeitraubend wegen uei^: Wechselwirkungen, die zwischen den von den verschiedenen elektrischen Leitern erzeugten Feldern auftreten.

Es ist aus diesem Grunde eine Anordnung bekannt vgl. die DT-AS 11 07 824), bei welcher die flachen :lektrischen Leiter vor den Polflächen des Magneten so !usgebildet sind, daß das von jedem dieser Leiter im Mittelpunkt des Luftspaltes erzeugte magnetische Potential eine Kugelfunktion ist und die von den i'erschiedenen elektrischen Leitern erzeugten magnetischen Potentiale ein System von zueinander orthogonalen Kugelfunktionen bildet. Jede Feldhomcgenität kann durch ein nach Kugelfunktionen entwickelbares magnetisches Potential dargestellt werden. Man kann also durch die Korrekturfelder jede dieser Feldinhomogenitäten kompensieren. Die Orthogonalität der Funktionen stellt dabei sicher, daß die Stromeinstellung in einer der Feldhomogenierungsspulen durch die Einstellung der übrigen Feldhomogenierungsspulen nicht mehr beeinflußt wird. Wenn man beispielsweise bei einem Kernresonanzgerät den Strom in einer der Spulen so lange variiert, bis sich eine optimale Linienbreite ergibt, so bleibt diese Einstellung optimal, auch wenn noch die Ströme in den anderen Korrekturspulen zur weiteren Optimierung variiert werden. Auch nach Einstellung aller restlichen Spulenstromstärken könnte beispielsweise durch Veränderung der zuerst eingestellten Spulenstromstärke keine weitere Verbesserung der Feldhomogenität und damit der Linienbreite eines Kernresonanzspektrometers erreicht werden. In einer idealen Situation wird eine kugelförmige Probe in den Koordinatenursprung in der Mitte des Luftspaltes gesetzt, und die Probe wird durch das Wechselfeld H₂ gleichförmig bestrahlt. Es ist dann im Prinzip ausreichend, den Strom in jeder Spule nur einmal einzustellen. In der Praxis kann jedoch die Probe massiv, klotzartig statt kugelförmig sein, und das einstrahlende Feld kann von der Gleichförmigkeit abweichen, in welchem Falle eine typische Anordnung eine relativ gute Konvergenz zu einer optimalen Einstellung der Stromstärken-Regelmittel ergibt.

Bei der bekannten Anordnung nach DT-AS 11 07 824 wird versucht, die idealen Verhältnisse anzunähern, d. h. die Feldhomogenisierungsspulen in den einzelnen Spulenstromkreisen so auszubilden, daß das von diesen erzeugte magnetische Potential praktisch ideal einem Kugelfunktionsverlauf entspricht. Hierzu sind relativ komplizierte Strompfade erforderlich, durch die eine sich rechnerisch ergebende stetige Stromdichte-Verteilung angenähert wird. Das läßt sich realisieren, indem für jedes dieser kugelfunktionsförmigen Potentiale als Korrekturspulen ein Paar von isolierenden Platten vorgesehen wird, auf denen die entsprechenden Strompfade mit der Technik der gedruckten Schaltungen vorgesehen werden. Dabei sind die eigentlichen potentionalerzeugenden Strompfade jeweils auf einer Seite jeder Platte und die Stromzuleitungen auf der anderen Seite der Platte angeordnet. Für jede Korrekturspule ist ein gesondertes Paar von Platten erforderlich, da Kreuzungen der zu den verschiedenen Korrekturspulen gehörigen Strompfade nicht zu vermeiden sind, die mit gedruckten Schaltungen auf einer Platte nicht realisiert werden können.

Um ein gleichförmiges Feld hoher Stärke zu erzeugen und Streuflußerscheinungen zu vermeiden, ist es wünschenswert, daß der Luftspaltabstand zwischen den Polflächen des das Feld H\ erzeugenden Magneten auf einem so kleinen Wert wie es mechanisch möglich ist gehalten wird. Der Grenzwert dieses Abstandes ist bestimmt durch die Abmessungen der Apparatur, die erforderlich ist, um die Probe und die verschiedenen Spulen in dem Luftspalt zu halten. Im allgemeinen hängt der Grad der erreichten Homogenisierung von der Anzahl der benutzten Homogenisierungsspulen ab. Die Verwendung vieler Ausgleichsspulen, jeweils eine auf ^ jedem isolierenden Blatt, um eine geeignete Homogenisierung zu erreichen, erhöht merklich den erforderlichen Luftspahabstand. Da der Luftspaltabstand relativ klein sein sollte, wird ein konstruktiver Kompromiß zwischen dem Luftspaltabstand in dem Grad dei

ίο erreichten Feldhomogenisierung geschlossen.

Es ist weiterhin bekannt, bei Korrekturspulen auf einer Platte eine Mehrzahl von sich kreuzenden Strompfaden vorzusehen (US-PS 3199 021). Dabei bestehen die Strompfade jedoch aus isolierten Drähten,

is die an den Kreuzungsstellen aufeinanderliegen. Die Anzahl der auf diese Weise auf eine Platte aufbringbaren getrennten Strompfade ist begrenzt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, Feldhomogenisierungsmittel mit Hilfe der gedruckten Schaltungstechnik zu schaffen, welche nur einen geringen Bereich im Magnetluftspalt einnehmen, während sie andererseits einen hohen Grad von Feldhomogenisierung ermöglichen.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch die im kennzeichnenden Teil des Anspruchs I genannten Maßnahmen gelöst.

Der konstruktive Grundgedanke der Erfindung besteht darin, daß die Strompfade mehrerer dieser Spulenstromkreise auf einer gemeinsam isolierenden Platte angeordnet sind und zwar in der Form, daß der Strompfad jedes Spulenstromkreises teilweise auf der einen und teilweise auf der anderen Seite der isolierenden Platte verläuft und auf jeder der anderen Seiten Kreuzungspunkte vermieden sind.

Durch diese konstruktive Ausbildung der Feldhomogenisierungsspulen können eine Mehrzahl von einzelnen einstellbaren Korrekturfeldern durch Strompfade erzeugt werden, die auf einer einzigen isolierenden Platte angeordnet sind. Dadurch wird für die Feldhomogenisierungsspulen bei gleichbleibender Anzahl der Korrekturfelder eine geringere Dicke benötigt, so daß der Luftspaltabsiund des Magneten verringert werden kanr'.. Es kann natürlich auch gegebenenfalls eine größere Anzahl von Feldhomogenisierungsspulen vorgesehen werden, ohne daß der Luftspaltabstand unzulässig groß werden müßte. In jedem Fall ergibt sich eine Verbesserung der Homogenisierung des Magnetfeldes.
Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche.

Wenn im Sinne der vorliegenden Erfindung aus konstruktiven Gründen nicht versucht wird, eine stetige räumliche Stromdichteverteilung durch die einzelnen Strompfade anzunähern, wie das bei der DT-AS 11 07 824 der Fall ist, so ist damit zu rechnen, daß die von jedem einzelnen der nach der Erfindung ausgebildeten Strompfade erzeug'en magnetischen Potentiale nicht genau der gewünschten Kugelfunktion entspricht. Es läßt sich jedoch zeigen, wie nachstehend noch näher

do ausgeführt wird, daß durch geeignete Maßnahmen eine sehr gute Annäherung erzielbar ist.

Bei der Festlegung der Strompfade für die einzelnen Feldhomogenisierungsspulen wird dabei im Grundsatz folgendermaßen vorgegangen: Es werden die Werte der

<>5 Kugelfunktion, die als magnetisches Potential im Mittelpunkt des Luftspaltes erzeugt werden soll, auf einer normierten Kugel um diesen Mittelpunkt aufgesucht. Man erhält dann auf der (gedachten) Kugel

geometrische Orte, in denen die betreffende Kugelfunktion Null ist. Man legt Strompfade längs dieser geometrischen Orte, wo die Kugelfunktion verschwindet, wobei der Strom in einer Richtung fließt, in die ein Beobachter blickt, der die positiven Werte der Funktion zur Linken und die negativen zur Rechten hat. Die so erhaltene Leiter-Anordnung wird vom Mittelpunkt der Kugel aus auf die Polflächen des Magneten projiziert. Dabei werden Leiter, die nach diesem Verfahren ins Unendliche projiziert werden wurden, z. B. ein Leiter längs des zu den Polflächen parallelen Großkreises, durch zwei im Abstand voneinander liegende parallele Leiter ersetzt, die dann in der Projektion einen endlichen Durchmesser ergeben. Man erhält dabei in der Projektion auf die Polflächen ein System von Kreisbögen und Radien, welche erfahrungsgemäß und nach einer Plausibilitätsbetrachtung die Strompfade, die für die Erzeugung der betreffenden Kugelfunktion im Mittelpunkt des Luftspaltes auf den isolierenden Platten erforderlich sind, wenigstens topologisch richtig wiedergibt. Die genaue Bemessung ergibt sich dann durch eine strenge Rechnung mit Hilfe des Biot-Savartschen Gesetzes, wobei dann die Radien so gewählt werden können, daß jeder Strompfad im wesentlichen nur eine einzige Kugelfunktion (Haupt-Kugelfunktion) als magnetisches Potential erzeugt, während der Anteil störender, »untergeordneter« Kugelfunktionen, die an sich einem anderen Strompfad zugeordnet sind, weitgehend zum Verschwinden gebracht werden. Die Berechnungen werden in der Beispielsbeschreibung noch im einzelnen durchgeführt.

Es gibt Fälle, wo sich diese untergeordneten Kugelfunktionen durch die Bemessung des Strompfades in einem Spulenstromkreis allein nicht ganz beseitigen lassen. Das magnetische Potential, welches von diesem Spulenstromkreis erzeugt wird, hätte dann einen Anteil mit der Kugelfunktion, die an sich einem anderen Spulenstromkreis und dessen Strompfad zugeordnet ist. Die Einstellung des erstcren Spulenstromkreises würde damit auch die Einstellung des zweiten Spulenstromkreises beeinflussen, was vermieden werden sollte. In diesen Fällen kann die Anordnung so getroffen werden, daß mehrere Spulenstromkreise durch ein Netzwerk miteinander verknüpft sind, derart, daß mit der Einstellung des Stromes durch einen dem einen Spulenstromkreis zugeordneten ersten Strompfad gleichzeitig ein Strom auf wenigstens einen einem anderen Spulenstromkreis zugeordneten zweiten Strompfad gegeben wird, welcher Strom so bemessen ist, daß der von dem ersten Strompfad erzeugte Störanteil von der Form der Potentialfunktion des zweiten Strompfades vermindert wird.

In bekannten Geräten wird die Homogenisierung des Feldes wirksam erhöht, indem die zu untersuchende Probe um eine Achse in Drehung versetzt wird. Eine umlaufende Probe bringt jedoch auch Modulationseffekte von einer Kugelfunktionsordnung mit sich, die manchmal nicht durch Ausgleichsspulen korrigierbar sind, welche für die Verwendung bei einer stillstehenden Probe eingerichtet sind.

Bei einem Kernresonanzspektromcter mit rotierender Probe treten neben jeder Rcsonanzlinic Scitcnbändcr im Abstand der Umlauffrcqucnz oder eines ganzzahligcn Vielfachen derselben auf. Es kommt darauf an, nicht nur die Hauptlinic, sondern auch die Scitcnbändcr durch die Feldhomogenisierung optimal einzustellen. Es zeigt sich, daß mit den für eine stillstehende Probe eingerichteten Korrekturspulen dies nicht ohne weiteres möglich ist. Man kann zwar die Ströme durch die Korrekturspulen so einstellen, daß sich für die Hauptlinie eine optimale Bandbreite ergibt. Wenn man dies aber für die Seitenbänder versucht, so s wird die Einstellung der Hauptlinie wieder gestört. Die Einstellungen sind nicht voneinander unabhängig oder funktionell orthogonal. Es läßt sich zeigen, daß für eine unabhängige Optimierung der Seitenbänder Korrekturfelder erforderlich sind, deren Potentiale Kugelfunktionen mit der Umlaufachse der Probe als Polachse sind.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachstehend unter Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrieben:

F i g. 1 ist eine schematische Darstellung und zeigt ein Kernresonanzgerät,

F i g. 2 ist eine vergrößerte Darstellung des Luftspaltes in einem Magneten in dem Gerät von Fig. 1 und zeigt die Anordnung von Platten, auf welchen die homogenisierenden elektrischen Leiter angeordnet zo sind,

Fig.3 zeigt eine Platte eines ersten Paares von Platten, welche eine Mehrzahl von homogenisierenden elektrischen Leitern aufweist,

Fig. 4 zeigt eine Platte eines zweiten Paares von Platten, welches eine Mehrzahl von homogenisierenden elektrischen Leitern aufweist,

Fig. 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 und 25 sind schematische Darstellungen und zeigen die geometrischen Orte der Strompfade auf einer Kugel aus elektrisch isolierendem Material, welches Magnetfelder im Mittelpunkt der Kugel erzeugen, die durch Kugelfunktionen dargestellt werden,

Fig.6, 8, iO, 12, 14, 16. 18, 20, 22, 24 und 26 sind schematische Darstellungen und zeigen generell die X5 Projektion der Strompfade, welche die Morphologie der Strompfade der Fig.5, 7,9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 bzw. 25 besitzen, projiziert auf die Polflächen des Magneten des Gerätes von F i g. 1,

F i g. 27 ist eine schematische Darstellung, die benutzt wird zur Bestimmung der Größe der untergeordneten Kugelfunktionen in einem Punkt in dem Magnetluftspalt,

Fi g. 28 ist eine schematische Darstellung eines Teils eines elektrischen Leiters zur Erzeugung eines kugelfunktionsförmigen Korrekturfeldes der Ordnung m=\ und zeigt eine halbkreisförmige Form von bogenförmigen leitenden Abschnitten,

F i g. 29 ist eine schematische Darstellung und zeigl die Auflösung des elektrischen Leiters von F i g. 28 ir getrennte halbkreisförmige Komponenten,

F i g. 30 ist eine schematische Darstellung und zeigl

die halbkreisförmige Anordnung eines Teils eines elektrischen Leiters zur Erzeugung einer Kugelfunktior

der Ordnung m=\ und die Auflösung derselben ir getrennte halbkreisförmige Komponenten,

Fig.31 ist ein anderes Diagramm, welches benutz wird für die Bestimmung der Größe der untcrgeordne ten störenden Kugclfunktionen,

F i g. 32 ist eine schematische Darstellung eines Teile: do eines elektrischen Leiters zur Erzeugung einer Kugel funktion der Ordnung m=2 und veranschaulicht die vicrtclkreisförmige Gestalt von bogenförmigen clcktri sehen Lehrabschnitten und ihre Auflösung in getrennt» Bausteine,

ds F i g. 33 ist eine schematische Darstellung eines Teil; eines elektrischen Leiters zur Erzeugung einer Kugel funktion vom Graden = 4 und der Ordnung m = 3,
F i g. 34 ist ein Schaltbild und zeigt eine Schaltung zu

./■

\uslöschung von untergeordneten Kugelfunktionen, die licht durch den Abstand von bogenförmigen Spulenabschnitten ausgelöscht sind,

Fig.35 zeigt schematisch einen Teil eines Spektrogramms, welches von einem Kernresonanzgerät er- s zeugt wird, wenn die zu untersuchende Probe in Drehung versetzt ist,

F i g. 36 ist ein Schaltbild einer Schaltung, die zum Kombinieren von Strömen eingerichtet ist, die Kugelfunktionen erzeugen, und zwar in einer solchen Weise, ι ο daß die gewünschten feldkorrigierenden Funktionen für eine umlaufende Probe erzeugt werden,

F i g. 37 ist ein Schaltbild einer Schaltungsanordnung, die zum Kombinieren von Strömen eingerichtet ist, welche Kugelfunktionen erzeugen, und zwar in einer solchen Weise, daß zusätzliche gewünschte feldkorrigierende Funktionen für eine umlaufende Probe erzeugt werden und

F i g. 38,39,40 und 41 sind perspektivische Darstellungen einer Kugel, auf welcher Wicklungen angeordnet sind, die dazu dienen, die Strompfade zu veranschaulichen.

Die Feldkorrekturbetrachlungen, die für eine stillstehende Probe anwendbar sind, sind weitgehend in ähnlicher Weise anwendbar für eine umlaufende Probe. Demgemäß beschreibt die nachstehende Diskussion anfänglich die Erzeugung von Homogenisierungsspulen mit Bezug auf eine stillstehende Probe und anschließend die Erzeugung von Homogenisierungsspulen im Hinblick auf eine umlaufende Probe.

Obwohl die Verwendung von mathematischen Kugelfunktionen im Hinblick auf die in einem Kernresonanzgerät erzeugten Homogenisierungsfelder bekannt ist, wird aus Gründen der besseren Verständlichkeit im folgenden nochmals eine vereinfachte Betrachtung dieser Funktionen gegeben. Die Komponente H, der magnetischen Feldstärke in Richtung der Polachse z, die in einem Punkt im Luftspalt zwischen den Polflächen des Magneten erzeugt wird, hat die Eigenschaft, daß ihr Laplacoperator verschwindet. Mathematisch gesagt:

fiJL

"el .x²

5-= O. (1)

Die gleiche Eigenschaft besitzt ein störendes inhomogenes Feld, welches, wenn es einem gleichförmigen Feld mit der mittleren Stärke und Richtung des tatsächlichen Feldes im Luftspaltmittclpunkt überlagert wird, das tatsächliche inhomogene Feld im interessierenden Bereich in der Nähe des Luftspaltmittelpunktes so hervorruft.

Sie ist auch anwendbar auf die einzelnen zusätzlichen Korrekturfelder, die durch von elektrischen Strömen durchflossenen Homogenisicrungsspulen erzeugt werden. Es ist auch bekannt, daß in der unmittelbaren ss Nachbarschaft jedes Punktes und insbesondere eines Koordinatenursprungs jedes störende Feld als Summe von zusätzlichen Feldern ausgedrückt werden kann, von denen jedes durch eine Kugclfunktion darstellbar ist, die auf ein in dem besagten Koordinatcnursprung zentrier- («> lcs Polarkoordinatcnsystem bezogen ist, in dem die /- oder Polachsc durch den Luftspalimittclpunkt geh» und senkrecht zu den Polflüchen ist, wobei die Kugelfunktioncn keine Singularitäten in dem besagten Ursprung besitzen. ⁽ⁱs

Solche Kugclfunktioncn genügen der Gleichung (1). In der Praxis ist der Effekt der senkrechten Störfcldcr vernachlässigbar klein. Wenn daher eine Mehrzahl von elektrischen Leitern vorgesehen ist, von denen jeder bei Durchfluß von elektrischem Strom ein Zusatzfeld mit einer Komponente parallel zu dem Hauptfeld erzeugt, die im wesentlichen durch eine Kugelfunktion dargestellt ist, dann ist es möglich, die Inhomogenitäten in dem durch den Magneten erzeugten Anfangsfeld mittels im wesentlichen orthogonaler (unabhängiger) Stromeinstellungen zu vermindern. Je größer weiterhin die Anzahl der einzelnen elektrischen Leiter der soeben beschriebenen Art ist, desto größer wird auch die entsprechende Anzahl von Kugelfunktionen, die durch diese elektrischen Leiter erzeugt werden. Infolgedessen kann ein Korrekturfeld besser angenähert werden durch die Überlagerung dieser Kugelfunktionen, und die erzielte Feldhomogenisierung wird größer. Obwohl der Einfachheit der Beschreibung halber in der Beschreibung gesagt ist, daß der elektrische Leiter eine Kugelfunktion erzeugt, so ist das so zu verstehen, daß die stromführenden elektrischen Leiter magnetische Felder in der z-Richtung sowie — allgemeiner ausgedrückt — magnetische Potentiale erzeugen, die als Kugelfunktionen ausdrückbar sind.

Kugelfunktionen können in bekannter Weise von den Legendreschen Funktionen abgeleitet werden. Die Kugelfunktionen, die die verschiedenen, parallel zu dem Hauptfeld verlaufenden Zusatzfelder beschreiben, haben die Formen:

Kugelfunktionen ersten Grades: ζ, χ und y. (2)

Kugelfunktioncn zweiten Grades:

2 z² - x² — /, xz, yz, .x² — /
und xy.

Kugclfunktionen dritten Grades:

2 z> - 3 ζ (x² - /), χ [4 z² - (x² l /)],
3'[.4Z²- (χ²+.!²)], (x²-/)::,
xyz, χ·' - 3 x.v² und 3 χ² \· - y*.

Die Felder ersten Grades können (bei Vernachlässigung von nicht interessierenden numerischen Faktoren) durch Differentiation nach ζ aus der zonalen und den beiden tesseralen Kugelfunktionen erhalten werden:

2 z²- (.x²+-/), zx und zy.

die nachstehend durch die Verschlüsselungen (2,0), (2,1) und (2,1)' bezeichnet werden.

In ähnlicher Weise können die Felder /weiten Grades aus den zonalen und tesseralen Kugclfunktioncn dritten Grades abgeleitet werden und haben die Verschlüsselungen: (3.0), (3,1), (3,1)', (3.2), (3,2)' usw. und haben allgemeiner ausgedrückt — die Verschlüsselungen (n, o) für zonale Kugclfunktioncn und (n, in) oder (n, m)' mit η > /71 > ο für tcsscralc Kugelfunktionen. Scktorinlc Kugclfunktioncn mit der Verschlüsselung (n, n^weruen hier nicht betrachtet, da sie Feldern senkrecht zu dem Hauptfeld entsprechen und, wie vorstehend erfüllten wurde, wenig Bedeutung haben.

Generell bezeichnet π den Grad des Kugclfunktionspotcntials, aus welchem durch Differentiation nach /ein Feld vom Grade (ri-1) erhalten werden kann, und m bezeichnet die Ordnung des Kugclfunktionspotentials, welches auch die Ordnung der Kugclfunktion des daraus

700 541/4?

abgeleiteten Feldes ist. Da sektoriale und tesserale Kugelfunktionen (d. h. m > 0) in Paaren auftreten, wird dann nachstehend die zweite Kugelfunktion des Paares von der ersten des Paares durch einen Strich unterschieden, z. B. (2,1) und (2,1)' und allgemein (n, m) s und (n, m)'.

Eine strenge Stromverteilung zur Erzeugung der kugelfunktion besteht aus einer Mehrzahl von stetig verteilten Oberflächenströmen, die auf einer Kugel fließen, deren Mittelpunkt im Mittelpunkt des Magnet- ι ο luftspaltes liegt. Die Anordnung einer Kugel in dem Magnetluftspalt würde jedoch mechanisch mit der Anordnung der zu analysierenden Probe in dem Luftspalt kollidieren, und stetig verteilte Ströme auf einer Oberfläche sind technisch nicht realisierbar. Eine ιs praktische Anordnung für die Feldkorrektur bestand in der Form einer Gruppe von elektrisch isolierter, dünner, flacher Platten, die in der Nähe jeder der Polflächen in dem Luftspalt angeordnet sind, von deinen jede dünne, flache elektrische Leiter trägt, die im interessierenden Bereich im wesentlichen ein Feld erzeugen, welches durch eine gewünschte Kugelfunktion vom Grad η und der Ordnung m darstellt. Aus dieser ebenen Anordnung und den endlichen Abmessungen der die Ströme führenden elektrischen Leiter werden außer den gewünschten Kugelfunktionen vom Grade η und der Ordnung m andere Kugelfunktionen erzeugt.

Nachstehend werden die Kugelfunktionen, d:e erzeugt werden sollen, als Hauptkugelfunktionen bezeichnet, während die unerwünschten, zusätzlich erzeugten Kugelfunktionen als untergeordnete Kugelfunktionen bezeichnet werden. Wenn die elektrischen Leiter symmetrisch angeordnet sind, wie nachstehend angegeben, sind die unerwünschten, untergeordneten Kugelfunktionen von einer Ordnung, die ein ungrades Vielfaches von m: 3m, 5m usw. ist oder haben einen Grad, der von η durch eine gerade, ganze Zahl verschieden ist, oder beides. Solche untergeordneten Kugelfunktionen sollen möglichst bis auf einen vernachlässigbaren Wert vermindert werden.

Das in Fi g. I dargestellte Kernresonanzgerät enthält einen Magnet zur Erzeugung eines Hauptfeldes der gewünschten Feldstärke H\. Dieser Magnet, der ein Elektromagnet ist, enthält einen ferromagnetische!! Kern 9, der einen Luftspalt zwischen Polflächen 10 und .4«; 11 bildet, und eine Wicklung 12. Es ist eine Stromquelle 14 zur Erzeugung eines Stromflusses in der Wicklung 12 vorgesehen, um das Magnetfeld der Stärke H\ zu erzeugen. Der Magnet kann auch statt eines Elektromagneten einen Dauermagneten aufweisen. Eine zu analysierende Probe ist in dem Luftspalt angeordnet und durch übliche Mittel, die geiiierell durch das Rechteck 20 angedeutet sind, gehaltert. Diese Halterungsmittel 20 enthalten außerdem eine (nicht dargestellte) Feldspule zur Erzeugung eines Wechselfeldes s> der Stärke H₂ in einer Ebene senkrecht zu dem Feld ll\ des Magneten sowie eine (nicht dargestellte) induktive Geberspule, deren Achse senkrecht sowohl zu dem Feld /7i als auch zu dem Feld H₁ orientiert ist.

Die Halterungsmittel sind dafür eingerichtet, die zu in, untersuchende Probe in Drehung zu setzen oder auch stillstehend zu haltern. Mit der Feldspule zur Erzeugung eines Feldes lh ist ein Hochfrequenzgenerator 22 verbunden. Diese Feldspule wird mit einer Hochfrequenz oder über einen Bereich von Hochfrequenzen <_1S erregt, wahrend mit der Geberspule in clem I .uftspalt ein Signalcmpfängcr und Anzeigemittel 2l4 verbunden sind, um Kcrnresonanz.cn festzustellen und anzuzeigen.

Im Betrieb wird die Larmor-Frequenz F₀ der zu untersuchenden Probe dadurch bestimmt, daß ein konstantes Feld H\ erzeugt wird und die Erregerfrequenz F\ des Feldes Hi verändert wird, bis eine Resonanz festgestellt wird, die sich durch einen stark erhöhten Signalausgang an der Geberspule bemerkbar macht. Statt dessen kann auch die Hochfrequenz /Ί konstant gehalten werden, und die Stärke des Feldes H\ kann zyklisch verändert werden, beispielsweise mit einer Frequenz von 60 Hz. Das gyromagnetische Verhältnis (Ilμ)) steht mit dem Verhältnis der Feldstärke Wi zu der Larmor-Frequenz /o in Beziehung und kann so berechnet werden. Ein solches Kernresonanzgerät und diese Technik ist bekannt und braucht, nicht weiter beschrieben zu werden.

Eine Mehrzahl von relativ dünnen feldhomogenisierenden elektrischen Leitern ist auf ersten und zweiten Platten an gegenüberliegenden Polflächen 10 und 11 angebracht, die zur Erzeugung von Korrekturfeldern eingerichtet sind, welche durch eine entsprechende Mehrzahl von Hauptkugelfunktionen dargestellt sind.

Die generelle Anordnung der Platten in dem Magnetluftspalt ist in den F i g. 1 und 2 dargestellt, während in den F i g. 3 und 4 eine spezielle Ausbildung der elektrischen Leiter gezeigt ist. Wie nachstehend im einzelnen beschrieben wird, sind die zugehörigen elektrischen Leiter auf der ersten und zweiten Platte angebracht, um eine Hauptkugelfunktion zu erzeugen. Ein Gleichstrom wird durch die elektrischen Leiter in jeder dieser Platten von einer einstellbaren Stromquelle geschickt, die generell mit 30 bezeichnet ist. In einer speziellen Anordnung, wie sie in den F i g. 3 und 4 dargestellt ist, erzeugen zwei Paare von Platten siebzehn Kugelfunktionen, von denen sechzehn Korrekturfunktionen sind, was generei! äquivalent der Anzahl von Korrekturfunktionen ist, die bisher von 16 Paaren von Platten erzeugt wurden. Ein elektrischer Leiter der Gruppe von siebzehn ist vorgesehen, um das Hauptfeld um einen geringen Betrag zu verändern, wenn das durch die spezielle angewandte Kernresonanzanordnung verlangt wird.

Fig. 2 ist eine vergrößerte Ansicht des Magnetluftspalts von F i g. 1 und zeigt im einzelnen die Anordnung der beiden Paare von Platten, die nach der Technik der bedruckten Schaltungen hergestellt sind. Eine erste Platte eines Paares, die in der Nähe der Polfläche IC angeordnet ist, besteht aus Isoliermaterial 32 einei Dicke von 0,125 mm, und trägt auf entgegengesetzter Seiten zwei dünne Metallfolien 34 und 36, beispielsweise aus Kupfer von 0,025 mm Dicke. Eine Anordnung diesel Art kann ein doppelseitig beschichtetes Schaltbrett mi gedruckter Schaltung sein.

Die andere Piaitc des Paares, die in der Nähe de Polfläche 11 angeordnet ist, enthüll ein doppelseitij beschichtetes .Schaltbrett mil einer Schicht aus Isolier material 38 und Mctallschichtcn 40 und 42. Aus dci Meuillschieliten der Platte sind elektrische Leiter ii einer nachstehend im einzelnen angegebenen Weisi gebildet. Dieses Paar von Platten ist gegen dii metallischen Polllächcn 10 und 11 durch Mylar-lsolicr material 44 bzw. 46 isoliert und an diesen clurcl irgendwelche geeigneten Mittel, wie beispielsweise eil nichtmagnclischcr Kleber, gesichert Ein Epoxy-Harz kleber ist ein typischer nichtmagnctischor Klcbei Zusammengehörige elektrische Leiter auf dem Paar vo: Platten, die zur Erzeugung einer bestimmten Kiigclfunk tion dienen, sind durch Leitungen in Reihe geschalte die generell durch die Drähte 48 angedeutet sind. In de

elektrischen Leitern fließt Strom für jede Funktion von den Stromstärkeneinsteilmittein 30, die die Spannungsquellen 49 und 50 und ein Potentiometer 51 enthalten. Ein zweites Paar von Platten besteht aus den doppelt beschichteten gedruckten Schaltungsbrettern, die von dem Isolator 54 und Metallschichten 56 und 58 und von dem Isolator 60 und Metallschichten 62 und 64 gebildet werden. Die elektrischen Leiter, die auf diesem Paar von blatten gebildet werde -sind in ähnlicher Weise durch Leitungen 66 in Reihe geschaltet, und es fließt Strom darin von den Spannungsquellen 49 und 50 über ein Potentiometer 52 der Stromstärkeneinstellmittel 30. Die benachbarten Platten beider Paare sind voneinander durch Isolatoren 61 und 63 isoliert.

F i g. 3 zeigt die Anordnung der elektrischen Leiter einer Platte eines Paares von feldhomogenisierenden Platten, während F i g. 4 die Anordnung der elektrischen Leiter auf einer Platte eines zweiten Paares von feldhomogenisierenden Platten zeigt. Der Klarheit halber sind diese elektrischen Leiter in den Zeichnungen um in der Größenordnung das Drei- bis Fünffache ihrer tatsächlichen Abmessungen vergrößert dargestellt. Ähnliche Platten der Paare sind für die Anbringung an der gegenüberliegenden Polfläche des Magneten vorgesehen. Die Platte von F i g. 3 ist in F i g. 2 durch das doppelt beschichtete Brett mit dem Isolator 32 und den Schichten 34 und 36 dargestellt, während die Platte von F i g. 4 durch den Isolator 54 und die Schichten 56 und 58 dargestellt ist. Man kann aus den F i g. 3 und 4 erkennen, daß diese elektrischen Leiter im wesentlichen bogenförmige Abschnitte enthalten, die in ausgezogenen Linien dargestellt sind und von dem Metall auf der einen Seite der Platte gebildet werden, und radiale Abschnitte, die in gestrichelten Linien dargestellt sind und von dem Metall an der gegenüberliegenden Seite der gleichen Platte gebildet werden. Zwischen den bogenförmigen und den radialen Abschnitten sind leitende Verbindungen durch das Isoliermaterial hindurch hergestellt, wie in den F i g. 3 und 4 angedeutet ist. Die bogenförmigen elektrischen Leiter, die einer bestimmten Hauptkugelfunktion zugeordnet sind, sind räumlich in einer solchen Weise angeordnet, daß sie eine im wesentlichen orthogonale Korrektur für den Hauptgrad und die Hauptordnung (n,* m_p) in der Nähe der Probe hervorrufen, während sie die Erzeugung von untergeordneten Kugelfunktioncn in dem gleichen Punkt des Luftspaltes vermindern.

Die Gestalten der elektrischen Leiter von F i g. 3 und 4 werden in folgender Weise erhalten: Wenn ein elektrischer Leiter, der von einem Strom durchflossen ist, auf der Oberfläche einer isolierenden Kugel angeordnet ist, und zwar längs des geometrischen Ortes einer speziellen Kugelfunktion, wo die Funktion verschwindet, wobei der Strom in einer Richtung fließt, in die ein Beobachter blickt, der die positiven Werte der Funktion zur Linken und die negativer, zur Rechten hut, die Kugel zu dem Probcnpmnkt in dem Magnetluftspalt zentriert ist und in dem elektrischen Leiter ein

Tabelle. 1

Einheitsstrom fließt, dann wird ein magnetisches Feld erzeugt, welches im Mittelpunkt der Kugel zu einem relativ hohen Grade die besagte Kugelfunktion annähert. Durch Projizieren der verschiedenen geomefrischen Gestalten der Stromflußorte, wie sie von dem Mittelpunkt der isolierenden Kugel aus gesehen werden, auf die flachen Magnetpolflächen, werden Gruppen von konzentrischen Kreisen sowie radiale Speichen in einer gemeinsamen Ebene erhalten. Diese

ίο projizierten Gestalten der Stromflußorte erzeugen Felder im Mittelpunkt der Kugel, die in orthogonaler Beziehung zueinander stehen hinsichtlich dessen, was als Hauptgrad n_p und Hauptordnung m_p (n^ m_p) bezeichnet werden soll.

Obwohl eine Anordnung von elektrischen Leitern zur Herstellung von Feldern, die durch Kugelfunktionen von dem Hauptgrad und der Hauptordnung (πμ, m_p) dargestellt werden, auf diese Weise theoretisch erreicht wird, erzeugt eine solche Anordnung von elektrischen Leitern von endlichen Abmessungen in einer gemeinsamen Ebene, die zur Erzeugung einer bestimmten gewünschten Kugelfunktion von dem Hauptgrad und der Hauptordnung (rip, m_p) ausgebildet ist, auch untergeordnete, d.h. unerwünschte Kugelfunktionen allgemein von der gleichen Ordnung und von dem Grade n_p — 2, m_p\ η_ρ—Λ, m_p;... n_p + 2, m_p; n_p+4, m_p\..., wobei stets n-2s^m, sowie untergeordnete Kugelfunktionen von dem gleichen Grade und der Ordnung 3m, 5m usw. oder wieder von verschiedenem Grade und der gleichen Parität und von der Ordnung 3m, 5m usw. Die untergeordneten Kugelfunktionen, die von einem elektrischen Leiter erzeugt werden, üben einen Störeinfluß auf die Hauptkugelfunktionen aus, die von anderen elektrischen Leitern erzeugt werden und stören die gewünschte Orthogonalität. Die elektrischen Leiter sind räumlich in einer solchen Weise angeordnet, die nachstehend angegeben wird, daß die störenden Kugelfunktionen im gleichen Punkt vermindert werden.

Die nachstehende Beschreibung zeigt als Beispiel die detaillierte Erzeugung eines Satzes von Abgleichspulen durch ihre Projektion auf die Magnetpolflächen. Dieser Satz enthält siebzehn Hauptkugelpotcntialfunktionen (n, m)\ (1,0), (2,0), (2,1), (2,1)', (3,0), (3,1), (3,1)', (3,2), (3,2)'. (4,0), (4,1), (4,1)'. (4,2), (4,2)', (4,3), (4,3)' und (5,0). Diese

4s Gruppen von siebzehn Funktionen wird als typisch für die Korrektur von Feldinhomogenitätcn angesehen, die bei Kernresonanzmagneten auftreten. Es ist schon erwähnt worden, daß sektoriale Kugclfunktionskorrekturen (d. h. n— m) nicht vorgesehen sind, da Felder, die

so durch solche Kugelfunktionen korrigiert werden könnten, senkrecht zu dem Feld /71 liegen.

Sie haben einen vernachlässigbar kleinen quadratischen Effekt auf das letztere, wenn sie um einen Faktor IO ' kleiner sind als das Hauptfeld, was bckannicrma-

ss lier) für Magneten der bei Kernresonanzgeräten bciitil/.lcn Art der Fall ist (sieht.· Tabelle I).

Tabelle I führt diese Kugelfuiikiioiiuii und ihre Ausdrücke in Caricsisehen Koordinaten ;iuf.

KiiiiL-lliiiiklKUh-ii	I Orilminj:	K 111'.1'1(1IMIsIIl MU1Il III ( ill ll'M',1 'Ih1II	( M1Ii	nu-tri-	I il'OllK'lM
		KlllMslillilU'll	Sl 1111		si lu-i on
(inn			.Ml! (	lei	pmii/ii'it
			Kiij:	I'l	,ml Pol
	I)		ll.ll)·	l-sli-lll	ll.ii Ik' mi
	0		in I	inn	I ii'iii
I		S		(,
2	."! r1 \' ι·3	7		K

■urlscl/unu

Kin1.·!	runktionen	Kugclfiinklioncn in (artesischen	~8r4 40r(AJ+ r)4 I5(aj	(3 x2 - v2)	(leomeln-	(iL-onu'ir
		Koordinaten	ZX	sclier Ort	scher Ort
Grad	Oi dining		ZX	auf der	projiziert
			A-(4 r- x2 - r)	Κ UgL-I	auf ΙΌΙ
			v(4r-r-r)	dargestellt	fläche in
			at [4-"-3(.X-2+.^)]	in lii'.ur	l-'igur
3	0	.-[2.--3(A-2Vr)]	y= [4 ^-3(.^+1-3J]	11	12
4	0	8.-4-24--2(AJ+r) + 3(.x- +	ζ (.x-2- r)	r)2 17	IH
5	0	c	AlT	V)2] 25	26
2		(6.J-.r--)-)(.r-r)	9	10
2		(6r- .χ-2-/) χι·
3		--A (A"2-3/)	13	14
3		rt
4		19	20
4
3		15	16
3	"
4		21	22
4
4		23	24
4
2
2'
2
2'
3
3

Die Erzeugung der elektischen Leiter zur Herstellung der Kugelfunktion (1,0) wird zunächst betrachtet. Anschließend werden die Anordnungen der geometri- ^o sehen Orte für die anderen Hauptfunktionen und ihre räumliche Anordnung beschrieben. Es ist zu beachten, daß die Hauptfunktion (1,0) die einzige aus den obigen Funktionen ist, die nicht Feldkorrekturen bewirkt und somit benutzt werden kann, um eine Veränderung von H\ in einem Abtastbereich hervorzurufen, wie oben schon angegeben wurde. Ihre Erzeugung ist jedoch typisch, und das allgemeine Verfahren zu ihrer Erzeugung kann auch bei den anderen vier zonalen Kugelfunktionen angewandt werden. In Fig. 5 ist ein elektrischer Leiter 72, der zur Erzeugung dieser Kugelfunktion geeignet ist, als auf eine isolierende Kugel 74 aufgewickelt dargestellt.

In den Fig. 5, 7,9, 11, 13, 15, 17, 19,21,23 und 25 ist angenommen, daß die Kugel 74 in dem Magnetluftspalt der F i g. 1 und 2 angeordnet ist, und daß die z-Achse mit der Achse der kreisförmigen Polflächen 10 und 11 zusammenfällt. Die y- und z-Achsen sind in der Papierebene wie dargestellt orientiert, während die x-Achse senkrecht zur Papierebene und nach unten so gerichtet ist. Die offenen und ausgefüllten Pfeilspitzen dieser Figuren zeigen die Richtung des Stromflusses in dem elektrischen Leiter in der oberen bzw. unteren Halbkugel der Kugel 74 an. Die ausgefüllten Pfeile sind auch benutzt, um die Stromrichtung in der xz-Ebene ss anzugeben (in der oberen Halbkugel ist x<0, während in der unteren Halbkugel x>0 ist). Die Vorzeichen der durch die Ströme erzeugten Potentialfunktionen, wie sie in den F i g. 5, 7 ... 25 dargestellt sind, beziehen sich auf die obere Halbkugel (x<0). Es sei angenommen, daß der Mittelpunkt der Kugel sich im Abstand 1 von den Polflächen 10 und 11 befindet (d. h. z= + 1 bzw. - I an den Polflächen). Die F i g. 6,8 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26 zeigen die Projektionen der elektrischen Leiter der Funktion (1,0) und der anderen Kugelfunktionen vom (\s Mittelpunkt der Kugel 74 auf die Polflächen 10 und 11 von der + z-Richtung aus, d. h. von rechts her, gesehen. In verschiedenen Figuren sind die inneren Wicklungen in ihrer Größe gegenüber einer streng linearen Projektion geringfügig verringert, um ein Drängen zu vermeiden. Die offenen Richtungspfeile zeigen die Richtung des Stromflusses in dem elektrischen Leiter für die Projektion auf die Polfläche 10, während die gestrichelten Pfeile die Richtung des Stromflusses für die Projektion auf die Polfläche 11 darstellen.

Ferner werden folgende zusätzlichen Vereinbarungen getroffen. Hinsichtlich der Polarität sei angenommen, daß ein Beobachter, der längs der Wicklung auf der Kugel in der Richtung des Strornflusses wandert, die negativen Werte der Kugelfunktion zur Rechten und die positiven Werte der Kugelfunktion zur Linken hat. Äquatorlinien in der x-y-Ebene, die ins Unendliche auf als unendlich ausgedehnt angenommene Polflächen projiziert werden würden, werden durch zwei symmetrische parallele Linien in der Nähe des Äquators ersetzt, die dann in einem endlichen Abstand projiziert werden. Nur eine Kugelfunktion von jedem Paar (n, m) und (n, m)'\si dargestellt. Die andere Kugelfunktion des Paares wird durch Drehung im Uhrzeigersinn oder entgegen dem Uhrzeigersinn um — um die z-Achse erhallen.

Man wird feststellen, daß die Ströme in der gleichen Richtung in den beiden Wicklungen fließen, wenn n + m ungerade ist und in entgegengesetzten Richtungen, wenn n+m gerade ist. Das ergibt sich aus der Tatsache, daß die Potenzen von ζ in der Potentialfunktion die Polarität von m+n haben und die entgegengesetzte Polarität in den Ausdrucken für H,, welche die Ableitungen nach ζ der Ausdrücke für das Potential sind.

In allen Fällen, wo m>0 ist, stellen die Linien der geometrischen Orte, die in den Figuren einen nicht auf dem Äquator liegenden Verbindungspunkt von vier Leitungen zu bilden scheinen, tatsächlich zwei oder eine größere gerade Anzahl von getrennten Leitern dar, die sich dem Verbindungspunkl nähern und unmiiielbar vor der Berührung umkehren.

Meridiane, welche die x-y-Ebene bei z=0 schneiden und ins Llnendliche projiziert werden wurden, sind in

IS

?wei Abschnitte im Absland von der A-y-Ebene bei z=0 jntcrteilt und setzen sich längs der beiden Hälften eines Parallelkreises fort, wie nachstehend beispielsweise in Verbindung mit den elektrischen Leitern der Hauptfunktion (3,1) der Fig. 13 und 14 dargestellt ist, so daß diese Projektionen auf die Polflächen in endlichem Abstand liegen, wie perspektivisch in den F i g. 38 und 39 dargestellt ist. Die doppelten Pfeile deuten an, daß in der tatsächlichen flachen Spule, die durch die Projektion erhalten wird, zwei oder eine andere gerade Anzahl von Leitern aufgeteilt sind, und z. B. in entgegengesetzten Richtungen längs eines Kreisbogens verlaufen, bis sie die Projektion eines anderen Meridians erreichen, längs dessen sie zurückkehren. Ähnlich ist es, wenn Ströme auf der Kugel von zwei entgegengesetzten Richtungen auf einem Meridian ankommen und in zwei entgegengesetzten Richtungen auf dem Äquator auseinanderlaufen, wie in F i g. 40 dargestellt ist. Sie teilen sich dann, wie in Fig.41 dargestellt ist, wobei die Doppelpfeile die gleiche Bedeutung wie vorstehend haben.

Die projizierten bogenförmigen elektrischen Leiter für eine spezielle Kugelfunktion sind in radialem Abstand von der z-Achse auf einer Polfläche in einer solchen Weise angeordnet, daß untergeordnete Kugelfunktionen der gleichen Ordnung, aber von geringerem und/oder höherem Grade einen vernachlässigbaren Effekt in einem vorgegebenen Punkt in dem Luftspalt der z-Achse in dem Feld haben.

Dieser vorgegebene Punkt ist der Mittelpunkt der Kugel, welcher mit dem Ort der Probe zusammenfällt.

Man wird feststellen, daß aus Gründen der Symmetrie die Ordnung der untergeordneten Kugelfunktionen, die von einem elektrischen Leiter erzeugt wird, welcher zur Erzeugung einer gewünschten Hauptfunktion angeordnet ist, die gleiche oder ein ungerades Vielfaches der Hauptfunktionen ist, und daß ihr Grad der gleiche ist, wie der Grad der Hauptfunktion oder von diesem um eine gerade Zahl abweicht. Es ist somit möglich, daß die untergeordneten Kugelfunktionen (3,0) und (5,0), die von dem elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (1,0) erzeugt werden, Felder hervorrufen, welche merkliche Störeinflüsse auf die gewünschten Korrekturfelder hervorrufen, die durch die elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (3,0) und (5,0) erzeugt werden. Generell wird die gewünschte räumliche Anordnung dadurch hergestellt, daß die Stärke der Störeinflüsse für verschiedene radiale Abstände der bogenförmigen elektrischen Leiter bestimmt wird und daß ein Abstand gewählt wird, der tragbar geringe Störeinflüsse ergibt. Die Größe dieser untergeordneten Komponenten und die entsprechenden Abstände werden durch die nachstehende Analyse bestimmt. Das Biot-Savartsche Gesetz wird vereinfacht und vektoriell geschrieben wie folgt um das Elementarfeld dH zu ergeben, welches in einem Punkt P durch einen Einheitsstrom erzeugt wird, der in einem Element cbeines Leiters fließt:

Polflächen vernachlässigt:

wobei hier ζ von der Polfläche aus gemessen ist, wo z= 0 ist. (Das steht im Widerspruch zu der Tatsache, daß wir für alle Ausdrücke, welche die Kugelfunktion darstellen, z=0 im Mittelpunkt des Luftspaltes haben. Aus dieser bequemen Vereinbarung braucht keine Verwirrung zu entstehen.) Der Einfluß des magnetischen Materials kann hinreichend angenähert werden, wenn man annimmt, daß die Polflächen unendlich ausgedehnt sind und unendliche Permeabilität haben, indem man Bildschleifen mit dem Zentrum auf der z-Achse in den Abständen z=l, z=3, z=5 usw. vom Mittelpunkt des Luftspaltes anordnet. Diese Bildschleifen sind von Strömen der gleichen Stärke durchflossen und fließen in der gleichen Richtung, wie sie in den beiden Schleifen auf den beiden Polflächen des Magneten fließen. Die aufeinanderfolgenden Feldgradienten in der z-Richtung werden in ähnlicher Weise erhalten, indem die aufeinanderfolgenden Ableitungen von H₇ nach ζ aus dem obigen Ausdruck gebildet werden, und die Bilder — wie angegeben — berücksichtigt werden, mit Ausnahme des Faktors 2, der dadurch auftritt, daß das Bild der Schleife in dem Pol, an den die Schleife unmittelbar angrenzt, vernachlässigt wird, sowie einen weiteren Faktor 2, der durch die Wicklungen auf der rechten Polfläche hervorgerufen wird. Das so erhaltene Feld und seine aufeinanderfolgenden Ableitungen sind:

(z =

1,3,5)
ι²:

40

45 (2 = 1, -3,5.

(5)

(6)

SS

dH =

wo χ das Vektorprodukt bezeichnet, L der Vektor von ds nach fund L die absolute Länge ist.

Die Anwendung dieser Formel auf einen Einheitsstrom, der entgegen dem Uhrzeigersinn in einer kreisförmigen Schleife vom Radius rauf dem linken Pol fließt, von der +z-Richtung aus gesehen, ergibt für das Feld H₇, welches im Ursprung erzeugt wird, wenn man zunächst den Einfluß des magnetischen Materials der

(z = 1, 3, 5)

Diese Ausdrücke werden benutzt zur Berechnung der zonalen Kugelfunktionen (n, 0), die durch die einfachen Schleifen erzeugt werden.

Aufgrund der Symmetrie ergeben die kreisförmigen elektrischen Leiter an den beiden Polflächen, wenn sie von gleichen Strömen in der gleichen Richtung durchflossen werden, keinen Beitrag zu den ersten und dritten Ableitungen H₇ und H₇", aber sie tun dies, wenn sie von Strömen in entgegengesetzter Richtung durchflossen werden, wo sie dann keinen Beitrag liefern zu H₇, H₇" und H₇"". Daraus ergibt sich die

alternierende Aufeinanderfolge der Vorzeichen von , in ne Werte von r s.nd gemäß den G e.chungen (, , (TJ und

den Summen für /V.und HJ" (9) berechnet worden und m Tabelle 1 tabel.erl Werte

Wu-te proportional Η_Λ HJ' und HJ- für verschiede- proportional HJ und H/" s.nd ,n Tabelle III tabe.l.en.

Tabelle !I

1/4

2/4

12

_v- Hz 0,060

->— HI' 0,200

9Ö7""" °·³²⁴

0,111	0,192	0,297	0,400	0,468	0,494
0,323	0,433	0,424	0,277	0,104	0,020
0,426	0,371	0,121	-0,066	-0,057	-0,014

Aus Tabelle II sieht man, daß sowohl HJ' als auch HJ'" relativ klein sind, wenn rgrößer als 2 ist.

Somit werden relativ kleine untergeordnete Kugelfunktionen (3,0) und (5,0) durch den elektrischen Leiter mit der Hauptfunktion (1,0) erzeugt, wenn dessen Radius größer als 2 ist. Zur Darstellung eines speziellen Beispiels, das aber in keiner Weise einschränkend aufzufassen ist, wird ein Magnet mit einem Luftspalt von 5 cm, eine Breite des elektrischen Leiters in der Größenordnung von ²/io mm und ein isolierender Abstand zwischen den elektrischen Leitern in der Größenordnung von '/ίο mm gewählt. Zur Minimierung der Stromstärkenerfordernisse werden vier kreisbogenförmige Abschnitte gebildet, deren Radien zu 5,25, 5,35, 5,5 und 5,55 cm gewählt werden. Dieser elektrische Leiter, der zum Zwecke der Deutlichkeit in einem anderen Maßstab dargeste/lt ist, ist in F i g. 3 gezeigt, und die bogenförmigen Abschnitte sind mit den Bezugszeichen 76, 78, 80 und 82 bezeichnet. Nachstehend wird die früher angegebene Vereinbarung eingehalten, den Abstand vom Mittelpunkt des Luftspaltes zu jeder Polfläche als 1 zu wählen und die verschiedenen Radien, die für die einzelnen bogenförmigen Leiter gewählt werden, werden als reine Zahlen angegeben.

Der geometrische Ort der elektrischen Leiter, die auf einer isolierenden Kugel gebildet werden und für die Erzeugung der Hauptfunktionen (2,Q\ (3,0), (4,0) und (5,0) eingerichtet sind, sind in den Fig. 7, 11, 17 und 25 dargestellt.

Die Projektion der geometrischen Orte dieser Funktionen führt auch zu kreisförmigen Anordnungen elektrischer Leiter. Die Störung der Hauptfunktionen (1,0) und (5,0) durch die untergeordneten Funktionen der (3,0)-Wicklungen ist ebenso vernachlässigbar wie die Störung der Hauptfunktionen (1,0) und (3,0) durch die untergeordneten Funktionen der (5,0)-Wicklung.

Wenn man die Verwendung anderer elektrischer Leiter für andere Kugelfunktionsordnungen, wie nachstehend angegeben, vorwegnimmt und unter Benutzung der oben angegebenen Tabelle II für Η_Λ werden die nachstehenden Lagen für die elektrischen Leiter der Hauptfunktion (3,0) gewählt:

a) für die elektrischen Leiter, die auf die Polfläche 10 projiziert werden und Ströme im Uhrzeigersinn in Fig. !2 führen: r=0,78, 0,82, 0,94 und 0,98 mii der mittleren Lage r=0,88 und

b) für die elektrischen Leiter, die auf die Polfläche 10

projiziert werden und Ströme entgegen dem

Uhrzeigersinn in Fig. 12 führen: r=l,66, 1,70 und 1,74 mit der mittleren Lage /-=1,70.

Die interpolierten Werte von H₁ bei r=0,88 und 1,70

;_S aus Tabelle II sind 0,38 bzw. 0,49, also Werte, die, wenn

sie mit 4 bzw. 3 multipliziert sind, um die jeweilige Anzahl von Schleifen in der Nähe von r=0,88 und /•=1,70 wiederzugeben, und subtrahiert werden, einen hinreichend kleinen Rest an Störung der Hauptfuinktion (1.0) durch die untergeordnete (l.O)-Kugelfunktion der

Hauptfunktion (3,0) ergeben.

In ähnlicher Weise ergeben sich die interpolierten Werte von HJ'" bei r=0,88 und 1,70 zu -0,01 und -0,03, und diese kleinen und sich teilweise auslöschenden Werte zeigen, daß die Hauptfunktion (5,0) auch im wesentlichen frei von (5,0)-Störung von der Hauptfunktion (3,0) her ist.

Die Lage der Schleifen für die Hauptfunktion (5,0) wurden in ähnlicher Weise wie folgt bestimmt:
a) für den inneren elektrischen Leiter, der auf die Polfläche 10 projiziert ist und Strom im Uhrzeigersinn in Fig. 26 führt: r=0,34 und 0,38, d.h. zwei Schleifen mit der mittleren Lage r= 0,36,

b) für den mittleren elektrischen Leiter, der auf die Polfläche 10 projiziert ist und Strom entgegen dem Uhrzeigersinn in Fig. 26 führt: /-=0,86 und 0,90, d. h. zwei Schleifen mit der mittleren Lage r=0,88 und

c) für den äußeren elektrischen Leiter, der auf die Polfläche 10 projiziert ist und Strom im Uhrzeigersinn in Fig.26 führt, eine einzige Schleife bei r=l,78.

Bei der Interpolation sind die Beiträge von H, bei den drei soeben angeführten mittleren r-Werten 0,11, 0,36 und 0,49, die bei Multiplikation mit 2, mit —2 und mit 1 und Addition eine annähernde arithmetische Auslöschung ergeben, so daß der elektrische Leiter für die Hauptfunktion (5,0), wie er oben angegeben ist, im wesentlichen frei von untergeordneten Kugelfunktionen (1,0) ist, welche die Hauptfunktion (1,0) stören würde. Die interpolierten Werte von HJ' bei r=0,36 und 0,88 und 1,78 sind 0,33; 0,34 und 0,64, die nach Multiplikation mit 2, mit — 2 und mit 1 und Addition den kleinen Rest 0,02 ergeben, welcher zeigt, daß die

r>5 Hauptfunktion (5,0) auch im wesentlichen frei von untergeordneten Kugelfuükiionen (3,0) isi, welche die Hauptfunktion (3,0) stören würden.
Wie in den Fig.8 und 18 dargestellt ist, führen die

ilektrischen Leiter für die Hauptfunktionen (2,0) und 4,0) Strom in entgegengesetzten Richtungen an den jeiden Polflächen 10 und 11, und ihr radialer Abstand

I abelle Ul

wird aus der alternierenden Reihe (6) und (8) berechnet, für welche die nachstehenden Werte berechnet wurden:

12/4

1/2

2 I 4

n:

0,92

0,140

0,176 0,168

0,146

0,113

0,056

3<h »■■

0,267

0,296

0,200 0,041

-0,010

- 0,032

-0,020

"t"

.15

Für die Hauptfunktion (2,0) und unter Berücksichtigung der erforderlichen Verminderung der Stromstärke werden drei Schleifen bei r= 1,10,1,14 und 1,18 gewählt, d. h. mit einem mittleren Wert von r= 1,14, für welchen Wert von r, HJ" vernachlässigbar klein ist, wie eine Interpolation zeigt.

In ähnlicher Weise werden für die Hauptfunktion (4,0) zwei Schleifen im Uhrzeigersinn bei r—0,42 und 0,46 und zwei Schleifen entgegen dem Uhrzeigersinn bei r= 1,38 und 1,42 gewählt. Man sieht aus den berechneten Werten von Tabelle IH, daß H"' interpoliert bei den mittleren Lagen r=0,44 und 1,40 sich zu 0,12 und 0,115 ergibt, was hier auch die annähernde Freiheit der (4,0)-Wicklungen von Störungen der Form (2,0) zeigt. Die elektrischen Leiter zur Erzeugung der zonalen Funktionen (1,0), (2,0), (3,0) und (5,0) sind in Fig.3 dargestellt, und der elektrische Leiter zur Erzeugung der zonalen Funktion (4,0) ist auf dem zweiten der beiden Paare von Platten angeordnet, die oben erwähnt sind, und ist in F i g. 4 dargestellt.

Die elektrischen Leiter für die Ordnung m= 1 werden — wie nachstehend im einzelnen beschrieben ist — durch die Überlagerung von Halbkreisen gebildet. Ein Halbkreis 200, wie er in Fi g. 27 dargestellt ist, ist an beiden Polflächen 10 und 11 angeordnet und mit einem zweiten Halbkreis gepaart, der symmetrisch zur z-Achse liegt und von einem Strom in entgegengesetzter Richtung zur Richtung des Stromflusses in dem ersten Halbkreis durchflossen wird, in einer solchen Weise, daß der Beitrag der beiden gepaarten Halbkreise zu dem Feld H₁ sich auslöscht, während sich ihr Beitrag zu dem Feld H_y addiert.

Ein elektrischer Leiter für die Hauptfunktion (1,1)', der zwar nicht einer der erzeugten siebzehn Hauptfunktionen ist, würde das Potential: se

Φ = y (15)

liefern, dessen Ableitung nach y eins ist, und die Ableitungen H_y', H_y" und H_y'" des tatsächlich durch eine (1 1)'-Wicklung erzeugten Potentials sind ein Maß für die Funktionen (2,1)', (3,1)' und (4,1)', die man erzeugen oder nicht erzeugen möchte, durch mehrere der elektrischen Leiter, die bestimmt sind, Kugelfunktionen erster Ordnung (m — 1) zu erzeugen.

Der Ausdruck für H_y kann abgeleitet werden durch Anwendung des Biot-Savartschen Gesetzes, um die Beiträge des radialen Abschnittes 202 und des gekrümmten Abschnittes 204 des halbkreisförmigen elektrischen Leiters zu erhalten, der in Fig. 27 dargestellt ist.

Der Beitrag H_yr des radialen Abschnittes 202 ist proportional dem integral:

^H>' - J V+

(16)

Der Beitrag f/_Kdes gekrümmten Abschnittes 204 ist proportional dem Integral:

zr sin g y d y

u - Γ =rs\ngyd-_;·

2 z„J

Das durch e'nen halbkreisförmigen elektrischen Leiter 200 und durch den anderen durch Spiegelung an der xz-Achse erhaltenen erzeugte W₁^Feld wird dann durch den Ausdruck:

H₁. = H₁,. + H,., = - 4 ■ rjzyfy* < l»1

gegeben. Wenn die Bilder dieser elektrischen Leiter in den Polflächen von angenommen unendlicher Permeabilität in Rechnung gestellt werden, so ergeben sich die nachstehenden nützlichen Größen zur Bestimmung der elektrischen Leiter für die Erzeugung von Kugelfunktionen der ersteti Ordnung in der y- oder x-Richtung, wobei der Strich wieder die Differentiation nach ζ bezeichnet:

nun·

(2,1) H_y =

(4,1)//_y = (-"= 1,3,5)
V³ (^{40 r}" +I2z*iⁱ+9z²i*+2i*)

(z = 1.3,5)

Ein Viertel von H' und ein Zwölftel von H'" (nachstehend auch mit A bezeichnet) sind für verschiedene Werte von rin Tabelle IV berechnet worden.

Tabelle	IV	1/2	2/2	I	2	2	1,234
Γ =		0,306	0,582	0,898	1,122	1,213	2,030
	1 4 Hy	' 1,999	2,769	2,795	2,365	2,092
2/4 =	1

Tabelle IV wird benutzt, um die elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (2,1) herzuleiten mit verminderten Störeinflüssen ihrer untergeordneten Funktion der Form (4,1) auf die Hauptfunktion (4,1) und zur Herstellung von elektrischen Leitern der Hauptfunktion (4,1) mit verminderten Störeinflüssen ihrer untergeordneten Funktion der Form (2,1) auf die Hauptfunktion

Es ist zu beachten, daß alle elektrischen Leiter außer denen für die zonalen Kugelfunktionen Wicklungen erfordern mit Abschnitten, die sich durch die z-Achse erstrecken. Da die vorerwähnte Plattenanordnung ohne weiteres nur vier gerade Abschnitte, d. h. zwei nebeneinander auf jeder der beiden Seiten der Platte aufnehmen kann, sind Umfangsumwege vorgesehen, um den Verlauf eines geradlinigen Abschnitts durch den Mittelpunkt zu vermeiden. Diese Umwege werden so angeordnet, daß gewisse Störungen vermieden werden. Ein typischer Umweg wird für den elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (2,1) gemacht, von dem eine Hälfte durch F i g. 28 dargestellt ist. Die andere Hälfte ist symmetrisch zu der waagerechten Linie. F i g. 29 zeigt, daß der tatsächlich gewählte elektrische Leiter für die Funktion (2,1) als Kombination der beiden einzelnen Wicklungen betrachtet werden kann, für welche H_x" schon oben berechnet worden ist. Diese Anordnung wird generell benutzt, um verschiedene Störungen zu vermeiden.

Man erkennt auch, daß die mechanische Notwendigkeit, verschiedene Strompfade zu schaffen, die parallel zueinander in radialer Richtung angeordnet sind, es erforderlich gemacht hat, daß die in den F i g. 29,30 und 32 dargestellten halbkreisförmigen oder sektorialen »Bausteine«, aus denen alle Wicklungen hergestellt sind, etwas kleiner gemacht werden, wobei ihre geradlinigen Teile etwas gegen ihre Mittelpunkte versetzt sind, während die kreisförmigen Teile immer noch zu der z-Achse zentriert sind. Es ist durch tatsächliche Berechnung verifiziert worden, daß in allen diesen hier dargestellten Beispielen der Effekt dieser Abweichung von der Idealgestalt darin besteht, die erzeugten Felder nur um wenige Prozent /ti vermindern, und da die Verhältnisse dieser Felder, auf die es hauptsächlich ankommt, nur durch die Differenzen /wischen diesen wenigen Prozenten beeinflußt werden, ist dieser Effekt nicht in den unten angegebenen Berechnungen berücksichtigt worden. Er könnte aber berücksichtigt werden, wenn extreme mathematische Präzision in der Konstruktion erforderlich wäre.

im Falle des elektrischen Leiters für die Hauptfunk-Iion (2,1), der in Fig.4 gezeigt ist, ergeben sich die interpolierten Werte von //,'" bei /'s= 0,54 und r=0,58 zu 2,20 und 2,37, und die interpolierten Werte von /■/,.'" bei r- 1,34 und r- 1,70 sind 2,42 bzw. 2,15, und da es sich um vier halbkreisförmige elektrische Leiter bei den ersten der beiden oben angegebenen Radien und vier halbkreisförmige elektrische Leiter mit entgegengesetzter Richtung an den letzten zwei oben angegebenen Radien handelt, so sieht man, daß wegen 2,20 + 2,37=2,42 + 2,15 sich eine ausgezeichnete Auslöschung der unerwünschten untergeordneten Funktionen der Form (4,1) ergibt. Aus diesem Grunde wurden die oben angegebenen Radien für die bogenförmigen Segmente des elektrischen Leiters für die Funktion (2,1) gewählt.

In ähnlicher Weise waren die für die Funktion (2,1)' gewählten Radien 0,50 und 0,62 für eine Richtung, für welche Radien Hy" die jeweiligen Werte 2,00 und 2,51 haben, und 1,46 und 1,58 für die andere Richtung, bei welchen Radien Hy" die jeweiligen Werte 2,31 und 2,20 besitzen. Da 2,00 + 2,51 ==2,31 +2,20 ist, sieht man, daß die Auslöschung der unerwünschten Kugelfunktion der Form (4,1)' für den elektrischen Leiter der Form (2,1)' ebenfalls ausgezeichnet ist.

Die Freiheit des von dem elektrischen Leiter mit der Hauptfunktion (4,1)' erzeugten Feldes von Störung der Form (2,1)' wird in ähnlicher Weise bewirkt. Fig.3 zeigt, daß die Hauptfunktion (4,1)' aus verschiedenen Halbkreisen zusammengesetzt werden kann. In den Lagen r=0,68 und 1,34 ergeben sich die interpolierten Werte von H_y' für die untergeordnete Funktion (2,1)' zu 0,55 und 0,09, die bei Multiplikation mit 2 bzw. - 1 und Addition sich im wesentlichen auslöschen. Demgemäß erhält der elektrische Leiter für die Hauptfunktion (4,1)' die Radien der mittleren Leiter r=0,62, 0,74 und 1,34. Die beiden Mittellagen für den zweifachen elektrischen Leiter, der in Fig.30 als entgegen dem Uhrzeigersinn

so durchlaufen dargestellt ist, haben den oben angegebenen mittleren Wert 0,68 und sind in einem Abstand voneinander angeordnet, so daß sie Raum für der elektrischen Leiter für die Hauptfunktion (4,1) freilassen. Der letztere elektrische Leiter erhielt die Radier

ss r=0,66, 070, die den mittleren Wert r=0,68 und 1,3( haben, für welche die interpolierten Werte von H_x' sich

ergeben zu 0,55 und 1,08, die bei Multiplikation mit 5 bzw. - 1 und Addition sich im wesentlichen auslöschen.

Da die untergeordneten Kugclfunktionen der Forir

on (1,1)' und (3,3)', die auch durch die (3,1)'-Wicklun{ erzeugt werden, senkrecht /11 dem Hauptfeld liegen haben sie vcrnnchlässigbarc Bedeutung. Die dre halbkreisförmigen Abschnitte für die Funktion (3,1) erhalten die Radien 0,90, 1,02 und 1,82. In ähnlichci

os Weise erhält der elektrische Leiter der Funktion (3,1 die Lagen des mittleren Leiters r— 0,94,0,98 und 1,78.

Für den elektrischen Leiter mit der Funktion (4,2) wurden die folgenden Radien gcwähll: η =0,34, ο= 1,1;

und Γι = 2,22. So wie es ist, kann man berechnen, daß eine geringe Störung der Kugelfunktion (2,2)' vorhanden ist. Aber diese ist von geringer Bedeutung, da der entsprechende magnetische Vektor senkrecht zu dem Hauptfeld liegt. In ähnlicher Weise wurden die folgenden Radien für die (4,2)-Wicklung gewählt: η =0,38, Tj= 1,12 und ο = 2,18, für welche ebenfalls eine geringe Störung der Form (2,2) auftritt.

Es wird nicht versucht, die Störung für die elektrischen Leiter mit der Hauptfunktion (3,2), (3,2)', (43) und (43)' zu vermeiden. Die von diesen Wicklungen erzeugten Störungen sind von höherem Grad und werden als vernachlässigbar angesehen. Die folgenden Lagen der mittleren Leiterschleife wurden der Projektion dieser elektrischen Leiter zugeordnet:

(3.2)' r = 0,22 und 1,22,

(3.2) r = 0,26 und 1,26,

(4,3)' r = 0,18, 0,30, 1,02 und 1,26,

(4.3) r = 0,22, 0,26, 1,06 und 1.22.

Es ist jedoch notwendig, eine Störung der (43)-Wicklung durch die (2,1)- und (4,1)-Wicklungen einerseits und der (43)'-WicHung durch die (2,1)'- und (4,1)'-Wicklungen andererseits zu vermeiden. Das wird durch ein Netzwerk erreicht, welches in F i g. 34 dargestellt ist. In Fig.34 haben die Potentiometer 300, 302 und 304 vernachlässigbar kleinen Widerstand. Ein Arm des Potentiometers 300 wird eingestellt, um dit: Stromstärke in der (2,1)-Wicklung einzustellen. Dieser Strom wird nicht durch die Einstellung der Potentiometer 302 und 304 beeinflußt. In ähnlicher Weise regelt ein Arm 301 des Potentiometers 302 den Strom in der (4,1)-Wicklung ohne Störung durch die anderen Ströme. Ein Arm 303 des Potentiometers 304 steuert den Strom in der (43)-Wicklung. Im letzten Falle ist jedoch der Strom in der (43)-Wicklung auch beeinflußt über die Widerstände 314 und 316 durch die Einstellung der Arme der Potentiometer 300 bzw. 302. Die Ordnung der Wicklungskorrekturen sind in einer solchen Weise berechnet, daß die mechanische Störung des (43)-Feldes durch die (2,1)- oder (4,1)-Wicklung im wesentlichen korrigiert wird. Die Bestimmung dieser Kombination geschieht in folgender Weise: Die einfache halbkreisförmige Schleife von F i g. 27, die von einem Einheitsstrom durchflossen ist, zusammen mit dem Halbkreis, der dazu in bezug auf die xz-Ebene symmetrisch ist, und den anderen beiden Halbkreisen, die mit diesen in bezug auf die xy-Ebene symmetrisch sind, erzeugen einige (4,1)'- und (43)'-Kugelfunktionen, die generell geschrieben werden können als

Φ = A (4,1)'+ B (4,3)'

= Ayz [4 z² - 3 (-χ² + /)] + Byz (3 x² - y²). (22)

Das wie oben angegeben vereinfachte Biot-Savartsche Gesetz wird benutzt, um den H^Vektor zu bestimmen, der von dem Halbkreis von F i g. 27 erzeugt wird, und das Ergebnis wird mit 2 multipliziert, um den Beitrag der anderen halbkreisförmigen Schleife zu berücksichtigen. Für einen Einheitsstrom und unter Einschluß der Bilder der Stromschleifen in den

3S Polflächen ergibt sich:

ίί = 2Σ

-60-V+lO/r⁵

— = 6 A + 6 B

(23)

und, wie vorher in Tabelle IV tabellicrt ist:

(V Φ

(Ϊydz^y ''

woraus sich ergibt:

U - 1,3,5)

<y^% φ

⁵^ r⁴ r"¹ + 9 r² r⁷ ) 2 r"

was für verschiedene Wcrle von r in Tabelle V In ähnlicher Weise ergibt die Anwendung cli

berechnet ist.
Tabelle V

r = 12/4 1/2 i?./2 I '2

2« „ 0,06 0.21 0.67 l.«l ·.«·> 2.03

Biot-Savartschcn Gesetzes auf die Wicklung ve
Fig. 33, wo die doppelten Pfeile doppelten Stm
<><, bezeichnen, für diese Wicklung und die andere, d
durch Spiegeln an der vx-Ebene erhalten wir
einschließlich der Spiegelbilder in den Polflächen:

709 541,

ίΙ*Φ*

18 r⁹

)⁹ >

_ _Ι8

(26)

wo der * benutzt wird um den Umstand zu bezeichnen, daß die Berechnungen mit Bezug auf die Wicklungen von F i g. 33 durchgeführt worden sind (im Gegensatz zu der einfachen halbkreisförmigen Wicklung, die früher benutzt wurde), und wo man erkennt, daß der erhaltene Wert dreimal der Beitrag zu 6ß ist, der in (23) für den einfachen Halbkreis von F i g. 27 und seine Bilder ist und für 2ß in (25) geschrieben ist. Das entspricht gut der Tatsache, daß, wenn man den Halbkreis von F i g. 27 und seine Bilder nimmt, plus das Ganze um 120° um die z-Achse gedreht, dies genau die Gestalt von F i g. 33 und deren Bilder wiedergibt.

Daraus ist es möglich, die Störung der (43)- und der (43)'-Wicklungen einerseits durch die untergeordneten Funktionen, welche von den Hauptfunktionen der Form (2,1) und (4,1) und andererseits von denen der Form (2,1)' und (43) erzeugt werden, aus der Tabelle V zu interpolieren und zu berechnen, durch drei zu dividieren und mit den interpolierten B-Werten (43) und (43)' zu vergleichen und geeignete Größen der Widerstände 310 bis 320 von F i g. 34 sowie die richtigen Stromrichtungen zu bestimmen, um so die Störungen zu korrigieren. Die Art der hier erforderlichen Berechnungen wird unten im einzelnen in Verbindung mit den komplizierten Netzwerken veranschaulicht, die für die Feldhomogenisierung bei rotierender Kernresonanzprobe erforderlich sind.

Das Vorstehende beschreibt die Erzeugung von orthogonalen, stromdurchflossenen Wicklungen zum Zwecke der Beseitigung von Inhomogenitäten eines Magnetfeldes, in welchem eine feststehende Kernresonanzprobe untersucht wird.

Wenn die Probe beispielsweise um die y-Achse in Drehung versetzt wird, wird das W_z-Feld für irgendeinen Kern längs eines Kreises gemittelt, der auf der y-Achse zentriert ist und in einer Eibene normal zu dieser liegt, und die zentrale Absorptionslinie eines erzeugten Spektrogramms wird dementsprechend schärfer gemacht. Die einzigen übrigbleibenden Inhomogenitäten, die auf diese Linie wirken, sind diejenigen, die durch die Änderung des Fcldmittclwertes mit y hervorgerufen werden und die als Kugclfunktionen ausgedrückt werden können, welche als Funktionen von y und x²+ x² geschrieben sind, wie beispielsweise y, y> 2/ - (x² + ζ²), 2y> - 3X(X² + ?.¹) usw.

Andererseits ergeben sich zusätzlich zu der lliiuptmittellinie Frequcnzmodulationsseiicnbiinder, die von dieser im Abstand der Rolationsfrcquen/ /"der Probe und Vielfachen derselben liegen. Fun Spektrogrsimm ss dieser Art ist in Fig.35 dargestellt. Beispielsweise bestehen im Frequenzabstand f zu beiden Seiten der Mittellinie Seitenbänder infolge von Inhomogenitäten, die proportional χ oder ζ sind, wie diejenigen, die für das Feld Hz in der Form x, xy,

>{4y²-(x² + z²)]
usw. oder wieder z, yz.

usw. geschrieben werden kann. In ähnlicher Weise liegen in einem Abstand 2/ auf beiden Seiten der Mittellinie Seitenbänder infolge von Inhomogenitäten von Η_Λ die in der Form (x² — z²), y(x² — z²) usw. oder xz, xyz usw. geschrieben werden können usw. für höhere Frequenzen.

Die meisten der magnetischen Potentiale, die, wenn sie nach ζ differenziert werden, die oben aufgeschriebenen Ausdrücke liefern, sind nicht die Kugelfunktionen, die in Tabelle 1 aufgeführt sind, sondern Linearkambinationen dieser Kugelfunktionen. Wenn die vorbeschriebenen Wicklungen zur Homogenisierung des Magnetfeldes für eine feststehende Probe beibehalten werden mit ihren einzelnen Stromeinstellsteuerungen, so beeinflußt die Betätigung einer solchen Steuerung gleichzeitig die Stärke der Mittellinie und der Seitenbänder von Fig.35 oder verschiedener Seitenbänder, während die Stärke für die Mittellinie durch verschiedene Wicklungen beeinflußt wird, die überbestimmt zueinander wirken.

Um die Orthogonalität der Einstellung wieder herzustellen, ist es erforderlich, die Kugeifunktionen vom Grad /J höher als 2, von denen die oben aufgeschriebenen Ausdrücke durch Differentiation nach ζ erhalten werden, als Linearkombination der auf die polare z-Achse bezogenen Kugelfunktionen auszudrükken. Zu diesem Zweck ist die Tabelle VI gebildet worden für jeden Grad der Kugelfunktionen, beginnend mit dem zweiten und einschließlich dcsselbem der Vollständigkeit halber. Die erste Spalte, bezeichnet mit »Frequenz«, gibt an, ob diese interessierende Kugelfunktion, die eine Inhomogenität darstellt, die Mittellinie (C) des Spektrogramms oder ein Seitenband beeinflußt, das im Abstand f, 2/¹USw. von einer Mittellinie liegt. Alle f treten paarweise auf entsprechend Größen proportional den Cosinus (x, (.\^:-a-) usw.) oder den Sinus (/., x/. usw.) von einmal, zweimal usw. dem Winkel, gemessen von der .v Achse, wenn eine Linie, ausgehend von der .Y-Achse in der v-z-Hbene um die y-Achse rotiert.

Tabelle Vl

!■'rennen/ II.

Mni'.neliselies l'olenliiil

Symliiili¹

/.we.ilei C ■ 1 litt

(v'l r'l

(2.I)' (2,1) (2,0)

Fortsetzung

Frequenz //.

Magnetisches Potential

Zerlegung

Symbole

Driller Grad

vz
v²- ■*

2 j² - 3 j' (.v² + z²)
.v [4 j²-(.x² + .-²)]

3 .ν² ζ - r¹

XJT

χ [4 r² - (λ·² + j·²)]

yi² + 3 yzx² - 2 / ;
xz-¹ + 3.V¹: - 12x/z
^ + 2-²X-²-8.-²J²

ι ζ [2 ζ² - 3 (χ-² + ;·')] + 1 - (χ² - /) γ (3,0) +

xy;

j· [4 ζ² ~(x^J + >²)]

i ζ [2 r¹ - 3 (χ-² + j²)] _ 1 ζ (χ² - j²) γ (3,0) -

γ (3,2)

χ [4 ζ² - (.χ² + j²)]

(3,1)

Vierter Grad

29 ,
2V'

2.1	j'(x-	'- ζ")	y--1	- 3 x2	.V-
2/'	XJT		df	vj· -	x-\v-xj·1
3/	\J~	3XZ2	z-1 x	- z.v	I

Die zweite mit H₁ bezeichnete Spalte enthält die Ausdrücke für H₇, welche C, /"und Λ entsprechen für die ansteigenden Grade. Die dritte Spalte gibt die Form der magnetischen Potentiale an, von denen H, abgeleitet werden kann, und in denen die Ausdrücke, die ζ nicht enthalten, so gewählt sind, daß diese Potentiale in Ausdrücken der zonalen und tesseralen Kugelfunktionen mit nur der polaren z-Achse ausgedrückt werden können, d. h. ohne sektorialc Kugclfunktionen, wie das aus der vierten Spalte ersichtlich ist. Die fünfte Spalte enthält die abgekürzten Ausdrücke für die vierte Spalte nach Maßgabe von Tabelle I.

Man sieht aus Spalte fünf von Tabelle Vl, dall verschiedene Kugelfunktionen einfach und nur einmal erscheinen und daher nicht mehrfach vorgesehen zu werden brauchen. Man erkennt weiterhin, daß verschiedene in Paaren auftreten und in jedem Fall zweimal. Zwei Paare, nömlich (3,0) und (3,2) und (4,0) und (4,2) können einfach doppelt vorgesehen werden. Da jedes Paar einmal als Summe und einmal als Differenz von zwei Kugclfunktionen auftritt, kann die l.iuearkombiiuition mittels einer Schaltung bewirkt werden, wie sie in F i g. 36 vorgesehen ist, wiihrcnd die relativ kompliziertere Schaltung von Fig.37 die Lincnrkombinntion von (4,1) und (4^) einerseits und die l.inearkombiniition von (4,1)' und (4,3)' iindeircrseits bewirkt wegen der jeweiligen Störung dcr(Z,l)-und (2,1)'-Wicklung.

45 '- yz [4 z² - 3 (x² + j²)] + ~ yz (3 x² - j·²) ^ t⁴ -¹ >'"

j²)]+ JXr(X-²- 3 j²) J

J (43)

\⁵(4,3)

~ [8 z⁴ - 24 z² (x² + j-²) + 3 (.ν² + j²)²] γ (⁴ °) +
+ 1(-V² -J²) [6 z² -(x² + /)]

(4,2)'

^-6Z²X², Jx⁴- '/^xV J j---[4.-*-3(X¹ +/J]-Iy= (3 .x¹-;

.Vy[Or² -(X-² + /)]

J xz [4 z²- 3(x² + j²)]-! Xz(X²- 3 j²) 4

! L8 z⁴ - 24 z² (x·² -l· j²)] + 3 [Jx-² + ff] _& <⁴⁰'

- ₄ >⁴·³>

2 ⁽⁴"²⁾

- ' IxW)

[6 r² - (χ² +

Es soll nun insbesondere auf die Kugclfunktionen der Form (3,0) und (3,2) Bezug genommen werden. Die Spalte fünf von Tabelle Vl gibt an, daß ihre relativen Werte in einein 1 :9-Vcrhälinis in einem Fall und in einem —1 :3-Vcrhältnis im anderen Fall stehen sollen Um jedoch die Stromverhältnisse zu erhalten, müssen zusätzliche Gewichtsfaktoren nach Maßgabe der Werte von H," von Tabelle Il für die (3,0)-Kugclfunktior eingefügt werden und nach Maßgabe der Werte vor ²

2^: die ihrerseits von den Weiten von

erhulten

werden können, welche für die Viertelschleife von F i g. 31 und für die anderen ähnlichen drei Viertclschlcl· ss fen berechnet wurden, die durch Spiegelung an den viind .v-Achsen erhalten werden. Diese Werte ergeben sich durch eine Anwendung des Kiot-Suvartschcn (iesetzes und sind

0\

2_^J) ι Irr 5/2/''

.V 5.

(27)

Verschiedene Werte des Klammeraiisdriicks(27)situ in Tabelle VII atifgeführl.

3C

Tabelle VII

/· - I 2/4
^¹¹J 10,12

ί 0,35

ι 0,82

1,43

-t- 2,06

t 2,11

Es seien nun die Kugelfunkiionen, die für die erzeugt es vor der Verdrehung 2ßxyz, worauf wii Korrektur der Kugelfunkiion dritten Grades erforder- erhalten:

lieh sind, weiche die Mittellinie oder die 2/¹Seitcnbünder beeinflußt, in der Form geschrieben:

r.v c:

'/' = .λ ι (3,0) · (3,0) + j! i (3,2) ■ (3,2),

(28) wo die Summation sich über au die Schleifen erstreckt

wo/(3,0) und/(3,2) die Ströme bezeichnen, die in den ,< _{die def (3 2})-Wicklung zugehören, und die '* "> aus (3,0)- und (3,2)-Schleifen fließen und α und β die zu " . ' ^Λ''-

bestimmenden Koeffizienten sind. Tabelle VIII erhalten werden.

Das bestimmt β wie unten angegeben:

Wir haben für einen Einheitsstrom in den (3,0)-Schlei-

(29)

(3,2| r-Werte

4 —"^ r λ (' ζ

wo die Summe sich über alle Schleifen erstreckt, die der Schleife (3,0)-Wicklung zugehören. Die Werte von HJ' werden 25 degen den

aus der Tabelle II erhalten, und die obige Gleichung uürzciucrsinn bestimmt α wie in den nachstehenden Rechnungen angegeben, bei denen die Richtung des Stroms in den verschiedenen Schleifen so gewählt war, daß α und β positiv wird. Die gleiche Vorrichtung ist bei allen ähnlichen nachstehenden Rechnungen für die anderen

Netzwerke benutzt worden. woraus folgt:

1.26 1,85

Schleifeim 0,26 -0,05

Uhrzeigersinn

insgesamt 1,80

(3,0) r-Werte

' Vh:-Werte

,_s und 2 ii = 4(1,80)
// = 3,60.

; 0,78 +0,40

Schleifen im .^! 0,82 +0,38

Uhrzeigersinn! 0,94 +0,31

' 0,98 +0,29

(3,0) r-Werte

-¹V)//."-Werte

Schleifen [ 1,66

gegen den I 1,70
Uhrzeigersinn ( 1,74

-0,05 -0,05 -0,05

insgesamt +1,23

woraus folgt:

12« = +6(1,23)

λ = +1,93.

Wir haben auch für die Schleife von F i g. 31 und ihre drei Spiegelbilder, wenn sie um 45° im Uhrzeigersinn um diez-Achse von + ζ her gesehen verdreht ist

(30)

und da die so verdrehte und von einem Einheitsstrom durchflossene Schleife das Potential ßz(x²-y²) erzeugt, Aus Tabelle VI letzte Spalte und den C- und 2/-Zeilen der Tabelle für den dritten Grad erhalten wir:

χ /_(3,0) _ f 1/9

oder, da 1,92
J.6Ö

fürC-Einstellung für 2/-Einstellung

= +0,536,

/ + 0,207 für ( -Einstellung 1-0,62 für 2/-EinsteIlung

DasT-Netzwerk von Fig.36 gestattet diese Einstellung in angemessener Weise, vorausgesetzt, daß die Ci-Spule zur(3,2)-Spule und die C₂-Spule zur (3,O)-Spule gemacht wird, so daß, wenn Vi z. B. positiv ist, der Strom in den Schleifen von (3,0) und von (3,2), wie in den oben tabellierten Rechnungen angegeben, fließt, und vorausgesetzt auch, daß die VpEinstellung dem C und die VrEinstellung dem 2/zugeordnet ist. Wenn dann die C-Einstellung betätigt wird, sollten die Stromänderungen + zl/(3,0) und 4/(3,2) im Verhältnis

»! = _..A_ ₌()207 2) R+R '

Ii (3,2) R₂+R₃ stehen, woraus sich ergibt /?2 = 0,26/?j, und wenn die

31 32

2/"-Einste!lung betätigt wird, sollten wir haben Spulen den Widersland der anderen Arme bestimmen

läßt.

l/(3.0i K₁ Es soll nunmehr Bezug genommen werden auf die

1/(3 2) ⁼ K ⁼ °'⁶² Kugelfunktionen der Form (4,0) und (4,2). Spalte 5 von

s Tabelle Vl zeigt, daß sie im Verhältnis 3 : 20 und - 1 :4

auftreten sollten.

R, ■·= 0,62 R_-,. I_n ähnlicher Weise werden die Stromverhältnisse

erhalten, indem die soeben angegebenen Verhältnisse

In dem Vorstehenden sowie in dem Folgenden sind mit den tabellierten Größen dieser Kugelfunktionen für die Widerstände der Spulen und der Potentiometer mit io einen Einheitsstrom mit Gewichten versehen werden,
den erforderlichen zusätzlichen Widerständen zusam- Die Tabelle 111 gibt die Werte von HJ" für eine

mengefaßt worden. Der Fachmann wird Potentiometer einzelne Schleife auf einer Polfläche, und einen

von hinreichend kleinem Widerstand wählen und _Auscj_ruck für (-^für vier Viertelschleifen erhält man

bequeme Werte für R], Rn und Ri, wobei er möglichst R\ ' ^x <'-' ₍-ß//

oder Ri eliminiert und den Widerstand der allein in dem , ₅ durch Differentiation des oben für ^ ^ angegebenen

Arm des betreffenden Ί-Netzwerkes verbleibenden Ausdrucks und ist:

^H> - ₄VΓ ⁶ , + 6 _-* + 27 r< r - 63/ 2 r," ₍₃₄₎

(r = 1,3,5....)
Verschiedene Werte des Klammerausdruckes sind in Tabelle VIII aufgeführt:

Tabelle VIII

r = 1/4 [ 2 4 1 2

/4^^= -0 24 -0.78 -2,05 -4.12 -5,93 -6,45 -6,23 -5,94

ex dz-

Wenn man nun die Kugelfunktionen, die für die 35 Wir haben auch für die Schleife von Fig. 31 und ihn Korrektur der Inhomogenität für roder Zf vom vierten drei Bilder bei Drehung um 45° im Uhrzeigersinn um di( Grade erforderlich ist, in der Form schreibt: z- Achse von + ζ her gesehen

Φ = λ, ί (4,0) · (4,0) + A ' (4,2) ■ (4,2), (35)

'Ä =24 A- (37)

wo / (4,0) und / (4,2) die Ströme sind, die in den ^(X ' "

jeweiligen (4,0)- und (4,2)-Wicklungen fließen. Wir
haben

45 Da die so verdrehte und mit Einheitsstrom durchflos

fl⁴ a¹ (4,0) Vh'" iie.\ sene Schleife das Potential

—^₅--- = 192A₁=^H; , (36)

wo sich die Summe über alle Schleifen erstreckt, die der j (ν² — y²) [6 -¹ — (x² + V²VI

(4,0)-Kugelfunktion zugehören. Diese Beziehung be- 50
stimmt «ι wie unten angegeben:

erzeugt, erzeugt sie vor der Verdrehung das Potential

(4,0) r-Werte	0,40	'-H.'-Werte 30 .τ ■	(0,656)
Schleifen /	0,46	0,294
gegen den 1		0,300
Uhrzeigersinn	' 1.38
Schleifen im I	ί 1,42	-(0,030)
Uhrzeigersinn I	-(0,032)
	insgesamt 0,656
woraus folgt:
192 a, und	= 30.7 ■
Ai	= 0.322.

2 A-W[O=²-(.x² aus dem wir erhalten:

2 A xv [6 r- tr + £)] ₌ ^ ^ H₁^ ₍₃₈₎

_{wo sich die Summe uber a)}|_e Schleifen erstreckt, die de (4,2)-Kugelfunktion zugehören. Das bestimmt ^i v/i untenangegeben:

Ir¹ Hv

(4,2) r-Werte	und	lh	■1."	0,38	ι < ~"
Schleifen		- 1,0
gegen den	I,IU
Llhr/eigersinn	1,14	(-6,2)
Schleifen im	2,18	(-6,3)
I Jhrzeigersinn	insgesamt	-6,1
		5,4
woraus folgt:	= 4 · (5,4)
24,;,
= 0,90.

λ, ι (4,0]|
/i, 7(4,2)

oder, da

3/20 für /-Einstellung
- 1/4 für .!/-Einstellung

0,322

/(4,0) _ 0,42 für/-Einstellung
7(4,2) ~ 0,70 für !/-Einstellung

Das T-Netzwerk von Fig. 36 liefert diese Einstellungen in angemessener Weise, vorausgesetzt, daß die Q- und C2-Spulen zu den (4,2)- bzw. (4,0)-3pulen gemacht werden, während Vi und V₂ die f- und SAEinstellungen werden.

Wenn die /-Einstellung betätigt wird, sollten die Stromänderungen Λ/(4,0) und zl/(4,2) im Verhältnis:

11 (4,0)

= 0,42

1/(4,2) R₂R,

stehen, woraus sich ergibt R₂ = 0,72 R₃, und wenn die 3/"-Einstellung betätigt wird, sollten wir haben bzw.(2,l)'-Wicklungen:

V₁ -X B (2,1)'

wobei der Faktor 3 für y> durch die sich an (2t anschließenden Kommentare erläutert ist, so gebe diese Beziehungen die Rechnungen an, die für «₂. ß>,) und öi erforderlich sind. Die Größen A und B sin vorstehend in den Tabellen IV und V tabelliert, und di tatsächlichen Rechnungen werden nachstehend angege ben:

Aus Tabelle Vl letzte Spalte und den /"'- und 3Γ-Zeilen derTabelle für den vierten Grad erhalten wir:

	den	(4,I)'	IA- Werte	2ö-VVeil<:
		r-Werle
Schleifen gegen ο Uhrzeigersinn		I 0,62 I 0,74	2,48 2,80	0,46 0,74
Schleife im Uhrzeigersinn	2	1,34 insgesamt	- 2,42 - 2~8~6"'"-	1,72 0,52
woraus folgt:
	f =1,43.

^⁵² = -0,26.

	(4,3)'	r-Werle	2 B- Werte
Schleifen im Uhrzeigersinn	(0,26 I 0,46		-0,02 -0,16
Schleifen gegen Uhrzeigersinn	I 1,02 \ 1,26	insgesamt	+ 1,35 + 1,65 + 2,82
45 woraus folet:

:■, = 3 4-

2.82

oder/?, =0,70/? j.

Die Kugelfunktionen, die aus Linearkombinationen der Kugelfunktionen der Form (4,1) und (43) sowie der Kugelfunktionen der Form (4,1)' und (43)' gebildet sind, sind relativ komplizierter wegen der untergeordneten Kugelfunktionen der Form (43) bzw. (43)', die von den (2,1)- und (4,1)- bzw. (2,1)'- und (4,1)'-Wicklungen erzeugt werden.

Wenn man λ₂ definiert als die Summen der A für alle Schleifen der (4,1)'-Wicklung

und wenn man ß₂, γ₂ und ö₂ in ähnlicher Weise definiert als die Summen der öfür aiie Schleifen der (4,S)'-, (43)'-Schleifen im
Uhrzeigersinn

Schleifen gegen
Uhrzeigersinn

woraus folgt:

(2,1)'r-Werte

0,50
0,62

1,46

1,58

+ 4,23.

2 ß-Werte

-0,22 -0,47

+ 1,83

+■1,92

insgesamt +3,06

P₂ = +1,53.

Die Kugelfunktionen, die von den (2,1)'-, (4,1)'- und (43)'-Wicklungen erzeugt werden, können geschrieben werden:

Verschiedene Bedingungen müssen von dem Netzwerk von F i g. 37 erfüllt werden, welches so konstruiert ist, daß es unabhängige Einstellung der Erzeugung der Kugelfunktion der Form (2,1)' und der beiden Kugelfunktionskombinationen der C und 2/-Zeilen in der letzten Spalte der Tabelle für den vierten Grad von Tabelle Vl bewirkt, und zwar mittels der jeweiligen Spannungen V₂, V₃ und Vi, die durch Potentiometer 332, 334 und 336 erzeugt werden, und in denen die C,-, C₂- und Cj-Spuienanordnungen den (43)'-, (4,1)'- und (2,1)'-Spulen zugeordnet sind. Zunächst darf die Betätigung von entweder V, oder V₂ nicht den Strom in der (2,1)'-Spule beeinflussen. Das wird erreicht, indem die Ra- und R₅-Widerstände direkt an den Schleifer des Potentiometers 336 angekuppelt sind und der Widerstand dieses Potentiometers hinreichend klein gegen /?₄ und Rt gemacht wird.

Zweitens darf die Betätigung von V₃ nicht den Strom in (4,1)' beeinflussen. Das macht es erforderlich, daß die Ri und R₂ parallel zueinander, R₄, R₅ und R₂

gebildete Brücke abgeglichen ist, was der Fall ist, wenn wir haben:

⁴~ "R₁T R₂

= cR₃ ,

-5

(39)

wo c eine Konstante ist, die willkürlich, aber geeignet gewählt wird.

Drittens sollten die Koeffizienten der zusätzlich erzeugten (4,1)'- und (43)'-Kugelfunktionen in den jeweiligen Verhältnissen 1 :5 und —1:3 stehen, wenn die Vr und V₂-Spannungen mittels der Potentiometer 332 und 334 verändert werden. Unter Benutzung des Ausdrucks, der oben für die gesamte Erzeugung von (4,1)'- und (43)'-Kugelfunktionen angegeben ist, sehen wir, daß wir haben sollten:

(4J)'

i (4,3)'

I 5 für c -Einstellung
1—3 für 2/-Einstellung

(1 + f) R₁
cRi R₂

R, + (1 f

= 1,75

oder

oder bei Einsetzen ihrer Werte für <x₂, ß₂ und γ₂ in den obigen Ausdruck

/(4,3)' _ J1,75 für C Einstellung
T(4Tl7 ~~ * -0,95 für 2/-Einstellung.

Wenn die Vi- oder C-Einstellung betätigt wird, können die Verhältnisse der Zusatzströrr.e 4/(4,1)' und Ai (43)' durch die Netzwerkwiderstände wie folgt dargelegt werden:

cR, R₂

1/(4,3)'

(1 +c)R,

R₃

1/(4,1)'

cR_{ R₂

T^TTTT

(I 4 DR₁

= 0,75.

und wenn die V₂- oder 2^-Einstellung betätigt wird, können die Verhältnisse der Zusatzströme /(4,I)' und /(4,3)' in ähnlicher Weise wie folgt ausgedrückt werden:

1/(4,3)·

'17TiTiV

= -0,95 = -

woraus folgt:

und

R = ^Ri

¹ 0,950+ l/c·)

R= ^R> -

² 0,75 -0,95 ¹C

ίο Der Ausdruck für R₂ gibt an, daß wir r= 1,27 haben sollten, da aber cziemlich groß sein sollte, da O₂ ziemlich klein ist, würde ein Wert irgendwie zwischen beispielsweise 2 und 10 recht geeignet sein. Wenn einmal R\ und R₂ bestimmt sind, können /?₄ und R₅ leicht durch Formel

(39) bestimmt werden.

Da γ₂ und 8₂ beide positive Betätigungen von Vj sind, die einen Stromfluß in den (2,1)' und (43)' in entgegengesetzten Richtungen hervorrufen, so bewirken sie, daß die unerwünschte, untergeordnete (4,3)'-Kugelfunktion, die von der (2,1)'-Spule erzeugt wird, durch die (4,3)'-Spule kompensiert wird, vorausgesetzt, daß wir haben:

-.Ii(Il)	(1	4,23	(1 +	c)
I / (4,3)	1.53	R
woraus folgt:
Rn = 0,362	+ c·) R1	= 0,380	R

In dem Vorstehenden, wie bisher, und in dem Nachstehenden sind die tatsächlichen Spulenwiderstände und die Potentiometerwiderstände der Potentiometer 332 und 334 mit den Widerständen der geeigneten Spulen zusammengefaßt.

Der letzte zu untersuchende Fall ist der der f- und 3/"-Einstellungen die in der letzten Spalte der Tabelle für Hen vierten Grad von Tabelle Vl vorgeschrieben sind. Die von den Strömen in den (4,1)- und (43)- und (2,1)-Spulen erzeugten Kugelfunktionen können geschrieben werden:

λ_λ ι (4,1) · (4,1) + [/>', / (4,1) + ;-., / (4,3) 4 r, / (2,I)J (4,3),

und die «3 #3 usw. können in ähnlicher Weise wie die a₂j3₂usw. wie folgt berechnet werden:

(4,1) 2.4-Wcrtc 2ß-Werte

r-Wertc

und wir erhalten:

Schleifen gegen
Uhrzeigersinn

Schleife im
Uhrzeigersinn

ί 0,66 2,62 0.55

\ 0,70 2,74 0,65

1,30 -2,46 -1,70

insgesamt "~X9Ö ^,50

woraus folgt:

_{Λ 3} = 2,90 = 1,45, lh = -0,50 = -0,25.

(4,3) τ- Werte

2 B- Werte

Schleifen im
Uhrzeigersinn

Schleifen gegen
Uhrzeigersinn

woraus folgt:

Vi

f 0,30 i 0,42

1,06 1,22

-0,03 -0,14

+ 1,41 + 1,60

insgesamt +2,84

= +4,26.

	£,il r-wene	2 ß-Werte
Schleifen im Uhrzeigersinn	( 0,54 10,58	-0,30 -0,39
Schleifen gegen Uhrzeigersinn	I 1,34 I 1,70	+ 1.73 + 1,98
	insgesamt	+ 3,02
woraus folgt:

= +1,51.

Die Schaltung von Fig. 37 wird wie bisher benutzt, und die neuen Bedingungen für die Ströme werden:

1 (4,1)

¹⁵ für/Einstellung - 1 für 3/Einstellung 5,17 für/Einstellung
i(4,l) - ί -0,283 für 3/Einstellung

und schließlich

R₂ =

4,17 - 0,283/c '

D _J±A

¹ 0,283(1 + 1/c) '

⁶ 4,26"'
(1 +c)R, = 1,25 cR,.

/?4 und A₅ werden durch Anwendung von (39) wie im vorhergehenden Fall bestimmt.

Es ist somit die Erzeugung einer verbesserten Anordnung von feldhomogenisierenden Spulen beschrieben worden. Die Umfangslage der radialen Abschnitte wird durch Beobachtung so gewählt, daß eine hinreichende Trennung zwischen den elektrischen Leitern erzielt wird. Die sich ergebende mechanische Ausbildung der elektrischen Leiter ist in den F i g. 3 und A dargestellt. Die elektrischen Leiter für eine spezielle Hauptfunktion sind mit den Funktionssymbolen neben den Stromanschlüssen für den elektrischen Leiter bezeichnet. Jede vollständige Funktion wird gebildet, indem die beiden homogenisierenden elektrischen Leiter eines symmetrisch an gegenüberliegenden Polflächen angeordneten Paares in Reihe geschaltet sind, wobei der Regel gefolgt wird, daß die Ströme in den beiden Spulen auch symmetrisch sind, wenn n+m ungerade ist und asymmetrisch, wenn n+m gerade ist. Wie in F i g. 2 dargestellt ist, ist jeder Korrekturleiter in geeigneter Weise mit einer einstellbaren Gleichstromquelle verbunden, und der Strom wird zur Erzielung optimaler Feldhomogenität optimiert.

Eine verbesserte Anordnung von Ausgleichsspulen zur Erhöhung der Gleichförmigkeit des magnetischen Feldes für stillstehende und umlaufende Proben in einem Kernresonanzgerät ist somit beschrieben worden. Die Anordnung ist besonders vorteilhaft dadurch, daß eine relativ große Anzahl von Hauptkugelfunktionen, die in orthogonaler Beziehung zueinander stehen, so durch elektrische Leiter erzeugt werden, die nur einen relativ kleinen Teil des Magnctluftspaltcs einnehmen, während die Störung von untergeordneten erzeugten Kugelfunktionen vermindert werden. Außerdem gestattet die beschriebene gleichförmige Anordnung von bogenförmigen Abschnitten eine Möglichkeit, die Anzahl der Kugelfunktioncn wie gewünscht zu erhöhen.

Hierzu IO Matt Zeichnungen

Claims (9)

Patentansprüche:

1. Vorrichtung zur Homogenisierung eines zwischen den Polflächen eines Magneten besiehenden s Magnetfeldes mit mindestens einem Paar von jeweils vor einer der Polflächen und parallel zu diesen angeordneten Platten aus elektrisch isolierendem Material und mit einem dem Paar zugeordneten Satz von der Erzeugung magnetischer Potentiale in Form von orthogonal entkoppelten Funktionen dienenden Spulenstromkreisen, welche flache, auf den Platten angeordnete Strompfade aufweisen, dadurch gekennzeichnet, daß auf der einen Seite jeder Platte (32, 38) eines Paares eine erste Schar von kreuzungsfreien Leiterabschnitten und auf der anderen Seite der Platte eine zweite Schar von kreuzungsfreien Leiterabschnitten vorgesehen ist, und daß wenigstens einige der auf der Platte angeordneten Strompfade jeweils aus mindestens einem Leiterabschnitt der ersten Sch^r und mindestens einem Leiterabschnitt der zweiten Schar bestehen.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Leiterabschnitte derart ausgebildet sind, daß jeder der Strompfade zur Erzeugung eines magnetischen Potentials eingerichtet ist, das überwiegend durch eine einzige Kugelfunktion gegeben ist.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Schar von radialen Leiterabschnitten und die zweite Schar von konzentrischen kreisbogenförmigen Leiterabschnit en gebildet ist.

4. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Spulenstromkreise zur Erzeugung χ<, magnetischer Potentiale in Form von Kugelfunktionen vom Grade η und der Ordnung J7!=O nur von den kreisbogenförmigen Leiterabschnitten der zweiten Schar gebildet sind.

5. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Spulenstromkreis zur Erzeugung eines magnetischen Potentials in Form einer Kugelfunktion vom Grade η und der Ordnung /?i= 1 halbkreisförmige Leiterabschnitte aufweist, die mit radialen Leiterabschnitten verbunden sind.

6. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Spulenstromkreis zur Erzeugung eines magnetischen Potentials in Form einer Kugelfunktion vom Grade η und der Ordnung m=2 eine Mehrzahl vor viertelkreisförmigcn Leiterabschnitten aufweist, die mit radialen Leiterabschniiten verbunden sind.

7. Vorrichtung nach einem der Ansprüche ! bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Spulenstromkreise durch ein Netzwerk verknüpft sind, derart, daß mit der Einstellung des Stromes durch einen Spulenstromkreis (4,3) gleichzeitig ein Strom auf wenigstens einen anderen Spulenstromkreis (2,1). (4,1) gegeben wird, welcher Strom so bemessen ist, daß der von dem ersten Spulenstromkreis erzeugte Störanteil von der Form der Potentialfunktion des zweiten Spulenstromkreises vermindert wird.

8. Vorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß Spulenstromkreise vorgesehen sind, deren magnetische Potentiale durch Kugelfunktio- 6s neu von Grau und Ordnung (2,1), (4,1) und (4,3) gegeben sind, und daß durch die Verknüpfung der Spulenstromkreise Ströme in dem (2,1)-Spulenstromkreis und dem (4,1)-Spulenstromkreis mit einem Strom in dem (43)-Spulenstromkreis kombiniert sind, derart, daß die Komponenten der von den ersteren erzeugten Potentiale von der Form der Kugelfunktion des letzteren Spulenstromkreises durch den von dem letzteren Spulenstromkreis erzeugte Poteniialanteil kompensiert werden, welcher von den infolge der Verknüpfung durch diesen fließenden Strom hervorgerufen wird.

9. Vorrichtung nach Anspruch 3, bei welcher die Potentialfiinktionen der Spulenstromkreise Kugelfunktionen in einem Polarkoordinatensystem sind, dessen Poiachse senkrecht zu den Polflächen liegt, zur Verwendung in einem Kernresonanzspektrometer, bei welchem die Probe um eine zu den Polflächen parallele Umlaufachse umläuft, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Spulenstromkreise durch ein Netzwerk so miteinander verknüpft sind, daß das aus diesen verknüpften Spulenstromkreisen resultierende magnetische Potential die Form einer Kugelfunktion in einem Polarkoordinatensystem hat, dessen Polachse in die Umlaufachse fällt.