DE1107824B - Vorrichtung zur Erzeugung eines homogenen magnetischen Feldes - Google Patents

Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND KL. 21g 2/01

INTERNAT.KL, H 01

DEUTSCHES

PATENTAMT

AUSLEGESCHRIFT 1107 824

P 21593 Vnic/21g

ANMELDETAG: 25. OKTOBER 1958

BEKANNTMACHUNG
DER ANMELDUNG
UND AUSGABE DER AUSLEGESCHRIFT: 31. MAI 1961

Die Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung zur Erzeugung eines homogenen Magnetfeldes.

Es sind Anordnungen bekannt, bei denen zur Korrektur eines magnetischen Feldes, welches z. B. im Luftspalt eines Elektromagneten erzeugt wird, eine Reihe von Hilfsspulen oder -windungen vorgesehen sind, durch welche überlagerte Magnetfelder erzeugt werden und deren Stromstärken einzeln regelbar sind. Mit den bekannten Anordnungen ist der optimale Zustand jedoch sehr schwierig einzustellen. Das resultierende Magnetfeld ist ja dabei von einer Vielzahl von Parametern abhängig, nämlich von den einzelnen Stromstärken in sämtlichen Hilfsspulen oder -Windungen. Man kann bei dieser Anordnung zwar die Stromstärke Z₁ in einer Hilfsspule oder -windung bei Konstanthaltung der Stromstärken Z₂, /₃ ... i_n in den übrigen Spulen so lange variieren, bis das erhaltene Magnetfeld dem gewünschten Magnetfeld bestmöglich entspricht, also die Abweichungen von dem gewünschten Magnetfeld sowohl bei einer Vergrößerung als auch bei einer Verringerung der Stromstärke I₁ in der ersterwähnten Hilfsspule oder -windung größer werden als bei dem eingestellten Zustand. Das Magnetfeld wird dabei von dem vorbestimmten Verlauf in der Regel noch erheblich abweichen. Verändert man dann aber die Stromstärke 4 in einer zweiten Hilfsspule entsprechend, so findet man in der Regel, daß bei der dann gefundenen bestmöglichen Einstellung der Stromstärke z₂ die Einstellung der Stromstärke Z₁ nicht mehr optimal ist, daß dann vielmehr eine bessere Annäherung an das gewünschte Magnetfeld bei einem anderen Wert der Stromstärke Z₁ erreicht wird. Eine entsprechende Korrektur der Stromstärke Z₁ bedingt jedoch wieder eine Korrektur der Stromstärke z₂, eine Einstellung der Stromstärke Z₃ in einer dritten Hilfsspule macht wieder eine Korrektur der Stromstärken Z₁ und z₂ erforderlich usf. Es ist leicht einzusehen, daß bei einer größeren Zahl derartiger Hilfsspulen oder -windungen die Einstellung der optimalen Stromstärken, bei denen also das erzeugte Magnetfeld einem vorgegebenen Verlauf wirklich bestmöglich entspricht, zu praktisch unlösbaren Problemen führt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, diese Schwierigkeiten der bekannten Anordnungen zu vermeiden. Erfindungsgemäß wird zu diesem Zweck die Anordnung so getroffen, daß die von den einzelnen Stromkreisen erzeugten magnetischen Potentiale im wesentlichen ein System von zueinander orthogonalen Funktionen bildet.

Wenn eine Funktion / (x) in einem Bereich X₀, X₁ durch andere Funktionen j„, y_x, J₂ ... j» in der Form

Vorrichtung zur Erzeugung
eines homogenen magnetischen Feldes

Anmelder:

The Perkin-Elmer Corporation,
Norwalk, Conn. (V. St. A.)

Vertreter: Dr. F. Pommer, Rechtsanwalt,
Düsseldorf-Gerresheim, Heyestr. 56

Beanspruchte Priorität:
V. St. v. Amerika vom 4. November 1957

Marcel J. E. Golay, Rumson, N. J. (V. St. A.),
ist als Erfinder genannt worden

k = 0

angenähert werden soll, so wählt man die Koeffizienten aic in der Regel so, daß das mittlere Fehlerquadrat

m = I [fix) — 2 ^amyk) dx
J \

ein Minimum wird. Diese Bedingung liefert η + 1 Bestimmungsgleichungen für die η + 1-Koeffizienten aic in der Form

dm da j

= ο

flftjs )y]dx = 0.

Bei beliebigen Funktionen y₀, y_x ... y_n werden die daraus ermittelten Koeffizienten a& verschieden sein, je nachdem, ob man die Funktion / (x) durch η oder z.B. durch «+1- oder η + 2-Funktionenyu annähert. Wenn die Funktionen yic aber ein System

109 609/414

von orthogonalen Funktionen bilden, das sind Aus (2) und (4) ergibt sich die Bedingung für u

bekanntlich Funktionen, die der Bedingung Au=O (5)

ν ν dx = O (wenn i^Lk) ^m rechtwinklige kartesischen Koordinaten

•cq o2 Cj2 o2

— 4- — + — = η (5a)

genügen, so hängen die Koeffizienten ajc> wie man 9² 9? 3:

sofort sieht, nicht mehr von dem Grad der Näherung ab. * ^y

Der nach der ersten Näherung Man kann nun beispielsweise die Anordnung so

ίο treffen, daß die magnetischen Potentiale, die von den

f(x) ^s a_oy_o einzelnen Stromkreisen erzeugt werden, im wesentlichen ein System von Kugelfunktionen bilden. Das

nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ist möglich, denn die Kugelfunktionen erfüllen die

ermittelte Wert von a₀ gilt dann auch, wenn man Bedingung Au = O und stellen ein vollständiges

die Näherung durch Hinzunahme eines zweiten oder 15 orthogonales Funktionensystem dar.

dritten Gliedes O₁^₁, a₂y₂ weiter zu verbessern sucht Wenn u als Polynom der kartesischen Koordinaten

usf. Ein typisches Beispiel für eine Entwicklung nach dargestellt wird

orthogonalen Funktionen sind die Fourierschen /ijfci/i

Reihen mit den orthogonalen Funktionen sinx, _M = ^T—L·—LJ a₃-kix'y^kz^l, (6)

cos x, sin 2x usw. Wenn die Hilfsspulen bzw. -win- 20 U + k + O!

düngen also so ausgebildet werden, daß ihre magne- 4. η r 4-2")

tischen Potentiale ui ein System von orthogonalen so gibt es — -—- Glieder von der Ordnung

Funktionen bilden, dann kann man zunächst nur _ . , , , ,

durch die eine Spule oder Windung einen Strom Z₁ ⁿ ~^J

schicken und diesen so lange variieren, bis ein Opti- 25 Da u{x,y,z) aber der Gleichung (5a) genügen muß,

mum des magnetischen Potentials M₁ erreicht ist. .. ,. , «·(«—1) „ ,.

Wird nun durch eine zweite Spule zur Ver- müssen die «_ifcZ-noch ^ Bedingungen erful-

besserung der Näherung dem Potential M₁ ein Poten- fen, so daß die Gesamtzahl der Parameter, die

tial M₂ überlagert, so daß sich für M₁ + M₂ bei Variation unabhängig voneinander einstellbar sein müssen, um

von M₂ eine optimale Annäherung an den gewünschten 30 z. B. die Glieder der M-ten Ordnung in u zum Ver-

Potentialverlauf ergibt, so beeinflußt die Überlagerung schwinden zu bringen, der Differenz der beiden Aus-

des Feldes der zweiten Hilfsspule wegen der Ortho- drücke, also 2 η + 1 entspricht. Diese Zahl entspricht

gonalität der Potentiale U₁ und M₂ nicht die einmal der Anzahl der linear unabhängigen Kugelfunktionen

gefundene Einstellung der Stromstärke Z₁ in der der Ordnung n. Die Kugelfunktionen der Ordnung η

ersten Spule. Auch nach der Einstellung der Strom- 35 sind somit nicht nur orthogonal, sondern bilden ein

stärke Z₂ in der zweiten Spule ergibt sich keine bessere vollständiges Funktionensystem, durch welches jede

Annäherung an den vorgegebenen Feldverlauf, wenn Inhomogenität n-ter Ordnung ausgedrückt werden

der Strom Z₁ durch die erste Spule oder Windung kann.

nach oben oder unten variiert wird. Die einmal Im folgenden sind an Hand einiger in den Zeichgefundene Einstellung ist endgültig. 40 nungen schematisch dargestellter Beispiele die kon-Auch wenn die Potentialfunktionen u% der einzelnen struktive Ausbildung, die Berechnung und die An-Hilfsstromkreise nicht genau, sondern nur angenähert Wendung der erfindungsgemäßen Anordnung näher einem System von orthogonalen Funktionen ent- erläutert.

sprechen, sind eventuell erforderliche Korrekturen an Fig. la bis Ie und 2a bis 2g zeigen die Anordnung

den einmal gefundenen Einstellungen dann so gering, 45 von stromdurchflossenen Windungen auf einer nicht-

daß sich eine schnelle Konvergenz der Einstellungen leitenden Kugel bei einem Ausführungsbeispiel der

ergibt und die Einstellung in kurzer Zeit mit der Erfindung;

erforderlichen Genauigkeit vorgenommen werden Fig. 3 bis 10 illustrieren die Struktur von leitenkann, dem Material, das auf einem blattförmigen Material Mit den Hilfsstromkreisen können naturgemäß nur 50 verbleibt und bei einem anderen Ausführungsbeispiel magnetische Felder erzeugt werden, die — abgesehen der Erfindung die Strombahnen bestimmt;
von der Forderung nach Orthogonalität der Poten- Fig. 11 illustriert eine Anordnung, durch welche die tiale — den Maxwellschen Gleichungen genügen. Spulen gemäß der Erfindung mit einer elektrischen Es ist stets Stromquelle verbunden und die Stromstärken in jeder div S3 = 0 (23 = Kraftflußdichte). (1) 55 Spule einzeln geregelt werden können;

Fig. 12 und 13 zeigen eine abgewandelte Ausführungs-Wenn die Permeabilität μ in dem interessierenden form von flachen Spulen, die gemäß der Erfindung Gebiet konstant ist, so ist auch ausgebildet und angeordnet sind;

div 5 = 0 (£ = magnetische Feldstärke). (2) _x/& ^{14 ζ}.^ schematisch eine Vorrichtung zur

60 Messung eines magnetischen Feldes durch Kern-Wenn in dem interessierenden Gebiet keine elek- resonanz unter Benutzung einer Anordnung gemäß der irischen Ströme fließen, so ist auch Erfindung;

_rot R __ 0 (3) F*S· 15 ist eine schematische Darstellung einer

Regelvorrichtung für ein magnetisches Feld unter

In diesem Fall kann die magnetische Feldstärke ξ> 65 Ausnutzung der Kernresonanz und Benutzung einer

von einem Potential u (r) (r = Orts vektor) abgeleitet Anordnung gemäß der Erfindung;

werden Fig. 16 ist eine schematische Darstellung eines mit

ξ> = grad μ. (4) Absorption arbeitenden Kernresonanzspektrometers,

bei dem eine Anordnung gemäß der Erfindung verwirklicht ist;

Fig. 17 ist eine schematische Darstellung eines Kerninduktionsgerätes mit einer Anordnung gemäß der Erfindung.

Gemäß Fig. la bis Ie und 2a bis 2g werden um eine unmagnetische, nichtleitende Kugel mehrere unabhängige leitende Windungen gelegt, in denen elektrische Ströme die verschiedenen magnetischen Felder erzeugen, deren magnetische Potentiale im wesentlichen als Kugelfunktionen darstellbar sind und die somit dazu dienen, Glied für Glied die Inhomogenitäten eines Magnetfeldes, das ebenfalls durch Kugelfunktionen ausdrückbar ist, auszugleichen.

Es soll zum Zwecke der Erläuterung angenommen 15 der Beziehung genügen werden, daß die Kugel, um welche die Windungen
gelegt werden, sich in einem unbegrenzten Raum
gleichförmiger Permeabilität befindet.

In der Praxis kann eine solche Kugel in der Mitte zwischen den Polschuhen eines großen Magneten angeordnet werden. Die Wirkung dieser Polschuhe ist dann bekanntlich so, als wenn eine unendliche Reihe von gleichen Kugeln mit gleichen Strömen in einer geraden Linie aufgereiht wären mit einem Abstand, Im folgenden soll das Verfahren untersucht werden, nach dem die Windungen aus den mathematischen Ausdrücken für die Harmonischen selbst berechnet werden können.

Die hier in Frage kommenden Lösungen der Gleichung (5) stellen das Potential eines magnetischen Feldes dar, das von bestimmten Oberflächenströmen auf der Kugel erzeugt wird. Die Randbedingungen an

du

der Kugeloberfläche verlangen, daß -^- an der Kugeloberfläche stetig ist, da überall in einem Feld von konstanter Permeabilität div S3 = div \χξ> — μάϊνξ> = 0 ist. Es läßt sich sofort zeigen, daß die Potentiale κ-ter Ordnung innerhalb und außerhalb der Kugel ut und u_e

r-re-lf

n+ 1

Die Beziehung

t = rot ξ>

(t = Stromdichte)

d. h. Großkreise durch die Z-Achse, und in Richtung der Breitenkreise ta- und \_φ die Beziehungen

sin ■& d<p

Φηι (φ) ,

(7)

(8)

welcher dem der Polschuhe entspricht. Glücklicher- 25 ergibt für die Komponenten der Stromdichte in weise ist der Einfluß dieser benachbarten virtuellen Richtung der Meridiane (Längenkreise) der Kugel, Kugeln sehr klein und fällt mit der Ordnung der
in Frage kommenden Kugelfunktionen ab, so daß der
gewünschte Effekt, nämlich daß man mehrere unabhängige voneinander einstellbare Ströme zur Korrektur 30
der Feldinhomogenität erhält, im wesentlichen erhalten
bleibt.

Ebenso ist der Einfluß von kleinen Inhomogenitäten des Magneten im allgemeinen durch Glieder mit Funktionen niedriger Ordnung ausdrückbar, und der Gehalt an Funktionen höherer Ordnung fällt im Mittelpunkt der Kugel, wo eine gute Homogenität des Feldes verlangt wird, sehr schnell mit anwachsender Ordnung ab.

Tatsächlich wird man sehen, daß durch die Windüngen, die zum Ausgleich vom Inhomogenitäten niedrigerer Ordnung dienen, Potentiale erzeugt werden, die Harmonischen höherer Ordnung entsprechen. Zum Beispiel werden Harmonische vierter, sechster usw. Ordnung durch die Windungen hereingebracht, durch welche Harmonische zweiter Ordnung erzeugt oder ausgeglichen werden sollen, weil diese Windungen nur eine Anwobei eine Dimensionskonstante weggelassen wurde, da es nur auf die Morphologie der Stromdichteverteilungen ankommt.
Für den Fall

Ui = r cos § (9)

erhält man

i*=0,

X₉ = sin ■&.

(10)

Das besagt, daß Ströme, die längs den Parallelkreisen fließen und proportional dem Kosinus der

*-f)^stad

erzeugen, das reinen Kugelfunktionen zweiter Ordnung 50 förmiges Feld parallel zur Z-Achse erzeugen. Wenn

entspricht. Es muß die Möglichkeit berücksichtigt man diese Stromverteilung durch einen Strom durch

werden, daß z. B. Windungen vierter Ordnung vor- eine einzige äquatoriale Windung nachahmt, so ist

gesehen werden müssen, einzig und allein zu dem bekanntlich das magnetische Potential, das von diesem

Zweck, die von den Strömen in den Windungen Strom erzeugt wird, proportional dem Raumwinkel,

zweiter Ordnung hereingebrachten Harmonischen zu 55 unter welchem diese Windung zu sehen ist. Längs der

kompensieren. Z-Achse wird es dargestellt durch

u =

JLLA
2-4-6

(H)

wobei r₀ der Kugelradius ist. Dieser Ausdruck zeigt vom Kugelmittelpunkt mit den geraden (zweiten,

zwei wichtige Tatsachen, nämlich, daß der Strom zur 65.,. \ τ. * ζ l · *

Erzeugung der 1. Harmonischen höhere Harmonische ^{vierten usw}-^{} Potenzen von} 7~ ^abnimmt-

von gerader Ordnung erzeugt und daß die Größen- Praktisch sind die Harmonischen erster Ordnung ohne

Ordnung dieser Harmonischen in einem Abstand ζ Bedeutung für das Problem, ein Magnetfeld zu

homogenisieren. Das obige Beispiel wurde nur zu dem Zweck untersucht, um die vorerwähnten beiden Tatsachen herzuleiten.

Es sollen nun die Harmonischen zweiter Ordnung betrachtet werden. Die zonale Kugelfunktion zweiter Ordnung ist gegeben durch

u = 3cos²#-l. (12)

Die Stromdichte, die erforderlich ist, um diese Harmonische zu erzeugen, ist gegeben durch

Iz =0 ν =3 sin 2 ft. (13)

Die Stromdichte längs den Parallelkreisen hat ein Vorzeichen in der oberen Halbkugel und das entgegengesetzte Vorzeichen in der unteren Halbkugel. Sie erreicht ein Maximum jeweils bei ft = 45° und D — 135°. Eine erste mögliche Annäherung an diese Stromdichteverteilung könnte durch zwei kreisförmige Windungen erreicht werden, die längs den durch die zwei obigen Winkel gegebenen Parallelkreisen angeordnet und von zwei gleich großen Strömen in entgegengesetzter Richtung durchflossen werden.

Eine andere und bequemere Methode zur Bestimmung der angenäherten Lage der Windungen, die man anwenden könnte, besteht darin, daß man die Windungen längs der Linien mit h = 0 legt.

Dies würde auf die Winkel & = 55° und ft = 125° führen.

Wenn für die Bestimmung von ft keine bestimmte Symmetriebetrachtung besteht, wird zu diesem Zweck eine dritte Methode angewandt, die darin besteht, eine Bedingung zu suchen, unter welcher eine niedrigere oder höhere Harmonische zum Verschwinden gebracht werden kann. Im vorliegenden Fall ergeben Symmetriebetrachtungen, daß die Harmonische dritter Ordnung, die durch diese Ströme erzeugt wird, zonal ist und daß sie längs der --Achse verschwindet, wo

Kugel 10 eine Mehrzahl von Windungen, die gemäß den obigen Berechnungen angeordnet sind. Jede dieser Figuren zeigt einen Satz von zusammengehörigen Windungen auf der Kugel 10, und es ist im Interesse der Übersichtlichkeit kein Versuch gemacht worden, alle Windungen auf der Kugel 10 gleichzeitig darzustellen, wie sie in der Praxis ausgeführt sind. Die Windungen können mit einer elektrischen Stromquelle verbunden werden. Die Ströme durch die Windungen sind einzeln regelbar.

Bei den Figuren bezeichnen die ausgezogenen Linien die Windungen. Die voll ausgezogenen oder gestrichelten Pfeile deuten jeweils die Richtung des Stromes auf der Vorder- und der Hinterseite der Kugel 10 an.

Die zonale Kugelfunktion dritter Ordnung ist

u = 5 cos³-!? — 3 cos ft

(16)

- — = 0, wobei u =
8?

40

1 +

Diese Bedingung ist erfüllt, wenn .-=_Tr₀ ist, was

45

für die Lagen der beiden Windungen & = 63° bzw. & — HT ergibt. Das ist die Lösung, die in Fig. la dargestellt ist.

Für alle anderen Harmonischen zweiter Ordnung sind die Windungen unzweideutig durch diejenigen Stellen der Kugel bestimmt, wo diese Harmonischen verschwinden .Zum Beispiel verschwindet die tesserale Kugelfunktion

11 = sin & sin φ

(15)

55

für die zwei orthogonalen Großkreise ft = 0 und φ — 0 (und 180"), und die Richtung der Ströme längs dieser Großkreise kann durch die Vereinbarung bestimmt werden, daß eine rechtsgängige Schraubenbewegung in der Richtung der Ströme in die Kugel hineingeht, wo (beispielsweise) u > 0 ist, und aus der Kugel heraus, wo m<0.

Im Falle der Kugelfunktionen zweiter Ordnung sind die tesseralen und die sektionalen Harmonischen ähnlich, und die vier Windungen 12, 13, 14 und 15 sind in den Fig. 1 b bis Ie jeweils dargestellt. Bei dem Ausführungsbeispiel, das in diesen Abbildungen dargestellt ist, trägt eine nichtleitende, nichtmetallische und verschwindet für ft = 90° und # = 90 ±51°. Man kann jedoch leicht zeigen, daß eine äquatoriale Windung mit einem rechtssinnigen Strom und zwei Windungen bei ft — 90 ± 51° mit linkssinnigen Strömen im Mittelpunkt eine Komponente erster Ordnung erzeugen würden. Andererseits verschwindet diese Komponente, wenn ft = 90 ± 45° gewählt wird. Das sind die Werte, die für die Windungen 16, wie sie in Fig. 2 a dargestellt sind, gewählt wurden. Diese zonale Kugelfunktion ist besonders wichtig, weil sie die »tonnenartige« Verzerrung des Feldes infolge der endlichen Ausdehnung der Polschuhe ausdrückt. Aus diesem Grunde ist es zweckmäßig, für diese Windung einen stärkeren Draht zu benutzen.

Die erste tesserale Kugelfunktion dritter Ordnung für m — 1 ist

u = sin ft (5 cos² ft — I) cos ψ.

(17)

Sie verschwindet längs der Großkreise ψ■ — 90° (und 270°) und längs der zwei Breitenkreise, für welche ft = 90 ± IT.

Windungen an diesen Stellen würden eine Harmonische ersten Ordnung erzeugen, die durch geeignete Wahl von ft zum Verschwinden gebracht werden muß.

Das magnetische Feld, das dieser Harmonischen entspricht, kann bequem aus dem Ausdruck berechnet werden, der den Beitrag d ξ> eines von der Stromstärkeneinheit durchflossenen Windungselements dazu. dem Magnetfeld in einem Punkt P angibt

daxdsP

JsP f

(18)

wobei dsP der Verbindungsvektor von ds und P ist. Daraus ergibt sich, daß der Beitrag der Windungen auf den beiden Breitenkreisen zu einem Feld längs der x-Achse proportional sin 2ft ist, der Beitrag der Windungen auf dem Meridian φ = 0 (und 180°) proportional

y — 2 ft ist.

Setzt man die Summe dieser beiden Beiträge zu Null, so ergibt sich ft = 66°. Das ist der Wert, der für die in Fig. 2 b und 2 c dargestellten Windungen 17 benutzt worden ist.

Die erste tesserale Kugelfunktion dritter Ordnung, für welche m — 2 ist, ist

u — sin² ft cos ft cos 2 φ.

(19)

Sie verschwindet längs der drei zueinander rechtwinkligen Großkreise, für welche ft = 90°, <p = 45°

9 10

(und 225°) und φ = 135° (und 315°) ist. Das bestimmt Das Ausführungsbeispiel mit den Windungen auf

unzweideutig die Lage der Windungen 18, die in den der Kugel war unstetig in dem Sinne, daß jede Win-

Fig. 2d und 2e dargestellt sind. dung aus wenigen einfachen Drahtschleifen besteht.

Die erste sektionale Kugelfunktion dritter Ordnung Im Gegensatz dazu wird das Ausführungsbeispiel

ist gegeben durch 5 gemäß Fig. 3 bis 11, welches flache Wicklungen benutzt,

_ . 3 η _n(y. die an die Polflächen eines Magneten angelegt werden

a - an ν cos φ w _können, stetig sein, in dem Sinne, daß jede Wicklung

und verschwindet längs der drei Großkreise, für welche stetig in einer Ebene verteilt ist. Diese stetige Verteilung

φ = 0 (und 180°), φ = 60° (und 240°) und φ = 120° macht es möglich, Windungen zu erzeugen, die nahezu

(und 300°) ist. 10 ausschließlich eine spezielle Harmonische erzeugen,

Dadurch ist eindeutig die Lage der Windungen 19, während Harmonische höherer Ordnung vermieden

wie sie in Fig. 2f und 2g dargestellt sind, bestimmt. werden.

Windungen zur Kompensation von Harmonischen Die Technik der sogenannten »gedruckten Schalhöherer Ordnung können in gleicher Weise berechnet tungen« ermöglicht diese Ausgestaltung der Erfindung und vorgesehen werden. Die oben geschilderte Methode 15 ohne Schwierigkeiten. Man kann dabei ein blattkann leicht zur Bestimmung der sieben Windungen förmiges Grundmaterial verwenden, das aus zwei benutzt werden, die z. B. zur Kompensation von Kupferfolien besteht, welche durch ein isolierendes Harmonischen vierter Ordnung erforderlich sind. In Blatt getrennt sind. Die eine Kupferfolie wird dazu allen Fällen muß die Bestimmung der Windungen jeder benutzt, die eigentliche Strombahn zu bilden, während Ordnung so erfolgen, daß keine Harmonische niedri- 20 die andere Kupferfolie dazu dient, die Zuleitung oder gerer Ordnung durch diese Windungen erzeugt wird. Zuleitungen herzustellen, die nötig sind, um den Nur nachdem diese Bedingung erfüllt ist, kann irgend- elektrischen Strom zu der ein- oder mehrfachen ein verbleibender Freiheitsgrad in der Bestimmung der Wicklung hin und wieder zurückzuführen, welche & für die Windungen längs der Breitenkreise benutzt in die erstere Folie eingeätzt ist.
werden, um das Auftreten von Harmonischen höherer 25 Es soll angenommen werden, daß die Ausführung Ordnung zu verhindern. Bei Erfüllung dieser Bedin- mit den flachen Spulen benutzt werden soll, um einen gung kann man damit rechnen, daß ein hinreichender Teil eines Magnetfeldes im Luftspalt zwischen den Grad von Orthogonalität erreicht wird, so daß ein Polen eines Magneten homogen zu machen,
geringstmöglicher Aufwand an Nachjustierung und Da das Zentrum des Luftspaltes, in welchem ein Korrekturen erforderlich ist, um eine Gleichförmigkeit 30 homogenes Magnetfeld gewünscht wird, nicht zur des Feldes einzuregeln. Wenn es jedoch in einem Anordnung von Windungen zugänglich ist, ist der speziellen Fall wünschenswert sein sollte, komplizier- erste Schritt zur Lösung der mathematisch harmotere Windungen zu verwenden, so daß keine Harmo- nischen Funktionen zu suchen, die der schon eingangs nische der übernächsthöheren Ordnung auftritt, so hergeleiteten Beziehung
würde eine Verdopplung der Anzahl der Windungen 35 Au = O
jeder Wicklung wahrscheinlich genügend zusätzliche

Freiheitsgrade ergeben, so daß der letzteren Bedingung in dem gesamten Luftspalt genügen und in diesem

ebenfalls genügt werden kann. Spalt keine reellen Pole besitzen.

Das bisher behandelte Problem war das, ein vekto- Zu diesem Zweck werden zunächst als Koordinaten

rielles magnetisches Feld gleichförmig zu machen. In 40 die Symmetrieachse der Magnetpolschuhe, die in den

der Tat ist das, was meistens verlangt wird, Gleich- meisten Fällen rund sind, gewählt, längs welcher die

förmigkeit der magnetischen Feldstärke. Man kann z-Koordinate gemessen wird, während die anderen

theoretisch zeigen, daß ein magnetisches Feld von zwei Koordinaten der Abstand von dieser Achse r

gleichförmiger Feldstärke auch in der Richtung und der Winkel ψ sind, den die Senkrechte von jedem

gleichförmig sein muß. In der Praxis können aber 45 Punkt auf die Achse mit irgendeiner willkürlichen

kleine Abweichungen von dem gleichgerichteten Ver- Richtung einschließt. Die obige allgemeine Bedingung

lauf des Feldes auftreten, die klein von erster Ordnung für u ist in dem soeben beschriebenen Koordinaten-

sind, während die Abweichungen von der Gleich- system ausgedrückt durch die Beziehung

förmigkeit der magnetischen Feldstärke klein von q- 1 3m 6² 1 3²

zweiter Ordnung sind. Ein Beispiel dafür ist ein magne- 50 ~ + —■ -7 1~ ~ + ~^ ~^ = 0 · (21)

tih Fld i d Riht lh lihföi "' °^r "- "Φ

tisches Feld in der z-Richtung, welches gleichförmig

ist, mit Ausnahme eines kleinen Störfeldes entsprechend Man kann leicht zeigen, daß die obige Gleichung

einer sektionalen Kugelfunktion (d. h. u = xy). von Funktionen der allgemeinen Form

u= 3mI — Ixjsinh— oder cosh — | (sinmφ oder cosmφ) (22)

erfüllt wird. Die Trennung des soeben für u hingeschriebenen

η ( ^r\u -t-^j-r. ic 1 +· j. /^j⁶⁰ Ausdruckes in Kugelfunktionen bestimmter Ordnung 3. (-) bezeichnet die Besselfunküon m-ter Ord- ^ ^ _der ^ ^^ _{daß die Reihenent}!

^'ä^V°SS2SL^B32?%'?£ ™<"^« ™ 3-(i) - -< "der

Der Parameter m bezieht sich auf die Art der in Glied für Glied miteinander multipliziert und die

Frage kommenden Harmonischen und hat die 65 Glieder mit gleichem Exponenten von r₀ gesammelt

gleiche Bedeutung, die ihm im Zusammenhang mit der , τ,.., . ,. ,-. .... „ Ir \ , ζ

% u -u j c t^ ι j^ werden. Fuhrt man diese Operation fur 3n — cosh —

Beschreibung der auf einer Kugel angeordneten ^{F JO}Uo/ ^r«

Windungen gegeben worden war. durch, so ergibt sich

11

(f) COSh f =

\ ^ro / r₀

12

μ + ρ

2²Vo/ 2²4²Vo

2M²6²

61 \^ro I

— (2z² — 4ί

192r₀*

(8z⁴ —24z²r² + 3r⁴)

1152Or₀ ⁶

(16z^e — 120z⁴r² + 90 z²r⁴ — 5/·«)+

Die Ausdrücke in den Klammern auf der rechten Kugelfunktionen gerader Ordnung. Entsprechend Seite der Gleichung erkennt man als die zonalen ergibt die ähnliche Entwicklung

f sinhf ₌ "o/ "o

\_l r 2²

2²4²

2²4²6²

f—Υ + iY1 +

—f 3! V

i 5!\r_o

—Y 1 = z+

j J

12

— 3zr²)

960

40z³ r² + 15zr⁴)+ ···, (24)

die zonalen Kugelfunktionen ungerader Ordnung.

Die folgenden Entwicklungen

r\ . ζ Ir — cosh— =

'Ό / '"ο

Ir	1	(4z2r	1	U)
2r0	224	22426	1
1 r	1	r ) i-	384 ή
2 r0	\6ή

2 r₀

zr

rl

2²4²6

48r*

(4z³r —

(8z⁴r—

(8z⁵r —20 z³

ergeben Polynome in r und z, die, wenn sie mit sin φ Die tesseralen Kugelfunktionen der zweiten Art

oder cos φ multipliziert werden, die tesseralen Kugel- von gerader oder ungerader Ordnung erhält man in funktionen der ersten Art (m = 1) ungerader bzw. ähnlicher Weise, wenn man die Polynome in ζ und r, gerader Ordnung darstellen. 50 die man durch die nachstehenden zwei Entwicklungen

erhält, mit sin 2 φ oder cos 2 φ multipliziert:

2-4

2²·4·6 Vo

(T

2²4²6·8

\ sinh — -

2-4

= — ■—-{ —(6z²r²—r⁴)H (16z⁴ r² — 16z² r⁴

ti A6r\ 3072rS

1 Iz

3! V,

-^L- +-J—nzZrZ — zr*) +
rl 96,-j

13 14

Die Polynome, die auf tesserale Kugelfunktionen der dritten Art führen, erhält man aus den Entwicklungen

1 ir Y ,

r_oj r₀ [2-4-6 Vo/ 2²-4-6-8Voy

1 fr Y . 1

ι+M^z-^Y

2!Vo

48 V°/ 768 rl

(29)
und

r₀ 12-4-6 Vo/ 2² -4-6 -8 Vo,

rl 2304 rl

ζ 1 / ζ \³ 1 Iz r³ 1

A ₊ _L(±\ + ... = J_ .L¹L + —i—(8z³r³-

r₀ 3\\r_oj I 48 ι* 2304r§

Die sektionalen Kugelfunktionen sind in allen tionen dieser Ausdrücke, die im wesentlichen nur Fällen durch das erste Glied der Ausdrücke auf der eine einzige Kugelfunktion niedriger Ordnung entrechten Seite von (27), (28), (29) und (30) gegeben. 20 halten. Das wird erreicht durch geeignete Auswahl

Die verschiedenen oben angegebenen Entwick- der noch offenen Maßstabfaktoren r₀. Es kann z. B. lungen enthalten jede verschiedene Harmonische. leicht gezeigt werden, daß der folgende Ausdruck Der nächste Schritt ist die Bestimmung von Kombina-

r\ {rl - rl) % (—) cosh — + rl Q% - if) % (—) cosh — + rl Q* - rl) % (—) cosh — (31)

Vl/ ^rl V²/ ^f* V³/ ^Γ»

Glieder zweiter Ordnung, keine Glieder vierter oder in der gleichen Richtung (n — 2, m — l,n = 3, m — 0 sechster Ordnung und Glieder höherer Ordnung ent- 30 und 2 usw.) oder in einander entgegengesetzten Richhält. Die Glieder höherer Ordnung haben numerische tungen (n = 2, m = 0 und 2, η = 3, m = 1 und 3 Koeffizienten, die sehr klein sind, und enthalten usw.) führen.

außerdem Glieder der Form Der sich wiederholende Charakter des Feldes — mit

oder ohne Vorzeichenwechsel —· zwischen der soeben (7 = 1 2 3) ³⁵ t>^escnri^eb^enen Folge von Windungsbildern macht es

rl j +2k ' ' ' möglich, den Strom in den Windungen aus dem

Potential des Feldes in dem mittleren Zwischenraum

die im Zentrum des Luftspaltes sehr klein sind. Aus (dem Luftspalt) allein zu bestimmen. Der Zusammen-

diesem Grunde können sie vernachlässigt werden, hang zwischen dem Feld und dem Windungsstrom

und der Ausdruck (31) bildet einen geeigneten Aus- 40 leitet sich ab aus dem Vektorausdruck
gangspunkt für die Bestimmung von Windungen zur ; _ _t c ^2")

Kompensation von Feldinhomogenitäten, die als '

zonale Kugelfunktionen zweiter Ordnung ausdrückbar wobei i die räumliche Stromdichte bezeichnet. Wenn

sind. (Derartige Inhomogenitäten können sehr groß X_x und x_y die Stromdichte in einer ebenen Windung

sein, wenn die Magnetisierung der beiden Hälften des 45 von vernachlässigbarer Dicke bezeichnet, dann ist

Magneten ungleich sind.) das Feld auf einer Seite der Windung (dem ein ent-

Man kann noch zwei weitere Vernachlässigungen gegengesetzt gerichtetes Feld gleicher Größe auf der

vornehmen. Erstens erstrecken sich die Harmoni- anderen Seite der Windung zugeordnet ist) gegeben

sehen, die durch die verschiedenen oben angegebenen durch die Ausdrücke
Ausdrücke gegeben sind, zwar unbegrenzt in radialer 50

Richtung, aber sie fallen annähernd mit der rezi- X_x- S3« = ^u

proken Quadratwurzel des Abstandes r ab. Da aber dy

die Polschuhe eine endliche Ausdehnung haben, (33)

wird aus praktischen Gründen als notwendig an- j ₌ SQ_x — °^u _t

genommen, daß die Windungen nicht über den Rand 55 3 χ

der Polschuhe herauszuragen brauchen. Zweitens

wird angenommen, daß die Polschuhe aus einem die durch die Kontinuitätsgleichung

magnetischen Material von unendlicher Permeabilität

bestehen, so daß ihre Wirkung in bezug auf die daran die . 3 h _ q ,^\

anliegenden stromdurchflossenen Windungen mit 60 3s 9«

genügender Genauigkeit durch die eine Folge von

Windungsbildern angenähert werden kann, wie sie miteinander verknüpft sind.

entstehen, wenn Windungen zwischen zwei ebenen Die Beziehung (33) kann durch das Bild gedeutet

parallelen Spiegeln angeordnet sind. Diese vir- werden, daß das Potential u des Feldes über der

tuellen Windungen haben Ströme mit der gleichen 65 x-y-Ebene aufgetragen ist und dann die Stromdichte

Größe und entweder der gleichen Richtung oder in die Richtung der Höhenlinien hat und proportional

abwechselnden Richtungen, je nachdem, ob die tat- der Steigung, also dem reziproken Abstand zwischen

sächlichen Windungen an den Polschuhen Ströme benachbarten Höhenlinien ist. Wie in den Fig. 3

bis 10 dargestellt ist, können die Windungen auf diese Weise leicht bestimmt und von einer Schar von Höhenlinien 20 auf der Oberfläche einer leitenden Folie 21 gebildet werden. Statt jedoch jede Linie 20 in sich selbst zu schließen, ist sie mit der nächsten Linie 20 längs eines Weges verbunden, der so gewählt ist, daß er alle Linien 20 annähernd senkrecht schneidet. Wenn somit die »Landkarte« der Potentialfunktion u einen einzigen runden »Hügel« darstellt, so verläuft die Strombahn der leitenden Folie 21 zwischen dem Fuß des Hügels und der nächsthöheren Höhenlinie, dann zwischen dieser Linie und der darauffolgenden usw., bis die Spitze des Hügels erreicht ist. Die Stromrückführung kann durch ein Loch in der Kupferfolie 21 und der oben beschriebenen isolierenden Zwischenschicht erfolgen und dann »bergab« längs eines Weges, der so in die Kupferfolie auf der Rückseite des blattförmigen Materials eingeschnitten ist, daß er den Weg, längs welchem die Höhenlinien unterbrochen und jeweils mit der nächsten verbunden sind, kompensiert. Diese Anordnung der Strombahnen drückt den geringen Einfluß, den diese Unterbrechungen etwa auf die Symmetrie der gewünschten Harmonischen haben, auf ein Mindestmaß herab.

Bisher ist die Wahl der oben eingeführten drei Maßstabfaktoren r_x, r₂, r₃ offengelassen worden, abgesehen natürlich von der Forderung, daß sie voneinander verschieden sein sollen. Ein geeignetes Verfahren, um ihre Werte zu bestimmen, besteht darin, daß man verlangt, daß eine vorgegebene Feldstärke mit einem geringstmöglichen Aufwand an elektrischer Leistung in den Windungen erzeugt werden soll. Diese Bestimmung braucht nicht mit großer Genauigkeit ausgeführt zu werden, da hier nur eine Bestimmung der Größenordnung von Bedeutung ist.

Die Amplitude der Feldinhomogenität, die durch das Glied

ι; ( ·' ·2\ ~ / r ^ri η r_s ^₀1 ^

gegeben ist, ist proportional r\ (n — r|), und die Größe der Feldinhomogenität, die durch die drei Glieder von Gleichung (31) erzeugt wird, ist proportional

[rl {rl - rl) + rl (if - rf) + r\ {r\ - r;)]². (35)

Der Verbrauch an elektrischer Energie in der Spule für die Erzeugung des ersten Gliedes ist proportional

\r\ (i - rl)Yj(x_xz + if) dx dy, (36)

wobei

dr

cosh — } (37)
(/= 1,2,3 ...]

ist und Zm die halbe Luftspaltbreite bezeichnet. Es macht nichts aus, daß das Integral (37) unendlich werden würde, wenn es über die gesamte, durch die Polfläche definierte Ebene erstreckt würde, denn die Integration ist sowieso auf die Polfläche allein beschränkt.
Es ist

' r

(38)

dr

und das Integral (36) kann geschrieben werden als

V- _l (2WvJ₁I ~_- fi²rrir ss msh^{2 Zm} n^!itW/v

(39)

Da der Faktor cosh²— den dahinterstehenden

Wert des Integrals um Größenordnungen überwiegt, kann man einfach annehmen, daß der Wert dieses Integrals für die drei Werte r_ls r₂, r₃ gleich ist. Außerdem gestattet es die angenäherte Orthogonalität der drei Ausdrücke von Gleichung (31), die gekreuzten Produkte der Glieder in Gleichung (37) zu vernachlässigen. Mit diesen Vereinfachungen wird aus Gleichung (36) einfach

ff

^zm

rf (rl-rf) cosh² + rf (ι? - if) cosh² ^-.
r₃

(40)

Wenn man Minimalwerte für das Verhältnis von (40) und (35) sucht, also von rf (rl - r;)² cosh² ~ + rf (if - if)» cosh² — + rf (if - r²)² cosh²

[rl Ol - rl) + ii(if - if) + /4 (if - rf)?

(41)

so müssen diese in der Nähe von

?! = 0J-_M, t_z = 0,2Az_m und t₃ = 0,12z_m (42)

liegen (sowie, natürlich an den anderen fünf Stellen, die sich durch Permutation der t ergeben.)

Die Berechnung der anderen Harmonischen ist ganz ähnlich, mit Ausnahme der Einführung zweier Einschränkungen. Die erste Einschränkung betrifft die Wirkung, die es hat, wenn die Windungen nicht an den Polschuhen selbst anliegen, wie das bei den soeben erörterten η = 2, m = 1 Windungen der Fall war, sondern in einem bestimmten Abstand z« von der Polfläche, der dadurch bedingt ist, daß die anderen Windungen näher an der Polfläche liegen. Durch diesen Zwischenraum kann die Wirkung der Windung und ihres Bildes in der Polfläche nicht mehr als die einer einzigen Windung angesehen werden, sondern muß mit größerer Genauigkeit berechnet werden. Wenn für ein festes φ das Potential im Spalt bis heran zu der Windung durch Ausdrücke von der Form

^ro

(z<z_m-zt) (43)

gegeben ist, welche dem Fall von Windungen mit einander entgegengerichteten Strömen an den beiden

Polschuhen entspricht, da die Steigung von cosh — ihr Vorzeichen mit dem von ζ ändert, ist das Potential

zwischen jeder der Windungen und seinem benachbarten Bild in der Polfläche, bei dem der Strom in der gleichen Richtung fließt, von der Form

— I sinh-

—Zi), (44)

lose Integrationskonstante mitschleppen will, da ja nur die Änderungen von u und U₁ physikalisch von Interesse sind.

Die soeben angeführte Bedingung für die Ableitungen von u und U₁ führt auf

wobei k durch die Bedingung bestimmt ist, daß die Ableitungen von u und U₁ nach ζ auf beiden Seiten der Windung einander entsprechen müssen, da keine Unstetigkeit des magnetischen Feldes senkrecht zu diesen Windungen auftreten darf. Eine auftretende Unstetigkeit im Potential selbst ist ohne Bedeutung und kommt nur daher, daß man nicht eine bedeutungssinh

k =

z_m —
r₀

cosh

Zi

Der Strom in der Windung wird mit der Potentialdifferenz u — U₁ an der Windung berechnet

U₁ = 3

sinh

Zm —

cosh

r₀

cosh

cosh —

Eine vollkommen ähnliche Rechnung zeigt, daß der Strom in einer Windung im Abstand zt von einer Polfläche, der nötig wäre, um ein Potential der Funktion

«.= 3m(—)^smn

(47)

zu erzeugen, aus dem Ausdruck

cosh

Zi

(48)

berechnet werden muß.

Die Einschränkungen gemäß Gleichung (45) und (47) brauchen nicht berücksichtigt zu werden, wenn es lediglich darum geht, die angenäherten Maßstabfäktoren (J₁, r₂, r₃ usw.) zu bestimmen, die für einen guten elektrischen Wirkungsgrad nötig sind. Wenn diese Maßstabfaktoren aber einmal bestimmt sind, dann müssen Gleichungen (46) und (48) benutzt werden, um die tatsächlichen Windungen zu bestimmen, welche den gewünschten Potentialverlauf erzeugen.

Die zweite der obenerwähnten Einschränkungen besteht darin, geringfügig von den Maßstabfaktoren abzuweichen, die nach der vorher angedeuteten Methode berechnet sind, und sie so zu wählen, daß an dem Außenrand der Windungen die verschiedenen benutzten Besselfunktionen Nullstellen haben. Das hat zwei Vorteile: erstens verringert es den Einfluß des Abbrechens der theoretisch bis ins Unendliche gehenden Lösung, weil die abgebrochene Funktion nur auf dem halben Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Nullpunkten einen Strom in einer Richtung, dagegen auf einem ganzen Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Nullpunkten mit Strom in der entgegengesetzten Richtung liefert usw. Zweitens stellt es sicher, daß der letzte theoretisch sich ergebende Windungsrand (Höhenlinie) mit dem tatsächlichen Rand der Polfläche übereinstimmt, weil die Potentialfunktion, die von mehreren Besselfunktionen gebildet wird, die ihre Nullstellen an dem Rande haben, selbst an dem Rande eine Nullstelle hat. Die verschiedenen anderen Funktionen, die ähnlich wie Gleichung (31) aufgebaut und nach dem allgemeinen oben skizzierten Verfahren berechnet sind, werden im folgenden aufgeführt zusammen mit den Ausdrücken entsprechend (41), die zu einem Minimum gemacht wurden, um einen rohen Anhalt für die verschiedenen Werte der /· zu erhalten,

u =

Minimum von:

r_x j

r\° (ti - ή) si

η = 3 , m — 0,

riQi - rf) 3„ U-) sinh ±. + r\ (rf
\ r_zj r₂

+ ^ _(#i _ ^ _sil±2 ²^ ₊ ^ ^ _ ^ _sinh2
r

-f-) sinh * ₍₄₉)
3 / '3

[r\(r\ - rt) + n{ji - 1}) + r%{r\ - ri)f Minimum werte in der Nähe von:

T₁ = beliebig groß, r₂ = 0,38 z_m, r₃ = 0,11 z_m,

η = 2, m = 1,

r I r \ ζ I r \

U= rf (rf - rf) 3i — sinh 1- rf (rf - rf) S₁ — sinh

L V ^ri I ^ri \ ^r2 /

^i — smh— ^r , (52)
i) r₃\ cos φ

109 609/414

19 20

Minimum von:

rf {rl - rf)² sinh² MM + rf (rf - rf)³ sinh² -^- + rf (r? - rf)² sinh²

[r\ {rl -

-r*) + r\ {r\ - rt)f

Minimumwerte in der Nähe von:

T₁ = 0,84 z_m, r₂ = 0,22 z_m, r₃ = 0,12 z_m,

n — 2, m — 2,

Minimum von:

rf {rl - r|)² cosh² ^- + rf{r\ - r?)² cosh² ^- + rf{r\ - r& cosh² ^i Λ2

M {rl -rl)+ 4 {rl - rf) + rl {rf - tf)f

u = [rf {ή - rl) % f-f j cosh — + rl (rl - r?) 3₂ f-f-) cosh -f + rf (rf - rf) 3₂ f-f) cosh —1 *^{in 2}/ , (55)

L \ ' 1 / ^rl V '2 / '2 V ^r3 / ^r3 J ^C0S ^Ψ

Minimum werte in der Nähe von:

_Γι = 0,74 z_m, r₂ = 0,24 z_m, r₃ = 0,12 z_m,

η = 3, m= I,

u = [rf(r| - r!)^ f-f) cosh-f + ^W - Ί) 3i f"f L \ ^ri J r_± \r_z

^ + r\{r\ - rl) 3x (-f) cosh^]
r₂ \ ^ri / ^r3 J

Minimum von:

if (r| - r|)² cosh² ^- + rl" {rl - r*)² cosh² ^- + rf (r* - r*)² cosh²

r_i ^2

[r? (ii - r|) + rl (rf - rf) + r\{r\ - r*)]² (57)

, (58)

(59)

Minimumwerte in der Nähe von:

T₁ = Z_n, r₂ = 0,4 Zm, r₃ = 0,16 z_m, (60)

Für die Fälle η = 3, m = 2 und κ = 3, m = 3 kann die Möglichkeit des Auftretens von Potentialen erster Ordnung durch Symmetriebetrachtungen ausgeschlossen werden, da es in den Harmonischen erster Ordnung keine Glieder mit sin 2 φ und sin 3 ψ gibt. In diesen Fällen braucht man nur für die Elimination der Harmonischen fünfter Ordnung zu sorgen, und das wird durch geeignete Kombination von nur zwei Potentialfunktionen erreicht. Man erhält für diese zwei Fälle

η = 3, m = 2,

(61)

Minimum von:

rl°cosh^a

rfcosh²

Zm

{rl - rlf

Minimumwerte in der Nähe von:

rj = 0,44 z_m, r₂ = 0,15 z_m,

(65)

(66)

Minimum von:

(ff - if)«
Minimumwerte in der Nähe von:

T₁ = 0,55 z_m, r₂ = 0,16 z_m, η = 3 , »ζ = 3,

(62)

(63)

sin 3 φ cos 3 φ ' (64)

55

60 Die Korrekturfaktoren, die durch Gleichung (46) und (48) für die verschiedenen Windungen gegeben sind, wurden auf folgender Grundlage berechnet:

1. Windung η — 2, m = 0 zt = 0,02 z_m

2. Windung η = 3, m = 0 zi = 0,04 z_m

3. und 4. Windungen η = 2, m = 1 zj = 0,07 z_ro 5. und 6. Windungen « = 2, w = 2 zt = 0,11 z_m 7. und 8. Windungen η — 3, m = 1 z« = 0,15 z_m 9. und 10. Windungen η = 3, m = 2 z* = 0,19 z_m

11. und 12. Windungen η = 3, m = 3 Zf = 0,23 z_m

Die Grundlage für die oben angegebenen Korrekturen war die Benutzung von Windungs- und Isoliermaterialblättern von 0,038 cm an Dicke pro Windung und einer Gesamtluftspaltweite von 3,81 cm.

Die Potentialfunktionen, aus denen die tatsächlichen Windungen berechnet wurden, sind unten zusammengestellt. Alle Funktionen mit Ausnahme der ersten wurden mit der Bedingung ausgewählt, daß sie Nullstellen bei r = 2,83 z_m haben, da die Windungen bei einem Magneten mit einem Luftspalt von 3,81 cm

21 22

und einem Kreisdurchmesser von 10,80 cm vorgesehen Windungen zur Verfügung steht. Diese Funktionen sind, der an den Polschuhen für die Anordnung der sind im folgenden aufgeführt:

n = 2, m = 0,
u = % (l,46 —) - 0,278 3o (4,15—) + 0,237 3„ (3,16—), (68)

\ Zm j \ Z_m J \ Z_m j

η = 3 , w = 0,

) 324 3 (306 ) + 220 3 (ö39 —)

u = % (o,849 —) - 3,24 3₀ (3,06 —) + 2,20 3₀ (ö,39 —) , (69)

\ ZJ \ Z_n J \ Z_m J

η = 2, w=l,

^u =[³> (^U53 i) - °'^{294 3}> (⁴'⁷⁰⁵ i)⁺ °'^{284 3}* (⁸'⁰³⁶ £)} Zl' <⁷⁰⁾

η = 2, w = 2,

^u =[³* i^m3 ~L·) - °'^{419 3}* (⁴'¹⁰³ -t)⁺ °'^{277 3}* (⁸'⁵

η = 3 , w=l,

(i)]V ^<72)

η = 3 , W = 2,

- 1,063,(6,342 M^sin2? ₍₇₃)

\ z/cos29>'

η = 3, W = 3,

U = \% (2,253 -?L) - 0,167 3₃ (6,

,854 J-) ^sin \^ψ . (74)

ZJCOsS₉P ^ν

Die in Fig. 3 bis 10 dargestellten Spulen sind so geeignete Regelvorrichtung ist in den Stromkreis, der ausgebildet, daß sie einen Mindestabstand von jedes Paar von Windungen mit der Stromquelle 26 0,508 mm zwischen aufeinanderfolgenden Windungs- 40 verbindet, eingeschaltet, so daß der Strom durch jedes schleifen haben und jede geätzte Schleife eine Breite Spulenpaar einzeln und unabhängig regelbar ist. von 0,508 mm besitzt. Somit bestimmt der gesamte Durch die »funktionelle Orthogonalität« der Spulen Mindestabstand von 1,016 mm die Höhe zwischen den gemäß der Erfindung kann die Wirkung jedes einaufeinanderfolgenden Niveaus der Potentialfunk- zelnen Spulenpaares auf das zu regelnde magnetische tionen, deren Höhenlinien wiederum die Gestalt der 45 Feld einzeln eingestellt werden, ohne daß die Eineinzelnen Windungsschleifen bestimmen. Die Gestalt stellung des Stromes in den anderen Spulen berückder Stromrückführung auf der hinteren leitenden sichtigt zu werden braucht. Die »funktioneile Ortho-Schicht der photographisch geätzten Blätter ist so gonalität« der Erfindung ist so, daß die Einstellung des gewählt, wie oben erläutert, daß die Wirkung der Stromes in einem Spulenpaar keinen merkbaren EinÜbergänge, wo der Strom von einer Höhenlinie zur 50 fluß auf irgendein anderes Spulenpaar hat, und demnächsten übergeht, auf ein Mindestmaß herabge- zufolge sind eine erste Einstellung des Stromes durch drückt wird. jedes Spulenpaar und einige geringfügige Korrekturen,

Die photographisch nach Art sogenannter »gedruck- die notwendig erscheinen könnten, alles, was üblicherter Schaltungen« geätzten Spulen, wie sie in Fig. 3 weise bei der Benutzung der Erfindung erforderlich ist. bis 10 dargestellt sind, werden, wie in Fig. 11 gezeigt 55 Das steht in deutlichem Gegensatz zu bekannten ist, in zwei Hauptgruppen 23 und 24 angeordnet. Spulenanordnungen, die keine »funktionelle Ortho-Diese Gruppen sind beiderseits des Raumes, in welchem gonalität<r besitzen, und die demzufolge notwendigerdas Magnetfeld homogenisiert werden soll, ange- weise eine Neueinstellung jeder Spule erfordern, sobald ordnet. So kann z. B. jede Gruppe von Spulen, gemäß der Strom in irgendeiner anderen Spule verändert Fig. 11 vor den Polen eines Magneten angeordnet 60 wird. Bei typischen Anordnungen bekannter Bauart werden. sind die verschiedenen Windungen so unentwirrbar

Jede Spule in einer Gruppe hat ein zugeordnetes durch magnetische Kopplung miteinander verknüpft, Gegenstück in der anderen Gruppe, so daß die Spulen daß es oft tatsächlich unmöglich ist, die optimale Einin zusammengehörige Paare aufgeteilt sind. Jede Spule stellung für jede einzelne Spule zu bestimmen, ist durch eine Leitung 25 mit der anderen, zugeordneten, 65 Die Erfindung vermeidet diesen grundsätzlichen verbunden und liegt andererseits an einer Stromquelle Mangel, wie oben gezeigt wurde. 26, wie der in Fig. 11 dargestellten Batterie, an. Ein Bei der Anwendung der Erfindung werden die Mehreinstellbares Potentiometer 27 oder eine andere zahl von Windungen auf einem nichtleitenden kugel-

23 24

förmigen Träger, wie sie in Fig. la bis 2g dargestellt gang ausgenutzt wird, um die Stärke eines Magnetsind, je mit einer elektrischen Stromquelle verbunden, feldes konstant zu halten oder sie in Abhängigkeit von und zwar über Mittel, durch die der Strom durch die einer vorgegebenen Funktion zu verändern. Das Spulen, wie in Fig. 11 dargestellt ist, einzeln geregelt Magnetfeldstabilisierungssystem, das in Fig. 15 darwerden kann. Somit können die Stromeinstellmittel, 5 gestellt ist, besteht aus einem Kraftteil 40, einem die bei dem Ausführungsbeispiel mit den sphärischen Oszillator 41 und einer mit Kernresonanz arbeitenden Windungen benutzt werden, im Prinzip die gleichen Sonde 42 von im wesentlichen der gleichen Art, wie sie sein wie die, die in Fig. 11 im Zusammenhang mit der bei dem Magnetometer der Fig. 14 benutzt wird,
anderen Ausführung gezeigt sind, bei welcher nach Art Der Oszillator 41 erzeugt ein sehr konstantes Hoch-"gedruckter Schaltungen« die Windungen auf blatt- io frequenzsignal, welches der Sonde 42, die eine Probe förmiges Material photographisch geätzt sind. von einem Isotopenmaterial enthält, zugeführt wird.

Bei einem anderen Ausführungsbeispiel der Er- Das Isotopenmaterial absorbiert Hochfrequenzenergie,

findung kann eine Mehrzahl von Leitungsbahnen sobald die Frequenz des zugeführten Hochfrequenz-

dadurch hergestellt werden, daß feine Drähte durch signals mit der Resonanzfrequenz übereinstimmt, die

ein leinenartiges Material gewebt werden. Wie in i₅ für die Kerne der Probe charakteristisch ist. Der

Fig. 12 und 13 dargestellt ist, sind die Strombahnen, Oszillator 41 spricht auf die Absorption der Hoch-

die durch solche Drähte 30 bestimmt werden, gemäß frequenzenergie an, und das erhaltene Kernresonanz-

der Erfindung so angeordnet, daß sie magnetische signal wird einem Überlagerungsverstärker 43 zuge-

Felder erzeugen, die »funktionell orthogonal« sind. führt. Ein Modulator 44 liefert ein Vergleichssignal,

Wie in Fig. 3 dargestellt ist, können die Windungen 20 das in dem Überlagerungsverstärker mit dem Kern-30, die in das nichtleitende Material 31 eingeflochten resonanz-Absorptionssignal verglichen wird, wobei der sind, an einer starren Halterung 32 befestigt sein, die letztere ein Differenzsignal erzeugt. Das Differenzim wesentlichen schaufelartige Gestalt hat, und es signal wird durch einen Gleichstromverstärker 45 können bequem verschiedene Leitungen 33 von einer verstärkt, der einen Leistungsverstärker 46 steuert. Mehrzahl von Spulen 30 heraus zu einem Mehrfach- 25 Dieser liefert elektrische Energie für eine Regelstecker 34 geführt sein. Der Mehrfachstecker 34 wird wicklung 47 eines Magneten 48, wodurch die Intensität mit einer Stromquelle und Potentiometern, wie in des durch den Magneten 48 erzeugten magnetischen Fig. 11 gezeigt, verbunden und gestattet es, jedes Feldes geregelt und konstant gehalten wird. Ein Satz Spulenpaar mit einem einzeln regulierbaren Betrag von Spulen ist in zwei Gruppen 49 in dem Luftspalt von elektrischer Energie zu beschicken. 30 des Magneten in unmittelbarer Nähe der Sonde 42

Wenn es erforderlich sein sollte, können die in dieser angeordnet. Die Spulen 49 sind gemäß der Erfindung

Weise hergestellten Windungen in üblicher Weise ausgebildet. Sie sind mit einer elektrischen Stromquelle

ummantelt werden, um ein in sich geschlossenes verbindbar, und der Strom durch jede Spule ist einzeln

Bauteil zu erhalten, das im normalen Gebrauch regelbar, wie in Fig. 11 dargestellt ist. Auf diese Weise

gehandhabt werden kann, ohne daß die Gefahr besteht, 35 ist das durch dieses System geregelte Magnetfeld

daß die Spulen oder die Anschlußleitungen beschädigt gleichförmiger, und man erhält ein schärferes Kern-

werden. resonanzsignal, wodurch die Genauigkeit der Regelung

Fig. 14 zeigt ein mit Kernresonanz arbeitendes erhöht und verbessert wird.

Gaußmeter oder Magnetometer, wie es üblicherweise Fig. 16 zeigt ein mit Absorption arbeitendes Kernzur Bestimmung der Stärke eines magnetischen Feldes 4° resonanzspektrometer, das dazu dienen kann, die benutzt wird. Dieses Gerät besteht aus einem Kraft- Anwesenheit und die Identität einer Isotopenprobe zu teil 35, einem sehr konstanten Oszillator 36, der über bestimmen. Kernresonanz wurde erfolgreich gemessen einen Hochfrequenzbereich abstimmbar ist, und einer von den Professoren Purcell und Pound der Havard Kernresonanzsonde 37. Der Oszillator 36 gibt sein Universität im Jahre 1945, wobei mit Absorption Signal auf eine Kernresonanzsonde. Flache Spulen 38 45 arbeitende Geräte verwendet wurden (The Physical der im vorstehenden in zwei Ausführungsbeispielen Review, Vol. 69, S. 37). Die Probe wird in die Sonde 50 der Erfindung beschriebenen Art können neben der eingesetzt. Die Sonde empfängt Hochfrequenzenergie, Sonde 37 angeordnet werden, welche ihrerseits in dem die von einem sehr konstanten, abstimmbaren Oszilzu messenden Magnetfeld angeordnet ist. Die erfln- lator abgenommen wird. Der Oszillator 51 kann von dungsgemäßen Spulen 38 sind an einer nicht dar- 50 dem Bedienungsmann von Hand abgestimmt werden gestellten Stromquelle anschließbar, und der Strom oder aber mittels einer selbsttätigen Frequenzabtastung, durch jedes Spulenpaar ist gemäß der Erfindung wie sie handelsüblich als Zubehör zu dieser Art von getrennt regelbar. Die erfindungsgemäßen Spulen Geräten erhältlich ist, wenn die Frequenz der Sonde 50 können auch, wenn es zweckmäßig erscheint, in der zugeführten Hochfrequenzenergie mit der Resonanz-Kernresonanzsonde angeordnet sein und einen Teil 55 frequenz übereinstimmt, die charakteristisch für die derselben bilden. spezielle untersuchte Probe ist, so wird Hochfrequenz-

Im allgemeinen haben Kernresonanzmessungen um energie durch die Probe absorbiert und erzeugt ein

so höhere Genauigkeit, je gleichförmiger das magne- Signal, welches dem Kraftteil 52 des Spektrometers

tische Feld ist. Es ist deshalb bei einem Gaußmeter oder zugeführt wird. Dort kann es durch eines von ver-

Magnetometer dieser Art sehr wünschenswert, daß 60 schiedenen üblichen Anzeigeinstrumenten, z. B. einen

Vorkehrungen getroffen werden, um die Gleich- Kathodenstrahloszillographen, erkennbar gemacht

förmigkeit und Homogenität des zu messenden Feldes werden. Ein Modulator 53 erzeugt an der Sonde 50

zu verbessern, so daß die Feldstärke mit größerer eine kleine Modulation des magnetischen Feldes. Eine

Genauigkeit bestimmt werden kann. solche Modulation hat zur Folge, daß sich das

Der Fachmann auf dem Gebiet der Kernresonanz- 65 empfangene Hochfrequenz-Absorptions-Signal zyklisch

geräte wird leicht erkennen, daß die Erfindung bei wiederholt, so daß eine Wechselstromverstärkung des

Geräten benutzt werden kann, bei denen ein durch die Absorptionssignals möglich ist. Das Signal gelangt

Erscheinung der Kernresonanz hervorgerufener Vor- dann in einen phasenempfindlichen Überlagerungs-

verstärker und wird dann von einem geeigneten Registriergerät, z. B. einem Streifenregistriergerät, zugeführt.

Bei der Benutzung dieses Gerätes kann das Registriergerät so ausgebildet werden, daß es entweder die Ableitung der Absorptionskurve oder die Absorptionskurve selbst aufzeichnet. Wenn kleine Amplituden einer sinusförmigen Modulation benutzt werden, wird die Ableitung der Absorptionskurve aufgezeichnet. Wenn abergroßeAmplitudeneinerRechteckwellenmodulation benutzt werden, wird die Absorptionskurve direkt aufgezeichnet. Es ist bekannt, daß für spektrometische Analyse mittels Kernresonanz starke magnetische Felder benötigt werden. Die Genauigkeit einer solchen Analyse ist zu einem großen Teil abhängig von der Gleichförmigkeit und Homogenität des magnetischen Feldes, außer von seiner zeitlichen Konstanz und einer Reihe anderer Faktoren. Danach bietet sich die Erfindung von selbst zur Verbesserung des bei Kernresonanzgeräten für Analyse und Grundlagenforschung benutzten magnetischen Feldes an. Die erfindungsgemäßen Spulen 56 sind neben der Probe 50 und den Magnetpolen 57 angeordnet, wie in Fig. 16 dargestellt ist, und der Strom in jedem Spulenpaar ist einzeln regelbar. Die erfindungsgemäße »funktionelle Orthogonalität« der Spulen macht es möglich, schnell und bequem auf das Magnetfeld einzuwirken und die Wirkungsweise von Kernresonanzspektrometern vorteilhaft und augenscheinlich zu verbessern.

In ähnlicher Weise kann die Erfindung, wie in Fig. 17 dargestellt ist, zur Verbesserung von Kerninduktionsgeräten verwendet werden. Eine Anwendung von Kerninduktionsgeräten ist die Ermittlung der charakteristischen Resonanzfrequenz von Kernen. Die Technik der Kerninduktionsgeräte unterscheidet sich jedoch wesentlich von derjenigen der Kernresonanz-Absorptionsgeräte, und zwar sowohl im Aufbau als auch in der Wirkungsweise.

Wie in Fig. 17 dargestellt ist, besteht ein typisches Kerninduktionsgerät aus einem Hochfrequenzerzeuger 60, aus dem Hochfrequenzenergie einer Isotopenprobe zugeführt wird, die innerhalb der verschiedenen Spulen des Gerätes in dem von einem Magneten 61 erzeugten Magnetfeld angeordnet ist. Eine Spule 62 überträgt die Hochfrequenz auf die Probe. Statt daß die Absorption durch den Eingangskreis gemessen wird, ist bei einem Kerninduktionsgerät eine Hochfrequenzspule 63 als Geber vorgesehen, in welcher hier eine sehr kleine, aber meßbare elektromotorische Kraft erzeugt wird, sobald die Hochfrequenzenergie, die der Probe durch die Eingangsspule 62 zugeführt wird, mit der charakteristischen Resonanzfrequenz der Kerne in der Probe übereinstimmt. Statt also die Absorption durch Kernresonanz zu messen, benutzen die Kerninduktionsgeräte die Kerne der Probe als Transformatorkern, um einen Teil des Hochfrequenzeinganges auf eine getrennte und besondere Ausgangsspule zu übertragen, welche so orientiert sein muß, daß sie nicht mit dem Hochfrequenzeingang induktiv gekoppelt ist.

Die so erzeugte elektromotorische Kraft wird in einem Verstärker 64 verstärkt und über einen Detektor 65 und einen Audioverstärker 67 einem Elektronenstrahloszillographen 66 zugeführt. Eine Modulation des Magnetfeldes, wie sie z. B. von einer 60 Hz Stromquelle 68 erzeugt wird, läßt das magnetische Feld wiederholt durch die Resonanzstelle laufen. Das gleiche Modulationssignal wird dem Kathodenstrahloszillographen zugeführt, so daß die Kombination der von dem Kathodenstrahloszillographen empfangenen Signale eine sich mit 60 Hz wiederholende Anzeige der Resonanz ergibt, die auf dem Bildschirm der Kathodenstrahlröhre als stationäre Kurve erscheint.

Wie in Fig. 17 dargestellt ist, können Spulen 69, die gemäß der Erfindung ausgebildet und hergestellt sind, vor den Polen des bei dem Kerninduktionsgerät benutzten Magneten 61 angeordnet werden, um die Gleichförmigkeit und Homogenität des magnetischen Feldes zu verbessern. Es hat sich gezeigt, daß durch die Anwendung der erfindungsgemäßen Spulen 69 das Auflösungsvermögen und die Genauigkeit von Kerninduktionsgeräten um mehr als das Zehnfache gesteigert werden kann.

Die Erfindung ist von besonderem Vorteil bei Kernresonanzgeräten. Die Anwendungsmöglichkeiten der Erfindung sind jedoch nicht auf solche Geräte beschränkt. Beispielsweise kann die Erfindung auch benutzt werden, um bei einem Gerät zur Untersuchung der paramagnetischen Elektronenresonanz od. dgl. das benutzte Magnetfeld zu homogenisieren.

Es hat sich bei der Anwendung der Erfindung auf Kernresonanzgeräte gezeigt, daß man verbesserte Ergebnisse erhält, wenn man die Probe schnell dreht. Der Strom in jeder der erfindungsgemäßen Spulen kann einzeln so eingestellt werden, daß sich eine optimale Gleichförmigkeit des Magnetfeldes ergibt, und dann kann die Probe in Rotation versetzt werden, um eine weitere Verbesserung der Genauigkeit der Kernresonanzanzeigen zu erzielen. In manchen Fällen hat es sich als zweckmäßig erwiesen, zunächst die erfindungsgemäßen Spulen so einzuregulieren, daß man eine anfängliche optimale Einstellung erhält, dann die Probe in Rotation zu versetzen und nachher die Spulen zur Erzielung einer korrigierten optimalen Einstellung unter Berücksichtigung der Rotation der Probe nachzuregulieren.

Claims (9)

Patentansprüche :

1. Vorrichtung zur Erzeugung eines homogenen magnetischen Feldes, bei welcher zur Korrektur von Homogenitätsfehlern im Luftspalt eines Magneten mehrere unabhängig voneinander regelbare elektrische Spulenstromkreise vorgesehen sind, dadurch gekennzeichnet, daß die von den einzelnen Stromkreisen erzeugten magnetischen Potentiale im wesentlichen ein System von zueinander orthogonalen Funktionen bilden.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die gegenseitigen Induktionen der Stromkreise klein gegen ihre Selbstinduktionen sind.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die magnetischen Potentiale, die von den einzelnen Stromkreisen erzeugt werden, im wesentlichen ein System von Kugelfunktionen bilden.

4. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Stromkreise von Windungen gebildet werden, die derart auf der Oberfläche einer Kugel angeordnet sind, daß ihre magnetischen Potentiale im wesentlichen ein vollständiges System von Kugelfunktionen bilden.

5. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Magnetfeld zwischen Paaren flacher Windungen erzeugt wird,

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wobei die von den verschiedenen Windungspaaren erzeugten magnetischen Potentiale ein System von orthogonalen Funktionen bilden.

6. Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Windungen durch Ätzung nach Art gedruckter Stromkreise hergestellt sind.

7. Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Drähte der einzelnen Windungen in ein nichtleitendes Gewebe eingeflochten sind.

8. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 5 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Windungen unmittelbar vor den ebenen Polflächen eines Magneten angeordnet sind.

In Betracht gezogene Druckschriften:
Journal of Applied Physics, Vol. 22, Nr.

9, September 1951, S. 1091 bis 1107;

The Physical Review, Vol. 102, Nr. 1 vom
1. April 1956, S. 139.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

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