DE1441213A1 - Schaltanordnung fuer Impedanz-Netzwerke - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf aktive elektrische Einweg-Schaltanordnungen (one-ports), (Zweipol-Impedanz-Netzwerke), welche die negativen Impedanzen aufbringende aktive Elemente, zusammen mit passiven Elementen in Porm von Yfiderständen (R) und Kondensatoren (C), ohne Induktoren (L), enthalten, wobei eine derartige Einwegschaltung als aktive RC Einwegschaltung oder Netzwerk "bezeichnet wird.

Aktive Hetzwerke sind dadurch vorteilhaft, daß sie so ausgebildet werden können, daß sie mit passiven Netzwerken nicht erreichbare Merkmale aufweisen. Ein Beispiel eines derartigen Merkmales ist eine nicht positiv reelle Punktion der Antriebspunkt-Impedanz. Ein weiterer Vorteil ist, daß das aktive RC Netzwerk die Charakteristiken passiver RLC Netzwerke reproduzieren kann, was mit einem passiven RC Netzwerk nicht möglich.

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ist. Das Fehlen von Induktoren (L) erleichtert die Miniaturisierung, da Induktoren selbst sich dazu nur schwer eignen.

Verschiedene Formen von aktiven RC Einwegschaltungen sind bekannt und es ist vorteilhaft für ein spezielles Konstruktionsproblem so viele verschiedene, aber gleichwertige, auf unterschiedlichen Grundformen basierende Lösungen zur Verfügung zu haben, als möglich» Dies deshalb, da die verschiedenen Lösungen sich üblicherweise in der Anzahl der Bauelemente und in der Anzahl der nenötigten Kapazitäten, sowie in der aktuellen Größe der Elemente und hinsichtlich der Empfindlichkeit des Verhaltens des Kreises in Bezug auf Veränderungen der Nominalwerte der Bauelemente und/oder in Bezug auf . die Auswirkung von parasitären Bauelementeigenschaften unterscheiden,. Die Erfindung schafft eine neue, aus den oben erläuterten Gründen vorteilhafte Form einer aktiven RC Binwegschaltung, für die darüber hinaus die Entwurfsberechnungen besonders geeignet sind, für die Rechnungsdurchführuhg in elektronischen Digitalrechnern, was schon jetzt von praktischer Bedeutung ist und in Zukunft noch eine wesentlich grö- / ßere Bedeutung erlangen kann.

Gemäß der Erfindung besteht eine aktive RC Einwegschaltung mit Zweipol-Impedanznetzwerken in ihrer Grundform aus einer Kombination von zwei positiven und zwei negativen Impedanzen kZ , -kZ^, -k/pZ-V und k/pZ_&, wobei eine der negativen Impedanzen und eine der positiven Impedanzen in Serienschaltung miteinander zwischen den beiden Polen des Netzwerkes liegen

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und die anderen beiden Impedanzen ebenso in Serie miteinander zwischen den Anschlüssen k liegen, wobei k einer beliebigen, aber bestimmten, positiven oder negativen redlen Zahl, die nicht Null ist, entspricht, und wobei Z . Z, , 1/pZ und 1/pZ-u

a D a D

normalisierte Impedanzfunktionen sind, die zur Realisierung durch eine passive RC Einwegschaltung geeignet sind und wobei außerdem ρ eine komplexe Frequenzvariable ist, die als jf/f _f definiert ist, wobei f die tatsächliche Frequenz und f_ref eine beliebige, aber festliegende Bezugsfrequenz ist, die in der gleichen Einheit wie f gemessen wird.

Wenn k positiv ist, sind kZ_ und k/pZ_ positive RC Impedan-

el α

zen und -kZ, und -k/pZ^ sind negative (aktive) RC Impedanzen.

Wenn k negativ ist, sind kZ„ und k/pZ„ negative RC Impedanzen

a a

und -kZ, und -k/pZ·. sind positive Impedanzen.

Jede negative Impedanz kann vorteilhafterweise durch einen negativen Impedanzwandler dargestellt werden, der über eine passive RC Einwegschaltung an eine geeignete Impedanz, unter Berücksichtigung des Umwandlungsgrades des Wandlers, angeschlossen sein kann. So können z.B. positive RC Impedanzen kZ, und k/pZ. in Verbindung mit negativen Wandlern mit einem Umwandlungsgrad von -1 Impedanzen von -kZ^ und -k/pZ^ ergeben. Verschiedene Formen von negativen Impedanzwandlern sind bekannt und derartige Y/andler mit einem Umwandlungs gr ad von -1 sind, z.Bο in der Literaturstelle J.GoLingvill, "Transistor Negative Impedance Converters" in Proc.I.R.E.4-1, Juni 1953, Seite 725, beschrieben. ' ^: .

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Bei der Durchfünrung der Erfindung können die erwähnten Impedanzen durch einzelne RC Einwegschaltungen dargestellt sein« Es kann in einigen Fällen aber möglich sein, daß eine einzelne ■ Einwegschaltung mit weniger Komponenten eine Impedanz der Resultierenden von einer der negativen Impedanzen, die mit einer der positiven Impedanzen zusammenhängen, darstellt. Yfenn diese Resultierende selbst eine positive Impedanz ist, so wird nur eine negative Imp edanz-Einwegs chal tung in dem gesamten Netzwerk benötigt, wobei auch nur ein einzelner negativer Impedanzwandler benötigt wird. Dies wird weiter unten eingehender · erläutert. =

Die Erfindung wird nunmehr anhand der sie beispielsweise wiedergebenden Zeichnungen ausführlicher erläutert, und zwar zeigen

Fig· 1 ein Block-SchaltsOhema einer grundlegenden Form einer aktiven RO Einwegschaltung gemäß der Erfindung,

Figo 2 und 3 Block-Schaltschemen von Ausführungsformen der aktiven Einwegschaltung gemäß Fig. 1 unter Verwendung negativer Impedanzwandler zur Erzielung negativer Impedanzfunktionen,

Fig. 3 und 4 Schaltschemen des Netzwerkes weiter unten beschriebener, spezieller Ausfuhrungsbeispiele,

Fig. 4a und 4b vereinfachte Aueführungsformen der Schemen gemäß Figo 4, und

Figo 6 ein Blockschema einer Abwandlungsform des Schema gemäß Fig» I.

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iAD ORIGINAL

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Wie in Figo 1 dargestellt, liegen bei einer aktiven RC Einwegsehaltung gemäß der Erfindung zwischen zwei Polen A und B Impedanzen kZ_a, - kZ^» - k/P^zt> ^undi VP^z _ai ^die i*^{1 1}^g· 1 als unabhängige RC Einwegschaltungen durch einzelne Rechtecke dargestellt sind. Zwei dieser Impedanzen kZ_ und ~kZ_v, deren

et D

eine positiv und deren andere negativ ist, entsprechend dem Torzeichen von k sind, liegen ebenso wie die anderen beiden Impedanzen miteinander in Serie zwischen den Polen A und B₀

Die negativen Impedanzen können, wie oben erläutert, negative Impedanzwandler sein. Dies ist in Fig. 2 und 3 dargestellt, die beide der Schaltung gemäß Figo 1 äquivalent sind«, Da Z , Z- , i/pZ_Q, i/pZ, normalisierte Impedanzfunktionen sind,

et D el Q

die durch Verwendung passiver RC Einwegschaltungen dargestellt werden, ist Figo 2 das für ein positives k verwendete Äquivalent und Fig. 3 das für ein negatives k verwendete Äquivalent, wobei die Rechtecke UIC in jedem Falle negative Impedanzwandler mit einem Umwandlungsgrad -1 darstellen«

Aus Fig. 1 ist zu ersehen, daß die normalisierte Impedanz Z(p), die äurch das Netzwerk zwischen den Anschlüssen A und B dargestellt wird, durch die Formel:

^k(^Za-^Zb> ' -

gegeben ist und es ist mathematisch nachprüfbar, daß für jeden positiven oder negativen Wert von k passive RC Impedanzen Z und Z-. gefunden werden können, so daß dieser Gleichung jede gegebene reelle rationale Funktion von .Z^Cp) genügt. Darüber

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hinaus kann, wenn Z und Z, passive RO Netzwerke sind, ebenso i/pZ_a und^/pZ^ gefunden werden. Auf diese Weise kann jede reelle, rationale Impedanzfunktion Z(p) durch ein aktives RC Netzwerk der in I¹IgO 1 dargestellten allgemeinen Form realisiert werden.

Die Impedanzfunktionen Z_& und Z^, die.eine benötigte Impedanzfunktion Z(p) geben sollen, können aus den Gleichungen:

⁽^ο ^(Qb>o

^{ζ =}

bestimmt v/erden, wobei q. .= ρ ' , (Q„)_ und (Q„)_ der gerade

a e a ο

bezw. ungerade Teil von Q . (Ck)_Ω und (Q-u)« gleicherweise

co D ' ©■ DO

der gerade .und der ungerade Teil von Q

Stellenwerte i». für q. sind, die durch

der gerade .und der ungerade Teil von Q^, und Q und Q^ die

bestimmt sind, wobei II ein Symbol für ein über alle Werte der Basiszahl (a oder b) hinausgehendes Produkt sind, während q. und q.. die Einwegschaltungen von qZ/k (das sind die Punkte in der q.-Ebene, in denen pZ/k = + 1 ist) in der rechten bezw« der linken Hälfte der q-Bbene sind und wobei in den Fällen, in denen der Ausdruck ρ Z/k, welcher als Punktion von q_ angenommen wird, den gemeinsamen Faktor q. im Zähler oder im Fen-* ner hat, entweder der oben für Q_& oder der für Q^ gegebene Ausdruck mit q. multipliziert ist. Als Alternative zu dieser Multiplikation kann dasselbe Resultat, wie unten erläutert, durch die Einführung des Begriffes eines "scheinbaren Einer-

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punktes" bei q = O erreicht werden, der kein tatsächlicher Einerpunkt von qZ/k ist. Ein Beispiel dieses letzteren Verfahrens ist weiter unten im Beispiel 3 "beschrieben.

Das Verfahren zur Bestimmung von Z und Z, ist dann wie folgt: Bs wird ein Wert für k bestimmt und die gewünschte Impedanzfunktion mit p/k multipliziert, um so q.Z/k zu erhalten und den Einerpunkt von pZ/k zu finden, wobei jeder gemeinsame Faktor q. im Zähler und im Henner nicht eliminiert wird. Wenn kein derartiger gemeinsamer Paktor vorhanden ist und wenn q.Z/k in der Form H(q.)/D(q.) geschrieben sind, wobei U und D Mehrst ellenwerte von q. sind, dann ist der Einerpunkt von q.Z/k identisch mit den Nullpunkten von UjKg.) - D(cj.)je Wenn ein gemeinsamer Faktor q. in TT(q.) und D(q.) auftritt und nicht eliminiert wird, hat p(q.) - D(q)j einen lullwert bei q. = 0, was kein Einerpunkt von q.Z/k ist, jedoch als "scheinbarer Einerpunkt" bezeichnet wird. Darauf werden die Einerpunkte, die in der mit Q bezeichneten rechten Hälfte der q-Ebene liegen, von denen, die in der mit Q, bezeichneten linken Hälfte liegen, getrennt. Wenn ein scheinbarer Einerpunkt q, = 0 auftritt, kann dieser Punkt entweder mit α oder mit q, verbunden werden. Es werden dann die Mehrstellenwerte

Q_a = ¹^ («I - q._a) und Q_b = ^τξ (ei - _%)

gebildet und in ihre geraden Seile (Q_a)_ej (%)_e ^un<3· ungeraden Teile U_a)_Q, (Q^)₀ in Übereinstimmung mit Q_a = (Q_&)_e + (Q_&)_o und Q, = (Q-u)_e + (%)₀ getrennte Damit ergibt sich Z^ und Z^ aus den gegebenen Formeln.

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BAD OFUGlNAL

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Nach der Berechnung von Z und Z, , die normalisierte Impedanzen sind, können die Werte der RC Komponenten, die zu deren Ausführung erforderlich sind, und ebenso 1/pZ_& und i/pZ^ nach bekannten Verfahren ermittelt werden. Der Faktor k kann so gewählt werden, daß die zum Auffinden von Z_ und Zy. erforderliehe Rechenarbeit vereinfacht wird, um die Anzahl der Komponenten oder die Anzahl der benötigten Kapazitäten im endgültigen Netzwerk zu vermindern oder die Empfindlichkeit des Verhaltens der Kreise in Bezug auf Veränderungen der Elementwerte in den passiven oder aktiven Teilen des Netzwerkes zu vermindern.) k ist nicht lediglich ein Wertfaktor, da die Einerpunkte von q.Z/k und damit die von den Einerpunkten abhängenden Werte für Z und Z^ sich auf sehr komplizierte Y/eise mit k ändern» ' *-.

Es muß darauf hingewiesen werden, daß es in vielen Fällen möglich ist Q und Q, direkt durch Betrachtung der Gleichung kZ(p) = 1 zu ermitteln.,Dies ist im Beispiel 2· erläutert.

Die folgenden Berechnungen für die Synthese von aktiven RO Einwegschaltungen gemäß der Erfindung stellen Beispiele dar ο

Beispiel 1

Ein benötigtes Netzwerk soll eine normalisierte Antriebs- punktimpedanz ^Zjtr(p) = p(=Q. ) haben. Es wird k =■ 1 angenommen. Daraus ergibt sich:.

= q³ ; ■ g._a = 1 ; q^ = - \ + j ψ.

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■ Daraus ergibt sich, unter Anwendung des oben beschriebenen Verfahrens:

Das sich ergebende RC Netzwerk entspricht dem in Pigσ 4 dargestellten, wobei die üblichen Symbole für resistive und kapazitative Impedanzen verwendet sind. In den Impedanzen -k/pZ, =

-1- ~- und k/pZ = + -^ sind die Ausdrücke -1/p und +ΐ/ρ gleich ρ a ρ

und entgegengesetzt, so daß, da sie in Serie^f liegen, ihre Resxiltierende Hull ist und das .Hetzwerk entsprechend dem Schaltschema in Figo 4a vereinfacht werden kann. Bine andere Vereinfachung auf unterschiedlicher Basis ist in Figo 4b dargestellt und wird weiter unten erläutert.

Beispiel 2

Die benötigte Impedanzfunktion soll Z(p) = 1/(2 + 2p + ρ ) sein, die, wie ersichtlich, keine positive reelle Punktion ist. Wenn wiederum k = 1 gesetzt wird, so erhält man q.Z/k = q/(2 + 2q.² + q.^)., an deren Einerpunkten q.⁴" + 2q. - q. + 2 = 0 ist. Die Einerpunkte sind q,^ = (-1&/Γ )/² und q_a = ¹* v/o raus

^Za = ^ h = U Wl ^{1 +} I ^ ί I

(Dieses Beispiel kann ohne tatsächliche Bestimmung der Einerpunkte durchgeführt werden, da q/ + 2q. - q. + 2.β Ο durch. (^² + q + 2)(q.² - q. + 1) =0 ersetzt werden kann, woraus sich.

Q = q² - ς. + 1 und Q- = q.² + 1 + 2 direkt ergibt.) a .D-

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Beispiel 3 . ₌ . ; ■-..'■"

Die benötigte Impedanzftinktion soll, entsprechend der Impe danz eines passiven IC Seriennetzwerkes Z^-gCp) = y£ + X sein lind wiederum k = 1 .

Dann ist:

q.Z/k = τ?!— + (wobei q. nicht eliminiert wird) ^ 15^

_π _ 3 + , /19

Dabei ist q. =0 ein scheinbarer Einerpiinkt.

ei

Es ergibt sich dann:

Dies kann durch das in Pig. 5 dargestellte netzwerk ausgeführt werden, welches keine Induktanz enthält, wenn auch die Impedanzcharakteristik die eines passiven IC Hetzwerkes ist.

Beispiel 4 -

Es soll Zatj(p) = tt +■ TTT~ sein, also das gleiche wie in ft H -»-1? JLDP

15 Beispiel 3, jedoch ist in diesem Fall angenommen, daß k = ist. Daraus ergibt sichi

^=0,1,1.4264 a_b = -0.838 ^ 3 1o323

1 1

kZ_a = 1.1185 + 2,5072p' ^kZb ⁼ 0.7805 + 0.3181p

Auch hier ist q_ = Ö ein scheinbarer Eiherpunkt.

ι . ■ ■. -

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In diesem Fall ist, wenn auch, das Netzwerk die gleiche !Form wie "bei Beispiel 3 hat, kZ und IcZt₃ nicht, wie in diesem Beispiel, das k-fache von Z_Q bzw. Z, , d.h. in anderen Wor-

a D

ten, k ist nicht nur ein 7/ertfaktor.

Gemäß Pig. 1 ist es nach der Erfindung möglich., daß die Punkte G und D anstelle der Punkte AB als Pol-Paar der Einwegschaltung für das Netzwerk dienen, wobei die Impedanzfunktion ZqjjCp), die durch das Hetzwerk zwischen den Polen CD gebildet wird durch.

gegeben ist, was 3C²ZpZ^ entspricht.

Wenn, die Impedanzen zwischen den Polen in der in Fig. 1 dargestellten Anordnung, d.h. zwischen einer positiven Impedanz und einer negativen Impedanz liegen, die mit jedem Pol verbunden sind, sind die Punkte CD mit den Anschlüssen AB paarweise so verbunden, daß die durch das Netzwerk zwischen den Anschlüssen AB gebildete Impedanz Z.-> durch, jede zwischen den Punkten OD liegende äußere Impedanz unbeeinflußt bleibt und gleicher Weise die durch das Netzwerk zwischen den mit den Punkten CD verbundenen Polen dargestellte Impedanz Z«j. durch jede Impedanz zwischen den Polen AB unbeeinflußt bleibt. Daher kann das Netzwerk so verwendet werden, daß es zwei. Impedanzen Zyg und S_CD = k /pZ^-g, gleicherweise ohne wechselseitige Interferenz, darstellt.

Aus den gleichen Gründen ist es möglich die Punkte CD in

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FIg. 1 kurzzuschließen, so daß sie ein einzelner gemeinsamer Punkt werden, ohne die Impedanz Z^g zu beeinflussen. In diesem Falle kann das Netzwerk die in ^igo 6 dargestellte Form .haben. Es ist dann, in Abhängigkeit von den vorbestimmten Impedanzfunktionen Z . Z-. , i/kZ und 1/kZ-u möglich, das eine

el U el D

oder andere der beiden Paare von parallel liegenden Impedanzen, nämlich kZ_o mit -k/pZ, und -kZ, mit k/pZ„ durch eine

el .D D - . el

äquivalente RO Einwegschaltung zu ersetzen, die die gleiche resultierende Impedanz ergibt. Z.B. kann das Netzwerk gemäß Fig.. 4 auf dieser Basis auf- die in Figo 4b dargestellte .Form vereinfacht werden, wobei die Parallelschaltung von Kapazitäten + l/p und -l/p ind k/pZ_o und -kZ, einer nicht begrenzten Impedanz, d„h. einem offenen Kreis, über den -1 /Widerstand in -kZ-u, entspricht ο Ebenso sind aber die Möglichkeiten von Parallel- oder Serienschaltungen gewisser der vorbestimmten Impedanzfunktionen in einer Sinwegschaltung, die nur die resultierende Impedanz einer derartigen Schaltung Lind nicht die individuellen Funktionen getrennt geben, ausreichend allgemein und sind nicht nur schlechthin auf das Weglassen von sich wechselseitig aufhebenden Impedänzelenienten, wie in den einfachen Beispielen gem» Fig* 4a und 4b, beschränkt. .

Wenn in jedem der dargestellten Kreise jede anteilige Impeaanzfunktion· mit -1 multipliziert wird., . wird, auch die. Ge- . samtimpedanrz "Z^g und'Z_Gjj,; ebenwo--wie. Z^p,; wenn di.e Ptinkte, OB kurzge schalt et sind, durch ihre negativen Werte, ersetzt. .

. .,.-, „,..... ..-" . . , .'",,. ■-* Patentansprüche -

■?·* 9 09819/Qtea .-"■■-

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Claims (2)

1. * üchaltiuigoanordnun« fUr Impedane-iietewerlc mit swei gekennzeichnet durch «ine Kombination sweier positiver uai zweier negativer lapedaneen k2_&, -kZ^» -k/P&kt wad Vp^» wobei eine der negativen Impedanzen und eine der positivem Impedanzen in Serie miteinander snisohen den beiden Polen des Üetzwerkes liegen und die anderen awei Irapedanaen ebenee in iaerio miteinander swisehen den Polen liegen und wobei k eino beliebige, aber beetimmte poeitive oder negatire reelle Zahl iat, die nioht i*u|l wird, und wobei Z^, \* V?2L uoA 1/pS^ normalisierte« duroh paesire HC Eijiwegeohaltungen roalioiorbare Inpedanzfunktionen, und ρ eine ale ii/^j^f definierte komplexe Frequene-Variable »ind» wobei f die tftterohliohe Frequen» und f^ eine beliebige* aber festliege»» de, in der gleichen Einheit Trie t gemeesene Beaugefreqiteiui ist.
2. 2. netzwerk nach Anepruöh 1, dadurch gekennBeiohnet, dme eur itoalielerung einer negativen Imped»ns ein negativer Inpedane· \7i\ndler an einer paeniven RC Kinwegeohalttmg entepreehender Impedane in Beeug auf den UmwandlungBcrad des Handlers sn· goochlossen wird· ·

   3· '.^rotz\7ork nsßh Anspruch 1 oder 2« dadurch gekenn»*iohnet_t Ami oir<e der positiven Iapedanaen und eise der negativen Impedanzen in P arnllel schal tune nit einander cvri sehen einem der Pole dee netzwerke« und einest geneineamen Punkt, swisohe» v/ololrem und dem anderen Pol die anderen beiden lapedensen ebenfalls in Paralleleohaltung aiteinander liefen.

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   4* :$f«t'attttrk nach Anspruch 1 oder 2» dadurch gekeimzeiclmet_r daß eine der positiven Impedanzen und eine der negativen Impedanzen miteinander verbünd©» zwischen einem der Pole vsxiA entsprechenden Punkten liegen, swleehen denen und. dem anderen Pol die ander® positive beaw· andere negative lsi» pedan« liegt« wobei dao Metawerk'swisohen seinen beiden Polen einerseits und ά.®η entsprechenden Punkten andererseits nioht miteinander interferierende Fdnv/deinpedanken bilden.

   5· Aktivee Hetswerk mit ssv/ei Anochlüsßtn nach Anspruch I₉ 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß eine der negativen Impedanzen und eine der positiven Impedanzen durch eine einfache KO Einwegsohnltung mit einer_r der Resultierenden beiden Impedanzen, entsprechenden Xmpedane ersetzt

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