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Multistabiler statischer Zähler mit '
Hauptspeichern und mindestens
einem nachgeschalteten Hilfsspeicher Die Erfindung betrifft einen multistabilen
statischen Zähler mit Hauptspeichern, deren Eingangsgrößen durch Zählinipulse durchgeschaltet
werden und mit mindestens einem nachgeschalteten Hilfsspeicher, dessen Eingangsgrößen
durch mit den Zählimpulsen lückende Hilfsinipulse durchgeschaltet werden.
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Statische Zähler sind bereits in verschiedenen Ausführungen bekannt,
z. B. als Zähler mit Binärstufen usw. W. W e b c r hat eine Berechnungsmethode
für inultistabile statische Zähler geliefert »Eine Berechnungsvorschrift für digitale
Zählschaltungen« in Elektronische Datenverarbeitung, #/1963, bei denen die Eingangsgrößen
sämtlicher Speicher (Zählstufen) als eine Funktion der Ausgangsgrößen dieser Speicher
gebildet und durch einen Zählimpuls auf die Speichereingänge durchgeschaltet werden.
Um eine durch die Verzögerungszeit der Speicher bestimmte Zeitspanne nach dem Eintreffen
eines Zählimpulses ändert mindestens eine Ausgangsgröße ihren Wert. denn der Zählimpuls
hat die Aufgabe, das im Zählcode nachfolgende Codewort einzustellen. Aus den durch
den Zählimpuls auf das nachfolgende Codewort eingestellten Ausgangsgrößen werden
jetzt die Eingangsgrößen teilweise anders gebildet. und zwar derart. daß
sie nach Durchschaltung auf die Speichereingänge den Zähler um ein weiteres Codewort
vorstellen. Damit jeder Zählimpuls den Zählei nur um ein Codewort verstellt. werden
die Ausgangsgrößen durch Zeitglieder um eine Zeitspanne \erzögcri. welche
größer als die maximale Dauer des Zählinipulses ist. Dadurch kann sich während
der Dauer eines Zählimpulses keine der durchgeschalteten Eingangsgrößen der Speicher
ändern.
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Die Verzögerungszeit de#, Zeitgliedes muß jedoch anderseit,# kleiner
sein als der minimale Zeitabstand z\\1-,clicii zwei Zählinipulsen. damit eine Änderung
\(in Ausgangsgrößen durch einen Zählimpuls vor dein Eintreffen des nächsten Zählinipulses
eine Änderung von Eingangsgrößen bewirkt. der Zählci- also rechtzeitig auf das nächste
Codewort vorbereitet wird. Zur Erzielung einer hohen Schaltfrequenz ist es daher
notwendig, die Verzögerungszeil des Zeitglivdes möglichst klein zu wählen und entspre-Chend
einen möglichst kurzen Zählinipuls vorzuschreiben.
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Durch das vorstehende Prinzip werden jedoch keine echten statischen
Zählschallungen realisiert. Sie haben vielmehr mit dynamischen Zählschaltungen den
Nachteil gemeinsam, daß sie Zählimpulse %,(-ii schi- kurzer Dauer benötigen und
daher relativ störanfällig sind.
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Aus der obengenannten Arbeit ist es auch bekannt, diesen Nachteil
zu beseitigen. Die Zeitglieder werden durch Speicher ersetzt, im folgenden Hilfsspeicher
genannt. deren Eingangsgrößen durch einen zwischen zwei Zählinipulsen liegenden
Hilfsimpuls auf die zu vergrößernden Ausgangsgrößen nachgestellt werden. Zur Unterscheidung
von den Hilfsspeichern werden die anderen Speicher (Zählstufen) nachstehend Ilauptspeicher
genannt. An die Stelle eines Speichers mit nachgeordnetem Zeitglied tritt
also eine Reihenschaltung von zwei Speichern. von denen der erste (flauptspeicher)
durch den Zählimpuls eingestellt und der zweite (Hilfsspeicher) durch den Hilfsimpuls
auf die Einstellung des ersten gebracht wird. Die Eingangsgrößen der Hauptspeicher
werden als Funktion der Ausgangsgrößen der nachgeschalteten jeweils ein,#in Hauptspeicher
zugeordneten Hilfsspeicher gebildet und können daher, wie bei Speichern mit Zeitglied,
erst nach dein Ende eines Zählimpulses ihren Zustand äiid-#i-ii. Eine definierie
Maxii-n#ildiiii.--ides Zählimpulses ist jetzt nicht mehr erforderlich. Es muß nur
die Bedingung eingehalten werden, daß Zählinipulse und Hilfsinipulse sich nicht
überlappen.
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Der aus den Ausgangsgrößen (A) der Hauptspeicher zusammengestellte
Code soll als »vorgegebener Code« und der aus den Ausgangsgrößen ( 4 und
B) der Haupt- und 11iIN-speicher zusammengestellte Code als erweiterter Code bezeichnet
werden. Bei s Wörtern des »vorgegebenen Codes« existieren dann zwei s Wörter Zi
(A", . . . A, B", . . . BI)
des »erweiterten Codes«. von denen jeweils ein durch einen Zählimpuls eingestelltes
Wort und das durch den nachfolgenden HilNinipuls eingestellte Wort zur gleichen
Zählerstellung gehören. Der Index für die Ausgangsgröße 4 eines Ilauptspeichers
stimmt init dem
Index für die Ausgangsgröße B des zugeordneten Hilfsspeichers
überein. Die Codewörter Zi sollen in zwei Teilwörtern Zi (A", . . . A,)
und Zi' (B", . . . Bl) unterteilt werden. Darm kann man als
charakteristisches Merkmal des vorstehenden bekannten Zählers feststellen, daß die
beiden Teilwörter des »erweiterten« Codes gleich sind.
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Ein Nachteil des bekannten Zählers besteht darin, daß er ebensoviel
Hilfsspeicher wie Hauptspeicher benötigt, also einen hohen Aufwand erfordert. Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, diesen Aufwand zu verringrn. Die Lösung dieser
Aufgabe gelingt flir einen multistabilen statischen Zähler mit Hauptspeichern, deren
Eingangsgrößen durch Zählimpulse durchgeschaltet werden und mit mindestens einem
nachgeschalteten Hilfsspeicher, dessen Eingangsgrößen durch mit den Zählimpulsen
lückende Hilfsimpulse durchgeschaltet werden, wobei die Ausgangsimpulse der Haupt-
und der Hilfsspeicherjeweils ein bestimmtes Codewort bilden. gemäß der Erfindung
dadurch, daß die Eingangsgrößen mindestens eines Teils der Speicher durch logische
Verknüpfungseinheiten je-
weils als Funktion mehrerer Ausgangsgrößen der Speicher
mit der Maßgabe gebildet werden. daß die Codewörter für Haupt- und Hilfsspeicher
verschieden sind.
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Die Erfindung liegt der Erkenntnis zugrunde. daß die Eingangsgrößen
sämtlicher Speicher eines multistabilen statischen Zählers als Funktion der Ausgangsgrößen
beliebiger Speicher gebildet werden können unter der Bedingung, daß Eingangsgrößen
eines Speichers, dessen Stellung sich nach der Durchschaltung der Eingangsgrößen
durch den Zähl- bzw. Hilfsimpuls ändert, nicht vor der Ausgangsgröße dieses Speichers
sowie der Ausgangsgrößen anderer Speicher abhängen, welche gleichzeitig ihre Stellung
ändern. Ein »erweiterter Code«. welcher es ermöglicht. für alle Eingangsgrößen Funktionen
gemäß der vorstehenden Bedingung aufzustellen, wird als »realisierbarer Code« bezeichnet.
Ein »realisierbarer Code« kann völlig anders aufgebaut sein und benötigt flir viele
»vorgegebene Code« weniger zusätzliche Ausgangsgrößen von Hilfsspeichern als ein
»erweiterter Code« bekannter statischer Zähler. wodurch die der Erfindung zugrunde
liegende Aufgabe gelöst wird.
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Im allgemeinsten Fall sind also die Eingangsgrößen der Hauptspeicher
jeweils eine Funktion der Ausgangsgrößen von Hilfs- und Hauptspeichern sowie die
Eingangsgrößen der Hilfsspeicher jeweils eine Funktion der Ausgangsgrößen der Haupt-
und Hilfsspeicher.
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Im speziellen Fall genügt es, wenn diese Verschlüsselung der Ausgangsgrößen
beider Speichergruppen entweder für die Eingangsgrößen der Hauptspeicher oder für
die Eingangsgrößen der Hilfsspeicher durchgeführt wird.
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Eine weitere Ausgestaltung der Erfindung besteht darin. daß die Eingangsgrößen
der Hauptspeicher jeweils nur eine Funktion von mehreren Ausgangsgrößen der Hilfsspeicher
undioder die Eingangsgrößen der Hilfsspeicher jeweils nur eine Funktion von mehreren
Ausgangsgrößen der Hauptspeicher sind.
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Dabei können auch Kombinationen zwischen den einzelnen Ausführungen
gebildet werden. indem die Eingangsgröße'n der Hauptspeicher als Funktion von Ausgangsgrößen
der Haupt- und Hilfsspeicher und die Eingangsgrößen der Hilfsspeicher nur als Funktion
der Ausgangsgrößen der Hauptspeicher gebildet werden bzw. umgekehrt.
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Während bei dem bekannten Zähler die beiden Teilwörter des erweiterten
Codes gleich sind, ist es ein charakteristisches Merkmal des erfindungsgemäßen Zählers,
daß die beiden Teilwörter verschieden sind.
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In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung, welche sich insbesondere
für Zähler eignet, deren vorgegebener Code eine ungerade Zahl von Codewörtern aufweist,
werden auf die gleichen Eingänge von Speichern durch den Zähl- und den Hilfsimpuls
von verschiedenen logischen Netzwerken gebildete Eingangsgrößen durchgeschaltet.
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An Hand von in der Zeichnung dargestellten logischen Schaltungen,
Diagrammen und Wertetabellen werden nachstehend das Prinzip sowie mehrere Ausrührungsbeispiele
der Erfindung päher erläutert. Es zeigt F i g. 1 die Prinzipschaltung des
erfindungsgemäßen statischen Zählers.
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F i g. 2 ein Diagramm zur Erläuterung des Zählvorganges, F
i g. 3 die Wertetabelle fiJir den pentatischen Walking-Code.
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F i gy. 4 die Wertetabelle flir den zu einem realisierbaren Code erweiterten
Code nach F i g. 3.
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F i g. 5 die Wertetabelle rCir den Gray-Code.
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F i g. 6 die Wertetabelle flür den zu einem realisierbaren
Code erweiterten Code nach F i g. 5.
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F i g. 7 Ausschnitte aus der Tabelle eines beliebigen Grav-Codes.
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- 8 Ausschnitte aus einer Wertetabelle zur F ty Berechnung
der Teilgrößen A.,
F i g. 9 den Aufbau eines im Gray-Code ziihlenden
erfindungsgemäßen Zählers.
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F i g. 10 die Wertetabelle für einen ffinfstelligen Gray #i
-Code-Zähler.
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F 1 g. 11 ein Diagranim zur Erläuterung der Synthese
des Zählers nach F i g. 12.
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.F i g. 12 den Aufbau eines im Gray-Code zählenden.
in den Zählschritten prograrmnierbaren erfindungsgemäßen Zählers.
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F i g. 13 die Programintabelle zum Zähler nach F i
g. 12.
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F i g. 14 den vorgegebenen Code flir die Schaltung nach F i
g. 17.
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F i g. 15 den realisierbaren Code flir die Schaltung nach F
i g. 17.
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F i g. 16 eine Tabelle zur Erläuterung der unbelegten Punkte.
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F i g. 17 eine Zählschaltung gemäß dem Code nach F i
g. 15.
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Die Prinzipschaltung des erfindungsgemäßen Zählers gemäß F i
g. 1 besteht aus den Hauptspeichern S,31. Sa:1 * * * S"",. den Hilfsspeichern
Sb, St" bis S"". der logischen Schaltung c und den UND-Gliedern zum
Sperren der Speichereingangsgrößen. Sämtliche Speicher sind im dargestellten Fall
einfache statische Speicher. d. h.. sie besitzen keine Eingangsgröße oder
Kombination von Eingangsgrößen. deren Auftreten jede vorher vorhandene Ausgangsgröße
negiert. Einfache statische Speicher sind also RS-. EL- und SL-Speicher,
jedoch nicht JK-. T- und RST-Speicher.
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Der Zählimpuls ZO (Hilfsimpuls HO) schaltet die in der logischen Schaltung
c gebildeten Eingangsgrößen flür die Hauptspeicher (Hilfsspeicher) über
die
UND-Glieder auf die Eingänge durch. Jeder Impuls löst einen halben Zählschritt aus.
Zu einem ganzen Zählschritt sind ein Zählimpuls und ein Hilfsimpuls erforderlich.
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Die Ausgangsgrößen A", Al# B, B, der Speicher, im folgenden
Teilgrößen genannt, können als Stellen einer (in + n)-stelligen Ausgangsgröße
Z (Aj?, » . * Al# Bly ... BI) des Zählers aufgefaßt
werden (in bzw. n = Zahl der Speicher S, bzw. Sb,).
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Die einzelnen Stellen sind durch Konimala getrennt, um anzudeuten,
daß es sich nicht um eine Konjunktion der Teilgrößen handelt. Bei s ganzen Zählschritten
gibt es zwei s verschiedene Werte der Ausgangsgrößen, die nachstehend als Ausgangswerte
Zi bezeichnet werden. Jeweils zwei dieser Werte, und zwar der durch den Zähliinpuls
und der durch den nachfolgenden Hilfsimpuls eingestellte Wert Z, werden der gleichen
Zählerstellung zugeordriet. Die Zählerstellungen sind von »0« -an fortlaufend in
der beim Zählen auftretenden Reihenfolge mit einer Dezimalzahl numeriert. Der Index
i des Ausgangswertes setzt sich aus zwei Zahlen zusammen. Links steht die Nummer
der zugeordneten Zählerstellung und rechts, durch ein Komma getrennt. eine
»0« (»1(o für den ersten (zweiten) Wert der be-
treffenden Zählerstellung.
Der erste Wert wird durch einen Zählimpuls und der zweite durch einen Hilfsinipuls
eingestellt. Für i ergibt sich folglich: i 1 = 0.0.
0.1.
1.0# 1.1.... s. 0. s# 1. Jeder Wert ist mit einem Codewort
identisch, die Zusammenstellung Z,).(,. Z".,. . . ..
Z,.".
Z,., dieser Werte bzw. Codewörter ergibt den Zählcode.
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Alle Ausgangswerte Z, werden Punkten --, eines Booleschen Raumes
zugeordnet. Der besseren Anschaulichkeit wegen wird nachstehend zur Ableitung der
Gesetzmäßigkeiten des erfindungsgemäßen Zählers die Darstellung der Ausgangswerte
als Punkte g * hlt. Entsprechend wird eine zu dieser Darewä stellung
passende Ausdrucksweise verwendet. Die Aussage: »Der Zähler hat den Ausgangswert
Z,« wird ersetzt durch die Aussage: »Der Zähler steht auf dem Punkt --,«. Die Zahl
der möglichen Ausgangswerte bzw. Codewörter beträgt 2 Für 2 s <
2"' ' "
existieren daher Codewörter Z",. welche nicht Bestandteil des Zählcodes
sind und daher durch den z "tzlicheii Index »ii« gekennzeichnet werden. Zur usä
Unterscheidung werden Codewörter Z,. welche Bestandteil des Zählcodes sind. als
belegte und Codewörter Z.i als unbelegte Codewörter bezeichnet.
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Jede Boolesche Funktion der Teilgrößen B".. . B, ist
eindeutig durch die Werte bestimmt. welche sie auf diesen Punkten annimmt. Eine
Funktion. welche auf einem Punkt ::i den Wert 1 und auf allen anderen Punkten
den Wert 0 hat. wird als Minterm II, aller Teilgrößen zu diesem Punkt bezeichnet.
Er läßt sich als Konjunktion dieser Teilgrößen darstellen. Beispielsweise gilt rür
den Minterm zum Punkt ::i (A3. A,. A,. &,# Bl) = 10101
: Ili = A3,
,i,. A,. K B,. Für aie
nachstehenden Ausführungen ist es noch zweckmäßig. den Begriff des reduzierten Nfinterms
3l# i zu einem Punkt ::i und dem vorausgehenden Punkt ::. einzuführen. welcher aus
einer Konjunktion derjenigen Teilgrößen besteht, welche auf beiden Punkten gleich
sind. Folglich hat Il#, auf den Punkten ::. und ::, den Wert 1. Für
1 > 1
hat II., auf weiteren 2-' Punkten den Wert 1,
welche nachstehend
Zwischenpunkte genannt werden, da der Zähler beim Ubergang von zh nach zi kurzzeitig
auf einem oder mehreren dieser Punkte stehen kann (1 = Zahl der Teilgrößen,
welche auf ::h und ::i verschieden sind).
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Es gibt drei Möglichkeiten, das Verhalten des erfindungsgemäßen Zählers
vollständig durch Gleichungen zu beschreiben, und zwar: 1. durch die Ubertragungsgleichungen
rtir die Minterme zu allen Punkten, auf welchen der Zähler stehen kann,
1. durch die Ubertragungsgleichungen rür alle Teilgrößen,
3. durch die Gleichungen für die Eingangsgrößen der Speicher und die Ubertragungsgleichungen
der Speicher.
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An Hand der Ubertragungsgleichungen rür die Minterme (Möglichkeit
1) soll das Prinzip der Erfindung näher erläutert werden.
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Ein Zähler springt offenbar nach dem Eintreffen eines Zählimpulses
4, von einem Punkt ::"., auf einen Punkt ::i., bzw. nach dem Eintreffen eines Hilfsimpulses
H, von einem Punkt z,., nach einem Punkt ::,.1, wenn die Gleichung Mi.o
+ Mi.o) 4) bzw.
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.IIi., + IIi.1) 11) (2) erfüllt ist und die aufeinanderfolgenden
Punkte ::h.1-::,.(, bzw. z,.(). ::,., sich nur in einer Teilgröße unterscheiden.
Wenn sich dagegen die aufeinanderfolgenden Punkte in zwei oder mehr Teilgrößen unterscheiden,
kann der Zähler durch Realisierung der Gleichung (1) bzw. (2) auch auf alle
anderen Punkte ::i. ::;,. . . . springen. auf weichen der reduzierte Minterm
bzw. NII., zu den aufeinanderfolgenden Punkten den Wert 1 hat. Diese Punkte
werden nachstehend auch als Zwischenpunkte bezeichnet. Für einen eindeutigen Sprung
müssen daher die Bedingungen rtir einen Sprung von jedem der Punkte zj,
--k . . .
nach ::1,0 bzw. ::j., durch Erfüllung der zusätzlichen Gleichungen
.lfi." = Nli zo. = M1, Zo ... (3)
bzw.
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Mi. 1 = -%lj HII, -%li. 1 = Mk
H ... (4) gegeben sein. Die Gleichungen (1) und (3) können
zu der Gleichung .IIi.() (mh.' + Mi + Mk + +
MLO) ZO 34.1 i.0 Z() (5)
und die Gleichungen (2) und (4) zu der Gleichung
mi.' = + vi + Mk + - - - + mi.1) HO --.
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= Mi.o i. , HO (6)
zusammengefaßt werden
(M#.1 j., bzw. Vi.0,i.1 ist der reduzierte Minterm ZU ZhA und zi.0 bzw. zi.o
und ::i.i).
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Ein Punkt, auf welchem von einem anderen Punkt aus ein Sprung durch
eine Gleichung für den Minterm zu diesem Punkt realisiert ist. wird nachstehend
auch als Kettenpunkt ein Punkt, auf welchem von mehreren anderen Punkten aus entsprechende
Sprünge realisiert sind, als Knotenpunkt und ein Punkt, auf welchen kein derartiger
Sprung realisiert ist, als Anfangspunkt bezeichnet. Ein Zwischenpunkt kann
also
ein Anfangspunkt im Sinne dieser Definition sein.
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Bedingung ffir das Zählerprinzip ist es. daß alle Gleichungen für
den Minterm zu einem Knotenpunkt durch den gleichen Impuls und alle Gleichungen
für aufeinanderfolgende Punkte durch verschiedene Impulse erfUllt werden. Springt
also der Zähler z. B. durch den Zählimpuls Z, auf den Punkt z" verweitt er dort
bis zum Eintreffen des Hilfsimpulses. Dieser errüllt die Gleichung für den Minterm
zum nachfolgenden Punkt zj und bewirkt folglich, daß der Zähler auf zj springt.
Die Gleichung ruir den Minterrn zum auf - folgenden Punkt
::A. wird dann wieder durch den Zahlimpuls errüllt usw. Der Zählimpuls und
der Hilfsimpuls dürfen sich natürlich nicht überlappen, da beim gleichzeitigen Auftreten
beider Impulse immer die Gleichungen flür die Minterme zu zwei verschiedenen Punkten
errüllt sind und die Zählstellung folglich nicht eindeutig ist. Der vorstehenden
Bedingung steht es nicht entgegen, wenn von einem Anfangspunkt aus Sprünge nach
zwei verschiedenen Punkten zi und zj realisiert werden, wenn die Gleichungen für
die Minterme zu diesen Punkten durch verschiedene Impulse' erfüllt werden.
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Man kann den Ablauf des Zählvorganges übersichtlich durch ein Schema
gemäß F i g. 2 darstellen. Darin sind belegte Punkte des Booleschen Raumes
als ausgefüllte und unbelegte Punkte als nicht ausgefüllte kleine Kreise dargestellt.
Kettenpunkte und Knotenpunkte sind durch ein »::« (»h«) gekennzeichnet, wenn die
Gleichung für den Minterm zu diesem Punkt durch einen Zählimpuls (Hilfsimpuls) erfüllt
wird. Aufeinanderfolgende Punkte sind durch Linien verbunden, die nachstehend als
Wege bezeichnet werden. Die Richtung, in welchen der Zähler von Punkt zu Punkt springt,
ist durch Pfeile markiert. Treten beim Ubergang von einem Punkt zi nach einem Punkt
::, Zwischenpunkte auf. sind diese mit dem Punkt -,- durch gestrichelte Linien verbunden,
um anzudeuten, daß es sich nicht um definierte. sondern um mögliche Wege handelt.
welche zu Punkten führen. die sofort in einen anderen Punkt übergehen.
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Das Schema gemäß F i g. 2 ist ohne Rücksicht auf möglichst
einfache Ubertragungsgleichungen derart ausgelegt, daß alle möglichen Gestaltungsmöglichkeiten
derselben berücksichtigt sind. Es enthält also Kettenpunkte, Knotenpunkte und Anfangspunkte.
Diese drei Punktarten sind teilweise gleichzeitig Zwischenpunkte. Von zwei Anfangspunkten
führen zwei verschiedene Wege zu zwei verschiedenen Punkten. Gleichgültig, auf welchem
Punkt der Zähler beim Zählbeginn sieht, führt der Weg immer auf den über die belegten
Punkte führenden geschlossenen Weg. Ein Anfangspunkt ist gleichzeitig zweimal Zwischenpunkt.
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Grundsätzlich sind auch zwei geschlossene, nicht ineinander übergehende
Wege möglich. Der Zähler könnte dann, je nach seiner Anfängsstellung, in
zwei verschiedenen Codes'zählen. Wird der Zähler von dem Zählbeginn auf einen belegten
Punkt voreingestellt, können keine unbelegten Punkte mit Ausnahme von Zwischenpunkten
auftreten. Die nicht auftretenden Punkte müssen folglich in einem Scherna gemäß
F i g. 2 nicht berücksichtigt werden. Die Minterme zu diesen Punkten können
beliebig in den Gleichungen für die Minterme zu belegten Punkten disjungiert werden.
da sie immer den Wert 0 haben. Auf diese Weise lassen sich die Gleichungen
teilweise vereinfachen.
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Das Schema für die belegten Punkte und die Zwischenpunkte liegt bereits
durch den Zählcode fest. Die Wege von den anderen unbelegten Punkten, falls solche
vorhanden sind, auf die vorstehenden Punkte müssen bei einem nicht voreingestellten
Zähler zusätzlich festgelegt werden. Diese Festlegung erfolgt am zweckmäßigsten,
indem man möglichst einfache Ubertragungsgleichungen rür die Teilgrößen anstrebt.
Ein Zähleode wird als realisierbar bezeichnet, wenn das durch ihn festgelegte Schema
gesetzmäßig ist. Dies ist der Fall, wenn von einem Zwischenpunkt aus nicht zwei
oder mehr Wege zu Punkten führen, an welchen der gleiche Buchstabe (:: bzw. h) angeschrieben
ist. Folglich dürfen nicht zwei verschiedene reduzierte Minterme M,,."j.0
und Oder Ali." 1.1 und Alj.o 1- , vorhanden sein, welche auf einem
Punkt gleichzeitig den Wert 1 haben.
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Nachstehend wird die Bedingung abgeleitet, welche zwei reduzierte
Minterme und M,., ." erfüllen müssen, damit sie nicht auf einem Punkt gleichzeitig
den Wert 1 haben können. Zu diesem Zweck werden sie zunächst aufgespalten:
34. , i#o i.0 i.W (7)
Al i., A..() Al"ll;k.0 M.i'i
k.0 (8)
mit M;#', j.()# M] . Konjunktion aller Teilgrößen, welche
in AI"., und Ali.1 k.0 vorkommen, j., A.(,) = Konjunktion aller Teilchengrößen.weiche
nicht in 31 vorkommen. Es ist evident. daß die beiden reduzierten Minterme
gemäß Gleichungen (7) und (8) nur darin nicht auf einem Punkt gleichzeitig
den Wert 1 haben können. wenn M,,' j.0 ungleich Al' . 1 k.1
ist. Für einen realisierbaren Code gilt also die Ungleichung: i.0 4 M,l,k.0*
(9)
Die entsprechende Bedingung für zwei reduzierte Minterme Al' 1., j., und
M'.o i j., lautet dann natürlich: Ali,', 1., 4=,MJ,O,J-., - (10)
Die Aufspaltung
eines reduzierten Minterms gemäß Gleichung (7) bnv. (8) richtet sich
nach dein anderen reduzierten Minterm. mit welchem der erste verglichen wird. Daher
kann #ie flür die einzelnen Vergleiclie verschieden sein. Ein Zählcode ist nur realisierbar.
wenn für alle möglichen Paare MI,A i.O# Al;.l k., bzw.
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i.() die Ungleichung (9) bzw. (10) erfüllt M' i ist.
Ein Zählcode für s Zählschritte enthält s (s-1) solche P#iii'i-e.e;ndek#idischerZählerz.B.also90Paare.
Zu in A ufbau der logischen Schaltung C gemäß F i g. 1
sind
die öbertragungsgleichungen für die Eingang#,-größen der Speicher erforderlich,
welche aus ihren vorgegebenen 111bertragungsgleichungen und den Ubei -tragungsgleicliungen
flür die Teilgrößen abgeleitet werden können. Letztere erhält man aus den öbertragungsgleh.hungen
für die Minterme. Für eine beliebige Teilgröße A., bzw. h#, gilt:
A,
Mi (A_, = 1), (11)
.ß#, mi (h#, = 1). (12) Das Zeichen
»E« bedeutet, daß alle Minterrne zu Punkten mit A, = 1 bzw.
B,. = 1, für weiche eine Uberiragungsgleichung existiert (das sind Minterine
zu
Knoten- und Kettenpunkten), disjungiert sind. Ersetzt man in den Gleichungen
(11) und (12) die Minterme durch ihre Ubertragungsgleichungen, erhält inan:
A, + = V 2: y,,. AI', , (A., (A, 1) 1) H, 4) + Z)H,)A, - (13)
B, = 1 M,', j., (BY 1 ) ZO ." M'.() j., (B1,
1) HO + ZOHoB%,. (14) + V, i Zu einem Knotenpunkt::i.0
bzw. z,., existieren natürlich zwei oder mehr reduzierte Minterrne Al 111
O# M1,1 i, ... bzw. Ml,.() i.l# Mi.0,j., ... Man kann die vorstehenden
Gleichungen auch in der Form schreiben: #41 = dE lt IM,".,
li.. (A, = 1)] &
+ E". [Mit., j.,
(A, 0)1 E"A" (15)
B, = _Y, ll [MI".
, 7i.1) (B, 1)] E"
[M'.() j., (B3, 1)1 Ei,
+
+
(B, Ofl E" + En. [Mi.0 i.1 (B1, 0)] EI,B, (16)
Das Zeichen
» E",« bedeutet, daß mindestens die reduzierten Minterme zu denienigen aufeinanderfolgenden
Punkten disjungiert sind, auf welchen A, bzw. B, einen verschiedenen
Wert hat. wobei der in der Klarniner stehende Wert für den nachfolgenden Punkt gilt.
Weitere reduzierte Minterme können zur Vereinfachung der Gleichungen zusätzlich
disjungiert werden.
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Aus den vorstehenden Ubertragungsgleichungen für die Teilgrößen sollen
nachstehend die Ubertragungsgleichungen für die Eingangsgrößen von RS-Speichern
abgeleitet werden.
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Für einen RS-Speicher mit der Stellgröße S. der Löschgröße
R und der Ausgangsgröße Q gilt bek anntlich die Ubertragungsgleichung:
Q = RS + RS Q (17)
init der Bedingung:
RS = 0. Zur Anpassung der B, -zeichnung der Größen Q.
R und S an die Bez(ichnung der Größen gemäß F i g. 1 muß in in
setzen: Q A, bzlA. Q B,..
S a, bzw.
S b, und R a. bzw. R b,-Darm erhält man aus Gleichung (15)
bzu. (IM als Gleichungen für die Speichereiiigaiig"gi-ößuz :
MI".iii.0
(A, 1) Z,
M'.o i. , (,4, 1) 1-1".
(18)
Mi,., j., (A, 0) Z,
M'.,i., (A, 0) H,
(191 b, Mi.., ij) (B, 1) Zu
(B3, (210 1
1)
H,
(BY 0) 4)
Vlt. M'.(),j., (B1, (21 1
1.-4 f
Da die
Ungleichungen (9) und (10) sowie die Bedingung ZoH(, = 0
für den erfindungsgemäßen Zähler erfüllt sein müssen, ist auch die Bedingung
0
bzw. b,b" = 0 der RS-Speicher erfüllt.
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Im allgemeinen ist ein realisierbarer Code derart aufgebaut, daß alle
Teilwörter Zi (A",. .. A,) sich nur nach dem Eintreffen eines Zählirnpulses
und alle Teilwörter Zi (B, . . B,) nur nach dem Eintreffen eines Hilfsimpulses
ändern, denn in den meisten Anwendungsrällen wird gefordert, daß der realisierbare
Code einen Teilcode enthält, dessen Teilwörter sich nur nach dem Eintreffen eines
Zählimpulses ändern, in einer bestimmten Zählerstellung also nicht verschieden sein
können. Daher sind als Prinzip der Erfindung gemäß F i g. 1 nur Speicher
dargestellt, deren Eingangsgrößen durch den gle ' ichen Impuls durchgeschaltet
werden. Die Durchschaltung von Eingangsgrößen des gleichen Speichers durch einen
Zähl- und einen Hilfsimpuls wird als eine weitere Ausgestaltung der Erfindung betrachtet.
Im ersten Fall kann man in den Gleichungen (15), (18) und (19)
H,
= 0 und in den Gleichungen (16), (20) und (21)
Z, = 0 setzen, wodurch sich diese vereinfachen.
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Ein vorgegebener Zählcode ist im allgemeinen nicht in halbe Schritte
unterteilt und muß daher zu einem realisierbaren Code mit zwei s Codewörtern erweitert
werden. Es kann jedoch auch ein in halbe Schritte unterteilter Code, also ein Code
mit zwei s Codewörtern, vorgegeben sein, weicher nicht die vorstehende Bedingung
für einen realisierbaren Code erfüllt. Auch in diesem Fall ist eine Erweiterung
des Codes erforderlich. Grundsätzlich kann jeder beliebige Code zu einem realisierbaren
Code erweitert werden. indem weitere Teilgrößen A" und/oder By hinzugefügt
werden. Zur Erweiterung eines Codes mit s Codewörtern ist mindestens die Teilgröße
B, hinzuzufügen.
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Ordnet man bekannte Zählschaltungen in das vorstehende allgemeine
Schema der erfindungsgemäßen Zählschaltungen ein, so hat man den vorgegebenen Code
als Teileode mit den Teilwörtern Zi (A"l ... A,)
zu betrachten. Die
Erweiterung besteht aus gleichartigen Teilwörtern Zi'(B".. . BI) (mit
ni = n), welche gegenüber den ersteren um einen halben Zählschritt nacheilen. Bekannte
Zählschaltungen stellen also einenSondLifalldesvo--siehendenallgemeinenScherrias
dar. Sie benötigen füi einen vorgegebenen ni-stelligen Code zwei in-Speicher. Erweitert
man dagegen einen vorgegebenen Code nur durch Hinzurügung von Teilgrößen B, zu einem
durch die erfindungsgemäße Zählschaltung realisierbaren Code, benötigt man mindLstens
einen und höchstens ni + (2logs)" Speicher. Der Index a kennzeichnet
eine Aufrundung zur ganzen Zahl- Daher werden durch die Erfindung für
in > (,logs)" auf jeden Fall Speicher eingespart.
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Bei vielen vorgegebenen Codes mit m = #logs)" können
ebenfalls Speicher eingespart werden. Diese Ersparnis ist um so größer,
je weniger Stellen des vorgegebenen Codes sich von Wort zu Wort ändern,
je weniger unbelegte Punkte also als Zwischenpunkte benötigt werden. Die
größte Einsparung an Speichern wird bei einem vorgegebenen Gray-Code erzielt, dessen
aufeinanderfolgende Codewörter sich in nur einer Teilgröße unterscheiden. Zu seiner
Realisierung ist dieser Code nur durch die Teilgröße B, zu erweitern.
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Als Beispiel eines vorgogebenen Codes mit 111 > (2109 -%)"
'S' "' l-" 9- 3 Walking-
Code dargestellt. Der zusätzliche
Index v kennzeichnet die Teilgrößen eines vorgegebenen, ohne Erweiterung nicht realisierbaren
Codes. Der Code gemäß F i g. 3 kann, wie der Gray-Code, durch nur eine zusätzliche
Teilgröße B, zu einem realisierbaren Code erweitert werden, welcher in F i
g. 4 dargestellt ist. Jedem Codewort Zi sind der Index i sowie diejenigen
Werte für ZO und HO zugeordnet, weiche den Zähler auf das betreffende Codewort stellen.
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Zum Aufbau eines bekannten statischen Zählers, dessen Code den vorgegebenen
Code gemäß F i g. 3
als Teilcode enthält, sind fünf Hauptspeicher und fünf
Hilfsspeicher erforderlich. Demgegenüber benötigt der erfindungsgemäße Zähler flür
die gleiche Aufgabe flünf Hauptspeicher und nur einen Hilfsspeicher.
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Als Beispiel eines Zählcodes mit in = Glog n)" sind in F i
g. 5 der Gray-Code bis 8 und in F i g. 6 der zugehörende realisierbare
Code dargestellt, welcher ein Gray-Code bis 16 ist.
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Da im Gray-Code von Codewort zu Codewort immer nur eine Teilgröße
A., bzw. B, ihren Wert ändert, ist evident, daß jeder reduzierbare Minterm
M#,i nur für den Punkt zi und den vorausgehenden Punkt Zh den Wert 1 hat.
Dieses ist aber, wie vorstehend bereits ausgeführt wurde, die an einen realisierbaren
Code zu stellende Bedingung.
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Zum Aufbau der erfindungsgemäßen Zählerschaltung rür einen realisierbaren
Code müssen aus diesem zunächst die Übertragungsgleichungen der Teilgrößen gemäß
Gleichungen (15) und (16) abgeleitet werden. Dieses soll nachstehend
am Beispiel des Gray-Codes gezeigt werden.
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Zunächst soll die allgemeine Ubertragungsgleichung für eine beliebige
Teilgröße A., abgeleitet werden. Zur Erleichterung der Ableitung dienen die
Ausschnitte aus der Tabelle eines beliebigen Gray-Codes gemäß F i g. 7 und
8.
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In F i g. 7 ist ein Ausschnitt mit den Teilgrößen
A, A,-" A,-,.. « A" B, dargestellt, wobei nur die beiden vor
u#d nach einer Änderung des Wertes von A., stehenden Codewörter berücksichtigt
sind. Die gezeichneten waagerechten Striche zwischen einzelnen Codewörtern sowie
der obere und untere Begrenzungsstrich der Codetabelle sind Symmetrieachsen.
d. h., zählt man von einer dieser Achsen n Schritte vorwärts oder rückwärts,
erhält man das gleiche Codewort (ii = 1. 2 ... ). Dabei muß natürlich
berücksichtigt werden, daß beim Vorwärtszählen (Rückwärtszählen) ein Sprung vom
letzten auf das erste (ersten auf das letzte) Codewort der vollständigen Tabelle
stattfindet. Zwei der in F i g. 7 gezeichneten Symmetrieachsen beziehen sich
nur auf einen Teilcode mit den Größen von A.,-, bis B, Die Fortsetzung der
Tabelle ist durch die Symmetrieachsen eindeutig festgelegt.
-
Zum Zweck, der allgemeinen übertragungsgleichung für A, eine
übersichtliche, leicht in eine logische Schaltung umzusetzende Form zu geben, werden
die reduzierten Minterme aufgespalten: Af#Ii # Kix Li., Ki, = Ki.,
(A",-, A.",..4:#7,1) Li. = Li. (A. A, BJ. (22) Der Einfachheit
halber erhalten die Größen K und L nur den rechten der beiden Indizes von M, i*
Beschränkt man sich auf diejenigen reduzierten Minterme, welche in der Ubertragungsgleichung
(1 5# für A" mindestens vorhanden sein müssen (alse reduzierte Minterme
Mhii, Milk ... zu allen Punktpaaren (zh, zi), (zj, zk) . . .,
auf welchen A., verschiedene Werte hat, so erhält man gemäß F i
g. 7 für alle Größen Li, Lk, ... :
Li., = Lk.
= - - - = 1. = A.-1 Z-1-2 ... Äl -äl - (23)
Setzt
man noch Z , Ki. (,4:, = 1) = 4.1 (24) und 2: , Ki.,
(A., = 0) = k.(), (25)
so kann man schreiben:
Y, Mali (A., = 1) = k.,1 (26)
Mali (A.# = 0)
= k.04. (217)
Durch Eirmetzen der beiden vorstehenden Gleichungen in Gleichung
(15) erhält man: A., = k-."IIXZO + k-:#()l#ZOA.#,.
(28)
Hierbei ist berücksichtigt, daß bei einem Gray-Code Ax nach einem Hilfsimpuls
seinen Wert nicht ändert und folglich in Gleichung (15) HO
= 0 eingesetzt werden kann. Entsprechend gilt natürlich für die Teilgröße
Ax,I: A.N+, # k(x+1),#x+IZo + k(x+,)()#v+IZOAx,l. (29)
In F i g. 8
ist ein Tabellenaussehnitt mit den Teilgrößen . ..A,+" A.,+" A., und
den Größen k,.",1)1. ki. + 1)(), k" und Z-.,0 dargestellt, welcher
durch Symmetrieachsen in Abschnitte aufgeteilt wird. Auf einen Abschnitt der Teilgröße
A.", entfallen zwei Ab-
schnitte der Teilgröße A, Innerhalb
eines Abschnittes von A, -, , (Ax) bleiben die Größen k(x
-, 1, , und k(x + 1)o (kx, und kxo) kohstant. da sie
ihren Wert nur ändern können, wenn eine der Größen A"" A", ...
A.,+,
(All, A,11-1 ., * A.,+,) ihren
Wert ändert. Dieses ist aber innerhalb des betreffenden Abschnittes nicht der Fall.
Da die Größen k,..1,1 und k"4-1)() (k.,1 und k.",) aber zur Erfüllung der Gleichung
(26) bzw. (27) auf mindestens einem Punkt jedes Abschnittes antivalent
sein müssen. sind sie es folglich auch auf allen anderen Punkten. Es gilt also:
k(x+1)1 # F(.,c-1)o- (30) k.yl # k.xo* (31)
Durch den Tabellenausschnitt gemäß
F i g. 8 wird außerdem die Gleichung evident: k.,1 = + 1-(x,1),A.,#+l-
(32)
Setzt man diese Gleichung in Gleichung (29) ein. erhält man als
allgemeine Ubertragungsgleichung lür die Teilgröße A.,:
A,=
(k(x+I)Izir+l + Z(X-I)lAx+1) #J)' + + k(x,1)1.4xi-I#,c4)Ax*
(33)
Die Ubertragungsgleichungen (29) und (33) sind auch für
B, gültig. wenn man ZO durch HO ersetzt. Zur Anpassung in das Bezeichnungsschema
wird nachstehend für B, auch .40 geschrieben. Da zu AO keine Größe 4 gemäß Gleichung
(23) existiert. setzt man # = 1.
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Für die Ableitung der Gleichung (33) für die Teilgröße
A., wurde angenommen. daß der aus den Teilgrößen
A,
A.,-, ... A" B, gebildete Teilcode symmetrisch ist. Das ist
aber nur für x :2## in - 1, also bis zur Teilgröße
A, mit dem zweithöchsten Index der Fall. Für A., =
A gilt abweichend von Gleichung (33):
A,?, # Aljl-,Aljl-2
... A1B1ZO + All,-,Al?,-2.. , AIBZOA",.
(34) Dies ist sofort einzusehen. wenn man annimmt, daß die obere Hälfte der Tabelle
gemäß F i g. 7 den vollständigen Code darstellt.
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Für A, = A", kann die allgemeine Form der Ubertragungsgleichung
angewendet werden. Die Größe k""-1, kann jedoch nicht gemii3 Gleichung
(32)
gebildet werden, da eine Größe k , nicht existiert. In diesem
Fall stellt die obere Hälfte der Tabelle gemäß F i g. 8 den vollständigen
Teilcode der Größen Ax # A", und A."+, = A dar, aus welchen
man ablesen kann: kx, = k(",-1) = Ä?tl, kxo k(,?1-1)() = 4,p#*
(35)
Die öbertragungsgleichungen für die Teilgrößen eines Gray-Codes werden
nachstehend noch einmal in einer geschlossenen Zusammenstellung gebracht. Zwecks
einfacher Ableitung der logischen Schaltung zu diesen Gleichungen wird darin die
Größe Ix wie folgt aufgespalten: 1, A,11, (36)
init ' -,
. . . (37)
v
Die Ubertragungsgleichungen lauten darin: A?l1 A",-Ilt,'IZo
+ AI?1-11,?'IZOA,pl (38)
mit In, A l'n + (39)
mit
k""-1,1 "lielli"I-1 , r-2* Alt,-, = k(,?1-2),AI,1-31i21-1Z0
+ (40) init kon-211 k#P,1)1Ä1,1 +
In 1-2 At?,-411?i-3-A2
= k-2,Al#,ZO + k,IA,L,Z..41 (41) mit kil = k31Ä3
+ k31A 3-A, = k11A0Z0 + k11A0Z0A1 (42)
mit kl, = k21 1 + A,-.
-
A#) = 4#IH0 + k()1HOA() (43) mit ko, =
k11Ä1 + Z-,A,.
-
In F i g. 9 ist ein mit RS-Speichern aufgebauter Zähler für
einen Gray-Code mit beliebiger Stellenzahl darg6tellt. dessen logische Schaltung
direkt die Gleichungen (38) bis (43) realisiert. Beim praktischen Aufbau
dieser Schaltung ist zu berücksichtigen. daß nicht alle UND-Glieder rür die Verknüpfungen
L, = A" -,1., passiv sein dürfen, da eine häufige Kaskadierung passiver
Verknüpfungsglieder nicht zulässig ist. Man kann alle Größen 1., auch ausschließlich
durch passive UND-Glieder gewinnen, indem man jede einzelne Größe direkt durch Konjunktion
der Teilgrößen gemäß Gleichung (23) bildet. Dieses Verfahren führt bei Zählern
mit wenigen Speichern zu einem niedrigeren Aufwand und wird daher bei dem später
behandelten Zähler gemäß F i g. 12 angewendet. Die Eingangsgröße a, der RS-Speicher
ist mit dem linken der beiden in der Ubertragungsgleichung für A., disjungierten
Terme und die Eingangsgröße a., mit dem unter dem Negierungsstück stehenden Teil
des rechten Termes identisch. Die zu A, antivalente Größe Ä, welche
bei RS-Speichern immer anfällt, wird gemäß F i g. 9 zur Verringerung des
Aufwandes verwendet.
-
Die zwei in Schritte der vorbeschriebenen Zählerschaltung für einen
Gray-Code können auf einfache Weise reduziert werden, indem man einmal oder mehrmals
eine gerade Zahl von Punkten überspringt. Die übersprungenen Punkte müssen zwischen
zwei Punkten ::i und ::j liegen, welche von einer beliebigen Symmetrieachse aus
die gleiche Zahl halber Vorwärts-bzw. Rückwärtsschritte entfernt ist. Es kann sich
hierbei um eine Symmetrieachse zu einem beliebigen Teilcode A., . A" (A.,
= A",-, . . . A") handeln, welcher minimal nur aus der Teilgröße
A(, besteht.
-
Werden nicht mehr als 2"' Punkte übersprungen, unterscheiden sich
::, und z, nur in der Teilgröße A". und es liegt folglich ein realisierbarer Code
vor.
-
Einen Sprung von ::, nach ::j erreicht man unter anderem durch die
zusätzliche Realisierung der Gleichung (44) und durch Aufheben der Gleichung für
den Sprung von =i nach dem im nicht reduzierten Code folgenden Punkt zi":
Ali', = Mi i+I Io. (45) In beiden Gleichungen ist 1(, mit Z(, oder H" identisch.
Man kann auch Gleichung (45) bestehen lassen und außer der Gleichung (44) die Gleichung
Ali # Mii jo (46) realisieren. In diesem Fall erfolgt der Sprung von ::, unter Einbeziehung
von z,+, und dem im nicht reduzierten Code vor ::, stehenden Punkt zj-, als Z%%
ischenpunkte. Die Gleichungen (44) und (46) kann man zusammenfassen: .lij (mi i
+ mi', j) Z"
(mi + Mi+I + Mj+I
+ Mj) Zo. (47) Von den allgemeinen Ubertragungsgleichungen
(38)
bis (43) und der allgemeinen Zählschaltung gemäß F i g. 9 für
einen Gray-Code mit beliebiger--Stellenzahl ausgehend wird nachstehend auf einen
Gray-Code mit fünf Stellen (m - 4) übergegangen. Dieser ist in der
Tabelle gemäß F i g. 10 dargestellt in Zuordnung zum Index i der zu
den einzelnen Codewörtern gehörenden Punkte zi, zum Zählimpuls Z" und Hilfsimpuls
H(, und zu den Größen k3" 4,1. kl, und k-"l.
-
Außerdem ist jedem Codewort ein zweiter Index zugeordnet, weicher
die Punkte zj eines auf zwanzig Wörter reduzierten Codes teilweise anders benennt.
Die Ubertragungsgleichungen der Teilgrößen erhält man durch Einsetzen von
m = 4 in die Gleichungen (38) bis (43).
Diese
lauten dann: A4 A3V0 + Ä31;Z,)A4 (48) mit 14 A,#, .43 k31A2V0 +
k-31,4,1;ZoA3 (49) mit A-3, A4# A, k,IAIL,'ZO +
k-2,All#ZoA, (50)
mit k,1 k31A3 +
k*3,A3# Ao.
-
A, k11A0Z0 + k11A0Z0A1 (51)
mit
k, k21 A, + k, A,.
-
Ao l#),HO + k01H0A0 (52)
mit kol k11A1
+ k,jA,.
-
Bei der geringen Zahl von nur fünf Teilgrößen ist es zweckmäßig, alle
Größen 1., direkt durch Konjunktion der Teilgrößen herzustellen, anstatt,
wie gemäß F i g. 9, durch fortlaufende Kaskadierung. Zur besseren Umsetzung
in eine logische Schaltung wird daher in den Gleichungen (48) und (49) eingesetzt:
- - -
14 = A2A1140# (53)
1; = A1A0- (54)
In F i g. 11 ist das zu diesen Gleichungen gehörende Schema dargestellt.
Sämtliche Punkte ::i des Boolesehen Raumes, für welche der Ubersichtlichkeit wegen
nur der Index i angeschrieben ist, sind belegt. Die gestrichelten Linien beziehen
sich auf eine nachstehend beschriebene Reduzierung auf zwarizig belegte Punkte.
Die Symmetrieachsen für den Teilcode A3 ... Ao sind strichpunktiert
gezeichnet.
-
Von den vorstehend erläuterten Möglichkeiten einer Reduzierung um
eine beliebige Zahl von ganzen Zählschritten wird nachstehend das Uberspringen von*
Punkten erläutert, welche sich auf beiden Seiten der Symmetrieachse anschließen,
welche zwischen ::,., und ::8.(, liegt. Dieses Uberspringen soll durch zusätzliche
Realisierung der Gleichungen (44) und (46) erreicht werden. Es muß folglich die
Gleichuneg, (48) durch Disjunktion des Ausdruckes x = (Ali j -#- Ali', j)
io erweitert werden. Wie aus der Tabelle gemäß F i ---. 10
hervorgeht, erhält
man für den Ausdruck x bei einer Reduzierung um 1 Schritt: x,
= -4.1.4,.4,Ho# (55)
2 Schritte: X-' = A3A-1.40Zo.
(56)
3 Schritte: = A3"-1.4,H". (57)
4 Schritte -. x4
= A3A1 AOZO. (58)
5 Schritte: _x5 = A3A2.41 Ho,
(59)
6 Schritte: x, = A 3 -"-"A() Zo'
(60)
7 Schritte: -x-7 = A3A,ÄIH(l. (61)
Die Gleichung
für A, lautet darin z. B. bei einer Reduzierung um 6 Schritte, also
für einen Dezirrialzähler: A,= A3A2A, A,4, + A3A#A(,Z,)
-#- A.3A2A1 AAA.. (62)
In diesem Fall erfolgt durch den Zählimpuls ein Sprung
vom Punkt ::4.1 nach ::iI.(). Im Schema gemäß F i g. 11 ist dieser
Sprung durch den gestrichelten Weg zwischen ::4., und ::".0 dargestellt.
Die Punkte ,z_"o und ::j,., sind jetzt nur noch Zwischenpunkte, welche beim Ubergang
von z4.1 nach ::".0 kurzzeitig auftreten können, und die Punkte z5.1 bis
zio.o unbelegte Punkte.
-
Es können auch weitere Sprünge durch zusätzliche Gleichungen realisiert
werden. Diese Gleichungen wirken sich auf den Zählcode nicht aus. wenn die übersprungenen
Punkte von einem weiteren Sprung übersprungen werden. Es ist folglich zulässig.
zu den Größen x gemäß Gleichungen (56) bis (60) b ' cliebig diejenigen
für kürzere Sprünge zu disjungieren, wodurch teilweise eine Vereinfachung der Ubertragungsgleichung
für A4 erzielt werden kann. Realisiert man z. B. außer dem Sprung von Z.., nach
Z11.0 zusätzlich den Sprung von_ Z"., nach Z,.(), lautet die öbertragungsgleichung
rür A4: A4 = A3A2A1A0Z0 + A3A,ZO + A3A,A,Äoz,#A4.
(63)
In F i g. 12 ist eine beliebig rür 9 bis
16 Zählschritte programmierbare Zählschaltung dargestellt. Die Programmierung
erfolgt durch Beschalten der offenen UND-Eingänge Io, ei, e2 und e3 entsprechend
der Programmiertabelle gemäß F i 13. Ein schräger Strich lautet, daß der
betreffende Eingang offen bleibt. Für s = 16 Zählschritte bleiben
alle Eingänge offen.
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Bei einer Progranunierung, für eine ungerade Zahl ä von Schritten
wird der Hauptspeicher Sa4 VOM Z# * 111 -impuls Zo und vom Hilfsirnpuls Ho eingestellt,
#vährend bei bekannten Zählschaltungen Hauptspächer immer nur vom Zählimpuls eingestellt
werden. In der Maßnahme. einen Speicher durch beide Impulse einzustellen, ist eine
weitere Ausgestaltung der Erfindung zu erblicken.
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Nachstehend wird noch ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen
Zählers mit mehreren Hilfsspeichern gebracht, in welchem die Eingangsgrößen der
Hauptspeicher nur Funktionen der Ausgangsgrößen der Hilfsspeicher -und die Eingangsgrößen
der Hilfsspeicher nur Funktionen der Ausgangsarößen der Hauptspeicher sind. Es handelt
sich C
hierbei um eine dekadische Zählschaltung mit drei Hauptspeichern und
drei Hilfsspeichern.
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Der vorgegebene Code dieser Zählschaltung ist in F i g. 14
und der erweiterte. realisierbare Code in F i g. 15 dargestellt. Zur eindeutigen
Festlegung der ZAhlerstellung reicht der Teilcode mit den Aus-C Cangsgrößen aller
Hauptspeicher nicht aus. Die Zählerstellungen 4, 5, 8 und 9 werden
erst durch die zusätzliche Ausgangsgröße A, des Hilfsspeichers definiert.
Der realisierbare Code gemäß F i g. 15 ist irn Gegensatz zu den Codes
gemäß F i g. 4. 6 und 10
nicht qo aufgebaut. daß die Worte des
vorgegebenen Codes immer in beiden der gleichen Zählerstellung zugeordneten Worten
des realisierbaren Codes als Teilwori vorkommen. Fürdie Zählerstellungen3 und
6
ist dieses vielmehr nicht der Fall, inan kann aKo nicht einfach setzen:
B3 =- 1#, Die Worte, welche sich in F i g. 15 gegenüber denen
de#, vorausgehenden Codewortes nicht ändern, sind unterstrichelt; in Zeilen mit
Z, = 1 mit einer durchgehenden und in Zeilen mit H" = 1
mit einer gestrichelten Linie. Die unterstrichenen Werte gehören zu deiljenigen
Teilgrößen. aus welchen die
reduzierten Minterme M4j gebildet
werden, weshalb durch das Unterstreichen die vorbeschriebene Prüfung des Codes auf
Realisierbarkeit erleichtert wird. Der Zählcode kann durch die folgenden Ubertragungsgleichungen
realisiert werden: A, = BIZO# (64) A2 = (B3B2,Ü,Zo
+ Ü2,Ü,Z(,A2, (65)
A3 = (B3B2Z0 +
B3B2B1Z0A3, (66)
B, = Ä, Ho, (67)
B2 = Ä2A1110
+ A3A2A1H0B2, (68)
B3 = A3A2A1H0 +
Ä2H0B#3. (69)
Die vorstehenden Gleichungen stellen auch sicher, daß der Zähler
von jedem beliebigen unbelegten Punkt Z" aus teilweise direkt und teilweise über
weitere unbelegte Punkte auf einen belegten Punkt gelangt. Dieses ist leicht nachzuprüfen,
indem man für jeden unbelegten Punkt auf Grund der vorstehenden Gleichungen die
nachfolgenden Punkte ermittelt.
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In der Tabelle gemäß F i g. 16 sind als Beispiel die auf z",
und z"" folgenden Punkte dargestellt. Man erkennt, daß z", über Zu2, Zu3, 2:"4 und
z"5 auf den belegten Punkt zo., führt, wenn zuerst ein Hilfsimpuls auftritt, und
daß z", direkt auf zo., führt, wenn zuerst ein Zählimpuls auftritt. Dagegen führt
z", immer direkt auf z1.1. Wegen des hohen Aufwandes sind die anderen unbelegten
Punkte in der Tabelle nicht enthalten. Die zu den vorstehenden Gleichungen gehörende
Zählschaltung ist in F i g. 17 dargestellt.
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Als Zähl- und Hilfsimpulse eignen sich bei allen erfindungsgemäßen
Zählschaltungen die antivalenten Ausgangsgrößen D, D' eines Speichers,
dessen Nullsignale überlappen, für den also im statischen Zustand gilt:
D = D'und im Ubergangszustand kurzzeitig: D = D'= 0. D Bund
D' können z. B. die Ausgangsgrößen eines Speichers einer vorgeschalteten
Zählstufe sein.
-
Alle erfindungsgemäßen Zählschaltungen können auf ein beliebiges Codewort
voreingestellt werden. In der vorliegenden Beschreibung wird unter »Voreinstellen«
verstanden, den Zähler auf das erste (zweite) Codewort zi.0 (zi.1) einer durch das
vorgegebene Codewort zi, definierten Zählerschaltung einzustellen. Aus den Teilgrößen
des vorgegebenen Codewortes, welche z. B. als Ausgangsgrößen von Speichern vorliegen,
ergeben sich die Teilgrößen des voreinzustellenden Codewortes. Je einfacher die
Beziehungen zwischen den Teilgrößen des vorgegebenen und des erweiterten realisierbaren
Codes sind, um so geringer ist der für die Voreinstellung erforderliche Aufwand
an logischen Verknüpfungseinheiten. Bei den Codes gemäß F i g. 4,
6 und 10 (ausgenommen bei einer Reduzierung des Codes gemäß F i
g. 10
um eine ungerade Zahl von Schritten) gilt für sämtliche Teilgrößen
A" (x = 1, 2 ... in):
Ax # A.yl.
(70)
und rtir die Teilgröße B, des ersten bzw. zweiten Codewortes: (BI)i.o
Yj Mi.oli., (B, = 0) (71)
bzw.
-
(BI)i., (BI)i.o M#.()li., (B, = 1). (72)
Da #:
Mi.()li., (B, # 1) Mi.()li., (B, = 0)
ohnehin durch eine
logische Verknüpfung realisiert werden muß, ist der zusätzliche Aufwand zum Voreinstellen
sehr gering. Beim Code gemäß F i g. 15
gilt ebenfalls für sämtliche Teilgrößen
A., die Gleichung (70). Für die Teilgrößen By des ersten Codewortes Zi.()
gilt: (BA.0 = B3 (73)
(BA,0 = 142,- (74) (B,)i.o
# A, 1. (75)
und für die Teilgrößen BY des zweiten Codewortes Zi.1:
(BÄ.0 = A2A3 r + A3A2rA1 r, (76)
(B2)i.o
= A2 #.Ä-3,A1, + Ä3,.;f2,.A1,#, (77)
(BI)i.o #
A, (78)
Die Gleichungen (76), (77) und (78) sind wesentlich
komplizierter als die Gleichungen (73), (74) und (75).
Folglich ist
die Voreinstellung des zweiten Codewortes mit einem wesentlich höheren Aufwand an
logischen Verknüpfungseinheiten verbunden als die Voreinstellung des ersten Codewortes.
-
Wenn der Zähl- und Hilfsimpuls antivalente Signale sind, muß zum Voreinstellen
das erste Codewort es,.,
verwendet werden. Liegt gerade der Hilfsimpuls an,
stellt sich dann nach Beendigung der Voreinstellung das zweite Codewort von selbst
ein. Die Verwendung des zweiten Codewortes ist nicht zulässig, da sich dann nach
dem Voreinstellen beim Anliegen eines Zählimpulses zo das erste Codewort zj.0 der
nachfolgenden Zählerstellung einstellt, die Zähischaltung also zu dem voreingestellten
Wert den Wert 1 hinzuzählt.
-
Wie bekannte Zählschaltungen eignet sich auch die erfindungsgemäße
Zählschaltung litir beide Zählrichtungen. An Stelle der Gleichungen (5) und
(6) müssen dann die Gleichungen Mi,o # Mi.oii.i Ho, (79)
und Mi.i #
Mi.11jo Zol- (80)
realisiert werden. Die Gleichung für einen Punkt zi.0 (zi.1)
wird also durch einen Hilfsimpuls Ho, (Zählimpuls Zo,) erfüllt, wenn dei reduzierte
Minterm i.Oji.1 (M' 01j0) Zu diesem sowie dem - beim Vor-M' i.
-
wärtszählen - nachfolgenden Punkt zi., (zj.0) den Wert
1 hat. Der zusätzliche Index »r« kennzeichnet die Impulse für das Rückwärtszählen.
-
Im Prinzip gleicht das Rückwärtszählen dem Vorwärtszählen vollständig.
Ist eine Zählschaltung für zwei Richtungen ausgelegt, kann eine beliebige Zählrichtung
als Vorwärtsrichtung definiert werden. Man kann also die Ubertragungsgleichungen
für beide Richtungen so aufstellen, wie es vorstehend für eine Zählrichtung beschrieben
wurde. Die sich auf Grund der Ubertragungsgleichungen ergebenden Eingangsgrößen
der einzelnen Speicher für das Vorwärtszählen sind natürlich anders als für das
Rückwärtszählen. Die ersteren werden durch die Impulse ZO und HO und die letzteren
durch die Impulse Zo,. und H., auf die Eingänge durchgeschaltet. Die Zählrichtung
ist also durch die Zähl- und Hilfsimpulse definiert.
-
In vielen Fällen müssen die Impulse für beide Richtungen aus den antivalenten
Ausgangsgrößen D und D' eines Speichers mit überlappendem Nullsignal
und
einer Richtungsgröße V gewonnen werden. Setzt man für Vorwärtszählen (Rückwärtszählen)
V = 1 (V = 0), gilt rür die Impulse:
4) = VD, (81)
HO = VD, (82)
Z(".
= VD' (83)
H" = VD. (84) Gemäß Gleichungen
(81) bis (84) geht bei einem Ubergang der Größe V von 1 auf
0 (0 auf 1) Z,) in H, oder HO in Z, (Z" in HO oder H",.
in ZJ über. Aus den Gleichungen (5), (6), (79) und (80) geht
hervor, daß dann für V = 1 und V = 0 bei
D = const. nicht Gleichungen für verschiedene Punkte erfüllt sind und folglich
kein Ubergang von einem Punkt auf einen anderen erfolgt. Steht z. B. der Zähler
auf dem Punkt zi., ist für H, = VD' = 1 die Gleichung
(5)
erfüllt. Für Z",.= VD' = 1 ist dagegen keine
der rür das Rückwärtszählen gültigen Gleichuggen (79) und (80) errüllt.
Dagegen würde für H", = VD' die Gleichung (79) erfüllt
und der Zähler folglich auf den Punkt Zi., zurückspringen. Aus den Gleichungen (5).
(6)# (79) und (80) wird evident, daß bei der unzulässigen Realisierung
der Impulse durch die Gleichungen Z, = VD, H" =
VD' Z", = 'PD, H,> = 'f/D' der Zähler immer von einem Punkt ::,."
bzw. ::j., auf den vorausgehenden Punkt ::h.1 bzw. 21.0 (nachfolgenden Punkt ::j.,
bzw. ::j.") springt, wenn die Größe V von 1
nach 0 (0 nach
1) übergeht. -
Wenn der Zähl- und Hilfsimpuls rür das Rückwärts-* z
hlen aus zwei im statischen Zustand antivalenten Signalen D und
D' abgeleitet werden, muß für V = 0
zum Voreinstellen das zweite
der beiden zu einer bestimmten Zählerstellung gehörenden Codewörter verwendet werden.
Liegt gerade der Hilfsimpuls H,), an.stellt sichdann nach Beendigung der Voreinstellung
das erste Codewort von selbst ein. Die Verwendung des ersten Codewortes ist nicht
zulässig, da sich dann nach dem Voreinstellen beim Anliegen eines Zählimpulses
Z" das zweite Codewort der vorausgehenden Zählerstellung einstellt. die Zählschaltung
also von dem voreingestellten Wert den Wert 1 abzieht.
-
Durch die Bedingung. für k' = 1 das erste und für
l' = 0 das zweite Codewort voreinzustellen. erhöht sich beim Zählen flür
beide Zählrichtungen gegenüber einem Zähler für eine Zählrichtung der zum Voreinstellen
erforderliche Aufwand an logischen Verknüpfungseinheiten. Er ist bei Zählern mit
einem Code gemäß F i g. 4. 6 und 10 noch verhältnismäßig gering.
dagegen bei einem Zähler mit einem Code gemäß F i g. 15 wegen der
Realisierung der Gleichungen (76). (77) und (78) wesentlich höher.
-
Das Voreinstellen des zweiten Codewortes kann umgangen werden, indem
immer bei Vorgabe der 5 Zählrichtung »Vorwärts« (V = 1) voreinstellt
und man erst nach Beendigung der Voreinstellung V = 0
vorgibt, wenn
der Zähler rückwärts zählen soll.