DE1255178B - Dreipunktregler fuer Abtastsysteme n-ter Ordnung - Google Patents

Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND

DEUTSCHES

PATENTAMT

AUSLEGESCHRIFT

Int. Cl.:

GOSb

G05f
Deutsche Kl.: 21 c - 46/50

Nummer: 1255178

Aktenzeichen: L 44870 VIII b/21 c

Anmeldetag: . 11. Mai 1963

Auslegetag: 30. November 1967

In dem Bestreben, Steuerungs- bzw. Regelvorgänge möglichst »zeitoptimal« ablaufen zu lassen, d. h. dem betrachteten System ein optimales Übergangsverhalten zu geben, in dem Sinne, daß bei Steuerungen (offener Regelkreis) bezüglich einer Änderung der Führungsgröße die Ausgangsgröße sich in der kürzestmöglichen Zeit auf den neuen Wert einstellt bzw. bei Regelungen (geschlossener Regelkreis) eine Abweichung der Regelgröße (Istwert) von ihrem Sollwert, die auf Grund einer Führungsgrößenänderung bzw. Störgröße auftreten kann, in der kürzestmöglichen Zeit ausgeregelt wird, sind zahlreiche Methoden nichtlinearer Regelungen entwickelt worden, nachdem sich gezeigt hat, daß diese den klassischen linearen Regelverfahren zum Teil stark überlegen sind.

Es hat sich ergeben, daß unter den nichtlinearen Reglern die Klasse der sogenannten »Relaisregler« eine bevorzugte Stellung einnimmt insofern, als mit diesen die günstigsten Regelvorgänge zu erzielen sind, die unter den jeweiligen Beschränkungen, denen jedes System unterliegt, überhaupt möglich sind.

Um eine optimale Arbeitsweise bei Relaisregelsystemen zu gewährleisten, ist es bekannt, ein Korrekturglied vorzusehen, das die Schaltzeitpunkte für die Relais genau bestimmt und ihre Auslösung bewirkt (Regelungstechnik, 1957, S. 83 bis 86; 1958, S. 174 bis 177). Der Regler erhält also eine Rechenschaltung, deren Aufbau von der Struktur des zu regelnden Systems abhängt. Man spricht in diesem Fall von einem »programmierten Regler«. Voraussetzung dabei ist, daß außer der Regelabweichung auch deren zeitliche Ableitung vorliegt. Zur Regelung von Systemen n-ter Ordnung werden die η — 1 ersten Ableitungen benötigt, ferner ist die Bildung von Funktionen von ra — 1 Variablen erforderlich, d. h., das bekannte Verfahren ist nur dann anwendbar, wenn die Regelgröße kontinuierlich gemessen wird und ebenso wie jede der erforderlichen η — 1 Ableitungen als stetige Funktion in der Rechenschaltung des Korrekturgliedes wirksam ist. Weiterhin bedeutet die Vielzahl der zu verarbeitenden Informationen für die Praxis einen so außerordentlich größen gerätetechnischen Aufwand, daß die experimentelle Realisierung bisher nicht über Systeme 3. Ordnung hinausgegangen ist.

Im Falle von Abtastregelkreisen liegen die Verhältnisse jedoch anders. Die Information über den Zustand der Regelgröße fällt nicht mehr kontinuierlich, sondern nur noch als Folge diskreter Werte an. Schon die erste zeitliche Ableitung der Regelgröße fehlt vollständig. Somit ist eine Anwendung der vorstehend beschriebenen bekannten Verfahren nicht mehr möglich. Sie wäre nur dann noch mit brauchbarer Näherung Dreipunktregler für Abtastsysteme
n-ter Ordnung

Anmelder:

Licentia Patent- Verwaltungs-G. m. b. H.,

Frankfurt/M., Theodor-Stern-Kai 1

Als Erfinder benannt:
Dipl.-Phys. Ferdinand Haberstock,
Frankfurt/M.-Fechenheim

vertretbar, wenn die Dauer der Abtastperiode sehr klein gegen die Zeitkonstante der Regelstrecke ist, weil man dann durch geeignete Interpolationsnetzwerke den stetigen Verlauf der Regelgröße so rekonstruieren kann, daß die Gewinnung der zeitlichen Ableitung möglich wird. Fällt dagegen die Periodendauer der Abtastfrequenz in die Größenordnung der Zeitkonstanten des Gesamtsystems, so ist vorstehende Näherungsmethode nicht mehr anwendbar.

Es ist die Aufgabe der Erfindung, einen programmierten Regler anzugeben, der auf Grund des Verlaufes seiner Ausgangsgröße bezüglich Abtastsystemen, insbesondere auch derjenigen der zuletzt genannten Art, geeignet ist, diesem System selbsttätig ein optimales Übergangsverhalten zu geben.- Bedenkt man dabei, daß ein Abtastregelkreis nur in dem kurzen Augenblick des eigentlichen Abtastvorganges wirklich geschlossen ist, während er sich über den Rest der Tastperiode im offenen (also gesteuerten) Zustand befindet, so ist zu ersehen, daß sich die Erfindung auch auf allgemeine Steuerungen bezieht.

Die Erfindung betrifft somit einen Dreipunktregler M-ter Ordnung, der in mindestens einer Abtastperiode eine Folge von maximal«, abwechselnd das Vorzeichen ändernden, breitenmodulierten Stellimpulsen als Ausgangsgröße erzeugt, die dem System ein zeitoptimales Übergangsverhalten gibt. Sie besteht darin, daß das System ein zeitoptimales Übergangsverhalten erhält, indem die positiven und negativen Stellimpulse unmittelbar aufeinanderfolgen und eine Rechenanordnung vorgesehen ist, die nach Maßgabe von rechnerisch an den Systemdaten und der Optimierungsbedingung ermittelten Beziehungen programmiert ist und lediglich auf Grund der zu diskreten Zeitpunkten anfallenden Werte der Regelabweichung

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selbsttätig die optimalen Schaltzeitpunkte (Vorzeichen- F i g. 11 Vergleich verschiedener Regelverfahren bei

wechsel und Impulsende) der Stellimpulse einstellt. Anwendung einer von außen eingespeisten Störgröße·

Der erfindungsgemäße Regler ist ein selbsttätig In F i g. 1 ist das Strukturbild eines Abtastregel-

optimierender Regler vom Relaistyp, der in Abweichung kreises dargestellt. Die Regelstrecke soll beispielsweise

von den bisher bekannten derartigen Reglern für 5 aus einem Verzögerungsglied 1. Ordnung (Block 1)

stetige Systeme unabhängig von zeitlichen Ableitungen und einem Totzeitglied (Block 2) bestehen (Regel-

der Ausgangsgröße des Systems lediglich auf Grund strecke 1. Ordnung mit Totzeit). Sie wird durch den

der Größe der Regelabweichung die zur Korrektur Operator

geeignete Schaltfunktion selbsttätig ermittelt. Da die U_{1 T}

Amplitude der Schaltfunktion konstant ist und nur io ^i W ⁼ , " _ ^e " ' U-)
die Schaltzeitpunkte geändert werden, gehört der

erfindungsgemäße Regler zur Klasse der Puls-Breiten- beschrieben.

Modulationsregler. Die Regelstrecke soll beispielsweise über einen Stell-

Die bekannten derartigen Regler (deutsche Aus- motor (integrales Verhalten, Block 3) beeinflußt legeschrift 1 123 025) erzeugen für jeden abgetasteten 15 werden, der somit durch den Operator
Wert der Regelabweichung einen oder mehrere Impulse, deren Breite von der Größe der Abweichung q , . _ Jki_ ~\
und deren Polarität von dem Vorzeichen der Regel- ρ
abweichung abhängt. Diese Korrekturimpulse haben

somit einen ganz anderen Verlauf als die Schalt- 20 charakterisiert ist, mit der zusätzlichen Eigenschaft, funktion bei dem erfindungsgemäßen Regler. Dieser daß sich seine Eingangsgröße nur im Zustand +a, -a ist wesentlich schneller als der bekannte Regler; er ist _od_er 0 befinden kann, wobei α eine stets gleichbleibende so aufgebaut, daß die Ausregelung in der kürzest- Konstante ist. Dieses Verhalten soll durch den Block 4 möglichen Zeit erfolgt. Diese Wirkung kann von dem erreicht werden. Der relativ kleine Bereich der Kennbekannten Regler in keinem Fall erreicht werden. 25 linie, in dem die Ausgangsgröße Null ist (hier .3-Be-

Es ist weiterhin durch die deutsche Auslegeschrift _reich genannt), soll die Ansprechempfindlichkeit des 1 071 816 ein Regler bekannt, bei dem der Stellmotor Systems bzw. eine zugelassene Unempfindlichkeitsdurch breitenmodulierte, das Vorzeichen wechselnde _zone berücksichtigen. Da es sich bei der Erfindung um Stellimpulse gesteuert und ein größerer Stellschritt _einen Abtastregelkreis handeln soll, ist es dazu nötig, als notwendig ausgelöst wird. Der entgegengesetzte 30 daß im Strukturbild nach F i g. 1 hinter dem. Soll-Stellschritt erfolgt jedoch nicht unmittelbar nach der _Ist. Wertvergleichein Abtaster A mit Haltekreis (Block 6) Zurücknahme des ersten Stellschrittes, sondern beim _{{olgt) de}r die Aufgabe hat, in den diskreten Zeiterstmaligen Nulldurchgang der Regelabweichung oder punkten nT_p (η = 0, 1, 2 ..., T_p = Tastperiode) die in der Nähe davon. Dieser Regler hat kein zeitopti- Regelabweichung ε (t) zu messen und diese so lange males Ubergangsverhalten; dieses wird erst durch die 35 an seinem Ausgang gespeichert zu halten, bis sie nach erfindungsgemäß vorgesehenen Maßnahmen ermög- Ablauf der Zeitspanne Γ_ρ durch den nächsten Meßwert licht.

An Hand von hi der Zeichnung dargestellten Aus- ε(ηΤ_ρ -\- T_p)
führungsbeispielen soll die Erfindung näher erläutert

werden. Den Ausführungsbeispielen liegt beispiels- 40 abgelöst wird. Es ist zu beachten, daß F i g. 1 ledigweise ein Abtastsystem 2. Ordnung zugrunde. Ebenso lieh ein Strukturbild darstellt, d. h., es kann sich bei wurde ein spezielles Stellglied und eine spezielle Regel- dem Abtastregelkreis nach F i g. 1 einmal um einen strecke gewählt, die jedoch in der Praxis zumindest Kreis handeln, der von Hause aus ein Abtastregelkreis in angenäherter Form sehr häufig auftreten. Es zeigt ist, und zum anderen um einen von Hause aus stetigen

F i g. 1 das Strukturbild eines Abtastregelkreises, 45 (kontinuierlichen) Regelkreis, der durch Einfügung

F i g. 2 den linearen Teil des Systems nach F i g. 1, _ei_nes Abtastgliedes (Abtaster mit Haltekreis) künst-

dessen Übergangsfunktion u(t) der Berechnung von Hd_{1 zu} einem Abtastregelkreis gemacht wird.

S(t) zugrunde liegt, Zwischen dem Abtastglied 6 und dem Stellglied 3, 4

F i g. 3 den zeitlichen Verlauf der Eingangsgröße Hegt der Regler 7. Nach den über das Abtastglied

des Stellgliedes nach F i g. 1 (Schaltfunktion), 50 gemachten Voraussetzungen wirkt eine im Zeitraum

F i g. 4 die Zerlegung der Schaltfunktion S(t) nach

F i g. 3 in drei Sprungfunktionen, (n-Y)T₇, < t < nT_P

F i g. 5 ein der Rechnung zugrunde liegendes Beispiel nach F i g. 1, auftretende Regelabweichung während der Zeit

Fig. 6 Strukturbild einer Realisierungsmöglich- 55

keit des erfindungsgemäßen Reglers, nT_p < t < (n + 1) T₇,

F i g. 7 Verlauf der Funktion T₁ = /(|e|) berechnet

nach Formel (17b), mit der Amplitude ε(ηΤ_Ρ) auf den Eingang des Reglers,

F i g. 8 Aufbau der Schaltung bei der Methode der und die Aufgabe soll nun darin bestehen, innerhalb

progressiven Regelung, 60 dieser Zeit den Fehler vollständig auszuregeln. Bei

F i g. 9 Führungsverhalten bei Vorgabe von Soll- den folgenden Betrachtungen denke man sich die

werten verschiedener Amplitude (System ohne Totzeit), Relaiskennlinie (Block 4) noch zum Regler gehörend,

9 a bei Anwendung eines Systems nach F i g. 1 und 6, während der lineare Teil des Stellgliedes (also das

9 b bei Anwendung der Schaltung nach F i g. 8, J-Glied 3) der Regelstrecke zugeschlagen wird. In F i g. 10 Führungsverhalten bei Vorgabe von Soll- 65 dieser Konzeption ist die Ausgangsgröße des Reglers

werten verschiedener Amplitude (System mit Totzeit), festgelegt durch die drei einzig möglichen Zustände

10 a bei Anwendung eines Systems nach Fig. 1 und 6, +α, —α und 0 (Dreipunktverhalten), so daß man nur 10 b bei Anwendung der Schaltung nach F i g. 8, noch in der Wahl der zeitlichen Dauer einer solchen

Einwirkung auf die Strecke frei ist. Mit anderen Worten: der Regler hat zu ermitteln, wie lange und in welcher Reihenfolge die möglichen Werte der Ausgangsgröße S(t) auf die Regelstrecke einwirken müssen, damit er dem System das gewünschte Regelverhalten erteilen kann. Diese Aufgabe soll er für jede Amplitude ε(ηΤ_ρ) der Regelabweichung selbsttätig lösen können und gleichzeitig die für die Korrektur der Regelabweichung geeignete Schaltfunktion S(t) ausliefern.

Bevor auf den gerätetechnischen Aufbau des erfindungsgemäßen Reglers eingegangen wird, sollen für den Regelkreis nach F i g. 1 die Beziehungen zwischen den Schaltzeiten der Schaltfunktion und der Amplitude der Regelabweichung abgeleitet werden. Für Regelkreise mit anderen Strukturbildern lassen sich die Formeln entsprechend angeben.

Bei der Berechnung der Schaltzeiten wird zunächst der offene Regelkreis nach Fig. 1, d. h. der Fall der Steuerung betrachtet. Die Strecke des offenen Regelkreises ist in F i g. 2 dargestellt, wobei die Faktoren Ar₁, k₂ zu einem Faktor k zusammengezogen sind. S(t) wird von dem erfindungsgemäß ausgebildeten Regler erzeugt. Im Fall der Steuerung sitzt vor dem »Regler« noch der Führungsgrößengeber.

Es ist somit für das durch den Operator

(3)

daß also für die Regelabweichung ε(t) gilt:

e(t) = 0 für t> T_R. (4)

2. S(t) kann nur die Werte +α, —α und 0 annehmen. Während der Regelzeit Tr sind nur die Werte +a und —a zugelassen, für t>TR ist S(t) = 0. Übergänge von +a nach —a und umgekehrt sind als trägheitslos verlaufende Vorgänge anzusehen.

Bei gleichzeitiger Forderung der Eigenschaften 1 und 2 ergibt sich, daß in S(t) die Mindestzahl der icz-Übergänge nicht beliebig angenommen werden kann, sondern abhängig ist von der Ordnung des Systems, auf das die Schaltfunktion einwirken soll. Für das hier vorliegende System 2. Ordnung führt schon der Ansatz der einfachen Schaltfunktion nach F i g. 3 zum Ziel, wie noch gezeigt wird. Allgemein muß für ein System n-ter Ordnung die Schaltfunktion n—1-mal ihr Vorzeichen wechseln, damit ein optimales Übergangsverhalten erreicht wird.

Die Berechnung von S(t) soll zunächst für das Führungsverhalten durchgeführt werden.

Die Ubergangsfunktion des durch G(p) gegebenen Systems ist

t-T,

P 1 +pT

u(t) = k\t-T_t-T + Te σ (t) = »Sprungfunktion«.

a(t-T_t)

beschriebene System nach F i g. 2 eine Schaltfunktion S(t) zu bestimmen, die dem System ein möglichst günstiges dynamisches Verhalten gibt, wenn eine Störgröße auszuregeln ist oder wenn das System auf Führungsgröße geregelt werden soll. Die Schaltfunktion wird durch folgende Eigenschaften definiert:

1. S(t) soll so beschaffen sein, daß der Regelvorgang in endlicher Zeit 0 < t< T_R beendet ist, d. h., daß nach Ablauf der Zeit Tr vom Beginn der Regelung an das System G(p) den gewünschten Endwert erreicht hat und von da an auch beibehält, Die Schaltfunktion nach F i g. 3 hat den zeitlichen Verlauf

S(t) = aa(t-T₂), (6)

wobei T₁ und T₂ zunächst noch unbestimmt sind.

Die Ableitung von Gleichung (6) geht aus F i g. 4

hervor, wenn man bedenkt, daß man S(t) aus der Summe dreier zeitlich versetzter Sprungfunktionen gewinnen kann.

Aus (5) und (6) ergibt sich durch lineare Superposition die Ausgangsgröße der Regelstrecke zu

t-T,

c(t) = ak[t-T_t-T + Te ^T \-a(t-T_t)

(Jt-T^)-T₁

-2ak[(f-TJ-T_t-

+ ak \(t — T₂) — T_t — T + Te

+ Te ^T J- σ (t - T₁ - Tt)

(r - T₂) - Tt ■a(t-T₂-Ti).

Aus (7) folgt

für t > T₂ + Tt.

Te

+e^rje

Gleichung (8) beschreibt den zeitlichen Verlauf der Ausgangsgröße des in F i g. 2 gezeigten linearen Systemteils bei Einwirkung einer Schaltfunktion nach Fig. 3.

Zur Erfüllung der für S(t) festgelegten Forderung 1 muß die Funktion c(t) nach der Zeit Tr = T₂+T_t den gewünschten konstanten Endwert C₀₀ annehmen. Indem man dies in (8) berücksichtigt, erhält man die

Bedingung . τ

2T₁-T₂ +Te~^T \l-2e^r +

für t > T₂ + Tt.

Die rechte Seite in (9) ist eine Konstante, also muß auch links eine Konstante stehen. Das kann aber

Il
l-2e^r

+ e^r = 0.

Für den Rest der linken Seite gilt dann

2T₁-T₂ =

ak

(10)

(11)

+ e

^{ak T}

= 0. (13)

c ι

1-:

mit der Lösung

= 0,

= e«^C* t{i+ l/l-e"-^C* τ j.

(15)

(16)

nur dann der Fall sein, wenn der dritte Summand verschwindet, denn dieser ist zeitabhängig. Da die Faktoren

Il ±

T, ^ , e~r -

immer von Null verschieden sind, muß der Klammerausdruck Null werden, also

ergibt sich

T₁ = TIn(^l + l/l-e"«*"^

. Mit (10) und (11) hat man zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten T₁ und T₂, womit die Schaltfunktion eindeutig bestimmt ist, sofern sich diese Gleichungen eindeutig lossen lassen. Bei ihrer Ableitung war c(0) = 0 vorausgesetzt worden. Hat hingegen c (0) einen von Null verschiedenen Anfangswert c₀, so muß an Stelle von C₀₀ der Wert

C-C C (Ί2Ί

eingesetzt werden. Diese allgemeinere Darstellung wird im folgenden benutzt.

Durch Auflösen von (11) nach T₂ und Einsetzen in (10) erhält man als Bestimmungsgleichung für T₁

Um T₁ in expliziter Darstellung zu bekommen, setzt man

e"^ = x, (14).

womit (13) in eine quadratische Gleichung übergeht:

Durch Rücksubstituierung und Logarithmierung von (16)' folgt als Ergebnis

2T₁-T₂,
(19)

und daraus folgt

T₂-T₁ = TInU+ |/ 1-

^{ak T}

(20)

Nach Voraussetzung [Gleichung (6), F i g. 3] ist aber T₂ immer größer als T₁, so daß man schreiben kann

7UnIl-H V l-e

c ι

ak T

> 0. (21)

Gleichung (21) kann aber nur für positives Wurzeln Vorzeichen erfüllt werden.

Für den »gesteuerten Fall« ist damit die gestellte Aufgabe gelöst. Angenommen, man wollte das System nach F i g. 2 vom Anfangszustand C₀ aus auf den neuen Ausgangswert C₁ bringen, so ist hierzu eine Schaltfunktion erforderlich, deren Impulslängen T₁ und T₂-T₁ aus den Gleichungen (17) und (18) berechnet werden können, wenn dort an Stelle von C der Wert C₁-C₀ eingesetzt wird. Die Dauer der Schaltfunktion wird durch T₂ gegeben. Es ist leicht einzusehen, daß die hier gewählte Schaltfunktion den kürzesten Einschwingvorgang bewirkt, der unter den gegebenen Voraussetzungen über Stellglied und Strecke überhaupt möglich ist.

Alle bisherigen Überlegungen, die zunächst nur für den Fall der Steuerung gültig sind, lassen sich nun weitgehend auf den geschlossenen Regelkreis übertragen, wie er in F i g. 1 dargestellt ist. Bedenkt man nämlich, daß ein Abtastregelkreis nur in dem kurzen Augenblick des eigentlichen Abtastvorganges wirklich geschlossen ist, während er sich über den Rest der Tastperiode im offenen (also gesteuerten) Zustand befindet, so läßt sich die für die Steuerung entwickelte Theorie auch auf Regelkreise anwenden, wenn folgende Voraussetzung erfüllt ist:

Die Abtastperiode T₃, muß größer oder mindestens gleich der Zeit sein, die das System für den vollen Einschwingvorgang braucht. Nennt man diese Zeit die Regelzeit Tr, so muß also gelten:

T_P > Tr (Tr = T₂ + Tt).

(22)

l-e

^{ak T}

ak

Mit T₁ kennt man dann auch T₂:

C " ak '

(17)

(18)

Unter dieser Bedingung ist die Stabilität des Regelkreises stets gewährleistet. Sorgt man nämlich nach (22) dafür, daß für eine gemessene Regelabweichung ε(ηΤρ) die zu ihrer Korrektur erforderliche Schaltfunktion ungestört auf das System einwirken kann, indem man dem Regler während der Regelzeit keinen neuen Meßwert

Bei der Wurzel in (17) ist das positive Vorzeichen zu nehmen. Das ist dadurch einzusehen, daß man

(18) nach —^ auflöst und in (17) einsetzt. Dann zuführt, so befindet sich dieses nach Ablauf der Zeit Tr wieder in Ruhe. Je nachdem, ob nun in der Zeit

η Tp < t < (n + 1) Tp

neue Einflüsse auf das System gewirkt haben oder nicht (das gilt sowohl für Führungsgrößen als auch für

Störgrößen), ist dann der nächste Meßwert
ε[(η + 1)Τ_ρ]

dem Betrage nach > δ oder < δ. Im letzteren Fall ist der Regelvorgang beendet, im ersteren wird der beschriebene Zyklus so lange fortgesetzt, bis auch hier

geworden ist.

Als Beispiel für den gerätetechnischen Aufbau des erfindungsgemäßen Reglers nach der vorstehend entwickelten Theorie möge ein Abtastregelkreis dienen, dessen Strukturbild in F i g. 5 dargestellt ist und dem eine Führungsgrößenregelung gegeben werden soll.

Der Einfachheit halber sind alle Konstanten gleich 1 gesetzt. Dann wird in den Gleichungen (17) und (18)

a = 1, k = 1, T = 1,

so daß gilt:

T₁ = In(I +

(17a)
(18 a)

25

Ein Übergang der Führungsgröße von R₀ auf R₁ bringt einen Übergang von C₀ nach C₁ mit sich. Die Differenz R₁-R₀, die nach der Aufschaltung des neuen Führungswertes vom Abtaster als Regelabweichung ε gemessen wird, ist bei der getroffenen Wahl der Konstanten gleich der Differenz C₁-C₀ = C. Man kann also in den Gleichungen (17 a) und (18 a) an Stelle von C die Regelabweichung ε setzen:

ε(ηΤ_ρ),

[T₂]n = 2T₁-E(HTp).

(17 b)
(18 b)

Die eckigen Klammern mit dem Index η bedeuten hier die Schaltzeiten in κ-ten Tastintervall.

Mit (17b) und (18b) hat man Beziehungen, die aus der Regelabweichung die für das jeweilige Intervall einzustellenden Schaltzeiten T₁ und T₂ des Reglers angeben.

Der erfindungsgemäße Regler ist somit in gerätetechnischer Hinsicht eine Rechenanordnung, die allgemein nach Maßgabe von Gleichungen nach Art von (17) und (18) bzw. (17b) und (18b) programmiert ist und somit lediglich auf Grund von zu diskreten Zeitpunkten gemessenen Werten der Regelabweichung selbsttätig jeweils die Schaltzeitpunkte der Schaltfunktion bestimmt. Ist die Gleichung (22) erfüllt, wird dabei für jedes Abtastintervall eine Schaltfunktion nach F i g. '3 ermittelt. Der Regler enthält weiterhin Einrichtungen, die eine Schaltfunktion nach F i g. 3 technisch darstellen können, z. B. durch einen Spannungsverlauf od. dgl. Diese Einrichtungen werden nach Maßgabe der ermittelten Schaltzeitpunkte von der Rechenanordnung gesteuert.

Die Realisierung der Rechenanordnung kann prinzipiell auf analoger oder digitaler Basis erfolgen. Eine Lösungsmöglichkeit mit Hilfe von Bausteinen der Analogtechnik wird im folgenden beschrieben. Diese Realisierung hat gegenüber der Digitaltechnik den Vorteil geringerer Kosten. Darüber hinaus können die dynamischen Vorgänge auf dem Analogrechner untersucht werden. Das Strukturbild des Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Reglers auf der Grundlage der Formeln (17 b), (18 b) ist in F i g. 6 dargestellt. Aus F i g. 5 ist dabei die Anordnung der Schaltung nach F i g. 6 im Gesamtregelkreis zu erkennen.

Block 8 symbolisiert einen Sägezahngenerator, dessen Ausgangsspannung /(O die Periode T_v hat. Damit wird das Abtastglied 9 angesteuert sowie die beiden Komparatoren 14 und 15. Die vom Haltekreis in 9 während einer Tastperiode festgehaltene Regelabweichung ε(ηΤ_Ρ) gelangt einmal über die Relaiskennlinie 13 zum Komparator 14, wo sie sich je nach Kontaktstellung verzweigt, zum anderen wird über die Kanallinie 10 ihr Betrag

gebildet. Block 11 stellt den aus Gleichung (17 b) zu berechnenden Zusammenhang

dar. Der genaue Verlauf der Funktion geht aus F i g. 7 hervor. Man sieht, daß für große |ε| der Verlauf praktisch linear wird, was man auch aus Formel (17 b) ablesen kann, während er für kleine |ε| stark gekrümmt ist. Die Schaltfunktion S(t) setzt sich in 17 additiv zusammen aus einer Impulsfunktion J₁(O, die während der Zeit T₁ wirkt, und einer mit entgegengesetztem Vorzeichen während der Zeit T₂-T₁ wirkenden Impulsfunktion J₂(O-

Für ε > (5 nimmt die Amplitude von J₁ (t) den Wert +1 an, für ε < —δ wird sie —1, und für | ε| < δ wird sie Null, was durch die Kennlinie 13 erreicht wird. J₁(Jt) soll während der Zeit T₁ wirksam sein, also ist in 14 zunächst der untere Kontakt geschlossen, bis /(O den Bezugswert T₁ durchläuft. Sobald /(O > T₁ wird, schaltet 14 vom unteren auf den oberen Kontakt um, womit Z₁(O Null wird, dafür aber gleichzeitig J₂(O am Ausgang erscheint, sofern der Kontakt in 15 geschlossen ist. Nach Ablauf von T₂ endet Z₂(O, d. h., es muß sich der Kontakt in 15 öffnen, was dadurch geschieht, daß T₂ nach Gleichung (18 b) in der Summierungsstelle 16 gebildet und in 15 mit f(t) verglichen wird. Für/(O > T₂ öffnet sich der Kontakt. Damit ist die zur Korrektur der gemessenen Regelabweichung notwendige, dem Stellglied zuzuführende Schaltfunktion gebildet.

Im vorangehenden ist der Entwurf eines optimalen Führungsgrößenreglers beschrieben worden. Die Ausführungen bleiben unverändert — der Regler wird genau der gleiche ■—·, wenn man die Betrachtung für eine Störgrößenregelung durchführt unter der Annahme, daß die Störgröße am Ende der Strecke angreift. Zur Ableitung dienen wiederum die Gleichungen (17 b) und (18 b).

An Hand der Fig. 9a bis 11 ist der wesentliche technische Fortschritt, der durch den erfindungsgemäßen Regler erbracht wird, zu erkennen. Die dargestellten Kurven sind auf einem Analogrechner gewonnen. Zur Darstellung der Kurven wurde das Abtastsystem nach F i g. 1 auf dem Analogrechner nachgebildet, wobei der Regler nach dem in F i g. 6 angegebenen Strukturbild aufgebaut war, und zwar mit den in den vorangegangenen Abschnitten angenommenen und berechneten numerischen Daten. Zunächst wurde die Totzeit gleich Null gesetzt. Die Abtastperiode betrug T_p = 2 s. Das Führungsverhalten bei sprungförmiger Aufschaltung von SoIl-

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werten verschiedener Amplitude ist in Fig. 9a aufgenommen. Die Kurven bestätigen den theoretisch geforderten Verlauf der Regelgrößen C(t).

Um einen Vergleich mit einem gebräuchlichen, häufig angewendeten Regelverfahren anstellen zu können, wurden bei unveränderten Bedingungen für die Strecke in F i g. 9 b die Verläufe der Regelgrößen aufgenommen, wenn der Regler nach Art der sogenannten »progressiven Regelung« ausgelegt wird, also als Dreipunktregler mit verzögerter Rückführung, wie er in F i g. 8 dargestellt ist. Dabei wurde eine im Realfall stets vorhandene Begrenzung der Schalthäufigkeit außer acht gelassen. Konstante und Zeitkonstante der Rückführung wurden so bemessen, daß das Übergangsverhalten gerade noch aperiodisch verläuft.

Der Vergleich der beiden Verfahren fällt deutlich zugunsten des erfindungsgemäßen programmierten Reglers aus. Noch auffallender wird der Unterschied zwischen den beiden Methoden, wenn die Strecke mit einer Totzeit behaftet ist, die in der Größenordnung ihrer Zeitkonstanten liegt (im vorliegenden Fall ist Tt = T-I angenommen). Die Fig. 10a und 11 zeigen die entsprechenden Verläufe. Beim erfindungsgemäßen programmierten Regler (F i g. 10 a) wird die jRegelzeit gegenüber den in F i g. 9 a dargestellten Verhältnissen um die Totzeit verlängert.

Dadurch wird schon bei einem Sollwert von 0,4 die Bedingung (22) verletzt. Es tritt eine Überschwingung auf, die Stabilität bleibt jedoch gewahrt. Es hat sich gezeigt, daß das System auch bei noch höheren Sollwerten stabil bleibt, doch wird dann die Überschwingung sehr groß, so daß von einem optimalen Übergangsverhalten keine Rede mehr sein kann. Für solche Fälle muß das beschriebene Verfahren modifiziert werden. Dies geschieht dadurch, daß man für den Arbeitszyklus des Reglers eine Variation der Periodendauer von T_p auf mT_v (m ganzzahlig) zuläßt. Dann hat man an Stelle der Gleichung (22) die neue Bedingung

Die Amplitude betrug A = 0,1, die Periodendauer

war 1 Minute. Kurve α gibt den Verlauf von z(t) an.

Auch hier ist zu erkennen, daß der erfindungsgemäße

programmierte Regler (Kurve b) das günstigere Verhalten gegenüber der progressiven Regelung (Kurve c) hat, wenn man die Regelfläche als Gütemaß nimmt.

Die Regelgröße zeigt allerdings einen unruhigen Verlauf. Eine gewisse Unruhe wäre aber auch im Vergleichsregelkreis aufgetreten, wenn man dort, wie

ίο es in der Praxis stets der Fall ist, die Schalthäufigkeit begrenzt hätte. Zum weiteren Vergleich ist noch aufgezeichnet, wie ein linearer Abtastregler an der gleichen Strecke arbeitet (Kurve d), und schließlich zeigt Kurve e den Ausgleichvorgang bei Verwendung eines reinen /-Reglers. Unter einem »reinen /-Regler« soll hier verstanden werden, daß das /-Glied mit jeder Stellgeschwindigkeit arbeiten kann (im Gegensatz zum Dreipunktbetrieb), daß aber seine Eingangsgröße nach wie vor nur abgetastet anfällt, also während einer

so ganzen Tastperiode konstant ist. Die Verstärkung des Regelkreises war dabei so eingestellt, daß der

Führungsverlauf eine Überschwingung von 10% aufwies.

Es wurde bereits ausgeführt, daß die Schaltfunktion nach F i g. 3 exakt nur für Systeme 2. Ordnung gilt. Bei Systemen höherer Ordnung müßte man, um exakt zu bleiben, eine Schaltfunktion mit einer entsprechend größeren Anzahl von Schaltzeitpunkten bestimmen. Im Hinblick darauf, daß sich Strecken höherer Ordnung durch eine Strecke, wie sie in F i g. 1 dargestellt ist, annähern lassen, genügt im allgemeinen eine Schaltfunktion nach F i g. 3 zur Korrektur.

Der erfindungsgemäße Regler ist nicht an eine bestimmte Regelgröße gebunden. Es sei jedoch darauf hingewiesen, daß er mit Vorteil bei Registerregelungen Anwendung findet.

Claims (7)

Patentansprüche: m'Tp > Tr (m ganzzahlig, abhängig von Tr). (22 a) Die Länge des kürzesten Zeitintervalls m Tp, von dem die Gleichung (22 a) noch erfüllt wird, läßt sich leicht bestimmen mit Hilfe von zusätzlich einzubauenden Logikelementen, die gleichzeitig bewirken, daß nach Einleitung der Regelung durch den Wert ε(ηΤν) der Regler erst wieder auf den Wert ε (η + m) Tv anspricht. Das System wird unter Umständen also nicht über eine, sondern über mehrere Perioden der Tastfrequenz gesteuert betrieben, bis der früher beschriebene Regelvorgang wieder einsetzt, der dann gewissermaßen die Feineinstellung bewirkt und eventuell auftretende Störgrößen ausregelt. Mit den gleichen Einstellungen wie bei den Aufnahmen zu der Fig. 10 wurde in Fig. 11 die Auswirkung einer zeitlich veränderlichen Störgröße z{t) aufgeschrieben. Für die Störgröße galt: t < 0 A (1 — cos ω t) 0 < t < I71 ω (23) 0> 2π

1. Dreipunktregler für Abtastsysteme w-ter Ordnung, der in mindestens einer Abtastperiode eine Folge von maximal n, abwechselnd das Vorzeichen ändernden, breitenmodulierten Stellimpulsen als Ausgangsgröße erzeugt, dadurch gekennzeichnet, daß das System ein zeitoptimales Übergangsverhalten erhält, indem die positiven und negativen Stellimpulse unmittelbar aufeinanderfolgen und eine Rechenanordnung vorgesehen ist, die nach Maßgabe von rechnerisch aus den Systemdaten und der Optimierungsbedingung ermittelten Beziehungen programmiert ist und lediglich auf Grund der zu diskreten Zeitpunkten anfallenden Werte der Regelabweichung selbsttätig die optimalen Schaltzeitpunkte (Vor-Zeichenwechsel und Impulsende) der Stellimpulse einstellt.

2. Regler nach Anspruch 1, bei dem die Dauer der Abtastperiode mindestens gleich der Zeit ist, die das System für den vollen Einschwingvorgang braucht (Regelzeit), dadurch gekennzeichnet, daß der Regler für jedes Abtastintervall eine Schaltfunktion erzeugt, deren Schaltzeiten durch die im betrachteten Abtastintervall gemessene Regelabweichung bestimmt werden.

3. Regler nach Anspruch 1, bei dem die Abtastperiode kleiner als die Regelzeit ist, dadurch gekennzeichnet, daß die Periodendauer im Arbeitszyklus des Reglers (Wirkzeit) vergrößert wird

wobei die kürzestmögliche Dauer der Wirkzeit durch Logikelemente bestimmt wird, die gleichzeitig bewirken, daß nach Einwirkung der Regelabweichung zu einem bestimmten Zeitpunkt der Regler erst wieder auf eine Regelabweichung anspricht, die um die Wirkzeit später gemessen wird.

4. Regler nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß die Rechenanordnung aus Bausteinen der Analogtechnik aufgebaut ist (Analogrechner).

5. Regler nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß die Rechenanordnung aus Bausteinen der Digitaltechnik aufgebaut ist (Digitalrechner).

6. Regler nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung der Schaltzeit-

punkte durch mechanische Rechenanordnungen erfolgt, z. B. durch Kurvenscheiben, die gemäß der funktioneilen Abhängigkeit der Schaltzeitpunkte von den Daten des Regelkreises ausgebildet sind.

7. Regler nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, gekennzeichnet durch die Anwendung bei einem offenen allgemeinen Regelkreis (Steuerung).

In Betracht gezogene Druckschriften:

Deutsche Patentschriften Nr. 938 856, 879 565;

deutsche Auslegeschriften Nr. 1 071 816, 1123 025;

Zeitschrift »AEG-Mitteilungen«, 1960, S. 136 bis 139 und 419 bis 426;

Zeitschrift »Regelungstechnik«, 5. Jahrgang (1957), S. 83 bis 86; 6. Jahrgang (1958), S. 174 bis 177.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

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