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Kegelradpaar Die Erfindung bezieht sich auf ein geradverzahntes Kegelradpaar,
dessen Zahnflanken nicht nach dem Abwälzverfahren hergestellt sind. Die Zahnflanken
der gebräuchlichen Kegelräder bestehen aus geradlinigen Elementen (Mantellinien),
welche durch die Kegelspitze verlaufen. Mathematisch stellt eine solche Fläche also
einen Kegel mit unrunder Grundfläche dar, deren Erzeugung nach dem Abwälzverfahren
genau aufeinander abgestimmte Bewegungen erfordert. Dabei wird in jedem Augenblick
jeweils nur ein kleiner Abschnitt der fertigen Zahnflankenfläche erzeugt. Mithin
erfordert die Verzahnung solcher Kegelräder teure Maschinen und einen erheblichen
Zeitaufwand.
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Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, ein geradverzahntes
Kegelradpaar so auszugestalten, daß es sich wesentlich wirtschaftlicher herstellen
läßt und dennoch für viele Zwecke völlig ausreichende Laufeigenschaften hat.
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Erfindungsgemäß ist diese Aufgabe dadurch gelöst, daß die Zahnflanken
beider Kegelräder Rotationsflächen sind, die je in jeder sie durchdringenden Ebene
gewölbt sind, welche die .Achse des Rotationskörpers enthält, und in jeder sie durchdringenden,
lotrecht zur Achse des Rotationskörpers stehenden Ebene hohl gestaltet sind und
so verlaufen, daß sich die beiden beim Kämmen der Zahnräder zur Anlage aneinander
gelangenden Zahnflanken bei jeder Phase des Kämmens in einem Punkt berühren, der
bei einer Phase der Mittelpunkt der Zahnflanken ist, und daß bei dieser einen Phase
die sich berührenden Zahnflanken in einer Ebene relativ gewölbt sind, welche das
auf den Zahnflanken im Berührungspunkt errichtete Lot und den Kegelscheitelpunkt
der Zahnräder enthält.
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Die Erfindung sei nunmehr unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher
erläutert. In diesen zeigt F i g. 1 einen Schnitt durch ein Kegelrad in einer dessen
Achse enthaltenden Ebene, F i g. 2 einen Querschnitt in einer die Linie 15-17 enthaltenden
Ebene, wobei diese Linie lotrecht auf der in F i g. 1 gezeigten Linie 15-16 steht,
F i g. 3 eine die Linie 15-24 enthaltende Ebene, wobei diese Ebene lotrecht zu der
in F i g. 2 gezeigten Linie 19 verläuft, F i g. 4 bis 8 in größerem Maßstab wiedergegebene
Ansichten in der Ebene der F i g. 2 und in dazu parallelen Ebenen, F i g. 9 eine
andere Ansicht in derselben Ebene wie in F i g. 2 zur Veranschaulichung eines bevorzugten
Ausführungsbeispiels der Erfindung, bei welchem die gegenüberliegenden Flanken ein
und derselben Zahnlücke von gleichachsigen Rotationsflächen gebildet werden, F i
g. 10 eine Ansicht in einer Ebene, die zu den Ebenen der F i g. 9 und 11 lotrecht
liegt, und F i g. 11 eine Ansicht in einer Ebene, die lotrecht zur Achse 23A-23B
verläuft und die Punkte 17' und 25' der F i g. 9 enthält.
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Das in den F i g. 1 und 2 veranschaulichte Kegelrad 12 hat eine axiale
Bohrung 13 und Zähne 14. In F i g. 1 ist mit 15 ein mittlerer Punkt einer Zahnflanke
bezeichnet. Dieser Punkt liegt in der Zeichenebene, ebenso wie die Kegelspitze 16
und die Zahnradachse 16-17. Die Linie 15-16 wird nachstehend als Grundzahnelement
bezeichnet. Es handalt sich dabei also um eine Linie, die durch die Kegelspitze
16 verläuft und die ballige Zahnflanke im Punkt 15 berührt. Die Linie 15-17 ist
die Gerade, längs welcher die Zeichenebene von einer zum Grundzahnelement 15-16
lotrechten Ebene, nachstehend als »Querebene« bezeichnet, durchdrungen wird. Der
Punkt 17 ist der Schnittpunkt der Kegelradachse mit dieser Querebene.
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Die Zeichenebene der F i g. 2 ist also die Querebene, betrachtet in
Richtung auf die Kegelspitze 16. Längs der Geraden 18 wird die Zeichenebene von
einer Ebene durchdrungen, welche die ballige Zahnflanke im Mittelpunkt 15 berührt.
Die Richtung der Geraden 18 hängt dementsprechend vom Eingriffswinkel der Verzahnung
ab. Die Gerade 19 stellt ein bei 15 auf der Zahnflanke errichtetes Lot dar und
verläuft
daher rechtwinkelig zu der Berührungsebene. Berühren sich die beiden beim Kämmen
der Zahnräder aneinanderliegenden Zahnflanken im Punkt 15, dann geht das Lot 19
durch die Momentanachse der relativen Bewegung der Zahnräder bei 21 hindurch.
Handelt es sich um ein Kegelradpaar mit gleicher Zähnezahl der beiden Kegelräder
und mit gleicher Bemessung des Kopfes und Fußes eines jeden Zahnes, dann geht die
Momentanachse durch den Punkt 15 hindurch. Anderenfalls ergibt sich der veranschaulichte
Abstand zwischen 21 und 15. Die gekrümmte Linie 22 stellt die Schnittlinie der Zahnflankenfläche
und der Querebene dar. Wie man diese Krümmung bemessen muß, damit sich für die beiden
miteinander kämmenden Kegelräder mit möglichst großer Genauigkeit ein gleichbleibendes
Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten ergibt, ist an sich bekannt (USA.-Patentschrift
2230418 von E. Wildhaber). Indessen kann man die Zahnflanken etwas stärker wölben,
um die Empfindlichkeit des Kegelradpaares gegenüber Einstellfehlern zu verringern.
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Der Punkt 23 ist der Schnittpunkt der Achse der mit der Zahnflanke
zusammenfallenden Rotationsfläche mit dem Lot 19. Bei 24 geht die Achse dieser Rotationsfläche
durch die Berührungsebene der Zahnflanke hindurch, die im Punkt 15 tangential an
der Zahnflanke anliegt. Dieser Punkt 25 liegt auf der Achse der Rotationsfläche.
Die Linie 15-25 steht auf dieser Achse lotrecht. Infolgedessen stellt die Linie
23-24 die Projektion der Rotationsflächenachse auf die Zeichenebene der F i g. 2
dar. Um diese Rotationsflächenachse muß also ein Werkzeug laufen, das zur Herstellung
der Zahnflanken dient. Die Zahnflanke bildet also einen Teil der Oberfläche eines
Rotationskörpers, dessen Achse die Strecke 23-24 ist. Infolgedessen fällt die Zahnflanke
mit einer Fläche zusammen, die in jeder zur Achse 23-24 rechtwinkeligen Ebene konkav
gestaltet ist.
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F i g. 3 stellt eine Ansicht der die Zahnflanke im Mittelpunkt 15
berührenden Ebene dar, längs des Lotes 19 in Richtung auf die Zahnflanke betrachtet,
also von 23 nach 15. Man sieht daher in F i g. 3 das Grundzahnelement 15-16,
die Projektion 16-17 der Zahnradachse, die Schnittlinie 15-17 der Querebene mit
der Zeichenebene und die Projektion 24-25 der Achse der Rotationsfläche auf die
Zeichenebene. Längs der Geraden 24-25 wird die Zeichenebene also von der Ebene geschnitten,
die sowohl die Achse 24-25 der Rotationsfläche als auch das Lot 19 enthält und nachstehend
als Lotebene bezeichnet werden wird. Diese Lotebene schließt einen Winkel D (F i
g. 3) mit der Querebene ein.
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Damit die Zahnflanken ohne Unterschneidungen kämmen können, ist es
erforderlich, daß die zur Anlage gelangenden Zahnflanken in keiner Ebene hohl profiliert
sind, die das Lot 19 enthält. Das bedeutet also, daß jede Zahnflanke eines jeden
der beiden Kegelräder in der Richtung seines Grundzahnelementes 15-16 gewölbt sein
muß. Daraus ergibt sich die erforderliche Beziehung zwischen dem Winkel D und der
Länge des Lotes 15-23. Um diese Beziehung auszudrücken, werden nachstehend die folgenden
Größen verwendet: RT ist der Krümmungsradius des gewünschten Zahnflankenprofils
22 in der Querebene; H ist die Länge des längs des Lotes 19 gemessenen Abstandes
15-23 zwischen der Zahnflanke und der Achse 23-25-24 der Rotationsfläche; D ist
der Winkel zwischen der Lotebene und der Querebene; R ist der Krümmungsradius der
Zahnflanke, gemessen in einer Ebene, welche die Achse 23-25-24 der Rotationsfläche
enthält, und RN ist der Krümmungsradius der Zahnflanke, gemessen in der durch den
Mittelpunkt 15 verlaufenden Lotebene, die die Kegelspitze 16 enthält.
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Bei Verwendung dieser Begriffe müssen die folgenden Beziehungen erfüllt
werden:
Ist RN positiv, dann ist die Zahnflanke in Richtung des Grundzahnelementes 15-16
gewölbt und somit ballig gestaltet.
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In F i g. 4 ist der Deutlichkeit halber das in F i g. 2 veranschaulichte
Zahnflankenprofil22 vergrößert dargestellt. Es handelt sich dabei um einen Kreisbogen
mit dem Mittelpunkt 26. In einer anderen parallel zur Zeichenebene verlaufenden,
aber von der Kegelspitze weiter entfernten Ebene ergibt sich ein kreisbogenförmiges
Profil 22A, dessen Mitte bei 26A gegeben ist. In einer dritten zur Zeichenebene
parallelen Ebene, die dichter an der Kegelspitze gelegen ist, ergibt sich das Zahnflankenprofi122B,
dessen Mitte bei 26B liegt. Obgleich 22A und 22B
über die Berührungsebene
18 hinausreichen, kreuzen sie doch das Lot 19 hinter der Ebene 18, wodurch sich
die gewünschte Wirkung ergibt.
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F i g. 5 ist der F i g. 4 ähnlich, zeigt aber bei 27, 27A und
27B die Zahnflankenprofile des Gegenzahnes in den betreffenden drei quer
verlaufenden Schnittebenen 22, 22A und 22B, wobei die Krümmungsmittelpunkte
der Zahnprofile mit 28, 28A und 28B bezeichnet sind.
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Die F i g. 6, 7 und 8 ähneln den F i g. 4 und 5, zeigen aber die drei
Querebenen einzeln. In F i g. 7 sieht man, daß sich die Zahnflanken 22 und 27 im
Punkt 15 berühren. Die F i g. 6 und 8 lassen erkennen, daß die Zahnflankenprofile
22A und 27A
und die Zahnflankenprofile 22B und 27B des
Gegenzahnes einen gewissen Abstand voneinander einhalten. Der Betrag dieses Abstandes
hängt von der Größe von RN der beiden Kegelräder ab, die sich nach den oben angegebenen
Gleichungen errechnen und leicht ermittelt werden können. Ist RN für beide Kegelräder
positiv oder ist die Summe der reziproken Werte dieser Größen beider Kegelräder
positiv, dann ist das Hauptziel der Erfindung erreicht.
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In den F i g. 6 und 8 ist der Abstand der Zahnflankenprofile stark
vergrößert wiedergegeben. In Wirklichkeit beträgt er der Größenordnung nach etwa
I/ioo mm oder nur gerade so viel, daß sich ein balliges Zahntragen ergibt.
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Es ist erwünscht, einen diagonalen Verlauf des Tragbildes auf den
Zahnflanken zu vermeiden. Das ist erreicht, wenn die Stelle der dichtesten Annäherung
der Zahnflankenprofile in Querebenen, die von dem Mittelpunkt 15 einen gewissen
Abstand einhalten,
dicht an dem Grundzahnelement 15-16 verbleiben.
Diese Bedingung ist dann erfüllt, wenn man beim Entwerfen der beiden Zahnräder des
Paares darauf achtet, daß die durch den folgenden Begriff dargestellte Größe für
die Zähne beider Kegelräder ungefähr gleich groß ausfällt:
Bei einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist die Möglichkeit gegeben,
die beiden Flanken ein und derselben Zahnlücke gleichzeitig herauszuarbeiten. Zu
diesem Zweck müssen die Rotationsflächen, die mit den beiden Flanken der Zahnlücke
zusammenfallen, gleichachsig sein. Das zeigt F i g. 9. Diese gibt einen Querschnitt
durch eine Zahnlücke wieder. Bei 17' durchdringt die -Achse des Kegelrades die Zeichenebene.
Bei 18A und 18B schneiden die Berührungsebenen der beiden Zahnflanken, die diese
an den Mittelpunkten 15 A und 15B berühren, die Zeichenebene. Mit
19A und 19B sind die Projektionen der bei 15A und 15B auf den Zahnflanken
errichteten Lote auf die Zeichenebene wiedergegeben.
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Die Gerade 23A-25'-23B stellt die gemeinsame Achse der Rotationsflächen
dar. Sie schneidet die Lote an den Stellen 23 A und 23 B, deren Abstände von den
Flankenmittelpunkten 15A und 15B die durch die obigen Gleichungen
wiedergegebenen Bedingungen erfüllen. Die gemeinsame Achse der Rotationsflächen
verläuft vorzugsweise lotrecht zur Längsmittelebene der Zahnlücke.
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F i g. 10 veranschaulicht die Grundzahnelemente der F i g. 9, die
von der Kegelspitze 16' aus zu den Mittelpunkten 15 A und 15 B der
beiden Zahnflanken verlaufen und gleichzeitig die Schnittlinien der Zeichenebene
mit den Berührungsebenen 18A und 18B darstellen. Sie schneiden sich im Punkt 16',
an dem die Kegelspitzen der beiden Kegelräder zusammenfallen.
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F i g. 11 gibt die Längsmittelebene der Zahnlücke wieder. Sie enthält
die Kegelspitze 16' und die Achse 16', 17' des Kegelrades. Die Gerade 16'-29 stellt
die Linie dar, an der die Zeichenebene von den Berührungsebenen 18A und 18B
geschnitten wird. Die Lotebene beider Zahnflanken springt bis in die Linie
15'-25' vor, die lotrecht auf 16'-29 steht. Die Achse der Rotationsfläche
reicht bei diesem Bild bis -zum Punkt 25'. Die Linie 15'-16' stellt die Projektion
der Grundzahnelemente 15A-16' und 15B-16' auf die Zeichenebene dar. D' bezeichnet
den Winkel zwischen dieser Projektion und der Schnittlinie 16'-29.
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Werden die Berührungsebenen entsprechend der gewünschten Zähnezahl,
dem Eingriffswinkel und der Zahnteilung bezeichnet, etwa durch die Winkel J und
L', die jede Berührungsebene mit der Längsmittelebene der Zahnlücke in den Bildebenen
der F i g. 10 und 9 bildet, dann ergibt sich für die Richtung der Lotebene und für
den Winkel D folgendes: tg D' = tg J ctg L';
wenn. tg L = tg
L' sec D',
dann ist tgD = tgD'secL.
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Zwar ergibt sich eine leichtere Fertigung, wenn die in radialen, die
Achsen der Rotationsflächen enthaltenden Ebenen gemessenen Zahnflankenprofile Kreisbögen
sind, wie in der erwähnten Vorveröffentlichung beschrieben; jedoch können auch andere
Zahnflankenprofile, z. B. die gebräuchlichen Evolventenprofile verwendet werden.