DE1128192B - Einrichtung zur Umwandlung von recht-winkligen in sphaerische Koordinaten - Google Patents

Description

INTERNAT. KL. G 06 g

DEUTSCHES

PATENTAMT

S 54428 EXc/42m

ANMELDETAG: 20. JULI 1957

BEKANNTMACHUNG
DER ANMELDUNG
UNDAUSGABEDER
AUSLEGESCHRIFT: 19. A P R I L 1962

Bekanntlich sind den nach dem Analogieprinzip arbeitenden Rechenmaschinen Auflöser zugeordnet, die unter anderem dazu dienen, die kartesischen Koordinaten eines beweglichen Punktes P in seine sphärischen Koordinaten überzuführen. In sphärisehen Koordinaten ist die Lage eines Punktes P, der im kartesischen Achsensystem auf die Koordinaten x, y und ζ bezogen ist, durch den Nullpunktsabstand D, den Höhen- oder Vertikalwinkel S und den Seitenoder Horizontalwinkel G bestimmt. In diesem Koordinatensystem bildet die Achse oz, um welche die Drehungen entsprechend dem Horizontalwinkel erfolgen und deren Richtung allgemein mit dem Namen »Vertikale« bezeichnet wird, eine singuläre Gerade, da für jeden auf der Geraden oz gelegenen Punkt P der Horizontalwinkel G unbestimmt und der Vertikalwinkel S gleich ± -^- ist. Wenn ein beweglicher Punkt P durch die Vertikale oz geht, erfährt sein Horizontalwinkel G eine sprunghafte Änderung um π, und der absolute Wert seines Vertikalwinkels S¹ durchläuft

einen Höchstwert gleich -^-. Diese mathematischen Verhältnisse haben zur Folge, daß der davon abhängige Auflöser der Rechenmaschine, dessen Welle sich entsprechend dem Horizontalwinkel G dreht, eine beträchtliche Phasenverschiebung mit Bezug auf die Soll-Winkellage des eingegebenen Punktes P erhält, wenn dieser bei seiner Bewegung in die unmittelbare Nähe der Vertikalen gelangt. Die Umlauf geschwindigkeit der Auflöserwelle ist nämlich praktisch auf V₈ Umdr./Sek. beschränkt. Daraus ergeben sich in der Rechenmaschine Fehler, welche sich störend für die Folge der durchzuführenden Rechenvorgänge auswirken.

Zum vollen Verständnis dieser bei den Auflösern von Rechenmaschinen auftretenden Übelstände und der sie bedingenden Ursachen erscheint es angebracht, zunächst die allgemeine Wirkungsweise der den Rechenmaschinen der eingangs gekennzeichneten Art zügeordneten Auflöser üblicher Ausführungsform mit einer einzigen Gleichgewichtslage näher im einzelnen zu erläutern. Beispielsweise ist in der Zeichnung in Fig. 1 Einrichtung zur Umwandlung von rechtwinkligen in sphärische Koordinaten

Anmelder:

Societe Alsacienne de Constructions Mecaniques, Mülhausen (Frankreich)

Vertreter:

Dipl.-Ing. Dipl. oec. publ. D. Lewinsky, Patentanwalt, München-Pasing, Agnes-Bernauer-Str. 202

Beanspruchte Priorität: Frankreich vom 23. Juli 1956 (Nr. 719 164)

Jean Andre Ville

und Jean Theophile Marie Gustave Bouzitat, Paris, sind als Erfinder genannt worden

eine Vorrichtung mit zwei Auflösern R₁ und R_z veranschaulicht, welche die fortlaufende Berechnung der sphärischen Koordinaten D, G und S eines Punktes P aus seinen kartesischen Koordinaten x, y und ζ ermöglichen. Dies bedeutet die Lösung der drei Gleichungen

D ■ cos S ■ cos G = x, D · cos S · sin G = y, D ■ sin S = ζ.

O)

Der Auflöser R₁, dessen Welle sich um den Winkel G' unter der Einwirkung eines Motors M₁ dreht, empfängt zwei den Werten χ und y proportionale Spannungen, und sie von ihm abgegebenen Spannungen sind proportional der einen bzw. der anderen der beiden Größen:

r'= χ cos G' + y sin G' = D cos S · cos (G' — G) = rcos(G'— G),
S₁ ~ —x sin G' + y cos G' = — D cos S · sin (G' — G) = —r sin (G'— G),

(2)

in denen r = D cos S die Horizontalkomponente des positiv oder negativ ist, zu- oder abnehmen läßt.

Nullpunktsabstands D des Punktes P ist. Infolgedessen ist der Winkel G' bestrebt, gleich G — bis

Die zweckmäßig verstärkte Spannung S₁ steuert den 50 auf ganze Vielfache von 2π — zu werden, so daß die

Umlauf des Motors M₁, indem sie ihn in der Richtung Welle des Auflösers R₁ eine einzige stabile Gleich-

zu drehen sucht, welche den Winkel G', je nachdem S₁ gewichtslage aufweist, welche die Lage ist, für welche

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G' = G und r' =■ /· > O ist. Dabei bleibt die Spannung S₁ des Motors M₂ dreht, zwei den Werten r' und ζ

immer klein im absoluten Wert. proportionale Spannungen, und die von ihm abge-

In ähnlicher Weise empfängt der Auflöser R₂, gebenen beiden Spannungen sind proportional der

dessen Welle sich entsprechend S unter der Wirkung einen bzw. der anderen der zwei Größen:

D'= Y cos 5" + z sin 5"= D [cos 5" · cos S · cos (G' — G) + sin S' · sin S], s₂ = — / sin 5" + ζ cos S' = D [—sin S' ■ cos S · cos (G' — G) + cos S' · sin S],

die sich auch in folgender Form schreiben lassen:

G' -G

D' =

cos (S' — S) — 2 cos S' ■ cos S · sin² -

ε₂ = D —sin(S" — S) + 2 sin S' -cosS· sin²

Die geeignet verstärkte Spannung e₂ steuert den Um- seits erfolgt die Änderung des Horizontalwinkels G zu

lauf des Motors M₂, indem sie diesen in der Richtung rasch, als daß die entsprechend G' sich drehende Welle

zu drehen sucht, welche den Winkel S größer oder nachkommen kann, woraus sich ein erheblicher

kleiner werden läßt, je nachdem e₂ positiv oder negativ 20 dynamischer Fehler bei (G'—G) und damit gemäß

ist. Infolgedessen wird, wenn G' = G ist, der Winkel S' Gleichung (3 a) bei (S"-S) und (D'—D) ergibt,

das Bestreben haben, gleich S zu werden, so daß die Nimmt man an, daß der Vertikalwinkel S genau

Welle des Auflösers R₂ eine einzige stabile Gleich- , ,, „, . π t.* j ι. j η j -γ. ι * η j· . , .-1 ι · ,. ι ι_ J-T -V.1.-J durch den Wert — geht, d. h. daß der Punkt P die

gewichtslage aufweist, welche die Lage ist, bei der 2 ⁶ '

S' — S und D' = D>0 ist. Dieses Ergebnis wird 25 Vertikale oz durchquert, so erfährt der Horizontalpraktisch auch schon erreicht, wenn G'—G klein ist. winkel G eine plötzliche Änderung um π, und da die Dabei bleibt die Spannung e₂ auf alle Fälle auf einem entsprechend G' sich drehende Welle nicht sofort kleinen absoluten Wert. dieser Änderung folgen kann, bleibt die Spannung r'

Falls man, wie dies normalerweise zulässig ist, die .. , , , „, „, , „_r . π ...

. τ- !.ι ο j ι · negativ nur so lange, als G — G den Wert -=- uber-

sogenannten »Fehler«-Spannungen S₁ und s₂ als zwei 30 ^ö & » 1 1 ₂

unendlich kleine Werte gleicher Größenordnung an- schreitet.

sieht, ersieht man gemäß Gleichung (2) und (3 a), Bei einem Auflöser R₁ der üblichen normalen Aus-

daß für eine gegenüber D cos S = r unendlich klein führungsform sucht der Motor M₁, welcher durch die

bestehende Fehlerspannung ε j: Spannung B₁ — —r sin (G'- G) gesteuert wird, die

35 entsprechend G' umlaufende Welle um π zu drehen,

Qi _ Q ^ei £i_ damit sie ihre einzige stabile Gleichgewichtslage

D cos S r ' erreicht, für welche G' = G und r' = r > 0 ist; diese

(4) Drehung erfordert eine Zeit von etwa 4 Sekunden.

S' — S ~ —; Die Erfindung bezieht sich ebenfalls auf eine Ein-

D 40 richtung zur Umwandlung von rechtwinkligen in

sphärische Koordinaten mit einem servogesteuerten

, / S₁ ² \ _ . Λ ^ει² \ Auflöser für den Horizontalwinkel. Zur Verminderung

r ~ Dcosi> Il — 2D* cos^S J ~\ ~ 2r²)' der vorstehend erläuterten Störungen solcher Einrichtungen ist erfindungsgemäß eine Vorzeichen-

_{2 2} ( ' 45 Steuervorrichtung vorgesehen, welche bei Über-

D ~ DIl Yjp j. schreiten eines absoluten Differenzwertes von ~~

zwischen der Soll- und der Ist-Größe des Horizontal-Man kann somit den Winkel G' dem Horizontal- winkeis die Vorzeichen der vom Horizontalwinkelwinkel G und den Winkel S" dem Vertikalwinkel S¹ 50 auflöser ausgehenden elektrischen Spannungen umsowie den Abstand D' dem Abstand D und gegebenen- kehrt. Demzufolge dreht der in seiner Drehrichtung falls den Abstand >' dem waagerechten Abstand vom Vorzeichen der ihm vom Horizontalwinkel- r = D cos S angleichen. auflöser zugeführten Fehlerspannung abhängige

Die Gruppen der Gleichungen (2) und (3 a) lassen Servomotor für den Horizontalwinkel. die Auf löserdeutlich die eingangs geschilderten Störungen erkennen, 55 welle in diejenige von zwei um π voneinander verweiche für das Arbeiten von Rechenmaschinen mit schiedenen Gleichgewichtslagen, welche durch eine

Auflösern der Übergang des Vertikalwinkels in die -. , . η . , „ ... .^j «/· ι 1

⁰ Drehung um einen -y nicht überschreitenden Winkel

unmittelbare Nähe von -^ oder, was auf das Gleiche , . _TiT . ,. ,,

2 aus der momentanen Ist-Lage erreicht werden kann.

herauskommt, der Übergang des waagerechten Ab- 60 Ein in dieser Weise verbesserter Auflöser ist in Standes r in die Nähe des Punktes O zur Folge hat: seiner Schaltanordnung aus Fig. 2 ersichtlich, die Einerseits wird die Abhängigkeit des Auflösers ^R₁ von einen Auflöser ^₁ mit zwei Gleichgewichtslagen zeigt, den für sein Arbeiten bestimmenden Größen ge- der als doppelt stabiler Auflöser bezeichnet werden schwächt, und der an (G'—G) auftretende statische kann. Außerdem ist gemäß Fig. 2 ein zweiter Auf-Fehler kann ziemlich große Werte annehmen, und zu 65 löser R₁ vorgesehen, der mit dem Auflöser R₁ auf der seiner Verminderung muß eine Schaltung mit ver- gleichen Welle angebracht ist, die sich unter der Einänderlicher Verstärkung benutzt werden, welche die wirkung des Motors M₁ entsprechend G' dreht. Der Abhängigkeit praktisch konstant starr erhält; anderer- zusätzliche Auflöser R₁, der mit zwei Spannungen u

und ν gespeist wird, hat die Aufgabe, wenn die Welle für G' in genaue Abhängigkeit gebracht ist, zwei Spannungen a' und b' zu liefern, und zwar in Angleichung an:

a = u cos G + ν sin G, b = — u sin G + ν cos G.

Es ist klar, daß man, wenn der Ausgangspunkt der

Detektor Δ wird, sobald diese Phasenverschiebung den Wert -^- überschreitet, eingreifen, um die G'-Welle elektrisch um π zu versetzen, wodurch eine den Wert ~ überschreitende Phasenverzögerung in eine

unter diesem Wert liegende Phasenvoreilung umgewandelt wird. Der bei (G'-G) hervorgerufene dynamische Fehler wird so in beträchtlichem Ausmaß um

Drehungen G' um π versetzt ist, die Vorzeichen der io so mehr vermindert, als ein gewisser Ausgleich

vom Auflöser R₁ abgegebenen Spannungen:

oc— u cos G' + ν sin G', β = — u sin G' + ν cos G'

zwischen den durch die Phasenverzögerungen und den durch die nachfolgenden Phasenvoreilungen bedingten Fehlern durch die Wirkung des Detektors Δ erreicht (7) wird.

Wird die den Detektor Δ durchsetzende Spannung rcos (G'-G) wieder positiv, so wird die Tätigkeit der Vorzeichenumschalter aufgehoben, so daß sich der ganze Vorgang so abspielt, wie wenn die G'-Welle von neuem sich um π drehen würde. Der Ausgangspunkt der Drehungen G' nimmt so wieder seinen anfänglichen Platz gleichzeitig mit der stabilen Gleichgewichtslage der G'-Welle ein, und daraus

ergibt sich wieder eine Umformung einer -^- über-

zwecks Bildung der Spannungen α und b zu wechseln hat, womit im übrigen der Wechsel der Vorzeichen der den Auflöser R₁ speisenden Spannungen u und ν gleichwertig ist.

Der Vorzeichendetektor Δ, durch den die Spannung r
cos (G'-G) geht, muß somit die Vorzeichenumschalter
steuern, die auf die Spannungen einwirken, welche
nicht nur vom Auflöser R₁, sondern auch von allen
andern mit diesem auf der gleichen Welle sitzenden 25 _schreitenden Phasenverzögerung in eine -£- unter-Auflösern, wie z. B. vom Auflöser R₁, geliefert werden. ²

Wenn dem Vorzeichendetektor Δ eine negative Span- schreitende Phasenvoreilung.

t-u <. ■ α α u ir·' r>\ ·- ^π · * Die Welle eines in der angegebenen Weise vervoll-

nung zugeführt wird, d. h wenn \G - G\ > _γ ist, _komnmeten Auflösers kann demnach, wie ersichtlich, kommen die Vorzeichenumschalter zur Wirkung, und 30 zwei Lagen stabilen Gleichgewichts einnehmen, die der Vorzeichenwechsel spielt sich ab wie bei einer den Drehwinkeln G' — G oder G' — G~\-n entplötzlichen Drehung der G'-Welle um den Winkel π.

In Wirklichkeit ist es das Bezugsnormal der Drehungen G', das um π auf elektrischem Wege zu

gleicher Zeit wie die stabile Gleichgewichtslage der 35 2

G'-Welle verschoben ist. Infolgedessen würde das Ein- gleichen Winkel erreichen kann. Die zwei Gleichgreifen des Vorzeichendetektors Δ an den Spannungen,
die vom Auflöser R₁ und den mit diesem auf der
nämlichen Welle angeordneten Auflösern, wie z. B.
dem Auflöser R₁', abgegeben werden, nichts ändern, 40 hierzu gegebenen Erläuterungen ersichtlich ist, ermögwenn diese Welle augenblicklich ihre stabile Gleich- licht die Verwendung von doppelt stabilen Auflösern gewichtslage einnehmen würde. bei den nach dem Analogieprinzip arbeitenden

Jedoch ist, da die Drehgeschwindigkeit der G'-Welle Rechenmaschinen, in denen in kontinuierlicher Weise praktisch auf Vs Umdr./Sek. beschränkt ist, der bei Umwandlungen von kartesischen Koordinaten x, y, ζ (G'-G) entstandene dynamische Fehler vermindert, 45 in sphärische Koordinaten D, G, Sdurchzuführen sind, wenn die Versetzung dieser Welle gegenüber ihrer eine sehr erhebliche Verminderung der durch das

sprechen, und dieser Auflöser wählt selbsttätig von diesen beiden Lagen die Gleichgewichtslage aus, die

er durch Drehung um einen höchstens dem Wert -~

gewichtslagen sind im übrigen hinsichtlich der Größen der vom Auflöser gelieferten Spannungen gleichwertig. Wie aus den angeführten Gleichungen und den

stabilen Gleichgewichtslage einen geringeren Wert unabhängig von jeder Drehung annimmt. Diese günstige Wirkung ist gerade durch das Eingreifen des Vorzeichendetektors Δ hervorgerufen.

Wenn der Horizontalwinkel G sich plötzlich um π ändert, während der Punkt P durch die Vertikale oz geht, kommt der Detektor Δ zur Wirkung, sobald die Spannung r cos (G'-G) einen für seine Auslösung

Vorhandensein einer singulären Geraden im sphärischen Koordinatensystem hervorgerufenen dynamischen Fehler.

Fig. 3 zeigt die Schaltanordnung eines erfindungsgemäß zwei stabile Gleichgewichtslagen aufweisenden Auflösers für Rechenmaschinen näher im einzelnen in einem Ausführungsbeispiel, und Fig. 4 gibt die Schaltanordnung eines bei diesem Auflöser vorzugs

genügend großen negativen Wert angenommen hat. 55 weise zu verwendenden Verstärkers wieder. Gemäß Die elektrische Versetzung der G'-Welle ist daher mit Fig. 3 ist die Welle 2 des durch ein gestricheltes einer geringen Verzögerung mit Bezug auf die Diskon- Quadrat in seiner Gesamtheit angedeuteten Auftinuität von G behaftet, und es ergibt sich daraus ein lösers 1 durch ein Übersetzungsgetriebe 3 mit Motor 4 Hin- und Herpendeln von schwacher Amplitude in der verbunden. Die Koordinaten χ und y treten in den Drehung dieser Welle. Der auf diese Weise an (G'-G) 60 Auflöser 1 durch die beiden Leitungen 5 und 6 ein. hervorgerufene dynamische Fehler ist jedoch viel Die Leitung 7 führt die eine vom Auflöser 1 auskleiner als der durch eine mechanisch bewirkte Halb- gehende Spannung α dem Motor 4 über einen Transdrehung veranlaßte Fehler. formator 8 und einen Vorzeichenumschalter 9 sowie Weist der Horizontalwinkel G nur eine rasche Ver- einen Verstärker 10 zu, während die andere vom Aufänderung auf, die dadurch verursacht ist, daß der 6g löser 1 gelieferte Spannung b über eine Leitung 11

Punkt P in die unmittelbare Nähe der Vertikalen gelangt, so kann die G'-Welle zwar eine beträchtliche Phasenverschiebung gegenüber G annehmen, aber der

und einen Transformator 12 nach einem Vorzeichenumschalter 9' gelangt. Ein Relais 13, das über einen Verstärker 14 von der Leitung 11 abgezweigt ist, steuert

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die Vorzeichenumschalter 9 und 9'. Der Verstärker 14 hat die Aufgabe, elektrisch die Halbdrehung der Auflöserwelle durch einen mittels des Relais 13 veranlaßten Wechsel der Vorzeichen der vom Auflöser 1 ausgehenden Spannungen α und b in Übereinstimmung mit den erwähnten mathematischen Angaben und Gleichungen zu bewirken.

Der Verstärker 14, der den wesentlichen und maßgebenden Bestandteil der Schaltanordnung des erfindungsgemäß durch zwei Lagen stabilen Gleichgewichts gekennzeichneten Auflösers bildet, kann nach Fig. 4 vorteilhafterweise durch eine Doppel-Triode 15 gebildet sein, welche die vom Auflöser über die Leitung 11 ausgehende Spannung b verstärkt, die dann einem Demodulator 16 von bekannter Ringausführung zügeleitet wird. Die Polarität der gleichgerichtetenSpannung steht in Beziehung zum Vorzeichen der Spannung b. Zu der gleichgerichteten Spannung wird eine Hilfspolarisationsspannung c hinzugefügt, die dazu bestimmt ist, auf den Knick der Kennlinie einer Röhre 17 einzuwirken, die dann das Relais 13 für die Vorzeichenumschalter 9 und 9' erregt.

Ist die Spannung b positiv, so ist die gleichgerichtete, vom Demodulator 16 ausgehende Gleichspannung negativ und das Relais 13 wird nicht erregt, während die gleichgerichtete Gleichspannung, falls die Spannung b negativ ist, positiv ist und die Röhre 17 das Relais 13 zur Wirkung bringt. Das Relais 13 ruft dann gleichzeitig am Vorzeichenumschalter 9 (vgl. Fig. 3) die Umkehrung der Spannung α hervor. Dabei bleibt die Welle 2 des Auflösers 1 in Ruhe und braucht nicht mehr eine Drehung um π zur Erreichung ihrer Gleichgewichtslage auszuführen.

Claims (2)

PATENTANSPRÜCHE:

1. Einrichtung zur Umwandlung von rechtwinkligen in sphärische Koordinaten mit einem servogesteuerten Auflöser für den Horizontalwinkel, gekennzeichnet durch eine Vorzeichen-Steuervorrichtung, welche bei Überschreiten eines

absoluten Differenzwertes von ~ zwischen der

Soll- und der Ist-Größe des Horizontalwinkels die Vorzeichen der vom Horizontalwinkelauflöser ausgehenden elektrischen Spannungen umkehrt, so daß der in seiner Drehrichtung vom Vorzeichen der ihm vom Horizontalwinkelauflöser zugeführten Fehlerspannung abhängige Servomotor für den Horizontalwinkel die Auflöserwelle in diejenige von zwei um π voneinander verschiedenen Gleichgewichtslagen für jeden eingegebenen Koordinatenpunkt dreht, welche durch eine Drehung um einen

~Y nicht überschreitenden Winkel aus der momentanen Ist-Lage erreicht werden kann.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch einen vorzugsweise aus einer Doppel-Triode aufgebauten Verstärker zur Verstärkung der der Vorzeichen-Steuervorrichtung vom Horizontalwinkelauflöser als Schaltkriterium zugeführten Spannung, durch einen nachfolgenden Demodulator zur Auswertung des Schaltkriteriums und durch ein an den Demodulator angeschlossenes Relais zur Steuerung von Vorzeichenumschaltern in den Wegen der Ausgangsspannungen des Horizontalwinkelauflösers.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

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