DE112017002262B4

DE112017002262B4 - Gestalten von FIR-Filtern mit globaler Minimax-optimaler Betragsantwort

Info

Publication number: DE112017002262B4
Application number: DE112017002262.2T
Authority: DE
Inventors: Sefa Demirtas
Original assignee: Analog Devices Inc
Current assignee: Analog Devices Inc
Priority date: 2016-04-30
Filing date: 2017-04-18
Publication date: 2024-04-25
Anticipated expiration: 2037-04-19
Also published as: US10044386B2; WO2017189271A1; CN109075774A; US20170317701A1; CN109075774B; DE112017002262T5

Abstract

System zum Filtern eines Signals, das durch einen elektromagnetischen Empfänger empfangen wird, wobei das System Folgendes aufweist:eine Filterkonfigurationseinheit zum Konfigurieren eines ersten Filters der Ordnung N, das auf das Signal anzuwenden ist, durch Bestimmen von Koeffizienten h[n] des ersten Filters, wobei eine Zielantwort des ersten Filters durch eine Zielantwortfunktion D(ω) und eine Variable Kdes, die indikativ für ein Zielverhältnis eines Fehlers in einer Menge von Durchlassbandfrequenzen ΩPund eines Fehler in einer Menge von Sperrbandfrequenzen ΩSdes ersten Filters ist, vorgegeben wird; undein digitales Filter zum Erzeugen eines gefilterten Signals durch Anwenden des ersten Filters auf das Signal,wobei die Filterkonfigurationseinheit zum Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf Koeffizienten g[n] eines zweiten Filters der Ordnung 2N ausgebildet ist, undwobei die Zielantwortfunktion D(ω) Eins bei der Menge von Durchlassbandfrequenzen ΩPund Null bei der Menge von Sperrbandfrequenzen ΩSist.

Description

Technisches Gebiet der Offenbarung
Die vorliegende Erfindung betrifft das Gebiet digitaler Signalverarbeitung, insbesondere das Gestalten von FIR-Filtern (FIR: Finite Impulse Response - endliche Impulsantwort).
Hintergrund
Wie wohlbekannt ist, ist ein elektromagnetischer Empfänger eine elektronische Vorrichtung, die elektromagnetische Wellen in einem gewissen Frequenzbereich empfängt und die Informationen, die durch diese Wellen getragen werden, in irgendeine Art von verwendbarer Form umwandelt. Zum Beispiel empfängt ein Empfänger, der typischerweise als ein „Funkempfänger“ bezeichnet wird, elektromagnetische Wellen in dem Funkbereich von näherungsweise 3 Kilohertz (kHz) bis 300 Gigahertz (GHz). Alle Empfänger verwenden Antennen, um die Wellen zu erfassen und sie in Wechselstrom(AC: Alternating Current)-Signale umzuwandeln, und elektronische Filter, um die Signale in dem gewünschten Frequenzband von allen anderen Signalen zu separieren, die durch die Antenne erfasst werden können. Im Zusammenhang von Empfängern werden unterschiedliche Frequenzbänder manchmal als „Kanäle“ bezeichnet.
Selektivitätsleistungsfähigkeit eines Empfängers verweist auf ein Maß der Fähigkeit des Empfängers, den gewünschten Frequenzbereich (als ein „Durchlassband Ω_P“ von Frequenzen ω bezeichnet) von ungewollten störenden Signalen zu separieren, die bei anderen Frequenzen (als ein „Sperrband Ω_S“ von Frequenzen ω bezeichnet) empfangen werden. Mit anderen Worten definiert Selektivität, wie effektiv ein Empfänger nur auf das Signal von Interesse reagieren kann, auf das er abgestimmt ist (d. h. das Signal in dem gewünschten Frequenzband), und Signale in anderen Frequenzen unterdrücken kann.
Filter können in Abhängigkeit davon, welche Kriterien zur Klassifizierung verwendet werden, in unterschiedliche Gruppen klassifiziert werden. Zwei Haupttypen digitaler Filter sind digitale FIR-Filter (FIR: endliche Impulsantwort) und digitale IIR-Filter (IIR: Infinite Impulse Response - unendliche Impulsantwort), wobei jeder Typ seine eigenen Vorteile und Nachteile hat.
Ein FIR-Filter wird gestaltet, indem Koeffizienten und Filterordnung gefunden werden, die gewisse Vorgaben erfüllen können. Mit anderen Worten verweist bei einer Filtergestaltungsumgebung „Filtergestaltung“ auf das Bestimmen einer Filterordnung N und das Bestimmen von Werten von (N+1) Koeffizienten h[n] eines Filters, die die ideale Antwort approximieren würden, die durch die Vorgaben sowohl in dem Durchlassband als auch in dem Sperrband definiert wird. In diesem Zusammenhang ist eine Filterordnung N eine positive ganze Zahl und für jeden Koeffizienten ist n eine ganze Zahl einer Folge aufeinanderfolgender ganzer Zahlen von 0 bis N (d. h. n=0, 1, ..., N). Dementsprechend können für ein Filter zweiter Ordnung (d. h. N=2) Koeffizienten als h[0] und h[2] bezeichnet werden.
Die Vorgaben einer idealen Antwort, die ein Filter erfüllen soll, der gestaltet wird, werden typischerweise basierend auf der gewünschten Selektivitätsleistungsfähigkeit eines Empfängers ausgedrückt. Solche Vorgaben könnten hinsichtlich einer Frequenzantwort H(e^jω) ausgedrückt werden (d. h. einer Fourier-Transformation der Impulsantwort h[n]), die mit dem Durchlassband Ω_P und dem Sperrband Ω_S von Frequenzen versehen wird, um die gewünschte Betragsantwort D(ω)) zu approximieren: $D (ω) = {\begin{matrix} 1, & ω \in Ω_{p} \\ 0, & ω \in Ω_{s} \end{matrix}$
Eine weitere Vorgabe könnte eine gewünschte Gewichtungsfunktion W_des(ω)) (wobei der Index „des“ eine Abkürzung für „desired“ (gewünscht) ist) aufweisen, die den relativen Schwerpunkt des Fehlers in dem Sperrband im Vergleich zu dem Durchlassband vorgibt. Insbesondere könnte die Gewichtungsanforderung ausgedrückt werden als $W_{d e s} (ω) = {\begin{array}{l} 1, & ω \in Ω_{p} \\ K_{d e s}, & ω \in Ω_{s} \end{array}$
wobei K_des ein positiver Skalar ist, der als ein Teil der Filtervorgaben gegeben ist. Bereitstellen einer Gewichtung größer als Eins in dem Sperrband platziert einen Schwerpunkt darauf, eine bessere Approximation für die ideale Antwort in dem Sperrband zu haben (d. h., das gestaltete Filter sollte die Frequenzen des Sperrbandes adäquat unterdrücken).
Viele FIR-Filtergestaltungsverfahren existieren, wie z. B. ein Fenstergestaltungsverfahren, Frequenzabtastverfahren, eine Gestaltung der gewichteten kleinsten Quadrate, ein Parks-McClellan-Verfahren usw., die alle versuchen, bei den Filterkoeffizienten h[n] eines Filters anzukommen, das eine ideale Filterantwort, die durch die Vorgaben bereitgestellt wird, am besten approximiert. Manche dieser Verfahren können garantieren, dass für einen gegebenen Wert der Filterordnung N und gewisse Bedingungen, die für h[n] auferlegt werden, das Ergebnis die für diese Bedingungen bestmögliche Approximation ist. Zum Beispiel führt das Anwenden eines rechteckigen Fensters der Größe N+1 auf die ideale Filterantwort zu der besten Approximation hinsichtlich des quadratisch gemittelten Fehleroptimalitätskriteriums. Ein anderes Beispiel ist, dass, falls das Filter darauf begrenzt ist, um seinen Mittelindex symmetrisch zu sein, das Parks-McClellan-Filtergestaltungsverfahren die beste Minimax-Approximation ergibt, d. h., den maximalen Fehler minimiert. Jedoch verbleibt das Finden von Koeffizienten für FIR-Filter mit nichtlinearen Phaseneigenschaften, d. h. für die allgemeinste Form von FIR-Filtern, bei der die Phasenantwort eines Filters eine nichtlineare Funktion der Frequenz sein kann, eine Herausforderung, falls das Optimalitätskriterium das Minimieren des maximalen Fehlers ist. Verbesserungen könnten mit Bezug auf das Behandeln eines oder mehrerer dieser Probleme erfolgen.
US 5 999 954 A betrifft ein Verfahren zur digitalen Filterung und ein digitales Filter mit einer Filterantwort mit einer vorbestimmten Filterordnung. Die Filterantwort erzeugt einen vorbestimmten Satz von gefilterten Ausgangsabtastwerten, die ein Ausgangssignal aus einem empfangenen Eingangssignal definieren. Die Differenz zwischen der Leistung, die dem Eingangssignal zugeordnet ist, und der Leistung, die dem Ausgangssignal zugeordnet ist, wird berechnet. Die Filterordnung der Filterantwort wird auf der Grundlage der berechneten Leistungsdifferenz variiert, um die Filterantwort zu ändern.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Um ein vollständigeres Verständnis der vorliegenden Offenbarung und der Merkmale und Vorteile davon zu vermitteln, wird nun auf die folgende Beschreibung Bezug genommen, die in Verbindung mit den begleitenden Figuren erfolgt, wobei gleiche Bezugsziffern gleiche Teile repräsentierten, in welchen gilt:

1A veranschaulicht ein Beispiel für eine Betragsantwort (|H(e^jω)|, d. h. des Absolutwerts) der Frequenzantwort (Fourier-Transformation) des Filters h[n] als eine Funktion von w gemäß manchen Ausführungsformen der Offenbarung;
1B veranschaulicht ein Beispiel für eine Frequenzantwort (P(e^jω)) einer Folge p[n] als eine Funktion von ω gemäß manchen Ausführungsformen der Offenbarung;
2 veranschaulicht ein Beispiel für eine Frequenzantwort (G(e^jω)) einer Folge g[n] als eine Funktion von w gemäß manchen Ausführungsformen der Offenbarung;
3 stellt ein Flussdiagramm eines Verfahrens zum Berechnen von Koeffizienten h[n] eines FIR-Filters der Ordnung N mit einer Minimax-optimalen Betragsantwort |H(e^jω)| gemäß manchen Ausführungsformen der Offenbarung bereit;
4 stellt eine schematische Veranschaulichung eines Empfängers gemäß manchen Ausführungsformen der Offenbarung bereit; und
5 stellt ein Blockdiagramm dar, das ein beispielhaftes Datenverarbeitungssystem gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung veranschaulicht.

Beschreibung von Ausführungsbeispielen der Offenbarung
Herausforderungen mit Minimax-Optimalität für generische FIR-Filter
Ein Minimax-Optimalitätskriterium betrifft das Minimieren des Maximalwertes des Fehlers. Bei einer Filtergestaltungsumgebung (d. h., wenn Koeffizienten eines Filters berechnet werden) wird ein gestalteter Filter typischerweise die ideale Antwort sowohl in dem Durchlassband als auch dem Sperrband zu einem gewissen Ausmaß approximieren.
Des Weiteren ist es möglich, eine gewisse Gewichtung auf das Sperrband anzuwenden, so dass ein größerer Schwerpunkt darauf platziert wird, eine bessere Approximation in dem Sperrband zu haben. Der Maximalwert des Absolutwertes des gewichteten Fehlers in dem gesamten Frequenzbereich einschließlich des Sperrbandes und des Durchlassbandes wird als I_∞-Norm des gewichten Fehlers bezeichnet (I_∞ wird als „El-Unendlichkeit“ ausgesprochen). Eine Minimax-Filtergestaltung verweist auf den Prozess des Findens von Filterkoeffizienten einer gewissen Ordnung, die den I_∞-Fehler minimieren werden, d. h., den maximalen gewichteten Fehler minimieren werden, der in dem gesamten Frequenzbereich angetroffen wird.
Um weiter zu erklären, wie ein Minimax-optimales Filter beurteilt wird, kann ein hypothetisches Filter, A, betrachtet werden. Für das hypothetische Filter A kann der gewichtete Fehler überall auf der Frequenzachse zwischen -0,01 und 0,01 schwingen, außer, dass bei der Frequenz ω = 0,30π der Wert des gewichteten Fehlers 0,20 beträgt. Die I_∞-Norm dieser Fehlerfunktion ist 0,20. Ein anderes hypothetisches Filter, B, kann ebenfalls betrachtet werden. Für das hypothetische Filter B kann der Fehler überall zwischen -0,19 und 0,19 schwingen, wird aber niemals größer als das. Die I_∞-Norm dieses Fehlers ist 0,19. Obwohl das Filter A die ideale Antwort viel besser als das Filter B bei beinahe jeder Frequenz approximiert, bevorzugt das Minimax-Fehlerkriterium das Filter B gegenüber dem Filter A, weil das Filter B für das Schlimmstfallszenario (das bei dieser beispielhaften Veranschaulichung eintreten würde, falls die gesamte Eingabe bei w = 0,30π konzentriert wäre) „sicherer“ ist. Dementsprechend kann eine Minimax-Gestaltung als für den Schlimmstfall (worst case) vorbereitet betrachtet werden.
Lineare Phasenfilter (d. h. Filter, für die eine Phaseneigenschaft eine lineare Funktion der Frequenz ist) weisen gewisse Symmetrien um ihren Mittelpunkt auf, was ermöglicht, dass ihre Frequenzantwort als eine realwertige Antwort mit Phase Null multipliziert mit einem linearen Phasenterm geschrieben werden kann. Da das Alternationstheorem und der Remez-Austauschalgorithmus lediglich mit realwertigen Funktionen arbeiten, können sie direkt angewandt werden, um global Minimax-optimale Linearphasenfilter lediglich durch Berücksichtigen des Realteils der Frequenzantwort zu charakterisieren oder zu gestalten. Eine generische FIR ohne solche Symmetriebegrenzungen würde eine bessere Flexibilität beim Auswählen ihrer Koeffizienten erlauben und kann vorteilhafter als Linearphasenfilter sein. Da jedoch die Frequenzantwort eines nichtlinearen FIR-Filters nicht notwendigerweise als eine realwertige Funktion multipliziert mit einem linearen Phasenterm ausgedrückt werden kann, wie es für lineare Phasenfilter erfolgt, können das Alternationstheorem und das Remez-Austauschverfahren nicht für eine global Minimax-optimale Gestaltung generischer Filter, die nichtlineare Filter aufweisen können, angewandt werden. Es gab Ansätze in der Literatur, das Gestaltungsproblem in die Domäne der Autokorrelation des Filters anstelle der Domäne des Filters selbst zu tragen, eine Idee, die auch in der vorliegenden Offenbarung genutzt wird. Jedoch folgen diese Ansätze in der Literatur keinem wohldefinierten Optimalitätskriterium in der Filterdomäne. Stattdessen finden diese Ansätze ein optimales Filter in der Autokorrelationsdomäne, die, wenn sie zurück in die Filterdomäne umgewandelt wird, möglicherweise nicht optimal verbleibt oder möglicherweise nicht den gewünschten Schwerpunkt auf der Abschwächung in dem Sperrband gegenüber dem Durchlassband aufzeigt, die durch die Gewichtungsfunktion W_des vorgegeben ist.
Übersicht
Ausführungsformen der vorliegenden Offenbarung stellen Mechanismen bereit, die eine Implementierung eines digitalen Filters ermöglichen, das ein oder mehrere oben beschriebene Probleme verbessern kann, insbesondere mit Bezug auf das Gestalten eines FIR-Filters, das eine garantierte global optimale Betragsantwort hinsichtlich des Minimax-Optimalitätskriteriums aufweisen würde. Das Gestalten und dann Anwenden eines solchen Filters zum Filtern von Eingabesignalen stellt eine vorteilhafte technologische Lösung eines Problems suboptimaler herkömmlicher Filter (d. h. eines in der Technologie verwurzelten Problems) bereit.
Das Gestalten eines solchen Filters basiert auf einer praktischen Anwendung eines Theorems, das durch den Erfinder der vorliegenden Offenbarung abgeleitet wurde. Das Theorem kann als ein „Charakterisierungstheorem“ zum Wiedergeben der Tatsache bezeichnet werden, dass es einen Ansatz zum Charakterisieren der globalen Minimax-Optimalität eines gegebenen FIR-Filters h[n], n=0, 1, ..., N bereitstellt, wobei die Optimalität mit Bezug auf die Betragsantwort dieses Filters, |H(e^jω)|, im Vergleich zu der gewünschten Filterantwort, D(ω)), beurteilt wird, die Eins in dem Durchlassband Ω_P und Null in dem Sperrband Ω_S ist. Insbesondere ermöglicht das Charakterisierungstheorem das Beurteilen, ob ein gegebenes Filter eine Betragsantwort aufweist, die insofern die beste Approximation für D(ω)) ist, dass keine andere Betragsantwort für die gleiche Ordnung des FIR-Filters erreichbar sein kann, die eine kleinere Unendlichkeitsnorm auf der gewichteten Fehlerfunktion W_des(ω)(|H(e^jω)| - D(ω)) erzielen würde. Das Charakterisierungstheorem ermöglicht das Charakterisieren einer Optimalität für sowohl realwertige als auch komplexwertige Filterkoeffizienten und erfordert keinerlei Symmetrie in den Koeffizienten, wodurch es auf alle nichtlinearen Phasen-FIR-Filter anwendbar ist.
Im Gegenzug ermöglichen Beobachtungen von dem Charakterisierungstheorem ein effizientes Verfahren, wie hier beschrieben, zum Gestalten von nichtlinearen Phasen-FIR-Filtern in Fällen, in denen lediglich die Betragsantwort vorgegeben und die Phase nicht begrenzt ist. Ein solches Verfahren wird hier als ein „FIR-Filter-Gestaltungsverfahren“ bezeichnet. Während das FIR-Filter-Gestaltungsverfahren nicht auf eine bestimmte Phasenantwort begrenzt ist, ermöglicht es trotzdem vorteilhafterweise, eine gewünschte Phasengestaltung, z. B. minimale Phasengestaltung, zu wählen, ohne eine globale Optimalität des Filters mit Bezug auf den Betrag zu beeinträchtigen. Der nächste Abschnitt legt das Charakterisierungstheorem dar, das der Vollständigkeit hinsichtlich des mathematischen Beweises der Optimalität des hier vorgeschlagenen FIR-Filter-Gestaltungsverfahrens halber bereitgestellt ist. Danach wird das Filtergestaltungsverfahren beschrieben.
Wie es sich für einen Fachmann versteht, können Aspekte der vorliegenden Offenbarung, insbesondere der hier beschriebene FIR-Filter-Gestaltungsansatz, auf verschiedene Weisen umgesetzt werden - z. B. als ein Verfahren, ein System, ein Computerprogrammprodukt oder ein computerlesbares Speichermedium. Entsprechend können Aspekte der vorliegenden Offenbarung die Form einer vollständig hardwarebasierten Ausführungsform, einer vollständig softwarebasierten Ausführungsform (einschließlich Firmware, residenter Software, Mikrocode usw.) oder einer Ausführungsform annehmen, die Software- und Hardwareaspekte kombiniert, welche hier alle allgemein als ein „Schaltkreis“, „Modul“ oder „System“ bezeichnet werden können. Wenigstens manche in dieser Offenbarung beschriebenen Funktionen können als ein Algorithmus implementiert werden, der durch eine oder mehrere Verarbeitungseinheiten, z. B. eine oder mehrere Mikroprozessoren, eines oder mehrerer Computer ausgeführt werden kann. Bei verschiedenen Ausführungsformen können unterschiedliche Schritte und Teile der Schritte von jedem der hier beschriebenen Verfahren durch unterschiedliche Verarbeitungseinheiten durchgeführt werden. Des Weiteren können Aspekte der vorliegenden Offenbarung die Form eines Computerprogrammprodukts in einem oder mehreren computerlesbaren Medien, bevorzugt nichtflüchtig, annehmen, mit computerlesbarem Programmcode darauf umgesetzt, z. B. gespeichert. Bei verschiedenen Ausführungsformen kann ein solches Computerprogramm auf die existierenden Vorrichtungen und Systeme (z. B. die existierenden Filtermodule, elektromagnetischen Empfänger oder Steuerungen solcher Filter oder Empfänger usw.) heruntergeladen (aktualisiert) werden oder beim Herstellen dieser Vorrichtungen und Systeme darauf gespeichert werden.
Andere Merkmale und Vorteile der Offenbarung werden aus der folgenden Beschreibung und aus den Ansprüchen und Beispielen ersichtlich.
Charakterisierungstheorem
Es wird angenommen, dass ein Filter mit Koeffizienten h[n], n=0, 1, ..., N und einer Frequenzantwort H(e^jω) mit dem Durchlassband Ω_P und dem Sperrband Ω_S. von Frequenzen bereitgestellt wird, um die gewünschte Betragsantwort D(ω) zu approximieren, die durch die Gleichung (1) oben definiert wird.
Ferner wird eine gewünschte Gewichtungsfunktion W_des(ω)) angenommen, die den relativen Schwerpunkt auf der Unterdrückung eines Fehlers in dem Sperrband im Vergleich zu dem Durchlassband durch die Gleichung (2) oben vorgibt. Der Skalar K_des kann als ein Teil einer Gestaltungvorgabe gegeben sein (das heißt, als eine Eingabe in das/den hier beschriebene(n) FIR-Filter-Gestaltungsverfahren/Algorithmus bereitgestellt werden).
Die gewichtete Fehlerfunktion E_w(ω), die durch das gestaltete Filter h[n] erreicht wird, und die Grenzen des Durchlassbandfehlers δ_P (d. h., die maximale (absolute) Abweichung von |H(e^iω)| von Eins in dem Durchlassband) und des Sperrbandfehlers δ_S (d. h. die maximale (absolute) Abweichung von |H(e^iω)| von Eins in dem Sperrband) können definiert werden als $E_{W} (ω) = W_{d e s} (ω) (| H (e^{j ω}) | - D (ω)),$
$δ_{p} = max_{ω \in (Ω_{p} \cup Ω_{s})} | E_{w} (ω) |$
bzw. $δ_{S} = \frac{δ_{P}}{K_{d e s}},$
Das Charakterisierungstheorem kann dann wie folgt formuliert werden: |H(e^jω)| ist die eindeutige Minimax-optimale Betragsantwort, die dann durch ein beliebiges FIR-Filter der Ordnung N zum Approximieren der idealen Filterbetragsantwort D(ω) mit einer gewünschten Gewichtungsfunktion W_des(ω) erzielt werden kann, falls und nur falls die angepasste gewichtete Fehlerfunktion $E'_{W} (ω) = W'_{d e s} (ω) (| H (e^{j ω}) | - D' (ω))$
wenigstens N+2 Alternationen aufzeigt, falls die Filterkoeffizienten h[n] darauf begrenzt sind, realwertig zu sein, oder 2N+2 Alternationen aufzeigt, falls die Filterkoeffizienten h[n] nicht darauf begrenzt sind, realwertig zu sein;
wobei die angepasste gewünschte Gewichtungsfunktion, W'_des(ω), definiert ist als $W'_{d e s} (ω) = {\begin{array}{l} 1, & ω \in Ω_{p} \\ 2 K_{d e s}, & ω \in Ω_{s} \end{array},$
und die angepasste gewünschte/anvisierte Betragsantwort D'(ω) definiert ist als $D' (ω) = {\begin{matrix} 1, & ω \in Ω_{p} \\ \frac{δ_{S}}{2} & ω \in Ω_{s} \end{matrix} .$
Wie in der Technik bekannt, sind „Alternationen“ als die Frequenzpunkte definiert, bei denen die gewichtete Fehlerfunktion ihre Extremwerte erzielt, wobei ein Extremwert als eine Alternation betrachtet wird, falls sein Vorzeichen entgegengesetzt zu dem vorherigen Extremwert ist und sein Betrag gleich dem Betrag des vorherigen Extremwerts ist (eine positive Alternation wird von einer negativen Alternation mit dem selben Betrag gefolgt und umgekehrt). Allgemein verweist ein Ausdruck „Extremwert“ auf einen lokalen Minimal- oder einen lokalen Maximalwert, d. h. einen Punkt mit einem geringeren bzw. größeren Wert als seine Nachbarpunkte. Die Optimalität in linearen Phasenfiltern wird durch Zählen der Alternationen mit Bezug auf die gewichtete Fehlerfunktion charakterisiert, die unter Verwendung der gewünschten Antwort und der bereitgestellten gewünschten Gewichtungsfunktion berechnet wird. Die hier für die Betragsantwort bereitgestellte Charakterisierung arbeitet im Gegensatz zu der Frequenzantwort mit einer angepassten gewichteten Fehlerfunktion, wie in Gleichung (6) oben beschrieben ist. Eine solche Anpassung kann mathematisch bewiesen werden, aber bereits intuitiv scheint eine solche Anpassung aufgrund von Beträgen benötigt zu werden, die niemals unter null gehen können. Die angepasste gewünschte/Zielbetragsantwort D'(ω) in dem Durchlassband kann als der Mittelpunkt des Fehlerbandes [1 - δ_P, 1 + δ_P] gewählt werden, während die angepasste gewünschte/Zielbetragsantwort D'(w) in dem Sperrband als der Mittelpunkt des Fehlerbandes [0, δ_S] gewählt werden kann.
Die Anzahl an benötigten Alternationen für Filter mit komplexwertigen Koeffizienten ist größer als jene von Filtern mit realwertigen Koeffizienten. Dies ist auch konsistent mit der Intuition, weil es die zusätzlichen Freiheitsgrade beim Wählen der Filterkoeffizienten durch Lockern der Begrenzung darauf, realwertig zu sein, wiedergibt und auch mathematisch bewiesen werden kann.
Vorgeschlagene FIR-Filterqestaltunq
Im Folgenden werden Gestaltungsalgorithmen für Filter beschrieben, die darauf begrenzt sind, realwertige Koeffizienten zu haben. Daher werden (N+2) Alternationen benötigt. Jedoch gilt die unten bereitgestellte Begründung für Filter mit komplexwertigen Koeffizienten einfach, indem (2N+2) Alternationen benötigt werden, d. h. durch Ersetzen von sämtlichem Auftreten von (N+2) mit (2N+2).
A. Beobachtungen von dem Charakterisierungstheorem
Die hier beschriebenen Beobachtungen und Verfahren werden auf N+2 Alternationen verweisen, unter der Annahme, dass h[n] der Einfachheit der Argumentation halber darauf begrenzt ist, realwertige Koeffizienten zu haben, während die gleichen Argumente für den Fall für komplexwertige Koeffizienten mit 2N+2 Alternationen gelten. Das oben formulierte Charakterisierungstheorem erfordert, dass der angepasste gewichtete Fehler E'_W(ω) insgesamt wenigstens N+2 Alternationen über das Durchlassband und Sperrband aufweist. Aufgrund der Zulänglichkeit für eine eindeutige Optimalität ist es möglich, zum Finden eines Filters fortzufahren, der tatsächlich N+2 Alternationen in E'_W(ω) erfüllt. Während dies erfolgt, kann die Tatsache, dass die Frequenzen, bei denen Alternationen in E'_W(ω) auftreten, auch die Alternationsfrequenzen für den angepassten gewichteten Fehler E'_P(ω) für die Frequenzantwort P(e^jω) der Autokorrelationsfunktion sind (d. h. die Fourier-Transformation von p[n]), kann verwendet werden, wobei der Fehler E'_P(ω) ähnlich zu E'_W(ω) definiert ist). Insbesondere wird, falls |H(e^jω)| seinen Extremwert bei einer speziellen Frequenz erzielt und daher eine Alternation in E'_W(ω) bildet, dann die Fourier-Transformation der Autokorrelationsfunktion P(e^jω) = |H(e^jω)|² auch ihren Extremwert erzielen und eine Alternation in dem Fehler E'_P(ω) bei der gleichen Frequenz bilden. Aufgrund der speziellen Wahlen der gewichteten Fehler E'_W(ω) und E'_P(ω) für |H(e^jω)| bzw. P(e^jω) haben sie eine gleiche Anzahl an Alternationen.
Das Einrichten, dass E'_W(ω) und der Fehler E'_P(ω) die gleiche Anzahl an Alternationen haben, ermöglicht vorteilhafterweise das Ausführen der Gestaltung in der Autokorrelationsdomäne, wobei eine Autokorrelationsfunktion erhalten wird, die die benötigte Anzahl an Alternationen erfüllt, und die Filterkoeffizienten wiedererlangt werden, die diese Funktion als ihre Autokorrelationsfunktion akzeptieren. Das Gestalten einer Autokorrelationsfunktion, die ausreichend Alternationen aufweisen wird, ist viel einfacher als das Gestalten des ursprünglichen Filters, weil die Autokorrelationsfunktion eine Folge mit Phase null ist. Insbesondere ist die Autokorrelation p[n] eines Filters h[n] N-ter Ordnung von der Länge 2N + 1; gerade symmetrisch, falls h[n] realwertige Koeffizienten aufweist, oder konjugiert symmetrisch, falls h[n] komplexwertige Koeffizienten aufweist. Dies ermöglicht, dass ihre Fourier-Transformation P(e^jω) als eine realwertige Funktion ausgedrückt wird, die eine Linearkombination von Kosinus ist, falls gerade symmetrisch, oder eine Linearkombination von Sinus und Kosinus ist, falls konjugiert symmetrisch. In beiden Fällen können das Alternationstheorem und der Remez-Austauschalgorithmus sowie viele in der Technik bekannte andere effiziente Algorithmen verwendet werden, um die optimale Autokorrelationsfolge erfolgreich zu charakterisieren und zu gestalten.
B. Zweischrittiger Gestaltungsalgorithmus
Das Gestalten einer Folge mit Phase null, die eine ideale Filterantwort approximiert und diese als Autokorrelation eines FIR-Filters behandelt, wurde in der Vergangenheit als ein Gestaltungsverfahren für ein nichtlineares Phasen-FIR-Filter verwendet. Da jedoch die Gestaltungsvorgaben, wie etwa relative Gewichtung auf dem Sperrband gegenüber dem Durchlassband, in der Autokorrelationsdomäne aufgrund der Quadrierungsbeziehung zwischen P(e^jω) and |H(e^jω)| nicht die gleichen bleiben, gibt das resultierende Filter nicht notwendigerweise die gewünschte Gewichtung wieder. Des Weiteren sind keine Optimalitätsargumente für die finale Gestaltung verfügbar, weil die Optimalität der Autokorrelationsfolge für eine Menge von Metriken den entsprechenden Filter nicht optimal für die gleichen Metriken macht.
Ein hier vorgeschlagener Charakterisierungsalgorithmus kann als der Beweis betrachtet werden, dass man die Autokorrelationsfolge nur so gestalten muss, dass (i) E'_P(ω) wenigstens N+2 Alternationen aufweist, (ii) $| H (e^{i ω}) | = \sqrt{P (e^{i ω})}$
symmetrisch um Eins in dem Durchlassband herum schwingt, d.h. seine Extremwerte zu 1+δ_P und 1-δ_P für einige positive δ_P werden, und (iii) der Maximalwert δ_S von $| H (e^{i ω}) | = \sqrt{P (e^{i ω})}$
in dem Sperrband die gewünschte Gewichtungsbegrenzung, d.h. $\frac{δ_{P}}{δ_{S}} = K_{d e s}$
erfüllt.
Durch die Einzigartigkeit der global Minimax-optimierten Betragsantwort von dem oben bereitgestellten Charakterisierungstheorem, wenn eine solche Autokorrelationsfunktion gefunden wird, wird dann $| H (e^{j ω}) | = \sqrt{P (e^{j ω})}$
die optimale Lösung sein. Die tatsächlichen Filterkoeffizienten können durch spektrales Faktorisieren von p[n] oder eine beliebige andere Technik, die in der Technik bekannt ist, zum Wiedererlangen der ursprünglichen Funktion von ihrer Autokorrelationsfolge erhalten werden, die alle innerhalb des Schutzumfangs der vorliegenden Offenbarung liegen. Es wird mehr als eine Auswahl für das Filter geben, die alle die gleiche Betragsantwort aufweisen, einschließlich einer Minimalphasenauswahl und einer Maximalphasenauswahl unter allen anderen. Die Beziehung zwischen den Extremwerten der Betragsantwort |H(e^jω)| und jenen von P(e^jω)= |H(e^jω)|² sind in 1A und 1B gegeben.
Zwei Schritte des Gestaltungsalgorithmus können wie folgt zusammengefasst werden:

In dem ersten Schritt wird eine Autokorrelationsfunktion p[n] so gestaltet, dass die Fourier-Transformation der Autokorrelationsfunktion, P(e^jω), die oben aufgelisteten Eigenschaften erfüllt. Eine solche Autokorrelationsfunktion kann unter Verwendung eines beliebigen geeigneten Verfahrens, wie in der Technik bekannt, gestaltet werden. Bei manchen Ausführungsformen kann eine solche Autokorrelationsfunktion unter Verwendung des in Abschnitt C unten vorgeschlagenen Ansatzes gestaltet werden.
In dem zweiten Schritt wird ein Filter h[n] derart bestimmt, dass seine Betragsantwort $| H (e^{j ω}) | | H (e^{j ω}) | = \sqrt{P (e^{j ω})}$
erfüllt. Beliebige geeignete Verfahren, wie in der Technik bekannt, können verwendet werden, um ein solches Filter zu erhalten, einschließlich unter anderem eines Verfahrens des spektralen Faktorisierens von p[n].

C. Ein Algorithmus zum Gestalten einer optimalen Autokorrelation
Die optimale Autokorrelationsfunktion oder, äquivalent, ihre Fourier-Transformation, wie etwa die in 1B gezeigte, kann hypothetisch unter Verwendung von z. B. dem Remez-Austauschalgorithmus gestaltet werden, um eine Zielfunktion zu approximieren, die $1 + δ_{P}^{2}$
in dem Durchlassband und $δ_{S}^{2} / 2$
in dem Sperrband ist. Da die Autokorrelationsfolge von der Länge 2N+1 und symmetrisch ist, werden wenigstens N+2 Alternationen benötigt, was auch die erforderliche Bedingung für die Optimalität der finalen Gestaltung durch das oben bereitgestellte Charakterisierungstheorem ist. Jedoch sind δ_P and δ_S nicht im Voraus bekannt, so dass die Zielfunktion nicht a priori für den Remez-Austauschalgorithmus bekannt ist.
Ein Ansatz, der zum Erhalten einer solchen Autokorrelation verwendet werden kann, besteht darin, die Zielfunktion zu wählen, die die ideale Filterantwort sein soll, die Eins in dem Durchlassband und Null in dem Sperrband ist, und die Gewichtung auf dem Sperrband so zu wählen, dass die Frequenzantwort des erhaltenen Filters G(e^jω) skaliert und verschoben werden kann, um wie die Fourier-Transformation der in 1B gezeigten Autokorrelation auszusehen. Zu diesem Zweck wird zuerst ein Filter g[n] mit Phase null gestaltet, zum Beispiel unter Verwendung des Parks-McClellan-Gestaltungsverfahrens, um eine Frequenzantwort ähnlich jener in 2 gezeigten zu erhalten, wobei die Durchlassbandwelligkeitsgröße Δ_P ist und die Sperrbandwelligkeitsgröße Δ_S ist. Ein Skalierungskoeffizient a und ein Verschiebungskoeffizient b (im Folgenden manchmal zusammen als „Skalierungs- und Verschiebungskoeffizienten“ bezeichnet) können so gewählt werden, dass die Mittelpunkte des Durchlassband- und Sperrbandbereichs mit jenen der Autokorrelation in 1B zusammenpassen. Des Weiteren können die Skalierungs- und Verschiebungskoeffizienten a und b so gewählt werden, dass die Extremwerte der Gestaltung in 2 mit den Extremwerten der Autokorrelation in 1B nach dem Skalieren und Verschieben zusammenpassen. Es ist ebenfalls notwendig, dass die resultierenden δ_P und δ_S die vorgegebene ursprüngliche Gewichtungsbegrenzung erfüllen, namentlich, dass gilt: $\frac{δ_{P}}{δ_{S}} = K_{d e s} .$
Mit diesen Begrenzungen kann eine Beziehung zwischen der Gewichtung K, die beim Gestalten des Filters in 2 verwendet werden muss, und dem resultierenden ΔP wie folgt identifiziert werden: $Δ_{P} = \frac{8 K_{d e s}^{2} K}{K^{2} + 16 K_{d e s}^{4} - 8 K_{d e s}^{2}}$
Die mathematischen Einzelheiten über die Herleitung der Beziehung von Gleichung (10) sind unten bereitgestellt.
Gleichung (10) stellt eine implizite und nichtlineare Gleichung bereit, die effizient gelöst werden kann, zum Beispiel unter Verwendung einer iterativen Prozedur. Bei verschiedenen Ausführungsformen des Verwendens einer iterativen Prozedur zum Lösen von Gleichung (10) kann der Suchraum auf K bei jeder Iteration auf z. B. eine Binärsuchweise oder unter Verwendung eines Newton-Raphson-Verfahrens geschnitten werden. Sobald der angemessene Wert von K gefunden wurde (d. h. ein Wert von K, für den Δ_P, berechnet aus G(e^jω) gleich der rechten Seite von Gleichung (10)) ist, kann das Filter durch Verschieben und Skalieren von G(e^jω) zum Erhalten der Frequenzantwort der Autokorrelation P(e^jω) in 1B und dann Wiedererlangen der Filterkoeffizienten h[n], wie in dem zweiten Schritt des zweischrittigen Gestaltungsalgorithmus, der in dem vorherigen Abschnitt beschrieben ist, gestaltet werden.
D. Gesamtalgorithmus zum Gestalten eines Filters
3 stellt ein Flussdiagramm eines Verfahrens 300 zum Berechnen von Koeffizienten h[n] eines FIR-Filters der Ordnung N (daher hat das Filter N+1 Koeffizienten) mit einer Minimax-optimalen Betragsantwort |H(e^jω)| gemäß manchen Ausführungsformen der Offenbarung bereit. Das Verfahren aus 3 kann durch eine beliebige geeignete Verarbeitungsvorrichtung, wie etwa unter anderem die Filterkonfigurationseinheit 404, möglicherweise mit Hilfe des unten beschriebenen Prozessors 406, ausgeführt werden. Obwohl Beschreibungen der Schritte des Verfahrens 300, die unten bereitgestellt sind, auf die in 4 gezeigten Elemente verweisen, liegt eine beliebige Verarbeitungsvorrichtung, die die Schritte des Verfahrens 300, in beliebiger Reihenfolge, implementiert, innerhalb des Schutzumfangs der vorliegenden Offenbarung.
Vor dem Beginn des Verfahrens 300 kann die Filterkonfigurationseinheit 404 mit einer Menge von Filterkonfigurationsparametern versorgt werden, die in der Systemveranschaulichung aus 4 als Konfigurationsparameter 412 gezeigt sind. Solche Konfigurationsparameter können Einzelheiten eines zu gestaltenden Filters vorgeben (d. h. um ein Filter vorzugeben, für das Koeffizienten h[n] wie hier beschrieben zu bestimmen sind). Die Konfigurationsparameter können ein Filter der Ordnung N, die gewünschten Durchlassband- und Sperrbandfrequenzen (Ω_P und Ω_S) eine gewünschte Betragsantwort D(ω)) und eine gewünschte Gewichtungsfunktion W_des(ω)) aufweisen. Außerdem können die Konfigurationsparameter optional eine Vorgabe einer finalen Phaseneigenschaft für die Gestaltung aufweisen. Zum Beispiel kann, obwohl die vorliegende Offenbarung die Phase während der Berechnung der Minimax-optimalen Betragsantwort nicht beschränkt, sobald eine solche Betragsantwort berechnet ist, der Gestalter wählen, die Koeffizienten für das Minimalphasenfilter oder das Maximalphasenfilter zu erhalten, das die berechnete optimale Betragsantwort aufzeigt. Der Gestalter kann wählen, diese Präferenz für die finale Phaseneigenschaft als einen Konfigurationsparameter bereitzustellen. Falls diese Eingabe nicht im Voraus bereitgestellt wird, kann das Verfahren 300 dazu ausgebildet sein, beliebige oder alle der Filter zurückzugeben, die die berechnete optimale Betragsantwort aufzeigen, und kann der Gestalter zu diesem Zeitpunkt eine Wahl treffen, z. B. über eine angemessen ausgebildete Benutzerschnittstelle.
Das Verfahren 300 kann damit beginnen, dass die Filterkonfigurationseinheit 404 bei 302 K initialisiert (d. h. mit Ω_S, Ω_P and K_des gegeben, eine anfängliche Schätzung für K festlegen). Bei manchen Ausführungsformen kann K vorteilhafterweise so gewählt werden, dass K ≥ 4K_des(K_des + 1) für eine physikalisch sinnvolle Gestaltung gilt.
Bei 304 berechnet die Filterkonfigurationseinheit 404 Koeffizienten des Minimax-optimalen gerade symmetrischen oder konjugiert symmetrischen Filters g[n] (mit einer Phase von null in beiden Fällen) der Ordnung 2N. Die Koeffizienten werden berechnet, um die Zielfunktion zu approximieren: $D (ω) = {\begin{matrix} 1, & ω \in Ω_{p} \\ 0, & ω \in Ω_{s} \end{matrix}$
mit der Gewichtungsfunktion $W (ω) = {\begin{matrix} 1, & ω \in Ω_{p} \\ K, & ω \in Ω_{s} \end{matrix} .$
Zu diesem Zweck kann die Filterkonfigurationseinheit 404 dazu ausgebildet sein, den Remez-Austauschalgorithmus, den Parks-McClellan-Algorithmus oder ein beliebiges anderes Verfahren wie in der Technik bekannt zu verwenden.
In Schritt 306 kann die Filterkonfigurationseinheit 404 G(e^jω), die Frequenzantwort von g[n] und den maximalen Wert des Durchlassbandfehlers Δ_P für diese g[n] berechnen, wobei letzterer äquivalent zu dem maximalen Wert des absoluten gewichteten Fehlers |W(ω)(G(e^jω))-D(ω)). ist.
In Schritt 308 bestimmt die Filterkonfigurationseinheit 404, ob der Wert des in Schritt 306 berechneten Durchlassbandfehlers Δ_P die Gleichheit in Gleichung (10) erfüllt (d. h., ob der Wert des in Schritt 306 berechneten Durchlassbandfehlers gleich dem Wert der rechten Seite der Gleichung (10) ist). Falls ja, fährt das Verfahren 300 dann zu dem Schritt 312 fort. Ansonsten erhöht die Filterkonfigurationseinheit 404, wie in 3 mit Schritt 310 gezeigt, falls der in Schritt 306 berechnete Durchlassbandfehler Δ_P kleiner als der Wert des Ausdrucks auf der rechten Seite der Gleichung (10) ist, dann den Wert von K und geht das Verfahren zu dem Schritt 304 zurück, während, falls Δ_P größer als der Ausdruck in Gleichung (10) ist, der Wert von K dann verringert wird und das Verfahren 300 zu dem Schritt 304 zurückgeht. Bei verschiedenen Ausführungsformen kann die Menge, um die K in Schritt 310 erhöht oder verringert wird, oder können die Grenzen des Suchraums auf verschiedene Weisen entschieden werden, einschließlich Verfahren, wie etwa einer Binärsuche, des Newton-Raphson-Verfahrens oder eines beliebigen anderen angemessenen Verfahrens. Unabhängig von dem Verfahren können bei manchen Ausführungsformen Werte von K gewählt werden, so dass K ≥ 4K_des(K_des + 1) für eine physikalisch sinnvolle Gestaltung gilt.
In Schritt 312 kann die Filterkonfigurationseinheit 404 die Skalierungs- und Verschiebungskoeffizienten a und b berechnen, z. B. unter Verwendung von Gleichungen (24) und (25).
In Schritt 314 kann die Filterkonfigurationseinheit 404 die Funktion p[n] aus der in Schritt 304 bestimmten Funktion g[n] unter Verwendung der in Schritt 312 berechneten Skalierungs- und Verschiebungskoeffizienten berechnen. Bei manchen Ausführungsformen kann die Funktion p[n] als p[n] = a · g[n] + b · δ[n] berechnet werden, wobei δ[n] die Einheitsimpulsfunktion ist (nicht zu verwechseln mit dem Durchlassband- oder Sperrbandwelligkeiten von |H(e^jω)|, namentlich δ_P oder δ_S). Diese p[n] ist die Autokorrelationsfolge, die gesucht wurde.
In Schritt 316 kann die Filterkonfigurationseinheit 404 die Koeffizienten von h[n] basierend auf der Autokorrelationsfolge p[n] unter Verwendung eines beliebigen Verfahrens berechnen, z. B. einschließlich unter anderem des spektralen Faktorisierungsverfahrens oder unter Verwendung der Diskrete-Hilbert-Transformation-Beziehung zwischen dem Betrag und der Phase eines Minimale-Phase-Filters, auch bekannt als die Bayard-Bode-Beziehung.
Es wird mehr als ein Filter geben, für das die Autokorrelationsfolge p[n] ist. In Abhängigkeit davon, welche Art von Phase durch die Gestaltung vorgegeben wird (wie in der Filterkonfigurationseinheit 404 bereitgestellt oder vorgespeichert), z. B. eine minimale Phase oder maximale Phase, kann die Filterkonfigurationseinheit 404 dazu ausgebildet sein, ein oder mehrere Filter angemessen zu wählen, insbesondere falls spektrales Faktorisieren verwendet wird. Ansonsten wird, falls die Bayard-Bode-Beziehung verwendet wird, das resultierende Filter ein Minimale-Phase-Filter sein. Jedoch können, wie ein Fachmann erkennt, andere Phaseneigenschaften von einem Minimale-Phase-Filter durch Ersetzen von „Nullen“ des Filters mit ihren konjugierten Kehrwerten nach Wunsch erhalten werden. Sobald die Positionen ihrer Nullen bestimmt sind, können die Koeffizienten von Filtern mit anderen Phaseneigenschaften unter Verwendung der Beziehung zwischen einem Polynom und seinen Wurzeln berechnet werden, wie in der Technik bekannt ist.
Herleitung von Gleichung (10)
Dieser Abschnitt präsentiert die Herleitung der oben bereitgestellten Gleichung (10).
Der Skalierungskoeffizient a und der Verschiebungskoeffizient b können so gewählt werden, dass die Mittelpunkte des Durchlassband- und Sperrbandbereichs mit jenen der Autokorrelation in 1B zusammenpassen. Insbesondere gilt $a \cdot 1 + b = 1 + δ_{P}^{2}$
und $a \cdot 0 + b = \frac{δ_{S}^{2}}{2}$
was Folgendes ergibt: $a = 1 + δ_{P}^{2} - \frac{δ_{S}^{2}}{2}$
und $b = \frac{δ_{S}^{2}}{2}$
Die relative Gewichtung zwischen Durchlassband und Sperrband ändert sich nicht nach der Skalierung der Filterantwort zum Übereinstimmen mit jener der Autokorrelation, daher können die Gewichtungen in beiden identisch sein: $\frac{{(1 + δ_{P})}^{2} - {(1 - δ_{P})}^{2}}{δ_{S}^{2}} = \frac{4 δ_{P}}{δ_{S}^{2}} = \frac{Δ_{P}}{Δ_{S}} = K$
Da $\frac{δ_{P}}{δ_{S}} = K_{d e s}$
gilt, kann K geschrieben werden als $K = \frac{4 K_{d e s}}{δ_{S}}$
oder $δ_{S} = \frac{4 K_{d e s}}{K}$
Um die obere Grenze der Filterantwort in dem Sperrband mit jener der Autokorrelation nach der Skalierung und Verschiebung anzugleichen, gilt: $δ_{S}^{2} = a \cdot Δ_{S} + b .$
Einsetzen der Werte der Skalierungs- und Verschiebungskoeffizienten a und b aus Gleichungen (15) und (16) und Einsetzen von $δ_{S}^{2} = \frac{16 K_{d e s}^{2}}{K^{2}}$
aus Gleichung (19) in die Gleichung (20) führt zu Folgendem: $\frac{16 K_{d e s}^{2}}{K^{2}} = (1 + \frac{16 K_{d e s}^{4}}{K^{2}} - \frac{8 K_{d e s}^{2}}{K^{2}}) Δ_{S} + \frac{8 K_{d e s}^{2}}{K^{2}}$
Auflösen von Gleichung (21) nach Δ_S ergibt $Δ_{S} = \frac{8 K_{d e s}^{2}}{K^{2} + 16 K_{d e s}^{4} - 8 K_{d e s}^{2}} .$
und, da Δ_P = KΔ_S gilt, wird das Folgende erhalten: $Δ_{P} = \frac{8 K_{d e s}^{2} K}{K^{2} + 16 K_{d e s}^{4} - 8 K_{d e s}^{2}}$
Schließlich können, sobald die angemessene Gewichtung K gefunden wurde, die diese Gleichung erfüllt, die Skalierungs- und Verschiebungskoeffizienten direkt aus den Parametern dieses Filters berechnet werden. Unter Verwendung von Gleichung (19) und (16) kann der Verschiebungskoeffizient b bestimmt werden als: $b = \frac{8 K_{d e s}^{2}}{K^{2}}$
Aus Gleichungen (24) und (20) kann der Skalierungskoeffizient a bestimmt werden als: $a = \frac{8 K_{d e s}^{2}}{K^{2} Δ_{S}} = \frac{8 K_{d e s}^{2}}{K Δ_{P}} .$
Systemansicht von verbessertem Empfänger und digitalem Filter
4 stellt eine schematische Veranschaulichung eines beispielhaften Empfängers 400 gemäß manchen Ausführungsformen der Offenbarung bereit. Wie gezeigt, kann der Empfänger 400 ein digitales Filter 402 und eine Filterkonfigurationseinheit 404 aufweisen. Das digitale Filter 402 ist dazu ausgebildet, ein Eingabesignal 410 zu filtern, das durch einen Empfänger 400 empfangen wird, wobei es als eine Eingabe zu dem digitalen Filter 402 empfangen wird, um ein in 4 gezeigtes gefiltertes Signal als eine Ausgabe 414 zu erzeugen. Das Eingabesignal 410 kann ein vorverarbeitetes Signal sein, indem es z. B. von einer analogen zu einer digitalen Domäne umgewandelt wird und möglicherweise zum Reduzieren oder Beseitigen von Rauschen verarbeitet wird. Das digitale Filter 402 ist als ein Filter mit Koeffizienten h[n] gestaltet, wobei diese Koeffizienten durch die Filterkonfigurationseinheit 404 basierend auf Konfigurationsparametern 412 berechnet werden, die für die Filterkonfigurationseinheit 404 bereitgestellt werden. Bei verschiedenen Ausführungsformen können wenigstens manche der Konfigurationsparameter 412 extern bereitgestellt werden, z. B. durch einen Benutzer unter Verwendung einer geeigneten Schnittstelle bereitgestellt werden, während manche der Parameter 412 in der Filterkonfigurationseinheit 404 vorgespeichert sind.
Wie ebenfalls in 4 gezeigt, kann der Empfänger 400 wenigstens einen Prozessor 406 und wenigstens ein Speicherelement 408 beinhalten, zusammen mit beliebiger anderer geeigneter Hardware und/oder Software, um seine beabsichtigte Funktionalität des Unterstützens einer Konfiguration des digitalen Filter 402 mit angemessenen Filterkoeffizienten und des Filterns des Eingabesignals 410, wie hier beschrieben, zu ermöglichen. Bei manchen Ausführungsformen kann der Prozessor 406 Software oder einen Algorithmus zum Durchführen der Aktivitäten ausführen, wie in dieser Beschreibung besprochen, z. B. kann der Prozessor 406 den Algorithmus zum Berechnen von Filterkoeffizienten h[n] durch Durchführen von Schritten, wie hier beschrieben, z. B. unter Bezugnahme auf 3, ausführen. Dementsprechend können der Prozessor 406 und/oder der Speicher 408, obwohl sie 4 als separate Elemente gezeigt sind, als ein Teil der Filterkonfigurationseinheit 404 und/oder ein Teil des digitalen Filters 402 betrachtet werden.
Es sollte angemerkt werden, dass, um die Zeichnung nicht zu voll zu machen, der Empfänger 400 Signalverarbeitungskomponenten eines Empfängers veranschaulicht und andere Komponenten, die typischerweise in Empfängern vorhanden sind, nicht veranschaulicht. Zum Beispiel würde ein Durchschnittsfachmann erkennen, dass der Empfänger 400 ferner eine oder mehrere Antennen zum Empfangen von Signalen, einen integrierten Schaltkreis, der ein analoges Frontend zum Empfangen von Signalen und Umwandeln von analogen Eingabesignals in digitale Datenabtastwerte des analogen Eingabesignals bereitstellen kann, verschiedene Schnittstellen, Ports usw. aufweisen kann. Bei einer Ausführungsform kann ein analoges Frontend dazu ausgebildet sein, mit dem Prozessor 406 zu kommunizieren, um digitale Datenabtastwerte zu liefern, die der Prozessor 406 zum Filtern von Signalen mit Frequenzbeiträgen von Interesse Ω_P verarbeiten würde, während Beiträge zu den empfangenen Signalen bei Frequenzen ω ∈ Ω_S außer jenen in dem Band von Interesse aufgehoben, reduziert oder unterhalb der Rauschschwelle des Detektionsmechanismus gebracht werden.
Hier bereitgestellte Lehren betreffen digitale Filter, die zum Filtern elektromagnetischer Signale in verschiedenen Frequenzbereichen (z. B. in dem Funkbereich, in dem optischen Bereich usw.) ausgebildet sind. Des Weiteren betreffen diese Lehren das digitale Filtern von Signalen, die durch Empfänger außer elektromagnetischen Empfängern, wie etwa z. B. Sonarempfängern, empfangen werden.
Der Prozessor 406 kann dazu ausgebildet sein, über eine oder mehrere Zwischenverbindungen oder Busse kommunikativ mit anderen Systemen gekoppelt zu werden. Ein solcher Prozessor kann eine beliebige Kombination von Hardware, Software oder Firmware, die eine programmierbare Logik bereitstellt, aufweisen, einschließlich eines Mikroprozessors, eines digitalen Signalprozessors (DSP), eines vor Ort programmierbaren Gate-Arrays (FPGA: Field-Programmable Gate Array), eines programmierbaren Logik-Arrays (PLA), eines anwendungsspezifischen integrierten Schaltkreises (ASIC: Application Specific Integrated Circuit) oder eines Virtuelle-Maschine-Prozessors als nichtbeschränkendes Beispiel. Der Prozessor 406 kann kommunikativ mit dem Speicherelement 408 gekoppelt sein, zum Beispiel in einer Direktspeicherzugriffs(DMA: Direct Memory Access)-Konfiguration. Ein solches Speicherelement kann eine beliebige flüchtige oder nichtflüchtige Speichertechnologie beinhalten, einschließlich Double-Data-Rate(DDR)-Random-Access-Memory(RAM), Synchronous-RAM (SRAM), Dynamic-RAM (DRAM), Flash, Nurlesespeichers (ROM), optischer Medien, virtueller Speichergebiete, Magnet- oder Bandspeichers oder einer beliebigen anderen geeigneten Technologie. Beliebige der hier besprochenen Speichergegenstände sollten als innerhalb des breiten Ausdrucks „Speicherelement“ eingeschlossen aufgefasst werden. Die Informationen, die in dem digitalen Filter 402, der Filterkonfigurationseinheit 404, dem Prozessor 406 oder dem Speicher 408 verfolgt oder an diese gesendet werden, könnten in einer/einem beliebigen Datenbank, Register, Steuerliste, Cache oder Speicherstruktur bereitgestellt werden, die alle bei einem beliebigen geeigneten Zeitrahmen referenziert werden können. Beliebige solche Speicheroptionen können innerhalb des breiten Ausdrucks „Speicherelement“, wie hier verwendet, eingeschlossen sein. Gleichermaßen sollten beliebige der potentiellen Verarbeitungselemente, Module und Maschinen, die hier beschrieben sind, als innerhalb des breiten Ausdrucks „Prozessor“ eingeschlossen aufgefasst werden. Jedes der in 4 gezeigten Elemente, z. B. das digitale Filter 402 und die Filterkonfigurationseinheit 404, können auch geeignete Schnittstellen zum Empfangen, Übertragen und/oder anderweitigen Kommunizieren von Daten oder Informationen in einer Netzwerkumgebung aufweisen.
Bei gewissen Implementierungsbeispielen können Mechanismen zum Unterstützen der Konfiguration des digitalen Filters 402 und zum Filtern des Eingabesignals 410, wie hier umrissen, durch eine Logik implementiert sein, die in einem oder mehreren greifbaren Medien codiert ist, die nichtflüchtige Medien einschließen können, z. B. eine eingebettete Logik, die in einem ASIC, in DSP-Anweisungen, Software (möglicherweise einschließlich Objektcodes und Quellcodes), die durch einen Prozessor auszuführen ist, oder einer anderen ähnlichen Maschine usw. bereitgestellt ist. Bei manchen dieser Fälle können Speicherelemente, wie etwa z. B. der in 4 gezeigte Speicher 408, Daten oder Informationen speichern, die für diese hier beschriebenen Operationen verwendet werden. Dies schließt Speicherelemente ein, die dazu in der Lage sind, Software, Logik, Code oder Prozessoranweisungen zu speichern, die ausgeführt werden, um die hier beschriebenen Aktivitäten durchzuführen. Ein Prozessor kann einen beliebigen Typ von Anweisungen ausführen, die mit den Daten oder Informationen assoziiert sind, um die hier ausführlich beschriebenen Operationen zu erzielen. Bei einem Beispiel könnten die Prozessoren, wie etwa z. B. der in 4 gezeigte Prozessor 406, ein Element oder einen Artikel (z. B. Daten) von einem Zustand oder Gegenstand zu einem anderen Zustand oder Gegenstand transformieren. Bei einem anderen Beispiel können die hier umrissenen Aktivitäten mit einer festen Logik oder programmierbaren Logik (z. B. Software/Computeranweisungen, die durch einen Prozessor ausgeführt werden) implementiert werden und könnten die hier identifizierten Elemente irgendein Typ eines programmierbaren Prozessors, einer programmierbaren digitalen Logik (z. B. ein FPGA, ein DSP, ein löschbarer programmierbarer Nurlesespeicher (EPROM), ein elektrisch löschbarer programmierbarer Nurlesespeicher (EEPROM)) oder eines ASIC sein, der/die digitale Logik, Software, Code, elektronische Anweisungen oder eine beliebige geeignete Kombination davon aufweist.
Beispielhaftes Datenverarbeitungssystem
5 stellt ein Blockdiagramm dar, das ein beispielhaftes Datenverarbeitungssystem 500 gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung veranschaulicht. Ein solches Datenverarbeitungssystem könnte zu einem beliebigen System ausgebildet sein, das dazu ausgebildet ist, die hier beschriebenen FIR-Gestaltungstechniken zu implementieren.
Wie in 5 gezeigt, kann das Datenverarbeitungssystem 500 wenigstens einen Prozessor 502 aufweisen, der durch einen Systembus 506 mit Speicherelementen 504 gekoppelt ist. Von daher kann das Datenverarbeitungssystem Programmcode innerhalb der Speicherelemente 504 speichern. Ferner kann der Prozessor 502 Programmcode ausführen, auf den aus den Speicherelementen 504 über einen Systembus 506 zugegriffen wird. Bei einem Aspekt kann das Datenverarbeitungssystem als ein Computer implementiert sein, der zum Speichern und/oder Ausführen von Programmcode geeignet ist. Es versteht sich jedoch, dass das Datenverarbeitungssystem 500 in der Form eines beliebigen Systems einschließlich eines Prozessors und eines Speichers implementiert sein kann, das zum Durchführen der innerhalb dieser Beschreibung beschriebenen Funktionen in der Lage ist.
Die Speicherelemente 504 können eine oder mehrere physische Speichervorrichtungen aufweisen, wie etwa zum Beispiel einen lokalen Speicher 508 und eine oder mehrere Massenspeichervorrichtungen 510. Der lokale Speicher kann auf einen Direktzugriffsspeicher oder (eine) andere nichtbeständige Speichervorrichtung(en) verweisen, die allgemein während einer tatsächlichen Ausführung des Programmcodes verwendet wird (werden). Eine Massenspeichervorrichtung kann als eine Festplatte oder eine andere beständige Datenspeichervorrichtung implementiert sein. Das Verarbeitungssystem 500 kann einen oder mehrere (nicht gezeigte) Cache-Speicher aufweisen, die eine temporäre Speicherung von wenigstens manchem Programmcode bereitstellen können, um die Anzahl an Malen zu reduzieren, die Programmcode während der Ausführung aus der Massenspeichervorrichtung 510 abgerufen werden muss.
Eingabe/Ausgabe(E/A)-Vorrichtungen, die als eine Eingabevorrichtung 512 und eine Ausgabevorrichtung 514 dargestellt sind, können optional mit dem Datenverarbeitungssystem gekoppelt sein. Beispiele für Eingabevorrichtungen können unter anderem eine Tastatur, eine Anzeigevorrichtung, wie etwa eine Maus, oder dergleichen einschließen. Beispiele für Ausgabevorrichtungen können unter anderem einen Monitor oder eine Anzeige, Lautsprecher oder dergleichen einschließen. Eingabe- und/oder Ausgabevorrichtungen können entweder direkt oder durch dazwischenliegende E/A-Steuerungen mit dem Datenverarbeitungssystem gekoppelt sein.
Bei einer Ausführungsform können die Eingabe- und die Ausgabevorrichtungen als eine kombinierte Eingabe/Ausgabe-Vorrichtung (in 5 mit einer gestrichelten Linie veranschaulicht, die die Eingabevorrichtung 512 und die Ausgabevorrichtung 514 umgibt) implementiert sein. Ein Beispiel für eine solche kombinierte Vorrichtung ist eine berührungsempfindliche Anzeige, manchmal auch als „Berührungsbildschirmanzeige“ oder einfach „Berührungsbildschirm“ bezeichnet. Bei solchen Ausführungsformen kann eine Eingabe in die Vorrichtung durch eine Bewegung eines physischen Objekts, wie etwa z. B. eines Eingabestifts oder eines Fingers eines Benutzers, auf oder nahe der Berührungsbildschirmanzeige bereitgestellt werden.
Ein Netzwerkadapter 516 kann auch, optional, mit dem Datenverarbeitungssystem gekoppelt sein, um zu ermöglichen, dass es mit anderen Systemen, Computersystemen, fernen Netzwerkvorrichtungen und/oder fernen Speichervorrichtungen durch dazwischenliegende private oder öffentliche Netzwerke gekoppelt wird. Der Netzwerkadapter kann einen Datenempfänger zum Empfangen von Daten, die durch die Systeme, Vorrichtungen und/oder Netzwerke an das Datenverarbeitungssystem 500 übertragen werden, und einen Datensender zum Übertragen von Daten von dem Datenverarbeitungssystem 500 an die Systeme, Vorrichtungen und/oder Netzwerke aufweisen. Modems, Kabelmodems und Ethernet-Karten sind Beispiele für verschiedene Typen eines Netzwerkadapters, die mit dem Datenverarbeitungssystem 500 verwendet werden können.
Wie in 5 veranschaulicht, können die Speicherelemente 504 eine Anwendung 518 speichern. Bei verschiedenen Ausführungsformen kann die Anwendung 518 in dem lokalen Speicher 508, der einen oder den mehreren Massenspeichervorrichtungen 510 oder getrennt von dem lokalen Speicher und den Massenspeichervorrichtungen gespeichert sein. Es versteht sich, dass das Datenverarbeitungssystem 500 ferner ein (in 5 nicht gezeigtes) Betriebssystem ausführen kann, das eine Ausführung der Anwendung 518 ermöglichen kann. Die Anwendung 518, die in der Form von ausführbarem Programmcode implementiert ist, kann durch das Datenverarbeitungssystem 500, z. B. durch den Prozessor 502, ausgeführt werden. Als Reaktion auf das Ausführen der Anwendung kann das Datenverarbeitungssystem 500 dazu ausgebildet sein, eine oder mehrere hier beschriebene Operationen oder Verfahrensschritte durchzuführen.
Ausgewählte Beispiele
Bei einer ersten Menge von Beispielen, Beispielen A, stellt Beispiel 1A ein computerimplementiertes Verfahren zum Bestimmen von Koeffizienten h[n], wobei n=0, 1, ..., N gilt, eines FIR-Digitalfilters (FIR: endliche Impulsantwort) einer Ordnung N bereit, das eine Betragsantwort aufweist, die dazu ausgebildet ist, eine Antwort eines idealen FIR-Filters zu approximieren, das dazu ausgebildet ist, Komponenten von Signalen bei Frequenzen w innerhalb einer Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P durchzulassen und Komponenten von Signalen bei Frequenzen innerhalb einer Menge von Sperrbandfrequenzen Ωs zu unterdrücken, so dass ein Verhältnis eines Fehlers in der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P (d. h. ein Fehler δ_P für Frequenzen ω ∈ Ω_P) und eines Fehlers in der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S (d. h. ein Fehler δ_S für Frequenzen ω ∈ Ωs) gleich K_des ist oder in einem Toleranzbereich von diesem liegt, wobei das Verfahren Folgendes aufweist: Initialisieren eines Wertes eines Skalars K; Bestimmen von Koeffizienten g[n] eines Minimax-optimalen gerade symmetrischen oder konjugiert symmetrischen Filters (gerade symmetrisch, falls h[n] auf realwertige Koeffizienten begrenzt ist, und konjugiert symmetrisch, falls h[n] komplexwertige Koeffizienten annehmen kann) der Ordnung 2N, um eine Antwort eines FIR-Filters zu approximieren, das dazu ausgebildet ist, Komponenten von Signalen bei Frequenzen innerhalb der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P durchzulassen und Komponenten von Signalen bei Frequenzen innerhalb der Menge von Sperrbandfrequenzen Ωs zu unterdrücken, so dass ein Verhältnis eines Fehlers in der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P (d. h. ein Fehler Δ_P für Frequenzen ω ∈ Ω_P) und eines Fehlers in der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S (d. h. ein Fehler Δs für Frequenzen ω ∈ Ωs) gleich einem Toleranzbereich von K ist oder in diesem liegt; Bestimmen einer Frequenzantwort G(e^jω) des Minimax-optimalen gerade symmetrischen oder konjugiert symmetrischen Filters mit den bestimmten Koeffizienten g[n]; Bestimmen eines maximalen Durchlassbandfehlers Δ_P aus der bestimmten Frequenzantwort G(e^jω); Bestimmen, ob der bestimmte maximale Durchlassbandfehler Δ_P eine vorbestimmte Bedingung mit Bezug auf einen Vergleichswert basierend auf Werten der Skalare K und K_des erfüllt; und wenn der bestimmte maximale Durchlassbandfehler Δ_P die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert erfüllt, Berechnen einer Menge von Werten p[n] durch Skalieren der bestimmten Koeffizienten g[n] mit einem ersten Skalierungswert a und Addieren eines Einheitsimpulses δ[n], der mit einem zweiten Skalierungswert b skaliert ist, zu den skalierten Koeffizienten a*g[n] und Bestimmen der Koeffizienten h[n] als eine Menge von (N+1) Werten, für die die Menge von Werten p[n] eine Autokorrelationsfolge ist.
Beispiel 2A stellt das Verfahren gemäß Beispiel 1A bereit, wobei das Bestimmen der Koeffizienten g[n] des Minimax-optimalen gerade symmetrischen oder konjugiert symmetrischen Filters Bestimmen der Koeffizienten g[n] unter Verwendung eines Remez-Austauschalgorithmus oder eines Parks-McClellan-Algorithmus einschließt.
Beispiel 3A stellt das Verfahren gemäß Beispielen 1A oder 2A bereit, wobei das Bestimmen der Frequenzantwort G(e^jω) des Minimax-optimalen gerade symmetrischen oder konjugiert symmetrischen Filters Berechnen einer Fourier-Transformation der bestimmten Koeffizienten g[n] einschließt.
Beispiel 4A stellt das Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Beispiele A bereit, wobei das Bestimmen des maximalen Durchlassbandfehlers Δ_P Bestimmen einer maximalen absoluten Abweichung eines Wertes von G(e^jω) von einem Wert von 1 für Frequenzen innerhalb der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P einschließt.
Beispiel 5A stellt das Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Beispiele A bereit, wobei der Vergleichswert ein Wert ist, der indikativ (z. B. gleich oder proportional zu) $\frac{{8K}_{des}^{2} K}{K^{2} + 16 K_{des}^{4} - 8 K_{des}^{2}}$
ist.
Beispiel 6A stellt das Verfahren gemäß einem der Beispiele 1A-5A bereit, wobei die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert eine Differenz zwischen dem bestimmten maximalen Durchlassbandfehler Δ_P aufweist und der Vergleichswert innerhalb einer vordefinierten Spanne mit Bezug auf 0 liegt.
Beispiel 7A stellt das Verfahren gemäß einem der Beispiele 1A-5A bereit, wobei die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert ein Verhältnis zwischen dem bestimmten maximalen Durchlassbandfehler Δ_P aufweist und der Vergleichswert innerhalb einer vordefinierten Spanne mit Bezug auf 1 liegt.
Beispiel 8A stellt das Verfahren gemäß einem der Beispiele 1A-5A bereit, wobei die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert den einschließt, dass der bestimmte maximale Durchlassbandfehler Δ_P gleich dem Vergleichswert ist.
Beispiel 9A stellt das Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Beispiele A bereit, wobei der Skalierungskoeffizient a gleich $\frac{8 K_{des}^{2}}{K Δ_{P}}$
ist.
Beispiel 10A stellt das Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Beispiele A bereit, wobei der Verschiebungskoeffizient b gleich $\frac{8 K_{des}^{2}}{K^{2}}$
ist.
Beispiel 11A stellt das Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Beispiele A bereit, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] als die Menge von (N+1) Werten, für die die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge ist, Durchführen einer spektralen Faktorisierung an der Menge von Werten p[n] oder Verwenden einer Diskrete-Hilbert-Transformation-Beziehung zwischen der Betragsantwort und der Phasenantwort eines Minimale-Phase-Filters, auch bekannt als Bayard-Bode-Beziehung, einschließt.
Beispiel 12A stellt das Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Beispiele A bereit, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] als die Menge von (N+1) Werten, für die die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge ist, Bestimmen von zwei oder mehr Sätzen der (N+1) Werte, für die die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge ist, einschließt, wobei jede Menge der (N+1) Werte mit einer unterschiedlichen Phaseneigenschaft assoziiert ist.
Beispiel 13A stellt das Verfahren gemäß Beispiel 12A bereit, das ferner Auswählen einer Menge von (N+1) Werten aus den zwei oder mehr Sätzen der (N+1) Werte aufweist, für die die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge mit einer speziellen Phaseneigenschaft ist.
Beispiel 14A stellt das Verfahren gemäß Beispiel 13A bereit, wobei die spezielle Phaseneigenschaft eine minimale Phase oder eine maximale Phase aufweist.
Beispiel 15A stellt das Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Beispiele A bereit, wobei das Verfahren, wenn der bestimmte maximale Durchlassbandfehler Δ_P die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert nicht erfüllt, ferner Folgendes aufweist:

Durchführen von Iterationen des Änderns eines Wertes des Skalars K von jenem, für den der bestimmte maximale Durchlassbandfehler Δ_P die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert nicht erfüllt hat, und Wiederholen, für den geänderten Wert des Skalars K, der Bestimmung der Koeffizienten g[n] des Minimax-optimalen gerade symmetrischen oder konjugiert symmetrischen Filters, der Bestimmung der Frequenzantwort G(e^jω), der Bestimmung des maximalen Durchlassbandfehlers Δ_P und der Bestimmung, ob der bestimmte maximale Durchlassbandfehler Δ_P die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert erfüllt, bis der bestimmte maximale Durchlassbandfehler Δ_P die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert erfüllt.

Verfahren, durch die K erhöht oder verringert wird, weisen unter anderem Binärsuchverfahren oder das Newton-Raphson-Verfahren usw. auf, die alle innerhalb des Schutzumfangs der vorliegenden Offenbarung liegen.
Bei einer zweiten Menge von Beispielen, Beispielen B, stellt Beispiel 1B ein System zum Filtern eines Signals bereit, das durch einen elektromagnetischen Empfänger empfangen wird. Das System weist eine Filterkonfigurationseinheit und ein digitales Filter auf. Die Filterkonfigurationseinheit ist zum Konfigurieren eines ersten Filters der Ordnung N, der auf das Signal anzuwenden ist, durch Bestimmen von Koeffizienten h[n] des ersten Filters, wobei eine Zielantwort des ersten Filters durch eine Ziel(gewünschte)-Antwortfunktion D(ω)) und eine Variable K_des, die indikativ für ein Zielverhältnis eines Fehlers in einer Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehler in einer Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S des ersten Filters ist, vorgegeben wird. Die Filterkonfigurationseinheit ist dazu ausgebildet, die Koeffizienten des ersten Filters zu bestimmen durch Wiederholen von Schritten i) Festlegen einer Variable K, die indikativ für ein Verhältnis eines Fehlers in der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehlers in der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S eines zweiten Filters der Ordnung 2N ist, auf einen neuen Wert und ii) Bestimmen von Koeffizienten g[n] des zweiten Filters mit einer Zielantwort, die durch die Zielantwortfunktion D(ω)) und die Variable K vorgegeben wird, bis ein maximaler Durchlassbandfehler Δ_P einer Frequenzantwort G(e^jω) des zweiten Filters eine Bedingung mit Bezug auf einen Vergleichswert basierend auf den Variablen K und K_des erfüllt. Die Filterkonfigurationseinheit ist ferner zum Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf den Koeffizienten g[n] des zweiten Filters ausgebildet. Das digitale Filter ist dazu ausgebildet, dann ein gefiltertes Signal durch Anwenden des ersten Filters mit den berechneten Koeffizienten h[n] auf das Signal zu erzeugen.
Beispiel 2B stellt das System gemäß Beispiel 1A bereit, wobei das zweite Filter ein Minimax-optimales gerade symmetrisches Filter ist und die Koeffizienten h[n] des ersten Filters reale Werte aufweisen.
Beispiel 3B stellt das System gemäß Beispiel 1A bereit, wobei das zweite Filter ein Minimax-optimales konjugiert symmetrisches Filter ist und die Koeffizienten h[n] des ersten Filters komplexe Werte aufweisen.
Beispiel 4B stellt das System gemäß einem der vorhergehenden Beispiele B bereit, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf den Koeffizienten g[n] des zweiten Filters Berechnen einer Menge von Werten p[n] durch Skalieren der Koeffizienten g[n] des zweiten Filters mit einem Skalierungskoeffizienten a und Addieren eines Einheitsimpulses δ[n], skaliert mit einem Verschiebungskoeffizienten b, und Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters als eine Menge von (N+1) Werten, für die die berechnete Menge von Werten p[n] eine Autokorrelationsfolge ist, einschließt.
Beispiel 5B stellt das System gemäß Beispiel 4B bereit, wobei der Skalierungskoeffizient a gleich $\frac{8 K_{d e s}^{2}}{K Δ_{P}}$
ist.
Beispiel 6B stellt das System gemäß Beispielen 4B oder 5B bereit, wobei der Verschiebungskoeffizient b gleich $\frac{8 K_{d e s}^{2}}{K^{2}}$
ist.
Beispiel 7B stellt das System gemäß einem der Beispiele 4B-6B bereit, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters als die Menge von (N+1) Werten, für den die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge ist, Durchführen einer spektralen Faktorisierung auf der Menge von Werten p[n] oder Anwenden einer Bayard-Bode-Beziehung auf eine Quadratwurzel einer Frequenzantwort der Menge von Werten p[n], namentlich $| H (e^{i ω}) | = \sqrt{P (e^{i ω})},$
einschließt.
Beispiel 8B stellt das System gemäß einem der Beispiele 4B-7B bereit, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] als die Menge von (N+1) Werten, für die die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge ist, Bestimmen von zwei oder mehr Sätzen der (N+1) Werte, für die die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge ist, wobei jede Menge der (N+1) Werte mit einer unterschiedlichen Phaseneigenschaft assoziiert ist.
Beispiel 9B stellt das System gemäß Beispiel 6B bereit, das ferner Auswählen einer Menge von (N+1) Werten aus den zwei oder mehr Sätzen der (N+1) Werte aufweist, für die die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge mit einer speziellen Phaseneigenschaft ist.
Beispiel 10B stellt das System gemäß Beispiel 9B bereit, wobei die spezielle Phaseneigenschaft eine minimale Phase oder eine maximale Phase aufweist.
Beispiel 11 B stellt das System gemäß einem der vorhergehenden Beispiele B bereit, wobei das Bestimmen der Koeffizienten g[n] des zweiten Filters Verwenden eines Remez-Austauschalgorithmus oder eines Parks-McClellan-Algorithmus einschließt.
Beispiel 12B stellt das System gemäß einem der vorhergehenden Beispiele B bereit, wobei das Bestimmen des maximalen Durchlassbandfehlers Δ_P Bestimmen eines Wertes, der indikativ für eine maximale absolute Abweichung der Frequenzantwort G(e^jω) des zweiten Filters von einem Wert von 1 für Frequenzen innerhalb der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P ist, einschließt.
Beispiel 13B stellt das System gemäß einem der vorhergehenden Beispiele B bereit, wobei der Vergleichswert ein Wert ist, der indikativ für $\frac{8 K_{d e s}^{2} K}{K^{2} + 16 K_{d e s}^{4} - 8 K_{d e s}^{2}}$
ist.
Beispiel 14B stellt das System gemäß einem der Beispiele 1B-13B bereit, wobei die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert eine Differenz zwischen dem maximalen Durchlassbandfehler Δ_P und dem Vergleichswert, der innerhalb einer Spanne mit Bezug auf 0 liegt, aufweist.
Beispiel 15B stellt das System gemäß einem der Beispiele 1 B-13B bereit, wobei die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert ein Verhältnis zwischen dem maximalen Durchlassbandfehler Δ_P und dem Vergleichswert, der innerhalb einer Spanne mit Bezug auf 1 liegt, aufweist.
Beispiel 16B stellt das System gemäß einem der Beispiele 1B-13B bereit, wobei die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert den maximalen Durchlassbandfehler Δ_P, der gleich dem Vergleichswert ist, aufweist.
Beispiel 17B stellt das System gemäß einem der vorhergehenden Beispiele B bereit, wobei die Zielantwort des zweiten Filters eine Antwort des zweiten Filters ist, für die ein Verhältnis eines Fehlers aufgrund einer Differenz zwischen der Antwort des zweiten Filters und der Zielantwortfunktion D(ω)) in der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehlers aufgrund einer Differenz zwischen der Antwort des zweiten Filters und der Zielantwortfunktion D(ω) in der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S gleich der Variable K ist oder innerhalb eines Toleranzbereichs von dieser liegt.
Bei einem anderen Beispiel B gemäß einem der vorhergehenden Beispiele B ist die Zielantwort des ersten Filters eine Antwort des ersten Filters, für die ein Verhältnis eines Fehlers aufgrund einer Differenz zwischen der Antwort des ersten Filters und der Zielantwortfunktion D(ω)) in der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehlers aufgrund einer Differenz zwischen der Antwort des ersten Filters und der Zielantwortfunktion D(ω)) in der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S gleich der Variable K_des ist oder innerhalb eines Toleranzbereichs von dieser liegt.
Beispiel 18B stellt das System gemäß einem der vorhergehenden Beispiele B bereit, wobei sowohl das erste Filter als auch das zweite Filter ein FIR-Filter (FIR: endliche Impulsantwort) ist.
Beispiel 19B stellt ein computerimplementiertes Verfahren zum Betreiben eines digitalen Filters bereit. Das Verfahren weist Berechnen von Koeffizienten h[n] eines ersten Filters der Ordnung N auf, wobei eine Zielantwort des ersten Filters durch eine Zielantwortfunktion D(ω) und eine Variable K_des, die indikativ für ein Zielverhältnis eines Fehlers in einer Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehler in einer Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S des ersten Filters ist, vorgegeben wird, indem eine oder mehrere Iterationen durchgeführt werden von i) Festlegen einer Variable K, die indikativ für ein Verhältnis eines Fehlers in der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehlers in der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S eines zweiten Filters der Ordnung 2N ist, auf einen neuen Wert und ii) Bestimmen von Koeffizienten g[n] des zweiten Filters, wobei eine Zielantwort des zweiten Filters durch die Zielantwortfunktion D(ω)) und die Variable K vorgegeben wird, wobei die Iterationen durchgeführt werden, bis ein maximaler Durchlassbandfehler Δ_P einer Frequenzantwort G(e^jω) des zweiten Filters eine Bedingung mit Bezug auf einen Vergleichswert basierend auf den Variablen K und K_des erfüllt. Das Verfahren weist ferner Folgendes auf: Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf den Koeffizienten g[n] des zweiten Filters; und Konfigurieren des digitalen Filters zum Anwenden des ersten Filters mit den Koeffizienten h[n] auf ein Signal zum Erzeugen eines gefilterten Signals.
Beispiel 20B stellt das Verfahren gemäß Beispiel 19B bereit, das ferner Empfangen eines Wertes der Ordnung N, der Zielantwortfunktion D(ω) und der Variable K_des über eine Benutzeroberfläche aufweist.
Weitere Beispiele stellen die Verfahren gemäß Beispielen 19B oder 20B bereit, wobei die Verfahren weiterhin Schritte zum Betreiben des Systems gemäß einem der Beispiele 1B-18B aufweisen.
Andere Beispiele stellen ein System, das Mittel zum Implementieren des Verfahrens gemäß einem der vorhergehenden Beispiele aufweist, ein Computerprogramm, das zum Implementieren des Verfahrens gemäß einem der vorhergehenden Beispiele ausgebildet ist, ein oder mehrere nichtflüchtige greifbare Medien, die eine Logik codieren, die Anweisungen zur Ausführung aufweist, die, wenn sie durch einen Prozessor ausgeführt werden, dazu funktionsfähig sind, Operationen des Verfahrens gemäß einem der vorhergehenden Beispiele durchzuführen, und ein System, das wenigstens ein Speicherelement, das zum Speichern von computerausführbaren Anweisungen ausgebildet ist, und wenigstens einen Prozessor aufweist, der mit dem wenigstens einen Speicherelement gekoppelt ist und dazu ausgebildet ist, wenn er die Anweisungen ausführt, das Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Beispiele auszuführen, bereit.
Variationen und Implementierungen
Bei einem Ausführungsbeispiel können Teile oder gesamte elektrische Schaltkreise der Figuren auf einer Hauptplatine einer assoziierten elektronischen Vorrichtung implementiert sein. Die Hauptplatine kann eine allgemeine Leiterplatte sein, die verschiedene Komponenten des internen elektronischen Systems der elektronischen Vorrichtung besitzen und ferner Verbinder für andere Peripheriegeräte bereitstellen kann. Spezieller kann die Hauptplatine die elektrischen Verbindungen bereitstellen, durch die andere Komponenten des Systems elektrisch kommunizieren können. Beliebige geeignete Prozessoren (einschließlich digitaler Signalprozessoren, Mikroprozessoren, Hilfschipsätze usw.), Speicherelemente usw. können geeignet mit der Hauptplatine basierend auf bestimmten Konfigurationsanforderungen, Verarbeitungsanforderungen, Computergestaltung usw. gekoppelt werden. Andere Komponenten, wie etwa ein externer Speicher, zusätzliche Sensoren, Steuerungen für eine Audio/Video-Anzeige und Peripherievorrichtungen können an der Hauptplatine als Plug-In-Karten, über Kabel angebracht werden oder in der Hauptplatine selbst integriert sein.
Bei einem anderen Ausführungsbeispiel können Teile der oder die gesamten elektrischen Schaltkreise aus den Figuren als alleinstehende Module (z. B. einer Vorrichtung mit assoziierten Komponenten und einer Schaltungsanordnung, die zum Durchführen einer speziellen Anwendung oder Funktion ausgebildet ist) implementiert sein oder als Plug-In-Module in anwendungsspezifischer Hardware elektronischer Vorrichtungen implementiert sein. Es wird angemerkt, dass bestimmte Ausführungsformen der vorliegenden Offenbarung einfach in einem SOC-Gehäuse (SOC: System On Chip - System auf Chip), entweder teilweise oder gesamt, enthalten sein können. Ein SOC repräsentiert einen IC, der Komponenten eines Computers oder anderen elektronischen Systems in einem einzigen Chip integriert. Es kann digitale, analoge, Mischsignal- und oft Hochfrequenzfunktionen aufweisen: alle von diesen können auf einem einzigen Chipsubstrat bereitgestellt werden. Andere Ausführungsformen können ein Mehrfachchipmodul (MCM) mit mehreren separaten ICs beinhalten, die sich innerhalb eines einzigen elektronischen Gehäuses befinden und zur Interaktion miteinander durch das elektronische Gehäuse ausgebildet sind. Bei verschiedenen anderen Ausführungsformen können die Verstärkungsfunktionalitäten in einem oder mehreren Siliciumkernen in anwendungsspezifischen integrierten Schaltkreisen (ASICs), vor Ort programmierbaren Gate-Arrays (FPGAs) und anderen Halbleiterchips implementiert werden.
Es ist auch zwingend notwendig, darauf hinzuweisen, dass alle der Spezifikationen, Abmessungen und Beziehungen, die hier umrissen sind (z. B. die Anzahl an Prozessoren und Speicherelementen, Logikoperationen usw.), lediglich zu beispielhaften und lehrenden Zwecken dargebracht sind. Solche Informationen können beträchtlich variiert werden, ohne von der Idee der vorliegenden Offenbarung oder dem Schutzumfang der angehängten Ansprüche abzuweichen. Die Spezifikationen gelten lediglich für ein nicht beschränkendes Beispiel und dementsprechend sollten sie als solche ausgelegt werden. Bei der vorausgehenden Beschreibung wurden Ausführungsbeispiele unter Bezugnahme auf bestimmte Prozessor- und/oder Komponentenanordnungen beschrieben. Verschiedene Modifikationen und Änderungen können an solchen Ausführungsformen vorgenommen werden, ohne von dem Schutzumfang der angehängten Ansprüche abzuweichen. Die Beschreibung und Zeichnungen sind entsprechend in einem veranschaulichenden und nicht in einem beschränkenden Sinn aufzufassen.
Es wird angemerkt, dass mit den zahlreichen hier bereitgestellten Beispielen Interaktionen hinsichtlich zwei, drei, vier oder mehr elektrischen Komponenten beschrieben sein können. Jedoch erfolgte dies lediglich zu Klarheits- und Beispielszwecken. Es versteht sich, dass das System auf eine beliebige geeignete Weise zusammengesetzt sein kann. Zusammen mit ähnlichen Gestaltungselementen können beliebige der veranschaulichten Komponenten, Module und Elemente der Figuren in verschiedenen möglichen Konfigurationen kombiniert werden, die alle klar innerhalb des breiten Schutzumfangs dieser Beschreibung liegen. In gewissen Fällen kann es einfacher sein, eine oder mehrere der Funktionalitäten einer gegebenen Menge von Flüssen lediglich durch Bezugnahme auf eine begrenzte Anzahl elektrischer Elemente zu beschreiben. Es versteht sich, dass Teile der oder die gesamten elektrischen Schaltkreise der Figuren und ihre Lehren leicht skalierbar sind und eine große Anzahl an Komponenten sowie kompliziertere/komplexere Anordnungen und Konfigurationen aufnehmen können. Entsprechend sollten die bereitgestellten Beispiele den Schutzumfang nicht beschränken oder die weitgehenden Lehren der Teile der oder der gesamten elektrischen Schaltkreise, wie sie möglicherweise auf eine Vielzahl anderer Architekturen angewandt werden, hemmen.

Claims

System zum Filtern eines Signals, das durch einen elektromagnetischen Empfänger empfangen wird, wobei das System Folgendes aufweist: eine Filterkonfigurationseinheit zum Konfigurieren eines ersten Filters der Ordnung N, das auf das Signal anzuwenden ist, durch Bestimmen von Koeffizienten h[n] des ersten Filters, wobei eine Zielantwort des ersten Filters durch eine Zielantwortfunktion D(ω) und eine Variable K_des, die indikativ für ein Zielverhältnis eines Fehlers in einer Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehler in einer Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S des ersten Filters ist, vorgegeben wird; und ein digitales Filter zum Erzeugen eines gefilterten Signals durch Anwenden des ersten Filters auf das Signal, wobei die Filterkonfigurationseinheit zum Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf Koeffizienten g[n] eines zweiten Filters der Ordnung 2N ausgebildet ist, und wobei die Zielantwortfunktion D(ω) Eins bei der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und Null bei der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S ist.
System nach Anspruch 1, wobei das zweite Filter ein Minimax-optimales gerade symmetrisches Filter ist.
System nach Anspruch 1, wobei das zweite Filter ein Minimax-optimales konjugiert symmetrisches Filter ist.
System nach einem der Ansprüche 1-3, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf den Koeffizienten g[n] des zweiten Filters Folgendes aufweist: Berechnen einer Menge von Werten p[n] durch Skalieren der Koeffizienten g[n] des zweiten Filters mit einem Skalierungskoeffizienten a und Addieren eines Einheitsimpulses δ[n], skaliert mit einem Verschiebungskoeffizienten b, und Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters als eine Menge von (N+1) Werten, für die die Menge von Werten p[n] eine Autokorrelationsfolge ist.
System nach Anspruch 4, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters als die Menge von (N+1) Werten Durchführen einer spektralen Faktorisierung an der Menge von Werten p[n] einschließt.
System nach Anspruch 4, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] als die Menge von (N+1) Werten Bestimmen von zwei oder mehr Sätzen der (N+1) Werte einschließt, für die die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge ist, wobei jede Menge der (N+1) Werte mit einer unterschiedlichen Phaseneigenschaft assoziiert ist.
System nach Anspruch 6, das ferner Auswählen einer Menge von (N+1) Werten aus den zwei oder mehr Sätzen der (N+1) Werte aufweist, für die die Menge von Werten p[n] die Autokorrelationsfolge mit einer speziellen Phaseneigenschaft ist.
System nach Anspruch 7, wobei die spezielle Phaseneigenschaft eine minimale Phase oder eine maximale Phase aufweist.
System nach einem der Ansprüche 1-3, wobei die Koeffizienten g[n] des zweiten Filters unter Verwendung eines Remez-Austauschalgorithmus oder eines Parks-McClellan-Algorithmus bestimmt werden.
System nach einem der Ansprüche 1-3, wobei die Filterkonfigurationseinheit ferner zum Bestimmen der Koeffizienten des ersten Filters basierend auf Koeffizienten eines zweiten Filters der Ordnung 2N durch Folgendes ausgebildet ist: Wiederholen von Schritten i) Festlegen einer Variable K, die indikativ für ein Verhältnis eines Fehlers in der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehlers in der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S des zweiten Filters ist, auf einen neuen Wert und ii) Bestimmen von Koeffizienten g[n] des zweiten Filters mit einer Zielantwort, die durch die Zielantwortfunktion D(ω) und die Variable K vorgegeben wird, bis ein maximaler Durchlassbandfehler Δ_P einer Frequenzantwort G(e^jω) des zweiten Filters eine Bedingung mit Bezug auf einen Vergleichswert basierend auf den Variablen K und K_des erfüllt, und Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf den Koeffizienten g[n] des zweiten Filters.
System nach Anspruch 10, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf den Koeffizienten g[n] des zweiten Filters Folgendes aufweist: Berechnen einer Menge von Werten p[n] durch Skalieren der Koeffizienten g[n] des zweiten Filters mit einem Skalierungskoeffizienten a und Addieren eines Einheitsimpulses δ[n], skaliert mit einem Verschiebungskoeffizienten b, und Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters als eine Menge von (N+1) Werten, für die die Menge von Werten p[n] eine Autokorrelationsfolge ist.
System nach Anspruch 11, wobei der Skalierungskoeffizient a gleich $\frac{8 K_{d e s}^{2}}{K Δ_{P}}$
ist.
System nach Anspruch 11, wobei der Verschiebungskoeffizient b gleich ist.
System nach Anspruch 10, wobei das Bestimmen des maximalen Durchlassbandfehlers Δ_P Bestimmen eines Wertes, der indikativ für eine maximale absolute Abweichung der Frequenzantwort G(e^jω) des zweiten Filters von einem Wert von 1 für Frequenzen innerhalb der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P ist, einschließt.
System nach Anspruch 10, wobei der Vergleichswert ein Wert ist, der indikativ für $\frac{8 K_{d e s}^{2} K}{K^{2} + 16 K_{d e s}^{4} - 8 K_{d e s}^{2}}$
ist.
System nach Anspruch 10, wobei die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert eine Differenz zwischen dem maximalen Durchlassbandfehler Δ_P und dem Vergleichswert, der innerhalb einer Spanne mit Bezug auf 0 liegt, aufweist.
System nach Anspruch 10, wobei die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert ein Verhältnis zwischen dem maximalen Durchlassbandfehler Δ_P und dem Vergleichswert, der innerhalb einer Spanne mit Bezug auf 1 liegt, aufweist.
System nach Anspruch 10, wobei die Bedingung mit Bezug auf den Vergleichswert den maximalen Durchlassbandfehler Δ_P, der gleich dem Vergleichswert ist, aufweist.
System nach Anspruch 10, wobei die Zielantwort des zweiten Filters Folgendes aufweist: eine Antwort des zweiten Filters, für die ein Verhältnis eines Fehlers aufgrund einer Differenz zwischen der Antwort des zweiten Filters und der Zielantwortfunktion D(ω) in der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehlers aufgrund einer Differenz zwischen der Antwort des zweiten Filters und der Zielantwortfunktion D(ω) in der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S gleich der Variable K ist oder innerhalb eines Toleranzbereichs von dieser liegt.
System nach einem der Ansprüche 1-3, wobei sowohl das erste Filter als auch das zweite Filter ein FIR-Filter ist.
Computerimplementiertes Verfahren zum Betreiben eines digitalen Filters, wobei das Verfahren Folgendes aufweist: Berechnen von Koeffizienten h[n] eines ersten Filters der Ordnung N, wobei eine Zielantwort des ersten Filters durch eine Zielantwortfunktion D(ω) und eine Variable K_des, die indikativ für ein Zielverhältnis eines Fehlers in einer Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehler in einer Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S des ersten Filters ist, vorgegeben wird, indem eine oder mehrere Iterationen durchgeführt werden von i) Festlegen einer Variable K auf einen neuen Wert, die indikativ für ein Verhältnis eines Fehlers in der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und eines Fehlers in der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S eines zweiten Filters der Ordnung 2N ist, und ii) Bestimmen von Koeffizienten g[n] des zweiten Filters, wobei eine Zielantwort des zweiten Filters durch die Zielantwortfunktion D(ω) und die Variable K vorgegeben wird, wobei die Iterationen durchgeführt werden, bis ein maximaler Durchlassbandfehler Δ_P einer Frequenzantwort G(e^jω) des zweiten Filters eine Bedingung mit Bezug auf einen Vergleichswert basierend auf den Variablen K und K_des erfüllt; Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf den Koeffizienten g[n] des zweiten Filters; und Konfigurieren des digitalen Filters zum Anwenden des ersten Filters mit den Koeffizienten h[n] auf ein Signal, um ein gefiltertes Signal zu erzeugen, wobei die Zielantwortfunktion D(ω)) Eins bei der Menge von Durchlassbandfrequenzen Ω_P und Null bei der Menge von Sperrbandfrequenzen Ω_S ist.
Verfahren nach Anspruch 21, das ferner Empfangen eines Wertes der Ordnung N, der Zielantwortfunktion D(ω)) und der Variable K_des über eine Benutzeroberfläche aufweist.
Verfahren nach Ansprüchen 21 oder 22, wobei das Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters basierend auf den Koeffizienten g[n] des zweiten Filters Folgendes aufweist: Berechnen einer Menge von Werten p[n] durch Skalieren der Koeffizienten g[n] des zweiten Filters mit einem Skalierungskoeffizienten a und Addieren eines Einheitsimpulses δ[n], skaliert mit einem Verschiebungskoeffizienten b, und Bestimmen der Koeffizienten h[n] des ersten Filters als eine Menge von (N+1) Werten, für die die Menge von Werten p[n] eine Autokorrelationsfolge ist.
Verfahren nach Anspruch 23, wobei der Skalierungskoeffizient a gleich $\frac{8 K_{d e s}^{2}}{K Δ_{P}}$
ist.
Verfahren nach Anspruch 23, wobei der Verschiebungskoeffizient b gleich $\frac{8 K_{d e s}^{2}}{K^{2}}$
ist.