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Rechenvorrichtung zum Multiplizieren von Zahlen Die Erfindung betrifft
eine Rechenvorrichtung mit einem Rechenwerk für ein Zahlensystern niedriger Basis,
insbesondere für rein binäre Zahlen, zur Muhiplikation von Zahlen, von denen mindestens
eine in einem Zahlensystem höherer Basis, insbesondere als Dezimalzahl, vorliegt,
wobei das Multiplikationsergebnis als Zahl im Zahlensystem niedriger Ordnung erscheinen
soll.
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Es sind Rechenvorrichtungen bekannt, die in dem Zahlensystern arbeiten,
in dem die Eingangswerte der Rechnungen gegeben sind. Es gibt beispielsweise Rechenvorrichtungen,
die Rechenoperationen mit Dezimalzahlen in einem Rechenwerk durchführen, dessen
Zahlensystem die Basis 10 hat. Es sind weiterhin sogenannte dezimalbinäre
Rechenmaschinen bekannt, die auf der Basis des Dezimalsystems organisiert sind,
bei denen jedoch die einzelnen Dezimalziffern im Dualsystem verschlüsselt dargestellt
und verarbeitet werden. Die Ergebnisse werden bei derartigen bekannten Maschinen
ebenfalls als dualverschlüsselte Dezimalzahlen herausgegeben. Während also die Einzelelemente
derartiger Rechenmaschinen im Dualsystem arbeiten, ist das gesamte Rechenwerk doch
nach dem Dezimalsystem aufgebaut. Es sind auch Rechenvorrichtungen bekannt, bei
denen die Rechenoperationen in Rechenwerken vorgenommen werden, deren Basis kleiner
ist als die Basis der Ein-Crangswerte. So gibt es beispielsweise sogenannte rein
C
binäre Rechenwerke für das Zahlensystern mit der Basis 2 (Dualsystem),
bei dem jede Zahl durch eine Kombination der Ziffern 1 und 0 dargestellt
wird. (Um Verwechslungen zu vermeiden, soll die 1 des Dualsystems weiterhin
stets als L geschrieben werden.) Rechenvorrichtungen, die sich des Dualsystems bedienen,
erfordern für die Darstellung der Dualzahlen und die Operationen mit ihnen nur einfache
Bauglieder, die entsprechend den Dualziffern L und 0 nur zwei charakteristische
Zustände einnehmen können. Dem Vorteil der Einfachheit der Bauglieder von Rechenwerten
kleiner Basis, wie z. B. der Basis 2 steht als Nachteil gegenüber, daß die Eingangswerte
der meisten Rechnungen gewöhnlich als Zahlen größerer Basis, beispielsweise als
Dezimalzahlen, gegeben sind. Die Eingangswerte werden daher bei den bekannten Einrichtungen
zunächst in das Zahlensystern übersetzt, in dem die Rechenvorrichtung arbeitet,
z. B. vom Dezimalsystem in das Dualsystem. Dies bedeutet einen zusätzlichen und
apparativen Aufwand.
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Die Erfindung betrifft eine Rechenvorrichtung zum Multiplizieren von
Zahlen, die in einem Rechenwerk kleiner Basis Operationen mit Zahlen einer größeren
Basis, welche ziffernweise im Zahlensystem niedriger Basis verschlüsselt sind, ausführ'
wobei das Multiplikationsergebnis im Zahlensystem niedriger Basis erscheinen soll.
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Die Erfindung betrifft eine Rechenvorrichtung mit einem Rechenwerk
für ein Zahlensystem niedriger Basis, insbesondere für das binäre Zahlensystem,
zur Multiplikation von Zahlen, von denen mindestens eine als mehrstellige Zahl in
einem Zahlensystern höherer Basis, jedoch ziffernweise im Zahlensystern niedriger
Basis verschlüsselt, vorliegt, insbesondere als Ziffernweise im binären Zahlensystem
verschlüsselte Dezimalzahl, und in der das Multiplikationsergebnis als Zahl im Zahlensystem
niedriger Basis erscheinen soll, mit dem besonderen Kennzeichen, daß die irn Zahlensystern
höherer Basis vorliegenden Zahlen dem Rechenwerk zur Bildung von Teilprodukten im
Zahlensystem niedriger Basis zugeführt werden und daß zur Bildung des Gesamtproduktes
im Zahlensystem niedriger Basis die Teilprodukte, nach fallenden Potenzen der niedrigen
Zahlenbasis geordnet, aufaddiert werden, wobei jeweils beim Fortschreiten um eine
Potenz der höheren Basis eine Multiplikation mit der höheren Basis erfolgL Insbesondere,
erfolgt 'bei einer Rechenvorrichtung für einen Multiplikator im Zahlensystem höherer
Basis und einem Multiplikanden im Zahlensystem niedriger Basis die Multiplikation
in Abschnitten, die den einzelnen Ziffern des Multiplikators entsprechen, wobei
beim übergang von einem Abschnitt auf den nächsten bzw. von einer Multiphkatorziffer
auf die nächste eine Zwischenmultiplikation mit der Basis der Multiplikatorzahl
(höherer Basis) erfolgt. Dagegen
werden bei einer Rechenvorrichtung
für einen verschlüsselten Multiplikator im Zahlensystem höherer Basis und einen
verschlüsselten Multiplikanden im Zahlensystem der gleichen höheren Basis die Teilprodukte
der einzelnen Ziffern der beiden Faktoren in einem Multiplikationswerk niedriger
Basis gebildet und die Produkte gleicher Potenz in einem Additionswerk niedriger
Basis aufaddiert und beiin Fortschreiten einer Potenz der Teilprodukte eine Multiplikation
mit der höheren Basis durchgeführt.
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So wird gemäß der Erfindung beispielsweise in einem dualen Rechenwerk
ein Multiplikand, der eine ziffernweise verschlüsselte Dezimalzahl ist, mit einem
Multipaator multipliziert, der eine ziffernweise verschlüsselte Dezimalzahl ist.
Die Verschlüsselung des Multiplikanden, oder des Multiplikators, oder beider, erfolgt
gemäß der Erfindung vorzugsweise nach den Codes 8 4 2 1 oder
6 3 2 1. Die Art der Verschlüsselung wird später an Hand von Ausführungsbeispielen
der Erfindung näher erläutert.
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Der Aufbau der Schaltungen in Rechenvorrichtungen gemäß der Erfindung
ist nicht an eine bestimmte Art von Bauelementen aebunden. Es können vielmehr
C
Z, (Yrundsätzlich alle Arten Bauelemente Verwendung finden, die die erforderlichen
Schaltungsfunktionen erfüllen können. Es ist ohne weiteres möglich, für Rechenvorrichtungen
gemäß der Erfindung abstrakte Schaltungen zu entwerfen, die der jeweils angewandten
Art der Bauglieder lediglich angepaßt werden müssen, um die konstruktiven Schaltungspläne
für die Ausführung der Rechenvorrichtungen zu erhalten. So können die Schaltungen
bei der praktischen Ausführung entweder aus rein mechanischen Relais oder elektromechanischen
Relais oder Elektronenröhren oder anderen Schaltgliedern aufgebaut sein.
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Die Basis der Rechenwerke ist gemäß der Erfindung kleiner als die
Basis der Zahlen, mit denen die Rechenwerke operieren. Bei den Ausführungsbeispielen,
die später beschrieben werden, wurde für die Rechenwerke die Basis 2 gewählt, weil
sich mit dieser besonders einfache und vorteilhafte Konstruktionen ergeben. Ebenso
können nach der Erfindung aber auch Rechenwerke mit anderen Basiszahlen, wie z.
B. der Basis 3, angewandt werden, wo dies zweckmäßig erscheint.
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Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung für die Multiplikation eines
in eine Dualzahl übersetzten dezimalen Multiplikanden mit einem verschlüsselten,
dezimalen Multiplikator mit
Hilfe eines dualen Rechenwerkes ist in den Fig.
1 bis
6 dargestellt Der Multiplikator ist bei diesem Beispiel ziffernweise
gemäß nachstehender Tabelle nach dem Code
8 4 2
1
verschlüsselt.
| Dezimal- Code |
| ziffer |
| 8 1 4 2 1 |
| 9 L 0 0 L |
| 8 L 0 0 0 |
| 7 0 L L L |
| 6 0 L L 0 |
| 5 0 L 0 L |
| 4 0 L 0 0 |
| 3 0 0 L L |
| 2 0 0 L 0 |
| 1 0 0 L |
| 0 0 0 0 0 |
Ist beispielsweise der Multiplikator die Dezimalzahl
607, so entspricht nach
dem angegebenen Code der Dezimalziffer
6
die duale Ziffernfolge
0 L L 0,
der Dezimalziffer
0
die duale Ziffernfolge
0 0 0 0,
der Dezimalziffer
7
die duale Ziffernfolge
0
L L L. -
Nach der Verschlüsselung hat die Dezimalzahl 607
im
dieForm:
OLLOI 0000/ OLLL.
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Die schrägen Striche trennen die Ziffernfolgen, die verschiedenen
Zehnerpotenzen des Multiplikators entsprechen.
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Die Multiplikation des Multiplikanden mit dem verschlüsselten Multiplikator
erfolgt nun gemäß der Erfindung so, daß zuerst mit der der 6 entsprechenden
dualen Ziffernfolge 0 L L 0 multipliziert wird. Nach Ermittlung
des Resultates erfolgt eine Multiplikation mit 10, wodurch das Fortschreiten
um eine Dezimalstelle des Multiplikators berücksichtigt wird. Nun folgt die Multiplikation
mit der der zweiten Ziffer des Multiphkators entsprechenden dualen Ziffemfolge
0 0 0 0, danach eine weitere Multiplikation mit 10, um das Fortschreiten
um eine weitere Dezimalstelle zu berücksichtigen, Anschließend wird mit der der
7 entsprechenden Ziffernfolge 0 L L L multipliziert.
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Die Multiplikation mit 10 wird im dualen Rechenwerk durch die
gleichzeitige Multiplikation mit 23 und 21 durchgeführt.
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In den Fig, 1 bis 6 bedeutet: TA Tastatur zum Eintasten
des Multiplikators, TB Tastatur zum Eintasten des Multiplikanden, SL Schrittschaltleitwerk
zur Kommandierung aller Operationen, Ms Multiplikandenspeicher,
Aa Einstellglieder für einen Summanden, Ab Einstellglieder
für einen Summanden, Aa+Ab Additionswerk, Ae Einstellglieder für das Additionsresultat,
Zbl; Zb,) Relais zur übertragung des Multiplikanden von TB auf Ab,
Ea.
Relais zur übertragung der Resultate von Ac auf Aa,
Eal Relais zur Multiplikation
des Ac-Wertes mit 21 und übertragung des Resultates auf Aa,
Ebs Relais zur
Multiplikation des Ac-Wertes mit 23 und übertragung des Resultates auf
Ab,
Ein Relais zur übertragung des Ac-Wertes auf ms, Lm Relais zur
Löschung des auf Ms gespeicherten Wertes, Ed3, Ed., Edl, Ed. Relais zur Multiplikation
des auf Ms gespeicherten Multiplikanden mit den Potenzen 23, 22, 21, 20.
Fig.
1 zeigt schematisch die Anordnung und Verbindung der einzelnen Bauglieder.
Jeder Kreis bedeutet eine Gruppe von Relaiskontakten der bezeichneten Type.
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Diese Kreislaufrelais werden durch das Leitwerk SL gesteuert, was
durch gestrichelte Linien, die von diesem zu den einzelnen Relaisgruppen führen,
angedeutet ist. Die Pfeile in den Linien, die die einzelnen Baugruppen verbinden,
bezeichnen die Richtung, in der die Zahlenwerte transportiert werden.
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Die einzelnen Operationen der Rechenvorrichtung bestehen aus Spielen,
die zeitlich aufeinanderfolgen. Jedes Spiel besteht aus zwei Schritten.
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Ein Impulsgeber legt die Relaisgruppen A a und
Ab
bei jedem Schritt 1 aller Spiele, die Relaisgruppe Ac bei
jedem Schritt II aller Spiele an Spannung. Ein Schrittschalter üblicher Bauart steuert
über seine Kontakte die verschiedenen Kreislaufrelais. Er schreitet bei jedem seiner
Schritte um ein Spiel des Rechenablaufes weiter und ist daher im vorliegenden Verwendungsfall
als Spielschalter zu bezeichnen. Alle Relais sind derart abfallverzögert, daß ihre
Kontakte sich während des Schrittes halten, der dem Schritt folgt, währenddessen
sie an Spannung liegen.
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Fig. 2 zeigt die Schaltung für die Tastatur eines zweistelligen, dezimalen
Multiplikanden. Die Tasten sind als Sperrtasten ausgebildet. Die Tastengruppe
TB 1 ist der Zehnerstelle des Multiplikanden, die Tastengruppe TB
0 der Einerstelle des Multiplikanden zugeordnet. Die zweite Ziffer in der
Bezeichnung der Tasten bedeutet die entsprechende Dezimalziffer, z. B.
TB 1.5: 101 Ziffer 5.
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Die Leitungen sind von links nach rechts nach fallenden Potenzen von
2 geordnet. Taste TB 1.5 übersetzt daher die Dezimalziffer
5 in die Dualzahl (22 + 20). Die Tastatur wird auf Schritt
1 an Spannung gelegt.
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Fig. 3 zeigt die Schaltung für die Tastatur eines dreistelligen,
dezimalen Multiplikators und den Schrittschalter mit den Armen mdl, md23 md
35 md4 für 20 Spiele. Die Tasten sind nach dem gleichen Schema bezeichnet,
wie die der Fig. 2 und sind ebenfalls Sperrtasten. Die Arme mdl, md, und md4 werden
jeweils auf Schritt 11 der Spiele an Spannung gelegt. Die Tastenleitungen
sind nach den Codeziffern 8, 4, 2, 1
geordnet.
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Fig. 4 zeigt die Schaltung der Multiplikandenspeicherrelais Ms zum
Speichern und Löschen des Multiplikanden. Der Stromkreis wird auf Schritt
1, der Haltekreis auf Schritt II an Spannung gelegt.
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Fig. 5 zeigt die Prinzipschaltung des Additionswerkes. Die
Kontakte aa und ab sind die Kontakte der Summandenrelais Aa und
Ab. Der Schaltungspol wird auf Schritt 11 an Spannung gelegt.
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Fig. 6 ist der Zeitplan für den Ablauf der Multiplikation einer
zweistelligen mit einer dreistelligen Dezimalzahl vom Augenblick der Eintastung
der Eingangswerte bis zur Speicherung des Resultates als Multiplikand für die nächste
Multiplikation. Das Resultat ist im MultiplikandenspeicherMs als Dualzahl gespeichert.
Seine Rückilbersetzung in das Dezimalsystem erfolgt nach einem der bekannten Rückübersetzungsverfahren.
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Die Zeit, während der die Wicklung eines Relais an Spannung liegt,
ist durch ein Rechteck dargestellt; das anschließende niedere Rechteck bezeichnet
die Zeit, während der die Kontakte des Relais noch gehalten werden. An Hand der
Fig. 1 bis 6 ist der Ablauf einer Multiplikation leicht zu verfolgen.
Nach Eintasten des Multiplikanden und des Multiplikators werden beira zweiten Schritt
des ersten Spieles die Relais Zbl an Spannung gelegt.
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Auf Schritt 1 des zweiten Spieles legen die Kontakte der Zbl-Relais
die entsprechenden A b-Relais an Spannung (Fig. 2).
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Auf Schritt 11 des zweiten Spieles erfolgt eine Addition von
Aa = 0 und Ab über die Kontakte aa
und ab
und wird das Additionsresultat auf den Wicklungen der A c-Relais
abgesetzt Ebenfalls auf Schritt II des zweiten Spieles erhalten die Kreislaufrelais
Eb3 und Hal Spannung. Ihre Kontakte übertragen auf Schritt 1
des dritten Spieles
die zu diesem Zeitpunkt auf den ac-Kontakten abgesetzte erste Ziffer des Multiphkanden,
mit 10 multipliziert, auf die Summandenrelais Aa und Ab.
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Auf Schritt II erfolgt die Absetzung des Resultates auf den Wicklungen
A c. Gleichzeitig werden die Relais Zb. und Eao an Spannunggelegt.
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Auf Schritt 1 des vierten Spieles wird über die Kontakte zb,
die zweite Ziffer des Multiplikanden auf Ab
übertragen und das auf
den ac-Kontakten abgesetzte Resultat auf Aa übertragen.
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Auf Schritt 11 des vierten Spieles erfolgt die Bildung des
neuen Additionsresultates und Absetzung desselben auf die Ac-Relais. Gleichzeitig
werden die Relais Ein an Spannung gelegt, so daß auf Schritt 1
des fünften
Spieles die übertragung des Multiplika-a" den über die em-Kontakte auf die Multiplikandenspeicherrelais
Ms erfolgt, Auf diesen bleibt der Multiplikand mit Hilfe der Halteeinrichtung Fig.
4 so lange gespeichert, bis ein Löschkommando erfolgt. Nun beginnt auf Schritt
11 des fünften Spieles die Multiplikation mit dem Multiplikator. Hierbei
wird jede Ziffer der dualen Zeichenfolgen in die der Multiplikator verschlüsselt
ist, einzeln zur Multiplikation herangezogen. Nach der Multiplikation des Multiphkanden
mit der vierten Ziffer der Dualzahl, die jeweils einer Dezimalziffer des Multiplikators
entspricht, erfolgt eine Multiplikation mit 10, bis die Einer-Stelle der
Dezimalziffer erreicht ist.
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Der weitere Ablauf der Operationen ist nun an Hand des Zeitplanes
und der in den Fig, 1 bis 5 gezeigten Schaltungen ohne weiteres verständlich,
Auf Schritt 1 des zwanzigsten Spieles ist das Resultat der Multiplikation
auf den Multiplikandenrelais gespeichert, die sich dort halten, bis ein neues Operationskommando
erfolgt. Der gespeicherte Wert kann nun ins Dezimalsystem rückübersetzt oder als
dualer Multiplikand für die Multiplikation mit einer weiteren Dezimalzahl als Multiplikator
multipliziert werden.
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Bei der vorstehend beschriebenen Ausführungsform der Erfindung werden
die Multiplikationen des Multiplikanden mit den Potenzen von 2 durch eine Stellenverschiebung
des Multiplikanden bei seiner übertragung auf die Summandeneinstellglieder
Ab durch je eine Relaisgruppe für jede Potenz von 2 bewirkt. Dies
ergibt bei großen Stellenzahlen eine große Anzahl, von Relais.
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Alle Rechenoperationen laufen nach einem starren Rechenplan ab, der
keine Variationen zuläßt. Daher erfolgen Multiplikationen auch mit den Stellen,
an denen eine 0 steht.
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Eine für das Rechnen mit großen Zahlen besser geeignete Ausführungsform
der Erfindung ist in den Fig. 7 bis 1.4 dargestellt. Gegenüber der zuerst
besehriebenen
Einrichtung weist sie den Vorzug auf, daß die Stellenverschiebungen
des Multiplikanden durch gruppenweises Schalten von Kontakten in weichenartig verzweigten
Leitungswegen erfolgen. Hierdurch wird die für die Stellenverschiebungen benötigte
Anzahl der Schaltglieder beträchtlich vermindert.
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Weitere Kennzeichen der Rechenvorrichtung nach den Fig.
7 bis 14 sind, daß das Leitwerk als Relaiskette ausgebildet und daß es mit
einer Suchschaltung ausgestattet ist, die bewirkt, daß Multiphkationen nur mit den
Stellen der Dualzahlen erfolgen, an denen eine L steht, während die Stellen, an
denen eine 0
steht, übersprungen werden. Hierdurch wird die Rechenzeit beträchtlich
verkürzt. Der grundsätzliche Aufbau der Rechenvorrichtung nach den Fig.
7 bis 14 ist derselbe wie bei der Rechenvorrichtung Fig. 1. An die
Stelle des Schrittschaltleitwerkes SL in Fig. 1 ist in Fig. 7 das
Relaiskettenleitwerk RL und an die Stelle der Relais Ed", Ed2, Edl, Ed. sind die
Relais Eb. und die Weichenstraßenrelais Fm. und Fmi getreten.
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Fig. 8 zeigt die Schaltung der Tastatur für einen dreistelligen
dezimalen Multiplikator. Die mittels Sperrtasten eingetasteten Werte werden dezimalstellenweise
in vierstellige durch Zeichenfolgen verschlüsselt und durch die Kontakte za., zal
und za,) auf die Suchrelais Mk., Mk.,1 Mkl, Mk. übertragen.
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Fig. 9 zeigt die Weichenstraße zur Stellenverschiebung des
Multiplikanden. Je nach der Stellung der Weichenstraßenrelais Fm. und Fm.
wird bei der übertragunC des Multiplikanden auf die Summandeneinstellglieder
Ab eine Stellenverschiebung um null, eine, zwei oder drei Dualstellen bewirkt.
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Fig. 10 zeigt die Schaltung der Relaiskette, die die einzelnen
Operationen steuert. Der Anlauf des Rechenvorganges erfolgt durch Drücken der Taste
D. Das Relais Zbi schaltet über seine Kontakte zb, das Kettenrelais Akl,
dieses das Kettenrelais Ai. usw. Die Suchschaltung zum Aufsuchen der jeweils nächsten
L wird durch die Relais Mk gesteuert. Dort, wo eine 0
ist, also der betreffende
mk-Kontakt nicht geschaltet ist, wird ein Glied der Kette übersprungen. Liegen beispielsweise
alle der einer Dezimalstelle zugeordneten Mk-Relais nicht an Spannung, weil die
Dezimalziffer des Multiplikators 0 ist, dann werden vier Glieder der Kette
übersprungen; hierbei wird die Zeit für vier Operationen eingespart. Die
A k-Relais werden jeweils auf Schritt I, Aj-Relais auf Schritt II an Spannung
gelegt.
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Fig. 11 veranschaulicht, welche Kreislaufrelais durch die Kontakte
der Kettenrelais betätigt werden. Fig 12 zeigt die Schaltung für eines der Relais
Ms
C
des Multiplikandenspeichers Ms.
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Fig. 13 ist ein Ausschnitt aus Fig. 8, der hier, der
besseren übersieht wegen, gesondert dargestellt ist. Fig. 14 zeigt den Zeitplan
für die Rechenvorrichtung gemäß den Fig. 7 bis 13.
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Die nur durch einen Linienzug dargestellten, nicht schraffierten Rechtecke
bezeichnen die Schaltvorgänge, die beim Vorhandensein von Nullen in den dualen Zeichenfolgen,
die, den Multiplikatorziffem entsprechen, ausfallen.
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Die Tastatur für den Multiplikanden ist bei der Rechenvorrichtung
gemäß den Fig. 7 bis 14 die gleiche wie bei der Rechenvorrichtung gemäß den
Fig. 1 bis 6 (s. Fig. 2).
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Der Ablauf einer Multiplikation zweier Dezimalzahlen kann an Hand
des Zeitplanes Fig. 14 und der Fig. 2 und 7 bis 13 verfolgt werden.
Nach Eintasten der Mulüpfikanden und des Multiplikators wird die DrucktasteD gedrückt.
Daraufhin überträgt das Relais Zb. die erste Ziffer des Multiphkanden auf die Einschaltglieder
Ab und schaltet gleichmäßig das erste Kettenrelais Ak,. Dieses bewirkt
die Multiplikation des Resultates der AdditionAa=0 plus Ab mit
10
(23 + 21). Außerdem schaltet das Relais Aki das Relais Ai2; dieses
dann Ak. und Ak2 seinerseits dann Zb. und Ea.. Nun läuft der restliche Teil der
Kette ab, insoweit nicht Teile derselben infolge Vorhandenseins der Dualziffer
0 übersprungen werden. Sobald das Endresultat der Multiplikation ermittelt
ist, wird durch das KettenrelaisAki, über das LöschrelaisLm der während der Multiplikationen
auf dem Multiplikandenspeicher abgesetzte Multiplikand gelöscht und schließlich
durch das Relais Ak 1, das Relais Ein betätigt, welches das Endresultat der
Multiplikation als Multiplikand für eine eventuelle weitere Operation auf dem MultiplikandenspeicherMs
absetzt.
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Ein drittes Ausführungsbeispiel der Erfindung nach Fig.
15 dient zur Multiplikation zweier vierstelliger, verschlüsselter Dezimalzahlen
in einem dualen Rechenwerk. Die Verschlüsselung des Multiplikanden erfolgt hier
beispielsweise nach dem Code 8 4 2 1, die des Multiplikators nach
dem Code 6 3 2 1.
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In Fig.
15 bedeutet:
| TA Tastatur für den Multiplikator, |
| TB Tastatur für den Multiplikanden, |
| Ma Einstellglieder zur Aufnahme jeweils |
| einer verschlüsselten Dezimalziffer des |
| Multiplikators, |
| Mb Einstellglieder zur Aufnahme jeweils |
| einer verschlüsselten Dezimalziffer des |
| Multiplikanden, |
| Ma Mb Multiplikationswerk zur Bildung der |
| Ziffemprodukte, |
| P Einstellglieder zur Aufnahme der Teil- |
| produkte, |
| Gp Relais zur übertragung des Teilproduktes |
| auf eines der Summandeneinstellglieder, |
| L Leitwerk, |
| Rs Resultatspeicher, |
| Aa |
| Ab |
| Aa |
| Aa+Ab |
| Ac Additionswerk gemäß Fig. 1 |
| Eal |
| Ea. |
| Eb3 |
| Ein |
| Lm |
Das Multiplikationsverfahren gemäß Fig.
15 soll nachstehend an einem Beispiel
erläutert werden: Der Multiplikand bestehe aus den nach fallenden Potenzen von
10 geordneten Dezimalziffem i.., i2,
il, io, der Multiplikator aus
den Ziffern
k., k2, kl,
k.. In
dem Multiplikationswerk
zur Bildung der Ziffernprodukte
werden die Teilprodukte, nach den
Zehnerpotenzen der Produkte geordnet, gebildet.
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42 i3 - k3
i2 - k3 k 3 *
i2 il - k3
i2 - k2
i3 - kl USW.
Zur
Ermittlung des Resultates müßte das erste Teilprodukt mit 106, das zweite
und dritte mit 105 USW.
multipliziert werden und die so multiplizierten Teilprodukte
alle addiert werden, um das Resultat zu erhalten. Gemäß der Erfindung wird bei dem
vorliegenden Ausführungsbeispiel das Resultat jedoch anders gebildet. Das erste
Teilprodukt wird als ein Summand auf das Additionswerk übertragen, dort auf die
Einstellglieder Ac übertragen und durch Stellenverschiebung um drei bzw. eine Stelle
wie bei den vorher beschriebenen Ausführungsforinen mit 10 multipliziert.
Dann werden die Teilprodukte der nächstniedrigen Zehnerpotenz dazuaddiert und das
Resultat mit 10
multipliziert. Die weitere Folge der Operationen ist der nachfolgenden
Formel ohne weiteres zu entnehmen. R [Q [(i3 - k3
- 10 +12 - k3 + k3 - 12) -10
+
il - Ä#3+i2 - k2 + 13 k,1 - 10
+i0-k#i+I, -k2 +2 kl +i3
- ko) - 10
* io « k2+il kl
+ i2 ko) - 10
* 10 - kl + 11
kol - 10 + io - ko .
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Sämtliche Operationen werden durch das Leitwerk L gesteuert. Gemäß
dem für den Multiplikator gewählten Code 6 3 2 1 ist bei diesem Ausführungsbeispiel
das Multiplikationswerk zur Bildung der Teilprodukte mit einer Vervielfachungseinrichtung
ausgestattet, die die einzelnen Ziffern des Multiplikanden mit 3, 2 und
1 multipliziert. Die Multiplikation mit 6
erfolgt durch eine Multiplikation
mit 3 und eine mit 2.
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Wie eingangs eingehend dargelegt, können bei Rechenvorrichtungen gemäß
der Erflndung die Eingangswerte Zahlen beliebiger Basis sein und Rechenwerte für
das Rechnen mit Zahlen beliebiger, kleinerer Basis Verwendung finden. Als Ausführungsbeispiele
der Erfindung wurden drei Rechenvorrichtungen beschrieben, die die Multiplikation
von Dezimalzahlen mit Hilfe dualer Rechenwerke bewirken, weil das Dezimalsystem
bei kommerziellen und wissenschaftlichen Rechnungen sehr verbreitet ist und weil
die maschinelle Durchführung von Rechenoperationen im Dualsystern sehr einfach ist.