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Die vorliegende Erfindung betrifft
ein Ermittlungsverfahren für
eine Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objekts anhand einer
Anzahl von mittels einer Aufnahmeanordnung aufgenommener Projektionen
des Objekts, wobei jede Projektion einen Datensatz von örtlich zusammenhängenden
Datenwerten umfasst, wobei die aufgenommenen Projektionen einem
Rechner vorgegeben werden, von dem die Rekonstruktion ermittelt
wird.
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Die vorliegende Erfindung betrifft
ferner ein auf einem Datenträger
gespeichertes Computerprogramm zur Durchführung eines derartigen Verfahrens
und einen Rechner, der derart programmiert ist, dass mit ihm ein
derartiges Verfahren ausführbar
ist.
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Derartige Ermittlungsverfahren sind
allgemein bekannt. Sie werden beispielsweise bei der Computertomographie
und bei der 3D-Angiographie eingesetzt.
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Bei der Vorgehensweise des Standes
der Technik entstehen – insbesondere
durch Metallteile im Objekt – oftmals
Artefakte. Je nach Lage des Einzelfalls sind diese Artefakte nicht
störend,
zwar störend,
aber tolerierbar oder nicht akzeptabel.
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Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung
besteht darin, ein Ermittlungsverfahren für eine Rekonstruktion eines
dreidimensionalen Objekts derart zu verbessern, dass Artefakte reduzierbar
und in einer Reihe von Fällen
sogar weitgehend eliminierbar sind.
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Die Aufgabe wird dadurch gelöst, dass
ein erster Teil der Datenwerte der Projektionen durch neue Datenwerte
ersetzt wird und ein zweiter Teil der Datenwerte der Projektionen
unverän dert
bleibt und so geänderte
Projektionen generiert werden und die Rekonstruktion vom Rechner
anhand der geänderten Projektionen
ermittelt wird.
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Die Erfindung beruht also auf der
Erkenntnis, dass Artefakte am einfachsten dadurch vermeidbar sind,
dass bereits die Eingangsdaten für
das Ermitteln der Rekonstruktion, also die Projektionen, geeignet
aufbereitet werden.
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Im einfachsten Fall wird dem Rechner
von einem Anwender für
jede der aufgenommenen Projektionen vorgegeben, welche Datenwerte
zu ersetzen sind. Dieses Verfahren funktioniert stets, ist aber
für den
Anwender mühsam
und aufwendig.
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Erheblich komfortabler ist es, wenn
dem Rechner vom Anwender für
mindestens zwei – vorzugsweise
genau zwei – der
aufgenommenen Projektionen vorgegeben wird, welche Datenwerte zu
ersetzen sind, und der Rechner anhand dieser Vorgaben selbsttätig ermittelt,
welche Datenwerte in den anderen aufgenommenen Projektionen zu ersetzen sind.
Die beiden erstgenannten Projektionen schließen dabei vorzugsweise miteinander
einen Winkel ein, der in der Nähe
von 90° liegt.
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Alternativ zur Vorgabe der zu ändernden
Datenwerte in zwei Projektionen ist es auch möglich, dass vom Rechner anhand
der aufgenommenen Projektionen eine vorläufige Rekonstruktion ermittelt wird,
dem Rechner von einem Anwender in der vorläufigen Rekonstruktion mindestens
ein Ort im dreidimensionalen Raum vorgegeben wird und vom Rechner
anhand des mindestens einen Ortes selbsttätig die zu ersetzenden Datenwerte
der aufgenommenen Projektionen ermittelt werden.
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Alternativ zur manuellen Vorgabe
der zu ersetzenden Datenwerte durch den Anwender ist es auch möglich, dass
die zu ersetzenden Datenwerte vom Rechner anhand der Datenwerte
der Projektionen selbsttätig
ermittelt werden. Dabei ist es theoretisch möglich, dass die zu ersetzenden
Datenwerte vom Rechner in den gesamten Projektionen ermittelt werden.
Besser aber ist eine zweistufige, interaktive Vorgehensweise. Dabei
wird in der ersten Stufe dem Rechner von einem Anwender mindestens
ein in sich örtlich
zusammenhängender
Bereich vorgegeben, innerhalb bzw. außerhalb dessen der Rechner
dann die zu ersetzenden Datenwerte ermittelt.
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Analog zur manuellen Vorgabe der
zu ersetzenden Datenwerte ist es auch hier möglich, dass dem Rechner von
einem Anwender für
jede der aufgenommenen Projektionen mindestens ein in sich örtlich zusammenhängender
Bereich vorgegeben wird und der Rechner die zu ersetzenden Datenwerte dann
ausschließlich
innerhalb bzw. außerhalb
des Bereichs ermittelt.
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Wenn dabei mehrere örtlich voneinander
getrennte, aber in sich örtlich
zusammenhängende
Bereiche vorgegeben werden, werden die Bereiche entweder mittels
einer Oder- oder mittels einer Und-Verknüpfung miteinander verbunden.
Wenn die zu ersetzenden Datenwerte ausschließlich innerhalb der vorgegebenen
Bereiche zu ermitteln sind, sind die Bereiche Oder-verknüpft. Wenn
die zu ersetzenden Datenwerte außerhalb der Bereiche zu ermitteln
sind, sind die Bereiche Und-verknüpft.
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Ebenso analog zur Vorgabe der zu
ersetzenden Datenwerte ist es auch hier wieder komfortabler, wenn
dem Rechner von einem Anwender für
mindestens zwei – vorzugsweise
genau zwei – der
aufgenommenen Projektionen mindestens ein in sich örtlich zusammenhängender
Bereich vorgegeben wird, der Rechner bezüglich dieser aufgenommenen
Projektionen die zu ersetzenden Datenwerte ausschließlich innerhalb
oder ausschließlich
außerhalb
der Bereiche ermittelt und der Rechner anhand der vorgegebenen Bereiche
in den anderen aufgenommenen Projektionen selbsttätig ermittelt,
innerhalb bzw. außerhalb
welcher Bereiche von ihm die zu ersetzenden Datenwerte zu ermitteln
sind. Auch hier sollten die beiden erstgenannten Projektionen vorzugsweise im
Wesentlichen einen rechten Winkel miteinander einschließen.
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Auch hier ist es alternativ wieder
möglich, dass
vom Rechner anhand der aufgenommenen Projektionen eine vorläufige Rekonstruktion
ermittelt wird, dem Rechner von einem Anwender in der vorläufigen Rekonstruktion
mindestens ein in sich örtlich zusammenhängender
Bereich im dreidimensionalen Raum vorgegeben wird, der Rechner anhand
des Bereichs korrespondierende Bereiche in den aufgenommenen Projektionen
ermittelt und die zu ersetzenden Datenwerte ausschließlich innerhalb
oder ausschließlich
außerhalb
der korrespondierenden Bereiche ermittelt werden.
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Zur Ermittlung der zu ersetzenden
Datenwerte ist es möglich,
dass diese vom Rechner ausschließlich anhand der zu ersetzenden
Datenwerte selbst ermittelt werden. Beispielsweise können die Datenwerte
vom Rechner mit einem vorab ermittelten oder mit einem dem Rechner
vorab vorgegebenen Schwellwert verglichen werden.
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Besser ist es hingegen, wenn die
zu ersetzenden Datenwerte vom Rechner anhand der zu ersetzenden
Datenwerte selbst und der örtlich
benachbarten Datenwerte, insbesondere der örtlich unmittelbar benachbarten
Datenwerte, ermittelt werden. In diesem Fall kann beispielsweise
durch Vergleich der Differenz unmittelbar benachbarter Datenwerte
mit einem statischen oder dynamischen Schwellwert eine Kantendetektion
vorgenommen werden. Sich so ergebende geschlossene Flächen können dann
in an sich bekannter Weise gefüllt
werden. Auch andere – gegebenenfalls
auch zusätzlich
auszuführende – Vorverarbeitungen,
z. B. ein Erweitern um eine fest vorgegebene oder parametrierbare
Anzahl von örtlich
benachbarten Datenwerten, ist möglich.
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Die Projektionen können beliebiger
Natur sein. Insbesondere können
sie (z. B. bei der Computertomographie) eindimensional oder (z.
B. bei der 3D-Angiographie) zweidimensional sein. Auch können sie
parallele Projektionen oder perspektivische Projektionen sein.
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Bezüglich der neuen Datenwerte
werden im einfachsten Fall für
jede Projektion die neuen Datenwerte vom Rechner anhand von unverändert bleibenden
Datenwerten aus der örtlichen
Umgebung der zu ersetzenden Datenwerte selbsttätig ermittelt. Beispielsweise
können
die zu ersetzenden Datenwerte durch den Mittelwert der Umgebung – gegebenenfalls
leicht verschliffen – ersetzt
werden.
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Vorzugsweise aber wird für jede Projektion eine
Maske der zu ersetzenden Datenwerte ermittelt, für jede Projektion das Ortsspektrum
der unverändert bleibenden
Datenwerte und der Maske ermittelt und für jede Projektion die neuen
Datenwerte vom Rechner anhand der Ortsspektren der unverändert bleibenden
Datenwerte und der Maske selbsttätig
ermittelt. Insbesondere kann dadurch eine adaptive Filterung bzw.
Medianfilterung erfolgen. Auch kann die Filterung derart erfolgen,
wie sie von Til Aach und Volker Metzler in ihrem Aufsatz „Defect
interpolation in digital radiography – how object-oriented transform coding
helps", veröffentlicht
in Proceedings of SPIE, Vol. 4322 (2001), Seiten 824 bis 835 beschrieben
ist.
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Weitere Vorteile und Einzelheiten
ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels
in Verbindung mit den Zeichnungen. Dabei zeigen in Prinzipdarstellung
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1 eine
bildgebende medizinische Anlage,
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2 eine
Draufsicht auf eine Schwenkebene,
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3 eine
erläuternde
Darstellung einer Projektion,
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4 ein
Ablaufdiagramm,
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5 eine
Projektion,
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6 eine
Maske von zu ersetzenden Datenwerten,
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7 bis 10 Ablaufdiagramme,
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11 das
Prinzip einer Triangulation,
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12 bis 15 Ablaufdiagramme,
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16 eine
erläuternde
Darstellung einer Projektion,
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17 und 18 Ablaufdiagramme und
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19 eine
Projektion einer Rekonstruktion.
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Gemäß den 1 bis 3 weist
eine bildgebende medizinische Anlage eine Strahlungsquelle 1 und
einen Strahlungsdetektor 2 auf. Die Strahlungsquelle 1 und
der Strahlungsdetektor 2 bilden eine Aufnahmeanordnung.
Sie sind um eine gemeinsame Schwenkachse 3 verschwenkbar.
Im Bereich der Schwenkachse 3 ist ein zu durchstrahlendes
dreidimensionales Objekt 4 (z. B. ein Mensch oder ein Körperteil
eines Menschen) angeordnet.
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Die Strahlungsquelle 1 ist
im Wesentlichen punktförmig
ausgebildet. Eine vom Strahlungsdetektor 2 aufgenommene
Projektion P ist somit im Wesentlichen eine perspektivische Projektion
des Objekts 4. Bei geeigneter Ausgestaltung der Strahlungsquelle 1 könnte die
Projektion P aber auch eine parallele Projektion sein.
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Wie insbesondere aus 3 ersichtlich ist, weist der Strahlungsdetektor 2 eine
zweidimensionale Anordnung von Sensoren 5 auf. Die vom
Strahlungsdetektor 2 gelieferte Projektion P ist somit
eine zweidimensionale Projektion. Jede Projektion P entspricht somit
einem Datensatz, der eine Anzahl von örtlich zusammenhängenden
Datenwerten fit aufweist. Prinzipiell könnte der Strahlungsdetektor 2 auch
nur eine einzige Zeile von Sensoren 5 aufweisen. In diesem
Fall wäre
die Projektion P eindimensional.
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Die bildgebende medizinische Anlage
kann beispielsweise eine Röntgenanlage
sein. Gemäß den 1 bis 3 ist sie eine Röntgen-Angiographieanlage. Aber
auch andere bildgebende medizinische Anlagen, z. B. ein Computertomograph,
könnten
verwendet werden.
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Die bildgebende medizinische Anlage
wird von einem Rechner 6 gesteuert. Der Rechner 6 selbst
wiederum nimmt von einem Anwender 7 Befehle entgegen. Der
Rechner 6 steuert unter anderen das (gemeinsame) Verschwenken
der Strahlungsquelle 1 und des Strahlungsdetektors 2 um
die Schwenkachse 3. Während
des Verschwenkens steuert er ferner die Strahlungsquelle 1 an,
so dass diese Strahlung emittiert. Weiterhin liest er die vom Strahlungsdetektor 2 aufgenommenen
Projektionen P ein.
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In der Regel erfolgt – siehe 2 – ein Verschwenken um einen
Schwenkwinkel α.
Während des
Verschwenkens wird jeweils nach Überstreichen eines
Inkrementalwinkels β eine
Projektion P in den Rechner 6 eingelesen. Der Schwenkwinkel α beträgt gemäß 2 etwa 90°. In der
Regel ist der Schwenkwinkel α aber
größer als
90°, meist
sogar größer als 180°. Denn dadurch
ist – bei
der Aufnahme von hinreichend vielen Projektionen P – eine dreidimensionale
Rekonstruktion des Objekts 4 gemäß dem Feldkamp-Algorithmus
möglich.
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Das Verhältnis von Schwenkwinkel α zu Inkrementalwinkel β bestimmt
die Anzahl N der aufgenommenen Projektionen P. Die Anzahl N liegt
in der Regel zwischen 40 und 400. Jede Projektion P bildet, wie
bereits erwähnt,
einen Datensatz von örtlich
zusammenhängenden
Datenwerten fij.
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Anhand der Projektionen P ermittelt
der Rechner 6 eine Rekonstruktion des Objekts 4.
Der Rechner 6 ermittelt also anhand der Datenwerte fit
einen Volumendatensatz Vxyz, der – Idealerweise – dem Objekt 4 entspricht.
Derartige Verfahren sind an sich bekannt. Beispielhaft wird der
bereits erwähnte
Feldkamp-Algorithmus genannt, der beispielsweise in dem Aufsatz „Practical
Cone-beam Algorithm" von
L. A. Feldkamp, L. C. Davis und J. W. Kress, veröffentlicht in JOSA A1, 612
(1984), beschrieben ist.
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Zum Durchführen des Ermittlungsverfahrens – und auch
zum Steuern der bildgebenden medizinischen Anlage – ist der
Rechner 6 mit einem Computerprogramm 8 programmiert.
Das Computerprogramm 8 ist dem Rechner 6 zuvor über einen
Datenträger 9 zugeführt worden,
auf dem das Computerprogramm 8 gespeichert ist. Der Datenträger 9 kann beispielsweise
eine CD-ROM sein, auf dem das Computerprogramm 8 in ausschließlich maschinen lesbarer
Form gespeichert ist. Es sind aber auch andere Datenträger 9 denkbar,
beispielsweise ein Listing auf Papier. Auch ein Fernladen des Computerprogramms 8 ist
möglich.
In diesem Fall wäre
der Datenträger 9 die
Festplatte oder ein ähnliches
Speichermedium eines Servers.
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Zur Ermittlung der dreidimensionalen
Rekonstruktion des ebenfalls dreidimensionalen Objekts 4 führt der
Rechner 6 das nachfolgend in Verbindung mit 4 näher erläuterte Verfahren aus. Dabei
wird ergänzend
auch auf die 1 bis 3 sowie auf die 5 und 6 Bezug genommen. Details der Schrittabfolge
von 4 werden dann in
Verbindung mit den 7 bis 18 näher erläutert.
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Gemäß 4 nimmt der Rechner 6 in einem Schritt
S1 zunächst
die Projektionen P auf und speichert sie intern ab. Alternativ zum
Aufnehmen der Projektionen P könnten
die Projektionen P dem Rechner 6 aber auch anderweitig
vorgegeben werden. Der Rechner 6 muss also das Aufnehmen
der Projektionen P nicht unbedingt selbst steuern.
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5 zeigt
beispielhaft eine Aufnahme bzw. Projektion P eines menschlichen
Schädels.
Die Strahlungsquelle 1 ist bei dieser Aufnahme hinter dem
Hinterkopf des Menschen angeordnet. Der Strahlungsdetektor 2 ist
vor dem Gesicht des Men schen angeordnet. Deutlich zu erkennen sind
in 5 dunkle Zonen im
Gebissbereich 10 des Menschen.
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Sodann werden in einem Schritt S2
die zu ersetzenden Datenwerte bestimmt (lokalisiert). Auf die Details
der Bestimmung der zu ersetzenden Datenwerte wird später noch
näher eingegangen
werden.
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Sodann werden in einem Schritt S3
die zu ersetzenden Datenwerte durch neue Datenwerte ersetzt. Auch
auf das Ersetzen der Datenwerte wird später noch näher eingegangen werden. Die
anderen, nicht zu ersetzenden Datenwerte bleiben unverändert. Der
Rechner 6 generiert so geänderte Projektionen P'.
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6 zeigt
für die
Projektion P von 5 die zu
ersetzenden Datenwerte. Es handelt sich zum einen um Elemente, die
im Gebissbereich 10 angeordnet sind, zum anderen um Datenwerte,
die in Ohrbereichen 11, 11' des Menschen angeordnet sind.
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In einem Schritt S4 ermittelt der
Rechner 6 anhand der geänderten
Projektionen P' die
Rekonstruktion des Objekts 4. Die Ermittlung erfolgt dabei
gemäß an sich
bekannter Rekonstruktions-Algorithmen, z. B. gemäß dem bereits genannten Feldkamp-Algorithmus.
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Der Schritt S2 des Verfahrens gemäß 4 kann in einer einfachen
Version des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens
wie in 7 dargestellt ausgestaltet
sein. Gemäß 7 wird in einem Schritt S5
vom Rechner 6 eine der Projektionen P – z. B. die Projektion gemäß 5 – auf einem Sichtgerät 12 dargestellt.
Vom Anwender 7 wird dann vorgegeben, welche Datenwerte
zu ersetzen sind. Der Rechner 6 nimmt also in einem Schritt
S6 Orte der zu ersetzenden Datenwerte entgegen. Das Markieren kann
vom Anwender 7 z. B. durch Bewegen eines Cursors auf eine
Stelle und Eingeben eines Click-Befehls erfolgen.
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Der Rechner 6 überprüft sodann
in einem Schritt S7, ob noch eine weitere Projektion P abgearbeitet
werden muss. Wenn dies der Fall ist, verzweigt er zu einem Schritt
S8 und wählt
dort die nächste Projektion
P aus. Vom Schritt S8 geht der Rechner dann wieder in den Schritt
S5 über.
Wenn hingegen alle Projektionen P abgearbeitet sind, wird, ausgehend
vom Schritt S7, die Routine gemäß 7 verlassen. In diesem Fall
wird mit dem Schritt S3 von 4 fortgefahren.
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Wie besonders deutlich aus 3 ersichtlich ist, entspricht
jeder Punkt einer Projektion P einer Projektionslinie im Raum. Das
Selektieren eines Punktes einer Projektion P legt somit eine Linie
im Raum fest. Alternativ zur Vorgehensweise gemäß 7 ist es in einer etwas komfortableren
Version des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens
daher möglich,
zunächst
in einem Schritt S9 eine erste Projektion P1 auf dem Sichtgerät 12 darzustellen
und in einem Schritt S10 Orte in der ersten Projektion P1 entgegen
zu nehmen. Die Schritte S9 und S10 korrespondieren dabei inhaltlich
mit den Schritten S5 und S6 von 7.
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Sodann wird in einem Schritt S11
eine zweite Projektion P2 auf dem Sichtgerät 12 dargestellt.
Auch bezüglich
dieser Projektion P2 nimmt der Rechner 6 in einem Schritt
S12 wieder Orte für
die zu ersetzenden Datenwerte entgegen. Auch die Schritte S11 und S12
entsprechen inhaltlich den Schritten S5 und S6 von 7.
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Durch diese Vorgehensweise ist es
möglich, dass
der Rechner 6 in einem Schritt S13 Orte im Raum ermittelt,
an denen sich korrespondierende Projektionslinien der ersten und
der zweiten Projektion P1, P2 kreuzen. Die durch die Kreuzungspunkte definierten
Orte im Raum können
dann in die anderen Projektionen P abgebildet werden. Dadurch können in
einem Schritt S14 die Orte in den anderen Projektionen P vom Rechner 6 selbsttätig ermittelt
werden. Der Anwender 7 muss daher bei der Vorgehensweise
gemäß 8 nicht mehr in N = 40 ...
400, son dern nur noch bezüglich
zweier Projektionen P1, P2 die zu ersetzenden Datenwerte vorgeben.
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Die Vorgehensweise gemäß 8 erfolgt am effizientesten
dadurch, dass die zwei Projektionen P1, P2 simultan dargestellt
werden. Die Darstellung kann dabei auf eigenen Sichtgeräten 12 erfolgen.
Auch kann die Darstellung in zwei Fenstern eines einzelnen Sichtgeräts 12 erfolgen.
Das Vorgeben eines Punktes in z. B. der Projektion P1 führt dann automatisch
zur Anzeige einer korrespondierenden Linie in der Projektion P2.
Durch Markieren von Punkten auf dieser Linie sind dann ein Ort (siehe
z. B. den Pfeil in 3)
bzw. mehrere Orte im Raum eindeutig bestimmt.
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Schließlich ist es in einer weiteren
Variante des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens
gemäß 9 auch möglich, dass der Rechner 6 in
einem Schritt S15 anhand der aufgenommenen (unveränderten)
Projektionen P zunächst
eine vorläufige Rekonstruktion
ermittelt. Diese vorläufige
Rekonstruktion wird dann über
das Sichtgerät 12 dargestellt. Bezüglich dieser
vorläufigen
Rekonstruktion nimmt der Rechner 6 in einem Schritt S16
Orte im Raum entgegen, die ihm vom Anwender 7 vorgegeben
werden. Bezüglich
dieser Orte ermittelt der Rechner 6 in einem Schritt S17
selbsttätig
die korrespondierenden Orte und damit die zu ersetzenden Datenwerte
in den aufgenommenen Projektionen P.
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Der Vorteil der Vorgehensweise gemäß 9 gegenüber der von 8 liegt darin, dass die vorläufige Rekonstruktion
gemäß dem Schritt
S15 zwar artefaktbehaftet ist, die Artefakte aber nicht überall auftreten.
In manchen Fällen
ist daher die Durchführung
der Schritte S16 und S17 gar nicht erforderlich. Wenn sie hingegen
erforderlich ist, kann der Anwender 7 im Schritt S16 auf Grund seines
Wissens über
mögliche
Fehlerquellen direkt im Raum die potentiellen Fehlerquellen markieren.
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Bei der Vorgehensweise gemäß den 7 bis 9 werden die zu ersetzenden Datenwerte
direkt oder indirekt vom Anwender 7 bestimmt. Es ist aber auch
möglich,
dass die zu ersetzenden Datenwerte vom Rechner 6 anhand
der Datenwerte der Projektionen selbsttätig ermittelt werden. Dies
wird nachfolgend in Verbindung mit den 10 bis 16 näher erläutert.
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Gemäß 10 ist es beispielsweise möglich, analog
zum Schritt S5 von 7 in
einem Schritt S18 auf dem Sichtgerät 12 eine Projektion
P darzustellen. Bezüglich
dieser Projektion P wird dem Rechner 6 dann vom Anwender 7 mindestens
ein Bereich 13 (siehe 11)
vorgegeben. Der Bereich 13 ist örtlich in sich zusammenhängend. Diesen
Bereich 13 nimmt der Rechner 6 in einem Schritt
S19 entgegen. Der Bereich 13 kann z. B. – siehe 5 und 6 – dem Gebissbereich 10 des
Menschen entsprechen.
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Der Rechner 6 ermittelt
dann in einem Schritt S20 die Orte der zu ersetzenden Datenwerte
dieser Projektion P. Die Ermittlung wird dabei vom Rechner 6 ausschließlich innerhalb
des vorgegebenen Bereichs 13 vorgenommen. Alternativ wäre auch
eine Ermittlung ausschließlich
außerhalb
des Bereichs 13 möglich.
Auf die Details der Ermittlung wird später in Verbindung mit den 14 bis 16 noch näher eingegangen werden.
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Analog zu 7 überprüft der Rechner 6 sodann
in einem Schritt S21, ob noch eine Projektion P darzustellen und
abzuarbeiten ist. Wenn dies der Fall ist, verzweigt der Rechner 6 zunächst zu
einem Schritt S22, in dem er die nächste Projektion P auswählt. Sodann
springt er zum Schritt S18 zurück.
Anderenfalls wird die Routine gemäß 10 verlassen und mit dem Schritt S3 von 4 fortgefahren.
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Bei dem Verfahren gemäß 10 erfolgt also eine Bereichsvorgabe
für jede
der Projektionen P. Innerhalb (bzw. außerhalb) der vorgegebenen Bereiche 13 hingegen
erfolgt die Ermittlung durch den Rechner 6 selbsttätig.
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Auch die Vorgehensweise gemäß 10 kann komfortabler ausgestaltet
werden. In Analogie zur Vorgehensweise gemäß 8 ist es – siehe 12 – z.
B. wieder möglich,
in Schritten S23 und S25 zwei Projektionen P1, P2 über das
Sichtgerät 12 (bzw.
die Sichtgeräte 12)
darzustellen und für
die Projektionen P1, P2 Bereiche 13', 13" vorzugeben, die der Rechner 6 in
Schritten S24 und S26 entgegen nimmt. Durch entsprechende Schnittbildung
ist der Rechner 6 in der Lage, in einem Schritt S27 einen Bereich
14 im Raum zu ermitteln. Dieser Bereich 14 wird dann vom
Rechner 6 in einem Schritt S28 selbsttätig in die anderen Projektionen
P abgebildet. Somit können
dort die korrespondierenden Bereiche 13 ermittelt werden.
In einem Schritt S29 ermittelt der Rechner 6 dann bezüglich aller
Projektionen P die Orte der zu ersetzenden Datenwerte. Für jede Projektion
P erfolgt die Ermittlung dabei nur innerhalb (außerhalb) des vorgegebenen bzw.
ermittelten Bereichs 13, 13', 13".
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Analog zur Vorgehensweise gemäß 9 ist es auch wieder möglich, direkt
im Raum zu arbeiten. Hierzu wird gemäß 13 zunächst in einem Schritt S30 eine
vorläufige
Rekonstruktion des Objekts 4 ermittelt und über das
Sichtgerät 12 ausgegeben.
Sodann gibt der Anwender 7 in der vorläufigen Rekonstruktion dem Rechner 6 mindestens
einen in sich örtlich
zusammenhängenden
Bereich 14 im Raum vor, den der Rechner 6 in einem Schritt
S31 entgegen nimmt. In einem Schritt S32 ermittelt der Rechner 6 selbsttätig die
korrespondierenden Bereiche 13 in den Projektionen P. Innerhalb
(bzw. außerhalb)
der Bereiche 13 der Projektionen P ermittelt der Rechner 6 in
einem Schritt S33 dann selbsttätig
die Orte der zu ersetzenden Datenwerte.
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14 zeigt
nun ein einfaches Verfahren zum selbsttätigen Ermitteln der zu ersetzenden
Datenwerte durch den Rechner 6. Gemäß 14 wird zunächst in einem Schritt S34 überprüft, ob ein
Datenwert an der Stelle (ij) einer Projektion P größer als ein
Schwellwert SW1 ist. Wenn dies nicht der Fall ist, wird eine Maske
an der Stelle (ij) in einem Schritt S35 auf den Wert 1 gesetzt.
Ansonsten wird die Maske an der Stelle (ij) in einem Schritt S36
auf den Wert Null gesetzt. Sodann wird in einem Schritt S37 überprüft, ob alle
Stellen (ij) der jeweiligen Projektion P abgearbeitet sind. Wenn
dies nicht der Fall ist, wird zum Schritt S34 zurückgesprungen.
Ansonsten wird – nach
Durchführen
einer entsprechenden Überprüfung in
einem Schritt S38 – mit
der nächsten
Projektion P fortgefahren bzw. die Routine endgültig verlassen.
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Bei der Vorgehensweise gemäß 14 werden die zu ersetzenden
Datenwerte vom Rechner 6 also ausschließlich anhand der zu ersetzenden
Datenwerte selbst ermittelt. Falls innerhalb der zu betrachtenden
Projektion P durch den Anwender 11 eine Bereichsvorgabe
erfolgte, wird das Verfahren gemäß 14 nur innerhalb bzw. nur
außerhalb
des vorgegebenen Bereichs 13 durchgeführt. Ansonsten erfolgt es bezüglich der
gesamten Projektion P.
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15 zeigt
nun ein weiteres Verfahren zur Ermittlung, ob ein Datenwert zu ersetzen
ist oder nicht. Bei dem Verfahren gemäß 15 werden die zu ersetzenden Datenwerte
vom Rechner 6 anhand der zu ersetzenden Datenwerte selbst
und anhand der örtlich
unmittelbar benachbarten Datenwerte ermittelt.
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Gemäß 15 wird zunächst in einem Schritt S39 der
Wert einer logischen Variable LOG ermittelt. Die logische Variable
LOG nimmt den Wert Eins an, wenn das Maximum der Differenz des Datenwerts
an der Stelle (ij) und der Datenwerte an den Stellen (nm) größer als
ein Schwellwert SW2 ist. Der Index n durchläuft dabei die Werte i-1, i
und i+1. Der Index m durchläuft
die Werte j-1, j, und j+1. Der Schwellwert SW2 kann fest vorgegeben,
vom Anwender 7 parametrierbar oder vom Rechner 6 – global
oder lokal – selbst
ermittelt werden.
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In einem Schritt S40 wird überprüft, welchen Wert
die logische Variable LOG angenommen hat. Je nach dem Ergebnis der Überprüfung im
Schritt S40 wird die Maske an der Stelle (ij) entweder in einem Schritt
S41 auf den Wert Eins oder in einem Schritt S42 auf den Wert Null
gesetzt.
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In einem Schritt S43 überprüft der Rechner 6 sodann,
ob er alle Stellen (ij) der jeweiligen Projektion P abgearbeitet
ab. Wenn dies nicht der Fall ist, führt er erneut an einer neuen
Stelle (ij) das Verfahren gemäß den Schritten
S39 bis S42 aus. Ansonsten füllt der
Rechner 6 in einem Schritt S44 geschlossene Strukturen
der Maske mit dem Wert Null. Der Rechner 6 sucht also beispielsweise – siehe 16 – in einer der Projektionen
P eine geschlossene Kontur 15, an der die Maske stets den
Wert Null hat. Alle Datenwerte innerhalb der Kontur 15 sind
dann ebenfalls zu ersetzende Datenwerte. Dies ist in 16 durch die Schraffur innerhalb
der Kontur 15 angedeutet. Derartige Verfahren zum Ermitteln
geschlossener Strukturen 15 sind allgemein bekannt.
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Nach dem Füllen der geschlossenen Strukturen
15 im Schritt S44 kann sich noch eine Nachbearbeitung anschließen, die
gegebenenfalls in einem Schritt S45 durchgeführt wird. Beispielsweise können aufgefundene
Strukturen 15 um eine – gegebenenfalls
vom Anwender 7 parametrierbare – Anzahl von Pixeln erweitert
oder verringert werden. Auch eine Kombination beider Vorgehensweisen
ist möglich. Beispielsweise
können
geschlossene Strukturen zunächst
um fünf
Pixel erweitert und sodann um drei Pixel verringert werden. Bei
einer derartigen Vorgehensweise können insbesondere kleinere
Lücken
geschlossen werden.
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Schließlich überprüft der Rechner 6 noch
in einem Schritt 546, ob alle Projektionen P abgearbeitet
sind. Je nach dem Ergebnis der Überprüfung wird entweder
mit der nächsten
Projektion P fortgefahren oder die Routine verlassen.
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Nach der Vorgabe bzw. Ermittlung
(Lokalisierung) der zu ersetzenden Datenwerte müssen selbstverständlich auch
die neuen Datenwerte bestimmt werden. Im einfachsten Fall ermittelt
der Rechner 6 gemäß 17 in einem Schritt S47
einen Mittelwert der Datenwerte, welche die zu ersetzenden Datenwerte
umgibt. Es wird also beispielsweise um die geschlossene Kontur 15 von 16 herum der Mittelwert
der die Kontur 15 außen
umgebenden Datenwerte ermittelt. In einem Schritt S48 wird dann überprüft, ob die
Maske an der Stelle (ij) den Wert Eins hat. Wenn dies nicht der
Fall ist, ist der Datenwert zu ersetzen. Der Datenwert an der Stelle
(ij) wird in diesem Fall in einem Schritt S49 durch den im Schritt S47
ermittelten Mittelwert ersetzt.
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In einem Schritt S50 wird dann wieder überprüft, ob alle
Stellen (ij) abgearbeitet sind. Gegebenenfalls wird – selbstverständlich einer
neuen Stelle (ij) – wieder
mit dem Schritt S46 fortgefahren. Anderenfalls überprüft der Rechner 6 noch
in einem Schritt S51, ob alle Projektionen P abgearbeitet sind.
Je nach dem Ergebnis der Überprüfung wird
entweder mit der nächsten
Projektion P fortgefahren oder die Routine verlassen.
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Bei dem Verfahren gemäß 17 werden also für jede Projektion
P die neuen Datenwerte vom Rechner 6 anhand von unverändert bleibenden
Datenwerten aus der örtlichen
Umgebung der zu ersetzenden Datenwerte selbsttätig ermittelt. Diese Vorgehensweise
liefert bereits eine verbesserte Rekonstruktion. Besser ist es aber,
für jede
Projektion das in 18 dargestellte
Verfahren auszuführen.
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Gemäß 18 wird in einem Schritt S52 zunächst durch
Fouriertransformation ein Ortsspektrum der unverändert bleibenden Datenwerte
ermittelt. Sodann wird in einem Schritt S53 durch Fouriertransformation
ein Ortsspektrum der Maske ermittelt. Anhand der beiden Fouriertransformationen
werden dann die neuen Datenwerte vom Rechner 6 in einem Schritt
S54 selbsttätig
ermittelt.
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Die Ermittlung kann beispielsweise
auf die gleiche Art und Weise erfolgen, wie sie von Til Aach und
Volker Metzler in dem oben stehend erwähnten Aufsatz beschrieben ist.
Der Offenbarungsgehalt dieses Aufsatzes wird daher ausdrücklich in
die vorliegende Anmeldung mit aufgenommen.
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Zu dieser Ermittlung wird ein iterativer
Algorithmus verwendet. Die unverändert
bleibenden Datenwerte werden als Produkt der geänderten Projektionen P' und der Maske angenommen.
Nach der Fouriertransformation ergibt sich somit eine Faltung des
Ortsspektrums der unverändert
bleibenden Datenwerte mit dem Ortsspektrum der Maske. Iterativ können so
nach und nach Spektralkomponenten der geänderten Projektion P' ermittelt werden.
Nach Ermittlung hinreichend vieler Spektrallinien ist dann die geänderte Projektion
P' durch Fourierrücktransformation
ermittelbar.
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Mittels des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens
ist somit trotz Artefakte verursachender Elemente im Objekt 4 auf
einfache Weise eine gute Rekonstruktion des Objekts 4 möglich. 19 zeigt eine Projektion
einer derartigen Rekonstruktion.