DE102022132407A1

DE102022132407A1 - Spiegelelement und entsprechendes Herstellungsverfahren

Info

Publication number: DE102022132407A1
Application number: DE102022132407.9A
Authority: DE
Inventors: Jonathan Pira
Original assignee: Flabeg France S A S; Flabeg France Sas
Current assignee: Flabeg France S A S; Flabeg France Sas
Priority date: 2022-12-06
Filing date: 2022-12-06
Publication date: 2024-06-06
Also published as: WO2024120794A1

Abstract

Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, ein Halbzeug (22) zur Herstellung mindestens eines Spiegelelementes (16) bereitzustellen, das eine kompakte Größe und dennoch ein großes Sichtfeld aufweist. Das Halbzeug (22) und das fertige Spiegelelement (16) sollen einfach herzustellen sein. Zu diesem Zweck schlägt die Erfindung ein Halbzeug (22) zur Herstellung mindestens eines Spiegelelements (16) vor, wobei das Halbzeug (16) einen Körper oder ein Substrat mit einer Oberfläche umfasst, die eine Rotationsfläche (24) oder einen Teil davon bildet, wobei die Rotationsfläche (24) durch Drehen einer erzeugenden ebenen Kurve um eine Drehachse (z) erzeugt wird, wobei die erzeugende ebene Kurve einen ersten kreisförmigen Bogen (2) mit einem konstanten ersten Radius und einen zweiten kreisförmigen Bogen (4) mit einem zweiten Radius umfasst, wobei der zweite kreisförmige Bogen (4) kontinuierlich an den ersten kreisförmigen Bogen (2) anschließt, und wobei der zweite Radius entweder konstant ist oder sich während der Drehung um die Drehachse (z) periodisch ändert, so dass die Rotationsfläche (24) entweder eine diskrete oder kontinuierliche Rotationssymmetrie in Bezug auf die Drehachse (z) aufweist.

Description

Technischer Bereich
Die Erfindung betrifft ein Halbzeug zur Herstellung von mindestens einem Spiegelelement. Sie betrifft auch ein Spiegelelement und ein entsprechendes Verfahren zur Herstellung oder Produktion.
Hintergrund
Das Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, das Sichtfeld einer reflektierenden Oberfläche zu vergrößern.
Insbesondere für Rückspiegel im Automobilbereich gibt es derzeit sowohl sphärische Außenspiegel als auch asphärische Spiegel. Mit dem allgemeinen Ziel, den CO₂ Fußabdruck zu verringern, wird ein kompaktes und schlankes Design angestrebt. Daher sollten die Außenspiegel kleiner werden als bei der derzeitigen sphärischen oder asphärischen Bauweise.
Bestehende Lösungen zur Erreichung eines größeren Sichtfeldes umfassen:

EP 0 236 708 A2 : Freiform, komplexe Berechnung, schwierig herzustellen, da Symmetrie fehlt. Keine Mehrertragskalotte.
US 8 180 606 B2 : Freiform. Gleiche Einschränkung.

Das Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, ein einfaches symmetrisches Design zu definieren, das zu einem kleineren reflektierenden Substrat führt UND Kalotten mit mehreren Ausbeuten ermöglicht. Unter einer „Mehrertragskalotte“ versteht man im vorliegenden Zusammenhang ein Halbzeug mit einem Substrat, auf dem mehrere (vorzugsweise identische) Formen von Spiegelelementen angeordnet werden können.
Zusammenfassung
Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, ein Halbzeug für die Herstellung mindestens eines Spiegelelements bereitzustellen, das kompakte Abmessungen und dennoch ein großes Sichtfeld aufweist. Das Halbzeug und das fertige Spiegelelement sollen einfach herzustellen sein. Vorzugsweise soll es möglich sein, mehrere identische Spiegelelemente aus einer „Mehrertragskalotte“ zu erhalten. Ein entsprechendes Spiegelelement soll ebenfalls vorhanden sein. Außerdem soll ein Verfahren zur Herstellung angegeben werden.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch ein Halbzeug nach Anspruch 1 gelöst. Ein entsprechendes Spiegelelement ist in Anspruch 10 angegeben. Eine alternative Ausgestaltung des Erfindungsgedankens ist in Anspruch 14 angegeben. Ein entsprechendes Verfahren zur Herstellung eines Spiegelelements ist in Anspruch 16 angegeben.
Dementsprechend stellt die Erfindung in einem Aspekt ein Halbzeug für die Herstellung von mindestens einem Spiegelelement bereit, wobei das Halbzeug einen Körper oder ein Substrat mit einer Oberfläche umfasst, die eine Rotationsfläche oder einen Teil davon bildet, wobei die Rotationsfläche durch Drehen einer erzeugenden ebenen Kurve um eine Drehachse erzeugt wird, wobei die erzeugende ebene Kurve einen ersten kreisförmigen Bogen mit einem konstanten ersten Radius und einen zweiten kreisförmigen Bogen mit einem zweiten Radius umfasst, wobei der zweite kreisförmige Bogen sich kontinuierlich an den ersten kreisförmigen Bogen anschließt und wobei der zweite Radius entweder konstant ist oder sich während der Drehung um die Drehachse periodisch ändert, so dass die Rotationsfläche entweder eine diskrete oder kontinuierliche Rotationssymmetrie in Bezug auf die Drehachse aufweist.
Überraschenderweise ist es möglich, aus einem Halbzeug mit einer relativ einfachen Geometrie, nämlich einer doppelt gekrümmten Fläche mit einer Rotationssymmetrieachse und einem Teil mit konstanter Krümmung entlang dieser Symmetrieachse, eine Vielzahl identischer Spiegelelemente mit großem Sichtfeld zu erhalten.
Vorzugsweise schließt der zweite Kreisbogen an den ersten Kreisbogen mit kontinuierlicher Steigung an.
In einer bevorzugten Ausführungsform umfasst die erzeugende ebene Kurve einen nicht kreisförmigen Bogen, der sich kontinuierlich an den zweiten Kreisbogen anschließt. Vorzugsweise schließt der nicht kreisförmige Bogen mit kontinuierlicher Steigung an den zweiten Kreisbogen an. Zweckmäßigerweise kann die Kontur des nicht kreisförmigen Bogens durch eine kubische Gleichung oder ein kubisches Polynom beschrieben werden. In einer bevorzugten Alternative kann der nicht kreisförmige Bogen jedoch durch einen weiteren Kreisbogen mit konstantem Radius ersetzt werden.
In einer vorteilhaften Version gibt es keine weitere Symmetrieachse außer der Rotationsachse (oder Drehachse).
In einer bevorzugten Ausführungsform ist die Rotationsfläche ein Sphäroid mit einer Kugelhaube, einer sphärischen Zone, die sich an die Kugelhaube anschließt und einen variierenden Radius haben kann, und gegebenenfalls einer asphärischen Zone, die sich an die Kugelhaube anschließt.
Alternativ kann die Rotationsfläche auch ein Toroid mit analogen Teilen sein.
Die Erfindung sieht auch ein Spiegelelement vor, das ein aus einem Halbzeug gemäß der obigen Beschreibung geschnittenes Teil ist oder die gleiche Form wie ein solches Teil hat, so dass eine vorgesehene reflektierende Oberfläche mindestens einen Abschnitt der sphärischen Zone und, falls vorhanden, mindestens einen Abschnitt der asphärischen Zone umfasst, oder so dass eine äquivalente torusförmige Struktur hergestellt wird.
Mit anderen Worten: In einem ersten Szenario kann das Halbzeug (d. h. die Kalotte) ein reales Objekt sein, aus dem das/die einzelnen Spiegelelement(e) herausgeschnitten oder anderweitig abgetrennt oder isoliert wird/werden. In einem zweiten Szenario ist die Kalotte nur ein mathematisches oder gedankliches Objekt oder eine Definition, die die Geometrie oder die Form der interessierenden Spiegelfläche definiert. In diesem Szenario kann das beanspruchte Spiegelelement durch das so genannte „Single-Piece-Bending“ gewonnen werden, bei dem ein einzelner Spiegel zunächst geschnitten oder geformt und dann in Form gebogen wird. In diesem Fall ist es nicht erforderlich, dass die Kalotte als reales Objekt existiert. So ist die Alternative in Anspruch 10, „oder die gleiche Form wie ein solches Teil hat“, vorzugsweise zu interpretieren: Gemeint ist ein Spiegelelement, das durch Biegen aus einem Stück (oder ein anderes Herstellungsverfahren) hergestellt wird und dessen Spiegelfläche die in Bezug auf die Kalotte definierte Form aufweist.
In einigen Fällen kann das Spiegelelement auch zumindest einen Teil der Kugelhaube umfassen, in anderen Fällen wird die Kugelhaube jedoch vom Spiegel ferngehalten. Das Interesse an dieser Kugelhaube besteht dann hauptsächlich darin, die sphärische Zone mit dem erwarteten Design zu schaffen.
In den vorstehenden Ausführungen kann „schneiden“ entweder im wörtlichen Sinne verstanden werden, d. h. unter Verwendung eines Schneidewerkzeugs zum Ausschneiden einzelner Spiegelelemente aus dem Halbzeug, oder in einem weit gefassten abstrakten Sinne, d. h. die Rotationsfläche ist lediglich eine die Geometrie bestimmende Fläche, und es können auch andere Herstellungsverfahren verwendet werden.
Vorzugsweise ist der kugelförmige Bereich (oder das torusförmige Gegenstück) als ein Teil vorgesehen, der einem Fahrzeug zugewandt ist, und, falls vorhanden, ist der asphärische Bereich als ein Teil vorgesehen, der einem Fahrzeug abgewandt ist, wenn er als Kraftfahrzeug-Außenrückspiegel verwendet wird.
Vorteilhafterweise ist die reflektierende Oberfläche entweder eine Oberfläche des Substrats oder eine Beschichtung oder eine Schicht oder eine Struktur auf dem Substrat.
Insbesondere kann die Form des Spiegelelements aus oder auf einem transparenten Substrat oder einem reflektierenden Substrat mit allen Arten von Beschichtungen auf der ersten oder zweiten Oberfläche hergestellt werden, z. B. Chrombeschichtung auf der ersten/vorderen Oberfläche, Chrombeschichtung auf der zweiten/ hinteren Oberfläche, Kombination von Chrom und Titan auf der ersten oder zweiten Oberfläche (z. B. DE 197 39 046 C2 ), dielektrische Multischichten in Kombination mit metallischen Schichten zur Erzeugung farbiger Spiegel auf der ersten oder zweiten Oberfläche (z.B. DE 11 2005 000 782 B4 ), blendungsarme Spiegel auf der ersten oder zweiten Oberfläche (z. B. EP 1 751 588 B1 , EP 1 688 302 B1 , EP 2 279 909 A2 ), halbtransparente Spiegel auf der ersten oder zweiten Oberfläche (z. B. DE 10 2007 060 374 A1 ), etc. Die vorgenannten Dokumente werden hiermit durch Bezugnahme einbezogen.
Insbesondere kann die Form für einen Standardspiegel, EC-Glas mit Doppelglas, Klarglas, Klarglas mit beschichtetem Rand oder beschichteten Bereichen oder Klarglas mit einer (reflektierenden) Folie, Spiegel in Kombination mit einem Spotterglas oder Spiegel mit allen Arten von Laserapplikationen (z. B. Begrenzungslinie, Beschriftung, Symbol, Erkennung des toten Winkels usw.) und/oder Kantenbearbeitung verwendet werden.
Vorteilhafterweise ist die vorgesehene reflektierende Fläche in Richtung des einfallenden Lichts gesehen eine konvexe Fläche.
Eine alternative Charakterisierung des Spiegelelements lautet wie folgt:

Ein Spiegelelement mit folgenden Elementen
- • eine Oberfläche,
- • nur eine Symmetrieachse,
- • eine Krümmung, die senkrecht zur Symmetrieachse verläuft,
- • optional mindestens einen Oberflächenabschnitt entlang der einen Symmetrieachse mit einem konstanten Radius.

Insbesondere kann das Spiegelelement in einem Kraftfahrzeugaußenspiegel verwendet werden. Es sind jedoch auch andere Anwendungen denkbar.
In einem bevorzugten Verfahren zur Herstellung eines Spiegelelements wird das Spiegelelement aus einem Halbzeug gemäß der obigen Beschreibung geschnitten, wobei vorzugsweise mehrere gleiche oder ähnliche Spiegelelemente aus einem Werkstück geschnitten werden.
Bei einer alternativen Methode zur Herstellung eines Spiegelelements wird die Geometrie des Halbzeugs lediglich dazu verwendet, die Geometrie einer reflektierenden Oberfläche des jeweiligen Spiegelelements zu definieren. Andere Fertigungsverfahren (z. B. Biegen oder additive Fertigung) können zur Herstellung von Spiegelelementen verwendet werden, deren reflektierende Oberfläche eine entsprechende Form aufweist.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Zweckmäßige Ausführungsformen der Erfindung werden nun unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung offenbart.

1 bis 5 veranschaulichen geometrische Beziehungen und Definitionen zum Verständnis der Erfindung.
6 veranschaulicht die Konzepte der bilateralen, radialen und kreisförmigen Symmetrie.
7 ist ein Querschnitt durch eine sphäroidische Kalotte, die als Ausgangspunkt für die Herstellung einer Vielzahl von Spiegelelementen dienen kann.
8 ist eine Draufsicht auf die Kalotte mit einer Vielzahl von Spiegelelementen.
9 ist eine Draufsicht auf eine toroidale Kalotte, die ein alternativer Ausgangspunkt für die Herstellung einer Vielzahl von Spiegelelementen sein kann.
10 veranschaulicht die bilaterale Symmetrie in einer runden Kalotte.
11 veranschaulicht die Definition eines Bruchpunktes „a“ für einen asphärischen Teil eines Spiegels.

Ausführliche Beschreibung
Zweckmäßige Ausführungsformen der Erfindung werden nun unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben.
I. Glossar
In diesem Text werden die folgenden mathematischen Konventionen verwendet:

Eine ebene Kurve ist eine Kurve in einer zweidimensionalen Ebene, im Gegensatz zu einer drei- oder mehrdimensionalen Raumkurve.

Eine Rotationsfläche ist eine Fläche im euklidischen Raum, die durch Rotation einer ebenen Kurve (der Generatrix oder Erzeugungskurve) um eine Rotationsachse entsteht (siehe 1).
Ein Kugelsegment oder eine Kugelhaube ist ein Teil einer Kugel, der durch eine Ebene abgeschnitten wird. Mit anderen Worten, eine Kugelhaube ist der Bereich einer Kugel, der über (oder unter) einer bestimmten Schnittebene liegt (siehe 2).
Eine Kugelscheibe ist der Körper, der durch den Schnitt einer Kugel mit einem Paar paralleler Ebenen definiert wird. Man kann es sich als eine Kugelhaube mit abgeschnittener Spitze vorstellen, so dass es einem Kugelstumpf entspricht. Die Oberfläche der Kugelscheibe (mit Ausnahme der Grundflächen) wird als Kugelzone bezeichnet (siehe 3).
In dieser Anmeldung wird der Begriff „Kugelzone“ auch für einen verallgemeinerten Fall verwendet, bei dem sich der zugehörige Radius während einer Umdrehung um die Rotationsachse ändert, wodurch sich eine Art wellenförmiger oder taumelnder Ring oder Band um die Kugel ergibt.
In der Geometrie ist ein Torus eine Rotationsfläche, die durch die Drehung eines Kreises im dreidimensionalen Raum um eine Achse entsteht, die mit dem Kreis koplanar ist (siehe 4).
Ein Toroid ist eine Rotationsfläche mit einem Loch in der Mitte. Die Rotationsachse geht durch das Loch und schneidet die Fläche nicht. Wird beispielsweise ein Rechteck um eine Achse gedreht, die parallel zu einer seiner Kanten verläuft, so entsteht ein hohler Ring mit rechteckigem Querschnitt (siehe 5). Handelt es sich bei der gedrehten Figur um einen Kreis, so nennt man das Objekt einen Torus.
Unter einem Sphäroid ist im vorliegenden Zusammenhang ein annähernd kugelförmiger Körper zu verstehen, der vorzugsweise mindestens einen kugelförmigen Teil, insbesondere eine Kugelhaube, aufweist. Er kann als eine Rotationsfläche erhalten werden, die die Rotationsachse schneidet.
In der Mathematik ist eine kontinuierliche Funktion eine Funktion, bei der eine kontinuierliche Änderung (d. h. eine Änderung ohne Sprung) des Arguments eine kontinuierliche Änderung des Werts der Funktion bewirkt. Dies bedeutet, dass es keine abrupten Änderungen des Werts gibt, die als Diskontinuitäten bezeichnet werden.
6 veranschaulicht die Konzepte der bilateralen (links), radialen (Mitte) und kreisförmigen (rechts) Symmetrie.
Eine bilaterale Symmetrie ist eine Symmetrie, bei der gleichartige Teile auf gegenüberliegenden Seiten einer Mittelachse angeordnet sind, so dass nur eine Ebene das Werkstück in im Wesentlichen gleiche Hälften unterteilen kann.
Eine radiale Symmetrie ist eine Symmetrie, bei der gleichartige Teile regelmäßig um eine zentrale Achse angeordnet sind.
Eine kreisförmige Symmetrie ist eine kontinuierliche Symmetrie, bei der ein ebenes Objekt um jeden beliebigen Winkel gedreht und auf sich selbst abgebildet werden kann.
Mit anderen Worten: Rotationssymmetrie, in der Geometrie auch als radiale Symmetrie bezeichnet, ist die Eigenschaft einer Form, die nach einer Drehung um eine Teildrehung gleich aussieht. Der Grad der Rotationssymmetrie eines Objekts ist die Anzahl der verschiedenen Ausrichtungen, in denen es bei jeder Drehung genau gleich aussieht.
Rotationssymmetrie der Ordnung n, auch n-fache Rotationssymmetrie oder diskrete Rotationssymmetrie der n-ten Ordnung genannt, in Bezug auf einen bestimmten Punkt (in 2D) oder eine Achse (in 3D) bedeutet, dass eine Drehung um einen Winkel von 360°/n das Objekt nicht verändert.
Die Rotationssymmetrie in Bezug auf einen beliebigen Winkel ist in zwei Dimensionen die kontinuierliche Rotationssymmetrie oder die Kreissymmetrie. In drei Dimensionen kann man zwischen zylindrischer Symmetrie und sphärischer Symmetrie (keine Veränderung bei Drehung um eine Achse oder bei jeder Drehung) unterscheiden.
II. Allgemeiner Überblick
7 zeigt eine erste Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Eine ebene Kurve in einem kartesischen (e, z) Bezugssystem umfasst drei Abschnitte oder Teile. Ein erster Teil umfasst einen ersten Kreisbogen 2 mit dem Radius R₁, der die z-Achse im Koordinatenursprung (0, 0) schneidet. Der Mittelpunkt des ersten Kreisbogens 2 hat die Koordinaten (0, -R₁). Ein zweiter Teil besteht aus einem zweiten Kreisbogen 4 mit dem Radius R₂, der sich kontinuierlich an den ersten Kreisbogen 2 am Übergangspunkt oder „Bruchpunkt“ e=a anschließt. Der zweite Kreisbogen 4 hat einen Mittelpunkt mit den Koordinaten (e₂, z₂). Ein optionaler dritter Teil besteht aus einem dritten Kreisbogen 6 mit dem Radius R₃, der sich im Übergangspunkt oder „Bruchpunkt“ e=b kontinuierlich mit dem zweiten Kreisbogen verbindet.
Wenn die sich ergebende Kurve um die z-Achse gedreht wird, entsteht eine Rotationsfläche, die man als Kalotte 8 bezeichnen kann und die ein Sphäroid umschließt. Eine Draufsicht auf die Kalotte 8 ist in 8 dargestellt. Die Kalotte 8 besteht aus einer Kugelhaube 10 im Zentrum, die durch einen Kreis Z₁ (entsprechend dem Bruchpunkt e=a) begrenzt ist, einer umgebenden Kugelzone 12, die sich an die Kugelhaube auf dem Kreis Z₁ kontinuierlich anschließt und am Außenumfang durch einen Kreis Z₂ (entsprechend dem Bruchpunkt e=b) begrenzt ist, und gegebenenfalls einer weiteren umgebenden Kugelzone, die sich in der Mitte auf dem Kreis Z₂ kontinuierlich an die Kugelzone 12 anschließt. In der projizierten Ansicht von oben hat die Kalotte 8 eine kreisförmige Symmetrie (oder eine zylindrische Symmetrie, wenn sie als 3D-Objekt betrachtet wird).
In einer ersten möglichen Verallgemeinerung, die in 7 als Option dargestellt ist, kann der dritte Kreisbogen 6 durch einen nicht kreisförmigen Bogen ersetzt werden, was zu einer äußeren asphärischen Zone 14 in der Kalotte führt (siehe 8).
In einer zweiten möglichen Verallgemeinerung, die mit der ersten kombiniert oder allein verwendet werden kann, kann die kugelförmige Zone 12, die sich an die kugelförmige Kappe 10 anschließt, einen Radius haben, der periodisch zwischen einem ersten Grenzwert R₂ (z. B. Maximum) und einem zweiten Grenzwert R'₂ (z. B. Minimum) schwankt, wenn er sich um die Drehachse (z-Achse) dreht, wodurch sich eine Art wellenförmiger oder taumelnder Ring oder Band um das Sphäroid ergibt. Beispielsweise kann der Radius einem Sinus- oder Kosinusmuster über den Winkel Θ folgen. Die resultierende Kalotte 8 ist zwar nicht mehr kreisförmig symmetrisch, aber die periodische Natur dieser Schwingungen führt zu einer diskreten Rotationssymmetrie. Im Beispiel von 8 besteht eine Rotationssymmetrie der Ordnung 8.
Die Kalottenoberfläche definiert eine Vielzahl von Spiegelflächen 26. Im Falle einer diskreten Symmetrie können so viele (vorzugsweise identische) Spiegelelemente 16 um die Kalotte 8 herum angeordnet sein, wie es der Symmetrie entspricht. Im Allgemeinen umfasst jedes Spiegelelement 16 einen Teil der Kugelhaube 10, einen Teil der angrenzenden kugelförmigen Zone 12 und, falls vorhanden, einen Teil der äußeren asphärischen Zone 14 (die im Grenzfall eine andere kugelförmige Zone sein kann). Im Allgemeinen ist jedes Spiegelelement 16 um einen bestimmten Radialstrahl 18 zentriert, der einem Vielfachen des elementaren Drehwinkels Θ entspricht, der das Objekt nicht verändert (Rotationsinvarianz). Die dazwischen liegenden Radialstrahlen 20 unterteilen die kreisförmige Grundstruktur von 8 in n gleichartige Kreissektoren, entsprechend der Ordnung n der Symmetrie (hier: n=8).
Im Beispiel von 8 gehören die angegebenen Spiegelelemente 16 zu rechten Kraftfahrzeugaußenspiegeln, wobei der kugelförmige Haubenteil als ein dem Fahrzeug zugewandter Teil und der asphärische Zonenteil als ein vom Fahrzeug abgewandter Teil vorgesehen ist. Die entsprechenden linken Spiegel können durch Achsenspiegelung erhalten werden.
In der Praxis kann die Kalotte 8 die Oberfläche eines Substrats oder Körpers darstellen, aus dem die Spiegelelemente 16 geschnitten werden. Das heißt, die Kalotte 8 ist ein Halbfabrikat 22, aus dem die Spiegelelemente 16 geschnitten werden. Das Substrat kann entweder selbst spiegelnd sein oder mit einer spiegelnden Oberfläche versehen sein. Es ist jedoch auch möglich, dass die Oberfläche der Kalotte 8 lediglich eine geometriebestimmende Oberfläche ist und andere Fertigungsverfahren (z. B. Biegen oder additive Fertigung) zur Herstellung von Spiegelelementen 16 verwendet werden, deren reflektierende Oberflächen eine entsprechende Form aufweisen.
Die obige Beschreibung kann analog auf eine torusförmige Fläche übertragen werden, wenn die erzeugende ebene Kurve so gewählt wird, dass sie die Drehachse nicht schneidet. Die sich daraus ergebende Rotationsfläche kann als toroidale Kalotte (im Gegensatz zu einer sphärischen Kalotte) bezeichnet werden. Dies wird in 9 veranschaulicht, die eine Draufsicht auf eine solche toroidale Kalotte mit den angegebenen Spiegelpositionen zeigt.
In dem vereinfachten Beispiel gibt es in der einen toroidalen Hauptrichtung x einen zentralen Abschnitt mit konstantem Radius Rx₁ und (zu beiden Seiten) einen angrenzenden Abschnitt mit konstantem Radius Rx₂. In der anderen toroidalen Hauptrichtung y gibt es eine Krümmung mit konstantem Radius Ry₁. Wie im Fall des Sphäroids kann es jedoch einen weiteren sphärischen oder asphärischen äußeren Teil in x-Richtung geben, und der sphärische Teil in der Mitte kann aufgrund eines periodisch variierenden Radius Rx₂ wellig oder wackelig sein, was wiederum zu einer diskreten Symmetrie in Bezug auf eine einzige Achse führt.
III. Einzelheiten des Entwurfs
A. Mehrertragskalotte mit einer bilateralen Symmetrie
a) CAD-Entwurf
Bei einer bilateralen Fläche könnten die Profile in beiden Richtungen Freiformkurven sein. Bevorzugt wäre jedoch eine Freiformkurve mit einem konstanten Radius in der anderen Richtung. Noch besser wäre es, die Freiformkurve auf eine Folge von konstanten Radien mit einem optionalen asphärischen Teil und einem konstanten Radius in der anderen Richtung zu beschränken.
Man könnte zum Beispiel zwei Radien in x-Richtung und einen Radius in y-Richtung definieren, wie in 9, die ein Beispiel für eine Mehrertragskalotte mit bilateraler Symmetrie ist.
Diese Anordnung kann in einer rechteckigen Kalotte, aber auch in einer runden Kalotte angewendet werden, wie im Beispiel von 10, das eine bilaterale Symmetrie in einer runden Kalotte zeigt.
Die Kalotte kann mit einer CAD-Software unter Berücksichtigung von Freiformkurven in beiden Richtungen oder einer Freiformkurve und einem konstanten Radius oder einer Folge von Radien in beiden Richtungen mit einem optionalen asphärischen Teil in x- oder y-Richtung entworfen werden.
b) Anamorphotisches Design
Eine andere Möglichkeit besteht darin, diese Art von Kalotte mit anamorphen mathematischen Formeln zu entwerfen, wobei ein unterschiedlicher Radius Rx₁ in x-Richtung und Ry₁ in y-Richtung berücksichtigt wird.

• Ohne asphärischen Teil $z = - R x_{1} + \sqrt{R x_{1}^{2} - x^{2}} - R y_{1} + \sqrt{R y_{1}^{2} - y^{2}} + f (x, y)$
Wobei f (x, y) eine Polynomfunktion sein kann. Zum Beispiel: $f (x, y) = A_{0} x^{2} y^{2} + A_{1} x^{4} y^{2} + A_{2} x^{2} y^{4}$
• Mit einem asphärischen Teil

Nimmt man „a“ als Bruchpunkt für den asphärischen Teil, so erhält man: ${\begin{matrix} e = g (x, y) \\ Bevorzugt werden sollten e = x, oder e = y, oder e = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \end{matrix}$
${\begin{array}{l} I F e \leq a, z = - R x_{1} + \sqrt{R x_{1}^{2} - x^{2}} - R y_{1} + \sqrt{R y_{1}^{2} - y^{2}} + f (x, y) \\ I F e > a, z = - R x_{1} + \sqrt{R x_{1}^{2} - x^{2}} - R y_{1} + \sqrt{R y_{1}^{2} - y^{2}} + f (x, y) - k \cdot {(e - a)}^{3} \end{array}$
B. Mehrertragskalotte mit radialer oder kreisförmiger Symmetrie
Eine weitere Entwicklung besteht darin, verschiedene Freiformkurven auf eine Kalotte MIT radialer Symmetrie anzuwenden. Bevorzugt wäre es jedoch, die Freiformkurven auf eine Folge von konstanten Radien mit einem optionalen asphärischen Teil MIT einer radialen Symmetrie zu beschränken. Noch bevorzugter wäre es, die Freiformkurven auf eine Freiformkurve MIT einer Kreissymmetrie zu beschränken. Noch bevorzugter wäre es, die Freiformkurve auf eine Folge von konstanten Radien mit einem optionalen asphärischen Teil MIT einer kreisförmigen Symmetrie zu beschränken.
In den folgenden Berechnungen werden wir mit den Polarkoordinaten arbeiten: ${\begin{array}{l} e = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \\ θ = A T A 2 (x, y) \end{array}$
a) Kalotte mit radialer Symmetrie
Eine Abfolge von konstanten Radien wird bevorzugt, wobei die Tangente entlang der gesamten Kurve kontinuierlich verläuft.
7 und 8 zeigen ein Beispiel mit drei aufeinanderfolgenden Radien R₁, R₂ und R₃, wobei die Variable „a“ verwendet wird, um den Bruchpunkt zwischen den beiden Radien R₁ und R₂ zu definieren, und die Variable „b“ verwendet wird, um den Bruchpunkt zwischen den beiden Radien R₂ und R₃ zu definieren.
Für den Mittelpunkt der Kalotte gelten die folgenden Formeln: ${\begin{array}{l} F o r e \leq a, z = - R_{1} + \sqrt{R_{1}^{2} - e^{2}} \\ F o r e = a, z_{a} = - R_{1} + \sqrt{R_{1}^{2} - a^{2}} \end{array}$
Unter Berücksichtigung einer radialen Symmetrie können die Freiformkurven als Funktion des Winkels θ definiert werden.
Wir könnten zum Beispiel eine Freiformkurve definieren, die durch die Mitte eines Spiegels geht, und eine weitere zwischen zwei Spiegeln. Dazwischen würde sich die Freiformkurve von der ersten Definition zur zweiten bewegen und umgekehrt.
Ein Beispiel für ein Oberflächenlayout mit 8 Spiegeln und radialer Symmetrie ist in 9 dargestellt.
Die Grenzfreiformkurven sind für θ = 0 rad und θ = π/8 rad angegeben. Der in 9 definierte C2-Punkt ist für die beiden Grenzfreiformkurven unterschiedlich: $\begin{array}{l} F \ddot{u} r θ = 0 rad : & F \ddot{u} r θ = π / 8 rad : \\ {\begin{array}{l} z_{2} = z_{a} - \sqrt{\frac{R_{2}^{2}}{1 + \frac{a^{2}}{{(z_{a} + R_{1})}^{2}}}} \\ e_{2} = a \cdot \frac{z_{2} + R_{1}}{z_{a} + R_{1}} \end{array} & {\begin{array}{l} z'_{2} = z_{a} - \sqrt{\frac{R'_{2}^{2}}{1 + \frac{a^{2}}{{(z_{a} + R_{1})}^{2}}}} \\ e'_{2} = a \cdot \frac{z'_{2} + R_{1}}{z_{a} + R_{1}} \end{array} \end{array}$
Dies führt zu den Formeln der Freiformkurve nach dem ersten Bruchpunkt „a“. Ein zweiter Bruchpunkt „b“ trennt den zweiten Radius R₂ und den dritten Radius R₃ oder den asphärischen Teil. Die Koeffizienten k₁ und k₂ werden im asphärischen Teil für die beiden Grenzfreiformkurven verwendet.
Für θ = 0 rad: $F o r e > a a n d e \leq b, z = z_{2} + \sqrt{R_{2}^{2} - {(e - e_{2})}^{2}}$
$F o r e > b, z = z_{2} + \sqrt{R_{2}^{2} - {(e - e_{2})}^{2}} - k_{1} \cdot {(e - b)}^{3}$
Für θ = π/8 rad: $F o r e > a a n d e \leq b, z = z'_{2} + \sqrt{R'_{2}^{2} - {(e - e'_{2})}^{2}}$
$F o r e > b, z = z'_{2} + \sqrt{R'_{2}^{2} - {(e - e'_{2})}^{2}} - k_{2} \cdot {(e - b)}^{3}$
Zwischen den beiden Grenzfreiformkurven ist die Freiformkurve für jedes θ und jede Menge von Formen mit der Bezeichnung „NbShapes“ definiert: $\begin{array}{l} F o r e > a a n d e \leq b, \\ z = (z_{2} + \sqrt{R_{2}^{2} - (e - e_{2})}) \cdot f (θ, n b S h a p e s) + (z'_{2} + \sqrt{R'_{2}^{2} - {(e - e'_{2})}^{2}}) \cdot (1 - f (θ, N b S h a p e s)) \\ F o r e > b, \\ z = (z_{2} + \sqrt{R_{2}^{2} - {(e - e_{2})}^{2}} - k_{1} \cdot {(e - b)}^{3}) \cdot f (θ, N b S h a p e s) + (z'_{2} + \sqrt{R'_{2}^{2} - (e - e'_{2}^{2})} - k_{2} \cdot {(e - b)}^{3}) \cdot (1 - f (θ, N b S h a p e s)) \end{array}$
Mit f (θ, NbShapes) ist eine Funktion von θ und NbShapes.
Besser wäre es jedoch, zu definieren $f (θ, N b S h a p e s) = c o s^{2} (\frac{N b S h a p e s \cdot θ}{2})$
Um die gleiche Höhe für jedes θ am letzten Bruchpunkt „c“ zu erreichen, gibt es eine Verbindung zwischen den beiden Koeffizienten k₁ und k₂ wie unten dargestellt: $k_{2} = k_{1} + \frac{z'_{2} + \sqrt{R'_{2}^{2} - {(c - e'_{2})}^{2}} - z_{2} - \sqrt{R_{2}^{2} - {(c - e_{2})}^{2}}}{{(c - b)}^{3}}$
b) Kalotte mit kreisförmiger Symmetrie
Unter Berücksichtigung der Einschränkung einer kreisförmigen Symmetrie können wir die gleichen Formeln mit dem Sonderfall z'₂ = z₂, e'₂ = e₂, k₂ = k₁ verwenden. Das heißt, dass: $F o r e > a a n d e \leq b, z = z_{2} + \sqrt{R_{2}^{2} - {(e - e_{2})}^{2}}$
$F o r e > b, z = z_{2} + \sqrt{R_{2}^{2} - {(e - e_{2})}^{2}} - k_{1} \cdot {(e - b)}^{3}$
Überraschenderweise war es möglich, eine kreisförmige Symmetrie zu verwenden, um das Sichtfeld eines Spiegels zu vergrößern. Der Bruchpunkt „a“ konnte sogar vor der Spiegelfläche definiert werden und gleichzeitig einen wesentlichen Einfluss auf die Oberfläche behalten. Die Oberflächeneigenschaften des Bereichs zwischen den Bruchpunkten „a“ und „b“ werden verwendet, um die Freiformfläche des neuen Spiegelelements zu definieren.
Liste der Referenznummern

2: erster Kreisbogen mit Radius R₁
4: zweiter Kreisbogen mit Radius R₂ ... R'₂
6: dritter Kreisbogen mit Radius R₃ oder nicht kreisförmiger Bogen
8: Kalotte
10: Kugelhaube
12: sphärische Zone
14: asphärische Zone
16: Spiegelelement
18: Radialstrahl
20: Radialstrahl
22: Halbfabrikat
24: Rotationsfläche
26: Spiegeloberfläche
R1, R2, R3: Radius
Z1, Z2, Z3: Kreis
z: Symmetrieachse

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

EP 0236708 A2 [0004]
US 8180606 B2 [0004]
DE 19739046 C2 [0021]
DE 112005000782 B4 [0021]
EP 1751588 B1 [0021]
EP 1688302 B1 [0021]
EP 2279909 A2 [0021]
DE 102007060374 A1 [0021]

Claims

Halbzeug (22) zur Herstellung von mindestens einem Spiegelelement (16), wobei das Halbzeug (16) einen Körper oder ein Substrat mit einer Oberfläche umfasst, die eine Rotationsfläche (24) oder einen Teil davon bildet, wobei die Rotationsfläche (24) durch Drehen einer erzeugenden ebenen Kurve um eine Drehachse (z) erzeugt wird, wobei die erzeugende ebene Kurve einen ersten kreisförmigen Bogen (2) mit einem konstanten ersten Radius und einen zweiten kreisförmigen Bogen (4) mit einem zweiten Radius umfasst, wobei der zweite kreisförmige Bogen (4) kontinuierlich an den ersten kreisförmigen Bogen (2) anschließt, und wobei der zweite Radius entweder konstant ist oder sich während der Drehung um die Drehachse (z) periodisch ändert, so dass die Rotationsfläche (24) entweder eine diskrete oder kontinuierliche Rotationssymmetrie in Bezug auf die Drehachse (z) aufweist.
Halbzeug (22) nach Anspruch 1, wobei der zweite Kreisbogen (4) mit kontinuierlicher Steigung an den ersten Kreisbogen (2) anschließt.
Halbzeug (22) nach Anspruch 1 oder 2, wobei die erzeugende ebene Kurve einen nicht kreisförmigen Bogen (6) umfasst, der sich kontinuierlich an den zweiten Kreisbogen (4) anschließt.
Halbzeug (22) nach Anspruch 3, wobei der nicht kreisförmige Bogen (6) mit kontinuierlicher Steigung in den zweiten Kreisbogen (4) übergeht.
Halbzeug (22) nach Anspruch 3 oder 4, wobei die Kontur des nicht kreisförmigen Bogens (6) durch eine kubische Gleichung oder ein kubisches Polynom beschrieben werden kann.
Halbzeug (22) nach einem der Ansprüche 3 bis 5, wobei der nicht kreisförmige Bogen (6) durch einen weiteren Kreisbogen, vorzugsweise mit konstantem Radius, ersetzt ist.
Halbzeug (22) nach einem der Ansprüche 1 bis 6 mit keiner weiteren Symmetrieachse außer der Drehachse (z).
Halbzeug (22) nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Rotationsfläche (24) ein Sphäroid ist mit einer Kugelhaube (10), einer sich an die Kugelhaube (12) anschließenden sphärischen Zone (12), die einen variierenden Radius aufweisen kann, und gegebenenfalls einer sich an die sphärische Zone (12) anschließenden asphärischen Zone (14).
Halbzeug (22) nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei die Rotationsfläche (24) ein Toroid ist.
Spiegelelement (16), das ein aus einem Halbzeug (22) nach Anspruch 8 oder 9 geschnittenes Teil ist oder die gleiche Form wie ein solches Teil hat, so dass eine vorgesehene reflektierende Spiegelfläche (26) mindestens einen Abschnitt der sphärischen Zone (12) und, falls vorhanden, mindestens einen Abschnitt der asphärischen Zone (14) umfasst, oder so, dass eine äquivalente torusförmige Struktur entsteht.
Spiegelelement (16) nach Anspruch 10, wobei die sphärische Zone (12) als ein Teil vorgesehen ist, der einem Fahrzeug zugewandt ist, und, falls vorhanden, die asphärische Zone (14) als ein Teil vorgesehen ist, der von einem Fahrzeug abgewandt ist, wenn er als Kraftfahrzeug-Außenrückspiegel verwendet wird.
Spiegelelement (16) nach Anspruch 10 oder 11, wobei die reflektierende Oberfläche entweder eine Oberfläche des Substrats oder eine Beschichtung oder eine Schicht oder eine Struktur auf dem Substrat ist.
Spiegelelement (16) nach einem der Ansprüche 10 bis 12, wobei die vorgesehene Reflexionsfläche in Richtung des einfallenden Lichts gesehen eine konvexe Fläche ist.
Ein Spiegelelement (16) mit folgenden Elementen: • eine Spiegelfläche (26), • nur eine Symmetrieachse (z), • eine Krümmung senkrecht zur Symmetrieachse (z), und • optional mindestens einen Oberflächenabschnitt entlang der einen Symmetrieachse (z) mit konstantem Radius.
Kraftfahrzeug-Außenrückspiegel mit einem Spiegelelement (16) nach einem der Ansprüche 10 bis 14.
Verfahren zur Herstellung eines Spiegelelements (16), wobei das Spiegelelement (16) aus einem Halbzeug (22) nach einem der Ansprüche 1 bis 9 geschnitten wird.
Verfahren nach Anspruch 16, wobei das Spiegelelement (16) nach einem der Ansprüche 10 bis 14 angeordnet oder ausgebildet ist.
Verfahren nach Anspruch 16 oder 17, bei dem eine Vielzahl von Spiegelelementen (16) aus einem Halbzeug (22) geschnitten wird.
Verfahren zur Herstellung eines Spiegelelements (16), bei dem die Geometrie eines Halbzeugs (22) nach einem der Ansprüche 1 bis 9 verwendet wird, um die Geometrie einer reflektierenden Oberfläche des Spiegelelements (16) zu definieren.