DE102018213127A1 - Anordnung und Verfahren zur Charakterisierung einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Anordnung und ein Verfahren zur Charakterisierung einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie. Eine erfindungsgemäße Anordnung weist eine Beleuchtungseinrichtung zur Beleuchtung des Objekts (104, 204) mit von einer Strahlungsquelle erzeugter elektromagnetischer Strahlung (106, 206) unter einer Mehrzahl von Beleuchtungswinkeln, eine Detektoreinrichtung zur Erfassung, in einer Mehrzahl von Messschritten, jeweils einer Intensitätsverteilung in einem durch das Objekt (104, 204) erzeugten Beugungsbild, wobei sich diese Messschritte hinsichtlich der Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung (106, 206), hinsichtlich der Polarisation der elektromagnetischen Strahlung (106, 206) und/oder hinsichtlich des durch die Beleuchtungseinrichtung eingestellten Beleuchtungssettings unterscheiden, wobei die Beleuchtungseinrichtung und die Detektoreinrichtung auf der gleichen Seite einer dem Objekt (104, 204) zugeordneten Objektebene angeordnet sind, und eine Auswerteeinrichtung zur Bestimmung wenigstens einer für das Objekt (104, 204) charakteristischen Kenngröße auf Basis eines iterativ durchgeführten Vergleichs zwischen den im Rahmen der Messschritte erhaltenen Messwerten mit modellbasiert simulierten Werten auf.

Description

• HINTERGRUND DER ERFINDUNG
• Gebiet der Erfindung
• Die Erfindung betrifft eine Anordnung und ein Verfahren zur Charakterisierung einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie.
• Stand der Technik
• Mikrolithographie wird zur Herstellung mikrostrukturierter Bauelemente, wie beispielsweise integrierter Schaltkreise oder LCD's, angewendet. Der Mikrolithographieprozess wird in einer sogenannten Projektionsbelichtungsanlage durchgeführt, welche eine Beleuchtungseinrichtung und ein Projektionsobjektiv aufweist. Das Bild einer mittels der Beleuchtungseinrichtung beleuchteten Maske (= Retikel) wird hierbei mittels des Projektionsobjektivs auf ein mit einer lichtempfindlichen Schicht (Photoresist) beschichtetes und in der Bildebene des Projektionsobjektivs angeordnetes Substrat (z.B. ein Siliziumwafer) projiziert, um die Maskenstruktur auf die lichtempfindliche Beschichtung des Substrats zu übertragen.
• Im Lithographieprozess wirken sich unerwünschte Defekte auf der Maske besonders nachteilig aus, da diese mit jedem Belichtungsschritt reproduziert werden können und somit die Gefahr besteht, dass im schlimmsten Falle die gesamte Produktion an Halbleiterbauelementen unbrauchbar ist. Daher ist es von großer Bedeutung, die Maske vor ihrem Einsatz in der Massenproduktion umfassend zu charakterisieren und auf ausreichende Abbildungsfähigkeit zu prüfen. Die Charakterisierung von Masken oder auch Wafern in drei Dimensionen stellt jedoch eine anspruchsvolle Herausforderung dar.
• Ein hierbei in der Praxis auftretendes Problem ist, dass die dreidimensionale Auflösung eine Objektbeleuchtung mit vergleichsweise hoher numerischer Apertur (d.h. unter Realisierung entsprechend großer Einfallswinkelbereiche der auf das zu charakterisierende Objekt auftreffenden elektromagnetischen Strahlung) erforderlich macht. Dies ist in 4 lediglich schematisch dargestellt, wobei der in der Beleuchtung erzeugte Winkelbereich mit „401“ und der in der Projektionsoptik erzeugte Winkelbereich mit „402“ bezeichnet ist. Eine zur Realisierung großer Einfallswinkelbereiche z.B. übliche Drehung des betreffenden Objekts ist jedoch etwa im Falle des Wafers bzw. der zugehörigen Wafer-Stage u.U. nicht gewünscht.
• Ein weiteres in der Praxis auftretendes Problem ist, dass eine dreidimensionale mikroskopische Charakterisierung bei Arbeitswellenlängen im Röntgenbereich (z.B. bei Arbeitswellenlängen von ca. 2nm) aufgrund der Absorptionswirkung der jeweiligen typischerweise verwendeten Substratmaterialien nicht in Transmission möglich ist.
• Zum Stand der Technik wird lediglich beispielhaft auf Thibault et al.: „Probe retrieval in ptychographic coherent diffractive imaging“, Ultramicroscopy, 2009; 109(4):338-43. doi: 10.1016/j.ultramic.2008.12.011; Lei Tian et al.: „3D intensity and phase imaging from light field measurements in an LED array microscope“, Vol. 2, No. 2 / February 2015 / Optica; R. W. Gerchberg et al.: „A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures" Optik 35, 237-250 (1972); Jianwei Miao et al.: „Beyond crystallography: Diffractive imaging using coherent x-ray light sources", Science, Vol. 348 Issue 6234 und Dennis F. Gardner et al.: „High numerical aperture reflection mode coherent diffraction microscopy using off-axis apertured illumination", 2012, Vol. 20, No. 17, OPTICS EXPRESS 19050 verwiesen.
• ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
• Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Anordnung und ein Verfahren zur Charakterisierung einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie bereitzustellen, welche eine Charakterisierung in drei Dimensionen unter Vermeidung der vorstehenden Probleme ermöglichen.
• Diese Aufgabe wird durch die Anordnung gemäß den Merkmalen des unabhängigen Patentanspruchs 1 bzw. das Verfahren gemäß den Merkmalen des nebengeordneten Patentanspruchs 12 gelöst.
• Eine erfindungsgemäße Anordnung zur Charakterisierung eines Objekts in Form einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie weist auf:
• - eine Beleuchtungseinrichtung zur Beleuchtung des Objekts mit von einer Strahlungsquelle erzeugter elektromagnetischer Strahlung unter einer Mehrzahl von Beleuchtungswinkeln;
• - eine Detektoreinrichtung zur Erfassung, in einer Mehrzahl von Messschritten, jeweils einer Intensitätsverteilung in einem durch das Objekt erzeugten Beugungsbild, wobei sich diese Messschritte hinsichtlich der Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung, hinsichtlich der Polarisation der elektromagnetischen Strahlung und/oder hinsichtlich des durch die Beleuchtungseinrichtung eingestellten Beleuchtungssettings voneinander unterscheiden, wobei die Beleuchtungseinrichtung und die Detektoreinrichtung auf der gleichen Seite einer dem Objekt zugeordneten Objektebene angeordnet sind; und
• - eine Auswerteeinrichtung zur Bestimmung wenigstens einer für das Objekt charakteristischen Kenngröße auf Basis eines iterativ durchgeführten Vergleichs zwischen den im Rahmen der Messschritte erhaltenen Messwerten mit modellbasiert simulierten Werten.
• Der Erfindung liegt insbesondere das Konzept zugrunde, eine dreidimensionale Charakterisierung einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie in Reflexion zu realisieren, wobei zum einen ein geeigneter Algorithmus zur Auswertung der mit dem erfindungsgemäßen Aufbau erhaltenen Messergebnisse bereitgestellt und zum anderen eine hinreichende Auflösung durch Bereitstellung einer vergleichsweise hochaperturigen Beleuchtung (z.B. mit einer numerischen Apertur von wenigstens 0.3, insbesondere von wenigstens 0.4) ermöglicht wird.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Beleuchtungseinrichtung einen ersten Spiegel und einen als Ellipsoid-Spiegel ausgestalteten zweiten Spiegel auf, wobei sich ein erster Brennpunkt des zweiten Spiegels auf dem ersten Spiegel befindet.
• Gemäß einer Ausführungsform ist der erste Spiegel drehbar ausgestaltet.
• Gemäß einer Ausführungsform ist die Beleuchtungseinrichtung als Volterra-Optik ausgestaltet, wobei der erste Spiegel ein Zerstreuungsspiegel ist. Die Erfindung umfasst hierbei insbesondere das Prinzip, eine als solche bekannte Volterra-Optik nicht etwa wie herkömmlicherweise üblich als Abbildungssystem, sondern zur Beleuchtung zu verwenden.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Anordnung ferner eine Scaneinrichtung zur Durchführung einer Scanbewegung des Objekts parallel zur Objektebene auf.
• Die vorstehende Realisierung der Beleuchtungseinrichtung ermöglicht insbesondere auch bei Anordnung des Objekts (d.h. der zu charakterisierenden Maske bzw. des zu charakterisierenden Wafers) außerhalb des Fokus des zweiten Spiegels bzw. Ellipsoidspiegels, dass jeder Ort bzw. Punkt auf dem Objekt nicht nur eine, sondern sämtliche realisierten Beleuchtungsrichtungen sieht. Des Weiteren kann bei dem vorstehenden Aufbau eine vergleichsweise homogene Ausleuchtung der Detektoreinrichtung und damit wiederum ein homogeneres Signal-zu-Rausch-Verhältnis in Bezug auf Photonenrauschen („shot noise“) erzielt werden mit der Folge, dass bei dem im Weiteren noch detaillierter beschriebenen Algorithmus zur Rekonstruktion des zu charakterisierenden Objekts aus den erhaltenen Messergebnissen lediglich ein im Wesentlichen konstanter Hintergrund subtrahiert werden muss.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die Beleuchtungseinrichtung eine numerische Apertur (NA) von wenigstens 0.3, insbesondere von wenigstens 0.4, auf.
• Gemäß einer Ausführungsform ist die Strahlungsquelle eine HHG-Quelle (d.h. eine Strahlungsquelle zur Erzeugung von hohen Harmonischen). Dies hat den Vorteil, dass die jeweilige Arbeitswellenlänge aus einem im Wesentlichen kontinuierlichen Spektrum ausgewählt werden kann, wobei die einzelnen Beugungsbilder dann für die jeweiligen Arbeitswellenlängen einzeln aufgenommen und anschließend durch den im Weiteren noch beschriebenen Algorithmus ausgewertet werden können.
• Gemäß einer Ausführungsform weist die elektromagnetische Strahlung eine Wellenlänge im Bereich von 1nm bis 15nm auf.
• Gemäß einer Ausführungsform beschreibt die wenigstens eine ermittelte Kenngröße die Überdeckungsgenauigkeit (Overlay) von zwei in unterschiedlichen Lithographieschritten erzeugten Strukturen.
• Gemäß einer Ausführungsform beschreibt die wenigstens eine ermittelte Kenngröße einen CD-Wert.
• Gemäß einer Ausführungsform ist die Detektoreinrichtung bezogen auf den optischen Strahlengang unmittelbar nach dem Objekt angeordnet. Mit anderen Worten befindet sich in Ausführungsformen der Erfindung keinerlei optischen Element oder Abbildungssystem zwischen Objekt und Detektoreinrichtung.
• Die Erfindung betrifft weiter ein Verfahren zur Charakterisierung eines Objekts in Form einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie, wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist:
• - Beleuchten des Objekts mit von einer Strahlungsquelle erzeugter elektromagnetischer Strahlung;
• - Erfassen, in einer Mehrzahl von Messschritten, jeweils einer Intensitätsverteilung in einem durch das Objekt erzeugten Beugungsbild, wobei sich diese Messschritte hinsichtlich der Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung, hinsichtlich der Polarisation der elektromagnetischen Strahlung und/oder hinsichtlich des eingestellten Beleuchtungssettings voneinander unterscheiden; und
• - Bestimmen wenigstens einer für das Objekt charakteristischen Kenngröße auf Basis eines iterativ durchgeführten Vergleichs zwischen den im Rahmen der Messschritte erhaltenen Messwerten mit modellbasiert simulierten Werten;
• - wobei die modellbasiert simulierten Werte unter Zugrundelegung eines Mehrfachschicht-Modells ermittelt werden, bei welchem das Objekt durch einen Mehrfachschicht-Aufbau aus durch jeweils eine Grenzfläche voneinander separierten Schichten modelliert wird, wobei den Grenzflächen eine ortsabhängige Reflektivität zugeordnet wird.
• Die Erfindung beinhaltet hierbei insbesondere das weitere Konzept, bei der modellhaften Beschreibung des zu charakterisierenden Objekts (d.h. der Maske oder des Wafers) ein Mehrfachschicht-Modell zugrunde zu legen, wobei der Brechungsindex des Objekts zwar parallel zur Objektebene (d.h. in x- und/oder y-Richtung) variiert, jedoch innerhalb der einzelnen Schichten in zur Objektebene senkrechter Richtung (z-Richtung) konstant ist.
• Mit anderen Worten erfolgt durch die erfindungsgemäße Modellierung des zu charakterisierenden Objekts eine Vereinfachung insofern, als eine Variation des Brechungsindex in z-Richtung nicht kontinuierlich, sondern stufenweise stattfindet. Dabei sind hinsichtlich der weiteren konkreten Ausgestaltung des Modells, was die Propagation der elektromagnetischen Strahlung innerhalb der einzelnen Schichten (mit jeweils in z-Richtung konstanten Brechungsindex) betrifft, unterschiedliche, im Weiteren noch näher erläuterte Ausführungen möglich. Diesen modellhaften Beschreibungen des zu charakterisierenden Objekts ist gemeinsam, dass jeweils angegeben wird, wie ausgehend von einer gegebenen Eingangswelle das zu erwartende Beugungsbild zu berechnen ist.
• Basierend auf dieser modellhaften Beschreibung erfolgt sodann im Wege der Iteration ein wiederholter Vergleich zwischen den modellbasiert simulierten Werten und den bei der erfindungsgemäßen Messung mit Hilfe der Detektoreinrichtung erfassten Messwerten, wobei in für sich bekannter Weise und in einer Mehrzahl von Iterationsschritten jeweils wiederholt eine Vorwärtsrechnung bzw. Vorwärtssimulation (entsprechend der modellbasierten Berechnung eines Beugungsbildes) und eine Rückwärtsrechnung (entsprechend einer Korrektur des zugrundegelegten Modells anhand der tatsächlich erhaltenen Messergebnisse) durchgeführt wird.
• Im Ergebnis wird unter Zugrundelegung einer geeigneten Approximation des zu charakterisierenden Objekts (d.h. der Maske oder des Wafers) durch ein Mehrfachschichtsystem eine dreidimensionale mikroskopische Charakterisierung in Reflexion und mit vergleichsweise hoher Auflösung erzielt, wobei grundsätzlich beliebige kohärente Beleuchtungssettings verarbeitet werden können.
• Das Verfahren kann insbesondere unter Verwendung einer Anordnung mit den vorstehend beschriebenen Merkmalen durchgeführt werden. Zu bevorzugten Ausgestaltungen und Vorteilen des Verfahrens wird auf die Ausführungen im Zusammenhang mit der erfindungsgemäßen Anordnung Bezug genommen.
• Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sind der Beschreibung sowie den Unteransprüchen zu entnehmen.
• Die Erfindung wird nachstehend anhand von in den beigefügten Abbildungen dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert.
• Figurenliste
• Es zeigen:
• 1 eine schematische Darstellung zur Erläuterung von Aufbau und Funktionsweise einer erfindungsgemäßen Anordnung in einer ersten Ausführungsform;
• 2 eine schematische Darstellung zur Erläuterung von Aufbau und Funktionsweise einer erfindungsgemäßen Anordnung in einer weiteren Ausführungsform;
• 3 eine schematische Darstellung zur Erläuterung von in Ausführungsformen der Erfindung verwendeten Modellen; und
• 4 eine schematische Darstellung zur Erläuterung eines der vorliegenden Erfindung zugrundeliegenden Problems.
• DETAILLIERTE BESCHREIBUNG BEVORZUGTER AUSFÜHRUNGSFORMEN
• 1 zeigt eine schematische Darstellung zur Erläuterung von Aufbau und Funktionsweise einer erfindungsgemäßen Anordnung in einer ersten Ausführungsform. Die erfindungsgemäße Anordnung dient zur Charakterisierung einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie, wobei sich diese Charakterisierung wie im Weiteren erläutert insbesondere dadurch auszeichnet, dass sie dreidimensional und in Reflexion durchgeführt wird.
• Gemäß 1 erfolgt in einer ersten Ausführungsform dieser Charakterisierung eine Beleuchtung eines Objekts 104 (d.h. einer Maske oder eines Wafers) über eine Beleuchtungseinrichtung, welche im Ausführungsbeispiel einen drehbar ausgestalteten ersten Spiegel 102 und einen als Ellipsoid-Spiegel ausgestalteten zweiten Spiegel 103 aufweist, wobei sich gemäß 1 ein erster Brennpunkt 101 des zweiten Spiegels 103 auf dem ersten Spiegel 102 befindet und wobei sich ein zweiter Brennpunkt 105 des zweiten Spiegels 103 auf dem Objekt 104 befindet.
• Bei der auf den ersten Spiegel 102 auftreffenden bzw. von diesem auf den zweiten Spiegel 103 gelenkten elektromagnetischen Strahlung 106 handelt es sich um Röntgenstrahlung mit einer Wellenlänge im Bereich von (1-13)nm, zu deren Erzeugung im Ausführungsbeispiel eine HHG-Quelle (nicht dargestellt) eingesetzt wird. Durch Drehung des ersten Spiegels 102 können unterschiedliche Beleuchtungsrichtungen bei der Beleuchtung des Objekts 104 eingestellt werden. Die vom Objekt 104 ausgehende, gebeugte elektromagnetische Strahlung 106 trifft auf eine Detektoreinrichtung, welche in einer mit „107“ bezeichneten Ebene angeordnet ist.
• 2 zeigt eine weitere Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Anordnung, wobei zu 1 analoge bzw. im Wesentlichen funktionsgleiche Komponenten mit um „100“ erhöhten Bezugsziffern bezeichnet sind.
• Gemäß 2 ist die zur Beleuchtung des Objekts 204 verwendete Beleuchtungseinrichtung im Unterschied zu 1 als Volterra-Optik ausgestaltet, welche einen als Zerstreuungsspiegel ausgebildeten ersten Spiegel 202 und einen als Ellipsoid-Spiegel ausgebildeten zweiten Spiegel 203 aufweist. Des Weiteren befindet sich gemäß 2 im Unterschied zur Anordnung von 1 das Objekt 202 nicht in einem (mit „205“ bezeichneten) Brennpunkt des zweiten Spiegels 203. Um diesem Umstand Rechnung zu tragen wird gemäß 2 eine Scan-Bewegung des Objekts 204 wie durch den eingezeichneten Doppelpfeil angedeutet parallel zur Objektebene des Objekts 204 durchgeführt, wodurch erreicht wird, dass die einzelnen Punkte bzw. Orte auf dem Objekt 204 unterschiedliche Beleuchtungseinrichtungen sehen.
• Die Erfindung ist jedoch nicht auf die Anordnung des Objekts 204 außerhalb des Brennpunkts 205 beschränkt, so dass auch Ausführungsformen als von der vorliegenden Anmeldung umfasst gelten sollen, bei welchen sich der Brennpunkts 205 des zweiten Spiegels 203 auf dem Objekt 204 befindet.
• Die gemäß 2 erfolgende Scan-Bewegung des Objekts 204 parallel zur Objektebene hat den weiteren Vorteil, dass bei Überlapp der in den einzelnen Scan-Positionen erzeugten Beleuchtungsfelder in für die weitere Auswertung bzw. den durchgeführten Algorithmus günstiger Weise eine erhöhte Genauigkeit (aufgrund einer numerischen Kalibrierung) erzielt werden kann.
• Eine weiterer Vorteil des anhand von 2 beschriebenen Aufbaus besteht darin, dass das Signal-zu-Rausch-Verhältnis für die einzelnen, auf der Detektoreinrichtung beleuchteten Orte (Kamerapixel) im Wesentlichen konstant ist, so dass bei der erfindungsgemäßen Auswertung bzw. dem durchzuführenden Rekonstruktionsalgorithmus lediglich ein im Wesentlichen konstanter Hintergrund subtrahiert werden muss.
• Im Weiteren werden nun mögliche Auswertungen der mit dem Aufbau von 1 oder 2 erhaltenen Messergebnisse unter Bezugnahme auf die schematische Darstellung von 3 beschrieben.
• Die Erfindung beinhaltet hierbei das weitere Konzept, im Wege der Iteration einen wiederholten Vergleich zwischen modellbasiert simulierten Werten und den bei der erfindungsgemäßen Messung mit Hilfe der Detektoreinrichtung erfassten Messwerten durchzuführen, wobei in für sich bekannter Weise und in einer Mehrzahl von Iterationsschritten jeweils wiederholt eine Vorwärtsrechnung bzw. Vorwärtssimulation (entsprechend der modellbasierten Berechnung eines Beugungsbildes) und eine Rückwärtsrechnung (entsprechend einer Korrektur des zugrunde gelegten Modells anhand der tatsächlich erhaltenen Messergebnisse) durchgeführt wird.
• Die zu ermittelten Objektstrukturen werden dabei aus den eingehenden Datensätzen iterativ rekonstruiert, indem zum einen aus dem Beleuchtungsfeld und Schätzwerten der Struktur ein Beugungsbild berechnet wird („Vorwärtsmodell“), und zum anderen der Fehler zum tatsächlichen Beugungsbild zur Korrektur der Schätzparameter („Rückwärtsmodell“) verwendet wird. Dieses Rückwärtsmodell kann ein bekanntes GradientenAbstiegsverfahren oder eine direkte, Gradienten-basierte Schätzung umfassen. Vor- und Rückwärtsmodell werden abwechselnd iterativ solange angewandt, bis der Fehler zwischen berechnetem und gemessenem Beugungsbild eine gegebene Grenze unterschreitet.
• Dabei wird der modellhaften Beschreibung des zu charakterisierenden Objekts (d.h. der Maske oder des Wafers) jeweils ein Mehrfachschicht-Modell zugrunde gelegt, bei welchem das Objekt modellhaft in eine Mehrzahl zueinander paralleler Schichten (M₁ ... M_n ) der Dicke Δz „zerlegt“ wird, wobei der Brechungsindex des Objekts zwar parallel zur Objektebene (d.h. in x- und/oder y-Richtung) variiert, jedoch innerhalb der einzelnen Schichten in zur Objektebene senkrechter Richtung (z-Richtung) konstant ist.
• Den Grenzflächen zwischen den Schichten bzw. Schicht und Luft oder Schicht und Substrat werden ortsabhängige Reflektivitäten (R₀ ... R_n) zugeordnet, deren Bestimmung Teil des Algorithmus ist. Dabei sei R₀ die Reflektivität zwischen Luft und der ersten Schicht M₁ , R_i die Reflektivität zwischen der i-ten Schicht M_i und der i+1-ten Schicht M_i+1 , und M_n die Reflektivität zwischen der n-ten Schicht M_n und dem Substrat. Sei weiterhin p^(p) das Beleuchtungsfeld an der Grenzfläche zwischen der ersten Schicht M₁ und Luft im p-ten Beleuchtungssetting.
• Das Vorwärtsmodell sämtlicher Algorithmen kann dann unter Bezugnahme auf die schematische Darstellung in 3 beschrieben werden durch folgende Propagationsvorschrift:
• Das an der l-ten Grenzfläche reflektierte Feld an dieser Grenzfläche für Beleuchtungssetting (p) ist $P_l^{\left(p\right)}\cdot R_l,$

  

  das transmittierte Feld an dieser Grenzfläche ist $P_l^{\left(p\right)}\cdot \left(1-R_l\right),$

  

  wobei $P_0^p=P_0^{\left(p\right)}=P^{\left(p\right)}$

  

  (Beleuchtungsfeld) für 1=0, also die Luft-Objekt-Grenzschicht gilt. Alle Felder hier sind komplexe Funktionen (oder allgemeiner E-Vektor-wertige Funktionen) der Grenzfläche.
• Das an der 1-ten Grenzfläche transmittierte Feld $P_l^{\left(p\right)}\cdot \left(1-R_l\right)$

  

  wird durch einen Modell-abhängigen Fresnel-Propagator J_l zur (1+1)-ten Grenzfläche propagiert: $$P_{l+1}^{\left(p\right)}=J_l\left(P_l^{\left(p\right)}\left(1-R_l\right)\right)$$

  
• Für Röntgenstrahlung ist R_l sehr klein, daher kann die Approximation $P_{l+1}^{\left(p\right)}=J_l\left(P_l^{\left(p\right)}\right)$

  

  genutzt werden. In dieser Approximation wird also der transmissive Durchgang durch mehrere Schichten einfach durch das Produkt der J_l beschrieben. Das Fernfeld $F{E}^{\left(p\right)}$

  

  aus dem Vorwärtsmodell, dessen Intensität das erwartete Beugungsbild im k-Raum (s.u.) für das Beleuchtungssetting (p) beschreibt, ist gegeben durch ein Beugungsintegral $F$

  

  (die Fouriertransformierte für Fraunhofer Beugung) der Summe der reflektierten und propagierten Felder: $$E^{\left(p\right)}:=\left(R_0+J_{1\ast }{R}_1+J_{1\ast }{J}_{2\ast }{R}_2+\dots \right)P^{\left(p\right)},J_{\ast }R:=J*\left(J\left(R\right)\right)$$

  
• Hierbei bezeichnet $J_i^{\ast }$

  

  den Propagator von M_i+1 zu M_i , der im Folgenden wegen der z-Invarianz der Schichten und der Umkehr der z-Richtung in Reflexion mit J_i übereinstimmen wird.
• Der k-Raum parametrisiert das Fernfeld, d.h. das gebeugte Feld auf einer „unendlich“ ausgedehnten Sphäre, in deren Mittelpunkt das Objekt liegt, üblicherweise wie folgt: Zunächst wird der Sphärenradius auf das 2•π-fache des inversen Wertes der Wellenlänge normiert, anschließend wird die so normierte Sphäre auf die 0-te Grenzfläche des Objekts (x-y-Ebene) projiziert. Punkte des k-Raums sind also Pupillenkoordinaten, welche die Beugungsrichtungen beschreiben, und das Beugungsintegral $F$

  

  im Fall von Fraunhofer-Beugung $$\left(FE\right)\left(k\right):=E\left(x\right)\text{exp}{\displaystyle \int \left(-ik\cdot x\right)d{x}_{1}d{x}_2}$$

  
• Im Weiteren werden drei unterschiedliche Ausgestaltungen dieses Mehrfachschicht-Modells (Vorwärtsmodells), d.h. der Zusammenhang zwischen den J_i und P_i mit den Modellparametern des untersuchten Objekts näher beschrieben. Das Rückwärtsmodell in diesen Ausgestaltungen ist gegeben durch Gradientenabstieg über den Fehler des Vorwärtsmodell-Fernfeldes E zum gemessenen Fernfeld E', oder direkter durch die „inverse Sensitivität“ wie unten näher beschrieben. Das gemessene Fernfeld $F{E}^{\left(p\right)\text{'}}$

  

  wird dabei aus der gemessenen Intensität und dem Vorwärts-berechneten Fernfeld $F{E}^{\left(p\right)}$

  

  im Setting (p) bestimmt durch $$F{E}^{\left(p\right)\text{'}}:=\left(\sqrt{I^{\left(p\right)}}\frac{F{E}^{\left(p\right)}}{\left|F{E}^{\left(p\right)}\right|}\right)$$

  
• Die gemessene Intensität I^(p) ist hier geeignet in den k-Raum transformiert worden, vgl. z.B. Dennis F. Gardner et al.: „High numerical aperture reflection mode coherent diffraction microscopy using off-axis apertured illumination", 2012, Vol. 20, No. 17, OPTICS EXPRESS 19050.
• n-Modell:
• Das „n-Modell“ rekonstruiert den 3d-Brechungsindexverlauf der Struktur wie folgt: Jede Schicht Mi wird beschrieben durch einen komplexen Brechungsindex n_l(x,y), der in z-Richtung konstant ist. Der Fresnel-Propagator ist dann gegeben durch $$\begin{array}{c}{J}_l\left(E_l\right):=F^{-1}\left(\text{exp}\left(i{n}_l{k}_z\Delta z\right)\cdot \left(F\left(E_l\right)\right)\right)\\ J_l^{\ast }=J_l\end{array}$$

  
• Dabei ist $k_z\left(n_l\right)=\sqrt{n_l^2\frac{2\pi }{{\lambda }_0}-\left(k_x^2+k_y^2\right)}.$

  

  Der Fresnel Propagator für inhomogene Medien ist numerisch als 2-Parameter-Famile von 2d-Fouriertransformationen sehr aufwändig zu berechnen, so dass man hier im Sinne des „Sparsity“-Kompressionsansatzes die möglichen Strukturen auf Linearkombinationen einer „sparse“-Basis reduzieren kann. Die Fresnel-Propagatoren dieser „sparse“-Basis können dann in Form einer Datenbank gespeichert und abgerufen werden. Bevorzugte Lösung zur Berechnung des Fresnel Propagators (5) ist insbesondere der WPM-Algorithmus beschrieben in S. Schmidt et al.: „Wave optical modeling beyond the thin-element approximation“, OPT. EXPRESS, Vol 24 No. 26. Dabei wird der Brechungsindex n_1 in der 1-ten Schicht als Linearkombination weniger Binärfunktionen ℝ² → {0,1} beschrieben, so dass der Fresnel-Propagator zur entsprechenden Linearkombination von Fresnel-Propagatoren in homogenen Medien wird. Letztere Propagatoren lassen sich dann jeweils durch eine einzige schnelle Fouriertransformation und ihr Inverses berechnen.
• Die Reflektivitäten R_l werden aus den n_l über die Fresnel-Gleichungen genähert. Für den Fall, dass die Beleuchtungsrichtungen den Brewsterwinkel nicht überschreiten, gilt also $$R_l\approx \frac{1}{2}\left(n_l-n_{l-1}\right),Im\left(n_i\right)\ge 0$$

  

  Das Vorwärtsmodell ist gemäß Gleichung (2) bestimmt. Das Rückwärtsmodell zur iterativen Korrektur $n_l^{\text{'}}$

  

  der n_l ist gegeben durch Gradientenabstieg $$n_l^{\text{'}}:=n_l-\alpha \left(\frac{\partial f\left(E^{\left(p\right)\text{'}}-E^{\left(p\right)}\right)}{\partial n_l}\right)$$

  

  für eine Abstiegsschrittweite α > 0 und eine positive Fehlerfunktion f (z.B. das L2-Norm-Quadrat f (g): = ∫ g²(x)d²x) in der Differenz E^(p)' - E^(p) oder direkter durch die „inverse Sensitivität“ $$n_l^{\text{'}}:=n_l+{\left(\frac{\partial E^{\left(p\right)}}{\partial n_l}\right)}_{\text{regularized}}^{-1}\left(E^{\left(p\right)\text{'}}-E^{\left(p\right)}\right)$$

  

  wobei „regularized“ eine Regularisierungsvorschrift (z.B. via Singulärwertzerlegung) für nicht invertierbare Matrizen bedeutet. Sämtliche Gleichungen sind simultan für alle Settings (p) zu lösen.
• R-Modell:
• Das „R-Modell“ rekonstruiert analog der 1.Bornschen Näherung eine effektive 3d-Reflektivität der Struktur wie folgt: Hier wird das Modell ausschließlich durch die Reflektivitäten R_1 beschrieben, letztere stellen also sämtliche effektive Modellparameter dar. Die Fresnel-Propagatoren sind dann gegeben durch freie Propagation zwischen den Grenzschichten, d.h. $$\begin{array}{r}{J}_l:=F^{-1}\text{exp}\left(i{k}_z\Delta z\right)\cdot F\\ J_l^{\ast }=J_l\end{array}$$

  
• Das Rückwärtsmodell ergibt sich damit analog zum n-Modell zu $$R_l^{\text{'}\left(p\right)}:=R_l^{\left(p\right)}-\alpha \left(\frac{\partial f\left(E^{\left(p\right)\text{'}}-E^{\left(p\right)}\right)}{\partial R_l^{\left(p\right)}}\right)$$

  

  im Gradientenabstiegsverfahren bzw. zu $$R_l^{\text{'}\left(p\right)}:=R_l^{\left(p\right)}+{\left(\frac{\partial E^{\left(p\right)}}{\partial R_l^{\left(p\right)}}\right)}_{\text{regularized}}^{-1}\left(E^{\left(p\right)\text{'}}-E^{\left(p\right)}\right)$$

  

  für Nutzung der inversen Sensitivität. Sämtliche Gleichungen sind wieder simultan für alle Settings (p) zu lösen.
• Wegen schwacher Reflektivitäten R kann man erneut der Faktor (1-R) vernachlässigt werden. Dies entspricht hier gerade der 1. Born'schen Näherung, d.h. der Annahme einmaliger Interaktion (hier: eine beugende Reflexion) im Gegensatz zu Mehrfachstreuungen. Für eine einzelne Beleuchtungsrichtung k_in ist dann das Beugungsbild im k-Raum gerade die 3d-Fouriertransformierte der 3d-Strukur (genauer hier, ihrer effektiven 3d-Reflektivität R) ausgewertet an k-k_in). Dieses Modell liegt den tomografischen Verfahren und insbesondere der Rekonstruktion via Radon-Transformation zugrunde, ist hier aber auf den Fall beliebiger kohärenter Beleuchtungssettings in Reflektion erweitert. Das Modell definiert zudem die 3d Übertragungsfunktion (4): Die Aperturen beschränken die möglichen k, k_in und damit „übertragenen“ Differenzen k-k_in auf den schwarz skizzierten Bereich in 4.
• Im Falle des R-Modells kann damit anstelle des Schichtmodells direkter die bekannte 3d-Fouriertransormierte in Vorwärtsrechnung verwendet werden, was die Rückwärtsrechnung dann allerdings auf die üblichen Gradienten-Abstiegsverfahren beschränkt. Hierzu wird beispielhaft auf Wouter Van den Broek und Christoph T. Koch: „General framework for quantitative three-dimensional reconstruction from arbitrary detection geometries in TEM“, PHYSICAL REVIEW B 87, 184108 (2013) verwiesen.
• R,P-Modell:
• Dieses ist analog zum R-Modell, wobei im Rückwärtsmodell zusätzlich das Beleuchtungsfeld korrigiert wird, z.B. via $$P^{\text{'}\left(p\right)}:=P^p+{\left(\frac{\partial E^{\left(p\right)}}{\partial P^{\left(p\right)}}\right)}_{\text{regularized}}^{-1}\left(E^{\left(p\right)\text{'}}-E^{\left(p\right)}\right)$$

  
• Allgemeiner kann das Beleuchtungsfeld durch wenige freie Parameter beschrieben werden („sparsity-Ansatz“), die dann wie oben im Rückwärtsmodell iterativ korrigiert werden.
• Wenn die Erfindung auch anhand spezieller Ausführungsformen beschrieben wurde, erschließen sich für den Fachmann zahlreiche Variationen und alternative Ausführungsformen, z.B. durch Kombination und/oder Austausch von Merkmalen einzelner Ausführungsformen. Dementsprechend versteht es sich für den Fachmann, dass derartige Variationen und alternative Ausführungsformen von der vorliegenden Erfindung mit umfasst sind, und die Reichweite der Erfindung nur im Sinne der beigefügten Patentansprüche und deren Äquivalente beschränkt ist.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• R. W. Gerchberg et al.: „A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures“ Optik 35, 237-250 (1972) [0006]
• Jianwei Miao et al.: „Beyond crystallography: Diffractive imaging using coherent x-ray light sources“ [0006]
• F. Gardner et al.: „High numerical aperture reflection mode coherent diffraction microscopy using off-axis apertured illumination“, 2012, Vol. 20, No. 17, OPTICS EXPRESS 19050 verwiesen [0006]
• Dennis F. Gardner et al.: „High numerical aperture reflection mode coherent diffraction microscopy using off-axis apertured illumination“, 2012, Vol. 20, No. 17, OPTICS EXPRESS 19050 [0051]

Claims (13)

1. Anordnung zur Charakterisierung eines Objekts in Form einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie, mit • einer Beleuchtungseinrichtung zur Beleuchtung des Objekts (104, 204) mit von einer Strahlungsquelle erzeugter elektromagnetischer Strahlung (106, 206) unter einer Mehrzahl von Beleuchtungswinkeln; • einer Detektoreinrichtung zur Erfassung, in einer Mehrzahl von Messschritten, jeweils einer Intensitätsverteilung in einem durch das Objekt (104, 204) erzeugten Beugungsbild, wobei sich diese Messschritte hinsichtlich der Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung (106, 206), hinsichtlich der Polarisation der elektromagnetischen Strahlung (106, 206) und/oder hinsichtlich des durch die Beleuchtungseinrichtung eingestellten Beleuchtungssettings voneinander unterscheiden, wobei die Beleuchtungseinrichtung und die Detektoreinrichtung auf der gleichen Seite einer dem Objekt (104, 204) zugeordneten Objektebene angeordnet sind; und • einer Auswerteeinrichtung zur Bestimmung wenigstens einer für das Objekt (104, 204) charakteristischen Kenngröße auf Basis eines iterativ durchgeführten Vergleichs zwischen den im Rahmen der Messschritte erhaltenen Messwerten mit modellbasiert simulierten Werten.
2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Beleuchtungseinrichtung einen ersten Spiegel (102, 202) und einen als Ellipsoid-Spiegel ausgestalteten zweiten Spiegel (103, 203) aufweist, wobei sich ein erster Brennpunkt (101, 201) des zweiten Spiegels (103, 203) auf dem ersten Spiegel (102, 202) befindet.
3. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Spiegel (102) drehbar ausgestaltet ist.
4. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Beleuchtungseinrichtung als Volterra-Optik ausgestaltet ist, wobei der erste Spiegel (202) ein Zerstreuungsspiegel ist.
5. Anordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass diese ferner eine Scaneinrichtung zur Durchführung einer Scanbewegung des Objekts (104, 204) parallel zur Objektebene aufweist.
6. Anordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Beleuchtungseinrichtung eine numerische Apertur (NA) von wenigstens 0.3, insbesondere von wenigstens 0.4, aufweist.
7. Anordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Strahlungsquelle eine HHG-Quelle (106, 206) ist.
8. Anordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die elektromagnetische Strahlung (106, 206) eine Wellenlänge im Bereich von 1nm bis 15nm aufweist.
9. Anordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die wenigstens eine ermittelte Kenngröße die Überdeckungsgenauigkeit (Overlay) von zwei in unterschiedlichen Lithographieschritten erzeugten Strukturen beschreibt.
10. Anordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die wenigstens eine ermittelte Kenngröße einen CD-Wert beschreibt.
11. Anordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Detektoreinrichtung bezogen auf den optischen Strahlengang unmittelbar nach dem Objekt (104, 204) angeordnet ist.
12. Verfahren zur Charakterisierung eines Objekts in Form einer Maske oder eines Wafers für die Mikrolithographie, wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist: - Beleuchten des Objekts (104, 204) mit von einer Strahlungsquelle erzeugter elektromagnetischer Strahlung (106, 206); - Erfassen, in einer Mehrzahl von Messschritten, jeweils einer Intensitätsverteilung in einem durch das Objekt (104, 204) erzeugten Beugungsbild, wobei sich diese Messschritte hinsichtlich der Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung, hinsichtlich der Polarisation der elektromagnetischen Strahlung und/oder hinsichtlich des eingestellten Beleuchtungssettings voneinander unterscheiden; und - Bestimmen wenigstens einer für das Objekt (104, 204) charakteristischen Kenngröße auf Basis eines iterativ durchgeführten Vergleichs zwischen den im Rahmen der Messschritte erhaltenen Messwerten mit modellbasiert simulierten Werten; - wobei die modellbasiert simulierten Werte unter Zugrundelegung eines Mehrfachschicht-Modells ermittelt werden, bei welchem das Objekt (104, 204) durch einen Mehrfachschicht-Aufbau aus durch jeweils eine Grenzfläche voneinander separierten Schichten modelliert wird, wobei den Grenzflächen eine ortsabhängige Reflektivität zugeordnet wird.
13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass dieses unter Verwendung einer Anordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 11 durchgeführt wird.

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