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Die
Erfindung betrifft ein Zupfinstrument, bei dem die zueinander parallelen
Saiten aufsteigender Tonhöhe
von einer unteren Auflage beim oder am Stegreiter auf dem Korpus
zu einer im Abstand der Mensurlänge M
dazu parallelen oberen Auflage beim oder am Obersattel am oberen
Ende des mit m geraden festen Bundstäben versehenen Griffbretts
und weiter zu einer Stimmvorrichtung für die Saiten, insb. Wirbeln,
verlaufen. Die Erfindung bezieht sich auf die Intonation eines solchen
akustischen oder elektrisch verstärkten, sog. bundierten, Zupfinstruments.
Zu den hier angesprochenen Zupfinstrumenten gehören insbesondere Gitarren, Mandolinen,
Lauten, Zittern, Ouds usw.
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Die
Intonation von Gitarren und vergleichbaren Zupfinstrumenten ist – bedingt
durch die bisherigen Verfahren zur Berechnung der Bundstabpositionen – mit einer
Ungenauigkeit behaftet, die einerseits zur Abwertung der entsprechenden
Instrumente führt
und andererseits diese Instrumente für das Zusammenspiel mit rein
klingenden Instrumenten ungeeignet macht. Als Folge davon verhindert
die Intonationsungenauigkeit, dass sich diese Instrumente bei Orchesterwerken,
z. B. in der Klassik, durchsetzen bzw. behaupten.
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Der
Begriff Intonation wird hier für
die Tonreinheit von Zupfinstrumenten verwendet. Er beschreibt die möglichst
exakte Übereinstimmung
der Schwingungsfrequenz des durch Herunterdrücken einer Saite an einem Bundstab,
auch nur kurz Bund genannt, und Zupfen bzw. Anschlagen erzeugten
Tons mit der Schwingungsfrequenz dieses Tons gemäß der temperierten Stimmung,
in der die Dreiklänge
auf dem Grundton, der Unterquinte und der Oberquinte "rein" sein sollen. Die
Frequenzen der Dreiklangtöne
verhalten sich wie 4:5:6. Die reine Stimmung, die ausgehend von
mathematischen Berechnungen jeweils nur für eine Tonart stimmig ist,
ergibt für
andere Tonarten nach 8 ganzen Tönen
eine für
das menschliche Gehör
unreine Oktave. Auf einem in einer Tonart "rein" gestimmten
Tasteninstrument erklingt daher jede andere Tonart "unrein".
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Die
(gleichschwebend) temperierte Stimmung (gleichschwebende Temperatur)
beruht auf einer physikalisch gleichmäßigen Zwölfteilung der reinen Oktave.
Die Einteilung der Tonhöhen
ist somit derart, dass nach jeweils 8 ganzen Tönen eine Oktave erreicht ist
und die 8 ganzen Töne
durch 5 Halbtöne
unterbrochen sind.
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1 stellt
als Beispiel für
ein Zupfinstrument eine verbreitete Bauart einer Gitarre dar. Sie
dient zur Erläuterung
der im Zusammenhang mit Gitarren und vergleichbaren Zupfinstrumenten
gebräuchlichsten
Fachbegriffe.
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Die
akustische Gitarre besteht aus einem als Resonanzkörper dienendem
Korpus 1, in dessen Decke 2 ein Schallloch 3 ausgebildet
ist, und einem damit verbundenen Hals 4, der üblicherweise
in einem Kopf 5 mit einer Stimmvorrichtung 6,
meist sog. Wirbeln, endet. Auf der Decke 2 und dem Hals 4 befindet
sich das Griffbrett 8 mit den quer verlaufenden Bundstäben 10,
an denen die Saiten 12 beim Spiel heruntergedrückt werden. Die
Saiten 12 sind am unteren Ende in einem Steg 14 mit
einem darauf vorgesehenen Stegreiter 16 auf der Decke (manchmal
auch am Zargenrand) befestigt und laufen über das Griffbrett 8 und
einen an dessen oberen Ende vorgesehenen Obersattel 18 zur
Stimmvorrichtung 6. Eine untere Auflage der Saiten ist
beim oder am Stegreiter und eine obere Auflage beim oder am Obersattel
ausgebildet. Der Stegreiter kann auch als Befestigungsvorrichtung
der Saiten dienen und hat oft eine Stegeinlage als Auflage für alle Saiten.
Der Obersattel, kurz Sattel, oder ein vor ihm in das Griffbrett
eingelassener 0-ter Bundstab bildet die obere Auflage der Saiten. Zwischen
der unteren und oberen Auflage können
die Saiten frei schwingen.
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Es
gibt mehrere Ansätze,
die sich mit dem Problem der Intonationsungenauigkeit von bundierten
Zupfinstrumenten befassen und die dieses Problem auf unterschiedliche
Art und Weise zu lösen
versuchen, ohne dass eine allgemein anerkannte befriedigende Lösung gefunden
wurde. Diese Ansätze
sehen verstellbare Bundstäbe,
verstellbare Stegreiter, auch einzelne, verstellbare Reiter für jede Saite,
oder eine Längenkompensation
der Mensurlänge
am Obersattel vor und sind von der Bauart und/oder Bedienung her
teilweise sehr aufwändig
oder werden von den traditionsgeprägten Musikern nicht oder nur
in geringem Umfang akzeptiert.
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Aus
historischer Sicht war die Intonation von Instrumenten mit fest
eingestellten Tonhöhen,
wie z. B. Klavieren oder Lauten, lange Zeit problematisch. Im 16.
Jahrhundert wurde die temperierte Stimmung entwickelt und z. B.
im Klavier umgesetzt, was in der Folge zum Durchbruch des Klaviers
führte.
Bei Saiteninstrumenten erfolgte die Verwendung der temperierten
Stimmung sehr viel später
und wurde zudem nur unvollständig
durch die Korrektur der so genannten Bundkonstante, die an späterer Stelle
näher erläutert wird,
umgesetzt.
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Im
Bereich der bundierten Zupfinstrumente wurde mehrere Jahrhunderte
lang die Bundstabposition des ersten Bundstabs als Abstand von der
oberen Auflage, dem Obersattel oder dem vor dem Obersattel angeordneten
0-ten Bundstab, derart berechnet, dass man die Mensurlänge M durch
die Zahl 18 teilte. Mit Mensurlänge
M bezeichnet man die (größte) frei
schwingende Länge
der Saiten, die durch den Abstand der oberen Auflage (Obersattel
oder unmittelbar vor dem Obersattel angeordneter 0-ten Bundstab)
von der dazu parallelen unteren Auflage (Stegreiter, Stegeinlage)
auf dem Korpus bestimmt ist. Die dann verbleibende Länge wurde
wiederum durch 18 geteilt, um die Position des zweiten Bundstabs
zu bestimmen, usw. Dieses System wird als pythagoreische Berechnung
bezeichnet und ergibt eine annähernd
wohlklingende Intonation, die dann empirisch und durch Abhören der
einzelnen Töne
korrigiert wird.
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In
der neueren Zeit wurde die pythagoreische Berechnung verfeinert
und es wurden einige grundlegende Fehler korrigiert. Dabei wurde
die so genannte (neue) Bundkonstante ermittelt, die die temperierte
Stimmung ergibt und sich aus dem Kehrwert der 12. Wurzel aus 2 errechnet
und als Zahlenwert 17,81715 beträgt. Die
Berechnung der Abstände
der Bundstege entspricht dabei dem Vorgehen wie bei der pythagoreischen
Berechnungsmethode mit der neuen Bundkonstanten anstelle der Zahl
18, vgl. die
US
2007/0131084 A1 .
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Beide
Berechnungen haben den Hintergrund, dass die Bundstababstände so errechnet
werden, dass beim Herunterdrücken
der Saite am Bundsteg die Saitenlänge jeweils um die Länge verkürzt wird,
die erforderlich ist, um die Schwingung der angeschlagenen Saite
auf die Frequenz des nächst
höheren
Halbtons zu heben. Dabei wird nach sieben Ganztonschritten und fünf Halbtonschritten
am 12. Bund, der die Saitenmitte darstellt, der achte Ton und damit
die Oktave erreicht.
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Beide
Berechnungsarten lassen die Einflussfaktoren der Saitendicke und
der durch das Herunterdrücken
stattfindenden Spannungserhöhung
der heruntergedrückten
Saite unberücksichtigt,
weil sie von einer geraden und unveränderten Saite ausgehen und
die Längenveränderung
so berechnen, als würde
sich die Lage der Saite während
des Spiels nicht verändern.
In der Praxis wird jedoch die Saite am jeweiligen Bundstab durch
den Spieler heruntergedrückt
und dadurch in ihrer Spannung verändert.
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Dies
veranschaulichen die Darstellungen der 2 (unveränderte bzw.
nicht heruntergedrückte
Saite) und 3 (heruntergedrückte Saite).
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Die
bisherige Berechnung der Bundstabpositionen kann, wie erläutert, ihre
Gültigkeit
nur für
den Fall behaupten, dass erstens der Querschnitt der Saite auf einen
Punkt verringert ist und zweitens die Spannung der Saite beim Herunterdrücken nicht
verändert
wird. Mit jedem Herunterdrücken
der Saite aus der ursprünglich
geraden Erstreckung zwischen Obersattel und Stegreiter auf einen
beliebigen Bundsteg, siehe 3, und damit
in zwei gerade Teilstücke,
erhöht
sich jedoch die Spannung, was dazu führt, dass sich auch die Frequenz des
angeschlagenen Tons erhöht.
Das ist seit langem bekannt. Dieses "Herunterdrücken" ist unvermeidbar und notwendig, da
das Griffbrett nicht an den Saiten anliegen darf. Dies deshalb,
weil ein direkt an der Saite anliegendes Griffbrett deren problemloses
Schwingen behindert und die Saiten an die Bundstäbe anschlagen und scheppern
würden.
Ferner ist das Griffbrett bei den lautenartigen Zupfinstrumenten
wie Mandoline, Gitarre, Laute, Oud usw. nicht parallel zu den Saiten
ausgerichtet sondern derart absteigend, dass sich in Richtung zum
Korpus die Saitenlage erhöht.
Die Saitenlage bezeichnet den Abstand zwischen den Saiten und dem
Griffbrett. Der Begriff Saitenlage wird auch für den Abstand zwischen Saiten
und Bundstaboberkante verwendet. Die Erhöhung der Saitenlage in Richtung
Korpus ist auch deshalb erforderlich, weil in der Regel an der Stelle, an
der der Hals des Instruments in den Korpus eintritt und der zugleich
etwa die Saitenmitte darstellt, die Schwingungsamplitude der Saiten
am größten ist.
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Um
nun den Effekt der Spannungserhöhung
zu kompensieren, wird eine Zugabe auf die Mensurlänge hinzu
addiert, beispielsweise bei einer Mensurlänge von 650 mm ein oder zwei
Millimeter. Das ist die zuvor erwähnte Längenkompensation der Mensurlänge. Dies
bedeutet, dass der Bundsteg einen oder zwei Millimeter weiter von
der eigentlichen rechnerischen Position für eine bestimmte Mensurlänge entfernt
ist. Durch diese Kompensation wird erreicht, dass der nach dem Herunterdrücken der
Saite frei schwingende Teil der Saite etwas länger ist als es nach der mathematischen
Berechnung sein müsste
und wegen dieser größeren Länge trotz
der erhöhten
Spannung in der richtigen Frequenz schwingt.
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Dickere
Saiten reagieren auf diese Spannungserhöhung deutlicher als dünnere Saiten.
Um diesen Unterschied zu kompensieren, wird im Bereich der dickeren
Basssaiten eine größere Kompensation
durchgeführt als
im Bereich der dünneren
Diskantsaiten. Die Folge davon sind schräge Stegeinlagen und in einer
Weiterentwicklung für
jede Saite einzeln verstellbare oder fix versetzte Stegreiter.
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Zur
Ermittlung der Tongenauigkeit werden bundierte Zupfinstrumente über den
Oktavpunkt am 12. Bund abgeglichen und die Zugabe zur Mensurlänge bzw.
die Kompensation an der Stegeinlage bzw. den Stegreitern so eingestellt,
dass die Oktave jeder Saite rein klingt. Einzelne Verfahren kompensieren
zudem die Saitenlänge
der ungedrückten
Saite über
eine Beilage am Obersattel. Die Kompensation erfolgt üblicherweise in
einem Bereich von ca. 0,5 mm bis 2 mm.
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Mit
Ausnahme der Systeme mit verstellbaren Bundstäben vermeiden alle anderen
existierenden Systeme schräg
gestellte oder in sich ungerade Bundstäbe und sie vernachlässigen den
Ausgleich der Tonhöhen in
den mittleren und hohen Lagen (Lage = Nummer des Bundstabes – gezählt von
dem 0-ten Bundstab vom Obersattel aus –, an dem die Saite heruntergedrückt wird)
auch wenn die Hersteller teilweise das Gegenteil behaupten. Zudem
findet kein Ausgleich statt, der die unterschiedlichen Saitendicken
auch in den fraglichen mittleren und hohen Lagen berücksichtigt.
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Erfahrene
Spieler von Zupfinstrumenten gleichen die Unreinheiten in den mittleren
und hohen Lagen aufwändig
dadurch aus, dass sie die Instrumente nicht nur über die Tongleichheit der einzelnen
Saiten stimmen, sondern zusätzlich
Oktavabgleiche und Quintabgleiche durchführen und damit die existierenden
Fehler so über
alle Lagen verteilen, dass sie von ungeübten Zuhörern kaum wahrgenommen werden.
Die so gestimmten Instrumente klingen nach wie vor nicht rein, nur
ist die Unreinheit so verteilt, dass sie kaum wahrgenommen wird
und nur im Zusammenspiel mit beispielsweise einem rein klingenden
Klavier auffällt.
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4 zeigt
die Lagen A, in denen die Intonation nach den bestehenden Kompensationsmethoden
am ungenauesten ist. An diese schließen die Lagen B mit guter Intonation
an.
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Der
Erfindung liegt das technische Problem zugrunde, die Intonation
von Zupfinstrumenten der eingangs genannten Art mit einfachen Mitteln
hörbar
zu verbessern, insbesondere gegenüber Zupfinstrumenten mit fester
Anordnung der oberen und unteren Auflage und mit nach der neuen
pythagoreischen Kompensationsberechnung angeordneten Bundstäben.
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Zur
Lösung
dieses Problems schlägt
die Erfindung für
das eingangs genannte Zupfinstrument mit den Merkmalen des Oberbegriffs
des Patentanspruchs 1 vor, dass der Kreuzungspunkt des n-ten Bundstabs,
mit der Saite mit der höchsten
(h) Tonhöhe
von der oberen Auflage einen kompensierten Abstand Pn,Kh = ((M – Pn-1)/B)
+ Pn-1 – (n/Kz) × Khund
der
Kreuzungspunkt des n-ten Bundstabs mit der Saite mit der tiefsten
(t) Tonhöhe
von der oberen Auflage einen kompensierten Abstand Pn,Kt = ((M – Pn-1)/B)
+ Pn-1 – (n/Kz) × Kthat,
mit
Pn = ((M – Pn-1)/B) + Pn-1 dem
nicht kompensierten Abstand des n-ten Bundstabs von der oberen Auflage,
B
der Bundkonstanten 17,81715,
n der laufenden Nummer des Bundstabs
Pn bis Pm mit 1 ≤ n ≤ m,
Kz
der Kompensationszahl mit 10 ≤ Kz ≤ 14,
Kh
der dem Instrument eigenen Kompensationskonstanten für die Saite
mit der höchsten
Tonhöhe
und
Kt der dem Instrument eigenen Kompensationskonstanten für die Saite
mit der tiefsten Tonhöhe
wobei die Kompensationskonstanten Kh und Kt von Null verschiedene
Zahlen sind.
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Die
Intonation ist weiter verbessert, wenn der Wert der Kompensationszahl
zwischen 11 und 13 liegt. Es lässt
sich zeigen, dass die Kompensation am besten ist für einen
Wert der Kompensationszahl von 12 oder einen Wert, der nur wenig
von 12 abweicht. Die Intonation entspricht dann der reinen Intonation
am besten.
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Da
das erfindungsgemäß ausgebildete
Zupfinstrument geringfügig
schräg
stehende aber in sich gerade Bundstäbe bzw. Bünde hat, kann es so vom Spieler
ohne jegliche Umstellung seiner Spielart benutzt werden.
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Das
neue Instrument ist sofort nach der korrekten Stimmung der leeren
Saiten, das sind die nicht heruntergedrückten Saiten ohne weitere Feinstimmung
oder einen Stimmungsausgleich bespielbar und klingt in allen Lagen
richtig und der temperierten Stimmung entsprechend.
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Die
Erfindung setzt daran an, die Kompensation nicht über die
Position Stegeinlage oder gar des Obersattels und ebenfalls nicht
nur über
den Oktavpunkt vorzunehmen. Sie verteilt die in den bisherigen Kompensationsmethoden üblichen
Messgrößen über eine
neue Berechnungsformel auf alle Bundstabpositionen bzw. alle Kreuzungspunkte
zwischen Saiten und Bundstäben,
so dass ein wohltemperiertes bzw. voll kompensierte Instrument entsteht,
das in jeder Lage und auf jeder Saite die Tonhöhen nach dem Prinzip der temperierten Stimmung
erzeugt und dabei nur Abweichungen zulässt, die vom menschlichen Gehör nicht
oder praktisch nicht mehr wahrgenommen werden können.
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Ausgangspunkt
der neuen Berechnungsmethode ist wie üblich die Mensurlänge M, also
die Länge zwischen
den Auflagen, über
die sie frei schwingen kann. Sie ist frei wählbar und bestimmt für alle Saiten
den gleichen Abstand zwischen oberer Auflage (Obersattel bzw. 0-ter
Bundstab) und der unteren Auflage (Stegreiter bzw. Stegeinlage)
und wird auch im gesamten weiteren Ablauf für die leeren Saiten beibehalten
und nicht kompensiert.
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Die
in der Vergangenheit verwendete und über viele Jahrhunderte bewährte empirische
Kompensation des 12. Bundes wird ebenfalls in dieser neuen Berechnung
verwendet und über
die neue Berechnungsformel auf alle Lagen verteilt. Dabei wird auch
berücksichtigt,
dass die dickeren Basssaiten eine höhere Kompensation benötigen als
die dünneren
Diskantsaiten. Die bewährten
Erfahrungswerte der Zupfinstrumentenbauer können in diese neue Berechnung über die
Kompensationskonstanten Kh und Kt einfließen.
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Erfindungsgemäß erfolgt
die Positionsberechnung für
die einzelnen Bundstäbe
einmal mit einer wählbaren
Kompensationskonstante für
die tiefste Saite und einmal mit einer wählbaren Kompensationskonstante für die höchste Saite
und verteilt diese beiden Kompensationswerte auf alle Bundstabpositionen
aller Saiten.
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Für die Festlegung
der Positionen der Bundstäbe
werden die beiden Kreuzungspunkte des jeweiligen Bundstabes mit
der höchsten
und der niedrigsten Saite berücksichtigt.
Zwischen diesen beiden Kreuzungspunkten werden in sich nur gerade
Bundstäbe
verwendet. Wegen der unterschiedlichen Kompensationswerte der Bass-
bzw. Diskantsaiten ergeben sich im Ergebnis schräggestellte Bundstäbe, deren
Schrägstellung
mit zunehmender Lage bzw. Bundstabnummer ebenfalls zunimmt, da wegen
der zum Korpus hin ansteigenden Saitenlage (Erläuterung siehe oben) umso mehr
kompensiert werden muss, je höher
die Lage des Bundstabes ist. Optisch ergibt sich dadurch eine wie
ein Fächer
aussehende Anordnung der Bundstäbe.
Diese ist in 5 mit verstärkter Schrägstellung dargestellt. Zur
Orientierung sind parallele Linien gestrichelt eingezeichnet, damit
deutlicher sichtbar wird, dass die Schrägstellung mit jedem höheren Bund
bzw. höherer
Lage geringfügig zunimmt.
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Die
schräggestellten
Bundstäbe
nach der Erfindung dürfen
nicht verwechselt werden mit den schräggestellten Bundstäben von
Instrumenten, die für
jede Saite eine eigene Mensurlänge
haben und deswegen schräg
gestellte Bundstege haben müssen.
Diese bekannte Anordnung hat mit der sich nach der Erfindung ergebenden
Anordnung physikalisch nichts gemein. Für die erfindungsgemäße Berechnung
der Bundstabpositionen wird wie folgt vorgegangen.
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Zuerst
werden die einzelnen Bundstabpositionen gemäß der herkömmlichen verfeinerten pythagoreischen
Berechnung mit der neuen Bundkonstanten ermittelt. Diese wird hier
der Vollständigkeit
halber aufgezeigt:
Es wird von der gewünschten Mensurlänge M für alle Saiten
in Millimeter ausgegangen. Mit ihr berechnet man die Position P1 des ersten Bundstabs, indem die Mensurlänge M durch
die Bundkonstante B = 17,81715 dividiert wird. Die Position P1 = M/B des ersten Bundstabs ist dessen Abstand
von der oberen Auflage, z. B. dem 0-ten Bundstab P0 bzw.
Nullbund beim Obersattel bzw. dem Obersattel selbst, wenn die Saiten
auf ihm aufliegen.
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Die
Position P2 des zweiten Bundstabs ergibt
sich aus der Teilung der noch verbleibenden Saitenlänge (M – P1) wieder durch die Bundkonstante. P2 = (M – P1)/B. P2 ist der
Abstand des zweiten Bundstabs zum ersten. Um nun den Abstand zur
oberen Auflage zu bestimmen, wird P1 zum
Ergebnis addiert: P2 =
((M – P1)/B) + P1
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Analog
wird mit allen weiteren Bundstabpositionen verfahren: Pn = ((M – Pn-1)/B) + Pn-1
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Für das Beispiel
einer Mensurlänge
von 650 mm ergibt diese Berechnung folgende Bundstabpositionen (Angaben
in mm):
| Bundstab | Alte Berechnung |
| | Abstand
zur oberen Auflage (0-ter Bundstab) | Abstand
zur unteren Auflage (Stegreiter) |
| 0. | 0,000 | 650,000 |
| 1. | 36,482 | 613,518 |
| 2. | 70,916 | 579,084 |
| 3. | 103,417 | 546,583 |
| 4. | 134,095 | 515,905 |
| 5. | 163,050 | 486,950 |
| 6. | 190,381 | 459,619 |
| 7. | 216,177 | 433,823 |
| 8. | 240,526 | 409,474 |
| 9. | 263,508 | 386,492 |
| 10. | 285,200 | 364,800 |
| 11. | 305,675 | 344,325 |
| 12. | 325,000 | 325,000 |
| 13. | 343,241 | 306,759 |
| 14. | 360,458 | 289,542 |
| 15. | 376,709 | 273,291 |
| 16. | 392,047 | 257,953 |
| 17. | 406,525 | 243,475 |
| 18. | 420,190 | 229,810 |
| 19. | 433,089 | 216,911 |
| 20. | 445,263 | 204,737 |
| 21. | 456,754 | 193,246 |
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Wenn
auf diese beschriebene Weise alle Bundstabpositionen gemäß der herkömmlichen
Berechnung ermittelt worden sind, ist, wie bisher, keine Unterscheidung
zwischen höchster
und niedrigster Saite erfolgt und noch keine Kompensation vorgenommen
worden. Diese erfolgt erst im nächsten
Schritt.
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Nun
folgt im zweiten Schritt die Kompensation nach der Erfindung, nämlich die
lineare Verteilung der Kompensation (Bundstabkorrektur) auf die
zuvor errechneten bekannten Positionen. Dabei wird die höchste und
dünnste
Saite (Saite mit der höchsten
(h) Tonhöhe)
getrennt von der tiefsten und dicksten Saite (Saite mit der tiefsten
(t) Tonhöhe)
berechnet und es wird jeweils ein Teil der Kompensation vom Abstand
der oberen Auflage zur Position Pn des n-ten
Bundstabs subtrahiert.
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Nachdem
die Kompensation bei der bekannten Methode am 12. Bundstab erfolgt,
wird bevorzugt von der nach der bekannten Methode berechneten Position
P1 des ersten Bundstabs der zwölfte Teil
(bevorzugte Kompensationszahl Kz = 12) der vom Instrumentenbauer
nach eigener Erfahrung für
sein Instrument, meist zwischen 0,5 und 2 mm, frei gewählten Kompensationskonstanten
Kh der höchsten
Saite h abgezogen: P1,Kh =
P1 – (1/12) × Kh
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Die
Position P2 des zweiten Bundstabs unter
der höchsten
Saite wird analog um zwei Zwölftel
(2/12) der Kompensationskonstanten Kh korrigiert: P2,Kh = P2 – (2/12) × Kh
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Die
Position P2 des dritten Bundstabs wird analog
um drei Zwölftel
(3/12) der Kompensationskonstanten Kh korrigiert: P3,Kh = P3 – (3/12) × Kh
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Dies
wird so für
jeden n-ten Bundstab fortgesetzt: Pn,Kh =
Pn-1 – (n/12) × Kh
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Für die Bundstabpositionen
der Bundstäbe
Nr. 13 und höher
bedeutet dies, dass sie sogar stärker kompensiert
werden, als dies der bekannten Berechnung nach der Fall wäre. Versuche
haben aber belegen können,
dass sich im Ergebnis mit dem Stimmgerät messbar korrektere Tonhöhen ergeben.
Die neue Berechnung ist also auch bei den hohen Saitenlagen messbar
vorteilhafter als die bekannte.
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Die
gleiche Kompensationsverteilung erfolgt nun noch für die tiefste
Saite (Saite mit der tiefsten (t) Tonhöhe) und sie wird mit der Kompensationskonstanten
Kt für
die tiefste Saite analog zur höchsten
nach genau der gleichen Berechnung vorgenommen. Bei der Kompensation
der tiefsten Saite wird Kt in Zwölfteln
auf die Bundpositionen n verteilt: Pn,Kt =
Pn-1 – (n/12) × Kt
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Für das Beispiel
einer Mensurlänge
von 650 mm und einer Kompensationskonstanten von Kt = 1,5 mm für die tiefste
und Kh = 0,5 mm für
die höchste
Saite ergeben sich die erfindungsgemäß kompensierten Positionen,
wie sie in der folgender Tabelle aufgezeigt sind:
| Bundstab | Bundstabposition
in mm von oberer Auflage aus |
| | mit Kompensation
der bisherigen Bundstabposition |
| tiefste
Saite E6 | höchste Saite
e1 |
| Abstand
zur oberen Auflage (0-ter Bundstab) | Abstand
zur unteren Auflage (Stegreiter) | Abstand
zur oberen Auflage (0-ter Bundstab) | Abstand
zur unteren Auflage (Stegreiter) |
| 0. | 0,000 | 650,000 | 0,000 | 650,000 |
| 1. | 36,357 | 613,643 | 36,440 | 613,560 |
| 2. | 70,666 | 579,334 | 70,833 | 579,167 |
| 3. | 103,042 | 546,958 | 103,292 | 546,708 |
| 4. | 133,595 | 516,405 | 133,928 | 516,072 |
| 5. | 162,425 | 487,575 | 162,842 | 487,158 |
| 6. | 189,631 | 460,369 | 190,131 | 459,869 |
| 7. | 215,302 | 434,698 | 215,885 | 434,115 |
| 8. | 239,526 | 410,474 | 240,192 | 409,808 |
| 9. | 262,383 | 387,617 | 263,133 | 386,867 |
| 10. | 283,950 | 366,050 | 284,783 | 365,217 |
| 11. | 304,300 | 345,700 | 305,216 | 344,784 |
| 12. | 323,500 | 326,500 | 324,500 | 325,500 |
| 13. | 341,616 | 308,384 | 342,699 | 307,301 |
| 14. | 358,708 | 291,292 | 359,875 | 290,125 |
| 15. | 374,834 | 275,166 | 376,084 | 273,916 |
| 16. | 390,047 | 259,953 | 391,381 | 258,619 |
| 17. | 404,400 | 245,600 | 405,817 | 244,183 |
| 18. | 417,940 | 232,060 | 419,440 | 230,560 |
| 19. | 430,714 | 219,286 | 432,297 | 217,703 |
| 20. | 442,763 | 207,237 | 444,430 | 205,570 |
| 21. | 454,129 | 195,871 | 455,879 | 194,121 |
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Aus
dem Vergleich der neuen Berechnung mit der herkömmlichen Berechung ergeben
sich gegenüber den
bisherigen Bundpositionen Abweichungen in den Bundpositionen bis
zu 2,5 mm. Die Berechnung kann wie beschrieben für beliebige Mensurlängen und
beliebige Kompensationskonstanten Kh und Kt erfolgen.
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Für das Setzen
der Bundstäbe
werden die errechneten Positionen bzw. Abstände jeweils für die höchste und
für die
tiefste Saite auf dem Griffbrett markiert und dann die Bundnuten
zwischen den beiden Markierungen gerade eingesägt.
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Durch
die freie Wahl der Kompensationskonstanten kann jeder Instrumentenbauer
die für
seine individuelle Bauart und Konstruktion idealen Werte für die Kompensationskonstanten
Kh und Kt einsetzen, so wie das bislang für die Kompensation am Stegreiter
der Fall war. Selbstverständlich
muss bei der Anwendung der erfindungsgemäßen Berechnung dann der Steg
mit seinem Stegreiter, gfs. mit gesonderter Stegreitereinlage, exakt
auf die Mensurlänge
gesetzt werden, da die Kompensation ja bereits vollständig in
den Bundstabpositionen enthalten ist. Die geringfügig höhere Komplexität bei der
Berechnung der Bundstabpositionen und beim Anfertigen der Griffbretter
wird durch die deutliche Vereinfachung im Setzen des Stegreiters
und gfs. im Herrichten der Stegreitereinlage ausgeglichen.
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Praktische
Versuche haben ergeben, dass ein Instrument mit den so berechneten
Bundstabpositionen über
alle Lagen rein klingt und dass es einfach zu stimmen ist, da es
ausreicht, die leeren Saiten nach einem Stimmgerät oder über das Gehör zu stimmen. Jegliche weitere
Temperierungen, so wie sie von den erfahrenen Spielern durchgeführt werden
(siehe die obigen Ausführungen)
sind nicht notwendig, da das Instrument in sich rein klingt.
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Die
folgende Tabelle gibt beispielhafte Richtwerte für die Kompensationskonstanten
als Empfehlung im Bereich Gitarren. Dabei ist für jedes der drei Kriterien
Deckenkonstruktion, gesamte Konstruktion und Saitenlage ein Wert
zu nehmen und sind die drei Werte zu addieren. Konzertgitarren mit Nylonsaiten, alle
Werte in mm:
| Kriterium | Konstruktionsmerkmal | tiefste
Saite | höchste Saite |
| Deckenkonstruktion | harte
Decke, | 0,75 | 0,2 |
| normale
Decke, | 0,5 | 0,1 |
| weiche
Decke, | 0,25 | 0,05 |
| Gesamtkonstruktion | robuste,
steife (harte) Gitarre | 0,75 | 0,2 |
| normale
Gitarre | 0,5 | 0,1 |
| filigrane,
flexible Gitarre | 0,25 | 0,05 |
| Saitenlage | hohe
Saitenlage (4,5 mm am 12. Bundstab) | 0,5 | 0,2 |
| normale
Saitenlage (4 mm am 12. Bundstab) | 0,35 | 0,1 |
| niedrige
Saitenlage (3,5 mm am 12. Bundstab) | 0,25 | 0,05 |
| | Ergebnisbeispiel
für eine Gitarre
mit normaler Decke, harter Konstruktion und hoher Saitenlage: | Kt = 1,75 | Kh = 0,7 |