DE102004030384A1

DE102004030384A1 - System und Verfahren zur verlustfreien Übertragung von Fließkommazahlen in XML

Info

Publication number: DE102004030384A1
Application number: DE102004030384A
Authority: DE
Inventors: Frank Volkmann; Christian Hock; Karl-Heinz Deiretsbacher
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2004-06-23
Filing date: 2004-06-23
Publication date: 2006-01-19
Also published as: EP1759462A1; WO2006000548A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein System und Verfahren zur verlustfreien Übertragung von Fließkommazahlen in XML, das inbesondere im Bereich der Automatisierungstechnik zum Einsatz kommt, um beispielsweise Prozessdaten eines Prozessautomatisierungssystems in XML insbesondere über Internet an ein Bedien- und Beobachtungssystsem und/oder an ein weiteres Automatisierungssystem etc. zu übermitteln. Zur Vermeidung von Rundungsfehlern, die vor allem bei der Umwandlung von Zahlenwerten aus einer binären in eine dezimale Darstellung vorkommen, wird vorgeschlagen, bei einer textuellen Darstellung einer Fließkommazahl keine dezimale Basis vorzusehen, sondern eine Hexadezimale.

Description

Die Erfindung betrifft System und Verfahren zur Konvertierung bzw. zur Übertragung von Fließkommazahlen.

Ein derartiges System und Verfahren kommt insbesondere im Bereich der Automatisierungstechnik zum Einsatz, um beispielsweise Prozessdaten eines Prozessautomatisierungssystems in XML insbesondere über Internet an ein Bedien- und Beobachtungssystem und/oder an ein weiteres Automatisierungssystem etc. zu übermitteln.

In www.it-acadamy.cc/content/article browse.php?ID=377 vom 18.06.2004 sind die Grundlagen zur Darstellung von Fließkommazahlen beschrieben und es wird auf den IEEE 754 Floating-Point-Standard hingewiesen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein System bzw. ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, das auf einfache Weise Rundungsfehler vermeidet. Zu derartigen Rundungsfehlern kommt es bei der Umwandlung von Zahlenwerten aus einer dezimalen in eine binäre Darstellung.

Diese Aufgabe wird durch die in den Ansprüchen 1, 7 und 12 angegebenen Merkmale gelöst.

Im Ergebnis ergibt sich hierdurch die Verwendung keiner dezimalen Basis für die textuelle Darstellung von Fließkommazahlen, sondern einer hexadezimalen, wodurch auf überraschend einfache Weise Rundungsprobleme bisher aufgrund mathematischer Gegebenheiten entstehende Rundungsfehler vermieden werden.

Vorteilhafte Ausgestaltungsformen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen sowie aus dem in der Figur dargestellten Ausführungsbeispiel.

Es zeigen:
1 zeigt ein System zur Konvertierung von Fließkommazahlen in XML und
2 ein System zur Übertragung von Fließkommazahlen in XML.
1 zeigt ein System zur Konvertierung von Fließkommazahlen in XML. Das in 1 dargestellte System besteht aus einem ersten Rechnersystem 1, welcher über eine als XML-Transfer 3 realisierte Internet-Verbindung 8 mit einem System 2 verbindbar ist. Das erste Rechnersystem 1 enthält eine Fließkommaeinheit (FPU = Floating Point Unit) zur Erzeugung eines ersten Binärwertes 9 sowie eine erste Konvertierungseinheit 6 zur Konvertierung des ersten Binärwertes 9 in eine konvertierte Fließkommazahl 10. Bei dem in 1 dargestellten System handelt es sich beispielsweise um ein im Bereich der Automatisierungstechnik zum Einsatz kommendes Automatisierungssystem. So kann beispielsweise das Rechnersystem 1 zur Verarbeitung von Prozess- und Steuerungsdaten eines Antriebs ausgebildet sein, welches Daten z.B. für ein Bedien- und Beobachtungssystem des Automatisierungssystems speichert. Die Besonderheit des in 1 dargestellten Ausführungsbeispiels besteht darin, dass für die Datenübertragung von aus der ersten Fließkommaeinheit erzeugten ersten Binärwert keine dezimale Basis für die textuelle Darstellung der Fließkommazahl verwendet wird, sondern eine Fließkommazahl 10 mit einer Zahlenbasis, die als Faktoren nur die Zahl 2 enthält, also beispielsweise eine hexadezimale Basis aufweist. Hierdurch wird auf überraschend einfache Weise ein Rundungsfehler bei der Übertragung beispielsweise von Prozess- und Steuerungswerten in Form eines XML-Datentransfers vermieden. Im Gegen satz zu dem in 2 dargestellten Ausführungsbeispiel, bei dem eine Übertragung der Fließkommazahl 11 erfolgt, wird im Ausführungsbeispiel gemäß 1 die Fließkommazahl 11 lediglich konvertiert und in XML-Format für eine mögliche spätere Verwendung gespeichert.
2 zeigt ein System zur verlustfreien Übertragung von Fließkommazahlen in XML. Das in 2 dargestellte System besteht aus einem ersten Rechnersystem 1, welcher über eine als XML-Transfer 3 realisierte Internet-Verbindung 8 mit einem System 2 verbindbar ist. Das erste Rechnersystem 1 enthält eine Fließkommaeinheit (FPU = Floating Point Unit) zur Erzeugung eines ersten Binärwertes 9 sowie eine erste Konvertierungseinheit 6 zur Konvertierung des ersten Binärwertes 9 in eine konvertierte Fließkommazahl 10. Das zweite Rechnersystem umfasst eine Konvertierungseinheit 7 zur Konvertierung der vom ersten Rechnersystem 1 über die Datenverbindung 3 empfangenen konvertierten Fließkommazahl 11 in einen zweiten Binärwert 12. Das zweite Rechnersystem umfasst weiter eine zweite Fließkommaeinheit 4 zur Weiterverarbeitung des zweiten Binärwertes 12 im zweiten Rechnersystem 2. Bei dem in 2 dargestellten System handelt es sich beispielsweise um ein im Bereich der Automatisierungstechnik zum Einsatz kommendes Automatisierungssystem. So kann beispielsweise das Rechnersystem 1 zur Verarbeitung von Prozess- und Steuerungsdaten eines Antriebs ausgebildet sein, während das zweite Rechnersystem beispielsweise ein Bedien- und Beobachtungssystem des Automatisierungssystems bildet. Die Besonderheit des in 1 dargestellten Ausführungsbeispiels besteht darin, dass für die Datenübertragung von aus der ersten Fließkommaeinheit erzeugten ersten Binärwert keine dezimale Basis für die textuelle Darstellung der Fließkommazahl verwendet wird, sondern eine Fließkommazahl 10 mit einer Zahlenbasis, die als Faktoren nur die Zahl 2 enthält, also beispielsweise eine hexadezimale Basis aufweist. Hierdurch wird auf überraschend einfache Weise ein Rundungsfehler bei der Übertragung beispielsweise von Prozess- und Steuerungswerten in Form eines XML-Datentrans fers vermieden. In der ersten Konvertierungseinheit des ersten Rechnersystems vorgenommene Datenkonvertierung wird in der zweiten Konvertierungseinheit 7 des zweiten Rechnersystems 2 wieder zurückonvertiert, so dass am Ausgang der Konvertierungseinheit in Form des zweiten Binärwerts 12 ein Wert ohne Rundungsfehler für die Weiterverarbeitung in dem zweiten Rechnersystem 2 zur Verfügung steht.
XML wird aufgrund seiner universellen Eigenschaften immer mehr auch zu Kommunikationszwecken eingesetzt. Vornehmlich sind hierbei SOAP und WebServices zu nennen. Das bereits geschilderte Problem der Rundungsproblematik tritt insbesondere im Rahmen von OPC-XML (OPC = OLE for Process Control) auf, welche ein standardisierter WebService für die Automatisierungstechnik ist. Über OPC-XML (Wie auch WebServices allgemein) werden Fließkommazahlen (double/float) in Text umgewandelt und als XML Tags übertragen. Die Spezifikation hierfür ist in XML Schema Part II: Datatypes definiert.
Durch die textuelle Übertragung gewinnt man neben der (menschlichen) Lesbarkeit eine Maschinenunabhängigkeit, da das Format der Fließkommazahlen universell ist (+/– Mantisse E +/– Exponent). Die interne Darstellung in dem Gerät ist davon unabhängig.
Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, dass es bei der Umwandlung von der textuellen (dezimalen) Darstellung in die binäre Darstellung aufgrund mathematischer Gesetzmässigkeiten zu nicht lösbaren Rundungsfehlern kommen kann. (Umwandlung von gemeinen Brüchen im Dezimalsystem kann im Binärsystem zu periodischen Brüchen führen, etc.)
Bisher wurden die Rundungsfehler entweder in Kauf genommen, oder die Genauigkeit der Fließkommazahlen wurde künstlich begrenzt, um so durch Runden auf weniger Nachkommastellen den Rundungsfehler zu vermeiden. Beide Varianten resultieren in einem Genauigkeitsverlust. In der zweiten Variante ist die in Kauf genommene Ungenauigkeit bekannt, in der ersten nicht.
Das Grundprinzip der vorliegenden in 1 visualisierten Erfindung ist es nun, für die textuelle Darstellung der Fließkommazahlen keine dezimale Basis zu nehmen (die dem menschlichen Naturell entgegenkommt), sondern eine hexadezimale. Diese ist zwar für den Menschen schwieriger zu lesen ergibt aber – durch die Tatsache dass 16 = 2⁴ ist – keine Rundungsprobleme, wie bereits oben angemerkt wurde.
Mit Hilfe der vorgeschlagenen Lösung bleiben die Vorteile der textuellen Übertragung erhalten und gleichzeitig wird die Rundungsproblematik eliminiert.
Im folgenden wird die erfindungsgemäße Umwandlung anhand einer beispielhaften Umrechnung erläutert:
Die Dezimale Zahl 0.2 = 1/5 ergibt in binärer Darstellung den periodischen Bruch:
0.1001
Die IEEE Darstellung dieser Zahl in double precision ist:
SEEEEEEE EEEEMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
00111111 11001001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011010
Die Periodik ist in der Mantisse leicht zu erkennen.
Bei der Wandlung vom Dezimalsystem ins Dualsystem kommt es potentiell zu Rundungsfehlern. Die Rundungsfehler können eingegrenzt werden, indem man die Genauigkeit der Fließkommazahlen reduziert und entsprechend rundet. Dieses führt natürlich zu einem Genauigkeitsverlust. In der Rückwandlung von dual nach dezimal tritt das Problem nicht auf.
Darstellung der Fließkommazahl als Hexadezimalbruch
Die dezimale Zahl 123.34 würde normiert in Exponentialschreibweise so dargestellt werden: 1.2334·102
Das bedeutet: 1·10 + 2·10–1 + 3·10–2 + 3·10–3 + 4·10–4·102
Binäre Darstellung dieser Zahl nach IEEE 754 (double Precision) ist:
01000000 01011110 11010101 11000010 10001111 01011100 00101000 11110110
Hieraus ergibt sich die Mantisse (Bits 0–51):
1110 11010101 11000010 10001111 01011100 00101000 11110110
Diese bedeutet: 1·20 + 1·2 – 1 + 1·2 – 2 + 1·2 – 3 + 0·2 – 4 + 1·2 – 5 + 1·2 – 6 + 0·2 – 7 + 1·2 – 8 + ... 1·2⁰ ist imaginär und wird nicht dargestellt, siehe IEEE 754.
Der Exponent ist mit einem biased Wert versehen

1000000 0101-BIAS = 0110 BIAS = 1111111111.
Stellt man diese Mantisse nun hexadezimal dar:
0E D5 C2 8F 5C 28 F6
Bedeutet dies: E·16–1 + D·16–2 + 5·16–3 + ...
Die Darstellungsumwandlung vom binären in das hexadezimale System erfolgt ohne Rundungsfehler, da die hexadezimale Basis nur die duale Basis als Faktor enthält (16 = 2·2·2·2): 16–1 == 2–4
Daraus folgt: Die vier ersten, dualen Nachkommastellen lassen sich 1:1 mit einer hexadezimalen Nachkommastelle darstellen.
Dieses gilt ebenfalls für alle weiteren 4 Dualziffern Tupel. (16^–2 == 2^–8, ...)
Analog gilt dieses für Vorzeichen und biased Exponent. (Bits 53–63)
Daraus folgt: anstatt die duale Darstellung in ein dezimales Gegenstück umzuwandeln, kann man dieses auch analog in das hexadezimale Gegenstück tun: 1.1110 11010101 11000010 10001111 01011100 00101000 11110110·200000000110 = 1.ED5C28F5C28F6·26
Die hexadezimale Darstellung lässt sich genauso verwenden wie die dezimale Variante, es treten aber keine Rundungsfehler auf.
Beachte: In der dargestellten Rechnung wurde darauf verzichtet die Mantisse an einen hexadezimalen Exponenten anzupassen. Es wird weiterhin der binäre Exponent verwendet. Für die Übertragungsaufgabe ist es unwichtig, in welchem Format der Exponent übertragen wird, erspart aber eine Umrechnungsarbeit. Vom Aufwand her findet nur eine geeignete Wandlung von Binär in Hexadezimalziffern (und umgekehrt) statt.
Bei der textuellen Darstellung steht die höchstwertige Stelle immer links, daher muss u.U. vor dem Wandeln die Bitreihenfolge des Targetsystems berücksichtigt werden. (Little/Big Endian).
Ein Typcast von Single in Double Precision und umgekehrt ist sofort möglich. (Im Gegensatz zum dezimalen System) Ein Ändern der Genauigkeit der Fließkommazahl (von double precision in single precision und umgekehrt) ist in der hexadezimalen Darstellung deutlich einfacher, als in der dezimalen Darstellung, da die Hexadezimalziffern stellengenau in ihren Binärwert umgesetzt werden können.
Das Beispiel benutzt exemplarisch das Hexadezimalsystem. Das Erfindungsprinzip kann sich aber auf alle geeigneten Zahlenbasen, d.h. auf alle Zahlenbasen, die als alleinigen Faktor die 2 enthalten, wie z.B. 4, 8, 16, 32, ... beziehen.
Zusammenfassend betrifft die Erfindung somit ein System und Verfahren zur verlustfreien Übertragung von Fließkommazahlen in XML, das insbesondere im Bereich der Automatisierungstechnik zum Einsatz kommt, um beispielsweise Prozessdaten eines Prozessautomatisierungssystems in XML insbesondere über Internet an ein Bedien- und Beobachtungssystem und/oder an ein weiteres Automatisierungssystem etc. zu übermitteln. Zur Vermeidung von Rundungsfehlern, die vor allem bei der Umwandlung von Zahlenwerten aus einer binären in eine dezimale Darstellung vorkommen, wird vorgeschlagen, bei einer textuellen Darstellung einer Fließkommazahl keine dezimale Basis vorzusehen, sondern insbesondere eine Hexadezimale.

Claims

System zur Konvertierung von Fließkommazahlen durch ein erstes Rechnersystem (1) • mit einer im ersten Rechnersystem (1) vorgesehenen ersten Fließkommaeinheit (4) zur Erzeugung eines ersten Binärwertes (9), • mit einer im ersten Rechnersystem (1) vorgesehenen ersten Konvertierungseinheit (6) zur Konvertierung des ersten Binärwertes (9) in eine konvertierte Fließkommazahl (11) mit einer Zahlenbasis, die als Faktor die Zahl 2 enthält, insbesondere mit einer hexadezimalen Basis.
System nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das System zur Speicherung von Fließkommazahlen in XML und/oder deren spätere Wiederverwendung vorgesehen ist.
System zur Übertragung von Fließkommazahlen von einem ersten Rechnersystem (1) über eine Datenverbindung (3) an ein zweites Rechnersystem (2) • mit einer im ersten Rechnersystem (1) vorgesehenen ersten Fließkommaeinheit (4) zur Erzeugung eines ersten Binärwertes (9), • mit einer im ersten Rechnersystem (1) vorgesehenen ersten Konvertierungseinheit (6) zur Konvertierung des ersten Binärwertes (9) in eine konvertierte Fließkommazahl (11) mit einer Zahlenbasis, die als Faktor die Zahl 2 enthält, insbesondere mit einer hexadezimalen Basis, • mit einer im zweiten Rechnersystem (2) vorgesehenen zweiten Konvertierungseinheit (7) zur Konvertierung der vom ersten Rechnersystem (1) über die Datenverbindung (3) empfangenen konvertierten Fließkommazahl (11) insbesondere der hexadezimalen Basis in einen zweiten Binärwert (12) und • mit einer im zweiten Rechnersystem (2) vorgesehenen zweiten Fließkommaeinheit (5) zur Weiterverarbeitung des zweiten Binärwertes (12) im zweiten Rechnersystem (2).
System nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass das System zur Übertragung von Fließkommazahlen über XML, insbesondere OPC-XML vorgesehen ist.
System nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass das erste und/oder das zweite Rechnersystem (1) ein Automatisierungsgerät im Bereich der Automatisierungstechnik sind.
System nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass das erste und/oder zweite Rechnersystem (2) ein Bedien- und Beobachtungssystem im Bereich der Automatisierungstechnik sind.
Verfahren zur Konvertierung von Fließkommazahlen durch ein erstes Rechnersystem (1), • bei dem mit einer im ersten Rechnersystem (1) vorgesehenen ersten Fließkommaeinheit (4) ein erster Binärwert (9) erzeugt wird, • bei dem mit einer im ersten Rechnersystem (1) vorgesehenen ersten Konvertierungseinheit (6) der erste Binärwertes in eine Fließkommazahl (11) mit einer Zahlenbasis, die als Faktor die Zahl 2 enthält, insbesondere mit einer hexadezimalen Basis, umgewandelt wird.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zur Speicherung von Fließkommazahlen in XML und/oder deren spätere Wiederverwendung vorgesehen ist.
Verfahren zur verlustfreien Übertragung von Fließkommazahlen von einem ersten Rechnersystem (1) über eine Datenverbindung (3) an ein zweites Rechnersystem (2), • bei dem mit einer im ersten Rechnersystem (1) vorgesehenen ersten Fließkommaeinheit (4) ein erster Binärwert (9) erzeugt wird, • bei dem mit einer im ersten Rechnersystem (1) vorgesehenen ersten Konvertierungseinheit (6) der erste Binärwertes in eine Fließkommazahl (11) mit einer Zahlenbasis, die als Faktor die Zahl 2 enthält, insbesondere mit einer hexadezimalen Basis, umgewandelt wird, • bei dem mit einer im zweiten Rechnersystem (2) vorgesehenen zweiten Konvertierungseinheit (7) die vom ersten Rechnersystem (1) über die Datenverbindung (3) empfangene Fließkommazahl (11) mit der hexadezimalen Basis in einen zweiten Binärwert (12) gewandelt wird und • bei dem mit einer im zweiten Rechnersystem (2) vorgesehenen zweiten Fließkommaeinheit (5) der zweite Binärwert (12) im zweiten Rechnersystem (2) weiterverarbeitet wird.
Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zur Übertragung von Fließkommazahlen über XML, insbesondere OPC-XML vorgesehen ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren im Bereich der Automatisierungstechnik angewendet wird.
Computerprogrammprodukt, das auf einem Rechner ablauffähig ist und das Softwaremittel zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 7 bis 11 aufweist.