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Vorrichtung zum Bearbeiten trochoidenförmiger Läufer und Gegenläufer
Für bestimmte Arten von Drehkolbenmaschinen sind Läuferformen erforderlich, die
im Querschnitt außen oder innen durch Trochoiden begrenzt werden. Es können hierbei
verschiedene Trochoidenformen gewählt werden, wobei für technische Anwendungsgebiete
wie Verdichter, Pumpen oder Kraftmaschinen einbogige bis fünfbogige Kurven von Bedeutung
sind. Der trochoidenförmig begrenzte Läufer kann als Innen- oder Außenläufer auftreten.
Er ist bei epitrochoidenförmiger Begrenzung der schneller drehende Teil der Maschine,
bei hypotrochoidenförmiger Begrenzung der langsamer drehende. Der zugehörige Gegenläufer
steht ständig in mehreren Punkten mit dem Trochoidenläufer in Berührung und wird
zwischen den Anlagepunkten durch die bei der Relativbewegung entstehende Hüllkurve
des Trochoidenläufers begrenzt.
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Um die hohen Forderungen an die Formgenauigkeit zu erfüllen, werden
die Flanken der Läufer und Gegenläufer nicht durch ein Kopierverfahren hergestellt,
sondern unmittelbar erzeugt. Damit entfällt die besondere Herstellung der Schablonen,
und die unvermeidlichen Übertragungstoleranzen der Kopiermaschine werden ausgeschaltet.
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Wie unten dargelegt wird, können Trochoiden sowie ihre äußeren und
inneren Parallelkurven durch zwangläufige Vorrichtungen unmittelbar erzeugt werden,
wobei das bearbeitende Werkzeug auf der Bahnnormalen der Trochoide gelagert ist.
Damit ist es möglich, eine Abnutzung des Schneid- oder Schleifwerkzeuges durch Nachstellen
in Richtung der Normalen auszugleichen und auch innere und äußere Parallelkurven
des Läufers und Gegenläufers herzustellen, indem die Achse des Werkzeugs längs der
Normalen verschoben wird. Die Normale wird durch eine Kurbelschleife gebildet, die
in dem die Trochoide erzeugenden Punkt drehbar gelagert und im jeweiligen Berührpunkt
der beiden Wälzkreise schwenkbar und gleitend geführt ist. Es zeigt sich, daß bei
den Trochoidenformen, die für Drehkolbenmaschinen besonders günstig sind, diese
Führung der Normalen keineswegs ausreicht. Im Lauf der Bewegung kommen die beiden
Führungspunkte der Normalen - der die Trochoide erzeugende Punkt und der jeweilige
Berührpunkt der beiden Wälzkreise -einander so nahe, daß die Lage der Normalen und
damit die des Werkzeugs zu ungenau bestimmt ist und daher die erforderte Genauigkeit
der zu erzeugenden Kurven nicht erreicht werden kann.
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Will man die besonderen Vorteile der unmittelbaren Erzeugung der Kurvenformen
nicht aufgeben, dann muß diese Unbestimmtheit ausgeschaltet werden. Die Herstellung
fordert außerdem eine solche Führung des Werkzeugs, daß bei dem Umlauf keine Sperrung
der Werkzeugführung eintritt, daß also jeweils Läufer wie Gegenläufer in durchlaufender
Bewegung erzeugt werden können.
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Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Bearbeiten trochoidenförmiger
Läufer und zugehöriger Gegenläufer sowie deren Parallelflächen, die erstens das
Werkzeug in jeder Lage genau führt, zweitens die Formen in durchlaufender Bewegung
sperrungsfrei bearbeitet.
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Zusammenstellung und kurze Erläuterung der Abbildungen Abb. 1: (KZ)
rollt innen an (K1) ab. P2, mit (K2) fest verbunden, durchläuft Trochoide.
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Abb. 2 a, 2 b : (K2) rollt außen an (K1) ab. P2, mit (K,) fest verbunden,
durchläuft Trochoide.
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Abb. 3: P2 durchläuft zweibogige Epitrochoide. Außenverzahnung der
Wälzkreise. Parallelogrammführung der Normalen.
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Abb. 4: P2 durchläuft zweibogige Epitrochoide. Innenverzahnung des
Wälzkreises (K2). Parallelogrammführung der Normalen.
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Abb. 5: Ersatz einer Innen- durch eine Außenverzahnung durch Zusatzzahnrad.
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Die folgenden Abbildungen geben schematisch sperrungsfrei durchlaufende
Vorrichtungen Abb. 6 : Vorrichtung gemäß Abb. 3 mit Gleithülse in M. Abb. 7: Vorrichtung
gemäß Abb. 3 mit Gleithülse in H. Abb.8: Wie Abb. 7. Gekröpfte Welle überträgt Bewegung
von (K2) auf P2.
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Abb. 9: Vorrichtung gemäß Abb. 3 mit Gleithülse in I. Abb. 10: Wie
Abb. 9. Gekröpfte Welle überträgt Bewegung von (KZ) auf P2.
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Abb. 11: Vorrichtung gemäß Abb. 4 mit Gleithülse in M. Abb. 12: Wie
Abb. 11 mit seitlichem Antrieb.
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Abb. 13: Vorrichtung gemäß Abb.4 mit Gleithülse in I und seitlichem
Antrieb.
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Für die Vorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung sind folgende
Überlegungen bestimmend, die zweckmäßig an Hand der Abb. 1 bis 13 zu veranschaulichen
sind:
1. Entstehung der Trochoide (vgl. Abb: 1 und 2a, 2b) Jede
Trochoide kann als Bahnkurve eines mit einem Kreis (K2) fest verbundenen Punktes
P2 aufgefaßt werden, wenn der Kreis (K2) -auf einem feststehenden Kreis (K1) innen
(Abb. 1) oder außen {Abb. Z a, 2b) abrollt. Um geschlossene und überschneidungsfreie
Kurven zu erzielen, ist es erforderlich, daß der Umfang des größeren Kreises e
* Vielfaches des Umfanges des kleineren Kreises beträgt in (Abb. 1, 2a) oder
daß die Umfänge sich wie aufeinanderfolgende ganze Zahlen verhalten (Abb. 1, 2b).
2. Werkzeugführung (vgl. Abb. 1 und 2 a, 2 b) Während der Punkt P2 sich genau auf
dem Umfang der Trochoide bewegt, ist eine Bewegung der Werkzeugachse auf einer inneren
oder äußeren Parallelkurve hierzu erforderlich. Es wird dann die schneidende Kante
des Werkzeugs auf der Trochoide geführt, wobei der Werkzeugradius kleiner oder gleich
dein auf der Werkzeugseite auftretenden minimalen Krümmungsradius der zu erzeugenden
Kurve und außerdem, falls die Werkzeugachse auf einer inneren Parallelkurve geführt
wird, kleiner als der Radius des kleinsten aller von der Trochoide umschlossenen
Kreise ist. Die Achse des Werkzeugs muß auf der Bahnnormalen gelagert werden. Die
Bahnnormale wiederum verläuft von dem erzeugenden Punkt P2 in Richtung auf das Momentanzentrum
M der Bewegung. Das Momentanzentrum liegt im Berührungspunkt bzw. Eingriffspunkt
der beiden gegeneinander rollenden Kreise.
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In Abb. 1 und 2a, 2b ist daher die Verbindungslinie P2M die Bahnnormale
n der Trochoide. 3. Die Vorrichtung in schematischer Darstellung Die zwei Möglichkeiten,
eine vorgegebene Trochoide durch Abrollen eines Kreises (K2) (Radius r) auf einem
festen Kreis (K1) (Radius k) als Bahn eines mit (K2) fest verbundenen Punktes P2
zu erzeugen, sind in Abb. 3 und 4 für das Beispiel einer zweibogigen Epitrochoide
dargestellt. Der Punkt M liegt auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte Ml, M2
der beiden Kreise (K1) und (K2) und teilt die Strecke Ml M2 innen bzw. außen im
Verhältnis der beiden Kreisradien. Er hat also einen festen Abstand von Ml und M2.
Die jeweilige Stellung der Normalen _n läßt sich dadurch realisieren, daß die Verbindungsgerade
P2 M durch eine Hülse gleitet, die auf dem Steg M11172 und um 111 drehbar angebracht
ist.
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Um eine hohe Kompression der Drehkolbenmaschine zu erzielen, muß P2
(Abb. 3) nahe an der Peripherie des Kreises (K2) liegen. Das Minimum der Entfernung
P2 M ist y-P2. In der Umgebung der minimalen Entfernung ist die Führung der Normalen
n_ durch die Punkte P2 und M ungenügend. Aber auch wenn die Entfernung P,111 ihr
Maximum erreicht, kann die Führung von _n nicht als gut bezeichnet werden.
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Das Problem, die Normale _n und damit das Werkzeug mit der erforderlichen
Genauigkeit zu führen, wird durch die folgende Vorrichtung in einfacher Weise gelöst:
Die Gleithülse wird nicht in M, sondern in Punkt H (Abb. 3) angebracht. H ist Gelenkpunkt
einer »Parallelogrammführungr., in der der um Ml drehbare Arm Ml H
die Länge
np, besitzt. (Im vorliegenden Fall ist fa = 2,
k: y = 2 : 1,
p1 = k + r.) Der andere Arm HQ2 hat die Länge #b1, und der mit (K2) fest
verbundene Punkt Q2 liegt mit P2 auf dem Durchmesser P2 M2 des Kreises (K2) und
hat von M2 die Entfernung 1172 Q2 = npa (hier wieder n=2).
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Beweis: Die Dreiecke 111 M2 P2 und H2" P2 sind in jedem Augenblick
der Bewegung ähnlich und ähnlich gelegen, denn es ist stets M M2 parallel HQ2, und
es ist
i Daher liegt H stets auf der Normalen _n. Wie aus Abb. 3 ohne weitere
Erklärung ersichtlich ist, kann die Parallelogrammführung noch erweitert werden,
indem die Gelenkpunkte N auf IbI, M2, R2 auf P2 Q2 und die Gleithülse in
I
angebracht werden. Einer der Gelenkpunkte N, R2 kann gewählt werden, der
andere ist dann bestimmt.
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Wird die Trochoide durch Abrollen des Kreises (K2) (Abb. 4) an dem
festen Kreis (K1) erzeugt, wobei der Kreis (K2) den Kreis (K1) umschließt, dann
ist die Normale n_ wieder die Verbindungslinie des die Trochode durchlaufenden Punktes
P2 mit dem j eweiligen Momentanzentrum M. M liegt wieder auf der Verbindungslinie
Ml M2, und es ist Ml M : M2 M = k : r. Es folgt P1 = r-k mit k : y = 2 : 3 für den
vorliegenden Fall. Die Normale _n ist durch P2 M gegeben und wird in M durch eine
Gleithülse geführt. In Abb. 4 ist weiter die Parallelogrammführung M2 Q2 Ml
H mit Gleithülse in H eingezeichnet; die keine Vorteile bietet.
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Sie kann jedoch ebenso wie bei Abb. 3 zu der Parallelogrammführung
MJ,NI erweitert werden. Dabei ist Ra ein auf der Geraden P2M2 liegender Punkt der
Ebene von (K2) und mit diesem fest verbunden. N liegt auf dem Steg M2M1. R2 oder
N kann gewählt werden. Die Gleithülse ist in I anzubringen.
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Die in Abb. 4 angedeutete Innenverzahnung von (h) kann natürlich durch
eine Außenverzahnung ersetzt werden, wobei zur Übertragung ein drittes Zahnrad (Z)
notwendig ist (Abb. 5).
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Die Normale _n dient zur Lagerung der Achse des Fräsers bzw. Schleifwerkzeugs.
In den Abb. 3 und 4 sind Fräser und Fräserachse eingezeichnet. In der angegebenen
Stellung wird die Trochoide gefräst. Verschiebung der Fräserachse nach innen bzw.
außen ergibt eine innere bzw. äußere Parallelkurve zur Trochoide. Analog können
die Trochoide oder ihre Parallelkurve als äußere Begrenzung durch Anstellen des
Fräsers von außen gefräst werden.
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4. Durchlaufende Bewegung des Werkzeugs Für die in den Abb. 3 und
4 gezeigten direkten Führungen der Normalen im Momentanzentrum und Führungen der
Normalen über ein Parallelogrammsystem ist durch entsprechende Anordnung der erforderlichen
Lagerzapfen, Koppelstangen und Zahnräder zu erreichen, daß das Werkzeug sperrungsfrei
duschlauten kann.
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Zum leichteren Verständnis der folgenden Getriebe gibt Abb. 6 schematisch
zunächst eine Anordnung für das Getriebe nach Abb. 3 mit Hülse in M. Das Getriebe
ist in der Stellung gezeichnet, in der P2 dem Punkt M, am nächsten kommt. Die Zahnräder
sind durch ihre Wälzkreisscheiben angedeutet. Die Bewegung von P, ist durch einen
mit der Achse 1112 fest verbundenen Arm M2P2 verwirklicht, der durch den Steg (S)
drehbar hindurchgeführt ist. Die Achse Ml sei im Raume fest. Der Steg (S) ist dann
eine mit (K1) fest verbundene und mit (K1) um Ml rotierende Kurbel. Der Punkt P2
beschreibt dann in einer Ebene senkrecht zu Ml die Trochoide, d. h., der Fräser
(F) arbeitet an dem im Raum fest gelagerten Werkstück den Trochoidenläufer bzw.
eine seiner Parallelflächen aus. Abb. 6 zeigt deutlich die ungenügende Führung des
den Fräser (F) tragenden Normalenkörpers ia.
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Läßt man andererseits (KI.) und (K2) sich um ihre festen Achsen Ml
und M2 so drehen, daß sie in dem ebenfalls festen Punkt M gleiche Umfangsgeschwindigkeiten
haben, also ebenfalls aufeinander abrollen - in
Abb. 6 wird dies
durch die Verzahnung von (K1) und (K2) bewirkt - dann ist auch der Steg (S) im Raum
fest. Die Achse Ml ist, wie in Abb. 6 angedeutet, in (S) drehbar gelagert. Der Punkt
P2 beschreibt eine Trochoide in der Ebene von (KI), die sich mit derselben Geschwindigkeit
wie (KI) um M, drehen muß, d. h., das Werkstück muß um Ml mit derselben Winkelgeschwindigkeit
gedreht werden. In den folgenden Darstellungen ist an dieser Auffassung festgehalten.
Falls das Werkstück ruhen soll, ist jeweils wie in Abb. 6 die Achse M2 durch eine
Kurbel (S) um Ml herumzuführen.
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Das Getriebe von Abb. 3 wird realisiert in den Abb. 7, 8 mit Hülse
in
H und in den Abb. 9, 10 mit Hülse in
I. In den Abb. 7, 9 ist ein
zu (K2) gleiches Rad (KZ)' koaxial angebracht, welches das Gelenk P2 trägt. Die
Übertragung der Bewegung von (K2) auf (K2)' und das Rad (K2)' können wegfallen,
wenn (Abb. 8) P2 durch die gekröpfte Welle M2Q2P2 geführt wird. Analog führt in
Abb. 10 die gekröpfte Welle M2 R2 P2 den Punkt P2.
5. Die Herstellung des Gegenläufers Die Trochoide als Außenläufer rotiert um die
feste Achse Ml (vgl. Abb. 4), während der Innenläufer sich um die ebenfalls feste
Achse M2 drehen möge mit der zugehörigen Geschwindigkeit. Es sind die Trochoiden
bzw. ihre Parallelkurven und die Querschnittskurve des jeweils zugehörigen Innenläufers
entsprechende (Zahn-) Flanke und Gegen- (Zahn-) Flanke, die beim Abrollen von (K2)
auf (K1) zusammenarbeiten.
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Denkt man sich die Trochoide in Abb. 4 fest mit (K1) verbunden und
läßt man (K1) auf (IiC2) abrollen, dann müssen die einzelnen Lagen der Trochoide
bei dieser Bewegung den Querschnitt des Gegenläufers umhüllen. Umhüllen heißt aber,
daß jede einzelne Lage der Trochoide den Gegenläufer berührt und daher mit ihm in
den Berührungspunkten gemeinsame Normalen besitzt.
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Denkt man sich ferner die Trochoide gemäß Abb. 4 erzeugt (Fräser F),
dann werden die einzelnen umhüllenden Lagen erzeugt, wenn man das Werkstück so bewegt,
daß ein mit ihm fest verbundener, zu (K2) koaxialer und kongruenter Kreis (K2)'
an dem festen, zu (K1) koaxialen und kongruenten Kreis (K,)' abrollt. 'In jeder
Lage des Werkstückes werden dabei mehrere Punkte samt ihren Tangentenelementen an
das Werkstück angefräst.
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Es ist hierbei nicht notwendig, daß in jeder Lage des Werkstückes
die ganze Trochoide gefräst wird, sondern durch Weiterbewegen des Werkstückes kann
dieses so an den die Trochoide erzeugenden Fräser angestellt werden, daß gerade
die jeweils berührenden Teile der Trochoide angefräst werden.
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6. Kinematische Umkehr Für die im vorhergehenden aufgezeigten Bewegungsverhältnisse
ist eine kinematische Umkehr zweckmäßig. Abb. 11 gibt eine Anordnung des Getriebes
von Abb. 4 mit Hülse in M. Die Anordnung ist sehr einfach, jedoch ist das Triebwerk
für die Achsen Ml und M2 weggelassen. Ferner ist darauf zu achten, daß mit den Achsen
Ml, M2 auch M im Raum fest zu lagern ist. Wie Abb. 12 zeigt, kann die Lagerung von
MM, oberhalb des Rades (R) erfolgen. P2 ist mit dem Rad (R) fest verbunden. (R)
wird seitlich angetrieben.
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Eine Anordnung für das Getriebe von Abb.4 mit Hülse in I gibt
Abb. 13. NM, kann oberhalb von (R) fest gelagert werden. Der Antrieb des die Punkte
P2, R2 tragenden Rades erfolgt seitlich.
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Zusammenfassung Die sperrungsfreie durchlaufende Bewegung der Vorrichtung
wird erreicht, indem die folgenden Elemente des kinematischen Systems in den zu
den Wälzkreisen parallelen Ebenen a, b1, b2, c, d, e in der Reihenfolge
von oben nach unten angeordnet sind: Es können dieselben Bewegungen erzielt werden,
wenn die Werkzeugachse im Raum feststeht und die gesamte Vorrichtung - beispielsweise
auf dem Drehtisch einer Werkzeugmaschine - bewegt wird. Hierdurch ist eine wesentlich
bessere und genauere Führung des Fräsers bzw. der Schleifscheibe ermöglicht.