DE10023976C2 - Schaltnetz auf der Basis des Kreuzschalters - Google Patents

Description

Stand der Technik

Unter einem Kreuzschalter wird in der Schaltungstechnik ein Schaltelement mit zwei Eingängen E_↑, E_↓ und zwei Ausgängen A_↑, A_↓ verstanden, das zweier Zustände '0' und '1' fähig ist. Im Zustand '0' werden die Eingänge parallel zu den Ausgängen geführt, also E_↑, zu A_↑, und E_↓, zu A_↓, im Zustand '1' dagegen werden die Eingänge überkreuz zu den Ausgängen geführt, also E_↑ zu A_↓ und E_↓, zu A_↑ (Bild 1). Nicht das an den Ein- und Ausgängen anliegende Potential, sondern die Potentialorientierung ist für das Schaltergebnis eines Kreuzschalters charakterisierend. Von daher kann man bei einem Kreuzschalter auch von einem einzigen - orientierten - Eingang und Ausgang sprechen.

Durch Hintereinanderschaltung zweier Kreuzschalter S₀ und S₁ gemäß Bild 2 entsteht ein neuer Kreuzschalter, dessen Zustand das Exklusiv-Oder- oder XOR der beiden Einzelzustände ist. Der Ausgang A_↑ von S₀ wird zum Eingang E_↑ von S₁ und der Ausgang A_↓ von S₀ wird zum Eingang E_↓ von S₁ geführt. Die Eingänge E_↑ und E_↓ von S₀ bilden die Eingänge, die Ausgänge A_↑ und A_↓ von S₁ bilden die Ausgänge des resultierenden Kreuzschalters "S₀ XOR S₁". Entsprechend können beliebig viele Kreuzschalter hintereinandergeschaltet werden. Das Resultat kann wieder als ein Kreuzschalter gesehen werden, dessen Zustand das - in einem einzigen Schritt berechnete - XOR der Einzelzustände ist. D. h. der Gesamtzustand ist '0' oder '1', je nachdem ob die Anzahl der Einzelschalter mit dem Zustand '1' gerade oder ungerade ist.

Kreuzschalter können in unterschiedlichsten Medien realisiert sein. In der Elektrotechnik wird die Hintereinanderschaltung von Kreuzschaltern z. B. traditionell verwendet zur Installation des Treppenhauslichts in mehrstöckigen Häusern, um von jedem beliebigen Schalter aus das Licht ein- und ausschalten zu können. In der Computertechnik bedient man sich stattdessen anderer Schaltwerktechnologien auf Halbleiterbasis, hauptsächlich des NAND- Gatters.

Ein Nachteil dieser Halbleiter-Technologien ist, dass die Struktur von Schaltwerken in einem komplexen Designprozess aus den gewünschten logischen Funktionen hergeleitet werden muss. Zwischen dessen Resultat und der realisierten Funktion - etwa einer mathematischen Formel - besteht nach Abschluss des Schaltungsentwurfs kaum mehr eine strukturelle Ähnlichkeit. An eine Programmierung oder Umprogrammierung von Schaltwerken während des Betriebs entsprechend den funktionalen Erfordernissen einer Software-Anwendung ist deshalb - auch bei ansonsten programmierbarer "Firmware" - nicht zu denken. Aus diesem Grund werden heute in der Computer-Architektur universell benötigte Grundfunktionen wie das Addierwerk oder spezielle Anwendungsfunktionen ein für alle Mal "fest verdrahtet". Dies kann geschehen in Form einschrittiger (sog. asynchroner) oder mehrschrittiger Schaltwerke. Auf ihrer Basis werden dann in einer getakteten Rechnerarchitektur "Schritt für Schritt" über Maschinenbefehle die übrigen Softwarefunktionen realisiert.

Die Patentanmeldung mit älterem Zeitrang EP 1005162 A2 beschreibt die Verwendung einer Transfer Logic Cell (TLC) um elementare logische Operationen zu realisieren. Der TLC hat zwei Ein- und zwei Ausgänge, die entsprechend vier verschiedener logischer Betriebsarten verschaltet werden: Bei der Betriebsart "Pass" wird die an den Eingängen anliegende Information unverändert an die Ausgänge weitergeleitet. Bei der Betriebsart "Cross" wird die Information überkreuz an die Ausgänge geführt. Diese beiden Betriebsarten entsprechen den oben beschriebenen Betriebsarten '0' bzw. '1' des Kreuzschalters. Zusätzlich gibt es für die in EP 1005162 A2 beschriebenen TLCs die logische Betriebsart "Left", bei der die Information, die am linken Eingang anliegt an beide Ausgänge weitergeleitet wird und die Betriebsart "Right", bei der die Information, die am rechten Eingang anliegt an beide Ausgänge weitergeleitet wird. Logischen Funktionen wie die AND-Funktion, die OR-Funktion oder die Vergleichsfunktion A < B können durch Kaskadenschaltung mehrerer TLCs implementiert werden. Hierfür werden die Ausgänge von TLCs mit Eingängen anderer verschaltet. Aus den Schaltungsstrukturen lassen sich allerdings nicht die realisierten logischen Funktionen erkennen.

Aufgabe

Aufgabe der Erfindung ist es, eine Vorrichtung bereitzustellen, mit deren Hilfe Rechen-Schaltwerke so strukturiert werden können, dass sie den durch sie jeweils realisierten Funktionen direkt strukturähnlich sind. Hierdurch wird es möglich, bei entsprechender zur Verfügung stehender Technologie Schaltwerke per Umkonfiguration an den aktuellen Rechenbedarf anzupassen, so dass auch sehr komplexe Rechenfunktionen "in einem Schritt" durchgeführt werden können.

Dies ist eine Teilaufgabe aus einer übergeordneten Aufgabe, die nicht direkt Gegenstand dieser Anmeldung ist, nämlich "rechnende Netzwerke" bereitzustellen, die heutigen Computerarchitekturen in Schnelligkeit, Kosten und Flexibilität überlegen sind.

Lösung

Das Wirkungsprinzip eines Schaltwerks auf Halbleiterbasis beruht auf dem Vorhandensein oder Nichtvorhandensein eines elektrischen Potentials an den einzelnen Schaltelementen und damit verbunden mit der Sperrung oder Weiterleitung von Potential an weiteren Schaltelementen.

Das Wirkungsprinzip des Kreuzschalters beruht im Gegensatz dazu auf dem Vorhandensein einer bestimmten Potentialorientierung an seinem Ausgang bei gegebener Potentialorientierung an seinem Eingang. Durch die Hintereinanderschaltung zweier Kreuzschalter gemäß Bild 2 kann, wie bekannt, das XOR beider Schalterzustände realisiert werden.

Der Boolesche Polynomring (BPR) mit den n booleschen Variablen x₀, . . ., x_n-1 hat gerade das XOR als Addition "+", das AND als Multiplikation "." und die Konstanten '0' als Ring-Null und '1' als Ring-Eins. Es handelt sich um einen Ring im mathematischen Sinne mit idempotenter Multiplikation (d. h. P² = P) und Addition modulo 2 (d. h. P + P = 0), wobei P ein beliebiges Polynom P(x₀, . . ., x_n-1) des Polynomrings sein kann. Dieser BPR ist, wie bekannt, mathematisch vollkommen äquivalent zur mit den üblichen Operationen AND und OR ausgestatteten Booleschen Algebra in den Variablen x₀, . . ., x_n-1.

Nun ist durch die in Bild 3 gegebene "Parallelschaltung" auch das AND im Booleschen Ring durch Kreuzschalter realisierbar

Bei dieser Parallelschaltung wird der Ausgang A_↓ von S₀ zum Eingang E_↑ von S₁ und der Ausgang A_↑ von S₁ zum Eingang E_↓ von S₀ geführt. Die Eingänge E_↑ von S₀ und E_↓ von S₁ bilden die Eingänge, die Ausgänge A_↑ von S₀ und A_↓ von S₁ bilden die Ausgänge des resultierenden Kreuzschalters "S₀ AND S₁". Damit ist also jede Operation des Booleschen Rings (und damit der Booleschen Algebra) in n booleschen Variablen durch die Verschaltung von n Kreuzschaltern in einem "Kreuzschalternetz" realisierbar.

Sowohl die Parallelschaltung (AND) als auch die Hintereinanderschaltung (XOR) zweier Kreuzschalter hat wieder einen orientierten Eingang (E_↑, E_↓) und Ausgang (A_↑, A_↓). Die am Eingang anliegende Potentialorientierung wird am Ausgang entweder beibehalten oder umgekehrt. Damit kann solch eine Kombination aus zwei Kreuzschaltern - und in der Folge jede durch Parallelschaltung und Hintereinanderschaltung aufgebaute Kombination aus beliebig vielen Kreuzschaltern - wieder als Kreuzschalter aufgefasst werden. In Unterscheidung zu den elementaren Kreuzschaltern werden hier Kreuzschalter, die durch Verschaltung von mehreren elementaren Kreuzschaltern entstehen, "nichtelementar" genannt.

Die Umsetzung eines gegebenen booleschen Polynoms in ein Kreuzschalternetz geschieht, wie im Folgenden in Beispielen gezeigt wird, durch eine wiederholte Anwendung der Parallel- und Hintereinanderschaltung, entsprechend den (evtl. geklammerten) Teilkomponenten des Polynoms. Den booleschen Variablen x_i entsprechen die elementaren Kreuzschalter des Netzes, den nichtelementaren Teilausdrücken - und schließlich dem gesamten booleschen Polynom - entsprechen die nicht elementaren Kreuzschalter.

Die nichtelementaren Kreuzschalter sind i. A. nur als Vorstellung vorhanden. In der Kreuzschalternetz-Grafik können sie durch einen umrahmenden Kasten und angeschriebenen Teilausdruck kenntlich gemacht werden.

Die Strukturelle Ähnlichkeit zwischen booleschen Polynomen und Kreuzschalternetzen geht noch weiter: Auch der Substitutionsmechanismus von Polynomen, wo also an die Stelle einer booleschen Variablen x_i des Variablensatzes x₀, . . ., x_n-1, ein Polynom P_i(y₀, . . ., y_m-1) in m Variablen y_j eingesetzt wird, hat seine Entsprechung in den Kreuzschalternetzen: Er entspricht der Herausnahme des der Variablen x_i entsprechenden elementaren Kreuzschalters und Verbindung der freigewordenen Enden mit dem Eingang und Ausgang des dem Polynom P_i entsprechenden nichtelementaren Kreuzschalters. Ein Kreuzschalternetz ist also eine fraktale Struktur, die dasselbe Element, nämlich den Kreuzschalter, auf allen Ebenen wiederkehrend enthält.

Die Anwendbarkeit der Lösung ist grundsätzlich nicht abhängig vom benutzten Medium. Die Kreuzschalter und die sie verbindenden Leitungen können elektrisch, optisch, mechanisch, hydraulisch, molekular, atomar, subatomar oder sonst irgendwie realisiert sein. Ein Kreuzschalter muss auch nicht tatsächlich zwei Signalwege überkreuzen. Derselbe Effekt kann allgemein dadurch erreicht werden, dass das eingehende Signal orientiert ist (Polarisierung einer elektromagnetischen Welle, Spin eines Teilchens, . . .) und der Kreuzschalter je nach Zustand die Orientierung beibehält oder umkehrt. Obwohl beim Fluss eines Signals durch einen Kreuzschalter nur jeweils entweder der von E_↑ oder der von E_↓ ausgehende Weg durch den Schalter benutzt wird, werden insgesamt doch beide Wege benötigt, da von außen keine Wahlmöglichkeit darüber besteht, welcher Weg benutzt werden soll. Für die Anwendung von Kreuzschalternetzen in der Computerarchitektur ist es erforderlich, dass eine Technologie zur Verfügung steht, die es gestattet, dass durch einen einzelnen Kreuzschalter mehrere Leitungen hindurchgehen, ohne einander zu stören. Bei z. B. das boolesche Polynom P = AB + AC + BC gegeben. In der Schreibweise der Booleschen Algebra entspricht dies P = (A AND B) OR (A AND C) OR (B AND C). Das Polynom enthält die Variablen A, B, C je zweimal in nicht ausklammerbarer Form. Die Realisierung als Kreuzschalternetz ist in Bild 4 gezeigt. Dabei muss es sich aber bei beiden dargestellten Schalterexemplaren von A, B und C jeweils um denselben Schalter handeln. Dies könnte z. B. durch die Ausführung als Mehrfachschalter realisiert werden. Ein n-facher Kreuzschalter hätte demnach n Eingangs- und Ausgangspaare.

Um dies in der grafischen Darstellung auszudrücken, wird im Folgenden jeder nichtelementare Schalter eines Kreuzschalternetzes als Kasten mit den beiden linken Ecken als Eingangspaar (E_↑, E_↓) und den beiden rechten Ecken als Ausgangspaar (A_↑, A_↓) "in Multiplex-Funktion" gezeichnet. Das boolesche Polynom, das er realisiert, wird an den Kasten angeschrieben und bekommt eine Einrahmung mit einem charakteristischen Linientyp (gepunktet, gestrichelt, dick, dünn, etc.), der als Leitungstyp in der Verdrahtung des Schaltnetzes im Inneren des Kastens wieder auftaucht. Am Eingangspaar und Ausgangspaar können nun mehrere verschiedene Leitungstypen ankommen bzw. abgehen. Vom Eingangspaar nach innen und zum Ausgangspaar von innen führt immer nur genau der Leitungstyp, mit dem die Formel eingerahmt ist. Es gilt die Regel, dass ein Signal am Ausgang eines Kastens auf demselben Leitungstyp weiterläuft, auf dem es in den Kasten eingetreten ist. Das nach dieser Konvention dargestellte Schaltnetz zum Polynom P = AB + AC + BC ist in Bild 5 wiedergegeben.

In der Praxis sind solche Mehrfach-Kreuzschalter recht aufwändig. Es soll hier deshalb eine Möglichkeit für eine Technologie der "Reentrantfähigkeit von Kreuzschaltern" vorgeschlagen werden. Die Realisierung dieser Möglichkeit ist nicht Gegenstand dieser Anmeldung, vielmehr soll durch die Darstellung die praktische Relevanz des Anmeldungsgegenstands, nämlich des Kreuzschalternetzes, belegt werden.

Die Reentrantfähigkeit basiert nach diesem Vorschlag auf der Aufmodulation einer Frequenz ν_i auf ein vorgegebenes Signal Σ_i, woraus dann ein Signal Σ_i+1 entsteht. Auf dieses kann wieder eine Frequenz ν_i+1 aufmoduliert werden u. s. w. Durch entsprechende Demodulation kann aus dem Signal Σ_i+1 wieder das Signal Σ_i und successive die "darunter liegenden" Signale hergeleitet werden. Auf diese Weise entsteht eine Keller-Struktur von Modulationsfrequenzen, bei der die jeweils zuoberst liegende Frequenz einer Demodulation zugeführt oder selbst mit einer neuen Frequenz moduliert werden kann.

Die Aufmodulation geschieht nun am Eingang eines nichtelementaren Kreuzschalters, die Demodulation geschieht am Ausgang. Durch Anwendung von Frequenzfiltern im Anschluss an die Demodulation können die durch einen Kreuzschalter laufenden Signale beim Verlassen des Schalters getrennt und entsprechend den Schaltnetz-Erfordernissen an unterschiedliche Stellen weitergeleitet werden.

Als Beispiel soll das Kreuzschalternetz für einen n-Bit-Vergleicher und einen n-Bit-Addierer gegeben werden. Seien die jeweils n Bit zweier ganzer Zahlen A und B (0 ≦ A, B ≦ 2ⁿ - 1) gemäß ihrer Wertigkeit mit den booleschen Variablen A_n-1, . . ., A₀, B_n-1, . . ., B₀ bezeichnet.

Das Resultat eines Vergleichs A < B oder A ≧ B ist durch ein boolesches Polynom F_<,n bzw. F_{≧ ,n} in den Variablen A_n-1, . . ., A₀, B_n-1, . . ., B₀ gegeben. F_<,n und F_{≧ ,n} können durch eine gemeinsame Rekursionsformel F_n (A_n-1, . . ., A₀, B_n-1, . . ., B₀) angegeben werden:

F_n = F_n-1.(A_n-1 + B_n-1 + 1) + A_n-1.(B_n-1 + 1)

für n = 1, 2, . . . und
F_<,0 = 0 bzw. F_{≧ ,0} = 1. (1)

Das zugehörige Schaltnetz ist in Bild 6 wiedergegeben. Man beachte die strukturelle Äquivalenz zwischen den Komponenten der Rekursionsformel und den nichtelementaren Kreuzschaltern des Schaltnetzes. Aufgrund der Rekursionsbeziehung ist das Schaltnetz F_i-1 (i = n, . . ., 2) ein - in der Zeichnung maßstäblich verkleinertes - identisches Abbild von F_i. Die formelmäßige Benennung ist aus Platzgründen nur auf der äußersten Stufe und die Verdrahtung samt ihrer inneren Struktur nur auf den beiden äußersten Stufen angegeben. Der Vergleicher ist auf der Basis von Schwachstromtechnik als Demonstrationsobjekt realisiert worden. Da in der Rekursionsformel jede Variable nur zweimal vorkommt, benötigt er für beliebig große Vergleiche lediglich Zweifach-Kreuzschalter.

Nun sei die Addition modulo 2ⁿ, d. h. also die ganzzahlige Rechnung mit n Bit Genauigkeit ohne Berücksichtigung eines Überlaufs (wohl aber natürlich mit Berücksichtigung der Überträge) betrachtet. Das Bit mit der Wertigkeit 2 ⁱ der Summe A + B der obigen beiden Zahlen ist durch ein BPR-Polynom ADD_i (A_i, . . ., A₀, B_i, . . ., B₀) ausdrückbar, wobei i = 0, . . ., n - 1. Es gilt die Rekursionsformel

ADD_i = A_i + B_i + U_i

mit U₀ = 0

und U_j = A_j-1.B_j-1 + U_j-1.(A_j-1 + B_j-1) für j = 1, 2, . . . (2)

Auch beim Addierer tritt die 1 : 1-Beziehung zwischen der logischen Funktion und der Schaltnetz-Realisierung (Bild 7) offen zutage. Nach dem gleichen Prinzip ist eine große Klasse von - auch komplexesten - Funktionen durch ein Ein-Schritt-Schaltnetz realisierbar. Es kann jedoch nicht gehofft werden, dass es möglich ist, sämtliche Berechnungen beliebiger Computerprogramme auf diese Weise in einem Schritt erledigen zu können. Vielmehr muss die Kreuzschalter-Architektur eingebettet werden in eine Mehrschrittigkeit auf höherer Ebene: Auf niederer Ebene werden möglichst viele Berechnungen, die in einem Schritt erledigt werden können, gesammelt und durch Kreuzschalternetze berechnet. Auf höherer Ebene werden dann die Ergebnisse verbunden und zur weiteren Berechnung im nächsten Schritt an die niedere Ebene zurückgeführt.

Claims (3)

1. Schaltnetz auf der Basis eines Kreuzschalters, worunter ein in beliebiger Technik realisiertes Schaltelement mit orientiertem Eingangspaar (E_↑, E_↓) und Ausgangspaar (A_↑, A_↓) zu verstehen ist, bei dem je nach Zustand des Kreuzschalters
entweder orientierungserhaltend
der erste Eingang (E_↑) zum ersten Ausgang (A_↑) und
der zweite Eingang (E_↓) zum zweiten Ausgang (A_↓)
oder orientierungsumkehrend
der erste Eingang (E_↑) zum zweiten Ausgang (A_↓) und
der zweite Eingang (E_↓) zum ersten Ausgang (A_↑)
geführt wird, wobei die Kreuzschalter des Schaltnetzes nicht nur hintereinandergeschaltet werden, und damit die Realisierung der logischen Exklusiv-Oder-Schaltung gegeben ist, sondern auch parallel geschaltet werden und damit nicht nur zusätzlich die Realisierung der logischen Und-Schaltung, sondern durch geplante Kombination von Kreuzschaltern entsprechend vorgegebenen logischen Funktionen die Realisierung beliebiger boolescher Polynome mit den Schalterzuständen als Variablen ermöglichen.

2. Schaltnetz nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet dass dieses die logische Funktion eines Vergleichers gemäß
F_n = F_n-1.(A_n-1 + B_n-1 + 1) + A_n-1.(B_n-1 + 1)
für n = 1, 2, . . . und
F_<,0 = 0 bzw. F_{≧ ,0} = 1
realisiert.

3. Schaltnetz nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet dass dieses die logische Funktion eines Addierers gemäß
ADD_i = A_i + B_i + U_i
mit U₀ = 0
Und U_j = A_j-1.B_j-1 + U_j-1.(A_j-1 + B_j-1) für j = 1, 2, . . .
realisiert.