DD208714A5

DD208714A5 - Parametrische elektrische maschine

Info

Publication number: DD208714A5
Application number: DD82244348A
Authority: DD
Inventors: Ferdinand Cap
Original assignee: Hitzinger Gmbh
Priority date: 1981-10-29
Filing date: 1982-10-28
Publication date: 1984-04-04
Also published as: IN158580B; AU8975982A; CA1181804A; ES516919A0; IL66842A0; BR8207847A; GB8314101D0; WO1983001713A1; GB2116802B; HU186149B; FI823637A0; EP0092549A1; GB2116802A; GR77350B; IL66842A; EG14987A; NO823338L; AR230903A1; JPS58501852A; ZA827384B

Abstract

Es ist das Ziel der Erfindung,stabile Verhaeltnisse sowohl beim Generatorbetrieb als auch beim Motorbetrieb zu gewaehrleisten, mit der Aufgabe, ohne notwendige Fremderregung einerseits einen stabilen sinusoidalen Wechselstrom zu erzeugen und andererseits die Umwandlung elektrischer Energie in mechanische Energie durch Anschluss der Maschine an ein Netz mit sinusfoermigem Wechselstrom zu ermoeglichen.Erfindungsgemaess wird die Aufgabe dadurch geloest, dass im Schwingkreis der Maschine die Bedingung gilt und mindestens ein Parameterglied (L, R, C) des Schwingkreises eine Funktion des im Schwingkreis fliessenden Stromes ist.

Description

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Titel der Erfindung

Parametrische elektrische Maschine

Anwendungsgebiet der Erfindung

Die Erfindung bezieht sich auf eine parametrische elektrische Maschine, bestehend aus wenigstens einem Kondensator mit zeitlich veränderlicher Kapazität in Serie mit einer mindestens eine Induktionsspule umfassenden Induktivität und einem Ohm¹sehen Widerstand.

Charakteristik der bekannten technischen Lösungen

Es würde "bereite vorgeschlagen, mechanische Energie in elektrische durbh period! seile Änderung der elektrischen Größen eines Schwingkreises umzuformen. Bei einem solchen "parametrischen Generator" wird z. B. in einem aus einem Kondensator und einer Induktionsspule bestehenden Serienschwingkreis die Kapazität zeitlich periodisch geändert. Wird die Kapazität eines Kondensators verkleinert, so muß, da die Ladung des Kondensators auf engerem Raum, d. h. auf eine kleinere Kapazität zusammengedrängt wird, Arbeit geleistet werden. Energiequelle ist hierbei jener Mechanismus, der die

Kapazität verkleinert. Wird die Kapazität vergrößert, so ist es nicht notwendig, dem System Energie zuzuführen, da die gleichnamigen Ladungen sich von selbst voneinander abstoßen und auf der vergrößerten Kapazität von selbst einen größeren Raum einnehmen. Es findet daher bei periodischer Verkleinerung und Vergrößerung der Kapazität immer nur ein Energiefluß vom Antriebsmechanismus in den Schwingungskreis statt (Verwandlung mechanischer in elektromagnetische Energie).

Von einem parametrischen Generator sind einige Vorteile gegenüber herkömmlichen, auf dem Induktionsprinzip beruhenden Generatoren zu erwarten, bei denensoweit sie nicht mit Permanentmagneten arbeiten (z.B. Fahrraddynamo) - das notwendige Magnetfeld durch Erregerspulen erzeugt wird, in deren Wicklungen naturgemäß Joul^ssehe Verluste auftreten, die so groß sind, daß ab einer gewissen Generatorleistung eine direkte Wasserkühlung notwendig wird. Aber auch in den Lauferwicklungen können erhebliche Wärmeverluste entstehen. Der parametrische Generator hingegen ist weitgehend frei von Wärmeverlusten. Ferner können mit einem parametrischen Generator unmittelbar relativ hohe Spannungen (im kV-Bereich) erzeugt werden. Weitere Vorteile sind die einfache Bauart und daß geringe Gewicht eines parametrischen Generators.

t>±e bisherigen Versuche, eineü pärametrischen Generator zu bauen, schlugen jedoch fehl. Einerseits gelang es nicht, einen von wechselnden Belastungen durch die Verbraucher unabhängigen stabilen periodischen Wechsel-

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strom zu erzeugen; vielmehr kam es entweder zu exponentiell anwachsenden Stromstärken und damit zum Durchbrennen der Induktionsspulen oder zur raschen Dämpfung der Wechselstromschviingung. Anderseits gelang es auch nicht, mit einem parametrischen Generator sinusoidale Wechselstromschwingungen zu erzeugen. Der Grund hiefür ergibt sich aus der Betrachtung der Differentialgleichung für den parametrischen Schwingkreis, welche bei zeitlich periodischer Kapazität wie folgt lautet

+ ·_ ₁ _^_bi cos ω t Q = O. (1) dt ^Lo^Co ' °~- I

Hier bedeuten L_Q die (zunächst) als konstant angenommene Induktivität, C den Mittelwert der Gesamtkapazität definiert durch C₀= (C_max+ C^/2, wobei C_max den größten und C . den kleinsten Wert der Kapazität bedeuten. Die Kapazitätsändörung wird mitZi C = (C C j__n)/2 bezeichnet» &₀ ist der (zunächst) konstante Ohm'sche Widerstand der Induktivität und Q(t) ist die Ladung am Kondensator.

Die Differentialgleichung (I) ist eine gedämpfte Mathieu'sche Differentialgleichung, die im allgemeinen instabile Lösungen besitzt, d. h. Spannung, Ladung und Strom gehen entweder exponential gegen unendlich oder gegen Null. Nur für ganz bestimmte Werte der. Parameter R , L , C und^2ük C kommt es zu einer stabilen periodischen Schwingung, die sich aber nicht nach einer Sinusfunktion, sondern nach einer Mathieufunktion mit der Zeit verändert. Kaum ein Versorgungsnetz wird aber

an elektrischen Spannungen, die sich nach Mathieufunktionen als Funktion der Zeit verhalten, interessiert sein.

Zur Behebung dieses Mangels wurde vorgeschlagen (DE-PS 633 254·)* einen parametrischen Schwingkreis mit variabler Kapazität oder Induktivität durch Einspeisen einer sinusoidalen Wechselspannung dazu zu zwingen, diese Fremderregung durch parametrische Effekte zu verstärken ("power amplifier").

Ziel der Erfindung

Ziel der Erfindung ist es, eine parametrische elektrische Maschine zu schaffen, die sowohl beim Generatorbetrieb als auch beim Motorbetrieb stabile Verhältnisse gewährleisten kann«

Darlegung des Wesens der Erfindung

Der Erfindung liegt die technische Aufgabe zugrunde, einefparametrische elektrische Maschine zu schaffen, mit der es ohne notwendige Fremderregung möglich ist, stabile sinusoidale Wechselströme an. erzeugen (Generator) und die auch zur Umwandlung von elektrischer Energie in mechanische Energie (Motor) verwendbar ist, und zwar durch Anschluß an ein Stromversorgungsnetz, welches einen sinusförmigen Wechselstrom liefert.

Dies wird erfindungsgemäß dadurch erreicht, daß im Schwingkreis der Maschine die Bedingung

* ^{2 R}o

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gilt, wobei C die (Gesamt-) Grundkapazität des Kondensators (bzw. der Kondensatoren ),Δ C die mechanische Änderung der (Gesamt-) Kapazität des Kondensators (bzw. der Kondensatoren), L die (Gesamt-) Induktivität der Induktionsspule (n) und R_Q der (gesamte) Ohm'sche Widerstand der Induktionsspule(n) einschließlich allfälliger zusätzlicher rein Ohm'scher Widerstände im belastungsfreien Zustand sind, unddaß zumindest ein Parameterglied (L, R, C) des Schwingkreises eine Funktion des im Schwingkreis fließenden Stromes I ist.

C und Za C stehen - wie oben bei Gleichung (I) zum höchsten Wert der (Gesamt-)Kapazität C _ov und zum niedrigsten Wert der (Gesamt-)Kapazität C .des Kondensators (der Kondensatoren) in folgender Beziehung: r ^Cmax ^{+ C}min ^ - ^Cmax " ^Cmin C_{0 =} ₂

Im einfachsten Fall besteht die"Kapazität" des Schwingkreises aus einem einzigen Kondensator mit veränderlicher Kapazität und die "Induktivität" aus einer einzigen Induktionsspule mit einem Kern aus ferromagnetischem Material. Die "Kapazität" kann jedoch auch aus Parallelbzw. Serienschaltungen von mehreren Kondensatoren (von denen wenigstens einer eine zeitlich veränderliche Kapazität aufweist) und die "Induktivität" aus mehreren parallel oder in Serie geschaltenen Induktionsspulen (von denen wenigstens eine einen ruhenden Kern aus ferromagnetischem Material besitzt) bestehen.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß es möglich ist, die Differentialgleichung (I) in eine

Schwingungsgleichung überzuführen, die Sinusfunktionen als Lösungen besitzt, nämlich dann, wenn die Schwingungs gleichung ein nichtlineares Glied erhält. Der Erfindung liegt ferner die Erkenntnis zugrunde, daß sich ein solches nichtlineares Glied der Schwingungsgleichung technisch dadurch realisieren läßt, daß zumindest ein Parameterglied (L, E, C) des Schwingkreises eine Funktion des im Schwingkreis fließenden Stromes I=Q¹= -Ja ist. Nimmt man beispielsweise an, daß die Induktivität dem folgenden Gesetz gehorcht

L = L_o (1 + g(Q⁽) )

so ergibt sich für den parametrischen Schwingkreis die folgende homogene nichtlineare Differentialgleichung

_Ad_r. h at 1/ O

^ 4- ' — = U , t^ = ³ⁱ—· = J.

df 1 + g(Q') + Q'g'(Q') dt

Bei geeigneter und auch technisch realisierbarer Wahl von g(Q') hat die Differentialgleichung (II) eine stabile sinusoidale Lösung (nach einigen periodischen nichtsinusförmigen EinschwingvÖrgängön), vorausgesetzt, es gilt die ferfindungsgemäße Schwellenbedingung

^2Eo

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sowie eine der möglichen Resonanzbedingungen. Eine davon lautet:

te = 2 -

L₀O₀ I/ Vo

Obgleich die Schwellenbedingung die Werte C , R , L , also der Parameterglieder des belastungsfreien Schwingkreises enthält, gilt sie als Ungleichung auch im belasteten Zustand.

Beim Generator bedeutet die Einhaltung der Schwellenbedingung, daß dem Generator zumindest soviel an mechanischer Energie zugeführt wird, wie in den Ohm"sehen Widerständen Verluste auftreten. Beim Motor garantiert die Einhaltung der Schwellenbedingung, daß die zugeführte elektrische Energie gleich groß ist den Verlusten in den Ohm¹sehen Widerständen.

Das erfindungsgemäße Merkmal, wonach zumindest ein Parameterglied (L, H, C) eine Funktion des im Schwingkreis fließenden Stromes ißt (wodurch es zur Nichtlinearität der Schwingungsgl'eiclmng und zu sinusoidalen Lösungen kommt) bedeutet, daß im Schwingkreis .der Maschine eine Induktionsspule lind/oder ein Widerstand und/oder ein Kondensator vorhanden sein muß, dessen Induktivität bzw. Widerstand bzw. Kapazität sich in Abhängigkeit von der Stromstärke ändert. Dazu gibt es verschiedene technische Ausführungsmöglichkeiten.

Eine erfindungsgemäße Möglichkeit besteht darin, daß wenigstens eine Induktionsspule der Induktivität einen ruhenden Kern aus einem ferromagnetischen Material enthält. Um die durch den Kern aus ferromagnetischem Material bedingten Eisenverluste möglichst gering zu halten₅ ist es zweckmäßig, für den Kern der Induktionsspule ein verlustarmes ferromagnetisches Material zu verwenden, dessen Hysteresisschleife demnach eine kleine Fläche einschließt.

Weist der Kern der Induktionsspule eine Verlustziffer V₁₀ von etwa 1 bis 3 W/kg bei 50 Hz und 1T = 10 kG (Maximalreduktion) auf, so können die angegebenen Bedingungen einfach eingehalten werden. Außerdem soll die Hysteresiskurve möglichst steil sein, so daß die Abhängigkeit aL/ δ, I sehr groß ist. Besteht der Kern der Induktionsspule aus einem Paket Dynamoblechen IV von 0,35 mm Dicke, so genügt der Kern der Induktionsspulen allen Anforderungen»

Eine andere technische Möglichkeit der Nichtlinearisierung der Schwingungsgleichung besteht z.B. in der Einschaltung eines ThermowiderStandes in Serie zur Induktivität des Schwingkreises, also eines Widerstandes, der sich in Abhängigkeit von der Stromstärke (und Temperatur) ändert, oder in der Verwendung eines Kondensators, dessen Kapazität, z.B. infolge der besonderen Eigenschaften seines Dielektrikums, von der ihn durchfließenden Stromstärke abhängt. Mit Hilfe der erfindungsgemäßen Merkmale gelingt es, einen echten parametrischen Generator zu schaffen, der selbst bei starken stochastisch veränderlichen Werten für den Ohm¹sehen Widerstand, die Induktivität und die Kapazität der an den Generator angeschlossenen Verbraucher einen frequenz- und amplitudenstabileh, sinusförmigen Wechselstrom liefert, im Gegensatz zu den üblichen frequenzempfindiichen Wechselstromgeneratoren*

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Um hinsichtlich der Konstruktion eines Kondensators mit zeitlich veränderlicher Kapazität einfache Verhältnisse zu schaffen, kann der Kondensator aus gegeneinander rotierbaren abwechselnd in Sektoren aus leitendem und dielektrischem Material gegliederten, achsnormalen Scheiben bestehen.

Eine andere Möglichkeit der Kondensatorausbildung wird erhalten, wenn der Kondensator mit zeitlich veränderlicher Kapazität aus gegeneinander rotierbaren abwechselnd in Abschnitte aus leitendem und dielektrischem Material gegliederten koaxial ineinander geschobenen zylindrischen Walzen besteht. Durch die Drehung dieser Walzen oder der achsnormalen Scheiben ändert sich die Kapazität des in dieser Weise aufgebauten Kondensators in der gewünschten Art periodisch mit der Zeit.

Der an einen erfindungsgemäßen parametrischen Generator angeschlossene Verbraucher kann in üblicher Weise parallel oder in Serie zu dem Schwingkreis des Generators geschaltet sein. Besonders vorteilhafte Verhältnisse werden jedoch sichergestellt, wenn der Verbraucher über einen Transformator an den Schwingkreis angeschlossen ist, wobei die Primärwicklung des Transformators und die Spulenwicklung (en) der Induktivität des Schwingkreises mindestens teilweise identisch sind.

ist es mit Hilfe der erfindungsgemäßen Merkmale möglich, einen parametrisöhen Motor zu schaffen, del¹ aüß einem normalen Wechselstromnetz gespeist wenden kann und der sich auch durch leichte Bauweise sowie ({jö fcech Wahl der Parameter) durch die Möglichkeit der Erzeugung hoher Drehzahlen und des direkten Anschlusses ah hohe Spannungen (im kV-Bereich) auszeichnet.

4 4 j 4 ο Ό - ¹⁰ "

Ausführungsbeispiel

Die Erfindung wird nachstehend an Hand der Zeichnungen durch ein Ausführungsbeispiel näher erläutert:

Es zeigen

Figo 1 das Schaltbild eines erfindungsgemäßen parametrischen Generators,

Fig. 2 ein Ausführungsbeispiel eines Kondensators mit zeitlich veränderlicher Kapazität und einer dazu in Serie geschalteten Induktionsspule mit Eisenkern im Schnitt,

Fig. 3 eine Rotorplatte in Ansicht,

Figo 4 eine Statorplatte des Kondensators nach Fig. 2 in Ansicht und die

Fig» 5 und 6 weitere Schaltbilder eines erfindungsgemäßen parametrischen Generators.

Gemäß Fig. 1 besteht der parametrische Generator aas einem Kondensator 1 mit seitlich periodisch veränderlicher. Kapazität und einer Induktionsspule 2 mit einem Kern 3 aus ferromagnetischem Material, Mit 4 ist ein Verbraucher bezeichnet, der in diesem Falle zur Induktionsspule 2 parallel geschaltet ist.

Der Kondensator 1 besteht, wie aus Fig„ 2 ersichtlich, aus Statorplatten 5 und Rotorplatten 6. Die Eotorplatten 6 sitzen in elektrisch leitender Verbindung auf der Welle 7, die von einem angedeuteten mechanischen Antrieb" 8, z. B₆ einem Motor oder einer Turbine, angetrieben Wird» Die Statorplatten 5 werden von elektrisch Stangen 9 gehalten. Die ßtatorplatten 5 und

6 öind im wesentlichen gleich aufgebaut und "bestehen, wie aus Fig. 3 (Rotorplatte) und Fig. 4 (Stätorplätte) ersichtlich ist, abwechselnd aus Sektoren Ί0 aus elektrisch leitendem Material, z. B. Kupfer, und Bektoren 11 aus elektrisch isolierendem Material, z. B.

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Kunststoff. Durch die Drehung der Rotorplatten 6 ändert sich die Kapazität C des Kondensators periodisch mit der Zeit.

Die mit dem Kondensator 1 in Serie geschaltete Induktionsspule 2 besteht aus der Spulenwicklung 12 und dem Eisenkern 3, der im vorliegenden Fall ein E-I-Kern ist, aufgebaut aus technischen Dynamoblechen IV von 0,35 mm Dicke und einer Verlustziffer (V^q) von 1,3 W/kg. Der nicht dargestellte Verbraucher wird z. B. an den Klemmen 13 der Induktionsspule 2 angeschlossen.

Da die zeitliche Periodizität der Kapazität des Kondensators 1 der Frequenz des Schwingkreises im Sinne der "Resonanzbedingung" entsprechen muß, ist es zweckmäßig, wenn der parametrische Generator diesbezügliche Einstellmöglichkeiten aufweist. Die Länge der Periode der zeitlichen Veränderung der Kapazität des Kondensators 1 hängt von der Drehzahl des Motors bzw. der Turbine, sowie im Falle des dargestellten Ausführungsbeispielesvon der Anzahl der Sektoren 10, 11 der Rotorplatten 6 bzw. Statorplatten 5 ab. Um die Resonanzbedingungen zu erfüllen, kann man daher z. B. die Drehzahl des Antriebes 8, beispielsweise mit Hilfe eines stufenlos verstellbaren Getriebes, variieren. Statt dessen kann man auch die elektromagnetischen Größen des Schwingkreises einstellbar ausbilden, etwa die Induktivität de£ Induktionsspule 2 durch Einstellung des Luftspaltes awifechen Joch (I-Btück ) 3' und dem Ε-Stück des Eisenkernes 3i oder durch Berienschältung einer zusätzlichen kleinen variablen Kapazität die Gesämtkapäzität verändern.

ö D - 12 -

- ^a- τι \# Raids'

Mit einem erfindungsgemäßen parametrischen Generator mit

L₀ = 80 H, Co - 2,13» 10""⁹F, Λ G = 0,22 G_Q, R_Q = 10 lcil sowie einem Eisenkern aus Dynamoblech IV von 0,35 mm Dicke und einem Eisenverlust (V^₀) von 1,3W/kg konnte eine stabile Wechselspannung von 1050 V bei einer Frequenz von 300 Hz erreicht werden. Für niedrigere Frequenzen und höhere Spannungen sind die Drehzahl des Kondensators und/oder die Parameter L , C .ΛG entsprechend zu variieren»

Gemäß Schaltbild nach Fig„ 1 ist der Verbraucher 4· parallel zur Induktionsspule 2 angeschlossen. Es besteht jedoch auch die Möglichkeit - wie aus Fig. 5 ersichtlich - den Verbraucher 4·' mit dem Kondensator 1 und der Induktionsspule 2 in Serie zu schalten«, In der Praxis wird es aber gemäß Fig„ 2 am günstigsten sein, den Verbraucher 4" über einen Transformator an den Schwingkreis des parametrischen Generators anzuschließen, wobei die Spulenwicklung 12 der Induktivität des Schwingkreises die Primärwicklung des Transformators bildet und der Eisenkern 3 der Induktivität des Schwingkreises so ausgebildet ist, daß er die Primärwicklung 12 und Sekundärwicklung 14 magnetisch miteinander koppelt. Es , muß nicht unbedingt die gesamte Spulenwicklung 12 der Induktivität des Schwingkreises gleichzeitig auch Primärwicklung des Transformators sein. Z. B. kann auch - wenn die Induktivität des Schwingkreises aus mehreren Induktionsspulen besteht - bloß ein Teil der Induktionsspulen die Primärwicklung des Transformators bilden.

Die zeitlich periodisch Veränderliche Kapazität kann auch auf -technisch andere Weise als im beschriebenen AUsführungsbeispiel gelost werden, z. B. dadurch, daß man das Dielektrikum des Kondensators als Zahnrad ausbildet

und dieses, angetrieben durch einen Motor, eine Wasserturbine od. dgl. zwischen denKondensatorplatten drehen läßt. Veiters ist die Verwendung eines Zylinderkondensators möglich, der aus zwei gegeneinander rotierbaren, abwechselnd in Abschnitten aus leitendem und dielektrischem Material gegeliederten, koaxial ineinandergeschobenen zylindrischen Walzen besteht.

Der in den Zeichnungen dargestellte Generator läßt sich (nach allgemeinen thermodynaischen Prinzipien) auch als Motor verwenden, wenn man in Fig. 2 an die Klemmen 13 eine Wechselspannung anlegt und den Rotorplatten 6 des Kondensators 1 bzw. der Kondensatorwelle 7 ein Anfangsdrehmoment erteilt, um die "Resonanzbedingung" zu erfüllen. In der Folge kommt es dann zur positiven und negativen Aufladung der Sektoren 10 und zu elektrostatischen Abstoßungskräften bzw. Drehmomenten.

Claims

Erfindungsanspruch

1«, Parametrische elektrische Maschine, bestehend aus wenigstens einem Kondensator mit zeitlich veränderlicher Kapazität in Serie mit einer mindestens eine Induktionsspule umfassenden Induktivität und einem Ohm¹sehen Widerstand, gekennzeichnet dadurch, daß im Schwingkreis der Maschine die Bedingung

gilt, wobei C die (Gesamt-) Grundkapazität des Kondensators (1) (bzw«, der Kondensatoren) ,Δ C die mechanische Änderung der (Gesamt-)Kapazität des Kondensators (1) (bzw» der Kondensatoren ), L die (Gesamt-)Induktivität der Induktionsspule(n) (2) und E der (gesamte) Ohm'sche Widerstand der Induktionsspule(n) einschließlich allfälliger zusätzlicher rein Ohm'scher Widerstände im belastungsfreien Zustand sind, und daß zumindest ein Parameterglied (L, R, C) des Schwingkreises eine Funktion des im Schwingkreis fließenden Stromes I ist.

2« Parametrische Maschine nach Punkt 1, gekennzeichnet dadurch, daß wenigstens eine Induktionsspule (2) der Induktivität einen ruhenden Kern (3) aus einem ferromagnetisehen Material enthält.

3. Parametrische Maschine nach Punkt 2, gekennzeichnet dadurch, daß der Kern (3) der Induktionsspule (2) aus

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einem verlustarmen ferromagnetisehen Material besteht.

4. Parametrische Maschine nach Punkt 3» gekennzeichnet dadurch, daß der Kern (3) der Induktionsspule (2) eine Verlustziffer (V-iq) ^v°e- etwa 1 bis 3 W/kg aufweist.

5. Parametrische Maschine nach einem der Punkte 2 bis 4-, gekennzeichnet dadurch, daß der Kern (3) der Induktionsspule (2) aus einem Paket Dynamoblechen IV von 0,35 nun Dicke besteht.

6. Parametrische Maschine nach Punkt 1, gekennzeichnet dadurch, daß der Kondensator (1) mit zeitlich veränderlicher Kapazität aus gegeneinander rotierbaren, abwechselnd in Sektoren (10, 11) aus leitendem und dielektrischem Material gegliederten achsnormalen Scheiben (5*6 besteht.

7. Parametrische Maschine nach Punkt 1, gekennzeichnet dadurch, daß der Kondensator mit zeitlich veränderlicher Kapazität aus gegeneinander rotierbaren, abwechselnd in Abschnitte aus leitendem und dielektrischem Material gegliederten koaxial ineinander geschobenen zylindrischen Walzen besteht.

8. Parametrische Maschine nach einem der Punkte 1 bis 7» gekennzeichnet dadurch, daß dar Verbraucher (4") über einen Transformator an den ScHwingkreis angeschlossen ist, wobei die Primärwicklung des Transformators lind die ßpulenwicklung(eh) (12) dör Induktivität (2) des Schwingkreises mindestens teilweise identisch sind«

kierzü 2 Blatt Zeichnungen