CN1973473A - 利用用于反馈的码本的闭环mimo系统 - Google Patents

Abstract

N×N多输入多输出(MIMO)无线网络中的站在码本中搜索码字以确定哪一个码字最接近格拉斯曼流形上的期望的预编码矩阵。将对应于该码字的索引从接收器发送到发送器以标识将用于发送波束成形的码字。

Description

利用用于反馈的码本的闭环MIMO系统

领域

本发明一般涉及无线网络，尤其涉及利用多个空间信道的无线网络。

背景

闭环多输入多输出(MIMO)系统一般从接收器向发送器发送信道状态信息。发送信道状态信息消耗了本来可用于数据话务的带宽。

附图简述

图1示出两个无线站的示意图；

图2和3示出模拟结果；

图4和5示出根据本发明的各个实施例的流程图；以及

图6示出根据本发明的各个实施例的电子系统。

实施例的描述

在以下详细的描述中，对附图进行了参考，附图作为说明示出其中可实施本发明的具体实施例。足够详细地描述了这些实施例以使本领域的技术人员能够实施本发明。应该理解，本发明的各实施例尽管是不同的，但未必是互斥的。例如，这里结合一个实施例描述的特定特征、结构或特性可在不背离本发明的精神和范围的前提下在其它实施例中实现。此外，应该理解，可在不背离本发明的精神和范围的前提下修改每一个公开的实施例中的个别元件的位置和排列。因此，以下详细描述不应在限制的意义上理解，并且本发明的范围仅由适当解释的所附权利要求书连同授权的全范围的等效技术方案一起来定义。在附图中，同样的标号在所有几个图中指的是相同或类似的功能。

图1示出两个无线站：站102和站104的示意图。在一些实施例中，站102和104是无线局域网(WLAN)的一部分。例如，站102和104中的一个或多个可以是WLAN中的接入点。例如，站102和104中的一个或多个也可以是诸如膝上型计算机、个人数字助理(PDA)等移动站。

在一些实施例中，站102和104可部分依照或完全依照无线网络标准来工作。例如，站102和104可部分地依照诸如ANSI/IEEE Std.802.11，1999版之类的标准来工作，尽管这不是本发明的限制。如这里所使用的，术语“802.11”指的是任何过去、现在或未来的IEEE 802.11标准，包括但不限于1999版。

站102和104各自包括多根天线。站102和104中的每一个包括“N”根天线，其中N可以是任何数字。在一些实施例中，站102和104具有不等数量的天线。本说明书的剩余部分讨论其中站102和104具有相等数量的天线的情况，但本发明的各实施例不限于此。站102和104通过其通信的“信道”可包括很多可能的信号路径。例如，当站102和104在具有很多“反射物”(例如，墙、门或其它障碍物)的环境中时，很多信号可从不同的路径到达。该情况称为“多径”。在一些实施例中，站102和104采用多根天线以利用多径并增加通信带宽。例如，在一些实施例中，站102和104可利用多输入多输出(MIMO)技术通信。一般而言，MIMO系统通过利用因多径而成为可能的多个空间信道来提供较高的容量。

在一些实施例中，站102和104可在每一个空间信道中利用正交频分多路复用(OFDM)来通信。多径可引入频率选择性衰落，这可导致类似于码间干扰(ISI)的损害。OFDM在部分地对抗频率选择性衰落方面是有效的，因为OFDM将每一个空间信道分为小的子信道，使得每一个子信道表现出更平直的信道特性。可实现适于每一个子信道的缩放以修正由子信道导致的衰减。此外，取决于子信道的衰落特性，可动态地控制每一个子信道的数据承载量。

MIMO系统可“开环”或“闭环”地工作。在开环MIMO系统中，一个站可在不直接从另一个站接收信道状态信息的情况下估计信道的状态。一般而言，开环系统采用指数解码复杂度来估计信道。在闭环系统中，使用通信带宽以在站之间发送当前信道状态信息，由此减小必需的解码复杂度，并且还减小总的吞吐量。用于此目的通信带宽这里称为“反馈带宽”。当在闭环MIMO系统中减小反馈带宽时，更多的带宽可用于数据通信。

用于MIMO系统的三种的类型接收器架构包括：线性、迭代和最大似然(ML)。在开环操作中，ML接收器具有比线性和迭代接收器好的性能。例如，在1％的分组差错率和4×36Mbp时，ML接收器的功率比线性和迭代接收器有效12dB，或等效地，具有好四倍的传播范围。然而，ML接收器需要线性和迭代接收器的2×10⁵倍的乘法运算。

为了以线性接收器的复杂度来接近ML接收器的性能并减小反馈带宽，本发明的各实施例利用对发送器和接收器两者都已知的码本。码本保持发送器可用于进行波束成形的预编码信息。接收器通过发送标识码本元素的索引来标识发送器所使用的码本元素。在一些实施例中，码本是利用涉及诸如格拉斯曼流形(Grassmannmanifold)之类的可微分流形的几何技术来搜索的。格拉斯曼流形的讨论可在以下出版物中找到：W.M.Boothby所著的An Introduction to Differentiable Manifolds andRiemannian Geometry，第二版，Academic Press，1986年(Boothby参考文献)；以及J.H.Conway，R.H.Hardin和N.J.A.Sloane所著的"Packing lines，planes，etc.：packings in Grassmannian spaces″，Experimental Mathematics，第5卷，第2期，第139-159页，1996年(Conway参考文献)。以下提供数学描述。

假设输入/输出(I/O)模型为

y＝Hx+z

其中x_i是第i根发送天线上的信号，y_i是在第i根接收天线上接收的信号，Hij是从第j根发送天线到第i根接收天线的信道增益，z_i是第i根接收天线上的噪声。在闭环MIMO中，发送器可将预编码矩阵P应用于用于波束成形的信号，且I/O模型变为

y＝HPx+z

在奇异值分解(SVD)之后，有

H＝U∑V^y

其中U和V是NxN酉矩阵，而∑是具有正元素的对角矩阵。矩阵V可用作发送波束成形矩阵，在这一情况下P＝V。当P＝V时，可将V的元素量化并送回发送器，从而得到有效反馈带宽使用。

在一些实施例中，期望的预编码矩阵P可比V的维数少。例如，如果要在NxN的MIMO系统中使用少于N条空间信道，则P中的列数可减少未利用的空间信道的数量。在本发明的各实施例中，可采用任何数量的空间信道。采用的空间信道的数量由M表示，其中M≤N。

本发明的各实施例采用不同的码本和不同的码本检索技术。为了帮助本说明，在各节中定义了以下两种主要的码本类别：波束成形矩阵的码本以及波束成形向量的码本。这种分类仅出于教学原因有用，且并不意味着限制本发明的各实施例。例如，本发明的一些实施例包括两种类别的元素。

类别1：波束成形矩阵的码本

假设期望的预编码矩阵P是V的前M列。期望的预编码矩阵P可被看作格拉斯曼流形上的点G(N，M)，它是N维空间中的一组M维超平面。该组G(N，M)的维数仅是M(N-M)，它小于P中的实系数个数2N²。格拉斯曼流形G(N，M)可量化为相等的部分。可搜索不同的部分以确定P位于哪一部分，然后可将相应的索引送回发送器。该量化方案需要接收器将P与NxM酉矩阵的码本进行比较，且复杂度在2^QN³的数量级上，其中2^Q是码本中元素的个数。然后发送器将由所发送的索引标识的码本元素用作用于波束成形的预编码矩阵。

波束成形矩阵的码本的生成

码本θ包含G(N，M)的2^Q个元素。码本中的元素此处称为“码字”。在一些实施例中，码字通过搜索N维空间中的一组M维超平面的最优包来得到。在大多数情况下当前不存在最优集的闭形解，且以上引用的Conway参考文献提供了关于主要从大范围的计算机搜索获得的最优集的研究。在本发明的各实施例中，波束成形矩阵的码本可利用计算机搜索技术来得到。

在一些实施例中，一组候选码本C随机生成，然后搜索这些候选码本以找出具有特定性质的码本θ。例如，码本θ可通过下式得到：

$\mathrm{\θ}=\underset{C\⋐G(N,M)}{\arg \max }\left(\underset{C_1,C_2\∈C}{\max }\mathrm{tra}\left(C_1{C_1}^{+}{C}_2{C_2}^{+}\right)\right)---\left(1\right)$

其中C₁和C₂是波束成形矩阵的候选码本中的码字，而θ是使C的元素之间的最小距离最大化的码本。“max tra”算子找出候选码本C中的每一组两点之间的最小距离。“arg max”算子找出具有最大的最小距离的候选码本C并将其标识为θ。以此方式生成的码本包含于Q＝3、M＝3的4×4 MIMO系统的表1中。

$C_1=\left[\begin{array}{ccc}-.47-j.48& -.05-j.51& .31-j.18\\ -.33-j.02& -.28-j.19& -.45+j.40\\ -.19+j.18& -.01-j.24& .60+j.36\\ -.33-j.51& -.26+j.71& .14-j.03\end{array}\right]$ $C_2=\left[\begin{array}{ccc}-.62-j.03& -.60+j.19& -.31+j.34\\ .21+j.24& .56+j.03& -.14-j.70\\ .46+j.34& .24+j.38& -.04+j.20\\ -.17-j.38& .26-j.15& .52-j.13\end{array}\right]$

$C_3=\left[\begin{array}{ccc}-.25-j.36& .27-j.13& .12+j.19\\ .45+j.42& -.29-j.19& -.01+j.67\\ -.11+j.36& .26-j.38& .68-j.06\\ -.07-j.54& -.31-j.69& -.10+j.15\end{array}\right]$ $C_4=\left[\begin{array}{ccc}-.01-j.65& .48+j.17& .36+j.33\\ .14-j.06& -.66-j.31& .30+j.22\\ -.40+j.35& .16+j.33& -.36+j.11\\ -.46+j.25& .27+j.06& .34-j.60\end{array}\right]$

$C_5=\left[\begin{array}{ccc}-.34-j.16& -.44+j.38& .12-j.41\\ .66+j.17& -.19-j.10& .01-j.67\\ -.12+j.01& .33-j.65& -.37-j.22\\ .22-j.57& .29-j.05& .41+j.09\end{array}\right]$ $C_6=\left[\begin{array}{ccc}-.67-j.42& -.03-j.05& .03+j.15\\ .10+j.09& -.58+j.62& .42-j.05\\ .03-j.49& -.01-j.17& .66-j.18\\ -.07+j.34& .43-j.26& .57-j.06\end{array}\right]$

$C_7=\left[\begin{array}{ccc}j.16& .03-j.05& -.21-j.22\\ -.20+j.02& -.58+j.62& -.90-j.05\\ .04+j.77& .01+j.17& .07-j.28\\ -.51-j.29& .43-j.26& -.10-j.07\end{array}\right]$ $C_8=\left[\begin{array}{ccc}.67-j.42& .03-j.05& .32-j.67\\ -.10+j.09& .58-j.62& -.12-j.23\\ -.03+j.49& -.01+j.17& .44-j.33\\ -.07+j.34& .43-j.26& .17+j.23\end{array}\right]$

表1

搜索波束成形矩阵的码本

如上所述，接收器可利用奇异值分解来计算期望的预编码矩阵P。在本发明的各实施例中，P与码本θ的元素比较以得到最接近于期望预编码矩阵P的波束成形矩阵。然后标识对应于码本元素的索引用于传送回发送器。例如，索引可通过下式来标识：

$i=\underset{i{:C}_i\∈\mathrm{\θ}}{\arg \max \mathrm{tra}}\left(C_i{C_i}^{+}P{P}^{+}\right)---\left(2\right)$

其中C_i是波束成形矩阵，即码本θ的元素，i是最接近P的码本元素的索引。然后接收器将i发送回发送器，且发送器然后可利用由索引i标识的波束成形矩阵，因为它具有码本的副本。索引i是Q位长，且码本包括2^Q个元素；结果，反馈带宽取决于码本的大小。

利用波束成形矩阵的码本的模拟结果

图2示出将本发明的一个实施例的性能以及线性系统和具有理想反馈(无限精度)的系统的性能进行比较的模拟结果。图2所示的性能测量值绘出分组差错率与利用64态卷积码、空-时交织器和具有硬决策解调的64-QAM的4×4 48音OFDM系统的E_b/N₀之间的关系。如图2中可看到的，与具有可比较的解码复杂度的开环MMSE(线性接收器)相比，利用八个波束成形矩阵(Q＝3)的码本的实施例的性能好于上者约5dB。此外，图2表示的实施例仅发送3位反馈信息，这显著减小了反馈带宽。

类别2：波束成形向量的码本

期望的预编码矩阵P的列可看作发送波束成形向量，因为它们给出了发送器和接收器之间的强路径的方向。P的列向量也可看作格拉斯曼流形上的点G(N，1)，它是N维超球面上的一组点。格拉斯曼流形G(N，1)可量化为相等的部分。在其中码本包括向量的实施例中，P的每一个列单独地量化而不是P作为一个整体量化，且量化复杂度可从N³的数量级降低到NM的数量级。

波束成形向量的码本的生成

码本θ包含N维超球面上的一组点，即，它是G(N，1)的子集。在一些实施例中，码字通过搜索该N维表面上的一组点的最优包来得到。在本发明的各实施例中，波束成形向量的码本可利用计算机搜索技术来得到。

在一些实施例中，一组候选码本C可随机生成，然后搜索候选码本以找出具有特定性质的码本θ。例如，码本θ可通过下式得到：

$\mathrm{\θ}=\underset{C\⋐G(N,1)}{\arg \max }\left(\underset{c_1,c_2\∈C}{\max }\right|{c_1}^{+}{c}_2\left|\right)---\left(3\right)$

其中c₁和c₂是波束成形向量的候选码本的元素，而θ是使C的点之间的最小距离最大化的码本。

搜索波束成形向量的码本

如上所述，接收器可利用奇异值分解来计算期望的预编码矩阵P。在本发明的各实施例中，P的每一列与码本θ的元素比较以找出最接近的波束成形向量。然后标识对应于所找出的每一波束成形向量的索引用于传送回发送器。例如，索引可通过下式来标识：

$i_n=\underset{i_n:c_{i_n}\∈\mathrm{\θ}}{\arg \max }\left|{c_{i_n}}^{+}{p}_n\right|---\left(4\right)$

其中p_n是P的列向量，c_in是波束成形向量，即码本θ的元素，而i_n是最接近p_n的码本元素的索引。然后接收器将索引集{i₁，i₂，…，i_M}发送回发送器，且发送器随后可使用由该组索引标识的一组波束成形向量，因为它具有码本的副本。反馈带宽因而等于MQ，其中2^Q是码本中元素的个数。与上述的矩阵码本实施例相比，反馈位的个数是MQ而不是Q，但复杂度是NM的数量级而不是N³。因此，在反馈位的个数和量化复杂度之间有折衷。

利用波束成形向量的码本的模拟结果

图3示出将本发明的一个实施例的性能以及线性系统和具有理想反馈(无限精度)的系统的性能进行比较的模拟结果。图3所示的性能测量值绘出分组差错率与利用64态卷积码、空-时交织器和具有硬决策解调的64-QAM的4×4 48音OFDM系统的E_b/N₀之间的关系。如图3中可看到的，与理想反馈(无限精度)相比，建议的量化方案仅退化小于1dB。反馈带宽仅16位，这也显著减小了反馈带宽。此外，具有向量码本的实施例与具有可比较解码复杂度的开环MMSE(线性接收器)相比性能好于它约8dB。

图4示出根据本发明的各实施例的流程图。在一些实施例中，方法400可用于采用MIMO技术的无线系统中。在一些实施例中，方法400或其一部分由无线通信设备执行，其实施例示于各图中。在其它实施例中，方法400由处理器或电子系统执行。方法400不被特定类型的装置或执行该方法的软件元素限制。方法400中的各个动作可按所呈现的顺序执行，或者以不同的顺序执行。此外，在一些实施例中，从方法400中省略了图4中列出的一些动作。

方法400被示为在框410处开始，其中生成候选码本。在一些实施例中，候选码本是利用计算机随机生成的。在420处，在候选码本中搜索具有在格拉斯曼流形上彼此间有最大距离的点的码本。在一些实施例中，该组点可对应于在MIMO无线系统中有用的波束成形矩阵，而在其它的实施例中，该组点可对应于在MIMO无线系统中有用的波束成形向量。在一些实施例中，框420对应于搜索格拉斯曼流形上的点G(N，M)，这些点是N维空间中的一组M维超平面。例如，框420可对应于执行以上的方程式(1)的计算。在其它的实施例中，框420可对应于搜索格拉斯曼流形上的点G(N，1)，这些点是N维超球面上的一组点。例如，框420可对应于执行以上的方程式(3)的计算。

在430处，将索引分配给在420处得到的码本中的一组点。在一些实施例中，将一个索引分配给码本中的每一个波束成形矩阵，而在其它的实施例中，将一个索引分配给码本中的每一个波束成形向量。在440处，标识用于MIMO无线系统的码本。在一些实施例中，码本包括波束成形矩阵，而在其它实施例中，码本包括波束成形向量。码本对于无线系统中的发送器和接收器是己知的，所以可来回传送索引以标识应将哪些码本元素用作用于波束成形的预编码矩阵。

图5示出根据本发明的各实施例的流程图。在一些实施例中，方法500可用于采用MIMO技术的无线系统。在一些实施例中，方法500或其一部分由无线通信设备中的接收器执行，其实施例示于各图中。在其它的实施例中，方法500可由处理器或电子系统执行。方法500不被特定类型的装置或执行该方法的软件元素限制。方法500中的各动作可按呈现的顺序执行，或者以不同的顺序执行。此外，在一些实施例中，从方法500中省略了图5中列出的一些动作。

方法500被示为在框510处开始，其中接收站可从发送站接收训练模式。例如，站102(图1)可发送训练模式，而站104可接收该训练模式。在520处，接收站估计N个空间信道，其中N等于接收天线的数量。在一些实施例中，这可对应于站104计算描述N个空间信道的当前状态的当前信道矩阵。

在530处，接收站将信道状态信息与码本中的元素进行比较以找出预编码码字。在一些实施例中，该预编码码字对应于波束成形矩阵，而在其它实施例中，该预编码码字对应于一个或多个波束成形向量。可通过执行以上的方程式(2)或方程式(4)的计算将信道状态信息与码本中的元素进行比较。

在540处，将标识在530处找到的预编码码字的索引发送到发送器。在一些实施例中，发送对应于预编码码字的一个以上索引。例如，当码本包括波束成形向量时，可发送M个波束成形向量索引的列表，其中M是用于MIMO无线系统的空间信道的数量。

图6示出根据本发明的各实施例的系统图。电子系统600包括天线610、物理层(PHY)630、媒体访问控制(MAC)层640、以太网接口650、处理器660以及存储器670。在一些实施例中，电子系统600可以是能够在码本中搜索最精确匹配通过信道模型的奇异值分解找到的期望的预编码矩阵的元素的站。在其它的实施例中，电子系统可以是接收描述将用于波束成形的码本元素的索引的站。例如，电子系统600可在无线网络中用作站102或站104(图1)。例如，电子系统600还可以是能够执行以上所示的方程式(2)和(4)的计算的接收站。

在一些实施例中，电子系统600可表示包括接入点或移动站以及其它电路的系统。例如，在一些实施例中，电子系统600可以是诸如个人计算机、工作站等计算机，它包括接入点或移动站作为外围设备或作为集成单元。此外，电子系统600可包括在网络中耦合在一起的一系列接入点。

在工作中，系统600利用天线610发送和接收信号，并且该信号由图6中所示的各种元件处理。天线610可以是天线阵或支持MIMO处理的任何类型的天线结构。系统600可部分或完全依照诸如802.11标准之类的无线网络标准工作。

物理层(PHY)630耦合到天线610以与无线网络交互。PHY 630可包括支持射频(RF)信号的发送和接收的电路。例如，在一些实施例中，PHY 630包括RF接收器以接收信号并执行诸如低噪声放大(LNA)、滤波、频率变换等“前端”处理。此外，在一些实施例中，PHY 630包括转换机制和波束成形电路以支持MIMO信号处理。例如，在一些实施例中，PHY 630包括支持升频变换的电路以及RF发送器。

媒体访问控制(MAC)层640可以是任何适当的媒体访问控制层实现。例如，MAC 640可用软件、硬件或其任何组合来实现。在一些实施例中，一部分MAC 640可用硬件来实现，而一部分可用由处理器660执行的软件来实现。此外，MAC 640可包括与处理器660分离的处理器。

在操作中，处理器660从存储器670读取指令和数据，并响应于此执行动作。例如，处理器660可从存储器670存取指令并执行诸如方法400(图4)或方法500(图5)或参考其它附图描述的方法等本发明的方法实施例。处理器660表示任何类型的处理器，包括但不限于微处理器、数字信号处理器、微控制器等。

存储器670表示包括机器可读介质的制品。例如，存储器670表示随机存取存储器(RAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、只读存储器(ROM)、闪存或包括可由处理器660读取的介质的任何其它类型的制品。存储器670可存储用于进行本发明的各种方法实施例的执行的指令。存储器670也可存储波束成形矩阵或波束成形向量的一个或多个码本。

虽然系统600的各元件在图6中分开示出，但存在将处理器660的电路、存储器670、以太网接口650和MAC 640合并在单个集成电路中的实施例。例如，存储器670可以是处理器660中的内部存储器或者是处理器660中的微程序控制存储。在一些实施例中，系统600的各元件可单独封装并安装到共用的电路板上。在其它的实施例中，各元件是封装在一起的独立的集成电路管芯，诸如多芯片模块，而在又一些实施例中，各元件在同一集成电路管芯上。

以太网接口650可提供电子系统600和其它系统之间的通信。例如，在一些实施例中，电子系统600可以是利用以太网接口650与有线网络通信或与其它接入点通信的接入点。本发明的一些实施例不包括以太网接口650。例如，在一些实施例中，电子系统600可以是利用总线或其它类型的端口与计算机或网络通信的网络接口卡(NIC)。

尽管结合某些实施例描述了本发明，但应理解，在不背离本发明的精神和范围的前提下可采用修改和变体。这些修改和变体被认为落入本发明和所附权利要求书的范围内。

Claims (28)

1.一种方法，包括：

从发送器接收训练序列；

估计N个空间信道的信道状态信息，其中N等于接收天线的数量；以及

将所述信道状态信息与码本中的元素进行比较以找出预编码码字。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括将标识所述预编码码字的索引发送到所述发送器。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，将所述信道状态信息与码本中的元素进行比较包括确定期望的预编码矩阵与格拉斯曼流形上的码本元素之间的距离。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，将所述信道状态信息和码本中的元素进行比较包括确定期望的预编码矩阵的列向量与格拉斯曼流形上的码本元素之间的距离。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，估计所述信道状态信息包括确定具有N个波束成形向量的期望的预编码矩阵；以及

减小所述期望的预编码矩阵的维数以包括N-1个波束成形向量。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，将所述信道状态信息与码本中的元素进行比较包括将所述期望的预编码矩阵与格拉斯曼流形上的码本元素进行比较。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，N等于四。

8.如权利要求6所述的方法，其特征在于，N等于三。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述信道状态信息描述正交频分多路复用(OFDM)多输入多输出(MIMO)系统中的空间信道。

10.一种方法，包括通过将期望的预编码矩阵与对应于多输入多输出(MIMO)无线系统中的波束成形矩阵的至少一个码本元素进行比较来确定所述至少一个码本元素。

11.如权利要求10所述的方法，其特征在于，还包括发送对应于所述至少一个码本元素的索引。

12.如权利要求10所述的方法，其特征在于，确定至少一个码本元素包括将所述期望的预编码矩阵作为整体与码本元素进行比较

13.如权利要求10所述的方法，其特征在于，确定至少一个码本元素包括将所述期望的预编码的列与码本元素进行比较。

14.如权利要求10所述的方法，其特征在于，所述期望的预编码矩阵是N×N维的，其中N是接收天线的数量。

15.如权利要求10所述的方法，其特征在于，所述期望的预编码矩阵是N×N-1维的，其中N是接收天线的数量。

16.如权利要求10所述的方法，其特征在于，所述至少一个码本元素对应于格拉斯曼流形上的点。

17.如权利要求16所述的方法，其特征在于，将期望的预编码矩阵与至少一个码本元素进行比较包括确定格拉斯曼流形上所述期望的预编码矩阵最接近的点。

18.一种方法，包括将格拉斯曼流形分为相等的部分以生成用于多输入多输出(MIMO)无线系统的预编码矩阵的码本。

19.如权利要求18所述的方法，其特征在于，将格拉斯曼流形分为相等的部分包括在候选码本中搜索具有在彼此间有最大距离的点的码本。

20.如权利要求18所述的方法，其特征在于，还包括将索引分配给所述预编码矩阵。

21.一种制品，包括

适用于保持指令的机器可读介质，所述指令在被存取时使得机器通过将期望的预编码矩阵与对应于多输入多输出(MIMO)无线系统中的波束成形矩阵的至少一个码本元素进行比较来确定所述至少一个码本元素。

22.如权利要求21所述的制品，其特征在于，确定至少一个码本元素包括将所述期望的预编码矩阵作为一个整体与码本元素进行比较。

23.如权利要求21所述的制品，其特征在于，确定至少一个码本元素包括将所述期望的预编码矩阵的列与码本元素进行比较。

24.如权利要求21所述的制品，其特征在于，所述期望的预编码矩阵是N×N维的，其中N是接收天线的数量。

25.如权利要求21所述的制品，其特征在于，所述期望的预编码矩阵是N×N-1维的，其中N是接收天线的数量。

26.一种电子系统，包括

N根天线；

耦合到所述N根天线的处理器；

以太网接口；以及

具有适用于保持指令的机器可读介质的制品，所述指令在被存取时使得处理器估计N个空间信道的信道状态信息，并将所述信道状态信息与码本元素进行比较以找出预编码码字。

27.如权利要求26所述的电子系统，其特征在于，还包括将标识所述预编码码字的索引发送到发送器。

28.如权利要求26所述的电子系统，其特征在于，将所述信道状态信息与码本元素进行比较包括确定格拉斯曼流形上期望的预编码矩阵与预编码码字之间的距离。

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