CN102201898B - 基于svd矩阵分解的mimo基带数据检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，它包括预处理和搜索两个部分，所述的预处理通过对信道矩阵进行一系列SVD矩阵分解，并根据接收信号矢量得到与信道矩阵有关的超球体的几何信息，然后根据得到的超球体的几何信息进行迭代搜索，以输出最大似然值，由于在迭代过程中充分应用了超球体的几何信息，借以简化了每一层迭代的计算量，总的计算量借此降低，故计算时间可得到较大的缩短。

Description

基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于多输入多输出(MIMO)无线接收系统中数据处理方法，尤其涉及接收端基带数据检测方法。

背景技术

新一代的无线通信标准，如802.11n、HSDPA，都融入了MIMO技术以增强无线链路的性能。对于发射端来说，要实现多天线的发射并没有太多困难，但是对于接收端来说，要将从多天线上接收到的信号中一一区分出原始的发射信号却是非常困难的，因为每一路接收信号都是所有发射信号的叠加。

对于接收端的基带信号，其等效模型如下：

y＝Hx+n；

其中H是MxN的复数信道矩阵，M是接收天线数，N是发射天线数，n是零均值高斯白噪声。x是发射矢量，y是接收矢量。对于接收端来说，y和H是已知的，x是待求解的。

按照加性高斯白噪声AWGN信道最大似然ML检测准则：

$\hat{x}=\arg {\min }_{x\∈{\mathrm{\Ω}}^N}{\left|\right|y-\mathrm{Hx}\left|\right|}^2;$

其中Ω是QAM映射符号的集合。比如，对于4QAM来说，Ω包括-1-i，-1+i，1-i，1+i。以上求解的

是对发射矢量最好的估计。

目前有四类技术用于接收端的数据检测。一为线性检测，该类技术采用迫零(ZF)或者最小均方误差(MMSE)对矩阵求逆，然后再用接收矢量与逆矩阵相乘，取整后得到发射信号。这类办法误比特率(BER)高。二为在第一类算法上结合干扰消除，如VBLAST算法。这类算法的误比特率(BER)低一些。三是穷举法，该算法在信号空间的所有允许值里面选择一个在欧氏距离意义下，与接收信号矢量最近的值作为发射信号。穷举法具有理论上最优的性能，但是复杂度太大，对于4X4天线配置，16QAM调制的系统就已经失去检测的实时性了。第四类是球形译码，这类算法限定了需要列举的点必须是在一定半径的超球体里，藉此检测的复杂度得以极大降低。球形译码因为有穷举法一样的误码率(BER)性能，远远低于穷举法的复杂度，而成为目前的研究热点。

通常，球形译码首先采用QR分解信道矩阵，然后利用R矩阵的上三角特性，从最后一层迭代至第一层。事实上，球形译码算法通过QR分解构造了树结构，然后遍历这棵树以得到在超球面中的点。

尽管球形译码比之于穷举法降低了复杂度，但是对于VLSI实现依旧是困难重重。所以就有了针对球形译码的许多改进，但是这些改进都没有跳出QR分解，然后树搜索的框架；框架上的修修补补使得性能难以有大幅度的提升。

Singular Value Decomposition(SVD)是另一类矩阵分解方法。若输入矩阵H∈C^MxN，其秩为r，则存在M阶酉矩阵U和N阶酉矩阵V，使得

$H=U\underset{\‾}{\left(\begin{array}{cc}S& 0\\ 0& 0\end{array}\right)}{V}^H;$

其中上标H表示取矩阵的转置共轭，

是r阶对角阵。

与QR分解不同，SVD分解具有清晰的几何意义。假如HX代表输出空间的一个正球体的点的集合，则变换到输入空间Ω^N上等价于首先用S矩阵的逆缩放输出空间的坐标轴，比如将输出空间第二个维度的坐标轴乘以系数1/λ₂；然后用V矩阵旋转坐标轴。经过这样的变换，在输入空间中正球体就成了椭球体，而经过信道的发射矢量与接收矢量欧氏距离最小的最大似然ML的解就是形状一定的椭球体，随着椭球体半径的变化第一个落入椭球体的点。

本发明的提出正是基于这样的SVD的几何解释。

发明内容

本发明目的在于提供一种计算简单、能够快速输出最大似然解的基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，它包括预处理和搜索两个部分，其中，

所述的预处理通过对信道矩阵进行一系列SVD矩阵分解，并根据接收信号矢量得到与信道矩阵有关的超球体的几何信息，包括超球体维数DIM、k维矩阵A_k、单位半径k维椭球体的第k维边界延伸值s_k、第k维坐标因偏离中心点坐标一个单位长度而造成的半径增量r(k)，所述超球体维数DIM等于接收天线数的2倍；所述k的取值为[1，DIM]；第k+1维坐标因偏离中心点坐标一个单位长度时k维超球体的中心点xm_k，所述k的取值为[1，DIM-1]；

所述的搜索部分包括如下步骤：

(a)、变量设置步骤，包括设置迭代层layer、半径Radius、上下边界DIM维矢量U(k)和L(k)、标志信号REVERSE，所述的迭代层layer初始化值为所述DIM值；所述半径Radius初始化值为无穷大；所述的上下边界U(k)和L(k)初始值设置为零；所述标志信号REVERSE置为0；

(b)、判断迭代层layer变量是否小于等于预处理得到的维数DIM值，若否，则输出接收端最大似然解；若是，进入步骤(c)；

(c)、继续判断标志信号REVERSE是否为0，若是，则更新该迭代层layer的上下边界U(layer)和L(layer)，并按照有边界限制的整数集合

集合与中心点的距离按从小到大的顺序(即SE顺序)枚举出一个候选值，并进入步骤(d)；若否，则更新半径Radius，并更新以及该迭代层layer的上下边界U(layer)和L(layer)，并按照SE顺序枚举出一个候选值，进入步骤(d)；

(d)、判断所述候选值是否在上下边界构成的区间中，若否，则将迭代层layer加1，标志信号REVERSE置1，并进入步骤(b)；若是，判断当前迭代层layer是否为1，若是，更新该层的实际半径增量的平方r2(layer)以及更新半径Radius，最大似然解赋值为候选值，同时，将迭代层layer加1，标志信号REVERSE置1，进入步骤(b)；若否，更新该层的实际半径增量的平方r2(layer)，半径Radius以及中心点x_layer-1值，同时，将迭代层layer减1，标志信号REVERSE置0，进入步骤(b)。

优化地，所述的预处理步骤中，所述的k维矩阵A_k通过下述方式变换获得：

令A_N＝H^TH，则A_N是一个NxN的矩阵，A_k表示取A_N的1:k行，1:k列形成的kxk的矩阵。

所述的单位半径k维椭球体的第k维边界延伸值s_k通过如下方式获得：

对A_k进行SVD分解A_k＝V_kS² _kV^T _k，其中V_k是酉矩阵，而

则 $s_k={\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k\frac{{\left|v_k(k,i)\right|}^2}{{{\mathrm{\λ}}_{k,i}}^2}\right)}^{1/2}.$

所述的超球体的中心点xm_k通过如下方式获得：令b_k＝-A_N(1:k，k+1)，则xm_k＝A_k ^-1b_k＝V_kS^-2 _kV^T _kb_k。

所述的预处理步骤中，超球体的几何参数通过多次采用SVD分解来得到。

步骤(c)中，所述的上边界的更新，是通过先得到该层中心点最后一维加上Radius乘以预处理时得到的该层对应的s_layer后取下界的值，再比较该值与

集合的上边界，取小的值为新的上边界；所述的下边界的更新，先得到该层中心点最后一维减去Radius乘以预处理时得到的该层对应的s_layer后取上界的值，再比较该值与

集合的下边界，取大的值为新的下边界。

步骤(c)中，当标志信号REVERSE为1时，半径Radius的更新为当前Radius的平方与当前层r2(layer)相加后开根号。

步骤(d)中，实际半径增量的平方r2(layer)的更新为通过预处理时得到的该层对应的r(layer)乘以该层中心点与取整点的差值的平方。

步骤(d)中，超球体中心点x_layer-1的更新通过用预处理时得到的该层对应的xm_layer-1乘以该层中心点与取整点的差值，再加上该层的中心点x_layer的前layer-1维。

本发明基于SVD分解的球形译码，在迭代过程中充分应用了超球体的几何信息，借以简化了每一层迭代的计算量；从理论上说虽然迭代总的次数，即遍历的树节点数不会减少，但是因为每一层迭代的计算量大为减少，总的计算量借此降低；而在典型的MIMO通信中，一个包往往包括数以千计的符号，这些符号分享同一个预处理，所以基于SVD分解球形译码的预处理复杂度被均分，基于SVD分解的球形译码比基于QR分解的球形译码计算时间可得到较大的降低。

附图说明

附图1为本发明基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法的算法流程示意图；

附图2所示的为二维空间下超球体上下边界示意图；

附图3所示的为二维空间下更新后的超球体上下边界示意图；

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明所优选的实施方式进行详细说明：

请参阅图1所示，本发明一种基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其包括预处理和搜索两个部分，预处理部分主要为了得到发送信号空间中超球体的所有几何参数，以此构造树结构；搜索部分是对上述构造的树进行迭代，从而得到接收端最大似然解。下面将对预处理和搜索两部分实现方法进行详细介绍：

所述的预处理部分通过如下方法实现：

首先对无线信道模型进行Real Value Decomposition(RVD)实数分解，则

$\left[\begin{array}{c}R\left(y\right)\\ \tilde{S}\left(y\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R\left(H\right)& -\tilde{S}\left(H\right)\\ \tilde{S}\left(H\right)& R\left(H\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}R\left(x\right)\\ \tilde{S}\left(x\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}R\left(n\right)\\ \tilde{S}\left(n\right)\end{array}\right];$

其中R表示取实部，

表示取虚部。为了符号的简单与统一，依旧用y＝Hx+n来表示RVD分解后的信道模型。此时的ML准则可以改写为：

对于D-QAM上式中的

是有边界限制的整数集合。为了方便后续对接收矢量x的取整操作，令新的接收矢量y等于

其中

是元素全部为1的多维矢量。处理之后上式中的是增量为1的有边界限制的整数集合。然后对RVD分解后的实数信道矩阵H进行处理，得到只跟信道矩阵有关的超球体的几何信息，包括超球体维数DIM、k维矩阵A_k、单位半径k维椭球体的第k维边界延伸值s_k、第k维坐标因偏离中心点坐标一个单位长度而造成的半径增量r(k)，所述的k的取值为[1，DIM]；第k+1维坐标因偏离中心点坐标一个单位长度时k维超球体的中心点xm_k，所述k的取值为[1，DIM-1]。下面将对DIM、A_k、s_k、r(k)、xm_k的获得进行说明：

所述的DI M代表需要求解问题的维数；在采用RVD把QAM映射转换为实数后，DIM等于接收天线数的两倍。

令A_N＝H^TH，则A_N是一个NxN的矩阵，A_k表示取A_N的1:k行，1:k列形成的kxk的矩阵。

对A_k进行SVD分解A_k＝V_kS² _kV^T _k，其中V_k是酉矩阵，而

则

意为单位半径k维的椭球体的第k维的边界延伸值；乘上半径Radius后，就表示该维度边界与中心的距离。

令b_k＝-A_N(1:k，k+1)，则xm_k＝A_k ^-1b_k＝V_kS^-2 _kV^T _kb_k表示k+1维超球体在k+1维超平面上的投影，该超平面与1到k维坐标轴平行，第k+1维坐标偏离中心点坐标一个单位长度。

r(k)表示第k维坐标因为偏离中心点坐标一个单位长度而造成的半径的增量。

在获得超球体的几何信息后，按照图1所示流程进行搜索步骤：

步骤1：设置变量并进行初始化，所述的变量包括迭代参数layer、超球体半径Radius、标志信号REVERSE；其中layer层表示当前的迭代层，初始化时，其值等于维数DIM；Radius是超球体的半径，初始化时，其值等于无穷大INF。DIM和Radius与预处理中得到的超球体几何信息一起唯一确定了超球体。REVERSE是一个标志信号，本实施例中，设定其值为0表示前一迭代层是layer+1；其值为1表示前一迭代层是layer-1；

步骤2：判断迭代层layer是否小于等于信号的维数DIM，若是，进入步骤3，否则转到步骤11；

步骤3：判断标志信号REVERSE是否为零，若是，进入步骤4，否则转到步骤10；

步骤4：在当前迭代层，借助预处理中得到的几何信息，得到该layer层可能的取值，以上下边界U_layer，L_layer表示(参见图2)，按照SE顺序枚举出第一个候选值candypoint(layer)，具体为：

delta_layer＝sign(x_layer(layer)-candypoint(layer))；

式中：x_layer(layer)表示该layer层的中心点；

表示集合中最大的元素；

表示

集合中最小的元素；U_layer表示候选值candypoint(layer)的上边界；U_layer表示候选值candypoint(layer)的下边界；candypoint(layer)表示实际选出的候选值。

步骤5：若candypoint(layer)≤U_layer且candypoint(layer)≥L_layer，转到步骤6，否则转到步骤9；

步骤6：如果层数layer为1，转到步骤7，否则转到步骤8；

步骤7：更新该层的r2(layer)以及半径Radius，得到目前最大似然值solution。其中，r2(layer)用预处理时得到的该层对应的r(layer)乘以该层中心点与取整点的差值的平方；半径Radius为更新后的r2(layer)开根号；最大似然值solution为候选值矢量。具体计算公式如下：

r2(layer)＝r(layer)(x_layer(layer)-candypoint(layer))²；

$\mathrm{Radius}=\sqrt{r2\left(\mathrm{layer}\right)};$

solution＝candypoint；

同时，将变量layer加1，标志信号REVERSE置为1，并转到步骤2进行循环；

步骤8：更新该层的r2(layer)、半径Radius以及中心点x_layer-1。其中，r2(layer)用预处理时得到的该层对应的r(layer)乘以该层中心点与取整点的差值的平方；半径Radius为当前半径Radius平方与更新后的r2(layer)之差开根号；中心点x_layer-1用预处理时得到的该层对应的xm_layer-1乘以该层中心点与取整点的差值，再加上该层的中心点x_layer的前layer-1维。具体计算如下：

r2(layer)＝r(layer)(x_layer(layer)-candypoint(layer))²；

$\mathrm{Radius}=\sqrt{{\mathrm{Radius}}^2-r2\left(\mathrm{layer}\right)};$

x_layer-1＝

x_layer(1:layer-1)-xm_layer-1(x_layer(layer)-candypoint(layer))；

同时，将变量layer减1，标志信号REVERSE置为0，转到步骤2进行循环；

步骤9：将迭代层变量layer加1，标志信号REVERSE置为1，转到步骤2进行循环；

步骤10：先更新半径Radius，然后更新该层的上下边界U_layer、L_layer。其中，Radius等于目前Radius的平方与当前层r2(l相加后开根号；上边界U_layer的更新为，先得到该层中心点最后一维加上Radi u s乘以预处理时得到的该层对应的s_layer后取下界的值，再比较该值与QAM映射时的上边界，取小的值为新的上边界；下边界L_layer的更新，先得到该层中心点最后一维减去，Radius乘以预处理时得到的该层对应的s_k后取上界的值，再比较该值与QAM映射时的下边界，取大的值为新的下边界。具体计算公式如下：

$\mathrm{Radius}=\sqrt{{\mathrm{Radius}}^2+r2\left(\mathrm{layer}\right)};$

然后按照SE顺序枚举出下一个候选值。首先：

candypoint(layer)＝candypoint(layer)+delta_layer；

delta_layer＝-delta_layer-sign(delta_layer)；

如果candypoint(layer)≤U_layer且candypoint(layer)≥L_layer，转到步骤5；否则：

candypoint(layer)＝candypoint(layer)+delta_layer；

delta_layer＝-delta_layer-sign(delta_layer)；

步骤11：最大似然值solution为上一个找到的点，将其施以预处理中对接收矢量的逆处理后输出。

solution＝2solution-1；

solution＝complex(solution(1:DIM/2)，a((DIM/2+1):DIM))。

该发明描述的既可采用软件实现，也可以采用硬件实现。根据所述公开的实施例，可以使得本领域技术人员能够实现或者使用本发明。对于本领域内技术人员应理解的是可在本发明范围内做各种形式和细节上的改变。以上所述的实施例仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其特征在于：它包括预处理和搜索两个部分，其中，

所述的预处理首先对无线信道模型进行RVD实数分解得到实数信道矩阵，对所述的实数信道矩阵进行SVD矩阵分解，并根据接收信号矢量得到与信道矩阵有关的超球体的几何信息，包括超球体维数DIM、k维矩阵A_k、单位半径k维椭球体的第k维边界延伸值s_k、第k维坐标因偏离中心点坐标一个单位长度而造成的半径增量r(k)，所述超球体维数DIM等于接收天线数的2倍；所述k的取值为[1，DIM]；第k+1维坐标因偏离中心点坐标一个单位长度时k维超球体的中心点xm_k，所述k的取值为[1，DIM-1]；

所述的搜索部分包括如下步骤：

(a)、变量设置步骤，包括设置迭代层layer、半径Radius、上下边界DIM维矢量U(k)和L(k)、标志信号REVERSE，所述的迭代层layer初始化值为所述DIM值；所述半径Radius初始化值为无穷大；所述的上下边界U(k)和L(k)初始值设置为零；所述标志信号REVERSE置为0；

(b)、判断迭代层layer变量是否小于等于预处理得到的维数DIM值，若否，则输出接收端最大似然解；若是，进入步骤(c)；

(c)、继续判断标志信号REVERSE是否为0，若是，则更新该迭代层layer的上下边界U(layer)和L(layer)，并按照有边界限制的整数集合

集合与中心点的距离按从小到大的顺序(即SE顺序)枚举出第一个候选值，并进入步骤(d)；若否，则更新半径Radius，并更新以及该迭代层layer的上下边界U(layer)和L(layer)，并按照SE顺序枚举出下一个候选值，进入步骤(d)；

(d)、判断所述候选值是否在上下边界构成的区间中，若否，则将迭代层layer加1，标志信号REVERSE置1，并进入步骤(b)；若是，判断当前迭代层layer是否为1，若是，更新该层的实际半径增量的平方r2(layer)以及更新半径Radius，最大似然解赋值为候选值，同时，将迭代层layer加1，标志信号REVERSE置1，进入步骤(b)；若否，更新该层的实际半径增量的平方r2(layer)，半径Radius以及中心点x_layer-1值，同时，将迭代层layer减1，标志信号REVERSE置0，进入步骤(b)。

2.根据权利要求1所述的基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其特征在于：所述的预处理步骤中，所述的k维矩阵A_k通过下述方式变换获得：

令A_N＝H^TH，则A_N是一个NxN的矩阵，A_k表示取A_N的1∶k行，1∶k列形成的kxk的矩阵，H为所述的实数信道矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其特征在于：所述的单位半径k维椭球体的第k维边界延伸值s_k通过如下方式获得：

对A_k进行SVD分解A_k＝V_kS² _kV^T _k，其中V_k是酉矩阵，而

则

4.根据权利要求3所述的基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其特征在于：所述的超球体的中心点xm_k通过如下方式获得：令b_k＝-A_N(1∶k，k+1)，则xm_k＝A_k ^-1b_k＝V_kS^-2 _kV^T _kb_k。

5.根据权利要求1所述的基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其特征在于：所述的预处理步骤中，超球体的几何参数通过一次SVD分解来得到。

6.根据权利要求1的基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其特征在于：步骤(c)中，所述的上边界的更新，是通过先得到该层中心点最后一维加上Radius乘以预处理时得到的该层对应的s_layer后取下界的值，再比较该值与

集合的上边界，取小的值为新的上边界；所述的下边界的更新，先得到该层中心点最后一维减去Radius乘以预处理时得到的该层对应的s_layer后取上界的值，再比较该值与

集合的下边界，取大的值为新的下边界。

7.根据权利要求1所述的基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其特征在于：步骤(c)中，当标志信号REVERSE为1时，半径Radius的更新为当前Radius的平方与当前层r2(layer)相加后开根号。

8.根据权利要求1所述的基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其特征在于：步骤(d)中，实际半径增量的平方r2(layer)的更新为通过预处理时得到的该层对应的r(layer)乘以该层中心点与取整点的差值的平方。

9.根据权利要求1所述的基于SVD矩阵分解的MIMO基带数据检测方法，其特征在于：步骤(d)中，超球体中心点x_layer-1的更新通过用预处理时得到的该层对应的xm_layer-1乘以该层中心点与取整点的差值，再加上该层的中心点x_layer的前layer-1维。

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