CN101257368A - 一种基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于汤姆林森－哈希姆预编码的多用户调度方法，特征是在采用汤姆林森－哈希姆预编码的下行多天线多用户系统中，在用户选择的过程中，每次选择在已选用户信道空间的正交空间投影二阶范数最大的用户；利用启发式的克莱姆－施密特方法，充分利用被选集中用户信道在上一次用户空间正交空间的投影结果，有效降低了算法的复杂度；采用本发明提出的调度算法，系统吞吐量性能逼近下行多用户多天线系统的容量界，且具有渐进最优的性能，同时本发明的计算复杂度，远小于遍历选择的复杂度，优于经典贪婪调度算法的复杂度，适合于在实际系统中使用。

Description

一种基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法

技术领域

本发明属于无线通信多天线多用户技术领域，特别涉及采用汤姆林森-哈希姆(Tomlinson-Harashima)预编码的多天线多用户系统中的多用户调度方法。

背景技术

《国际电子与电气工程师协会无线通信学报》(“Precoding in multiantenna and multiusercommunications”.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2004.3(4)：p.1305-1316)指出，汤姆林森-哈希姆(Tomlinson-Harashima)预编码是下行多天线多用户系统中有效实现空分多址的非线性预编码技术。多用户分集是目前无线通信多天线多用户技术领域广泛研究的提高无线系统频谱效率的有效方法。在系统用户数比较多的时候如何有效地选择可同时通信的用户集合以提高系统性能，是下行多天线多用户系统中的主要研究课题之一。

《国际电子与电气工程师协会通信摘要》(“On the optimality of multiantenna broadcastscheduling using zero-forcing beamforming”Selected Areas in Communications，IEEE Journalon，2006.24(3)：p.528-541)介绍了一种采用迫零波束成型技术时利用多用户分集增益的低复杂度调度方法，但由于迫零波束成型引入了噪声放大，功率效率低，采用该方法时的吞吐量损失较大。

《国际电子与电气工程师协会车载技术会议》(“Scheduling Approach for MIMO withTomlinson-Harashima Precoding”.in Vehicular Technology Conference，2006.VTC 2006-Spring.IEEE 63rd.2006.)介绍了一种采用汤姆林森-哈希姆(Tomlinson-Harashima)预编码技术时利用多用户分集增益优化的遍历调度方法，由于此方法需要遍历所有的用户集合，所以采用这种方法时用户调度计算复杂度仍然随用户数的增加而指数增长，复杂度很高。

《国际电子与电气工程师通信简报》(“Multiuser diversity for a dirty paper approach”.Communications Letters，IEEE，2003.7(8)：p.370-372)介绍了一种基于脏纸编码(DPC)的经典贪婪调度算法，以较小的复杂度调度算法，获得了较好的系统吞吐量，但DPC是一种联合编码的编码技术，复杂度很高，不易在实际系统中实现。

发明内容

本发明提出一种在多天线多用户系统中，基于汤姆林森-哈希姆(Tomlinson-Harashima)预编码的多用户调度方法，以提高系统的吞吐量、降低算法的复杂度，补充现有调度算法的不足，从而更适合实际系统的应用。

本发明基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法，其特征在于：在采用汤姆林森-哈希姆预编码的下行多天线多用户系统中，初始化所有的用户作为待选用户集合，已选用户集合为空；先从待选用户集合中选择一个信道向量的二阶范数最大的用户，加入到已选用户集合中，然后采用启发式克莱姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化方法计算待选用户集合中每个用户在已选用户集合构成的线性空间的正交空间(以下简称为已选用户集合的正交空间)中的投影，依次选出在已选择用户集合的正交空间中投影的二阶范数最大的用户，添加到已选用户集合中，直到达到系统可同时支持的最大用户数目。

上述基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法可具体操作如下：

步骤1：初始化

第1个用户的待选用户集合Ω₀为所有用户组成的集合，即Ω₀＝{1，2，...，K}；已选用户集合S₀为空；从第1个用户的待选用户集合Ω₀中，选出信道向量二阶范数最大的的用户为第1个选中的用户r₁，即 $r_1=\arg \underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_0}{\max }{\left|\right|h_k\left|\right|}^2;$ 对选中的用户r₁的信道向量

进行归一化得到标准正交基 $v_{r_1}=\frac{h_{r_1}}{{\left|\right|h_{r_1}\left|\right|}^2};$ 从第1个用户的待选用户集合Ω₀中去掉选中的用户r₁，获得第2个用户的待选用户集合Ω₁，并将用户r₁加入到已选用户集合S₀中，把标准正交基

加入到已选用户集合的标准正交基集合中；

步骤2：选择第2个用户

对第2个用户待选用户集合Ω₁里的每一个用户k，计算其信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影 $g_{S_1,k}=h_k\·[I-V_{s_1}^H\·V_{S_1}],$ 选择信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影的二阶范数最大的用户作为第2个选中用户r₂，即第2个选中用户 $r_2=\arg \max {\left|\right|g_{S_1,k}\left|\right|}^2;$ 存储的每一个用户k在用户空间

的正交空间的投影

对选中的第2个用户r₂的信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影进行归一化得到标准正交基 $v_{r_2}=\frac{g_{r_2}}{{\left|\right|g_{r_2}\left|\right|}^2};$ 从待选用户集合Ω₁中去掉第2个选中的用户r₂，获得第3个用户的待选用户集合Ω₂，并将用户r₂加入到加入到已选用户集合S₁中；把标准正交基

加入到已选用户集合的标准正交基集合中；

步骤3：选择第i个用户，(i≥3)

对第i个用户的待选用户集合Ω_i-1里的每一个用户k，计算其信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影：

采用启发式的克莱姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化方法计算用户k的信道向量h_k在已选用户集合的正交空间中的投影，即

$g_{S_{i-1},k}=g_{s_{i-2},k}-g_{s_{i-2},k}\·v_{r_{i-1}}^H\·v_{r_{i-1}}$

选择信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影的二阶范数最大的用户为第i个选的用户r_i，即 $r_i=\arg \max {\left|\right|g_{S_{i-1},k}\left|\right|}^2,$ 对第i个选中的用户r_i的信道向量已选用户集合的正交空间中投影

进行归一化得到标准正交基 $v_{r_i}=\frac{g_{r_i}}{{\left|\right|g_{r_i}\left|\right|}^2};$

步骤4：存储

存储的每一个用户k在已选用户集合的正交空间中投影

步骤5：更新

如果已选用户数小于系统能支持的最大用户数，从第i个用户的待选用户集合Ω_i-1中去掉选中的用户r_i，得到第i个用户的待选用户集合Ω_i-1，并将r_i加入到已选用户集合S_i-1中，把

加入到已选用户集合的标准正交基集合，转到步骤2，选择第i+1个用户；否则结束选择。

所述的汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法，在选择第i+1个用户时，计算新加入用户在当前已选用户集合的正交空间中的投影，选择投影的二阶范数最大的用户，加入到当前已选用户集合中，上述下标i为整数，取值从2到系统支持的最大用户数。

所述的汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法，在选择第i+1个用户时，利用所存储的第i+1个用户在上一次已选用户集合的正交空间中的投影，计算新加入用户在当前当前已选用户集合的正交空间中的投影，最终选择投影的二阶范数最大的用户，并对该投影结果进行归一化，得到新加入用户所对应的标准正交基，并存储在所有待选用户当前当前已选用户集合的正交空间中的投影，上述下标i为整数，取值从3到系统支持的最大用户数。

本发明中所采用的启发式克莱姆-施密特正交化的数学原理如下：

记V_S是已选用户集合S＝{r₁，...，r_i}信道向量张成的线性空间的标准正交基集合，v_k表示用户k加入集合S所引入的标准正交基。启发式克莱姆-施密特正交化求用户集合S+{k}信道向量张成的正交空间及待选用户集合Ω_i中的每个用户l在已选用户集合线性空间正交空间中的投影的过程包括以下三个步骤：

1：将待选用户k信道矢量h_k投影到正交空间V_S中，得到待选用户k在已选用户集合S＝{r₁，...，r_i}空间的正交空间中的投影：

$g_{S,k}=h_k-h_k-h_k{V}_S^H{V}_S$

2：对g_S，k进行归一划得到标准正交基：

$v_k=\frac{g_k}{{\left|\right|g_k\left|\right|}^2}$

用户集合S+{k}的标准基更新为 $V_{S+\left\{k\right\}}={[V_S^T,v_k^T]}^T$

3：若用户l的信道向量h_l在用户集合空间正交空间的投影已经计算过，记为g_S，l’则用户l的信道向量h_l在集合S+{k}正交空间的投影为：

$g_{S+\left\{k\right\},l}=h_l\·\mathrm{null}\{V_{S+\left\{k\right\}}^H\·V_{S+\left\{k\right\}}\}$

$=h_l\·\mathrm{null}\{V_s^H\·V_s\}\·\mathrm{null}\{v_k^H\·v_k\}$

$=g_{S,l}-g_{S,l}\·v_k^H\·v_k$

本发明是在采用汤姆林森-哈希姆预编码的下行多天线多用户系统中，用户数大于等于发送天线数目，当下标i≥3时，在选择第i个用户时，可以利用前一次已选用户集合的标准正交基集合

和每个用户k在已选用户集合的正交空间中的投影

就是基于上述原理。

本发明由于存储了在第i-1个用户选择过程中已经被计算出的已选用户集合的标准正交基集合和待选用户集合Ω_i中的每个用户k在已选用户集合的正交空间中的投影，在选择下一个用户时可方便地利用这些信息而不必全部重新从头计算，从而有效降低了算法复杂度。

在多用户多天线系统中采用现有迫零波束成型方案吞吐量损失较大；而采用脏纸编码方法则由于脏纸编码是联合编码方案使实际系统不易实现；采用现有汤姆林森-哈希姆预编码时则由于优化的遍历搜索方法复杂度随着用户数目增加指数增加，复杂度依然很高；与现有技术相比，由于本发明根据汤姆林森-哈希姆预编码的特性，同时结合启发式的克莱姆-施密特正交化贪婪调度方法，使得系统吞吐量性能逼近下行多用户多天线系统的容量界，且具有渐进最优的性能，同时本发明的计算复杂度，远小于遍历选择的复杂度，优于经典贪婪调度算法的复杂度，适合于在实际系统中使用。

附图说明

图1是相对复杂度与用户数目发送天线数目曲线示意图。

图2是总发射功率P＝10dB，发送天线数目M＝4时，采用基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法发送策略与其它发送策略比较示意图。

具体实施方式

以下结合附图说明本方法的实施例。

实施例1：

设本实施例采用K个用户的下行多天线多用户系统，该系统可以同时支持的最大用户数是M，用户数目大于等于发送天线数目，即K≥M。基站有M个发送天线，每个用户具有一根接收天线。设基站能够获知每个用户的信道状态信息(CSI)，h_j是基站到用户j的信道向量，其每个元素是服从独立同分布，均值为0，方差为1的复高斯随机变量。

记Ω_i-1为选择第i个用户时的待选用户集合，S为已选用户集合，S+{a}将a加入集合S后的新集合，S-{a}为将集合S中的元素a去除后的新集合，V_S为所有已选用户的标准正交基，K为系统中总的用户数，‖A‖²为向量A的二阶范数，h_k为用户k的信道向量。

本实施例中基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法采取的具体步骤如下：

步骤1：初始化

1、第一个用户的待选用户集合Ω₀＝{1，2，...，K}，已选用户集合

2、选择第1个用户的待选用户集合Ω₀中信道向量的二阶范数最大的的用户为第1个选中的用户r₁，即 $r_1=\arg \underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_0}{\max }{\left|\right|h_k\left|\right|}^2.$ 对选中的用户r₁的信道向量

进行归一化得到标准正交基 $v_{r_1}=\frac{h_{r_1}}{{\left|\right|h_{r_1}\left|\right|}^2}.$ 从第1个用户的待选用户集合Ω₀中去掉选中的用户r₁，获得第2个用户的待选用户集合Ω₁，并将用户r₁加入到已选用户集合S₀中，把标准正交基加入到已选用户集合的标准正交基集合中。

步骤2：选择第2个用户

1、根据步骤1得到的选择第二个用户的待选用户集合Ω₁，对每一个用户k∈Ω₁，计算其信道向量在已选用户空间的正交空间的投影 $g_{S_1,k}=h_k\·[I-V_{s_1}^H\·V_{S_1}].$

2、选择信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影的二阶范数最大的用户作为第2个选中用户，即 $r_2=\arg \max {\left|\right|g_{S_1,k}\left|\right|}^2.$ 对选中的用户r₂的信道向量在已选用户集合的正交空间的投影进行归一化得到标准正交基 $v_{r_2}=\frac{g_{r_2}}{{\left|\right|g_{r_2}\left|\right|}^2}.$ 从待选用户集合Ω₁中去掉第2个选中的用户r₂，获得第3个用户的待选用户集合Ω₂，并将用户r₂加入到加入到已选用户集合S₁中；并得到已选用户集合的标准正交基

3、存储的每一个用户k，在用户空间

的正交空间的投影以供选择第三个用户迭代用。

步骤3：选择第i个用户(i≥3)

1、根据步骤2或步骤5得到的第i个用户的待选用户集合Ω_i-1，已选用户集合的正交空间的标准基集合

对选择第i个用户的待选用户集合Ω_i-1里的每一个用户k，计算其信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影：

采用启发式的Gram-Schmidt正交化方法得到用户k的信道向量h_k已选用户空间

的正交空间的投影，即

$g_{S_{i-1},k}=g_{s_{i-2},k}-g_{s_{i-2},k}\·v_{r_{i-1}}^H\·v_{r_{i-1}}$

2、根据信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影的二阶范数最大的用户作为第i个选中用户，即 $r_i=\arg \max {\left|\right|g_{S_{i-1},k}\left|\right|}^2,$ 选中第i个用户r_i，对选中的用户r_i的信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影

进行归一化得到标准正交基 $v_{r_i}=\frac{g_{r_i}}{{\left|\right|g_{r_i}\left|\right|}^2}.$

步骤4：存储

存储的每一个用户k，在已选用户集合的正交空间的投影

以供选择第i+1个用户迭代用。

步骤5：更新

1、如果已选用户数小于系统能支持的最大用户数，从第i个用户的待选用户集合Ω_i-1中去掉选中的用户r_i，得到第i个用户的待选用户集合Ω_i-1，并将r_i加入到已选用户集合S_i-1中，把加入到已选用户集合标准正交基集合，转到步骤2，选择第i+1个用户；否则结束选择。

2、如果已选用户数等于系统能支持的最大用户数，结束选择，已选用户集合S_i即为用户选择的最后结果。

为了更好地对本发明方法和现有方法进行比较，这里采用将计算复杂度表示为实数操作次数的分析方法对本实施例采用本发明方法的计算复杂度及采用现有方法时的计算复杂度进行分析。表1列出了典型运算的浮点操作次数：

表1典型矩阵运算的实数浮点操作数目

典型的矩阵操作	实数浮点运算数目
		Am×n×bn×1	m(8n-2)
Am×n×Bn×p	mp(8n-2)
		Am×n+Bm×n	2mn
‖cn×1‖2	(8n-2)
		q1×n＝h1×n/r	2n

按照上述计算规则，《国际电子与电气工程师协会车载技术会议》(“Scheduling Approachfor MIMO with Tomlinson-Harashima Precoding”.in Vehicular Technology Conference，2006.VTC 2006-Spring.IEEE 63rd.2006.)中改进的遍历搜索算法的复杂度为：

$\underset{k=2}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{K!}{(K-k)!}(8k{M}^2+8M-2)$

经典贪婪调度算法的复杂度为：

启发式Gram-Schmidt正交化贪婪调度的复杂度为：

分别对K，M展开，可以得到关于

关于

附图1给出了相对复杂度与用户数目发送天线数目曲线示意图。定义相对复杂度比率是本发明提出的调度方法的复杂度相对于经典贪婪算法复杂度的比值。其中曲线A、B、C、D、E分别给出了发送天线数目M为4、6、10、20、40时的相对复杂度比率。可以看出，随着发送天线数目M的增加，本发明提出的调度方法可以有效的降低复杂度。当M＝6用户数目大于10时，本发明提出的调度方法的复杂度只有经典算法复杂度的1/2左右。

附图2给出了总功率限制P＝10dB，发送天线数目M＝4时，用户数目K从10到10000时，各种发送策略的系统吞吐量比较图。其中横坐标表示用户数目k，纵坐标表示系统吞吐量。曲线F给出了脏纸编码(DPC)的系统吞吐量，它是下行多用户多天线系统的容量界；曲线G给出了采用汤姆林森-哈希姆(Tomlinson-Harashima)最优遍历搜索方法遍历得到的系统吞吐量；曲线H给出了采用本发明提出的基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法发送策略(THP-HGS-Greedy)的系统吞吐量；曲线I给出了采用准正交调度迫零波束成形(ZFBF-SUS)的系统吞吐量；曲线J给出了渐进最优特性的曲线(large K asymp)，其表达式为

曲线K给出了随机选取发送天线数目M个用户(Random)系统的吞吐量；曲线L给出了采用时分多址(TDMA)方式的系统吞吐量。由于脏纸编码(DPC)和最优遍历搜索的复杂度高，本发明分别只给出了它们在用户数目K≤30和用户数目K≤100的系统吞吐量。运用经典的贪婪调度算法得到的系统吞吐量和采用本发明提出调度算法的系统吞吐量性能相同，没有单独给出。

附图2中的曲线显示了以下特征：

1、THP-HGS-Greedy的系统吞吐量非常接近采用最优遍历搜索的系统吞吐量，逼近DPC的系统吞吐量，最大相差不到1bps/Hz。

2、THP-HGS-Greedy的系统吞吐量优于ZFBF-SUS的系统吞吐量，同时与ZFBF-SUS系统吞吐量及渐进最优特性曲线关于用户数目K具有一致的趋势。由于脏纸编码(DPC)是渐进最优的，《国际电子与电气工程师协会通信摘要》(“On the optimality of multiantennabroadcast scheduling using zero-forcing beamforming”Selected Areas in Communications，IEEE Journal on，2006.24(3)：p.528-541)中证明了ZFBF-SUS的渐进最优性，THP-HGS-Greedy的系统吞吐量位于两者之间，因此THP-HGS-Greedy具有渐进最优性。

3、THP-HGS-Greedy的系统吞吐量优于表示随机选取M用户(Random)和采用采用时分多址(TDMA)方式的系统的吞吐量。

本发明以降低在采用汤姆林森-哈希姆预编码的下行多天线多用户系统多用户选择方法的复杂度为出发点，提出了一种适于汤姆林森-哈希姆预编码的低复杂度调度算法。在用户选择的过程中，每次选择在已选用户信道空间的正交空间投影二阶范数最大的用户，进行贪婪选择；不同于经典的贪婪调度算法，每次重新计算用户信道在已选空间的正交空间投影，本发明利用启发式Gram-Schmidt方法，充分利用被选集中用户信道在在前一次用户空间正交空间的投影结果，有效降低了算法的复杂度；本发明根据汤姆林森-哈希姆预编码的特性，提出的调度算法的系统吞吐量性能逼近下行多用户多天线系统的容量界，且具有渐进最优的性能，同时本发明具有较低的复杂度，适合于在实际系统中使用。

Claims (4)

1、一种基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法，其特征在于：在采用汤姆林森-哈希姆预编码的下行多天线多用户系统中，初始化所有的用户作为待选用户集合，已选用户集合为空；先从待选用户集合中选择一个信道向量的二阶范数最大的用户，加入到已选用户集合中，然后采用启发式克莱姆-施密特正交化方法计算待选用户集合中每个用户在已选用户集合构成的线性空间的正交空间-以下简称为已选用户集合的正交空间--中的投影，依次选出在已选择用户集合的正交空间中投影的二阶范数最大的用户，添加到已选用户集合中，直到达到系统可同时支持的最大用户数目。

2、如权利要求1所述基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法，特征在于具体操作为：

步骤1：初始化

第1个用户的待选用户集合Ω₀为所有用户组成的集合，即Ω₀＝{1，2，...，K}；已选用户集合S₀为空；从第1个用户的待选用户集合Ω₀中，选出信道向量二阶范数最大的的用户为第1个选中的用户r₁，即 $r_1=\arg \underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_0}{\max }{\left|\right|h_k\left|\right|}^2;$ 对选中的用户r₁的信道向量

进行归一化得到标准正交基 $v_{r_1}=\frac{h_{r_1}}{{\left|\right|h_{r_1}\left|\right|}^2};$ 从第1个用户的待选用户集合Ω₀中去掉选中的用户r₁，获得第2个用户的待选用户集合Ω₁，并将用户r₁加入到已选用户集合S₀中，把标准正交基加入到已选用户集合的标准正交基集合中；

步骤2：选择第2个用户

对第2个用户待选用户集合Ω₁里的每一个用户k，计算其信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影 $g_{S_1,k}=h_k\·[I-V_{s_1}^H\·V_{S_1}],$ 选择信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影的二阶范数最大的用户作为第2个选中用户r₂，即第2个选中用户 $r_2=\arg \max {\left|\right|g_{S_1,k}\left|\right|}^2;$ 存储的每一个用户k在用户空间

的正交空间的投影

对选中的第2个用户r₂的信道向量在已选用户集合的正交空间的投影进行归一化得到标准正交基 $v_{r_2}=\frac{g_{r_2}}{{\left|\right|g_{r_2}\left|\right|}^2};$ 从待选用户集合Ω₁中去掉第2个选中的用户r₂，获得第3个用户的待选用户集合Ω₂，并将用户r₂加入到加入到已选用户集合S₁中；把标准正交基

加入到已选用户集合的标准正交基集合中；

步骤3：选择第i个用户，i≥3，

对第i个用户的待选用户集合Ω_i-1里的每一个用户k，计算其信道向量在已选用户集合的正交空间中的投影：

采用启发式的克莱姆-施密特正交化方法计算用户k的信道向量h_k在已选用户集合的正交空间的投影，即

$g_{S_{i-1},k}=g_{s_{i-2},k}-g_{s_{i-2},k}\·v_{r_{i-1}}^H\·v_{r_{i-1}}$

选择信道向量在已选用户集合的正交空间的投影的二阶范数最大的用户为第i个选中的用户r_i，即 $r_i=\arg \max {\left|\right|g_{S_{i-1},k}\left|\right|}^2,$ 对第i个选中的用户r_i的信道向量已选用户集合的正交空间的投影

进行归一化得到标准正交基 $v_{r_i}=\frac{g_{r_i}}{{\left|\right|g_{r_i}\left|\right|}^2};$

步骤4：存储

存储的每一个用户k在已选用户集合的正交空间中的投影

步骤5：更新

如果已选用户数小于系统能支持的最大用户数，从第i个用户的待选用户集合Ω_i-1中去掉选中的用户r_i，得到第i个用户的待选用户集合Ω_i-1，并将r_i加入到已选用户集合S_i-1中，把

加入到已选用户集合之标准正交基集合，转到步骤2，选择第i+1个用户；否则结束选择。

3、根据权利要求1和2所述基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法，特征在于所述的启发式克莱姆-施密特正交化方法，在选择第i+1个用户时，计算新加入用户在当前已选用户集合的正交空间中的投影，选择投影的二阶范数最大的用户，加入到已选用户集合中，上述下标i为整数，取值从2到系统支持的最大用户数。

4、根据权利要求1和2所述基于汤姆林森-哈希姆预编码的多用户调度方法，特征在于所述的启发式克莱姆-施密特正交化方法，在选择第i+1个用户时，利用所存储的第i+1个用户在上一次已选用户集合构成的线性空间的正交空间中的投影，计算新加入用户在当前已选用户集合的正交空间中的投影，最终选择投影的二阶范数最大的用户，并对该投影结果进行归一化，得到新加入用户所对应的标准正交基，并存储在所有待选用户当前已选用户集合的正交空间中的投影，上述下标i为整数，取值从3到系统支持的最大用户数。

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