CN103684561A - 多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法，其包括以下步骤：设置系统参数；定义MSE_mk为第m个小区的第k个用户的MSE；根据泄漏准则，把多小区多用户系统中所有用户总的均方误差构造成分布式的均方误差求和；对参数定义；定义信道存在有界误差时第m个小区的第k个用户的均方误差；引入松弛变量，根据Schur补集定理和S-处理，把存在有界误差的子问题转化成SDP问题求解。本发明能有效处理有界误差的影响，分布式算法降低了反馈开销，获得较好的误比特率性能。

Description

多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法

技术领域

本发明涉及的是一种无线通信技术领域的方法，具体是一种多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法。

背景技术

近年来，随着无线通信技术的飞速发展，无线通信大业务量、高速率和高频谱效率的要求日益迫切。在下一代无线通信系统中，频率复用因子为1，存在严重的小区间干扰（Inter-Cell Interference，ICI）。作为抑制ICI的关键技术，多个基站相互合作的多小区通信系统成为研究热点之一。根据基站协作的程度，分为联合处理（Joint Processing，JP）和协调波束成形（Coordinated Beamforming，CBF）。在JP模式，相互合作的基站共享数据信息和信道状态信息（Channel State Information，CSI）；在CBF模式，相互合作的基站仅共享CSI。这里考虑CBF模式。

目前，多小区协作传输的信号处理方法主要基于两种准则：1）信干噪比（Signal-to-Inteference plus Noise Ratio，SINR）；2）MSE（Mean Square Error，均方差）。

现有技术中公开了H.Dahrouj and W.Yu的文献“Coordinated beamforming for themulti-cell multi-antenna wireless system（多小区多天线无线系统的协作波束成形），”IEEE Trans.Wireless Commun.，vol.9，no.5，pp.1748-1759，May2010，根据多小区TDD系统的上下行对偶，把SINR限制条件下的最大化总发送功率问题转化成上行功率优化问题，利用拉格朗日对偶理论实现分布式求解。Y.Huang，G.Zheng，M.Bengtsson，K.Wong，L.Yang，B.Ottersten的文献“Distributed multicell beamformingdesign approaching pareto boundary with max-min fairness（基于最大最小公平性渐进帕累托界的分布式多小区波束成形设计），”IEEE Trans.Wireless Commun.，vol.11，no.8，pp.2921-2933，Aug.2012，考虑最大最小速率的公平性，采用近似的上下行对偶方法，提出了一种迭代的分布式波束成形算法逼近帕勒托界。

Q.J.Shi，M.Razaviyayn，Z.Q.Luo，and C.He的文献“An iteratively weightedMMSE approach to distributed sum-utility maximization for a MIMO interfering broadcastchannel（MIMO干扰广播信道和利用率最大化的分布式迭代加权最小均方误差方法），”IEEE Trans.on Signal Process.，vol.59，no.9，pp.4331–4340，Sept.2011，利用加权和均方误差和加权和速率的关系设计迭代的WMMSE（Weighted Minimum MeanSquare Error）算法解决MIMO广播干扰信道的加权和速率最大化问题。H.Park，S.Park，H.Kong，and I.Lee的文献“Weighted sum MSE minimization under per-BS powerconstraint for network MIMO systems（MIMO网络系统中每个基站功率限制下的加权和MSE最小化），”IEEE Commun.Letters，vol.16，no.3，pp.360-363，Mar.2012，构造拉格朗日函数，利用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，求解每个基站功率限制下的加权和MSE最小化问题。T.M.Kim，F.Sun，and A.J.Paulraj的文献“Low-complexity MMSE precoding for coordinated multipoint with per-antenna powerconstraint（多点协作中每个天线功率限制下的低复杂度的MMSE预编码），”IEEE SignalProcess.Letters，vol.20，no.4，pp.395-398，April2013，基于泄漏MMSE方法，把每个天线功率限制下的总MSE问题转化成分布式的分布式优化问题，利用拉格朗日对偶方法和KKT条件，获得低复杂度的预编码算法。

但是，实际系统中，很难获得理想的信道状态信息（Channel State Information，CSI），需要考虑有CSI误差鲁棒性传输。根据CSI误差的特点，可分别建立统计误差模型和有界误差模型。考虑有界误差模型，C.Shen，K.Wang，Z.Qiu and C.Chi的文献“Worst-case SINR constrained robust coordinated beamforming for multicell wirelesssystems（多小区无线系统中最差SINR限制下的鲁棒协作波束成形），”in proc.IEEE Int.Conf.Commun.（ICC），Kyoto，Japan，May2011，采用半正定规划（SemidefiniteProgram，SDP）和S-处理（S-Procedure），解决最差SINR限制下的总功率最小化问题。A.Tajer，N.Prasad，and X.Wang的文献“Robust linear precoder design for multi-celldownlink transmission（多小区下行传输中鲁棒的线性预编码设计），”IEEE Trans.SignalProcess.，vol.59，no.1，pp.235-251，Jan.2011，分别考虑每个小区单用户和每个小区多用户的多小区场景，考虑每个基站功率限制下最大化最差情况下最小SINR问题及其对偶问题，建立原问题与对偶问题的等价关系，采用二阶锥规划（Second-Order Cone，SOC）求解最差情况SINR限制下的每个小区功率最小化问题，根据原问题与对偶问题的等价关系，获得波束成形矢量或波束成形矩阵；把最差情况的MSE优化问题转化广义特征值问题（Generalized Eigenvalue Problem，GEVP）求解。上述对有界误差模型的分析，均采用集中式算法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提出一种多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法，利用MMSE与BER以及总速率的等效关系，本发明在有界误差情况下考虑每个基站的功率限制，以最差情况下的总MSE作为优化目标，根据泄漏准则，把总MSE问题转化成对应每个基站的平行子问题，利用矩阵迹的性质、Schur补集定理（Schur complement lemma）和S-处理（S-Procedure）把子问题转化成半正定规划（Semidefinite Program，SDP）问题，获得分布式预编码并保证系统的BER性能。

本发明是通过以下技术方案实现的，一种多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法，其特征在于，最差情况下的优化问题作为信道存在有界误差的性能评价标准，考虑每个基站的功率限制，以系统总和MSE为优化目标，根据泄漏准则，把总MSE问题转化成对应每个基站的平行子问题，利用矩阵迹的性质、Schur补集定理和S-处理把子问题转化成半正定规划问题，获得分布式的预编码矩阵，所述多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法包括以下步骤：

步骤一，设置系统参数，协作小区数M，每个小区有一个基站，每个基站的天线数N_t，每个基站服务的用户数K，每个用户有一个接收天线，第m个基站的功率约束P_m，其中：m=1,…,M，第m个小区的第k个用户的零均值复高斯加性噪声的协方差

其中：k=1,...,K，第m个基站到第n个小区所有用户的估计信道状态信息

信道有界误差矩阵ΔH_mn，其中：m,n=1,...,M；

步骤二，定义MSE_mk为第m个小区的第k个用户的MSE，

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{\mathrm{mk}}({\{f_{n1},\·\·\·,f_{\mathrm{nK}}\}}_{n=1}^M,{\left\{h_{\mathrm{nmk}}\right\}}_{n=1}^M)\\ =E\left\{(y_{\mathrm{mk}}-s_{\mathrm{mk}}){(y_{\mathrm{mk}}-s_{\mathrm{mk}})}^H\right\}\\ ={\left|\right|h_{\mathrm{mmk}}^H{f}_{\mathrm{mk}}-1\left|\right|}^2+\underset{i=1,i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_{\mathrm{mmk}}^H{f}_{\mathrm{mi}}\left|\right|}^2+\underset{n=1,n\≠m}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_{\mathrm{nmk}}^H{f}_{\mathrm{ni}}\left|\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2\end{array}$

其中：h_nmk为第n个基站到第m个小区的第k个用户的实际信道状态信息，其中：m,n=1,...,M，k=1,...,K，f_mk为第m个基站对第m个小区的第k个用户的预编码向量，其中：k=1,...,K，m=1,...,M；

步骤三，根据泄漏准则，把多小区多用户系统中所有用户总的均方误差构造成分布式的均方误差求和，

$\begin{array}{c}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_{\mathrm{mk}}({\{f_{n1},\·\·\·,f_{\mathrm{nK}}\}}_{n=1}^M,{\left\{h_{\mathrm{nmk}}\right\}}_{n=1}^M)\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_m({\left\{f_{\mathrm{mi}}\right\}}_{i=1}^K,{\left\{h_{\mathrm{mnk}}\right\}}_{n=1}^M)\end{array}$

其中，

是总的均方误差项中与第m个基站有关的项，则第m个基站对系统所有用户总的均方误差贡献包括本小区内所有用户接收信号的均方误差、小区内干扰方差以及本基站对其他协作小区所有用户的干扰方差；

步骤四，定义第m个基站对所有发送数据的预编码矩阵为

定义信道存在有界误差时与第m个基站有关的均方误差项其中

分别为第m个基站到第n个小区的第k个用户的估计信道和有界误差信道向量，根据矩阵迹的性质，对

进行重新表述，把复数求模的和运算转化成矩阵求迹运算，即把

变形为 $\underset{n=1,n\≠m}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left\{F_m^H({\hat{H}}_{\mathrm{mn}}+{\mathrm{\ΔH}}_{\mathrm{mn}}){({\hat{H}}_{\mathrm{mn}}+{\mathrm{\ΔH}}_{\mathrm{mn}})}^H{F}_m\right\},$ 其中：k=1,...,K，m,n=1,...,M；

步骤五，定义信道存在有界误差时第m个小区的第k个用户的均方误差 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}}_{\mathrm{mk}}={\mathrm{MSE}}_{\mathrm{mk}}({\{f_{n1},\·\·\·,f_{\mathrm{nK}}\}}_{n=1}^M,{\{{\hat{h}}_{\mathrm{nmk}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{nmk}}\}}_{n=1}^M),$ 把系统总MSE优化问题用M个完全独立的子问题等效替换；

所述的系统总MSE优化问题是：

$\begin{array}{c}\underset{\left\{f_{\mathrm{mk}}\right\}}{\min \mathrm{imize}}\underset{\left\{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{nmk}}\right\}}{\max }\underset{M=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}}_{\mathrm{mk}}\\ \mathrm{subject\; to}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(f_{\mathrm{mi}}{f}_{\mathrm{mi}}^H\right)\≤P_m,\∀m=1,\·\·\·,M\end{array}$

子问题是：

$\begin{array}{c}\underset{F_m}{\min \mathrm{imize}}\underset{\left\{{\mathrm{\ΔH}}_{\mathrm{mn}}\right\}}{\max }{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}}_m\\ \mathrm{subject\; to}{\left|\right|F_m\left|\right|}_F^2\≤P_m,\∀m=1,\·\·\·,M\end{array};$

步骤六，引入松弛变量，根据Schur补集定理（Schur complement lemma）和S-处理（S-Procedure），把存在有界误差的子问题转化成SDP问题求解。

所述的Schur补集定理是：

假设Hermitian矩阵X可分块表示为

$X=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ B^H& C\end{array}\right]$

其中，A、C为方阵。如果C是正定矩阵，则X半正定的充分必要条件是

$A-{\mathrm{BC}}^{-1}{B}^H>=0$

即，如果 $C>0,$ 则 $X>=0\⇔A-{\mathrm{BC}}^{-1}{B}^H>0;$

所述的S-处理是：

对于Hermitian矩阵A和给定的矩阵B、C，条件

$A\≥B^H\mathrm{\ΩC}+C^H{\mathrm{\Ω}}^{H}B,\∀\mathrm{\Ω}:\left|\right|\mathrm{\Ω}\left|\right|\≤\mathrm{\ρ}$

成立的充要条件是存在λ≥0，使得

$\left[\begin{array}{cc}A-{\mathrm{\λC}}^{H}C& {-\mathrm{\ρB}}^H\\ -\mathrm{\ρB\ρ}& \mathrm{\λI}\end{array}\right]>=0$

所述步骤六中的SDP问题是：

$\underset{F_m,t_m,X_m,{\mathrm{\λ}}_m}{\min \mathrm{imize}}{t}_m$

$s\·t\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(X_{\mathrm{mn}}\right)+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2\≤t_m$

$\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{mm}}& F_m^H{\hat{H}}_{\mathrm{mm}}-I_K& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mm}}{F}_m^H\\ {\hat{H}}_{\mathrm{mm}}^H{F}_m-I_K& (1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mm}})I_K& 0\\ {-\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mm}}{F}_m& 0& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mm}}{I}_{\mathrm{Nt}}\end{array}\right]>=0$

$\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{mm}}& F_m^H{\hat{H}}_{\mathrm{mm}}& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mm}}{F}_m^H\\ {\hat{H}}_{\mathrm{mn}}^H{F}_m& (1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mn}})I_K& 0\\ {-\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mn}}{F}_M& 0& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mn}}{I}_{\mathrm{Nt}}\end{array}\right]>=0\∀n\≠m$

$\mathrm{tr}\left(F_m{F}_m^H\right)\≤P_m$

其中：t_m、λ_mn、X_mn为引入的松弛变量，λ_m=[_λm1,…,λ_mM]，X_m=[X_m1,…,X_mM]。

与现有技术相比，本发明所提出的针对多小区多用户系统中信道信息存在有界误差的分布式波束成形算法，考虑每个基站的功率限制，优化最差情况下总的MSE，把总MSE问题转化成对应每个基站的平行子问题，利用矩阵迹的性质、Schur补集定理以及S-处理，构造分布式的SDP问题计算预编码矩阵，对有界误差具有较强鲁棒性，每个基站仅使用本地的CSI，降低了反馈开销，并保证了系统的BER性能。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为多小区多用户系统的示意图；其中，BS表示基站(base station,BS)，MS表示用户(mobile station,MS)。

图2为场景M=2,N_t=4,K=2时分别采用本发明提供的方法和现有技术中的基于sum MSE的拉格朗日（Lagrangian）算法以及Min-Max MSE的集中式（Centralized）算法的BER性能比较图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本发明所公开的多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法，最差情况下的优化问题作为信道存在有界误差的性能评价标准，考虑每个基站的功率限制，以系统总和MSE为优化目标，根据泄漏准则，把总MSE问题转化成对应每个基站的平行子问题，利用矩阵迹的性质、Schur补集定理（Schur complement lemma）和S-处理（S-Procedure）把子问题转化成半正定规划（Semidefinite Program，SDP）问题，所述的最差情况的总MSE最优化问题是，如下：

$\begin{array}{c}\underset{\left\{f_{\mathrm{mk}}\right\}}{\min \mathrm{imize}}\underset{\left\{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{nmk}}\right\}}{\max }\underset{M=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}}_{\mathrm{mk}}\\ \mathrm{subject\; to}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(f_{\mathrm{mi}}{f}_{\mathrm{mi}}^H\right)\≤P_m,\∀m=1,\·\·\·,M\end{array}$

其中：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}}_{\mathrm{mk}}={\left|\right|({\hat{h}}_{\mathrm{mmk}}^H+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mmk}}^H)f_{\mathrm{mk}}-1\left|\right|}^2+\underset{i=1,i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|({\hat{h}}_{\mathrm{mmk}}^H+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mmk}}^H)f_{\mathrm{mi}}\left|\right|}^2+\underset{n=1,n\≠m}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|({\hat{h}}_{\mathrm{nmk}}^H+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{nmk}}^H)f_{\mathrm{ni}}\left|\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2$

其中：

是第n个基站到第m个小区的第k个用户的估计信道状态信息，Δ_nmk是信道有界误差向量且||Δ_nmk||₂≤ε_nmk，f_mk是第m个基站对第m个小区的第k个用户的预编码向量，

是第m个小区的第k个用户接收的加性高斯白噪声的方差，P_m是第m个基站的功率限制。

本发明设计方法包括以下步骤：

第一步、设置系统参数，如图1所示，其中，BS表示基站(base station,BS)，MS表示用户(mobile station,MS)。协作小区数M，每个小区有一个基站，每个基站的天线数N_t，每个基站服务的用户数K，每个用户有一个接收天线，第m个基站的功率约束P_m，其中：m=1,…,M，第m个小区的第k个用户的零均值复高斯加性噪声的协方差

其中：k=1,...,K，第m个基站到第n个小区所有用户的估计信道状态信息信道有界误差矩阵ΔH_mn，其中：m,n=1,...,M；

本实施例中，所用的仿真场景为M=2,N_t=4,K=2。

本实施例中，

服从独立同分布的高斯分布，||ΔH_mn||≤ε_mn，ε_mn=max{ε_mn1,…,ε_mnK}，

其中：m,n=1,...,M，k=1,…,K。

本实施例中，采用QPSK调制，信噪比 $P_{\max }=10,P_m=P_{\max }(\∀m=1,\·\·\·,M);$

第二步、定义MSE_mk为第m个小区的第k个用户的MSE，

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{\mathrm{mk}}({\{f_{n1},\·\·\·,f_{\mathrm{nK}}\}}_{n=1}^M,{\left\{h_{\mathrm{nmk}}\right\}}_{n=1}^M)\\ =E\left\{(y_{\mathrm{mk}}-s_{\mathrm{mk}}){(y_{\mathrm{mk}}-s_{\mathrm{mk}})}^H\right\}\\ ={\left|\right|h_{\mathrm{mmk}}^H{f}_{\mathrm{mk}}-1\left|\right|}^2+\underset{i=1,i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_{\mathrm{mmk}}^H{f}_{\mathrm{mi}}\left|\right|}^2+\underset{n=1,n\≠m}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_{\mathrm{nmk}}^H{f}_{\mathrm{ni}}\left|\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2\end{array}$

其中：h_nmk为第n个基站到第m个小区的第k个用户的实际信道状态信息，其中：m,n=1,...,M，k=1,...,K，f_mk为第m个基站对第m个小区的第k个用户的预编码向量，其中：k=1,...,K，m=1,...,M；

第三步、根据泄漏准则，构造分布式的总和MSE，

$\begin{array}{c}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_{\mathrm{mk}}({\{f_{n1},\·\·\·,f_{\mathrm{nK}}\}}_{n=1}^M,{\left\{h_{\mathrm{nmk}}\right\}}_{n=1}^M)\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_m({\left\{f_{\mathrm{mi}}\right\}}_{i=1}^K,{\left\{h_{\mathrm{mnk}}\right\}}_{n=1}^M)\end{array}$

其中，

是第m个基站对总和MSE的贡献，则第m个基站对系统所有用户的MSE为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_m({\left\{f_{\mathrm{mi}}\right\}}_{i=1}^K,{\left\{h_{\mathrm{mnk}}\right\}}_{n=1}^M)\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\left|\right|h_{\mathrm{mmk}}^H{f}_{\mathrm{mk}}-1\left|\right|}^2+\underset{i=1,i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_{\mathrm{mmk}}^H{f}_{\mathrm{mi}}\left|\right|}^2+\underset{n=1,n\≠m}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_{\mathrm{mnk}}^H{f}_{\mathrm{mi}}\left|\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2)\end{array};$

第四步、定义第m个基站对所有发送数据的预编码矩阵为

其中分别是第m个基站到第n个小区的第k个用户的估计信道和有界误差信道向量，根据矩阵迹的性质，对

进行重新表述，把复数求模的和运算转化成矩阵求迹运算，

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}}_m=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\{{({\hat{h}}_{\mathrm{mmk}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mmk}})}^H\left(\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{mi}}{f}_{\mathrm{mi}}^H\right)({\hat{h}}_{\mathrm{mmk}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mmk}})-{({\hat{h}}_{\mathrm{mmk}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mmk}})}^H{f}_{\mathrm{mk}}\\ -f_{\mathrm{mk}}^H({\hat{h}}_{\mathrm{mmk}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mmk}})+1\}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1,n\≠m}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left[{({\hat{h}}_{\mathrm{mnk}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mnk}})}^H\left(\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{mi}}{f}_{\mathrm{mi}}^H\right)({\hat{h}}_{\mathrm{mnk}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{mnk}})\right]\\ =\mathrm{tr}\left\{\right[F_m^H({\hat{H}}_{\mathrm{mm}}+{\mathrm{\ΔH}}_{\mathrm{mm}})-I{[F_m^H({\hat{H}}_{\mathrm{mm}}+{\mathrm{\ΔH}}_{\mathrm{mm}})-I]}^H\}\\ +\underset{n=1,n\≠m}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left\{F_m^H({\hat{H}}_{\mathrm{mn}}+{\mathrm{\ΔH}}_{\mathrm{mn}}){({\hat{H}}_{\mathrm{mn}}+{\mathrm{\ΔH}}_{\mathrm{mn}})}^H{F}_m\right\}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2\end{array}$

第五步、定义信道存在有界误差时第m个小区的第k个用户的均方误差 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}}_{\mathrm{mk}}={\mathrm{MSE}}_{\mathrm{mk}}({\{f_{n1},\·\·\·,f_{\mathrm{nK}}\}}_{n=1}^M,{\{{\hat{h}}_{\mathrm{nmk}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{nmk}}\}}_{n=1}^M),$ 把系统总MSE优化问题转化成M个完全独立的子问题等效替换：

$\underset{F_m}{\min \mathrm{imize}}\underset{\left\{{\mathrm{\ΔH}}_{\mathrm{mn}}\right\}}{\max }{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}}_m$

$\mathrm{subject\; to}{\left|\right|F_m\left|\right|}_F^2\≤P_m,\∀m=1,\·\·\·,M$

第六步、引入松弛变量，根据Schur补集定理和S-处理（S-Procedure），把存在有界误差的子问题转化成SDP问题求解；

所述的SDP问题是：

$\underset{F_m,t_m,X_m,{\mathrm{\λ}}_m}{\min \mathrm{imize}}{t}_m$

$s\·t\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(X_{\mathrm{mn}}\right)+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2\≤t_m$

$\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{mm}}& F_m^H{\hat{H}}_{\mathrm{mm}}-I_K& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mm}}{F}_m^H\\ {\hat{H}}_{\mathrm{mm}}^H{F}_m-I_K& (1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mm}})I_K& 0\\ {-\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mm}}{F}_m& 0& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mm}}{I}_{\mathrm{Nt}}\end{array}\right]>=0$

$\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{mm}}& F_m^H{\hat{H}}_{\mathrm{mm}}& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mm}}{F}_m^H\\ {\hat{H}}_{\mathrm{mn}}^H{F}_m& (1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mn}})I_K& 0\\ {-\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mn}}{F}_M& 0& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mn}}{I}_{\mathrm{Nt}}\end{array}\right]>=0\∀n\≠m$

$\mathrm{tr}\left(F_m{F}_m^H\right)\≤P_m$

其中：t_m、λ_mn、X_mn为引入的松弛变量，λ_m=[λ_m1,…,λ_mM]，X_m=[X_m1,…,X_mM]。

图2为场景M=2,N_t=4,K=2时分别采用本发明提供的方法和现有技术中的基于sum MSE的拉格朗日（Lagrangian）算法以及Min-Max MSE的集中式（Centralized）算法的BER性能比较图。

由图2可见，采用本实施例的多小区多用户系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码算法能够有效处理有界误差影响，降低反馈开销，获得较好的BER性能。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (3)

1.一种多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法，其特征在于，最差情况下的优化问题作为信道存在有界误差的性能评价标准，考虑每个基站的功率限制，以系统总和MSE为优化目标，根据泄漏准则，把总MSE问题转化成对应每个基站的平行子问题，利用矩阵迹的性质、Schur补集定理和S-处理把子问题转化成半正定规划问题，获得分布式的预编码矩阵，所述多小区系统中信道信息存在有界误差的分布式预编码方法包括以下步骤：

步骤一：设置系统参数，协作小区数M，每个小区有一个基站，每个基站的天线数N_t，每个基站服务的用户数K，每个用户有一个接收天线，第m个基站的功率约束P_m，其中：m=1,…,M，第m个小区的第k个用户的零均值复高斯加性噪声的协方差

其中：k=1,...,K，第m个基站到第n个小区所有用户的估计信道状态信息

信道有界误差矩阵ΔH_mn，其中：m,n=1,...,M；

步骤二：定义MSE_mk为第m个小区的第k个用户的MSE，

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{\mathrm{mk}}({\{f_{n1},\·\·\·,f_{\mathrm{nK}}\}}_{n=1}^M,{\left\{h_{\mathrm{nmk}}\right\}}_{n=1}^M)\\ =E\left\{(y_{\mathrm{mk}}-s_{\mathrm{mk}}){(y_{\mathrm{mk}}-s_{\mathrm{mk}})}^H\right\}\\ ={\left|\right|h_{\mathrm{mmk}}^H{f}_{\mathrm{mk}}-1\left|\right|}^2+\underset{i=1,i\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_{\mathrm{mmk}}^H{f}_{\mathrm{mi}}\left|\right|}^2+\underset{n=1,n\≠m}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_{\mathrm{nmk}}^H{f}_{\mathrm{ni}}\left|\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2\end{array}$

其中：h_nmk为第n个基站到第m个小区的第k个用户的实际信道状态信息，其中：m,n=1,...,M，k=1,...,K，f_mk为第m个基站对第m个小区的第k个用户的预编码向量，其中：k=1,...,K，m=1,...,M；

步骤三：根据泄漏准则，把多小区多用户系统中所有用户总的均方误差构造成分布式的均方误差求和，

$\begin{array}{c}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_{\mathrm{mk}}({\{f_{n1},\·\·\·,f_{\mathrm{nK}}\}}_{n=1}^M,{\left\{h_{\mathrm{nmk}}\right\}}_{n=1}^M)\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_m({\left\{f_{\mathrm{mi}}\right\}}_{i=1}^K,{\left\{h_{\mathrm{mnk}}\right\}}_{n=1}^M)\end{array}$

其中，是总的均方误差项中与第m个基站有关的项，则第m个基站对系统所有用户总的均方误差贡献包括本小区内所有用户接收信号的均方误差、小区内干扰方差以及本基站对其他协作小区所有用户的干扰方差；

步骤四：定义第m个基站对所有发送数据的预编码矩阵为

其中，

分别为第m个基站到第n个小区的第k个用户的估计信道和有界误差信道向量，根据矩阵迹的性质，对

进行重新表述，把复数求模的和运算转化成矩阵求迹运算；

步骤五：定义信道存在有界误差时第m个小区的第k个用户的均方误差 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}}_{\mathrm{mk}}={\mathrm{MSE}}_{\mathrm{mk}}({\{f_{n1},\·\·\·,f_{\mathrm{nK}}\}}_{n=1}^M,{\{{\hat{h}}_{\mathrm{nmk}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{nmk}}\}}_{n=1}^M),$ 把系统总MSE优化问题用M个完全独立的子问题等效替换；

步骤六：引入松弛变量，根据Schur补集定理和S-处理，把存在有界误差的子问题转化成SDP问题求解。

2.根据权利要求1所述的信道信息存在有界误差的多小区多用户系统的预编码方法，其特征是，所述步骤五中的系统总MSE优化问题是指：

$\begin{array}{c}\underset{\left\{f_{\mathrm{mk}}\right\}}{\min \mathrm{imize}}\underset{\left\{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{nmk}}\right\}}{\max }\underset{M=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}}_{\mathrm{mk}}\\ \mathrm{subject\; to}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(f_{\mathrm{mi}}{f}_{\mathrm{mi}}^H\right)\≤P_m,\∀m=1,\·\·\·,M\end{array}.$

3.根据权利要求1所述的信道信息存在有界误差的多小区多用户系统的预编码方法，其特征是，所述步骤六中的SDP问题是指：

$\underset{F_m,t_m,X_m,{\mathrm{\λ}}_m}{\min \mathrm{imize}}{t}_m$

$s\·t\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(X_{\mathrm{mn}}\right)+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mk}}^2\≤t_m$

$\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{mm}}& F_m^H{\hat{H}}_{\mathrm{mm}}-I_K& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mm}}{F}_m^H\\ {\hat{H}}_{\mathrm{mm}}^H{F}_m-I_K& (1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mm}})I_K& 0\\ {-\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mm}}{F}_m& 0& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mm}}{I}_{\mathrm{Nt}}\end{array}\right]>=0$

$\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{mm}}& F_m^H{\hat{H}}_{\mathrm{mm}}& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mm}}{F}_m^H\\ {\hat{H}}_{\mathrm{mn}}^H{F}_m& (1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mn}})I_K& 0\\ {-\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mn}}{F}_M& 0& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mn}}{I}_{\mathrm{Nt}}\end{array}\right]>=0\∀n\≠m$

$\mathrm{tr}\left(F_m{F}_m^H\right)\≤P_m$

其中：t_m、λ_mn、X_mn为引入的松弛变量，λ_m=[λ_m1,…,λ_mM]，X_m=[X_m1,…,X_mM]。

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