CN1835494A - 基于统计平均的大搜索范围ofdm系统载波同步方法 - Google Patents

Abstract

一种基于统计平均的大搜索范围OFDM系统载波同步方法。由于数据符号是独立同分布的随机数据符号，如果子载波数足够大的话，可以认为由于载频偏移和差分调制所引起的对第k个子载波的相位差，是在(－π，π)上均匀分布的随机相位。假设子载波序号的取值区间为(－W，－W+1，…，－1，0，1，…，W－1，W)，可以通过对所有子载波进行统计平均的方法来对载频偏移进行估计。为了提高 θ_z的估计精度，还可以采用对连续多个OFDM符号数据求平均的方法。

Description

基于统计平均的大搜索范围OFDM系统载波同步方法

所属技术领域

本发明涉及数字通信及雷达领域。

背景技术

在基于OFDM传输技术的数字地面电视广播系统中，由于信号采用了相互正交的多载波的调制技术，因此对时间及相位同步问题更为敏感，尤其是对载波频率及相位的同步要求与单载波系统相比也更为严格。

如果收发两端载波频率的失步，除了会对直达波信号造成一定衰减和相位失真外，还会造成子载波间的相互干扰，从而破坏OFDM系统内子载波之间的正交性，如果接收端不采取严格的同步措施，会对整个系统的性能带来严重的影响。

参照如图1所示的OFDM系统，由发射机输出的一个OFDM符号块可表示为：

$s\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k\exp \left({j2\mathrm{\πf}}_{k}t\right)---\left(1\right)$

其中： $f_k=f_c+\frac{k}{T},$ 为第k个子载波的频率。

当接收端存在频率偏差f₀时，则接收到的经过载波解调后的信号可记为：

$s\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k\exp \left[j2\mathrm{\π}(f_k+f_0)t\right]---\left(2\right)$

令：φ₀＝2πf₀t，则上式可写为：

$s\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k\exp \left(j{2\mathrm{\πf}}_{k}t\right)\exp \left({\mathrm{j\φ}}_0\right)---\left(3\right)$

上式可看出，载波频率的偏差与载波相位存在固定的关系，随着载波频率的偏差的改变，子载波经过解调后的相位也会发生相应变化。

假设一个OFDM信号共有128个子载波，每个子载波均采用QPSK调制方式，QPSK星座为[1+j，1-j，-1+j，-1-j]。则当载波频率偏差f₀为子载波间隔Δf的0.1时(即f₀＝0.1Δf)，OFDM信号的星座如图2所示。当载波频率偏差f₀为子载波间隔Δf的0.3时(即f₀＝0.3Δf)，OFDM信号的星座如图3所示。图2及图3中，*表示载波频率没有偏差时星座的标准位置。

由图2及图3可以看出，当频率偏差较小时(f₀＝0.1Δf时)，f₀对OFDM星座图的影响还可忍受，但当频率偏差达到f₀＝0.3Δf时，星座图已基本无法辨认。

目前，利用循环前缀进行同步的方法主要有两种。其中，一种是在符号定时已知，并且载波频率偏移小于子载波间隔的1/2时，采用循环前缀与OFDM尾部符号进行相关的方法进行载频偏移ε估计的方法，即：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Im}\left[r_{N-i}{r}_{-i}^{*}\right]---\left(4\right)$

其中L要小于或等于保护间隔的长度。估计出的频偏可以用来对接收端的时钟进行校正，经过若干符号周期后，载波频偏便会下降。如果传输信道是AWGN，则保护间隔与OFDM符号的尾部除了由于频偏引起的相位差别外，其它完全相同，此时相关效果较好，如果传输信道是频率选择性信道，则在保护间隔内可能有些采样点受到损伤，但仍能保证很好的相关性，因此算法的估计精度较高。不过，其频偏的估计范围只有1/2个子载波间隔。

另外一种利用循环前缀进行同步估计的算法是假设在AWGN信道中，SNR已知，则循环前缀与OFDM尾部的相关系数为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{{\mathrm{\σ}}_s^2+{\mathrm{\σ}}_n^2}=\frac{\mathrm{SNR}}{\mathrm{SNR}+1}---\left(5\right)$

其中σ_s ²和σ_n ²分别为有用信号和加性白噪声的能量。

分别计算下面的相关方程和能量方程：

$\mathrm{\γ}\left(m\right)=\underset{k=m}{\overset{m+L-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}_k{r}_{k+N}^{*}---\left(6\right)$

$E\left(m\right)=\underset{k=m}{\overset{m+L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|r_k\right|}^2+{\left|r_{k+N}^{*}\right|}^2---\left(7\right)$

则定时偏差d及载波频偏ε估计方程为：

$\hat{d}=\arg {\max }_d\left\{2\right|\mathrm{\γ}\left(d\right)|-\mathrm{\ρE}\left(d\right)\}---\left(8\right)$

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\frac{-1}{2\mathrm{\π}}\arg \left(\hat{d}\right)---\left(9\right)$

上面对载波频偏ε的估计只有当ε小于1/2子载波间隔时才有效。并且当传输信道不是AWGN时，(8)式便不能保证是最大似然估计。

发明内容

针对上述算法的不足，本发明提出了一种OFDM传输中的新的同步方法，扩大了载波频偏的估计范围。本发明主要内容为：

对于载频偏移的整数部分z所引起的对第k个子载波的相位差θ_z，其估计方法可用公式表示为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_z=\arg \left\{\frac{1}{2W+1}\underset{k=-W}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ln}\right[\exp \left(j\arg \left(y_{n,k}^{*}{y}_{n+1,k}\right)\right)\left]\right\}$

在采用对连续多个OFDM符号数据求平均的方法估计出

后，通过e^jθz的星座图来确定载频偏移的整数部分z。

同时，对于采用更多电平调制的系统，通过调整循环前缀的采样数L，来改变星座点的数量，使星座点的数量呈2的幂级数下降。

本发明采用的OFDM系统模型如图4所示，其中每个OFDM符号有用信息部分的采样点数为N，循环前缀的采样点数为L，子载波数为N，这样一个OFDM符号的总采样点数为N+L。首先考虑传输信道为AWGN型信道。这样，信号s(k)只受到加性白噪声n(k)的影响。

在上述模型中，考虑如下两种系统偏差：第一，OFDM符号定时偏差，该偏差会造成系统SNIR下降，并且还会对数据符号相位造成影响；第二，载波频率的偏移，即接收端本地时钟与发射端时钟偏差所导致的所有子载波频率发生偏移。第一种定时偏差可以用信道冲激响应时延δ(k-d)来表示，其中d表示未知的定时偏差量。第二种载波频率的偏移可表示为相应的相位偏移2πtf₀，其中f₀代表载波频率偏移，通常f₀可用子载波间隔的倍数来表示，即f₀＝(z+y)/T，其中z为整数部分，y为小数部分，且规定|y|≤1/2。

首先对载频偏移的小数部分y进行估计。

定义OFDM符号定时估计器为：

$\mathrm{\γ}\left(d\right)=\underset{K=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|r_{d+k}^{*}{r}_{d+k+N}\right|}^2---\left(10\right)$

由上可知，只有当d为循环前缀的起始时刻时，γ(d)才会出现最大，在此之前γ(d)近似为0，γ(d)达到最大后，逐渐变小直至再次变为0，为了检测γ(d)突变的峰值可以通过计算γ(d)前后两个时刻的商来实现：

$M\left(d\right)=\frac{\mathrm{\γ}\left(d\right)}{\mathrm{\γ}(d-1)}---\left(11\right)$

因为γ(d)从近似为0突变到一个比较大的，在理想情况，当d为循环前缀的起始时刻时，M(d)可变为无穷大。

由11式得出符号定时d后，则对这一时刻的载波频率偏移小数部分y可按下式进行估计：

$y\left(d\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\arg \left(\underset{k=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{d+k}^{*}{r}_{d+k+N}\right)---\left(12\right)$

估计出载频偏移的小数部分y后，便可对其进行补偿，这可以通过在时域内给每个OFDM符号乘以补偿因子exp(-j2πyt/T)来完成，此时，载频偏移只剩下整数部分z。

假设两个连续OFDM符号的序号为n和n+1，对它们进行exp(-j2πyt/T)补偿后的DFT的输出分别记为：y_n，k和y_n+1，k，下标k表示第k个子载波。这样，y_n，k和y_n+1，k之间相位的差别便只包含载频偏移的整数部分。如果OFDM系统采用的是差分调制方案，那么，y_n，k和y_n+1，k之间的相位差别还包含了由于调制所引起的相位差别。

假设由于载频偏移的整数部分z和差分调制所引起的对第k个子载波的相位差分别为θ_z和θ_k，则有：

$\arg \left(y_{n,k}^{*}{y}_{n+1,k}\right)=\arg \left(\right|y_{n,k}^{*}{y}_{n+1,k}\left|\exp \left(j({\mathrm{\θ}}_z+{\mathrm{\θ}}_k)\right)\right)---\left(13\right)$

其中arg(·)为主值相位函数，

${\mathrm{\θ}}_z=2\mathrm{\π}(T+T_g)\frac{z}{T}=2\mathrm{\πz}+\frac{2\mathrm{\π}{T}_g}{T}z\≡\frac{2{\mathrm{\πT}}_g}{T}z---\left(14\right)$

θ_k对应于相应调制数据符号在星座图中的矢量相位，由于数据符号是独立同分布的随机数据符号，如果子载波数足够大的话，可以认为θ_k是在(-π，π)上均匀分布的随机相位。

为了估计θ_z，我们计算y_n，k和y_n+1，k之间相位差的复对数，即：

                      Ln(exp(j(θ_z+θ_k)))＝Ln(exp(jθ_z))+Ln(exp(jθ_k))     (15)

假设子载波序号的取值区间为(-W，-W+1，…，-1，0，1，…，W-1，W)，对上式的所有子载波进行算术平均，则有：

$\frac{1}{2W+1}\underset{k=-W}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}[\mathrm{Ln}\left(\exp \left(j{\mathrm{\θ}}_z\right)\right)+\mathrm{Ln}\left(\exp \left(j{\mathrm{\θ}}_k\right)\right)]=\mathrm{Ln}\left(\exp \left({\mathrm{j\θ}}_z\right)\right)+\mathrm{Ln}{\left(\underset{k=-W}{\overset{W}{\mathrm{\Π}}}\exp \left({\mathrm{j\θ}}_k\right)\right)}^{\frac{1}{2W+1}}$

$=\mathrm{Ln}\left(\exp \left({\mathrm{j\θ}}_z\right)\right)+\mathrm{Ln}\left(\exp \left(j\frac{1}{2W+1}\underset{k=W}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_k\right)\right)---\left(16\right)$

由于θ_k是在(-π，π)上均匀分布的随机相位，则在W较大时有：

$E\left[{\mathrm{\θ}}_k\right]=\frac{1}{2W+1}\underset{k=-W}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_k\≅0---\left(17\right)$

代入16式得：

$\mathrm{Ln}\left(\exp \left(j{\mathrm{\θ}}_z\right)\right)+\mathrm{Ln}\left(\exp \left(j\frac{1}{2W+1}\underset{k=-W}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_k\right)\right)={\mathrm{\θ}}_z+4\mathrm{n\π},n=0,\±1,\±2,\·\·\·---\left(18\right)$

于是对θ_z的估计方程为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_z=\arg \left\{\frac{1}{2W+1}\underset{k=-W}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ln}\right[\exp \left(j\arg \left(y_{n,k}^{*}{y}_{n+1,k}\right)\right)\left]\right\}---\left(19\right)$

为了提高 的估计精度，可以采用对连续多个OFDM符号数据求平均的方法。由上式估计出

后，便可以通过e^jθz的星座图来确定载频偏移的整数部分z。由14式知，在星座图中，e^jθz的位置与OFDM符号的循环前缀T_g和有用信息T有关。通常在OFDM系统中，为了IDFT/DFT计算方便，有用信息T内的采样数N一般选取为2的幂级数，并且为保证接收机的采样率恒定，循环前缀长度T_g内采样数L也应为整数。图5给出了载波为32DPSK调制时，当N＝32和L＝6及N＝32和L＝5时，e^jθz的星座图。

图中可以看出，当L取奇数(N＝32和L＝5)时，z在[-16，16]范围内都有唯一的星座点和其对应；当L取偶数(N＝32和L＝6)时，z在[-8，8]范围内也有唯一的星座点和其对应，但总的星座点数为L取奇数时的一半。假设OFDM信号的总带宽为B，那么此时本算法对载频偏移的搜索范围至少为

只有超出这个范围后，z的取值在星座图上才会出现模糊性。因此，算法极大地扩展了同步搜索的动态范围，也满足了在更恶劣的环境条件下，系统可靠工作的性能要求。

对于载频偏移整数部分z的估计可以直接在星座图中得出，比如当N＝32和L＝5时，对应于

时的载频偏移整数部分z＝7，对应于

时的载频偏移整数部分z＝-4。

对于采用更多电平调制的系统，由于星座图中的点更加密集，就会使得查找z的精度下降。此时，可以通过调整循环前缀的采样数L，来改变星座点的数量，比如L值取为2的幂级数，可使星座点的数量呈2的幂级数下降。

附图说明

图1——OFDM系统的基本模型框图。

图2——OFDM星座图(f₀＝0.1Δf时)。

图3——OFDM星座图(f₀＝0.3Δf时)。

图4——本方法所采用的OFDM系统模型框图。

图5——载频偏移星座图(每个星座点旁边的数字为载频偏移的整数部分z)。

图6——频偏方差与循环前缀长度关系曲线图。

图7——频偏方差与SNR关系曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

改进的基于循环前缀的载波频率盲同步方法的噪声性能可以通过分析接收信号r(k)来实现。根据前面定义的系统模型，在OFDM带宽范围内，接收信号r(k)实际上是发射信号s(k)与噪声信号n(k)的叠加，即：

                       r(k)＝s(k)+n(k)                                     (20)

注意上述信号实际上均可视为一组随机复数序列，假设s(k)与n(k)的实部和虚部的方差分别为：

$\mathrm{Var}\left[\mathrm{Re}\left(s^2\left(k\right)\right)\right]=\mathrm{Var}\left[\mathrm{Im}\left(s^2\left(k\right)\right)\right]={\mathrm{\σ}}_s^2---\left(21\right)$

$\mathrm{Var}\left[\mathrm{Re}\left(n^2\left(k\right)\right)\right]=\mathrm{Var}\left[\mathrm{Im}\left(n^2\left(k\right)\right)\right]={\mathrm{\σ}}_n^2---\left(22\right)$

由此可得系统的输入信噪比为：

$\mathrm{SNR}=\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{{\mathrm{\σ}}_n^2}---\left(23\right)$

由于在对载波频率偏移的估计时，频偏被分为整数部分和小数部分分别来估计，因此载波频偏的方差σ_f0 ²也由载波频偏整数部分方差σ_z ²和载波频偏小数部分方差σ_y ²两部分组成。假设由于载波频偏小数部分引起的在一个OFDM符号周期内相位偏移记为exp(jθ_y)，由于载波频偏整数部分引起的在一个OFDM符号周期内相位偏移记为exp(jθ_z)。

由12式可知，载波频偏小数部分的估算是通过计算一个OFDM符号周期内循环前缀与该符号尾部的相位差别来实现的，该相位差是通过计算循环前缀各采样值的共轭与相应符号尾部采样值的乘积来得到的，即：

${\mathrm{\θ}}_y=\arg \left(\underset{k=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(r_k^{*}{r}_{k+N}\right)\right)=\arg \left(\underset{k=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\right[(s_k^{*}+n_k^{*})(s_{k+N}+n_{k+N})\left]\right)$

$=\arg \left(\underset{k=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|s_k\right|}^2{e}^{j{\mathrm{\θ}}^{*}}+s_k^{*}{n}_{k+N}+s_{k+N}{n}_k^{*}+n_k^{*}{n}_{k+N})\right)$

$\≈\arg \left(\underset{k=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|s_k\right|}^2{e}^{j{\mathrm{\θ}}^{*}}+s_k^{*}{n}_{k+N}+s_{k+N}{n}_k^{*})\right)---\left(24\right)$

式中第一项为没有噪声理想情况下的期望值。上式的近似是考虑到一般输入SNR大于1，因此，n_k ^*n_k+N的功率要远小于其它三项的功率，故可忽略不记。

上式的结果也可以表示成复矢量X+jY的形式，其中：

$X=\underset{k=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|s_k\right|}^2{\cos \mathrm{\θ}}^{*}+\mathrm{Re}(s_k^{*}{n}_{k+N}+s_{k+N}{n}_k^{*}))---\left(25\right)$

$Y=\underset{k=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|s_k\right|}^2{\sin \mathrm{\θ}}^{*}+\mathrm{Im}(s_k^{*}{n}_{k+N}+s_{k+N}{n}_k^{*}))---\left(26\right)$

由21式和22式可得：

$\mathrm{Var}\left[\mathrm{Re}(s_k^{*}{n}_{k+N}+s_{k+N}{n}_k^{*})\right]=2{\mathrm{\σ}}_s^2{\mathrm{\σ}}_n^2---\left(28\right)$

$\mathrm{Var}\left[\mathrm{Im}(s_k^{*}{n}_{k+N}+s_{k+N}{n}_k^{*})\right]=2{\mathrm{\σ}}_s^2{\mathrm{\σ}}_n^2---\left(29\right)$

因此可得：

${\mathrm{\θ}}_y=\arg (X+\mathrm{jY})=\frac{{\mathrm{\σ}}_s{\sin \mathrm{\θ}}^{*}+{\mathrm{\σ}}_n}{{\mathrm{\σ}}_s{\cos \mathrm{\θ}}^{*}+{\mathrm{\σ}}_n}\≈\frac{{\mathrm{\σ}}_n}{{\mathrm{\σ}}_s}---\left(30\right)$

由于循环前缀的缘故，一般θ^*较小，且σ_n与σ_s相比也很小，因此可近似的表示为右边的式子。

因此可得θ_y的方差为：

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_y}^2=\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_s^2}=\frac{1}{\mathrm{SNR}}---\left(31\right)$

由于相位偏差与频率偏差的关系为：

$f_y=\frac{{\mathrm{\θ}}_y}{2\mathrm{\πL}}---\left(32\right)$

式中L为循环前缀采样点数。因此可得载波频偏小数部分的方差σ_y ²为：

${\mathrm{\σ}}_y^2=\frac{1}{{4\mathrm{\π}}^{2}L\·\mathrm{SNR}}---\left(33\right)$

对于载波频偏整数部分z的估算是通过计算两个连续OFDM符号在时域上补偿后DFT输出的相位差来实现的，即首先需要估计出相位偏差，再对比星座图来查找z。同样按照上面的方法，可得载波频偏整数部分引起的相位偏差的方差为：

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_z}^2=\frac{1}{N\·\mathrm{SNR}}---\left(34\right)$

其中，N为IDFT/DFT长度。

由14式知：

${\mathrm{\θ}}_z=2\mathrm{\π}\left({T+T}_g\right)\frac{z}{T}---\left(35\right)$

因此，可得载波频偏整数部分的方差为：

${\mathrm{\σ}}_z^2=\frac{1}{{4\mathrm{\π}}^2{(1+T_g/T)}^{2}N\·\mathrm{SNR}}---\left(36\right)$

由33式和36式可得总的载波频偏的方差σ_f0 ²为：

${\mathrm{\σ}}_{f_0}^2=\frac{1}{{4\mathrm{\π}}^2\·\mathrm{SNR}}(\frac{1}{L}+\frac{1}{N}\frac{1}{{(1+T_g/T)}^2})---\left(37\right)$

如果SNR值对于接收到的载波频偏的方差太大，那么可以对12式和19式取多个符号进行平均，以增加有效的信噪比。对于K个符号的平均，σ_f0 ²变为：

${\mathrm{\σ}}_{f_0}^2=\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2\·K\·\mathrm{SNR}}(\frac{1}{L}+\frac{1}{N}\frac{1}{{(1+T_g/T)}^2})---\left(38\right)$

为了检验上述算法的性能，本发明做了大量的模拟仿真实验。在实验中，假定OFDM系统的子载波数N＝512，调制采用DQPSK，每一次仿真都使用500个符号，图6给出了在SNR＝8dB，10dB，16dB时，以循环前缀保护间隔长度L为函数的载波频偏的方差。图中的虚线为实际情况下的曲线，实线为采用5.3.34式近似后的曲线，这两条曲线的差别显示了采用30式简化后产生的影响。从图中可以看出，载波频偏的方差随着循环前缀的长度增加，而逐渐改善，但当循环前缀长度超过一定长度(在图中约为15)门限时，载波频偏的方差趋于稳定。另外，随着SNR的增加，两条曲线的差别也越来越小，对于本次仿真在大于16dB以后，其中的差别已经可以忽略不计。

图7给出了在L＝9，18，52时，以信噪比SNR为函数的载波频偏的方差。图中的虚线仍为实际情况下的曲线，实线为采用30式近似后的曲线，这两条曲线的差别显示了采用30式简化后产生的影响。从图中可以看出，载波频偏的方差随着循环前缀的长度增加，而逐渐改善，并且随着SNR的增加，两条曲线的差别也越来越小，在SNR大于16dB以后，其中的差别已经可以忽略不计，这点与图6是一致的。

Claims (3)

1.一种基于统计平均的大搜索范围OFDM系统载波同步方法，其特征是：载频偏移的整数部分z所引起的对第k个子载波的相位差θ_z的估计方法可用公式表示为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_z=\arg \left\{\frac{1}{2W+1}\underset{k=-W}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Ln}\right[\exp \left(j\arg \left(y_{n,k}^{*}{y}_{n+1,k}\right)\right)\left]\right\}$

2.根据权利要求1所述一种基于统计平均的大搜索范围OFDM系统载波同步方法，其特征是：采用对连续多个OFDM符号数据求平均的方法，估计出 后，通过e^jθz的星座图来确定载频偏移的整数部分z。

3.根据权利要求1所述的一种基于统计平均的大搜索范围OFDM系统载波同步方法，其特征是：对于采用更多电平调制的系统，通过调整循环前缀的采样数L，来改变星座点的数量，使星座点的数量呈2的幂级数下降。

Images