CN1716340A - 双正弦线条杆全能三角函数、平面几何演示器 - Google Patents

Abstract

本发明为一种双正弦线条杆全能三角函数、平面几何演示器，该演示器在一块事先作有平面直角坐标系和单位圆的底板上，于圆心设置一个铰支点，在铰支点上安装一根长度大于单位圆直径且平行于底板的角α终边条杆，然后在该条杆上距中心一个长度单位处，再对称设置两个铰支点，并在两铰支点上各安装一根以铰支点为中心，上下长度各等于一个长度单位，且平行于底板的上轻下重的正弦线条杆。当任意转动角α终边条杆时，本演示器既能显示出任意动角所有三角函数值的大小和性质的变化，又能形象直观地显示出诸如Sin(180°+α)＝－Sinα等重点、难点等内容，替代了以往画在黑板或纸上的一次性使用的静态图。在御下正弦线条杆后，还能演示出平面几何中绝大部分的基本图形。所以可供高中、初中、中专相关师生教学全部三角函数和平面几何时实施“探究式”教学。

Description

双正弦线条杆全能三角函数、平面几何演示器

                      技术领域

本发明是给教师和学生在对全部三角函数和平面几何知识实施探究式教学方式时，提供的一种双正弦线条杆全能三角函数和平面几何演示器。

                      背景技术

长期以来，在高中、中专和初中讲授有关三角函数和平面几何内容时，由于缺乏一种多功能实物演示器的辅助，使教师在授课时觉得单调和枯燥，学生听课时感到抽象、难懂、易忘。有的教师为了提高教学效果，只好课前废工、废时地在黑板或纸上构画出只能一次性使用的静态图，或者反复地用多媒体映示虚幻的图像，从而使得先进的“探究式”教学方式难以实施。2000年，本人的专利ZL00221729.5《全能三角函数演示器》虽然也能使教师、学生仅在教学三角函数时，基本上做到次数不多地进行直观教学，但在教学三角函数中诸如Sin(180°+α)＝-Sinα等重点、难点等内容以及平面几何知识时，尚显得局限性大，不尽如人意。

                        发明内容

本发明所要解决的技术问题是：给教师和学生提供一种教、学三角函数和平面几何的演示器，尤其足一种双正弦线条杆全能三角函数和平面几何演示器，使师、生在讲、学全部三角函数以及平面几何知识时，都能通过本演示器做到以学生为本，师生互动、直观快捷、动静自控地探究出这类知识，使学生的这些知识从实践中来，从实物上来。

为解决以上技术问题，采用如下技术方案：在一块事先作有平面直角坐标系和单位圆的底板上，于单位圆圆心设置一铰支点，再在铰支点上安装一根长度大于单位圆直径且平行于底板的角α终边条杆，然后在该条杆上距中心一个长度单位处，再对称设置两个铰支点，并在两铰支点上各安装一根以铰支点为中心，上下长度各等于一个长度单位，且平行于底板的正弦线条杆。当任意转动角α终边条杆时，本发明能显现出任意动角所有的三角函数值的大小和性质的变化，也更能一目了然地看出诸如Sin(180°+α)＝-Sinα，Cos(180°+α)＝-Cosα及Sin(-α)＝-Sinα，Cos(-α)＝Cosα等基本关系式。并且在御下正弦线条杆后，还可以演示出平面几何中绝大部分的基本几何图形。

本发明的有益效果是显而易见的：

1、由于只需要在画有直角坐标系和单位圆的底板上设置一个表示角α终边条杆与表示正弦线的两根条杆相铰连的装置，所以结构特别简单。

2、本发明为铰连、组合装置，故具有动态特征，是全部三角函数知识的物化，活化和直观化，是数型结合的典范。能全面、具体、形象、深刻地显示出任意动角α各个三角函数值的大小和性质的变化，能直接显示Sin(180°+α)＝-Sinα，Cos(180°+α)＝-Cosα，Sin(-α)＝-Sinα，Cos(-α)＝Cosα等重点、难点内容，还能通过演示，直观快捷地讲清“无穷大”、“不存在”、函数的“极值”、“极限”以及“零”和“没有”(不存在)的区别等学生难以理解的抽象概念。做到了客观实在，触及感官，活灵活现。这是画在黑板上、纸上的一次性静态图所望尘莫及的，也是只能显示幻影的多媒体无法比拟的。

3、御下正弦线条杆，转动角的终边，即可以演示看得见度数的30°的角、45°角、60°的角、直角、平角、周角和互为余角、衬角、对顶角、内角、外角、正角、负角、0°角，象限间的角、终边相同的角(集合)、……动角，任意角，所有的角，一切角！

运用OX半轴、角的终边条杆、正弦线条杆，就可演示能显示出角的度数和边长比的一个角为30°的直角三角形、等腰直角三角形、等边三角、等腰三角形、锐角气角形、钝角三角形……任意三角形以及锐角三角形、直角三角形和钝角三角形底边上的高等等。

4、本发明能促进整个“三角”、“平几”的课堂教学方式改革，能与时俱进地做到以学生为本，师生互动，实现“演示式教，探究式学”的现代课堂教学方式。极大地减轻教师的画图等负担，激发学生学习的兴趣，提高教学效率，普遍地、事半功倍地提高教学三角、平几的教学质量。是所有数、理、化演示教材中使用次数最多，使用周期最长，使用效果最佳的演示实体。

5、本发明为实物教具，可长期保存，反复使用，若制作成小型演示器，则价廉物美，可让学生随身携带。最适合广大农村，特别是欠发达地区的孩子配备使用。

                        附图说明

图1是本发明平面结构图。

图中：1、底板  2、角α终边条杆  3、铰支点9  4、正弦线条MM′  5、铰支点O  6、单位圆  7、铰支点P′  8、正弦线条杆M1M1′

                      具体实施方式

参照图1，事先在底板(1)上作出平面直角坐标系，横轴为XX′，纵轴为yy′，两轴相交点为O，再以O为圆心，作出单位圆(6)，单位圆与横轴、纵轴的交点分别为A、A′和B、B′。再过A、B点分别作出表示正切值和余切值的切线AN和BZ，然后在两轴交点处即铰支点O(5)上安装一根平行于底板的角α终边条杆(2)，条杆长度大于单位圆(6)的直径，然后在该条杆上距中心一个长度单位处再对称设置两个铰支点P(3)和铰支点P(7)，并在铰支点P、P′上各安装一根以铰支点为中心，上下长度各等于一个长度单位，且平行于底板(1)的正弦线条杆MM′(4)和正弦线条杆M₁M₁′(8)。为使本发明竖直使用时，两正弦线条杆能始终垂直于XX′轴，特将正弦线条杆制作成上端轻而下端重的条杆。如图1中，只要向上轻轻拨动角α终边条杆(2)，就得出了一个如图所示的角α，此时，正弦线条杆MM′(4)因上轻下重，就始终与XX′轴垂直，从而有向线段MP、PM′就将动角α的正弦函数值的大小和性质变化都显现出来了。与此同时，正弦线条杆MM′(4)在XX′轴上截得的有向线段OM、角α终边在切线AN和BZ上截得的有向线段AT、BL就分别反映出余弦、正切、余切函数值的大小和性质的变化。

Claims (2)

1、一种双正弦线条杆全能三角函数、平面几何演示器，其包括一块底板(1)，底板上事先作有平面直角坐标系，XX′为横轴，yy′为纵轴，以两轴交点O为圆心画有单位圆(6)，单位圆与横轴左右的交点分别为A、A′，单位圆与纵轴上下的交点分别为B、B′，过A、B分别作有表示正切值和余切值的切线AN、BZ，其特征是：在单位圆(6)的圆心上设有铰支点O(5)，在铰支点上O(5)上装有一根长度大于单位圆直径且平行于底板的角α终边条杆(2)，在该条杆上距中心一个长度单位处，再对称设置了两个铰支点P(3)和P′(7)，并在铰支点P、P′上各安装一根以铰支点为中心，上下长度各等于一个长度单位，且平行于底板(1)的正弦线条杆MM′(4)和正弦线条杆M₁M₁′(8)。

2、根据权利要求1所述的双正弦线条杆全能三角函数、平面几何演示器，其特征是：将始终垂直于XX′轴的正弦线条杆MM′(4)和正弦线条杆M₁M′(8)制作成上端轻而下端重的条杆。