CN1665179A - 多螺旋混沌产生器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多螺旋混沌产生器，它包括积分器N₀、转折点值α可调的三个分段线性奇函数发生器N₁、九个符号函数发生器N₂、一个线性函数发生器N₃和七个转换开关K₁、K₂、K₁₀、K₁₀、K₁₂、K₁₃、K₁₄五个部分相互连接组成；当开关K₂闭合、K₁断开时，利用N₀、N₂和N₃，通过开关K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄的切换，可分别产生三螺旋、四螺旋、五螺旋、六螺旋、七螺旋、八螺旋、九螺旋、十螺旋共八种不同类型的多螺旋混沌吸引子；当开关K₁闭合、K₂断开时，利用N₀、N₁产生双层单螺旋、单层单螺旋、双层双螺旋、单层双螺旋共四种不同类型的单螺旋和双螺旋混沌吸引子。

Description

多螺旋混沌产生器

(一)技术领域

本发明属于一种混沌电路，具体涉及一种多螺旋混沌产生器。

(二)背景技术

1、如何产生用于混沌保密通信中所需的各种混沌电路是近年来非线性电路与系统学科研究的一个新领域，目前在国际上已取得了一系列相关的研究成果，如双涡卷蔡氏电路、多涡卷蔡氏电路、MCK超混沌电路、洛伦兹电路等。在国内，中国科学院电子学研究所的尹元昭研究员则在蔡氏电路的基础上，于1998年发明了变形蔡氏电路。此外，赵耿于2002年发明了数字流混沌产生器，张红雨于2002年发明了混沌密码序列发生器等。

2、美国学者Sprott于2000年前后提出了一大类新的三阶混沌电路，其主要特征是产生单层单螺旋、单层双螺旋等混沌吸引子，但其局限性是不能产生具有三个和三个以上螺旋的混沌吸引子。

3、可进一步研制出区别于常规信号发生器的一类多功能混沌信号发生器，它既可作为混沌通信中的信息加密器和解密器，还可提供一类新的混沌信号源。

(三)发明内容

本发明的目的是提供一种具有多功能的多螺旋混沌信号产生器。

本发明的主要内容是，在Sprott提出的单层单螺旋、单层双螺旋混沌电路的基础上，发明一种多螺旋混沌信号产生器，可产生三螺旋、四螺旋、五螺旋、六螺旋、七螺旋、八螺旋、九螺旋、十螺旋共八种不同类型的多螺旋混沌吸引子，以及产生双层单螺旋、单层单螺旋、双层双螺旋、单层双螺旋共四种不同类型的单螺旋和双螺旋混沌吸引子。它既可作为信息加密器与解密器，用于多路混沌保密通信，又可作为一种独立的多功能混沌信号发生器，提供一种新的信号源。

本发明所述的多螺旋混沌信号产生器，包括积分器N₀、转折点值α可调的三个分段线性奇函数发生器N₁、九个符号函数发生器N₂、一个线性函数发生器N₃和七个转换开关K₁、K₂、K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄五个部分相互连接组成；当开关K₂闭合、K₁断开时，利用N₀、N₂和N₃所构成的级联闭环电路结构，通过开关K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄的切换，可分别产生3～10个不同螺旋数量的八类多螺旋混沌吸引子；当开关K₁闭合、K₂断开时，利用N₀、N₁所构成的级联闭环电路结构，通过调节电阻R_b的大小，可分别产生双层单螺旋、单层单螺旋、双层双螺旋、单层双螺旋四种不同类型的混沌吸引子；其连接关系为：

(1)由开关K₂，N₀中的积分器OP1、OP2、OP3，以及N₂中的九个符号函数发生器和线性函数发生器N₃构成一个具有级联闭合环路的电路结构；

(2)N₂中的九个符号函数发生器sgn₁、sgn₂、sgn₃、sgn₄、sgn₅、sgn₆、sgn₇、sgn₈、sgn₉、以及线性函数发生器N₃各自的输出互为并联的连接关系；

(3)符号函数发生器sgn₁与开关K₁₀串联，符号函数发生器sgn₂、sgn₃与开关K₁₁串联，符号函数发生器sgn₄、sgn₅与开关K₁₂串联，符号函数发生器sgn₆、sgn₇与开关K₁₃串联，符号函数发生器sgn₈、sgn₉与开关K₁₄串联；

(4)由开关K₁，N₀中的积分器OP1、OP2、OP3，以及转折点值α可调的三个分段线性函数发生器N₁构成一个具有级联闭合环路的电路结构。

上述的九个符号函数发生器N₂，是产生多螺旋的核心电路，

(1)当调节N₂中的各个分压电阻R₁，使输入到各个符号函数发生器同相端的比较电压分别满足E₁＝2V、E_-1＝-2V、E₂＝4V、E_-2＝-4V、E₃＝6V、E_-3＝-6V、E₄＝8V、E_-4＝-8V时，可通过开关K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄闭合与断开的组合来分别产生四螺旋、六螺旋、八螺旋和十螺旋等四种不同类型的偶数个多螺旋混沌吸引子；

(2)当调节N₂中的各个分压电阻R₁，使输入到各个符号函数发生器同相端的比较电压分别满足E₁＝1V、E_-1＝-1V、E₂＝3V、E_-2＝-3V、E₃＝5V、E_-3＝-5V、E₄＝7V、E_-4＝-7V时，可通过开关K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄闭合与断开的组合来分别产生三螺旋、五螺旋、七螺旋和九螺旋等四种不同类型的奇数个多螺旋混沌吸引子。

上述转折点值α可调的三个分段线性函数产生器N₁；通过调节N₁中R_b的大小，可产生四种不同类型的单螺旋和双螺旋混沌吸引子；当R_b在27kΩ＜R_b＜30kΩ范围内变化时，可产生双层单螺旋混沌吸引子；当R_b在30kΩ＜R_b＜32kΩ范围内变化时，可产生单层单螺旋混沌吸引子；当R_b在36kΩ＜R_b＜42kΩ范围内变化时，可产生双层双螺旋混沌吸引子；当R_b在50kΩ＜R_b＜∞范围内变化时，可产生单层双螺旋混沌吸引子。

上述N₂中的九个符号函数产生器，产生多螺旋混沌吸引子的螺旋数量可多达十个；即在N₂中构造M-1(M＝3，4，5，…)个符号函数发生器，产生多螺旋混沌吸引子的螺旋数量可多达M(M＝3，4，5，…)个。

(四)附图说明

图1为Sprott提出的产生单层单螺旋和单层双螺旋电路图。

图2为Sprott提出产生单层单螺旋和单层双螺旋的非线性函数f(x)。

图3为图1产生单层单螺旋和单层双螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图4为单层单螺旋和单层双螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图5为本发明的一种多螺旋混沌产生器电路图。

图6为二符号函数g_sgn，2(x)和产生三螺旋的非线性函数f_even，2(x)。

图7为三符号函数g_sgn，3(x)和产生四螺旋的非线性函数f_odd，3(x)。

图8为四符号函数g_sgn，4(x)和产生五螺旋的非线性函数f_even，4(x)。

图9为五符号函数g_sgn，5(x)和产生六螺旋的非线性函数f_odd，5(x)。

图10为六符号函数g_sgn，6(x)和产生七螺旋的非线性函数f_even，6(x)。

图11为七符号函数g_sgn，7(x)和产生八螺旋的非线性函数f_odd，7(x)。

图12为八符号函数g_sgn，8(x)和产生九螺旋的非线性函数f_evne，8(x)。

图13为九符号函数g_sgn，9(x)和产生十螺旋的非线性函数f_odd，9(x)。

图14为三螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图15为四螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图16为五螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图17为六螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图18为七螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图19为八螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图20为九螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图21为十螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图22为三螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图23为四螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图24为五螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图25为六螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图26为七螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图27为八螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图28为九螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图29为十螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图30为转折点值α可变的三个分段线性奇函数f(x)。

图31为双层单螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图32为双层双螺旋混沌吸引子的计算机模拟结果。

图33为双层单螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

图34为双层双螺旋混沌吸引子的电路实验结果。

以上图1和图5中各有源器件均采用运放TL082，供电电压均为±15V。

(五)具体实施方式

美国学者Sprott于2000年提出了一类混沌电路，其状态方程可表为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{d\τ}=y\\ \mathrm{dy}/\mathrm{d\τ}=z\\ \mathrm{dz}/\mathrm{d\τ}=-\mathrm{\βz}-y+f\left(x\right)\end{array}\right.----\left(1\right)$

式中β＝0.6，电路如图1所示。当f(x)＝|x|-1时，产生单层单螺旋混沌吸引子，当f(x)＝sgn(x)-x时，产生单层双螺旋混沌吸引子，如图2～图4所示。这类混沌电路的局限性是不能产生具有三个和三个以上螺旋的多螺旋混沌吸引子，因此，本发明在产生多螺旋混沌吸引子的具体实施方式上主要基于以下5个方面：

1、在N₂中通过构造下述两类多符号函数发生器来产生多螺旋混沌吸引子。

(1)在N₂中构造2M+1(M＝1，2，3，4)奇数个符号函数发生器

$g_{\mathrm{sgn},2M+1}\left(x\right)=\underset{n=-M}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}(x-2n)----\left(2\right)$

上式中的M＝1，2，3，4。令(1)式中的f(x)为

$f_{\mathrm{odd},2M+1}\left(x\right)=g_{\mathrm{sgn},2M+1}\left(x\right)-x$

$=\underset{n=-M}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}(x-2n)-x----\left(3\right)$

从而能产生螺旋数量为2M+2偶数个的多螺旋混沌吸引子。

(2)在N₂中构造2M(M＝1，2，3，4)偶数个符号函数发生器

$g_{\mathrm{sgn},2M}\left(x\right)=\underset{n\≠0}{\overset{M}{\underset{n=-M}{\mathrm{\Σ}}}}\mathrm{sgn}[x-(2n-\frac{\left|n\right|}{n})]----\left(4\right)$

上式中的M＝1，2，3，4。令(1)式中的f(x)为

$f_{\mathrm{even},2M}\left(x\right)=g_{\mathrm{sgn},2M}\left(x\right)-x$

$=\underset{n\≠0}{\overset{M}{\underset{n=-M}{\mathrm{\Σ}}}}\mathrm{sgn}[x-(2n-\frac{\left|n\right|}{n})]-x----\left(5\right)$

从而可产生螺旋数量为2M+1奇数个的多螺旋混沌吸引子。

由(2)式～(5)式可得其函数关系分别如图6～13所示。由(1)～(5)式所得多螺旋混沌产生器的电路图如图5所示。图5中的子电路N₂为多符号函数发生器，是本发明的一个核心电路。

2、当产生偶数个(四、六、八、十个)螺旋时，调节各个分压电阻R₁，使输入到各个符号函数发生器同相端的比较电压分别满足

$\left\{\begin{array}{c}{E}_1=2V,E_{-1}=-2V\\ E_2=4V,E_{-2}=-4V\\ E_3=6V,E_{-3}=-6V\\ E_4=8V,E_{-4}=-8V\end{array}\right.----\left(6\right)$

进一步可得多符号函数发生器和线性函数发生器产生的电流之和为

$i=i_5+i_6$

${=K}_{10}{i}_0+K_{11}(i_1+i_{-1})+K_{12}(i_2+i_{-2})+K_{13}(i_3+i_{-3})+K_{14}(i_4+i_{-4})+i_6----\left(7\right)$

$=\underset{n=-M}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}(x-2n)-x$

(7)式中电流的单位为毫安，注意到(7)式和前面的(3)是相等的。

K_1i(i＝0，1，2，3，4)为N₂中的五个开关函数，定义为

其中K₁₀＝1，K₁₁＝1，利用K₁₂、K₁₃、K₁₄三个开关闭合与断开的组合，使得当(7)式中的M＝1，2，3，4时，可分别产生四螺旋、六螺旋、八螺旋和十螺旋共四种不同类型的混沌吸引子，如表1所示。产生四螺旋、六螺旋、八螺旋和十螺旋共四种不同类型的混沌吸引子的计算机模拟及电路实验结果分别如图15、17、19、21、23、25、27、29所示。

3、当产生奇数个(三、五、七、九个)螺旋时，调节各个分压电阻R₁，使输入到多符号函数发生器同相端的比较电压分别满足

$\left\{\begin{array}{c}{E}_1=1V,E_{-1}=-1V\\ E_2=3V,E_{-2}=-3V\\ E_3=5V,E_{-3}=-5V\\ E_4=7V,E_{-4}=-7V\end{array}\right.----\left(9\right)$

进一步可得多符号函数发生器和线性函数发生器产生的电流之和为

$i=i_5+i_6$

${=K}_{10}{i}_0+K_{11}(i_1+i_{-1})+K_{12}(i_2+i_{-2})+K_{13}(i_3+i_{-3})+K_{14}(i_4+i_{-4})+i_6----\left(10\right)$

$=\underset{n\≠0}{\overset{M}{\underset{n=-M}{\mathrm{\Σ}}}}\mathrm{sgn}[x-(2n-\frac{\left|n\right|}{n})]-x$

(10)式中电流的单位为毫安。注意到(10)式和前面的(5)式是相等的。其中K₁₀＝0，K₁₁＝1，利用K₁₂、K₁₃、K₁₄三个开关闭合与断开的组合，使得当(10)式中的M＝1，2，3，4时，可分别产生三螺旋、五螺旋、七螺旋和九螺旋共四种不同类型的混沌吸引子，如表2所示。产生三螺旋、五螺旋、七螺旋和九螺旋共四种不同类型的混沌吸引子的计算机模拟及电路实验结果分别如图14、16、18、20、22、24、26、28所示。

4、在Sprott提出产生单螺旋、单层双螺旋混沌电路的基础上，构造一个转折点值α可变的三个分段线性奇函数，即(1)式中的f(x)可表为

$f\left(x\right)=-x+\frac{1}{2\mathrm{\&alpha;}}\left(\right|x+\mathrm{\&alpha;}|-|x-\mathrm{\&alpha;}\left|\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x-1& x<-\mathrm{\&alpha;}\\ (1-\mathrm{\&alpha;})x/\mathrm{\&alpha;}& -\mathrm{\&alpha;}\&le;x\&le;\mathrm{\&alpha;}\\ -x+1& x>\mathrm{\&alpha;}\end{array}\right.----\left(11\right)$

其函数关系如图30所示。这种转折点值α可变的三个分段线性奇函数产生器如图5中的子电路N₁所示。当K₁闭合、K₂断开时，通过调节电阻R_b的大小，可分别产生双层单螺旋、单层单螺旋、双层双螺旋、单层双螺旋四种不同类型的混沌吸引子，其计算机模拟和电路实验结果分别如图3、图4、图31、图32、图33、图34所示。

5、基于上述四个方面的考虑，本发明的一种多螺旋混沌产生器，如图5所示，它具有以下的两大功能：

(1)在图5中，当开关K₂闭合、K₁断开时，通过开关K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄的转换，可分别产生3～10螺旋共8种不同类型的多螺旋混沌吸引子。

(2)在图5中，当开关K₁闭合、K₂断开时，可分别产生双层单螺旋、单层单螺旋、双层双螺旋、单层双螺旋共4种不同类型的单螺旋和双螺旋混沌吸引子。

                                       表1

K10的位置	K11的位置	K12的位置	K13的位置	K14的位置	螺旋的数量
						接通	接通	断开	断开	断开	四螺旋
接通	接通	接通	断开	断开	六螺旋
						接通	接通	接通	接通	断开	八螺旋
接通	接通	接通	接通	接通	十螺旋

表1为开关K₁₀～K₁₄与混沌吸引子螺旋数量(偶数)的关系。

                                      表2

K10的位置	K11的位置	K12的位置	K13的位置	K14的位置	螺旋的数量
						断开	接通	断开	断开	断开	三螺旋
断开	接通	接通	断开	断开	五螺旋
						断开	接通	接通	接通	断开	七螺旋
断开	接通	接通	接通	接通	九螺旋

表2为开关K₁₀～K₁₄与混沌吸引子螺旋数量(奇数)的关系。

Claims (4)

1、一种多螺旋混沌产生器，其特征在于包括积分器N₀、转折点值α可调的三个分段线性奇函数发生器N₁、九个符号函数发生器N₂、一个线性函数发生器N₃和七个转换开关K₁、K₂、K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄五个部分相互连接组成；当开关K₂闭合、K₁断开时，利用N₀、N₂和N₃所构成的级联闭环电路结构，通过开关K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄的切换，可分别产生3～10个不同螺旋数量的八类多螺旋混沌吸引子；当开关K₁闭合、K₂断开时，利用N₀、N₁所构成的级联闭环电路结构，通过调节电阻R_b的大小，可分别产生双层单螺旋、单层单螺旋、双层双螺旋、单层双螺旋四种不同类型的混沌吸引子；其连接关系为：

(1)由开关K₂，N₀中的积分器OP1、OP2、OP3，以及N₂中的九个符号函数发生器和线性函数发生器N₃构成一个具有级联闭合环路的电路结构；

(2)N₂中的九个符号函数发生器sgn₁、sgn₂、sgn₃、sgn₄、sgn₅、sgn₆、sgn₇、sgn₈、sgn₉、以及线性函数发生器N₃各自的输出互为并联的连接关系；

(3)符号函数发生器sgn₁与开关K₁₀串联，符号函数发生器sgn₂、sgn₃与开关K₁₁串联，符号函数发生器sgn₄、sgn₅与开关K₁₂串联，符号函数发生器sgn₆、sgn₇与开关K₁₃串联，符号函数发生器sgn₈、sgn₉与开关K₁₄串联；

(4)由开关K₁，N₀中的积分器OP1、OP2、OP3，以及转折点值α可调的三个分段线性函数发生器N₁构成一个具有级联闭合环路的电路结构。

2、按权利要求1所述的多螺旋混沌产生器，上述N₂中的九个符号函数发生器其特征在于：

(1)当调节N₂中的各个分压电阻R₁，使输入到各个符号函数发生器同相端的比较电压分别满足E₁＝2V、E_-1＝-2V、E₂＝4V、E_-2＝-4V、E₃＝6V、E_-3＝-6V、E₄＝8V、E_-4＝-8V时，可通过开关K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄闭合与断开的组合来分别产生四螺旋、六螺旋、八螺旋和十螺旋共四种不同类型的偶数个多螺旋混沌吸引子；

(2)当调节N₂中的各个分压电阻R₁，使输入到各个符号函数发生器同相端的比较电压分别满足E₁＝1V、E_-1＝-1V、E₂＝3V、E_-2＝-3V、E₃＝5V、E_-3＝-5V、E₄＝7V、E_-4＝-7V时，可通过开关K₁₀、K₁₁、K₁₂、K₁₃、K₁₄闭合与断开的组合来分别产生三螺旋、五螺旋、七螺旋和九螺旋共四种不同类型的奇数个多螺旋混沌吸引子。

3、按权利要求1所述的多螺旋混沌产生器，其特征在于：上述转折点值α可调的三个分段线性函数产生器N₁；通过调节N₁中R_b的大小，可产生四种不同类型的单螺旋和双螺旋混沌吸引子；当R_b在27kΩ＜R_b＜30kΩ范围内变化时，可产生双层单螺旋混沌吸引子；当R_b在30kΩ＜R_b＜32kΩ范围内变化时，可产生单层单螺旋混沌吸引子；当R_b在36kΩ＜R_b＜42kΩ范围内变化时，可产生双层双螺旋混沌吸引子；当R_b在50kΩ＜R_b＜∞范围内变化时，可产生单层双螺旋混沌吸引子。

4、按权利要求1所述的多螺旋混沌产生器，其特征在于：上述N₂中的九个符号函数产生器，产生多螺旋混沌吸引子的螺旋数量可多达十个；即在N₂中构造M-1(M＝3，4，5，…)个符号函数发生器，产生多螺旋混沌吸引子的螺旋数量可多达M(M＝3，4，5，…)个。

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