CN1420453A - 树状结构链接系统的姿态和动作的产生方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种树状结构链接系统的姿态和动作的产生方法，所述树状结构链接系统是通过模拟人、动物、机器人等而制成的并且包括多个在接头处连接的链节，其特征在于，通过为任何数量的任何链节设定任何数量的约束条件或者通过在产生中任意地添加或者删除约束条件来产生满足这些约束条件的树状结构链接系统的姿态和动作。

Description

树状结构链接系统的姿态和动作的产生方法

技术领域

本发明涉及一种树状结构链接系统的姿态和动作的产生方法，所述树状结构链接系统是通过模拟人、动物、机器人等而制成的并且包括多个在接头处连接的链节。

背景技术

一种常规的产生表现人、动物等动作(出现在CG动画、电影作品、游戏等中)的数据以及表现具有多个接头的机器人(诸如人形机器人)的动作的数据的技术被披露在下列文献中：(1)Choi，K.J and Ko，H.S.：“Online Motion Retargetting，”the Journal of Visualization andComputer Animation，vol.11，pp.223-235，2000；(2)Gleicher，M.And Litwinowicz，P.：“Constraint-based Motion Adaptation，”the Journal of Visualization and Computer Animation，vol.9，pp.65-94，1998；(3)Lee，J.And Shin，S.Y.：“A HierarchicalApproach to Interactive Motion Editing for Human-like Figures，”Proceedings of SIGGRAPH′99，pp.39-48，1999等。所有这些文献都是关于这样的技术，即，通过优化计算来计算满足约束条件的动作(诸如一条腿不在地面上滑动等)以便将先前获得的动作捕捉数据提供给各种链节长度等互不相同的人形树状结构链接系统或者制作一个新的动作并将该动作的特征存储起来。

在上述文献(1)中所披露的技术中，计算动作以便在使端部链节的位置固定的同时使每一个接头角度分别尽可能地接近一个给定的目标值。在上述文献(2)中所披露的技术中，通过大范围优化来计算符合约束条件的动作以使约束条件在整个动作中趋于平滑。在上述文献(3)中所披露的技术中，利用分级样条函数表示约束条件，从而在满足约束条件的同时能够改变身体中的一部分的姿态。例如对于参考文献(2)的技术，能够对整个动作进行优化计算。

对于参考文献(1)、(2)和(3)的技术，需要诸如动作捕捉数据的参考动作。尽管动作捕捉的费用与前者相比减少了并且捕捉数据的数据库逐渐能够在市场上得到，但是存在着这样的缺点，即，无论什么时候需要没有包括在数据库中的动作，都必须捕捉新的动作，由相同数据库制作的动作是相似的，并且对所希望得到的动作进行调整需要很多时间和很大努力。

对于参考文献(2)和(3)的技术，存在着这样一个缺点，即，由于采用大范围优化计算，因此它不能用于顺序地输入到实时或者交互式动作的产生中。

对于参考文献(1)的技术，存在着这样一个缺点，即，如果约束条件被加入到除了端部链节以外的链节，那么计算结果可能会出现偏差。另外，还存在着这样一个缺点，即，如果将固定多个链节，那么不能获得这种计算结果。

市售的CG软件包括一个用于限定链接结构目标的端部链节位置以制作动画的界面，它存在着这样一个缺点，即，难以形成自然的姿态，这是由于它仅能够计算相当于该树状结构链接系统的一个分枝的部分链节序列(诸如臂、腿等)的接头角度，并且不能改变整个树状结构链接系统的姿态。

它仅能够将限定链节序列的端部链节为固定链节。这对于数值计算是行不通的，这是因为当在多个固定链节之间仅有少量的接头时在每一个约束条件之间会出现矛盾。

常规技术中没有考虑球形接头的活动范围。

发明概述

本发明的一个目的在于，提供一种树状结构链接系统的姿态和动作的产生方法，该方法能够克服上述常规技术中的缺陷，即使在没有诸如动作捕捉数据的现有的动作数据的情况下也能够通过确定一个或者多个链节的运动轨迹的方便运算及时地利用多个接头和多个自由度(例如20个或者更多)使人形的整体产生类似人的动作，或者当存在如动作捕捉数据的动作数据时通过运算能够对这些数据进行调整并且重新利用这些数据。

一种如本发明权利要求1所述的方法，其特征在于，通过为任何数量的任何链节设定任何数量的约束条件或者通过在产生中任意地添加或者删除约束条件来产生满足这些约束条件的树状结构链接系统的姿态和动作。

一种如本发明权利要求2所述的方法，其特征在于，所述约束条件包括链节的位置和姿态以及使这些得到改变的速度和角速度。

一种如本发明权利要求3所述的方法，其特征在于，所述约束条件包括接头不超出相应的特定动作范围。

一种如本发明权利要求4所述的方法，其特征在于，所述接头包括具有三个自由度的球形接头，并且利用一种直观地表示动作范围的方法使所述球形接头不超出它们的动作范围。

一种如本发明权利要求5所述的方法，其特征在于，所述约束条件包括使具有所有自由度或者一部分自由度的接头的接头值和接头速度尽可能地接近给定的接头目标值和给定的接头目标速度。

一种如本发明权利要求6所述的方法，其特征在于，根据与每一个约束条件的理想状态之间的误差考虑一个恢复力来实现所述约束条件。

一种如本发明权利要求7所述的方法，其特征在于，分别为所述约束条件设定优先次序。

一种如本发明权利要求8所述的方法，其特征在于，利用一种逆向运动学计算来产生树状结构链接系统的姿态，根据约束条件的优先次序对逆向运动学计算的计算结果的精确度作出要求或者降低要求，并且利用一种奇异点低灵敏性动作分解方法来解决计算结果的奇异点问题。

一种如本发明权利要求9所述的方法，其特征在于，如果所述树状结构链接系统具有现有的动作数据，那么通过在动作过程中的运算在动作链节中添加约束条件或者删除约束条件。

根据本发明，即使没有诸如动作捕捉数据的动作数据，仅通过计算也能够产生动作，现有的动作数据也可被处理，这是由于没有执行覆盖整个动作的优化，在实时接收输入的同时能够产生动作，并且例如通过限定链节的运动轨迹，能够容易地使诸如一个目标物的动作从某一个位置移动到另一个位置。

根据权利要求2所述的方法，通过设定固定的链节，能够容易地产生在环境中受到接触等约束的动作。

根据权利要求3或4所述的方法，通过设定接头活动范围，能够防止产生还没有被制作成人、动物、机器人等的姿态。另外，可调节身体的硬度和柔软度。

根据权利要求5所述的方法，能够容易地产生对某一现有动作作出少许改动的动作或者周期性动作。

根据权利要求6所述的方法，仅通过本地信息即可实现各种约束，并且能够产生实时交互式的动作。

根据权利要求7或8所述的方法，可在任何位置设定任何数量的约束条件，并且即使这些约束条件是矛盾的，也可根据预先设定的优先次序计算适合的动作。

根据权利要求9所述的方法，如果已经存在动作数据，那么可通过相同的运算根据所述动作数据制作新的动作。

本发明能够应用于CG动画、电影作品、游戏的产生以及人形机器人的操作等领域。在这些应用领域中，本发明除了能够用作独立的软件以外，还能够用作包括任何图形界面的软件的计算引擎(calculation engine)，以及还可插入到现有的CG软件中。

在行走动作等的周期性动作中，使每一个周期中的姿态相同是重要的。这也能够通过引入接头目标值来实现。通过设定接头目标值，如果约束条件给定的链节动作的运动轨迹是周期性的，那么整体的动作也是周期性的。

考虑到上述效果，现在任何人都能够通过运算容易产生模拟人、动物、机器人等树状结构链接系统的整体自然动作，而这些整体自然动作通常只能由专业的动画处理人员付出大量的时间和工作才能够获得或者利用昂贵的设备捕捉真实的人或者动物的动作。另外，由于能够实时地产生动作，因此对于需要高交互性的领域(例如游戏)，可以将本发明方法用作能够产生根据实际情况而作出各种动作的计算引擎。

在机器人领域中，本发明可用作一种能够操作具有多个接头的机器人(诸如人形机器人)的直观界面。由于这样一种机器人具有多个必须操作的变量，因此目前用于执行交互式操作的界面例如仅限于实现引导机器人行走方向。根据本发明，现在可在多种情况下引导机器人的各种动作。

另外，利用上述本发明所涉及的树状结构链接系统的姿态和动作的产生方法还能够形成两个或者多个主要构架。因此，本发明还涉及一种通过在主要构架(诸如主要构架动画)之间的插值运算产生树状结构链接系统的一系列动作的方法。

附图的简要说明

图1示出了利用本发明所涉及的产生动作数据的方法所形成的动作数据用于人形的一个实施例；

图2示出了实现本发明所涉及的产生动作数据的方法的一个程序的流程图；

图3示出了本发明所涉及的产生动作数据的方法如何被用于人形；

图4示出了一个球形接头的接头活动范围；

图5以图表的形式示出了球形接头的链接参数；以及

图6示出了空间投影(a_y，a_z，α)的球形接头的接头活动范围。

优选实施例的描述

图1示出了利用本发明所涉及的树状结构链接系统的姿态和动作的产生方法所提供的一个模型的实施例。该人形树状结构链接系统模型，例如是出现在计算机图形中的人或者是用于操作具有多个接头的机器人(诸如人形机器人)的直观界面的模型。在该模型中，多个链节被连接在具有三个自由度的多个球形接头和多个具有一个自由度的旋转接头处。

执行本发明所涉及的动作数据产生方法的系统可用作一个计算引擎或者插入到可在计算机上执行的独立软件或者其它软件中。图2中示出了本发明所涉及的动作数据产生方法的一个流程图。尽管用于每一个输入和输出以及从外部操作的界面的一个示例(作为参考)也包括在该图中，但是本发明的范围是由粗线包围的部分。

执行本发明所涉及的动作数据产生方法的系统顺序地包括一个通解(general-solution)/零间隔计算部分(zero-space calculationpart)3、接头目标速度计算部分4、优化计算部分5和积分部分6。

通过点击作为一个外部界面的鼠标等(14、15)，选择显示在一个显示器(未示出)上的树状结构链接系统中的改变其运动轨迹的链节和固定所有间隔的链节，接着输入一个特定运动轨迹链节选择数据11和固定链节选择数据12。在随后的数据实时产生过程中这些链节也是能够改变的。特定运动轨迹链节选择数据11被输入到通解/零间隔计算部分3中。然后，通过移动作为外部界面的鼠标、操纵杆(1)等使被选为改变其运动轨迹的链节的运动轨迹数据(2)被输入到通解/零间隔计算部分3中。通解/零间隔计算部分3计算被限定其运动轨迹的链节在其运动轨迹上移动时的接头速度的通解以及在不影响链节的运动轨迹的情况下改变接头速度的间隔(零间隔)，接头速度的通解的计算结果被提供给接头目标速度计算部分4，并且将零间隔的计算结果提供给优化计算部分5。

也将固定链节选择数据12输入到接头目标速度计算部分4中。另外，例如利用现有动作数据等(13)中的链节位置(13)从现有动作数据中输入要固定的链节的位置数据(定位数据8)。另外，输入作为每一个接头的目标值的接头目标数据9。现有动作数据中的接头值(13)可用作该数据。另外，输入每一个接头的活动范围。接收到上述数据的接头目标速度计算部分4分别计算目前位置和目前固定链节的接头角度与理想状态之间的误差，计算反馈这些误差的接头目标速度并且将结果输入到优化计算部分5中。

接收到接头目标速度的计算结果的优化计算部分5计算在通解/零间隔计算部分3中计算的零间隔中在接头目标速度计算部分4中可能接近计算的接头目标速度的一个最佳接头速度，并将结果提供给积分部分6。

积分部分6对所获得的接头速度进行积分以获得接头值(jointvalue)数据。包含接头值的时序数据和链节位置的时序数据的动作数据作为输出数据被输出以存储在外部文件16中或者以图形的形式显示在屏幕17上。

实际动作产生的过程如下：

选择所有固定间隔的链节(a，b，c)；

选择实时限定其运动轨迹的链节(p)；

如果需要的话，适当地设置接头活动范围；以及

在动作已经是已知的情况下，在对其复制的同时，利用适合的界面输入用于限定链节p的运动轨迹以限定其运动轨迹。另外，此时，将在原始动作中的每一时刻的位置提供给固定间隔的链节a，b和c作为被固定的位置并且将在原始动作中的每一时刻的接头值设为接头目标值。

此时产生的动作满足在间隔中的特定位置处固定任何数量的链节的两个或者多个约束中的全部或者其中一部分(它包含特定的位置随着时间改变的情况)，接头角度尽可能地接近目标值(它包含目标值随着时间改变的情况)，并且接头不会偏离活动范围等。但是，约束条件不是必须限于这三种，如果它们是能够以相同的形式表示的约束条件，那么它们可不受限制地合并。

下面将描述本发明的更具体的实施例。根据利用本发明的动作产生软件，如果使用者适当地选择限定其运动轨迹的链节和固定其位置的链节，并且分别设定所述运动轨迹和位置，那么可随时计算出考虑到接头目标值、接头活动范围等的最佳动作。图3示出了在这样的动作产生软件中的界面的一个实例。这样一种界面被称为钉住(pin)/拖动界面。该界面的基本功能使在将由a，b，c和p表示的链节中的一些固定在间隔中的同时，能够使其它的链节随着使用者的引导而移动(拖动)。

通过钉住/拖动产生的动作的目的是产生下列的动作：

(1)被拖动的链节在限定的运动轨迹上移动；

(2)被固定的链节被固定在限定的位置处；

(3)每一个接头不偏离活动范围；以及

(4)每一个接头值尽可能地接近给定的目标值。

这符合强加了多个约束条件的逆向运动学计算，并且显然对于以解析的方式对其解答是不真实的。另外，严格的解答可能是不存在的，这是因为在每一个约束条件之间的矛盾性。例如，如果将链节拖出由固定位置限定的活动范围，那么同时满足条件(1)和(2)的解答是不存在的。

在本发明所涉及的方法的一个实施例中，首先，将雅可比行列式的数值解方法应用到逆向运动学问题中。另外，为了解决约束条件之间的矛盾，将四个约束条件分为两个优先次序的步骤。将上述四个约束条件中关于拖动链节的约束条件(1)设为较高的优先次序，并且在不影响约束条件(1)的零间隔中寻找尽可能满足其它三个约束条件的解答。因此，如果约束条件(1)与其它约束条件是矛盾的，那么将约束条件(1)设为较高的优先次序，不考虑其它的约束条件。

为了应付在约束条件(2)-(4)之间存在矛盾的情况，即当在约束条件(1)的零间隔中寻找最佳解答时出现秩递减的矩阵的情况，使用奇异点低灵敏性动作分解矩阵(SR-Inverse)(请参考Nakamura andHanafusa，“singular point low sensitivity motion decompositionof a joint form robot arm”Society of Instrument and ControlEngineers papers，453-459页，1984)，该奇异点低灵敏性动作分解矩阵通过使一个误差接近一个奇异点而不会获得一个非常大的解。因此，可设定任何数量的固定链节、任何的活动范围以及任何的目标值，并且由于如果这些约束条件之间存在矛盾，那么误差会根据预定的权重来分布，因此不会输出一个不自然的动作。另外，结合对利用SR-Inverse所形成的误差进行反馈的控制器以便在消除矛盾的情况下，它能够返回到满足约束条件的姿态。

关于树状结构链接系统的接头值的链节i的位置的雅可比被定为下列形式： $J_i\≡\frac{\∂r_i}{\∂\mathrm{\θ}}---\left(1\right)$

其中ri是链节i的位置，θ为调整树状结构链接系统的接头值的一个矢量，以及Ji是链节i关于θ的位置的雅可比。对于有效地计算雅可比行列式的方法请参见例如，D.E.Orin and W.W.Schrader，“E fficient Computation of the Jacobin for Robot Manipulators”International Journal of Robotics Research，vol.3，No.4，PP.66-75，1987。以下列形式利用雅可比行列式表示链节i和接头速度之间的关系： ${\stackrel{.}{r}}_i=J_i\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}---\left(2\right).$

作为用于计算诸如人、动物、机器人等的树状结构链接系统的每一个链节的标准的链节被称为路由链节(route link)。如果该路由链节没有被固定到惯性坐标系，那么其位移速度和角速度也被包含在 中。如果Ji是一个正方形规则矩阵，那么接头速度可通过下列等式从链节i的速度中获得： $\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}={J_i}^{-1}{\stackrel{.}{r}}_i---\left(3\right).$

但是，由于诸如人、动物、机器人等的树状结构链接系统通常具有30个或者更多的自由度，因此Ji不是正方形的并且具有冗余。在这种情况下，利用一个伪逆矩阵Ji^#以下列形式表示等式(2)的通解： $\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}={J_i}^{\#}{\stackrel{.}{r}}_i+(E-{J_i}^{\#}{J}_i)y---\left(4\right)$

其中E是单位矩阵，而y是一个任意矢量。等式(4)的右手边的第二个项利用冗余表示零间隔，并且利用其能够在不改变链节i的速度的情况下寻找满足其它约束条件的解。

下面将对本发明所涉及的方法的一个实施例中的用于产生动作的计算进行描述。首先，计算在被拖动的链节可移动到限定位置处时的接头速度的通解。计算被拖动的链节遵循被限定的运动轨迹的位置r_p ^ref和速度 的 的通解。如果r_p是被拖动的链节的当前位置，利用下列等式计算考虑到反馈的目标速度： ${{\stackrel{.}{r}}_p}^{\mathrm{ref}}={{\stackrel{.}{r}}_p}^{\mathrm{ref}}+K_p({r_p}^{\mathrm{ref}}-r_p)---\left(5\right)$

其中Kp是正定增益矩阵，利用关于被拖动的链节位置的接头值的雅可比行列式Jp以下列形式表示 和 之间的关系： ${\stackrel{.}{r}}_p=J_p\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}---\left(6\right).$ 利用下列等式计算实现目标速度r_p ^d的接头速度 的通解： $\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}={J_p}^{\#}{{\stackrel{.}{r}}_p}^d+(E-{J_p}^{\#}{J}_p)y---\left(7\right).$

这里执行反馈控制以补偿积分误差。另外，如果利用加权的伪逆矩阵代替正常的伪逆矩阵，那么可调节“硬度”，即，可调节每一个接头的移动的难易程度。

现将描述关于其它约束条件的计算。等式(7)被重新写成： $\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}={\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_0+\mathrm{Wy}---\left(8\right)$

其中W三E-Jp^#Jp以及 ${\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_0\≡{\mathrm{Jp}}^{\#}\stackrel{.}{{r_p}^d}.$ 假设具有N_f被固定的链节，并且这些位置是用r_Fi(i＝1，…，N_F)表示。另外，假设具有N_D被设定接头目标值的链节，并且这些接头目标值用θ_D表示。假设，N_L接头超出活动范围，并且这些接头值用θ_L表示。N_L可在任何时间的动作过程中改变。利用这些以下列形式限定一个矢量Paux：

           P_aux≡(r_F1 ^T…r_FNF ^Tθ_D ^Tθ_L ^T)^T    (9)

和接头速度 之间的下列关系与等式(2)类似： ${\stackrel{.}{p}}_{\mathrm{aux}}=J_{\mathrm{aux}}\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}---\left(10\right).$ 下面描述Jaux的计算。任意矢量y的计算如下。首先，利用下面描述的一种方法计算Paux的目标速度Paux^d。被等式(8)代入到等式(10)中获得一个结果： ${\stackrel{.}{p}}_{\mathrm{aux}}={{\stackrel{.}{p}}_{\mathrm{aux}}}^0+J_{\mathrm{aux}}\mathrm{Wy}---\left(11\right)$

其中 $\stackrel{.}{{\mathrm{Paux}}^0}\≡\mathrm{Jaux}{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_0.$ 利用S≡JauxWy以及 $\mathrm{\Δ}\stackrel{.}{\mathrm{Paux}}\≡\stackrel{.}{{\mathrm{Paux}}^d}-\stackrel{.}{{\mathrm{Paux}}^0}$ 以将等式(11)改变为下列简单形式的等式： $\mathrm{Sy}=\mathrm{\Δ}{\stackrel{.}{p}}_{\mathrm{aux}}---\left(12\right)$

由于S不必使满秩，利用SR-Inverse以解该等式。如果S的SR-Inverse被表示为S^*，那么y被计算为： $y=S*\mathrm{\Δ}{\stackrel{.}{p}}_{\mathrm{aux}}---\left(13\right)$

通过将等式(13)代入到等式(8)中可获得接头速度 ，并且通过对其进行积分能够得到每一个构架的接头角度数据。

对上述Jaux的计算进行描述。如果对于固定的链节，关于r_Fi的接头值的雅可比行列式用J_Fi(i＝1，…，N_F)表示，那么它将保持下列关系： ${\stackrel{.}{r}}_{\mathrm{Fi}}=J_{\mathrm{Fi}}\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}---\left(14\right).$

对于接头目标值是已知的接头，其速度 和 之间的关系用下列形式表示： ${\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_D=J_D\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}---\left(15\right)$

其中J_D是一个矩阵，如果θ_D的第i个接头与θ的第j个接头相对应，那么第(i，j)个元素如果不是0就是1。类似地，θ_L的速度和 之间的关系用下列形式表示： ${\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_L=J_L\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}---\left(16\right)$

其中J_L是一个矩阵，如果θ_L的第i个接头与θ的第j个接头相对应，那么第(i，j)个元素如果不是0就是1。上述矩阵相加，Jaux成为了： $J_{\mathrm{aux}}=\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{Fi}}\\ \underset{.}{\overset{.}{.}}\\ J_{\mathrm{FNF}}\\ J_D\\ J_L\end{array}\right]---\left(17\right)$

下面对与J_Fi、J_p和J_L的球形接头对应的部分进行描述。

现对上述Paux^d的计算进行描述。利用下列等式计算固定的链节的目标速度

${{\stackrel{.}{r}}_{\mathrm{Fi}}}^d=K_{\mathrm{Fi}}({r_{\mathrm{Fi}}}^{\mathrm{ref}}-r_{\mathrm{Fi}})---\left(18\right)$

其中r_Fi ^ref是固定链节的位置并且K_Fi是正定增益矩阵。设定接头目标值的目标速度 的计算如下： ${{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_D}^d=K_D({{\mathrm{\θ}}_D}^{\mathrm{ref}}-{\mathrm{\θ}}_D)---\left(19\right)$

其中θ_D ^ref是设定接头目标值的一个矢量并且K_D是一个正定增益矩阵。超出活动范围的接头的目标速度计算如下：

其中θ_Li ^max和θ_Li ^min分别是接头角度的最大值和最小值，而K_Ii是一个正定增益函数。等式(19)和(20)仅可用于一个自由度的接头。现将对球形接头的处理进行描述。

首先，描述球形接头的接头目标值。接头值Ri和接头速度ω_i分别是由一个3×3的旋转矩阵和其角速度限定的。当为球形接头设定接头目标值R_DI∈R^3×3时，以下列方式获得目标速度。首先，计算一个误差矢量e_i： $e_i=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔR}}_i\left(\mathrm{1,2}\right)-{\mathrm{\ΔR}}_i\left(\mathrm{2,3}\right)\\ {\mathrm{\ΔR}}_i\left(\mathrm{1,3}\right)-{\mathrm{\ΔR}}_i\left(\mathrm{3,1}\right)\\ {\mathrm{\ΔR}}_i\left(\mathrm{2,1}\right)-{\mathrm{\ΔR}}_i\left(\mathrm{3,2}\right)\end{array}\right]---\left(21\right)$

     ΔR_i≡R_DiR_i ^T                      (22)

其中ΔRi(m，n)是ΔRi的第(m，n)个元素。随后，计算目标角速度ω_Di ^d：

       ω_Di ^d＝-K_Die_i                  (23)

其中K_D1是一个正定增益矩阵。对于球形接头，利用等式(21)-(23)代替等式(19)。对应于球形接头的成为J_Fi、J_D和J_L的一部分的雅可比行列式包括三列，每一列分别对应于绕x，y和z的转动。并且可象对中在相应方向上的旋转接头那样分别对每一列进行计算。

接着，描述球形接头的接头活动范围。由于球形接头具有三个自由度，活动范围被表示为在三维空间中的范围。尽管具有各种表示这种姿态的方法，但是重要的是，选择一种适于提高计算速度的方法。例如，如果通常利用欧拉角表示这种姿态，由于是非线性的，因此活动范围成为了一种非常复杂的形式，并且从而使计算速度降低。这里，将描述如何表示球形接头的活动范围以使其容易直观地理解。如图4中所示，总共利用三个参数表示球形接头的活动范围，其中两个参数表示链节的方向，而另外一个表示链节的扭转角。当Ri是一个单位矩阵时，利用一个单位矢量di⁰表示链节的方向。通过使di⁰围绕包含在一个垂直于di⁰的平面中的矢量a_i来获得链节的实际方向d_i，如图5中所示。a_i的长度为sin(γ_i/2)，其中旋转角为γ_i。扭转角α被定义为所需的旋转角以使R_i与从单位矩阵的状态下使R_i围绕a_i转动所得到的框架一致。考虑到上述环境，由球形接头所得到的所有姿态可包括在一个以di⁰为中心的圆柱形中，其中半径为1并且高度为2π。在该实施例中，假设对于所有的球形接头，d_i ⁰＝(100)^T，因此a_i包含在yz平面中。即，它被表示为a_i＝(0a_ya_z)^T。因此，活动范围变成了一个圆柱形，如图6中所示，该圆柱形具有一个在(a_y，a_z，α)空间中的平行于α轴线的轴线。a_y，a_z，和α的计算如下。由于d_i ⁰＝(100)^T，因此d_i为：

        d_i＝R_id_i ⁰

             ＝(R_i(1，1)R_i(2，1)R_i(3，1))^T    (24)因此，所获得的a_y和a_z如下： $a_y=\frac{R_i\left(\mathrm{3,1}\right)}{\sqrt{2(1+R_i\left(\mathrm{1,1}\right))}}---\left(25\right)$ 以及 $a_z=\frac{R_i\left(\mathrm{2,1}\right)}{\sqrt{2(1+R_i\left(\mathrm{1,1}\right))}}---\left(26\right)$

由于在围绕a_i转动后的坐标系对应于R_i的x轴，分别根据y轴和z轴上的角度获得扭转角α。尽管等式(25)和(26)在γ_i＝±π时成为了一个奇异点，这是由于它通常在活动范围外，因此它在实施时不会成为一个问题。

如果能够获得对应于一个特定姿态的三个参数，那么接着确定它是否在活动范围内。如图6中所示，通过将活动范围表示为一个柱形多面体可进行有效的计算。在该实施例中，利用一组三角表示在a_y-a_z平面中的活动范围，并且利用三角的每一个尖的上限值和下限值表示扭转角α的活动范围。对于这样一种形式，以下列方式判断其是否在活动范围内。首先，如果寻找包含(a_y，a_z，0)的三角并且没有发现该三角，那么判断其在活动范围之外。如果发现了这样一个三角，那么判断(a_y，a_z，α)是否在上限和下限之间。如果确定其在活动范围之外，那么计算在活动范围内使其返回的接头目标速度。为此，预先为每一个球形接头设定标准姿态Rsi，并且计算朝向Rsi时目标角速度ω_Li。分别利用Rsi代替到等式(22)中的Rdi并且利用ω_Li代替等式(23)中的ω_Di。

在上述实施例中，假设固定链节的位置和接头目标值是不随时间改变的。但是，容易扩展到随时间变化的情况，下面对其进行描述。因此，利用其它装置获得的动作，诸如动作捕捉，可实时地被编辑以产生一个新的动作。需要扩展到下面两个方面。

(a)在参考动作中的固定链节的位置r_Fi ^ref和速度 是利用正向运动学计算获得的，并且利用下列等式代替等式(18)。 ${{\stackrel{.}{r}}_{\mathrm{Fi}}}^d={{\stackrel{.}{r}}_{\mathrm{Fi}}}^{\mathrm{ref}}+K_{\mathrm{Fi}}({r_{\mathrm{Fi}}}^{\mathrm{ref}}+r_{\mathrm{Fi}})---\left(27\right)$

(b)在参考动作中的接头值和接头速度用作接头目标值和接头目标速度 ，并且利用下列等式代替等式(19)。 ${{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_D}^d={{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_D}^{\mathrm{ref}}+K_D({{\mathrm{\θ}}_D}^{\mathrm{ref}}-{\mathrm{\θ}}_D)---\left(28\right)$

Claims (10)

1.一种树状结构链接系统的姿态和动作的产生方法，所述树状结构链接系统是通过模拟人、动物、机器人等而制成的并且包括多个在接头处连接的链节，其特征在于，通过为任何数量的任何链节设定任何数量的约束条件或者通过在产生中任意地添加或者删除约束条件来产生满足这些约束条件的树状结构链接系统的姿态和动作。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述约束条件包括链节的位置和姿态以及使这些得到改变的速度和角速度。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述约束条件包括接头不超出相应的特定动作范围。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述接头包括具有三个自由度的球形接头，并且利用一种直观地表示动作范围的方法使所述球形接头不超出它们的动作范围。

5.如权利要求1、2、3或4所述的方法，其特征在于，所述约束条件包括使具有所有自由度或者一部分自由度的接头的接头值和接头速度尽可能地接近给定的接头目标值和给定的接头目标速度。

6.如权利要求1、2、3、4或5所述的方法，其特征在于，根据与每一个约束条件的理想状态之间的误差考虑一个恢复力来实现所述约束条件。

7.如权利要求1、2、3、4、5或6所述的方法，其特征在于，分别为所述约束条件设定优先次序。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，利用一种逆向运动学计算来产生树状结构链接系统的姿态，根据约束条件的优先次序对逆向运动学计算的计算结果的精确度作出要求或者降低要求，并且利用一种奇异点低灵敏性动作分解方法来解决计算结果的奇异点问题。

9.如权利要求1至8中任何一项所述的方法，其特征在于，如果所述树状结构链接系统具有现有的动作数据，那么通过在动作过程中的运算在动作链节中添加约束条件或者删除约束条件。

10.一种通过在主要构架之间的插值运算产生树状结构链接系统的一系列动作的方法，其特征在于，所述主要构架是利用如权利要求1至9中任何一项所述的方法产生的。

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