CN1230474A - 轧辊型面检测方法 - Google Patents

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Abstract

一种轧辊型面检测方法使用一个可沿工作辊的轴线方向往复移动的位移检测器支座和一组(两个)按彼此中心距为Lc安装在上述位移检测器支座上的、用于检测工作辊沿轴线方向上的表面不平度的位移检测器。上述的轧辊型面检测方法包含如下步骤:沿工作辊轴线方向移动上述位移检测器支座检测工作辊全长的表面不平度;和对根据各位移检测器测得的数据之间的差值算出的复合测量数据流进行处理,求出工作辊沿其轴线方向的型面。

Description

轧辊型面检测方法
本发明涉及检测轧辊型面的方法，更具体地说是涉及一种能够在制造板材的滚轧机、例如热轧机上以联机的方式检测轧辊型面的方法。
众所周知，在制造板材的滚轧机例如热轧机中，其工作辊在与被轧制的工件相接触的工作面上常常发生局部磨损。因此，为了获得厚度均匀的板材，必须控制滚轧工件的程序，使工件一定以减小厚度的程序通过滚轧生产线。但是，这种以其厚度来控制滚轧工件的程序大大地妨碍了生产率的提高。为了取消对滚辊程序的控制，提出了一种称之为联机轧辊磨削机构。这种磨削机构能够在轧辊的工作过程中将工作面已磨损的轧辊研磨至所需的形状而轧机继续工作。完成这种对工作辊的磨削的最重要的任务是在磨削工作过程中以及在此之前和之后监控被磨削的工作辊的型面。
在例如日本专利No.15970/94中已公开过有关检测轧辊型面的常规方法。下面结合图14说明这种较早的工艺。在图14中，标号1表示一个机壳，工作辊2位于机壳1中。在工作辊2的下面设置多个位移检测器3a～3g，并有一个支承这些位移检测器3a～3g的位移检测器支座4。位移检测器支座4可滑动地与固定在支承梁5上的导轨6相接合。当马达8带动螺纹轴7转动时，位移检测器支座4可沿工作辊2的轴线方向移动。支承梁5的沿纵轴线上的相对两端可滑动地支承在机壳1的导轨9上，并带有一对从其面向工作辊2的表面上凸出来的定位臂10。支承梁5的另一面(下表面)与一对固定在机壳1或底座上的气缸11相连接。当气缸11通过定位臂10将支承0梁5压靠到工作辊2的侧向两端时，导轨6的滑动表面保持大致与工作辊2的轴向相平行。标号12a～12e表示位移检测器支管，它们分别支承位移检测器3a、3b(3c,3d,3e),3f和3g，并且可向着工作辊2移动或移离工作辊2。位移检测器3a～3g与工作辊2的表面相对并且面朝工作辊2，它们都大致与工作辊2的轴线相垂直，以便检测工作辊2的表面不平度。当进行检测操作时，位移检测器3a～3g由支管12a～12e带动伸向工作辊2并与工作辊2保持预定距离。
按照上述的现有技术，支承梁5由气缸11通过定位臂10使其压紧工作辊2的表面。在这一状态下，位移检测器支座4沿工作辊2的轴向移动，使位移检测器3a～3g能够检测工作辊2的型面。但是，这种现有技术的检测型面的方法存在下列问题：
第一，导轨6必须是直的，并且大致平行于工作辊2的轴线方向以进行检测工作。但是，如果导轨6发生变形或弯曲，则其变形或弯曲量将会加入到由位移检测器3a～3g提供的测量值中。这样便不能测得真实的工作辊2的表面不平度。尤其是当上述的检测方法用于热轧机时，导轨6在滚轧时的热量的影响下会发生热变形，故很难高精度地检测轧辊表面的不平度。
第二是在热轧过程中采用上述型面检测方法时所遇到的问题(也就是，要在辊身母线的不同位置上根据与工作辊2的转动同步的脉冲信号来检测工作辊2的表面时所遇到的问题)。在上述的情况下，不仅因导轨6的变形或弯曲引起的误差、而且轧辊轴承箱(未示出)与机体1之间的过大间隙、轧辊轴承(未示出)与轧辊轴颈(未示出)之间的过大间隙以及由于支承辊的偏心转动而引起的工作辊2的涡动所产生的误差都将加入到由位移检测器3a～3g提供的测量值中。这样便不能测得真实的工作辊2的表面不平度。也就是说，由位移检测器3a～3g提供的测量值包括工作辊2表面的真实不平度值、由于位移检测器支座4移动中的误差引起的误差值以及在检测过程中工作辊2的转动引起的误差值。
为了解决这些问题，日本专利No.15970/94公开了一种采用一种下面将详述的处理程序的高精度的轧辊型面检测方法。这一专利的现有技术将结合图3进行说明。图3是图14(3c、3d、3e和12c)的局部视图。
在图3中，Lb和La分别代表位移检测器3c与3d间以及位移检测器3d与3e间的中心距离。X代表沿工作辊2的轴线方向移动的位移检测器支座4的横坐标位置，m(x)代表工作辊2的型面，ez(x)代表由于位移检测器支座4的移动和工作辊2的转动引起的误差造成的位移检测器支管12C与工作辊之间的相对平移引起的相对平移误差分量，而ep(x)代表由类似原因引起的相对俯仰运动误差。
下面概述处理程序：
(ⅰ)设在从开始检测的位置移动距离Xn的位置上的轧辊型面、平移误差和俯仰运动误差分别为m(Xn),ez(Xn)和ep(Xn)。由位移检测器提供的测量值y3c(Xn),y3d(Xn)和y3e(Xn)分别以下式表示：
y3c(Xn)=m(Xn-Lb)-ez(Xn)-Lb·ep(Xn)
y3d(Xn)=m(Xn)-ez(Xn)
y3e(Xn)=m(Xn+La)-ez(Xn)+La·ep(Xn)
                                          ……(1)
(ⅱ)按方程(2)对位移检测器3c、3d和3e提供的测量值Y3c(Xn)、Y3d(Xn)和Y3e(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)加权和相加，得出不受运动误差ez(Xn)和ep(Xn)影响的复合测量值Y(Xn)(即消除了有关的运动误差ez(Xn)和ep(Xn)项的数据)，
Y(xn)=y3d(xn)-Lb/(La+Lb)·y3e(xn)-La/(La+
       Lb)·y3c(xn)
      =m(xn)-Lb/(La+Lb)·m(xn+La)
       -La/(La+Lb)m(xn-Lb)
                                       .......(2)
(ⅲ)用方程(3)对复合测量数据流Y(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)进行傅里叶变换、得出轧辊的型面m(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)。下文将由方程(3)计算轧辊型面m(Xn)的方法称之为“三点法”。 m ( x n ) = Σ k = 0 N - 1 1 f k [ ( F k · cos δ k - G I · sin δ k ) · cos 2 πK x n L + ( F k · sin δ k + G k · cos δ k ) · sin 2 πK x n L ] - - - ( 3 ) 式中：Fk：由数据流Y(Xn)的傅里叶变换得出的余弦分量的第K阶系数Gk：由数据流Y(Xn)的傅里叶变换得出的正弦分量的第K阶系数 f k : [ ( 1 + a · cos Kα + b · cos Kβ ) 2 + ( a · sin Kα - b · sin Kβ ) 2 ] δk:tan-1{a·sin Kα-b·sin Kβ)/(1+a·cos Kα+b·cosKβ)}α:2πLa/Lβ:2πLb/LL：要测量的物体的测量长度。a:-Lb/(La+Lb)b:-La/(La+Lb)
(ⅳ)用方程(3)和(1)计算检测时的误差ez(Xn)和ep(Xn)。
(ⅴ)用上述误差ez(Xn)和ep(Xn)修正位移检测器3a、3b、3d,3f和3g的检测值，得出没有运动误差的理想检测值(即真实的分轧辊型面)。将上述修正的检测值相组合得出整个的轧辊型面。
日本专利No.15970/94公开的轧辊型面检测方法消除了误差ez(Xn)和ep(Xn)的影响，因此，这种方法适合于采用例如难于在真实的轧机上高精度地移动的位移检测器支座4进行精确的检测。但是这种方法仍然存在下列问题：
按照三点法，随着在轧辊型面检测过程中位移检测器支座移动距离L的增加，用方程(3)容易出现低阶例如第一阶和第二阶的形状计值误差，这一缺点将在下面说明。
如方程(3)所示，当检测轧辊型面m(Xn)(它的第K阶分量)时，要乘以一个具体对检测系统的常数1/fk。一般说来，在位移检测器3c，3d和3e上测出的数据Y3c(Xn)、Y3d(Xn)和Y3e(Xn)包含有检测干扰，通过复合测量数据流Y(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)的傅里叶变换求出的系数Fk和Gk也分别包含计值误差ΔFk和ΔGk，因此，对轧辊型面m(Xn)(它的第K阶分量)的计值误差ΔFk和ΔGk乘以1/fk，加以修正。这里，为简化起见假设La=Lb，则由方程(3)，可将低阶模式(即K值取小值例如1或2的模式)的1/fK值近似地用方程(4)表示：
1/fK2(2πK)2·(L/La)2……(4)
表1举例示出La=Lb=22mm,L=1024mm的FK值，从表1可以看出，当计值误差ΔG1=1时，轧辊型面m(Xn)的第一阶正弦分量包含1/0.0091=110的误差。
表1 fK值(K=1～100)。
(La=Lb=22mm,L=1024mm)
   1         2        3        4        5        6        7        8        9        100   .00910     .03622   .08089   .14227   .21926   .31046   .41420   .52860   .65158    .7809010  .91420     1.04907  1.18304  1.31368  1.43862  1.55557  1.66242  1.75721  1.83822   1.9039920  1.95331    1.98528  1.99932  1.99518  1.97294  1.93299  1.87607  1.80321  1.71573   1.6152330  1.50354    1.38268  1.25487  1.12241  .98773   .85327   .72148   .59476   .47541    .3656140  .26735     .18242   .11236   .05846   .02168   .00271   .00188   .01921   .05439    .1067750  .17541     .25905   .35617   .46500   .58357   .70971   .84114   .97546   .1.11022  1.2429860  1.37131    1.49290  1.60551  1.70711  1.78584  1.87009  1.92851  1.97003  1.99391   1.9997070  1.98730    1.95694  1.90917  1.84485  1.76517  1.67156  1.56573  1.44961  1.32531   1.1950980  1.06132    .92643   .79288   .66311   .53946   .42419   .31939   .22699   .14864    .0857990  .03957     .01082   .00008   .00752   .03303   .07612   .13603   .21166   .30163    .40431
本发明力图解决现有技术中的上述问题。本发明的一个目的是通过消除低阶模式的形状计值误差而提供一种高精度地检测轧辊型面的方法。
本发明的另一个目的是通过不仅消除低阶模式的形状计值误差而且消除高阶模式的形状计值而提供一种高精度地检测轧辊型面的方法。
本发明的再一个目的是通过减小与低阶模式的形状计值误差有关的检测干扰并消除检测轧辊型面过程中的运动误差而提供一种高精度地检测轧辊型面的方法。
本发明还有一个目的是提供一种能够高精度地且高效地检测长辊的轧辊型面的检测方法。
按照本发明的第一方面，提出了一种使用一个沿工作辊的轴线方向往复移动的位移检测器支座，和一组(两个)置于位移检测器支座上、相隔中心距为Lc、用来检测工作辊在其轴线方向上的表面不平度的位移检测器的轧辊型面检测方法，该方法包含如下步骤：使位移检测器支座沿工作辊的轴线方向移动、在工作辊的全长上检测工作辊的表面不平度；和对由各位移检测器测得的值之间的差值算出的复合测量值的数据流进行处理，求出工作辊沿轴线方向的表面不平度。
按照本发明的第二方面提出了一种使用一个可沿工作辊的轴线方向往复移动的位移检测器支座、多个设置在上述位移检测器支座上、用来沿工作辊的轴线方向检测多个分工作辊型面的表面不平度的检测型面的位移检测器、和多组设置在位移检测器支座上用来检测运动误差的位移检测器的轧辊型面检测方法，上述每组位移检测器含有3个沿工作辊轴线方向彼此相隔中心距为La和Lb的用来检测位移检测器支座的运动误差和工作辊转动中的误差的位移检测器，上述的型面检测方法包含如下步骤：沿工作辊的轴线方向移动位移检测器支座，由检测型面的位移检测器和检测运动误差的位移检测器检测工作辊的各个分型面的表面不平度；对检测运动误差的位移检测器测得的数据进行处理，求出由于位移检测器支座的移动和工作辊的转动所引起的运动误差；从检测型面的位移检测器测得的数据值中减去所求出的运动误差，以修正测量值；和将修正过的各个工作辊分型面的表面不平度的测量值组合起来，得到工作辊的沿其轴线方向全长的表面不平度，其特征在于，在通过处理由检测运动误差的位移检测器测得的数据而求出运动误差时，由两组相隔中心距分别为La+Lb和Lb的位移检测器与一组三个检测运动误差的位移检测器相结合构成两个轧辊型面检测系统，这些对检测干扰不敏感的型面检测系统每一个都可选用来测定每一阶的分量。
按照本发明的第三方面，提出一种使用一个沿工作辊轴线方向往复移动的位移检测器支座和一组3个以相等中心距Ld设置在上述的位移检测器支座上用来检测工作辊沿轴线方向上的表面不平度的位移检测器的轧辊型面检测方法，该方法包含下列步骤：沿工作辊轴线方向移动位移检测器支座、检测工作辊全长的表面不平度；用一个与中心距Ld有关的系数对3个一组的位移检测器的检测数据加权，并将加权后的数值相加而得到与工作型面的第二阶导数有关的复合测量数据流；将上述的复合测量数据流乘以一个与检测工作辊表面不平度的检测点间距有关的系数，并对与上述相乘过的复合测量数据流进行一次数值积分，得到一个与工作辊型面的第一阶导数有关的新的复合测量数据流；和对新的复合测量数据流进行处理，求出工作辊的型面。
按照本发明的第四方面，提出了一种使用一个沿工作辊轴线方向往复移动的位移检测器支座和多组以组间距离为1设置在上述位移检测器支座上、用来检测沿工作辊轴线方向上的多个分轧辊型面的表面不平度的位移检测器的轧辊型面检测方法，上述的多组位移检测器分别含有两个彼此相隔中心距为Lc的位移检测器，上述的型面检测方法包含如下步骤：沿工作辊轴线方向移动位移检测器支座，检测各分工作辊型面的表面不平度；由每组两个位移检测器按照本发明的第一方面实施轧辊型面检测方法，求出多个分轧辊型面，每个分轧辊型面的检测长度大于两个位移检测器为一组的相邻组之间的距离，以便使多个分轧辊型面彼此重叠，和利用多个分轧辊型面的重叠，将多个分轧辊型面组合起来，得到工作辊全长的轧辊型面。
按照本发明的第五方面，提出一种轧辊型面检测方法，该方法包含如下步骤：
制备一个可沿工作辊的轴线方向移动的支座；在上述支座上沿工作辊轴线方向按预定的距离安装一个第一位移检测器、一个第二位移检测器和一个第三位移检测器；沿工作辊的轴线方向移动上述支座，用第一、第二和第三位移检测器检测工作辊沿轴线方向的表面不平度数据，该数据包含上述支座移动时产生的平移运动误差和俯仰运动误差的影响；将上述第一和第三位移检测器组合为第一组位移检测器，将上述第一和第二位移检测器组合为第二组位移检测器，根据由第一组和第二组位移检测器测出的工作辊沿轴线方向上的表面不平度数据，对两组包含上述支座移动时产生的俯仰运动误差影响的工作辊沿轴线方向上的表面不平度数据进行处理；根据两组工作辊沿轴线方向上的表面不平度数据限定的形状计算上述支座移劝中产生的俯仰运动误差；用上述的俯仰运动误差修正由3个位移检测器测得的工作辊沿轴线方向上的表面不平度数据，得出不受俯仰运动误差影响的、工作辊沿轴线方向上的不平度数据流；和根据上述的表面不平度数据流求出工作辊沿轴线方向上的表面不平度。
因此，本发明可以通过消除低阶模式的形状计值误差提供高精度的检测轧辊型面的方法。
本发明还可以通过不仅消除低阶的形状计值误差而且消除高阶的形状计值误差提供一种高精度检测轧辊型面的方法。
本发明还提供一种能够消除检测干扰的出现同时消除检测过程中的运动误差和轧辊型面检测方法。
而且本发明还可提供一种能够高精度和高效地检测长轧辊的轧辊型面的检测方法。
此外，本发明能够在即使包含大的俯仰运动误差分量的条件下高精度地检测轧辊型面。
通过下面结合附图的说明，将会更加了解本发明的上述的和其他的目的、特征和优点，附图中：
图1是实施本发明第一实施例的轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统的示意图；
图2是实施本发明的第三和第四实施例的轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统的示意图；
图3是在实施轧辊型面检测方法时检测位移检测器支座产生的运动误差的示意图；
图4是实施本发明的第五实施例的轧辊型面检测方法的型面检测系统的示意视图；
图5是在实施第五实施例的轧辊型面检测方法时位移检测器支座的移动范围的示意图；
图6是实施第五实施例的轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统的示意视图；
图7是实施第五实施例的轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统的示意视图；
图8(a)、8(b)和8(c)是通过计算机模拟算出的工作辊型面的示意图；
图9(a)、9(b)和9(c)是通过计算机模拟算出的工作辊型面的示意图；
图10(a)、10(b)和10(c)是通过计算机模拟算出的工作辊型面的示意图；
图11(a)、11(b)和11(c)是通过计算机模拟算出的工作辊型面的示意图；
图12是实施本发明的第六实施例的轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统的简单示意图；
图13是图12所示轧辊型面检测系统的重要部分的简单示意图；和
图14是实施一种轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统的示意图。
下面参看图1～14说明本发明的最佳实施例。在图1～10中，与现有技术相同的部件用相同的标号或符号表示，下面不再说明，以免重复。
现在参看图1来说明本发明的第一实施例。图1示出依靠两个装在移动滑架上彼此相隔一定距离Lc的位移检测器进行的型面测量方法，上述的滑架可被带动而沿大致平行于待测量物体的导轨表面移动。图1与图3相同，但只装了位移检测器3h和3i。
如图1所示，设置了功能与图14的位移检测器3a～3g相同的位移检测器3h和3i，而且设置了功能与图14所示的位移检测器支管12a～12e相同的位移检测器支管12f。与图3一样，m(x)表示工作辊2的型面，ez(x)是位移检测器支管12f相对于工作辊工作平移运动所造成的平移运动误差，而ep(x)是位移检测器支管12f相对于工作辊2倾斜而造成的俯仰运动误差。
采用图3所示的传动系统进行检测时，两个位移检测器3h和3i都沿工作辊2的轴线方向移动。与此同时，位移检测器3h和3i在按预定的数据检测间距分布的检测位置上检测工作辊2的表面不平度。按下列程序处理所得数据以求出工作辊2的型面：
(1)在位移检测器3h和3i处测出的数据
由位移检测器3h和3i在沿工作辊2的轴线方向的位置Xn上测得的值Y3h(Xn)和Y3i(Xn)由方程(5)表达：
y3h(xn)=m(xn)-ez(xn)
y3i(xn)=m(xn+Lc)-ez(xn)+Lc·ep(xn)
                                     .......(5)
(2)计算复合测量值Y3h3i(Xn)
按下列方程(6)计算定义为测量值Y3h(Xn)与Y3i(Xn)之差的复合测量值Y3h3i(Xn):
Y3h3i(xn)=y3i(xn)-y3h(xn)
           =m(xn+Lc)-m(xn)+Lc·ep(xn)
                                         .......(6)
从方程(6)可看出，复合测量值Y3h3i(Xn)没有与偏移造成的ez(Xn)有关的项。一般说来，方程(6)中的ep(Xn)值很小，故可使方程(6)与方程(7)近似：
Y3h3i(Xn)=m(Xn+Lc)-m(Xn)……(7)
从方程(7)可知，复合测量值Y3h3i(Xn)大约等于待测量的型面m(Xn)与由Lc修正的型面m(Xn)项即m(Xn+Lc)的叠加。
(3)轧辊型面m(Xn)的再生
对复合测量值Y3h3i(Xn)(n=0,1,2,…,N-1)的数据流进行傅里叶变换可使轧辊型面m(Xn)(n=0,1,2,…,N-1)再生，轧辊型面m(Xn)可表达为方程(8)所示的傅里叶级数之和： m ( x n ) = Σ k = 0 N - 1 C k · cos ( 2 πK x n L + φ k ) - - - ( 8 )
式中L是轧辊型面的检测长度；Ck是m(Xn)的第K阶形状分量的振幅；φk是第K阶分量的相位差。
将方程(8)代入方程(7)，然后加以重排，得方程(9)： Y 3 h 3 i ( x n ) = Σ k = 0 N - 1 [ C k · cos { 2 πK ( x n + L c ) L + φ k } - C k · cos { 2 πK x n L + φ k } ] = Σ k = 0 N - 1 [ F k · cos 2 πK x n L + G k · sin 2 πK x n L ] - - - ( 9 ) 式中：Fk′ =Ck·fk·(cosφk·cosδk-sinφk·sinδj)Gk′ =-Ck·fk·(sinφk·cosδk+cosφk·sinδk) f k ′ = [ ( cos Kβ - 1 ) 2 + ( sin Kβ ) 2 ] δk′=tan-1{sin Kβ/(cos Kβ-1)}β｀=2πLc/L从方程(8)和(9)可得到表达轧辊型面m(Xn)的方程(10)： m ( x n ) = Σ k = 0 N - 1 1 f k [ F k ′ · cos δ k ′ - G k ′ · sin δ k ′ ) · cos 2 πK x n L + ( F k ′ · sin δ k ′ + G k ′ · cos δ k ′ ) · sin 2 πK x n L ] - - - ( 10 )
方程(10)在形式上与方程(3)相同，因此工作辊2的型面可用由两个位移检测器3h和3i测得的数据所得到的复合测量值数据流求出(下面将由方程(10)求出轧辊型面m(Xn)的型面测量方法称为“两点法”)。
即使用上述方法，也会像现有技术的方法那样出现低阶形状计值误差，这是由于干扰值也进入位移检测器测得的数据中。但是，当L增大时，l/fk值并没有急剧增大，因为fK′，与L和Lc的关系遵循方程(11)： 1 f k ′ ≈ 1 2 πK ( L L c ) - - - ( 11 )
例如，表2示出Lc=44mm和L=1024mm时，K=1～100的f′K值。
表2f′k值(K=1～100)(Lc=44mm,L=1024mm)
   1         2        3        4        5        6        7        8        9        100    .26916   .53343   .78798   1.02821  1.24972  1.44849  1.62091  1.76384  1.87468  1.9514010   1.99263  1.99759  1.96621  1.89906  1.79735  1.66294  1.49827  1.30635  1.00065  .8551120   .60401   .34192   .07361   .19603   .46212   .71979   .96437   1.19140  1.39675  1.5766930   1.72795  1.84776  1.93395  1.98496  1.99985  1.97835  1.92086  1.82842  1.70271  1.5460240   1.36120  1.15162  .92108   .67378   .41422   .14713   .12264   .39018   .65062   .8992250   1.13146  1.34312  1.53034  1.68971  1.81834  1.91388  1.97460  1.99940  1.98781  1.9400660   1.85701  1.74017  1.59167  1.41421  1.21102  .98580   .74263   .48596   .22044   .0490870   .31772   .58057   .83286   1.07000  1.28766  1.48190  1.64918  1.78645  1.89122  1.9615780   1.99624  1.99458  1.95663  1.88309  1.77528  1.63517  1.46531  1.26879  1.04918  .8104890   .55704   .29346   .02454   .24482   .50973   .76537   1.00708  1.23046  1.43146  1.60642
从表2可知，低阶模式(K值小)的fk值大于表1所列的相应的fk值，这意味着，本实施例的两点法在消除低阶模式的形状计值误差方面比普通的三点法更有效。
这就是说，在第一实施例中的两点型面检测法消除了低阶模式的形状计值误差，达到了高精度的型面测量。
下面参看图3和14说明本发明的第二实施例。比较表2的f′k值与上述第一实施例的表1的fk值可以看出，K值为20～30的fk′值小于fk值，这就意味着高阶模式容易发生形状计值误差，当图1中的Lc=22mm时与fk′对应的fk″值可用方程(9)(Lc=22mm)计算并列于表3。
表3fk″值(K=1～100)
(Lc=22mm,L=1024mm)
       1         2           3         4           5          6          7          8          9          100       .13488     .26916     .40220     .53341     .66220     .78797     .91015     1.02828    1.14154    1.2496910      1.35216    1.44847    1.53818    1.62089    1.69622    1.76382    1.82339    1.87466    1.91739    1.9513920      1.97651    1.99262    1.99966    1.99759    1.98643    1.96623    1.93707    1.89908    1.85245    1.7973930      1.73414    1.66299    1.58428    1.49834    1.40559    1.30643    1.20133    1.09075    .97521     .8552240      .73134     .60414     .47418     .34206     .20838     .07376     .06120     .19588     .32968     .4619650      .59215     .71964     .84385     .96422     1.08020    1.19126    1.29689    1.39662    1.48999    1.5765860      1.65598    1.72785    1.79185    1.84768    1.89511    1.93390    1.96389    1.98493    1.99694    1.9998570      1.99366    1.97839    1.95410    1.92093    1.87900    1.82852    1.76971    1.70284    1.62822    1.5461880      1.45710    1.36139    1.25948    1.15183    1.03894    .92132     .79950     .67404     .54551     .4145090      .28160     .14742     .01256     .12235     .25670     .38989     .52130     .65033     .77641     .89894
从表2和3可以看出，在K=1～15的范围内，fk′＞fK″，在K=16～31的范围内，fK′＜fk″，这表明，对于一个固定的轧辊型面检测长度L值而言，检测时干扰的影响取决于两个位移检测器之间的中心距离。
按照上述发现，可以提供一种能够消除高阶模式和低阶模式的形状计值误差的轧辊型面检测方法。进行这种轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统的结构与图14和3所示的进行三点法的轧辊型面检测系统的结构是一样的。
(ⅰ)参看图3，假定两个位移检测器(3c,3d)组合和两个位移检测器(3c,3e)组合进行两点检测法。由(3c,3d)组合的两点法与图1的Lc=Lb相对应，而由(3c,3e)组合的两点法与图1的Lc=La+Lb相对应。
(ⅱ)求出与各位移检测器组合相对应的复合测量值Y3c3d(Xn)的数据流和复合测量值Y3c3e(Xn)(n=0,1,2,…,N-1)的数据流，并计算上述数据流的傅里叶系数Fk′,Gk′,fk″和Gk″。
(ⅲ)计算出与各位移检测器组合相对应的fk的fk′和fk″值，例如，当La=Lb=22mm,L=1024mm时，位移检测器组合(3c,3d)的fk″值列于表3，而位移检测器组合(3c,3e)的fk′值列于表2。
(ⅳ)当由方程(4)计算型面m(Xn)时，对每一阶k相应的fk′和fk″值进行比较。根据上述结果，用包含出现较大值的位移检测器组合的检测系统的Fk′、Gk′、fk′和δk计算轧辊型面m(Xn)。例如，在表2和表3所示的情况下，对于k=1～15，采用包含(3c,3e)组合的检测系统的值，对于k=16～31，采用包含(3c,3d)组合的检测系统的值，而对于k=32～62，则采用包含(3c,3e)组合的检测系统的值。
(ⅴ)用上述(ⅳ)中得到的型面m(Xn)和方程(1)计算ez(Xn)和ep(Xn)值。
(ⅵ)用上述的ez(Xn)和ep(Xn)值修正位移检测器3a、3b、3d、3f和3g测得的数据，以求出没有任何运动误差的理想测量值(即真实的分轧辊型面)，将上述的理想测量值组合起来便可求出完整的轧辊型面。
如上所述，与第一实施例中的“固定两点法”相比本第二实施例中的“选择性两点法”既可消除低阶模式的、又可消除高阶模式的形状计值误差，因此，能够高精度地检测轧辊型面。上面已对Lc=22mm和Lc=44mm的情况说明本第二实施例，但是，Lc值并不限于此，而是可以选用任何可进行型面检测的合适范围值。
下面参看图2说明本发明的第三实施例。图2简单示出进行第三实施例的轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统。在该图中用与图3和14相同的标号或符号表示的部件具有相同的作用，并不再加以说明。
图中标号31、32和33示出一起构成一个位移检测器组的位移检测器，而标号121示出一个位移检测器支管。在图2中，位移检测器31、32和33沿工作辊2的轴线方向彼此隔开中心距La和Lb。位移检测器支座4被带动沿轧辊的轴线方向移过轧辊的总长度，以便在按预定的检测间距分布的检测位置上检测轧辊全长的表面不平度。
位移检测器(31、32)的组合和另一个位移检测器(31、33)的组合形成两个检测系统，每个系统都实施“两点法”，这些检测系统进行上述第二实施例中处理程序的步骤(ⅰ)-(ⅳ)，以求出轧辊型面m(Xn)。
从图2和14可以很容易看到，本第三实施例中的型面检测方法与第二实施例相比，位移检测器支座4移动的距离更长。但是，本实施例的检测方法具有两点法的有利特征，即低阶模式几乎不产生形状计值误差，即使在轧辊型面检测长度L增加的情况下也是如此。鉴于上述优点，本方法可以仅通过3个位移检测器的工作直接求出整个轧辊型面m(Xn)。
下面再参看图2说明本发明的第四实施例，比较方程(2)与(7)，通过三点法并消除与运动误差ez(X)和ep(X)相关的项而获得的方程(2)所表达的复合测量值可用方程(12)(当La=Lb时)来表达：
Y(xn)=m(xn)-Lb/(La+Lb)·m(xn+La)
      -La/(La+Lb)·m(xn-Lb)
     =-Lb/(La+Lb)·{m(xn+La)-m(xn)}
      +La/(La+Lb)·{m(xn)-m(xn-Lb)}
     =-1/2[{m(xn+La)-m(xn)}-{m(xn)-m(xn
      -Lb)}]
                                          ......(12)
方程(12)中的括号(〔〕)项是轧辊型面M(Xn)的第二阶导数。例如，由方程(13)表示的单数值积分给出一个与方程(7)表示的复合测量值的数据流相对应的数据流Y*(Xj)(j=0,1,2,…,N-1)，前一个数据流是通过两点法测得的，并用作轧辊型面m(Xn)的一阶导数： Y * ( x j ) ≡ Σ k = 0 f ( - 2 Y ( x n ) × P ) - - - ( 13 )
式中P是位移检测器检测数据的检测间距。上述数据流Y*(Xj)不包含运动误差ez(X)和ep(X)的影响。可用两点法把数据流Y*(Xj)作为一个新的复合测量值的数据流算出不受运动误差ez(X)和ep(X)影响的轧辊型面的计值。
上面的说明阐明了下列事实：
(1)当轧辊型面测量长度L较大时，“三点法”在低阶模式中容易出现形状计值误差。
(2)“两点法”在低阶模式中(即使是大的L)可消除形状计值误差，但会受运动误差ep(X)的影响。
(3)通过用方程(13)对三点法测得的复合测量值的数据流进行数值积分可以得到与两点法测得的复合测量值数据流相对应并且不爱运动误差ez(X)和ep(X)影响的复合测量值数据流。
根据上述事实，本第四实施例的型面测量方法可以消除在低阶模式中出现形状计值误差，同时可排除测量过程中的运动误差，即使位移检测器支座4在轧辊型面检测过程中需要移动长的距离(也就是，即使轧辊型面测量长度L较大)时也是这样。因此，该方法可以高精度地检测轧辊型面。
实施本第四实施例的轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统与图2所示的实施第三实施例的轧辊型面检测方法的检测系统相同，但位移检测器31、32和33按相等的中心距排列，即La=Lb=Lc，因此在这里不再对实施第四实施例的轧辊型面检测系统进行说明。
用下列程序处理测得的数据流，可求出轧辊的型面m(Xn)：
(ⅰ)按方程(2)处理由3个位移检测器31、32和33测得的数据流Y31(Xn)、Y32(Xn)和Y33(Xn)(n=0,1,2,…,N-1)，得到复合测量数据流Y(Xn)(n=0,1,2,…,N-1)。在方程(2)中，测量数据流在La=Lb=Lc的条件下加权。
(ⅱ)用方程(13)对测量数据流进行单数值积分，得到新的复合测量数据流Y*(Xn)(n=0,1,2,…,N-1)。
(ⅲ)用两点法的方程(10)处理新的复合测量数据流Y*(Xn)，求出轧辊型面m(Xn)，在方程(10)中，La=Ld。
在上述运算中，步骤(ⅰ)排除了测量过程中的运动误差ez(X)和ep(X)，因此，本第四实施例的轧辊型面检测方法可以既利用三点法的特征(即不受运动误差ez(X)和ep(X)的影响)又利用两点法的特征(即消除低阶模式中由于检测干扰造成的形状计值误差)进行轧辊型面的检测。
下面参看图4～7说明本发明的第五实施例。图4示出支承在位移检测器支管5a上的两个位移检测器11a和11b的组合和支承在位移检测器支管5b上的两个位移检测器11c和11d的组合。上述两个位移检测器组合可按第一实施例的两点法检测工作辊2的整个型面(分成两个分型面)。设位移检测器支管5a与5b之间的距离为I，每个分轧辊型面的测量长度为L(与检测轧辊型面时位移检测器支座1的移动量相同)。这里，设定检测系统的条件保持I＜L的关系。在此条件下，用测得分型面的叠加部分将分型面组合起来，从而形成整个的轧辊型面。下面参看图5说明上述机理的概况。
参看图5,mab(Xn)表示由位移检测器11a和11b的组合沿长度L测出的分轧辊型面，而mcd(Xn)表示由位移检测器11c和11d的组合沿长度L测出的分轧辊型面，在工作辊2的中部，mab(Xn)和mcd(Xn)分别形成一个长度为L-1的重叠部分。将分轧辊型面mab(Xn)和mcd(Xn)相组合，使重叠部分的第一阶梯度分量彼此相等，便得到长度为L+1的整个轧辊型面m*(Xn)。
一般说来，从精度和结构稳定性的观点看，在一台机械上长距离地移动笨重的部件是不合理的。长轧辊的型面可以采用多个移动短距离的位移检测器进行测量，它们按照上面所述的方法，先测出长轧辊的多个分轧辊型面，然后将这些分型面组合起来。这种能够高精度地并且有效地采用短程移动的装置检测长轧辊的型面的轧辊型面检测方法的步骤综述如下：
(ⅰ)在图4所示检测系统的位移检测器支座1移动的同时，位移检测器11a、11b、11c和11d测出工作辊2的表面不平度；
(ⅱ)用方程(7)处理各位移检测器的测量数据流Ya(Xn)、Yb(Xn)、Yc(Xn)和Yd(Xn)(n=0,1,2,……,N-1),得到复合测量数据流Yah(Xn)和Ycd(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)；
(ⅲ)对复合测量数据流Yah(Xn)和Ycd(Xn)进行傅里叶变换，求出余弦和正弦项的系数(Fabj,Gabj)和(Fcdj,Gcdj)(j=0,1,2,……,N-1)。
(ⅳ)用上述(ⅲ)求出的系数由方程(10)计算分轧辊型面mab(Xn)和mcd(Xn)。
(ⅴ)用分轧辊型面mab(Xn)和mcd(Xn)的重叠部分将分型面组合起来，求出整个的轧辊型面m(Xn)。
图4所示的型面检测系统具有两组位移检测器，各组都有两个设置在位移检测器支座上的位移检测器。但是，型面检测系统也可以具有3组或4组位移检测器。
图6示出具有3组位移检测器的型面检测系统。带动图6所示的型面检测系统中的位移检测器支座的传动装置8的驱动件的冲程长度比图4所示型面检测系统中的传动装置8的驱动件的冲程长度短。
参看图6，该型面检测系统具有支承在第一位移检测器支管5a上的第一组位移检测器11a和11b、支承在第二位移检测器支管5b上的第二组位移检测器11c和11d，和支承在第三位移检测器支管5c上的第三组位移检测器11e和11f。相邻各位移检测器支管之间的中心距以I′表示。第一组、第二组和第三组位移检测器的轧辊型面检测长度以L′表示(L′等于传动装置8的驱动件的冲程长度，L′＞I′)。因此，总的轧辊型面检测长度为L′+2I′。在图4所示的检测系统中，总的轧辊型面检测长度为L+I。图6中的型面检测系统的传动装置8的驱动件的冲程长度L′比图4中的型面检测系统的传动装置8的驱动件的冲程长度L短，也就是说，L′＜L，仍然可达到同样的检测长度，即L+I=L′+2I′。
在图6所示实施例中，型面检测系统具有3组位移检测器，每组皆由两个位移检测器组成。通过增加型面检测系统中的位移检测器的组数(例如，4组或5组)，就能检测工作辊2的整个型面，即使是图6所示的传动装置8的驱动件的冲程长度L′再短一些，也能做到这一点。
第五实施例中的型面检测方法的概念并不只是用于第一实施例，而且可用于第二、第三和第四实施例。
图7示出一个实例，其中设置多组位移检测器，每组由3个位移检测器组成(图中只示出两组位移检测器)，像图2那样，它们都安装在位移检测器支座4上。在位移检测器支管121上安装3个位移检测器31,32和33，在位移检测器支管121′上安装3个位移检测器31′、32′和33′。位移检测器31与32之间、32与33之间、31′与32′之间以及32′与33′之间的中心距分别是Lb、La、Lb′和La′。位移检测器支管121与121′之间的距离为I。
位移检测器支座4受到驱动沿工作辊2的轴线方向移动，按预定的检测间距检测工作辊2的表面不平度。3个位移检测器31、32和33为一组检测轧辊左边部分的表面不平度(称之为左边的分轧辊型面)，另3个位移检测器31′、32′和33′为一组检测轧辊右边部分的表面不平度(称之为右边的分轧辊型面)。设定位移检测器支座4的移动距离L(即(31、32、33)组位移检测器和(31′、32′、33′)组位移检测器的轧辊型面检测长度)大于位移检测器支管121与121′之间的距离I(即I＜L)，则在左边的分轧辊型面和右边的分轧辊型面中便出现处于轧辊中部的长度为L-I的重叠检测部分。将上述两个分轧辊型面相组合、使重叠部分的第一阶梯度分量彼此相等，便可获得整个的轧辊型面。
图7所示检测方法中所需的位移检测器的数目多于图2方法中位移检测器的数目。但是，图7中型面检测系统的位移检测器支座4移动较短的距离便可测得长辊的型面。当图7所示型面检测系统中La=Lb和La′=Lb′时，便可按分轧辊型面检测模式实施第四实施例。
计算机模拟
图8(a)～8(c)和9(a)～9(c)画出由计算机模拟的轧辊型面检测结果。并示出对检测真正平直的轧辊(m(Xn)=0)所获的检测数据进行处理而得到的轧辊型面，其中按图2,La=Lb=22mm,L=1950mm。
(ⅰ)运动误差的计值(图8(a)～8(c))
图8(a)～8(c)示出在位移检测器支座4移动过程中按正常随机数出现预定俯仰运动误差ep(X)时的分析结果。图8(a)示出按现有技术的三点法计算所得的数据，图8(b)示出第一实施例中采用(31,33)组位移检测器按两点法计算出的数据，而图8(c)则示出按第四实施例计算所得的数据。如图8(b)所示，为按照两点法检测型面时，运动误差ep(X)会引起计值误差，测得的型面与真正平直轧辊的真实型面不一致。另一方面，从图8(a)和8(c)可看出，按三点法检测的型面和按第四实施例的检测方法求出的型面不受运动误差ep(X)所影响，并且与真正平直轧辊的真实型面相一致。这些研究结果确证了上述的说明。
(ⅱ)检测干扰的计值(图9(a)～图9(c))
图9(a)～9(c)示出位移检测器支座4不引起任何运动误差但位移检测器测出的数据含有检测干扰的情况下的分析结果。如图8(a)、8(b)和8(c)那样，图9(a)示出按三点法计算所得的数据，图9(b)示出按两点法计算所得的数据，而图9(c)则示出按第四实施例计算所得的数据。
如上所述，三点法在纸阶模式中会产生大的形状计值误差，而两点法和本发明的型面检测法只有小的形状计值误差。图9(b)中所示的数据中的形状计值误差小于图9(c)所示数据中的形状计值误差，因为图9(b)所示数据是按两点法(其中Lc=2Ld)测得的，而9(c)所示数据是按两点法(其中Lc=Ld)测得的，从方程(11)可知，其检测干扰的影响是很大的。
图10(a)～10(c)和图11(a)～11(c)示出采用图7所示型面检测系统(其中La=Lb=La′=Lb′=22mm,I=1042mm,L=1142mm)由计算机模拟求出的轧辊型面。
(ⅲ)不引起检测干扰的情况
图10(a)～10(c)示出用没有检测干扰的方法对一种中部带有凹槽的工作辊2的型面测得的数据。图10(a)示出通过对采用现有技术的三点法测得的数据进行处理而求出的轧辊型面，图10(b)示出通过对采用(31,33)组位移检测器和(31′,33)组位移检测器按两点法测得的数据进行处理而求出的轧辊型面，而图10(c)示出通过对按第三实施例的轧辊型面检测法测得的数据进行处理而求出的轧辊型面。从图10(a)、10(b)和10(c)可以看出，中部带凹槽的工作辊2的真实型面可以用没有检测误差的所有方法正确地计值。
(ⅳ)检测干扰的计值
图11(a)～11(c)示出对与图10(a)～10(c)同样的工作辊2的型面在有检测干扰(标准偏差σ=2μm的正常随机数)的影响下测出的数据。图11(a)示出对三点法测得的数据进行处理求出的型面，图11(b)示出对用(31,33)组位移检测器和(31′、33′)组位移检测器按两点法测得的数据进行处理求出的型面，图11(c)示出对采用第三实施例的型面检测法测得的数据进行处理求出的型面。
如上所述，在三点法中，低阶模式的形状计值误差大，而在两点法中，高阶模式的形状计值误差大，但是，按照本发明的型面检测方法测出的型面，不管是低阶模式还是高阶模式，其形状计值误差都较小，这就证明了上述的解释是正确的。
下面参看图12和13说明本发明第六实施例的型面检测方法。图12是实施本发明第六实施例的轧辊型面检测方法的轧辊型面检测系统结构的简单视图。图13是图12所示的轧辊型面检测系统的重要部分的简单示意图。用于说明其轧辊型面的检测方法。
参看图12，图中示出一个作为被检测物体的工作辊1，一个第一位移检测器2a、一个第二位移检测器2b、一个第三位移检测器2c和一个位移检测器支座3，该位移检测器支座3可滑动地安装在导轨4上。由马达6带动螺纹轴5转动而使位移检测器支座3沿工作辊1的轴线方向往复移动。上述导轨4、螺纹轴5和马达6均安装在支承梁(未示出)上，而支承梁和工作辊1则支承在机壳7上。
图12中，标号8示出一个位移检测器支管，该位移检测器支管8支承第一位移检测器2a、第二位移检测器2b和第三位移检测器2c，使各位移检测器可向着和背离工作辊1移动。为了检测工作辊1的表面不平度，将第一位移检测器2a、第二位移检测器2b和第三位移检测器2c设置在位移检测器支管8上沿工作辊1轴线方向的中心距为Lb和Lc处。位移检测器支管8使第一位移检测器2a、第二位移检测器2b和第三位移检测器2c向着工作辊1推进一个预定的距离。因此，当第一、第二和第三位移检测器2a、2b和2c由位移检测器支管8推向工作辊1并且位移检测器支座3沿工作辊1的轴线方向移动时，第一、第二和第三位移检测器2a、2b和2c便同时检测工作辊1的表面不平度。
下面参看图13说明使用3个位移检测器2a、2b和2c的轧辊型面检测方法。参看图13,X是原点位于第一位移检测器2a的起始位置上的坐标系的X轴线上的横标，m(X)是对应于X并代表工作辊1型面误差的纵标，ez(X)是由位移检测器支座3相对于工作辊1的平移运动而引起的对应于X的平移运动误差，而ep(X)是由于位移检测器支座3相对于工作辊1的轴线的倾斜所引起的对应于X的俯仰运动误差。
在第一、第二和第三位移检测器2a、2b和2c上测出的数据
在位移检测器支座3移动的位置Xn(n=0,1,2,……,N
1)上由第一位移检测器2a、第二位移检测器2b和第三位移检测器3c分别测出的数据Y2a(Xn)、Y2b(Xn)和Y2c(Xn)分别表示为
y2a(xn)=m(xn)-ez(xn)
y2b(xn)=m(xn+Lb)-ez(xn)+Lb·ep(xn)
y2c(xn)=m(xn+Lb+Lc)-ez(xn)+(Lb+Lc)·ep(xn)
(n=0,1,2...,N-1)
                                  ......(14)
第一组位移检测器(2a和2b)检测的型面
①计算复合测量数据Y2a2b(Xn)
用下列方法(15)计算定义为检测数据Y2a(Xn)与Y2b(Xn)之差的复合测量数据Y2a2b(Xn):
y2a2b(xn)≡y2b(xn)-y2a(xn)
           =m(xn+Lb)-m(xn)+Lb·ep(xn)
                                    ......(15)
从方程(15)可知，复合测量数据Y2a2b(Xn)不包含已消除的有关的ez(Xn)项，如果ep(Xn)小，方程(15)可近似为方程(16):
y2a2b(xn)m(xn+Lb)-m(xn)
                                       ...... (16)
从方程(16)可知，复合测量数据Y2a2b(Xn)近似等于真实型面m(Xn)与由Lb改变的检测数据m(Xn+Lb)项的叠加。
②型面m(Xn)的再生
通过对复合测量数据Y2a2b(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)进行傅里叶变换可使型面m(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)再生，型面m(Xn)可作为傅里叶级数之和以方程(17)表示： m ( x n ) = Σ k = 0 N - 1 C k · cos ( 2 πK x n L + φ k ) - - - ( 17 )
式中L为被测量物体的测量长度，Ck为m(Xn)的第k阶形状分量的振幅，φk为第k阶分量的相位差，将方程(17)代入方程(16)并重新排列，可得到： Y 2 a 2 b ( x n ) = Σ k = 0 N - 1 [ C k · cos { 2 πK ( x n + L b ) L + φ k } - C k · cos ( 2 πK x n L + φ k ) ] = Σ k = 0 N - 1 [ F k · cos 2 πK x n L + G k · sin 2 πK x n L ] - - - ( 18 )
式中：
Fk=-Ck·fk·(cosφk·cosδk-sinφk·sinδk)
Gk=Ck·fk·(sinφk·cosδk+cosφk·sinδk) f k = ( cos Kβ - 1 ) 2 + ( sin Kβ ) 2 δ k = tan - 1 { sin Kβ ( cos Kβ - 1 ) } β = 2 π L a L
型面m(Xn)可通过采用Fk和Gk由方程(19)表达： m ( x n ) = - Σ k = 0 N - 1 1 f k [ ( F k · cos δ k - G k · sin δ k ) · cos 2 πK x n L + ( F k · sin δ k + G k · cos δ k ) · sin 2 πK x n L - - - ( 19 )
这就是说，当用傅里叶变换由复合测量数据流Y2a2b(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)求出系数Fk和Gk时，工作辊1的型面m(Xn)可以应用第k阶的余弦分量的系数Fk、第k阶的正弦分量的系数Gk和型面检测系统的δk值由方程(19)计算之。
根据第一位移检测器2a和第二位移检测器2b测得的数据，可将工作辊1的轧辊型面m2a2b(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)表达为方程(20):
m2a2b(Xn)=m(Xn)+Er2a2b(Xn)……(20)
式中Er2a2b(Xn)是方程(14)的俯仰运动误差分量Lbep(Xn)引起的误差分量。误差分量Er2a2b(Xn)与俯仰运动误差ep(Xn)之间的的关系可用方程(21)表示，因为型面m(Xn)可应用复合测量数据(=m(Xn+Lb)-m(X))再生，
Er2a2b(Xn+Lb)-Er2a2b(Xn)=Lb·ep(Xn)……(21)
第二组位移检测器(2a和2c)检测的型面
根据第一位移检测器2a和第三位移检测器2c测得的数据由方程(22)求出工作辊1的型面m2a2c(Xn)(n=0,1,2,……,N-1):
m2a2c(Xn)=m(Xn)+Er2a2c(Xn)……(22)
式中Er2a2c(Xn)是方程(14)的俯仰运动误差分量(Lb+Lc)·ep(Xn)引起的误差分量。
同理，Er2a2c(Xn)与ep(Xn)之间的关系可表示为：
Er2a2c(Xn+Lb+Lc)-Er2a2c(Xn)=(Lb+Lc)·ep(Xn)……(23)
从m2a2b(Xn)和m2a2c(Xn)导出ep(Xn)
下面说明从分别由方程(20)和(22)表示的型面m2a2b(Xn)和m2a2c(Xn)求出俯仰运动误差分量ep(Xn)的运算程序。
Er2a2b(Xn)、Er2a2c(Xn)和ep(Xn)可由直至三角学级数的第m阶的项之和来表达，如方程(24)所示： Er 2 a 2 b ( x n ) = Σ k = 0 m [ a 1 k · cos ( 2 πK x n L ) + b 1 k · sin ( 2 πK x n L ) ] Er 2 a 2 c ( x n ) = Σ k = 0 m [ a 2 k · cos ( 2 πK x n L ) + b 2 k · sin ( 2 πK x n L ) ] e p ( x n ) = Σ k = 0 m [ C k · cos ( 2 πK x n L ) + d k · sin ( 2 πK x n L ) ]
K=0,1,2...m
                             ......(24)
将方程(24)代入方程(21)并重新排列，得到方程(25)： L b · C k = { cos ( 2 πK L b L ) - 1 } · a 1 k + sin ( 2 πK L b L ) · b 1 k } L b · d k = - sin ( 2 πK L b L ) · a 1 k + { cos ( 2 πK L b L ) - 1 } · b 1 k - - - ( 25 ) 同理，将方程(24)代入方程(23)并重新排列，得到方程(26)： ( L b + L c ) · C k = [ cos { 2 πK ( L b + L c ) L } - 1 ] · a 2 k + sin { 2 πK ( L b + L c ) L } · b 2 k ( L b + L c ) · d k = - sin { 2 πK ( L b + L c ) L } · a 2 k + [ cos { 2 πK ( L b + L c ) L } - 1 ] · b 2 k
                       .......... (26)由方程(25)和(26)得出，(a2 k-a1 k)可由方程(27)表示：a2 k-a1 k=-ak·ck-bk·dkb2 k-b1 k=bk·ck-ak·dk
                             ……(27)式中 A k = L c 2 B k = 1 2 [ ( L b + L c ) · sin { 2 πK ( L b + L c ) L } 1 - cos { 2 πK ( L b + L c ) L } - L b · sin ( 2 πK L b L ) 1 - cos ( 2 πK L b L ) ]
Ak和Bk是对型面检测系统的具体值。
根据方程(27)得出，用于求出ep(Xn)的系数Ck和dk可由方程(28)表示： C k = - A k · ( a 2 k - a 1 k ) - B k · ( b 2 k - b 1 k ) A 2 k + B 2 k d k = - B k · ( a 2 k - a 1 k ) + A k · ( b 2 k - b 1 k ) A k 2 + B k 2
                                 ......(28)
分别由方程(20)和(22)限定的型面m2a2b(Xn)和m2a2c(Xn)之间的差mr(Xn)可由方程(24)算出：
mr(xn)≡m2a2c(Xn)-m2a2b(Xn)
    =Er2a2c(Xn)-Er2a2b(Xn) = Σ k = 0 m [ ( a 2 k - a 1 k ) · cos ( 2 πK x n L ) + ( b 2 k - b 1 k ) · sin ( 2 πK x n L ) ]
                                 ......(29)
这就是说，可将方程(28)中的(a2 k-a1 k)和)b2 k-b1 k)的值表示为对型面Mr(Xn)进行傅里叶变换后得到的表达式中的余弦项和正弦项的系数。因此，可通过求出系数Ck和dk，并将系数Ck和dk代入方程(24)而求出俯仰运动误差分量ep(Xn)。
通过用俯仰运动误差分量ep(Xn)进行修正高精度地检测型面
方程(14)的Lbep(Xn)项可通过用上述程序求出的俯仰运动误差分量ep(Xn)予以消除。因此，可由第一位移检测器2a和第二位移检测器2b高精度地检测工作辊1的型面而不受俯仰运动误差分量ep(Xn)的影响。
上述的轧辊型面检测方法可综述如下：
(1)如图12所示，第一、第二和第三位移检测器2a、2b和2c支承在位移检测器支座3上，彼此的中心距为Lb和Lc，这些位移检测器可在沿工作辊1的轴线方向移动的同时检测工作辊1的表面不平度，而提供由方程(14)表示的测量数据流。
(2)通过对第一位移检测器2a和第二位移检测器2b的组合测得的数据进行处理求出由方程(20)表示并含有由俯仰运动误差ep(Xn)引起的误差分量的型面，m2a2b(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)。
(3)同理，通过对第一位移检测器2a和第三位移检测器2c的组合测得的数据进行处理求出由方程(22)表示的型面m2a2c(Xn)(n=0,1,2,……,N-1)。
(4)求出由方程(29)表示的型面m2a2b(Xn)与m2a2c(Xn)间之差值Mr(Xn)。
(5)通过差值Mr(Xn)的傅里叶变换求出方程(29)中余弦项和正弦项的系数(a2 k-a1 k)和(b2 k-b1 k)(k=0,1,1,……；m)。
(6)用(5)中求出的系数(a2 k-a1 k)和(b2 k-b1 k)以及方程(27)的系数Ak和Bk按方程(28)求出决定俯仰运动误差分量ep(Xn)的系数Ck和dk。
(7)用上述系数Ck和dk按方程(24)求出俯仰运动误差分量ep(Xn)，再例如从方程(14)表示的检测数据Y2b(Xn)中除去Lb·ep(Xn)。
(8)对已除去俯仰运动误差分量ep(Xn)的测量数据流Y2b(Xn)和数据流Y2a(Xn)进行处理求出工作辊1的不受俯仰运动误差分量ep(Xn)影响的真实型面m(Xn)。
也可以通过由方程(24)计算俯仰运动误差分量ep(Xn)、从方程(14)表示的测量数据Y2c(Xn)中除去Lbep(Xn)、并应用测量数据流Y2c(Xn)和Y2a(Xn)求出不受俯仰运动误差分量ep(Xn)影响的真实轧辊型面m(Xn)。
上述的轧辊型面检测方法根据两个含有受计算得到的俯仰运动误差分量ep(Xn)影响的型面数据求出俯仰运动误差分量ep(Xn)，再从测量数据中除去俯仰运动误差分量ep(Xn)而求出不包含计算的俯仰运动误差分量ep(Xn)影响的工作辊型面。因此该方法能高精度地检测工作辊的型面，即使在由于位移检测器支座3倾斜引起大的俯仰运动误差分量ep(Xn)的情况下也是如此。
上面已对本发明进行了说明，显然，本发明可按许多方式进行改变，这些改变不应被认为是背离本发明的精神和范围，所有这类改型都是熟悉本专业的人所明白的，应该归入下述权利要求所规定的范围内。

Claims (8)

1．一种使用一个沿工作辊的轴线方向往复移动的位移检测器支座，和两个置于位移检测器支座上、相隔中心距为Lc、用来检测工作辊沿其轴线方向上的表面不平度的位移检测器的轧辊型面检测方法，该方法包含如下步骤：
使位移检测器支座沿工作辊的轴线方向移动、在工作辊的全长上检测工作辊的表面不平度；和
对由各位移检测器测得的数值之间的差值算出的复合测量值的数据流进行处理，求出沿工作辊轴线方向的表面不平度。
2．一种使用一个沿工作辊的轴线方向往复移动的位移检测器支座、和多组设置在位移检测器支座上、各组彼此相隔距离为I、用来测量沿工作辊的轴线方向上的多个分工作辊表面的不平度的位移检测器的轧辊型面检测方法，上述的每组位移检测器含两个彼此相隔中心距为Lc的位移检测器，上述的型面检测方法包含如下步骤：
沿工作辊的轴线方向移动位移检测器支座、检测各分工作辊的表面不平度；
由每组两个的位移检测器进行第一种型面检测，以求出多个分轧辊型面，上述的第一种型面检测步骤包含：
沿工作辊的轴线方向移动位移检测器支座，检测工作辊全长的表面不平度；和
处理由各位移检测器测得的数值之间的差值算出的复合测量值的数据流，以求出沿工作辊轴线方向的表面不平度；每个分轧辊型面的检测长度大于各两个位移检测器为一组的邻组之间的距离，以便使多个分轧辊型面彼此相重叠；和
通过使用多个分轧辊型面的重叠将多个分轧辊型面组合起来，得到沿工作辊全长的轧辊型面。
3．一种使用一个沿工作辊轴线方向往复移动的位移检测器支座，多个设置在上述位移检测器支座上用来沿工作辊的轴线方向检测多个分工作辊表面的不平度的检测型面的位移检测器、和多组设置在位移检测器支座上用来检测运动误差的位移检测器的轧辊型面检测方法，上述每组位移检测器含有3个沿工作辊轴线方向彼此相隔中心距为La和Lb的用来检测位移检测器支座的运动误差和工作辊转动中的误差的位移检测器，上述的型面检测方法包含如下步骤：
沿工作辊的轴线方向移动位移检测器支座，由检测型面的位移检测器和检测运动误差的位移检测器检测工作辊的各个分型面的表面不平度；
对检测运动误差的位移检测器测得的数据进行处理，求出由于位移检测器支座的移动和工作辊的转动所引起的运动误差；
从检测型面的位移检测器测得的数据值中减去所求出的运动误差，以修正测量值；和
将修正过的工作辊各个分型面的表面不平度的测量值组合起来，得到工作辊的沿其轴线方向全长的表面不平度，其特征在于，
在通过处理由检测运动误差的位移检测器测得的数据而求出运动误差时，由两组相隔中心距分别为La+Lb和Lb的位移检测器与一组三个检测运动误差的位移检测器相结合构成两个轧辊型面检测系统，这些对检测干扰不敏感的型面检测系统每一个都可选用来测定每一阶的分量。
4．一种使用一个沿工作辊的轴线方向往复移动的位移检测器支座和一组3个设置在上述位移检测器支座上彼此相隔中心距为La和Lc的用于检测工作辊沿轴线方向的表面不平度的位移检测器的轧辊型面检测方法，该方法包含下列步骤：
沿工作辊轴线方向移动位移检测器支座以检测工作辊全长的表面不平度；
将两组分别按中心距La+Lb和Lb排列的位移检测器与三个一组的位移检测器相组合构成两个轧辊型面检测系统；和
在通过处理数据求出工作辊的轧辊型面时，可任选上述对检测干扰不敏感的两个型面检测系统中的一个来检测轧辊型面的每一阶分量。
5．一种使用一个沿工作辊轴线方向往复移动的位移检测器支座和多组设置在上述位移检测器支座上用来检测工作辊沿轴线方向上的多个分轧辊型面的表面不平度的位移检测器的轧辊型面检测方法，上述的多组位移检测器分别含有3个彼此相隔预定距离的位移检测器，上述的型面检测方法包含如下步骤：
沿工作辊轴线方向移动位移检测器支座，检测工作辊各部分的表面不平度；
由每组3个的位移检测器进行第二种型面检测，以求出多个分型面，所述的第二种型面检测步骤包含：
沿工作辊轴线方向移动位移检测器支座，检测工作辊全长的表面不平度；
将两组分别按中心距La+Lb和Lb设置的位移检测器与一组3个的位移检测器相组合，构成两个轧辊型面检测系统；和
当通过数据处理求出工作辊的轧辊型面时，可任选上述对检测干扰不敏感的两个检测系统中的一个来检测轧辊型面每一阶的分量；
每个分轧辊型面的检测长度大于相邻的、以3个位移检测器为一组的组间距离，以便使多个分轧辊型面互相重叠；和
采用将多个分轧辊型面相重叠的办法将多个分轧辊型面组合起来得出工作辊全长的轧辊型面。
6．一种使用一个沿工作辊轴线方向往复移动的位移检测器支座和一组3个以相等中心距Ld设置在上述的位移检测器支座上、用来检测工作辊沿轴线方向上的表面不平度的位移检测器的轧辊型面检测方法，该方法包含下列步骤：
沿工作辊轴线方向移动位移检测器支座、检测工作辊全长的表面不平度；
用一个与中心距Ld有关的系数对3个一组的位移检测器的检测数据加权，并将加权后的数值相加而得到与工作型面的第二阶导数有关的复合测量数据流；
将上述的复合测量数据流乘以一个与检测工作辊表不平度的检测点间距有关的系数，并对与上述的系数相乘过的复合测量数据流进行一次数值积分，得到一个与工作辊型面的第一阶导数有关的新的复合测量数据流；和
对新的复合测量数据流进行处理，求出工作辊的型面。
7．一种使用一个沿工作辊轴线方向往复移动的位移检测器支座和多组设置在上述位移检测器支座上用来检测沿工作辊轴线方向上的多个分工作辊型面的表面不平度的位移检测器的轧辊型面检测方法，上述的多组位移检测器每组各含有3个互相等距离隔开的位移检测器，上述的型面检测方法包含如下步骤：
沿工作辊的轴线方向移动位移检测器支座检测工作辊各部分的表面不平度；
用每组的3个位移检测器进行第三种型面检测求出多个分轧辊型面，上述的第三种型面检测步骤包含：
沿工作辊的轴线方向移动位移检测器支座检测工作辊全长的表面不平度；
用一个与中心距Ld有关的系数对上述的一组3个位移检测器测得的数据加权，并将加权后的测量数据相加得到一个与工作辊型面的第二阶导数有关的复合测量数据流；
将上述的复合测量数据流乘以一个与检测工作辊表面不平度的检测点间距有关的系数，并对与上述系数相乘过的复合测量数据流进行一次数值积分，得到一个与工作辊型面的第一阶导数有关的新的测量数据流；和
对上述的新的测量数据流进行处理，求出工作辊的型面；
每个分轧辊型面的检测长度大于3个一组的位移检测器相邻两组之间的距离，以便使多个分轧辊型面互相重叠；和
采用多个分轧辊型面的重叠法将多个分轧辊型面组合起来，得到工作辊全长的轧辊型面。
8．一种轧辊型面检测方法，包含下列步骤：
制备一个可沿工作辊的轴线方向移动的支座；
在上述支座上沿工作辊轴线方向按预定的距离安装一个第一位移检测器、一个第二位移检测器和一个第三位移检测器；
沿工作辊的轴线方向移动上述支座，用第一、第二和第三位移检测器检测工作辊沿轴线方向的表面不平度数据，该数据包含上述支座移动时产生的平移运动误差和俯仰运动误差的影响；
将上述第一和第二位移检测器组合为第一组位移检测器，将上述第一和第三位移检测器组合为第二组位移检测器，根据由第一组和第二组位移检测器测出的工作辊沿轴线方向上的表面不平度数据，对两组包含上述支座移动时产生的俯仰运动误差影响的工作辊沿轴线方向上的表面不平度数据进行处理；
根据两组工作辊沿轴线方向上的表面不平度数据限定的形状计算上述支座移劝中产生的俯仰运动误差；
用上述的俯仰运动误差修正由3个位移检测器测得的工作辊沿轴线方向上的表面不平度数据，得出不受俯仰运动误差影响的、工作辊沿轴线方向上的不平度数据流；和
根据上述的表面不平度数据流求出工作辊沿轴线方向上的表面不平度。
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