CN117856850B

CN117856850B - 一种白噪声增益约束的稳健自适应波束形成方法及系统

Info

Publication number: CN117856850B
Application number: CN202410112289.XA
Authority: CN
Inventors: 王少强; 王海斌; 尹京升
Original assignee: Institute of Acoustics CAS
Current assignee: Institute of Acoustics CAS
Priority date: 2024-01-26
Filing date: 2024-01-26
Publication date: 2024-07-12
Anticipated expiration: 2044-01-26
Also published as: CN117856850A

Abstract

本发明公开了一种白噪声增益约束的稳健自适应波束形成方法及系统，该方法包括：针对阵列接收信号快拍，计算样本信号协方差矩阵，并得到特征值分解；根据阵列配置，计算观测角度θ上的导向向量和特征投影向量；计算观测角度θ上的导向向量的不确定集参数；确定白噪声增益约束参数的搜索区间，并划分成T个网格点；在搜索区间内利用二分法求解每个网格点对应的协方差矩阵不确定集参数，并计算该网格点对应的最佳加权向量、信号功率和信号修正功率；当遍历完T个网格点后，从所有网格点参数对应的信号修正功率估计中选取最小值，作为观测方向θ上的信号修正功率优化估计；重复上述步骤直至遍历完所有观测的方向角度。

Description

一种白噪声增益约束的稳健自适应波束形成方法及系统

技术领域

本发明属于通用阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种白噪声增益约束的稳健自适应波束形成方法及系统。

背景技术

与本发明方法的对比，涉及四种已有技术：

(1)CBF方法

常规波束形成方法(Conventional Beamforming，CBF)是最早出现的波束形成技术，通过延时累加(时域信号)或相位补齐累加(频域信号)获得期望目标信号方向上的功率估计。CBF方法与数据无关，实现简单、误差宽容度高，但是非常容易受到强干扰的影响，强干扰情况下的弱信号检测能力低下。

(2)MVDR方法

最小方差无失真响应方法(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)，也称为Capon波束形成方法，是一种数据自适应的波束形成方法，在保证信号波形无失真的同时给出最小功率估计。MVDR方法在无误差条件下具有优异的强干扰抑制能力和弱信号检测能力，然而对误差(导向向量误差和协方差矩阵误差)非常敏感。尤其是在高信噪比条件下，即使仅存在轻微的误差，MVDR方法的性能也大幅下降。

(3)RCB方法

稳健Capon波束形成方法(Robust Capon Beamforming，RCB)是一种基于MVDR方法的稳健自适应波束形成方法，通过允许导向向量在一个不确定集范围进行优选，RCB方法对误差具有一定的宽容度，在误差不太大的情况下可以获得明显优于MVDR方法的性能，尤其是在高信噪比条件下。由于只考虑了导向向量的观测角度误差来源，而这种来源的误差通常较小，因此RCB方法无法应对误差较大的应用场景，性能衰减严重。

(4)WCPO-PCVC方法

基于可变不确定集的最差情况性能最优方法(WCPO with Power Correction&Variable Constraint of uncertainty set，WCPO-PCVC)是一种基于最差情况性能最优准则(Worst-Case Performance Optimization，WCPO)的稳健自适应波束形成方法，WCPO-PCVC方法消除了WCPO方法的功率估计模糊现象，又继承了WCPO方法同时考虑导向向量观测角度误差和协方差矩阵误差而具有的高宽容度优点，并且给出了协方差矩阵不确定集参数的估计策略，可以有效避免WCPO方法需要人为指定参数的不良后果。在一定信噪比和误差的条件下，WCPO-PCVC方法具有良好的强干扰抑制能力、弱信号检测能力以及优于RCB的误差宽容度。然而当信噪比较低或误差较大时，WCPO-PCVC方法所估计的协方差矩阵不确定集参数偏大，导致强干扰抑制能力下降，对弱信号的检测能力恶化严重。

发明内容

针对现有技术WCPO-PCVC方法的性能不足本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提出了一种白噪声增益约束的稳健自适应波束形成方法。

为了实现上述目的，本发明提出了一种白噪声增益约束的稳健自适应波束形成方法，包括：

步骤S1)针对阵列接收信号快拍，计算样本信号协方差矩阵，并得到特征值分解；

步骤S2)根据阵列配置，计算观测角度θ上的导向向量和特征投影向量；

步骤S3)计算观测角度θ上的导向向量的不确定集参数；

步骤S4)确定白噪声增益约束参数的搜索区间，并将搜索区间划分成T个网格点；

步骤S5)在白噪声增益约束参数的搜索区间内，利用二分法求解每个网格点对应的协方差矩阵不确定集参数，并计算该网格点对应的最佳加权向量、信号功率和信号修正功率；

步骤S6)当遍历完T个网格点后，从所有网格点参数对应的信号修正功率估计中选取最小值，作为观测方向θ上的信号修正功率优化估计；

步骤S7)转至步骤S2)直至遍历完所有观测的方向角度。

优选的，所述步骤S1)包括：

针对总阵元数为N的阵列接收信号快拍样本信号协方差矩阵为：

其中，x_m(f)是窄带的第m个阵列信号快拍，它是维度为N×1的复向量，M表示阵列信号快拍总数，f表示频率，上标符号H表示转置共轭；

计算样本协方差矩阵的特征值分解：

其中，Γ＝diag(r₁,r₂,...,r_N)是由降序排列的实数特征值组成的对角矩阵，U＝[u₁,u₂,…,u_N]为特征值对应的N×1维特征向量所组成的特征矩阵。

优选的，所述步骤S2)中，

根据阵列的阵形配置计算观测角度θ上的导向向量

根据下式得到特征投影向量z：

优选的，所述步骤S3)包括：

根据下式估计得到观测角度θ上的导向向量的不确定集参数值：

其中，P表示将信号到达角的可能偏差区间划分为P个角度网格点，p表示第p个角度网格点，θ_p为第p个角度网格点对应的角度值，符号sup表示上确界，取为P个计算结果中的最大值。

优选的，所述步骤S4)包括：

确定白噪声增益约束参数L的搜索区间并将搜索区间划分成T个网格点，其中第t个网格点对应的白噪声增益约束参数值表示为L_t，根据下式计算：

其中，l_min和l_max分别表示表示白噪声增益约束参数L的搜索区间左右边界的系数值。

优选的，所述步骤S5)包括：

在白噪声增益约束参数L的搜索区间内，对于第t个网格点对应的白噪声增益约束参数值L_t，利用二分法求解对应的协方差矩阵不确定集参数η_t：

其中，z_n是特征投影向量的第n个分量；

根据下式得到最佳加权向量w_t：

观测角度θ上的信号功率P_s(L_t,θ)为：

观测角度θ上的信号修正功率为；

其中，为修正导向向量，满足下式：

其中，符号arg表示取复数的辐角。

优选的，所述步骤S6)中，观测方向θ上的信号修正功率优化估计为：

第二方面，本发明提出了一种计算机装置/设备/系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序以实现权利要求1所述方法的步骤。

第三方面，本发明提出了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序/指令，其特征在于，该计算机程序/指令被处理器执行时实现权利要求1所述方法的步骤。

第四方面，本发明提出了一种计算机程序产品，包括计算机程序/指令，其特征在于，该计算机程序/指令被处理器执行时实现权利要求1所述方法的步骤。

与现有技术相比，本发明的优势在于：

现有的WCPO-PCVC方法首先给出协方差矩阵不确定集参数的估计值，然后将其用于所有观测方向上的信号检测和功率估计，在信噪比较低或误差较大情况下，WCPO-PCVC方法给出的协方差矩阵不确定集参数估计值，对于弱目标信号方向和非目标方向而言通常是严重偏高的，等效于在这些方向上存在非常强的高斯白噪声，导致这些方向上WCPO-PCVC方法输出的干扰旁瓣和背景噪声功率显著增大，因此弱信号检测能力大幅下降。

本发明通过引入白噪声增益约束，限制弱信号方向上的输出功率或非信号方向上的背景噪声功率，本发明提出的白噪声增益约束稳健自适应波束形成方法，在信噪比较低或误差较大条件下，同样具有优异的强干扰和背景噪声抑制能力以及优秀的弱信号检测能力，性能显著优于WCPO-PCVC方法以及对比的其它主流波束形成方法。

附图说明

图1是白噪声增益约束稳健自适应波束形成方法的一次处理完整流程；

图2(a)是任意导向向量误差不存在时的平均空间功率谱对比；

图2(b)是任意导向向量误差幅度为1时的平均空间功率谱对比；

图2(c)是任意导向向量误差幅度为2时的平均空间功率谱对比；

图2(d)是任意导向向量误差幅度为4时的平均空间功率谱对比；

图3(a)是针对期望目标信号的输出SINR随任意导向向量误差幅度的变化情况对比；

图3(b)是针对期望目标信号的功率估计偏差值随任意导向向量误差幅度的变化情况对比；

图3(c)是任意导向向量的误差幅度固定为4时，针对期望目标信号的输出SINR随期望目标信号信噪比的变化情况对比；

图3(d)是任意导向向量的误差幅度固定为4时，针对期望目标信号的功率估计偏差值随期望目标信号信噪比的变化情况对比；

图4(a)是本发明方法在原始阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程；

图4(b)是本发明方法在扰动阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程；

图5(a)是CBF方法在原始阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程；

图5(b)是CBF方法在扰动阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程；

图6(a)是MVDR方法在原始阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程；

图6(b)是MVDR方法在扰动阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程；

图7(a)是RCB方法在原始阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程；

图7(b)是RCB方法在扰动阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程；

图8(a)是WCPO-PCVC方法在原始阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程；

图8(b)是WCPO-PCVC方法在扰动阵形下处理海试数据的空间功率谱时间历程。

具体实施方式

本发明提出了一种白噪声增益约束的稳健自适应波束形成方法，包含如下步骤：

(1)步骤1

由频域(频率为f)的M个阵列接收信号快拍估计样本协方差矩阵：

这里x_m(f)是窄带的第m个阵列信号快拍，它是维度为N×1的复向量。N表示阵列的总阵元数。上标符号H表示转置共轭。

(2)步骤2

计算样本协方差矩阵的特征值分解：

其中Γ＝diag(r₁,r₂,...,r_N)是由降序排列的实数特征值组成的对角矩阵，U＝[u₁,u₂,…,u_N]为特征值对应的N×1维特征向量所组成的特征矩阵。

(3)步骤3

根据阵列配置，以及需要观测的方向角度θ，计算假定导向向量和特征投影向量z。以阵元间距为d的均匀直线阵为例，频率为f时，第n阵元在观测角度θ上的导向向量分量由下式进行计算：

其中j为虚部单位符号，c表示声速，观测方向θ是信号入射方向与阵列法向的夹角。需要说明的是，为了描述的方便，以最简单的均匀直线阵列为例进行说明，但实际上本方法可用于任意形状的阵列。

由下式得到特征投影向量：

(4)步骤4

估计假定导向向量的不确定集参数值。根据观测方向的角度间隔确定信号到达角的最大偏差范围这个值一般取为相邻观测方向的角度差。根据下式估计假定导向向量的不确定集参数值：

其中

表示将信号到达角的可能偏差区间划分为P个角度网格点，其中θ_p是第p个角度网格点对应的角度值。符号sup表示上确界，取为P个计算结果中的最大值。

(5)步骤5

确定白噪声增益约束参数L的搜索区间并将搜索区间划分成T个网格点，其中第t个网格点对应的白噪声增益约束参数值表示为L_t，按照下式计算：

以上l_min和l_max分别表示表示白噪声增益约束参数L的搜索区间左右边界的系数值，通常分别取为1和1.2，即可获得优秀的算法性能。

(6)步骤6

白噪声增益约束参数L的搜索区间内，对于第t个网格点对应的白噪声增益约束参数值L_t，利用二分法求解对应的协方差矩阵不确定集参数η_t：

其中z_n是特征投影向量的第n个分量。

(7)步骤7

将以上求解获得的和η_t以及L_t代入下式，计算最佳加权向量：

(8)步骤8

白噪声增益约束参数值设定为L_t时，估计方向θ上的信号功率：

(9)步骤9

上一步骤中的信号功率估计值存在“缩放模糊”问题，需要进行修正。首先计算假定导向向量的修正项：

其中式中符号arg表示取复数的辐角。其次得到修正导向向量

最后信号修正功率表示为：

(10)步骤10

白噪声增益约束参数L的搜索区间内，判断是否每个网格点参数L_t都已经完成信号修正功率估计，判断为是，则进入下一步骤；判断为否，则返回步骤6继续计算下一个网格点参数L_t+1的信号修正功率估计。

(11)步骤11

白噪声增益约束参数L的搜索区间内，步骤6～步骤10共完成T个网格点参数对应的信号修正功率估计，取最小值作为观测方向θ上的信号修正功率优化估计：

(12)步骤12

是否所有观测方向上都已经输出信号修正功率优化估计？是，则结束本发明的白噪声增益约束稳健自适应波束形成方法的一次完整求解过程；否，则返回步骤3，继续进行下一个观测方向上的信号修正功率优化估计。

白噪声增益约束稳健自适应波束形成方法的单次处理完整流程，如图1所示。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。

实施例1

这里通过两个数值仿真试验和一个海试数据处理，结合实施例、附图对本发明方法作进一步描述，并且与CBF、MVDR、RCB和WCPO-PCVC等方法的性能进行对比，以说明本发明的优异性能。在以下给出图片的图例中，对比方法WCPO-PCVC简写为PCVC。

(1)仿真试验一

仿真试验一考察在不同的任意导向向量误差幅度下，本发明方法与其它方法的输出空间功率谱对比。仿真试验一使用了如下的数值仿真参数：半波长间距的均匀直线阵列；观测角度为整度数，在-90°～90°之间共观测181个方向角度；阵元数N为20，快拍数M为40，背景噪声为0dB；信号数K为3，其中期望信号位于-5.45°，功率为-5dB，两个强干扰信号分别位于-32.69°、26.21°，功率都为30dB。

首先按照如下方式产生40个阵列信号快拍：

这里和s_k,m分别是上述三个目标信号的真实角度和满足高斯分布的随机复幅度，n_m是阵列高斯噪声。三个目标信号的真实导向向量中包含了任意导向向量误差分量：

其中e_k是满足||e_k||＝1的单位误差向量，b是非负实数的误差幅度；的第n(n＝1,2,…,20)个分量由下式计算：

在仿真试验一中，三个目标信号导向向量的单位误差向量都是分别独立产生的，误差幅度则使用相同值。这里分别取任意导向向量误差幅度b为0、1、2、4，比较本发明与其它方法的输出空间功率谱；其中b＝0时，误差来源仅仅包含由观测角度误差导致的导向向量误差。

完成产生40个快拍的阵列信号仿真数据后，在实现本发明的步骤1中利用这些阵列信号快拍估计样本协方差矩阵：

接着在步骤2中计算样本协方差矩阵的特征值分解：

其中Γ＝diag(r₁,r₂,...,r₂₀)是20个降序排列的实数特征值组成的对角矩阵，U＝[u₁,u₂,…,u₂₀]是特征值对应的20×1维特征向量所组成的特征矩阵。

步骤3计算导向向量，其中第i个观测角度表示为：

θ_i＝-91+i，i＝1,2,…,181

根据半波长阵元间距的参数设定，对应假定导向向量的第n个分量由下式计算：

相应的特征投影向量为：

步骤4中估计观测角度θ_i的假定导向向量不确定集参数

其中信号到达角的可能偏差区间θ_i±0.5被划分为20个角度网格：

最后的估计值取为20个计算结果中的最大值。

步骤5中确定白噪声增益约束参数L的具体搜索区间和网格点值。搜索区间左右边界的系数值l_min和l_max分别取为1和1.2，搜索区间为并划分成20个网格点(T＝20)，其中第t个网格点对应的白噪声增益约束参数值L_t，按照下式计算：

对于第t个网格点的白噪声增益约束参数值L_t，步骤6利用二分法求解对应的协方差矩阵不确定集参数η_t：

其中z_i,n是特征投影向量z_i的第n(n＝1,2,…,20)个分量。

步骤7中利用以上步骤中获得的和η_t，计算白噪声增益约束参数值L_t下的最佳加权向量w_t：

并在步骤8中估计观测方向θ_i上的信号功率：

步骤9修正信号功率估计值的“缩放模糊”问题。首先计算假定导向向量的误差修正项：

其次得到修正的导向向量

最后信号修正功率表示为：

步骤10判断是否白噪声增益约束的每个网格点参数L_t都已经完成信号修正功率估计。若t＜20，则令t＝t+1，并返回步骤6继续计算下一个白噪声增益约束网格点参数L_t的信号修正功率估计。若t＝20，则白噪声增益约束的每个网格点参数L_t都已经完成对应的信号修正功率估计，进入下一步骤。

步骤11根据下式给出观测方向θ_i上的信号修正功率优化估计：

信号修正功率优化估计对应的最佳加权向量记为w_i。

步骤12判断是否所有观测方向上都已经输出信号修正功率的优化估计。若i＜181，则令i＝i+1，并返回步骤3，继续进行下一个观测方向θ_i上的信号修正功率优化估计。若i＝181，则完成了本发明的一次完整求解过程。

为了避免单次仿真试验结果的随机性，仿真试验一采用了100次独立仿真数据(40个阵列信号快拍)处理的平均结果。图2(a)、图2(b)、图2(c)和图2(d)分别给出了任意导向向量误差幅度b为0、1、2、4时，本发明方法(红色实线)与对比方法CBF(黑色点线)、MVDR(橙色点划线)、RCB(黄色实线)、WCPO-PCVC(蓝色实线)的100次独立仿真平均空间功率谱。黑色圆圈给出了三个仿真目标信号的理论功率值。

由图2的对比可以看到，在这种强干扰下的弱目标信号检测场景中，相比于其它的对比方法，本发明方法具有最优的弱目标信号检测能力。在四种任意导向向量误差幅度条件下，本发明方法都可以清晰地检测出强目标信号干扰下的-5.45°弱目标信号，并且强干扰旁瓣和背景噪声功率始终被控制在较低水平。除了任意导向向量误差幅度最大的图2(d)外，本发明方法对三个目标信号功率的估计值基本准确。相比之下，CBF在四种误差条件下均不具备对弱目标信号的检测能力；WCPO-PCVC方法(图2中简写为PCVC)随着误差幅度的增大，性能逐渐恶化，干扰旁瓣和背景噪声功率随之显著增大，逐渐失去了对弱目标信号的检测能力；MVDR和RCB方法在误差条件下的性能衰减严重，能够检测出-5.45°的弱目标信号，但功率估计值偏差较大，另外对于强目标信号(方向分别为-32.69°和26.21°)，其功率估计偏差值非常大。

综合而言，本发明方法在较大的误差条件下，依然具有优异的强干扰旁瓣和背景噪声功率抑制能力，相应地具有良好的弱目标信号检测能力，并且对于目标信号功率的估计值在误差幅度不太大时也较为准确。

(2)仿真试验二

仿真试验二考察在不同的任意导向向量误差幅度下，本发明方法与其它方法针对-5.45°处期望目标信号的输出信干噪比(SINR)和功率估计值随任意导向向量误差幅度或目标信号信噪比变化的情况。除了这里声明的变化量，仿真试验二所使用的仿真参数与仿真试验一完全一样；仿真数据(40个阵列信号快拍)的产生方式和求解的步骤过程，与仿真试验一也完全一样。

针对期望目标信号的输出SINR根据下式计算：

式中w_o表示本发明方法对-5.45°处期望弱目标信号给出的最佳加权向量，求解的方法步骤与仿真试验一的完全一样，在步骤11中得到。这里为了保持包含导向向量的观测角度误差，使用了-5°(与真实方向角度最接近的整数角度值)的假定导向向量求解得到w_o。信号协方差矩阵R_S和干扰加噪声协方差矩阵R_IN分别由如下式子计算：

式中I为单位矩阵，n_m,n为阵列高斯噪声向量n_m的第n项。与仿真试验一相同，以上三个目标信号的导向向量都包含了独立产生的任意导向向量误差。这里同样采用100次蒙特卡罗试验的平均结果。

首先-5.45°处期望弱目标信号的功率固定为-5dB，而任意导向向量误差幅度b从0变化到4，图3(a)、图3(b)分别给出了各个对比方法针对期望目标信号的输出SINR和功率估计偏差值(与理论值之间的差值)随任意导向向量误差幅度的变化情况。可以看到随着导向向量误差的逐渐增大，相比于其它方法，本发明方法的输出SINR随导向向量误差幅度增大而下降的速率最慢，功率估计偏差也是最小的，表明本发明对导向向量误差具有最强的宽容度。在0～4的误差幅度范围内，本发明方法都能在期望目标信号方向上输出近似一致的SINR和功率估计值。

其次任意导向向量的误差幅度固定为4时，-5.45°处期望弱目标信号的功率从-20dB变化到40dB，图3(c)、图3(d)分别给出了期望信号的输出SINR和功率估计偏差随期望目标信号信噪比的变化情况。由图3(c)可以看出，本发明方法在-20dB到30dB的期望目标信号信噪比区间内输出的SINR最高。由图3(d)可以看出，本发明方法给出的期望目标信号功率估计偏差值较小，并且随着期望目标信号信噪比的增大，该期望目标信号功率估计偏差值的变化也较小。相比之下，作为对比的其它方法所给出期望目标信号功率估计偏差值随期望目标信号信噪比的变化较为剧烈，并且多数情况下的期望目标功率估计偏差值比较大。

综合仿真试验二的结果可知，本发明方法的性能(输出SINR和功率估计偏差)明显优于其它对比方法，在较为宽泛的误差范围(任意导向向量误差幅度0～4)和期望目标信号信噪比范围(-20dB～30dB)内，都能给出所有方法中最优或接近最优的结果，并且随着误差和信噪比条件的宽泛变化仍保持近乎一致的性能。这种误差大变化条件下的性能一致性，表明本发明方法对误差具有超强的宽容度。

(3)海试数据处理

海试数据来自具有43个阵元(阵元数N＝43)的水平接收阵列所采集到的水声数据。阵元间距约为1.5m，扫描方位角为0°到360°，扫描间隔为1°。合作目标起始在125°附近方位上。每个快拍采用1s时长的数据做加窗FFT并取500Hz频谱结果，各快拍之间时间重叠0.8s，快拍数为100(快拍数M＝100)，对应的单次处理总时长为20.8s。处理结果每秒更新一次，相邻处理结果之间存在19.8s的阵列水声数据重叠或195个阵列信号快拍重叠。

通过数据重叠以及加窗FFT获得100个阵列信号快拍后，应用本发明方法进行自适应波束形成处理，所使用的方法步骤和相关参数与仿真试验一完全一致。

由于原始阵元位置经过了阵形校准，阵形误差较小，因此通过人为增加海试数据误差条件的方式，进一步验证本发明方法所具有的超强误差宽容度。具体做法是在阵元坐标上叠加正态分布的随机扰动，以模拟实际应用中的阵形误差，其中每个阵元的横坐标、纵坐标均分别叠加一个均值为0、方差为0.125的正态分布随机数。以这个扰动阵形计算假定导向向量，并进行海试数据的波束形成处理。

图4(a)和图4(b)、图5(a)和图5(b)、图6(a)和图6(b)、图7(a)和图7(b)、图8(a)和图8(b)分别给出了本发明方法、CBF方法、MVDR方法、RCB方法、WCPO-PCVC方法在原始阵形和扰动阵形两种情况下的空间功率谱时间历程。

首先比较原始阵形的海试数据处理结果。比较图4(a)～8(a)中125°附近合作目标和250°～350°之间非合作目标的轨迹清晰度和目标分辨能力，以及旁瓣和背景噪声抑制能力，综合而言，本发明方法(图4(a))和RCB方法(图7(a))的海试数据处理结果最佳；相比之下，RCB方法在0°～125°之间的背景噪声抑制上相对略好一些。其次是MVDR方法(图6(a))和WCPO-PCVC方法(图8(a))的结果，在非合作目标轨迹清晰度以及旁瓣、背景噪声抑制上大致相当，但都明显比前两者差；相比于MVDR方法，WCPO-PCVC方法的优点是能给出较为准确的目标信号功率估计。结果最差的是CBF方法(图5(a))，其空间功率谱时间历程图中存在非常明显的旁瓣，较弱非合作目标的轨迹也较为模糊。

其次比较扰动阵形导致的性能衰减情况。对比图4～8中各个方法在阵形扰动前见图4(a)～图8(a)，及阵形扰动后，见图4(b)～图8(b)的结果可以看出，引入一定量的阵形误差后，除本发明方法外的其它所有方法都出现了明显的性能恶化，表现为旁瓣增大(干扰抑制能力下降)、背景噪声功率提升，并且目标轨迹尤其是非合作弱目标的轨迹变得模糊，同时目标信号的功率估计偏差也在增大。这种性能恶化说明对弱目标信号的检测能力下降。

相比之下，除了目标功率估计偏差略有增加外，本发明方法输出的空间功率谱时间历程在阵形扰动前(图4(a))后(图4(b))变化很小，说明在阵形扰动误差条件下，本发明方法所具有的超强误差宽容度保证了其在干扰旁瓣、背景噪声抑制能力和弱目标信号检测能力上的性能一致性。

实施例2

本发明的实施例2提出了一种计算机装置/设备/系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序以实现前述的方法步骤。

实施例3

本发明的实施例3提出了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序/指令，该计算机程序/指令被处理器执行时实现前述的方法步骤。

实施例4

本发明的实施例4提出了一种计算机程序产品，包括计算机程序/指令，该计算机程序/指令被处理器执行时实现前述的方法步骤。

技术效果：

基于可变不确定集的最差情况性能最优方法(WCPO-PCVC)，使用与方向无关的协方差矩阵不确定集参数估计值作为协方差矩阵的对角加载量。在误差较大条件下，检测强目标信号需要较大的对角加载量，然而过大的对角加载量又会导致弱目标信号和非目标方向上的干扰旁瓣和背景噪声功率显著增大，使得误差较大条件下的WCPO-PCVC方法对弱目标信号的检测能力严重下降。

通过引入白噪声增益约束，本发明提出了一种白噪声增益约束的稳健自适应波束形成方法，可以在每个观测方向上独立地优化协方差矩阵不确定集参数的取值，因此可以有效避免WCPO-PCVC方法单一固定的协方差矩阵不确定集参数取值在性能上不可调和的矛盾，在较大误差条件下具有优异的干扰旁瓣和背景噪声抑制能力和弱目标信号检测能力。本发明方法同时给出了一种通常可以取得良好性能的白噪声增益约束参数求解策略。

数值仿真试验和海试数据处理结果，以及本发明方法与其它几种主流波束形成方法(CBF、MVDR、RCB)和WCPO-PCVC方法的对比结果，均验证了本发明方法的性能，在阵列数据快拍数有限和存在较大任意导向向量误差(包含了观测角度、阵形校准、阵元响应幅度与相位等误差来源)的条件下，本发明方法都能针对强干扰下的弱目标信号给出信干噪比较高、功率估计较准确的检测结果。数值仿真试验和海试数据处理结果也说明，本发明方法给出的白噪声增益约束参数选取策略通常能够满足性能需求。

总而言之，本发明方法是一种对多类型误差具有很强宽容度的自适应波束形成方法，具有优异的强干扰旁瓣和背景噪声抑制能力，非常适用于强干扰下的弱目标信号检测问题。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims

1.一种白噪声增益约束的稳健自适应波束形成方法，包括：

步骤S3)计算观测角度θ上的导向向量的不确定集参数；

步骤S7)转至步骤S2)直至遍历完所有观测的方向角度；

所述步骤S1)包括：

计算样本协方差矩阵的特征值分解：

其中，Γ＝diag(r₁,r₂,...,r_N)是由降序排列的实数特征值组成的对角矩阵，

U＝[u₁,u₂,…,u_N]为特征值对应的N×1维特征向量所组成的特征矩阵；

所述步骤S2)中，

根据阵列的阵形配置计算观测角度θ上的导向向量

根据下式得到特征投影向量z：

所述步骤S3)包括：

其中，P表示将信号到达角的可能偏差区间划分为P个角度网格点，p表示第p个角度网格点，θ_p为第p个角度网格点对应的角度值，符号sup表示上确界，取为P个计算结果中的最大值，为根据观测方向的角度间隔确定的信号到达角的最大偏差范围，取相邻观测方向的角度差；

所述步骤S4)包括：

其中，l_min和l_max分别表示表示白噪声增益约束参数L的搜索区间左右边界的系数值；

所述步骤S5)包括：

其中，z_n是特征投影向量的第n个分量；

根据下式得到最佳加权向量w_t：

观测角度θ上的信号功率P_s(L_t,θ)为：

观测角度θ上的信号修正功率为；

其中，为修正导向向量，满足下式：

其中，符号arg表示取复数的辐角；

所述步骤S6)中，观测方向θ上的信号修正功率优化估计为：

2.一种计算机装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序以实现权利要求1所述方法的步骤。

3.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述方法的步骤。

4.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述方法的步骤。