CN117274425A - 一种基于几何特征的样条曲线生成方法、系统及终端 - Google Patents

一种基于几何特征的样条曲线生成方法、系统及终端 Download PDF

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Abstract

本发明属于智能制造装备技术领域，公开了一种基于几何特征的样条曲线生成方法、系统及终端，通过输入横剖面面积、型心、斜率和曲率等平面曲线的参数信息，可以快速得到满足设计要求的光顺样条曲线，进而将样条曲线的参数化设计问题转化为非线性规划问题，包括以下步骤：首先设计者根据曲线的设计要求选择几何形状特征参数作为输入，依据参数选择的数量多少，可将样条曲线分为两大类：(a)具有11个输入参数的样条曲线；(b)具有部分缺省值的样条曲线，依据样条曲线的种类不同，选择对应的优化函数式和未知变量。最后结合牛顿迭代法求解非线性规划问题，通过近似七顶点多边形模型确定优化迭代方程的初始矩阵输入值，使问题得到快速、准确的求解。

Description

一种基于几何特征的样条曲线生成方法、系统及终端
技术领域
本发明属于智能制造装备技术领域，尤其涉及一种基于几何特征的样条曲线生成方法、系统及终端。
背景技术
船体几何建模作为其中的首要环节，在整个优化流程中发挥着至关重要的作用，是后续水动力分析、优化的基础。因此，如何根据几何特征参数精确、高效地实现船体曲面的变形，是提高船型优化效率和质量的关键之一。目前国内外常用的船体建模方法包括部分参数化建模方法和全参数化建模方法。部分参数化建模方法主要包括融合方法、基于径向基函数插值方法、自由变形方法等，虽然这些变形方法也能有效的实现船体曲面形状的变化，获得性能较好的船型方案。但由于变形方法的限制，只能对控制点或型值点进行变形操作，选取的点没有具体的几何意义。
全参数化建模方法指通过提取表征船体几何形状的典型几何特征参数，并通过数学函数对其进行变化。该方法具有以下意义：通过调整各几何特征参数，能够实现船型的快速变换，可显著提升船型优化的效率和质量；几何参数具有明确的几何意义，不仅方便船舶工程师的常规经验设计，也可为其他学科的深入研究提供基础。
船体曲面建模是一个点-线-面的过程，其中实现参数化的关键环节就是曲线的参数化设计。虽然现有的NURBS曲线技术也能实现简单船型的参数化建模，但由于NURBS自身的局限性，并非适用于所有的曲线、曲面的参数化建模。随着船体复杂程度的提高，以及设计要求的加强，需要大量的控制点来拟合船体曲线，过多的控制点在参数化变形过程中会相互影响，会造成设计的繁琐、复杂。对于船舶领域，船体型线通常涉及到横剖面面积、型心、斜率和曲率等信息，仅通过B样条或NURBS曲线等很难准确表达这些几何参数的信息。因此，基于船型的几何特征设计一条光顺的样条曲线是解决问题的关键。
为了深入分析，我们首先选择NURBS(非均匀有理B样条)作为最接近的现有技术进行船体几何建模。NURBS广泛应用于CAD、CG以及其他需要几何建模的领域。
1)NURBS在工业应用中的缺陷：
1.复杂度高：随着设计要求的增加，特别是对于复杂的船体形状，需要大量的控制点来适应这些复杂性。管理这些控制点以及他们之间的互动变得更加困难。
2.计算资源密集：NURBS需要大量的计算资源，特别是当模型的复杂度增加时。这可能会影响实时渲染或实时分析的性能。
3.不够直观：对于非专家用户，理解和操作NURBS控制点和权重可能并不直观，这可能增加了培训和应用的难度。
4.不总是最佳选择：在某些特定应用中，如在需要特定几何参数(如船体型线的斜率和曲率)的场合，NURBS可能不是最佳选择。
2)急需解决的技术问题：
1.自适应算法：开发算法，能够基于所需的几何精度自动调整控制点的数量，从而降低复杂度和提高效率。
2.增强的直观性：提供更直观的界面或工具，使工程师和设计者可以更容易地理解和操作NURBS模型，减少错误并加速设计过程。
3.特定几何参数的建模：开发新的方法或技术，专门用于精确表示那些现有NURBS技术难以捕捉的几何参数。
4.集成其他技术：结合其他建模技术或方法，如基于特征的建模，以提供更广泛的建模选项，满足更多种类的工业应用需求。
尽管NURBS在工业中得到了广泛应用，并解决了许多问题，但在船体建模等特定应用中仍然存在一些挑战和局限性，这些需要通过技术进步和创新来解决。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于几何特征的样条曲线生成方法、系统及终端。
本发明是这样实现的，一种基于几何特征的样条曲线生成方法，包括：
1)集成深度学习模型：采用深度学习网络，以学习几何特征与优化模型解之间的映射关系；通过大量的历史数据进行训练，神经网络能够为新的几何特征快速生成一个高质量的初始解；
2)自适应几何特征提取：利用自动特征提取技术从设计者提供的曲线中自动提取关键的几何特征参数；
3)动态优化策略：根据迭代过程中的反馈，动态调整优化策略，以提高优化的效率和结果的质量；
4)集成智能决策支持系统：在步骤四中，使用机器学习或规则引擎来确定最合适的初始解。
进一步，信号和数据的处理过程具体为：
1)输入数据准备：设计者提供曲线，系统自动进行几何特征提取，并将这些特征参数作为神经网络的输入；
2)深度学习模型的预测：将提取的几何特征输入到训练好的神经网络模型中，得到一个初始解作为输出；
3)近似模型的构建：根据神经网络的输出，建立近似的七顶点多边形模型，并确定优化迭代方程的初始矩阵输入值；
4)迭代优化：使用动态优化策略进行迭代，同时利用智能决策支持系统在迭代过程中为每一步提供最佳的决策建议；
5)输出最终解：完成优化迭代后，输出最终的优化解。
进一步，基于几何特征的样条曲线生成方法包括：
步骤一，设计者根据曲线的设计要求选择几何形状特征参数作为输入；
步骤二，依据样条曲线的种类不同，选择对应的优化函数式和未知变量，为非线性规划问题的求解做基础；
步骤三，建立近似七顶点多边形模型，用于确定优化迭代方程的初始矩阵输入值，初始点矩阵决定了优化迭代的结果及效率；
步骤四，求解非线性规划问题；
步骤五，将步骤四计算得到的优化点依次作为NURBS的控制点，取权因子为1，通过自编的NURBS样条程序计算并得到合适数量的拟合点，最终通过拟合将曲线可视化。
进一步，依据参数选择的数量多少，可将样条曲线分为两大类：(a)具有11个输入参数的样条曲线；(b)具有部分缺省值的样条曲线。
进一步，第一类样条曲线包含了所有的11个输入参数，包括面积、型心以及起止点坐标值、切角、曲率；
进一步，第二类样条曲线的输入值有三小类：(a)坐标值、切角；(b)坐标值、切角和面积；(c)坐标值、切角、面积和型心(型心不单独作为输入参数，与面积共同作用)。
进一步，第三类样条曲线仅有起止处的坐标值和切角作为输入，不再涉及曲率、面积以及型心的约束。
进一步，步骤四的具体过程为：首先通过泰勒展开将非线性问题转化为线性问题，得到线性方程组假设/>通过求解方程组得到增量代入迭代函数式/>求得新的迭代点/>如满足迭代停止准则|ξnew-ξs|≤1×10-6，输出计算结果，反之重复上述过程直至满足精度要求。
本发明的另一目的在于提供一种应用所述的基于几何特征的样条曲线生成方法的基于几何特征的样条曲线生成系统，基于几何特征的样条曲线生成系统包括：
参数输入模块，用于根据曲线的设计要求选择几何形状特征参数作为输入；
模型建立模块，用于建立近似七顶点多边形模型；
非线性规划求解模块，用于求解非线性规划问题；
曲线可视化模块，用于将计算得到的优化点依次作为NURBS的控制点，取权因子为1，通过自编的NURBS样条程序计算并得到合适数量的拟合点，最终通过拟合将曲线可视化。
本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，计算机设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行所述的基于几何特征的样条曲线生成方法的步骤。
本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行所述的基于几何特征的样条曲线生成方法的步骤。
本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，信息数据处理终端用于实现所述的基于几何特征的样条曲线生成系统。
结合上述的技术方案和解决的技术问题，本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：
第一，针对上述现有技术存在的技术问题以及解决该问题的难度，紧密结合本发明的所要保护的技术方案以及研发过程中结果和数据等，详细、深刻地分析本发明技术方案如何解决的技术问题，解决问题之后带来的一些具备创造性的技术效果。具体描述如下：
本发明提供了一种基于几何特征的样条曲线生成方法：即以NURBS曲线为基础样条，提出了以能量函数为优化目标、以几何特征参数为约束条件的光顺样条曲线的参数化设计方法。
第二，把技术方案看做一个整体或者从产品的角度，本发明所要保护的技术方案具备的技术效果和优点，具体描述如下：
本发明为快速求解光顺样条曲线，建立了近似七顶点多边形模型，解决了优化模型初始解的生成问题，显著提高了样条的变形效率，并最终开发了基于几何特征的光顺样条曲线(wut-spline)。
第三，该方法充分结合了深度学习技术、自适应几何特征提取、动态优化策略和智能决策支持系统来实现高效的曲线生成。
1)集成深度学习模型：
技术进步：通过大量的历史数据，快速并准确地预测出一个高质量的初始解，这显著提高了计算效率和解的质量。
2)自适应几何特征提取：
技术进步：能够自动识别和提取关键的几何特征参数，减少了手动输入和分析的时间，同时提高了特征的准确性。
3)动态优化策略：
技术进步：使得优化过程更为灵活和智能，能够根据不同情况调整策略，大大提高了优化效率和结果的质量。
4)集成智能决策支持系统：
技术进步：在整个迭代优化过程中，为每一步提供最佳决策建议，从而进一步加快优化速度，并确保获得最佳结果。
5)参数的多样性：
技术进步：允许用户选择不同的输入参数组合，这为不同的设计需求提供了极大的灵活性。
6)非线性到线性的转换：
技术进步：通过泰勒展开，将复杂的非线性问题简化为线性问题，这大大简化了计算过程，并提高了解的精度。
7)优化迭代策略：
技术进步：当不满足迭代停止准则时，可以反复使用上述方法直至达到预定的精度要求。
总的来说，此方法在样条曲线的生成领域中，集成了多种先进技术，显著提高了效率、准确性和灵活性，为相关工业领域带来了显著的技术进步。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的基于几何特征的样条曲线生成方法流程图；
图2是本发明实施例提供的某平面曲线的参数化模型示意图；
图3是本发明实施例提供的某横剖面曲线的参数化设计示意图；
图4是本发明实施例提供的近似七顶点多边形模型的构型图；
图5是本发明实施例提供的8顶点3次NURBS样条曲线示例示意图；
图6是本发明实施例提供的11个输入参数的样条曲线示意图；
图7是本发明实施例提供的切角变化时的样条曲线几何示意图；
图8是本发明实施例提供的面积值变化时的样条曲线几何示意图；
图9是本发明实施例提供的型心变化时的样条曲线示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明实施例提供的基于几何特征的样条曲线生成方法具体为：
1)集成深度学习模型：采用神经网络，特别是深度学习网络，以学习几何特征与优化模型解之间的映射关系。通过大量的历史数据进行训练，神经网络能够为新的几何特征快速生成一个高质量的初始解。
2)自适应几何特征提取：利用自动特征提取技术，比如卷积神经网络(CNN)，从设计者提供的曲线中自动提取关键的几何特征参数。
3)动态优化策略：根据迭代过程中的反馈，动态调整优化策略，如学习速率、迭代次数等，以提高优化的效率和结果的质量。
4)集成智能决策支持系统：在步骤四中，使用机器学习或规则引擎来确定最合适的初始解，而不是仅依赖于固定的算法或公式。
本发明实施例提供的基于几何特征的样条曲线生成方法的信号和数据的处理过程：
1)输入数据准备：设计者提供曲线，系统自动进行几何特征提取，并将这些特征参数作为神经网络的输入。
2)深度学习模型的预测：将提取的几何特征输入到训练好的神经网络模型中，得到一个初始解作为输出。
3)近似模型的构建：根据神经网络的输出，建立近似的七顶点多边形模型，并确定优化迭代方程的初始矩阵输入值。
4)迭代优化：使用动态优化策略进行迭代，同时利用智能决策支持系统在迭代过程中为每一步提供最佳的决策建议。
5)输出最终解：完成优化迭代后，输出最终的优化解。
这种智能化改进技术方案通过集成深度学习和其他智能技术，使得初始解的生成过程更为准确和高效。
如图1所示，本发明实施例提供的基于几何特征的样条曲线生成方法包括：
S101，设计者根据曲线的设计要求选择几何形状特征参数作为输入；
S102，依据样条曲线的种类不同，选择对应的优化函数式和未知变量，为非线性规划问题的求解做基础；
S103，建立近似七顶点多边形模型，用于确定优化迭代方程的初始矩阵输入值，初始点矩阵决定了优化迭代的结果及效率；
S104，求解非线性规划问题；
S105，将步骤四计算得到的优化点依次作为NURBS的控制点，取权因子为1，通过自编的NURBS样条程序计算并得到合适数量的拟合点，最终通过拟合将曲线可视化。
依据参数选择的数量多少，可将样条曲线分为两大类：(a)具有11个输入参数的样条曲线；(b)具有部分缺省值的样条曲线。
第一类样条曲线包含了所有的11个输入参数，包括面积、型心以及起止点坐标值、切角、曲率；
第二类样条曲线的输入值有三小类：(a)坐标值、切角；(b)坐标值、切角和面积；(c)坐标值、切角、面积和型心(型心不单独作为输入参数，与面积共同作用)。
第三类样条曲线仅有起止处的坐标值和切角作为输入，不再涉及曲率、面积以及型心的约束。
S104的具体过程为：首先通过泰勒展开将非线性问题转化为线性问题，得到线性方程组假设/>通过求解方程组得到增量/>代入迭代函数式/>求得新的迭代点/>如满足迭代停止准则|ξnew-ξs|≤1×10-6，输出计算结果，反之重复上述过程直至满足精度要求。
本发明实施例提供的基于几何特征的样条曲线生成系统包括：
参数输入模块，用于根据曲线的设计要求选择几何形状特征参数作为输入；
模型建立模块，用于建立近似七顶点多边形模型；
非线性规划求解模块，用于求解非线性规划问题；
曲线可视化模块，用于将计算得到的优化点依次作为NURBS的控制点，取权因子为1，通过自编的NURBS样条程序计算并得到合适数量的拟合点，最终通过拟合将曲线可视化。
针对光顺样条曲线的参数化设计问题，表1列出了平面曲线设计所需的11个几何形状特征参数，包含面积、型心坐标、起止点的坐标、切角和曲率等。
表1平面曲线的几何形状特征参数
表1中给定的参数都具有一定的几何意义，根据位置特性、积分特性和微分特性可以划分为位置参数、积分参数和微分参数，通过调整这些参数的数值可以控制曲线的变化。
1)位置参数，主要指曲线起止点位置处坐标的数值；
2)积分参数，主要包括曲线与坐标轴围成的面积值，以及曲线对应的型心的坐标值；
3)微分参数，主要指曲线起止位置处的切角、曲率的数值。
为更好地理解各个参数的几何含义，图2给出了某平面曲线BE的参数化模型，该曲线表达了一段横剖面面积曲线在进流段部分的几何形状。在该曲线模型中，起始点B的坐标(xB,yB)、终止点E的坐标(xE,yE)为位置参数；曲线与x轴围成的面积A，以及相对应的面积型心C的坐标xc和yc为积分参数；对于微分参数，包括该曲线在B、E点的切角αB、αE和曲率CAB、CAE的数值。
与图1中的曲线类似，对于船体其他曲线，如纵向特征曲线、横截面曲线、水线等平面曲线的参数化设计，都可转化为同一类建模问题，可表述如下：
以NURBS样条曲线为基础，将给定的11个几何特征参数作为约束条件，采用曲线的光顺函数E作为准则，结合优化算法，通过多次迭代反算NURBS曲线的控制顶点，最终可得到满足特定几何特征参数(约束条件)且光顺的一条平面曲线。
因此，参数化几何建模的实质为求解数学上的非线性规划问题，该问题的优化目标为光顺函数E，约束条件是几何特征参数对应的位置、积分和微分表达式，具体形式如下：
其中，x＝(x1,x2,...,xn)是n维向量，在本发明中对应曲线BE的控制点坐标(x(u),y(u))；hi(x)为几何特征参数对应的等式约束条件；f(x)为优化目标，在本发明中指光顺函数E。
其中，光顺函数E可表示为：
(1)优化模型的建立
以船体某横剖面曲线为例，来具体阐述光顺曲线参数化设计的优化模型。
图3为该横剖面曲线的示意图，以点O为坐标原点，x轴垂直向下，y轴水平向右建立坐标系，曲线BE的起点为点B，终点为点E，图中还给出了曲率、切角、型心和面积等几何特征参数的几何含义。
用符号h1h11表示11个几何特征参数对应的约束，光顺样条曲线参数化设计问题的等式约束条件见下式(2)，其中几何特征参数的实际值用符号actual表示，设计者给定值用符号given表示。
根据简单等式约束h1～h4可直接计算出起始点尾端点的坐标值，具体形式如下：
从起始点B(对应参数为uB)至终止点E(对应参数为uE)，可得到h9的具体形式如下：
同理，面积A关于x轴、y轴的一阶惯性矩约束条件h10、h11分别为：
式中Agiven、xCgiven和yCgiven分别为设计者给定的型心x，y坐标和面积的数值，x′和y′的含义为和/>二阶导函数为/>和/>参数化曲线在参数t+处的曲率表达式如下：
因此结合式(7)，约束条件h7和h8可重写为以下形式：
式中CABgiven、CAEgiven为给定的首尾端曲率值。
首尾端点切角的约束条件h5和h6可通过公式(10)和(11)计算得到：
其中，xαB为首端相邻两顶点间的未知距离，xαE为尾端相邻两顶点间的未知距离。在此将4个坐标未知变量x1、y1、xm-2和ym-2转化为两个距离变量xαB和xαE，减少了变量数目。
对于剩余的约束条件h7～h11，引入Lagrange因子λj≠0，优化迭代函数式F可重写为以下形式：
F*是曲线参数化设计问题的优化函数式，式中所有的Lagrange因子λj以及其余的自由顶点坐标都是未知的。假定存在一个可行范围，使其存在局部极值的一阶必要条件为：
式(13)等价于函数的梯度等于零矢量。由剩余自由顶点坐标xi和yi，长度变量xαB和xαE以及r个Lagrange因子组成了一个n＝p+r个方程的系统N，具体表达形式如下：
N＝{f1＝0,…,fi＝0,…,fp＝0,…,fn＝0}T (15)
其中fi为方程组N中子方程，表达式为
ξi为第i个未知变量，属于变量集合ξT。ξT共有n＝p+r＝15个子元素，表达如下：
式(15)的方程系统为非线性的，需要求解数值理论解。非线性部分主要源于目标函数中的能量函数公式(2)，以及曲率和型心参数的约束表达式，而等式约束来自Lagrange因子的一阶偏导数
(2)光顺样条优化问题的求解
对于(1)中建立的优化模型，其未知变量共有n＝p+r＝15个，包括控制顶点坐标、首尾端相邻两点间距以及Lagrange因子。
方程(15)可写为：
fi(ξT)＝0,i＝1,2,…,n (18)
将方程组fi(ξT)＝0在ξT处进行泰勒展开并忽略高阶项，可得到线性方程组，具体形式如下：
可转化为矩阵，形式如下：
其中，是由fi对ξi的一阶偏微分组成的n×n的Jaccobian矩阵，具体表达式见式(19)。
关于的迭代函数式可具体表示为以下形式：
假设存在一组变量值并将其代入式(18)可得：
即方程(20)左边等于0，则当前的增量/>可由式(20)计算得到，进而/>由(21)计算获得。如满足精度要求，输出结果；如不满足，重复上述迭代过程直至收敛。
在每个迭代步骤中，非线性方程都由线性方程近似表示，通过式(19)可获得自由变量的新值。牛顿-辛普森算法通过反复改进中的每个变量ξi的数值来推动优化过程，直至非线性方程组(15)最终得到求解。
非线性方程组可能存在多个局部最优解。其迭代结果的质量取决于起始值找到一个好的初始值对问题的求解具有关键性的作用，可避免迭代过程出现偏差，以便在短时间内得到合理的结果。因此，要求初始值与最终解不应相差太多。Lagrange因子λj的初始值一般取1，但控制点坐标值、间距值无法直接给定，它们对迭代结果有着决定性的作用。因此，下面重点介绍NURBS样条控制顶点坐标初始化的问题。
(3)优化模型初始解的确定
近似七顶点多边形模型是一种多边形模型，它与NURBS样条曲线的控制顶点多边形相似但本质不同，仅仅是为了求取初始值而假定的一个十分近似的多边形，具体形式见图4。
由图可知，以点O为原点，x轴垂直向下，y轴水平向右建立坐标系。该多边形由7个顶点PE,P1,…,P5,PB组成，坐标值分别用x，y来表示，其中点B和点E分别为起点和终点，因此该近似多边形有14个坐标变量。点C为近似多边形对应的型心，A为它与x坐标轴围成的面积；αB和αE分别为起点、终点处的切向角度；θ1和θ4为辅助变量，分别是和/>与x轴的夹角，取值范围都是/>
近似七顶点多边形与NURBS的控制多边形十分接近，因此可通过求解近似七顶点多边形的顶点坐标来近似作为迭代的初始值，为非线性方程组的求解提供良好的输入。前三个顶点PB,P1,P2和后三个顶点P4,P5,PE可由约束条件h1～h8计算得到，中间点P3的坐标(x3,y3)可通过约束条件h9结合h10或者h11计算获得。下节将详细介绍通过近似七顶点多边形确定合理的NURBS曲线控制点初始值的具体方法。
1)前两个顶点PB,P1和后两个顶点P5,PE坐标的求解
对于图4中的近似七顶点多边形模型，假设第一个顶点PB和第二个顶点P1间的距离是lB，最后一个顶点PE和倒数第二个顶点P5间的距离是lE，坐标(x1,y1)和(x5,y5)可通过切角αB和αE的公式计算得到，具体形式如下：
此时式(23)中长度lB和lE的具体数值是未知的。除此之外，在通过优化计算特定的NURBS样条曲线之前，生成的多边形的总长度也是未知量，它与从点B到点E的直线长度有关：
其中宽高比αB/E定义为：
对于一些曲线建模问题，例如图5中的a)和b)，宽高比αB/E相等或接近，这些问题被称为二次域(或近二次域)，长度lB和lE可估计为lpolygon的2/25。
但在船舶设计中，曲线建模的宽高比αB/E不尽相同。对于这些非二次域问题，需要调整长度的估计值，lB和lE可表示为宽高比和切角的函数：
当宽高比αB/E＝1时，式(28)和(29)退化为式(26)和(27)。将求得的lB和lE代入式(23)计算得到坐标(x1,y1)和(x5,y5)。
2)第三个顶点P2和第五个顶点P4坐标的求解
点P2(x2,y2)和P4(x4,y4)的计算与约束条件h7和h8相关，对于8顶点3次NURBS样条曲线，起始点B和终止点E处的曲率可用首尾两端的3个顶点近似表示，具体形式如下：
依据估计值，可得出以下关系式：
将式(31)代入式(30)中，可得：
/>
曲率由参数的形式给出，因此CAB(θ1)和CAE(θ4)必须满足等式约束条件h7和h8：
将式(32)代入式(33)可求得辅助角度θ1和θ4，并将求得的θ1和θ4代入式(31)可计算得到坐标(x2,y2)和(x4,y4)。
3)中间点P3坐标的求解
中间点P3(x3,y3)可由面积约束h9和其中一个型心约束h10或h11计算得到(本发明采用h10计算)。其中，A为近似七顶点多边形与x，y轴之间的面积，xc为型心的x坐标，具体形式如下：
将方程(34)转化为给定的面积值Agiven和坐标x3来表示y3，此时y3与x3是线性关系，具体形式如下：
将式(35)中的y3用方程(36)来表达，并将关于x3的所有项合并，可得到关于x3的线性方程，具体形式如下：
结合约束条件xc＝xcgiven，通过式(37)计算得到x3。将求得的x3代入式(36)计算得到y3。同样的方法，也可以通过面积和型心的y坐标计算中间点(x3,y3)，在此不作介绍。
根据初始化得到的控制顶点的坐标，8顶点3次NURBS样条曲线的控制点坐标值按照以下形式确定：
式中NURBS曲线的前三个顶点V0,V1,V2、后三个控制顶点V5,V6,V7分别取近似七顶点多边形的前面三个顶点PB,P1,P2、后面三个顶点P4,P5,PE，中间点V3,V4分别由其两个相邻顶点P2,P3、P3,P4计算得到，如式(38)所示。至此11个参数的样条曲线的控制顶点初始化问题得到解决，将其代入非线性方程组求解步骤中通过少量的迭代可得到最终的优化解。
特殊情况下多边形顶点初始化问题
前文提出了11个几何形状参数的光顺样条曲线的优化设计问题，并得到成功求解。但对于大部分船体曲线的建模，设计者往往无法提供全部11个几何参数作为输入(如曲率的特定值不能由设计者轻易提供，只有曲线的一般特征是已知的)；亦或根据曲线设计要求的不同，通常只选取部分几何特征参数作为输入。在此分为以下几类：
(1)第一类：起止点处的坐标值和切角、与坐标值围成的面积和型心(x坐标)作为输入的样条曲线；
(2)第二类：起止点处的坐标值和切角、与坐标值围成的面积作为输入的样条曲线；
(3)第三类：仅起止点处的坐标值、切角作为输入的样条曲线。
对于上述三类样条曲线，对未指定输入值的几何特征参数，依然可以通过优化迭代获得数值。但对于近似七顶点多边形模型的计算，必须为表1中所有参数提供初始输入，因此，必须找到缺失的几何输入参数的合理估计值作为默认值。
1)第一类样条曲线
对于此类样条曲线，其数值求解方法与11个参数作为输入的样条曲线一致，不同的是曲率不再作为几何输入参数(即不再作为约束条件)，而将其作为优化变量，通过优化方法求解曲率的数值。然而，在近似七顶点多边形模型中，第三个顶点P2和第五个顶点P4坐标的求解与曲率相关，因此必须通过某种公式给出曲率的默认值。
此时，优化变量集合ξT共有n＝p+r＝12个子元素，表达如下：
式中xαB～xαE为10个坐标变量，λ9,λ10为面积和型心x坐标两个约束条件因子。而曲率和型心y坐标在此不作为约束条件。
针对初始化顶点坐标的问题，假设近似七顶点多边形中前三个点、后三个点共线，进而求解辅助角θ1和θ4，具体形式如下：
其中αBgiven、αEgiven为设计者输入的首尾端的切角值，将式(40)求得的辅助角θ1和θ4代入式(31)可计算得到坐标(x2,y2)和(x4,y4)。近似七顶点多边形其他顶点坐标的求解过程见前文。
2)第二类样条曲线
与第一类样条曲线类似，优化变量集合ξT共有n＝p+r＝11个子元素，表达式如下：
其中，ξT中优化变量数目为10个，但只包含面积λ9一个约束条件因子。
近似七顶点多边形顶点坐标(x2,y2)和(x4,y4)可由式(31)和式(40)共同求得，而对于顶点(x3,y3)的求解，只需计算两个相邻顶点坐标的平均值，就可弥补缺少的型心输入信息，具体形式如下：
在近似七顶点多边形所有的顶点坐标都求解后，将其作为优化迭代问题中的初始输入，并按照前文所述的数值求解方法可计算得到符合设计要求的曲线。
3)第三类样条曲线
对于第三类曲线，仅有起止处的坐标值和切角作为输入，不再涉及曲率、面积以及型心的约束，此时优化变量集合ξT应有10个子元素，约束变量因子λj的数量r为0，形式如下：
上述情况比较简单，优化函数中只包含能量标准E2，通过所述的数值求解方法进行优化迭代即可求得曲线。
样条曲线参数化设计实例
(1)11个输入参数的样条曲线参数化设计
以某集装箱船的首、尾部两个典型横截面为例，给出截面的11个几何形状参数，具体数值见表2。
表2某集装箱船典截面形状参数
根据表4中的几何输入参数，通过样条程序的迭代求解，最后在船型参数化建模软件中显示，如图6所示。实现了用几何形状特征参数控制船体曲线生成的目标。
(2)部分输入参数的样条曲线设计
为了更直观地观察几何形状输入参数的变化对曲线的影响情况，本例将曲线起止点的坐标值固定不变，曲率、面积和型心坐标约束条件放开(即不指定它们的具体数值)，而对于起止点处的切角αB和αE，均在区间[0°,-90°]内变化，如表3所示。
表3样条曲线的形状参数
为具体显示起止点处的切角变化对曲线形状的影响，在变化区间内，αB取0°、-10°、-50°、-70°和-90°，αE取0°、-30°、-80°和-90°，通过组合得到6个样条曲线，具体形式见图6。
该部分选取某典型截面为例，主要研究当曲率和型心形状参数不作为约束条件时，面积A的改变对曲线的影响情况。表4给出了形状参数的具体数值，其中起止点坐标为固定值，首、尾两端切角αB和αE分别固定在-50°和-90°，面积A为变化值，变化区间为[0.54,0.8]，其他形状参数不指定具体数值。
在面积A的变化区间内选择5个值作为输入，分别为0.54、0.6、0.66、0.74和0.8，图7为5个面积参数作为输入时得到的曲线。
表4样条曲线的形状参数
本例增加了型心x坐标作为约束，而对于型心y坐标该部分不作考虑，其数值通过优化迭代确定。表5给出了某截面曲线形状参数的数值，为了研究在其他参数不变时，型心x坐标的变化对曲线的影响，在[0.38,0.43]范围内选择4个数值作为输入，分别为0.38、0.395、0.410和0.425，其他参数的具体取值见表5。
图9给出了型心变化时的样条曲线示意图
表5样条曲线的形状参数
/>
二、应用实施例。为了证明本发明的技术方案的创造性和技术价值，该部分是对权利要求技术方案进行具体产品上或相关技术上的应用实施例。
本发明的应用实施例提供了一种计算机设备，计算机设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行基于几何特征的样条曲线生成方法的步骤。
本发明的应用实施例提供了一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行基于几何特征的样条曲线生成方法的步骤。
本发明的应用实施例提供了一种信息数据处理终端，信息数据处理终端用于实现基于几何特征的样条曲线生成系统。
实施例1:汽车工业中的车身曲线设计
背景:在汽车工业中，设计师经常需要为汽车的车身、内饰和其他部件绘制曲线。这些曲线要求平滑、美观，并满足特定的工程和制造要求。
具体实施方案:
1.输入数据准备:设计师提供原始的车身曲线草图或设计。
2.自适应几何特征提取:系统根据设计师提供的草图自动提取关键的几何特征，如曲线的转折点、曲率等。
3.深度学习模型预测:该模型已经预先训练好，能根据提取的几何特征为车身曲线提供一个高质量的初始样条曲线。
4.动态优化策略:根据工程和制造要求调整生成的样条曲线。
5.输出最终解:完成优化后，输出最终的车身样条曲线供工程师和制造部门使用。
实施例2:家具工业中的家具造型设计
背景:家具设计中，特别是高端或定制家具，对曲线的要求非常严格，因为它们直接影响到家具的美观和实用性。
具体实施方案:
1.输入数据准备:设计师为一款新的椅子或桌子提供一个初步设计或草图。
2.自适应几何特征提取:系统自动从设计师的草图中提取关键的几何特征，如家具的边缘、凹凸点等。
3.深度学习模型预测:之前通过大量家具设计数据训练的神经网络模型，根据提取的特征生成初步的样条曲线。
4.动态优化策略:根据实际材料和制造工艺要求，对初步生成的曲线进行优化。
5.输出最终解:优化后的曲线作为家具的最终设计，供生产线使用。
以上两个实施例都采用了基于几何特征的样条曲线生成方法，在实际工业设计中实现了高效且高质量的曲线生成。
应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、CD或DVD-ROM的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于几何特征的样条曲线生成方法，其特征在于，包括：
1)集成深度学习模型：采用深度学习网络，以学习几何特征与优化模型解之间的映射关系；通过大量的历史数据进行训练，神经网络能够为新的几何特征快速生成一个高质量的初始解；
2)自适应几何特征提取：利用自动特征提取技术从设计者提供的曲线中自动提取关键的几何特征参数；
3)动态优化策略：根据迭代过程中的反馈，动态调整优化策略，以提高优化的效率和结果的质量；
4)集成智能决策支持系统：在步骤四中，使用机器学习或规则引擎来确定最合适的初始解。
2.如权利要求1所述的基于几何特征的样条曲线生成方法，其特征在于，信号和数据的处理过程具体为：
1)输入数据准备：设计者提供曲线，系统自动进行几何特征提取，并将这些特征参数作为神经网络的输入；
2)深度学习模型的预测：将提取的几何特征输入到训练好的神经网络模型中，得到一个初始解作为输出；
3)近似模型的构建：根据神经网络的输出，建立近似的七顶点多边形模型，并确定优化迭代方程的初始矩阵输入值；
4)迭代优化：使用动态优化策略进行迭代，同时利用智能决策支持系统在迭代过程中为每一步提供最佳的决策建议；
5)输出最终解：完成优化迭代后，输出最终的优化解。
3.如权利要求1所述的基于几何特征的样条曲线生成方法，其特征在于，还包括：
步骤一，设计者根据曲线的设计要求选择几何形状特征参数作为输入；
步骤二，依据样条曲线的种类不同，选择对应的优化函数式和未知变量，为非线性规划问题的求解做基础；
步骤三，建立近似七顶点多边形模型，用于确定优化迭代方程的初始矩阵输入值，初始点矩阵决定了优化迭代的结果及效率；
步骤四，求解非线性规划问题；
步骤五，将步骤四计算得到的优化点依次作为NURBS的控制点，取权因子为1，通过自编的NURBS样条程序计算并得到合适数量的拟合点，最终通过拟合将曲线可视化。
4.如权利要求3所述的基于几何特征的样条曲线生成方法，其特征在于，依据参数选择的数量多少，可将样条曲线分为两大类：(a)具有11个输入参数的样条曲线；(b)具有部分缺省值的样条曲线；
第一类样条曲线包含了所有的11个输入参数，包括面积、型心以及起止点坐标值、切角、曲率；
第二类样条曲线的输入值有三小类：(a)坐标值、切角；(b)坐标值、切角和面积；(c)坐标值、切角、面积和型心。
5.如权利要求3所述的基于几何特征的样条曲线生成方法，其特征在于，第三类样条曲线仅有起止处的坐标值和切角作为输入，不再涉及曲率、面积以及型心的约束。
6.如权利要求3所述的基于几何特征的样条曲线生成方法，其特征在于，步骤四的具体过程为：首先通过泰勒展开将非线性问题转化为线性问题，得到线性方程组假设/>通过求解方程组得到增量/>代入迭代函数式/>求得新的迭代点/>如满足迭代停止准则|ξnew-ξs|≤1×10-6，输出计算结果，反之重复上述过程直至满足精度要求。
7.一种应用如权利要求1～6任意一项所述的基于几何特征的样条曲线生成方法的基于几何特征的样条曲线生成系统，其特征在于，基于几何特征的样条曲线生成系统包括：
参数输入模块，用于根据曲线的设计要求选择几何形状特征参数作为输入；
模型建立模块，用于建立近似七顶点多边形模型；
非线性规划求解模块，用于求解非线性规划问题；
曲线可视化模块，用于将计算得到的优化点依次作为NURBS的控制点，取权因子为1，通过自编的NURBS样条程序计算并得到合适数量的拟合点，最终通过拟合将曲线可视化。
8.一种计算机设备，计算机设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行如权利要求1～6任意一项所述的基于几何特征的样条曲线生成方法的步骤。
9.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行如权利要求1～6任意一项所述的基于几何特征的样条曲线生成方法的步骤。
10.一种信息数据处理终端，信息数据处理终端用于实现如权利要求7所述的基于几何特征的样条曲线生成系统。
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