CN113591206B - 一种基于几何变形空间特征的船型优化设计方法及系统 - Google Patents

一种基于几何变形空间特征的船型优化设计方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于几何变形空间特征的船型优化设计方法及系统，通过对样本船型库的几何信息矩阵进行降维得到一组基向量和基系数，基系数即为新的设计变量，通过基系数和基向量可快速重构出新的船型，从而实现用较少的参数表征船型的几何特征。本发明从众多控制船体变形的参数中，分析出在保证实现船体几何变形空间不变的情况下所需要的最少的控制参数，从而缩减了船型优化问题的维度，有效提高了优化效率。

Description

一种基于几何变形空间特征的船型优化设计方法及系统
技术领域
本发明属于计算机仿真设计技术领域，涉及一种船型优化设计方法及系统，具体涉及一种基于几何变形空间特征的船型优化设计方法及系统。
背景技术
船型优化设计是船舶总体设计的核心环节，近年来一种面向知识化、智能化的船型设计模式——基于仿真的设计(Simulation Based Design,SBD)技术悄然兴起，将传统的“先提方案后做评估”的正向设计模式转变为新型的“以设计目标驱动方案生成”的逆向设计模式，大幅提升了船型智能设计能力。
船型优化设计的核心是找到性能较优的船体外形，同时由于船体外形复杂多变，为能更加精确和丰富地表达船体外形，需要采用众多参数来控制船体外形，实现船体外形的连续型变化。
船型优化问题的设计变量即为控制船体外形变形的参数，控制船体变形的参数越多，意味着船型优化问题的维度越大，求解难度越大。
发明内容
本发明从船体几何外形变化空间的角度入手，提供了一种通过分析几何变形空间特征的方法，从众多控制船体变形的参数中，分析出在保证实现船体几何变形空间不变的情况下所需要的最少的控制参数，从而缩减了船型优化问题的维度，有效降低了设计难度。
本发明的方法所采用的技术方案是：一种基于几何变形空间特征的船型优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1：将船体曲面离散化，选择船体曲面上的点作为控制点，其坐标值作为设计变量，确定设计变量的上下限，并采用拉丁方实验设计进行采样；
步骤2：船体曲面自动变形，生成变形后的样本船型，形成样本船型集；
步骤3：根据样本船型集的信息，得到设计变量与船型几何变形空间之间的几何信息矩阵，每一列表示一条样本船型的型值点信息；
其中，样本数量为N，每条样本船取M个型值点坐标，则每条样本船的几何信息表示为：
Xi T＝(x1,y1,z1,x2,y2,z2,…,xM,yM,zM)；
每个新船型表示为样本船型的线性组合：
Figure GDA0004087260760000021
其中，基系数
Figure GDA0004087260760000022
Figure GDA0004087260760000023
为每条样本船的平均几何特征，uj表示保留的特征向量、
Figure GDA0004087260760000024
表示每列的平均值、MP表示降维后的维度。
步骤4：对几何信息矩阵进行标准化处理，计算其协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征分解，将得到的特征值按照从大到小的顺序排列；
步骤5：根据设定的阈值β选择前MP个较大的特征值对应的特征向量组成变换矩阵，称为基模态；将转换后的数据矩阵称为基系数，即得到缩减后的设计变量以及相应的变化范围；其中，β为预设值；
步骤6：基于得到的缩减后的设计变量，每输入一组设计变量，即:得到一组对应的基系数，再根据保留的基模态重构出新船型的几何信息矩阵，生成对应的船型。
本发明的系统所采用的技术方案是：一种基于几何变形空间特征的船型优化设计系统，包括以下模块：
模块1，用于将船体曲面离散化，选择船体曲面上的点作为控制点，其坐标值作为设计变量，确定设计变量的上下限，并采用拉丁方实验设计进行采样；
模块2，用于船体曲面自动变形，生成变形后的样本船型，形成样本船型集；
模块3，用于根据样本船型集的信息，得到设计变量与船型几何变形空间之间的几何信息矩阵，每一列表示一条样本船型的型值点信息；
其中，样本数量为N，每条样本船取M个型值点坐标，则每条样本船的几何信息表示为：
Xi T＝(x1,y1,z1,x2,y2,z2,…,xM,yM,zM)；
每个新船型表示为样本船型的线性组合：
Figure GDA0004087260760000025
其中，基系数
Figure GDA0004087260760000026
Figure GDA0004087260760000027
为每条样本船的平均几何特征，uj表示保留的特征向量、
Figure GDA0004087260760000028
表示每列的平均值、MP表示降维后的维度。
模块4，用于对几何信息矩阵进行标准化处理，计算其协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征分解，将得到的特征值按照从大到小的顺序排列；
模块5，用于根据设定的阈值β选择前MP个较大的特征值对应的特征向量组成变换矩阵，称为基模态；将转换后的数据矩阵称为基系数，即得到缩减后的设计变量以及相应的变化范围；其中，β为预设值；
模块6，用于基于得到的缩减后的设计变量，每输入一组设计变量，即得到一组对应的基系数，再根据保留的基模态重构出新船型的几何信息矩阵，生成对应的船型。
相对于现有技术，本发明的有益效果是：通过对船型的几何特征进行采样分析，从几何变形的角度对设计变量进行降维，无需进行性能计算，计算量较小，提高了优化效率。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程图；
图2为本发明实施例的船体曲面离散化示意图；
图3为本发明实施例的初步选定的船体曲面上的控制点示意图；
图4为本发明实施例的变形的型线对比示意图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
请见图1，本发明提供的一种基于几何变形空间特征的船型优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1：将船体曲面离散化，选择船体曲面上的点作为控制点，其坐标值作为设计变量，确定设计变量的上下限，并采用拉丁方实验设计进行采样；
本实施例中步骤1的具体实现包括以下子步骤：
步骤1.1：将船体曲面将沿船体曲面uv方向离散化后获得的曲线交叉点作为控制点离散化；uv度为曲面的一种表达形式，通过uv值可表示曲面上任意一点。请见图2，本实施例中笛卡儿积均匀有理B样条曲面在四维齐次坐标空间中表示为：
Figure GDA0004087260760000031
其中，
Figure GDA0004087260760000033
是四维齐次控制多边形顶点，Ni,k(u)和Mj,l(v)是非均匀有理B样条的基函数；m、n、u、v、k、i、j、l分别表示控制点的序号；上式投影到三维物理空间得非均匀有理B样条NURBS曲面的数学表达式：
Figure GDA0004087260760000032
其中Bi,j是三维曲面的控制顶点，ωi,j是相应控制顶点Bi,j的权重因子，Qi,j(u,v)是两变量的B样条基函数：
Figure GDA0004087260760000041
步骤1.2：将沿船体曲面uv方向离散化后获得的曲线交叉点作为控制点，其坐标值作为设计变量；
请见图3，为本实施例中初步选定的船体曲面上的控制点。
步骤1.3：确定设计变量的上下限，并采用拉丁方实验设计进行采样。
步骤2：使用船体变形程序完成船体曲面的自动变形，生成变形后的样本船型，形成样本船型集；
请见图4，本实施例中，在船体曲面变形时，使用完整形式的插值方程：
Figure GDA0004087260760000042
式中，船体曲面上点X＝(x,y,z)移动的距离用S(X)表示，点的数量用n表示，λi表示权重系数，φ表示基函数，Xi表示船体曲面上的点；p(X)是低阶多项式，具体形式及矩阵形式为：
p(X)＝c1x+c2y+c3z+c4；
Figure GDA0004087260760000043
在几何变换中，A表示复合变换，T为平移变量；c1、c2、c3、c4均为系数。
将n个点移动前后的坐标变化量代入下式，求取出方程中的系数λi和ci；
S(Xi)＝fi,i＝1,2,...,n；
其中，fi表示控制点的坐标变化量；加入多项式p(X)后，同时联立权重系数所满足的正交约束条件，保证方程有解；
Figure GDA0004087260760000044
综合得式：
Figure GDA0004087260760000051
记λ＝[λ1,λ2,…,λn]T,c＝[c1,c2,c3,c4]T,F＝[f1,f2,…,fn]T,Ai,j＝φ(||Xi-Xj||)，i,j＝1，2，…n，
Figure GDA0004087260760000052
简记为：
Figure GDA0004087260760000053
分x,y,z三个方向展开，得如下方程组：
Figure GDA0004087260760000054
Figure GDA0004087260760000055
Figure GDA0004087260760000056
通过使用LU分解的方法快速求解上述线性方程组，获得插值的系数，从而得到完整的表达式。
步骤3：根据样本船型集的信息，得到设计变量与船型几何变形空间之间的几何信息矩阵，每一列表示一条样本船型的型值点信息；
本实施例中，样本数量为N，每条样本船取M个型值点坐标，则每条样本船的几何信息表示为：
Xi T＝(x1,y1,z1,x2,y2,z2,…,xM,yM,zM)；
每个新船型表示为样本船型的线性组合：
Figure GDA0004087260760000057
其中，基系数
Figure GDA0004087260760000058
Figure GDA0004087260760000059
为每条样本船的平均几何特征，uj表示保留的特征向量、
Figure GDA00040872607600000510
表示每列的平均值、MP表示降维后的维度。
步骤4：对几何信息矩阵进行标准化处理，计算其协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征分解，将得到的特征值按照从大到小的顺序排列；
本实施例中，用每列的数据减去这一列的均值，得到每条样本船的平均几何特征表示为：
Figure GDA0004087260760000061
所有样本船型标准化后的几何信息矩阵为：
Figure GDA0004087260760000062
协方差矩阵为：
Figure GDA0004087260760000063
对协方差矩阵进行分解，其中λj为特征值，uj为特征向量；
Figure GDA0004087260760000064
步骤5：根据设定的阈值β选择前MP个较大的特征值对应的特征向量组成变换矩阵，称为基模态；将转换后的数据矩阵称为基系数，即得到缩减后的设计变量以及相应的变化范围；其中，β为预设值；
本实施例中根据下式进行阈值判断：
Figure GDA0004087260760000065
将特征值按照从大到小的顺序排列，取前MP个特征值对应的特征向量组成变换矩阵：
Figure GDA0004087260760000066
步骤6：基于得到的缩减后的设计变量，每输入一组设计变量，即得到一组对应的基系数，再根据保留的基模态重构出新船型的几何信息矩阵，生成对应的船型，实现了船型变形的维度缩减，进而实现了船型优化问题的维度降低；
本实施例中，根据下式对几何信息矩阵进行重构：
Figure GDA0004087260760000067
其中，基系数
Figure GDA0004087260760000068
本发明从船体几何外形变化空间的角度入手，提供了一种通过分析几何变形空间特征的方法，从众多控制船体变形的参数中，分析出在保证实现船体几何变形空间不变的情况下所需要的最少的控制参数，从而缩减了船型优化问题的维度，有效降低了设计难度。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种基于几何变形空间特征的船型优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：将船体曲面离散化，选择船体曲面上的点作为控制点，其坐标值作为设计变量，确定设计变量的上下限，并进行采样；
步骤2：船体曲面自动变形，生成变形后的样本船型，形成样本船型集；
步骤3：根据样本船型集的信息，得到设计变量与船型几何变形空间之间的几何信息矩阵，每一列表示一条样本船型的型值点信息；
其中，样本数量为N，每条样本船取M个型值点坐标，则每条样本船的几何信息表示为：
Xi T＝(x1,y1,z1,x2,y2,z2,…,xM,yM,zM)；
每个新船型表示为样本船型的线性组合：
Figure QLYQS_1
其中，基系数
Figure QLYQS_2
Figure QLYQS_3
为每条样本船的平均几何特征；uj表示保留的特征向量、
Figure QLYQS_4
表示每列的平均值、MP表示降维后的维度；
步骤4：对几何信息矩阵进行标准化处理，计算其协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征分解，将得到的特征值按照从大到小的顺序排列；
步骤5：根据设定的阈值β选择前MP个较大的特征值对应的特征向量组成变换矩阵，称为基模态；将转换后的数据矩阵称为基系数，即得到缩减后的设计变量以及相应的变化范围；
步骤6：基于得到的缩减后的设计变量，每输入一组设计变量，即得到一组对应的基系数，再根据保留的基模态重构出新船型的几何信息矩阵，生成对应的船型。
2.根据权利要求1所述的基于几何变形空间特征的船型优化设计方法，其特征在于，步骤1的具体实现包括以下子步骤：
步骤1.1：将船体曲面沿船体曲面的uv方向离散化；
笛卡儿积均匀有理B样条曲面在四维齐次坐标空间中表示为：
Figure QLYQS_5
其中，
Figure QLYQS_6
是四维齐次控制多边形顶点，Ni,k(u)和Mj,l(v)是非均匀有理B样条的基函数，m、n、u、v、k、i、j、l分别表示控制点的序号；上式投影到三维物理空间得非均匀有理B样条NURBS曲面的数学表达式：
Figure QLYQS_7
其中Bi,j是三维曲面的控制顶点，ωi,j是相应控制顶点Bi,j的权重因子，Qi,j(u,v)是两变量的B样条基函数：
Figure QLYQS_8
步骤1.2：将沿船体曲面uv方向离散化后获得的曲线交叉点作为控制点，其坐标值作为设计变量；
步骤1.3：确定设计变量的上下限，并采用拉丁方实验设计进行采样。
3.根据权利要求1所述的基于几何变形空间特征的船型优化设计方法，其特征在于，步骤2中，在船体曲面变形时，使用完整形式的插值方程：
Figure QLYQS_9
式中，船体曲面上点X＝(x,y,z)移动的距离用S(X)表示，点的数量用n表示，λi表示权重系数，φ表示基函数，Xi表示船体曲面上的点；p(X)是低阶多项式，具体形式及矩阵形式为：
p(X)＝c1x+c2y+c3z+c4；
Figure QLYQS_10
在几何变换中，A表示复合变换，T为平移变量；c1、c2、c3、c4均为系数；
将n个点移动前后的坐标变化量代入下式，求取出方程中的系数λi和ci；
S(Xi)＝fi,i＝1,2,...,n；
其中，fi表示控制点的坐标变化量；加入多项式p(X)后，同时联立权重系数所满足的正交约束条件，保证方程有解；
Figure QLYQS_11
综合得式：
Figure QLYQS_12
记λ＝[λ1,λ2,…,λn]T,c＝[c1,c2,c3,c4]T,F＝[f1,f2,…,fn]T,Ai,j＝φ(||Xi-Xj||)，i,j＝1，2，…n，
Figure QLYQS_13
简记为：
Figure QLYQS_14
分x,y,z三个方向展开，得如下方程组：
Figure QLYQS_15
Figure QLYQS_16
Figure QLYQS_17
通过使用LU分解的方法快速求解上述方程组，获得插值的系数，从而得到完整的表达式。
4.根据权利要求1所述的基于几何变形空间特征的船型优化设计方法，其特征在于：步骤4中，用每列的数据xi减去这一列的均值
Figure QLYQS_18
得到每条样本船的平均几何特征
Figure QLYQS_19
表示为：
Figure QLYQS_20
所有样本船型标准化后的几何信息矩阵为：
Figure QLYQS_21
协方差矩阵为：
Figure QLYQS_22
对协方差矩阵进行分解，其中λj为特征值，uj为特征向量；
Figure QLYQS_23
5.根据权利要求1所述的基于几何变形空间特征的船型优化设计方法，其特征在于，步骤5中根据下式进行阈值判断：
Figure QLYQS_24
将特征值按照从大到小的顺序排列，取前MP个特征值对应的特征向量组成变换矩阵：
Figure QLYQS_25
6.根据权利要求1-5任意一项所述的基于几何变形空间特征的船型优化设计方法，其特征在于，步骤6中根据下式对几何信息矩阵进行重构：
Figure QLYQS_26
其中，基系数
Figure QLYQS_27
7.一种基于几何变形空间特征的船型优化设计系统，其特征在于，包括以下模块：
模块1，用于将船体曲面离散化，选择船体曲面上的点作为控制点，其坐标值作为设计变量，确定设计变量的上下限，并进行采样；
模块2，用于船体曲面自动变形，生成变形后的样本船型，形成样本船型集；
模块3，用于根据样本船型集的信息，得到设计变量与船型几何变形空间之间的几何信息矩阵，每一列表示一条样本船型的型值点信息；
其中，样本数量为N，每条样本船取M个型值点坐标，则每条样本船的几何信息表示为：
Xi T＝(x1,y1,z1,x2,y2,z2,…,xM,yM,zM)；
每个新船型表示为样本船型的线性组合：
Figure QLYQS_28
其中，基系数
Figure QLYQS_29
Figure QLYQS_30
为每条样本船的平均几何特征；uj表示保留的特征向量、
Figure QLYQS_31
表示每列的平均值、MP表示降维后的维度；
模块4，用于对几何信息矩阵进行标准化处理，计算其协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征分解，将得到的特征值按照从大到小的顺序排列；
模块5，用于根据设定的阈值β选择前MP个较大的特征值对应的特征向量组成变换矩阵，称为基模态；将转换后的数据矩阵称为基系数，即得到缩减后的设计变量以及相应的变化范围；其中，β为预设值；
模块6，用于基于得到的缩减后的设计变量，每输入一组设计变量，即得到一组对应的基系数，再根据保留的基模态重构出新船型的几何信息矩阵，生成对应的船型。
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