CN114491769A - 一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法 - Google Patents

一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，本发明使用等几何分析法求解自由曲面结构力学行为，每次优化迭代无需重划网格，相较常规有限元法节约了大量的计算时间，采用多片NURBS样条函数结合曲面裁剪技术可以描述任意复杂形状的自由曲面，基于LR NURBS的等几何分析法计算自由曲面结构的力学行为，可以在局部区域采用小尺度网格，其他区域采用大尺度网格，提高精度和节省计算量，考虑结构静力性能、动力性能和稳定性能，能生成真真合理的结构受力状态，多目标粒子群算法求解多目标优化问题，无需大量的偏导数计算，进化过程可根据目标进行闭环自反馈调整，算法结构易于集成化。

Description

一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法
技术领域
本发明涉及自由曲面结构一体化形态创构领域，具体而言，涉及一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法。
背景技术
随着人们文化生活水平的不断提高，审美能力和审美情趣也在不断提高，对建筑造型艺术的要求也越来越高。自由曲面结构便于表现自由、灵活的建筑思想，具有丰富的建筑表现力和强烈的视觉冲击效果，是当代空间结构发展的一种趋势。国内外涌现出了一批艺术性极高的自由曲面建筑作品，如国家大剧院、上海世博会阳光谷、梅斯蓬皮杜中心等。自由曲面结构除满足适用、美观等建筑要求外，还应具有合理的受力性能，以保证结构安全和节省资源。设计和建造出合理受力性能且富于美感的自由曲面结构，是我国建筑设计的重大课题，也是提高我国建筑艺术水平的迫切需求。
自由曲面结构对传统的建筑结构技术在几何造型和受力合理性方面提出了新问题。现行的建筑设计和结构设计是割裂式的设计过程，常导致建筑设计所产生的曲面在力学性能上不尽合理。因此，自由曲面结构的发展也应伴随着设计思想的改进。结构形态学为生成合理受力性能且富于美感的自由曲面结构提供了新思路与方法。建筑的“形”结构形状与“态”结构的受力状态是一一对应的，二者为有机的整体。将自由曲面几何形状的建立与寻找曲面合理受力性能的数值方法相融合，就可以达到通过结构形状设计来实现新颖建筑表现与结构合理受力的协调统一。自由曲面结构一般按薄壳结构进行力学分析。现有的计算机图形学可以很容易地生成任意形状的曲面。等几何分析是一种能实现CAD与CAE无缝融合的新型数值方法，可统一设计模型、计算模型和优化模型，特别适合分析曲面结构力学行为。计算机图形学和等几何分析为自由曲面结构一体化形态创构提供了理论基础。
因此我们对此做出改进，提出一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，既能发掘受力性能优良且形状优美、新颖的曲面形式，又能大幅度提高自由曲面构建效率。
发明内容
本发明的目的在于：针对目前存在的背景技术提出的问题，为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，包括以下步骤：
S1、选取NURBS函数作为自由曲面结构的描述方法，采用曲面拟合方法、基于曲线变换技术的曲面生成方法生成自由曲面，对于复杂的自由曲面，采用多片曲面拟合法结合曲面的切割、组合操作生成初始的自由曲面；
S2、从CAD的IGES模型文件中提取生成曲面的控制点坐标、权重、节点向量和基函数阶次信息，生成计算网格和进行参数化；
S3、采用基于LRNURBS的几何分析法和简化的几何非线性Kirchhoff–Love壳单元求解曲面结构在自重和稳定风压荷载下的应变能密度、一阶自振频率和一阶屈曲荷载；
S4、应变能密度最小、一阶自振频率最大和一阶屈曲荷载最大为优化目标函数；
S5、生成自由曲面初始构型的控制点单一方向坐标或权重作为设计变量；
S6、基于改进的粒子群算法求解所述三目标优化模型问题，得到Pareto前沿，即多个描述自由曲面形状的控制点；
S7、根据所述控制点，得到NURBS曲面，即得到所述自由曲面的几何形状；
S8、通过NURBS曲面得到的曲面几何形状选择合理曲面。
作为本申请优选的技术方案，所述S1中自由曲面结构是由NURBS曲面上一系列控制点构成，所述控制点为P1，P2，…，Pn，其中n为控制点数。
作为本申请优选的技术方案，所述自由曲面的表达式为：
Figure BDA0003508657420000031
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数；
其中Ri为函数Ri(ξ)，
Figure BDA0003508657420000032
Ni，p(ξ)是阶次为p的B样条基函数，ωi为一维权因子，ξ为参数空间坐标。
作为本申请优选的技术方案，所述S3具体为：
S31、将自由曲面结构整个区域均匀分成若干个计算网络；
S32、依据需要，在所述自由曲面结构区域内进行局部网格细化；
S33、自由曲面结构在荷载作用下一般应变很小，但位移较大，按小应变几何非线性进行力学分析；
S34、利用小膜应变假设，简化Kirchhoff-Love壳模型的应变表达式，使得离散算子的运算简单和低成本，变形梯度F表示为旋转张量R与伸缩张量U的乘积，基于小膜应变假定和旋转张量R任意大，得到
UG1≈G1，UG2≈G2
其中，Gi为未变形构型中的中面协变基矢量。
S35、考虑重力荷载和风荷载，风荷载只考虑稳定风压；
S36、采用位移公式结合片级减缩积分策略，消除自锁现象，同时显著地减少积分点数；
S37、采用混合积分点-牛顿法求解非线性方程组，算法更稳健，迭代次数更少承受大的增量步。
作为本申请优选的技术方案，所述LRNURBS的几何分析法中的LRNURBS样条基函数为：
Figure BDA0003508657420000041
其中，
Figure BDA0003508657420000042
Figure BDA0003508657420000043
和
Figure BDA0003508657420000044
分别为ξ和η方向阶次为p和q的LR-B样条基函数，ωi为二维权因子，n和m为两个方向的控制点个数。
作为本申请优选的技术方案，所述S5中的优化设计变量是生成自由曲面初始构型的控制点单一方向坐标或权重，能保证曲面的光滑性，且节省计算量。
作为本申请优选的技术方案，所述S6具体为优化分析的每次迭代正分析时，获得所述自由曲面结构的静力应变能密度、一阶自振频率和一阶屈曲荷载。
作为本申请优选的技术方案，所述S6中改进的方法为在所述粒子群算法中引入多样性反馈的权重、混沌映射和混合策略的变异行为。
作为本申请优选的技术方案，所述NURBS样条函数结合曲面裁剪描述复杂形状的自由曲面。
作为本申请优选的技术方案，所述S3中LRNURBS的等几何分析法计算自由曲面结构的力学行为，在局部区域采用小尺度网格，其他区域采用大尺度网格提高精度和节省计算量。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
在本申请的方案中：
(1)本发明使用等几何分析法求解自由曲面结构力学行为，每次优化迭代无需重划网格，相较常规有限元法节约了大量的计算时间。另外，可以精确地描述自由曲面形状，实现CAD与CAE无缝结合地设计自由曲面结构，也就是自由曲面结构一体化形态创构；
(2)本发明采用多片NURBS样条函数结合曲面裁剪技术描述自由曲面几何，可以描述任意复杂形状的自由曲面；
(3)本发明采用基于LRNURBS的等几何分析法计算自由曲面结构的力学行为，可以在局部区域采用小尺度网格，其他区域采用大尺度网格，提高精度和节省计算量；
(4)本发明考虑结构静力性能、动力性能和稳定性能，能生成真真合理的结构受力状态；
(5)本发明采用多目标粒子群算法求解多目标优化问题，无需大量的偏导数计算，进化过程可根据目标进行闭环自反馈调整，算法结构易于集成化；
(6)本发明可以得到不同精英解的描述自由曲面形状的控制点，设计者可以根据需要设计出相应的自由曲面形状；
(7)本发明得到的自由曲面形状光滑，可以直接用于设计，提高了设计效率。
附图说明：
图1为本申请提供的结构流程图；
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。
因此，以下对本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的部分实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围，需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征和技术方案相互组合，应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
如图1，本实施方式提出一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，包括以下步骤：
S1、选取NURBS函数作为自由曲面结构的描述方法，采用曲面拟合方法、基于曲线变换技术的曲面生成方法生成自由曲面，对于复杂的自由曲面，采用多片曲面拟合法结合曲面的切割、组合操作生成初始的自由曲面；
S2、从CAD的IGES模型文件中提取生成曲面的控制点坐标、权重、节点向量和基函数阶次信息，生成计算网格和进行参数化；
S3、采用基于LRNURBS的几何分析法和简化的几何非线性Kirchhoff–Love壳单元求解曲面结构在自重和稳定风压荷载下的应变能密度、一阶自振频率和一阶屈曲荷载；
S4、应变能密度最小、一阶自振频率最大和一阶屈曲荷载最大为优化目标函数；
S5、生成自由曲面初始构型的控制点单一方向坐标或权重作为设计变量；
S6、基于改进的粒子群算法求解三目标优化模型问题，得到Pareto前沿，即多个描述自由曲面形状的控制点；
S7、根据控制点，得到NURBS曲面，即得到自由曲面的几何形状；
S8、通过NURBS曲面得到的曲面几何形状选择合理曲面。
S1中自由曲面结构是由NURBS曲面上一系列控制点构成，控制点为P1，P2，…，Pn，其中n为控制点数。
自由曲面的表达式为：
Figure BDA0003508657420000071
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数；
其中Ri为函数Ri(ξ)，
Figure BDA0003508657420000072
Ni，p(ξ)是阶次为p的B样条基函数，ωi为一维权因子，ξ为参数空间坐标。
步骤S3具体为：
S31、将自由曲面结构整个区域均匀分成若干个计算网络；
S32、依据需要，在自由曲面结构区域内进行局部网格细化；
S33、自由曲面结构在荷载作用下一般应变很小，但位移较大，按小应变几何非线性进行力学分析；
S34、利用小膜应变假设，简化Kirchhoff-Love壳模型的应变表达式，使得离散算子的运算简单和低成本，变形梯度F表示为旋转张量R与伸缩张量U的乘积，基于小膜应变假定和旋转张量R任意大，得到
UG1≈G1，UG2≈G2
其中，Gi为未变形构型中的中面协变基矢量。
S35、考虑重力荷载和风荷载，风荷载只考虑稳定风压；
S36、采用位移公式结合片级减缩积分策略，消除自锁现象，同时显著地减少积分点数；
S37、采用混合积分点-牛顿法求解非线性方程组，算法更稳健，迭代次数更少承受大的增量步。
LRNURBS的几何分析法中的LRNURBS样条基函数为：
Figure BDA0003508657420000081
其中，
Figure BDA0003508657420000082
Figure BDA0003508657420000083
和
Figure BDA0003508657420000084
分别为ξ和η方向阶次为p和q的LR-B样条基函数，ωi为二维权因子，n和m为两个方向的控制点个数。
步骤S5中的优化设计变量是生成自由曲面初始构型的控制点单一方向坐标或权重，保证曲面的光滑性，且节省计算量。
步骤S6具体为优化分析的每次迭代正分析时，获得自由曲面结构的静力应变能密度、一阶自振频率和一阶屈曲荷载。
步骤S6中改进的方法为在粒子群算法中引入多样性反馈的权重、混沌映射和混合策略的变异行为。
NURBS样条函数结合曲面裁剪描述复杂形状的自由曲面。
S3中LRNURBS的等几何分析法计算自由曲面结构的力学行为，在局部区域采用小尺度网格，其他区域采用大尺度网格提高精度和节省计算量。
工作原理：本发明在使用的过程中，S1、选取NURBS函数作为自由曲面结构的描述方法，采用曲面拟合方法、基于曲线变换技术的曲面生成方法生成自由曲面，对于复杂的自由曲面，采用多片曲面拟合法结合曲面的切割、组合操作生成初始的自由曲面；
S1中自由曲面结构是由NURBS曲面上一系列控制点构成，控制点为P1，P2，…，Pn，其中n为控制点数。
自由曲面的表达式为：
Figure BDA0003508657420000091
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数；
其中Ri为函数Ri(ξ)，
Figure BDA0003508657420000092
Ni，p(ξ)是阶次为p的B样条基函数，ωi为一维权因子，ξ为参数空间坐标。
S2、从CAD的IGES模型文件中提取生成曲面的控制点坐标、权重、节点向量和基函数阶次信息，生成计算网格和进行参数化；
S3、采用基于LR NURBS的几何分析法和简化的几何非线性Kirchhoff-Love壳单元求解曲面结构在自重和稳定风压荷载下的应变能密度、一阶自振频率和一阶屈曲荷载；
步骤S3具体为：
S31、将自由曲面结构整个区域均匀分成若干个计算网络；
S32、依据需要，在自由曲面结构区域内进行局部网格细化；
S33、自由曲面结构在荷载作用下一般应变很小，但位移较大，按小应变几何非线性进行力学分析；
S34、利用小膜应变假设，简化Kirchhoff–Love壳模型的应变表达式，使得离散算子的运算简单和低成本，变形梯度F表示为旋转张量R与伸缩张量U的乘积，基于小膜应变假定和旋转张量R任意大，得到
UG1≈G1，UG2≈G2
其中，Gi为未变形构型中的中面协变基矢量。
S35、考虑重力荷载和风荷载，风荷载只考虑稳定风压；
S36、采用位移公式结合片级减缩积分策略，消除自锁现象，同时显著地减少积分点数；
S37、采用混合积分点-牛顿法求解非线性方程组，算法更稳健，迭代次数更少承受大的增量步
S4、应变能密度最小、一阶自振频率最大和一阶屈曲荷载最大为优化目标函数；
S5、生成自由曲面初始构型的控制点单一方向坐标或权重作为设计变量；
S6、基于改进的粒子群算法求解三目标优化模型问题，得到Pareto前沿，即多个描述自由曲面形状的控制点；
S7、根据控制点，得到NURBS曲面，即得到自由曲面的几何形状；
S8、通过NURBS曲面得到的曲面几何形状选择合理曲面。
LRNURBS的几何分析法中的LRNURBS样条基函数为：
Figure BDA0003508657420000101
其中，
Figure BDA0003508657420000102
Figure BDA0003508657420000103
和
Figure BDA0003508657420000104
分别为ξ和η方向阶次为p和q的LR-B样条基函数，ωi为二维权因子，n和m为两个方向的控制点个数。
步骤S5中的优化设计变量是对一系列控制点生成自由曲面初始构型的单一方向坐标或权重节省计算量、保证曲面的光滑性，步骤S6具体为优化分析的每次迭代正分析时，获得自由曲面结构的静力应变能密度、一阶自振频率和一阶屈曲荷载，步骤S6中改进的方法为在粒子群算法中引入多样性反馈的权重、混沌映射和混合策略的变异行为，NURBS样条函数结合曲面裁剪描述复杂形状的自由曲面，S3中LRNURBS的等几何分析法计算自由曲面结构的力学行为，在局部区域采用小尺度网格，其他区域采用大尺度网格提高精度和节省计算量。
以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但本发明不局限于上述具体实施方式，因此任何对本发明进行修改或同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、选取NURBS函数作为自由曲面结构的描述方法，采用曲面拟合方法、基于曲线变换技术的曲面生成方法生成自由曲面，对于复杂的自由曲面，采用多片曲面拟合法结合曲面的切割、组合操作生成初始的自由曲面；
S2、从CAD的IGES模型文件中提取生成曲面的控制点坐标、权重、节点向量和基函数阶次信息，生成计算网格和进行参数化；
S3、采用基于LRNURBS的几何分析法和简化的几何非线性Kirchhoff–Love壳单元求解曲面结构在自重和稳定风压荷载下的应变能密度、一阶自振频率和一阶屈曲荷载；
S4、应变能密度最小、一阶自振频率最大和一阶屈曲荷载最大为优化目标函数；
S5、生成自由曲面初始构型的控制点单一方向坐标或权重作为设计变量；
S6、基于改进的粒子群算法求解三目标优化模型得到Pareto前沿，即多个描述自由曲面形状的控制点；
S7、根据所述控制点，得到NURBS曲面，即得到所述自由曲面的几何形状；
S8、通过NURBS曲面得到的曲面几何形状选择合理曲面。
2.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，所述S1中自由曲面结构是由NURBS曲面上一系列控制点构成，所述控制点为P1，P2，…，Pn，其中n为控制点数。
3.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，所述自由曲面的表达式为：
Figure FDA0003508657410000021
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数；
其中Ri为函数Ri(ξ)，
Figure FDA0003508657410000022
Ni，p(ξ)是阶次为p的B样条基函数，ωi为一维权因子，ξ为参数空间坐标。
4.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，所述S3具体为：
S31、将自由曲面结构整个区域均匀分成若干个计算网络；
S32、依据需要，在所述自由曲面结构区域内进行局部网格细化；
S33、自由曲面结构在荷载作用下应变小，但位移较大，按小应变几何非线性进行力学分析；
S34、利用小膜应变假设，简化Kirchhoff–Love壳模型的应变表达式，使得离散算子的运算简单和低成本，变形梯度F表示为旋转张量R与伸缩张量U的乘积，基于小膜应变假定和旋转张量R任意大，得到
UG1≈G1，UG2≈G2
其中，Gi为未变形构型中的中面协变基矢量；
S35、考虑重力荷载和风荷载，风荷载只考虑稳定风压；
S36、采用位移公式结合片级减缩积分策略，消除自锁现象，同时显著地减少积分点数；
S37、采用混合积分点-牛顿法求解非线性方程组，算法更稳健，迭代次数更少承受大的增量步。
5.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，所述LRNURBS的几何分析法中的LR NURBS样条基函数为：
Figure FDA0003508657410000031
其中，
Figure FDA0003508657410000032
Figure FDA0003508657410000033
和
Figure FDA0003508657410000034
分别为ξ和η方向阶次为p和q的LR-B样条基函数，ωi为二维权因子，n和m为两个方向的控制点个数。
6.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，所述S5中的优化设计变量是生成自由曲面初始构型的控制点单一方向坐标或权重，保证曲面的光滑性，且节省计算量。
7.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，所述S6具体为优化分析的每次迭代正分析时，获得所述自由曲面结构的静力应变能密度、一阶自振频率和一阶屈曲荷载。
8.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，所述S6中改进的方法为在所述粒子群算法中引入多样性反馈的权重、混沌映射和混合策略的变异行为。
9.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，所述NURBS样条函数结合曲面裁剪描述复杂形状的自由曲面。
10.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析法自由曲面结构一体化形态创构方法，其特征在于，所述S3中LRNURBS的等几何分析法计算自由曲面结构的力学行为，在局部区域采用小尺度网格，其他区域采用大尺度网格提高精度和节省计算量。
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