CN112765884A - 一种基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法。通过改变散射体形状，设计隔声频带宽和隔声频率低的声子晶体材料。本发明的扩展等几何分析法的计算网格独立于结构内部的几何，因此散射体形状变化时无需重构计算网格；采用基于LR‑NURBS的扩展等几何分析法分析声子晶体材料的能带结构特性时，在散射体界面附近采用小尺度网格，其他区域采用大尺度网格，既可提高精度，又能节约时间。散射体形状采用NURBS样条函数描述，这样可以构造任意复杂形状的散射体。本方法得到的散射体形状光滑，可以直接用于设计；可以精确地描述复杂形状的声子晶体周期胞元，实现CAD与CAE无缝结合地设计声子晶体材料的结构。

Description

一种基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法
技术领域
本发明属于声学超材料的结构设计领域，特别是涉及一种基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法。
背景技术
声子晶体是一种具有周期性结构并具有声/弹性波带隙的人工新型声学功能材料。弹性波在传播过程中会受到弹性常数的周期性调制,可能会产生声子带隙,即一定频率范围的弹性波传播被抑制。正是由于声子晶体的这种声学特性：奇特的带隙、局域、负折射特征，使得其在振动隔离、噪音控制、声学波导器件及声学透镜等方面具有广阔的应用前景。
声子晶体材料的结构设计包括散射体形状和其在基体中的分布。自二十世纪九十年代以来，随着声子晶体的发现和发展，人们开始关注应用声子晶体技术来设计具有声学禁带特性的隔声结构。在声子晶体中，可以通过增加基体和散射体的密度比、声速度比、物理参数，设置缺陷、增加组分、加设吸收层方法来获得一定范围的声学禁带或带隙特性，但上述方法都会不同程度的增加禁带宽度。在工程领域实际应用中，主要根据不同应用场合和对象，有选择地采用以上方法来实现声学禁带特性。但由于所获得的禁带区间往往不在人耳敏感的频率范围，迄今为止，大多数文献报道的声子晶体的禁带频率均处于超声范围或高声范围，都不能达到理想的隔声频带宽和隔声频率低的状态。
综上所述，寻找一种能够达到理想的隔声频带宽和隔声频率低的状态的声子晶体材料结构设计方法，成为研究人员关注的问题。
发明内容
为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，通过改变散射体形状，设计隔声频带宽和隔声频率低的声子晶体材料。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，具体包括以下步骤：
S1、基于周期性边界条件和Bloch定理,将声子晶体周期结构的离散特征方程化归到声子晶体周期胞元内的复系数特征方程；并将所述复系数特征方程分为实部和虚部两组方程，得到实数特征方程和虚数特征方程；
S2、采用NURBS样条集函数来构建声子晶体的散射体几何模型，即散射体边界NURBS曲线模型；
S3、对所述散射体几何模型进行优化，并构建声子晶体的隔声频带最宽和隔声频率最低的双目标优化模型；
S4、基于LR-NURBS的扩展等几何分析法，建立声子晶体周期胞元分析模型；
S5、采用粒子群算法求解所述双目标优化模型问题，获得声子晶体周期胞元系统的能带结构；
S6、对所述粒子群算法进行改进，并基于改进后的粒子群算法来求解所述双目标优化模型问题，得到多个描述散射体形状的控制点；并根据所述控制点，得到NURBS曲线，即得到所述声子晶体的散射体几何形状。
优选地，所述散射体边界NURBS曲线模型是由散射体边界曲线上一系列控制点构成，所述控制点为P1，P2，…，Pn，其中n为控制点数。
优选地，所述散射体边界曲线的表达式为：
Figure BDA0002903044040000031
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数，
Figure BDA0002903044040000032
Ni，p(ξ)是阶次为p的B样条基函数，ωi为一维权因子，ξ为参数空间坐标。
优选地，所述步骤S3中的优化是对所述一系列控制点进行优化设计变量。
优选地，所述步骤S4具体为：
S41、将声子晶体周期胞元的整个区域均匀分成若干个计算网络；
S42、基于符号距离函数和NURBS曲线函数，得到声子晶体任意形状的水平集函数；
S43、依据控制点水平集函数值，在所述声子晶体周期胞元的整个区域中找出散射体区域，在所述散射体区域内进行局部网格细化；
S44、基于所述水平集函数，确定加强的控制点；
S45、依据弱不连续问题，计算加强函数，得到扩展等几何分析的位移逼近。
优选地，所述LR-NURBS的扩展等几何分析法中的LR-NURBS样条基函数为：
Figure BDA0002903044040000041
其中，
Figure BDA0002903044040000042
和
Figure BDA0002903044040000043
分别为ξ和η方向阶次为p和q的LR-B样条基函数，ωi为二维权因子，n和m为两个方向的控制点个数。
优选地，所述步骤S5具体为：优化分析的每次迭代正分析时，在边界上应用Bloch定理，采用扩展等几何分析法求解所述实数特征方程，获得系统的能带结构。
优选地，所述步骤S6中改进的方法为：在所述粒子群算法中引入多样性反馈的权重、混沌映射和混合策略的变异行为。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
(1)本发明使用扩展等几何分析法求解系统的能带结构，每次优化迭代无需重划网格，相较常规有限元法和等几何分析法节约了大量的计算时间。另外，可以精确地描述复杂形状的声子晶体周期胞元，实现CAD与CAE无缝结合地设计声子晶体材料的结构；
(2)本发明采用NURBS样条函数描述散射体几何，可以描述任意复杂形状的散射体；
(3)本发明采用基于LR-NURBS的扩展等几何分析法计算系统的能带结构，可以在散射体附近采用小尺度网格，其他区域采用大尺度网格，提高精度和节省计算量。相对LR-B样条而言，LR-NURBS可以描述复杂形状的声子晶体周期胞元。相对NURBS样条而言，LR-NURBS可以进行局部细化；
(4)本发明使用了多样性反馈的权重及混沌映射等机制，并嵌入混合策略的变异行为，提高了优化算法的效率；
(5)本发明可以得到不同精英解的描述散射体形状的控制点，设计者可以根据需要设计出相应的散射体形状；
(6)本发明得到的散射体形状光滑，可以直接用于设计。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明方法流程图；
图2为本发明实施例声子晶体周期胞元模型示意图；
图3本发明实施例声子晶体周期胞元模型的初始散射体示意图；
图4为本发明实施例声子晶体周期胞元模型的扩展等几何分析网格示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例1
参照图1所示，本发明提供一种基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，具体包括以下步骤：(为说明本发明的方法流程，以如图2所示的声子晶体周期胞元为例，该胞元含有1个散射体。)
S1、利用周期性边界条件和Bloch定理，将声子晶体周期结构的离散特征方程化归到声子晶体一个周期胞元内的复系数特征方程，将复系数特征方程分为实部和虚部两组方程；
S2、采用NURBS样条基函数来描述声子晶体的散射体几何模型(散射体NURBS边界曲线)，该曲线模型由一系列控制点构成，控制点为P1，P2，…，Pn(n为控制点数)，NURBS样条基函数为R1，R2，…，Rn，参照图3所示。(采用NURBS样条函数描述散射体几何，可以构造任意复杂形状的散射体，并不仅限本实施例这一种散射体形状。)
其中，散射体边界曲线C的表达式为：
Figure BDA0002903044040000061
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数，
Figure BDA0002903044040000071
Ni，p(ξ)是阶次为p的B样条基函数，ωi为一维权因子，ξ为参数空间坐标。
步骤3、以控制点P1，P2，…，P6为优化设计变量，得到的散射体几何是光滑的，可以直接用于设计，建立隔声频带最宽和隔声频率最低的双目标优化模型。
步骤4、建立声子晶体周期胞元的基于LR-NURBS的扩展等几何分析模型。不需要考虑声子晶体的散射体几何，先在整个区域生成均匀的计算网格，然后在散射体可能出现的区域进行网格局部细化，既能提高精度又能节省时间，参照图4所示。
扩展等几何分析中的LR-NURBS样条基函数为：
Figure BDA0002903044040000072
其中，
Figure BDA0002903044040000073
和
Figure BDA0002903044040000074
分别为ξ和η方向阶次为p和q的LR-B样条基函数，ωi为二维权因子，n和m为两个方向的控制点个数；
基于符号距离函数和NURBS曲线函数构造任意形状散射体的水平集函数，即
Figure BDA0002903044040000075
x为控制点坐标，xr为散射体界面上与x最近的点，nr为散射体界面上单位外法线矢量；
基于水平集函数值，确定加强的控制点；
依据弱不连续问题，计算加强函数，得到扩展等几何分析的位移逼近。
步骤5、采用粒子群算法求解双目标优化问题。优化分析的每次迭代正分析时，在边界上应用Bloch定理,采用扩展等几何分析法求解实数特征方程，获得系统的能带结构。
步骤6、为了提高优化算法的效率，在粒子群算法中引入多样性反馈的权重、混沌映射和混合策略的变异行为。采用改进的粒子群算法求解多目标优化问题，得到不同精英解的描述散射体形状的控制点，从而求得相应的NURBS曲线，即散射体形状(设计者可以根据具体需要确定散射体形状)。
综上，扩展等几何分析法的计算网格独立于结构内部的几何，因此散射体形状变化时无需重构计算网格；基于LR-NURBS的扩展等几何分析法还具有几何精确、高精度、高阶连续和局部细化等特性。采用基于LR-NURBS的扩展等几何分析法分析声子晶体材料的能带结构特性时，在散射体界面附近采用小尺度网格，其他区域采用大尺度网格，既可提高精度，又能节约时间。散射体形状采用NURBS样条函数描述，这样可以构造任意复杂形状的散射体。以描述散射体形状的控制点为优化变量，建立隔声频带最宽和隔声频率最低的双目标优化模型。采用改进的粒子群算法求解多目标优化问题，得到不同精英解的描述散射体形状的控制点，从而求得相应的NURBS曲线，即散射体形状。本方法得到的散射体形状光滑，可以直接用于设计；可以精确地描述复杂形状的声子晶体周期胞元，实现CAD与CAE无缝结合地设计声子晶体材料的结构。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
S1、基于周期性边界条件和Bloch定理,将声子晶体周期结构的离散特征方程化归到声子晶体周期胞元内的复系数特征方程；并将所述复系数特征方程分为实部和虚部两组方程，得到实数特征方程和虚数特征方程；
S2、采用NURBS样条集函数来构建声子晶体的散射体几何模型，即散射体边界NURBS曲线模型；
S3、对所述散射体几何模型进行优化，并构建声子晶体的隔声频带最宽和隔声频率最低的双目标优化模型；
S4、基于LR-NURBS的扩展等几何分析法，建立声子晶体周期胞元的力学分析模型；
S5、采用基于LR-NURBS的扩展等几何分析法求解实数特征方程,获得声子晶体周期胞元系统的能带结构；
S6、对所述粒子群算法进行改进，并基于改进后的粒子群算法来求解所述双目标优化模型问题，得到多个描述散射体形状的控制点；并根据所述控制点，得到NURBS曲线，即得到所述声子晶体的散射体几何形状。
2.根据权利要求1所述的基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，其特征在于：所述散射体边界NURBS曲线模型是由散射体边界曲线上一系列控制点构成，所述控制点为P1，P2，…，Pn，其中n为控制点数。
3.根据权利要求1所述的基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，其特征在于：所述散射体边界曲线的表达式为：
Figure FDA0002903044030000021
其中，Pi为第i个控制点，n为控制点个数，
Figure FDA0002903044030000022
Ni，p(ξ)是阶次为p的B样条基函数，ωi为一维权因子，ξ为参数空间坐标。
4.根据权利要求2所述的基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，其特征在于：所述步骤S3中的优化是对所述一系列控制点进行优化设计变量。
5.根据权利要求1所述的基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，其特征在于：所述步骤S4具体为：
S41、将声子晶体周期胞元的整个区域均匀分成若干个计算网络；
S42、基于符号距离函数和NURBS曲线函数，得到声子晶体任意形状的水平集函数；
S43、依据控制点水平集函数值，在所述声子晶体周期胞元的整个区域中找出散射体区域，在所述散射体区域内进行局部网格细化；
S44、基于所述水平集函数，确定加强的控制点；
S45、依据弱不连续问题，计算加强函数，得到扩展等几何分析的位移逼近。
6.根据权利要求5所述的基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，其特征在于：
所述LR-NURBS的扩展等几何分析法中的LR-NURBS样条基函数为：
Figure FDA0002903044030000031
其中，
Figure FDA0002903044030000032
Figure FDA0002903044030000033
和
Figure FDA0002903044030000034
分别为ξ和η方向阶次为p和q的LR-B样条基函数，ωi为二维权因子，n和m为两个方向的控制点个数。
7.根据权利要求1所述的基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，其特征在于：所述步骤S5具体为：优化分析的每次迭代正分析时，在边界上应用Bloch定理,采用扩展等几何分析法求解所述实数特征方程，获得所述声子晶体周期胞元系统的能带结构。
8.根据权利要求1所述的基于扩展等几何分析法的声子晶体材料结构设计方法，其特征在于：所述步骤S6中改进的方法为：在所述粒子群算法中引入多样性反馈的权重、混沌映射和混合策略的变异行为。
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