CN110598275A - 基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法 - Google Patents

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CN110598275A CN201910783247.8A CN201910783247A CN110598275A CN 110598275 A CN110598275 A CN 110598275A CN 201910783247 A CN201910783247 A CN 201910783247A CN 110598275 A CN110598275 A CN 110598275A
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Abstract

本发明公开了一种基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法。该方法为：选择车轮型面优化区域各个曲线段的权因子和移动控制点的纵坐标，作为设计变量；构建目标函数：选择列车运行时的车轮轮缘磨耗、轮轨横向力和轮轨的最大接触应力，作为目标函数；选择与列车平稳性、安全性、磨耗指数、轮轨横向力相关的车辆动力学性能指标和车轮外形相关的几何尺寸参数，作为车轮型面曲线优化的约束函数，建立车轮型面的多目标优化模型；采用多项式响应面方法对车轮型面的多目标优化模型进行拟合优化；采用改进的粒子群算法对拟合的模型进行优化求解。本发明减少了列车轮对的磨耗，延长了列车轮对的使用生命周期。

Description

基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法
技术领域
本发明属于交通安全工程技术领域，特别是一种基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法。
背景技术
列车的发展十分迅速，降低运营成本变得更加重要。轮对型面优化，是在轮对的全生命周期中降低成本最有效的方式，通过改变轮对型面使其更加适合该条线路的运行环境，从而减少磨耗，降低轮对全生命周期的运营成本。目前主要有的方法有：1)成棣(成棣,车轮型面多目标优化设计研究[D],中国铁道科学研究院,2011.)提出基于响应面方法的车轮型面多目标优化模型，对比分析基于多项式响应面和基于高斯径向基函数响应面两种方法，验证表明：基于高斯径向基函数响应面的方法具有收敛速度快和计算量小的优点，更适于车轮型面优化设计；2)张剑等(张剑,温泽峰,孙丽萍,et al.基于钢轨型面扩展法的车轮型面设计[J].机械工程学报,2008,44(3):44-9.)在Leary及Wu等人提出的利用钢轨型面扩展法上的基础进行型面优化，提出一种根据我国钢轨外形进行车轮型面优化的方法，发展了Shevtsov等人提出的基于轮对滚动圆半径差为目标函数的车轮型面数值优化模型，理论分析表明：新设计型面能够有效改善车轮对钢轨的受力状态，提高了轮轨的匹配性能；3)林凤涛(林凤涛.高速地铁车辆车轮磨耗及型面优化研究[D].中国铁道科学研究院,2014.)在基于三次NURBS曲线理论和通过改进的粒子群算法求解低磨耗型面多目标优化模型，设计变量选用车轮型面中20个控制顶点的纵坐标，目标函数为降低导向轮对累计磨耗功和轮轨横向力最小，同时满足磨耗型车轮型面的几何条件和安全特性指标约束条件，并对优化的车轮型面进行动力学分析验证。
从以上的文献的可知，现有大多数研究只能对由圆弧和线段组成的车轮踏面部分进行优化设计，没有对列车的直线运行、车轮轮缘部分的优化，不利于对由踏面和轮缘组成的整个车轮型面的优化设计；并且直接用算法对建立的模型求解过程繁琐，效率低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法，以减少列车轮对的磨耗，延长列车轮对的使用生命周期。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法，包括以下步骤：
步骤1，确定设计变量：选择车轮型面优化区域各个曲线段的权因子和移动控制点的纵坐标，作为设计变量；
步骤2，构建目标函数：选择列车运行时的车轮轮缘磨耗、轮轨横向力和轮轨的最大接触应力，作为目标函数；
步骤3，建立约束函数：选择与列车平稳性、安全性、磨耗指数、轮轨横向力相关的车辆动力学性能指标和车轮外形相关的几何尺寸参数，作为车轮型面曲线优化的约束函数，建立车轮型面的多目标优化模型；
步骤4，模型优化：采用多项式响应面方法对车轮型面的多目标优化模型进行拟合优化；
步骤5，模型求解：采用改进的粒子群算法对拟合的模型进行优化求解。
进一步地，步骤2所述的构建目标函数：选择列车运行时的车轮轮缘磨耗、轮轨横向力和轮轨的最大接触应力，作为目标函数，具体如下：
车轮轮缘磨耗的目标函数f1定义为：
式中，α1,α2,...,αm分别表示列车运行时第1,2,3...,m类型路段在整体磨耗中的权重比，S1,S2,...,Sm分别表示第1,2,3...,m类型的路段长度和，t10,t20,...tm0分别表示第1,2,3...,m类型路段的开始时间；t1n,t2n,...tmn分别表示第1,2,3...,m类型路段的截止时间；和分别表示t时刻轮对左右轮与钢轨的磨耗指数，FxL(t)和FyL(t)分别表示在t时刻轮对左侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑力，ξxL(t)和ξxL(t)分别表示在t时刻轮对左侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑率，对应的FxR(t)和FyR(t)分别表示在t时刻轮对右侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑力，ξxR(t)和ξxR(t)分别表示在t时刻轮对右侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑率；
轮轨横向力的目标函数f2定义为：
f2＝max(|FL|,|FR|)
式中，FL和FR分别表示轮对的左轮和右轮的横向力，单位为KN；
轮轨最大接触应力的目标函数f3定义为：
f3＝max{|fir(PL(t),lfir,ufir)|,|fir(PR(t),lfir,ufir|}
式中，PL(t)，PR(t)分别为左右车轮的垂向力；fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir、ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率。
进一步地，步骤3中所述的车轮型面曲线优化的约束函数，包括与车辆横向力相关的约束函数、与脱轨系数相关的约束函数和与最大接触应力相关的约束函数：
与车辆横向力相关的约束函数g1为：
g1＝max(|FL|,|FR|)-Qmax≤0
式中，FL、FR分别为列车的左右横向力；Qmax为列车允许的最大横向力；
与脱轨系数相关约束函数g2为：
式中，Lv0为轮对脱轨系数允许的最大值，取值为1.0；PL(t)与PR(t)分别为t时刻钢轨作用于轮对左轮和右轮的垂向力；FL、FR分别为列车的左右横向力，fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir,ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率；
与最大接触应力相关的约束函数g3为：
g3＝max{|fir(PL(t),lfir,ufir)|,|fir(PR(t),lfir,ufir|}-3ksh＜0
其中，FL、FR分别为列车的左右横向力，PL(t)、PR(t)分别为左右车轮的垂向力ksh为车轮钢材纯剪切强度，fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir,ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率。
进一步地，步骤4所述的采用多项式响应面方法对车轮型面的多目标优化模型进行拟合优化，具体如下：
步骤4.1、通过二次回归模型，构造响应面：
式中，α0为二次模型的常数项，αn为变量的线性效应，αij为两个变量的交叉效应，αnn为变量的二次效应，为二次多项式的响应面函数的参数向量；N为变量的个数；
步骤4.2、选取与设计目标值有关联的变量，剔除无关变量；
步骤4.3、通过采用中心复合设计CDD的方法，进行2N次实验，不断缩小子区域，直至找到最小子区域。
进一步地，步骤5所述的模型求解：采用改进的粒子群算法对拟合的模型进行优化求解，具体如下：
步骤5.1、设置种群参数，包括规模、迭代次数、权重，对粒子位置、个体最优值和全局最优值进行初始化预处理；
步骤5.2、更新惯性因子、学习因子和拓扑因子：
惯性因子ω公式为：
其中，gmax是算法运行的最大代数，g为当前算法的迭代步数；
学习因子c1、c2公式为：
c1＝c1i+(c1f-c1i)×g/gmax
c2＝c2i+(c2f-c2i)×g/gmax
式中，c1i、c2i分别为学习因子的初始值；c1f、c2f分别为学习因子的终值；g为当前算法的迭代步数；gmax是算法运行的最大代数；
拓扑因子c3公式为：
c3＝(1-ω)×β
式中，ω为惯性因子；
步骤5.3、计算当代粒子群的所有个体的最优值的集合，从大到小排列，以预处理的局部最优解为圆心，以预处理的局部最优解与其他粒子的欧式距离的平均值为半径，将种群分为五个子种群；
步骤5.4、根据下式更新粒子群个体最优值、全局最优值：
vi k+1＝ω×vit+c1×r1×(pid k-xid k)+c2×r2(pgd k-xid k)+c3×r3×V_topoi t
其中，pid k是自身所经历的最好位置，pgd k是整个群体所经历的最优位置，r1,r2是(0,1)之间的随机数；ω为惯性因子；T为以第i个粒子所在种群的集合；N0为该集合的粒子的个数；
步骤5.5、判断全局最优值是否小于阈值或是否完成算法迭代次数，若满足，则算法停止，输出结果；若不满足，则返回步骤5.2。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)采用多目标优化方法进行优化设计，对多个目标指标进行综合考虑，减少了列车轮对的磨耗，降低了列车轮对全生命周期的运营成本；(2)改善了车轮对钢轨的受力状态，提高了轮轨的匹配性能；(3)优化型面有效改善了车轮与轨道接触性能，提高了车辆直线运行的稳定性和平稳性，同时提高了小半径曲线弯道的通过性能；(4)通过对多目标数学模型的优化，降低了算法的复杂度，提高了运行效率。
附图说明
图1是本发明基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法的流程图。
图2是本发明的最优型面与标准型面踏面比较图。
图3是本发明的最优型面与标准型面等效锥度比较图
具体实施方案
本发明基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法，包括以下步骤：
步骤1，确定设计变量：选择车轮型面优化区域各个曲线段的权因子和移动控制点的纵坐标，作为设计变量；
步骤2，构建目标函数：选择列车运行时的车轮轮缘磨耗、轮轨横向力和轮轨的最大接触应力，作为目标函数；
步骤3，建立约束函数：选择与列车平稳性、安全性、磨耗指数、轮轨横向力相关的车辆动力学性能指标和车轮外形相关的几何尺寸参数，作为车轮型面曲线优化的约束函数，建立车轮型面的多目标优化模型；
步骤4，模型优化：采用多项式响应面方法对车轮型面的多目标优化模型进行拟合优化；
步骤5，模型求解：采用改进的粒子群算法对拟合的模型进行优化求解。
进一步地，步骤2所述的构建目标函数：选择列车运行时的车轮轮缘磨耗、轮轨横向力和轮轨的最大接触应力，作为目标函数，具体如下：
车轮轮缘磨耗的目标函数f1定义为：
式中，α1,α2,...,αm分别表示列车运行时第1,2,3...,m类型路段在整体磨耗中的权重比，S1,S2,...,Sm分别表示第1,2,3...,m类型的路段长度和，t10,t20,...tm0分别表示第1,2,3...,m类型路段的开始时间；t1n,t2n,...tmn分别表示第1,2,3...,m类型路段的截止时间；和分别表示t时刻轮对左右轮与钢轨的磨耗指数，FxL(t)和FyL(t)分别表示在t时刻轮对左侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑力，ξxL(t)和ξxL(t)分别表示在t时刻轮对左侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑率，对应的FxR(t)和FyR(t)分别表示在t时刻轮对右侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑力，ξxR(t)和ξxR(t)分别表示在t时刻轮对右侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑率；
轮轨横向力的目标函数f2定义为：
f2＝max(|FL|,|FR|)
式中，FL和FR分别表示轮对的左轮和右轮的横向力，单位为KN；
轮轨最大接触应力的目标函数f3定义为：
f3＝max{|fir(PL(t),lfir,ufir)|,|fir(PR(t),lfir,ufir|}
式中，PL(t)，PR(t)分别为左右车轮的垂向力；fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir、ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率。
进一步地，步骤3中所述的车轮型面曲线优化的约束函数，包括与车辆横向力相关的约束函数、与脱轨系数相关的约束函数和与最大接触应力相关的约束函数：
与车辆横向力相关的约束函数g1为：
g1＝max(|FL|,|FR|)-Qmax≤0
式中，FL、FR分别为列车的左右横向力；Qmax为列车允许的最大横向力；
与脱轨系数相关约束函数g2为：
式中，Lv0为轮对脱轨系数允许的最大值，取值为1.0；PL(t)与PR(t)分别为t时刻钢轨作用于轮对左轮和右轮的垂向力；FL、FR分别为列车的左右横向力，fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir,ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率；
与最大接触应力相关的约束函数g3为：
g3＝max{|fir(PL(t),lfir,ufir)|,|fir(PR(t),lfir,ufir|}-3ksh＜0
其中，FL、FR分别为列车的左右横向力，PL(t)，PR(t)分别为左右车轮的垂向力ksh为车轮钢材纯剪切强度，fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir,ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率。
进一步地，步骤4所述的采用多项式响应面方法对车轮型面的多目标优化模型进行拟合优化，具体如下：
步骤4.1、通过二次回归模型，构造响应面：
式中，α0为二次模型的常数项，αn为变量的线性效应，αij为两个变量的交叉效应，αnn为变量的二次效应，为二次多项式的响应面函数的参数向量；N为变量的个数；
步骤4.2、选取与设计目标值有关联的变量，剔除无关变量；
步骤4.3、通过采用中心复合设计CDD的方法，进行2N次实验，不断缩小子区域，直至找到最小子区域。
进一步地，步骤5所述的模型求解：采用改进的粒子群算法对拟合的模型进行优化求解，具体如下：
步骤5.1、设置种群参数，包括规模、迭代次数、权重，对粒子位置、个体最优值和全局最优值进行初始化预处理；
步骤5.2、更新惯性因子、学习因子和拓扑因子：
惯性因子ω公式为：
其中，gmax是算法运行的最大代数，g为当前算法的迭代步数；
学习因子c1、c2公式为：
c1＝c1i+(c1f-c1i)×g/gmax
c2＝c2i+(c2f-c2i)×g/gmax
式中，c1i、c2i分别为学习因子的初始值；c1f、c2f分别为学习因子的终值；g为当前算法的迭代步数；gmax是算法运行的最大代数；
拓扑因子c3公式为：
c3＝(1-ω)×β
式中，ω为惯性因子；
步骤5.3、计算当代粒子群的所有个体的最优值的集合，从大到小排列，以预处理的局部最优解为圆心，以预处理的局部最优解与其他粒子的欧式距离的平均值为半径，将种群分为五个子种群；
步骤5.4、根据下式更新粒子群个体最优值、全局最优值：
vi k+1＝ω×vit+c1×r1×(pid k-xid k)+c2×r2(pgd k-xid k)+c3×r3×V_topoi t
其中，pid k是自身所经历的最好位置，pgd k是整个群体所经历的最优位置，r1,r2是(0,1)之间的随机数；ω为惯性因子；T为以第i个粒子所在种群的集合；N0为该集合的粒子的个数；
步骤5.5、判断全局最优值是否小于阈值或是否完成算法迭代次数，若满足，则算法停止，输出结果；若不满足，则返回步骤5.2。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例
结合图1，本发明基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法，包括以下步骤：
步骤1，设计变量：选择车轮型面优化区域各个曲线段的权因子和移动控制点的纵坐标，作为设计变量。
步骤2，构建目标函数：选择列车运行时的车轮轮缘磨耗、轮轨横向力和轮轨的最大接触应力，作为目标函数，具体如下：
车轮轮缘磨耗的目标函数f1定义为：
式中，α1,α2,...,αm分别表示列车运行时第1,2,3...,m类型路段在整体磨耗中的权重比，S1,S2,...,Sm分别表示第1,2,3...,m类型的路段长度和，t10,t20,...tm0分别表示第1,2,3...,m类型路段的开始时间；t1n,t2n,...tmn分别表示第1,2,3...,m类型路段的截止时间；和分别表示t时刻轮对左右轮与钢轨的磨耗指数，FxL(t)和FyL(t)分别表示在t时刻轮对左侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑力，ξxL(t)和ξxL(t)分别表示在t时刻轮对左侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑率，对应的FxR(t)和FyR(t)分别表示在t时刻轮对右侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑力，ξxR(t)和ξxR(t)分别表示在t时刻轮对右侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑率；
轮轨横向力的目标函数f2定义为：
f2＝max(|FL|,|FR|)
式中，FL和FR分别表示轮对的左轮和右轮的横向力，单位为KN；
轮轨最大接触应力的目标函数f3定义为：
f3(x)＝max{|fir(PL(t),lfir,ufir)|,|fir(PR(t),lfir,ufir|}
式中，PL(t)，PR(t)分别为左右车轮的垂向力；fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir、ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率。
步骤3，建立约束函数：选择与列车平稳性、安全性、磨耗指数、轮轨横向力相关的车辆动力学性能指标和车轮外形相关的几何尺寸参数，作为车轮型面曲线优化的约束函数，建立车轮型面的多目标优化模型；
所述的车轮型面曲线优化的约束函数，包括与车辆横向力相关的约束函数、与脱轨系数相关的约束函数和与最大接触应力相关的约束函数：
与车辆横向力相关的约束函数g1为：
g1＝max(|FL|,|FR|)-Qmax≤0
式中，FL、FR分别为列车的左右横向力；Qmax为列车允许的最大横向力；
与脱轨系数相关约束函数g2为：
式中，Lv0为轮对脱轨系数允许的最大值，取值为1.0；PL(t)与PR(t)分别为t时刻钢轨作用于轮对左轮和右轮的垂向力；FL、FR分别为列车的左右横向力，fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir,ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率；
与最大接触应力相关的约束函数g3为：
g3＝max{|fir(PL(t),lfir,ufir)|,|fir(PR(t),lfir,ufir|}-3ksh＜0
其中，FL、FR分别为列车的左右横向力，PL(t)，PR(t)分别为左右车轮的垂向力，ksh为车轮钢材纯剪切强度，fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir,ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率。
步骤4，模型优化：采用多项式响应面方法对车轮型面的多目标优化模型进行拟合优化，具体如下：
步骤4.1、通过二次回归模型，构造响应面：
式中，α0为二次模型的常数项，αn为变量的线性效应，αij为两个变量的交叉效应，αnn为变量的二次效应，为二次多项式的响应面函数的参数向量；N为变量的个数；
步骤4.2、选取与设计目标值有关联的变量，剔除无关变量；
设定第Q1次的迭代的子区域为在子区域中寻找最优点，分别对目标函数和约束函数进行一次模型拟合，一次拟合模型为：
式中，α0为一次模型的常数项，αn为变量的线性效应；
步骤4.3、通过选取试验设计的方法选择理想的设计点，决定下一次的实验采取一次模型还是二次模型，如果采取一次模型则进入步骤4.2，如果采取二次模型则进入步骤4.4；
步骤4.4、设定第Q2次的迭代的子区域为在子区域中进行复合设计，分别对目标函数和约束函数进行二次模型拟合，二次拟合模型为：
式中，α0为二次模型的常数项，αn为变量的线性效应，αij为两个变量的交叉效应，αnn为变量的二次效应，为二次多项式的响应面函数的参数向量；
步骤4.5、若拟合后的模型达到要求，则进入步骤5；若未达到要求，则选取新的迭代的子区域，返回步骤4.4。
通过采用以上中心复合设计CDD的方法，进行2N次实验，不断缩小子区域，直至找到最小子区域。
步骤5，模型求解：采用改进的粒子群算法对拟合的模型进行优化求解，具体如下：
步骤5.1、设置种群参数，包括规模、迭代次数、权重，对粒子位置、个体最优值和全局最优值进行初始化预处理；
步骤5.2、更新惯性因子、学习因子和拓扑因子：
惯性因子ω公式为：
其中，gmax是算法运行的最大代数，g为当前算法的迭代步数；
学习因子c1、c2公式为：
c1＝c1i+(c1f-c1i)×g/gmax
c2＝c2i+(c2f-c2i)×g/gmax
式中，c1i、c2i分别为学习因子的初始值；c1f、c2f分别为学习因子的终值；g为当前算法的迭代步数；gmax是算法运行的最大代数；
拓扑因子c3公式为：
c3＝(1-ω)×β
式中，ω为惯性因子；
步骤5.3、计算当代粒子群的所有个体的最优值的集合，从大到小排列，以预处理的局部最优解为圆心，以其与其他粒子的欧式距离的平均值为半径，将种群分为五个子种群；
步骤5.4、根据下式更新粒子群个体最优值，全局最优值：
vi k+1＝ω×vit+c1×r1×(pid k-xid k)+c2×r2(pgd k-xid k)+c3×r3×V_topoi t
其中，pid k是自身所经历的最好位置，pgd k是整个群体所经历的最优位置，r1,r2是(0,1)之间的随机数；ω为惯性因子；T为以第i个粒子所在种群的集合；N0为该集合的粒子的个数；
步骤5.5、判断全局最优值是否小于阈值或是否完成算法迭代次数，若满足，则算法停止，输出结果；若不满足，则返回步骤5.2。
为验证模型的准确性和算法的合理性，在仿真软件SIMPACK中，分别对优化型面和标准型面在曲线轨道和直线轨道下运行的结果进行分析。选取曲率半径为400m、600m、800m的理想轨道，列车的运行速度为60km/h，对直线轨道下的运行的单节车厢的车轮的脱轨系数进行比较，图2是本发明的最优型面与标准型面踏面比较图，图3是本发明的最优型面与标准型面等效锥度比较图，并且得到表1、表2、表3、表4的多组比较数据如下：
表1 两种型面在不同曲线半径轨道1#车轮脱轨系数
表2 两种型面在不同曲线半径通过下第一轮对左轮磨耗指标数据
表3 两种型面在直线轨道运行单节车厢各车轮的脱轨系数
表4 两种型面在直线轨道运行单节车厢各车轮的磨耗指数
由表中可以看出,LM标准型面与最有型面的磨耗系数RMS值与MAX值随着曲率半径的增加而降低，采用最优型面实现了车轮安全性指标的提升，并且随着曲率半径变大，最优型面的优化效果有所增强。在三种不同曲率半径轨状态下运行，其1#号车轮的磨耗情况表明，最优型面相比于LM标准型面在磨耗性能指标方面优化效果较好，且优化效果随着曲率半径的增大而提高。列车在直线轨道上运行，最优型面在在安全性指标优化方面较为明显，优化率均超过了10％。将直线轨道下安全性指标与不同曲率半径轨道的安全性指标进行对比发现，车轮脱轨系数优化效果呈上升趋势。在直线轨道下车轮磨耗指数的优化效果是最优的，单节车厢磨耗指数RMS值优化率最小的是5#车轮，优化率为15.72％，最大为1#车轮优化率达到17.93％，磨耗指数MAX值的最小优化率为7#车轮，优化率为14.03％，最大优化率为2#车轮，达到了18.18％。除2#车轮，磨耗指数MAX值优化率为14.03％，其余车轮RMS和MAX值的优化率均超过了15％。对比不同曲率半径轨道列车轮对磨耗指数发现，随着曲率半径增大，越来越趋近于直线轨道时，其优化效果也随之提升。

Claims (5)

1.一种基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，确定设计变量：选择车轮型面优化区域各个曲线段的权因子和移动控制点的纵坐标，作为设计变量；
步骤2，构建目标函数：选择列车运行时的车轮轮缘磨耗、轮轨横向力和轮轨的最大接触应力，作为目标函数；
步骤3，建立约束函数：选择与列车平稳性、安全性、磨耗指数、轮轨横向力相关的车辆动力学性能指标和车轮外形相关的几何尺寸参数，作为车轮型面曲线优化的约束函数，建立车轮型面的多目标优化模型；
步骤4，模型优化：采用多项式响应面方法对车轮型面的多目标优化模型进行拟合优化；
步骤5，模型求解：采用改进的粒子群算法对拟合的模型进行优化求解。
2.根据权利要求1所述的基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法，其特征在于，步骤2所述的构建目标函数：选择列车运行时的车轮轮缘磨耗、轮轨横向力和轮轨的最大接触应力，作为目标函数，具体如下：
车轮轮缘磨耗的目标函数f1定义为：
式中，α1,α2,...,αm分别表示列车运行时第1,2,3...,m类型路段在整体磨耗中的权重比，S1,S2,...,Sm分别表示第1,2,3...,m类型的路段长度和，t10,t20,...tm0分别表示第1,2,3...,m类型路段的开始时间；t1n,t2n,...tmn分别表示第1,2,3...,m类型路段的截止时间；和分别表示t时刻轮对左右轮与钢轨的磨耗指数，FxL(t)和FyL(t)分别表示在t时刻轮对左侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑力，ξxL(t)和ξxL(t)分别表示在t时刻轮对左侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑率，对应的FxR(t)和FyR(t)分别表示在t时刻轮对右侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑力，ξxR(t)和ξxR(t)分别表示在t时刻轮对右侧车轮与钢轨的横向、纵向蠕滑率；
轮轨横向力的目标函数f2定义为：
f2＝max(|FL|,|FR|)
式中，FL和FR分别表示轮对的左轮和右轮的横向力，单位为KN；
轮轨最大接触应力的目标函数f3定义为：
f3＝max{|fir(PL(t),lfir,ufir)|,|fir(PR(t),lfir,ufir|}
式中，PL(t)，PR(t)分别为左右车轮的垂向力；fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir、ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率。
3.根据权利要求2所述的基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法，其特征在于，步骤3中所述的车轮型面曲线优化的约束函数，包括与车辆横向力相关的约束函数、与脱轨系数相关的约束函数和与最大接触应力相关的约束函数：
与车辆横向力相关的约束函数g1为：
g1＝max(|FL|,|FR|)-Qmax≤0
式中，FL、FR分别为列车的左右横向力；Qmax为列车允许的最大横向力；
与脱轨系数相关约束函数g2为：
式中，Lv0为轮对脱轨系数允许的最大值，取值为1.0；PL(t)与PR(t)分别为t时刻钢轨作用于轮对左轮和右轮的垂向力；FL、FR分别为列车的左右横向力，fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir,ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率；
与最大接触应力相关的约束函数g3为：
g3＝max{|fir(PL(t),lfir,ufir)|,|fir(PR(t),lfir,ufir|}-3ksh＜0
其中，FL、FR分别为列车的左右横向力，PL(t)，PR(t)分别为左右车轮的垂向力，ksh为车轮钢材纯剪切强度，fir(·,lfir,ufir)为带通滤波器，lfir,ufir分别为带通滤波器的截断低、高频率。
4.根据权利要求1所述的基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法，其特征在于，步骤4所述的采用多项式响应面方法对车轮型面的多目标优化模型进行拟合优化，具体如下：
步骤4.1、通过二次回归模型，构造响应面：
式中，α0为二次模型的常数项，αn为变量的线性效应，αij为两个变量的交叉效应，αnn为变量的二次效应，为二次多项式的响应面函数的参数向量；N为变量的个数；
步骤4.2、选取与设计目标值有关联的变量，剔除无关变量；
步骤4.3、通过采用中心复合设计CDD的方法，进行2N次实验，不断缩小子区域，直至找到最小子区域。
5.根据权利要求1所述的基于响应面建模和改进粒子群算法的车轮型面优化方法，其特征在于，步骤5所述的模型求解：采用改进的粒子群算法对拟合的模型进行优化求解，具体如下：
步骤5.1、设置种群参数，包括规模、迭代次数、权重，对粒子位置、个体最优值和全局最优值进行初始化预处理；
步骤5.2、更新惯性因子、学习因子和拓扑因子：
惯性因子ω公式为：
其中，gmax是算法运行的最大代数，g为当前算法的迭代步数；
学习因子c1、c2公式为：
c1＝c1i+(c1f-c1i)×g/gmax
c2＝c2i+(c2f-c2i)×g/gmax
式中，c1i、c2i分别为学习因子的初始值；c1f、c2f分别为学习因子的终值；g为当前算法的迭代步数；gmax是算法运行的最大代数；
拓扑因子c3公式为：
c3＝(1-ω)×β
式中，ω为惯性因子；
步骤5.3、计算当代粒子群的所有个体的最优值的集合，从大到小排列，以预处理的局部最优解为圆心，以预处理的局部最优解与其他粒子的欧式距离的平均值为半径，将种群分为五个子种群；
步骤5.4、根据下式更新粒子群个体最优值、全局最优值：
vi k+1＝ω×vit+c1×r1×(pid k-xid k)+c2×r2(pgd k-xid k)+c3×r3×V_topoi t
其中，pid k是自身所经历的最好位置，pgd k是整个群体所经历的最优位置，r1,r2是(0,1)之间的随机数；ω为惯性因子；T为以第i个粒子所在种群的集合；N0为该集合的粒子的个数；
步骤5.5、判断全局最优值是否小于阈值或是否完成算法迭代次数，若满足，则算法停止，输出结果；若不满足，则返回步骤5.2。
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